Численное исследование трехмерного течения и теплообмена в месте сопряжения цилиндрических тел с пластиной и в приторцевых областях турбинных решеток тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

004616886

На правах рукописи

ЛЕВЧЕНЯ Александр Михайлович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В МЕСТЕ СОПРЯЖЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПЛАСТИНОЙ И В ПРИТОРЦЕВЫХ ОБЛАСТЯХ ТУРБИННЫХ

РЕШЕТОК

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

" 9 ЛЕН 2010

Санкт-Петербург - 2010

004616886

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

доктор физико-математических наук, профессор Смирнов Евгений Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор Исаев Сергей Александрович

доктор технических наук, профессор Кортиков Николай Николаевич

Объединенный институт высоких температур РАН

Защита состоится «14» декабря 2010 в ¡¿_ часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.07 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» (195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, корпус 1, кафедра гидроаэродинамики).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан ноября 2010 года.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Зайцев Д.К.

Общая характеристика работы Актуальность проблемы Для широкого класса приложений необходимы детальные знания о течении и тепломассообмене в окрестности цилиндрических тел, соединенных (сочлененных) с ограничивающей стенкой, в частности, с пластиной. Сюда относятся: опорные конструкции мостов, область сочленения крылового профиля с фюзеляжем самолета, торцевые области турбинных решеток,-теплообменники и т.д.

При натекании пограничного слоя, развивающегося вдоль ограничивающей поверхности, па препятствие, может сформироваться система подковообразных вихрей (ПВ). Развивающиеся вихревые структуры влияют как на особенности течения перед препятствием, так и на дальнейшее его обтекание, что, например, в случае турбинной решетки сказывается на интенсивности перемешивания потока в межлопаточном канале и уровне потерь давления. При наличии перепада температур между потоком и обтекаемой поверхностью подковообразные вихри способны создать значительные неоднородности локальной теплоотдачи, что может приводить к недопустимому росту термомеханических напряжений в ограничивающих поток стенках.

До недавнего времени основным способом исследования особенностей течения в области сочленения цилиндрического препятствия и стенки было проведение экспериментов как на упрощенных геометрических моделях (круговой или квадратный цилиндр, симметричный аэродинамический профиль), так и на моделях плоских турбинных решеток. Следует отметить, однако, что проведение высокоточных измерений в существенно трехмерных потоках весьма затратно, это и по настоящее время обусловливает ограниченность детальных опытных данных для рассматриваемого класса течений.

Развитие вычислительной техники сделало доступным численное моделирование трехмерного течения на основе полной системы уравнений Навье-Стокса. В настоящее время для моделирования турбулентных течений, реализующихся в большинстве практических приложений, наиболее широко распространенной методикой является применение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (ЯАЫБ), дополняемых той или иной моделью турбулентности. В литературе накоплен обширный материал по предсказательным возможностям ЛАШ-моделей турбулентности применительно к двумерным течениям, для которых в настоящее время относительно легко обеспечить сходимость решения по сетке. Однако для существенно трехмерных турбулентных течений, и особенно для тех, которые характеризуются сложной геометрией и многовихревой структурой, получение сеточно-независящих численных решений и сегодня представляет нетривиальную задачу. Накопление методического опыта в этом направлении также представляется весьма актуальным.

1

Цели работы

Представляемая диссертационная работа направлена на

- численное исследование стационарного и нестационарного ламинарного течения в области сочленения цилиндрического тела и гладкой пластины в широком диапазоне режимных параметров с целью выявления условий, при которых реализуется та или иная топология системы подковообразных вихрей;

- анализ влияния деталей постановки задачи в рамках метода ЯАЫЗ на предсказание локальной теплоотдачи, структуру и количественные характеристики подковообразных вихрей в турбулентном пограничном слое на торцевой поверхности, анализ сеточной чувствительности трехмерных численных решений;

- выработку заключения о предсказательных возможностях и ограничениях нескольких современных ЯЛЫЗ-моделей турбулентности;

- численное моделирование турбулентного течения и торцевого теплообмена в межлопаточных каналах решеток турбомашин, анализ полей течения и характеристик локальной теплоотдачи для нескольких тестовых решеток, сопоставление с экспериментальными данными.

Научная новизна работы Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1) получены новые данные, позволяющие оценить условия образования множественных подковообразных вихрей в ламинарном пограничном слое, натекающем на сочлененное с пластиной цилиндрическое тело;

2) впервые исследовано влияние периодического схода вихрей с обтекаемого цилиндра на систему подковообразных вихрей, развивающихся в натекающем ламинарном пограничном слое;

3) впервые показано, что при подходящем выборе КАЫБ-модели турбулентности и достаточно мелкой расчетной сетки удается воспроизвести наблюдаемую в эксперименте полосчатую картину локальной теплоотдачи в месте натекания турбулентного пограничного слоя на препятствие, и непосредственно соотнести эту картину со спецификой трехмерного поля течения, с множеством развивающихся в нем подковообразных вихрей; также исследовано влияние поправки, вводимой в модель турбулентности для учета эффекта искривленности линий тока, на интенсивность предсказываемых вихревых образований;

4) выполнены систематические расчеты трехмерного турбулентного течения и локальной торцевой теплоотдачи для условий детальных экспериментов, представ-

ленных в литературе для трех крупномасштабных, «образцовых» турбинных решеток, и накоплена обширная база данных, позволяющая оценить предсказательные возможности ряда ИАЫБ-моделей турбулентности применительно к данному классу течений.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается: самосогла-сованностыо постановок рассматриваемых задач; проведенным методическим исследованием сеточной зависимости численных решений; практическим совпадением численных данных, генерируемых разными, независимо созданными гидродинамическими кодами, а также, в отдельных случаях, хорошим согласием полученных численных решений с известными экспериментальными данными и результатами аналогичных расчетов других авторов.

Практическая ценность работы

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

1) результаты проведенного исследования влияния определяющих параметров на свойства ламинарного течения перед цилиндрическим препятствием дополняют весьма ограниченный объем имеющейся экспериментальной информации и, в частности, могут быть использованы при оптимизации теплообменных устройств;

2) сформулированные применительно к кодам второго порядка точности требования к измельченности расчетной сетки в области формирования подковообразных вихрей необходимо учитывать при последующих численных исследованиях, направленных на достоверное предсказание рассматриваемого класса турбулентных течений;

3) выработанные в работе заключения о предсказательных возможностях и ограничениях нескольких ЯА^-моделей турбулентности позволяют обоснованно подойти к выбору модели при постановке расчетов для приближенных к практике условий;

4) разработанная методика доопределения граничных условий на входе турбулентного потока в область сочленения цилиндрических тел и торцевых стенок, а также другая, накопленная в ходе работы методическая информация, могут быть непосредственно использованы при проведении многовариантных расчетов, которые направлены на оптимизацию пространственных форм торцевых поверхностей турбинных решеток с целью уменьшения потерь давления и градиентов локальной теплоотдачи.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на российских и международных конференциях и семинарах: III Российской национальной конференции по теплообмену РНКТ-3 (Москва, 2002), XIV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Рыбинск, 2003), Конференции РНКТ-4 (Москва, 2006), Международной конференции по высокоскоростным течениям WEHSFF (Москва, 2007), Всероссийском семинаре по гидроаэродинамике, посвященном 90-летию со дня рождения С.В.Валландера (Санкт-Петербург, 2008), Научно-технической конференции "Перспективные направления научных исследований в аэронавтике. Передача знаний молодежи" (ЦАГИ, г. Жуковский Московской обл., 2008), XVII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях» (г. Жуковский Московской обл., 2009), Семинаре "Решения ANSYS для турбомашиностроения" (Санкт-Петербург, 2009), Семинаре ЦАГИ по фундаментальным проблемам аэродинамики (г. Жуковский Московской обл., 2009), Международном симпозиуме по теплообмену в газовых турбинах (Анта-лия, Турция, 2009), Международной конференции по моделированию течений жидкости CMFF (Будапешт, Венгрия, 2009), Международной конференции по теплообмену IHTC-14 (Вашингтон, США, 2010).

Публикации по теме диссертации

Основные результаты работы изложены в десяти научных публикациях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 120 наименований. Работа изложена на 142 страницах машинописного текста, включая 19 таблиц и 65 рисунков.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследования, ее научное и практическое значение, сформулированы основные задачи работы.

В первой главе сформулирована математическая модель и дано описание вычислительных средств, использованных в работе. В разделе 1.1 приведены системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS) и энергии, применяе-

мые для моделирования несжимаемых течений и течений совершенного газа. Замыкание уравнений основано на гипотезе Буссинеска, вводящей изотропную турбулентную вязкость. Турбулентное число Прандтля полагалось равным 0.9.

В разделе 1.2 дано описание использованных в расчетах дифференциальных моделей турбулентности: стандартной к-е модели, низкорейнольдсовой версии модели k-iо (Wilcox), двух версий SST модели Ментера (MSST), модели Спаларта-Аллмараса (S-A) и v2-f модели Дурбина.

Большая часть расчетов в данной диссертационной работе выполнена с использованием "конечно-объемного" программного комплекса второго порядка точности по времени и пространству SINF (разработанного на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ под руководством проф. Е.М. Смирнова). Особенности численной схемы и обзор возможностей ПК SINF приведены в разделе 1.3. Отмечено также, что заложенные в программный комплекс возможности прошли предшествующую верификацию в результате численного моделирования широкого ряда задач гидродинамики и теплообмена, в том числе и с участием автора диссертационной работы. Отдельные результаты в работе были получены с использованием коммерческих гидродинамических пакетов (CFX-TASCflow, FLUENT и ANSYS-CFX), краткие характеристики которых приведены в разделе 1.4.

Вторая глава посвящена исследованию течения в области сочленения одиночного цилиндрического тела и гладкой пластины. При заданной геометрии тела особенности течения в области сочленения определяются значениями двух параметров - числом Рейнольдса и относительной толщиной развивающегося на пластине пограничного слоя. В разделе 2.1 приведен обзор работ, в которых изучалось трехмерное течение и теплообмен в угловой области перед круговым цилиндром, в том числе снабженным кормовым обтекателем. В обзор включены экспериментальные и расчетные работы, в которых исследовалось как ламинарное, так и турбулентное течение. В качестве определяющих параметров обычно используются: число Рейнольдса Re, построенное по скорости в ядре натекающего потока и диаметру цилиндра d, и отнесенная к d толщина вытеснения пограничного слоя 5* в месте его натекания на препятствие. Особо отмечается тот факт, что с ростом числа Рейнольдса картина ламинарного течения с единственным подковообразным вихрем (ПВ) сменяется картиной, характеризуемой формированием множественных подковообразных вихрей: основного, вторичного, третичного и т.д. Сделан вывод об ограниченности имеющихся в литературе данных по изменению топологии формирующегося перед

препятствием течения в зависимости от Re и 5*, а также о возможности лишь частичного обобщения результатов с использованием «приведенного» числа Рейнольдса

Res.=ReS*/d.

В разделе 2.2 описывается постановка задачи и приведены результаты расчетов ламинарного автоколебательного течения в окрестности кругового цилиндра диаметром d (без кормового обтекателя), который находится между двумя торцевыми стенками, отстоящими друг от друга на 6d. Отмечается, что имеющиеся в литературе расчетные данные, например, [Visbal M.R. - AIAA Journal. 1991, Vol.29, No. 8, pp.1273-1282], получены в предположении о стационарности течения и его симметрии относительно средней плоскости, проходящей через ось цилиндра. В диссертации расчеты с использованием программного комплекса SINF выполнены на основе трехмерной нестационарной постановки задачи, без наложения условий симметрии. Число Рейнольдса Re изменялось от 500 до 1500. Представлены результаты методического исследования влияния поперечного (по размаху потока) размера расчетной области и степени измельченное™ сетки на положение линии отрыва пограничного слоя от торцевой стенки (общее число ячеек расчетной сетки достигало 1.4 миллиона). Показано, в частности, что при построении расчетных сеток особое внимание следует уделять разрешению сетки в области образования подковообразных вихрей. Результаты проведенных расчетов свидетельствуют, что в указанном диапазоне чисел Рейнольдса течение в окрестности цилиндра существенно нестационарно лишь в следе за ним, при этом пульсации значительно уменьшаются по мере погружения в приторцевой пограничный слой. В области перед цилиндром пульсации скорости на полтора-два порядка меньше (максимум пульсаций расположен вблизи оси основного ПВ), топология подковообразной структуры сохраняется во времени, а линия отрыва практически неподвижна (в средней плоскости осцилляции расстояния от линии отрыва до цилиндра - обозначаемой далее как Xs, - менее одного процента).

Разделы 2.3 и 2.4 посвящены численному моделированию ламинарного (раздел 2.3) и турбулентного (раздел 2.4) течения в окрестности цилиндра, снабженного кормовым обтекателем (рис.1). Выбор данной конфигурации обусловлен тем, что для нее недавно были опубликованы обстоятельные экспериментальные данные о турбулентном течении и торцевом теплообмене [Praisner, T.J., Smith, C.R. - ASME J. Turbomach., 2006, Vol. 128, pp. 755-762].

Представляемые в начале раздела 2.3 результаты нестационарных расчетов при Ле=1500, ó*/d=0.22 с предписанной симметрией течения относительно средней плос-

кости показали, что положение линии отрыва Xs практически не зависит от наличия обтекателя. Расстояние от оси основного подковообразного вихря до передней кромки цилиндра Xo/d изменяется от значения 0.73 без обтекателя к значению 0.7 при наличии такового.

Продолжение раздела 2.3 посвящено параметрическим расчетам на основе (относительно экономичной) стационарной постановки. В целях устранения обширной отрывной зоны и обеспечения возможности получения стационарных решений на поверхности кормовой части обтекателя накладывалось условие слабого отсоса. Было показано, что при этом топология системы подковообразных вихрей сохраняется. Обработка совокупности полученных стационарных решений позволила заключить, что граница между одним и множественными подковообразными вихрями отвечает значению около 260.

В разделе 2.4 представляются результаты расчетов турбулентного течения и торцевого теплообмена, выполненных для условий, соответствующих экспериментам в гидроканале [Praisner & Smith, 2006] при /?е=24400, 5*/с/=0.042. Имея в виду сопоставление с результатами RANS расчетов, следует отметить, что экспериментальная картина осредненного течения однозначно указывает на существование основного и третичного подковообразных вихрей, а вторичный вихрь прослеживается лишь на отдельных мгновенных картинах реального течения, характеризующегося низкочастотными осцилляциями в рассматриваемой области. Для картины торцевой теплоотдачи характерно наличие пространственных осцилляций числа Стантона, вызванных поочередным притоком и оттоком жидкости под действием множественных подковообразных вихрей.

При проведении расчетов использованы два программных пакета: SINF и ANSYS-CFX. Применялись к-ш модель (Wilcox) и SST модель турбулентности Мен-тера (MSST) в двух версиях (1994 и 2003 года), последняя была дополнена также поправкой на кривизну линий тока [Smirnov P.E., Menter F. - J. of Turbomach., 2009, Vol. 131, №4, pp.041010(1-8)]. В целом, на наиболее подробных сетках оба использованных кода давали практические совпадающие результаты.

7

новленное на пластине 2, часть 3 которой обогревается. Показаны также границы расчетной области: плоскости симметрии 4. входная 5 и выходная 6 гианииы.

Показано, что вне зависимости от степени измельченное™ сетки, модель к-со не позволяет предсказать ни образование многовихревой структуры (рис.2), ни пространственные осцилляции распределений числа Стантона перед препятствием. Анализ показал, что относительно высокий уровень эффективной вязкости, генерируемый моделью к-ш в области сочленения, препятствует образованию усложняющей течение вихревой структуры. В расчетах на достаточно подробных сетках по модели МБЗТ воспроизводится многовихревая структура течения (основной подковообразный вихрь (б), вторичный (в), и третичный (г) ПВ на рис.2). Установлено также, что при измельчении сетки могут быть получены и дополнительные (отсутствующие в осредненной экспериментальной картине) ПВ. Причина такого отличия от экспериментальных данных вызвана, судя по всему, сглаживающим влиянием низкочастотной нестационарности системы подковообразных вихрей, развивающейся в реальном течении. Моделирование осцилляций системы ПВ находится за пределами возможностей метода КАЫ8.

Установлено, что при использовании схем второго порядка точности практически сошедшееся по сетке решение с множественными ПВ достигается на сетках размерностью около полутора миллионов ячеек, при этом характерный размер ячеек Д* перед препятствием в области образования основного подковообразного вихря, должен быть на 2-3 порядка меньше, чем диаметр передней кромки. Модель МББТ обеспечивает хорошее соответствие между расчетными и экспериментальными данными для величин А.5 и ^о, особенно при использовании версии 2003 года. Результаты расчетов в соответствии с экспериментами воспроизводят полосчатые неоднородности в распределении числа Стантона перед цилиндром (рис.3, 4), возникающие в местах образования множественных подковообразных вихрей. При использовании пакета АШУЗ-СРХ установлено, что изменение У' на торцевой стенке в диапазоне 0.1-И значительно влияет па распределение числа Стантона, получаемое по модели М88Т.

Показано, что учет поправки на кривизну линий тока в модели МЗЭТ существенно (почти на порядок) снижает турбулентную вязкость в ядре основного подковообразного вихря, а также приводит к получению дополнительных

Рис. 2. Линии тока (сплошные), наложенные на распределения отношения турбулентной вязкости к молекулярной (пунктир), в плоскости симметрии.

артефактных ПВ; амплитуда пространственных осцилляций в распределении числа Стантона в области образования третичного Г1В значительно переоценивается. Чувствительность результатов расчетов к поправке на кривизну линий тока меняется при измельчении сетки: например, положительное влияние поправки на положение ядра основного ПВ, особенно заметное в полученных на грубой сетке результатах, ослабляется при ее измельчении вплоть до полного отсутствия эффекта при использовании наиболее подробной сетки. Снижение уровня турбулентной вязкости при учете поправки также усиливается с измельчением расчетной сетки. Результаты численного моделирования системы подковообразных вихрей указывают на значительное снижение вязкости в ядрах вихрей, что позволяет им интенсифицироваться при измельчении сетки, и препятствует получению сошедшегося по сетке решения. В целом, сделан вывод о негативном влиянии поправки.

7 6 5 4 3 2 1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 хМ 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Рис. 4. Распределения числа Стантона вдоль линии симметрии, сравнение экспериментов и расчетов эксперименты и расчеты по моделям М88Т и МЗБТ-СС на разных сетках.

В третьей главе рассматривается течение и торцевой теплообмен в межлопаточных каналах решеток турбомашин. В разделе 3.1 представлен обзор литературы по данной тематике: приведены схемы вторичных течений, предложенные разными авторами, а также проанализированы экспериментальные и расчетные работы. Дана краткая характеристика трех крупномасштабных моделей решеток цилиндрических лопаток, для которых имеются детальные экспериментальные данные о структуре течения и локальной теплоотдаче. Последующие разделы данной главы диссертации посвящены ИАКБ-расчетам, выполненным для геометрических и граничных условий

9

Рис.3. Завихренность в вертикальных сечениях и распределение числа Стантона на торцевой стенке: ПК ¿УМ7, модель \iSST с поправкой на кривизну линий тока, 5 млн. ячеек.

этих экспериментальных тестов. Описания постановок и результатов расчетов в каждом разделе предваряются подробным описанием экспериментов и обзором литературы, посвященной расчетным работам в условиях каждого из тестов.

Все расчеты выполнены в предположении о периодичности течения по шагу решетки и о симметрии относительно полувысоты межлопаточного канала. Использовались трехблочные расчетные сетки Н-О-Н структуры. При выполнении всех расчетов течения в решетках, как и при расчетах обтекания цилиндра во второй главе, выполнялось доопределение входных граничных условий. Здесь задавались распределения вектора скорости и параметров турбулентности, полученные в результате предварительных расчетов двумерного пограничного слоя в плоскопараллельном канале, с применением соответствующей основному расчету модели турбулентности.

В разделе 3.2 рассматривается низкоскоростное течение (число Маха на входе »0.1) в решетке Лэнгстона [Langston, L.S. et al.-ASME J. of Eng. for Pow. 1977. Vol. 99. P. 21-28] (рис.5). Эксперименты на данной решетке были выполнены при двух толщинах входных пограничных слоев, условно обозначаемых как «толстый» и «тонкий». Расчетные сетки в данной диссертационной работе содержали до 1.5 млн. ячеек (величина характерного размера ячеек А* у передней кромки в области образования основного подковообразного вихря здесь в 150 раз меньше осевой хорды лопатки).

На первом этапе (2002-2003 гг.) расчетов при использовании расчетных сеток размерностью около 300 тыс. ячеек и разных моделей турбулентности было установлено, что расчеты позволяют качественно верно предсказать экспериментально наблюдаемую структуру течения в межлопаточном канале. Однако отдельные детали течения и особенности торцевого теплообмена воспроизводятся неудовлетворитель-

При последующих расчетах на сетках с числом ячеек более миллиона было установлено, что вихревая структура течения и локальная теплоотдача на торцевой стенке весьма чувствительны к выбору модели турбулентности, особенно в случае толстого пограничного слоя на входе в решетку. Применение модели к-со приводит к упрощенной структуре вторичных течений, как на входе, так и в самом межлопаточном канале (рис.6, б). Как и в случае течения, рассмотренного в разделе 2.4, это обусловлено по-

Рис. 5. Решетка Лэнгстона: межлопаточный канал и расчетная сетка на торцевой стенке.

вышенным уровнем эффективной вязкости, предсказываемым данной моделью для

Рис. 6. Распределения коэффициента статического давления С,, на торцевой стенке (толстый пограничный слой): (а) - эксперименты, (б) -расчеты по модели к-со, (в) - расчеты по модели А/55Г-2Ш.

Использование модели МЗБТ позволяет хорошо воспроизвести сложную вихревую структуру течения в решетке, а также распределение локального коэффициента потерь полного давления. Локальные характеристики теплоотдачи также лучше предсказываются по модели МББТ. Мера соответствия расчетных результатов экспериментальным данным выше в случае тонкого входного пограничного слоя, этот

Рис. 7. Изолинии числа Стантона 81х103 на торцевой стенке (толстый пограничный слой): (а) - эксперименты, (б) - расчеты по модели к-со: (в) - расчеты по модели М88Т-2003.

С учетом сложности моделируемых явлений, меру согласованности расчетных результатов по торцевой теплоотдаче (рис.7) с экспериментальными можно считать удовлетворительной. Предполагается также, что расхождения качественного характера между расчетным и экспериментальным распределениями числа Стантона на

участке торцевой стенки за выходом из межлопаточного канала связаны с принципиальной невозможностью адекватно смоделировать турбулентный теплообмен в этой области в рамках стационарной постановки.

В разделе 3.3 представлены результаты численного моделирования низкоскоростного течения и торцевого теплообмена в решетке утолщенных сопловых лопаток, экспериментально исследованной в работе [Кжщ М.В. е1 а! - I. оГ ТигЬогпасЬ. - 1999. - уо1. 121. - рр. 558-567] при двух значениях числа Яе.

еодловая тачка

Рис. 8. Картина «донного» течения у торцевой стенки при Re=l.2-10': эксперименты и расчеты по моделям к-со и MSST.

В отличие от модели к-со, дающей упрощенную модель течения, модели S-A и MSST дают качественно схожие между собой и с экспериментом картины приторце-вого течения вблизи передней кромки лопатки: воспроизводятся не только основной ПВ, но и несколько соседствующих с ним вихрей (рис.8). Выполненное сопоставление расчетных и экспериментальных распределений числа Стантона не позволило составить однозначного заключения о применимости использованных моделей турбулентности для предсказания особенностей локального торцевого теплообмена в данной конфигурации, как по причине выявившейся противоречивости отдельных экспериментальных данных, так и недостаточной обоснованности наложения периодических граничных условий в вычислительной модели (фактически, в экспериментах решетка моделировалась одной лопаткой и профилированными стенками рабочего канала). Вместе с тем, общая тенденция роста и достигаемый уровень коэффициента теплоотдачи по мере входа в «межлопаточный» канал предсказываются удовлетворительно всеми тремя моделями.

Раздел 3.4 посвящен расчетам (по коду SINF) для условий экспериментов на трансзвуковой решетке NASA GRC [Giel P.W. et al - J. of Turbomach., vol. 120, no.2, pp. 305-313]. Течение и теплообмен рассматривались при Re= 106 и двух значениях числа Маха на выходе (0.98 и 1.32).

Рис.9. Распределения статического давления на поверхности лопатки, полученные при Мехц=1.32: символы -данные эксперимента, линии - расчеты; в процентах указано относительное расстояние от торцевой стенки до сечения лопатки.

Предварительные расчеты, выполненные с применением трех моделей турбулентности (к-со, МБЗТ и V2-]) на сетках размерностью порядка 300 тыс. ячеек, во всех случаях показали корректное воспроизведение влияния торцевых эффектов на распределение давления по лопатке (рис.9). Однако, как и в случае низкоскоростного течения в решетке Лэнгстона, структура приторцевого пограничного течения и теплообмена оказались чрезвычайно чувствительными к выбору модели турбулентности. Наибольшие различия наблюдаются вблизи передней кромки лопатки, а также у стороны давления. Для последующего анализа были выбраны модели к-ы и МЭБТ.

Результаты расчетов с использованием модели турбулентности МЗБТ значительно более чувствительны к измельчению сетки (наиболее подробная имела 1.2 млн. ячеек), чем для модели к-со, особенно это касается течения и теплообмена в области вблизи передней кромки лопатки выше по потоку, где формируются подковообразные вихревые структуры. Это иллюстрируется на рис. 10.

Отмечается, что измельчение сетки не приводит к значительному улучшению соответствия результатов экспериментов и расчетов. Применение той или иной модели турбулентности дает разные особенности результирующей картины, но некоторые эффекты не воспроизводятся (рис. 11).

Рис.10. Распределения числа Стантона на торцевой стенке (ПКЗШР, модель М88Т): (1) - СХ/Л*Ы5, (2) - Сх/А**60, (3) -Сх/Л*^100, где С,- ширина решетки.

В_заключении

кратко сформулированы основные результаты настоящей работы, которые сводятся к следующему:

Г) Выполнены многовариантные расчеты стационарного ламинар-

ного течения в окрестности цилиндра, установленного на пластине и снабженного кормовым обтекателем, на поверхности последнего задавался отсос,

стабилизирующий картину обтекания. Получены новые данные, позволяющие оценить условия образования множественных подковообразных вихрей в ламинарном пограничном слое, натекающем на сочлененное с пластиной цилиндрическое тело.

2) Исследовано влияние периодического схода вихрей с обтекаемого (при числах Рейнольдса от 500 до 1500) кругового цилиндра на систему подковообразных вихрей, развивающихся в натекающем ламинарном пограничном слое. Показано, что в области перед цилиндром пульсации скорости на полтора-два порядка меньше (максимум пульсаций расположен вблизи оси основного подковообразного вихря), топология вихревой структуры сохраняется во времени, а линия отрыва натекающего пограничного слоя практически неподвижна.

3) Показано, что предсказываемая вихревая структура приторцевого потока перед одиночным профилем или лопаткой турбинной решетки сильно зависит от используемой модели турбулентности, фактически же - от изменяющегося при смене модели уровня эффективной вязкости во внешней части турбулентного пограничного слоя.

4) Проведены многовариантные расчеты турбулентного течения вблизи закрепленного на обогреваемой пластине цилиндра с кормовым обтекателем, результаты расчетов сопоставлены с детальными, недавно появившимися в литературе экспериментальными данными. Установлено, что два примененных в этих расчетах гидродинамических кода на наиболее подробных ссеках дают практически совпадающие результаты. В целом, удалось хорошо воспроизвести сложную вихревую структуру течения вблизи передней кромки препятствия, включая размеры и положение множественных подковообразных вихрей. Уровень и полосчатая картина

123456

Рис.11. Распределения числа Стантона на торцевой стенке (ПК 5ШР): (1) - эксперименты, (2) - модель к-со, (3) - модель М88Т.

локальной теплоотдачи на торцевой стенке перед цилиндром предсказываются удовлетворительно. Переоценка по сравнению с осредненной экспериментальной картиной амплитуды пространственных осцилляций числа Стантона в области образования ПВ вызвана сглаживающим влиянием низкочастотной нестационарности системы ПВ, развивающейся в реальном течении. Моделирование этого явления находится за пределами возможностей методики RANS.

5) С применением различных гидродинамических кодов выполнены систематические и сопоставительные расчеты трехмерного турбулентного течения и теплообмена для трех модельных решеток турбомашин (низкоскоростного течения в решетке Лэнгстона и решетке утолщенных сопловых лопаток, а также трансзвукового течения), для которых в литературе имеется большой объем экспериментальных данных. Проведен подробный анализ особенностей вторичных течений в межлопаточных каналах решеток турбомашин, а также взаимосвязи структуры течения и особенностей локальной теплоотдачи на торцевой стенке.

6) При использовании численных схем второго порядка пространственной дискретизации и сеток размерностью около полумиллиона ячеек оказывается возможным получить практически сошедшиеся по сетке поля статического и полного давлений, независимо от выбранной модели турбулентности. Однако в случае моделей, которые в принципе обеспечивают возможность предсказания структуры из трех и более подковообразных вихрей, для получения сеточно-независящей картины локальной теплоотдачи требуется в несколько раз увеличить число ячеек сетки. В целом, можно утверждать, что, применяя гидродинамические коды второго порядка точности, желательно иметь два и более миллионов ячеек в расчете на полный межлопаточный канал для получения обоснованного заключения о предсказательных возможностях той или иной модели турбулентности применительно к рассматриваемому классу трехмерных течений с теплообменом.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Иванов Н.Г. Расчет трехмерного течения и теплообмена в экспериментальной модели решетки рабочих лопаток на основе одно- и двухпараметрических моделей турбулентности / Н.Г.Иванов, А.М.Левченя, В.В.Рис, Е.М.Смирнов // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. Том 2. - Москва: Издательство МЭИ, 2002. - с. 147-150.

2.Левченя A.M. Применение k-со модели турбулентности к расчету трехмерного трансзвукового течения и торцевого теплообмена в решетке турбинных профилей / А.М.Левченя // В кн.: Проблемы газодин. и теплообмена в энергет. устан. Том II.- М.: Изд-во МЭИ, 2003. - с.110 -113.

3.Левченя A.M. Тестирование моделей турбулентности применительно к расчетам трехмерного течения и торцевого теплообмена в решетках утолщенных сопловых лопаток / А.М.Левченя, В.В.Рис, Е.М.Смирнов // В кн.: Четвертая Российская Национальная Конференция по Теплообмену. Труды конференции. Том II (Вынужденная конвекция однофазной жидкости). - М.: Изд-во МЭИ, 2006. - с. 167-170.

4. Levchenya A.M. CFD-analysis of 3d flow structure and endwall heat transfer in a transonic turbine blade cascade: effects of grid refinement / A.M.Levchenya, E.M.Smirnov // CD-ROM Proc. of West-East High Speed Flow Field Conference - WEHSFF'07. Moscow: TsAGI's Publishing Group, 2007. 12 P.

5.Левченя A.M. Численное моделирование трехмерного потока, обтекающего круговой цилиндр в области его сочленения с гладкой стенкой / А.М.Левченя, Е.М.Смирнов // В кн.: Всероссийский семинар по аэрогидродинамике, посвященный 90-летию со дня рождения С.В. Валландера: избранные труды всероссийского семинара, - СПб, 2008. - с. 64-69.

6. Левченя A.M. Численное моделирование турбулентного течения и теплообмена в области сочленения пластины и закрепленного на ней симметричного тела с утолщенной лобовой частью / А.М.Левченя // В кн.: Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях. Том 2,- М.: Изд-во МЭИ, 2009. -с.90-93.

7. Levchenya A.M. RANS-based Numerical Simulation and Visualization of the Horseshoe Vortex System in the Leading-Edge Endwall Region of a Symmetric Body / A.M.Levchenya, E.M.Smirnov, V.D.Goriatchev // Proceedings of the 14th International Conference on Fluid Flow Technologies (Conference on Modelling Fluid Flow, CMFF'09). Budapest, Hungary, September 9-12, 2009. 8 P.

8. Levchenya A.M. Numerical Simulation of the Endwall Heat Transfer in the Langston Cascade / A.M.Levchenya, E.M.Smirnov, D.K.Zaytsev // Int. Symp. on Heat Transfer in Gas Turbine Systems 9-14 August, 2009, Antalya, Turkey. CD-ROM proceedings, paper 9-EW, 8 P.

9. Левченя A.M. Численное исследование трехмерного турбулентного течения и торцевого теплообмена в крупномасштабной решетке рабочих турбинных лопаток / А.М.Левченя, Е.М.Смирнов // Теплофизика высоких температур, 2010, том 48, № 1, с. 62-73 (перечень ВАК).

10. Aleksander Levchenya. Numerical Analysis of the Multiple-horseshoe-vortex Effects on the Endwall Heat Transfer in the Leading-edge Region of a Symmetric Bluff Body Board / A.M. Levchenya, E.M.Smirnov // Int. Heat Transfer Conference, 8-13 August, 2010, Washington D.C., USA. CD-ROM proceedings, paper IHTC-22655, 8 P.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 08.11.2010. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 6674Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.и.

ВВЕДЕНИЕ.б

1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА.

1.1 Определяющие уравнения.

1.2 Модели турбулентности.

1.2.1 Модель Спаларта-Аллмараса.

1.2.2 Низкорейнольдсовая версия модели Уилкокса.

1.2.3 БЗТ модель Ментера.

1.2.4 Модель Дурбина.

1.2.5 Стандартная к-е модель.

1.3 Основы численной схемы и характеристика программного комплекса Б ЮТ.

1.3.1 Пространственная дискретизация.

1.3.2 Программная реализация.

1.4 Коммерческие гидродинамические пакеты.

2 ТЕЧЕНИЕ И ТОРЦЕВОЙ ТЕПЛООБМЕН В МЕСТЕ СОЧЛЕНЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ И ГЛАДКОЙ ПЛАСТИНЫ.

2.1 Обзор литературы.

2.1.1 Предварительные замечания.

2.1.2 Экспериментальные исследования.

2.1.3 Расчетные исследования.

2.1.4 Численные исследования нестационарности подковообразных вихрей.

2.2 Ламинарное течение вблизи кругового цилиндра.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Вычислительные аспекты задачи.

2.2.3 Результаты расчетов.

Выводы.

2.3 Ламинарное течение вблизи цилиндра, снабженного обтекателем.

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Вычислительные аспекты.

2.3.3 Результаты расчетов.

Выводы.

2.4 Турбулентное течение около цилиндра, снабженного обтекателем.

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Вычислительные аспекты.

2.4.3 Влияние выбора модели турбулентности.

2.4.4 Исследование чувствительности к сетке.

Выводы.

3 ТЕЧЕНИЕ И ТОРЦЕВОЙ ТЕПЛООБМЕН В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МОДЕЛЯХ

ТУРБИННЫХ РЕШЕТОК.

3.1 Обзор литературы.

3.2 Низкоскоростное течение в решетке рабочих лопаток (решетка Лэнгстона).

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Вычислительные аспекты задачи.

3.2.3. Результаты расчетов.

Выводы.

3.3 Низкоскоростное течение в решетке утолщенных сопловых лопаток.

3.3.1 Постановка задачи.

3.3.2 Вычислительные аспекты задачи.

3.3.3 Результаты расчетов.

Выводы.

3.4 Трансзвуковое течение в решетке рабочих лопаток.

3.4.1 Постановка задачи.

3.4.2 Вычислительные аспекты.

3.4.3 Результаты расчетов.

Выводы.

Для широкого класса приложений необходимы детальные знания о течении и тепломассообмене в окрестности цилиндрических тел, соединенных (сочлененных) с ограничивающей стенкой, в частности, с пластиной. Сюда относятся: опорные конструкции мостов, область сочленения крылового профиля с фюзеляжем самолета, торцевые области турбинных решеток, теплообменники и т.д.

При натекании пограничного слоя, развивающегося вдоль ограничивающей поверхности, на препятствие, может сформироваться система подковообразных вихрей (ПВ). Развивающиеся вихревые структуры влияют как на особенности течения перед препятствием, так и на дальнейшее его обтекание, что, например, в случае турбинной решетки сказывается на интенсивности перемешивания потока в межлопаточном канале и уровне потерь давления. При наличии перепада температур между потоком и обтекаемой поверхностью подковообразные вихри способны создать значительные неоднородности локальной теплоотдачи, что может приводить к недопустимому росту термомеханических напряжений в ограничивающих поток стенках.

До недавнего времени основным способом исследования особенностей течения в области сочленения цилиндрического препятствия и стенки было проведение экспериментов как на упрощенных геометрических моделях (круговой или квадратный цилиндр, симметричный аэродинамический профиль), так и на моделях плоских турбинных решеток. Следует отметить, однако, что проведение высокоточных измерений в существенно трехмерных потоках весьма затратно, это и по настоящее время обусловливает ограниченность детальных опытных данных для рассматриваемого класса течений.

Развитие вычислительной техники сделало доступным численное моделирование трехмерного течения на основе полной системы уравнений Навье-Стокса. В настоящее время для моделирования турбулентных течений, реализующегося в большинстве практических приложений, наиболее широко распространенной методикой является применение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса дополняемых той или иной моделью турбулентности. В литературе накоплен обширный материал по предсказательным возможностям НАИБ-моделей турбулентности применительно к двумерным течениям, для которых в настоящее время относительно легко обеспечить сходимость решения по сетке. Однако для существенно трехмерных турбулентных течений, и особенно для тех, которые характеризуются сложной геометрией и многовихревой структурой, получение сеточно-независящих численных решений и сегодня представляет нетривиальную б задачу. Накопление методического опыта в этом направлении таюке представляется весьма актуальным.

Основные цели настоящей диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1) численное исследование стационарного и нестационарного ламинарного течения в области сочленения цилиндрического тела и гладкой пластины в широком диапазоне режимных параметров с целью выявления условий, при которых реализуется та или иная топология системы подковообразных вихрей;

2) анализ влияния деталей постановки задачи в рамках метода ЯАЫБ на предсказание локальной теплоотдачи, структуру и количественные характеристики подковообразных вихрей в турбулентном пограничном слое на торцевой поверхности, анализ сеточной чувствительности трехмерных численных решений;

3) выработка заключения о предсказательных возможностях и ограничениях нескольких современных КАМБ-моделей турбулентности;

4) численное моделирование турбулентного течения и торцевого теплообмена в межлопаточных каналах решеток турбомашин, анализ полей течения и характеристик локальной теплоотдачи для нескольких тестовых решеток, сопоставление с экспериментальными данными.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследования, ее научное и практическое значение, сформулированы основные задачи работы.

В первой главе изложены основы используемого численного метода, представлена общая информация об использованных коммерческих пакетах, а также более подробное описание академического пакета внутреннего использования БШР.

Вторая глава посвящена исследованию течения и торцевого теплообмена в угловой области перед закрепленным на гладкой пластине одиночным цилиндрическим препятствием. Представлен обзор истории и современного состояния исследований течения и теплообмена в области сочленения цилиндрического тела и гладкой пластины. Рассматриваются как ламинарный, так и турбулентный режимы течения. Дана математическая формулировка задачи и описание базовых экспериментов, использованных для сопоставления. Приведены результаты методических и тестовых расчетов. Представлены результаты систематических расчетов течения в окрестности области сочленения при различных значениях определяющих параметров. Проведено сравнение полученных результатов с данными других авторов.

В третьей главе рассматривается течение и торцевой теплообмен в межлопаточных каналах решеток турбомашин. Представлен обзор литературы по данной тематике: приведены схемы вторичных течений, предложенные разными авторами, а также проанализированы экспериментальные и расчетные работы. Дана краткая характеристика трех крупномасштабных моделей решеток цилиндрических лопаток, для которых имеются детальные экспериментальные данные о структуре течения и локальной теплоотдаче. Последующие разделы данной главы диссертации посвящены КАШ-расчетам, выполненным для геометрических и граничных условий этих экспериментальных тестов. Описания постановок и результатов расчетов в каждом разделе предваряются подробным описанием экспериментов и обзором литературы, посвященной расчетным работам в условиях каждого из тестов.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в работе.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Иванов Н.Г. Расчет трехмерного течения и теплообмена в экспериментальной модели решетки рабочих лопаток на основе одно- и двухпараметрических моделей турбулентности / Н.Г.Иванов, А.М.Левченя, В.В.Рис, Е.М.Смирнов // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. Том 2. - Москва: Издательство МЭИ, 2002. - с. 147-150.

2. Левченя A.M. Применение к-со модели турбулентности к расчету трехмерного трансзвукового течения и торцевого теплообмена в решетке турбинных профилей / А.М.Левченя // В кн.: Проблемы газодин. и теплообмена в энергет. устан. Том II.-М.: Изд-во МЭИ, 2003. Стр.110 - 113.

3. Левченя A.M. Тестирование моделей турбулентности применительно к расчетам трехмерного течения и торцевого теплообмена в решетках утолщенных сопловых лопаток / А.М.Левченя, В.В.Рис, Е.М.Смирнов //В кн.: Четвертая Российская Национальная Конференция по Теплообмену. Труды конференции. Том II (Вынужденная конвекция однофазной жидкости). - М.: Изд-во МЭИ, 2006. Стр. 167-170.

4. Levchenya A.M. CFD-analysis of 3d flow structure and endwall heat transfer in a transonic turbine blade cascade: effects of grid refinement / A.M.Levchenya, E.M.Smirnov // CD-ROM Proc. of West-East High Speed Flow Field Conference -WEHSFF'07. Moscow: TsAGI's Publishing Group, 2007. 12 P.

5. Левченя A.M. Численное моделирование трехмерного потока, обтекающего круговой цилиндр в области его сочленения с гладкой стенкой / А.М.Левченя, Е.М.Смирнов // В кн.: Всероссийский семинар по аэрогидродинамике, посвященный 90-летию со дня рождения С.В. Валландера: избранные труды всероссийского семинара, - СПб, 2008. Стр. 64-69.

6. Левченя A.M. Численное моделирование турбулентного течения и теплообмена в области сочленения пластины и закрепленного на ней симметричного тела с утолщенной лобовой частью / А.М.Левченя //В кн.: Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях. Том 2.- М.: Изд-во МЭИ, 2009. Стр.90-93.

7. Levchenya A.M. RANS-based Numerical Simulation and Visualization of the Horseshoe Vortex System in the Leading-Edge Endwall Region of a Symmetric Body / A.M.Levchenya, E.M.Smirnov, V.D.Goriatchev// Proceedings of the 14th International Conference on Fluid Flow Technologies (Conference on Modelling Fluid Flow, CMFF'09). Budapest, Hungary, September 9-12, 2009. 8 p.

8. Levchenya A.M. Numerical Simulation of the Endwall Heat Transfer in the Langston Cascade / A.M.Levchenya, E.M.Smimov, D.K.Zaytsev // Int. Symp. on Heat Transfer in Gas Turbine Systems 9-14 August, 2009, Antalya, Turkey. CD-ROM proceedings, paper 9-EW, 8p.

9. Левченя A.M. Численное исследование трехмерного турбулентного течения и торцевого теплообмена в крупномасштабной решетке рабочих турбинных лопаток / А.М.Левченя, Е.М.Смирнов // Теплофизика высоких температур, 2010, том 48, № 1, с. 62-73 (перечень ВАК).

10. Aleksander Levchenya. Numerical Analysis of the Multiple-horseshoe-vortex Effects on the Endwall Heat Transfer in the Leading-edge Region of a Symmetric Bluff Body Board / A.M. Levchenya, E.M.Smimov // Int. Heat Transfer Conference, 8-13 August, 2010, Washington D.C., USA. CD-ROM proceedings, paper IHTC-22655, 8p.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Богомолов, Е. Н. (1998) Гидродинамика вторичных течений в турбомашинах Текст.: учебное пособие: в 2-х ч. / Е. Н. Богомолов. - Рыбинск: РГАТА.-1998,-214с.

2. Бойко A.B., Говорушенко Ю. Н., Ершов C.B., Русанов A.B., Северин С.Д. (2002) Аэродинамический расчёт и оптимальное проектирование проточной части турбомапшн // Харьков НТУ "ХПИ" 2002, 356 с.

3. Ван-Дайк М. (1986) Альбом течений жидкости и газа // Перевод с английского Л.В. Соколовской. Под редакцией Г. И. Баренблатта и В. П. Шидловского. Москва, "Мир", 1986.

4. Дейч, М.Е. (1996) Газодинамика решеток турбомапшн / М.Е. Дейч. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 528 с.

5. Иванов М.Я., Крупа В.Г. (1993) Расчет трехмерного течения вязкого газа в прямой решетке профилей // МЖГ. 1993. - № 4. - с. 58 - 68.

6. Корнилов В.И. (2000) Пространственные пристенные турбулентные течения в угловых конфигурациях // Новосибирск, Наука, 2000.

7. Лощянский Л.Г. (2003) Механика жидкости и газа // Учеб. для вузов. -7-е изд., испр. М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

8. Москвина Г.В., Мостинский И.Л., Полежаев Ю.В. и др. (2003) Проблемы и перспективы исследования теплового режима лопаток высокотемпературных газовых турбин (обзор по РНКТ-3) // Теплофизика высоких температур, № 5. С. 800-816.

9. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К. (2004) Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии // Научно технические ведомости СПбГПУ. 2004. № 3. с. 70-81.

10. Степанов Г.Ю. (1962) Гидр о динамика решеток турбомапшн. М.: Физматгиз, 1962.512 с.

11. Шлихтинг Г. (1974) Теория пограничного слоя // М.: Наука, 1974. 712 с.

12. АЕА Technology (2002). CFX-TASCflow // Primer Documentation version 2.12.

13. Ameri, Ali A., Amone, Andrea (1994) Prediction of turbine blade passage heat transfer using a zero and two-equation turbulence models // ASME paper. N. 94-GT-122. 8 P.

14. ANSYS (2006). ANS YS CFX-Solver Theory Guide. Release 11.0// ANS YS, Inc.

15. ANSYS (2009). ANSYS CFX-Solver Theory Guide. Release 12.0 // ANSYS, Inc.

16. Apsley D.D., Leschziner M.A. (2001) Investigation of Advanced Turbulence Models for the Flow in a Generic Wing-Body Junction // Flow, Turbulence and Combustion, Vol. 67, No. 1, pp. 25-55.

17. Baker C.J. (1979) The laminar horseshoe vortex // Journal of Fluid Mechanics, Vol. 95, part 2, pp.347-367.

18. Baker, C.J. (1980) The turbulent horseshoe vortex // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,Vol. 6, Issue 1-2, pp. 9-23.

19. Baker C.J. (1985) The Position of Points of Maximum and Minimum Shear Stress Upstream of Cylinders Mounted Normal to Flat Plates // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 18, Issue 3, pp. 263-274.

20. Ballio F., Bettoni C., Franzetti S. (1998) A Survey of time-averaged characteristics of laminar and turbulent horseshoe vortices. // ASME Journal of Fluids Engineering, New York, USA, 1998, Vol. 120, n. 2, 233-242.

21. Ballio F., Franzetti S. (2000) Topological analysis of a junction vortex flow // Proceedings of Advances in Fluid Mechanics 2000, Montreal, Canada, 24-26 May, ISBN 1-85312-813-9, WIT Press, Southampton, 255-264.

22. BeczS., MajewskiM.S., Langston L.S. (2003) Leading Edge Modification Effects On Turbine Cascade Endwall Loss // Proceedings of ASME Turbo Expo 2003 Power for Land, Sea, and Air. 2003. June 16-19. GT2003-38898. 9 P.

23. Blair M.F. (1991) The Effects of Reynolds Number, Rotor Incidence Angle and Surface Roughness on the Heat Transfer Distribution in a Large-Scale Turbine Rotor Passage //NASA ReportUTRS R91-970057-3, November 1991. 240 pp.

24. Boyle, R.J., and Russell, L.M. (1990) Experimental Determination of Stator Endwall Heat Transfer// Journal of Turbomachinery, vol. 112, pp. 547-558.

25. Briley W. R. and McDonald H. (1981) Computation of three-dimensional horseshoe vortex flow using the Navier-Stokes equations // In: Lecture Notes in Physics, Volume 141, pp.91-98.

26. Chen Chung-Lung, Hung Ching-Mao. (1992) Numerical Study of Juncture Flows // AIAA Journal. 1992. Vol. 30, No. 7 (June), pp. 1800-1807.

27. Choi, D., Knight, C.J. (1988) Computation of three-dimensional viscous linear cascade flows // AIAA Journal, vol.26, no. 12, pp. 1477-1482.

28. Colban, W., Thole K. (2007) Influence of hole shape on the performance of a turbine vane endwall film-cooling scheme // International Journal of Heat and Fluid Flow, N.28, pp. 341-356.

29. Coon M.D., Tobak M. (1995) Experimental Study of Saddle Point of Attachment in Laminar Juncture Flow // ALAA Journal. 1995, Vol. 33, No. 12 (December).

30. Dargahi B. (1989) The turbulent flow field around a circular cylinder // Experiments in Fluids, Vol.8, pp. 1-12.

31. Devenport, W. J., Simpson, R. L. (1990) Time-dependent and time-averaged turbulence structure near the nose of a wing-body juncture // J. Fluid Mech., Vol. 210, pp. 23-55.

32. Devenport W., Simpson R. (1992) The Flow Past a Wing Body Junction An Experimental Evaluation of Turbulence Models // AIAA journal, vol. 30, no. 4, pp. 873-881.

33. Durbin, P.A. (1993) Application of a near-wall turbulence model to boundary layers and heat transfer // Int. J. Heat and Fluid Flow, Vol. 14, pp. 316-323.

34. Eckerle W.A., Langston L.S. (1987) Horseshoe vortex formation around a cylinder // Journal of Turbomachinery, April 1987, pp.278-285.

35. Fisher E.M. and Eibeck P.A. (1990) The influence of a horseshoe vortex on local convective heat transfer // ASME J. Heat Transfer, vol.112, N.05, pp.329-335.

36. Fleming, J.L., Simpson, R.L., Cowling, J.E. & Devenport, W.J. (1993). An experimental study of a turbulent wing-body junction and wake flow // Experiments in Fluids, 14, pp. 366-378.

37. FLUENT (1998) User's Guide, version 5.0 // FLUENT, Inc.

38. Garg, V.K., and Ameri, A.A. (2001) Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade // Int. J. Heat and Fluid Flow, Vol. 22, 593602.

39. Garg V.J. (2002) Heat transfer research on gas turbine airfoils at NASA GRC // International Journal of Heat and Fluid Flow, N.23, pp. 109-136.

40. Gaugler, Raymond E. and Russell, Louis M. (1982) Flow Visualization Study of the Horseshoe Vortex in a Turbine Stator Cascade // NASA Technical Paper 1884. June 1982. 35 pp.

41. Giel, P.W., Thurman, D.R., Lopez, 1., Boyle, R.J., Van Fossen, G.J., Jett, T.A., Camperchioli, W.P., and La, H. (1996) Three-dimensional flow field measurements in a transonic turbine cascade // ASME Paper 96-GT-113, 14 p.

42. Giel P.W., Thurman D.R., Van Fossen G.J., Hippensteele S.A., Boyle R.J. (1998) Endwall heat transfer measurements in a Transonic Turbine Cascade // Journal of turbomachinery, vol. 120, no.2, pp. 305-313.

43. Giel P.W., Van Fossen G.J., Boyle R.J., Thurman D.R and K.C. Civinskas (1999) Blade Heat Transfer Measurements and Predictions in a Transonic Turbine Cascade // ASME Paper 99-GT-125. 14 pp.

44. Giel, P.W., and Gaugler, RE. (2001) NASA Blade 1. Endwall heat transfer data. Version 1 //NASA-Glenn Research Center, Turbine Branch, CD-ROM.

45. Hada Satoshi, Takeishi Kenichiro, Oda Yutaka, Mori Seijiro and Nuta Yoshihiro (2008) The Effect Of Leading Edge Diameter On The Horse Shoe Vortex And

46. Endwall Heat Transfer // Proceedings of ASME Turbo Expo 2008: Power for Land, Sea and Air. June 9-13,2008, Berlin, Germany. Paper GT2008-50892, pp.11.

47. Hah, Chunill (1989) Numerical study of three-dimensional flow and heat transfer near the endwall of a turbine blade row // Paper No.AIAA-1989-1689. Presented at Thermophysics Conference, 24th, Buffalo, NY, June 12-14, 1989. 7 pp.

48. Hermanson, K., and Thole, K. A. (2000) Effect of Mach Number on Secondary Flow Characteristics // International Journal of Turbo and Jet Engines, vol. 17, pp. 179-196.

49. Hermanson, K. and Thole, K. A. (2002) Effect of Non-Uniform Inlet Conditions on Endwall Secondary Flows // Journal of Turbomachinery, vol. 124, pp. 623-631.

50. Hermanson, K., Kern, S., Picker, G., and Parneix, S. (2003) Predictions of external heat transfer for turbine vanes and blades with secondary flowfields // ASME J. Turbomachinery, Vol. 125, pp. 107-113.

51. Herzig, Howard Z., Hansen, Arthur G., Costello, George R. (1954) A Visualization Study Of Secondary Flows In Cascades //NASA Report 1136. 55 pp.

52. Hinckel Jose N., Nagamatsu H.T. (1986) Heat transfer in the stagnation region of the junction a circular cylinder perpendicular to a flat plate // Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 29, No. 7, pp. 999-1005, 1986.

53. Holley Brian M., Becz Sandor, Langs ton Lee S. (2006a) Measurement and Calculation of Turbine Cascade Endwall Pressure and Shear Stress // Journal of Turbomachinery. 2006. April. Vol. 128. Iss. 2. pp. 232-239.

54. Holley Brian M., Langs ton Lee S. (20066) Surface Shear Stress and Pressure Measurements in a Turbine Cascade // Proceedings of ASME Turbo Expo 2006: Power for Land, Sea and Air. GT2006-90580. Barcelona, Spain: IGTI Publ., 2006. 101. PP

55. Holley BrianM., Langston Lee S. (2009) Surface Shear Stress and Pressure Measurements in a Turbine Cascade // Journal of Turbomachinery. 2009. July. Vol. 131. pp. 031014-(l-8).

56. Hung Ching-Mao, Sung Chao-Ho, Chen Chung-Lung. (1992) Computation of Saddle Point of Attachment // AIAA Journal. 1992. Vol. 30, No. 6 (June), pp. 1561-1569.

57. Hunt J.C.R., Wray A.A. & Moin P. (1988) Eddies, stream, and convergence zones in turbulent flows // Center for Turbulence Research Report CTR-S88, pp. 193-208.

58. Ivanov, N., Ris, V., Smirnov, E., Telnov, D. (2003) Numerical simulation of endwall heat transfer in a transonic turbine cascade // Proceedings of the 12th International Conference on Fluid Flow Technologies, Budapest, 1121-1128.

59. JabbariM. Y., Goldstein R. J., Marston K. C., andEckertE. R. G. (1992) Three-dimensional flow at the junction between a turbine blade and end-wall // Warme- und Stoffiibertragung. 1992. №27. P.51-59.

60. Jones D.A. and Clarke D.B. (2005) Simulation of a Wing-Body Junction Experiment using the Fluent Code // Defense Science and Technology Organization, report No. DSTO-TR-1731, 2005. 55 pages.

61. Kalitzin, G., and Iaccarino, G. (1999) Computation of heat transfer in a linear turbine cascade // Center for Turbulence Research Annual Research Briefs, 277-288.

62. KangM.B., Kohli A., Thole K.A. (1999) Heat transfer and flowfield measurements in the leading edge region of a stator vane endwall // Journal of turbomachinery. 1999. -vol. 121.-pp. 558-567.

63. KangM. B. and Thole K. A. (2000) Flowfield Measurements in the Endwall Region of a Stator Vane // Journal of Turbomachinery, July 2000, Volume 122, Issue 3, pp. 458466.

64. Kato, M., Launder, B.E. (1993) The modelling of turbulent flow around stationary and vibrating square cylinders // Proc. 9th Symposium on Turbulent Shear Flows, Kyoto, Japan: Springer-Verlag. 1993. pp. 1041-1046.

65. Kirkil, G., Constantinescu, G. and Ettema, R. (2005a) The Horseshoe Vortex System around a Circular Bridge Pier on Flat Bed // XXXI IAHR Congress, Seoul, Korea, September 2005. pp. 10.

66. Kirkil G., Constantinescu G., and Ettema R. (20056) The Horsehoe Vortex System Around a Circular Bridge Pier on Equilibrium Scoured Bed // Proceedings of the 2005 World Water and Environmental Resources Congress, May 15-19, 2005, Anchorage, Alaska, pp.

67. Kirkil, G., Constantinescu, G, Ettema, R. (2008) Coherent Structures in the Flow Field around a Circular Cylinder with Scour Hole // Journal of Hydraulic Engineering, 134, pp. 572-587.

68. Knost, D. and Thole, K. A. (2005) Computational Predictions of Endwall Film-Cooling for a First Stage Vane // International Journal of Turbo and Jet Engines, vol. 22, pp. 41-58.

69. Kwak D., Rogers S.E., Kaul U.K. and Chang J.L.C. (1986) A numerical study of incompressible juncture flows // Tenth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, pp.398-402.

70. Lakshminarayana, Biidugur (1995) Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery // John Wiley & Sons, 1995.

71. Langston, L.S. (1980) Crossflows in a Turbine Cascade Passage // ASME Jour. Of Engineering for Power. Vol. 102: pp. 866-874.

72. Langston L.S. (2001) Secondary flows in axial turbines a review // Heat Transfer in Gas Turbine Systems (Ed. by R.J. Goldstein). Annals of the New York Academy of Sciences. - New York, 2001. - vol. 934. - pp. 11-26.

73. Launder B.E., Spalding D.B. (1972) Mathematical Models of Turbulence, Academic Press.

74. Lee H. G., Yoo J. Y. (1997) Numerical simulation of turbulent cascade flows involving high turning angles // Computational Mechanics. 1997. №20. P. 247-260.

75. Lien, F.S., Durbin, P.A., Parneix, S. (1997) Non-linear v2-f modeling with application to aerodynamic flows // In: Proc. 8-th Symposium on Turbulent Shear Flows, Grenoble, France, 8-10 Sep. 1997, V.l, Sec. 6, pp. 19-24.

76. Medic, G., Durbin, P. (2003) RANS simulation for film-cooling analysis and design // Proc. Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, Hungary, 3-6 Sept. 2003, V.l, pp. 127-134.

77. Menter, F.R. (1994) Two equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. Vol. 32. pp. 1598-1605.

78. Menter, F.R., Langtry, R, Kuntz, M. (2003) Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model // Turbulence, Heat and Mass Transfer 4 (CD-ROM Proceedings). Redding, CT: Begell House Inc., 2003. pp. 625 632.

79. Paik J., Escauriaza C., and Sotiropoulos F. (2007a) On the coherent dynamics of turbulent junction flows // IUTAM Symposium on Unsteady Separated Flows and their Control, Corfu, Greece, pp. 10.

80. Paik, J., Escauriaza C., and Sotiropoulos, F. (20075) On the bimodal dynamics of the turbulent horseshoe vortex system in a wing-body junction // Physics of Fluids 19, pp.045107-(l-20).

81. Pattenden R. J., TurnockS. R, Zhang X. (2005) Measurements of the flow over a low-aspect-ratio cylinder mounted on a ground plane // Experiments in Fluids, 2005. Vol.39: pp. 10-21.

82. Praisner, T.J., Sabatino, D.R., and Smith, C.R. (2001) Simultaneously Combined Liquid-Crystal Surface Heat Transfer and PIV Flow-Field Measurements // Experiments in Fluids, vol.30, no.l, pp. 1-10.

83. Praisner, T.J., Smith, C.R, (2006a) The Dynamics of the Horseshoe Vortex and Associate Endwall Heat Transfer Part I: Temporal Behavior // ASME J. Turbomach., Vol. 128, pp. 747-754.

84. Praisner, T.J., Smith, C.R. (20066) The Dynamics of the Horseshoe Vortex and Associate Endwall Heat Transfer Part II: Time-Mean Results // ASME J. Turbomach., Vol. 128, pp. 755-762.

85. Radomsky R.W., Thole K.A. (2000a) Flowfield measurements for a highly turbulent flow in a stator vane passage // Journal of Turbomachinery. 2000. - vol. 122, - no. 2. - pp. 255-262.

86. Radomsky, R. (20006) High Freestream Turbulence Studies on a Scaled-up Stator Vane // Ph.D. Dissertation. University of Wisconsin, Department of Mechanical Engineering.

87. Radomsky, R. W. and Thole K.A. (2002) Detailed Boundary Layer Measurements on a Turbine Stator Vane at Elevated Freestream Turbulence Levels // Journal of Turbomachinery, Volume 124, Issue 1 (January), pp. 107-118.

88. Richards P. H. and Johnson C. G. (1988) Development of secondary flows in the stator of a model turbine // Experiments in Fluids 6, 2-10, 9 pp.

89. Ristic' D. and Lakshminarayana B. (1997) Three Dimensional Viscous Flow Field in an Axial Flow Turbine Nozzle Passage // NASA Contractor Report 4779. 198 pp.

90. Rizzetta D.P. (1994) Numerical Simulation of Turbulent Cylinder Juncture Flowfields //AIAA Journal. Vol. 32, No. 6, June 1994. pp. 1113-1119.

91. Sabatino, D.R., Praisner, T.J., and Smith, C.R. (2000) A High-Accuracy Calbration Technique for Thermochromic Liquid Crystal Temperature Measurement // Experiments in Fluids, vol. 28, No.6., pp. 497-505, 2000.

92. Sabatino, D.R. and Smith, C.R. (2002) Simultaneous Velocity-Surface Heat Transfer Behavior of Turbulent Spots // Experiments in Fluids, 33, pp. 13-21.J

93. Sahin Besir, Ozturk N. Adil, Akilli H'useyin (2007) Horseshoe vortex system in the vicinity of the vertical cylinder mounted on a flat plate // Flow Measurement and Instrumentation №18 (2007), pp. 57-68.

94. Sedney, R., Kitchens, C.W. (1975) The Structure of Three-Dimensional Separated Flows in Obstacle Boundary-Layer Interactions // AGARD-CP-168, No.37, May 1975. pp. 1-15.

95. Sharma O.P., Butler T.L. (1987) Predictions of Endwall Losses and Secondary Flows in Axial Flow Turbine Cascades // ASME Jour, of Turbomachinery. Vol. 109: pp.229236.

96. Simoneau, R.J., Simon, F.F. (1993) Progress towards understanding and predicting heat transfer in the turbine gas path // Int. J. Heat Fluid Flow 14, 106-128.

97. Smirnov, E., Zaitsev, D. (2004) Computations of internal flows using an artificial-compressibility solver enhanced with an elliptic pressure-correction procedure // In: ECCOMAS 2004, (CD-ROM proceedings), 13p.

98. Smirnov P.E., Menter F. (2009) Sensitization of the SST Turbulence Model to Rotation and Curvature by Applying the Spalart-Shur Correction Term // Journal of turbomachinery, 131, 4, pp.041010.(1-8).

99. Smith, C.R., Sabatino, D.R., and Praisner, T.J. (2001) Temperature Sensing with Thermochromic Liquid Crystals // Invited review paper, Experiments in Fluids., vol.30, no.l, pp. 190-201, 2001.

100. Spalart P., andAllmaras S. (1992) A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // AIAA Paper 92-0439.

101. Sveningsson A., Davidson L. (2004) Computations of flow field and heat transfer in astator vane passage using the v ~f turbulence model // Proceedings of ASME Turbo Expo 2004, GT2004-53586, 10 p.

102. Thole K.A., Bogard D.G. (1999) Detailed Flow and Thermal Field Measurements on a Scaled-Up Stator Vane // Advanced Turbine Systems Annual Review Meeting, November 1999. Presentation, 23 pp.

103. Thole K.A., Radomsky R.W., Kang M.B., Kohli A. (2002) Elevated freestream turbulence effects on heat transfer for a gas turbine vane // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2002. - vol. 23. - pp. 137-147.

104. Visbal M.R (1991) Structure of Laminar Juncture Flows // AIAA Journal. 1991, Vol.29, No. 8 (June), pp. 1273-1282.

105. Wang H.P., Olson S.J., Goldstein R.J., Eclcert E.RG. (1997) Flow Visualization in a Linear Turbine Cascade of High Performance Turbine Blades // ASME Jour, of Turbomachinery. Vol. 119: pp. 1-8.

106. Wilcox, D.C. (1993) A two-equation turbulence model for wall-bounded and free-shear flows // AIAA Paper AIAA-93-2905.

107. Too J. Y., Yun J. W. (1994) Calculation of a three-dimensional turbulent cascade flow //Computational Mechanics. 1994. №14. P. 101-115.

108. Zess, G. A. and Thole, K. A. (2002) Computational Design and Experimental Evaluation of Using a Leading Edge Fillet on a Gas Turbine Vane // Journal of Turbomachinery, vol. 124, no. 2, pp. 167-175.t/