Асимптотическое расщепление многомасштабных статических и квазистационарных задач термомеханики и электродинамики сплошной среды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОКРАЩЕННОЕ ОПИСАНИЕ В ЗАДАЧАХ ТЕРМОМЕХАНИКИ

И ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ТОНКИХ ТЕЛ.

§ I. Методы сингулярных возмущений в задачах о тонких телах (обзор литературы).

§ 2. Основные уравнения и граничные условия

§ 3. Асимптотическое преобразование уравнений, выражающих законы сохранения

§ 4. Общая схема построения асимптотического разложения для внутренней задачи.

Выводы.

ГЛАВА 2. ОДНОМЕРНЫЕ И ДВУМЕРНЫЕ ТЕОРИИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ

МОДЕЛЕЙ СПЛОШНЫХ СРВД.

§ 5. Анизотропная теплопроводность пластин и стержней

§ 6. Термоупругость анизотропного неоднородного стержня.

§ 7. Длинноволновые колебания анизотропных стержней

§ 8. Анизотропная "балка - струна".

§ 9. Асимптотическое решение задачи о течении в индукционной магнитогидродинамической машине

§ 10. Осреднение в периодической задаче теории теплопроводности для пластины.

Выводы.

ГЛАВА 3. ПРИТОРЦЕВОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ.

§ II. Пограничный слой в задачах теории теплопро водности.

§12. Пограничный слой в задачах теории упругости для тонкого стержня.

§ 13. Пограничный слой в задаче об индукционном течении.

Выводы.

ГЛАВА 4. ВНУТРЕННИЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ.

§ 14. Пограничный слой около линии смены типа граничных условий

§ 15. Пограничный слой около линии смены типа граничных условий при резком изменении коэффициентов

§ 16. Сопряжение тонких областей с существенно различными свойствами

§ 17. Сопряжение тонких областей с близкими свойствами.

Выводы.

ГЛАВА 5. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ЗАДАЧ ДЛЯ ТОНКИХ ТЕЛ ПРИ УЧЕТЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С

ВНЕШНЕЙ СРЕДОЙ.

§ 18. Асимптотическое описание взаимодействия тела с внешней средой.

§ 19. Асимптотика ближнего поля токонесущей линии.

§ 20. Асимптотика ближнего поля токонесущей поверхности.

§ 21. Электромагнитное поле у края индуктора

§ 22. Теплообмен излучением между коаксиальными цилиндрами

Выводы.

Актуальность проблемы. При постановке и анализе задач математической физики существенную роль играет размерный анализ. В стационарных задачах он может быть сведен к нахождению величин, имеющих размерность длины - масштабов задачи. Характерными длинами являются прежде всего размеры тела; кроме того, своими масштабами характеризуются свойства среды и связанные с ними физические явления - говорят о диффузионной длине, длине рассеяния и т.п. Многомасштабными естественно называть те математические модели и описываемые ими физические состояния, в которых характерные длины существенно различны. С этой точки зрения многомасштабными являются модели тонких тел, тел, содержащих малые включения, ребра или перемычки. К той же категории относятся модели процессов и состояний с малыш (по сравнению с размерами тела) диссипативными длинами, модели нелокальных взаимодействий с малой "длиной взаимодействия".

Среди многомасштабных задач термомеханики и электродинамики сплошной среды наибольший практический интерес вызывают те задачи, в которых возможен переход от полной трехмерной математической модели к сокращенному описанию с помощью дифференциальных уравнений меньшей размерности (одномерные и двумерные уравнения теплопроводности, уравнения теории пластин и оболочек и т.п.). Вопрос о том, как соотносятся описания на разных уровнях полноты, о степени пригодности различных моделей является классическим и тем не менее он не только не утратил своей актуальности, но в силу ряда причин выдвинулся в последние десятилетия в ряд первоочередных вопросов математической физики. Прежде всего, развитие техники, сопровождающееся появлением новых материалов, работой машин и приборов в условиях высокой температуры или агрессивной среды, под воздействием мощных силовых полей - все это вывело инженерные дисциплины (теплотехнику, электротехнику, сопротивление материалов, гидравлику) за пределы применимости классических моделей меньшей размерности. Классические модели строились на основе дополнительных (по отношению к теории сплошной среды) гипотез. Современные уточненные модели базируются на гипотезах, ослабленных по сравнению с классическими. Неизбежная логическая противоречивость метода гипотез вызвала появление других подходов - аксиоматического, вариационного (проекционного), асимптотического. Наличие многочисленных вариантов уточненных теорий и методик их построения, отсутствие четкого критерия отбора конкурирующих моделей порождает новую, важную в теоретическом и практическом плане проблему - проблему классификации приближенных моделей и определения области их применимости. Другой причиной, по которой "многомасштабная" проблематика сохраняет свою актуальность, является характерная для современного математического моделирования тенденция к "реалистической" постановке задач - точному учету размеров и формы описываемых тел и включению в модель большого числа определяющих факторов. Чем более сложными становятся математические модели, чем большее число связей они учитывают, тем острее становится проблема расщепления полной модели на слабо связанные части.

Метод исследования. Как упоминалось выше, возможны различные подходы к решению многомасштабных, как и других многопараметрических задач математической физики. Прежде всего, к ним можно применить универсальные вычислительные методы - разностные, вариационно- или проекционно-разностные и воспользоваться для решения возможностями, предоставляемыми новейшей вычислительной техникой. Этот подход, казалось бы, безразличный к специфике задачи, именно при наличии большого числа характерных длин встречается с затруднениями, преодоление которых связано с большими затратами машинного времени и других ресурсов ЭВМ. Кроме того, прямое численное решение многомерной задачи содержит, наряду с полезными сведениями, много дополнительной информации, несущественной для анализа физического состояния. В этом отношении универсальные методы проигрывают методам, специфическим для данного класса задач.

Многомасштабные задачи, записанные в безразмерных переменных, содержат некоторое число малых параметров. Естественным подходом к этим задачам является метод возмущений, с помощью которого приближенное решение строится в виде ряда по последовательности (шкале) функций малых параметров, которая является асимптотической при стремлении этих параметров к нулю. Задача' при нулевых значениях параметров называется невозмущенной (вырожденной, предельной). Различают регулярные и сингулярные возмущения. При регулярных возмущениях тип оператора задачи и область его определения не меняются. Асимптотической жалок в ре -гулярном случае оказывается последовательность целых или дробных степеней. Сингулярно возмущенной задаче соответствует не одна, а несколько предельных задач (так, предельными для задачи теплопроводности в тонком цилиндре конечной длины являются задача в бесконечном цилиндре, две задачи в полубесконечных цилиндрах и (может быть) задача на отрезке). Асимптотическое разложение сингулярно возмущенной задачи строится по нескольким шкалам. Достаточно общего рецепта построения асимптотики сингулярно возмущенных задач не существует.

Многомасштабные задачи термомеханики и электродинамики сплошной среды, рассматриваемые в диссертации, являются сингулярно возмущенными, поэтому представляется естественным исследовать их с помощью асимптотических методов.

К моменту начала настоящей работы методы сингулярных возмущений применялись к отдельным задачам рассматриваемого класса, но не существовало общего подхода к многомасштабным задачам, допускающим сокращенное описание с помощью моделей мень -шей размерности. Обращение к новым прикладным задачам требовало разработки новых приемов построения асимптотики. Подобное положение в особенности характерно для проблем, находящихся на стыке различных разделов теории сплошной среды (радиационно-кондуктивный теплообмен, термоупругость анизотропных сред, магнитная гидродинамика). Тем самым указанная выше проблема соотношения трехмерной теории сплошной среды и ее одномерных (двумерных) аналогов, классификации приближенных моделей, эффективного решения многомасштабных задач не была решена.

Цель работы. Целью настоящей диссертационной работы является разработка асимптотических методов расщепления широкого класса многомасштабных и многопараметрических задач термомеханики и электродинамики сплошной среды на задачи меньшей размерности и задачи с меньшим числом определяющих параметров. Для реализации этой цели следует провести анализ физических и математических условий, допускающих асимптотическую декомпозицию многомерной задачи; построить эффективные алгоритмы приближенного решения многомерных задач; выявить структуру физических полей в сингулярно возмущенном случае - типы и расположение пограничных слоев,характер их взаимодействия друг с другом и с медленно меняющейся частью поля; построить на общей основе одномерные и двумерные приближения для анизотропного линейного упругого теплопроводного тела и несжимаемой вязкой электропроводной жидкости; с помощью главных членов полученных асимптотических разложений дать оценку интегральных характеристик ряда физико-технических объектов.

Поставленная цель определила содержание и структуру дис -сертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав,заключения и приложения. Первая глава посвящена общим проблемам сокращенно -го описания в многомасштабных задачах. Первый параграф содержит краткий обзор литературы по теме диссертации, включающий работы по методам сингулярных возмущений, проблеме эллиптического пограничного слоя, различным способам расщепления трехмерных задач на задачи меньшей размерности. Б § 2 для удобства ссылок приведены основные уравнения и граничные условия для двух моделей сплошной; среды - линейного упругого тела и электропроводной вязкой жидкости. В третьем параграфе проведено асимптотическое преобразование законов сохранения - уравнений неразрывности, равновесия и энергии. Получающиеся при этом одномерные и двумерные аналоги законов сохранения оказываются незамкнутыми уравнениями. Для получения дополнительных соотношений (материальных уравнений) необходило рассмотреть полные уравнения задачи и граничные условия. Б четвертом параграфе анализируются условия, допускающие асимптотическое расщепление многомасштабных задач. На основе аналогии с методом регулярных возмущений при наличии собственных и присоединенных векторов строится общая

Выводы

I. Внутренние краевые задачи с условиями 1-го, 2-го и 3-го рода приближенно описывают взаимодействие тела с окружающей средой и могут быть включены в рекуррентную последовательность за -дач, возникающую при построении асимптотического разложения по малому параметру, представляющему собой отношение материальных констант тела и среды.

2. Основным элементом, необходимым для построения составного асимптотического разложения для внешней задачи, является координатная асимптотика поля в окрестности линии (поверхности) с сосредоточенными на ней источниками.

3. Эффективное построение асимптотики ближнего поля (электромагнитного поля, поля температуры и т.д.) достигается в стационарном случае с помощью метода последовательного разложения ядра и функции нагрузки в интегралах типа потенциала. При гармонической зависимости плотности источников от времени необходимо воспользоваться специальны!»! разложением типа Неймана (19.5).

4. При асимптотическом решении задачи для двусвязной области с тонкой "перемычкой" возникает переходный пограничный слой, условия затухания которого являются граничными условиями для одномерной задачи в тонкой области.

5. Задача о радиационно-кондуктивном теплообмене между диф-фузно отражающими экранами сводится к асимптотической оценке интегралов с t -образным ядром, аналогичных интегралам типа потенциала. Эффективное граничное условие на границах излучающих тел имеет вид условия третьего рода; в высших приближениях появляются производные по касательным направлениям и "нелокальные" члены.

6. Для задач, описываемых интегральными уравнениями с сГ -образным ядром со степенной асимптотикой, характерно наличие не экспоненциально убывающего, а степенного пограничного слоя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поскольку каждая глава сопровождалась подробными выводами, в заключении ограничимся перечислением основных ноеых результатов, полученных в диссертации.

1. Сформулирована общая схема построения моделей меньшей размерности для тонких тел, реализуемая при граничных условиях, близких к условиям второго рода. Показано, что число и порядок уравнений меньшей размерности определяются структурой А-жорда -нова набора возмущенной задачи.

2. Указан алгоритм нахождения граничных условий для уравнений меньшей размерности в общем случае и при наличии плоскости материальной симметрии, параллельной торцевой плоскости.

3. На основе развитого асимптотического метода получен ряд новых моделей меньшей размерности - "плоскопараллельное" поле в зазоре электрических машин, нелинейная анизотропная теплопроводность пластин и стержней, термоупругость неоднородных анизотропных стержней.

4. Обнаружен новый эффект взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным состоянием в магнитной гидродинамике индукционных течений - взаимодействие пограничного слоя у стенки,параллельной приложенному полю, с ядром течения.

5. Показано существование буферных пограничных слоев в температурном поле пластин и стержней при промежуточных значениях критерия Био. Погранслои сопрягают ядро температурного поля с эллиптическим приторцевым пограничным слоем.

6. Сформулирован алгоритм построения двумерной модели в задаче теплопроводности для пластины периодической структуры, позволяющий найти точные коэффициенты теплопроводности конструктивно-анизотропного тела.

7. Обнаружено явление степенного пограничного слоя при радиационном теплообмене близко расположенных диффузно-отражающих экранов и аналогичные явления, обусловленные нелокальностью взаимодействия, в конвективной диффузии и кинетике электронов в веществе.

8. Классические условия обобщенной ортогональности распространены на случай анизотропной упругости. Показано, что они имеют место при наличии плоскости материальной симметрии, перпендикулярной образующей упругого цилиндра. На основе соотношений обобщенной ортогональности предложен новый метод решения смешанных задач теории упругости для анизотропных полос и цилиндров.

9. Построены главные члены асимптотических разложений для ряда задач о сопряжении тонких тел.

10. Найдены новые асимптотические формулы для поля вблизи проводов, токонесущих пластин и оболочек.

Разработанные в диссертации асимптотические алгоритмы могут быть применены' к нелинейным задачам термомеханики и электродинамики сплошной среды, таким как задачи о турбулентных МГД-течени-ях (в рамках той или иной схемы замыкания уравнений Рейнольдса), задачи о пластических деформациях пластин, стержней и оболочек, задачи о радиационном теплообмене близко расположенных нагретых тел. Общая схема построения асимптотики многомерной задачи с возникновением задачи меньшей размерности применима в кинетике заряженных частиц в веществе. Заслуживает внимания распространение этой схемы на случай неэкспонендиального затухания пограничных слоев, требующий применения процедуры сращивания асимптотических разложений. Б теории эллиптического пограничного слоя центральной проблемой становится эффективное решение трехмерной задачи в полубесконечной области. Здесь представляются перспективными специальные варианты метода граничных интегральных уравнений, использующие в качестве потенциалов сингулярные решения в бесконечном цилиндре, или эквивалентные им задачи со спектральным параметром в граничном условии.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность Я.С.Уфлянду за постоянное внимание к работе. Я глубоко благодарен Л.А.Бакалейникову, Е.В.Галактионову, А.С.Зиль-берглейту и И.Е.Зино за многочисленные дискуссии, возникавшие как при выполнении совместных работ, так и в повседневной деятельности, и способствовавшие выяснению многих важных вопросов методики сингулярных возмущений. Я глубоко благодарен П.И.Антонову, С.Г.Конникову, И.Р.Кириллову, Ю.А.Соковипшну и их сотрудникам, обратившим мое внимание на важные прикладные задачи, составившие основу настоящей работы. Я благодарю также всех других моих соавторов, с помощью которых были выполнены работы, вошедшие в диссертацию. Я искренне признателен всем участникам семинара лаборатории прикладной математики и вычислительной техники ФТИ им'.А.Ф.Иоффе АН СССР, руководимого Я.С.Уфляндом, за полезное обсуждение изложенных выше результатов.

Я благодарен О.Л.Соколовой, Н.И.Козловой и P.M.Конниковой за помощь при оформлении диссертации.

1. Агаловян Л.А. О погранслое ортотропных пластинок. - Изв.АН Арм.ССР. Механика, 1973, т.26, 2, с.27-43.

2. Агаловян Л.А. О граничных условиях в теории анизотропных пластинок. Уч.записки Ереван.госуд.ун-та. Естеств.науки. 1978, т.139, В 3, с.21-30.

3. Агаловян Л.А., Хачатрян Ш.М. Взаимодействие погранслоя с внутренним напряженно-деформированным состоянием в ортотропных цилиндрических оболочках. Уч.записки Ереван.госуд.ун-та. Естеств.науки, 1979, т.141, II 2, с.53-61.

4. Агаловян Л.А., Хачатрян Ш.М. Обобщенная ортогональность П.Ф.Папковича и условия существования затухающих решений в плоской задаче для ортотропной полуполосы. Докл.АН Арм.ССР, 1975, т.60, № 3, с.157-163.

5. Агранович М.С. Спектральные свойства задач дифракции. Дополнение к кн.: Н.Н.Войтович, Б.З.Каценеленбаум, А.Н.Сивов. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции. М., Наука, 1977. 416 с.

6. Акаев А., Дульнев Г.Н. Обобщение метода Канторовича применительно к краевым задачам теплопроводности. Инж.-физ.журн., 197I, т.21, В 3, с.460-466.

7. Алумяэ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок. В кн.: Механика в СССР за 50 лет. т.З. М., 1972, с.227-266.

8. Амбарцумян С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок. Изв. АН СССР, ОТН, 1958, В 5.

9. Амбарцумян С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок и упругих оболочек. ПММ, I960, т.24, вып.2.

10. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М., Наука, 1973.

11. Андреев A.M., Кириллов И.Р., Метлин В.Б., Тропп Э.А. Экспериментальное исследование пускового режима индукционного насоса в жидкометаллическом контуре. Магнитная гидродинамика, 1981, № 4, с. 101-104.

12. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Васильев М.Г., Тропп Э.А., Юфе-рев B.C. Распределение температуры в прозрачных профилированных кристаллах. Изв.АН СССР, сер.физич., 1980, т.44, № 2, с.269-275.

13. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Галактионов Е.В., Тропп Э.А. Влияние анизотропии на термоупругие напряжения, возникающие при выращивании профилированных монокристаллов. Изв.АН СССР, сер.физич., 1980, т.44, №2, с.255-268.

14. Антонов П.И., Галактионов Е.В., Крымов В.М., Тропп Э.А., Юфе-рев B.C. Расчет термоупругих напряжений при выращивании лент германия способом Степанова. Изв.АН СССР, сер.физич., 1976, т.40, Я7, с.1419-1425.

15. Антонов П.И., Галактионов Е.В., Крымов В.М., Юферев B.C. Влияние теплообмена кристалл экран на термические напряжения и дислокационную структуру профилированных монокристаллов германия. - Изв.АН СССР, сер.физич., 1980, т.44, 1Ь 2, с.250-254.

16. Антонов П.И^, Колесникова Э.Н., Крымов В.М. и др. Распределение температуры в профилированных монокристаллах германия, выращиваемых из расплава по способу Степанова. Изв.АН СССР, сер.физич., 1976, т.40, К 7, с.1407-1413.

17. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М., Физ-матгиз, 1963. 686 с.

18. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М., Наука, 1972. 456 с.

19. Бабич В.М., Булдырев B.C. Искусство асимптотики. Вестн. Ленингр.ун-та, 1977, В 13, с.5-12.

20. Бабич В.М. Скин-эффект в случае провода произвольного поперечного сечения. В сб.: Записки научн.семин.ЛОМИ, т.128, Матем.вопр.теор.распростран.волн, 13, Л., Наука, Л.о., 1983, с.13-20.

21. Базаренко Н.А., Ворович И.И. Асимптотическое поведение решения задачи теории упругости для полого цилиндра конечной длины при малой толщине. ПММ, 1965, т.29, вып.6, с.1035-1052.

22. Бакалейников Л.А., Тропп.Э.А. Асимптотическая форма уравнения переноса для быстрых электронов с учетом динамики атома в решетке кристалла. ЖТФ, 1981, т.51, вып.2, с.233-238.

23. Бакалейников Л.А., Тропп Э.А. Приближенные формы уравнения переноса для электронов средних энергий в твердом теле. Л., препринт В 784, 1982. - 31 с. (ФТИ им.А.Ф.Иоффе).

24. Баранцев Р.Г. Об асимптотических решениях кинетического уравнения. В сб.: Аэродинамика разреженных газов. Вып.1. Изд-во Ленингр.ун-та, 1963, с.246-266.

25. Баранцев Р.Г. Асимптотические итерации с расширением области действия. Б сб.: Асимптотические методы в теории систем. Вып.6. Изд-во Иркутского ун-та, 1974, с.138-140.

26. Баранцев Р.Г. Об асимптотологии.-Вестн.Ленингр.ун-та, 1976, & I, с.69-77.

27. Барта Ч., Барта Ч.мл., Галактионов Е.В. и др. Распределениетемпературы и термоупругих напряжений в кристаллах каломели при их выращивании из газовой фазы. Изв.АН СССР, сер.физич., 1983, т.47, № 2, с.327-333.

28. Бахвалов Н.С. Осреднение уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами. В сб.: Проблемы выч.мат. матем.физ., М., 1977, с.34-51.

29. Бахвалов Н.С. Осреднение процесса передачи тепла в периодических средах при наличии излучения. Диф.ур., if 10, 1981, с. 1765-1773.

30. Бахолдин С.И., Галактионов Е.В., Тропп Э.А., Влияние анизотропии на термоупругие напряжения, возникающие при выращивании из расплава монокристаллов круглого поперечного сечения. Л., 1978, препринт №713 , - 15 с. (ФТИ им.А.Ф.Иоффе).

31. Белобородко Б.А., Тропп Э.А. Асимптотическое решение стационарной задачи теплопроводности для тонкой пластины (анизотропный нелинейный случай). Л., препринт № 566, 1978. 17 с. (ФТИ им.А.Ф.Иоффе).

32. Белобородко Б.А., Тропп Э.А. Стационарная задача теплопроводности для пластины с высокопроводными включениями малого диаметра. Л., препринт 510, 1976. 22 с. (ФТИ им.А.Ф.Иоффе).

33. Белобородко Б.А., Конников С.Г,, Соболев М.М., Тропп Э.А.

34. О поведении тока, индуцированного электронным зондом в области объемного заряда структур с fc-n, переходом. Журн. техн.физики, 1981, т.51, вып.10, с.2129-2131.

35. Бердический А.Л. Об эффективной теплопроводности сред с периодически расположенными включениями. Докл.АН СССР, 1975, т.247, lb 6, с. 1363-1367.

36. Бердичевский В.Л. К доказательству принципа Сен-Венана для тел произвольной формы. Прикл.мат. мех., 1974, т.38,вып.5, с.851-864.

37. Бердичевский Б.Л. Об уравнениях теории анизотропных неоднородных стержней. Докл.Ml СССР, 1976, т.228, В 3, с.

38. Бердичевский Б.Л. Высокочастотные длинноволновые колебания пластины. Докл.АН СССР, 1977, т.226, }Ь 6, с.

39. Бердичевский В.Л. Вариационно-асимптотический метод. В сб.: Некоторые вопросы механики сплошной среды. - М., Изд-во Московок.ун-та, 1978, с.271-289.

40. Бердичевский В.Л. Вариационно-асимптотический метод построения теории оболочек. Прикл.мат.мех., 1979, т.43, вып.4,с.664-687.

41. Бердичевский В.Л. Об энергии упругого стержня. Прикл.мат. мех., 198I, т.45, вып.4, с.704-718.

42. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы в проблеме осреднения случайных структур. Докл.АН СССР, 198I, т.261, № 2, с.301-304.

43. Бердичевский В.Л., Квашнина С.С. Об уравнениях, описывающих поперечные колебания упругих стержней. Прикл.мат.мех., 1976, т.40, вып.1, с.

44. Березовский А.А., Мейнарович Е.В., Эсибян Э.М. Осесимметрич-ные стационарные тепловые поля двухслойных цилиндров. В кн.: Краевые задачи математической физики. Киев, Изд-во АН УССР, 197I, c.I09-II6.

45. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композитных полимерных материалов. Мех.полимеров, 1975, I, с. 126-133.

46. Браиловская И.Ю., Чудов Л.А. О двух методах построения высших приближений по малому параметру вязкости. В кн.: Численные методы в газовой динамике. Вып.8, М., 1968, с.173-185.

47. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенныхуравнений. М., Мир, 1968. 464 с.

48. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М., Наука, 1969. 528 с.

49. Вайнштейн Л.А. Волны тока в тонком цилиндрическом проводнике. I. Ток и импеданс передающего вибратора. Журн.техн. физ., 1959, т.29, вып.6, с.673-688. 2. Ток в пассивном вибраторе и излучение передающего вибратора. Там же, с.689-699.

50. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М., Мир, 1967, 310 с.

51. Вандакуров И.Ю., Галактионов Е.В. Расчет тепловых полей и полей термоупругих напряжений в кристаллических стержнях, выращиваемых из расплава по способу Степанова. Л., препринт гё 741, 198I. 42 с. (ФТИ им.А.Ф.Иоффе).

52. Вандакуров И.Ю., Галактионов Е.В. Асимптотический расчет температуры и термоупругих напряжений в кристаллических стержнях, выращиваемых из расплава по способу Степанова. Изв.

53. АН СССР, сер.сЬизич., 1983, т.47, $ 2, с.279-285.

54. Васильев В.Ф., Лаврентьев И.В. Концевые эффекты в магнито-гидродинамических каналах при конечных магнитных числах Рейнольдса. Жарн.прикл.мат.техн.физ., 197I, № 3, с.19-27.

55. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М., Наука, 1973.- 272 с.

56. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М., Изд-во МГУ, 1978. 106 с.

57. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. О некоторых результатах теории сингулярных возмущений за последние пять лет.-Вестник МГУ, сер.15 вычисл. матем. киберн., 1981, J& 3, с.25-35.

58. Васильева А.Б., Кардо-Сысоев А.Ф., Стельмах В.Г. Пограничныйслой в теории /э-Я' перехода. Физ.и техн.полупров., 1976, т.10, вып.7, с.I32I-I329.

59. Васильева А.Б., Стельмах В.Г. Сингулярно возмущенные системы теории полупроводниковых приборов. SBM и МФ, 1977,т.17, № 2, с.339-348.

60. Васильева А.Б., Фаминская М.В. Критический случай с жордано-вой цепочкой в сингулярно возмущенной нелинейной задаче. -Диф.ур., т.17, £ 10, 1981, с.I806-I8I6.

61. Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинами-ческие течения в каналах. ГЛ., Наука, 1970.

62. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М., ИЛ, 1949.

63. Векуа И.Н. О двух путях построения непротиворечивой теории упругих оболочек. В кн.: Материалы I Всесоюзн.школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси, 1975, с.5-50.

64. Вилнитис А.Я. Расчет поперечного краевого эффектам плоском индукционном насосе с учетом стенок канала и коротко замыкающих шин. Магн.гидрод., 1970, I 3j с.103-107.

65. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Асимптотическое поведение решений линейных дифференциальных уравнений с большими или быстро меняющимися коэффициентами и граничными условиями. Успехи мат.наук, I960, т. 15, 4 (94), с.27-95.

66. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Успехи мат.наук, 1957, т.12, 5 (77), с.3-122.

67. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Решение некоторых задач о возмущении в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений. Успехи мат.наук, I960, т.15, JS 3 (93), с.3-80.

68. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машиныс жидкометаллическим рабочим телом. Л., Энергия, Л.о., 1970.

69. Ворович Й.И. Некоторые результаты и проблемы асимптотической теории пластин и оболочек. В кн.: Материалы I Всесоюзн. школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси, 1975, с.51-150.

70. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М., Наука, 1974. 456 с.

71. Ворович И.И., Ковальчук В.Е. 0 базисных свойствах одной системы однородных решений. Прикл.мат.мех., 1967, т.31,в.5, с.861-869.

72. Галактионов Е.В. Асимптотика решения нелинейной задачи анизотропной теплопроводности в тонком стержне произвольного сечения. Л., препринт № 778, 1982. 21 с. (ФТИ им.А.Ф.Иоффе).

73. Галактионов Е.В., Тропп Э.А. Асимптотический метод расчета термоупругих напряжений в тонком стержне. Изв.АН СССР, сер.физич., 1976, & 7, с.1399-1406.

74. Галактионов Е.В., Тропп Э.А. Асимптотическое интегрирование уравнений стационарной термоупругости для тонкой анизотропной пластины. Л., препринт № 546, 1977. 12 с. (ФТИ им.А.Ф. Иоффе).

75. Галактионов Е.В., Тропп Э.А. Метод прямого обращения в смешанных задачах теории упругости для анизотропной полосы.

76. В кн.: Смешанные задачи механики деформированного тела. т.1. Ростов-на-Дону, Изд-во Рост.госуниверситета, 1977, с.13-14.

77. Галактионов Е.В., Тропп Э.А. Стационарная задача термоупругости для тонкого прямого цилиндра. Л., препринт № 556, 1977,- 25 с. (ФТИ им.А.Ф.Иоффе).

78. Галактионов Е.В., Тропп Э.А. Об уравнениях длинноволновых колебаний анизотропных стержней. В кн.: Всесоюзн.конф.по механике сплошной среды. Аннот.докл., Ташкент, ФАН, 197-9, с.40.

79. Галактионов Е.В., Тропп Э.А. Пограничный слой в задаче анизотропной теплопроводности для тонкого стержня произвольного сечения. Л., препринт $ 786, 1982. 30 с. (ФТИ им.А.Ф. Иоффе).

80. Галимов К.З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко. В сб.: Исслед.по теор.пластин и оболочек. Казань, 1978, вып.13, с.31-46.

81. Гдалевич Л.Б., Хусид В.М. Сопряженный нестационарный теплообмен пластины в потоке несжимаемой жидкости. Инж.-физ. журн., т.20, 1971, №6, с. 1045-1052.

82. Гольденвейзер А.Л. Построение приближеннойтеории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. Прикл.мат.и мех., 1962, т.21, в.4, с.668-686.

83. Гольденвейзер А.Л. Асимптотический метод построения теории оболочек. В кн.: Материалы I Всесоюзн.школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси, 1975, с.I5I-2I4.

84. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М., Наука, 1976. 512 с.

85. Гольденвейзер A.JI., Колос А.Б. К построению двумерных уравнений теории тонких пластинок. Прикл.мат.мех., 1965,т.29, в.1, с.141-155.

86. Григолюк Э.Г., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М., БИНЮТ, 1973. 272 с.

87. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л., Изд.АН СССР, 1948.- 727 с.

88. Гринберг Г.А. О методе, предложенном П.Ф.Папковичем для решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной тонкой плиты с двумя закрепленными кромками и о некоторых его обобщениях. Прикл.мат.и мех., 1953, т.16, в.2, с.211-228.

89. Гринберг Г.А. Об установившемся течении проводящей жидкости в прямоугольной трубе с двумя непроводящими стенками, параллельными внешнему магнитному полю. ПММ, т.25, вып.6.с.1024-1034.

90. Гринберг Г.А. О некоторых случаях течения проводящей жидкости по трубам прямоугольного сечения, находящимся в магнитном поле. Прикл.матем.мех., 1962, т.26, Л I, с.80-87.

91. Гринченко В.Т., Карнаухов В.Г., Сенченков Й.К. Напряженно-деформированное состояние и разогрев вязкоупругого цилиндра с ограничениями на торцах. Прикл.мех., 1975, т.II, в.4, с.27-36.

92. Губанов А.И., Нраньян А.А. Распределение температуры в германии при его вытягивании из расплава. Изв.АН СССР, сер. физич., 1968, т.33, № 12, с.1963-1969.

93. Гунько Н.А., Тропп Э.А. Асимптотическое преобразование упругого столкновительного члена в кинетическом уравнении для быстрых электронов. Письма в Журнал технич.физ., т.6,в.6, 1980, с.372-375.

94. Гусейн-Заде М.И. 0 некоторых свойствах напряженного состояния тонкого упругого тела. Прикл.мат.мех., т.31, в.6.

95. Гусейн-Заде М.И. О необходимых и достаточных условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы. Прикл.мат.мех., 1065, т.29, в.4, с.752-760.

96. Демидов А.С. Асимптотика решения краевой задачи для эллиптического псевдодифференциального уравнения с малым параметром при старшем операторе. Труды Моск.матем.юб-ва, ХКХП, 1975, с.119-147.

97. Джавадов М.Г. Асимптотика решения краевой задачи для эллиптических уравнений второго порядка в тонких областях. Диф. уравнения, 1968, т.4, ^ 10, с.1902-1909.

98. Джавадов М.Г. О полноте некоторой части собственных функций несамосопряженного дифференциального оператора. Доклады АН СССР, 1964, т.159, В 4, с.723-725.

99. Джанелидзе Г.Ю. К теории тонких и тонкостенных стержней. -НИМ, т.13, 1949, вып.6, с.597-608.

100. Дронник Л.М., Элькин А.И. Поперечный краевой эффект при течении вязкой проводящей жидкости в индукционной машине с винтовым каналом. Магн.гидрод., И I, 1977, с.83-88.

101. Дыхне A.M. Проводимость двумерной двухфазной системы. ЖЭТФ, 1970, В 7, C.II0-II6.

102. Елисеев В.В. Применение асимптотического метода в задаче о равновесии криволинейного стержня. Изв.АН СССР. Механика твердого тела, 1977, 3, с.145-150.

103. Елисеев В.В. Теория упругости стержней, основанная на модели оснащенной кривой. Изв.АН СССР. Механика твердого тела, 1977, №3, с.145-150.

104. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермегор Т.Д. Эффективные модули упругости материалов, армированных анизотропными волокнами.- Журн.техн.физ., 1975, т.54, в.4.

105. Жданова Г.В. Формальная асимптотика фундаментальной системы решений одного уравнения теории упругости. Диф.ур., 1982, I 10, с.1820-1822.

106. Жуковский А.П. К нелинейной теории тонких оболочек на основе концепции присоединенных векторов. Докл.АН УССР, серия А., 198I, гё I, с.58-61.

107. Зильберглейт А.С., Копилевич Ю.И. О свойствах волн, связанных с квадратичными операторными пучками. Доклады АН СССР, 1981, т.256, №3, с.565-570.

108. Зильберглейт А.С., Нуллер В.М. Обобщенная ортогональность однородных решений и распространение упругих волн в цилиндрических областях. Л., препринт № 538, 1977. 12 с. (Физ.-техн.ин-т им.А.Ф.Иоффе).

109. Зильберглейт А.С., Нуллер В.М. Обобщенная ортогональность однородных решений в динамических задачах теории упругости.- Доклады АН СССР, 1977, т.234, № 2, с,333-338.

110. Зильберглейт А.С., Тропп Э.А. Теорема взаимности и соотношения обобщенной ортогональности в линейной магнитоупруго-сти. В кн.: Тезисы докл.2-го Всесоюзн.симпозиума по теории магнитоупругости, 1978, Ереван, с.21-23.

111. Зильберглейт А.С., Тропп Э.А. Соотношения обобщений ортогональности в связанной задаче термоупругости. Прикл.мех.,1980, т.16, 7, с.129-132.

112. Зильберглейт А.С., Тропп Э.А. О ближнем поле проводов, токонесущих пластин и оболочек. Журн.техн.физ., 1982, т.52, в.2, с.209-216.

113. Зино И.Е. Квазиодномерные задачи теплопроводности для составных цилиндрических элементов радиоаппаратуры. Инж,-физ.журнал, 1975, т.28, Л 2, с.329-333.

114. ИЗ. Зино И.Е. 0 квазиодномерной теплопроводности стержней,охлаждаемых в условиях естественной конвекции. Труды Ле-нингр.политехнич.ин-та, 1976, № 352, с.94-99.

115. Зино И.Е., Соковишин 10.А. 0 точности одномерной аппроксимации для двойных стержней. Инж.-физ.журн., 1974, т.22, В 2, с.339-348.

116. Зино И.Е., Тропп Э.А. Смешанная краевая задача для уравнений Лапласа в тонких областях специального вида. Инж.-физ.журн. , 1975, т.28, & 5, с.88^-897.

117. Зино И.Е., Тропп Э.А. Стационарная задача теплопроводности в цилиндре с кусочно-постоянным коэффициентом теплообмена на боковой поверхности. Инж-физ.журнал, 1975, т.28, Je 5, с.887-897.

118. Зино И.Е., Тропп Э.А. Характеристики изменяемости и структура температурного поля в тонких стержнях. В кн.: Математическое моделирование и гибридная вычислительная техника. Куйбышев, 1977, с.3-5.

119. Зино И.Е., Тропп Э.А., Чечельницкий А.З. Квазиодномерная теплопроводность в сплошных стержнях. Труды метролог.ин-тов СССР. Исследования в области тепловых измерений. 1976, в.187 (247), с.93-99.

120. Зино И.Е., Тропп Э.А. Асимптотические методы в задачах теории теплопроводности и термоупругости. Л., Изд-во Ленингр. ун-та, 1978, 224 с.

121. Златин А.Н. Вариационный метод решения контактной задачи для сцепленных цилиндра и слоя. Прикл.мат.мех., 1978,т.42, вып.I, с.152-158.

122. Златин А.Н., Уфлянд Я.С. 0 совместном кручении цилиндра и слоя. Прикл.мех., 1975, т.II, вып.4, с.21-26.

123. Ильин A.M. Краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка в области с узкой щелью. I. Двумерный случай. Матем.сб., т.99, № 4, 1976, с.514-537. 2. Область с малым отверстием. - Матем.сб., 1977, т.103, 1Ь 2, с.265-284.

124. Ильин A.M., Леликова Е.Ф. Метод сращивания асимптотических разложений для уравнения в прямоугольнике. -Матем.сб., 1975, т.96 (138), №4, с.568-583.

125. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М., Изд-во Моск.ун-та, 1978. 287 с.

126. Инденбом В.Л., Сильвестрова И.М., Сиротин Ю.И. Термоупругие напряжения в анизотропных пластинках. Кристаллография, 1956, т.I, Я 5, с.599-603.

127. Инденбом В.Л., Житомирский И.С., Чебанова Т.С. Внутренние напряжения, возникающие при выращивании кристаллов в стационарном режиме. Кристаллография, 1973, т.18, № I, с.39-48.

128. Каган В.Ф. Основания теории определителей. Одесса, Гос.изд-во Украины, 1922. 522 с.

129. Кайданов А.И., Сандлер Б.З. Приближенное определение температурного поля радиоэлементов цилиндрической формы. Вопросы радиоэлектроники. Сер.ТРТО, 1972, в.2, с.40-44.

130. Калякин Л.А. Построение решения одной задачи МГД с малым параметром. I.Прямолинейное течение в прямоугольном канале. Сверхпроводящая стенка, перпендикулярная магнитному полю. -Диф.ур., т. 15, if 4, 1979, с.668-680.

131. Калякин Л.А. Асимптотика решения системы двух линейных уравнений МГД с сингулярным возмущением. I. Стандартная задачав эллиптическом слое. Диф.ур., 1982, № 10, с.1724-1378. 2. Полное асимптотическое разложение. - Диф.ур., № 4, 1983, с.628-644.

132. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л., Физматгиз, 1962. 708 с.

133. Катышева А.Н. Об асимптотике решений первой краевой задачи для эллиптических уравнений с малым параметром при одной из старших производных. Мат.записки, 1973, т.6, тетрадь 4, с.60-77. (Изд.Уральск.ун-та).

134. Квашнина С.С. Высокочастотные длинноволновые колебания упругих стержней. Прикл.мат.мех., 1979, т.43, в.2, с.335-341.

135. Келдыш М.В. О полноте системы собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов. Успехи мат.наук, 197I, т.26, № 4, с.15-41.

136. Кириллов И.Р. Поперечный краевой эффект в индукционных МГД-машинах с винтовым каналом. Магн.гидрод., 1969, № 4, с.III-116.

137. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев, Наукова думка, 1970. 308 с.

138. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М., Наука, 1975. 228 с.

139. Козлов С.М. Осреднение случайных структур. Докл.АН СССР., 1978, т.241, $ 5, с.1016-1019.

140. Колос А.В. Методы уточнения классической теории изгиба и растяжения пластинок. Прикл.мат.мех., 1965, т.29, в.4, с.771-781.

141. Коляно Ю.М., Пушак Я.С. Дифференциальные уравнения теплопроводности многоступенчатых тонкостенных элементов. Диф.ур., 1982, Л 10, с.1738-1739.

142. Корень В.М., Тропп Э.А. Приближенный расчет сопротивления и теплоотдачи круглой пластины в потоке вязкой жидкости. -Изв.ВУЗов, Энергетика, 1976, №8, с.143-147.

143. Костюченко А.Г., Оразов М.Б. Задача о колебаниях упругого полуцилиндра и связанные с ней самосопряженные квадратичные пучки. Труды семинара им.И.Г.Петровского. М., Изд-гво Моск.ун-та, 1981, в.6, с.97-146.

144. Конников С.Г., Соболев М.М., Тропп Э.А. Определение физических параметров /э-уъ структур на основе слаболегированноготронным зондом. Поверхность, 1983, & 2, с.80-87.

145. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М., Мир, 1972. 274 с.

146. Крейн М.Г., Лангер Г.К. 0 некоторых математических принципах линейной теории демпфированных колебаний. В кн.: Приложение теории функций в механике сплошной среды, т.2, М., 1965, с.283-322.

147. Кумар И.Дж. Современные аналитические методы в теплоперено-се. Инж-физ.журн., 1970, т.19у №3, с. 578-593.

148. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости. М., Наука, 1975. 416 с.

149. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., Наука, 1973. 716 с.

150. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М., Наука, 1973. 407 с.

151. Ладыженская О.А., Уральпева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М., Наука, 1973. 576 с.

152. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982. 620 с.путем анализа кривых тока, индуцированного элек

153. Лебедев Н.Н., Скальская И.П. Осесимметричная электростатическая задача для проводника, имеющего форму полубесконечной трубы с тонкими стенками. Журн.техн.физ., 1958, т.28, в.4, с.782-800.

154. Лебедев Н.Н. Скальская И.П. Применение парных интегральных уравнений к электростатическим задачам для полого проводящего цилиндра конечной длины. Журн.техн.физ., 1973, т.43, вып.I.

155. Лебедев Н.Н., Скальская И.П., Уфлянд Я.С. Сборник задач по математической физике. М., Гостехтеориздат, 1955. 429 с.

156. Леликова Е.Ф. Асимптотика решения эллиптического уравненияс малым параметром в области с конической точкой. Диф.ур., J£ 2, 1983, с.305-318.

157. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М., Наука, 1977. 416 с.

158. Лившиц П.З. К решению пространственной задачи теплопроводности для полубесконечного цилиндра при смешанных граничных условиях. Инж.-физ.журн., 1973, т.25, № I, с.160-161.

159. Литовченко С.И. Смешанные задачи кручения и изгиба упругого цилиндра. Автореф.канд.дисс. Л., изд-во Ленингр.политехи, ин-та, 1973. 13 с.

160. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1970. 904 с.

161. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М., Наука, 1981. 398 с.

162. Лохару Э.Х., Тропп Э.А. Теплопроводность армированной пластины. Инж-физ.журн., 1978, т.35, ^2, с.281-287.

163. Лохару Э.Х., Тропп Э.А. Асимптотическая теория, индукционных течений с учетом дискретной структуры статора. Э-ое Рижск.совещ.магн.гидрод., т.2, МГД-машины, 1978, Саласпилс, с.112-113.

164. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек. Прикл. матем.и мех., 1940, т.4, вып.2.

165. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М., Гостехиздат, 1955. 492 с.

166. Люстерник Л.А., Соболев С.Л. Элементы функционального анализа. М., Наука, 1965. 520 с.

167. Ляв А.Е.Г. Математическая теория упругости. М.-Л., ОНТИ, 1935.

168. Мазья В.Г., Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Об асимптотике решений задачи Дирихле в трехмерной области с вырезанным тонким телом. Докл.АН СССР, 1981, т.256, Jf I, с.37-39.

169. Мазья В.Г., Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Асимптотика решений эллиптических краевых задач при сингулярном возмущении области. Тбилиси, Изд-во Тбилис.ун-та, 1981.

170. Мазья В.Г., Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Асимптотика решений задачи Дирихле в области с вырезанной тонкой трубкой. Матем.сб., 1981, т.116 (158), #2 (10), с.187-217.

171. Малиновский Ю.Г. Асимптотика решений интегральных уравнений с S -образными ядрами. ЖВММФ, т. 12, J£ 6, 1972.

172. Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев, Наукова думка, 1974. 277 с.

173. Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение дляуравнении квантовой механики. М., Наука, 1976. 292 с.

174. Маолов Н.М. Асимптотическая теория термоупругости тонких оболочек. Изв.АН СССР. Механика твердого тела, 1977,4, с.151-156.

175. Маслов Н.М. Метод расчленения в задачах термоупругости тонких оболочек. Прикл.мех., 1981, т. 17, Jfe II, с.68-74.

176. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М., Мир, 1964. 656 с.

177. Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. Получение совершенных монокристаллов. В кн.: Проблемы современной кристаллографии. М., Наука, 1975, с.79-109.

178. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М., Мир, 1974, 328 с.

179. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М., Наука, 1976. 392 с.

180. Молотков Л.А. Об инженерных уравнениях пластин, имеющих слоистую структуру. Вопр.динам.теор.распр.сейсм.волн., 1961, сб.5, с.303-313.

181. Молотков Л.А., Разумовский Н.А. 0 матричном методе для слабо неоднородных слоистых акустических сред. Зап.научн. семин.ЛОМИ, т.128. Матем.вопр.теор.распр.волн, 13, с.105-115.

182. Молотков Л.А., Хилс А.Е. Эффективные среды для периодических анизотропных систем. Там же, с.130-138.

183. Мотовиловец И.А. Теплопроводность пластин и тел вращения. Киев, Наукова думка, 1969. 144 с.

184. Найфэ А. Методы возмущений. М., Мир, 1976. 456 с.

185. Назаров С.А. Структура решений эллиптических краевых задачв тонких областях. Вестник Ленингр.гос.ун-та. Мат.мех.астр., 1982, в.2 (7), с.65-68.

186. Назаров С.А. Метод Вишика-Люстерника в областях с кониче -скими точками. Докл.АН СССР, 1979, т.245, lh 6, с.13073311.

187. Назаров С.А. Асимптотика по малому параметру решения дифференциального уравнения второго порядка на многообразии с углами. Изв.ВУЗ. Математика, 1980, № 9, с.18-24.

188. Нигул У.К. О применении симполического метода А.И.Лурье к анализу напряженных состояний и двумерных теорий упругих плит. -Прикл.мат.мех., 1973, т.27, вып.З.

189. Нобл.Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М., ИЛ, 1962.- 279 с.

190. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М., Мир, 1970. 256 с.

191. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. ОГИЗ, Гостехтеориздат, Л.-М., 1948. 211 с.

192. Новожилов В.В. Две статьи о математических моделях в механике сплошной среды. М., препринт JE 215. 56 с. (Ин-т проблем мех.).

193. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1962. 431 с.

194. Иовокшенов В.Ю. Сингулярное интегральное уравнение с малым параметром на конечном отрезке. Матем.сб., т.105 (147), Jf; 4, 1978, с. 543-573.

195. Нуллер Б.М. О соотношении обобщенной ортогональности П'.А. Шиффа. Прикл.мат.и мех., 1969, т.33, в.2, с.376-383.

196. Нуллер Б.М. Контактные задачи для упругого полубесконечного цилиндра. Прикл.мат.и мех., 1970, т.34, в.4, с.621-631.

197. Нуллер Б.М. Метод кусочно-однородных решений всмешанных задачах теории упругости. Автореф.докт.дисс., Л., изд.Ленингр. политехи.ин-та, 1973. 23 с.

198. Олейник О.А., Иосифьян Г.А. Об условиях затухания и предельном поведении на бесконечности решений системы уравнений теории упругости. Докл.АН СССР, 1981, т.288, Я 3, с.550-553.

199. Оразов М.Б. О полноте собственных и присоединенных векторов самосопряженного квадратичного пучка. Функц.анал. его прилож., 1976, т. 10, JE 2, с.82-83.

200. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М., Мир, 1976.

201. Панов Д.Ю. Решение краевых задач дифференциальных уравнений в частных производных для длинных и узких областей. Изв. АН СССР, сер.мат., 1937, № I, с.63-78.

202. Папкович П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы. Докл.АН СССР, 1940, т.27, В 4, с.335-339.

203. Перельман Т.Л., Хусид Б.М. О критериях подобия сопряженных задач внешнего конвективного теплообмена тел-в потоках жидкости. -Изв.АН БССР, сер.физ.-энерг., 2, 1975, с.121-124.

204. Петражицкий Г.Л., Пылаев A.M. Осесимметричное стационарное тепловое взаимодействие двух ограниченных цилиндров. Инж-физ.журн., 1971, т.20, J& 2, с.314-320.

205. Петровича Р.А., Улманис Л.Я. Расчет ламинарного потока электропроводящей жидкости между параллельными плоскостями в бегущем магнитном поле. Магн.гидродин., 1969, К 3,с. 57-62.

206. Получение профилированных монокристаллов и изделий способом Степанова, (авт.: Антонов П.И., Затуловский Л.М., Костыгов А.С. и др.). Л., Наука, 1981.

207. Понятовский В.В. К теории изгиба анизотропных пластинок, -Прикл.мат.и мех., т.28, вып.6, 1964, с.1033-1039.

208. Понятовский В.В. Асимптотическая теория изгиба кривого бруса. В кн.: Исследования по упругости и пластичности, в.9, JI., 1973, с.81-93.

209. Попов В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений. М., Энергия, 197I. 216 с.

210. Прокопов В.К. Обзор работ по однородным решениям теории упругости и их приложениям. Труды Ленингр.политехи.ин-та, 1967, № 279, с.31-46.

211. Прокопов В.К., Бабешко М.Е., Строк В.К. Применение однородных решений к осесимметричной задаче термоупругости для цилиндров конечной длины. Прикл.мат.мех., 1977, т. 13, )& 12, с.3-8.

212. Радзиевский Г.В. Об одном метода доказательства полноты корневых векторов оператор-функций. Докл.АН СССР, 1974,т.214, IE 2, с.291-294.

213. Радзиевский Г.В. Задача о полноте корневых векторов в спектральной теории оператор-функций. Успехи мат.наук, 1982, т.37, № 2, с.81-145.

214. Раппопорт P.M. Некоторые вопросы расчета слоистых оснований и конструкций гидротехнических сооружений методами математической теории упругости. Автореф.докт.дисс. Л., 1967. 54 с. (Всесоюзн.НИИ гидротехники им.Б.Е.Веденеева).

215. Регирер С.А. Течение электропроводящей жидкости в начальном участке плоской трубы. Изв.АН СССР,0ТП, Механика и машиностроение, 1962, 6, с.6-9.

216. Риекстыньш Э.Л.Асимптотические разложения интегралов, т.1. Рига, Зинатне, 1974. 392 с.

217. Рогачева Н.Н. О методе расчленения напряженного состоянияв оболочках отрицательной кривизны с асимптотическими краями. -Прикл.мат.мех., 1975, т.39, в.2.

218. Рогачева Н.Н. Свободные термоупр.угие оболочки. Прикл. мат.мех., 1980, т.44, в.З, с.516-522.

219. Самсонов A.M. Асимптотическое решение задачи о теплообмене в индукционном гад-устройстве. Магн.гидродин., 1975, 4, с.84-88.

220. Самсонов A.M., Тропп Э.А. Асимптотическое решение МГД задачи для индукционного устройства с учетом конечной толщины статора. Магн.гидродин., 1973, №2, с.89-94.

221. Сардаров С.С. Некоторые асимптотические упрощения уравнений теплопереноса. В кн.: Функциональный анализ, теория функций и их приложения. Вып.1, Махачкала, 1974, с.164-170.

222. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.1. М., Наука, 1970. 492 с.

223. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М., Наука, 1976. 331 с.

224. Сиротин Ю.И. Температурные напряжения, возникающие при нагревании и охлаждении монокристаллов. Кристаллография, 1956, т.1, Jfi 6, с.708-717.

225. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М., Наука, 1976. 680 с.

226. Слепян Л.И. Теорема Бетти и соотношения ортогональности для собственных функций. Изв.АН СССР. Механика твердого тела, 1979, JE I, с.83-87.

227. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.4. М., Физматгиз, 1958. 812 с.

228. Соболев С.Л. Алгорифм Шварца в теории упругости. Докл. АН СССР, 1936, т.4, Jt 6, с.235-238.

229. Стеклов В.А. Общие методы решения основных задач математической физики. Докт.дисс., Петербург, 1901.

230. Сьярле Ф., Рабье П. Уравнения Кармана. сер.Механика. Новое в зарубежной науке, вып.31. М., Мир, 1983. 172 с.

231. Таблицы специальных функций. Числовые значения, графики и формулы. ч.2. Под ред.Я.Н.Шпильрейна. М.-Л., ОНТИ, 1934.-6с.

232. Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряд. Петроград, 1917. 308 с.

233. Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле. ОГИЗ, Гостехтеориздат, Л.-М., 1932.

234. Тихонов А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. Матем.сб., 1943, т.22 (64),с.193-204.

235. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных. Матем.сб., 1952, т.31(73), с. 575-586.

236. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1972. 735 с.

237. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Асимптотическое разложение интегралов с медленно убывающим ядром. ДАН СССР, т. 126, I, 1959, с.26-29.

238. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Арсеньев А.А. Об одном методе асимптотических оценок интегралов. 1ВММФ, т.12, Л 4, 1972, с.I005-I0I2.

239. Тихонов С.В. Стационарное температурное поле элементов оптических систем. Инжтфиз.журн., 1975, 1? 5, т.29, с.884-891.

240. Ткаченко В.Ф. Стационарное течение проводящей жидкости в бегущем поле. Магн.гидродин., 1970, JE 3, с.65-70.

241. Треногин В.А. Развитие и приложение асимптотического метода Люстерника-Вишика. Успехи мат.наук, 1970, т.25, J£ 4,с.123-156.

242. Тропп Э.А. Течение проводящей жидкости в бегущем магнитном поле при согласном и встречном включениях индуктора. Магн. гидродин., 1969, ft 3, с.47-51.

243. Тропп ВтвА. Продольный краевой эффект при течении проводящей жидкости в бегущем магнитном поле. Магн.гидродин., 1972, Я 3, с.47-51.

244. Тропп Э.А. Поперечный краевой эффект в индукционных МГД-ма-шинах в длинноволновом приближении. В кн.: Вопросы математической физики. Л., Наука, 1976, с.282-292.

245. Тропп Э.А. Соотношения обобщенной ортогональности для анизотропного цилиндра. Л., препринт № 533. 6 с. (ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР).

246. Тропп Э.А., Чечельницкий А.З. Стационарная задача теории теплопроводности для оребренного цилиндра. В сб.: Исследования в области тепловых измерений. Труды метрологич.ин-тов СССР. Л., Энергия, 1976, в.187 (247), с.93-99.

247. Тропп Э.А., Юферев B.C. Влияние угла роста на распределение примеси около боковой поверхности кристаллов, вытягиваемых из расплава. Изв.АН СССР, сер.физич., 1983, т.47, № I.

248. Уизэм Дж. Линейные и нелинейные волны. М., Мир, 1977. 622с.

249. Устинов Ю.А. О структуре погранслоя в слоистых плитах. -ДАН СССР, т.229, Jf 2, 1976, с.325-328.

250. Устинов Ю.А. О полноте системы однородных (элементарных) решений теории плит. Прикл.мат.мех., 1976,т.40,в.3,с.537-543.

251. Устинов Ю.А., К&ович Б.И. О полноте системы элементарных решений бигармонического уравнения в полуполосе. Прикл. мат.и мех., 1973, т.37, в.4, с.706-714.

252. Уфдянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. Прикл.мат,и мех., т. 12, JS 3, 1948, с.287-300.

253. Уфлянд Я.С. Установившееся течение электропроводной жидкости в прямоугольном канале при наличии поперечного магнитного поля. Журн.техн.физ., I960, т.30, 10, с.1256-1258.

254. Уфлянд Я.С. Метод парных интегральных уравнений в математической физике. Л., Наука, 1977. 220 с.

255. Фаминская М.Б. Сингулярно-возмущенная слабо нелинейная задача с присоединенными векторами, отвечающими нулевому характеристическому числу. Диф.уравнения, 1981, т.17, № 9, с.1648-1658.

256. Федорюк М.Б. Асимптотика решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа и Гельмгольца в внешности тонкого цилиндра. -Изв.АН СССР, сер.матем., 198I, т.45, & I, с.167-186.

257. Функциональный анализ (под общ.ред.С.Г.Крейна). М., Наука, 1972. 544 с.

258. Хачатрян Ш.М. 0 напряженных состояниях и определяющих их уравнениях цилиндрических оболочек с общей анизотропией.-Изв.АН Арм.ССР, Механика, 1979, т.32, В 3, с.26-41.

259. Чекмарев И.Б., Чекмарева О.М. Проблема электронной температуры в теории бесстолкновительного экранирующего слоя. Л., препринт № 838. 48 с. (Физ.-техн.ин-т им.А.Ф.Иоффе).

260. Чудов Л.А. 0 некоторых недостатках классической теории пограничного слоя. В кн.: Вычислительные методы и программирование, в.2. М., Изд.Моск.гос.ун-та, 1963, с.98-109.

261. Чудов Л.А. Высшие приближения в пограничном слое. В кн.: Некоторые применения метода сеток в газовой динамике, в.2. М., Изд.Моск.гос.ун-та, 197I.

262. Шамровский А.Д. Асимптотическое интегрирование статических уравнений теории упругости в декартовых координатах с автоматизированным поиском параметров интегрирования. Прикл. мат.и мех., т.43, вып.5, 1979, с.859-868.

263. Шашков Ю.М., Гуревич В.М., Силкин В.Б. Расчет теплового поля монокристаллов кремния при выращивании из расплава. Изв. АН СССР, сер.физика, 1969, т.ЗЗ, №12, с.1974-1979.

264. Шажков А.А. Об оценках мероморфных функций и суммирование рядов по корневым векторам несамосопряженных операторов. -Докл.АН СССР, т.268, № 6, 1983, с.1310-1314.

265. Шойхет Б.А. Об асимптотически точных уравнениях тонких плит сложной структуры. Прикл.мат.и мех., 1973, т.37, вып.5, с.914-924.

266. Штурман Г.И. Индукционные машины с разомкнутым магнитопрово-дом. Электричество, 1946, № 10.

267. Эрдейи А. Асимптотические разложения. М., Физматгиз, 1962. 127 с.

268. Эскин Г.И. Асимптотика решений эллиптических псевдодифференциальных уравнений с малым параметром. Докл.АН СССР, 1973, т.211, № 3, с.547-550.

269. Литовский Е.И. Поперечный краевой эффект при течении проводящей жидкости в бегущем поле. В сб.материалов к 5-му Таллинскому совещанию по электромагнитным расходомерам, вып.4. Таллин, НТО Приборпром ЭССР, 197I, с.33-54.

270. Brilloin L. Remarques sur la mechanique ondulatoire» J. Phys.Badium, v.7, 1926, p.353-368.277* Cherry Т.Н. Uniform asymptotic formulae for functions with transition points. Trans.Amer.Math.Soc., vol.68, 1950, p.224-257.

271. Crank J., Parker I.B. Approximate methods for two-dimensional problems in heat flow. Quart.J.Mech.Appl.Meth., 1966, vol.19, N 2, p.167-181.

272. Fox E.N. Two problems arising in practical applications of heat theory. Phil.Mag., 1954, vol.118, p.209-227.

273. Friedricks E.O. Asymptotic phenomena in mathematicalphysics. Bull.Amer.Math.Soc., 1955, vol.61, p.484-504. (русск.пер.: "Математика", сб.пер., 1957, £ 2, с.79-94).

274. Friedricks K.O., Dressier R.F. A boundary layer theory for elastic plates. Comm.Pure Appl.Math., 1961, vol.16, N I, p.1-55.

275. Green A.E. Boundary-layer equations in the linear theory of thin elastic shells. Eroc.Roy.Soc.London. Ser.A, 1962, vol.269, N 1559, p.481-491.

276. Green A.E., Naghdi P.M., Wainwright W.L. A general theory of a Cosserat surface. Arch.Ration.Mech.Anal., 1965, vol. 20, p.287-508.

277. Handbuch der Physik, 1972, VIaI2, p.425-640. 500. Novotny B. Geometrically nonlinear shell theory in thelight of the method of asymptotic integration. ZAMM, 1973»vol.54, N 3, p.145-156.

278. Oleinik O.A., Josifian G.A. On the asymptotic behaviour at infinity of solutions in linear elasticity. Arch.Ration. Mech.Anal., 1982, vol.70, N I, p.29-54.

279. Pisanty А., Тепе T. Equilibrium equations for plane slender bars undergoing large shear deformations. Acta Mech.,1973, vol.17, N 3, p.263-275.

280. Prandtl L. tTber Flussigkeitsbewegung bei sehr kleiner Rei-bung. In: Verhandl d.3, ^ Intern.Math.Kongr•, Heidelberg, 1904, Leipzig, 1905, S.484-491.

281. Reissner E. On the theory of bending elastic plates. J. Math.and Phys., 1944, vol.23

282. Reissner E. On bending of elastic plates. Quart.Appl.Math., 1947, vol.5, N I.

283. Rigolot A. Theorie asimptotique des milieux curvilignes et equilibre elastique d'un cylindre infiniment elance. Сотр. Rend.Akad.Sci., 1971» ser.A, t.272, N II, p.753-756.

284. Rigolot A. Theorie asimptotique des milieux curvilignes. Comparaison avec la solution exacte, estimation de l'erreur. Comp.Rend.Acad.Sci., 1971, ser.A, vol.272, N 26, p.1739-1742.

285. Rubenfeld L.A., Willner B. Uniform asymptotic solutions for linear second order ordinary differential equations with turning points: formal theory. SIAM J.Appl.Math., 1977,vol.32, N I, p.21-38.

286. Saint-Venant, de, B. Memoire sur la torsion des prismes. -Mem.Divers Savantsm., 1855, vol.14, p.233-560.

287. Schiff P.A. Sur 1'equilibre d'un cylindre d'elastique. -J.Math.Pur.Appl., I883,ser.3, t.9, p.407-424.

288. Schwarz N.A. tJber einige Abbildungsaufgaben. Ges.Math.Abh., 1869, N 2, S.65-83.

289. Segel L.A. The importance of asymptotic analysis in applied mathematics. Amer.Math.Monthly, 1966, vol.73, IT I, p.7-14.

290. Segel L.A. Simplification and scaling. SIAM Rev., 1972, vol.14, N 4, p.547-571.

291. Shanks D. Non-linear transformation of divirgent and slowly convergent sequences. J.Math.Phys., 1955» vol.34, N I, p. 1-42.

292. Shercliff J.A. Entry of conducting and non-conducting fluids in pipes. Proc.Cambridge Phil.Soc., 1956, vol.52, IT 3, p. 573-583.

293. Sirovich L. Techniques of asymptotic analysis. N.Y., Springer, 1971. 3I6p.

294. Steele C.R. On the asymptotic solution of non-homogeneous ordinary differential equations with a large parameter. -Quart.Appl.Math., 1963, vol.23, p.193-201.

295. Sternberg E. On Saint-Venant's principle. Quart.Appl.Math. 1954, vol.11, IT 4, p.393-402.

296. Toupin R.A. Saint-Venant's principle. Arch.Ration.Mech. Anal., 1965, vol.18, N 2, p.83-96.

297. Truesdell C. Six lectures on modern natural philosophy. Springer-Verlag, N.Y., 1966. (Русск.перев.: Трусделл К. Главы из книги "Шесть лекций по современной натурфилософии".- Сб.пер. Механика, 1970, & 4).

298. Van Dyke М. Analysis and improvement of perturbation series.- Quart.J.Mech.Appl.Math., 1974, vol.27, IT 4, p.423-450.

299. Van Dyke M. Entry flow in a channel. J.Fluid Mech., 1970, vol.44, part 4.