Анализ магнитоупругой устойчивости и термомеханических процессов в магнитной системе термоядерного реактора тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

Введение

1. Магнитоупругая устойчивость элементов электромагнитной системы (ЭМС) ИТЭР

1.1 Введение. Магнитная жесткость. Потенциальность пондеро-моторных сил.

1.2 Система катушек тороидального поля (КТП)

1.2.1 Устойчивость внутренней зоны системы КТП в случае 23 частичного арочного распора

1.2.2 Устойчивость центральной зоны системы КТП в схеме с опиранием на центральный соленоид

1.3 Система катушек полоидального поля (КПП)

1.3.1 Устойчивость системы КПП на упругих опорах

1.3.2 Устойчивость КПП в тороидальном поле

1.4 Выводы по главе

2. Термонапряженное состояние ЭМС ИТЭР при захолаживании

2.1 Введение

2.2 Температурные поля в КТП при захолаживании

2.2.1 Модель двухфазной гомогенной среды —

2.2.2 Распределение температуры в сверхпроводящей обмотке

2.2.3 Распределение температуры в корпусе катушки

2.2.4 Эффективные теплофизические свойства обмотки

2.2.5 Результаты расчета температурных полей

2.3 Напряженно-деформированное состояние КТП

2.3.1 Постановка задачи. Расчетная модель

2.3.2 Результаты расчетов 92 ■ 2.4 Анализ захолаживания модельной катушки центрального соленоида ИТЭР и сравнение с экспериментальными данными

2.5 Выводы по главе 118 3. Электро- и термомеханика сверхпроводящего кабеля при потере сверхпроводимости

3.1 Постановка модельной задачи о локальном скачке сопротивления в композитном проводе кругового сечения

3.2 Диффузия тока

3.3 Определение температурного поля

3.4 Расчет поля напряжений 142 3/5 Выводы по главе 156 Заключение 157 Список литературы

Одним из наиболее перспективных направлений в современной энергетике является создание установок для осуществления управляемого термоядерного синтеза (УТС). Практическая реализация УТС позволит обеспечить человечество фактически неисчерпаемым источником энергии [1-5]. Среди различных устройств для создания условий необходимых для УТС наибольшее распространение получили установки с магнитным удержанием плазмы - токамаки [3, 5]. Устройство, объединяющее тороидальную камеру с магнитным полем, было впервые создано в России, и теперь сокращение "токамак" стало международным словом. За последние десятилетия в мире построено несколько десятков токамаков и получены обнадеживающие результаты, однако до сих пор не удалось достичь требуемых для УТС параметров. Первой такой установкой должен стать ITER (ИТЭР) - международный экспериментальный термоядерный реактор [9]. Эскизное проектирование ИТЭР было начато в 1988г., недавно закончилась разработка технического проекта. Сейчас идет работа по адаптации проекта к строительству. В работе над проектом участвуют практически все ведущие в области УТС лаборатории и институты мира. За прошедшие 14 лет происходили значительные изменения в проекте, однако оставалась неизменной основная цель ИТЭР - продемонстрировать управляемую термоядерную реакцию и отработать основные технические решения для последующих термоядерных электростанций [7, 9].

Важнейшим элементом токамака является электромагнитная система (ЭМС). Создаваемые ЭМС магнитные поля служат для формирования и удержания плазмы [2]. Для ИТЭР предполагается использовать сверхпроводящие магниты, работающие при температуре жидкого гелия (4.2К) [8, 15].

ЭМС ИТЭР представляет собой гигантское сооружение. Так, например, вариант проекта 1997-98 г.г. [8] имеет диаметр около 30 м и высоту около 20 м. Общий вес ЭМС с силовыми конструкциями составляет около 20 тысяч тонн. ЭМС состоит из 20 D-образных катушек тороидального поля (КТП), образующих тор, 9 кольцевых катушек полоидального поля (КПП), центрального соленоида (ЦС) и 16-ти корректирующих катушек. Тороидальный магнит создает поле 5.7 Т на оси плазмы. Максимальное поле около 13 Т, а полная запасенная электромагнитная энергия - 103 ГДж. Для сверхпроводящих обмоток используются Nb3Sn и NbTi проводники, обеспечивающие высокую плотность тока.

Неотъемлемой частью проектирования является определение электромагнитных сил и расчет на прочность. Этот расчет для ЭМС ИТЭР включает в себя как традиционную часть - вычисление механических нагрузок, вызванных электромагнитными силами, определение напряженно-деформированного состояния, оценку прочности и ресурса, так и специфические расчеты, связанные с особенностями высоконагруженных сверхпроводящих магнитов и требующие развития новых научных методик. Обзор проблем прочности ЭМС токамаков дается, в частности, в [20, 21, 22, 23, 24]. Примеры расчетов электромагнитных сил и оценки-прочности ЭМС токамаков приведены в [6, 11, 27, 28].

Данная работа посвящена разработке научных подходов и решению ряда специальных магнитотермомеханических задач прочности характерных для крупных сверхпроводящих магнитных систем, каковой является ЭМС ИТЭР.

Во-первых, ЭМС ИТЭР представляет собой пространственную магнитомеханическую конструкцию с токонесущими обмотками и силовыми элементами. В результате взаимодействия электрических токов и создаваемых ими магнитных полей возникают огромные пондеромоторные силы, приводящие к механическому нагружению магнитной системы.

Полная радиальная сила на одну КТП составляет 726 МН, а разрывающая вертикальная сила на половину КТП - 371 МН. Генерируемые системой КПП полоидальные поля создают дополнительные распределенные силы, действующие на КТП в тороидальном направлении (из плоскости катушки) и стремящиеся опрокинуть систему катушек. Значительные механические нагрузки действуют также на ЦС и КПП. Для восприятия этих нагрузок служат стальные корпуса КТП и дополнительные силовые конструкции.

Магнитомеханическое взаимодействие токонесущих элементов может стать также причиной потери устойчивости ЭМС [14, 72, 74]. В исходном состоянии положение элементов ЭМС характеризуется осевой и циклической симметрией. Однако при отклонении от этого состояния возникают дополнительные упругие и электромагнитные силы. Упругие внутренние силы являются стабилизирующими (восстанавливающими) положение равновесия, в то время как электромагнитные силы могут быть стабилизирующими или дестабилизирующими в зависимости от конфигурации системы и направления токов. В случае малых отклонений можно ввести понятие магнитной жесткости. Упругая жесткость всегда положительна. В случае дестабилизирующих магнитных сил, когда эти силы действуют в направлении отклонения, магнитная жесткость-отрицательна и возможна потеря устойчивости. Для обеспечения устойчивости система должна иметь достаточно большую упругую жесткость. Исследованию магнитоупругой устойчивости ЭМС ИТЭР посвящена 1-ая глава диссертации.

Во-вторых, ЭМС ИТЭР является сверхпроводящей и работает при криогенной температуре около 4,5К. Захолаживание обмоток и силовых конструкций до рабочей температуры сопровождается возникновением температурных градиентов и механических напряжений. Значительные размеры ЭМС и применение композитных материалов для сверхпроводящих обмоток делает проблему обеспечения прочности при захолаживании весьма актуальной для ИТЭР. Захолаживание с низким темпом приводит к снижению температурных градиентов и напряжений, однако увеличивает продолжительность захолаживания. Необходимо расчетным путем выбрать приемлемый сценарий захолаживания как с точки зрения времени, так и условий прочности. Разработке методик, расчету температурных полей, исследованию напряженно-деформированного состояния и оптимизации захолаживания КТП - самого массивного элемента ЭМС - посвящена 2-ая глава диссертации.

В-третьих, применение сверхпроводящих обмоток в ЭМС ИТЭР связано с обеспечением прочности при переходе из сверхпроводящего состояния в нормальное. Исследование механических факторов, которые могут повлиять на токонесущую способность сверхпроводящих обмоток крупных магнитов, становится все более актуальным [25, 89]. Проведенные недавно испытания модельных катушек-вставок проводника центрального соленоида и обмотки тороидального поля ИТЭР показывают изменение рабочих характеристик сверхпроводников после циклического нагружения и переходов в нормальное состояние [87].

Проблема анализа термомеханического состояния, вызванного переходными процессами при потере сверхпроводимости, является весьма многоплановой, и ей посвящены многие исследования [25, 84, 85]. При анализе распространения нормальной зоны большинство авторов рассматривали или одномерную задачу (вдоль проводника), или 3-х мерную (в объеме обмотки), однако важным является также исследование электро-термомеханических процессов в самом сверхпроводящем кабеле. Процессы перетекания транспортного тока из сверхпроводящей жилы в стабилизирующую матрицу и связанные с этим разогрев и напряженно-деформированное состояние должны быть рассмотрены для оценки локальной прочности сверхпроводника.

В 3-ей главе диссертации приведено решение модельной задачи о мгновенном скачке сопротивления токонесущей жилы композитного провода круглого сечения. Рассмотрена диффузия тока из жилы в окружающую матрицу, получены распределения температур, объемных сил и механических напряжений для оценки локальной прочности.

Таким образом, разработка математических методик и решение вышеперечисленных проблем являются актуальной задачей.

Цель работы. Диссертационная работа имеет следующие цели:

1. Анализ магнитоупругой устойчивости ЭМС токамака на примере различных вариантов проекта ИТЭР;

2. Исследование термомеханического состояния тороидальной магнитной системы ИТЭР при захолаживании;

3. Анализ термомеханических процессов диффузии транспортного тока из сверхпроводящей жилы в стабилизирующую матрицу.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту. В диссертации получены следующие новые результаты:

- построены математические модели электромагнитной системы токамака для исследования магнитоупругой устойчивости;

- с использованием построенных моделей получены аналитические выражения для магнитных и упругих жесткостей, а также для коэффициента запаса устойчивости для различных конфигураций электромагнитных систем: катушек тороидального и полоидального полей;

- проведены расчеты магнитоупругой устойчивости вариантов проекта ЭМС ИТЭР;

- разработаны математические модели анизотропных обмоток произвольной конфигурации для расчета температурных полей при захолаживании;

- на примере расчета захолаживания модельной катушки центрального соленоида ИТЭР показано хорошее совпадение результатов разработанной методики с экспериментальными данными и расчетами по другим моделям;

- получены аналитические выражения для температур и проведен расчет захолаживания катушки тороидального поля ЭМС ИТЭР;

- построена конечно-элементная модель катушки тороидального поля ЭМС ИТЭР и выполнен расчет напряженно-деформированного состояния при захолаживании с учетом рассчитанных температурных полей, а также проведена оценка прочности и даны рекомендации по оптимизации сценария захолаживания;

- разработаны математические методики и решена модельная задача о расчете термомеханических полей при диффузии транспортного тока из сверхпроводящей жилы в стабилизирующую матрицу при потере сверхпроводимости.

Практическая ценность. Выполненные в диссертационной работе исследования имеют следующее практическое значение:

1. Разработанные методики и математические модели применимы для анализа магнитоупругой устойчивости электромагнитных систем токамаков и других электрофизических установок.

2. Полученные аналитические решения для различных токонесущих обмоток позволяют вычислять коэффициенты запаса устойчивости и величины упругих жесткостей опорных конструкций необходимые для обеспечения устойчивости.

3. Проведенный расчет показал достаточные, в соответствии с принятыми критериями проектирования, запасы магнитоупругой устойчивости ЭМС исследованных вариантов проекта ИТЭР.

4. Разработанные методики и математические модели применимы для расчета температурных полей в анизотропных сверхпроводящих обмотках некруговой формы при захолаживании. С помощью асимптотического анализа получены аналитические выражения для квазистатических температурных полей в обмотках и корпусах катушек при захолаживании с постоянным темпом.

5. На основе проведенного расчета термонапряженного состояния и оценки прочности КТП ИТЭР подтверждена допустимость выбранного сценария захолаживания и даны рекомендации по его возможной оптимизации.

6. Построенная математическая модель и полученные аналитические решения для электромагнитных и температурных, а также механических напряжений, позволяют оценивать локальное напряженно-деформированное состояние сверхпроводящих кабелей, вызванное перетеканием транспортного тока из сверхпроводящей жилы в окружающую матрицу.

7. Полученные в диссертации результаты были использованы при проектировании магнитной системы ИТЭР и вошли в состав документации технического проекта.

Апробация результатов и публикаций. Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах НИИЭФА, докладывались на рабочих совещаниях в центральной группе ИТЭР (г. Нака, Япония) с 1995 по 2001 г., а - также представлялись на конференциях и семинарах: IV Межреспубликанской конференции "Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций" (1986), 19th Symposium on Fusion Technology (1996), 15th International Conference on Magnet Technology

1997), Шестой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (1997), III научно-техническом семинаре "Актуальные проблемы прочности материалов и конструкций при низких и криогенных температурах"(1997), 20th Symposium on Fusion Technology

1998). Результаты диссертации опубликованы в 9 работах [15, 16, 27, 28, 41, 42, 43,44, 78].

Объем и структура диссертации. Работа изложена на 158 машинописных листах, состоит из введения, трех глав и заключения, а также содержит 56 рисунков и 8 таблиц. Список цитируемой литературы состоит из 89 наименований.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, можно сформулировать следующим образом.

1. Разработаны математические модели электромагнитной системы токамака для анализа магнитоупругой устойчивости на примере установки ИТЭР. Получены аналитические решения для критических параметров и коэффициентов запаса. Проведенные расчеты показали, что опорные конструкции элементов магнитной системы ИТЭР обеспечивают устойчивость с требуемым запасом для всех рассмотренных вариантов проекта.

2. Разработаны математические модели для определения температурных полей при захолаживаниии сверхпроводящих магнитов. Проведенный расчет реального захолаживания модельной катушки центрального соленоида ИТЭР показал хорошее совпадение с экспериментальными данными и результатами численного расчета, выполненного В. Н. Васильевым.

3. Получены аналитические решения для квазистационарного температурного поля в анизотропных обмотках произвольной формы. Рассчитаны распределения температур в процессе захолаживания с постоянным темпом в обмотке и корпусе D-образной катушки тороидального поля установки ИТЭР.

4. Построена конечно-элементная модель катушки тороидального поля ИТЭР. Выполнен расчет напряженно-деформированного состояния и проведена оценка прочности обмотки и корпуса катушки тороидального поля для полученных температурных полей при захолаживании. Показано, что выбранный сценарий захолаживания является допустимым с точки зрения прочности. Даны рекомендации по возможной оптимизации сценария с целью сокращения времени захолаживания.

5. Разработаны математические модели для исследования термомеханики процесса диффузии транспортного тока из сверхпроводящей жилы в стабилизирующую матрицу и решена модельная задача для проводника кругового сечения. Определено напряженно-деформированное состояние сверхпроводника, вызванное температурными градиентами и электромагнитными силами.

6. Полученные в диссертации результаты были использованы при проектировании магнитной системы ИТЭР и вошли в состав документации технического проекта.

Заключение

1. Глухих В.А. Исследовательские и проектно-конструкторские работы НИИЭФА в области управляемого термоядерного синтеза. Препринт НИИЭФА 0446, Л.: 1979, 83 с.

2. Филатов О.Г. и др. Завершение технического проекта ИТЭР. В кн.: Тезисы докладов Седьмой Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (С.-Петербург, 28-31 октября, 2002). ФГУП НИИЭФА им Д.В. Ефремова, 2002, с. 13-14.

3. Кадомцев Б.Б. Основьт физики плазмы токамаков. "Итоги науки и техники", серия "Физика плазмы", под. ред. В.Д. Шафранова, т.10, часть 1, Москва, 1991.

4. Toschi R. Nuclear fusion, an energy sourse. Fusion Engineering and Design, vol.36, 1997, p. 1-8.

5. Муховатов И.С. Токамаки. "Итоги науки и техники ", серия "Физика плазмы", под ред. В.Д. Шафранова, т.1, часть 1, Москва, ВИНИТИ, 1980, с. 6-118.

6. Doinikov N.I., Lamzin Е.А., Sytchevsky S.E. On computation of 3-D magnetostatic fields of electrophysical apparatus magnet systems. IEEE Tran sact. On Magnetics, vol. 28, № 1,1992, p.p. 908-911.

7. Aymar R. ITER Overview. Fusion Engineering and Design, vol.36, 1997, p. 9-21.

8. Huguet M. The ITER Magnet System. Fusion Engineering and Design,, vol.36, 1997, p. 23-32.

9. Rebut P.-H. ITER: the first experimental fusion reactor.- Fusion Engineering and Design, vol.30, 1995, p. 85-118.

10. ITER Conceptual Design Report, ITER Documentation Series, No 18, IAEA, Vienna, Austria, 1990.

11. Ваулина И.Г. и др. Экспериментальное и расчетное исследование напряженного состояния сверхпроводящих обмоток тороидального поля установки Т-15. Препринт НИИЭФА ОМ -0758, М.: 1987, 12 с.

12. Miya К., Uesaka М. An Application of Finite Element Method to Magnetomechanics of Superconducting Magnets for Magnetic Fusion Reactors. Nuclear Engineering and Design, vol.72, 1982, p. 275-296.

13. Moon F.C. Earnshaw's Theorem and Magnetoelastic Buckling of Superconducting Structures. In The Mechanical Behavior of Electromagnetic Solid Continua, IUTAM-IUAAP, 1984, p. 369-378.

14. Moon F.C. Experiments on Magnetoelastic Buckling in a Superconducting Torus. Journal of Applied Mechanics, March 1979, Vol.46, p. 145-150.

15. Alekseev A., Malkov A., Thome R.G. et al. Experimental Reactor (ITER) Magnet System Design. Proceedings of 15th International Conference on Magnet Technology, 1997, Part 1, p. 343-346.

16. Alekseev A., Barabaschi P., Malkov A. et al. Mechanical Structures for the ITER Magnet System. Proceedings of 19th SOFT (1996), Vol.2, p. 1075-1078.

17. Wong F. et al. "Selection of Tokamak TF coil case structural materials", -Presented at the СЕСЛСМС, Portland, 1997.

18. Technical Basis for the ITER Final Design Report, Cost Review and Safety Analysis (FDR). ITER EDA Documentation. Series, No 16, IAEA, Vienna," Austria, 1998.

19. Wesley J., Bartels H.-W., Boucher D. et al. Plasma Control Requirements and . Concepts for ITER. Fusion Technology, Vol.32, No 4, (Dec. 1997),p. 495-525.

20. Спирченко Ю.В. Вопросы механики токамаков, в кн.: Инженерные проблемы установок ТОКАМАК: Сб. статей./ Под ред. Чуянова В.А., М.: Энергоатомиздат, 1986,144 с.

21. Сильные и сверхсильные магнитные поля и их применения: Пер. с англ./ Под ред. Херлоха,- М.: Мир, 1988,456 с.

22. Ваулина И.Г., Спирченко Ю.В., Чвартацкий Р.В., Чураков Г.Ф. Механическая прочность электромагнитной системы установки Т-20. Препринт НИИЭФА ЛМ-Б-0325,1977.

23. Alekseev А.В., Arneman A.F., Belyakov V.A., et al GLOBUS-M Tokamak Magnets Proceedings of SOFT19, Lisbon, Portugal, 16-20 September 1996, Volume l,p. 829-832, 1997.

24. Уилсон М. Сверхпроводящие магниты. М.: Мир, 1985,405 с.

25. Miyamoto К. Fundamentals of Plasma Physics and Controlled Fusion. -Iwanami Book Service Center, 1997,402 p.

26. Alekseev A., Arneman A., Huguet М. et al. Structural Assessment of the ITER . Magnet System. Proceedings of 20th SOFT, (1998), Vol.1, p. 899-902.

27. Alekseev A., Egorov K., Malkov A. and Panin A. Structural Analysis of the GLOBUS-M Tokamak Magnet System. Plasma Devices and Operations, 2001, vol.9, p. 57-81.

28. Елисеев B.B. Механика упругих тел. СПб: Изд-во СПбГТУ, 1999, 341 с.

29. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989, 504 с.

30. Moon F.C. Buckling of a Superconducting Ring in a Toroidal Magnetic Field. Journal of Appl. Mech., 46, 1979, p.151-155.

31. Swanson C. and Moon F.C. Buckling and Vibration in a Five Coil Superconducting Partial Torus. Journal of Appl. Mech., 46, No.l, 1979, p.145-150.

32. Пановко Я.Г. и Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, 1967,420 с.

33. Найфэ А. Введение в методы возмущения. М.: Мир, 1984, 535 с.

34. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987, 543 с.

35. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М.: Мир, 1976, 704 с.

36. Елисеев В.В., Спирченко Ю.В. Температурные напряжения в сверхпроводящей обмотке электромагнитной системы токамака при ее охлаждении. Препринт ОМ-0643. JI., НИИЭФА, 1984, 14 с.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1984, 831 с.

38. Алексеев А.Б. Термоупругость в электрических проводах при скачке сопротивления. Аннотированная программа IV Межреспубликанскойконференции "Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций". Харьков, ХПИ, 1986, с.20.

39. Алексеев А.Б., Елисеев В.В. Электрические, тепловые и упругие поля в проводе при локальном скачке сопротивления. ЖПМТФ, 1989, N 6, с. 4146.

40. Алексеев А.Б., Елисеев В.В., Спирченко Ю.В. Термомеханические процессы при захолаживании катушки тороидального поля установки ИТЭР / Ленингр. гос. техн. университет. С.Пб., 1992. - 35 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.07.92, N 2265 - В 92.

41. Алексеев А.Б., Сорин В.М. Анализ магнито-механической устойчивости ЭМС ИТЭР. В кн.: Тезисы докладов Шестой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (С.-Петербург, 27-29 мая 1997г.). М.: ЦНИИатоминформ, 1997, с. 103.

42. ITER Magnetics.- ITER Documentation Series N26, AEA, Vienna, 1991, 194 p.

43. Боровков А.И. Вычислительная система конечно-элементного анализа FEA. Принципы построения, структура и организация. Л., Деп. в ВИНИТИ 6.08.85 N5854-85 ДЕП, 35 с.

44. Kalinin V.V, Volkov A.F. Thermal and hydraulic analysis of ITER basic device components in different cooling models. ITER report, ITER-IL-MG-9-0-3, July 1990.

45. Спирченко Ю.В. Некоторые особенности исследования напряженно-деформированного состояния элементов электромагнитных систем" токамаков.- Препринт П-ОМ-0506, Л.: НИИЭФА, 1981,11 с.

46. Bruzzone Р, Mitchell N, Muster W, Poetroboh, Morvi D. Mechanical properties of the prototipe Cable - in conduit Conductors for NET. - IEEE

47. Transactions on Magnetics, Vol. 28, January 1992, p.222-225.

48. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86). М.: Энергоатомиздат, 1989, 525 с.

49. Мальчинов В.А. и др. Кинетика тепловых процессов в сверхпроводящих магнитных системах при переходе в нормальное состояние. В кн.: Переходные процессы в сверхпроводящих магнитных системах, тр. ФИАН, т. 150, М.: Наука, 1984, с.48-56.

50. Eberhard Р.Н., Alsfon-Garnjost М., Green М.А. et al. Quenches in large superconducting magnets. In: Proc. 6th Intern. Conf. Magnet Technology: MT-6. Br.: ALFA, 1997, p.654-657.

51. Альтов B.A., Зенкевич В.Б., Кремлев М.Г., Сычев В.В. Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем. М.: Энергия, 1975, 209 с.

52. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. — JL: Энергия, 1974, 264 с.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -Гостехиздат, 1957.

54. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин. М.: Наука, 1977, 272 с.

55. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1983, т. 1.

56. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986,160 с.

57. ITER Structural Design Criteria for magnet components. SDC-MC.

58. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. M.: Изд-во Моск. ун-та," 1978,287 с.

59. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Магнитоупругость. Итоги науки и . техники, ВИНИТИ, Механика деформируемого твердого тела, 1981, 14,с.3-59.

60. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1972, 736 с.

61. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. М.: Высш. шк., т. 1, 1982, 304 с.

62. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970, 940 с.

63. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1971, 576 с.

64. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958, 207 с.

65. Елисеев В.В. Введение в механику сплошной среды. СПб. гос.техн. ун-т,СПб, 1995, 84 с.

66. Казарян К.Б. Колебания и устойчивость токонесущей цилиндрической оболочки. Изв. АН Арм. ССР, Механика, XXVII, N2,1974, с.46-57.

67. Белубекян М.В. О статической устойчивости токонесущей пластинки. -Докл. АН Арм.ССР, т. 74,1982, с.208-212.

68. Казарян К.Б. К задаче магнитоупругой устойчивости пластинки полосы с электрическим током. - Изв. АН. Арм.ССР, Механика, 43, N3, 1990, с.39-47.

69. Moon F.C. Magneto-Solid Mechanics. New York, Willey, 1984.

70. Moon F.C. Buckling of a superconducting coil nested in a three-coil toroidal segment. J. of Appl. Phys., 47(3), 1976, p.920-921.

71. Moon F.C. Buckling of a superconducting ring in a toroidal magnetic field. -ASME J. of Appl. Mech., 46,1979, p. 151-155.

72. Moon F.C., Swanson C. Vibration and stability of a set of superconducting toroidal magnets. J. of Appl. Phys., 47(3), 1976, p.707-713.

73. Zhou Y.-H., Zheng X.-J., Miya K. Magnetoelastic bending and buckling of three-coil superconducting partial torus. Fus. Eng. and Des., 30,1995, p.275-289.

74. Zhou Y.-H., Miya K. Mechanical behaviours of magnetoelastic interaction for superconducting helical magnets. Fus. Eng. and Des., 38, 1998, p.283-293.

75. Miya K., Uesaka M. An application of finite element method to magnetomechanics of superconducting magnets for magnetic reactors. Nuc. Edg. And Des., 72,1989, p.275-296.

76. Alekseev A.B., Sorin V.M. Analysis of Magneto-mechanical Stability of ITER Magnet. Plasma Devices and Operations, 1998, vol.5, p.335-344.

77. Елисеев B.B. Асимптотический метод расчета периодических композитов.- Труды СПбГТУ, 1994, №448, с.75-84.

78. Bersenev S.B., Eliseev В.В., Shabrov N.N. Asymptotic method of the periodic composit structures analysis. OFEA'95, report, St.Petersburg, 1995.

79. Берсенев С.Б. Анализ термонапряженного состояния сложных конструкций с периодической структурой методом асимптотического расщепления. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., СПб, 1996,125с.

80. Tsuji Н, Egorov S., Minervini, et al. ITER R&D: Magnets: Central Solenoid Model Coil. Fusion Eng. and Des., vol.55 (2-3), 2001, p. 153-170.

81. Duchateau J.L., Tourk B. Theoretical and Experimental Stady of Magnetic Instabilites in Multifilament NbTi superconducting composite. Prog. 1974, App Sup. Conf. Oac-Brook, Ellinois, USA, September 1974.

82. Duchateau J. L., Tourk B. Prediction of maximum quench current in coils made of high current multifilament composites or multistrand cable. Proc. 5th Int.- Conf. on Magnet Technology, Frascati, Italy, April, 1978.

83. Duchateau J. L., Tourk B. Dynamic stability and quenching currents of supercooling multifilamentary composites under usial cooling condition. J. of Appl. Phisics, vol 46, № 11, Nov. 1975, p. 4989-4998.

84. ITER FDR. DRGI Annex Magnet Superconducting and Electrical Design Criteria. № 11 FDR 12 01-07-02 R 0.1.

85. Martovetsky N. First Test Results on ITER CS Model Coil and CS Insert. -Appl. Sup. Conf., Sept. 2000, Virginia Beach, USA.

86. Vasiliev V. et al. Cooldown Analysis of the CS Model Coil for the Real Scenario Used at the Test. EDO Final Report 2000, W.T. 3.9, PR 204 05/12/00, St.-Petersburg, 37 p.

87. Гуревич А. В., Минц P. Г., Рахманинов A. Jl. Физика композитных сверхпроводников. М.: Наука, 1987,240 с.

88. РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВ •:.!? цд г/ БИБЛИОТШГ'