Исследование энергетической эффективности альтернативных систем термоядерного синтеза тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Чирков Алексей Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СИСТЕМ ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА

01.04.08 - Физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 и НДР 2014

Москва-2013 г.

005546085

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Официальные оппоненты:

Гусейн-заде Намик Гусейнович, докт. физ.-мат. наук, профессор, ИОФ РАН, заведующий теоретическим отделом;

Курнаев Валерий Александрович, докт. физ.-мат. наук, профессор, НИЯУ МИФИ, заведующий кафедрой физики плазмы;

Шишкин Алексей Геннадиевич, докт. физ.-мат. наук, МГУ имени М.В. Ломоносова, ведущий научный сотрудник кафедры автоматизации научных исследований факультета вычислительной математики и кибернетики

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт ядерной физики имени Г.И. Будкера Сибирского отделения Российской академии наук

Защита диссертации состоится 7 апреля 2014 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д002.063.03 при ИОФ РАН по адресу г.Москва 119991, ул. Вавилова, 38, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИОФ РАН. Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета

/Т.Б. Воляк/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Разработка новых глобальных источников энергии, таких как управляемый термоядерный синтез (УТС), необходима в связи с ростом потребления энергии и истощением запасов энергетического сырья. Основным направлением УТС с магнитным удержанием является создание реактора на основе магнитной ловушки токамак и реакции дейтерия с тритием

D+ Т-»п (14.1 МэВ)+ 4Не (3.5 МэВ). (1)

Проект международного термоядерного экспериментального реактора ITER направлен на демонстрацию термоядерного горения с коэффициентом усиления мощности в плазме Q = 5-10 [1, 2]. За этим последует разработка проекта демонстрационного реактора (ДЕМО) [2, 3], предназначенного для отработки технологий. В соответствии с программой ITER-ДБМО, создание промышленного термоядерного реактора ожидается примерно к 2050 г. [4]. Известны альтернативные концепции, имеющие потенциальные преимущества по сравнению с токамаком на D-T-топливе.

С инженерной точки зрения, серьезнейшая проблема D-T-реакции -повреждение элементов конструкций высокоэнергетичными нейтронами, в которых выделяется 80 % термоядерной энергии. Срок службы компонентов, обращенных к плазме (первой стенки), в D-T-реакторе не более 3-5 лет.

Важнейшее перспективное направление УТС, снимающее указанную проблему, связано с использованием смеси дейтерия и гелия-3 (D-3He) [5-7], для которой в нейтронах выделяется около 5 % энергии, и срок службы первой стенки составляет около 40 лет, т.е. на уровне срока эксплуатации реактора. Первичные реакции 0-3Не-цикла:

D + 3Не -> р (14.68 МэВ) + 4Не (3.67 МэВ). (2)

D + D -» п (2.45 МэВ) + 3Не (0.817 МэВ), (3)

D + D -»р (3.02) + Т (1.01 МэВ). (4)

Тритий, рождающийся в реакции (4), вступает во вторичную реакцию с дейтерием, но основная доля производства энергии в Е>-3Не-цикле приходится на безнейтронную реакцию (2).

Наиболее перспективной реакцией для полностью безнейтронного

производства энергии является реакция протонов с бором-11 (р-"В) [8,9]

р + ПВ —> 34Не + 8.681 МэВ. (5)

Перспективным направлением практического использования D-T-реакции в энергетике является разработка нейтронного источника-драйвера гибридного термоядерно-ядерного реактора, использующего новые виды ядерного топлива [10, 11]. Поток нейтронов из плазмы нейтронного источника может быть приемлемым из-за относительно небольших размеров и мощности. Для термоядерного драйвера достаточными являются Q » 0.5. Такая система может быть создана на основе установок уже следующего поколения (а, возможно, даже уже существующих). Низкая термоядерная мощность и Q < 1 компенсируются усилением в зоне деления, для которой Qfission ~ 100. Нейтронный источник с Q < 0.1 востребован для материаповед-ческих целей.

Температура плазмы в Е)-3Не-реакторе Т = 50-70 кэВ, что заметно выше, чем 10-20 кэВ в D-T-реакторе. Кроме того, по ряду причин (плотность выделения энергии, потери на циклотронное излучение), для D-3He-peaKTopa необходима ловушка с р > 0.5 (р - отношение давления плазмы к давлению внешнего магнитного поля). Поэтому в токамаке с р < 0.1 невозможно использовать 0-3Не-топливо с достаточно высокой эффективностью. Высокие Р также означают высокую эффективность использования сильных магнитных полей, повышение р снижает стоимость системы и производства энергии. Для реакции р-мВ необходима система с Р « 1 (т.е. с Р практически равным теоретическому пределу для магнитного удержания) и диапазон температур Т= 150-250 кэВ.

Для источника термоядерных нейтронов условие р ~ 1 не является обязательным, но использование относительно простой магнитной ловушки с плазмой высокого давления существенно снижает стоимость и повышает конкурентоспособность систем с таким источником.

Таким образом, перспективы альтернативных (по отношению к тока-маку) магнитных ловушек с высокими Р тесно связаны с задачами разработки следующих направлений УТС: 1) нейтронный источник-драйвер для гибридного реактора: 2) малорадиоактивный Р-3Не-реактор: З) системы с безнейтронной реакцией р-"В.

Достижения в области экспериментальных и теоретических исследований явлений в магнитных ловушках с высокими ß и альтернативных систем термоядерного синтеза принадлежат российским и зарубежным научным коллективам следующих институтов: НИЦ «Курчатовский институт», ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН, ГНЦ ТРИНИТИ, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, ИПФ РАН, ФИАН, ИОФ РАН, МИФИ, МЭИ, МИРЭА, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Висконсинского университета (США), Университета штата Вашингтон (США), Массачусетского технологического института (США), Tri Alpha Energy (США), Токийского университета (Япония), Национального института термоядерных исследований (Япония) и др.

Однако проблематика, связанная с физико-техническим обоснованием энергетической эффективности и перспектив альтернативных систем термоядерного синтеза далеко не исчерпана. Необходимость глубокого комплексного анализа режимов производства энергии в диапазонах температур и ß, не допускающих простой экстраполяции из области Т~ 10 кэВ и ß ~ 0.1, требует разработки новых моделей и подходов с учетом особенностей широкого спектра процессов. Особенно тщательного анализа требуют следующие процессы, влияющие на баланс энергии в плазме: излучение релятивистских электронов; электромагнитные микронеустойчивости и транспорт в неоднородном магнитном поле; физическая кинетика высокоэнергетичных продуктов реакций и инжектируемых частиц; термоядерные реакции в неравновесной (немаксвелловской) плазме.

Обоснование рабочих режимов ITER и ДЕМО базируется на обширных экспериментальных данных, полученных на токамаках и положенных в основу расчетной методики ITER Physics Basis (IPB) [1, 2]. Существующие концепции реакторов на 1>-3Не-топливе и систем с реакцией р-"В, как правило, либо рассматривают конструктивное исполнение систем реактора (на уровне эскизного проекта) без достаточного обоснования плазменных параметров, либо акцентированы на плазменных процессах без учета технических возможностей известных систем. Поэтому актуально создание расчет-но-теоретических методов анализа, отвечающих современному уровню знаний о термоядерной плазме.

В настоящей работе на основе знаний о процессах (как впервые полученных в ходе исследования, так и известных ранее) развит расчетно-

теоретический подход к обоснованию эффективности режимов производства энергии и их оптимизации. На его основе выполнены расчеты параметров плазмы и магнитных систем, а также важнейших инженерных параметров плазменной части реактора, таких как тепловые и нейтронные потоки.

Важнейшие особенности настоящей работы по отношению к существующим ранее методам анализа альтернативных термоядерных систем заключаются в объединении всех важнейших плазменных процессов. При этом учитываются как технические ограничения, так и особенности, связанные с высокими температурами (50 кэВ и выше) и высокими Р (0.5 и выше). Глубокий анализ таких процессов, как излучение релятивистских электронов, термоядерные реакции с участием быстрых частиц, нагрев плазмы быстрыми частицами, кинетические электромагнитные дрейфовые неустойчивости и вызываемый ими транспорт, позволяет рассматривать концепции перспективных альтернативных систем на современном уровне.

Сформулированные теоретические положения, методики численного моделирования и результаты расчетов и оптимизации режимов альтернативных термоядерных систем могут быть квалифицированы как новое крупное достижение в области исследований термоядерной плазмы. Основным результатом работы является решение крупной научно-технической проблемы - обоснование энергетической эффективности альтернативных систем термоядерного синтеза на основе магнитных конфигураций с высокими р.

Так как требование Р > 0.5 является принципиальным для Е)-3Не-реактора с магнитным удержанием плазмы, то рассматриваются реакторы на основе сферического токамака, обращенной магнитной конфигурации (РЯС) и мультипольной конфигурации. Для нейтронного источника также рассматриваются системы с высокими р - открытая ловушка и РЯС. Открытая ловушка (пробкотрон), с инженерной точки зрения, является наиболее привлекательной. Поэтому актуальным является обоснование режимов с 2 ~ 0.5 в пробкотроне. Режимы с инжекционным нагревом являются предпочтительными в связи с возможностью увеличения скорости реакции по сравнению с максвелловской плазмой.

Важнейшее значение для обоснования эффективности любой магнитной термоядерной системы имеет анализ турбулентного транспорта [12-15]. Наиболее общей причиной транспорта является развитие градиентных дрей-

фовых неустойчивостей (ГДН) [16]. Из-за низких р в токамаке ГДН можно рассматривать в электростатическом приближении, что достаточно для приемлемого соответствия экспериментам. При высоких р, характерных для перспективных систем, ГДН необходимо рассматривать как электромагнитные [17]. Поэтому в работе решается задача об электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостях (ЭМГДН) в системах с Р ~ 0.5 с учетом неоднородности магнитного поля. Анализ свойств ЭМГДН применительно к альтернативным магнитным конфигурациям необходим, прежде всего, чтобы при исследовании их энергетической эффективности избежать необоснованно оптимистических предположений о транспортных потерях, связанных с развитием неустойчивостей указанного типа.

Цель работы: обоснование эффективности производства энергии в альтернативных системах термоядерного синтеза, поиск оптимальных рабочих режимов и разработка глобального подхода для анализа перспектив таких систем с учетом технических возможностей ловушек с известными конфигурациями магнитного поля.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные задачи:

1. Анализ и развитие моделей физической кинетики процессов в плазме с учетом высоких температур, высокого давления и особенностей магнитных конфигураций.

2. Прямое численное моделирование транспорта частиц поперек магнитного поля под действием заданных возмущений, демонстрация качественных закономерностей динамики частиц в зависимости от параметров возмущений и определение областей параметров возмущений, оказывающих наибольшее влияние на перенос частиц.

3. Исследование электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостей с учетом конечности давления плазмы и неоднородности магнитного поля для определения неустойчивых мод и параметров, влияющих на инкременты неустойчивости.

4. Анализ существующих моделей транспорта, связанного с дрейфовыми неустойчивостями, учитывающих насыщение и распад возмущений и связь с процессами турбулентного обмена; их практическое приложение к оценке транспортных потоков.

5. Разработка макроскопических моделей плазмы в магнитных конфигурациях с учетом процессов энергообмена и транспорта частиц.

6. Анализ эффективности и оптимизация рабочих режимов перспективных альтернативных систем термоядерного синтеза и выработка конкретных рекомендаций по их дальнейшему совершенствованию.

Научная новизна. В работе получены новые результаты, развивающие научное направление, связанное с расчетно-теоретическим обоснованием перспектив альтернативных термоядерных систем и эффективности их рабочих режимов.

1. Впервые сформулирован комплексный подход к проблеме эффективности производства энергии в альтернативных системах термоядерного синтеза с учетом высоких р, высоких температур, особенностей реакций с участием быстрых частиц и представлено обоснование найденных рабочих режимов с учетом технических требований, допускающих создание конкурентоспособных промышленных установок.

2. Впервые создана модель, демонстрирующая механизм турбулентного транспорта частиц поперек магнитного поля, на основе прямого численного моделирования динамики отдельных частиц и показаны качественные особенности транспорта в зависимости от параметров возмущений.

3. Впервые исследованы электромагнитные градиентные дрейфовые неустойчивости для условий магнитных конфигураций с независимыми поперечной и продольной неоднородностями магнитного поля. Показано существование ЭМГДН в широком диапазоне Р (вплоть до Р « 0.8). На основе полученных данных впервые дано обоснование причины турбулентного транспорта в обращенной магнитной конфигурации, согласующееся с экспериментальными данными.

4. Впервые для обращенной магнитной конфигурации показано влияние продольных потерь частиц (из области открытых силовых линий) на удержание в области замкнутых силовых линий и установлено критериальное соотношение между интегральным временем потерь, временем продольных потерь и характерным коэффициентом турбулентной диффузии частиц поперек магнитного поля.

5. Впервые с учетом существующих технических требований (прежде всего уровень магнитных полей, потоки тепла и нейтронов на стенку, обра-

щенную к плазме, загрязнение плазмы продуктами эрозии стенки) выполнен комплексный анализ, оптимизация параметров и расчет эффективных режимов перспективных систем: Е)-3Не-реакторов на основе сферического тока-мака, БЯС и мультипольной конфигурации (£) = 10-20) и нейтронных источников на основе открытой ловушки (пробкотрона) и БЯС (2 = 0.1-0.5).

6. Впервые для смеси р-пВ показано, что в максвелловской плазме с учетом удержания продуктов реакции коэффициент усиления мощности в плазме <2 » 1. Также показано, что в рамках сегодняшних знаний о физических процессах повышение скорости реакции при инжекции высокоэнерге-тичных частиц и теоретическая возможность очистки плазмы от продуктов могут увеличить предельное значение до « 5.

Научная и практическая значимость. Созданные в результате работы модели процессов и комплексные модели плазмы в магнитных ловушках, расчетные методики и коды позволяют рассматривать рабочие режимы альтернативных систем термоядерного синтеза на современном уровне знаний о процессах в системах с Р ~ 1. Полученные результаты позволяют впервые представить достаточно полную картину всего комплекса явлений в плазме указанных систем и сформулировать обоснованное заключение об их эффективности с учетом технических требований, предъявляемых к таким системам. Решение частной задачи о ЭМГД-неустойчивостях и оценка вызываемого ими турбулентного транспорта позволили в значительной степени снизить неопределенность транспортных свойств в термоядерных режимах систем с высокими р. Моделирование глобальной структуры обращенной магнитной конфигурации с учетом особенностей областей замкнутых и открытых силовых линий позволило выработать рекомендации к расчету времени удержания плазмы и продемонстрировало соответствие наблюдаемого времени удержания оценкам по модели ЭМГДН.

Научные положения, выносимые на защиту:

1) Разработанные методы анализа процессов в термоядерной плазме с учетом высоких р и высоких температур, объединенные в комплексную модель, сделали возможным обоснование энергетической эффективности в альтернативных системах термоядерного синтеза.

2) Прямое численное моделирование движения частиц под действием возмущенных полей продемонстрировало физический механизм транспорта

и его существенные отличия для случаев длинноволновых и коротковолновых возмущений.

3) Разработанная модель электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостей была использована для получения принципиально новых знаний о таких неустойчивостях в конфигурациях с неоднородным магнитным полем и высокими р.

4) Макроскопическое моделирование эволюции обращенной магнитной конфигурации в условиях, близких к современным экспериментам, показало принципиальную важность взаимосвязи продольных и поперечных потерь в области сепаратрисы; с учетом этой связи была получена оценка времени удержания, адекватная экспериментальным данным.

5) На основе созданного расчетно-теоретического подхода были определены параметры рабочих режимов нейтронного источника на основе открытой ловушки, Е)-3Не-реактора на основе сферического токамака, Е>-3Не-реактора, Е>-Т-реактора и нейтронного источника на основе обращенной магнитной конфигурации, а также предельная эффективность производства энергии в реакции р-пВ и показаны потенциальные возможности ее повышения.

Достоверность результатов подтверждается физической обоснованностью исходных положений используемых моделей, строгим характером описания элементарных процессов, соответствием полученных результатов известным экспериментальным данным и результатам других авторов.

Личное участие автора в работах, опубликованных в соавторстве, заключается в непосредственной разработке моделей процессов в плазме, алгоритмов, методик численных расчетов и практической реализации разработанного комплекса расчетно-теоретических средств анализа для обоснования энергетической эффективности альтернативных систем термоядерного синтеза и проведении оптимизации рабочих режимов таких систем. В результате автор внес решающий или равноправный вклад в опубликованные в соавторстве работы, в которых отражены результаты диссертации.

Область применения результатов. Результаты расчетов и оптимизации плазменных параметров могут быть использованы в качестве основы проектов реакторов с малорадиоактивным топливом Е)-3Не, компактного мощного источника термоядерных нейтронов линейной геометрии, а также

экспериментальных прототипов перспективных систем и технологических устройств на основе термоядерной плазмы в магнитном поле. Разработанные методики и коды могут быть использованы для анализа режимов существующих экспериментальных установок и путей их дальнейшего совершенствования.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих профильных конференциях и семинарах:

- XXX-XXXII Звенигородские и XXXIII-XL Международные (Звенигородские) конференции по физике плазмы и УТС (2003-2013 г.г.);

- Американо-Российское рабочее совещание по транспортным процессам в обращенной магнитной конфигурации, Сиэтл (2003 г.);

- VI, VII, VIII и IX Международные симпозиумы по радиационной плазмо-динамике (2003,2006, 2009 и 2012 гг.);

-11th Inter. Conf. on Plasma Physics and Controlled Fusion, Alushta (2006 г.);

- Научный семинар лаборатории радиационной газовой динамики ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН (2006 г.);

- Ill, IV International Conferences «Frontiers of Nonlinear physics», Nizhny Novgorod (2007 и 2010 г.г.);

- 1-я, 2-я, 3-я и 5-я Всероссийские школы-семинары «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем», Москва, ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН (2007-2009 гг., 2011 г.);

- XVII Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (2009 г.);

- Научная конференция «Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии», Москва, МЭИ (2009 г.);

- Научные семинары теоретического отдела и «На Огре» НИЦ «Курчатовский институт» (2009 г., 2010 г., 2012 г.);

- XXXIV Академические (Королевские) чтения по космонавтике, Москва (2010 г.);

- 8th Intern, Conf. on Open Magnetic Systems for Plasma Confinement (2010 г.);

- Научный семинар сектора 9-11 ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН (2010 г.);

- Пятая Российская национальная конференция по теплообмену (2010 г.);

- Всероссийская конференция «Будущее машиностроения России», Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана (2011 г.);

- Научный семинар кафедры общей физики и ядерного синтеза МЭИ (2011 г.);

- Четвертая международная конференция «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках», Москва (2011 г.);

- Научный семинар теоретического отдела ИОФ РАН (2012 г.);

- Конференция-школа ИОФ РАН «Актуальные проблемы физики и технологий» (2013 г.);

- Плазменный семинар ИЯФ им. Г.И. Будкера (2013 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 59 научных работах, из них 1 монография и 33 статьи в российских и зарубежных рецензируемых научных журналах, включенных в Перечень изданий ВАК для публикации результатов диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы. Общий объем работы 446 страниц, включая 137 рисунков, 11 таблиц. Список литературы содержит 510 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована проблема анализа перспектив альтернативных направлений термоядерных систем и критерии, по которым те или иные системы можно считать перспективными с точки зрения практического применения термоядерной энергии. Обозначены основные моменты обоснования эффективности рабочих режимов и основные подходы к их моделированию. Дана общая характеристика работы.

Глава 1 посвящена обзору существующих подходов к описанию процессов в термоядерной плазме, их анализу и развитию ряда подходов для рассматриваемых в работе задач. Показа ключевая роль турбулентного переноса в балансе частиц и энергии в плазме и обоснована необходимость детального анализа соответствующих кинетических неустойчивостей.

Так как перспективные системы должны удерживать плазму при высоких р (желательно при р « 1, соответствующем теоретическому пределу), то они имеют, как правило, чисто полоидальную топологию магнитного поля, по крайней мере, в значительной части объема системы. К таким магнитным ловушкам относятся, обращенная магнитная конфигурация [18, 19], открытая ловушка (пробкотрон) [20], дипольные и мультипольные конфигурации [21], усовершенствованные стеллараторные конфигурации типа Дракон и EPSILON [22] и др. Удержание плазмы с Р « 0.5 возможно также в сфериче-12

ских токамаках [23].

Анализ энергетической эффективности основывается на макроскопическом описании плазмы в рамках уравнений локального баланса частиц и энергии

dh- + y.TJ=[nJ]s-[n]}L, (6)

f (f Я/*2»Т}) + V-J/ ="i(Pfus-Pn) + hiPexl-Pi-e. (?)

+ =a e(Pfus-Pn) + hePeX,+TPi-e-Pb-Ps- W

Здесь kB - постоянная Больцмана; nJt Tj, Tj и Jj - концентрация, температура, поток частиц и поток энергии частиц сорта j (J = /, е); [njs и [nj\L - источники и стоки частиц; а/ - доля энергии заряженных продуктов, передаваемой частицам данного сорта; Pjj,s - мощность, выделяемая в единице объема при протекании термоядерных реакций; Р„ - мощность, выделяемая с нейтронами; Рсх, - мощность внешнего нагрева; А,- и he - доли мощности внешнего нагрева, поглощаемые ионами и электронами, соответственно; Р^ - мощность, передаваемая от ионов к электронам; Рь - мощность тормозного излучения; Р, — мощность циклотронного излучения.

Схема баланса частиц и энергии, соответствующая уравнениям (6)-{8) показана на рис. 1.

Рис. 1. Схема баланса частиц и энергии в термоядерной плазме

Уравнения интегрального баланса, используемые для анализа интегральных показателей эффективности, следуют из (6)-(8) как результат интегрирования по плазменному объему. На их основе рассматриваются стационарные рабочие режимы термоядерных систем. При этом поперечный транспорт характеризуется временами удержания частиц и энергии.

Важнейшим критерием эффективности является коэффициент усиления мощности в плазме

Для термоядерных реакторов требуется Q = 10 и более, для нейтронных источников - Q - 0.1-0.5 (для нейтронных источников материаловедче-ского назначения приемлем Q < 0.1).

Излучение (тормозное и циклотронное) является значительным каналом потерь при использовании топлива D-3He и, тем более, р-пВ. Циклотронные потери снижаются с увеличением размеров плазмы (поглощение), величины р (ослабление поля) и коэффициента отражения стенки. Тормозное излучение не отражается стенкой и плазма для него прозрачна, поэтому тормозные потери наиболее критичны. С учетом примесей и продуктов реакций в плазме, тормозное излучение в Е)-3Не-реакторах может составлять около 50 % от термоядерной мощности. В случае реакции р-мВ потери на тормозное излучение около 100 %. Принципиально важным результатом является расчет тормозного излучения в диапазоне от нерелятивистских температур электронов (Те ~ 1 кэВ) до ультрарелятивистских (Те ~ 1 МэВ). Как показало сравнение, аппроксимирующая зависимость, используемая в ITER Physics Basis, при Те > 50 кэВ дает существенно завышенные тормозные потери по сравнению с численными расчетами (см. рис. 2).

Принципиально важным является моделирование кинетики высоко-энергетичных ионов (как продуктов реакций, так и ионов, появляющихся в результате инжекции быстрых атомов). Наличие быстрой популяции хотя бы одного компонента топлива позволяет увеличить скорость реакции по сравнению с максвелловской плазмой. Кроме того, быстрые частицы испытывают слабое угловое рассеяние, что, например, в открытой ловушке обеспечивает хорошее удержание по сравнению с тепловыми компонентами. В основу модели кинетики быстрых частиц положено уравнение Фоккера-Планка.

е=

(9)

5г

P"l(Ze,}Cbn?)

Рис. 2. Тормозные потери на ионах (верхние кривые) и электронах (нижние кривые) из единицы объема при Те до 100 кэВ: • • • • - численный расчет в борновском приближении;----численный расчет с коррекцией по [Gould R.J. // Astrophys. J. 1980. V. 238. P. 1026]; ----нерелятивистский предел.

4

3

2

0

0

20 40 60

80 100

1 - аппроксимация численных расчетов,

2 - по формуле Доусона, используемой в ITER Physics Basis (см. также [7])

Те, кэВ

Необходимо особо подчеркнуть ключевую роль проблемы турбулентного транспорта частиц и их энергии поперек магнитного поля в обосновании эффективности систем с магнитным удержанием плазмы. Именно транспортные процессы определяют потери, связанные с конечностью длительности удержания (времени удержания) отдельных частиц и их энергии.

Представленный в первой главе анализ процессов показал, что практически для всех принципиально важных задач можно выделить подходы, обладающие высокой степенью достоверности и обеспечивающие построение адекватных физических моделей. Наибольшую неопределенность имеет проблема турбулентности плазмы в магнитном поле и связанного с ней транспорта. Анализ большого количества работ (например, [12-15]), посвященных бесстолкновительному турбулентному транспорту, приводит к выводу о единой природе транспорта поперек магнитного поля в различных магнитных ловушках (вне области влияния специфических явлений в краевой плазме). Причиной транспорта является развитие градиентных дрейфовых неустойчивостей. Сложность данной проблемы применительно к рассматриваемым в работе альтернативным магнитным конфигурациям состоит в том, что подавляющее большинство существующих работ относится к то-камакам, то есть к случаю низких р, соответствующих электростатическому приближению (Р -» 0). Электромагнитные градиентные дрейфовые неустойчивости рассматривались для токамаков при р ~ 0.1. Поэтому в настоящей

работе была поставлена и решена задача исследования ЭМГДН с учетом особенностей магнитных ловушек с р ~ 0.5.

В главе 2 рассматривается прямое численное моделирование воздействия флуктуаций на движение частиц плазмы в магнитном поле. Параметры флуктуаций (частоты, характерные длины волн, амплитуды и др.) задавались. Варьируя эти параметры, были установлены механизмы и закономерности транспорта под действием различных возмущений. Движение частиц рассматривалось на основе точных уравнений движения. Также рассматривались дрейфовые уравнения, которые решались либо напрямую, либо методом отображений.

Анализ позволил определить условия возникновения транспорта частиц в зависимости от параметров возможных возмущений. В частности, необходимо наличие многих мод, формирующих такую структуру возмущенных полей, в которой на фоне некоторого среднего уровня в результате сложения мод возникают флуктуации относительно большой амплитуды. Такие события представляют собой своеобразные одиночные флуктуации с амплитудами, превосходящими средний (фоновый) уровень. Интенсивный транспорт обеспечивают именно флуктуации с амплитудами, превышающими «фоновый» уровень.

В результате анализа влияния одиночных возмущений с различными параметрами было установлено существенное различие воздействий длинноволновых и коротковолновых (по отношению к величине циклотронного радиуса частицы) флуктуаций на движение частицы. Этот результат является принципиально важным для определения характерных длин волн возмущений, играющих определяющую роль в реализации рассмотренного транспортного механизма.

Главный результат моделирования движения частиц - демонстрация механизма транспорта частиц, который можно рассматривать как последовательность столкновений частиц с флуктуациями, то есть своеобразную диффузию частиц плазмы при рассеянии на флуктуациях. Это позволяет описывать макроскопический поток частиц с помощью соответствующего эффективного коэффициента диффузии. Для его расчета необходимо располагать информацией о масштабах длины и времени, которые определяются свойствами флуктуаций - длинами волн, частотами, инкрементами и амплитуда-

ми. Поэтому на следующем этапе исследования проблемы транспорта реализован линейный анализ градиентных дрейфовых неустойчивостей, которые, согласно принятой концепции, являются фундаментальной причиной транспорта частиц поперек силовых линий магнитного поля и формирующих картину возмущенных полей.

В главе 3 впервые получен ряд принципиально новых результатов для электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостей в бесстолкно-вительной плазме, находящейся в неоднородном магнитном поле, что особенно важно для конфигураций с полоидальной топологией и р ~ 1. Модель базируется на системе уравнений Власова-Максвелла. Анализ носил общий характер в том смысле, что он не был привязан к какой-либо конкретной магнитной конфигурации. Особенности магнитной конфигурации учитывались выражением для скорости магнитного дрейфа частицы в возмущенной функции распределения. Неоднородность магнитного поля характеризуется

параметрами а^ =Ьп/Ьв и ал =Ь„/Я, где — = - — —>0 -масштаб гра-

Ьп п с!х

1 1 с диента концентрации; — =---масштаб градиента магнитного поля, к -

Ьв В с!х

радиус кривизны магнитных силовых линий. Каждое решение дисперсионного уравнения зависит от следующих безразмерных параметров: безразмерное продольное волновое число кф„, безразмерное поперечное волновое число к^рт, (рл - тепловой циклотронный радиус ионов), р, ав, ая, относительные градиенты ионной и электронной температур г),- и т|е, отношение электронной и ионной температур х = Те1Т,.

Исследование зависимостей инкремента от кц показало, что при р ~ 0.5 неустойчивые моды с £ц« 0 являются в некотором смысле характерными. По характерным диапазонам параметра ад = £„/£в можно выделить три группы неустойчивых мод: для первой ад > 1, для второй - 0 < а в <! 1, для третьей -0 > ав 5-1. Неустойчивости в ловушках с диамагнитным ослаблением при Р ~ 0.5 относятся к первой группе. Вклад возмущенного движения ионов существенен даже при к±рт, > 1. Моды становятся чисто электронными при кфге ~ 1 (рте - тепловой циклотронный радиус электронов).

При -1 ?! ав ? 1 отличия решений для Р ~ 0.5 и Р -» 0 являются суще-

ственными (см. рис. 3). В случаях 0 < а^ ? 1 и 0>ав 5-1 инкременты существенно выше, чем в случае ав > 1. Влияние относительной кривизны ад = иЯ на неустойчивость показано на рис. 4. Достаточно большая кривизна независимо от знака оказывает стабилизирующее действие как в случае выпуклых (по отношению к плазме), так и в случае вогнутых силовых линий.

иь

ЬЛв

Рис. 3. Инкремент (сплошные линии, точки) и действительная частота (штриховые линии) в зависимости от Ь„ИВ при т), = т)е = 2, т = 1, ¿„/Л = 0, к\\Ь„ = 0: 1-к±рп= 1, Р = 0.5;2-*1рп = 5, р = 0.5; 5 - ¿хрп = 5, р = 0

у/ш0

о.о

г\

\\

/ \:

-1.0

озя/соо 2.0

1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 . -10

ив. ш

Рис. 4. Инкремент (а) и действительная частота (б) в зависимости от относительной кривизны магнитных силовых линий /.„/Л при т(/ = Т)е = 2, т = 1, Р = 1, кцЬ„ = 0, к±рг, = 1 (1-3) и к±рГ1 = 5 (4,5): 1 - 1Лв = -0-3, 2 - ЦЦ = 0.65, 3 - 1Лв = 1-5,

Отметим, что ранее ЭМГДН рассматривались с учетом связи между параметрами ад и ß, имеющей место в ловушках с диамагнитной ямой. В нашей работе эти параметры рассматриваются независимо, что значительно расширяет набор неустойчивых мод и позволяет рассматривать их в условиях более широкого класса магнитных систем. Как известно из классических результатов [17], в случае низких ß инкремент дрейфовых неустойчивостей снижается с ростом ß, и для неустойчивости при нулевых градиентах ионной и электронной температур критическое значение ßc, » 0.14 соответствует полной стабилизации. В наших расчетах при варьировании различных параметров (г|/, т|е, ав и др.) неустойчивые решения были обнаружены практически во всем диапазоне ß вплоть до ß » 0.8.

В главе 4 проанализированы общие подходы к анализу турбулентного транспорта и расчету транспортных потоков. В качестве оценки коэффициента турбулентной диффузии по параметрам дрейфовых неустойчивостей используется следующая зависимость [24]:

Дх= 2- (Ю)

Здесь D10 = кj_ у - значение коэффициента диффузии при отсутствии сдвигового течения [25], кх и у - характерные значения поперечного (по отношению к магнитному полю) волнового числа и инкремента неустойчивости, ys -параметр сдвига. Для плоского слоя ys=dV/dx, для цилиндра Yj = rd(V/r)/ôr, где V-скорость сдвигового течения.

Формула (10) позволяет произвести оценки с использованием волновых чисел и инкрементов, полученных в третьей главе, характерные значения которых выбираются с учетом результатов прямого моделирования, полученных во второй главе.

Был выполнен анализ соответствия оценки по формуле (10) различным моделям транспорта и механизмам насыщения и распада возмущений [1215, 24-29]. В частности, использование указанной оценки позволяет учесть два механизма насыщения. В первом случае происходит унос частиц и турбулентных пульсаций плотности самим транспортным потоком, интенсивность которого характеризуется коэффициентом D±0 = к± у. Во втором

случае сдвиговое течение деформирует ячейки среды и при сильном их растяжении уровень пульсаций также падает.

Инкременты коротковолновых возмущений (¿^ »1/рт-,) велики настолько, что сдвиговые течения на них практически не влияют (у5 « у), а сильно неоднородные профили скорости подвержены неустойчивости Кель-вина-Гельмгольца. Эффективный коэффициент диффузии в коротковолновом режиме, по оценке сверху, соответствует нижней границе диапазона (к± порядка нескольких рл) и примерно равен и р^у [30]. Для перехода транспорта в данный режим необходимо его снижение, соответствующее у1 ~ Зу и более.

Простейшие спектральные свойства турбулентности, следующие из баланса их нарастания и действия упомянутых выше механизмов, находятся в качественном согласии с известными экспериментальными данными [31, 32] и результатами существующих теорий [15, 27, 28]. В частности, для области ? 1/рту соотношение для спектра пульсаций концентрации плазмы

5(Ах) = (8«/и)2 а: у(кх)/к3±, в области максимума инкремента сс к]3. При к± >1/рту инкремент снижается, и спектр спадает быстрее, чем к±'}. Таким образом, выполняется известный для дрейфовой турбулентности экспериментальный закон Б(к1) сс к^а, где а = 3.5 ± 0.5 для ~1/рГ)-. Для > 1 /р77 спектр имеет вид: Б(к±) ос , что также согласуется с указанным выше экспериментальным законом. В этом диапазоне учитывается распад моды с <1/Рп ПРИ развитии вторичной неустойчивости [26]. Вторичная неустойчивость с к± > 1 / ру-, развивается на неоднородностях, созданных длинноволновой модой первичной неустойчивости. Среднеквадратичное значение пульсаций концентрации также совпадает известным соотношением т]< (5п/п)2 > »1 /(к±*Ьп), где - характерное поперечное волновое число.

В главе 5 представлены результаты макроскопического моделирования и анализа неустойчивостей и транспорта для конкретных систем. В первом разделе рассматривается обращенная магнитная конфигурация, во втором - мультипольная конфигурация. В третьем и четвертом разделах рас-

сматривается применение разработанной модели неустойчивостей и предложенных оценок турбулентных пульсаций для анализа поперечного транспорта в открытой ловушке и роли запертых частиц в токамаке. Две последние задачи в значительной мере имеют тестовый характер, они демонстрируют соответствие результатов расчетов по разработанным моделям экспериментальным данным.

Наибольшее значение, по нашему мнению, имеют результаты для БЯС, так как, во-первых, до настоящего времени для этой системы не была создана адекватная модель транспорта. Во-вторых, в настоящей работе впервые используется обоснованное предположение о неустойчивостях, вызывающих аномальный транспорт, адекватное данным экспериментов. В соответствии с результатами расчета ЭМГДН и принятому подходу к оценке транспорта, характерный коэффициент турбулентной поперечной диффузии (по параметрам плазмы вблизи сепаратрисы)

д±я0.1 (11)

-1- Р Ь„ еВ К '

Здесь Ср - множитель, зависящий от (3 (Ср уменьшается от единицы до нуля при уменьшении Р от 0.4 до 0.8); рл - тепловой циклотронный радиус ионов, 1„ - масштаб градиента концентрации; Т- температура плазмы; В - магнитная индукция; е - заряд электрона; кц — постоянная Больцмана.

Основные особенности глобальной модели БЛС связаны с тем, что магнитная конфигурация создается не только током во внешних катушках, а и диамагнитным током в плазме. В нестационарных режимах транспорт приводит к изменению давления и, соответственно, изменению структуры магнитного поля. Важно учитывать, что в РЯС имеются области замкнутых и открытых магнитных силовых линий, разделенные сепаратрисой. Так как изменение параметров из-за транспорта происходит медленно по сравнению с силовой релаксацией, то в модели энергетического анализа можно рассматривать квазистатическую эволюцию равновесия. В двухшаговой численной схеме первый шаг учитывает транспорт при неизменной магнитной конфигурации, на втором - определяется новая равновесная структура магнитного поля. Транспортные уравнения можно усреднить по магнитным поверхностям. Для удлиненных конфигураций эта операция соответствует пе-

реходу к пространственно-одномерной постановке, как, например, для тета-пинча. Равновесная магнитная конфигурация однозначно определяется распределением давления плазмы в центральном сечении, которое рассчитывается в результате решения уравнений транспорта.

На рис. 5 приведены примеры рассчитанной двумерной структуры FRC для трех случаев с характерными профилями (распределениями) давления в центральном сечении: 1) пикированный, 2) промежуточный, 3) плоский. Осевое положение FRC обеспечивается магнитными пробками на торцах системы.

Баланс потоков частиц через сепаратрису приводит к соотношению:

f т N

4eff

V Т± )

J+1

а2

где £>х - значение коэффициента диффузии на сепаратрисе, Тх - время поперечных потерь из области замкнутых силовых линий, = Тц1„ I ¿0, тц -время потерь частиц из области открытых силовых линий, £0 - толщина плазменного слоя снаружи сепаратрисы, численные значения параметров к ~ 0.3,5 я 0.7.

Время потерь из области открытых силовых линий в кинетическом (бесстолкновительном) режиме порядка времени ион-ионных столкновений. В столкновительном режиме это время определяется пролетом частицы вдоль ловушки. Так как в области открытых силовых линий частиц намного меньше, чем в области замкнутых линий, то Тх практически равно интегральному времени удержания, характеризующему общее число частиц. Это время не совпадает с временем транспорта частиц в замкнутых ловушках и а2 /£>х из-за влияния области открытых силовых линий. Указанное обстоятельство является следствием природы РЯС, сочетающей свойства замкнутых и открытых магнитных ловушек. Безразмерные комплексы 'т||«#^т± и Л^хц^ /а1, входящие в выражение (12), можно рассматривать как критерии подобия. Сравнение интегрального времени удержания, рассчитанного по соотношению (12) с использованием коэффициента диффузии (11), с данными экспериментов приведено на рис. 6.

Рис. 5. Двумерная структура магнитного поля РЯС для пикированного (я), промежуточного (б) и плоского (в) профилей при Р = 0.5 на сепаратрисе и отношении радиусов сепаратрисы и стенки а/г„ = 0.9. Показана четверть продольного сечения

1000 г

Рис. 6. Сравнение теоретической оценки (величина -Сд) времени удержания плазмы в РЯС с данными экспериментов (величина техр)

ю 1 пл

ТП, МКС

На рис. 7 приведены примеры расчета эволюции концентрации частиц п в условиях, близких к современным экспериментам на РЯС. Начальные условия следующие: в точке нулевого поля концентрация частиц (ионов и электронов) щ = 2.5х1021 м~3 и температура Т0 = 1 кэВ; внешнее магнитное поле Ве = 1 Тл. Изменение полного количества частиц с течением времени показано на рис. 8. Решения на рис. 1, 8 соответствуют случаю свободного распада плазмы, то есть нулевых источников частиц и энергии. В случае (а) опустошение области открытых линий происходит быстрее, чем распад конфигурации, в случае (б) быстрее происходит распад конфигурации.

Отметим, что область развития ЭМГДН в РЯС расположена в некотором слое около сепаратрисы. Для расчета интегрального времени по выражению (12) достаточно располагать значением коэффициента диффузии вблизи сепаратрисы.

п, 1021м"3 Я,1021м"3

Рис. 7. Эволюция концентрации частиц в центральном сечении РКС при £>± = 1 м/с2 (а) и = 10 м/с2 (б): 1 - начальное распределение, 2 - в конце счета при / = 100 мкс (я) и 50 мкс (б). Кривые, занимающие промежуточные положения между 1 и 2, соответствуют промежуточным моментам времени с равным шагом

ДГ,ю19таст. Л', 1019 част.

Рис. 8. Эволюция полного количества частиц при £>_]_= 1 м/с2 (а) и 10 м/с2 (б): 1 - внутри всей расчетной области, 2 - внутри сепаратрисы

Моделирование также показало, что интегральные параметры плазмы в РЯС не сильно зависят от конкретного вида распределений концентрации, температуры и давления, наиболее важным является аккуратный учет свойств конфигурации в окрестности сепаратрисы (как со стороны замкнутых, так и со стороны открытых линий).

В главе 6 приведены результаты расчетов и анализа режимов перспективных систем: нейтронного источника на основе открытой ловушки, 0-3Не-реактора на основе сферического токамака, РЯС с Е)-Т- и 0-3Не-плазмои, -реактора на основе мультипольной конфигурации, а также предельные параметры термоядерного топлива р-пВ.

Рассчитанные варианты нейтронного источника на основе открытой ловушки с инжекцией быстрых частиц представлены в Таблице 1.

Таблица 1. Параметры термоядерного нейтронного источника на основе аксиально-симметричной открытой ловушки

Параметр Вар. № 1 Вар. №2 Вар. №3 Вар. №4 Вар. №5

Магнитное поле центрального соленоида Яо,Тл 1.5 1.5 2 2 1.5

Магнитное поле в пробках Вт, Тл 11 11 14 14 15

Концентрация дейтерия лв, Ю20 м~3 0.22 0.26 0.21 0.415 1.32

Концентрация трития/7т, 1020 м~~' 0.33 0.26 0.42 0.415 1.32

Концентрация а-частиц па, Ю20 м~3 0.04 0.03 0.06 0.085 0.02

Температура ионов Г/, кэВ 11 10 22 22 3

Температура электронов Т„ кэВ 8.5 10.5 18 19 3.6

Ионный электростатический барьер Дер, кВ 16.5 15 33 44 3

Начальная энергия инжектируемых частиц Ео, кэВ 250 250 250 250 65

Средняя энергия инжектируемых частиц <£>, кэВ 90 90 100 65 23

Мощность инжекции Рм, МВт 74 60 60 55 50

Мощность ЭЦР нагрева Рт, МВт 0 18 0 0 51

Мощность в нейтронах Р„, МВт 30 24 43 59 3.6

Плазменный коэффициент усиления О = Р,„ЛР1П, + Рр.„) 0.5 0.38 0.9 1.34 0.045

Полный выход нейтронов И, 1018 нейтр/с 13 11 19 26.5 1.5

Поток энергии нейтронов ./„, МВт/м2 0.4 0.4 0.7 1 0.36

Тепловой поток из плазмы У№ МВт/м2 1.8 1.2 1.8 2.0 9.9

Во всех вариантах инжекция быстрых частиц является основным (а в вариантах 1,3,4- единственным) источником внешнего нагрева плазмы. В варианте 2 примерно четверть мощности нагрева приходится на электронный циклотронный резонансный (ЭЦР) нагрев. В вариантах 1-4: радиус плазмы а = 1 м, длина L = 10 м, р = 0.5. В варианте 5: а - 0.1 м, L = 16 м, р = 0.6. Варианты 1-4 рассчитаны для перспективного мощного источника нейтронов с относительно высокой температурой максвелловских компонен-

тов Г » 20 кэВ. Вариант 5 соответствует параметрами плазмы, близким к экспериментам на установке ГДЛ. Отметим, что данные результаты приведены для стационарного режима с поддержанием приемлемого уровня мощности в нейтронах. Согласно расчетам, такой режим в системе масштаба ГДЛ с температурой максвелловских компонентов 3-4 кэВ требует вклада мощности ~ 100 МВт. При указанных температурах реализуется кинетический режим, в котором потери энергии инжектируемых частиц составляют примерно 45% от мощности инжекции. Величина Q да 0.05 приемлема для систем материаловедческого назначения.

Во втором разделе рассматривается сферический токамак с D-3He-топливом. Разработанный для его расчета алгоритм включает все основные положения интегральной методики ITER Physics Basis (IPB), что позволяет прогнозировать параметры токамака-реактора с высокой степенью достоверности. Поэтому анализ данной задачи представляется крайне важным с точки зрения возможности верификации результатов.

При низких ß, характерных для классического токамака с аспектным отношением А » 3, использование D-3He -топлива неэффективно. Одной из причин того, что для D—3Не-реактора требуется система удержания с ß ~ 1 является то, что при одинаковых давлениях плазмы скорость Е)-3Не-реакции во много раз ниже скорости Е>-Т-реакции. Удержание плазмы с ß я 0.5 возможно в сферическом токамаке с аспектным отношением А = 1.5-2, для которого также выполняются все основные закономерности IPB.

В разработанном расчетном алгоритме величина коэффициента усиления мощности Q задается. Из баланса энергии определяется требуемое время удержания энергии те- Найденное значение сравнивается с расчетом по скейлингу 1РВ98у2. В качестве одного из критериев оптимизации рассматривается фактор улучшения удержания Ну2 =хЕ / ■ Приемлемым считаем

диапазон значений Я>2 = 1.2-1.5, что соответствует экспериментам на сферических токамаках.

Для расчетов необходимо задать температуру в центре плазменного шнура Т0, соотношение между компонентами топлива дг3не *= nmJn0 («зне -концентрация гелия-3, па — концентрация дейтерия) и относительное содержание примесей х,тр = nimp/n0 (и,тр - концентрация примесей). Величины Т0 и *зне были определены в результате оптимизации по фактору Hyi. Дополни-

тельным критерием оптимизации для величины также являлась плотность потока энергии нейтронов из плазмы Зп. Снижение л:3не минимизирует Ну2, но увеличивает Поэтому оптимальным является лг3це = 1. Результаты расчетов представлены в Таблице 2.

Таблица 2. Параметры сферического токамака-реактора с -топливом (8Т-1, БТ-2 и БТ-З), проекта 1ТЕЯ-РЕЛТ и результаты тестового расчета

Параметр О-Не ЕУ-'Не Е>-3Не 1ТЕЯ- Тестовый

8Т-1 8Т-2 вТ-З БЕАТ расчет

а, м 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0

Я, м 3.4 3.4 3.4 6.2 6.2

А = Ша 1.7 1.7 1.7 3.1 3.1

к 3.7 2.8 2.8 1.7 1.7

8 0.35 0.5 0.5 0.35 0.35

V, м-1 900 653 653 828 830*

Во, Тл 5.5 5.5 5.5 5.3 5.3

Ь, МА 110 110 110 15 15

<795 4.7 3.1 3.1 3.0 3.0*

<Р> 0.5 0.5 0.25 0.025 0.025

Р* 5.0 5.0 2.5 1.77 1.77*

А'о 0.56 0.56 0.28 0.85 0.83*

<пс>, 10'° м"-1 4.92 4.92 2.45 1.01 1.03*

Т,о/<Т,>, кэВ/кэВ 62/44.3 62/44.3 62/44.3 16.2/8.1 16.2/8.1

Тео/<Те>, кэВ/кэВ 62/44.3 62/44.3 62/44.3 17.8/8.9 17.8/8.9

ат/а„ 0.4/0.2 0.4/0.2 0.4/0.2 1.0/0.1 1.0/0.1

*ЗНе 1 1 1 - -

Хо 0.074 0.074 0.074 - -

Ха 0.16 0.16 0.16 0.1 0.1*

Хт 0.0038 0.0038 0.0049 1 1

хи 0.05 0.05 0.025 - -

- - - 0.05 0.05

Хат - - - 0.003 0.003

г5 0.85 0.65 0.85 - 0.5

Ел, МДж 8124 5900 2950 325 324*

МВт 3064 2225 582 410 410*

Рп, МВт 162 (0.053) 119(0.053) 37 (0.064) 328 (0.8) 328 (0.8)*

РЬп МВт 1746(0.57) 1267 (0.57) 310(0.53) 21 (0.057) 31 (0.077)*

Рпт МВт (Рп„/Р^„) 273 (0.089) 324 (0.145) 149 (0.26) 8 (0.0195) 8(0.0195)*

Ра„„ МВт (Ра„г/Р,„) 306 (0.1) 222 (0.1) 58(0.1) 41 (0.1) 41 (0.1)*

0. 10 10 10 10 10

Та, С 20 20 40 17 17

с 10 10 20 - -

ТЕ, С 7.8 9.4 25.7 3.7 3.7*

Я, 2 = тя/т/8^ 1.24 1.31 1.48 1.0 1.0*

Л, МВт/м2 0.16 0.16 0.05 0.4 0.4*

В процессе исследования были выполнены расчеты с несколькими вариантами параметров. В варианте БТ-1, который можно назвать прогрессивным, предполагается высокая вытянутость сечения к = 3.7 (как, например, в проекте АШЕБ-ЗТ) и высокое нормализованное бета Рдг = 5. Средняя по объему мощность энерговыделения в таком реакторе может составить 3.5 МВт/м3.

В таблице 2 приведены следующие параметры: а - малый радиус, Л - большой радиус, А = Юа - аспектное отношение, к - вытянутость сечения, 8 - треугольность, V-объем плазмы, В0 - вакуумное поле на магнитной оси, 1Р - ток в плазме, <795 - запас устойчивости, <р> - среднее бета, Рлг -нормализованное бета, Л/с - число Гринвальда, <п<> - средняя концентрация электронов, 7/о и <Т,> - максимальная и средняя температуры ионов, Те0 и <Ге> — максимальная и средняя температуры электронов, аг и а„ - показатели профилей температуры и концентрации, хт<.,хр,ха,хт,хи,хв<.,ХАг - относительные концентрации гелия-3, протонов, альфа-частиц, трития, бериллия и аргона, Г; - коэффициент отражения стенкой циклотронного излучения, Ел - тепловая энергия плазмы, - термоядерная мощность, Р„ - мощность в нейтронах, Ры - тормозное излучение, Р3 - циклотронные потери, Раих -мощность внешнего нагрева, та - время удержания альфа-частиц, хр - время удержания протонов, тЕ - время удержания энергии, //>2 - фактор улучшения удержания, У„ — плотность потока энергии нейтронов.

Разработанный код применим как для сферических, так и для классических токамаков. Он учитывает особенности быстрых частиц и реакций с их участием, а также особенности излучения при высоких температурах. Тестовый расчет для условий 1ТЕЯ-РЕАТ демонстрирует хорошее соответствие вычисленных параметров. В Таблице 2 символом * отмечены рассчитанные параметры в тестовом варианте.

Один из принципиально важных результатов, полученных в ходе анализа данной задачи, касается предельно допустимых концентраций примесей в плазме Е)-3Не-реактора (см. рис. 9). Наиболее предпочтительным материалом покрытия первой стенки является, видимо, литий. Использование аргоновой защиты дивертора крайне нежелательно.

Рис. 9. Фактор Ну2 в зависимости от относительных концентраций примесей:

/-1л3+(хВе=*Аг = 0),

2 — Ве4+ (хц = *аг = 0),

3 — Аг18+ (дгВе = 0.025, хи = 0)

0

0.05 0.1 0.15 0.2 „ 0.25

Принципиальной является необходимость создания 'сферического то-камака с полем на магнитной оси В0 « 5 Тл, что является технически предельной величиной. Снижение поля до В0 ~ 2.5-3 Тл (как, например, в проекте [33]) ведет к падению объемного энерговыделения до неприемлемо низкой величины (около 0.3 МВт/м3).

Третий раздел шестой главы посвящен термоядерным системам на основе обращенной магнитной конфигурации (FRC).

Одним из критериев оптимизации режимов FRC был принят фактор улучшения удержания по коэффициенту диффузии HD = D±theor / Direq, где

D±,heor - максимальное теоретическое значение коэффициента диффузии по модели ЭМГДН, определяемое по формуле (11) при Ср = 1, D±rc4 - требуемое значение, определяемое из баланса энергии. Снизить коэффициент диффузии можно за счет генерации сдвигового вращения плазмы вблизи сепаратрисы. В этом случае HD и 1 + (уs / у)2, где ys - параметр сдвига, у - характерное значение инкремента неустойчивости. В условиях FRC возможно поддержание профиля давления, обеспечивающего значения параметра сдвига до Ys« Зу, что соответствует снижению теоретического коэффициента диффузии в Яд = 10 раз по сравнению с режимом без сдвига скорости. Отметим, что, по нашей модели, это соответствует увеличению времени удержания всего в 3-4 раза.

Рассчитанные параметры термоядерных систем на основе FRC представлены в Таблице 3.

Таблица 3. Параметры термоядерных систем на основе РЯС с В-3Не-топливом (варианты РЯС-!, РЯС-2) и Е>-Т-топливом (РЯС-З, РЯС-4)

Параметр Г)-3Не Е>-'Не Е)-Т Е>-Т

РЯС-1 РЯС-2 РЯС-З РЯС-4

а, м 2.0 2.5 1.5 0.5

Ь, м 20 20 15 2.5

к = и а 10 8 10 5

К, м"1 240 375 101 1.9

Ве, Тл 5.0 5.0 2.0 1.0

3, 0.80 0.50 0.50 0.8

<3> 0.93 0.83 0.83 0.93

<пе>, 10/и м"' 5.0 4.6 3.4 1.2

т10/<т^, кэВ/кэВ 67/64 67/59 12/10.6 10/9.5

*ЗНе 1 1 - —

Хт 0.0064 0.0059 1 1

хв 0.16 0.13 -

ха 0.34 0.28 0.072 0.0058

Хи 0.05 0.05 0.05 0.05

Е,и, МДж 3140 4380 190 1.0

Рш МВт 1214 1670 1070 1.57

Р„,МВтШРл„) 65 (0.054) 92 (0.055) 860 (0.80) 1.26 (0.80)

РЬп МЪт(Р^Р,и!) 628 (0.52) 859 (0.51) 32 (0.04) 0.05 (0.03)

Р5, МВт (/У/"/м) 22 (0.017) 67 (0.040) »0 «0

Раих, МВт {Рам1Рп„) 60 (0.05) 84.5 (0.05) 53.5 (0.05) 15.7(10)

б 20 20 20 0.1

Та, С 20 20 3 0.3

Т„, С 10 10 - —

Ге, С 6.3 6.7 0.84 0.06

Но 2.8 10 10 1.6

/„, МВт/м' 0.26 0.29 6.1 0.16

МВт/м2 2.8 3.2 6.3 0.17

Варианты РЯС-1 и РЯС-2 — реакторы на Е>-3Не-топливе. Чтобы показать преимущества РЯС как системы для малорадиоактивного Е)-3Не-реактора, были проведены расчеты систем с Е>-Т-топливом. Вариант РЯС-З соответствует параметрам Е>-Т-реактора, вариант РЯС-4 - параметрам системы с размерами и магнитными полями, близкими к современным установкам РЯС. В Таблице 3: а - радиус сепаратрисы, Ь - длина конфигурации, Ве - магнитная индукция на внутренней поверхности стенки, рл - значение бета на сепаратрисе, .///-средний тепловой поток из плазмы.

Как показали расчеты, в Е>-3Не-реакторе на основе РЯС поток энергии нейтронов из плазмы сравнительно невысок (< 0.3 МВт/м2). Тепловой поток

(около 3 МВт/м2) также приемлем для стенки с жидким литием. В D-T-реакторе потоки энергии на первую стенку сравнительно высрки. Кроме того, в случае использования D-T-топлива, как и в случае Е)-3Не-топлива, требуется существенное улучшение удержания по сравнению с режимом, характеризуемым максимальным коэффициентом диффузии. Поэтому энергетические преимущества D-T-реакции в условиях FRC не оправдываются. В качестве нейтронного источника FRC, по-нашему мнению, менее привлекательна, чем открытая ловушка. Наибольшие преимущества по сравнению с другими перспективными системами имеет Е>-3Не-реактор на основе FRC.

Параметры D-3He-peaKTopa в нашей работе в основном близки к проекту ARTEMIS [34] за исключением радиуса плазмы а = 2-2.5 м, что выше, чем а — 1.6 м в ARTEMIS. В нашем случае размер обоснован оценкой турбулентных транспортных потерь.

В четвертом разделе обсуждаются особенности D-3He-peaKTopa на основе мультипольной магнитной конфигурации. Основные плазменные параметры такого реактора близки по значениям к параметрам других D-3He-систем (FRC, сферический токамак). С технической точки зрения, наибольший интерес представляют величины токов, текущих в катушках мультипольной системы, в особенности в левитирующих внутренних катушках. Величина этих токов порядка 50 МА. С точки зрения транспорта, мультиполь-ная магнитная ловушка имеет некоторые потенциальные преимущества, например, по отношению к FRC. Они связаны с неоднородностью и кривизной магнитного поля.

В пятом разделе анализируются перспективы систем с безнейтронной реакцией р-пВ. Показано, что в максвелловской плазме коэффициент усиления не превышает Q- 1. Имеются потенциальные возможности (инжекция, откачка продуктов, неоднородные течения) увеличения до Q » 5. Режимы с Q « 10 в плазме в принципе не исключаются, но эффективность системы в целом зависит от эффективности систем нагрева и рекуперации энергии, ' требования к которым выходят за рамки сегодняшних возможностей.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Найдены условия реализации эффективного производства энергии в перспективных термоядерных системах и выполнено обоснование рабочих режимов применительно к конкретным магнитным системам.

2. Создан комплексный расчетно-теоретический подход к анализу процессов в термоядерной плазме с учетом высоких температур, особенностей магнитных систем с высокими Р и технических требований к конкурентоспособным энергетическим установкам на основе альтернативных систем термоядерного синтеза.

3. Создана кинетическая модель и выполнены расчеты электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостей (ЭМГДН) с учетом неоднородности плазмы и магнитного поля в перспективных ловушках и показано существование этих неустойчивостей в широком диапазоне р. Показана важность одновременного учета небольцмановских возмущений функций распределения ионов и электронов.

4. Для обращенной магнитной конфигурации (РЯС) дано обоснование причины турбулентного транспорта, адекватное экспериментальным данным, разработана методика определения времени удержания с учетом продольных потерь частиц из области открытых силовых линий и получено соотношение между интегральным временем потерь, временем продольных потерь и характерным коэффициентом турбулентной диффузии частиц поперек магнитного поля. Показаны преимущества РЯС как малорадиоактивного реактора на 0-3Не-топливе. Определены параметры режимов с 2 = 20.

5. Выполнено обоснование эффективности термоядерного источника нейтронов на основе аксиально-симметричной открытой ловушки с мощной инжекцией быстрых частиц и найдены режимы с коэффициентом усиления мощности в плазме <2 = 0.1-0.5.

6. Определена предельная в рамках существующих физических принципов эффективность систем с реакцией р-пВ, показаны потенциальные возможности реализации режимов с 2 ® 5.

7. Разработанные методики и вычислительные средства позволяют проводить оптимизацию и расчет, как плазменных параметров, так и важнейших технических параметров перспективных систем, таких, как индукция магнитного поля, тепловые и нейтронные потоки.

8. Полученные в результате исследования новые знания о различных процессах в плазме, удерживаемой магнитным полем, и об их взаимном влиянии в условиях конкретных магнитных конфигураций создают целостную, обоснованную картину перспектив альтернативных систем термоядерного синтеза.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Чирков А.Ю. Альтернативные системы термоядерного синтеза. М.: Издательство «Книга и бизнес», 2012. 200 с.

2. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Low-radioactivity D-3He fusion fuel cycles with 3He production И Plasma Physics and Controlled Fusion. 2002. V. 44, No. 2. P. 253-260.

3. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Electromagnetic drift instabilities in high-P plasma under conditions of a field reversed configuration II Physics of Plasmas. 2010. V. 17, No. 1.012105 (8 p.).

4. Чирков А.Ю., Хвесюк В.И. Особенности бесстолкновительных градиентных дрейфовых неустойчивостей в плазме с сильно неоднородным магнитным полем и высокими р // Физика плазмы. 2011. Т. 37. С. 473-483.

5. Chirkov A.Yu. Low radioactivity fusion reactor based on the spherical tokamak with a strong magnetic field // Journal of Fusion Energy. 2013. V. 32. P. 208-214.

6. Чирков А.Ю. О перспективах малорадиоактивного термоядерного реактора на основе обращенной магнитной конфигурации // Прикладная физика. 2007. № 1. С. 94-98.

7. Чирков А.Ю. О возможности использования D-3He -цикла с наработкой 3Не в термоядерном реакторе на основе сферического токамака // ЖТФ. 2006. Т. 76, вып. 9. С. 51-54.

8. Чирков А.Ю. Оценка параметров плазмы в D-3He-peaKTope на основе обра- ' щенной магнитной конфигурации // Вопросы атомной науки и техники. Термоядерный синтез. 2006. Вып. 4. С. 57-67.

9. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю., Ковалев А.В. Некоторые особенности стохастической динамики частиц в замагниченной плазме // Физика плазмы. 2002. Т. 28, № 9. С. 854-857.

10. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. Анализ закономерностей рассеяния частиц плазмы на нестационарных флуктуациях // ЖТФ. 2004. Т. 74, вып. 4. С. 18-26.

11. Чирков А.Ю. О влиянии слабых электростатических возмущений на траектории пролетных частиц в магнитном поле токамака // ЖТФ. 2004. Т. 74, вып. 12. С. 47-51.

12. Чирков А.Ю., Рыжков С.В., Багрянский П.А., Аникеев А.В. Термоядерные режимы аксиально-симметричной открытой ловушки с мощной инжекцией быстрых частиц//Прикладная физика. 2011. № 5. С. 57-63.

13. Chirkov A.Yu., Ryzhkov S.V., Bagryansky P.A., Anikeev A.V. Plasma kinetics models for fusion systems based on the axially-symmetric mirror devices // Fusion Science and Technology. 2011. V. 59, No. IT. P. 39-42.

14. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Effect of Finite Length of Plasma Column on Electromagnetic Drift Instabilities // Fusion Science and Technology. 2009. V. 55, No. 2T. P. 162-167.

15. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Peculiarities of collisionless drift instabilities in po-loidal magnetic configurations // Plasma Physics Reports. 2010. V. 36, No. 13. P. 1112-1119.

16. Чирков А.Ю., Хвесюк В.И. К расчету функций распределения высокоэнерге-тичных ионов по скоростям // Вопросы атомной науки и техники. Термоядерный синтез. 2003. Вып. 1. С. 55-65.

17. Ryzhkov S.V., Chirkov A.Yu., Ivanov A.A. Analysis of the compression and heating ■

of magnetized plasma targets for magneto-inertial fusion // Fusion Science and Technology. V. 63, No. IT. P. 135-138.

18. Чирков А.Ю. Турбулентность плазмы в локализованных шировых течениях // Вопросы атомной науки и техники. Физика плазмы. 2007. Т. 13, № 1. С. 58-60.

19. Чирков А.Ю. О скейлингах для времени удержания плазмы в обращенной магнитной конфигурации // Прикладная физика. 2007. № 2. С. 31-36.

20. Чирков А.Ю. Нелинейные дрейфовые волны в сдвиговых течениях плазмы // Вестник МГТУ. Естественные науки. 2008. № 3. С. 3-16.

21. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. Влияние дрейфового вращения на удержание частиц в замкнутых магнитных конфигурациях // Вестник МГТУ. Естественные науки. 2002. № 1 (8). С. 32-40.

22. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Analysis of drift orbits in closed magnetic configurations with drift rotation transformation // Problems of Atomic Science and Technology. Plasma Physics. 2002. V. 7, No. 4. P. 70-72.

23. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Advanced fusion cycles for high-beta magnetic systems // Problems of Atomic Science and Technology. Plasma Physics. 2002. V. 8, No. 5. P. 36-38.

24. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Dynamics of plasma particles interaction with electric field fluctuations // Problems of Atomic Science and Technology. Plasma Physics. 2002. V. 8, No. 5. P. 57-59.

■ 25. Чирков А.Ю. Модель двухжидкостного квазиравновесия плазмы с течениями // Вестник МГТУ. Естественные науки. 2006. № 2. С. 115-125.

26. Чирков А.Ю., Хвесюк В.И. Неустойчивость, вызываемая температурным градиентом в краевой плазме обращенной магнитной конфигурации // Вопросы атомной науки и техники. Физика плазмы. 2006. Т. 12, № 6. С. 110-111.

27. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. Нелинейные явления, связанные с распространением дрейфовых волн в плазме // Вопросы атомной науки и техники. Физика плазмы. 2006. Т. 12, № 6. С. 112-114.

28. Чирков А.Ю. Равновесие течений плазмы, законы удержания и термоядерные перспективы обращенной магнитной конфигурации // Вопросы атомной науки и техники. Физика плазмы. 2007. Т. 13, № 1. С. 55-57.

29. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. Электронная температурно-градиентная дрейфовая неустойчивость в краевой плазме обращенной магнитной конфигурации с конечным бета // Вопросы атомной науки и техники. Физика плазмы. 2008. Т. 14, № 6. С. 75-77.

30. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. О неустойчивостях в поверхностном слое плазмы обращенной магнитной конфигурации // Вестник МГТУ. Естественные науки. 2009. № 1.С. 21-30.

31. Чирков А.Ю., Бендерский JI.A., Бердов Р.Д., Большакова А.Д. Модель транспорта в квазиравновесных обращенных магнитных конфигурациях // Вестник МГТУ. Естественные науки. 2011. № 4. С. 15-27.

32. Chirkov A.Yu., Ryzhkov S.V. The plasma jet/laser driven compression of compact plasmoids to fusion conditions //Journal ofFusion Energy. 2012. V.31. P.7-12.

33. Чирков А.Ю. Малорадиоактивный термоядерный реактор на основе сферического токамака с сильным магнитным полем // Наука и образование. 2011. № 3. http://technomag.edu.ru/doc/167577.html.

. 34. Чирков А.Ю., Большакова А.Д. Численное исследование турбулентных транс-

портных процессов в компактной плазменной энергоустановке с продольными течениями // Наука и образование. 2009. № 4. http://technomag.edu.ru/doc /119255.html.

35. Чирков А.Ю., Хвесюк В.И. Неустойчивость Кельвина - Гельмгольца в сдвиговых течениях жидкости и плазмы. Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 5. http://engjournal.ru/catalog/machiii/criogen/728.html.

36. Рыжков С.В., Чирков А.Ю. Выход термоядерной реакции из цилиндрической замагниченной мишени. Инженерный журнал: наука и «инновации. 2013. Вып. 5. http://engjournal.ru/catalog/machin/criogen/720.html.

37. Чирков А.Ю. Нелинейное насыщение дрейфовых неустойчивостей, турбулентность и транспорт в сдвиговых течениях плазмы в магнитном поле // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т. 7. www.chemphys.edu.ru /pdf/2008-09-01-010.pdf.

38. Чирков А.Ю., Бендерский Л.А. Эволюция глобальной структуры плазмы обращенной магнитной конфигурации в режимах турбулентного транспорта // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2013. Т. 15. http://chemphys.edu.ru/article/328/.

39. Чирков А.Ю. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для моделирования модифицированных газодинамических режимов плазмы в магнитной ловушке с нагревом интенсивными атомарными пучками II Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Т. 11. www.chemphys.edu.ru/pdf/2011-02-01-029.pdf.

40. Chirkov A.Yu. Plasma bremsstrahlung emission at electron energy from low up to extreme relativistic values // ArXiv e-prints. 2010. arXiv:1005.3411vl. http://arxiv.org/abs/1005.3411.

41. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Particle scattering on drift wave fluctuations and anomalous transport in magnetized plasma // 30th EPS Confer, on Plasma Phys. and Contr. Fusion. Monteux, 2003. V. 27B. P-4.23 (4 p.).

42. Ryzhkov S.V., Chirkov A.Yu. Modeling of high density and strong magnetic field generation by plasma jet compression // 23 IAEA Fusion Energy Conference (FEC). ICC/P5-05. http://www-pub.iaea.org/mtcd/meetings/PDFplus/2010/cnl80 /cnl 80_papers/icc_p5-05.pdf.

43. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Anomalous transport because particle scattering on drift wave fluctuations in magnetized plasma // Plasma Physics and Plasma Technology: IV Int. Confer. Minsk, 2003. V. 1. P. 273-276.

44. Чирков А.Ю. О применении термодинамических соотношений для слаботурбулентных течений плазмы // VII Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Сборник трудов. М.: НИЦ «Инженер», 2006. С. 183-185.

45. Чирков А.Ю. Гидродинамическая неустойчивость и турбулентность неоднородного ЕхВ-течения плазмы И VII Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Сборник трудов. М.: НИЦ «Инженер», 2006. С. 186-189.

46. Chirkov A.Yu. Dynamics of finite amplitude non-linear waves in sheared flows of fluids and plasmas // III Int. Conf. Frontiers of Nonlinear physics, Nizhny Novgorod, 2007. P. 52-53.

47. Чирков А.Ю. Моделирование турбулентности и транспорта в разрядах с обращенным магнитным полем // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях: Труды XVII Школы-семинара молодых ученых

и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М.: Издательский дом МЭИ, 2009. Т. 2. С. 159-162.

48. Чирков А.Ю. Реакторы на топливе D-3He и р- В: физические модели и численные результаты // Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии: Труды научной конференции. М.: НИЦ «Инженер», 2009. С. 82-87.

49. Чирков А.Ю. Аномальная диффузия и сопротивление в разрядах с обращенным магнитным полем // VIII Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Сборник трудов. М.: НИЦ «Инженер», 2009. С. 271-275.

50. Чирков А.Ю. Тормозное излучение электронов с энергиями 100 эВ - 1 МэВ // VIII Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Сборник трудов. М„ 2009. С. 276-280.

51. Чирков А.Ю. Двухмасштабное моделирование турбулентного транспорта в сдвиговых течениях плазмы в магнитном поле // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Т. 9. www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-017.pdf.

52. Chirkov A.Yu. Electromagnetic drift turbulence and cross-field transport in a dense magnetized plasma // Frontiers of Nonlinear physics: Proc. IV Int. Conf. Nizhny Novgorod, 2010. P. 339-340.

53. Chirkov A.Yu., Kaskov S.I. Kinetics of fast component and energy balance of the plasma in gas dynamic system with solenoidal magnetic field // Proceedings of the International Heat Transfer Conference IHTC14. Washington (USA), 2010. 22539 (4 p.).

54. Bolshakova A.D., Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Scaling laws for electrostatic colli-sionless drift instabilities // ArXiv e-prints. 2010. arXiv:1009.2298vl. http://arxiv.org/abs/1009.2298.

55. Рыжков C.B., Чирков А.Ю. Радиационно-конвективный теплообмен квазисферической плазмы в магнитном поле встречных кольцевых токов // Труды пятой Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2010. Т. 6. С. 264-267.

56. Рыжков С.В., Рудаков В.А., Чирков А.Ю. Сравнительный анализ энергобаланса В-3Не-плазмы в замкнутых термоядерных магнитных ловушках // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Т. 11. www.chemphys.edu.ru/pdf/2011 -02-01-024 .pdf.

57. Кузенов В.В., Рыжков С.В., Чирков А.Ю. Моделирование процессов в замаг-ниченной плазме при обжатии лазерными пучками и плазменными струями // Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем»: 4-ая Всероссийская школа-семинар. Сборник научных трудов. М., 2011. С. 87-82.

58. Чирков А.Ю. Турбулентный транспорт плазмы поперек магнитного поля и некоторые свойства дрейфовой турбулентности // IX Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Сборник научных трудов. М.: НИЦ «Инженер», 2012. С. 43-47.

59. Андреев В.В., Умнов A.M., Чирков А.Ю., Чупров Д,В. Особенности рентгеновского излучения релятивистских плазменных сгустков в ловушке пробочного типа // IX Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Сборник научных трудов. М.: НИЦ «Инженер», 2012. С. 182-186.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. ITER Physics Basis //Nucl. Fusion. 1999. V. 39. P. 2137-2638.

2. Progress in ITER Physics Basis // Nucl. Fusion. 2007. V. 47. P. S1-S413.

3. Колбасов Б.Н., Борисов A.A., Васильев H.H. и др. Концепция демонстрационного термоядерного энергетического реактора ДЕМО-С // Вопросы атомной науки и техники. Термоядерный синтез. 2007. Вып. 4. С. 3-13.

4. Велихов Е.П., Смирнов В.П. Состояние исследований и перспектива термоядерной энергетики // Вопросы атомной науки и техники. Термоядерный синтез. 2006. Вып. 4. С. 3-14.

5. Головин И.Н. Малорадиоактивный управляемый термоядерный синтез. 1989. (Препринт ИАЭ-4885/8).

6. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Low-radioactivity D-3He fusion fuel cycles with 3He production // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. V. 44. P. 253-260.

7. Stott P.E. The feasibility of using D-3He and D-D fusion fuels // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. V. 47. P. 1305-1338.

8. Nevins W.M., Carlson A. Feasibility of a colliding beam fusion reactor // Science. 1998. V. 281, No. 5375. P. 307.

9. Volosov V.I. Aneutronic fusion on the base of asymmetrical centrifugal trap // Nucl. Fusion. 2006. V. 46. P. 820-828.

10. Кутеев Б.В., Гончаров П.Р., Сергеев В.Ю., Хрипунов В.И. Мощные нейтронные источники на основе реакций ядерного синтеза // Физика плазмы. 2010. Т. 36. С. 307-346.

11. Bagryansky P.A., Ivanov A.A., Kruglyakov Е.Р., et al. Gas dynamic trap as high power 14 MeV neutron source // Fusion Engineering and Design. 2004. V. 70. P. 13-33.

12. Horton W. Drift waves and transport // Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. P. 735-778.

13. Wolf R.C. Internal transport barriers in tokamak plasmas // Plasma Phys. Contol. Fusion. 2003. V. 45. P. R1-R91.

14. Connor J.W., Fukuda Т., Garbet X., et al. A review of internal transport barrier physics for steady-state operation of tokamaks // Nucl. Fusion. 2004. V. 44. P. R1-R49.

15. Diamond P.H., Hasegawa A., Mima K. Vorticity dynamics, drift wave turbulence, and zonal flows: a look back and a look ahead // Plasma Phys. Control. Fusion. 2011. V. 53. 124001 (23 p.).

16. Кадомцев Б.Б., Тимофеев A.B. Дрейфовая неустойчивость неоднородной плазмы //ДАН СССР. 1962. Т. 146, №3. С. 581-584.

17. Михайловский А.Б. Неустойчивости плазмы. М.: Атомиздат, 1977.

18. Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Семенов В.Н. Компактный тор // Итоги науки и техники. Физика плазмы. М.: ВИНИТИ, 1985. Т. 7. С. 80-135.

19. Steinhauer L.C. Review of field-reversed configurations // Phys. Plasmas. 2011. V. 18. 070501 (38 p.).

20. Ivanov A.A. Perspectives of development of magnetic mirror traps in Novosibirsk // Fusion Sci. Technol. 2011. V. 59, No IT. P. 17-22.

21. Морозов А.И., Савельев B.B. О Галатеях-ловушках с погруженными в плазму проводниками//УФН. 1998. Т. 168, № 11. С. 1153-1194.

22. Arsenin V.V.," Dlougach E.D., Kulygin V.M., et al. The EPSILON experimental pseudo-symmetric trap//Nucl. Fusion. 2001. V. 41. P. 945-952.

23. Sykes A. Overview of recent spherical tokamak results // Plasma Phys. Control. Fu-

sion. 2001. V. 43. P. A124-A139.

24. Itoh K., Itoh S.-I. The role of the electric field in confinement // Plasma Phys. Control Fusion. 1996. V. 38. P. 1-49.

25. Dupree Т.Н. Nonlinear theory of drift-wave turbulence and enhanced diffusion // Phys. Fluids. 1967. V. 10. P. 1049-1055.

' 26. Кадомцев Б.Б., Карпман В.И. Нелинейные волны // УФН. 1971. Т. 103, вып. 2. С. 193-232.

27. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976.

28. Connor J.W. A review of models for ELMs // Plasma Phys. Control. Fusion. 1998. V. 40. P. 191-213.

29. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса. М: Наука, 1988.

30. Itoh S.-I., Itoh К. Possible maximum amplitude of streamers in drift wave turbulence // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. V. 50.055002 (7 p.).

31. Conway G.D. Turbulence measurements in fusion plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. V. 50. 124026 (lip.).

32. Tynan G.R., Fujisawa A., McKee G. A review of experimental drift turbulence studies // Plasma Phys. Control. Fusion. 2009. V. 51.113001 (77 p.).

33. Bingren S. Core plasma characteristics of a spherical tokamak D-3He fusion reactor //Plasma Sci. Technol. 2005. V. 7. P. 2767-2772.

34. Momota H„ Ishida A., Kohzaki Y., et al. Conceptual design of D-3He FRC reactor ARTEMIS // Fusion Technol. 1992. V. 21. P. 2307-2323.

Подписано в печать: 24.12.13 Тираж: 100 экз. Заказ № 1009 Отпечатано в типографии «Реглет» г. Москва, Ленинградский проспект д.74 (495)790-47-77 www.reglet.ru

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

На правах рукописи

05201450766 Чирков Алексей Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СИСТЕМ ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА

01.04.08 - Физика плазмы

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ 5 ГЛАВА 1. МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ТЕРМОЯДЕРНЫХ СИСТЕМ 16

1.1. Термоядерные реакции и необходимость исследований магнитных систем с плазмой высокого давления 16

1.2. Физическая кинетика термоядерной плазмы в реакторе

с магнитным удержанием 32

1.3. Проблема турбулентного транспорта, вызываемого дрейфовыми микронеустойчивостями в замагниченной

плазме 65

1.4. Принципы построения методики замкнутого моделирования 76

ГЛАВА 2. ВОЗДЕЙСТВИЕ ФЛУКТУАЦИЙ НА ДВИЖЕНИЕ

ЧАСТИЦ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 80

2.1. Модель отдельных частиц для численного анализа 80

2.2. Бесстолкновительная диффузия в многомодовом

режиме 88

2.3. Взаимодействие частицы с одиночной флуктуацией 94

2.4. Стохастичность и диффузия в приближении идеальных

мод. Дрейфовый гамильтониан 113

2.5. Резонансные частицы в магнитном поле токамака 119

2.6. Выводы по второй главе 135

Стр.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНЫХ

ГРАДИЕНТНЫХ ДРЕЙФОВЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ 137

3.1. Общая характеристика бесстолкновительных градиентных дрейвовых неустойчивостей 137

3.2. Дисперсионное уравнение 145

3.3. Свойства электростатических мод в однородном магнитном поле 158

3.4. Электромагнитные моды в неоднородном магнитном

поле 182

3.5. Нелокальный анализ электростатических мод 192

3.6. Выводы по третьей главе 213 ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ТРАНСПОРТНЫХ МОДЕЛЕЙ И ОЦЕНКИ

ТУРБУЛЕНТНОГО ТРАНСПОРТА 217

4.1. Общие соотношения 217

4.2. Влияние сдвигового течения на неустойчивую дрейфовую волну 224

4.3. Макроскопическое описание квазистационарных конфигураций 252

4.4. Выводы по четвертой главе 265 ГЛАВА 5. НЕУСТОЙЧИВОСТИ, ТРАНСПОРТ И ГЛОБАЛЬНОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНЫХ

ЛОВУШКАХ 266

5.1. Обращенная магнитная конфигурация (РЯС) 267

5.2. Дипольные и мультипольные конфигурации 309

5.3. Амбиполярная открытая ловушка 321

Стр.

5.4. Влияние запертых частиц на градиентные дрейфовые

неустойчивости в продольно неоднородном магнитном

поле 325

5.5. Выводы по пятой главе 342

ГЛАВА 6. РАБОЧИЕ РЕЖИМЫ ПЕРСПЕКТИВНЫХ СИСТЕМ 344

6.1. Источник термоядерных нейтронов на основе аксиально-симметричной открытой ловушки 344

6.2. Сферический токамак-реактор на 0-3Не-топливе 357

6.3. Термоядерные системы на основе обращенной магнитной конфигурации 376

6.4. Основные параметры D-3He -реактора на основе мультипольной конфигурации 384

6.5. Возможные параметры безнейтронного реактора на топливер-иВ 387

6.6. Выводы по шестой главе 398 ОБЩИЕ ВЫВОДЫ 400 ЛИТЕРАТУРА 403

ВВЕДЕНИЕ

Решение проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС) чрезвычайно важно для энергетики будущего, так как уже сегодня видна острая потребность в новых источниках энергии глобального масштаба. Для реакции дейтерия (D) с тритием (Т) условия осуществления термоядерного горения с положительным выходом энергии наиболее легкие среди всех известных реакций синтеза. Среди стационарных систем с магнитным удержанием плазмы лидирующие позиции занимает токамак; за ним следует стелларатор. Другие магнитные ловушки принято относить к альтернативным направлениям.

Создание реактора-токамака с D-T-топливом сегодня является основным направлением программы УТС как в России, так и за рубежом [1]. В настоящее время в фазу строительства вступил международный проект экспериментального реактора-токамака ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) [2]. Его основная цель - физическая демонстрация условий, соответствующих термоядерному горению с коэффициентом усиления мощности в плазме О = 10, что является необходимым условием эффективности термоядерного реактора. На заключительной стадии ITER предполагается работа на D-T-смеси. После ITER планируется создание демонстрационного реактора (ДЕМО) [3] также на основе токамака с D-T-топливом. Задача ДЕМО - отработка технологий и инженерных решений.

Отметим, что впечатляющие ожидания также связаны с достижениями новой крупной установки лазерного инерциального синтеза NIF (National Ignition Facility, США), но в настоящей работе проблемы инерциального синтеза не рассматриваются, а анализируются системы с магнитным удержанием.

Если придерживаться линии токамака с D-T-топливом, то начало эры практического использования УТС ожидается после 2050 г., когда планируется создание демонстрационных реакторов [1]. Такой длительный срок требуется

в значительной мере для решения двух главнейших задач. Первая - постройка большой экспериментальной установки-токамака ITER для демонстрации режима с Q = 10. Вторая - разработка конструкции бланкета для воспроизводства трития и его испытания в ДЕМО-реакторе.

Весьма актуальным является поиск и обоснование возможностей более быстрого ввода в практическую энергетику термоядерных устройств. С этой точки зрения перспективными являются термоядерные системы, обладающие значительными потенциальными преимуществами по сравнению с концепцией токамака-реактора на D-T-топливе.

Одним из таких перспективных направлений является разработка источников термоядерных нейтронов для утилизации долгоживущих радиоактивных отходов и гибридного термоядерно-ядерного реактора [4, 5]. В этом случае минимальные значения плазменного коэффициента усиления Q = 0.1-1. Поэтому прототипом такого устройства могут служить уже существующие установки (и не только токамаки). Создание более крупной экспериментальной установки с Q = 10 в этом случае не требуется.

Важной задачей является разработка и обоснование концепции реактора,

использующего в качестве топлива смесь дейтерия и легкого изотопа гелия ■j

Не (гелий-3) [6]. На Земле гелий-3 практически отсутствует (так же, как и тритий), но существует возможность его добычи из лунного грунта. В связи с планами космических держав по созданию баз на Луне и перспективами промышленного освоения ее недр решение задачи применения гелия-3 в энергетике может в значительной мере повысить экономическую целесообразность лунных проектов. Поэтому необходимо располагать обоснованными знаниями о возможностях создания реактора на Б-3Не-топливе.

Важнейшим преимуществом Б-3Не-реактора по сравнению с D-T-реактором является существенно сниженный уровень нейтронной радиоактивности. Реактор на Б-3Не-топливе принято называть малонейтронным или ма-

лорадиоактивным.

Отметим также, что очевидным преимуществом реактора, использующего в качестве первичного топлива только дейтерий, является доступность топлива. Высокая эффективность такого реактора может быть достигнута в случае так называемого катализированного D-D-цикла, в котором во вторичных реакциях с дейтерием участвуют продукты D-D-реакции - тритий и гелий-3. По уровню нейтронной радиоактивности D-D-топлива сравним с D-T-топливом, а плазменные параметры и условия достижения высокой эффективности близки к случаю

D-He -топлива. Большинство нейтронов, рождается в D-D-реакции, соответствующие энергии недостаточны для драйвера гибридного реактора или утилизатора ядерных отходов. По указанным причинам системы на D-D-топливе не рассматриваются в нашем исследовании.

Еще одним перспективным направлением является безнейтронный термоядерный синтез. Наиболее вероятным топливом для безнейтронного реактора является смесь протонов (р) и ядер изотопа бора-11 (ПВ). Запасов водорода и бора-11 на Земле достаточно для соответствующей отрасли энергетики. Создание безнейтронного реактора выглядит очень привлекательно, но низкая скорость реакции р-пВ, на первый взгляд, не оставляет шансов на положительный выход энергии в таком реакторе. Некоторые надежды на улучшение энергобаланса связаны с возможностью поддержания сильно неравновесного состояния, что требует адекватного анализа.

На сегодняшний день существуют концептуальные проекты реакторов на альтернативном топливе D-3He, D-D и р-1 'В, но, как правило, в таких проектах рассматривается техническая сторона, а многие плазменные параметры базируются на соображениях предположительного характера, а иногда являются в значительной степени спекулятивными. По крайней мере, бесспорной для термоядерного реактора с альтернативным топливном является необходимость удержания плазмы с Р ~ 1 (|3 - отношение давления плазмы к давлению

магнитного поля). Так как в классическом токамаке р ~ 0.1, то для альтернативного топлива необходимо рассматривать альтернативные магнитные конфигурации, в которых возможно достичь (3 — 1.

Важно отметить, что повышение Р при неизменной величине индукции магнитного поля позволяет повысить плотность плазмы и плотность выделения энергии. Следовательно, системы с высокими р сами по себе представляют интерес и заслуживают дальнейшего развития.

Проекты нейтронных источников в значительной части ориентируются на токамаки масштаба сегодняшних экспериментальных машин. Использование простой магнитной конфигурации с Р ~ 1, например, открытой ловушки, может существенно удешевить систему и снять ряд инженерных проблем.

Таким образом, задачей нашего исследования является разработка расчетных методик для анализа следующих перспективных термоядерных систем с высокими Р: энергетических реакторов на Б-3Не-топливе с () = 10-20, нейтронных источников.с ^ = 0.1 - 0.5 и систем на топливе р-пВ.

Конечными целями исследования являются обоснование эффективности рабочих режимов указанных перспективных систем, а также выявление наиболее критических особенностей конкретных систем, выбор оптимальных направлений их дальнейшего развития.

Для достижения максимальной достоверности результатов круг рассматриваемых в настоящем исследовании альтернативных (по отношению к тока-маку и стелларатору) магнитных конфигураций ограничен только экспериментально реализованными системами.

Создание расчетно-теоретических методик анализа режимов альтернативных магнитных термоядерных систем необходимо, так как имеющиеся экспериментальные данные не позволяют в полном объеме прогнозировать параметры термоядерной плазмы в таких системах. Для токамаков моделирование не является настолько же острой необходимостью, так как существуют

эмпирические расчетные методики, основанные на колоссальном объеме накопленных экспериментальных данных. Необходимо также отметить важнейшие причины, по которым экспериментальная база знаний о токамаках не может быть напрямую использована для прогнозирования термоядерных режимов в перспективных системах. Во-первых, это существенно более высокие значения ß по сравнению с предельной величиной ß « 0.1 для токамаков. Во-

3 11

вторых, высокие температуры для D- He-топлива и реакции р- В (~ 100 кэВ), превышающие примерно на порядок температуру плазмы в D-T-реакторе 10 кэВ). Поэтому, для достижения поставленных в работе целей необходима разработка принципиально новых расчетных методик для анализа ряда процессов в плазме с учетом высоких температур и высоких ß.

Впечатляющие достижения в области экспериментальных и теоретических исследований явлений в магнитных ловушках с высокими ß и альтернативных систем термоядерного синтеза принадлежат российским и зарубежным научным коллективам следующих институтов: НИЦ Курчатовский институт, ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН, ГНЦ ТРИНИТИ, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, ИПФ РАН, ФИ им. П.Н. Лебедева РАН, ИОФ им. A.M. Прохорова РАН, МИФИ, МЭИ, МИРЭА, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Вис-консинского университета (США), Университета штата Вашингтон (США), Массачусетского технологического института (США), Tri Alpha Energy (США), Токийского университета (Япония), Национального института термоядерных исследований (Япония) и др.

Однако проблематика, связанная с физико-техническим обоснованием энергетической эффективности и перспектив альтернативных систем термоядерного синтеза далеко не исчерпана. Необходимость комплексного анализа режимов производства энергии в диапазонах температур и ß, не допускающих простой экстраполяции из области 10 кэВ и ß ~ 0.1, требует разработки новых моделей и подходов с учетом особенностей широкого спектра процессов.

Тщательного анализа требуют следующие процессы, влияющие на баланс энергии в плазме: излучение релятивистских электронов; электромагнитные микронеустойчивости и транспорт в неоднородном магнитном поле; физическая кинетика высокоэнергетичных продуктов реакций и инжектируемых частиц; термоядерные реакции в неравновесной (немаксвелловской) плазме.

Целью работы является обоснование эффективности производства энергии в альтернативных системах термоядерного синтеза, поиск оптимальных рабочих режимов и разработка глобального подхода для анализа перспектив таких систем с учетом технических возможностей ловушек с известными конфигурациями магнитного поля.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные задачи:

1. Анализ и развитие моделей физической кинетики процессов в плазме с учетом высоких температур, высокого давления и особенностей магнитных конфигураций.

2. Прямое численное моделирование транспорта частиц поперек магнитного поля под действием заданных возмущений, демонстрация качественных закономерностей динамики частиц в зависимости от параметров возмущений и определение областей параметров возмущений, оказывающих наибольшее влияние на перенос частиц.

2. Исследование электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчи-востей (ЭМГДН) с учетом конечности давления плазмы и неоднородности магнитного поля для определения неустойчивых мод и параметров, влияющих на инкременты неустойчивости.

3. Анализ существующих моделей транспорта, связанного с дрейфовыми неустойчивостями, учитывающих насыщение и распад возмущений и связь с процессами турбулентного обмена; их практическое приложение к оценке транспортных потоков.

4. Разработка методики макроскопического моделирования структуры плазмы в магнитных конфигурациях с учетом процессов энергообмена и транспорта частиц.

5. Анализ эффективности и оптимизация рабочих режимов перспективных альтернативных систем термоядерного синтеза и выработка конкретных рекомендаций по их дальнейшему совершенствованию.

В основу анализа энергетической эффективности положены макроскопические уравнения, отражающие баланс частиц и энергии с учетом транспорта, излучения и источников нагрева. В ловушках с открытыми магнитными силовыми линиями доминируют продольные потери (уход частиц и энергии вдоль магнитных силовых линий), которые носят преимущественно классический характер. Для замкнутых конфигураций ключевым моментом моделирования является анализ турбулентного транспорта заряженных частиц и их энергии поперек магнитных силовых линий. Так как детальные характеристики турбулентности не являются принципиально важными для анализа энергетической эффективности термоядерных систем, то мы исходим из полуэмпирической концепции транспорта, связывающей параметры микронеустойчиво-стей с транспортными коэффициентами.

Содержание глав работы следующее. Первая глава посвящена обзору существующих подходов к описанию процессов в термоядерной плазме, их анализу и развитию ряда подходов для рассматриваемых в работе задач. Показа ключевая роль турбулентного переноса в балансе частиц и энергии в плазмы и обоснована необходимость детального анализа проблемы кинетических не-устойчивостей и вызываемого ими транспорта. Во второй главе рассматривается прямое численное моделирование воздействия флуктуаций на движение частиц плазмы в магнитном поле. Параметры флуктуаций (частоты, характерные длины волн, амплитуды и др.) задавались. Варьируя эти параметры, были установлены механизмы и закономерности транспорта под действием различ-

ных возмущений. Движение частиц рассматривалось на основе точных уравнений движения. Также рассматривались дрейфовые уравнения, которые решались либо напрямую, либо методом отображений. В третьей главе впервые получен ряд принципиально новых результатов для электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостей (ЭМГДН) в бесстолкновительной плазме, находящейся в неоднородном магнитном поле с полодальной топологией. Модель базируется на системе уравнений Власова-Максвелла. Анализ носил общий характер в том смысле, что он не был привязан к какой-либо конкретной магнитной конфигурации. Особенности магнитной конфигурации учитывались выражением для скорости магнитного дрейфа частицы в возмущенной функции распределения. Четвертая глава посвящена анализу общих подходов к проблеме турбулентного транспорта и расчету