Постановка и решение задач механики при создании электромагнитной системы токамака тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

Федеральное государственное унитарное предприятие . «Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова»

0046

ЦЛГ

На правах рукописи

6976

АЛЕКСЕЕВ Александр Борисович

(остановка и решение задач механики при создании электромагнитной

системы токамака

01.04.13 - электрофизика, электрофизические установки 01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

- 9 ЛЕН 2010

Санкт-Петербург 2010

004616976

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприяп 1 «Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова», г. Санкт-Петербург

доктор физико-математических науг, с.н Беляков Валерий Аркадьевич

доктор физико-математических наук, пр< Беляев Александр Константинович, Институт проблем машиноведения РАН

доктор физико-математических наук, с.н Пустовитов Владимир Дмитриевич, РНЦ «Курчатовский институт»

доктор технических наук, проф. Саксаганский Георгий Леонидович, НИИЭФА им. Д.В. Ефремова

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Р/

Защита диссертации состоится 22 декабря 2010 г. в 14 часов на зaceдa^ диссертационного совета Д201.006.01 Научно-исследовательского инстит электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова в Доме ученых НИИЭ< (196641, г. Санкт-Петербург, пос. Металлострой, ул. Полевая, д. 12).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЭФА.

Автореферат разослан "4Х, " К 0М$Л- 2010 г.

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь /уо^Р"4-^ .

диссертационного совета I доктор техн. наук, проф. И.А. Шукей

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одним из наиболее перспективных направлений в современной энергетике является создание установок для осуществления управляемого термоядерного синтеза (УТС). Практическая реализация УТС позволит обеспечить человечество фактически неисчерпаемым источником энергии. Среди различных устройств, создающих условия, необходимые для УТС, наибольшее распространение получили установки с магнитным удержанием плазмы - токамаки. В мире построено всего около 300 токамаков, и за последние десятилетия получены обнадеживающие результаты. Первым экспериментальным термоядерным реактором должна стать установка ИТЭР. Эскизное проектирование ИТЭР было начато в 1988 г., в 2005 г. закончилась разработка технического проекта. Соглашение о строительстве ИТЭР было подписано в ноябре 2006 г. Сейчас идет строительство этой установки.

Важнейшим элементом любого токамака является электромагнитная система (ЭМС). Создаваемые этой системой электромагнитные поля служат для формирования и удержания плазмы. В установке ИТЭР будут использованы сверхпроводящие магниты, работающие при температуре жидкого гелия (4,2 К). В исследовательских токамаках меньшего размера, таких как, например, Глобус-М, КТМ применяются медные обмотки.

ЭМС ИТЭР представляет собой гигантское сооружение. Внешний диаметр ЭМС - 25 м, высота - 15 м. Общий вес ЭМС с силовыми конструкциями составляет примерно 10 тысяч тонн. ЭМС состоит из 18 Э-образных катушек тороидального магнитного поля (КТП), образующих тор, 6 кольцевых катушек полоидального магнитного поля (КПП), центрального соленоида (ЦС), состоящего из 6 секций, и 18 корректирующих катушек. Тороидальный магнит создает магнитное поле 5,3 Тл на оси плазмы. Максимальная индукция магнитного поля достигает 13 Тл в ЦС, а полная запасенная электромагнитная энергия - 51,4 ГДж. Для сверхпроводящих обмоток используются 1^Ь38п и ЫЬТ1 проводники, обеспечивающие высокую плотность тока.

Одной из важнейших задач при создании ЭМС является выполнение расчетов в обоснование прочности конструкции. ЭМС современного токамака-это сложная, высоконагружениая и, в каждом случае, уникальная конструкция. Расчеты ЭМС токамака включают в себя как традиционную часть -определение напряженно-деформированного состояния, вызванногс механическими и температурными нагрузками, оценку прочности и ресурс!., так и такие специфические расчеты, как анализ магнитоупругой устойчивости, термомеханические расчеты захолаживания сверхпроводящих магнитов, анализ термомеханики разъёмных контактных соединений и др. Ввиду особенностей конструкции и условий нагружения такие расчеты представляют собой сложную научно-техническую проблему, требующую развития новых научных методик.

Данная работа посвящена постановке и решению ряда задач механики, стоящих на пути создания ЭМС современных токамаков, прежде всего, таких как ИТЭР.

Во-первых, ЭМС ИТЭР представляет собой пространственную магнитомеханическую конструкцию с токонесущими обмотками и силовыми элементами. В результате взаимодействия электрических токов и создаваемых ими магнитных полей возникают огромные пондеромоторные силы, приводящие к механическому нагружению магнитной системы. Полная радиальная сила на одну КТП составляет 402 МН, а разрывающая вертикальная сила на половину КТП - 205 МН. Генерируемые системой КПП полоидальные магнитные поля создают дополнительные циклические распределенные силы, действующие на КТП в тороидальном направлении (из плоскости катушки) и стремящиеся опрокинуть систему катушек. Значительные циклические механические нагрузки действуют также на ЦС и КПП. Для восприятия этих нагрузок служат стальные корпуса КТП и дополнительные силовые конструкции. Пондеромоторные силы являются основными определяющими механическими нагрузками при расчетах на прочность ЭМС токамака.

В «тёплых» ЭМС большое значение имеют также температурные воздействия. Другие проектные нагрузки, такие как вес или давление хладоагента обычно пренебрежимо малы.

Для оценки статической и циклической прочности конструкции ЭМС необходимо определить напряженно-деформированное состояние (НДС) ЭМС, вызванное действием проектных нагрузок. Для этого необходимо выбрать наиболее подходящие расчетные схемы, построить расчетные модели, приложить внешние нагрузки, определить НДС для всех режимов работы. Таким образом, первая задача состоит в определении напряженно-деформированного состояния и оценке прочности при рабочих режимах, включая аварийные ситуации.

Во-вторых, магнитомеханическое взаимодействие токонесущих элементов может стать также причиной потери устойчивости ЭМС. В исходном состоянии положение элементов ЭМС характеризуется осевой и циклической симметрией. Однако при отклонении от этого состояния возникают дополнительные упругие и электромагнитные силы. Упругие внутренние силы являются стабилизирующими (восстанавливающими) положение равновесия, в то время как электромагнитные силы могут быть стабилизирующими или дестабилизирующими в зависимости от конфигурации системы и направления токов. В случае малых отклонений можно ввести понятие магнитной жесткости. Упругая жесткость всегда положительна. В случае дестабилизирующих магнитных сил, когда эти силы действуют в направлении отклонения, магнитная жесткость отрицательна и возможна потеря устойчивости. Для обеспечения устойчивости система должна иметь достаточно большую упругую жесткость. Вторая задача заключается в анализе магнитоупругой устойчивости ЭМС.

В-третьих, ЭМС крупного современного токамака, такого как ИТЭР, является сверхпроводящей и работает при криогенной температуре около 4,2 К. Захолаживание обмоток и силовых конструкций до рабочей температуры

сопровождается возникновением температурных градиентов и механических напряжений. Значительные размеры ЭМС и применение композитных материалов для сверхпроводящих обмоток делает проблему обеспечения прочности при захолаживании весьма актуальной для ИТЭР. Захолаживание с низким темпом приводит к снижению температурных градиентов I напряжений, однако увеличивает продолжительность захолаживанил. Необходимо расчетным путем выбрать приемлемый сценарий захолаживания как с точки зрения времени, так и условий прочности. Таким образом, третья рассматриваемая задача состоит в разработке методик расчета температурных полей и исследовании напряженно-деформированного состояния с целью оценки прочности и оптимизации захолаживания ЭМС.

В-четвёртых, невозможно изготовить и собрать элементы ЭМС с абсолютной точностью. Отклонения от идеальной геометрии (искажение формы, неравномерные зазоры, неплотное прилегание сопрягаемых элементов и др.) могут привести к появлению дополнительных напряжений в конструкции ЭМС. Особенно это становится актуальным для крупных токамаков, таких как ИТЭР и КБТАК. Важно не только знать к каким перегрузкам могут привести геометрические отклонения, но и определить границы допустимости этих отклонений, т.к. это влияет на требования к допускам на изготовление и сборку ЭМС. Ясно, что чрезмерное ужесточение этих требований может сильно увеличить стоимость изготовления и сборки. С другой стороны, большие отклонения могут привести к недопустимо высоким механическим напряжениям в конструкции. Кроме этого, в процессе изготовления элементов ЭМС, например, в результате гибки проводника в кожухе проводника возникают остаточные напряжения, которые необходимо учитывать при оценке ресурса конструкции. Бри этом, внося изменения в традиционные процессы изготовления, можно получить благоприятное распределение остаточных напряжений в конструкции. Следовательно, необходимо исследовать влияние напряжений, связанных с изготовлением и сборкой, на НДС и прочность ЭМС.

И наконец, в-пятых, оценка прочности невозможна без соответствующих нормативных документов. Необходимо сравнить расчетные величины действующих напряжений с допускаемыми значениями. На данный момент не существует специальных норм расчета на прочность ЭМС токамака-реактора. При проектировании и расчете на прочность несверхпроводящих ЭМС экспериментальных установок для исследования управляемого термоядерного синтеза обычно используются нормы и стандарты, разработанные для оборудования атомных энергетических установок. Хотя эти нормы не учитывают особенности нагружения электромагнитными силами, они в достаточной мере задают критерии для предотвращения статических и циклических разрушений, характерных для конструкций, работающих при комнатной и повышенной температуре. Однако сверхпроводящие ЭМС проектов крупных современных установок, таких как ИТЭР, обладают рядом особенностей, которые потребовали разработки специального набора нормативных документов для расчета на прочность.

Таким образом, решение перечисленных задач является актуальным при создании ЭМС установок типа токамак для исследования управляемого термоядерного синтеза.

Диссертация выполнена в соответствии с планом научно-технических работ, проводимых в Федеральном унитарном государственном предприятии «НИИ электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова», в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы", а также в соответствии с Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР" на 2002-2005 гг. (Постановление Правительства РФ № 604 от 21.08.2001), Федеральной целевой научно-технической программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1999-2001 гг. (Постановление Правительства РФ № 1417 от 01.12.1998) и Федеральной целевой программой "Международный

термоядерный реактор ИТЭР и иаучно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1996-1998 гг. (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19.09.1996).

Цель работы. Цель диссертационной работы состоит в постановке г решении следующих задач механики для обоснования прочности при создани \ ЭМС токамака:

1. определение НДС и оценка прочности ЭМС токамака для проектных нагрузок, включая аварийные ситуации;

2. анализ магнитоупругой устойчивости ЭМС токамака;

3. исследование термомеханического состояния ЭМС при захолаживании;

4. анализ влияния изготовления и сборки на механическое состояние и ресурс ЭМС;

5. разработка норм расчета на прочность ЭМС ИТЭР.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту. Впервые обобщены и систематизированно представлены основные задачи механики при создании ЭМС токамака на основе многолетнего опыта выполнения расчетов на прочность ЭМС токамаков различных конструкций, включая макеты и модельные катушки. В диссертации приведены следующие результаты:

1. Представлены основные методики и результаты проведенных исследований напряженно-деформированного состояния и оценки прочности композитных обмоток и силовых элементов ЭМС ИТЭР и других установок с учетом особенностей конструкции и условий нагружения. С использованием метода суперпозиции разработана методика анализа механического состояния ЭМС при произвольных комбинациях токов в катушках полоидального магнитного поля и центрального соленоида. Выполнен расчет на прочность ЭМС ИТЭР для ряда аварийных ситуаций.

2. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния и прочности модельных катушек ЭМС ИТЭР в поддержку экспериментальных исследований сверхпроводящих обмоток.

3. Построены математические модели электромагнитной системы токамака для исследования магнитоупругой устойчивости. Получены аналитические решения задач магнитоупругой устойчивости систем катушек тороидального и полоидального магнитного поля ЭМС различных конфигураций. Разработана методика учета влияния магнитных жесткостей при анализе устойчивости ЭМС с применением стандартных конечно-элементных расчетных комплексов. Проведено исследование магнитоупругой устойчивости ЭМС вариантов проекта ИТЭР и Т-15Д.

4. Разработана методика расчета температурных полей при захолаживании анизотропных обмоток произвольной конфигурации. Проведено сравнение результатов расчета захолаживания модельной катушки центрального соленоида ИТЭР с экспериментальными данными, которое подтвердило применимость разработанной методики для инженерных расчетов. Получены аналитические выражения для температур и проведен расчет захолаживания катушки тороидального магнитного поля ЭМС ИТЭР. Построена конечно-элементная модель катушки и выполнен расчет напряженно-деформированного состояния при захолаживании с учетом рассчитанных температурных полей, а также проведена оценка прочности и даны рекомендации по оптимизации сценария захолаживания.

5. Решены следующие задачи механики, связанные с изготовлением и сборкой ЭМС:

- разработана методика анализа влияния неточностей изготовления и сборки на напряженно-деформированное состояние силовых элементов ЭМС с помощью конечно-элементного моделирования и

проведено исследование для системы катушек тороидального поля установки ИТЭР;

- выполнен анализ влияния остаточных напряжений на циклическую прочность кожуха проводника катушек полоидального магнитного поля установки ИТЭР в результате гибки на заданный радиус;

- предложеЕ! способ изготовления равнопрочного бескаркасног > соленоида, защищенный патентом РФ.

6. Впервые разработаны нормы расчета на прочность сверхпроводящей электромагнитной системы токамака.

Практическая ценность. Выполненные в диссертационной работе исследования проводились на этапах проектирования ЭМС различных токамаков и имеют следующее практическое значение:

1. Представленные расчетные модели и разработанные подходы к определению напряженно-деформированного состояния электромагнитных систем охватывают все основные типичные проблемы механики ЭМС токамаков и показывают практические пути их решения.

2. Предложенный метод определения напряженно-деформированного состояния магнитной системы токамака на основе суперпозиции откликов системы на воздействия электромагнитных сил, созданных токами в отдельных катушках, является эффективным инструментом для анализа по критериям прочности допустимости различных комбинаций токов в ЭМС.

3. Разработанные методики, математические модели и полученные аналитические решения применимы для анализа напряженно-деформированного состояния, магнитоупругой устойчивости и оценки прочности электромагнитных систем токамаков и других электрофизических установок.

4. Разработанные методики и математические модели применимы для расчета температурных полей в анизотропных сверхпроводящих обмотках произвольной формы при захолаживании. С помощью асимптотического анализа получены аналитические выражения для квазистатических температурных полей в обмотках и корпусах катушек при захолаживании с постоянным темпом.

5. Проведенный анализ влияния геометрических отклонений на напряженно-деформированное состояние системы катушек тороидального магнитного поля проекта ИТЭР был использован для разработки обоснованных требований к допускам на изготовление и сборку силовых конструкций системы.

6. Предложенный способ изготовления равнопрочного бескаркасного соленоида может быть использован для увеличения токонесущей способности и ресурса высоконагруженных компонентов магнитных систем различного назначения.

7. Разработанные нормы расчета на прочность были приняты и использовались при проектировании ЭМС ИТЭР. Они являются основой дальнейшего развития нормативных документов, необходимых для обеспечения прочности, надежности и безопасности сверхпроводящих электромагнитных систем установок в области исследования и практического применения управляемого термоядерного синтеза.

8. Полученные в диссертации результаты включены в состав технической документации ряда проектов токамаков (ИТЭР, КЭТАИ, КТМ, Глобус-М, Т-15М, Т-15Д, ТСП-АСТ).

Достоверность результатов подтверждается

- опытом эксплуатации действующей установки Глобус-М и успешным завершением пуско-наладочных работ на установке КБТАЯ;

- успешным выполнением экспериментальных исследований на модельных катушках ЭМС ИТЭР;

- совпадением результатов, полученных с помощью различных аналитических и численных моделей;

- сопоставлением результатов, представленных в диссертации, результатами других авторов, полученными в рамках дублирован].я работ, принятого в проекте ИТЭР для наиболее ответственных расчетов;

- сравнением полученных результатов с экспериментальными данными.

Результаты исследований, представленные в диссертации применительно к

проекту ИТЭР, неоднократно представлялись на технических совещаниях, прошли соответствующую международную экспертизу и включены в базы данных и опубликованные материалы технического проекта ИТЭР.

Личный вклад автора является основным на всех этапах постановки и решения задач, а также этапах анализа и практического приложения полученных в диссертации результатов. Приведенные в диссертации результаты получены автором лично либо при его непосредственном участии в качестве руководителя лаборатории.

В рамках международного разделения труда на этапе технического проектирования установки ИТЭР автор координировал и выполнял работы по механике электромагнитной системы ИТЭР в РФ.

Таким образом, представленный в работе анализ механики и прочности электромагнитной системы токамака можно квалифицировать как существенный, научно обоснованный вклад в решение крупной научно-технической проблемы «Разработка и создание электрофизической аппаратуры для исследований «о проблеме управляемого термоядерного синтеза».

Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на гминарах НИИЭФА, докладывались на рабочих совещаниях в РНЦ КИ

Москва), ФТИ (г. С.-Петербург), на международных совещаниях по проекту ГГЭР (Россия, Япония, США, Франция), KSTAR (г. Дайджон, Корея), а также редставлялись на конференциях и семинарах: IV Межреспубликанской онференции "Проблемы повышения прочности элементов ашиностроительных конструкций" (г. Харьков, 1986), Пятой Всесоюзной онференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов :\ Ленинград, 1990), 19th Symposium on Fusion Technology (г. Лиссабон, [ортугадия, 1996), 6th IAEA Technical Committee Meeting on "Developments i Fusion Safety" (г. Нака, Япония, 1996), 15th International Conference on Magnet echnology (г. Пекин, Кигай, 1997), Шестой Всесоюзной конференции о инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 1997), [I научно-техническом семинаре "Актуальные проблемы прочности атериалов и конструкций при низких и криогенных температурах" \ С.-Петербург, 1997), 20th Symposium on Fusion Technology (г. Марсель, >ранция, 1998), 5 International congress of mathematical modeling (.г. Дубна, 002), Седьмой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам грмоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 2003), X Международной научно-гхнической конференции "Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации ;атериалов" (г. С.-Петербург, 2004), Международной научно-технической онференции "Прочность материалов и конструкций при низких температурах"

Киев, 2010).

Публикации. Материал диссертации представлен в 34 печатных работах, писок которых приведен в конце автореферата, из них 13 - в изданиях, екомендованных ВАК РФ для публикаций материалов докторских иссертаций.

Объем и структура диссертации. Работа изложена на 294 машинописны листах, состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 141 рисунок I 28 таблиц. Список цитируемой литературы состоит из 164 наименований.

Соответствие диссертации паспорту научной специально лги.

Содержание диссертации соответствует п. 3 паспорта специальности 01.04.13 -Электрофизика, электрофизические установки: "Создание установок пя получения сильных и сверхсильных магнитных полей на базе сверхпроводящи.' магнитных систем" и п. 9 паспорта специальности 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры: "Математическое моделирование поведения технических объектов и их несущих элементов при статических, динамических, тепловых, коррозионных и других воздействиях".

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность решаемых в диссертации задач, формулируется цель работы, рассматриваются вопросы научной новизны, практической и научной ценности выносимых на защиту результатов, кратко излагается содержание работы.

Первая глава диссертации посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния и оценке прочности ЭМС токамака при проектных нагрузках и аварийных режимах. В первом разделе главы дается краткое описание назначения, устройства и условий работы ЭМС, ее места и роли во всей структуре токамака на примере проекта ИТЭР. Приводится описание основных пондеромоторных сил, действующих на системы КТП, КПП и ЦС. Во втором разделе рассматриваются конструктивные формы элементов ЭМС и силовые схемы для удержания проектных нагрузок. Описываются классические схемы восприятия так называемых

центростремительных пондеромоторных сил с помощью опорного цилиндра или создания арочного распора. Силы, действующие из плоскости КТП, удерживаются, главным образом, за счет замыкания системы КТП в единую силовую структуру с помощью специальных межблочных конструкций. Показана роль центростремительных сил в восприятии опрокидывающих и крутящих моментов. В качестве примера рассмотрен проект установки Т-15Д, в котором крутящие моменты, обусловленные диверторной конфигурацией полоидальных полей, удерживаются исключительно за счет центростремительных сил.

Третий раздел первой главы посвящен особенностям расчета сверпроводящих обмоток. Дается описание и примеры применения следующих подходов, известных в практике конечно-элементного (КЭ) моделирования, к определению напряженно-деформированного состояния и оценке прочности обмоток как токонесущих композитных структур:

- трехступенчатый расчет с использованием теории периодических композитов и конечным определением ислшных напряжений на ячейке периодичности;

- использование отдельной локальной модели части обмотки с приложенными граничными условиями, полученными из анализа глобальной модели;

- внедрение детальной модели части обмотки в глобальную модель в наиболее нагруженную зону.

Отдельная задача - приложение объёмных пондеромоторных сил к узлам КЭ сетки сверхпроводящей обмотки. Обычно электромагнитный анализ проводится с помощью специализированных программ и на сетках отличных от тех, что используются при расчете напряженно-деформированного состояния. Для пересчета объёмных пондеромоторных сил в узловые применяется программа NFOR.CE, разработанная и протестированная совместно с сотрудниками отдела НИВО (НИИЭФА им. Д.В. Ефремова) под руководством С.Е. Сычевского. В программе реализован метод, основанный

на использовании функции формы конечного элемента для наиболее адекватного описания пространственного распределения объёмных сил. Программа позволяет рассчитывать узловые нагрузки для линейных и квадратичных, двумерных и трехмерных конечных элементов.

Исследование напряженно-деформированного состояния силовых конструкций с использованием глобальных и локальных КЭ моделей представлено в четвертом разделе. Показано, как на различных этапах проектирования применяются модели разного уровня сложности. Приводятся примеры КЭ моделей, использованных при расчетах на прочность в процессе проектирования таких установок, как ИТЭР, KSTAR, КТМ, Глобус-М, Т-15М, Т-15Д, ТСП-АСТ, а также некоторые результаты расчетов. В качестве примера (рис. 1) приведены максимальные значения циклических напряжений в корпусе КТП ИТЭР для различных сценариев плазменного разряда. Видно, что они лежат ниже кривой допускаемых значений для требуемого ресурса.

Коэффициент асимметрии цикла (Я)

Рис.1. Допускаемое напряжение и максимальные значения циклических напряжений в корпусе КТП ИТЭР для различных сценариев управления плазмой

Особые проблемы связаны с моделированием и оценкой прочности узлов соединений элементов силовых конструкций. На примере расчета конических болтов фланцевых соединений межблочных конструкций установки ИТЭР показано, как с помощью детальных моделей определяются жесткостные параметры соединений, проводится анализ глобальной модели всей конструкции, находятся нагрузки на наиболее нагруженный болт и, в конечном счете, рассчитываются напряжения в элементах конструкции болтового соединения и оценивается его прочность. Если механическое поведение соединения носит существенно нелинейный характер и это важно для определения местных напряжений, то в этом случае детальная модель соединения встраивается в глобальную модель, как продемонстрировано на примере анализа полоидальных штифтов КТП ИТЭР.

В пятом разделе первой главы дается описание применения метода суперпозиции для расчета механической реакции конструкции ЭМС на произвольную комбинацию токов в системе КПП и ЦС. Предлагаемая методика расчета состоит в следующем: с помощью глобальных и локальных моделей проводятся N расчетов с целью определения механического отклика конструкции магнитной системы на опрокидывающие силы, созданные единичным током в каждой КПП и секции ЦС в отдельности. Выводятся и сохраняются все интересующие величины: компоненты перемещений (и,), напряжений (а,у), деформаций (ц) и т. д. В результате формируются матрицы отклика, состоящие из N столбцов - реакций на единичные токи. Количество строк (К) в матрице определяется количеством выбранных узлов. Например, в матрице отклика по перемещениям вдоль оси /

п-ый столбец содержит перемещение узлов модели под действием электромагнитных сил, созданных единичным током в и-ой катушке при нулевых токах в остальных катушках.

Аналогично формируются матрицы отклика для компонент тензора напряжений (в®), деформаций (Евд) и т.д. После того, как матрицы отклик; построены, для получения искомых механических величии (перемещенш., напряжений и-т.д.) во всех узлах модели для любой заданной комбинации токов достаточно умножить матрицу отклика на вектор (столбец) токов (1=[/„], /„ - заданный ток в и-ой катушке): н<0 = Ц<И сг®= е®= Ет±

Таким образом, расчёт напряженно-деформированного состояния магнитной системы для произвольной комбинации токов в системе КПП и ЦС сводится к алгебраическим действиям по перемножению матриц. Полученные таким способом компоненты напряжений используются для вычисления интенсивностей напряжения и сравнения с допускаемыми значениями по соответствующим нормам прочности.

Такой подход наиболее удобен тогда, когда конструкция ЭМС уже выбрана и необходимо определить допустимые границы ее работы.

Строго говоря, метод суперпозиции применим к линейным системам. Конструкция ЭМС ИТЭР содержит значительное количество контактных соединений: фланцы межблочных конструкций, арочный распор и т.д. Однако, как показывают расчеты, поведение магнитной системы как системы механической близко к линейному. Это объясняется тем, что после затяжки болтовых соединений, предварительного поджатия силовыми кольцами, а также заведения тока в КТП, магнитная система ведёт себя как единое целое под действием опрокидывающих сил. На рис. 2 приведены графики тороидальных перемещений, полученные непосредственно из расчета с использованием глобальной КЭ модели и реконструированные с помощью метода суперпозиции. Практическое совпадение двух графиков подтверждает применимость предложенного метода к анализу ЭМС ИТЭР.

-10-|---,---,---1-.-,---1--

О 20 40 60 80 100

Номер узла

Рис. 2. Перемещения (мм) из плоскости КТП в конце горения плазмы, полученные непосредственно из КЭ расчета (1) и с помощью метода суперпозиции (2)

Подходы к анализу и примеры расчета механических последствий наиболее опасных аварийных ситуаций в ЭМС токамака представлены в шестом разделе первой главы. В ЭМС крупного токамака запасена огромная электромагнитная и механическая энергия. В связи с этим любые нарушения нормальной эксплуатации и, тем более, аварийные ситуации в ЭМС могут привести к серьезным механическим перегрузкам и повреждениям. Приведен анализ короткого замыкания выводных концов одной из катушек тороидального поля ЭМС ИТЭР. В этом случае катушка оказывается короткозамкнутой и вывод тока из нее становится невозможным. Более того, при аварийном выводе тока из других КТП, вследствие индуктивной связи, в короткозамкнутой катушке происходит увеличение тока до тех пор, пока сверхпроводящая обмотка не перейдет в резистивное состояние. При этом появляются, тороидальные силы взаимного притяжения соседних катушек, происходит дисбаланс электромагнитных сил, действующих на КТП, и нарушается циклическая

симметрия магнитной системы. Это приводит к тому, что арочный распор перестает выполнять свою функцию. Прямолинейный участок аварийной катушки, находящейся под воздействием большей радиальной силы, изгибается, перемещаясь к центру установки и расталкивая соседние катушки. Катушка стремится принять форму окружности (рис. 3). Т.к. расчетные напряжения превосходят предел текучести материала корпуса КТП, дш. исследования используется упругопластическая модель 180-градусного сектора системы КТП. Анализируются также аварийные ситуации в системе КПП и ЦС.

Рис. 3. Радиальные перемещения (м) при коротком замыкании выводных концов одной КТП ИТЭР

В результате делается важный вывод о том, что, несмотря на пластические деформации, силовые конструкции ЭМС сохраняют несущую способность, и такая авария не представляет угрозу вакуумной камере, в которой могут содержаться радиоактивные вещества. Это имеет принципиальное значение с точки зрения безопасности всей установки.

Седьмой раздел посвящен анализу НДС модельных катушек, созданных, в частности, для подтверждения рабочих параметров сверхпроводящих обмоток

ЭМС ИТЭР. В данном случае задача механики состоит не только в том, чтобы обеспечить прочность макета, но и смоделировать НДС, близкое к рабочим условиям реальных катушек. Так, например, жесткость силовой обечайки катушки-вставки проводника тороидального поля подбиралась таким образом, чтобы циклическая деформация сверхпроводящего кабеля соответствовала расчетной деформации в КТГТ ИТЭР при проектных нагрузках. В разделе приводятся также примеры расчета катушки-вставки проводника полоидального поля.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию магнитоупругой устойчивости ЭМС токамака. Описание явления потери магнитоупругой устойчивости элементов ЭМС, а также примеры теоретического и экспериментального исследования этого явления даны в первом разделе главы. Здесь же рассмотрено понятие магнитной жесткости. При деформировании токонесущих конструкций в случае малых деформаций появляющиеся дополнительные электромагнитные силы пропорциональны перемещению (и) и матричное (после дискретизации) уравнение равновесия может быть записано в виде

{Сс,+Ст)и^Р0.

Здесь к обычному оператору линейной упругости Се добавилась магнитная жесткость Ст; Г0 - силы в недеформированном состоянии. При отклонении от состояния равновесия дополнительные силы, определяемые Ст в зависимости от конфигурации магнитной системы и направления токов, могут либо возвращать систему в исходное состояние (положительная магнитная жесткость), либо стремиться увеличить деформацию и увести систему от начального состояния (отрицательная магнитная жесткость). Из теоремы Эрншоу следует, тго в системе с постоянными токами всегда существует такая форма смещения, что соответствующая ей магнитная жесткость будет

отрицательной и, если упругие возвращающие силы окажутся меньше дестабилизирующих магнитных, произойдёт потеря устойчивости.

Потенциальность пондеромоторных сил позволяет применить метод Эйлера для анализа магнитоупругой устойчивости. Проблемы магнитоупругой устойчивости системы катушек тороидального поля рассмотрены во второи разделе. Система КТП образует тор. В недеформированном состоянии каждая катушка лежит в плоскости циклической симметрии и, хотя все катушки притягиваются друг к другу, полная сила в тороидальном направлении на любую КТП равна нулю. Однако при отклонении от идеального расположения взаимные расстояния между катушками меняются и возникают тороидальные силы. Так, например, при взаимном сближении двух соседних катушек возникают силы, стремящиеся еще больше сблизить катушки. Магнитная жесткость в этом случае отрицательна и возможна потеря устойчивости. Тороидальное расстояние между прямолинейными участками Б-образных катушек наименьшее и, следовательно, магнитомеханическое взаимодействие здесь будет наибольшее. Исследованию магнитоупругой устойчивости этой зоны для двух вариантов силовой схемы посвящены два подраздела. Рассмотрен вариант частичного арочного распора, когда между катушками расположены упругие штифты, а также рассмотрена схема с опиранием на центральный соленоид. Для анализа устойчивости используется как модель с распределенными параметрами, так и дискретная модель. В модели с распределенными параметрами зона арочного распора КТП рассматривается как несущая цилиндрическая оболочка. В дискретной модели - это набор токонесущих стержней. Получены выражения для магнитных и упругих жесткостей. Уравнение устойчивости для модели с распределенными параметрами имеет вид

где у (<р) - угловое тороидальное смещение; Л - радиус арочного распора; у - эффективная плотность тока; С - жесткость арочного распора. С учетом периодичности тороидального смещения КТП решение этого уравнения ищется в виде ряда Фурье. Условие существования нетривиального решения дает соотношение для критических значений тока в КТП и упругих жесткостей арочного распора. Наименьшее значение критического тока соответствует попарному сближению соседних катушек. Таким же образом проведен анализ дискретной модели. Все решения получены в аналитическом виде. Поправочный коэффициент для дискретной модели в соотношении для

N-1

критических параметров равен

( шк *

N

, где Ы- число КТП. При «

^¡п/г/Л^

решения для двух моделей совпадают. Численный расчет для параметров ИТЭР показал, что благодаря достаточной жесткости упругих связей условия устойчивости выполняются с достаточным запасом для всех рассмотренных вариантов силовой схемы.

Третий раздел второй главы посвящен исследованию устойчивости системы катушек полоидального поля (КПП). Система рассматривается как набор Аг№ абсолютно жестких токонесущих колец, закрепленных на упругих опорах. Учитывается взаимодействие с ЦС, который моделируется токонесущей оболочкой. Анализируется устойчивость по отношению к горизонтальному смещению («). Получены выражения для магнитных и упругих жесткостей, а также соответствующие потенциалы. Полный потенциал всех сил (¡7), действующих на КПП, равен сумме потенциалов магнитных (С/"") и упругих ((/"О сил:

и = -иу-А-и, А=А(""+А<". 2

А - матрица, составленная из магнитных и упругих жесткостей. Система будет устойчива, если потенциал С/ имеет минимальное значение в начальном

недеформированном состоянии (и=0), т.е. если матрица А является положительно-определенной. Для определения коэффициента запаса устойчивости вместо матрицы А рассматривается матрица А№=АГт'Кы-+Ак''. Коэффициент запаса при этом будет равен минимальному значению при котором АХр перестает быть положительно-определенной. Токи в КПГ меняются во времени в соответствии со сценарием управления плазмой, поэтому расчет на устойчивость выполняется для наборов токов, соответствующих характерным точкам сценария. Показано, что жесткость опорных конструкций достаточна и условие устойчивости выполнено.

В этом разделе также проведен анализ устойчивости КПП в случае ее расположения внутри тороидального магнита. Так как в недеформированном состоянии ток, протекающий по КПП, параллелен тороидальному магнитному полю, то соответствующие силы взаимодействия равны нулю. Однако при деформации кольца КПП произведение /х5 становится отличным от нуля и на КПП начинают действовать силы, дестабилизирующие начальное равновесное положение. КПП рассмотрена как деформируемое кольцо с током на упругих опорах в тороидальном поле. В результате решения получено аналитическое соотношение, позволяющее получить критические значения для конкретных значений тока, поля и жесткостей опор и КПП. На рисунке 4 приведена зависимость безразмерной критической нагрузки Ь*= 1ВК3/а от безразмерной жёсткости системы опор с*= сК4/а для различных форм потери устойчивости (т - 1, 2,...) в случае, когда сечение кольца имеет одинаковую жесткость на изгиб и кручение (а). В качестве примера в разделе представлен расчет устойчивости внутрикамерных катушек проекта установки Т-15 Д.

В четвертом разделе второй главы рассматривается возможность применения конечно-элементных расчетных комплексов к анализу магннтоупругой устойчивости. На примере программного комплекса АЫБУЗ демонстрируется возможность учета магнитоупругого взаимодействия элементов ЭМС при расчете на устойчивость путем введения в расчетную

модель сосредоточенных упругих элементов с жесткостями, равными магнитным жесткостям. Это возможно благодаря тому, что эти программные комплексы допускают наличие элементов с отрицательной жесткостью. В разделе приводится тестовый пример. Получено аналитическое решение и показано практически полное совпадение с КЭ расчетом.

Рис. 4. Зоны устойчивости и неустойчивости КПП в тороидальном поле

Третья глава диссертации посвящена исследованию термомеханики захолаживания сверхпроводящих катушек. Для определения температурных полей в сверхпроводящих композитных обмотках используется модель гомогенной анизотропной двухфазной среды, предложенная В. В. Елисеевым (СПбГПУ) и Ю. В. Спирченко (НИИЭФА). Каждая точка такой среды содержит как твердое тело, так и жидкую фазу. Возможность применения такой модели основана на том, что каналы с хладагентом довольно густо пронизывают тело обмотки. Полученное уравнение конвекции-теплопроводности анализируется для случая захолаживания с постоянным темпом со. Температурное поле представляется в вид eT(r,t)= cot + T(r) + T(r,t), где Г - затухающий

м

переходный процесс, а Г - установившееся распределение температуры. Уравнение для Т имеет вид

здесь С и | • теплоемкость и теплопроводность среды; V - вектор скорости течения хладагента с теплоемкостью С/. Граничные условия определяются и условий баланса тепловой энергии. Геометрия обмотки произвольной формы определяется зависимостью радиуса-вектора Л от дуговой координаты 5. Со средней линией обмотки связаны орты [ и и. Течение хладагента по спирали с шагом, равным толщине витка А, описывается соотношением

у = V 11 + -----...../г I, где 1а к - длина и кривизна средней линии. Уравнение для

Г 1 + кп")

Т принимает вид

к к-С ^¡1/1 - 1 ( ( 1 -Л 1 + М1 Д1+*" /

дГ-С,кд,Т

=Са.

Анализ этого уравнения показывает, что оно содержит большие множители при производных по дуговой координате, что связано с сильной анизотропией обмотки (теплопроводность вдоль обмотки (к,) значительно больше, чем поперек (к„)) и вытянутой формой (длина средней линии намного больше поперечных размеров). Решение такого уравнения находится с использованием метода асимптотического анализа. В результате получено выражение для распределения температуры по сечению обмотки произвольной формы. Для анализа температурных полей в силовом корпусе катушки используется упрощенная одномерная модель, предложенная В. В. Калининым (НИИЭФА). Однако в отличие от численного исследования, проведенного в работе Калинина, в диссертации приведено аналитическое выражение для распределения температуры вдоль корпуса переменного сечения. В следующих разделах главы приведен численный расчет полей температур в обмотке и корпусе катушки тороидального поля ИТЭР. На втором этапе исследования

механики захолаживания КТП проведен расчет напряженно-деформированного состояния. Построена конечно-элементная модель и определены механические напряжения. Особое внимание уделено нормальным растягивающим и сдвигающим напряжениям в композитной обмотке. Проведена оценка прочности обмотки и корпуса, даны рекомендации по оптимизации сценария захолаживания.

В четвертом разделе главы с помощью разработанной автором методики получено аналитическое решение для температурных полей при захолаживаиии модельной катушки центрального соленоида (МКЦС) ИТЭР. Квазистационарное распределение температуры но высоте слоя соленоида с радиусом Я и высотой Я имеет вид

где w - толщина слоя; к2 - теплопроводность слоя в осевом направлении. Проведенный расчет для параметров реального захолаживания показал хорошее совпадение с результатами измерений и численным расчетом, проведенным В.Н. Васильевым (НИИЭФА) с использованием программного комплекса COND, что подтверждает обоснованность применения разработанной методики для инженерных расчетов

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию влияния изготовления и сборки на механическое состояние и ресурс силовых конструкций ЭМС токамака.

В первом разделе анализируется влияние отклонений от номинальных размеров и положения элементов системы КТП на НДС силовых конструкций с помощью КЭ моделирования. Особенно важно оценить влияние таких отклонений на механическое состояние межкатушечных соединений: арочного распора, зоны полоидальных штифтов и фланцев межблочных конструкций для

T(z,t) = Тю. + cot- 2nR(ß

iTiRwk.

обоснованного задания допусков на изготовление и сборку. Суть предлагаемой методики состоит в том, что все неточности изготовления и сборки сводятся к появлению отклонений от номинальных величин зазоров в стыках между катушками. Менаду контактирующими поверхностями на стыках вводятся соответствующие контактные элементы с заданными зазорами. По сравнению с прямым моделированием геометрических отклонений этот подход имеет следующие преимущества:

- не нужно изменять геометрию КЭ модели, что является трудоемким и трудно автоматизируемым процессом;

- легко моделировать произвольные конфигурации зазоров вдоль контактирующих поверхностей, автоматически распределяя нужные величины зазоров посредством задания соответствующих реальных констант (величин зазоров) в контактных элементах типа «узел в узел» (CONTACT 52);

- массив зазоров может быть сформирован отдельно, с помощью какой-либо программы, линейно, или любым другим образом, интерполируя величины зазоров от одной границы зоны контакта до другой, а затем перенесен в КЭ модель.

В разделе дано описание используемых КЭ моделей и результаты расчета для заданных отклонений зазоров от номинальных значений ЭМС ИТЭР.

Во втором разделе главы рассматривается хотя и частная, но весьма важная задача определения влияния остаточных напряжений на ресурс КПП. Получены аналитические выражения для остаточных напряжений в кожухе проводника при гибке на заданный радиус. Представлены результаты расчета остаточных напряжений и их влияние на допускаемые циклические напряжения в кожухе проводника КПП установки ИТЭР для требуемого ресурса. Показано значительное снижение циклической прочности из-за остаточных растягивающих напряжений. Однако остаточные напряжения могут играть и положительную роль, как представлено в третьем разделе четвертой главы. Здесь описывается способ изготовления бескаркасного равнопрочного

сверхпроводящего соленоида. Предлагается путем пластического деформирования внутренних витков соленоида получить после разгрузки сжимающие остаточные напряжения и деформации растяжения, такие, что при нагружении пондеромоторными силами происходит выравнивание действующих напряжений, снижение максимального значения растягивающего напряжения, увеличение ресурса и токонесущей способности. Эффективность предлагаемого способа подтверждается приведенными расчетами на примере ЦС ИТЭР.

Пятая глава посвящена разработке и обоснованию основных положений Норм расчета на прочность электромагнитной системы ИТЭР. Нормы расчета на прочность ЭМС ИТЭР (далее - Нормы) разрабатывались в течение длительного времени с привлечением специалистов из различных стран, участвующих в проекте ИТЭР. Текущий принятый вариант Норм был написан автором совместно с сотрудниками организации ИТЭР (Н. Митчеллом и К. Йонгом) в 2008 - 2009 г. В данной главе диссертации представлены основные, наиболее важные и отличающиеся от других норм, положения, в разработке которых автор принимал непосредственное участие.

Особенности конструкции и условий работы ЭМС, обуславливающие необходимость разработки специальных норм, обсуждаются в первом разделе. Наиболее важные, с точки зрения механического поведения материалов и оценки прочности, особенности конструкции и условий работы электромагнитной системы ИТЭР приведены ниже.

1. ЭМС ИТЭР работает при криогенной температуре (около 4,2 К). Механическое поведение конструкционных сталей при этой температуре существенно отличается от поведения сталей при комнатной или повышенной температуре. Существенно возрастают пределы текучести и прочности. Пластическое течение становится плохо предсказуемым. Оно имеет скачкообразный характер, зависящий от условий на1ружения, скорости деформирования, условий охлаждения и др. Пластические свойства сталей ухудшаются. Уменьшается вязкость разрушения.

Повышается вероятность хрупкого разрушения,

как статического, так и усталостного.

2. Основные механические нагрузки создаются электромагнитными силами. Давление и весовые нагрузки, которые являются определяющими для элементов атомных реакторов (сосудов под давлением и трубопроводов), пренебрежимо малы, по сравнению с электромагнитными силами.

3. Электромагнитное взаимодействие элементов ЭМС, кроме механического нагружения, может привести к магнитоупругой потере устойчивости.

4. Сверхпроводящие обмотки ЭМС имеют сложную анизотропную структуру. При этом изоляционные материалы, наряду с металлическими элементами, выполняют несущую (конструкционную) функцию.

5. Требования по электрической прочности могут определять критерии механической прочности для изоляционных материалов.

6. Визуальная инспекция состояния ЭМС в процессе эксплуатации невозможна. Концепция «течь перед разрушением» также неприменима к силовым элементам электромагнитной системы.

7. Сборка и затяжка болтовых соединений осуществляется при комнатной температуре, а механические нагрузки прикладываются при криогенной температуре. При этом предел текучести материала болта существенно возрастает, локальная текучесть материала в резьбе не ограничивает максимальные циклические напряжения, в отличие от напряженного состояния в болтах, работающих при комнатной или повышенной температуре.

Существующие нормы расчета на прочность, например оборудования атомных электростанций, не учитывают в полной мере эти особенности.

Во втором разделе дан перечень предельных состояний (видов разрушений), принятых к рассмотрению в Нормах. Для металлических элементов - это пластический коллапс (статическое разрушение), кратковре-менное хрупкое разрушение (статическое разрушение), усталостное разрушение (рост

усталостной трещины или малоцикловая усталость). Для неметаллических компонентов рассматриваются статическое и усталостное разрушение при сжатии и растяжении, статическое и усталостное расслоение при сдвиге, а также статическое и усталостное разрушение склейки при растяжении.

Описанию критериев статической прочности металлических элементов посвящен третий раздел. Здесь на основе рассмотрения аномального поведения конструкционных сталей при пластической деформации в условиях температуры, близкой к абсолютному нулю, предлагаются более жесткие, чем в других нормах, ограничения на напряжения в металлических элементах ЭМС. Эти ограничения призваны не допустить как пластическое, так и хрупкое разрушение. В качестве исходных величин приняты предел текучести и вязкость разрушения материала при рабочей температуре. В четвертом разделе дано описание критериев циклической прочности для металлических элементов. В Нормах допускается использовать как оценку ресурса на основе расчета роста усталостной трещины, так и проводить расчет с использованием кривых усталостной прочности. Метод с использованием усталостных кривых хорошо известен и широко используется (в том или ином виде) в обычных нормах. В Нормах расчета на прочность ЭМС ИТЭР этот метод рекомендуется для стандартных элементов (например, болты и шпильки), а также локальных зон концентрации напряжений. Т.е., в тех случаях, когда возможно провести детальное исследование элемента конструкции методами неразрушающего контроля на предмет отсутствия дефектов, регламентируемых стандартами машиностроения и атомной техники. Особенности применения этого метода к анализу циклической прочности болтовых соединений ЭМС ИТЭР рассмотрены в шестом разделе данной главы.

Метод, основанный на расчете роста усталостной трещины, в Нормах применяется для оценки усталостной прочности основных конструкционных элементов, таких как корпуса КТО, межблочные конструкции и др., а также силовых кожухов сверхпроводящих кабелей. Это связано с технической

сложностью и высокой стоимостью детальной дефектоскопии конструкционных элементов ЭМС ИТЭР, для которых характерны сложная пространственная геометрия, большие толщины и большая протяженность. Так, например, толщина стенок корпуса КТО достигает 200 мм, длина проводника КПП составляет 82,2 км, КПП - 61,4 км. В этом случае исходят из того, что конструкций, свободных от дефектов, вообще говоря, не существует В качестве начального дефекта в Нормах принимается эллиптическая (внедренная) или полуэллиптическая (поверхностная) трещина, ориентированная наиболее опасным образом, т.е. лежащая в плоскости, перпендикулярной к направлению действия наибольших циклических растягивающих напряжений.

Для расчета роста усталостной трещины в Нормах рекомендуется использовать уравнение Пэриса:

аМ

где ДА'1 - размах коэффициента интенсивности напряжений; С и т - константы материала; а - размер трещины; N - число циклов. В качестве предельного состояния принято прорастание трещины сквозь толщину элемента или достижение максимального значения коэффициента интенсивности напряжений предельно допускаемой величины.

В пятом разделе представлены рекомендации по учету среднего напряжения в цикле при расчете роста усталостной трещины. Даны практические соотношения, полученные на основе уравнения Уолкера, для конструкционных материалов ЭМС ИТЭР. Особенности оценки циклической прочности болтов ЭМС ИТЭР рассмотрены в шестом разделе. Болты затягиваются при комнатной температуре, а циклически нагружаются при 4 К. Благодаря низкотемпературному упрочнению материала болта циклические напряжения в резьбе не ограничиваются пределом текучести. Показано, что в этом случае метод среднего номинального напряжения, который широко используется для анализа

циклической прочности элементов конструкций с концентраторами напряжений, работающих при комнатной и повышенных температурах, может дать неправильную, неконсервативную оценку. В разделе даны рекомендации по применению метода остаточных напряжений с учетом специфики циклического нагружения болтовых соединений ЭМС.

Критерии прочности для электрической изоляции (высоко- и низковольтной), а также для конструкционных силовых элементов из неметаллических материалов изложены в седьмом разделе. При назначении критериев механической прочности изоляции учитывается как её конструкционная роль, так и диэлектрическая функция.

В восьмом разделе обсуждаются особенности оценки устойчивости элементов ЭМС токамака. В дополнение к классической потере устойчивости сжатых элементов в Нормах рассматривается возможность потери соосности системы катушек полоидального магнитного поля и центрального соленоида. Указывается на необходимость учета магнитных жесткостей при анализе устойчивости токонесущих элементов ЭМС. Задается требуемый минимальный коэффициент запаса устойчивости, равный 5. Этот коэффициент больше чем в обычных нормах, что объясняется особенностями условий работы ЭМС.

Таким образом, впервые были разработаны нормы расчета на прочность сверхпроводящей электромагнитной системы экспериментального термоядерного реактора. Эти нормы основаны на действующих нормативных документах, имеющемся опыте создания и эксплуатации криогенного оборудования и магнитных систем, а также на существующих экспериментальных данных. Нормы учитывают специфические характеристики и условия работы сверхпроводящей электромагнитной системы экспериментального токамака-реактора. Нормы использовались при проектировании и расчетах ЭМС ИТЭР. Опыт реальной эксплуатации установки ИТЭР внесет ценный вклад в дальнейшую разработку и

усовершенствование норм и стандартов, необходимых для промышленного освоения термоядерной энергии.

В заключении кратко подводятся итоги выполненной работы.

Обобщены и систематизированно представлены результаты многолетнего исследования напряженно-деформированного состояния, оценки прочности и устойчивости ЭМС токамаков различных конструкций, включая макеты у модельные катушки. В диссертационной работе анализируются и решаются основные проблемы механики электромагнитной системы токамака, начиная с рассмотрения подходов к определению напряженно-деформированного состояния и заканчивая созданием специальных норм прочности. Разработанные математические модели, расчетные методики и полученные аналитические решения применимы для анализа напряженно-деформированного состояния, магнитоупругой устойчивости, термомеханического состояния и оценки прочности электромагнитных систем токамаков и других электрофизических установок.

Представленные в диссертации результаты имеют большое научное и прикладное значение при разработке и создании установок с магнитным удержанием плазмы типа токамак для исследований в области управляемого термоядерного синтеза.

Большое значение имеют результаты, относящиеся к созданию ЭМС проекта ИТЭР - первого экспериментального термоядерного реактора. Установка ИТЭР должна вступить в строй в ноябре 2019 г. В итоге выполненных исследований и проведенных расчетов была обоснована прочность ЭМС ИТЭР, что является необходимым условием для её безопасной эксплуатации.

Список публикаций по теме диссертации

1. Алексеев А.Б., Малков A.A., Спирченко Ю.В. Механика магнитных систем токамаков // Сб. «Вопросы атомной науки и техники». Серия «Электрофизическая аппаратура». Вып. 5(31), 2010. С. 203-212.

2. Alekseev A., Mitchell N., Gallix R. et al. Magnet Safety Assessment for ITER // Journal of Fusion Energy. Vol. 16, N 1-2,1997. P. 25-35.

3. Alekseev A., Egorov K., Malkov A. and Panin A. Structural Analysis of the GLOBUS-M Tokamak Magnet System // Plasma Devices and Operations. Vol. 9,2001. P. 57-81.

4. Alekseev A.B., Sorin V.M. Analysis of Magneto-mechanical Stability of ITER Magnet // Plasma Devices and Operations. Vol. 5,1998. P. 335-344.

5. Alekseev A., Arneman A., Belov A. et al. On the Calculation of Concentrated Loads at Finite-Element Mesh Nodes as Equivalents of a Given Spatial Distribution of Volume Force Density // Plasma Devices and Operations. Vol. 10(4), 2002. P. 269-284.

6. Alekseev A., Korotkov V., Gorkusha D. et al. Adiabatical Spherical Tokamak (TSP-AST) Magnets II IEEE Transactions on Applied Superconductivity. Vol. 12, N 1,2002. P. 579-581.

7. Alekseev A., Sborchia C., Duglue D. et al. Design and Manufacture of the Poloidal Field Conductor Insert Coil // Fusion Engineering and Design. Vol. 6668,2003. P. 1081-1086.

8. Алексеев А.Б., Малаховский И.В., Малков A.A., Спирченко Ю.В. Центральный соленоид ИТЭР. Прочность опорных структур и системы предварительного поджатая // Сб. «Вопросы атомной науки и техники». Серия «Электрофизическая аппаратура». Вып. 4 (30), 2006. С. 11-20.

9. Alekseev A. Electromagnetic Loads and Magnetoelastic Stability of the In-vessel Poloidal Field Coils of the T15 Upgrade // Plasma Devices and Operations. Vol. ¡7(3), 2009. P. 201-206.

10. Алексеев А.Б. Применение метода суперпозиции для анализа по критериям прочности допустимых комбинаций токов в магнитной системе ИТЭР II Сб. «Вопросы атомной науки и техники». Серия «Электрофизическая аппаратура». Вып. 5(31), 2010. С. 219-224.

11. Алексеев А.Б. Учёт влияния среднего напряжения на рост трещины при оценке циклической прочности магнитной системы ИТЭР // Сб. «Вопрось атомной науки и техники». Серия «Электрофизическая аппаратура». Вып. 5(31), 2010. С. 212-219.

12. Алексеев А.Б., Елисеев В.В. Электрические, тепловые и упругие поля в проводе при локальном скачке сопротивления // ПМТФ. N 6,1989. С. 41-46.

13. Алексеев А.Б., Бондарчук Э. Н., Карнаух В.А., Малков А.А. Способ изготовления бескаркасного равнопрочного сверхпроводящего соленоида. // Патент РФ, № 2033650,1995.

14. Alekseev A., Jong С., Mitchell N. Structural Design Criteria for ITER Magnet System // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Прочность материалов и конструкций при низких температурах», Украина, г. Киев, 25-27 мая 2010 г.. Киев: ИПП им. Г.С. Писаренко НАН Украины. 2010. С. 1-2.

15. Alekseev A., Malkov A., Thome R.G. et al. Experimental Reactor (ITER) Magnet System Design // Proceedings of 15th International Conference on Magnet Technology. Beijing, China, 1997. Part 1. P. 343-346.

16. Alekseev A., Barabaschi P., Malkov A. et al. Mechanical Structures for the ITER Magnet System // Proceedings of 19th SOFT. Lisbon, Portugal, 16-20 September 1996. Vol. 2. P. 1075-1078.

17. Alekseev A.B., Ameman A.F., Belyakov V.A. et al. GLOBUS-M Tokamak Magnets // Proceedings of 19th SOFT. Lisbon, Portugal, 16-20 September 1996. Vol. l.P. 829-832.

18. Алексеев А.Б., Андрианов О.А., Рогов E.A. Исследование напряженно-деформированного состояния блока обмотки тороидального токамака

Т-Ю-С 11 Тезисы докладов Пятой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. Ленинград, 10-12 октября 1990 г.). М: ЦНИИатоминформ, 1990. С. 85-86.

19. Алексеев А.Б., Арнеман А.Ф., Егоров К.Э. и др. Проблемы прочности сверхпроводящей магнитной системы термоядерного реактора ИТЭР // Тезисы докладов III научно-технического семинара "Актуальные проблемы прочности материалов и конструкций при низких и криогенных температурах". СПб.: СПбГАХПТ, 1997. С. 31-35.

20. Алексеев А.Б., Елисеев В.В. Определение остаточных напряжений, вызванных намоткой сверхпроводящих катушек // Тезисы докладов Шестой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 27-29 мая 1997 г.). М.: ЦНИИатоминформ, 1997. С. 102.

21. Алексеев А.Б., Малков A.A., Корольков М.Д., Спирченко Ю.В. Циклическая прочность силовых конструкций магнитной системы ИТЭР // Тезисы докладов Шестой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 27-29 мая 1997 г.). М.: ЦНИИатоминформ, 1997. С. 113.

22. Алексеев А.Б., Малков A.A. Способ изготовления бескаркасного равнопрочного сверхпроводящего соленоида // Тезисы докладов Шестой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 27-29 мая 1997г.). М.: ЦНИИатоминформ, 1997. С. 114.

23. Alekseev A., Arneman A., Huguet М. et al. Structural Assessment of the ITER Magnet System // Proceedings of 20th SOFT. Marseilles, France, 1998. Vol. I. P. 899-902.

24. Алексеев А.Б. Термоупругость в электрических проводах при скачке сопротивления // Аннотированная программа IV Межреспубликанской

конференции "Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций" (г. Харьков, ХПИ, 1986). С. 20.

25. Алексеев А.Б., Елисеев В.В., Спирченко Ю.В. Термомеханические процессы при захолаживании катушки тороидального поля установки ИТЭР / ЛГТУ. СПб., 1992. 35 с. Деп. в ВИНИТИ 10.07.92, N 2265 - В 92.

26. Алексеев А.Б., Сорин В.М. Анализ магнитомеханической устойчивост) ЭМС ИТЭР // Тезисы докладов Шестой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 27-29 мая 1997 г.). М.: ЦНИИатоминформ, 1997. С. 103.

27. Алексеев А.Б., Арнеман А.Ф., Малков A.A. Исследование напряженно-деформированного состояния и оценка прочности тороидального магнита ИТЭР с помощью конечно-элементных глобальных моделей // Тезисы докладов Седьмой Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 28-31 октября 2002 г.). СПб.: ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова». С. 85-86.

28. Алексеев А.Б., Альхимович В.А., Андреев В.А. и др. Проект токамака Т 15М // Тезисы докладов Седьмой Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (С.-Петербург, 28-31 октября 2002г.). СПб.: ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова». С. 15-16.

29. Алексеев А.Б., Азизов Э.А., Горкуша Д.В. и др. Электромагнитная система токамака ТСП-АСТ // Тезисы докладов Седьмой Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 28-31 октября 2002 г.). СПб.: ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова». С. 105-106.

30. Алексеев А.Б., Альхимович В.А., Арнеман А.Ф. и др. Электромагнитная система установки Токамак Т-15М // Тезисы докладов Седьмой Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 28-31 октября 2002 г.). СПб.: ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова». С, 119-120.

31. Алексеев А.Б., Малков А.А., Скорняков Ф.Ю. Двух- и трехмерный анализ прочности штифто-болтовых соединений силовых конструкций магнитной системы ИТЭР // Тезисы докладов Седьмой Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 28-31 октября 2002 г.). СПб.: ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова». С. 124-125.

32. Alekseev A., Amoskov V., Arneman A. et al. Numerical Simulations of Transient Processes in ITER as 3D Coupled Problems // 5 International congress of mathematical modeling. Book of abstracts. Dubna, Russia, 2002. Vol. 1. M.: "JANUS-K". P. 129.

33. Alekseev A., Amoskov V., Belov A. et al. Cool-Down Simulations for the ITER // 5 International congress of mathematical modeling. Book of abstracts. Dubna, Russia, 2002. Vol. 1. M.: "JANUS-K". P. 130.

34. Алексеев А.Б., Гаврилов C.B., Малков A.A. и др. Экспериментальные исследования скорости роста трещины в кожухе проводника из Инколоя 908 для сверхпроводящей магнитной системы установки KSTAR // X Международная научно-техническая конференция «Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов». Сб. трудов, г. С.-Петербург, 2004. С. 53-56.

Заказ N Г?8АаО Подписано в печать 21.O3.2010 г. Формат 60X90/16. Уч. - изд. л. 2,0. Тираж 100 экз.

Отпечатано в НИИЭФА

Введение.

Глава 1 Исследование напряженно-деформированного состояния и оценка прочности ЭМС токамака.

1.1 Введение. Назначение, устройство и условия работы ЭМС

1.2 Конструктивные формы элементов ЭМС. Силовые конструкции.

1.3 Особенности расчета композитных обмоток.

1.4 Исследование напряженно-деформированного состояния силовых конструкций с использованием глобальных и локальных КЭ моделей.

1.5 Применение метода суперпозиции для расчета механической реакции на произвольную комбинацию токов в системе КПП и ЦС.

1.6 Оценка прочности ЭМС в аварийных режимах.

1.7 Анализ НДС модельных катушек.

1.8 Выводы по главе.

Глава 2 Анализ магнитоупругой устойчивости элементов ЭМС токамака.

2.1 Введение. Магнитная жесткость. Потенциальность пондеромоторных сил.

2.2 Система катушек тороидального поля.

2.2.1 Устойчивость внутренней зоны системы КТП в случае частичного арочного распора.

2.2.2 Устойчивость центральной зоны системы КТП в схеме с опиранием на центральный соленоид.

2.3 Система катушек полоидального поля

2.3.1 Устойчивость системы КПП на упругих опорах.

2.3.2 Устойчивость КПП в тороидальном поле.

2.3.3 Анализ дополнительных сил и устойчивости внутрикамерных КПП проекта модернизированной установки Т-15Д.

2.4 Применение конечно-элементных расчетных комплексов к анализу магнитоупругой устойчивости.

2.5 Выводы по главе

Глава 3 Термонапряженное состояние ЭМС при захолаживании.

3.1 Введение.

3.2 Температурные поля в КТП при захолаживании.

3.2.1 Модель двухфазной гомогенной среды.

3.2.2 Распределение температуры в сверхпроводящей обмотке.

3.2.3 Распределение температуры в корпусе катушки.

3.2.4 Эффективные теплофизические свойства обмотки.

3.2.5 Результаты расчета температурных полей.

3.3 Напряженно-деформированное состояние КТП.

3.3.1 Постановка задачи. Расчетная модель.

3.3.2 Результаты расчетов.

3.4 Анализ захолаживания модельной катушки центрального соленоида ИТЭР и сравнение с экспериментальными данными.!.

3.5 Выводы по главе.

Глава 4 Задачи механики, связанные с изготовлением и сборкой ЭМС

4.1 Исследование влияния отклонений от номинальных размеров и положения элементов системы КТП на НДС силовых конструкций.

4.1.1 Введение. Постановка задачи.

4.1.2 Расчетные модели и нагрузки.

4.1.3 Результаты расчета.

4.2 Оценка остаточных напряжений при гибке проводника катушки полоидального поля и их влияние на ресурс.

4.3 Способ изготовления бескаркасного равнопрочного сверхпроводящего соленоида.

4.4 Выводы по главе.

Глава 5 Разработка и обоснование основных положений Норм расчета на прочность ЭМС ИТЭР.

5.1 Введение.

5.2 Предельные состояния.

5.3 Критерии статической прочности для металлических элементов.

5.4 Критерии циклической прочности для металлических элементов.

5.5 Учет среднего напряжения при расчете роста усталостной трещины.

5.6 Особенности оценки циклической прочности болтов.

5.7 Критерии прочности для неметаллических материалов.

5.8 Особенности оценки устойчивости.

5.9 Выводы по главе.

Одним из наиболее перспективных направлений в современной энергетике является создание установок для осуществления управляемого термоядерного синтеза (УТС). Практическая реализация УТС позволит обеспечить человечество фактически неисчерпаемым источником энергии [1-5]. Среди различных устройств для создания условий необходимых для УТС наибольшее распространение получили установки с магнитным удержанием плазмы - токамаки [3, 5]. В мире построено всего около 300 токамаков, и за последние десятилетия получены обнадеживающие результаты. Первым экспериментальным термоядерным реактором должна стать установка ИТЭР [9]. Эскизное проектирование ИТЭР было начато в 1988 г., в 2005 г. закончилась разработка технического проекта [4]. Соглашение о строительстве ИТЭР было подписано в ноябре 2006 г. Сейчас идет строительство этой установки. В работе над проектом участвуют практически все ведущие в области УТС лаборатории и институты мира. За прошедшие 22 года происходили значительные изменения в проекте, однако оставалась неизменной основная цель ИТЭР -продемонстрировать управляемую термоядерную реакцию и отработать основные технические решения для последующих термоядерных электростанций [7, 9].

Важнейшим элементом любого токамака является электромагнитная система (ЭМС). Создаваемые этой системой электромагнитные поля служат для формирования и удержания плазмы [2]. В установке ИТЭР будут использованы сверхпроводящие магниты, работающие при температуре жидкого гелия (4,2 К) [8, 15]. В исследовательских токамаках меньшего размера, таких как, например, Глобус-М [29], КТМ [65] применяются медные обмотки.

ЭМС ИТЭР представляет собой гигантское сооружение [66]. Внешний диаметр ЭМС - 25 м, высота - 15 м. Общий вес ЭМС с силовыми конструкциями составляет примерно 10 тысяч тонн. ЭМС состоит из 18 Б-образных катушек тороидального магнитного поля (КТП), образующих тор, 6 кольцевых катушек полоидального магнитного поля (КПП), центрального соленоида (ЦС), состоящего из 6 секций, и 18 корректирующих катушек. Тороидальный магнит создает магнитное поле 5,3 Тл на оси плазмы. Максимальная индукция магнитного поля достигает 13 Тл в ЦС, а полная запасенная электромагнитная энергия - 51,4 ГДж. Для сверхпроводящих обмоток используются №>з8п и №>Т1 проводники, обеспечивающие высокую плотность тока.

Одной из важнейших задач при создании ЭМС является выполнение расчетов в обоснование прочности конструкции. ЭМС современного токамака — это сложная, высоконагруженная и, в каждом случае, уникальная конструкция. Расчеты ЭМС токамака включают в себя как традиционную часть - определение напряженно-деформированного состояния, вызванного механическими и температурными нагрузками, оценку прочности и ресурса, так и такие специфические расчеты, как анализ магнитоупругой устойчивости, термомеханические расчеты захолаживания сверхпроводящих магнитов, анализ термомеханики разъёмных контактных соединений и др. Ввиду особенностей конструкции и условий нагружения такие расчеты представляют собой сложную научно-техническую проблему, требующую развития новых научных методик. Обзор проблем прочности ЭМС токамаков дается, в частности, в [1, 20 - 24, 27, 51]. Примеры расчетов электромагнитных сил и оценки прочности ЭМС токамаков приведены в [16; 11, 28, 29, 36, 40-42, 52, 53, 62-64, 67].

Данная работа посвящена постановке и решению ряда задач механики, стоящих на пути создания ЭМС современных токамаков, прежде всего, таких как ИТЭР.

Во-первых, ЭМС ИТЭР представляет собой пространственную магнитомеханическую конструкцию с токонесущими обмотками и силовыми элементами. В результате взаимодействия электрических токов и создаваемых ими магнитных полей возникают огромные пондеромоторные силы, приводящие к механическому нагружению магнитной системы. Полная радиальная сила на одну КТП составляет 402 МН, а разрывающая вертикальная сила на половину КТП - 205 МН. Генерируемые системой КПП полоидальные магнитные поля создают дополнительные циклические распределенные силы, действующие на КТП в тороидальном направлении (из плоскости катушки) и стремящиеся опрокинуть систему катушек. Значительные циклические механические нагрузки действуют также на ЦС и КПП. Для восприятия этих нагрузок служат стальные корпуса КТП и дополнительные силовые конструкции. Пондеромоторные силы являются основными определяющими механическими нагрузками при расчетах на прочность ЭМС токамака. В «тёплых» ЭМС большое значение имеют также температурные воздействия. Другие проектные нагрузки, такие как вес или давление хладоагента обычно пренебрежимо малы.

Для оценки статической и циклической прочности конструкции ЭМС необходимо определить напряженно-деформированное состояние (НДС) ЭМС, вызванное действием проектных нагрузок. Для этого необходимо выбрать наиболее подходящие расчетные схемы, построить расчетные модели, приложить внешние нагрузки, определить НДС для всех режимов работы. Таким образом, первая задача состоит в определении напряженно-деформированного состояния и оценке прочности при рабочих режимах, включая аварийные ситуации.

Во-вторых, магнитомеханическое взаимодействие токонесущих элементов может стать также причиной потери устойчивости ЭМС [14, 72 -74]. В исходном состоянии положение элементов ЭМС характеризуется осевой и циклической симметрией. Однако при отклонении от этого состояния возникают дополнительные упругие и электромагнитные силы. Упругие внутренние силы являются стабилизирующими (восстанавливающими) положение равновесия, в то время как электромагнитные силы могут быть стабилизирующими или дестабилизирующими в зависимости от конфигурации системы и направления токов. В случае малых отклонений можно ввести понятие магнитной жесткости. Упругая жесткость всегда положительна. В случае дестабилизирующих магнитных сил, когда эти силы действуют в направлении отклонения, магнитная жесткость отрицательна и возможна потеря устойчивости. Для обеспечения устойчивости система должна иметь достаточно большую упругую жесткость. Вторая задача заключается в анализе магнитоупругой устойчивости ЭМС.

В-третьих, ЭМС крупного современного токамака, такого как ИТЭР, является сверхпроводящей и работает при криогенной температуре около 4,2 К. Захолаживание обмоток и силовых конструкций до рабочей температуры сопровождается возникновением температурных градиентов и механических напряжений. Значительные размеры ЭМС и применение композитных материалов для сверхпроводящих обмоток делает проблему обеспечения прочности при захолаживании весьма актуальной для ИТЭР. Захолаживание с низким темпом приводит к снижению температурных градиентов и напряжений, однако увеличивает продолжительность захолаживания. Необходимо расчетным путем выбрать приемлемый сценарий захолаживания как с точки зрения времени, так и условий прочности. Таким образом, третья рассматриваемая задача состоит в разработке методик расчета температурных полей и исследовании напряженно-деформированного состояния с целью оценки прочности и оптимизации захолаживания ЭМС.

В-четвёртых, невозможно изготовить и собрать элементы ЭМС с абсолютной точностью. Отклонения от идеальной геометрии (искажение формы, неравномерные зазоры, неплотное прилегание сопрягаемых элементов и др.) могут привести к появлению дополнительных напряжений в конструкции ЭМС. Особенно это становится актуальным для крупных токамаков, таких как ИТЭР и КЗТАИ. Важно не только знать к каким перегрузкам могут привести геометрические отклонения, но и определить границы допустимости этих отклонений, т.к. это влияет на требования к допускам на изготовление и сборку ЭМС. Ясно, что чрезмерное ужесточение этих требований может сильно увеличить стоимость изготовления и сборки: С другой стороны, большие отклонения» могут привести к недопустимо высоким механическим напряжениям в конструкции. Кроме этого, в процессе изготовления элементов ЭМС, например, в результате гибки проводника в кожухе проводника возникают остаточные напряжения, которые необходимо учитывать при оценке ресурса конструкции. При этом, внося изменения в традиционные процессы изготовления, можно получить благоприятное распределение остаточных напряжений в конструкции. Следовательно, необходимо исследовать влияние напряжений, связанных с изготовлением и сборкой, на НДС и прочность ЭМС.

И наконец, в-пятых, оценка прочности невозможна без соответствующих нормативных документов. Необходимо сравнить расчетные величины действующих напряжений с допускаемыми значениями. На данный момент не существует специальных норм расчета на прочность ЭМС токамака-реактора. При проектировании и расчете на прочность несверхпроводящих ЭМС экспериментальных установок для исследования управляемого термоядерного синтеза обычно используются нормы и стандарты, разработанные для оборудования атомных энергетических установок [98-101]. Хотя эти нормы не учитывают особенности нагружения электромагнитными силами, они в достаточной мере задают критерии для предотвращения статических и циклических разрушений, характерных для конструкций, работающих при комнатной и повышенной температуре. Однако сверхпроводящие ЭМС проектов крупных современных установок, таких как ИТЭР, обладают рядом особенностей, которые потребовали разработки • специального набора нормативных документов для расчета на прочность.

Таким образом, решение перечисленных задач является актуальным при создании ЭМС установок типа токамак для исследования управляемого термоядерного синтеза.

Диссертация выполнена в соответствии с планом научно-технических работ, проводимых в Федеральном унитарном государственном предприятии «НИЙ электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова», в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы", а также в соответствии с Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР" на 2002-2005 гг. (Постановление Правительства РФ № 604 от 21.08.2001), Федеральной целевой научно-технической программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1999-2001 гг. (Постановление Правительства РФ № 1417 от 01.12.1998) и Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно конструкторские работы в его поддержку" на 1996-1998 гг. (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19.09.1996).

Цель работы. Цель диссертационной работы состоит в постановке и решении следующих задач механики для обоснования прочности при создании ЭМС токамака:

1. определение НДС и оценка прочности ЭМС токамака для проектных нагрузок, включая аварийные ситуации;

2. анализ магнитоупругой устойчивости ЭМС токамака;

3. исследование термомеханического состояния ЭМС при захолаживании;

4. анализ влияния изготовления и сборки на механическое состояние и ресурс ЭМС;

5. разработка норм расчета на прочность ЭМС ИТЭР.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту. Впервые обобщены и систематизированно представлены основные задачи механики при создании ЭМС токамака на основе многолетнего опыта выполнения расчетов на прочность ЭМС токамаков различных конструкций, включая макеты и модельные катушки. В диссертации приведены следующие результаты:

Представлены основные методики и результаты проведенных исследований напряженно-деформированного состояния и оценки прочности композитных обмоток и силовых элементов с учетом особенностей конструкции и условий нагружения ЭМС ИТЭР и других установок. С использованием метода суперпозиции разработана методика анализа механического состояния ЭМС при произвольных комбинациях токов в катушках полоидального магнитного поля и центрального соленоида. Выполнен расчет на прочность ЭМС ИТЭР для ряда аварийных ситуаций.

- Проведен анализ напряженно-деформированного состояния и прочности модельных катушек ЭМС ИТЭР в поддержку экспериментальных исследований сверхпроводящих обмоток.

- Построены математические модели электромагнитной системы токамака для исследования магнитоупругой устойчивости: Получены аналитические решения задач магнитоупругой устойчивости систем катушек тороидального и полоидального магнитного поля ЭМС различных конфигураций. Разработана методика учета влияния магнитных жесткостей при анализе устойчивости ЭМС с применением стандартных конечно-элементных расчетных комплексов. Проведено исследование магнитоупругой устойчивости ЭМС вариантов проекта ИТЭР и Т-15Д.

- Разработана методика расчета температурных полей при захолаживании анизотропных обмоток произвольной конфигурации. Проведено сравнение результатов расчета захолаживания модельной катушки центрального соленоида ИТЭР с экспериментальными данными, которое подтвердило< применимость разработанной методики для инженерных расчетов. Получены аналитические выражения для температур и проведен расчет захолаживания катушки тороидального магнитного поля ЭМС ИТЭР. Построена конечно-элементная модель и выполнен расчет напряженно-деформированного состояния при захолаживании с учетом рассчитанных температурных полей, а также проведена оценка прочности и даны рекомендации по оптимизации сценария захолаживания.

- Решены следующие задачи механики, связанные с изготовлением и сборкой ЭМС:

- разработана методика анализа влияния неточностей изготовления и сборки на напряженно-деформированное состояние силовых элементов ЭМС с помощью конечно-элементного моделирования и проведено исследование для системы катушек тороидального поля установки ИТЭР;

- выполнен анализ влияния остаточных напряжений на циклическую прочность кожуха проводника катушек полоидального магнитного поля установки ИТЭР в результате гибки на заданный радиус;

- предложен способ изготовления равнопрочного бескаркасного соленоида, защищенный патентом РФ.

- Впервые разработаны нормы расчета на прочность сверхпроводящей электромагнитной системы токамака.

Практическая ценность. Выполненные в диссертационной работе исследования проводились на этапах проектирования ЭМС различных токамаков и имеют следующее практическое значение:

1. Представленные расчетные модели и разработанные подходы к определению напряженно-деформированного состояния электромагнитных систем охватывают все основные типичные проблемы механики ЭМС токамаков и показывают практические пути их решения.

2. Предложенный метод определения напряженно-деформированного состояния магнитной системы токамака на основе суперпозиции откликов системы на воздействия электромагнитных сил, созданных токами в отдельных катушках, является эффективным инструментом для анализа по критериям прочности допустимости различных комбинаций токов в ЭМС.

3. Разработанные методики, математические модели и полученные аналитические решения применимы для анализа напряженно-деформированного состояния, магнитоупругой устойчивости и оценки прочности электромагнитных систем токамаков и других электрофизических установок.

4. Разработанные методики и математические модели применимы для расчета температурных полей в анизотропных сверхпроводящих обмотках произвольной формы при захолаживании. С помощью асимптотического анализа получены аналитические выражения для квазистатических температурных полей в обмотках и корпусах катушек при захолаживании с постоянным темпом.

5. Проведенный анализ влияния геометрических отклонений на напряженно-деформированное состояние системы катушек тороидального магнитного поля проекта ИТЭР был использован для разработки обоснованных требований к допускам на изготовление и сборку силовых конструкций системы.

6. Предложенный способ изготовления равнопрочного бескаркасного соленоида может быть использован для увеличения токонесущей способности и ресурса высоконагруженных компонентов магнитных систем различного назначения.

7. Разработанные нормы расчета на прочность были приняты и использовались при проектировании ЭМС ИТЭР. Они являются основой дальнейшего развития нормативных документов, необходимых для обеспечения прочности, надежности и безопасности сверхпроводящих электромагнитных систем установок в области исследования и практического применения управляемого термоядерного синтеза.

Полученные в диссертации результаты включены в состав технической документации ряда проектов токамаков (ИТЭР, КБТАЯ, КТМ, Глобус-М, Т-15М, Т-15Д, ТСП-АСТ).

Таким образом, представленный в работе анализ механики и прочности электромагнитной системы токамака можно квалифицировать как существенный, научно обоснованный вклад в решение крупной научнотехнической проблемы «Разработка и создание электрофизической аппаратуры для исследований по проблеме управляемого термоядерного синтеза».

Апробация результатов и публикаций. Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах НИИЭФА, докладывались на рабочих совещаниях в РНЦ КИ (г. Москва), ФТИ (г. С.-Петербург), на международных совещаниях по проекту ИТЭР (Россия, Япония, США, Франция), KSTAR (г. Дайджон, Корея), а также представлялись на конференциях и семинарах: IV Межреспубликанской конференции "Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций" (г. Харьков, 1986), Пятой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. Ленинград, 1990), 19th Symposium on Fusion Technology (г. Лиссабон, Португалия, 1996), 6th IAEA Technical Committee Meeting on "Developments in Fusion Safety" (г. Нака, Япония, 1996), 15th International Conference on Magnet Technology (г. Пекин, Китай, 1997), Шестой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 1997), III научно-техническом семинаре "Актуальные проблемы прочности материалов и конструкций при низких и криогенных температурах" (г. С.-Петербург, 1997), 20th Symposium on Fusion Technology (г. Марсель, Франция, 1998), 5 International congress of mathematical modeling (г. Дубна, 2002), Седьмой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 2003), X Международной научно-технической конференции "Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов" (г. С.-Петербург, 2004), Международной научно-технической конференции "Прочность материалов и конструкций при низких температурах" (г. Киев, 2010). Результаты диссертации опубликованы в 34 работах [15, 16, 23, 24,

27, 28, 29, 36, 40-44, 51-53, 62-64, 67, 78, 109-111, 115, 120, 121, 124-128, 161, 164].

Объем и структура диссертации. Работа изложена на 294 машинописных листах, состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 141 рисунок и 28 таблиц. Список цитируемой литературысостоит из 164 наименований.

5.9 Выводы по главе

Впервые разработаны нормы расчета на прочность сверхпроводящей электромагнитной системы экспериментального термоядерного реактора.

Нормы основаны на действующих нормативных документах, имеющемся опыте создания и эксплуатации криогенного оборудования и магнитных систем, а также существующих экспериментальных данных. Нормы учитывают специфические характеристики и условия работы сверхпроводящей электромагнитной системы экспериментального токамака-реактора. Нормы использовались при проектировании и расчетах ЭМС ИТЭР. Опыт реальной эксплуатация установки ИТЭР даст ценный вклад в дальнейшую разработку и усовершенствование норм и стандартов, необходимых на пути промышленного освоения термоядерной энергии.

Заключение

Поставлен и решен комплекс задач механики, возникающих при создании электромагнитных систем токамаков. Обобщены и систематизированно представлены результаты многолетнего исследования напряженно-деформированного состояния, оценки прочности и устойчивости ЭМС токамаков различных конструкций, включая макеты и модельные катушки. В выполненной работе анализируются и решают основные проблемы механики электромагнитной системы токамака, начиная с рассмотрения подходов к определению напряженно-деформированного состояния и заканчивая созданием специальных норм прочности. Разработанные математические модели, расчетные методики и полученные аналитические решения применимы для анализа напряженно-деформированного состояния, магнитоупругой устойчивости, термомеханического состояния и оценки прочности электромагнитных систем токамаков и других электрофизических установок.

Полученные в работе результаты имеют большое научное и прикладное значение для разработки и создания установок с магнитным удержанием плазмы типа токамак для исследований в области управляемого термоядерного синтеза:

Особенно большое значение имеют результаты, относящиеся к созданию ЭМС проекта ИТЭР - первого экспериментального термоядерного реактора. Установка ИТЭР должна вступить в- строй в 2018г. Она является ключевой на пути практического освоения термоядерной энергии. В итоге выполненных исследований и проведенных расчетов была обоснована прочность ЭМС ИТЭР, что является необходимым условием для её безопасной эксплуатации.

1. Глухих В.А., Беляков В.А., Минеев А.Б. Физико-технические основы управляемого термоядерного синтеза: Учеб. пособие. / СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. 2006. 348 с.

2. Филатов О.Г. и др. Завершение технического проекта ИТЭР // Тезисы докладов Седьмой Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (С.-Петербург, 28-31 октября, 2002). ФГУП НИИЭФА им Д.В. Ефремова, 2002. С. 13-14.

3. Кадомцев Б.Б. Основы физики плазмы токамаков // "Итоги науки и техники", серия "Физика плазмы", под. ред. В.Д. Шафранова, т. 10, часть 1, Москва, 1991.

4. Филатов О.Г., Беляков В.А., Мазуль И.В. Создание реактора ИТЭР -ключевой шаг на пути к термоядерной энергетике // Труды 8-ого международного форума ТЭК, С. Петербург, 8-10 апреля 2008. С. 499501.

5. Муховатов И.С. Токамаки. "Итоги науки и техники серия "Физика плазмы", под ред. В.Д. Шафранова, т.1, часть 1, Москва, ВИНИТИ, 1980. С. 6-118.

6. Doinikov N.I., Lamzin Е.А., Sytchevsky S.E. On computation of 3-D magnetostatic fields of electrophysical apparatus magnet systems // IEEE Tran sact. On Magnetics, vol. 28, № 1, 1992. P. 908-911.

7. Aymar R. ITER Overview // Fusion Engineering and Design, vol.36, 1997. P. 9-21.

8. Huguet M. The ITER Magnet System // Fusion Engineering and Design, vol.36, 1997. P. 23-32.

9. Rebut P.-H. ITER: the first experimental fusion reactor // Fusion Engineering and Design, vol.30, 1995. P. 85-118.

10. ITER Conceptual Design Report // ITER Documentation Series, No 18, IAEA, Vienna, Austria, 1990.

11. Ваулина И.Г. и др. Экспериментальное и расчетное исследование напряженного состояния сверхпроводящих обмоток тороидального поля установки Т-15 //Препринт НИИЭФА ОМ -0758, М.: 1987, 12 с.

12. Miya К., Uesaka М. An Application of Finite Element Method to Magnetomechanics of Superconducting Magnets for Magnetic Fusion Reactors //Nuclear Engineering and Design, vol.72, 1982. P. 275-296.

13. Moon F.C. Earnshaw's Theorem and Magnetoelastic Buckling of Superconducting Structures / In The Mechanical Behavior of Electromagnetic Solid Continua, IUTAM-IUAAP, 1984. P. 369-378.

14. Moon F.C. Experiments on Magnetoelastic Buckling in a Superconducting Torus //Journal of Applied Mechanics, March 1979. Vol.46. P. 145-150.

15. Alekseev A., Malkov A., Thome R.G. et al. Experimental Reactor (ITER) Magnet System Design // Proceedings of 15th International Conference on Magnet Technology, 1997, Part 1. P. 343-346.

16. Alekseev A., Barabaschi P., Malkov A. et al. Mechanical Structures for the ITER Magnet System // Proceedings of 19th SOFT (1996). Vol.2. P. 1075-1078.

17. Wong F. et al. Selection of Tokamak TF coil case structural materials// Presented at the СЕСЯСМС, Portland, 1997.

18. Technical Basis for the ITER Final Design Report, Cost Review and Safety Analysis (FDR) //ITER EDA Documentation Series, No 16, IAEA, Vienna, Austria, 1998.

19. Wesley J., Bartels H.-W., Boucher D. et al. Plasma Control Requirements and Concepts for ITER // Fusion Technology. Vol.32, No 4, (Dec. 1997). P. 495-525.

20. Спирченко Ю.В. Вопросы механики токамаков / В кн.: Инженерные проблемы установок ТОКАМАК: Сб. статей, под ред. Чуянова В.А., М.: Энергоатомиздат, 1986, 144 с.

21. Сильные и сверхсильные магнитные поля и их применения: Пер. с англ./ Под ред. Херлоха.- М.: Мир, 1988, 456 с.

22. Ваулина И.Г., Спирченко Ю.В., Чвартацкий Р.В., Чураков Г.Ф. Механическая прочность электромагнитной системы установки Т-20 // Препринт НИИЭФА ЛМ-Б-0325, 1977.

23. Alekseev А.В., Arneman A.F., Belyakov V.A., et al GLOBUS-M Tokamak Magnets // Proceedings of SOFT19, Lisbon, Portugal, 16-20 September 1996. Vol. l.P. 829-832.

24. Уилсон М.' Сверхпроводящие магниты / М.: Мир, 1985, 405 с.

25. Miyamoto К. Fundamentals of Plasma Physics and Controlled Fusion / Iwanami Book Service Center, 1997, 402 p.

26. Alekseev A., Arneman A., Huguet М. et al. Structural Assessment of the ITER Magnet System // Proceedings of 20th SOFT, (1998), Vol. 1. P. 899902.

27. Alekseev A., Egorov K., Malkov A. and Panin A. Structural Analysis of the GLOBUS-M Tokamak Magnet System // Plasma Devices and Operations, 2001.Vol.9. P. 57-81.

28. Елисеев B.B. Механика упругих тел / СПб: Изд-во СПбГТУ, 1999, 341 с.

29. Тамм И.Е. Основы теории электричества / М.: Наука, 1989, 504 с.

30. Moon F.C. Buckling of a Superconducting Ring in a Toroidal Magnetic Field // Journal of Appl. Mech., 46, 1979. P.151-155.

31. Swanson C. and Moon F.C. Buckling and Vibration in a Five Coil Superconducting Partial Torus // Journal of Appl. Mech. 46, No.l, 1979. P.145-150.

32. Пановко Я.Г. и Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем / М.: Наука, 1967, 420 с.

33. Alekseev A., Korotkov V., Gorkusha D. et al. Adiabatical Spherical Tokamak (TSP-AST) Magnets. // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. Vol. 12, № 1, March 2002. P. 579-581.

34. Meade D.M. Recent progress on Tokamak Fusion Test Reactor //Journal of Fusion Energy. Vol. 15, N. 3-4. P. 163-167.

35. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы / М.: Мир, 1976, 704с.

36. Елисеев В.В., Спирченко Ю.В. Температурные напряжения в сверхпроводящей обмотке электромагнитной системы токамака при ее охлаждении // Препринт ОМ-0643. Л., НИИЭФА, 1984, 14 с.

37. Алексеев А.Б. Термоупругость в электрических проводах при скачке сопротивления // Аннотированная программа IV Межреспубликанской конференции "Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций". Харьков, ХПИ, 1986. С. 20.

38. Алексеев А.Б., Елисеев В.В. Электрические, тепловые и упругие поля в проводе при локальном скачке сопротивления // ПМТФ, 1989, N 6. С. 41-46.

39. Алексеев А.Б., Елисеев В.В., Спирченко Ю.В. Термомеханические процессы при захолаживании катушки тороидального поля установки ИТЭР / Ленингр. гос. техн. университет. С.Пб., 1992. 35 с. Деп. в ВИНИТИ 10.07.92, N 2265 - В 92.

40. Алексеев А.Б., Сорин В.М. Анализ магнитомеханической устойчивости ЭМС ИТЭР // Тезисы докладов Шестой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (С.-Петербург, 27-29 мая 1997г.). М.: ЦНИИатоминформ, 1997. С. 103.

41. ITER Magnetics // ITER Documentation Series N26, AEA, Vienna, 1991, 194 p.

42. Боровков А.И. Вычислительная система конечно-элементного анализа FEA. Принципы построения, структура и организация // JL, Деп. в ВИНИТИ 6.08.85 N5854-85 ДЕП., 35 с.

43. Kalinin V.V., Volkov A.F. Thermal and hydraulic analysis of ITER basic device components in different cooling models // ITER report, ITER-IL-MG-9-0-3, July 1990.

44. Спирченко Ю.В. Некоторые особенности исследования напряженно-деформированного состояния элементов электромагнитных систем токамаков // Препринт П-ОМ-0506, Д.: НИИЭФА, 1981, 11 с.

45. Bruzzone P., Mitchell N., Muster W., Poetroboh, Morvi D. Mechanical properties of the prototipe Cable in conduit Conductors for NET // IEEE Transactions on Magnetics. Vol. 28, January 1992. P. 222-225.

46. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / М.: Энергоатомиздат, 1989, 525 с.

47. Алексеев А.Б., Малков A.A., Спирченко Ю.В. Механика магнитных систем токамаков // Сб. «Вопросы атомной науки и техники». Серия «Электрофизическая аппаратура». Вып. 5(31), 2010. С. 203-212.

48. Дульнев Т.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов / JL: Энергия, 1974, 264 с.

49. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред / Гостехиздат, 1957.

50. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин / М.: Наука, 1977, 272 с.

51. Седов Л.И. Механика сплошных сред / М.: Наука, 1983, т.1.

52. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах / М.: Мир, 1986, 160 с.

53. ITER Structural Design Criteria for magnet components. SDC-MC.

54. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды / М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978, 287 с.

55. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Магнитоупругость // Итоги науки и техники, ВИНИТИ, Механика деформируемого твердого тела, 1981, 14. С. 3-59.

56. Азизов Э. А., Беляков В. А., Бондарчук Э. Н. и др. Казахский токамак материаловедческий (КТМ) // Сб. «Вопросы атомной науки итехники». Серия «Электрофизическая аппаратура». 2005. Вып. 3(29). С. 13-18.

57. Mitchell N., Bessette D., GallixR., Jong С., KnasterJ., LibeyreP., Sborchia C., Simon F. The ITER Magnet System // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2008. Vol. 18, issue 2. P. 435-440

58. Казарян К.Б. Колебания и устойчивость токонесущей цилиндрической оболочки // Изв. АН Арм. ССР, Механика, XXVII, N2, 1974. С. 46-57.

59. Белубекян М.В. О статической устойчивости токонесущей пластинки //Докл. АН Арм.ССР, т. 74, 1982. С. 208-212.

60. Казарян К.Б. К задаче магнитоупругой устойчивости пластинки -полосы с электрическим током // Изв. АН. Арм.ССР, Механика, 43, N3, 1990. С. 39-47.

61. Moon F.C. Magneto-Solid Mechanics / New York, Willey, 1984.

62. Moon F.C. Buckling of a superconducting coil nested in a three-coil toroidal segment//J. of Appl. Phys., 47(3), 1976. P. 920-921.

63. Moon F.C. Buckling of a superconducting ring in a toroidal magnetic field. ASME J. of Appl. Mech., 46, 1979, p. 151-155.

64. Moon F.C., Swanson C. Vibration and stability of a set of superconducting toroidal magnets //J. of Appl. Phys., 47(3), 1976. P. 707-713.

65. Zhou Y.-H., Zheng X.-J., Miya K. Magnetoelastic bending and buckling of three-coil superconducting partial torus // Fus. Eng. and Des., 30,1995. P. 275-289.

66. Zhou Y.-H., Miya K. Mechanical behaviours of magnetoelastic interaction for superconducting helical magnets // Fus. Eng. and Des., 38, 1998. P. 283293.

67. Miya K., Uesaka M. An application of finite element method to magnetomechanics of superconducting magnets for magnetic reactors // Nuc. Edg. And Des., 72, 1989. P. 275-296.

68. Alekseev A.B., Sorin V.M. Analysis of Magneto-mechanical Stability of ITER Magnet // Plasma Devices and Operations, 1998. Vol. 5. P. 335-344.

69. Елисеев В.В. Асимптотический метод расчета периодических композитов // Труды СПбГТУ, 1994, №448. С.75-84.

70. Bersenev S.B., Eliseev В.В., Shabrov N.N. Asymptotic method of the periodic composit structures analysis // OFEA'95, report, St.Petersburg, 1995.

71. Берсенев С.Б. Анализ термонапряженного состояния сложных конструкций с периодической структурой методом асимптотического расщепления / Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., СПб, 1996, 125с.

72. Tsuji Н, Egorov S., Minervini, et al. ITER R&D: Magnets: Central Solenoid Model Coil // Fusion Eng. and Des. Vol. 55 (2-3), 2001. P. 153-170.

73. Азизов Э. А., Беляков В. А., Бондарчук Э. H. и др. Казахский токамак материаловедческий (КТМ) // ВАНТ. Сер. «Электрофизическая аппаратура». СПб.: НПО «Профессионал». 2005. Вып. 3(29). С.13-18.

74. Mitchell N., Bessette D., Gallix R., Jong C., Knaster J., Libeyre P., Sborchia C., The ITER Magnet System // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2008. Vol. 18, issue 2. P. 435^140.

75. E. N. Bondarchuk, L. B. Dinaburg, et al. Tokamak-15 Electromagnetic System. Design and Test Results // Plasma Devices and Operations. 1992. Vol. 2. P. 1-25.

76. Лейтис Л. В. Электричество. 1960. № 11. С. 76.

77. Martovetsky N. First Test Results on ITER CS Model Coil.and CS Insert;// Appl. Sup. Conf., Sept. 2000, Virginia Beach, USA.

78. Vasiliev V. et al. Cooldown Analysis of the CS Model Coil for the. Real Scenario: Used at the Test // EDO Final Report 2000, W:T. 3.9, PR 204 05/12/00, St.-Petersburg, 37 p.

79. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек / JL: Судпромгиз. 1962; С. 112-223.

80. Bond A., Last I. R. Mechanical design of the inner poloidal field coils of the JET tokamak // In: Proc. 6th Intern. Conf. Magnet Technol. 1977. Vol: 1. Bratislava. 1978: 1 '

81. Reis E. E., et al. Determination of a permissible size flaw in the Doublet III toroidal field coil//In: Proc. 8th Symp. Eng. Probl: Fusion Res. 1979. Vol. 1. N.Y. 1979. P. 98-102.

82. Frankenberg J. Stress analysis of PLT coil // In: Proc. 6th Symp. Eng. Problems Fusion Res. 1975: N.Y. 1976. P. 474-479.

83. Монтгомери Д. Получение сильных магнитных полей с помощью соленоидов: Пер. с англ. М.: Мир. 1971. С. 45-52.

84. Deblois R. L., et al. Bonded center leg for TEXT iron yoke // In: Proc. 8th Symp. Eng. Problems Fusion Res:, 1979. Vol. 4. N. Y. 1979 P. 2106-2110.

85. Карнаух В. А., Спирченко IO. В. Равновесие блока обмотки продольного поля под действием боковых сил в установках типа токамак // В кн. Электрофизическая аппаратура. Вып. 15. М.: Атомиздат. 1977. С. 47-53.

86. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах / М.: Наука. 1984. С. 352.

87. Alekseev A., Jong С., Mitchell N. Magnet Structural Design Criteria, Part I: Main Structural Components and Welds // ITERD2FMHHS vl.3,2009.

88. Alekseev A., Jong C., Mitchell N. Magnet Structural Design Criteria, Part II: Magnet Windings (Radial Plates and Conductors) with High and Low Voltage Insulation and Epoxy Filler // ITERD2ES43V vl.2, 2009.

89. Alekseev A., Jong C., Mitchell N. Magnet Structural Design Criteria, Part III: Bolts, Keys, Supports and Special Components // ITERD2FKTTG vl.2, 2009.

90. Alekseev A., Jong C., Mitchell N. Magnet Structural Design Criteria, Part III: Cryogenic Piping // ITER D 2FDCA3 vl.3, 2009.

91. ANSYS, Inc. Canonsburg, PA 15317, USA.

92. Амосков B.M., Белов A.B., Ламзин E.A. и др. Комплексы программ KLONDIKE и КОМПОТ для численного моделирования трехмерных полей систем с постоянными магнитами // XV Совещание по ускорителям заряженных частиц. 1996. Т2. С. 150-154.

93. Belov A. et al. Transient electromagnetic analysis in tokamaks using TYPHOON code // Fusion Engineering and Design. V. 31. 1996. P. 167 -180.

94. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.И. и Мингалев Б.С. (1977). Численное моделирование равновесия в плазме в токамаке с учетом эффекта насыщения ферромагнетика//ЖТФ. 1977. N47. С. 521.

95. Альхимович В .А., Велихов Е.П., Вершков В.А. и др. Инженерно-физическое обоснование реконструкции токамака Т-15 // ВАНТ. Сер. «Термоядерный синтез». 2008, вып. 3. С. 3-15.

96. Внутрикамерные элементы установки Т-15Д // Технический проект. Альбом 3. СПб. 2007.

97. Alekseev A., Amoscov У., Arneman A., et al. Numerical Simulations of Transient Processes in ITER as 3D Coupled Problems // 5 International congress of mathematical modeling. Book of abstracts, V. 1, M.: "JANUS-K". P. 129.

98. Alekseev A., Arneman A., Belov A. et al. On the Calculation of Concentrated Loads at Finite-Element Mesh Nodes as Equivalents of a Given Spatial Distribution of Volume Force Density // Plasma Devices and Operations, 2002. Vol. 10 (4). P. 269-284.

99. Алексеев А.Б. Применение • метода суперпозиции для анализа по критериям прочности допустимых комбинаций токов в магнитной системе ИТЭР // ВАНТ. Сер. «Электрофизическая аппаратура». Вып. 5(31), 2010. С. 219-224.

100. Алексеев А. Б., Арнеман А. Ф., Белов А. В. и др. Определение сосредоточенных нагрузок в узлах конечноэлементной сетки, эквивалентных заданному пространственному распределению плотности объемной силы // Препринт НИИЭФА. П-0977. СПб. -2003, 41 с.

101. Kim К., Park Н. К, Park К. R., et al. Present Status of the KSTAR superconducting Magnet System Development // Plasma Science & Technology. Vol.6, No.5, Oct. 2004. P. 2445 2450.

102. Oh Y.K., Choi C.H., Sa JW. et al. KSTAR magnet structuer design // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2001. Vol. 11, issue 1. P. 20662069.

103. Ivanov D. P., Kolbasov B. N., Kurbatov D. K; Lelekhov S. A., Pashkov A. Yu. Qualitative analysis of accidents possible in ITER magnets // Plasma Devices and Operations, Volume 7, Issue 3 April 1999. P. 205-217.

104. Fault and Safety Analysis // ITER Design Description Document. DDD 128 01-07-11 R 0.1. 2001,64 p.

105. Чеверев H.C., Глухих В.А., Филатов О.Г. и др. Изготовление и результаты испытаний катушки-вставки с проводником тороидальной обмотки (КВПТО) ИТЭР // ВАНТ, сер. Электрофизическая аппаратура. СПб.: «Профессионал», 2004. Вып. 2(28). С. 3-7.

106. Alekseev A., Sborchia С., Duglue D. et al. Design and manufacture of the Poloidal Field Conductor Insert coil // Fusion Engineering and Design, Volumes 66-68, September 2003. P 1081-1086.

107. Alekseev A. Electromagnetic loads and magnetoelastic stability of the in-vessel poloidal field coils of the T15 upgrade // Plasma Devices and Operations, 2009. Vol. 17, Issue 3. P. 201 206.

108. Найфэ А. Введение в методы возмущения / М.: Мир, 1984, 535 с.

109. ITER FDR. DRGI Annex Magnet Superconducting and Electrical Design Criteria. № 11 FDR 12 01-07-02 R 0.1.

110. Alekseev A., Amoskov V., Belov A., et al. Cool-Down Simulations for the ITER // 5 International congress of mathematical modeling. Book of abstracts, V. 1, M.: "JANUS-K". P.130.

111. Алексеев А.Б., Бондарчук Э. Н., Карнаух В.А., Малков А.А. Способ изготовления бескаркасного равнопрочного сверхпроводящего соленоида // Патент РФ, № 2033650, 1995.

112. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. /М.: Наука.1 1988.712 с.

113. Torossian A., Specking W., Duchateau J.L., Decool P. Drastic improvement of Ic of Nb3Sn CIC conductor by restraining at room temperature // 15th IEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering, 1993. Vol. 2. P. 1169 1169.

114. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор СССР. -М.: Энергоатомиздат, 1989. 525 с.

115. ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Edition 2004.

116. Design and construction rules for mechanical components of nuclear installations (RCC-MR), Edition 2007.

117. Safety Standards of the Nuclear Safety Standards Commission (KTA), Edition 1998.

118. Companion Guide to the ASME Boiler and Pressure Vessel Code, volumes 1 and 2, 2002, editor K. R. Rao.

119. Reed D.T. and Reed R.P. Heating Effects during Tensile Tests of AWI 304L Stainless Steel at 4 К // Adv. Ciyo. Eng. Mater. Vol. 26. P. 91-101.

120. Ogata Т., Ishikawa K., Read R.P. and. Walsh R.P. Loading rate effects on discontinuous deformation // Adv. Ciyo. Eng. Mater. Vol. 34. P. 233-240.

121. Vorob'ev Ye. New types-of limit states of structural alloys related'to the realization of the low-temperature discontinuous yielding effect // MECHANIKA. 2006. 57, No. 1. P. 17-21.

122. Воробьев E.B., Стрижало B.A. Развитие низкотемпературнойскачкообразной деформации металлов и возможности ее устранения //

123. Проблемы прочности. 1999. No. 1. С. 41-52.

124. Mills W.J. Fracture toughness of type 304 and 316 stainless steels and their welds // Inter. Mat. Reviews. 1997. Vol. 42, No. 2. P. 45-84.

125. Simon N.J. and Reed R.P. Strength and Toughness of AISI 304 and 316 at 4K // Journal of Nuclear Materials. 1998. Vol. 141-143. P. 44-48.

126. Krauth H. and Nyilas A. Toughness and Fatigue Properties of Austenitic Steels at Cryogenic Temperature and Their Application in Complex Structures // Austenitic Steels at Low Temperatures. 1983. Plenum, New-York. P. 159-169.

127. Tobler R.L., Siewert T.A. and McHenry H.I. Strength-Toughness relationship for Austenitic Stainless Steel Welds at 4 КУ/ Cryogenics. 1986. Vol. 26. P. 392-395.

128. Paris, P.C. The Fracture Mechanics Approach to Fatigue // Proceedings of the 10th Sagamore Army Materials Research Conference. Syracuse University Press. 1964. P. 107-132.

129. Walker K. The Effect of Stress Ratio during Crack Propagation and Fatigue for 2024-ТЗ 7005-T6 Aluminum // ASTM STP 462. 1970. P. 1-14.

130. Newman J. C., Raju I. S. Stress Intensity Factor Equations for Cracks in Three-Dimensional Finite Bodies Subjected to Tension and Bending Loads // Computational Methods in the Mechanics of Fracture. Ed. S. N. Atluri, Elsevier, 1986. P. 312.

131. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение: Пер. с англ. /М.: Мир, 1984. 624 с.

132. Magnet DDD 1.1-1.3, Appendix С Magnet System Design Criteria, Annex - Metallic Materials Mechanical and Thermal Properties Database (N 11 DDD 66 97-12-01 W 0.1).

133. Нормы расчета на прочность элементов оборудования и трубопроводов корабельных атомных паропроизводящих установок с водоводяными реакторами / Н-ППУ-01 .Москва. 2002.

134. ASME B&PV Code Sec. VIII, Div. 3. Article KD-4 and Appendix D.

135. Konosu S., Kisiro Т., Ivano O., Nunoya Y., Nakajima H. and Tsuji H. Fatigue crack growth properties of a cryogenic structural steel at liquid helium temperature // J. Eng. Mater. Technol. 1996. Vol. 118. P. 109 103.

136. Shigley J., Mischke C., and Budynas R. Mechanical Engineering and Design. McGraw-Hill Higher Education. 2003. 1088 p.

137. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Козлов J1.A. К вопросу о расчете запасов прочности // Вестник машиностроения. N 1. 1952.

138. Reed R.P., Fabian Р.Е., Schutz J.B. Development of U.S./ITER CS Model Coil Turn Insulation // Advances 'in Cryogenic Engineering Materials. 1998. Vol. 44A. P. 175.

139. Reed R.P., Fabian P.E., Bauer-McDaniel T.S. Shear/Compressive Fatigue of Insulation Systems at Low Temperatures // Cryogenics. 1995. Vol. 35, No. 11. P. 685-688.

140. Reed R.P., Fabian P.E., Schutz J.B., Bauer-McDaniel T.S. Shear/Compressive Properties of Candidate ITER Insulation Systems at Low

141. Temperatures // Cryogenics. 1995. Vol. 35, No. 11. P. 689-692.

142. Simon N.J. and Reed R.P. Design of 316LN-Typr Alloys // Adv. Ciyo. Eng.- Mater. Vol. 34. P. 165-172.

143. Nashimura A. et al. Fracture Toughness of partially Welded Joints of SUS 316 in High Magnetic Field at 4K // Adv. Cryo. Eng.- Mater. Vol. 42.

144. Понамарев С.Д. Основы методов расчета на прочность в машиностроении. М.: Машгиз. 1952. С.482.

145. Алексеев А.Б. Учёт влияния среднего напряжения на рост трещины при оценке циклической прочности магнитной системы ИТЭР // Сб. «Вопросы атомной науки и техники». Серия «Электрофизическая аппаратура». Вып. 5(31), 2010. С. 212-219.

146. Bessette D., Bottura L., Devred A., et al. Test Results from the PF Conductor Insert Coil and Implications for the ITER PF System // IEEE

147. Transactions on Applied Superconductivity. 2009. Vol. 13, issue 3. P. 15251531.

148. Verrecchia M., Jong С. Mechanical response of the ITER toroidal field magnet system during fault conditions // Fusion Engineering and Design. Vol. 66-68. 2003. P. 1065-1068.