Реконструкция магнитногидродинамического равновесия плазмы на сферическом токамаке Глобус-М тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф.ИОФФЕ

ииао54Э17

На правах рукописи

ЛЕВИН РОМАН ГРИГОРЬЕВИЧ

РЕКОНСТРУКЦИЯ МАГНИТНОГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ НА СФЕРИЧЕСКОМ ТОКАМАКЕ

ГЛОБУС-М

Специальность 01.04.08 - "Физика плазмы'

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2007

003054917

Работа выполнена в Физико-Техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН.

Научный руководитель снс, кандидат физико-математических наук

Сахаров Н.В.

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Абрамова К.Б.

кандидат физико-математических наук

Цаун C.B.

Ведущая организация Российский Научный Центр

«Курчатовский институт»

Защита состоится 2007 г. в. на заседании

Диссертационного Совета Д002.205.03 при Физико-Техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН по адресу 194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-Технического института им. А.Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан « 03» Я 2007 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Г __

Ч __

Кандидат физико-математических наук_\_Орбели А.Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность темы диссертации. Тема диссертации посвящена актуальной проблеме реконструкции магнитных поверхностей в плазме с вытянутым сечением и управлению ее положением. Вытянутая в вертикальном направлении магнитная конфигурация диверторного типа признана наиболее эффективной для нагрева и удержания плазмы в токамаке. Такая конфигурация будет использоваться в экспериментальном термоядерном реакторе ИТЭР и в проектах новых отечественных установок.

Работы, вошедшие в диссертацию, выполнены на первом в России сферическом токамаке Глобус-М. Концепция сферического токамака является потенциально важной для оптимизации параметров термоядерного реактора, возможного уменьшения его размеров и стоимости. В сферическом токамаке плазма изначально имеет не круглое сечение с сильной вытянутостью в вертикальном направлении и треуголыюстью шнура. Применение даже простых методов магнитной диагностики при малом аспектиом отношении требует своего физического обоснования и проведения специальных исследований. В целом, осуществление разносторонних экспериментов в сферическом токамаке невозможно без использования совершенной методики магнитных измерений, позволяющей получать исчерпывающую информацию о положении и форме плазменного шнура и интегральных параметрах плазмы.

Настоящая диссертация посвящена разработке методов магнитной диагностики для измерения параметров плазмы с малым аспектным отношением и проведению экспериментальных исследований на сферическом токамаке Глобус-М. Цели работы. Целью диссертации является

1. Разработка алгоритма размещения магнитных датчиков для реконструкции равновесия плазмы с целью минимизации ошибки реконструкции и улучшения сходимости задачи.

2. Разработка магнитной диагностики по предложенной методике.

3. Разработка математической модели токонесущих элементов токамака Глобус-М для кода равновесия ЕПТ.

4. Исследование плазмы с помощью магнитной диагностики и реконструкции равновесия плазмы.

5. Разработка методов измерения положения границы плазмы в реальном масштабе времени и применение этих методов на сферическом токамаке Глобус-М в контурах управления с отрицательной обратной связью.

Новизна работы.

1. Предложен метод выбора магнитных датчиков и их координат для реконструкции равновесия плазмы. Показано, что оптимальным датчиком для решения данной задачи является полнообходная магнитная петля. Предложенный метод позволяет существенно (в 3-4) раза сократить количество датчиков, использующихся для реконструкции равновесия плазмы.

2. Разработан комплекс магнитной диагностики по предложенной выше методике. Комплекс включает в себя 21-у петлю, расположенную на вакуумной камере токамака. Комплекс рассчитан на выход из строя 2-х любых петель и на ошибку измерения 3%.

3. Разработана математическая модель токамака Глобус-М для реконструкции равновесия плазмы. Модель учитывает обмотки полоидалыюго магнитного поля токамака, центральный соленоид, лимитер, магнитные петли и вакуумную камеру. Предложен и реализован алгоритм реконструкции модели центрального соленоида по измерениям магнитного потока, сделанным с помощью магнитных петель. Произведены расчеты наведенных токов на вакуумную камеру с помощью трехмерного кода для разряда токамака.

4. Разработаны быстрые методы определения радиального положения плазмы сферического токамака. Выполнена экспериментальная реализация разработанной методики для определения положения геометрического центра плазмы и автоматического управления положением шнура через контур с отрицательной обратной связью.

5. Разработаны методы определения вертикального положения плазмы. Произведено экспериментальное исследование двух типов датчиков. На основании исследований существенно улучшено автоматическое

управление вертикальным положением плазмы для сложных магнитных конфигураций. Достоверность научных результатов. Основные результаты диссертации получены с помощью кода равновесия плазмы активно применяющегося на всех крупных токамаках в мире. Основные результаты, полученные в данной работе, проверялись с помощью других кодов равновесия и независимых диагностик.

Все предложенные методы были проверены на действующей установке Глобус-М.

Практическая значимость работы.

1. В работе были исследованы различные виды датчиков магнитной диагностики. Результаты исследований показали преимущество магнитных петель перед магнитными зондами для задачи реконструкции равновесия плазмы.

2. Разработан алгоритм расстановки магнитных петель на вакуумной камере токамака. Данный алгоритм реализован на токамаке Глобус-М. Комплект состоит из 21-й полнообходной магнитной петли и позволяет производить реконструкцию равновесия плазмы при выходе из строя 2-х любых петель, при максимальной ошибке измерения 3%.

3. Разработана модель токамака Глобус-М для реконструкции равновесия плазмы. Модель учитывает обмотки полоидального магнитного поля токамака, Лимитер, магнитные петли и вакуумную камеру. Распределение тока по вакуумной камере измеряется с помощью того же комплекта магнитных петель.

4. Произведен полный анализ ошибки реконструкции параметров плазмы для предложенного комплекта магнитной диагностики. На основе этих данных были сформулированы ограничеЕшя по области реконструкции равновесия плазмы в разрядах токамака Глобус-М.

5. Исследовано влияние конфигурации плазмы на работоспособность диполыюго датчика радиального потока. Корректировка программы радиального потока позволила в ряде разрядов токамака Глобус-М устранить срыв и увеличить длительность примерно в два раза.

6. Произведен анализ квадруполыюго датчика для стабилизации вертикального положения плазмы. Анализ с помощью кода ЕИТ показал, что соответствие показаний датчика и реального положения плазмы существенно улучшены. При управлении вертикальным положением плазмы с помощью квадруполыюго датчика существенно увеличивается устойчивость плазмы.

7. Методика высокоточной реконструкции позволила отрабатывать сценарии формирования лимитерных и диверторных конфигураций с длительностью превышающей все характерные времена переноса тепла, диффузии частиц и магнитного поля. Кроме этого, позволила отрабатывать различные сценарии разрядов для исследования мощных дополнительных нагревов плазмы.

8. Все выше приведенные результаты позволили производить в автоматическом режиме измерение данных и их обработку. Все разряды токамака Глобус-М обрабатываются с помощью реконструкции равновесия в приведенных выше пределах. В основной базе данных токамака содержаться выходные данные кода равновесия ЕР1Т, начиная с разряда номер № 11000.

9. Опыт работы может быть использован при разработке и эксплуатации установок типа токамак следующего поколения.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Физическое обоснование и выбор датчиков для решения задач расчета и реконструкции равновесия плазмы с малым аспектным отношением.

2. Апробация методов реконструкции равновесных параметров плазмы сферического токамака Глобус-М

3. Магнитная диагностика для реконструкции равновесия плазмы в сферическом токамаке Глобус-М.

4. Математическая модель токамака Глобус-М для решения задачи реконструкции равновесия плазмы.

5. Физическое обоснование и экспериментальное применение датчиков вертикального и горизонтального положения для систем автоматического управления положением плазмы в сферическом токамаке.

Апробация работы и публикации. Результаты, вошедшие в диссертацию, были получены в период 2000 - 2006 гг. и изложены более чем в 60 печатных работах, в т.ч. в 6 статьях в реферируемых журналах. Результаты диссертации представлялись автором на международных конференциях: XXX EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Санкт-Петербург, 2003), The 3rd IAEA TM on Spherical Tori and 11th IWS on Spherical Tori (Санкт-Петербург, 2005); на всероссийских конференциях: Седьмая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Санкт-Петербург, 2003), Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (XXIX, XXX, XXXI, XXXII, XXXIII, Звенигород, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006), II Курчатовская молодежная школа (Москва, 2004), 11-я всероссийская конференция Диагностика высокотемпературной плазмы (Звенигород, 2005), День науки Санкт-Петербургского Государственного Технического Университета (Санкт-Петербург, 2000, 2001); на семинарах лаборатории Физики высокотемпературной плазмы ФТИ им А.Ф.Иоффе РАН (Санкт-Петербург).

Структура и объем диссертации. Диссертация введения, четырех глав и заключения. Диссертация изложена на 163 станицах, содержит 62 рисунка и 5 таблиц; список литературы содержит 136 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении к диссертации сформулированы цели и задачи диссертационной работы, обоснована актуальность работы.

В Главе 1 содержаться основные результаты, полученные на сферических токамаках [1]. Приводится подробное описание концепции сферических токамаков. Особое внимание уделяется применению кода EFIT [2] на основных установках токамак с малым аспектным отношением.

В разделе 1.1 описываются преимущества малого аспектного токамака. Обсуждаются гипотезы о возможности получения улучшенных параметров плазмы в существенно более низких тороидальных магнитных полях. Особое внимание уделяется запасу устойчивости плазмы. При уменьшении аспектного отношения в цилиндрическом приближении тороидальное

магнитное поле может быть уменьшено как обратное аспектное отношение при том же токе по плазме. Анализ показывает, что поле можно дополнительно уменьшить при учете поправки на тороидалыюсть. Кроме этого, тороидальное магнитное поле может быть снижено из-за возникновения естественной вытяпутости плазмы и уменьшении запаса устойчивости на краю плазмы по сравнению с классическим токамаком. Кроме этого, приводится обоснование возможности получения предельных значений энергозапаса плазмы (тороидального бета) [3].

Приведено описание ныне действующих и закрытых сферических токамаков, с их основными параметрами. Обсуждаются результаты экспериментов. Предельные параметры, полученные на сферических токамаках, полностью подтвердили сделанные выше предположения. Продемонстрирована повышенная устойчивость плазмы.

В разделе 1.2 описана задача равновесия плазмы. Приводится уравнение Грэда-Шафранова [4] с предположениями, сделанными для его вывода и описанием возможности его использования. Обсуждается вопрос о возможности измерения энергозапаса плазмы.

В разделе 1.3 показано, что в том случае, когда плазма имеет вытянутость отличную от единицы, имеется возможность определять полный кинетический энергозапас плазмы по магнитным измерениям (без привлечения диамагнитных измерений) [5].

В разделе 1.4 приводятся результаты использования кода равновесия ЕПТ на основных сферических токамаках. Приводятся магнитные конфигурации плазмы для некоторых токамаков. Продемонстрировано соответствие измерений энергосодержания плазмы с помощью магнитной диагностики и кинетических измерений.

Постановка задачи настоящей диссертации описана в разделе 1.5. Основным направлением деятельности является построение магнитной диагностики токамака для реконструкции равновесия плазмы и управления плазмой в реальном масштабе времени.

В Главе 2 приводится описание сферического токамака Глобус-М [6] и его магнитной диагностики. Обсуждается модель равновесия плазмы,

методика исследования и набор определяемых параметров. Приведено описание оболочки для работы с кодом НК1Т.

В разделе 2.1 приведено подробное описание токамака Глобус-М. Описаны системы тороидального и полоидального магнитных полей, включая описание обмоток токамака, источников питания и способов контроля токов в них [7]. Особое внимание уделено вакуумной камере токамака [8].

В разделе 2.2 приводится подробное описание магнитной диагностики токамака Глобус-М, спроектированной па стадии изготовления самой установки. Диагностика включает в себя комплекты полоидальных магнитных зондов, магнитных петель и поясов Роговского для измерений токов в обмотках, тока по плазме и тока по вакуумной камере [9].

Описание кода ЕР1Т сделано в разделе 2.3. Вводятся понятия решения задач равновесия со свободной границей, фиксированными токами и задачи реконструкции равновесия по внешним измерениям магнитных полей и потоков.

В рамках данной работы была разработана оболочка кода ЕР1Т для удобного его использования. Подробное описание ее приводится в разделе 2.4 настоящей диссертации.

В разделе 2.5 обсуждается методика оптимизации магнитных датчиков для выбора оптимального комплекта. На фазе разработки кода равновесия ЕР1Т, в нем была предусмотрена возможность задавать максимальную ошибку измерения сигнала.

В разделе 2.6 обсуждается вопрос влияния данной ошибки на сходимость задачи реконструкции равновесия.

В заключении 2-й главы диссертации, в разделе 2.7 активно обсуждается вопрос о возможности применения различных видов датчиков магнитной диагностики для реконструкции равновесия плазмы. Сделан вывод о трудностях применения магнитных зондов в общем случае для решения данной задачи.

В Главе 3 описана задача расчета равновесия плазмы. Данная задача позволяет по измеренным токам в обмотках токамака восстанавливать форму

плазмы. Кроме этого, данная задача является необходимым шагом для реконструкции равновесия плазмы.

В рамках настоящей диссертации разработан алгоритм измерения положения плазмы по большому радиусу (раздел 3.1). Показана неприменимость методик измерения, использующихся на классических токамаках, для сферического токамака.

Анализ показал, что предложенная методика слабо зависит от основных плазменных параметров (вытянутость, треуголыюсть, полоидалыюе бета и внутренняя индуктивность). Алгоритм рассчитан на измерение большого радиуса плазмы в реальном масштабе времени в лимитерной плазме. Диагностика использует сигналы седловидной магнитной петли, двух однокоординатных магнитных зондов или пояса Роговского, измеряющего ток по плазме. Приводятся результаты экспериментов по управлению плазмой по предложенной методике [10].

В разделе 3.2 приводится подробное описание задачи расчета равновесия плазмы. Сформулированы возможности данной диагностики (входные и выходные параметры). Обсуждается вопрос о возможном исследовании плазмы с помощью решения данной задачи.

В разделе 3.3 исследовано влияние различных обмоток токамака на плазму. Особое внимание уделяется центральному соленоиду токамака. В эксперименте было показано, что существует возможность получить дополнительное напряжение на обходе токамака с помощью обмотки РР2. Здесь же приводятся результаты работы с предельными значениями вытянутости плазмы. Определен диапазон выхода ветвей сепаратрисы на вакуумную камеру токамака.

В разделе 3.4 обсуждается возможность управления плазмой в вертикальном направлении. Показано, что вследствие искажения формы плазмы относительно средней плоскости токамака показания дипольного датчика не соответствуют положению плазмы по вертикали. Предлагаются альтернативные способы управления плазмой.

В этом же разделе описывается реконструкция равновесия плазмы с использованием магнитных зондов. Сходимость задачи реконструкции носила случайный характер. На основе данных экспериментов был сделан

окончательный вывод о нецелесообразности использования (без использования магнитных петель) магнитных зондов для реконструкции равновесия плазмы.

В Главе 4 приводится описание задачи реконструкции равновесия плазмы. Предложен алгоритм выбора комплекта магнитных датчиков для реконструкции равновесия плазмы. Приводятся результаты экспериментов.

Разработан алгоритм выбора комплекта магнитной диагностики для реконструкции равновесия плазмы. Данный алгоритм и его реализация описаны в разделе 4.1. Координаты петель выбираются из условия минимизации ошибки интерполяции измеренных данных до замкнутого контура. Такой выбор комплекта магнитных петель позволяет решать широкий круг задач помимо равновесия. К ним можно отнеси реконструкцию полоидалыюго магнитного поля внутри вакуумной камеры токамака в отсутствии плазмы.

В разделе 4.2 подробно описана модель токамака Глобус-М для реконструкции равновесия плазмы. Модель состоит из обмоток полоидалыюго магнитного поля, центрального соленоида, вакуумной камеры, лимитера и магнитных петель [11].

Описан способ моделирования катушек токамака по измерениям сделанным с помощью магнитных петель. На основе этих измерений создана модель центрального соленоида токамака Глобус-М. С помощью уточненной модели избавиться от несоответствия входных и выходных данных кода EFIT. После создания новой модели, результаты расчета и реконструкции равновесия совпадают с хорошей точностью.

В рамках создания модели токамака, была разработана модель вакуумной камеры, состоящая 69-ти элементов, каждый из которых представляет собой параллелограмм, с фиксированной шириной, толщиной, углом наклона, положением в пространстве и проводимостью. Ток в каждом элементе вычисляется по закону Ома, напряжение измеряется с помощью ближайшей к нему магнитной петли. Для уточнения модели были произведены расчеты наведенных токов в разряде токамака Глобус-М с помощью трехмерного кода TYPHOON. Для этого была создана трехмерная конечноэлементная модель вакуумной камеры токамака Глобус-М, учитывающая все патрубки.

В разделе 4.3 приводятся основные экспериментальные результаты, полученные с помощью магнитной диагностики. Приводится диапазон магнитных конфигураций в эксперименте. По результатам реконструкции равновесия была скорректирована программа радиального магнитного потока, что позволило увеличить длительность разряда более чем в 2-а раза.

Оценки, проведенные для разрядов с рекордными значениями полоидалыюго бета, показали, что в предельных режимах токамака Глобус-М наблюдается магнитная яма. Зарегистрировано влияние перехода плазмы из лимитерной в диверторную конфигурацию. Показано что интенсивность всех линий падает в средней плоскости токамака и не изменяется на куполах.

В настоящей работе произведено исследование различных видов датчиков вертикального управления (на основе магнитных петель). Результаты исследования приведены в разделе 4.4. Эксперименты показали, что при управлении по квадруполыюму датчику плазма стабилизируется значительно лучше. Кроме этого, управление по квадруполыюму датчику способствует подавлению срыва плазмы.

В разделе 4.5 произведена оценка ошибки измерения основных выходных параметров кода ЕР1Т для предложенной диагностики и модели токамака [12]. Оценки произведены с учетом возможного выхода из строя 2-х магнитных петель и ошибкой измерения 3%. Кроме этого, построены зависимости ошибок измерения всех параметров от соотношения тока по плазме и тока по вакуумной камере токамака. В результате был сделан вывод, что реконструкция равновесия корректна при токе по плазме больше 50кА.

В Заключении к диссертации приведены основные физические результаты, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Основные результаты работы сводятся к следующим:

1. Разработана модель токамака Глобус-М для расчета равновесия плазмы по экспериментальным данным. Произведено сравнение данных полученных с помощью двух кодов равновесия. Данные, полученные по коду БТАЬЕОТ, сравнивались с фотографиями плазмы, сделанными с помощью

скоростной видеокамеры. Результаты показали хорошее соответствие полученных данных.

2. Разработана методика измерения радиального положения плазмы сферического токамака. Методика была реализована для токамака Глобус-М. Анализ границ применимости методики показал, что она работает при смещении на +/- 10 см и ошибка измерения составляет 2мм и зависимость от остальных плазменных параметров является достаточно слабой. В вакуумную камеру токамака Глобус-М установлены две седловидные петли, которые позволяют управлять плазмой с помощью предложенной методики в реальном масштабе времени.

3. Исследованы различные датчики магнитной диагностики. Произведен глубокий анализ различных видов датчиков для различных видов задач. Показано, что для реконструкции равновесия плазмы оптимальным датчиком является замкнутая в тороидальном направлении магнитная петля.

4. Разработана модель токамака Глобус-М для реконструкции равновесия плазмы. Модель учитывает обмотки полоидалыюго магнитного поля токамака, лимитер, магнитные петли и вакуумную камеру. Распределение тока по вакуумной камере измеряется с помощью того же комплекта магнитных петель.

5. Произведен подробный анализ ошибок реконструкции параметров плазмы для предложенного комплекта магнитной диагностики. На основе этих данных были сформулированы ограничения по области реконструкции равновесия плазмы в разрядах токамака Глобус-М.

6. Разработан комплекс магнитной диагностики для корректной реконструкции равновесия плазмы. Комплекс рассчитан на выход из строя до 10% петель и на ошибку измерения 3%. Предложен алгоритм размещения магнитных петель на вакуумной камере токамака.

7. Исследован диапазон геометрических параметров плазмы. Было показано, что большую часть разряда внутри вакуумной камеры находятся Х-точки. Изучен диапазон выхода ветвей сепаратрисы на вакуумную камеру токамака. Результаты обработки большого числа разрядов токамака

показал, что в токамаке Глобус-М плазма получается со следующими параметрами: вытянутость 1,0 - 2,2, треуголыюсть 0,0 - 0,45.

8. Исследовано влияние конфигурации плазмы на работоспособность диполыюго датчика радиального потока. Корректировка программы радиального потока позволила в ряде разрядов токамака Глобус-М устранить срыв и увеличить длительность примерно в два раза.

9. Исследован квадрупольный датчик для стабилизации вертикального положения плазмы. Анализ с помощью кода EFIT показал, что соответствие показаний датчика и реального положения плазмы существенно улучшены. При управлении вертикальным положением плазмы с помощью квадруполыюго датчика существенно увеличивается устойчивость плазмы.

10. Исследовано влияние плазменной конфигурации на поток примеси. В проведенных экспериментах при переходе плазмы из лимитерной в диверторную конфигурацию уменьшается интенсивность свечения примесных и основных линий в средней плоскости токамака. При этом интенсивность линии основной компоненты плазмы на куполах не изменяется, а сигнал обзорного болометра уменьшается.

11.Все вышеприведенные результаты позволили производить в автоматическом режиме измерение данных и их обработку. Все разряды токамака Глобус-М обрабатываются с помощью реконструкции равновесия в приведенных выше пределах. В основной базе данных токамака содержаться выходные данные кода равновесия EFIT, начиная с разряда номер № 11000.

12.Работа способствовала получению широкого спектра магнитных конфигураций сложной формы и проведению в этих конфигурациях различных экспериментов по дополнительному нагреву, определению рабочих пределов, достижению предельной плотности и т.д.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бендер С.Е, Голант В.Е., Гусев В.К., Деч A.B., Косцов Ю.А, Кузнецов Е.А., Левин Р.Г., Минаев В.Б., Минеев А.Б., Миняев O.A., Новохацкий А.Н., Петров Ю.В.,Румянцев E.H., Сахаров Н.В., Щербицкий В.Н.,

Васильев В.И., Ягнов В. A., Investigation of Equilibrium in Globus-M Ohmic Plasmas. //Proceedings of 28th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Funchal, Madeira, 18-22 June 2001

2. B.K. Гусев, C.E. Беидер, A.B. Деч, Ю.А. Косцов, Р.Г. Левин, А.Б. Минаев, Н.В. Сахаров. Методы реконструкции равновесия плазмы на сферическом токамаке Глобус-М. // ЖТФ, т. 76, Вып. 8, с.25-33, 2006

3. V.K. Gusev, F.V. Chernyshev, V.E. Golant, V.M. Leonov, R.G. Levin, V.B. Minaev, A.B. Mineev, M.I. Patrov, Yu.V. Petrov, N.V. Sakharov, S.Yu. Tolstyakov, V.l. Varfolomeev, A.V. Voronin, E.G. Zhilin. Density limits and control in the Globus-M spherical tokamak. // Nucl. Fusion 46 (2006) s584-s591

4. V.l. Vasiliev, Yu.A. Kostsov, K.M. Lobanov, L.P. Makarova, A.B. Mineev, V.K. Gusev, R.G.Levin, Yu.V. Petrov, N.V. Sakharov. On-line plasma shape reconstruction algorithm in tokamaks and its verification in the Globus-M. // Nucl. Fusion 46 (2006) s625-628

5. Гусев B.K., Дьяченко B.B., Жилин Е.Г., Левин Р.Г., Леонов В.М., Минаев

B.Б., Новохацкий А.Н., Петров Ю.В., Подушникова К.А., Сахаров Н.В., Тилинин Г.Н., Щербинин О.Н. Получение и изучение режимов с предельными давлениями плазмы в токамаке Глобус-М при комбинированном дополнительном нагреве. // Отчет о НИР № 0220.0 600939, Иоффе Фьюжн Текнолоджи, 2005

6. Гусев В.К., Ананьев A.C. ,Бурцева Т.А., Голант В.Е., Деч A.B., Крикунов

C.В., Левин Р.Г., Медведев С.Ю., Минаев В.Б., Минеев А.Б., Миняев O.A., Мухин Е.Е., Новохацкий А.Н., Петров Ю.В., Подушникова К.А., Рождественский В.В., Сахаров Н.В., Вильджунас М.И., Виноградов Н.И. Operational Limits and Plasma Stability in OH Discharge of Globus-M Spherical Tokamak. // Proceedings of 28lh EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Funchal, Madeira, 18-22 June 2001

7. Сахаров H.B., Ананьев A.C., Бендер С.Е., Голант В.Е., Гусев В.К., Деч

A.B., Коньков О.И., Косцов Ю.А., Кузнецов Е.А., Левин Р.Г., Минаев

B.Б., Минеев А.Б., Миняев O.A., Новохацкий А.Н., Петров Ю.В., Румянцев E.H., Щербицкий В.Н., Теруков Е.И., Трапезникова И.Н., Ягнов В. А. // Scenario of Globus-M Operation in OH Regime, Proceedings of

Joint 2nd IAEA Technical Committee Meeting on Spherical Tori and 7th International Spherical Torus Workshop, 2001, S J Campos, SP

8. Гусев В.К., Александров С.В., Бурцева Т.А, Чугунов И.Н., Деч А.В., Гаврилов Г.А., Голант В.Е., Косцов Ю.А., Крикунов С.В., Кузнецов Е.А., Левин Р.Г., Минаев В.Б., Минеев А.Б., Миняев О.А., Мухин Е.Е., Новохацкий А.Н., Петров Ю.В., Подушникова К.А., Румянцев Е.Н., Сахаров Н.В., Семенов В.В., Шарапов В.М., Сотникова Г.Ю., Узлов

B.C., Васильев В.И., Вильджунас М.И., Ягнов В.А. Plasma Formation and First OH Experiments in the Globus-M Tokamak. // Proc. of 181,1 Fusion Energy Conference, Sorrento, Italy, 2000, (2000) EXP1/03

9. Гусев В.К., Бурцева Т.А., Деч А.В., Гаврилов Г.А., Голант В.Е., Крикунов

C.В., Левин Р.Г., Минаев В.Б., Минеев А.Б., Миняев О.А., Мухин Е.Е., Новохацкий А.Н., Петров Ю.В., Румянцев Е.Н., Сахаров Н.В., Шарапов В.М. Plasma Formation and First OH Experiments in the Globus-M Tokamak. // Nuclear Fusion, July, 2001, p.919.

10. В.А.Беляков, С.Е.Бендер, А.А.Кавин, Ю.А.Косцов, Р.Г.Левин, К.М.Лобанов, В.В.Васильев. Digital Plasma Position Control System in Globus-M Tokamak. // 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, July 2003.

11. В.М.Амосков, С.Е.Бендер, В.К.Гусев, А.В. Деч, Р.Г. Левин, А.Б.Минеев, О.А.Миняев, Н.В.Сахаров, ~ . Особенности МГД равновесия плазмы в токамаках с вытянутом сечением. // Тезисы докладов 31-й Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2004

12. V.Amoskov, A.Belov, V.Belyakov, T.Belyakova, O.Filatov, E.Gapionok,

D.Garkusha, V.Gusev, E.Lamzin, R.Levin, V.Kukhtin, N.Sakharov, S Sytchevsky. Simulation and analysis of eddy currents induced in the GLOBUS-M tokamak. // Plasma Devices and Operations, Vol. 13, No. 1, March 2005, 25-38

13. В.М.Амосков, А.В.Белов, Т.Ф. Белякова, Е.И. Гапионок, Д.Б. Гаркуша,

B.К.Гусев, В.А.Коротков, В.П. Кухтин, Е.А.Ламзин, Р.Г.Левин,

C.Н.Садаков, Н.В.Сахаров, С.Е.Сычевский. Численное моделирование

распределения вихревых токов на вакуумной камере установки «Глобус-М». // Препринт НИИЭФА П-0980.

14. С.Е.Бендер, В.К.Гусев, А.В.Деч, Ю.А.Косцов, Р.Г.Левин, А.Б.Минеев, Н.В.Сахаров. Реконструкция формы и энергосодержания плазмы по магнитным измерениям на токамаке Глобус-М. // Тезисы докладов конференции ДВП-11, Звенигород 2005

15. V.B.Minaev, B.B.Ayushin, A.G.Barsukov, F.V.Chernyshev, L.A.Esipov, V.K.Gusev, V.G.Kapralov, S.V.Krikunov, V.M.Leonov, R.G.Levin, A.N.Novokhatskii, M.I.Patrov, Yu.V.Petrov, K.A.Podushnikova, V.V.Rozhdestvenskii, N.V.Sakharov, G.N.Tilinin, S.Yu.Tolstyakov. Study of the Beam - Plasma Interaction in the Globus-M Spherical Tokamak. // Proc. of 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, 2005, P-1.103

16. V.M. Amoskov, V.A.Belyakov, S.E.Bender, V.K. Gusev, A.A. Kavin, E.A. Lamzin R.G.Levin, S.N. Sadakov, S.E. Sychevskii, O.G. Filatov. Real-Time Determination of the Position and Shape of the Plasma Column from External Magnetic Measurements in the Globus-M Tokamak. // Plasma Physics, Vol.29, № 12, pp. 997-1008, 2003

17. Амосков B.M., Беляков В.А., Бендер C.E., Гусев В.К., Кавин А.А., Ламзин Е.А., Левин Р.Г., Саадаков С.Н., Сычевский С.Е., Филатов О.Г. Определение положения и формы плазменного шнура по данным внешних магнитных измерений для токамака Глобус-М в режиме реального времени. // Физика плазмы, т. 29, № 12, 2003, с. 1-3.

18. S. Bender, V.Gusev, A.Detch, Yu.Kostsov, R. Levin, K. Lobanov, N.Sakharov. Reconstruction of plasma shape and plasma energy in Spherical Tokamak Globus-M. // The 3rd IAEA TM on Spherical Tori and 11th IWS on Spherical Tori Санкт-Петербург, 2005

19. Бендер C.E., Гусев B.K., Деч А.В., Косцов Ю.А., Левин Р.Г., Минеев А.Б., Сахаров Н.В. Методы реконструкции равновесия плазмы на сферическом токамаке ГЛОБУС-М. // Тезисы докладов 33-й Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2005.

ЛИТЕРАТУРА, ЦИТИРУЕМАЯ В АВТОРЕФЕРАТЕ

1. Morris A., et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion v. 41 p.191, 1999

2. Lao, L., et al. //, Nuclear Fusion, Vol. 25, No 10 (1985)

3. A Sykes. // International conference Physics at the Turn of the 21s1 century (1983)

4. Шафранов В.Д. // ЖЭТФ Вып.3(9), 1957

5. С.Е.Бендер и др. // Тезисы докладов конференции ДВП-11, Звенигород 2005

6. N.V Sakharov, et al. // Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 25-38

7. A.Alekseev, et al. // Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 57-82

8. V.A. Divavin, et al. // Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 95-104

9. V.V. Bulanin, et al. // Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 129-142

10. С.Е.Бендер и др. // Труды 2-й Курчатовской Молодежной Научной Школы, Москва, 2004

11. V.l. Vasiliev et al. // Nucl. Fusion 46 (2006) s625-628

12. B.K. Гусев и др. // ЖТФ, т. 76, Вып. 8, с.25-33,2006

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 23.01.2007. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 1180Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14 Тел./факс: 297-57-76

ВВЕДЕНИЕ.

Положения, выносимые на защиту.

ГЛАВА 1. РЕКОНСТРУКЦИЯ РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ

1.1 Сферические токамаки.

1.1.1 Концепция сферических токамаков, преимущества, физика, обоснования.

1.1.2 Сферические токамаки (закрытые, ныне действующие и проектируемые).

1.2 Равновесие плазмы в токамаках.

1.3 Определение энергосодержания плазмы с помощью магнитной диагностики.

1.4 Применение кода EFIT в экспериментах на токамаках.

1.5 Постановка задачи.

ГЛАВА.2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 Описание установки Глобус-М.

2.1.1 Электромагнитная система.

2.1.2 Вакуумная камера.

2.2 Описание магнитной диагностики токамака Глобус-М.

2.3 Описание кода равновесия EFIT.

2.4 Описание оболочки для кода равновесия EFIT.

2.4.1 Описание входных и выходных файлов.

2.4.2 Описание оболочки кода.

2.5 Методика исследования.

2.5.1 Точность расположения и калибровка зондов.

2.5.2 Расчетная проверка сигналов датчиков.

2.5.3 Учет наводки от тороидального магнитного поля па магнитный зонд.

2.5.4 Результаты оптимизации расположения датчиков, сопоставление с существующей системой.

2.6 Условия сходимости задачи реконструкции. Ошибки измерений в коде EFIT.

2.7. Обсуждения.

ГЛАВА 3. ЗАДАЧА РАСЧЕТА РАВНОВЕСИЯ.

3.1 Измерение радиального положения плазмы.

3.1.1 Описание диагностики на токамаке Глобус-М.

3.1.2 Методики измерения радиального положения плазмы.

3.2 Исследование равновесных магнитных конфигурации. Задача расчета равновесия.

3.3 Диапазон магнитных конфигурации в эксперименте.

3.3.1 Влняппе центрального соленоида.

3.3.2 Влияние обмотки PF2.

3.3.3 Предельные режимы работы по вытяпутости плазмы.

3.3.4 Оценки диапазона перемещения точек выхода сепаратрисы на вакуумную камеру.

3.4 Обсуждение.

3.4.1 Анализ методики измерения вертикального положения плазменного шнура.

3.4.2 Критерии определения энергосодержания плазмы из магнитных измерении.

3.5 Методы управления плазмой в условиях малого аспектного отношения.

Выводы.

ГЛАВА 4. ЗАДАЧА РЕКОНСТРУКЦИИ РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ.

4.1 Магнитная диагностика для реконструкции равновесия плазмы.

4.2 Модель токамака Глобус-М.

4.3 Результаты обработки экспериментов на токамаке Глобус-М с помощью кода равновесия EFIT.

4.3.1 Результаты реконструкции равновесных магнитных конфигурации.

4.3.2 Образование магнитной ямы в омическом режиме токамака Глобус-М.

4.3.3 Влняппе конфигурации плазмы па поток примеси.

4.4. Оптимизация датчика вертикального управления.

4.5 Оценки ошибки измерения формы и эпергозапаса плазмы.

Выводы.

Исследования, проводимые на установках типа токамак за последние 50 лет, позволяют оптимистично смотреть на перспективу создания термоядерного реактора на базе этих установок. За это время появилось большое количество направлений исследования плазмы в различных условиях. Одним из таких направлений является исследование поведения плазмы в условиях сильной тороидалыюсти. Такая плазма получается в токамаках с малым аспектным отношением (отношением большого и малого радиусов R/a<2). Такие установки получили название сферические токамаки. Результаты аналитических исследований предсказали высокую эффективность таких установок. Главным отличием таких установок от обычных токамаков является возможность получения больших токов по плазме при сравнительно низких тороидальных магнитных полях, так как значение запаса устойчивости на границе плазмы сильно возрастает при уменьшении аспектного отношения:

5аВт \ + кг{\ + 252 -\.25ъ) 1 Ч95= 1РА' 2 "(,! ,Агуг> где а - малый радиус плазмы, Вт - тороидальное магнитное поле, 1р -тороидальный ток по плазме, A=R/a - аспектное отношение, R - большой радиус плазмы, к - вытянутость плазмы, 5 - треугольность плазмы.

Первый множитель является аналитическим выражением для запаса устойчивости плазмы в цилиндрическом приближении. В этом случае, запас устойчивости растет обратно пропорционально аспектному отношению. В случае малого аспектного отношения (A=R/a<2) зависимость запаса устойчивости от аспектного отношения определяется тороидальной поправкой (последний множитель). В этом случае запас устойчивости 1 зависит от аспектного отношения как-т-г-т-.

А(\-Аг)ъп

Другим отличием сферических токамаков от обычных является наличие естественной вытянутости и треуголыюсти плазмы. Такое соотношение параметров приводит к возможности получения еще более высоких токов по плазме при более низких значениях тороидального поля, тем самым позволяет улучшить удержание плазмы в магнитных полях в несколько раз меньших, чем на классических токамаках. Помимо экономии энергетических ресурсов теория предсказала более устойчивый режим разряда плазмы по отношению к МГД возмущениям.

Результаты экспериментов проведенных на первых сферических токамаках подтвердили сделанные предположения об экономичности данной установки и МГД устойчивости плазмы. Были достигнуты многие теоретически предсказанные пределы и превышены эмпирические пределы, ограничивающие энергетические параметры плазмы.

Возможности, которые доступны при уменьшении аспектного отношения, создают дополнительные требования к системам "управления и электромагнитной системе токамака. В качестве примера можно привести вертикальную вытянутость плазмы, которая напрямую влияет на эиергозапас, ток по плазме, удержание частиц, устойчивость плазмы и т.д. Управление вертикальной вытянутостыо существенно сказывается на устойчивости разряда и па возможности получения предельных параметров плазмы. Так при низкой вытянутости не эффективно расходуется тороидальное магнитное поле, при большой - плазма становится неустойчивой в вертикальном направлении.

Целый ряд сложностей связан с неприменимостью стандартных методов управления положением плазмы. Методика измерения радиального положения плазмы в классических токамаках в подавляющем большинстве случаев базируется на квазицилиндрических приближениях, использующих малость параметра 1/А. В сферическом же токамаке параметр 1/А не является малым, что приводит к необходимости уточнения существующих методик.

Классическая методика управления плазмой в вертикальном направлении с помощью классических алгоритмов становится невозможной в сферических токамаках из-за наличия вблизи датчика Х-точек даже если плазма ограничена лимитером. Наличие сепаратрисы на границе плазмы или вблизи нее приводит к большим смещениям плазмы в вертикальном направлении при нулевых показателях датчика вертикального смещения.

Вытянутое сечение плазмеппого шпура открывает ряд дополнительных возможностей по измерению интегральных параметров плазмы с помощью магнитной диагностики. Как будет показано ниже, при вытянутости плазмы не ниже некоторого порогового значения, с помощью магнитных измерений может быть определены раздельно полный продольный энергозапас плазмы и внутренняя индуктивность. Величина порогового значения определяется выбором магнитных датчиков, их положением, ошибкой измерения и моделью токамака.

Данные магнитной диагностики не могут быть напрямую использованы для измерения параметров плазмы. Для восстановления формы и энергозапаса плазмы используются коды равновесия плазмы. На данный момент в мире для интерпретации магнитных измерений наиболее часто используется код EFIT. Данное сочетание (магнитная диагностика и код равновесия) являются базовым методом для любого токамака с вытянутым сечением, так как оно позволяет определять форму плазмы и разрабатывать (тестировать) алгоритмы управления, тем самым, обеспечивая работоспособность установки и получение оптимальных параметров разряда плазмы.

Несмотря на то, что токамаки с малым аспектным отношением появились относительно недавно, программа исследований уже получила широкую направленность. В мире (за пределами Российской Федерации) были построены три основные установки: START (UK, ныне закрыта), MAST (UK) и NSTX (USA).

Помимо сферических токамаков существуют токамаки с вытянутым сечением и с аспектным отношением больше 2 (DIII-D, JET, TCV и т.д.). Следует отметить, что и проектируемый токамак, в котором планируются исследования плазмы с термоядерными параметрами ITER, имеет вытянутое сечение.

Для исследований плазмы в условиях сильной тороидальности в Физико-Техническом Институте им. А.Ф. Иоффе Российской Академии Наук был построен сферический токамак Глобус-М, с аспектным отношением R/a=1.5. Основными задачами экспериментов на данном токамаке являются изучение плазмы в омическом режиме (удержание, МГД неустойчивости), разработка методов дополнительного нагрева пучком нейтральных частиц и введением высокочастотной мощности на ионно-циклотронной частоте, разработка методов управления положением и формой плазменного шнура, получение предельных параметров плазмы.

Одной из главных отличительных особенностей токамака Глобус-М является D-образное сечение вакуумной камеры. Такое сечение вакуумной камеры позволяет устанавливать магнитные датчики в непосредственной близости от границы плазмы, так как в штатном режиме объем плазмы достигает 50% от объема вакуумной камеры, а в предельных до 80%. Данное обстоятельство позволяет исследовать влияние положения магнитных датчиков на свойства реконструкции равновесия плазмы, так как существует возможность устанавливать датчики почти в любом месте на вакуумной камере токамака и вблизи ее границы. В большинстве остальных токамаков имеется возможность устанавливать датчики лишь в легко доступные места.

Все перечисленные выше обстоятельства приводят к необходимости исследования равновесия плазмы и магнитных датчиков для реконструкции равновесия плазмы и ее управления. А условия токамака Глобус-М позволяют наиболее детально провести теоретические и экспериментальные исследования.

Положения, выносимые на защиту

1. Физическое обоснование и выбор датчиков для решения задач расчета и реконструкции равновесия плазмы с малым аспектным отношением.

2. Апробация методов реконструкции равновесных параметров плазмы сферического токамака Глобус-М

3. Магнитная диагностика для реконструкции равновесия плазмы в сферическом токамаке Глобус-М.

4. Математическая модель токамака Глобус-М для решения задачи реконструкции равновесия плазмы.

5. Физическое обоснование и экспериментальное применение датчиков вертикального и горизонтального положения для систем автоматического управления положением плазмы в сферическом токамаке.

В главе 1 диссертации представлен обзор основных результатов достижений на сферических токамаках. Особое внимание уделено способам реконструкции равновесия плазмы и коду равновесия EFIT.

Глава 2 содержит описание токамака Глобус-М. Приведено полное описание магнитной диагностики токамака, установленной при изготовлении установки. Особое внимание уделено обсуждению возможностей магнитной диагностики.

Глава 3 содержит подробное описание задачи расчета равновесия плазмы. Приведены результаты обработки экспериментов: влияние обмоток токамака на плазменную конфигурацию, диапазон плазменных параметров и магнитные конфигурации. Обсуждается алгоритм измерения большого радиуса плазмы используемый в системе управления токамака Глобус-М.

Глава 4 содержит подробное описание решения задачи реконструкции равновесия в токамаке Глобус-М. Приведены результаты экспериментов, обработанных с помощью кода равновесия EFIT. Содержится описание возможностей оптимизации разряда токамака.

1. Результаты работы позволили улучшить параметры разряда плазмы. С помощью предложенной методики осуществляется управление плазмой по большому радиусу. В ряде разрядов удалось увеличить длительность до 2-х раз. Предложенный датчик вертикального управления позволил стабилизировать развивающиеся в течение всего разряда вертикальные неустойчивости плазмы. Предложенная система магнитных петель позволила реконструировать полоидальное магнитное поле внутри вакуумной камеры при отсутствии плазмы без учета источника поля.

2. Разработана модель токамака Глобус-М для расчета равновесия плазмы по экспериментальным данным. Произведено сравнение данных полученных с помощью двух кодов равновесия. Данные, полученные по коду DIALEQT, сравнивались с фотографиями плазмы, сделанными с помощью скоростной видеокамеры. Сравнение показало хорошее соответствие полученных данных.

3. Разработан алгоритм управления радиальным положением плазмы сферического токамака. Алгоритм был реализован для токамака Глобус-М. Оценка ошибки измерения показала, что методика работает при смещении на +/- 10 см и ошибка измерения составляет 2мм и зависимость от остальных плазменных параметров является достаточно слабой. В вакуумную камеру токамака Глобус-М установлены две седловидные петли, которые позволяют управлять плазмой с помощью предложенной методики в реальном масштабе времени.

4. Исследовано влияние различных обмоток токамака на форму плазмы. Было показано, что ключевыми обмотками токамака Глобус-М, существенно влияющими на форму плазмы являются обмотка центрального соленоида и обмотка PF2, позволяющая вносить весомый вклад в напряжение на обходе токамака.

5. Исследован диапазон геометрических параметров плазмы. Было показано, что большую часть разряда внутри вакуумной камеры находятся Х-точки. Изучены диапазоны точек пересечения сепаратрисы и вакуумной камеры токамака. Результаты обработки большого числа разрядов токамака показал, что в токамаке Глобус-М плазма получается со следующими параметрами: вытянутость 1,0 - 2,2, треуголыюсть 0,0 - 0,45.

6. Произведен анализ различных видов датчиков для различных видов задач (расчет и реконструкция равновесия плазмы, управление плазмой, реконструкция моделей обмоток токамака и т.д.). Показано, что для реконструкции равновесия плазмы оптимальным датчиком является замкнутая в тороидальном направлении магнитная петля.

7. Разработан комплекс магнитной диагностики для корректной реконструкции равновесия плазмы. Комплекс рассчитан на выход из строя 2-х любых петель и на ошибку измерения 3%. Предложен алгоритм размещения магнитных петель на вакуумной камере токамака.

8. Разработана модель токамака Глобус-М для реконструкции равновесия плазмы. Модель учитывает обмотки полоидального магнитного поля токамака, лимитер, магнитные петли и вакуумную камеру. Распределение тока по вакуумной камере измеряется с помощью того же комплекта магнитных петель.

9. Исследовано влияние конфигурации плазмы на работоспособность дипольного датчика радиального потока. Корректировка программы радиального потока позволила в ряде разрядов токамака Глобус-М устранить срыв и увеличить длительность примерно в два раза.

10. Проведен анализ квадрупольного датчик для стабилизации вертикального положения плазмы. Анализ с помощью кода EFIT показал, что соответствие показаний датчика и реального положения плазмы существенно улучшены. При управлении вертикальным положением плазмы с помощью квадрупольного датчика существенно увеличивается устойчивость плазмы.

11. В проведенных экспериментах при переходе плазмы из лимитерной в диверторную конфигурацию уменьшается интенсивность свечения примесных и основных линий в средней плоскости токамака. При этом интенсивность линии основной компоненты плазмы на куполах не изменяется, а сигнал обзорного болометра уменьшается.

12. Произведен анализ ошибкок реконструкции параметров плазмы для предложенного комплекта магнитной диагностики. На основе этих данных были сформулированы ограничения по области реконструкции равновесия плазмы в разрядах токамака Глобус-М.

13. Все вышеприведенные результаты позволили производить в автоматическом режиме измерение данных и их обработку. Все разряды токамака Глобус-М обрабатываются с помощью реконструкции равновесия по коду EFIT в приведенных выше пределах. В основной базе данных токамака содержаться выходные данные кода равновесия EFIT начиная с разряда номер № 11000.

14. Созданная система сбора данных магнитной диагностики и программа обработки разрядов токамака позволяет производить реконструкцию всего разряда токамака до следующего разряда (интервал между разрядами 6 минут), тем самым позволяя оперативно редактировать программы управления плазмой и токов в обмотках токамака.

Разработанная система магнитных датчиков позволяет однозначно реконструировать полоидальный магнитный поток внутри вакуумной камеры токамака Глобус-М. Эти данные в настоящее время используются для уточнения модели полоидальных обмоток токамака и оценки линейности задачи расчета полоидального магнитного поля, созданного каждой обмоткой, включая центральный соленоид.

Автор выражает благодарность кандидату физико-математических наук Сахарову Николаю Владимировичу за постановку задачи и руководство данной работой.

Автор благодарит руководителей сферического токамака Глобус-М Гусева В.К. и Петрова Ю.В., при активном участии которых проводились и обсуждались представленные в работе результаты.

Подготовка вакуумной камеры токамака производилась Новохацким А.Н., Ананьевым А.С., Варфоломеевым В.И., Ждановым J1.B.

Подготовка электромагнитной системы токамака производилась Ивановым Н.М., Женешком Е.Ю., Узловым B.C.

Установка магнитной диагностики внутри вакуумной камеры Савицкий В.Л.

Измерения электронной плотности по показаниям СВЧ-интерферометра определялись Крикуновым С.В. и Рождественским В.В.

Измерения профилей электронной температуры осуществлялась Толстяковым С.Е. и Курскиевым Г.С.

Измерения температуры ионов корпускулярной диагностикой были выполнены Чернышевым Ф.В. и Аюшиным Б.Б.

Скоростная видеосъемка плазмы осуществлялась Мухиным Е.Е. и Кочергиным М.М.

В экспериментах по нейтральной инжекции принимали участие Минаев В.Б., Есипов Л.А., Тилинин Г.Н., Барсуков А.Г.

Особенно автор выражает благодарность Патрову М.И. за помощь в подготовке диагностики и Миняеву О.А за обсуждение результатов экспериментов.

Автор благодарит также сотрудников НИИЭФА им. Д.В. Ефремова за:

Изготовление и помощь в установке магнитных датчиков производилась группой института, в особенности Бендером С.Е. и Мироновым И.

Система сбора данных выполнена Косцовым Ю.А., Лобановым К.М, Каменыциковым С.Н.

Код DIALEQT любезно предоставлен Минеевым А.Б. Им же производились расчеты по 0D коду SCENTO

Расчеты вихревых токов по вакуумной камере производились группой НИИЭФА им. Д.В. Ефремова, в составе Сычевского С.Е., Ламзина Е.А., Амоскова В.М., Гапионок Е.И.

Отдельная благодарность лаборатории Принстонского Университета за любезно предоставленный код EFIT и в отдельности Лину Лао.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В настоящей работе разработан комплекс магнитной диагностики, позволяющий решать задачи расчета и реконструкции равновесия плазмы. Исследования проводились на токамаке Глобус-М, построенном в ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН (РФ). Геометрические параметры установки: большой радиус R=0.36m, малый радиус а=0.24м. Таким образом, плазменный шнур имеет аспектное отношение A=R/a=1.5 и вытянутое сечение с предельной вытянутостыо 2.2. Данная геометрия позволила получать разряды с большими значениями токов по плазме с рекордно низкими для токамаков магнитными полями.

Были достигнуты следующие параметры плазмы: большой радиус R=0.36 м, малый радиус а=0.24м, аспектное отношение R/a=1.5, ток плазмы 1р до 0.37МА, тороидальное магнитное поле Вт= 0.07-0.6Тл, средняя плотность плазмы <пе> до 1.2хЮ20м"3, вытянутость плазмы в вертикальном направлении к=1.1-2.2, треугольность 5=0.1-0.45, запас устойчивости q95 > 2.1. В разрядах время удержания энергии достигало Те<12мс. Предельные значения средних температур: ионов ТКбООэВ, электронов Те<1кэВ. Производительность существующей системы управления с обратной связью позволяет стабилизировать вертикальной положение плазмы с вытянутостыо до значений k ~ 1.9 при токе плазмы ~ 0.3 МА.

1.. Morris A., et al The role of the spherical tokamak in clarifying tokamak physics, Plasma Physics and Controlled Fusion v. 41 p. 191, 1999

2. A Sykes, Behaviour of low-aspect-ratio tokamak plasmas, Plasma Phys. Control. Fusion 34 No 13 (December 1992) 1925-1930

3. A Sykes Physics issues of the spherical Tokamak, International conference Physics at the Turn of the 21st century (1983)

4. Troyon F et al. Plasma Phys. and Contr. Fusion 6 209 (1984)

5. F Troyon, R Gruber, H Saurenmann, S Semenzato and S Succi, MHD-Limits to Plasma Confinemen, Plasma Phys. Control. Fusion 26 No 1A (January 1984)209-215

6. Y-K. M. Peng, D. J. Strickler. Features of spherical torus plasmas. Nuclear fusion. №6 1986.

7. Menard, J.,et al., Ohmic flux consumption during initial operation of the NSTX spherical torus, Nuclear Fusion, Vol 41, No 9, p. 1197,2001

8. V. K. Gusev, Spherical Tokamaks Today, Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 1-24

9. J.E. Menard, S.C. Jardin, S.M. Kaye, C.E. Kessel and J. Manickam, Ideal MHD stability limits of low aspect ratio tokamak plasmas, Nucl. Fusion 37 No 5 (May 1997) 595-610

10. A De Ploey, RAM Van der Linden, G T A Huysmans, M Goossens, W Kerner and J P Goedbloed, Marfes: a magnetohydrodynamic stability study of two-dimensional tokamak equilibria, Plasma Phys. Control. Fusion 39 No 3 (March 1997) 423-438

11. V К Gusev, F Alladio and A W Morris, The basics of spherical tokamaks and progress in European research, Plasma Phys. Control. Fusion 45 No 12A (December 2003) A59-A82

12. A Sykes et al et al, Tight aspect ratio Tokamaks-theory and experiment, Plasma Phys. Control. Fusion 35 No 8 (August 1993) 10511062

13. D С Robinson, The physics of spherical confinement systems, Plasma Phys. Control. Fusion 41 No ЗА (March 1999) A143-A157

14. Ono, M., et al., Overview of the initial NSTX experimental results, Nuclear Fusion, Vol 41, No 10, p. 1435, 2001

15. Sykes, A., et al., First results from MAST, Nuclear Fusion, Vol. 39, No 3,1999

16. Gusev, V., et al., Plasma formation and first OH experiments in the Globus-M tokamak, Nuclear Fusion, Vol 41, No 7,919,2001

17. Sykes A., et al., The spherical tokamak programme at Culham, Nuclear Fusion, vol.39, No 5 1999

18. R Kleibergen and J P Goedbloed, A high-beta tokamak equilibrium, Plasma Phys. Control. Fusion 30 No 13 (December 1988) 1939-1960

19. Roach, C.M., et al., Confinement in START beam heated discharges, Nuclear Fusion, vol. 41 Nol p.l 1,2001

20. Sykes, A., et al., High performance of the START spherical tokamak, Plasma Phys. Control. Fusion 39 No 12B (December 1997) B247-B260

21. C.M.Roach. Modelling ohmic confinement experiments on the START tokamak, Plasma Phys. and Contr. Fusion, 1996, v.38, p.2187

22. Алан Сайке. Физика сферических токамаков. Журнал технической физики. 1999 г., том 69, вып. 9.

23. G О Spies, Critical beta in flux conserving Tokamak equilibrium theory, Plasma Phys. 22 No 12 (December 1980) 1085-1089

24. J -M Moret et al et al, Ohmic H-mode and confinement in TCV, Plasma Phys. Control. Fusion 37 No 11A (November 1995) A215-A226

25. Ono, M., et al., Exploration of spherical torus physics in the NSTX device, Nuclear Fusion Vol. 40, No 3, p 557,2000

26. Akers, R., et al., Steady state operation of spherical tokamaks, Nuclear Fusion, Vol 40, No 6, p. 1223,2000

27. Shafranov, V., Some theoretical problems of the toroidal plasma equilibrium, Plasma Phys. Control. Fusion 43 No 12A (December 2001) 1-10

28. R J Bickerton, Resistive toroidal equilibria of Tokamak plasmas, J. Phys. D: Appl. Phys. 11 No 13 (11 September 1978) 1781-1793

29. J Andreoletti, Resistive equilibrium model in a Tokamak, Plasma Phys. 13 No 4 (April 1971) 313-327

30. G О Ludwig, Direct variational solutions to the Grad-Schluter-Shafranov equation, Plasma Phys. Control. Fusion 37 No 6 (June 1995) 633-646

31. Shijun Du and Shaohua Wang, A numerical method for plasma equilibrium computation in iron core tokamaks, Nucl. Fusion 35 No 3 (March 1995)359-364

32. H Soltwisch, Current density measurements in Tokamak devices, Plasma Phys. Control. Fusion 34 No 12 (December 1992) 1669-1698

33. H M Rizk, Tokamak plasma equilibrium with non-uniform current distribution, Plasma Phys. Control. Fusion 28 No 11 (November 1986) 1675-1689

34. Reviewed by V. Shafranov, Nonlinear Magnetohydrodynamics, Nucl. Fusion 38 No 8 (August 1998) 1251-1253

35. V D Shafranov, The classical thermal conductivity in a toroidal plasma filament, J. Nucl. Energy, Part С Plasma Phys. 8 No 3 (1966) 314-322

36. F. Alladio and P. Micozzi, Experimental plasma equilibrium reconstruction from kinetic and magnetic measurements in the FTU tokamak, Nucl. Fusion 35 No 3 (March 1995) 305-328

37. F. Alladio and P. Micozzi, Reconstruction of spherical torus equilibria in absence of magnetic measurements in the central cavity, Nucl. Fusion 37 No 12 (December 1997) 1759-74

38. Gerson O.L., Reconstruction of the current distribution in spherical tokamak. International Workshop on Spherical Torus. Tokyo, Japan, 2628 October 1998

39. Appel L.C.,et al., Equilibrium reconstruction in the START tokamak, Nuclear Fusion, v. 41, No 2 p. 169

40. Шафранов В.Д., "О равновесных магнитогидродинамических конфигурациях", ЖЭТФ Вып.3(9), 1957

41. Gates, D., et al., Initial operation of NSTX with plasma control, 27th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Budapest 12-16 June 2000, P4045

42. L.C. Appel, M.K. Bevir and M.J. Walsh, Equilibrium reconstruction in the START tokamak, Nucl. Fusion 41 No 2 (February 2001) 169-180

43. Sabbagh, S., et al., Equilibrium properties of spherical torus plasmas in NSTX, Nuclear Fusion, Vol. 41, No 14, p. 1601,2001

44. Sabbagh, S., et al., Investigation of Experimental Equilibriumth

45. Domain in NSTX Ohmic Plasmas, 27 European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Budapest 12-16 June 2000,P1043

46. Bell, M., Heating, Confinement and Stability Studies on NSTX, Presented at the Globus-M/NSTX Meeting, Dec.2001

47. E.Lazzaro, P.Mantica, "Determination of equilibrium global parameters from external magnetic measurements in JET discharges with auxiliary heating", Report JET-P(87)42.

48. V A Yavorskij, К Schoepf, Zh N Andrushchenko, В H Cho, V Ya Goloborod'ko and S N Reznyk, Analytical models of axisymmetric toroidal magnetic fields with non-circular flux surfaces, Plasma Phys. Control. Fusion 43 No 3 (March 2001) 249-269

49. А.В.Белов, В.В.Коротков, В.П.Кухтин, С.Е.Сычевский, Препринт НИИЭФА П-0930,1994

50. В.М.Амосков, С.Е.Бендер, В.К.Гусев, А.В. Деч, Р.Г. Левин, А.Б.Мииеев, О.А.Миняев, Н.В.Сахаров, Особенности МГД равновесия плазмы в токамаках с вытянутом сечением, Тезисы докладов 31-й Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2004

51. В J Braams, The interpretation of tokamak magnetic diagnostics Plasma Phys. Control. Fusion 33 No 7 (July 1991) 715-748

52. N.V Sakharov, Spherical Tokamaks Globus-M Construction and Operation, Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 25-38

53. V.A.Belyakov, V.A.Divavin, N.Ya.Dvorkin, G.P.Gardymov, V.E.Golant, V.K.Gusev, A.I.Kasatkin, A.A.Kavin, V.A.Korotkov, Yu.A.Kostzov, Yu.M.Krivchenkov, A.A.Malkov, V.V.Mikov, A.N.Novokhatsky, K.A.Podushnikova, A.R.Polevoi, N.V.Sakharov,

54. K.G.Shakhovetz, V.F.Soikin, Yu.L.Utin, V.S.Uzlov, Project of spherical tokamak Globus-M, Препринт ФТИ 1629 С-Петербург 1994

55. V.E.Golant, V.K.Gusev, A.N.Novokhatsky, K.A.Podushnikova, N.V.Sakharov, K.G.Shakhovetz, V.S.Uzlov, V.A.Belyakov, V.A.Divavin, A.I.Kasatkin, A.A.Kavin, V.A.Korotkov, Yu.A.Kostzov, Yu.M.Krivchenkov, A.A.Malkov, Yu.L.Utin, N.Ya.Dvorkin,

56. G.P.Gardymov, V.V.Mikov, A.R.Polevoi, Y-K.M.Peng, R.J.Colchin, GLOBUS-M, From Concept to Engineering, 16th IEEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering, Piscataway, NJ, IEEE v. 2, 1996, 1464-1467

57. В.К.Гусев, Э.А.Азизов, В.А.Беляков, В.Е.Голант, Е.З.Гусаков, Г.П.Гардымов, Н.Я.Дворкин, АЛО.Днестровский, М.А.Ирзак,

58. A.А.Кавин, Ю.А.Косцов, Е.А.Кузнецов, Е.Г.Кузьмин, С.Г.Медведев,

59. B.В.Миков, А.Н.Новохацкий, К.А.Подушникова, Н.В.Сахаров, В.Ф.Сойкин, В.С.Узлов, В.А.Ягнов, Статус сферического токамака Глобус-М, Тезисы докладов XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и У ТС, Москва, 1998, М-У2-3

60. V.A. Belyakov, V.A. Korotkov, V.F. Soikin, Design and Assembly of the Globus-M Tokamak Magnetic System, Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 39-56

61. Н.В.Сахаров, В.А.Беляков, Г.П.Гардымов, В.Е.Голант, В.К.Гусев,

62. H.Я.Дворкин, А.А.Кавин, Ю.А.Косцов, Е.Г.Кузьмин, А.А.Малков,

63. A.Alekseev, К. Egorov, A. Malkov, A.Panin, Structural Analysis of the Globus-M Tokamak Magnetic System, Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 57-82

64. Gusev, V. et al., "Algorithms of Electromagnetic System in Spherical Tokamak Globus-M", Procedures of 28th Zvenigorod Plasma Physics and Nuclear Fusion Conference. Moscow, 2001.

65. V.K.Gusev, N.V.Sakharov, V.V.Shpeizman, V.A.Korotkov, A.G.Panin, V.F.Soikin, S.O.J.Kivivuori, A.J.Helenius, J.V.A.Somerkoski, J.A.Heikkinen, Central solenoid for spherical tokamak Globus-M, Fusion Technology v.34, Sept. 1998

66. M. Atalikov, S. Bulgakov, N. Daniel, V. Kuchinski, A. Sokolov, V. Gusev, A. Obuchov, V. Uzlov, S. Fandeev, V. Yagnov, Globus-M Power Supply System, Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 119-128

67. S.E. Bender, V.I. Bushuev, E.G. Kuzmin, I.A. Mironov, A.V. Nikiforovsky, Magnetic Diagnostics on Globus-M Tokamak, Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 143-158

68. Lao, L., et al., Separation of Pp and li in tokamaks of non-circular cross-section, Nuclear Fusion, Vol. 25, No 10 (1985)

69. B.J. Lee, A.D. Turnbull and T.S. Taylor, Optimum safety factor profile for an advanced tokamak with negative central shear, Nucl. Fusion 37 No 9 (September 1997) 1271-1280

70. J H Misguich, A new class of toroidal equilibria, with application to the screw-pinch and Tokamak, Plasma Phys. 16 No 9 (September 1974) 823-833

71. Rozhdestvensky.,et al., "Особенности ускорения электронов при омическом нагреве плазмы в сферическом токамаке ГЛОБУС-М",th

72. Procedures of 29 Zvenigorod Plasma Physics and Nuclear Fusion Conference. Moscow, 2002.

73. Y.R. Lin-Liu and R.D. Stambaugh, Optimum equilibria for high performance, steady state tokamaks, Nucl. Fusion 44 No 4 (April 2004) 548-554

74. G О Ludwig, Direct variational solutions of the tokamak equilibrium problem, Plasma Phys. Control. Fusion 39 No 12 (December 1997) 20212037

75. Guoyang Yu, Parametrization study of the decay index of tokamak equilibrium magnetic fields, Nucl. Fusion 34 No 10 (October 1994) 1408-1414

76. Yu.K. Kuznetsov, I.C. Nascimento, R.M.O. Galvao and W.P. De Sa, Simplified magnetic diagnostic methods for tokamaks, Nucl. Fusion 38 No 9 (September 1998) 1385-1395

77. А К Agarwal, S N Bhattacharyya and A Sen, Effect of sheared toroidal flow on the equilibrium of an axisymmetric plasma torus, Plasma Phys. Control. Fusion 34 No 7 (July 1992) 1211-1223

78. Pustovitov, V., Magnetic Diagnostic: General principles and problem of reconstruction of plasma current and pressure profiles in toroidal systems, Nuclear Fusion, Vol. 41, No. 6

79. Levin R, "Экспериментальное исследование равновесных магнитных конфигураций в токамаке с малым аспектным отношением Глобус-М", Science Day Conference, Physical Technical Department of the St-Petersburg State Technical University, 2001.

80. W. Zwingmann, Equilibrium analysis of steady state tokamak discharges, Nucl. Fusion 43 No 9 (September 2003) 842-850

81. J.B. Lister, A. Sharma, D.J.N. Limebeer, Y. Nakamura, J.P. Wainwright and R. Yoshino, Plasma equilibrium response modelling and validation on JT-60U, Nucl. Fusion 42 No 6 (June 2002) 708-724

82. A. Coutlis, I. Bandyopadhyay, J.B. Lister, P. Vyas, R. Albanese, D.J.N. Limebeer, F. Villone and J.P. Wainwright, Measurement of the open loop plasma equilibrium response in TCV, Nucl. Fusion 39 No 5 (May 1999) 663-683

83. A.H. Reiman and D.A. Monticello, Three-dimensional tokamak equilibria in the presence of resonant field errors, Nucl. Fusion 32 No 8 (August 1992) 1341-50

84. E. Strumberger, S. Giinter, P. Merkel, E. Schwarz, C. Tichmann and H.-P. Zehrfeld, Numerical computation of magnetic fields of two- and three-dimensional equilibria with net toroidal current, Nucl. Fusion 42 No 7 (July 2002) 827-832

85. I. Senda, T. Shoji and T. Tsunematsu, Linear evolution of plasma equilibrium in tokamaks, Nucl. Fusion 42 No 5 (May 2002) 568-580

86. E. Strumberger, S. Giinter, J. Hobirk, V. Igochine, D. Merkl, E. Schwarz, C. Tichmann and the ASDEX Upgrade Team, Numerical investigations of axisymmetric equilibria with current holes, Nucl. Fusion 44 No 3 (March 2004) 464-472

87. Yasuhiro Suzuki, Yuji Nakamura and Katsumi Kondo, Finite beta effects on the toroidal field ripple in three-dimensional tokamak equilibria, Nucl. Fusion 43 No 6 (June 2003) 406-415

88. S J Camargo and I L Caldas, Average magnetic surfaces in tokamaks, Plasma Phys. Control. Fusion 33 No 6 (June 1991) 573-581

89. Gusev, V., et al., "Plasma Formation and First OH Experiments in the Globus-M Tokamak ", (Proc. of 18th Fusion Energy Conference, Sorrento, Italy, 2000), (2000) EXP1/03

90. J.R. Ferron, M.L. Walker, L.L. Lao, H.E. St. John, D.A. Humphreys and J.A. Leuer, Real time equilibrium reconstruction for tokamak discharge control, Nucl. Fusion 38 No 7 (July 1998) 1055-1066

91. С.Е.Бендер, В.К.Гусев, А.В.Деч, Ю.А.Косцов, Е.А.Кузнецов, Р.Г.Левин, А.Б.Минеев, Н.В.Сахаров. Реконструкция МГД равновесия плазмы на сферическом токамаке ГЛОБУС-М. Труды 2-й Курчатовской Молодежной Научной Школы, Москва, 2004

92. С.Е.Бендер, В.К.Гусев, А.В.Деч, Ю.А.Косцов, Р.Г.Левин, А.Б.Минеев, Н.В.Сахаров, Реконструкция формы и энергосодержания плазмы по магнитным измерениям на токамаке Глобус-М, Тезисы докладов конференции ДВП-11, Звенигород 2005

93. Gusev, V., et al., "Overview of Results and Program Development in Globus-M Spherical Tokamak", Proceedings of Joint 2nd IAEA Technical Committee Meeting on Spherical Tori and 7th International Spherical Torus Workshop, 2001, S J Campos, SP, Brazil

94. V.A. Belyakov, A.A.Kavin, Yu.A. Kostsov, L.P. Makarova, E.N. Rymyantsev, The Poloidal Fieelds Control System of the Globus-M Tokamak, Plasma Devices and Operations Vol. 9 Nos. 1-2 (2001) 105118

95. D.A. Ehst, C.E. Kessel, R.A. Krakowski, C.G. Bathke, S.C. Jardin, Т.К. Mau and F. Najmabadi, Economic comparison of MHD equilibrium options for advanced steady state tokamak power plants, Nucl. Fusion 38 No 1 (January 1998) 13-29

96. W A Cooper and S P Hirshman, Axisymmetric MHD equilibria with isothermal toroidal mass flow by variational steepest descent moments method, Plasma Phys. Control. Fusion 29 No 7 (July 1987) 933-943

97. P R Garabedian, Three-dimensional tokamak equilibria and stellarators with two-dimensional magnetic symmetry, Plasma Phys. Control. Fusion 39 No 12B (December 1997) B129-B134

98. В.К.Гусев, С.В.Александров, А.С.Ананьев, В.А.Беляков, С.Е.Бендер, Т.А.Бурцева, В.И.Васильев, М.И.Вильджюнас, Г.А.Гаврилов, В.Е.Голант, А.В.Деч, Ю.А.Косцов, С.В.Крикунов, Е.А.Кузнецов, Р.Г.Левин, А.Б.Минеев, О.А.Миняев, Е.Е.Мухин,

99. Гусев В.К., Косцов Ю.А., Кузнецов Е.А., Левин Р.Г., Минаев

100. Гусев В.К., Амосков В.М., Ананьев А.С., Азизов Е.А., Барсуков

101. A.Г, Беляков В.А., Бендер С.Е., Чугунов И.Н., Деч А.В., Дьяченко

102. Proceedings of 19th IAEA Fusion Energy Conference Lyon, France, 14 -19 October 2002, IAEA CD-ROM (2003) IAEA-CN-94, EX/P3-10

103. Gusev, V., et al., "Plasma Formation and Current Ramp-Up in Ohmic regime in the Globus-M Tokamak", Procedures of 28th Zvenigorod Plasma Physics and Nuclear Fusion Conference. Moscow, 2001.

104. Sakharov, N., et al., "Scenario of Globus-M Operation in OH Regime", Proceedings of Joint 2nd IAEA Technical Committee Meeting on Spherical Tori and 7th International Spherical Torus Workshop, 2001, S J Campos, SP

105. ITER Physics Expert Group on Disruptions, Plasma Control, and MHD and ITER Physics Basis Editors, Chapter 3: MHD stability, operational limits and disruptions, Nucl. Fusion 39 No 12 (December 1999) 2251-2389

106. F Hoffman, F В Marcus and A D Turnbull, Axisymmetry stability of highly-elongated Tokamak plasma-a new method and initial results, Plasma Phys. Control. Fusion 28 No 4 (April 1986) 705-715

107. F. Hofmann, M.J. Dutch, D.J. Ward, M. Anton, I. Furno, J.B. Lister and J.-M. Moret, Vertical instability in TCV: comparison of experimental and theoretical growth rates, Nucl. Fusion 37 No 5 (May 1997) 681-7

108. Sakharov, N., et al.,"Investigation Of Equilibrium In Globus-M Ohmic Plasmas." 28th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. Madeira, Portugal, 18-22 June 2001.

109. Gusev, v., et al., "Operational Limits And Plasma Stability In OH Discharge Of Globus-M Spherical Tokamak.", 28th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics . Madeira, Portugal, 18-22 June 2001.

110. R.D. Stambaugh, L.L. Lao and E.A. Lazarus, Relation of vertical stability and aspect ratio in tokamaks, Nucl. Fusion 32 No 9 (September 1992) 1642-1646

111. К Yamazaki, H Fishman, M Okabayashi and A M M Todd, Axisymmetric stability of vertically asymmetric Tokamaks at large beta poloidal, Plasma Phys. 25 No 11 (November 1983) 1245-1256

112. A Sestero, The MHD equilibrium of a slightly asymmetric Tokamak, Plasma Phys. 15 No 7 (July 1973) 709-712

113. A Sen and J J Ramos, Tokamak equilibria and stability with arbitrary flows, Plasma Phys. Control. Fusion 39 No 5A (May 1997) A323-A332

114. Levin R. "Magnetic Measurements in Small Aspect Ratio Tokamak Globus-M", Procedures of the Science Day Conference, Physical Technical Department of the St-Petersburg State Technical University, 2000.

115. Levin R. " Magnetic Measurements in Small Aspect Ratio Tokamak Globus-M", Procedures of the 7th Russian Conference for the Students of Physics. St-Petersburg State University, April 2001.

116. M Haegi and F Sand, Compensated coil system for measuring the plasma diamagnetism in toroidal devices, Plasma Phys. 17 No 11 (November 1975) 997-999

117. W Zwingmann, L-G Eriksson and P Stubberfield, Equilibrium analysis of tokamak discharges with anisotropic pressure, Plasma Phys. Control. Fusion 43 No 11 (November 2001) 1441-1456

118. N.A. Madden and R.J. Hastie, Tokamak equilibrium with anisotropic pressure, Nucl. Fusion 34 No 4 (April 1994) 519-26

119. E Lazzaro and P Mantica, Experimental identification of Tokamak equilibrium using magnetic and diamagnetic signals, Plasma Phys. Control. Fusion 30 No 12 (November 1988) 1735-1754

120. M С R Andrade, G О Ludwig and S J Camargo, Self-consistent equilibrium calculation through a direct variational technique in tokamak plasmas, Plasma Phys. Control. Fusion 42 No 12 (December 2000) 12691289

121. А.В.Белов, В.В.Кокотков, В.П.Кухтин, С.Е.Сычевский, Препринт НИИЭФА П-0930,1994

122. П.Ю.Бабенко, А.Г.Барсуков, В.К.Гусев, А.В.Деч, В.В.Дьяченко, В.Г.Капралов, М.М.Кочергин, В.В.Кузнецов, Р.Г.Левин,

123. B.М.Леонов, А.В.Лупин, В.Б.Минаев, Е.Е.Мухин, А.А.Панасенков, Ю.В.Петров, К.А.Подушникова, В.В.Рождественский, Н.В.Сахаров,

124. C.Ю.Толстяков, Г.Н.Тилинин, Ф.В.Чернышев, И.Н.Чугунов, А.Е.Шевелев, О.Н.Щербинин, Первые результаты экспериментов по нейтральной инжекции на сферическом токамаке Глобус-М, Тезисы докладов 30-й Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС

125. J-Y Favez, J В Lister, Ph Miillhaupt and В Srinivasan, Improving tokamak vertical position control in the presence of power supply voltage saturation, Plasma Phys. Control. Fusion 47 No 10 (October 2005) 17091741

126. H M Rizk and T Kammash, Toroidal MHD equilibria and classical diffusion in complex magnetic configurations, Plasma Phys. 17 No 12 (December 1975) 1049-1069

127. B.K. Гусев, C.E. Бендер, A.B. Деч, Ю.А. Косцов, Р.Г. Левин, А.Б. Минаев, Н.В. Сахаров, Методы реконструкции равновесия плазмы на сферическом токамаке Глобус-М, ЖТФ, т. 76, Вып. 8, с.25-33, 2006

128. V.I. Vasiliev, Yu.A. Kostsov, K.M. Lobanov, L.P. Makarova, A.B. Mineev, V.K. Gusev, R.G.Levin, Yu.V. Petrov, N.V. Sakharov, On-line plasma shape reconstruction algorithm in tokamaks and its verification in the Globus-M, Nucl. Fusion 46 (2006) s625-628