Численное моделирование динамики энергичных частиц в плазме токамака тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Алейников Павел Борисович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭНЕРГИЧНЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ ТОКАМАКА

01.04.08 — Физика плазмы

1 с [.:;.!;

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2012

005042607

005042607

Работа выполнена в Национальном Исследовательском Центре "Курчатовский Институт"

Научный руководитель Коновалов Сергей Владимирович

Кандидат физико-математических наук

Официальные оппоненты Зайцев Федор Сергеевич

доктор физико-математических наук, МГУ, факультет ВМК, профессор

Муховатов Владимир Семенович

кандидат физико-математических наук, ИФТ НИЦ "Курчатовский Институт"

Ведущая организация ГНЦ РФ ТРИНИТИ

Защита состоится —L—_в_2012 года на заседании диссер-

тационного совета Д 220.009.02 в Национальном Исследовательском Центре "Курчатовский Институт". По адресу: г. Москва, площадь Академика Курчатова, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального Исследовательского Центра "Курчатовский Институт".

С авторефератом диссертации можно ознакомиться на сайте www.kiae.ru. Автореферат разослан_2 9- _2012 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

Демура А. В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

Моделирование динамики энергичных частиц в плазме токамака с учетом возмущений магнитного поля является актуальной задачей физики токама-ков. Нарушения аксиальной симметрии магнитного поля могут привести к дополнительному радиальному переносу и потерям надтепловых ионов из плазмы, к искажению их функции распределения, а также к существенному перераспределению тепловых нагрузок на элементы первой стенки, обусловленных потерями энергичных частиц. Особенную важность моделирование динамики быстрых частиц в присутствии трехмерных возмущений магнитного поля приобретают в связи с сооружением Международного экспериментального термоядерного реактора ИТЭР. В ИТЭР основными причинами нарушения аксиальной симметрии магнитного поля являются: дискретная структура тороидального магнита, состоящего из 18 катушек, наличие портов ввода нейтральных пучков в первой стенке вакуумной камеры, тестовые модули бланкета, а также поля, создаваемые катушками управления модами, локализованными на границе плазменного шнура (ELM). Из-за высокой энергии быстрых частиц даже относительно небольшие (для энергобаланса плазмы) их потери могут сопровождаться созданием значительных тепловых нагрузок на первую стенку. В связи с этим, разработка комплекса кодов, позволяющих исследовать динамику быстрых частиц с учетом реального дизайна и параметров проектируемого реактора, является важной и насущной задачей всего проекта ИТЭР.

Наибольшую опасность для элементов первой стенки токамака реактора представляют пучки убегающих электронов, которые могут наблюдаться при срывах разряда. Формирование и эволюция пучков убегающих электронов определяется целым комплексом разнообразных физических процессов. Как показывают различные оценки, убегающие электроны в ИТЭР могут переносить до 90% тока плазмы и иметь энергосодержание порядка нескольких десятков МДж. Как выявлено в экспериментах, проведенных на существующих токамаках, тепловые нагрузки на стенку при потерях убегающих электронов могут оказаться узко локализованными и, соответственно, достигать значений, существенно превосходящих допустимые пределы. Именно поэтому генерация убегающих электронов, динамика разряда в их присутствии и

возможные способы их подавления входят в круг наиболее важных физических проблем ИТЭР.

Основными задачами диссертационной работы являются:

1. Разработка программного модуля для расчета источника высокоэнергичных ионов от нагревного и диагностического пучков ИТЭР с учетом деталей геометрии инжекторов.

2. Усовершенствование Монте-Карло кода интегрирования траекторий для проведения расчетов в присутствии ЗБ возмущений магнитного поля и трехмерной модели первой стенки, а также для случая релятивистских электронов. Разработка версии кода для параллельных вычислений на кластерах.

3. Исследование влияния возмущений магнитного поля на потери быстрых ионов диагностического и нагревного пучков.

4. Расчеты функций распределения быстрых ионов внутри конуса наблюдения анализатора нейтральных атомов (ОТА) в ИТЭР и анализ влияния возмущений магнитных полей в ИТЭР на ожидаемый сигнал анализатора.

5. Разработка базового программного модуля для кинетического моделирования функции распределения убегающих электронов.

6. Расчеты тепловых нагрузок на первую стенку камеры из-за потерь убегающих электронов при неустойчивости плазмы по вертикали.

Цели настоящего исследования:

1. Расчет генерации тока (СО) и нагрева плазмы пучком нейтральных атомов, вычисление минимальной приемлемой энергии инжекции, а также минимальной плотности плазмы, при которой нагрузки от сквозных потерь частиц пучка лежат в допустимых пределах.

2. Расчет гофрировочных потерь и оптимизация направления инжекции диагностического пучка в ИТЭР.

3. Определение влияния гофрировки магнитного поля на функции распределения быстрых частиц внутри конуса наблюдения анализатора атомов перезарядки в ИТЭР.

4. Анализ радиального переноса убегающих электронов на МГД возмущениях, разрушающих аксиальную симметрию магнитного поля тока-мака, а также влияния указанных возмущений на распределение тепловых нагрузок на первую стенку при потерях убегающих электронов.

Научная новизна и практическая ценность.

В настоящей работе разработан программный модуль для расчета источника быстрых ионов при инжектировании нейтральных пучков в ИТЭР. В модуле учтены все необходимые конструктивные особенности и детали геометрии инжектора. Интерфейс с инженерными кодами позволяет автоматически учитывать все необходимые модификации проектируемого инжектора. Точность расчетов профилей захвата пучка в плазме обеспечивается использованием в модели современных данных о сечениях атомарных процессов и реалистичной 2Б геометрии, равновесной конфигурации плазмы. В свою очередь, достоверность задания начального направления скорости (питч-угла) захваченных атомов гарантируется точностью моделирования оптических свойств инжекторов. Разработанный графический интерфейс пользователя позволяет проводить оптимизацию геометрии инжекции (фокусировку отдельных пучков и выбора направления инжекции), минимизировать набор лучей для редуцированных моделей источников, рассчитывать распределения интенсивности инжекции в сечениях, перпендикулярных оси пучка, и распределения тепловых нагрузок от сквозных потерь пучка на первую стенку с учетом ее реалистичной 30 геометрии. Серия взаимопроверочных расчетов, выполненная с участием зарубежных партнеров проекта, подтвердила важность точного задания источника быстрых ионов особенно при вычислении генерации тока вдали от оси разряда и в расчетах их потерь на возмущениях магнитного поля ИТЭР. Модуль принят и распространяется в качестве эталонного в Международной Организации ИТЭР.

В работе показано, что первоначально предполагавшаяся строго перпендикулярная инжекция диагностического пучка приводит к захвату существенной части быстрых ионов в локальные гофры магнитного поля и, следовательно, к их практически мгновенным потерям на стенку ИТЭР, приво-

дящим к тепловым нагрузкам, значительно превосходящим предельно допустимые. Монте-Карло расчеты с использованием нового программного модуля для источника частиц позволили определить необходимый угол поворота диагностического пучка, при котором нагрузки остаются в допустимых пределах во всем диапазоне параметров разряда ИТЭР. Результаты расчетов послужили обоснованием для принятия решения о повороте диагностического пучка и внесения соответствующих изменений в проекте ИТЭР.

Результаты проведенных в данной работе исследований влияния гофрировки магнитного поля ИТЭР на сигнал NPA использовались при защите концептуального проекта данной диагностики, входящей в комплект диагностик, поставляемых в ИТЭР Российской Федерацией.

Значительная популяция убегающих электронов (УЭ) может образовываться в плазме при срывах разряда и выноситься на первую стенку ИТЭР при развитии неустойчивости по вертикали (VDE). Тепловые нагрузки при потерях УЭ являются одной из наиболее серьезных проблем, представляющих угрозу целостности установки ИТЭР. Для разработки адекватных защитных мер необходимо максимально точное знание распределений тепловых нагрузок, спектра и распределения по углам падения теряемых релятивистских электронов. Для расчета указанных распределений был значительно усовершенствован численный код DRIFT [1], рассчитывающий дрейфовые траектории энергичных частиц : уравнения движения обобщены на релятивистский случай; добавлены 3D возмущения магнитного поля ИТЭР, вызванные гофрировкой (включая ферромагнитные вставки), испытательными модулями бланкета и портами; специальный код был разработан для расчета магнитных полей, создаваемых катушками управления ELM (Edge Localazed Modes); была добавлена 3D модель первой стенки ИТЭР; код был адаптирован для работы на кластерах.

Эти модификации позволили впервые провести самосогласованные расчеты тепловых нагрузок на первую стенку, которые создаются убегающими электронами при неуправляемом движении плазмы по вертикали (VDE) во время разряда ИТЭР. В результате показано, что полоидальное положение горячего пятна на первой стенке определяется движением плазменного шнура при VDE. Дополнительное тороидальное пикирование (~6) обусловлено профилированием первой стенки (~3) и влиянием возмущений от катушек управления ELM (~2). Максимальные тепловые нагрузки при выходе пучка

УЭ на первую стенку могут превосходить ЮМДж/м2, что выдвигает требование о необходимости предотвращения формирования УЭ в ИТЭР.

Было показано, что один из возможных способов предотвращения формирования УЭ путем создания возмущений магнитного поля при помощи катушек управления ELM в случае ИТЭР оказывается мало эффективным. Во-первых, резонансные возмущения оказываются локализованными на периферии плазменного шнура, тогда как типичный профиль УЭ пикирован вблизи оси разряда. Во-вторых, радиальный перенос УЭ на магнитных поверхностях, частично разрушенных при помощи внешних возмущений, не имеет глобального характера и, следовательно, не оказывает заметного влияния на удержание убегающих электронов в целом. Таким образом, использование катушек управления ELM в качестве средства борьбы с УЭ имеет весьма ограниченную область применения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Набор численных кодов для моделирования динамики быстрых частиц в плазме токамака существенно дополнен и усовершенствован для решения актуальных задач ИТЭР. Коды дополнены возможностями расчетов динамики энергичных частиц (в том числе релятивистских) в трехмерных магнитных полях, точной моделью инжекции нейтральных атомов в плазму и трехмерной моделью первой стенки.

2. Продемонстрирована необходимость точного задания геометрии инжекции в вычислениях генерируемого пучками тока плазмы, потерь ионов пучков на возмущениях магнитного поля, вносимых дискретной структурой катушек тороидального магнитного поля, портами и тестовыми модулями бланкета.

3. Обоснована необходимость и рассчитан необходимый угол поворота диагностического пучка ИТЭР для обеспечения приемлемых нагрузок на первую стенку во всех ожидаемых режимах работы ИТЭР.

4. Показано, что влиянием гофрировки, компенсированной ферромагнитными вставками на функции распределения быстрых частиц при расчете сигнала диагностики по потокам нейтральных атомов, можно пренебречь.

5. Разработана кинетическая модель для самосогласованных расчетов генерации и эволюции функции распределения убегающих электронов в плазме токамака. Показано, что при доминировании лавинообразной генерации квази-стационарная функция распределения УЭ характеризуется экспоненциальным энергетическим спектром и формирует в области высоких энергий узкий пучок вдоль ускоряющего поля. Показано, что полуаналитический подход может быть с успехом использован в расчетах эволюции тока убегающих электронов при срыве, тогда как более точное кинетическое описание необходимо в расчетах тепловых нагрузок от теряемых УЭ и будет востребовано в интерпретации диагностических данных.

6. При помощи интегрированного симулятора срывов разряда на основе кода ДИНА[2], дополненного кинетическим модулем и численным интегрированием дрейфовых траекторий, впервые выполнены самосогласованные расчеты потерь убегающих электронов и ассоциированных тепловых нагрузок на первую стенку ИТЭР в процессе развития неустойчивости плазмы по вертикали.

7. Рассчитаны коэффициенты радиальной диффузии убегающих электронов в области разрушенных магнитных поверхностей. Показано, что локальные значения коэффициента диффузии могут быть весьма велики ~ 102 — 103м2/с. Рассчитанные значения хорошо согласуются с аналитическими оценками [3].

8. Показано, что внешние магнитные возмущения, создаваемые катушками управления ELM, не влияют на глобальный радиальный перенос убегающих электронов в ИТЭР и поэтому не могут рассматриваться в качестве универсального метода их подавления.

Публикации, апробации работы и достоверность полученных результатов.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. 36-я Европейская конференция по физике плазмы, Болгария, 2009

2. XXXVII Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, Россия, 2010

6

3. 37-я Европейская конференция по физике плазмы, Ирландия, 2010

4. 23-я конференция МАГАТЭ по УТС, Корея, 2010

5. 38-я Европейская конференция по физике плазмы, Франция, 2011

Кроме того, результаты работы обсуждалась на совещаниях Международных экспертных групп по физике токамаков 1ТРА по "Энергичным частицам" (2009-2012), "Интегрированным операционным сценариям" (2009-2010) и "МГД, срывам и магнитному управлению" (2012). Основные результаты опубликованы в работах (1-6) стр. 24 (в том числе 2 работы в изданиях из перечня ведущих периодических изданий ВАК).

Личный вклад автора. Автором лично или при его непосредственном участии разработаны численные коды описанные в диссертации. Все расчеты выполнены и проанализированы непосредственно автором.

Структура диссертации и объем работы. Диссертация изложена на 134 страницах машинописного текста и состоит из 4-х глав, введения, заключения и списка литературы, включающего 33 источника. Диссертация иллюстрирована 74 рисунками и содержит 8 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, обозначены основные цели и задачи, а также охарактеризованы методы исследования.

Первая глава посвящена разработке программного модуля нейтральной инжекции, который учитывает все основные конструктивные особенности инжекторов ИТЭР. Модуль имеет интерфейс с инженерными кодами, что позволяет поддерживать в актуальном состоянии задание геометрии инжекции.

Пучок нейтральных атомов в ИТЭР формируется из 1280 элементарных пучков, имеющих вид узких конусов с началами в отдельных апертурах на выходе ускорителя отрицательных ионов. Элементарные пучки объединены в 16 групп (5x16 элементарных пучков). Элементарные пучки фокусируются относительно центральной линии группы, а затем центральные линии групп фокусируются относительно центральной линии инжектора. Кроме этого, в инжекторе присутствует ряд конструктивных "препятствий", которые также

7

ШШЯК1Т па геометрию пучка., а весь пучок может инжектироваться под различными углами к вертикали (в диапазоне 2.30G" (ON-AXIS) - 3.331" (OFF-AXIS)).

Расчет i; описываемом в работе модуле начинается с выбора, апертуры, in которой выбрасывается частица, затем угол отклонения скорости частицы от центрального луча, апертуры разыгрывается в соответствии с заданной угловой расходимостью элементарного пучка и находится точка, пересечения прямолинейной траектории частицы с плоскостью последней диафрагмы инжектора (выходного окна). Пример распределения интенсивности на выход-пом окне инжектора по горизонтали и по вертикали пока-зап па. рис. 1.

Рис. I: Распределите шггешлтткти пучка па иыходиом окно инжектора е учетом воох диафрагм по гчрпюптали (слока) и портпкалп (трала) для случая OFF-AXIS.

Нули по осям па рпс. 1 соответствуют положению центральной линии всего пучка., а. асимметрия распределения по вертикали связана, с тем. что в OFF-AXIS случае пучок проходит около нижней границы окна, в стенке каморы (в ON-AXIS случае - около верхней).

После попадания инжектируемого нейтрала в плазму положение точки ионизации вдоль прямолинейной траектории разыгрывается по методу Монте-Карло. При этом вероятность ионизоваться на длине .г < .т() определяется как:

Р(х < х„) = 1 - схр(- I (dx/A(x))), (1)

J о

где величина, обратная длине свободного пробега Л. определяется как Л 1 = Y^, Nk^ak- где- сг„д. - сечение ионизации атомов пучка, при взаимодействии с частицами плазмы copra к - определяется в соответствии с моделями [4|,|5|.

а Л^ - плотности частиц соответствующего сорта. Вероятность (1) рассчитывается методом Монте-Карло, таким образом, определяется длина пробега то и, соответственно, положение точки ионизации (Ят, %т,Фт)• Начальное направление скорости иона в точке ионизации совпадает с направлением скорости нейтральной частицы.

И[т)

Рис. 2: Распределение точек ионизации в по- Рис' 3: 2Г) распределение источника ионов лоидальном сечении пучка х)

Распределение точек ионизации в полоидальном сечении плазменного шнура показано на рис. 2. На рис. 3 приведено распределение источника быстрых ионов по питч-углу на разных магнитных поверхностях. Хорошо видно, что начальное распределение по направлениям скорости (питч-углу) оказывается весьма широким, что является следствием значительных размеров источника отрицательных ионов и сечения пучкового тракта, необходимых для обеспечения заданной мощности инжектора ( 17 МВт).

Если на всем пути нейтрального атома сквозь плазму ионизация так и не произошла, то такие атомы причисляются к "сквозным" потерям, которые при определенных плотностях плазмы могут создавать значительные нагрузки на первую стенку камеры. В приведенных ниже результатах расчетов сквозных потерь пучка профиль плотности плазмы соответствовал базовому сценарию № 4. Амплитуды тепловых нагрузок рассчитывались с учетом реальной ЗБ геометрии первой стенки. В таблице 1 представлена зависимость доли сквозных потерь пучка от плотности плазмы.

Первая стенка ИТЭР рассчитана на тепловую нагрузку, не превышающую 1МВт/м2. Таким образом, для работы при плотностях плазмы ниже 0.5*102Ом~3 необходима установка дополнительных защитных элементов в месте выхода пучка на стенку камеры.

9

Таблица 1: Зависимость сквозных потерь от плотности плазмы при различных углах инжекции

Наклон 3.331 2.819 2.306

Плотность % нагрузка, кВт % %

0,1 48,146 20707,5 47,515 47,202

0,2 21,928 9279 21,497 21,283

0,3 9,722 4061,5 9,368 9,191

0,4 4,230 1843,3 4,010 3,919

0,5 1,780 999,7 1,664 1,617

0,6 0,733 531,1 0,669 0,641

0,7 0,298 218,6 0,276 0,270

0,8 0,120 187,4 0,110 0,107

0,9 0,050 93,7 0,041 0,039

1 0,018 62,4 0,017 0,016

Найденное значение предельной плотности превышает задаваемое ранее значение 0.4*102Ом_3. Дополнительное ужесточение требования на минимально допустимую плотность плазмы обусловлено корректным учетом как геометрии инжекции, так и 3D формы первой стенки.

Кроме этого, в главе 1 приведены результаты взаимосравнительных расчетов нагрева и генерации тока при инжекции нейтральных пучков в плазму ИТЭР, выполненных при помощи усовершенствованного кода DRIFT [1], который был дополнен описанным выше модулем для расчетов нейтральной инжекции и адаптирован для работы на параллельных кластерах, а также пятью зарубежными кодами. В результате продемонстрирована важность точного задания геометрии источника быстрых ионов в особенности при вычислении генерации тока вдали от оси разряда.

В параграфе 1.3 главы 1 проведены расчеты вариации нагрева и генерации тока плазмы в зависимости от энергии инжекции, показано, что вариация профилей захвата и нагрева плазмы остаются в допустимых пределах при снижении энергии инжекции от номинальной 1 МэВ вплоть до 0.7 МэВ. Тогда как эффективность генерации тока при таком снижении падает вдвое.

Во второй главе исследуются гофрировочные потери диагностического пучка ИТЭР. Перпендикулярная инжекция диагностического пучка (ДП) в плазму представляет потенциальную опасность ввиду возможных потерь

10

ионов пучка вследствие запирания их в локальные ямы магнитного поля. Хорошо известно, что распределение тепловых нагрузок, создаваемых локально запертыми частицами, характеризуется значительным как тороидальным, так и полоидальным пикированием. Следовательно, даже при относительно малой доле потерь инжектируемых ионов связанные с ними тепловые нагрузки на элементы первой стенки токамака могут превосходить допустимые значения.

В исходном проекте инжекция ДП (Н°, ЮОкзВ, 3.6МВт) предполагалась строго перпендикулярной. Такая геометрия инжекции наиболее благоприятна для захвата ионов пучка в локальные гофры непосредственно вблизи точки ионизации. В случае их потерь создаваемые ими тепловые нагрузки могут быть достаточно велики благодаря экстремально высокой пикированности. И действительно, рассчитанные потери диагностического пучка в базовых сценариях значительно превышают допустимые значения (см. табл. 2).

Таблица 2: Доля потерь мощности пучка и ассоциированные нагрузки на первую стенку для перпендикулярного и повёрнутого (6°) вариантов в сценариях №4 и №2

Направление инжекции Сценарий Потери мощности, % Максимальная нагрузка, кВт/м2

Перпендикулярный Б4 19,16 4123,6

Повёрнутый (6°) Б4 2,15 55,3

Перпендикулярный Э2 30,2 3429,3

Повёрнутый (6°) Б2 6,44 43,12

Возможный диапазон углов инжекции был проанализирован для определения границ безопасной работы в базовых операционных сценариях ИТЭР: индуктивном, с током плазмы 15МА (сценарий №2), и квазистационарном, ток плазмы 9МА (сценарий №4) (см. табл. 3). С одной стороны, доля потерь зависит от профиля захвата пучка, который, в свою очередь, преимущественно зависит от распределений плотности и температуры плазмы. Более высокая плотность плазмы в сценарии №2 обеспечивает повышенную ионизацию атомов пучка на периферии плазмы, что приводит к заметному возрастанию полных потерь мощности Р/„,«- С другой стороны, больший по сравнению со сценарием №4 ток плазмы обеспечивает сужение области существования локальных магнитных ям. При этом гофрировочные потери диагностического

пучка в сценарии №2 распределяются примерно поровну между тороидально и локально запертыми каналами ухода — 14% и 16% соответственно, тогда как в сценарии №4 практически все потери (18%) происходят за счёт почти мгновенного ухода частиц, запертых в локальные гофры вблизи точки ионизации. Именно по этой причине тепловые нагрузки для строго перпендикулярной инжекции в сценарии №4 превосходят полученные в сценарии №2, несмотря на меньшие полные потери.

Таблица 3: Результаты расчётов для различных значений /?1аг8С( для повёрнутого диагностического пучка (максимальные нагрузки на стенку рассчитывались в секторе инжекции)

Н-1агдс1, СМ Потери мощности, % Максимальная нагрузка, кВт/м2

70 12 881

87,5 9,2 516,6

105 6,6 212,4

122,5 5 73,14

141,3 3,9 70

Поворот диагностического пучка на 6° (увеличение прицельного радиуса Яьагдн от 0 до 1.413м) приводит к существенному снижению тепловых нагрузок. Во всех рассмотренных операционных режимах для повёрнутого ДП рассчитанные тепловые нагрузки на первую стенку не превышают 0,1 МВт/м2.

Анализ изменений тепловых нагрузок при вариации плотности и температуры плазмы показал, что для пучка, повернутого на 6°, тепловые нагрузки оказываются значительно меньше допустимых, тогда как для строго перпендикулярной инжекции возрастание плотности плазмы на 25% сопровождается ростом тепловых нагрузок вплоть до 5 МВт/м2.

Согласно представленным результатам, в проектную документацию ИТЭР были внесены соотвествующие изменения. Было принято решение повернуть ДП ИТЭР на угол 6° (Я1агд = 141.3).

В третьей главе анализируется влияние гофрировки магнитного поля на функции распределения быстрых ионов при расчете сигнала анализатора нейтральных атомов.

Основным назначением диагностики плазмы по потокам нейтральных атомов (ИРА) в ИТЭР является измерение Б-Т состава термоядерной плаз-

12

мы [6|. Оно может быть осуществлено при помощи регистрации потоков атомов H, D и Т в диапазоне энергий (10-200 кэВ, LENPA) и D, Т в (0.1-4 МэВ, HENPA) соответственно. Линии наблюдения обоих анализаторов HENPA и LENPA ориентированы вдоль большого радиуса тора при Z ~ Zax. При этом регистрируемые нейтралы образуются при перезарядке на нейтрали-зационной мишени из быстрых ионов с практически перпендикулярными к магнитному полю скоростями. Следовательно, такие потоки могут быть подвержены влиянию гофрировочного возмущения магнитного поля. Экспериментальные и рассчитанные сигналы NPA диагностики на JET показывали значительное снижение потоков нейтралов из-за гофрировочных потерь быстрых ионов [7|.

В случае же ИТЭР, благодаря введению ферромагнитных вставок, гоф-рировочное возмущение оказывается практически скомпенсированным. Однако локальные магнитные ямы вблизи экваториальной плоскости, т.е. именно в месте расположения линии наблюдения NPA, могут влиять на динамику быстрых ионов. Запирание в локальные магнитные ямы может изменять время пребывания быстрых ионов внутри телесного угла (угла наблюдения) NPA. В то же время само существование таких ям способно расширить диапазон питч-углов частиц, дающих вклад в регистрируемые потоки нейтральных атомов. Таким образом, основной целью исследований главы 3 является ответ на вопрос: в какой мере гофрировочное возмущение может повлиять на функции распределения быстрых ионов и, следовательно, на сигналы NPA диагностики в ИТЭР.

Эффект гофрировки на траектории быстрых ионов растет с ростом q (снижением величины тока плазмы). Поэтому в расчетах используются равновесие и параметры плазмы, соответствующие квазистационарному базовому сценарию разряда ИТЭР (№ 4), при относительно малом токе плазмы (1Р = 9МА). Для более четкого выделения эффекта гофрировки на сигнал NPA в работе рассматривается ее максимально возможные значения (случай нескомпенсированной гофрировки, создаваемой лишь тороидальными магнитными катушками) наряду со значениями гофрировки, соответствующей последнему проекту ферромагнитных вставок. Границы области существования локальных магнитных ям для этих случаев показаны на рис. 4.

Расчеты с использованием Монте-Карло кода DRIFT [1] проводились для трех сортов быстрых ионов: ионов нагревного и диагностического пучков и

термоядерных альфа-частиц. Источники пинов пучков рассчитывались в реальной геометрии ппжекщш (см. главу 1). Для пагревпого пучка.угол наклона выбирался в соответствии с максимально возможным отклоненном для внеосевой ипжекцин, Для диагностического пучка учитывалось небольшое отклонение от строго перпендикулярной инжокцич (Ru,rg 0.14m). необходимое для исключения возможности запирания инжектируемых частиц в локальные ямы непосредственно в точке ионизации п, следовательно, их мгновенного выноса на. стенку.

Эффект гофрировки наиболее ■'.а.метон на распределении ионов диагностического пучка ДП из-за. высоких потерь (15.5% для случая некомпенсированной гофрировки - TFC only), тогда как в случае скомпенсированной гофрировки (TFC FI2009) распределение идентично случаю, когда гофрировка отсутствует. Для ионов пагревпого пучка видимый только при сильном возмущении (TFC only) эффект гофрировки проявляется в ттттзко-зиергичпой части спектра, поскольку первоначально пролетные ионы пучка начинают давать вклад в сиг-пал ХРА лишь после значительного замедления. Для а-частин, внутри области наблюдения NPA при реалистичном профиле источника, никаких изменений сигнала. NPA не оГ>-

Е м"

-2

NPA

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 R, m

Рис. 4: Гранины области существования локальных ям па.ружнва.стся.

Общим выводом главы 3 является утверждение о том. что гофрировка ИТЭР. скомпепсироваппа.я ферромагнитными вставкам, не оказывает влияния па. потоки вмеокозпоргпчных частиц, регистрируемых анализаторами атомов перезарядки.

Глава 4 посвящена моделированию убегающих электронов. При срывах разряда ИТЭР возможна генерация значительной популяции убегающих электронов. Результаты предварительных расчетов показывают, что при срывах разрядов в ИТЭР убегающие электроны могут переносить до 90% тока плазмы и их энергосодержание (полная кинетическая энергия) составит несколько десятков МДж. Как известно из экспериментов на существующих токамаках, тепловые нагрузки на стенку при потерях убегающих электронов могут оказаться узко локализованными и могут достигать значений, существенно превышающих допустимые пределы. Считается также, что радиальный перенос убегающих электронов на различного рода МГД возмущениях может существенно подавить процесс их лавинообразной генерации. Поэтому получение количественных характеристик генерации и процесса переноса УЭ, динамика разряда в их присутствии и возможные способы их подавления входят в круг наиболее важных физических проблем ИТЭР.

В разработанном кинетическом Монте-Карло коде эволюция функции распределения убегающих электронов, аналогично [8], находится путем решения баунс-усредненного кинетического уравнения вида:

f = (М/™)> + №е)> + (LraÁfre)) + <W/«)> + (S) + (Lb)' (2)

где операторы в правой части описывают соответственно ускорение электрическим полем, столкновения с компонентами основной плазмы, радиационные потери, радиальную диффузию, источник вторичных убегающих электронов и сток в тепловую компоненту. Угловые скобки в (2) обозначают усреднение по баунс-периоду, которое, в отличие от [8], выполняется в реальной геометрии магнитной конфигурации ИТЭР. Уравнение (2) решается методом Монте-Карло. При этом функция распределения представляется ансамблем пробных частиц в пространстве переменных / = {р,Х,р}, где р - импульс частицы, А - отношение магнитного момента к полной энергии частицы и р - радиальная переменная. Приращения ДI вдоль «траектории» частицы на временном шаге Ai. записываются в виде соответствующих уравнений Ланжевена.

Для верификации модели в данной главе проведены расчеты при начальных параметрах, совпадающих с параметрами решения [9].

1 'г

100 Р 150

Рис. 5: Эволюция электрического поля Е/Ес и тока «быстрых» электронов (МА)

Рис. 6: Энергетические спектры "быстрых" электронов при (/т = 10 (черный), 30 (синий) и 50 (красный), нормированные на полное число 104 частиц

Рис. 7: Функции распределения "быстрых" электронов 1/т = 50.

,.2Ж+о2 Пример эволюции тока УЭ и ам-

1.056+02 плитуды электрического поля при

9.006+01 параметрах расчетов, аналогичных

7.506+01 [9], приведен на рис. 5. Время

6.006+01 здесь нормировано на величину т =

4.506+01 (тос/еЕс). Видно, что стационарное

3.006+01 значение тока УЭ достигается при

1.506+01 £/г > зо. На рис. 6 приведена эво-

.1 «им люция энергетического спектра УЭ, а на рис. 7 - линии уровня функции

распределения в переменных р (ось абсцисс) и А после достижения стационара.

Вышеприведенные расчеты начинались заданием затравочной популяции УЭ в виде моноэнергетического пучка с энергией р/тос = 1, ориентированного по ускоряющему полю с амплитудой Е/ Ес = 15 и током, равным 0.001 от полного тока плазмы ЮМА. Основные результаты кинетического моделирования УЭ при лавинообразном механизме генерации можно сформулировать следующим образом. Во-первых, показано, что эволюция тока УЭ, рассчитанная в рамках кинетического подхода, хорошо согласуется с полуаналитическими результатами работы [9] (см. рис. 5). Во-вторых, равновесное распределение УЭ характеризуется экспоненциальным энергетическим спек-

16

тром (см. рис. 6). В-третьих, УЭ формируют выраженный продольный пучок в области высоких энергий (рис. 7). Таким образом, в интегрированном моделировании эволюции равновесной конфигурации и параметров плазмы на фазе срыва тока расчет эволюции тока убегающих электронов может выполняться при помощи полуаналитической модели, тогда как более точное кинетическое описание необходимо в расчетах тепловых нагрузок от теряемых УЭ (задание источника быстрых частиц для последующего анализа траекторий вплоть до их выхода на стенку) и будет востребовано в интерпретации диагностических данных.

В разделе главы 4, посвященном потерям убегающих электронов и ассоциированным с ними тепловым нагрузкам на первую стенку, проведены вычисления "типичных" распределений тепловых нагрузок по первой стенке ИТЭР из-за потерь УЭ при развитии вертикальной неустойчивости плазмы (VDE - Vertical Displacement Event), завершающей срыв разряда. Наряду с самосогласованным моделированием VDE в присутствии УЭ при помощи кода ДИНА [2] и расчетами функции распределения УЭ при помощи кинетического модуля в расчетах потерь УЭ на стенку учитывалось также влияние возмущений магнитного поля ИТЭР.

При этом рассматривались три варианта задания полного магнитного поля ИТЭР: 1) без возмущений, 2) с учетом возмущения только от RMP катушек с токами, заданными для подавления ЭЛМ в базовом индуктивном сценарии, 3) в присутствии всех внешних возмущений: RMP, гофрировка от катушек тороидального поля, портов, тестовых модулей бланкета.

Магнитные поля от катушек RMP рассчитываются по закону Био-Савара, исходя из реальной геометрии катушек, а затем интерполируются кубическим трехмерным сплайном.

Токи в катушках могут задаваться независимо друг от друга. Для расчетов было выбрано базовое распределение токов в катушках RMP для индуктивного сценария / = 90(kA)cos('^j!L + Аф), где m - номер тороидального сегмента катушек, а А О составляет 54" и -63" для верхнего и нижнего ряда соответственно.

Расчет эволюции разряда проводился при помощи кода ДИНА [2]. Эволюция границы плазмы при VDE показаны на рис. 8. Расчеты траекторий УЭ выполнены при помощи усовершенствованного для релятивистского случая кода DRIFT [1].

146

■¡■ЯШ

Рис. 9: Точки выхода УЭ на стенку в различные моменты времени УБЕ.

Рис. 8: Расчеты ДИНА эволюции плазмы при УБЕ с УЭ в разные моменты УОЕ в мс.

Для каждого из шагов по времени (см. рис. 8) проводился набор статистики ("потерянных" на стенке частиц) и определялась граница ухода (тгп(1ро) - минимум по всем начальным значениям яр для частиц "потерянных" на стенке). После этого проводился выбор нового шага по времени таким образом, чтобы в этот момент времени граница плазмы совпадала с границей ухода на предыдущем шаге. В рассмотренном случае из-за высокой пикированности профиля УЭ по радиусу, 99% УЭ теря-

V

ются в самом конце. В свою очередь

Рис. 10: Распределение тепловых нагрузок необходимо отметить, что в данном , .

Щоы/м2) при г=128 мс для (сверху-вниз) 1-

рассмотрении профиль тока плазмы 20 стенка с амР1 2_ 30 стенка 6ез возмуще_ идеально неустойчив В течение всего Ний, 3- ЗБ стенка -4-ЯМР, 4- ЗО стенка + все времени эволюции, т.е. "срыв" дви- внешние возмущения.

жущегося по вертикали разряда может иметь место в любой момент времени в течение УБЕ, поэтому любое из распределений, показанных на рис. 9, возможно.

Результаты расчетов представлены на рис.9-10. Их можно суммировать следующим образом:

• внешние возмущения, включая ¡Е1МР, гофрировку, бланкетные модули и порты, разрушают магнитные поверхности только на периферии плазмы (рис.12) и не оказывают существенного влияния на потери УЭ.

• распределение тепловых нагрузок определяется прежде всего положением плазмы с УЭ относительно стенки (полоидальное положение теплового пятна) и ЗБ структурой стенки (рис. 9), которая создает дополнительный тороидальный пикинг-фактор порядка 3 и только затем корректируется структурой внешних возмущений.

• дополнительное тороидальное пикирование из-за ЯМР оказывается порядка 2 (при доминантной гармонике возмущения т/п=3/2). Гофрировка, бланкетные модули и порты слабо влияют на распределение тепловых нагрузок.

Полная площадь поверхности первой стенки, бомбардируемой теряемыми электронами в любой момент времени УБЕ, не превышает 30м2. Как уже отмечалось, вероятность срыва разряда с «мгновенным» выносом пучка УЭ на стенку приближается к единице после срезания токового канала рряь < 2. Кинетическая энергия пучка УЭ в ИТЭР может достигать 30-50 МДж. Таким образом, максимальные тепловые нагрузки (с учетом тороидального пикирования) при выходе пучка УЭ на первую стенку могут превосходить ЮМДж/м2, что выдвигает требование о необходимости предотвращения формирования УЭ в ИТЭР.

В заключительной части четвертой главы коэффициенты радиальной диффузии УЭ на магнитных островах, созданных ЯМР возмущениями, рассчитывались как функции от радиального положения, энергии и магнитного момента частиц.

Для вычисления коэффициентов переноса анализировалась эволюция пучка траекторий с одинаковыми ф (точнее одинаковым тороидальным моментом для исключения вариаций ф вдоль траектории), энергией и магнитным моментом А = р21/р2В за время порядка 0.02 мс. Временные производ-

19

пыо для первого и второго центрального момента {il>)(t) и ((•ф — {ip))2)(t) и определяют скорость радиального дрейфа и коэффициент радиальной диффузии. Fla рис. 11 показан пример эволюции второго центрального момента в частично стохастической области. Линейный рост этой величины подтверждает полностью диффузионный режим. Осцилляции появляются, когда радиальные смещения отдельных частиц статистического ансамбля выходят за пределы (или находятся вблизи границы) области с разрушенными магнитными поверхностями. Как и ожидалось, диффузия имеет место только в области стохастических полей и исчезает в устойчивых областях (см. рис . 12). Коэффициент диффузии в стохастических областях оказывается экстремально большим, превышая 100 м2/с.

2.0Е-03 1.8Е-03 1.6Е-03 1.4Е-03

<м

£ 1.2Е-03 л

'ТГ 1 .ОЕ-ОЗ й v

я. 8.0Е-04

V

6.0Е-04 4.0Е-04 2.0Е-04 0.0Е+00

0 5е-06 1е-05 1.5е-05 2е-05 2.5е-05 Зе-05 t,S

Pur. II: Примеры эволюции второго центрального момента в частично стохастической области.

Эта величина хорошо согласуется с оценкой Dp — irqRo(Bp/Bq)2v\\. приведенной г, [3|. Радиал1>ш>гй профиль коэффициента диффузии изменяется с уменьшением энергии и при малой энергии практически повторяет структуру разрушения магнитных поверхностей, благодаря уменьшению ширины дрейфовых траекторий. Увеличение магнитного момента приводит к ешгжетттпо коэффициента радиальной диффузии, однако его величина по-прежнему остается достаточно высокой (порядка нескольких десятков м2 <•).

приводя к практически мгновенному уплощению профиля УЭ внутри стоха-<:тической области.

Том по мопоо ГШР возмущения имеют весьма ограниченный диапазон применимости в качество сродства подавления генерации УЭ. Вариация токов в катушках ГШР действительно приводит к изменению положения и размеров стохастических областей внутри плазмы, однако эта структура в значительно большой море чувствительна к профилю равновесного тока плазмы (едва, ли управляемому на стадии срыва), том к распределению токог. во внешних катушках. Во всех рассмотренных вариантах равновесий и токов ГШР узкие стохастические слои всегда разделялись зонами устойчивости, поэтому нельзя рассматривать НМР в качестве основного средства подавления УЭ.

Рис. 12: Магнитные поверхности и профиль коэффициента дпффуипт при t—20ms

Выводы

1. Нами разработана, численная модель источника быстрых ионов от NBI с точным учетом геометрии инжекторов ИТЭР. Модуль установлен и распространяется МО ИТЭР в качестве базового. Усовершенствовал Монте-Карло код интегрирования траекторий DRIFT за. счет учета 3D возмущений магнитного поля, 3D геометрии стенки и эффективного использования кластерной архитектур!.!.

• Проведены расчеты генерации тока (CD) и гтагрова плазмы и выполнены срагшення результатов с полученными ранее при помощи других моделей. Показана как необходимость точного задания

■21

геометрии инжекции, так и полного интегрирования траекторий ионов пучка для вычисления CD.

• Рассчитаны эффективности нагрева и CD в ИТЭР в зависимости от энергии инжекции.

• Получены распределения тепловых нагрузок от сквозных потерь пучка на первую стенку при различных плотностях плазмы.

2. Обоснована необходимость поворота DNB от перпендикулярной инжекции и рассчитан необходимый угол поворота для обеспечения приемлемых нагрузок на первую стенку во всех ожидаемых режимах работы ИТЭР.

3. Проведены расчеты, показывающие незначительное влияние гофрировки магнитного поля на потоки и спектр быстрых нейтралов, регистрируемых NPA;

• Наибольшие изменения в ФР наблюдаются для DNB;

• Изменения в ФР альфа-частиц пренебрежимо малы, принимая во внимание реалистичный профиль источника альфа-частиц;

4. Выполнены расчеты тепловых нагрузок на первую стенку, создаваемых убегающими электронами при срывах разряда в ИТЭР. Показано, что полоидальное положение горячего пятна на первой стенке определяется движением плазменного шнура при VDE. Дополнительное тороидальное пикирование ( 6) обусловлено профилированием первой стенки ( 3) и влиянием катушек управления ELM ( 2). Показано, что катушки управления ELM не оказывают заметного влияния на удержание убегающих электронов и, следовательно, не могут рассматриваться в качестве средства их подавления.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Алейников, П.Б, Длугач Е.Д., Моделирование Монте-Карло нейтральной инжекции в ИТЭР.// ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. — 2012. - № 1. - С. 29.

2. Алейников П.Б, Коновалов С.В., Гофрировочные потери ионов диагностического пучка и ассоциированные тепловые нагрузки на первую стенку ИТЭР.// ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. — 2011. - № 4. -С. 103.

3. Р.В. Aleynikov, Е. Dlougach, S.V. Konovalov, V.M. Leonov, A.A. IvanOv, Modeling of the ITER Heating/CD and Diagnostic Neutral Beams.// 36th EPS Conf. Plasma Phys. Sofia Bulgaria. - 2009. - P4.154.

4. P.B. Aleynikov, A.A. Ivanov, R.R. Khayrutdinov, S.V. Konovalov, V.E. Lukash, S.Yu. Medvedev, S. Putvinski, Simulations of runaway electron transport under MHD perturbations in ITER.// 37th EPS Conf. Plasma Phys. Dublin Ireland. - 2010. - PI.1004.

5. P.B. Aleynikov, S.V. Konovalov, V.M. Leonov, V.I. Afanasyev, Mi.I. Mironov, A.A. Teplukhina, Monte Carlo calculations of the fast ion distribution function for the needs of NPA diagnostics in ITER.// 38th EPS Conf. Plasma Phys. Strasbourg France. - 2011. - P1.094.

6. S. Konovalov, P. Aleynikov, Yu. Gribov, A. Ivanov, A. Kavin, R. Khayrutdinov, V. Leonov, V. Lukash, A. Loarte, S. Medvedev, E. Polunovskiy, S. Putvinski, M. Sugihara, V. Zhogolev, Characterization of Runaway Electrons in ITER.// 23rd IAEA Fusion Energy Conference Daejon Korea Rep. of. — 2010. - ITR/P1-32.

Список литературы

[1] Analysis of high energy ion ripple loss in the up-down asymmetric configuration by OFMC plus Mapping HYBRID code / S.V. Konovalov, T. Takizuka, K. Tani et al. // JAERI-Research. - 1994. - Vol. 94. - P. 033.

[2] Khayrutdinov, R.R. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Toka-mak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique / R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash // Journal of Computational Physics. — 1993. — Vol. 109, no. 2.

- Pp. 193 - 201.

[3J Hauff, T. Runaway electron transport via tokamak microturbulence / T. Hauff, F. Jenko // Physics of Plasmas. - 2009. - Vol. 16. - P. 102308.

[4] Janev, R.K. Penetration of energetic neutral beams into fusion plasmas / R.K. Janev, C.D. Boley, D.E. Post // Nuclear Fusion. - 1989. - Vol. 29. -P. 2125.

[5] Attenuation of high-energy neutral hydrogen beams in high-density plasmas / S. Suzuki, T. Shirai, M. Nemoto et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. - 1998. - Vol. 40. - P. 2097-2111.

[6] Neutral Particle Analysis on ITER: Present Status and Prospects / V.I. Afanasyev, F.V. Chernyshev, A.I. Kislyakov et al. // 23rd IAEA Fusion Energy Conference, 11-16 October 2010, Daejon, Korea. - No. ITR/P1-01.

- 2010.

[7] Interpretive modelling of neutral particle fluxes generated by NBI ions in JET / V. Yavorskij, M. Cecconello, C. Challis et al. // 23rd IAEA Fusion Energy Conference, 11-16 October 2010, Daejon, Korea. - No. THW/P7-17. - 2010.

[8] Eriksson, L.-G. Simulation of runaway electrons during tokamak disruptions / L.-G. Eriksson, P. Helander // Computer Physics Communications. — 2003. - Vol. 154, no. 3. - Pp. 175 - 196.

[9] Rosenbluth, M.N. Theory for avalanche of runaway electrons in tokamaks / M.N. Rosenbluth, S.V. Putvinski // Nuclear Fusion. - 1997. — Vol. 37. -P. 1355.

61 12-1/1080

На правах рукописи

Алейников Павел Борисович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭНЕРГИЧНЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ ТОКАМАКА

01.04.08 — Физика плазмы

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ГЛАВА 1. Моделирование нейтральной инжекции 12

1.1. Нагревный пучок....................................................12

1.1.1. Геометрия инжекции нагревного пучка..........................12

1.1.2. Формирование пучка в инжекторе ИТЭР........................14

1.1.3. Монте-Карло моделирование источника нейтралов............17

1.1.4. Ионизация пучка в плазме........................................19

1.1.5. Тепловые нагрузки на первую стенку............................24

1.1.6. Редуцированные модели источника быстрых ионов............27

1.1.7. Графический интерфейс..........................................28

1.2. Сравнительные расчеты нагрева и генерации тока при инжекции нейтралов в ИТЭР..............................................30

1.3. Вариации нагрева и генерации тока в ИТЭР в зависимости

от энергии инжекции................................................39

1.4. Потери нагревного пучка на возмущениях магнитного поля . 43

1.5. Заключение............................................................53

ГЛАВА 2. Применение модели к диагностическим пучкам 55

2.1. Параметры расчетов........................57

2.2. Параметры диагностического пучка ИТЭР........................59

2.3. Результаты расчетов........................60

2.3.1. БТ-плазма..........................................................60

2.3.2. Диагностический пучок с повышенной расходимостью. ... 62

ГЛАВА 3. Моделирование функции распределения быстрых ионов для нужд №А диагностики 75

3.1. Алгоритм и параметры расчетов.................. 76

3.2. Результаты расчетов........................ 79

ГЛАВА 4. Моделирование убегающих электронов 83

4.1. Кинетическое моделирование...................84

4.1.1. Кинетическое уравнение для убегающих электронов.....84

4.1.2. Результаты моделирования........................................90

4.2. Расчет тепловых нагрузок на первую стенку, создаваемых убегающими электронами при срывах разряда в ИТЭР .... 99

4.2.1. Описание численной модели.................. 99

4.2.2. Тепловые нагрузки на первую стенку ИТЭР из-за потерь УЭ.108

4.2.3. Радиальный перенос УЭ на МГД возмущениях........113

Заключение 118

Список иллюстраций 123

Список таблиц 124

Список использованных источников 125

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование динамики энергичных частиц в плазме токамака с учетом возмущений магнитного поля является актуальной задачей физики токамаков. Нарушения аксиальной симметрии магнитного поля могут привести к дополнительному радиальному переносу и потерям надтепловых ионов из плазмы, к искажению их функции распределения, а также к существенному перераспределению тепловых нагрузок на элементы первой стенки, обусловленных потерями энергичных частиц. Особенную важность моделирование динамики быстрых частиц в присутствии трехмерных возмущений магнитного поля приобретают в связи с сооружением Международного экспериментального термоядерного реактора ИТЭР.

Настоящая работа посвящена численному моделированию динамики энергичных частиц в плазме токамака. Термин "энергичные"в данном случае означает, что мы рассматриваем частицы с энергиями, существенно превышающими температуру плазмы. К таким энергичным частицам относятся заряженные продукты термоядерных реакций, быстрые ионы, образуемые в плазме при инжекции пучков высоко энергичных нейтралов или ускоряемые при помощи волн ИЦР диапазона частот, а также релятивистские, т.н. "убегающие"электроны (УЭ), образующиеся при срывах разряда в токамаке.

Удержание энергичных частиц в токамаке имеет принципиальное значение для создания на его основе термоядерного реактора. Так, в сооружаемом в настоящее время крупнейшем международном токамаке ИТЭР термализация образующихся в ЭТ реакциях альфа-частиц долж-

на обеспечивать более половины всей мощности нагрева плазмы. При этом для поддержания необходимого энергетического баланса в рамках неопределенностей, задаваемых принятым на сегодня скейлингом для энергетического времени жизни те, можно считать допустимыми лишь порядка нескольких процентов дополнительных, по сравнению с неоклассическими, потерь альфа частиц. В свою очередь, в функции нейтральной инжекции помимо дополнительного нагрева плазмы, входит также поддержание заданного тока плазмы, что ужесточает требования к удержанию высокоэнергичных ионов инжектируемых пучков. Однако, наиболее опасным следствием потерь высокоэнергичных частиц из плазмы являются создаваемые при этом тепловые нагрузки на элементы первой стенки токамака. Из-за высокой энергии теряемых частиц и возможной неоднородности (пикированности) их распределения по элементам конструкции, даже при относительно малой общей доле потерь, результирующие тепловые нагрузки могут существенно превышать предельно допустимые. Именно поэтому анализ удержания и потерь высокоэнергичных частиц оказывается в ряду наиболее важных инженерно-физических проблем, от решения которых, в том числе, зависит целостность и безопасность работы токамака - реактора.

Основными механизмами радиального переноса энергичных частиц являются столкновения и резонансное взаимодействие с различными возмущениями, нарушающими аксиальную симметрию магнитного поля токамака. Неоклассический столкновительный перенос энергичных частиц изучен достаточно подробно (см., например, исчерпывающие монографии [1] и [2]. Отличительными характеристиками столкновений

энергичных частиц (как ионов, так и релятивистских электронов) с компонентами основной плазмы являются, во-первых, малость плотности энергичных частиц по сравнению с плотностью основной плазмы, что позволяет пренебречь столкновениями энергичных частиц между собой, и, во-вторых, преобладание в кулоновских столкновениях рассеяния на малые углы, что позволяет использовать операторы столкновений в форме Фоккера-Планка, т.е. в виде дивергенции потока в пространстве скоростей. Эти обстоятельства обеспечивают надежность кинетического моделирования (т.е. решения соответствующего кинетического уравнения) столкновительного переноса. Причем значительное отклонение траекторий энергичных частиц от магнитных поверхностей может быть аккуратно учтено в кинетических моделях [1].

В свою очередь физический механизм влияния возмущений магнитного поля на траектории и, следовательно, на радиальный перенос высокоэнергичных частиц хорошо известен. Разрушение траекторий устойчивых в аксиально симметричном поле обусловлено резонансным взаимодействием между периодическим движением частиц и возмущениями. В случае токамака, характерные частоты МГД возмущений оказываются много меньшими по сравнению с ионной циклотронной частотой. Поэтому для корректного описания резонансного взаимодействия движение частиц может с необходимой точностью описываться в рамках дрейфового приближения. Более того, также и баунс частота и частота тороидальной прецессии для частиц высоких энергий оказываются выше характерных частот МГД возмущений (за исключением альфвеновских неустойчивостей). При этом достаточно рассматривать лишь простран-

ственную структуру возмущений, полагая их частоты равными нулю (стоячие для быстро движущихся частиц возмущения). Но не смотря на простоту физической природы вышеуказанного резонансного взаимодействия, количественные характеристики соответствующего дополнительного радиального переноса энергичных частиц в реалистичном магнитном поле токамака невозможно описать в рамках кинетического подхода. Анализ фазового пространства движения частиц показывает, что области стохастичности в зоне перекрытия отдельных резонансов (где правомерно использование диффузионного описания переносов) перемежаются устойчивыми областями. Причем общая топология фазового пространства оказывается крайне чувствительной к распределениям параметров разряда. Единственным реальным способом получения количественных характеристик переносов и, следовательно, потерь энергичных частиц в таких условиях оказывается расчет дрейфовых траекторий частиц в реалистичной геометрии магнитного поля (включая возмущения) и учета столкновений с компонентами основной плазмы методами Монте-Карло. Кроме того именно полное интегрирование дрейфовых траекторий частиц позволяет довести решение задачи об их потерях до аккуратного вычисления распределений тепловых нагрузок по первой стенке токамака в том числе с учетом ее реальной ЗБ геометрии (что практически невозможно в рамках кинетического подхода). В связи с этим, разработка комплекса кодов, позволяющих исследовать динамику быстрых частиц с учетом реального дизайна и параметров проектируемого реактора, является важной и насущной задачей всего проекта ИТЭР.

Среди возмущений, нарушающих аксиальную симметрию магнитного поля, следует разделить внутренние возмущения, появляющиеся вследствие развития различных МГД неустойчивостей, и внешние (или конструктивные) возмущения, связанные с погрешностями сборки магнитной системы токамака, дискретностью структуры тороидального магнита (гофрировки), намагничиванием близко расположенных к плазме элементов конструкции, наличием ряда дополнительных "управляющих" катушек. Именно такие внешние возмущения должны быть в центре внимания анализа удержания и потерь энергичных частиц, поскольку они вносят наибольший вклад в изменение структуры магнитного поля вблизи первой стенки токамака и, следовательно, оказывают наибольшее влияние на распределение тепловых нагрузок. Более того, именно анализ удержания и потерь быстрых частиц оказывается ключевым в определении предельно допустимых амплитуд внешних возмущений и, тем самым, в выработке технических требований к изготовлению ряда ключевых инженерных систем токамака.

В ИТЭР основными причинами нарушения аксиальной симметрии магнитного поля являются: дискретная структура тороидального магнита, состоящего из 18 катушек, наличие портов ввода нейтральных пучков в первой стенке вакуумной камеры, тестовые модули бланкета, а также поля, создаваемые катушками управления модами, локализованными на границе плазменного шнура (ELM). Наибольшую опасность для элементов первой стенки токамака реактора представляют пучки убегающих электронов, которые могут наблюдаться при срывах разряда. Формирование и эволюция пучков убегающих электронов определяется целым

комплексом разнообразных физических процессов. Как показывают различные оценки, убегающие электроны в ИТЭР могут переносить до 90% тока плазмы и иметь энергосодержание порядка нескольких десятков МДж. Как выявлено в экспериментах, проведенных на существующих токамаках, тепловые нагрузки на стенку при потерях убегающих электронов могут оказаться узко локализованными и, соответственно, достигать значений, существенно превосходящих допустимые пределы. Именно поэтому генерация убегающих электронов, динамика разряда в их присутствии и возможные способы их подавления входят в круг наиболее важных физических проблем ИТЭР.

Нейтральная инжекция (NBI) является наиболее надежным и апробированным методом нагрева и генерации продольного тока (CD), поскольку в отличие от ВЧ методов не имеет проблем взаимосвязи (coupling) антенна - плазма, затрудняющей ввод ВЧ мощности в плазму. Для будущих термоядерных реакторов характерны как большие размеры, так и более высокие плотности плазмы, в связи с этим понадобится инжекция нейтральных атомов с энергией в диапазоне нескольких МэВ. Высокую эффективность генерации центрального продольного тока пучком нейтральных атомов (NBCD) с энергией порядка 0.5 МэВ продемонстрировали эксперименты на японском токамаке JT-60U, подтвердив предположения, заложенные в проекте системы NBCD в сооружаемом Международном термоядерном реакторе ITER. Передача энергии и импульса инжектируемых ионов компонентам плазмы может быть вычислена практически точно, опираясь лишь на базовые законы классической электродинамики. Недавние успехи диагностики с одной сторо-

ны и совершенствование методики расчетов с другой позволили провести верификацию кодов, рассчитывающих инжекцию пучков по экспериментальным данным. В большинстве случаев было продемонстрировано весьма близкое совпадение данных расчетов и экспериментов, однако для случая нецентральной (внеосевой) инжекции в немецкой установке ASDEX-UG [3] были обнаружены заметные расхождения. Следует отметить, что нагрев плазмы и генерация тока при внеосевой инжекции пучка имеет принципиальное значение для осуществления перспективных гибридного [4] и квазистационарного сценариев разряда в ITER.

Большинство существующих моделей в состоянии надежно воспроизводить радиальный профиль захвата (ионизации) атомов пучка и, соответственно, рассчитывать нагрев электронной и ионной компоненты основной плазмы. Для расчета генерации тока принципиальным является питч-угол, точность задания которого прежде всего зависит от точности задания геометрии инжекции. Кроме этого даже небольшие погрешности в задании питч-угла могут оказаться фатальными в ряде случаев. Примером тому может служить расчет тепловых нагрузок от потерь диагностического пучка нейтральных атомов, поворот которого на угол, сравнимый с разбросом питч-углов, значительно уменьшает тепловые нагрузки на стенку камеры.

Основными задачами диссертационной работы являются:

1. Разработка программного модуля для расчета источника высокоэнергичных ионов от нагревного и диагностического пучков ИТЭР с учетом деталей геометрии инжекторов.

2. Усовершенствование Монте-Карло кода интегрирования траекто-

рий для проведения расчетов в присутствии ЗБ возмущений магнитного поля и трехмерной модели первой стенки, а также для случая релятивистских электронов. Разработка версии кода для параллельных вычислений на кластерах.

3. Исследование влияния возмущений магнитного поля на потери быстрых ионов диагностического и нагревного пучков.

4. Расчеты функций распределения быстрых ионов внутри конуса наблюдения анализатора нейтральных атомов (№А) в ИТЭР и анализ влияния возмущений магнитных полей в ИТЭР на ожидаемый сигнал анализатора.

5. Разработка базового программного модуля для кинетического моделирования функции распределения убегающих электронов.

6. Расчеты тепловых нагрузок на первую стенку камеры из-за потерь убегающих электронов при неустойчивости плазмы по вертикали.

Цели настоящего исследования:

1. Расчет генерации тока (СБ) и нагрева плазмы пучком нейтральных атомов, вычисление минимальной приемлемой энергии инжек-ции, а также минимальной плотности плазмы, при которой нагрузки от сквозных потерь частиц пучка лежат в допустимых пределах.

2. Расчет гофрировочных потерь и оптимизация направления инжек-ции диагностического пучка в ИТЭР.

3. Определение влияния гофрировки магнитного поля на функции распределения быстрых частиц внутри конуса наблюдения анализатора атомов перезарядки в ИТЭР.

4. Анализ радиального переноса убегающих электронов на МГД возмущениях, разрушающих аксиальную симметрию магнитного поля токамака, а также влияния указанных возмущений на распределение тепловых нагрузок на первую стенку при потерях убегающих электронов.

ГЛАВА 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЙТРАЛЬНОЙ ИНЖЕКЦИИ

1.1. Нагревный пучок

1.1.1. Геометрия инжекции нагревного пучка. Стандартным заданием геометрии инжекции в большинстве кодов является задание положения оси инжекции относительно камеры токамака (см. рис. 1.1). В случае нагревного пучка прицельный радиус его центральной линии составляется Rtg = 5.3102м. Базовое отклонение оси инжекции от горизонтали (вертикальный наклон пучка) составляет 2.819°. Максимальное и минимальное отклонения, составляющие 3.331° и 2.306° соответственно, задают допустимый диапазон направлений инжекции и, следовательно, локализации области нагрева и генерации тока плазмы от максимально приближенного к магнитной оси (ON-AXIS) до наиболее удаленного (OFF-AXIS) соответственно. На рис. 1.1 также указано расстояние от центра источника атомов пучка до ближайшей к оси установке точки R = Ятанг (31.95214 м) и расстояние от источника до первой стенки (25.47884 м). Начало оси инжекции размещено относительно центрирующей плоскости установки Z=0 вверх на расстоянии ZueH = 1.44261м.

Рис. 1.1. Геометрия инжекции пучка. Горизонтальное сечение (сверху), вертикальное сечение в плоскости оси инжекции (снизу).

Дальнейшая детализация геометрии инжекции в расчетных моделях обычно сводилась либо к заданию расходимости пучка относительно оси, с гауссовым распределением интенсивности по зенитному углу, либо заданием двумерных распределений интенсивности инжекции в характерных перпендикулярных сечениях («футпринтах»). При заметных размерах источника ионов пучка, необходимых для обеспечения заданной мощности инжекции, оба вышеуказанных способа д