Динамика надтепловых ионов в токамаке в присутствии возмущений магнитного поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Институт ядерного синтеза Российского Научного Центра "Курчатовский Институт"

На правах рукописи УДК 533.9.01

ДИНАМИКА НАДТЕПЛОВЫХ ИОНОВ В ТОКАМАКЕ В ПРИСУТСТВИИ ВОЗМУЩЕНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

01.04.08 - физика и химия плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Институте ядерного синтеза Российского Научного Центра "Курчатовский Институт"

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук С.В.Путвинский Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Ю.В.Готт, доктор физико-математических наук Ф.С.Зайцев.

Ведущая организация: Институт Физики Плазмы Украинского Научного Центра "Харьковский Физико-Технический Институт"

сА ^Защита диссертации

МО " ¿0 1997г. в j£_ часо:

состоится часов на заседании специализированного научного совета Д034.04.01 при Российском Научном Центре "Курчатовский Институт" по адресу: 123182, Москва, пл. Курчатова, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского Научного Центра "Курчатовский Институт"

Автореферат разослан "_ t" 1_ 1997г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук Л.И.Елизаров

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. К настоящему времени на крупнейших токамаках JET и TFTR уже выполнен ряд тритиевых экспериментов, которые вплотную подводят термоядерную программу к созданию демонстрационного токамака-реакгора, задачей которого будет исследование режимов с мощным нагревом плазмы термоядерными а-частицами и стационарным самоподдерживающимся горением. Основным отличием тритиевых экспериментов является появление в плазме значительной популяции высокоэнергичных а-частиц. Кроме того выход на режим и поддержание стационара термоядерного горения во многом зависит от успешности осуществления дополнительных методов нагрева плазмы, основными из которых являются инжекция пучков нейтральных атомов и ВЧ методы, также создающие надгепловой ионный компонент в плазме токамака. Вопрос о поведении быстрых ионов непосредственно связан с самой возможностью осуществления самоподдерживающейся реакции горения. Нарушения аксиальной симметрии магнитного поля токамака, связанные с гофрировкой и/или МГД возмущениями могут привести к значительному ухудшению удержания высокоэпергичных ионов. В то же время эксперименты на крупных установках JET, TFTR, DIII-D, JT-60U показывают, что наличие популяции быстрых ионов оказывает существенно влияние на поведение плазмы. В частности, недавние эксперименты на токамаках TFTR и DIII-D показали, что высокоэнергичные ионы пучка могуг эффективно возбуждать собственные Альфвеновские волны в плазме токамака, которые в свою очередь воздействуют на быстрые ионы, приводя к значительным потерям последних. Указанные эффекты могут существенно ограничить параметры будущих токамаков-реакторов, и поэтому вопрос об удержании быстрых ионов в присутствии различных возмущений магнитного поля представляется важным для физики токамаков.

Большинство экспериментальных данных по возбуждению Альфвеновских мод высокоэнергичными ионами, полученных к настоящему времени относятся к экспериментам с использованием мощного дополнительного нагрева. Параметры надтеплового ионного компонента в таких экспериментах значительно отличаются от соответсвующих параметров сс-компонента в будущем DT

реакторе. Поскольку именно Альфвеновские неустойчивости в настоящее время представляются наиболее опасными для удержания термо-ядерных а-частиц. особый интерес представляет возможность

экспериментального моделирования популяции надтепловых ионов с реакторными параметрами до широкомасштабных тритиевых экспериментов.

Также в настоящее время близка к завершению технологическая фаза международного проекта ITER , на которой помимо доли потерь мощности, связанной с уходом высокоэнергичных ионов из плазмы, особую актуальность приобретает вопрос об энергетических спектрах теряемых частиц и распределении создаваемых ими тепловых нагрузок на элементы конструкции токамака. Подобные задачи уже не могут рассматриваться в рамках аналитического подхода, неизбежно использующего ряд упрощающих предположений, а требуют подробного численного анализа.

Цели работы:

разработка эффективного Монте-Карло кода для исследования динамики надтепловых ионов в плазме токамака в присутствии возмущений магнитного поля с учетом реальной геометрии равновесной конфигурации и элементов конструкции токамака,

- исследование влияния гофрировки магнитного поля на долю потерь заряженных продуктов термоядерных реакций и быстрых ионов полученных в результате дополнительного нагрева плазмы, а также создаваемых ими тепловых нагрузок на первой стенке вакуумной камеры в токамаках JET, JT-60U и ITER,

- исследование влияния низкочастотных МГД возмущений на удержание высокоэнергичных ионов в токамаке,

- анализ возможности экспериментального моделирования термоядерного а-компонента в DT реакторе путем создания протонной популяции в токамаке с 3Не плазмой при инжекции D пучка большой мощности.

Научная новизна:

Разработан эффективный Монте-Карло гибридный код, сочетающий полное интегрирование дрейфовых траекторий с разностной схемой (Mapping), для моделирования динамики высокоэнергичных ионов с учетом Кулоновских столкновений и возмущений магнитного поля в токамаке произвольной геометрии, позволяющий рассчитывать

стационарные функции распределения надтепловых ионов, а также величину потерь обусловленных возмущениями магнитного поля и соответствующих тепловых нагрузок на элементы конструкции токамака.

Полученные с помощью вышеуказанного кода результаты прямого моделирования гофрировочных экспериментов на JET и JT-60U хорошо согласуются с экспериментальными данными, указывая на адекватное соответсвие используемой модели реальным процессам переноса надтепловых частиц в присутствии гофрировки магнитного поля.

На примере термоядерных ос-частиц и ионов нейтральной инжекции в ITER проанализировано влияние направления ионного дрейфа на величину гофрировочных потерь и распределение создаваемых ими тепловых нагрузок на первую стенку вакуумной камеры в вертикально асимметричной конфигурации. Показано, что помимо перераспределения потерь по каналам локально запертых и тороидально запертых частиц, оказывающем сутцественое влияние на величину пиковой нагрузки на первую стенку, изменение направления магнитного дрейфа (тороидального магнитного поля) для высокоэнергичных ионов ведет к изменению также и полной доли потерь, которая определяется деталями распределений равновесия, гофрировки и источника быстрых ионов, а также, в меньшей степени, профилями температуры и плотности плазмы и содержанием примесей.

Численно проанализировано разрушение дрейфовых поверхностей высокоэнергичных ионов под действием низкочастотных винтовых возмущений магнитного поля различной структуры. Показано, что в большей части фазового пространства дрейфовые поверхности разрушаются при больших амплитудах возмущения чем магнитные за исключением узкого слоя в окрестности сепаратрисы, разделяющей пролетные и запертые частицы..

На примере проектируемого токамака ТСП-2 с 3Не плазмой и мощной инжекцией дейтериевого пучка с энергией 1МэВ показано, что образующаяся в результате D3He реакций популяция протонов в указанных условиях обладает всеми основными характеристиками а-частиц в DT реакторе и . может быть использована для экспериментального моделирования последних до непосредственно тритиевых экспериментов.

Научная и практическая ценность работы.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при исследовании широкого круга задач как теоретических, так и прикладных. К ним относятся: расчет параметров надтепловых ионных компонентов плазмы, оценки влияния МГД возмущений различной природы на перенос высокоэнергичных ионов, возможность расчета потерь быстрых ионов из плазмы и создаваемых ими тепловых нагрузок на элементы конструкции токамака, расчет потоков нейтронов, быстрых ионов и атомов перезарядки в диагностические детекторы.

Хорошее соответствие результатов расчетов с экспериментальными данными позволяет получить надежный прогноз ддя гофрировочных потерь надтепловых ионов и соответствующих тепловых нагрузок в проектируемых токамаках, в том числе в ITER.

Разработанный в диссертации численный код оказывается по крайней мере в 10 раз эффективнее существующих аналогов и в настоящее время установлен на вычислительных комплексах и используется при обработке экспериментальных данных токамаков JET и JT-60U.

С введением в эксплуатацию нового инжектора с энергией инжекции порядка 500 МэВ (Do), эксперименты по моделированию термоядерного а-компонента при помощи протонной популяции в 3Не плазме планируется осуществить на токамаке JT-60U.

На защиту выносятся следующие результаты.

Разработан эффективный Монте-Карло численный код для расчета динамики надтепловых ионов в реальной геометрии токамака с учетом Кулоновских столкновений и возмущений магнитного поля различной природы.

Рассчитанная величина нейтронного сигнала связанного с D-D реакциями между ионами пучка и основной плазмы, при переходе с 32 на 16 секционный тороидальный магнит токамака JET снижается на 25% из-за интенсивных гофрировочных потерь ионов пучка, что согласуется с результатами нейтронных измерений.

Рассчитанные амплитуды и распределение тепловой нагрузки на первой стенке, создаваемое локально запертыми частицами при поперечной нейтральной инжекции на токамаке JT-60U совпадают с измеренными с помощью инфракрасной телекамеры.

Получен прогноз для гофрировочных потерь и ассоциированных нагрузок на первую стенку вакуумной камеры для а-частиц в ITER для 3 базовых вариантов разряда. Показано, что:

а) профилирование тока плазмы в разрядах с обращенным широм позволяет эффективно влиять на величину гофрировочных потерь а-частиц,

б) с изменением направления ионного дрейфа (тороидального магнитного поля), наряду с изменением пиковых нагрузок на первую стенку, связанному с перераспределением гофрировочных потерь между различными каналами ухода, в вертикально асимметричной конфигурации может также изменяться и полная доля гофрировочных потерь высокоэнсргичных ( в отличие от тепловых) ионов. Величина потерь определяется характеристиками равновесия плазмы, распределения гофрировки и профилем источника быстрых ионов, а также, в меньшей степени, - профилями плотности, температуры и содержанием примесей в плазме.

в) дополнительное пикирование гофрировочных потерь тороидально запертых а-частиц, связанное со смещением центра плазменного шнура относительно центра тороида, образующего первую стенку вакуумной камеры, не приводит к опасному увеличению пиковых нагрузок в пределах смещений, допустимых проектом.

г) рассчитаны параметры лимитеров для защиты первой стенки вакуумной камеры от тепловых нагрузок, создаваемых гофрировочными потерями а-частиц, получены распределения тепловых нагрузок на лимитерах, рассчитано дополнительное пикирование тепловых нагрузок, связанное с допустимыми неточностями сборки отдельных элементов, образующих поверхность первой стенки вакуумной камеры.

Получены результаты расчетов гофрировочных потерь ионов пучка нейтральной инжекции в ITER для базового сценария с полным током плазмы 21МА. Проанализированы зависимости доли потерь от направления ионного дрейфа и направления инжекции, получены скейлинги для доли потерь в зависимости от амплитуды гофрировки и плотности плазмы.

Изучено влияние низкочастотных винтовых возмущений магнитного поля на динамику надтепловых ионов в токамаке. Показано, что в подавляющем большинстве случаев разрушение магнитных поверхностей

происходит при меньших амплитудах возмущений чем дрейфовых.

Получены оценки параметров высокоэнергичного протонного компонента в токамаке ТСП-2 с 3Не плазмой и инжекцией D пучка. Популяция протонов в указанных условиях обладает сходными параметрами с а-компонентом в ITER. В частности показано, что варьирование параметров инжекции позволит получить амплитуды давления протонов, значительно превосходящие теоретические значения пороговых Рр для возбуждения Альфвеновских мод.

Анпробация работы.

Основные результаты работы докладывались на конференциях МАГАТЭ по физике плазмы и УТС AVashington 1991, Seville 1995, Montreal 1996/, XIV Европейской конференции по физике плазмы и УТС / Мадрид, 1987/, совещаниях МАГАТЭ "Альфа частицы в термоядерных исследованиях" /Kiev 1989, Geteborg 1991/, на японско-американском совещании по удержанию быстрых ионов в токамаке /JAERI, 1995/, на семинарах ITER, JET, JT-60U, а также семинарах отдела импульсной энергетики ТРИНИТИ и отдела Теории плазмы ИЯС РНЦ "Курчатовский Институт".

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-15], список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации состовляет 135 страниц машинописного текста, включая 7 таблиц, 52 рисунков и список литературы из 72 наименований.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дан обзор предшествующих теоретических и экспериментальных работ, определен круг рассматриваемых вопросов, а также перечислены результаты, выносимые на защиту.

В главе 1 рассматривается моделирование динамики быстрых ионов в токамаке в присутствии возмущений магнитного поля и описывается структура численного кода для расчета дрейфовых траекторий ионов с учетом Кулоновских столкновений методом Монте-Карло. При условии, что эффекты вносимые возмущениями локализованы в окрестностях отдельных точек на дрейфовой траектории, пошаговое интегрирование может быть заменено разностной схемой (отображением) в которой вычисляются последовательные приращения интегралов движения между такими точками, что позволяет значительно повысить эффективность вычислений.

В §1.1 рассматриваются дрейфовые уравнения движения быстрых ионов в виде:

аг В гпс(2у 2 + ух2)

2 2еЯ 1ВхУВ5'

которые в аксиально симметричном поле:

Л

наряду с полной энергией \У=шу2/2 +2еФ и магнитным моментом ц=ту_|_2/2В сохраняют тороидальный импульс:

* В ¿7ГС

В численном коде в дрейфовых уравнениях движения сохранены члены пропорциональные (Вго(В) и слагаемые, описывающие дрейф в электрическом поле, однако в задачах рассматриваемых в диссертации этими слагаемыми можно пренебречь в силу традиционного для токамаков условия Вр/Вф<1, а также поскольку для быстрых ионов У/Л^-ТеЛУ«!.

Дрейфовые уравнения движения численно интегрируются методом Рунге-Кутта 4-го порядка, точность интегрирования контролируется по сохранению инварианта у=цЛУ для чего система дрейфовых уравнений движения в численном коде дополненна уравнением для изменения продольной скорости: (1х/ск = -(ВУВ)уИ2В , где у~ УцП/. Столкновения учитываются на каждом шаге. Монте-Карло эквивалент столкновительного оператора вида:

может быть представлен как:

K> = K + T-l£ ~A{V) + — {VB{V)) +U2B(V)

yl^l

v Г/

где t,x и E,v случайные числа с нормальным распределением.

Функции полоидального потока магнитного поля 4y(R,Z) и f(vP), обусловленная конечным давлением плазмы, задаются сеточными значениями по результатам расчетов равновесия плазмы и интерполируются двумерными кубическими сплайнами, обеспечивая гладкость интерполяции как магнитного поля так и его градиента.

В §1.2 рассматривается построение отображения (Mapping) для моделирования динамики тороидально запертых частиц в присутствии гофрировки магнитного поля при отсутствии вертикальной симметрии задачи, связанной либо с использованием асимметричной (например, однонулевой) магнитной конфигурации либо с конструктивными особянпостями тороидального магнита, определяющими распределение гофрировки.

Нарушение аксиальной симметрии магнитного поля, вызванное гофрировкой приводит к тому, что в окрестности точек поворота тороидально запертой частицы величина тороидального импульса Рч получает приращение АР,, которое вдали от области существования локальных магнитных ям (a*=|BR/5NB<[,|>l, где 8 - амплитуда гофрировки магнитного поля и N - число катушек тороидального магнита) хорошо аппроксимируется выражением:

Благодаря локальности гофрировочного воздействия, интегрирование дрейфовых уравнений движения для тороидально запертых частиц может быть заменено отображением, в котором вычисляются последовательные значения тороидального импульса и фазы гофрировки в точках отражения. Поскольку тороидальный импульс для запертых частиц есть умноженное на постоянный коэффициент значение полоидального потока в точке отражения, то в качестве радиальной координаты

отображения может быть выбрана любая функция, являющаяся меткой магнитной поверхности, например корень из объема заключенного внутри магнитной поверхности -р. В качестве угловой переменной удобно

v — v (р)

выбрать величину Я = sign{IpBR) у ^ (р) > гАе

экстремальные значения ^„¿„„(р) определяются экстремальными значениями магнитной индукции на заданной магнитной поверхности (т.е. в точках пересечения полоидальной проекции магнитной поверхности с экваториальной плоскостью или для вертикально асимметричного, равновесия - с поверхностью BR=0 слева и справа от магнитной оси). Величина Xизменяется от -1 до + 1. Положительным значениям X соответсвует верхняя, отрицательным - нижняя точки отражения. В аксиально симметричном поле верхнняя и нижняя точки отражения имеют одну и ту же радиальную координату р. "Угловая" координата X для верхней и нижней точек отличается только знаком. Такой выбор координат обеспечивает

универсальность описания динамики тороидально запертых частиц как в вертикально симметричных, так и иных конфигурациях. В указанных координатах отображение имеет вид:

Рп.х = Рп •

= % + VAp<p„( Д J ± A,<p(pntl, ) + 8ср{р^, Л.,)

Здесь приращения фазы Др<р и Ддо обусловлены тороидальной прецессией и смещением вдоль силовой линии соответственно. Последний член в выражении для приращения фазы обеспечивает сохранение фазового

объема : S<p = —^В.Cos{Ntp ± —)

N др 4

Для учета Кулоновского рассеяния интеграл столкновений преобразуется к переменным p,v,V и соответсвующий Монте-Карло эквивалент для усредненного по баунс-периоду интеграла столкновений принимает вид:

At

К* = к+ —

" г.

У 3

fv(rb<A->) + Tp{rb<A->)

+ £„л/2 <А™> At

и

Лг

= А+ —

2ЬЛ 4< Ат ><А№ >-< А"" >2

где /1" =~— 0--Х2) ^ ^ » С]=р, С2=У а угловые скобки

означают усреднение по баунс-периоду. В работах других авторов в подобных отображениях учитывалось только рассеяние вдоль магнитной поверхности. Вышеприведенный столкновительный оператор сохраняет неоклассический перенос поперек магнитных поверхностей.

Без учета столкновений движение верхушки тороидально запертой траектории осуществляется вдоль поверхности у=сош1. При фиксированном V в окрестности резонансных значений р, при которых приращение фазы за счет тороидальной прецессии кратно периоду гофрировки траектория описываемая верхушкой орбиты на плоскости (р.Ыф) образует дрейфовый остров, ширину которого можно

оценить как Аш ~ )"' . То есть динамика быстрых

ионов в гофрированном поле токамака крайне чувствительна к пространственному распределению величины дрейфовой частоты прецессии . Адекватное соответствие динамики быстрых ионов, описываемой полным набором дрейфовых уравнений движения и моделируемой разностной схемой достигается за счет предварительного расчета при помощи интегрирования по траекториям всех коэффициентов разностной схемы (в том числе и входящих в столкновительный оператор) на прямоугольной сетке [р^] с последующей интерполяцией их кубическими сплайнами. Зависимости вышеуказанных коэфициентов от энергии частицы легко получаются аналитически.

§1.3 носвящен описанию гибридного кода, сочетающего полное интегрирование дрейфовых траекторий с использованием отображения. Поскольку в отображении не учитывается возможность запирания в локальные гофры магнитного поля, область его применимости ограничена условием а*>1. В то же время в области умеренных значений 1<а <3 зависимость радиального скачка от фазы отражения

значительно отличается от синусоидальной. Кроме того в этой области ддя МэВ-ных ионов амплитуда гофрировки может в несколько раз изменяться на длине скачка, что в значительной мере определяет разницу в гофрировочных потерях при смене направления ионного [ВхУВ] дрейфа, что ограничивает область применимости отображения более строгим условием а >2-нЗ. При переключениях режима расчета от полного интегрирования траектории к отображению, переход от переменных К,7, к переменным рД осуществляется Ньютоновскими итерациями, быстрая сходимость которых обусловлена использованием кубических сплайнов для интерполяции всех необходимых величин. Также обсуждается возможность использования ускорительного фактора для столкновений при интегрировании траекторий пролетных частиц. Показано, что результаты расчетов, построенного таким образом гибридного численного кода, оказываются аналогичны результатам, полученным при использовании полного интегрирования траекторий. Однако при одинаковой статистике, время расчетов с помощью гибридного кода оказывается примерно в 10 раз короче.

В §1.4 рассматриваются дополнительные возможности численного кода, такие как моделирование ион-циклотронного нагрева, моделирование захвата нейтралов пучка нейтральной инжекции, учет потерь на перезарядку и построешше стационарной функции распределения надтепловых ионов. При каждом пересечении дрейфовой траекторией области циклотронного резонанса у=пС2с+кцУц -со =0 частица получает приращения поперечной энергии

где а-случайная фаза,

а также тороидального импульса ДРФ = (кцШа>)8У/. Резонансный характер взаимодействия позволяет учитывать ИЦР члены как при полном интегрировании дрейфовых траекторий, так и в отображении. В численном коде возможно моделирование разрядов, в которых в плазме

АУ± = Лт(/е/т)(Б+.1п.1(к1р)+ЕЛ+1(к1р)) и

"длительность" резонанса Дт=шт<

одновременно присутствуют резонансные поверхности соответствующие различным гармоникам циклотронного резонанаса.

Моделирование источника быстрых ионов образуемых в результате ионизации нейтралов пучка в плазме состоит из задания реальной геометрии отдельных лучей, образующих пучок, и определения точки ионизации вдоль такого луча методом Монте-Карло, с учетом сечений ионизации, соответствующих параметрам плазмы и энергии инжекции.

Глава 2 посвящена анализу гофрировочных потерь высокоэнергичных ионов и создаваемых ими тепловых нагрузок на первую стенку вакуумной камеры токамака.

В §2.1 анализируются физические эффекты определяющие динамику высокоэнергичных ионов в гофрированном поле токамака. Особое внимание уделяется процессам определяющим асимметрию гофрировочных потерь при изменении направления [В х V5] ионного дрейфа. Показано, что для термоядерных а-частиц амплитуда гофрировки значительно изменяется на длине гофрировочного "скачка" в окрестности точки отражения. Это приводит во-первых к подавлению запирания в локальные гофры магнитного поля в случае, когда ионный дрейф противоположен направлению V<5, и во-вторых к заметной асимметрии амплитуды гофрировочного скачка в

области а* > 1, прилегающей к границе локальных ям. Ранее было показано [R.J.Goldston and H.H.Towner, J.Plasma Physics, V26(1981), part2, 283 и P.N.Yushmanov, et.al.,Nucl.Fus., V33(1993),1293], что в вертикально асимметричной конфигурации тороидально запертые частицы, с точками отражения внутри области существования локальных магнитных ям, подвержены нескомпенсированному радиальному дрейфу, связанному с тем, что локальные максимумы магнитного поля в этой области "затеняют" часть доступных фаз отражения, и средняя за много отражений величина гофрировочного скачка оказывается отличной от нуля. В настоящей работе численно показано, что подобный

эффект может сохранятся и вблизи локальных ям а > 1, Поскольку нескомпенсированный радиальный дрейф всегда противоположен по направлению ионному [В х VB] дрейфу указанный эффект, также влияет на асимметрию гофрировочных потерь при изменении направления

тороидального магнитного поля. Также проведен анализ структуры дрейфовых островов, образуемых траекториями быстрых ионов на гофрировке различных токамаков. Показано, что в крупных современных токамаках стохастическая диффузия быстрых ионов на гофрировке магнитного поля практически не реализуется. Это связано с тем, что на внешнем обводе тора, где гофрировка максимальна, частота тороидальной прецессии Асрр слабо

зависит от положения точки отражения, и в "стохастической" области оказывается не более одного дрейфового острова, перекрывающегося либо с областью существования локальных магнитных ям, либо с областью прямых потерь. Динамика быстрых ионов на такой структуре носит скорее конвективный чем диффузионный характер.

В заключении параграфа проведен сравнительный анализ существующих алгоритмов моделирования гофрировочных переносов надтепловых ионов в токамаке и даны рекомендации по конструированию простых моделей, которые могут быть использованы в транспортных кодах.

В §2.2 приведены результаты моделирования эксперимента RIPPLE-1, выполненного на JET с целью изучения влияния гофрировки магнитного поля на удержание ионов пучка. В нормальных условиях тороидальный магнит JET состоит из 32 секций. При этом гофрировка на внешней границе плазмы не превышает 0.3%. Для искусственного увеличения влияния гофрировки секции тороидального магнита запитывались через одну. В таком 16-секционном варианте гофрировка на границе плазмы достигала величины 3% и значительно медленнее спадала к центру плазмы. Анализировались разряды с близкими параметрами основной плазмы и нейтральной инжекции. Основными измеряемыми величинами по которым оценивалось влияние гофрировки на удержание ионов пучка и тритонов образующихся в DD реакциях между пучком и основной плазмой были диамагнитный, а также DD и DT нейтронный сигналы. Полученное в результате численного моделирования снижение DD нейтронного сигнала, связанное с потерями ионов пучка составило 25%, что хорошо согласуется с экспериментальным значением -26%. Моделирование потерь тритонов, выходит за рамки дрейфового приближения, поскольку эксперименты

проводились при Bt = 1.4Т, и ларморовский радиус тритона при энергии рождения составлял до 1/4 малого радиуса плазмы. Рассчитаное снижение диамагнитного сигнала -30% также находится в согласии с экспериментальными данными.

В §2.3 приведены результаты моделирования гофрировочных потерь ионов перпендикулярной инжекции в токамаке JT-60U. Результаты расчетов, полученные с помощью гибридного кода, описанного в гл.1, сравнивались с результатами японских расчетов, полученных при помощи чисто OFMC (Orbit Following Monte Carlo) кода, и с экспериментально измеренным распределением тепловых нагрузок на первую стенку JT-60U, создаваемую потерями локально запертых частиц. Результаты гибридного и полного OFMC кодов полностью совпадают как по величине гофрировочных потерь так и по распределениям, создаваемых ими нагрузок на первую стенку, Распределение температуры в горячем "пятне" на первой стенке , измеренное при помощи инфракрасной телекамеры также соответсвует расчетам. Однако рассчитанное положение "пятна" оказалось несколько сдвинутым по отношению к экспериментальному. Как позднее было показано в расчетах выполненых в JAERI, сдвиг может быть объяснен влиянием радиального электрического поля в плазме и ваккумной области, которое хотя и не влияет на величину потерь, но сказывается на положении максимума тепловой нагрузки.

§2.4 содержит результаты численного моделирования гофрировочных потерь термоядерных а-частиц в ITER (в диссертации представлены результаты относящиеся только к последнему - ТАС-4 варианту ITER, в котором тороидальный магнит состоит из 20 секций). Анализировались три базовых разряда с полным током 21МА и 12МА (а,б), в каждом из которых рассматривались оба возможных направления ионного дрейфа. Рассматриваемые конфигурации показаны на Рис.1. Основные результаты представлены в Таб.1.

Ожидаемые потери энергии термоядерных а-частиц, также как и максимальная тепловая нагрузка на первую стенку в разряде с 1Р=21МА находятся в допустимых пределах. Поскольку в первоначально предложенном варианте разряда с малым (12МА - а) током потери значительно возросли, был предложен вариант 12МА -б, в котором, во-первых, плазма перемещена в область более низкой гофрировки, и, во-

6Н

42

N 0-

8 R

21 МЛ

10 1

6-1 4

2 Н SI о -2

-4 4

-6

—I—'—1—'—I—1—1 6 8 10 1 R

12МА - а

6-, 42-

N 0-2-4

-6

—1—I—'—Г" 6 8 10 R

с- 3.0-

I ' I ' I ' I 1 I 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.

12МА - b

6

Рис.1 Равновесие плазмы, положение первой стенки и границы области существования локальных магнитных ям, а также профили коэффициента запаса устойчивости в ITER.

вторых, профиль тока подобран таким, чтобы обеспечить более низкое значение я в большей части плазменного шнура. Это позволило более чем в 4 раза понизить ожидаемые потери мощности.

Ip (МА) 21 12-а 12-b

Напр. дрейфа Up Down Up Down Up Down

Доля потерь частиц (%) 2.82 5.57 40 32 18.8 9.0

Доля потерь энергии (%) 1.09 2.2 19.4 16.4 5.03 3.2

Мах тепловой нагрузки (MW/m2) 1.2 0.3 4.8 1.3 ~2.5 <0.5

Таблица_1. Основные результаты расчетов

гофрировочных потерь а-частиц в ITER. Приведенные пиковые нагрузки соответствуют полной термоядерной мощности 1ГВт.

При смене направления ионного [BxVB] дрейфа видно, что в разрядах с 1Р=12МА, в которых область существования локальных магнитных ям перекрывает значительную часть плазменного шнура, направление ионного дрейфа вверх (сонаправленного с направлением VS) приводит к увеличению гофрировочных потерь а-частиц. В этих разрядах соотношение сил между конкурирующими процессами гофрировочного переноса - запиранием в локальные гофры и нескомпенсированным дрейфом тороидально запертых частиц, оказывается в пользу первого. В разряде с полным током 1Р=21МЛ вклад в гофрировочные потери вносят в основном а-частицы, "родившиеся" на переферии плазменного шнура, где существенными для гофрировочного переноса оказываются поправки порядка V8, Va и 52, которые в рассматриваемом случае увеличивают долю потерь при ионном дрейфе направленном вниз. Указанные поправки малы и необходимо отметить, что при столь малых потерях небольшие изменения в равновесии плазмы и/или гофрировке изменяют и соотношение потерь при обращении направления ионного дрейфа. Так для предыдущего варианта ITER с 24-х секционной катушкой тороидального магнита в вариантах с 1Р=21МА, для разных вариантов равновесия были получены результаты как сходные с представленными выше так и такие, в которых

полная доля потерь не менялась с изменением направления тороидального поля.

Изменение направления ионного дрейфа также приводит к перераспределению потерь по каналам ухода -через локальные гофры или потерь тороидально запертых частиц. Распределение тепловой нагрузки на первой стенке, создаваемой локально запертыми частицами значительно пикировано по тороидальному углу. Поэтому пиковые нагрузки выше при ионном дрейфе направленном вверх, при котором большая часть а-частиц теряется в локально запертом состоянии. При противоположном направлении дрейфа практически все потери сотоят из тороидально запертых частиц. Распределение тепловой нагрузки в этом случае крайне чувствительно ко взаимной геометрии равновесия плазмы и первой стенки.

Также проведен анализ влияния нарушения аксиальной симметрии формы первой стенки на перераспределение тепловой нагрузки, создаваемой гофрировочными потерями а-частиц. Рассматривались горизонтальные перемещения плазменного шнура как целого внутри вакуумной камеры, аналогичного возмущению формы первой стенки модой с п=1. Показано, что даже при величине смещения б см., которое втрое превышает допустимое по проекту, дополнительная тороидальная пикируемость тепловой нагрузки, создаваемой тороидально запертыми частицами не превышает 3. Распределения тепловой нагрузки, создаваемые потерями локально запертых частиц не чувствительны к возмущениям такого рода.

Нарушение аксиальной симметрии формы первой стенки вакуумной камеры, связанное с допустимыми по проекту неточностями установки отдельных бланкетных модулей, приводит к ощутимому увеличению пиковых нагрузок. Смещение отдельных модулей внутрь камеры на 2см. в 5 - 10 раз увеличивает нагрузку на смещенный блок по сравнению с аксиально симметричным случаем. Также выполнены расчеты по защите первой стенки ваккумной камеры от тепловых нагрузок, создаваемых тороидально запертыми а-частицами, с помощью лимитеров. Оптимизированы размеры лимитеров, способных принимать до 90% мощности, выносимой а-частицами, при этом

пиковые нагрузки на лимитер могут достигать величины ~10МВт/м2.

В §2.5 представлены результаты расчетов гофрировочных потерь ионов пучка нейтральной инжекции в ITER. Начальная энергия ионов пучка предполагалась равной 1 МэВ, мощность инжекции - 40 Мвт. Расчеты проводились для варианта равновесия с 1Р=21МА (см Рис.1). Исследовались зависимости гофрировочных потерь ионов пучка как от направления тороидального магнитного поля (ионного дрейфа) так и от направления инжекции - по и против тока плазмы. Основные результаты расчетов представлены в Таб.2 В расчетах плотность плазмы предполагалась однородной с Ne = l*1020m"3. При такой высокой плотности значительная часть нейтралов пучка ионизуется на переферии плазменного шнура. Этим объясняется высокая доля потерь при инжекции против тока плазмы. Поскольку при таком направлении инжекции нейтральный атом, ионизуясь, оказывается на внутренней ветви траектории тороидально запертой ("банановой") частицы и при переходе на внешнюю может быть потерян из плазмы. Доля таких прямых потерь при инжекции против тока составляет до 10%, причем практически все такие частицы попадают в дивертор. При инжекции по току нейтральные атомы ионизуются на внешней ветви банановой орбиты и вовлекаются в гофрировочный перенос. Зависимость доли потерь от направления ионного дрейфа для ионов пучка оказывается такой же как и для а-частиц.

Направление дрейфа Up Down

Направление инжекции Со Contra Со Contra

Доля потерь частиц (%) 23.8 34.1 26.5 33.5

Доля потерь мощности ( %) 5.2 17.21 8.29 17.55

Максимальная нагрузка (kW/m2) 252 178 30 80

Таблица_2. Основные результаты расчетов гофрировочных потерь ионов пучка нейтральной инжекции в базовом варианте разряда ITER с 1Р=21МА .

Ne*1020m"3

Ne*1020m 3

Ne*10-°m"3

Рис.2 Зависимость гофрировочных потерь ионов пучка нейтральной инжекции от плотности плазмы при различной амплитуде гофрировки.

Поскольку гофрировочные потери как ионов пучка нейтральной инжекции так и а-частиц в разрядах с Ip= 12МА оказываются весьма высоки, было предложено использовать специальные ферритовые вставки, которые по предварительным расчетам, позволят в 1.5-2 раза понизить амплитуду гофрировки. Также поскольку нейтральная инжекция в ITER играет ключевую роль в переходе в Н-режим, который планируется осуществить при относительно низкой плотности плазмы, был проведен ряд расчетов для оценки зависимости гофрировочных потерь ионов пучка от плотности плазмы и от амплитуды гофрировки. В этой серии расчетов рассматривалась инжекция по току при ионном дрейфе направленном вниз. Результаты расчетов представлены на Рис.2. Так как с уменьшением плотности плазмы возрастают потери атомов пучка, проходящих плазму насквозь без ионизации, на Рис.2 вместе с гофрировочными показаны также и вышеупомянутые Shine Through потери.

Глава 3 посвящена изучению влияния статических (с частототой ниже частоты тороидальной прецессии сор высокоэнергичных ионов) винтовых МГД возмущений на разрушение дрейфовых траекторий заряженных продуктов термоядерных реакций.

В §3.1 аналитически исследуется разрушение дрейфовых поверхностей быстрых ионов под воздействием МГД возмущений различной структуры. В качестве аксиально симметричного поля выбрана простейшая модель с круглыми концентрическими магнитными поверхностями. Рассматриваются возмущения в виде одной отдельно взятой винтовой моды как широкомасштабные - с шириной локализации Д1 значительно превосходящей "размах" дрейфовой траектории Дь так и мелкомасштабные с Д1 « Дь. Показано, что частица с большой энергией и, следовательно, конечной радиальной шириной дрейфовой траектории "воспринимает" одну моду винтового возмущения как набор гармоник. Пролетные частицы помимо основного резонанса т-1^=0 имеют дополнительные дрейфовые резонансы т-причем размеры островов для основного и дрейфовых резонансов в случае локализованных возмущений примерно равны, а в случае широкомасштабного возмущения размер дрейфовых островов быстро спадает с номером гармоники. Для пролетных частиц при достаточно большой амплитуде

л/ 7гДк

локализованных возмущений Ч'о: > Ч^;— -—у—- , где тип

соответственно полоидальный и тороидальный номера гармоники винтового возмущения, дрейфовые острова перекрываются и движение быстрых ионов стохастизуется. Запертые частицы взаимодействуют с винтовыми возмущениями слабее пролетных. Несмотря на то, что при большой энергии частиц возможны резонансы: ксоь=пШр , где соь - частота баунс колебаний, условие их перекрытия оказывается более жестким чем для пролетных частиц. Если предположить, что амплитуда локализованных возмущений в токамаке ограничена величиной Ч'т* , при которой ширина магнитного острова сравнивается с шириной локализации возмущения, то дрейфовые поверхности высокоэнергичных ионов, повидимому, не будут разрушаться под действием винтовых возмущений. При больших амплитудах возмущения одна мода может привести к разрушению дрейфовых поверхностей пролетных частиц в слое шириной

порядка смещения частицы от магнитной поверхности Дь, которое в случае термоядерных а-частиц может составлять заметную часть малого радиуса плазмы.

Также рассматривается возмущение в виде набора мелкомасштабных мод (т,п»1), которые имеют резонансные точки т-од(г5к)=к, расположенные на равном расстоянии друг от друга 8г=г5к;-г5к+1=1/(пц/), моделирующее баллонную моду в токамаке (поскольку радиальная составляющая возмущенного магнитного поля в выбранной модели локализована в окрестности экваториальной плоскости на внешнем обводе тора). Сравнивая критические амплитуды возмущений, при которых разрушаются магнитные ( 11'сгт ) и дрейфовые (¥сгаг ) поверхности пролетных частиц получено, что дрейфовые поверхности разрушаются раньше магнитных только при малой ширине локализации возмущений А(< 6г. Следует отметить, что при Д|=г5В1/т отношение Д] к 8г зависит только от шира Л\ / 5г = б, и при б— 1, по-видимому раньше будут разрушаться магнитные, а не дрейфовые поверхности. Для разрушения дрейфовых поверхностей запертых частиц потребуются аномально большие амплитуды возмущения.

В §3.2 приведены результаты численного моделирования траекторий термоядерных а-частиц в присутствии винтовых возмущений магнитного поля . Рассматривался тот же набор возмущений, что и в п.3.1. Параметры аксиально симметричного поля соответсвовали параметрам токамака Т-15. Наличие тороидальности в токамаке приводит к тому, что в спектре возмущения помимо основной гармоники (т,п) обязательно появляются сателлиты ш±1,2,... . Поэтому для всех типов возмущений, критическая амплитуда, при которой разрушаются дрейфовые поверхности сравнивалась с амплитудой, достаточной для разрушения магнитных. Показано, что для всех типов возмущений разрушение магнитных поверхностей происходит при меньших амплитудах возмущения чем дрейфовых в большей части фазового пространства за исключением узкой окрестности сепаратрисы, разделяющей пролетные и запертые частицы. Наибольшую опасность для разрушения дрейфовых поверхностей представляют разряды с большим широм. Несмотря на то, что радиальная ширина дрейфовых островов при заданной амплитуде возмущений всегда оказывается

меньше ширины соответствующего магнитного острова, ширина дрейфовых островов для высокоэнергичных а-частиц составляет заметную часть малого радиуса плазмы. Наличие островной структуры в условиях Т-15 (или сходных - TFTR) даже при отсутствии перекрытия и, как следствие, стохастизации траекторий, может способствовать эффективному выносу высокоэнергичных ионов в область прямых потерь. Повидимому именно такой эффект наблюдался в экспериментах по изучению корреляции потерь DD протонов со вспышками МГД активности на TFTR [S.Zweben, et al., Nucl. Fus. V33(1993),705]. Полученные в настоящей работе значения амплитуд возмущения магнитного поля порядка 0.002-0.004 от величины невозмущенного полоидального поля и характер потерь высокоэнергичных ионов, в которые основной вклад вносят ирисепаратрисные частицы, согласуются с наблюдаемыми экспериментально.

Глава 4 посвящена анализу возможности экспериментального моделирования термоядерного а-компонента в DT реакторе при помощи протонной популяции образующейся в ходе D Не реакций в токамаке с 3Не плазмой и инжекцией дейтериевого пуша большой мощности.

В §4.1 рассматриваются характеристики протонного компонента в проекте токамака ТСП-2 при работе с 3Не плазмой и инжекцией до 10МВт дейтериевого пучка с энергией 1 МэВ. В расчетах использовались следующие параметры ТСП-2: большой радиус - 1.9м, малый - 0.6м, вытянутость - 2, треугольность - 0.4, тороидальное поле на оси - 8.4Т, ток - 9.9МА. Благодаря высокому тороидальному полю, такая установка могла бы работать при плотностях Nc~2*10zom"3. Показано, что в таких условиях образуется протонная популяция обладающая всеми основными характеристиками а-частиц в DT реакторе, т.е. обладающая стационарным, изотропным по скоростям распределением с отношением давления горячих частиц к давлению основной плазмы рр / «0.02-0.06 близким к предполагаемому ра I Рл ~ 0.075 в ITER. Работа с 3Не плазмой позволила бы изучать большинство проблем, привносимых в физику токамаков

высокоэнергичными а-частицами, при весьма низких (< 1 кВт/м2) нейтронных нагрузках.

В частности в §4.2. рассматривается возможность изучения возбуждения высокоэнергичными частицами тороидальных Лльфвеновских собственных мод (ТАЕ). Альфвеновские волны возбуждаются за счет Черенковского резонанса кцУц=а>. Для высокоэнергичных протонов с энергией рождения равной 14.68 МэВ скорость в 4-5 раз превосходит Альфвеновскую, создавая благоприятные условия для возбуждения Лльфвеновских колебаний. Если радиальную зависимость для плотности быстрых протонов представить в виде: Nh=Nh(0)exp[-(a/Lh)2l, то следуя [Cheng,C.Z., PPPL-2117(1990)] критерий неустойчивости ТАЕ определяется как

где ю.ь=троьУоь/2г8Ь, Ь=Ьь2/2гг, сог=(УА/2К0ч)|,?, я?=(т+1/2)/п, а гг - положение "щели" в Альфвеновском континууме. Функции р! и Р2 описывают инверсное и прямое затухание Ландау на протонах, Р3 - на электронах и ионах основной плазмы. Функции Е , входящие в критерий устойчивости ТАЕ при фиксированных параметрах установки зависят только от температуры и плотности плазмы. Характерный масштаб изменения плотности протонов Ьц может варьироваться изменением профиля захвата пучка. Варьируя №, Т и Ц было показано что создание условий, в которых давление протонов в 2-5 раз превосходит теоретические значения пороговых для неустойчивости ТАЕ, возможно в широком пространстве параметров плазмы ТСП-2. Также следует отметить, что в предлагаемых экспериментах полная величина (3 оказывается много меньше предела Тгоуоп, что в отличие от экспериментов по возбуждению ТАЕ ионами пучка нейтральной инжекции, позволило бы изучать Альфвеновские колебания отстроившись от шума, создаваемого баллонными и другими МГД модами.

В заключениии перечислены основные результаты диссертации.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Konovalov S.V., Putvinski S.V., Dynamics of the fusion alpha particles in a tokamak in the presence of helical modes. In Proc. 14th Eur. Conf. Vol. IID, Part III, p.1089, Madrid, 1987

2. Коновалов C.B., Путвинский C.B., Влияние винтовых возмущений магнитного поля на дрейфовые поверхности энергичных частиц в токамаке. Физика Плазмы, Т.14 (1988), 785

3. Konovalov S.V., Putvinski S.V., Saplakhidi S.V., Smirnov A.P. Alpha particle ripple losses in ITER. In Proc. of the IAEA technical commitee Meeting on Alpha Particles in Fusion Research, Kiev, USSR, 1989, V.l, p.107

4. Konovalov S.V., Putvinski S.V., Numerical simulations of the fast ion orbits in a tokamak in the presence of static helical perturbations. Fusion Technology, V.18 (1990), 533

5. Konovalov S.V., Saplakhidi V.K., Smirnov A.P., Yushmanov P.N., Alpha particle ripple losses in ITER. ITER-IL-PH-1-9-S-3

6. Konovalov S.V., Saplakhidi V.K., Smirnov A.P., Yushmanov P.N., Alpha particle wall load in ITER. ITER-IL-PH-1-9-S-4

7. Konovalov S.V., Putvinski S.V., Saplakhidi V.K., Smirnov A.P., Alpha particle ripple losses at the ITER Technology Phase. ITER-IL-PH-1 -0-S-1

8. Konovalov S.V., Putvinski S.V., DD triton ripple losses in the TFTR and application to the ITER. ITER-IL-PH- 1-0-S-2

9. G.Kamelander, Konovalov S.V., Putvinski S.V., Saplakhidi V.K., Smirnov A.P., Investigation of Fusion Alpha-Particle ripple losses by means of a Kinetic code. Alpha particle ripple losses in ITER. 13th Conference on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fus. Research,

ттсл loci Vni i

I V UJlllilglUil) W Oi 1 У У Д. j V Uli^)

10. Gorelenkov N.N., Konovalov S.V., Mirnov S.V., Simulation of fusion alpha component in a tokamak with 3He plasma and high power NBI. Physica Scripta. Vol.45 (1992), 180

11. Konovalov S.V., T.Takizuka, K.Tani, K.Hamamatsu, M.Azumi, Analysis of high energy ion ripple loss in the Up-Down asymmetric configuration by OFMC plus MAPPING Hybrid code. JAERI-Research 94-033

12. Putvinski S.V., B.J.D.Tubbing, L.Eriksson, Konovalov S.V., On the modelling of fast particle ripple losses in tokamaks. Nuclear Fusion, Vol.34 (1994), 495

13. S.Putvinski, ..., S.Konovalov, ..., et al. Alpha particle physics for ITER, 15th Int. Conf. on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fus. Research, Seville, Spain, 1995, Vol.2, 533

14. K.Tobita, K.Tani, Y.Kusama, T.Nishitani, Y.Ikeda, Y.Neyatani, S.V.Konovalov, M.Kikuchi, Y.Koide, K.Hamamatsu, H.Takeuchi., T.Fujii, Ripple induced fast ion loss and related effects in JT-60U. Nuclear Fusion, Vol.35 (1995), 1585

15. C.Z.Cheng, ..., S.Konovalov, ..., et al. Energetic particle physics issues for ITER In Proc. Montreal 1996, FI-CN-64/FP-23