Численное моделирование двумерной картины течения в ударной трубе при немгновенном раскрытии диафрагмы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

?Г Б ОД

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ -, л,,~ <.•>=" им. М. В. ЛОМОНОСОВА i f UiU : '

На правах рукописи ДАНИЛЬЧУК Елена Валерьевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНОЙ КАРТИНЫ ТЕЧЕНИЯ В УДАРНОЙ ТРУБЕ ПРИ НЕМГНОВЕННОМ РАСКРЫТИИ ДИАФРАГМЫ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва ■ 1996

Работа выполнена в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: -доктор физико-математических

наук, профессор В. П. Стулов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, старший научный сотрудник Л. В. Шуршалов;

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Н. В. Щербак.

Ведущая организация: Физический факультет Московского

государственного университета им. М. В. Ломоносова.

, }| ЮкМ^^Ь.996 г. в

Защита диссертации состоится на заседании Диссертационного Совета Д 053.05.02 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова в аудитории 16-24 по адресу: Москва, Воробьевы горы, главное здание МГУ, механико-математический факультет МГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан «

ета МГУ. ^

ЛЧ>тйМЯ\рЛ1996 г.

Ученый секретарь Совета доктор физико-математических наук, профессор

В. П. Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Сложность решаемых задач в газовой динамике не оставляет исследователям надежд на их аналитическое решение в общей постановке, поэтому численное моделирование уже давно и прочно стало мощным орудием научного исследования. Наиболее важным применением численных моделей является проверка точности и полноты нашего понимания физического явления путем сравнения результатов расчета с экспериментальными данными. В ряде случаев численное моделирование может и заменить эксперимент, но обычно они дополняют друг друга.

Процессы, связанные с конечностью времени раскрытия диафрагмы, являются неотъемлемым сопутствующим фактором, который усложняет постановку и интерпретацию экспериментов на ударных трубах. При немгновенном раскрытии диафрагмы в ударной трубе возникает сложная картина течения, возможно появление множества поверхностей разрывов, таких как ударные волны, тангенциальные разрывы, контактные поверхности.

В целом, во воех ранее предпринятых численных исследованиях тзкого течения из-за сглаживания или из-за первого порядка используемых методов наблюдается сильное размазывание поверхностей разрывов и накапливаемые ошибки не позволяет проанализировать все многообразие возникающих взаимодействий на длительных расчетных временах.

Таким обрззом, численное исследование двумерной картины течения в ударной трубе при немгновеннам раскрытии диафрагмы, проведенное в диссертационной работе с помощью «-модификации известного метода Годунова, является актуальным для практики аэро-фиэического эксперимента, тзк как данная модификация обладает свойством монотонности и имеет второй порядок аппроксимации по пространству и времени и не размазывает поверхности разрывов.

Цель работы. Численное моделирование двумерной картины течения в ударной трубе при немгновенном поперечном выдвижении диафрагмы, исследование влияния определяющих параметров на характер течения.

Задачи работы:

1. Развитие и обобщение «-модификации метода Годунова на криволинейные подвижные сетки.-

2. Численное решение задачи об истечении газа из расширяющейся щели как начальной стадии процесса формирования течения в ударной трубе с диафрагмой.

3. Численное исследование течения в ударной трубе при выдвижении диафрагмы и определение степени влияния начальных условий на закономерности формирования и развития течения.

Научная новизна:

- осуществлено численное решение новой задачи об истечении газз из расширяющейся щели методом второго порядка точности;

- в рамках этой задачи выявлена граница существования вторичного скачка торможения и описана структура автомодельных течений в широком диапазоне определяющих параметров;

- обнаружено отсутствие (неустойчивость) автомодельных течений при медленном раздвижении щели; изучен механизм поддерживания возникающих периодичеоких колебаний течения, а также зависимость амплитуды и периода колебаний от определяющих параметров;

- на основе численного моделирования течения в ударной трубе при выдвижении диафрагмы обнаружено, что возникающий вторичный скачок торможения приводит к возникновению в трубе серии волновых слабо затухающих возмущений двух типов: нестационарные косые ударные волны и плоские скачки торможения, порождаемые взаимодействием вторичного скачка о пристеночным слоем газа из срывных зон, исследовано влияние определяющих параметров на их возникновение и развитие;

- обнаружено, что двумерность течения приводит к сильной деформации контактной поверхности, которая о течением времени превращается в контактный регион с длиной, сравнимой о размером пробки га первичной ударной волной;

- изучено влияние перепада давления и скорости выдвижения диафрагмы на длину участка формирования плоской первичной волны.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации работы экспериментальных установок

на основе диафрагменнъи ударных груб, а также для оовершенотБозз-ния вычислительных методик расчета течении сжимаемого газа о внутренними ударными волнами. ,

На защиту выносятся:

- результаты численного исследования истечения газа из расширяющейся щели в широком диапазоне определяющих параметров;

- результаты анализа волновых процессов в ударной трубе при немгновенном поперечном выдвижении диафрагмы;

- результаты изучения влияния начальных условий на закономерности формирования и развития течения.

Апробация работы:

результаты диссертационной работы докладывались и были одобрены на конференции "Вычислительная физика и математическое моделирование" (Волгоград, 1988 г.), на международном Конгрессе ассоциации "Женщины-математики" ( Москва-Пущино, 1994 г.), на научных семинарах под руководством проф. В.П. Стулова и проф. К.В.Краонобаева и научных семинарах кафедры аэромеханики и газовой динамики МГУ им. М. В. Ломоносова.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 4 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения.

Общий объем диссертации составляет 119 страниц, включая 43 страницы с рисунками. Список литературы содержит 56 библиографических ссылок.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш, представлена структура диссертации, указана научная новизна полученных результатов.

В первой главе отражено состояние изучаемой проблемы, обсуждается ее актуальность и значение для практики агрофизического эксперимента, содержится литературный обзор результатов экспериментальных исследований формирования течения в ударной трубе при раскрытий диафрагмы. Отмечено, что немгновенность раскрытия диафрагмы - основной фактор, влиящий на отклонение характера течения

от предсказанного идеальной теорией, и универсальных способов борьбы о этим явлением нет. Указано, что попытки использования труб переменного сечения, различных видов и материалов диафрагм или их замена на клапаны могут приводить к возникновение других проблем, таких .например, как несимметричность раскрытия диафрагмы, вынос фрагментов диафрагмы в ударную трубу и вследствие этого появление деформации картины течения, усложнение повторяемости опытов. Проанализированы эксперименты в различных постановках по изучению механизма образования ударной волны, волны разрежения, возникновения и эволюции вторичного скачка торможения в истекающей струе около диафрагмы. Приведен обзор численных исследований в этой области. Анализируются численные расчеты как в одномерных, так и двумерных постановках, проведенные различными методами со сглаживанием. Используется, в основном, модель скачкообразно выдвигающейся диафрагмы. Обсуждена степень адекватности численных моделей и рассматриваемого явления. Отмечено в целом, что основное внимание уделялось изучению первичного скачка, так как из-за сильного рззмазывания поверхностей разрывов (особенно контактных) другие волновые взаимодействия детально изучить не удавалось. В конце главы сформулированы цель и задачи исследования. Описаны этапы решения поставленной проблемы.

Во второй главе описана достаточно новая модификация известного метода Годунова ^-модификация), используемая при решении нестационарных газодинамических задач для модели идеального газа и имеющая второй порядок точности по пространству и времени ( Васильев Е.И. . 1990).

В разделе 2.1 изложены принципы различных подходов, используемых при построении монотонных схем высокого разрешения применительно к одномерным законам сохранения. Отмечены преимущества и недоотатки различных способов конструирования схем повышенной точности для двумерных нестационарных уравнений газовой динамики. Описывается идея V/-модификации метода Годунова, заключающаяся во введении поправок в аргументы потоковых функций. Приводится обоснование второго порядка аппроксимации по пространству и времени упомянутой модификации метода Годунова применительно к гиперболической оиотеме уравнении с источниковыми членами.

В разделе 2.2 рассмотрен алгоритм вычисления поправок для гиперболической системы уравнении, записанной в недивергентной форме на равномерной сетке. Иллюстрируется переменность ориентации двумерного шаблона, используемого в вычислении поправок для скалярного уравнения. Приводится вид класса функций, обеспечивающих монотонность схемы и второй порядок аппроксимации по пространству и времени.

В рзаделе 2.3 описано обобщение модификации метода Годунова на подвижные криволинейные сетки. Применительно к двумерным нестационарным уравнениям Эйлера выведены экономичные расчетные формулы для поправок, обеспечивающих второй порядок точности.

В третьей главе приведено описание численного исследования плоского нестационарного течения идеального совершенного газа иэ расширяющейся щели. Подобное течение возникает на начальной стадии процесса раскрытия диафрагмы в ударной трубе пока не начинает проявляться влияние стенок на развитие течения.

Раздел 3.1 посвящен описанию постановки задачи. Рассмотрено плоское нестационарное течение идеального совершенного газа, возникающее при раздвижении полуплоскостей.

РиР\

Ро,Ро

Ро-.Ро

а б

£=0 (>0 Рис. 1. Схема картины течения в рассматриваемой задаче: а начальная конфигурация при í = 0; б - конфигурация развитого течения при I > О. £) - непроницаемая плоскость; Я ■ фронт волны разрежения; 5 - фронт первичной ударной волны

В начальный момент непроницаемая плоскость £> (диафрагма) разделяет пространство нз дне части, в которых находится покою-

щиися газ: слева - область повышенного давления, оправа - область пониженного давления. В момент времени t = 0 полуплоскости начинают разъезжаться в вертикальном направлении в разные стороны с постоянной окороотью Ур . в образовавшуюся щель, размер которой увеличивается, начинает истекать струя газа. При этом в левую сторону от отверотия, т.е. в область повышенного давления, распространяется волна разрежения, а в правую, т.е. в область пониженного давления, распространяется ударная волна.

Дифференциальные уравнения гааовой динамики, описывающие двумерное нестационарное течение невязкого и нетеплопроводного совершенного газа, имееют вид

да

д . д _, ,

■ о

а =

Р

ри ру

е

Г(а) =

ри р + ри2 риь

(е+р)и Р +

С(а) =

р{и2 + V2)

/31)

риь

,2

Р + Р.У (е+р)у

7-1 2

Здесь х - координата,перпендикулярная плоскости В и проходящая через середину отверстия (оси симметрии); У - расстояние до оси I (ось У лежит в плоскости Б ); р и р - плотность и давление газа; и и " - компоненты скорости вдоль осей х и у соответственно, е - полная энергия единицы объема, показатель адиабаты 7=1,4.

Начальные условия задавались состоянием покоящегося газа по разные стороны от диафрагмы: (Р11Р1) - слева и (ро,Ро) справа. На диафрагме выставлялись условия непротекания. В силу симметричности рассматривалось только верхнее полупространство с условием непротекания на оои. Проводилось обезразмеривание по плотности и скорости звука в области низкого давления.Отсутствие характерного линейного размера в этой задаче позволило искать автомодельные решения, используя независимые переменные, в которых размер отверстия будет постоянным:

Поиск автомодельных решений проводился методом установления. В такой постановке задача относится к разряду новых, так как к настоящему времени попытки ее численного решения не известны.

В разделе 3.2. описана методика численного решения методом, изложенным в главе 2. Использовалась криволинейная подвижная сотка, равномерная по х , а по У могли быть сгущения сеточных линий к верхней или нижней границе. Верхняя граница перемещалась так, чтобы возмущения вверх ее не догоняли, вертикальную границу влево волна разрежения не догоняла, а правую границу ударная волна догоняла и выделялась на ней по алгоритму ( Крайко А.Н., Макаров В.Е. Тилляевз Н.И. , 1980). Для реализации грзничных условий в "заграничные" ячейки параметры просто сносились из "приграничных", а на оси снос осуществлялся с учетом симметричного отражения вектора скорости. Для нескачкообразного выдвижения диафрагмы было реализовано вычисление потоков через ячейки, прилегающие к кромке диафрагмы, как сумма потоков через открытую и закрытую чзсти. Для того, чтобы оставаться в автомодельных переменных, проводилась после каждого шага At нормировка сетки, это приводило к необходимости пользоваться для анализа картины течения шкалой времени

единица которого соответствует удвоению размера раскрытой части диафрагмы ( Л0 ~ малая величина, на которую в момент ( = 0 приоткрыта диафрагма). Степень установления оценивалась по невязке установления:

где П - расчетная область, £(П) - ее площадь.

Раздел 3.3 посвящен результатам численного решения вышеизложенной задачи. Исследовались закономерности течения в следующем диапазоне параметров: 10 < — < 100, 0.05 со < Уо < 5 со, при этом считалось, что р\/ро=р1/ро, варьирование перепада давлений происходило с дискретным шагом, равным 10.

Рис. 2. Изолинии плотности поля течения для перепада давлений Р1/Р0 = 10 п скорости выдвижения: а - Уд = 1.5, отошедшая от кромки ударная волна; б - Уа — 2.0, присоединоппая к кромке ударная волна

Скорооть выдвижения диафрагмы У0 принимала значения: большие скорости - 1.2; 1.5; 2.0; 3.0; 5.0; средние скорости - 0.3-1.0 (шаг 0.1); малые скорости - 0.05-0.3 (шаг 0.05).

В подразделе 3.3, а приведены результата расчетов для выдвижения диафрагмы о большими скоростями. Кромка диафрагмы перемещается со скоростью Ки с0 , тогда фронты волны разрежения и ударной волны не смогут обогнать ее и примкнут к выдвигающейся диафрагме, а при меньшей скорости выдвижения и том же перепаде давления будет реаливовываться течение с неприсоединенным к кромке скачком (см. рис.2).

Течение в окрестности кромки диафрагмы (конфигурация с присоединенным скачком) можно получить и аналитически. Переходя в систему координат, связанную с ввдвигающейся диафрагмой переформулируем задачу: по разные стороны от плоскости двигаются два параллельных потока с одинаковым числом Маха Мо = Уп/с0 , но с разными давлениями Р1 и }>о . Решение задачи о взаимодействии таких потоков является склейкой решений задачи Прзндтля-Майера и задачи обтекания клина сверхзвуковым потоком. Границей между этими двумя течениями является контактная поверхность. Схема описываемого течения изображена на рис.3.

Введем обозначения: угол наклона тангенциального разрыва V , угол наклона ударной волны Р , давление за ударной волной р , число Маха потока за волной разрежения М . Записывая следующие соотношения на ударной волне:

МЯ йш^ 0 - 1 „ р 2-у , .2 . , „ 7-1

* = Шфщ-Г^^ £ = —

и волне разрежения:

[агс16 ( /аулТ^Т) _ аггД? ( уНу^ГГТ)] -

-агс^М* - 1 + ягс^/'И,2, - ],

Р.= (}_ «1 VI-

Р1 VI +

и исключая иа них М , Р и в , получаем зависимости, изображенные на рис.4. Отчетливо видно, что структура течения около кромки диафрагмы (ркс.2) хорошо согласуется с аналитическими оценками. Так, при 1Н/ро=Н) для скоростей Уп — 1.5со п У0 = 2га реализуют-

Рис. 3. Картина течения около кромки диафрагмы при больших скоростях выдвижения

ся различные режимы течения, в первом-случае с отошедшей ударной волной, во втором - о присоединенной. Зависимость между р\/ра и М0 для предельных режимов изображена жирной линией на рис.4. Для значений пзрамэтроз правее этой кривой будет течение с присоединенным скачком, а левее - режимы, при которых фронт ударной волны обгоняет кромку диафрагмы. Исследованы и объясняются другие характерные элементы картины течения, такие как излом боковой части контактного разрыва, небольшой вихрь на стыке лобовой и боковой части контактного разрыва. Отмечено, что даже при Ур = 5 скорость первичного скачка на оси при разных перепадах давления все же на 10-122 ниже, чем при мгновенном выдвижении ( V» = со ).

В подразделе 3.3.б описаны результаты численного исследования течения для средних скоростей выдвижения диафрагмы. Выявлено изменение характера течения по сравнении с большими скоростями выдвижения диафрагмы. В дополнение к волновым элементам, описанным в 3.3. а , появляется достаточно интенсивный вторичный скачок (рис.5,а), который тормозит поток перед контактной поверхностью,

Pi/Po

фрагме р\/рй и числом Маха Мр выдвижения диафрагмы для различных углов наклона присоединенного скачка ß . Значения ß указаны на кривых. Жирная линия — предельное значение угла ß*

тангенциальный разрыв видоизменяется, а размер вихревого образования увеличивается, давление в нем почти в 3 раза ниже, чем давление перед ударной волной в невозмущенном пространстве.

Нз рис.5 приведены следующие расчеты, (а) и (б) - полученные используемым в диссертационной работе методом на сетке 140 х 90 и на сетке 90 х 60 соответственно, (в) - по методу Годунова-Колгана в модификации {Тилляева Н.И. 1986 )на сетке 140 х 90, (г) - оригинальным методом Годунова на сетке 140 х 90. Из сравнения видно, что метод Годунова первого порядка значительно уступает как в степени локализации невыделяемых поверхностей, так и в точности расчета, а среди двух схем второго порядка (а) и (в) более высокой точностью обладает w-модификация.

Подраздел 3.3. в посвящен исследованию течения при медленном выдвижении диафрагмы. Отмечено, что главным отличительным моментом для этого диапазона скорости выдвижения диафрагмы является отсутствие устойчивого автомодельного течения.

При анализе рис.6 сделан вывод, что при средних скоростях

а У7 —

(/ /л1

шш ш

Щк

Рш:. 5. Изолинии плотности для исходных данных рх/ро = 80, I'и = 1.2, полученные равными методами

выдвижения невязка падает аналогично кривой 4 или быстрее, а при медленной выдвижении (кривые 1,2,3) после некоторого переходного периода (пока расчетная сетка подстраивается под течение) пове-

Л„(г)

Рис. 6. Зависимости числа Маха первичной ударной волны М, на оси симметрии от координаты фронта волны ж* для варианта р\/ра = 100 при различных скоростях выдвижения: 1 -V,, = 0.1; 2 -Уц = 0.2; 3 -Ув = 0.4; 4 -У0 = 1.0

дение невязки установления приобретает довольно строгий периодический характер на уровне значения приблизительно на 1.5-2 порядка выше, чем для средних скоростей. Видно, что период колебаний по г порядка 2-2.5, физически это соответствует времени, за которое размер щели увеличивается в 4-5 раз и картина течения вновь повторяется.

Замечено, что, по-видимому, периодический характер колебаний течения связан о сильно развитой для медленных скоростей выдвижения вихревой областью, которая и создает механизм самоподдерживания колебаний.

В четвертой главе описано численное моделирование течения газа в ударной трубе при немгновенном выдвижении диафрагмы.

В разделе 4.1 приведена постановка задачи, в которой течение рассматривается в ударной трубе по схеме рис.7. На стенках канала, так же, как и на выдвигающейся диафрагме, ставится условие кепротекания. В силу симметрии течения рассматривалась половина канала о условием непротекания на оои. Обэзразме-

\ ° 1»

к,

РиР1

1«Ь

Ро,Ра

Рис. 7. Схема картшш течения при выдвижении диафрагмы £> перпендикулярно оси канала со скоростью Ур

ривание переменных проводилось по плотности, скорости эвука в области с пониженным давлением и полувысоте канала.

Рагдел 4.2 посвящен изложению методики численного решения данной задачи. Расчеты проводились на неподвижной сетке с квадратными ячейками, при этом расчетная область составляла 24 полувысоты канала, причем 20 полувысот на камеру низкого давления. На левой и правой границах расчетной области поддерживались мягкие граничные уоловия.

В разделе 4.3 приводятся результаты численного решения этой задачи. На большем количестве графического материала в подразделе •4.3.а детально анализируется развитие картины течения во времени для варианта с исходными данными: Ур = 0.2, р\/р% — Р\/ Ро = 40 на сетке 720 х 30 ячеек. Представлены расчетные кадры, охватывающие весь процесс течения в расчетной области от начала выдвижения диафрагмы до момента выноса основных возмущений за границы области (рис.8 и рис.9). Рассмотрены основные моменты картины течения. На рис.8 к моменту времени 11 хорошо видны первичная ударная волна 5 , вторичный скачок О , между вторичным скачком и первичной волной видна контактная поверхность С . к Ьб регулярное отражение первичной волны сменяется маховским, видна тройная конфигурация II на пристеночной части первичной волны. Далее ^-Ьае) наблюдается сложный процесс отражения ударной волны от стенок канала и от оси, ее взаимодействие о фронтом вторичного скачка и боковой частью истекающей струи. Заметно, что вытянутая по потоку часть контактной поверхности теряет устойчивость и сворачивается

Рш:. 8. Изолинии давления и плотности для варианта pi/po = 40, VD = U.2 (давление - выше осп канала, плотность - пшке оси канала)

в вихри. К моменту времени tía диафрагма выдвинулась полностью. Отметим, что к этому моменту вторичный скачок торможения на расстоянии 3-4 полуЕысот канала эволюционирует к Y-образной структуре, которая (см. рис.9) в последующем порождает в трубе серию

ЙЖ

к*

Рис. 9. Изолинии давления и плотности для варианта ¡ц/ро = 40, — 0.2 (давление - выше оси канала, плотность - ниже оси канала)

волновых слабо затухающих возмущений двух видов.

Первый вид - создаваемые взаимодействием левой ветви У-Об-разной структуры, нестационарные косые ударные волны, распространяющиеся поперек канала под острым углом к набегающему потоку. Второй вид - плоские скачки торможения, порождаемые взаимодейс-

твием правой ветви Y-образной структуры со стенкой канала и дальнейшим возникновением (в результате этого взаимодействия) эффекта отрыва пристеночного слоя газа, вытесняемого из срывных зон за нераскрытой частью диафрагмы. .Заметим, что к этому времени контактная поверхность превратилась в существенно неоднородный контактный регион, толщина его растет со временем и сравнима с толщиной пробки однородного потока между регионом и первичной ударной волной. К моменту t3o первичная волна покидает расчетную область, вышеупомянутые волновые структуры начинают ослабевать, но плоский скачок торможения существует долго и отчетливо виден вплоть до момента выноса всех возмущений из расчетной области (t42)- В конце подраздела 4.3.а анализируется картина течения для данного варианта исходных параметров о помощью x-t диаграмм.

В подпункте 4.3. б исследовалось влияние начального перепада давления Pi/Vo и скорости выдвижения диафрагмы VD на динамику ударно-волновых взаимодействий и на скорость распространения первичной ударной волны. Анализ влияния определяющих параметров проводился по x-t диаграммам распространения возмущений давления вдоль оси симметрии. Пример такой диаграммы приведен на рио.10.

Анализ эволюции двух основных волновых образований, описанных в 3.3.а, позволил сделать вывод о том, что при малых скоростях выдвижения диафрагмы и больших перепадах давления в потоке преобладает первый вид волновых возмущений, а при малых скоростях и малых перепадах давления в потоке преобладают возмущения второго вида, причем может формироваться несколько плоских скачков торможения (на рис.10,а отмечены буквами С и F ), которые сносятся набегающим потоком приблизительно с одинаковыми скоростями (буквами А, В, D и Е помечены ветви многократно возникающей в течении Y-образной волновой структуры ).

Отмечено, что с изменением определяющих параметров течения наличие этих возмущений в течении отличается количеством и интенсивностью. Так, например, при большой скорости выдвижения плоские скачки отсутствуют, но наблюдается серия косых ударных волн (на рис 10,г отмечены буквзми А,В,С и D), распространяющихся под острым углом поперек канала и попеременно отражающихся от стенки и

а) Ур = 0.1

в) Уд =0.4

Рис. 10. х — I диаграммы распространения возмущений давления вдоль оси симметрии для р\/ра = 20 при различных скоростях Уд выдвижения диафрагмы: а) У0 = 0.1; б) У0 = 0.2; в) Уц = 0.4; г) Уц = 1.0

ююскооти симметрии. Причем о роотом перепада давления угол наклона косых ударных волн становится практически нулевым, что приводит к синхронным поперечным пульсациям давления на значительной части длины трубы. На рис.11, приведены кривые, характеризующие изменение числа Маха первичной ударной волны на оси симметрии в процессе распространения этой волны вдоль грубы.

Рис. 11. Зависимости числа Маха первичной ударной полны Мг на оси симметрии от координаты фронта волны ха для варианта р\]ра ~ 100 при различных скоростях выдвижения: 1 -V,) = 0.1; 2 -К0 = 0.2; 3 -Кп = 0.4; 4 -V}, = 1.0

Отмечен существенно немонотонный характер изменения скорости первичной ударной волны. Посте некоторого участка подстройки течения наблюдается так называемая "полочка" до х « 4 . Значения чисел Маха волны на ней хорошо согласуются с чиоленным решением задачи главы 3. В результате маховского отражения на оси симметрии скорость фронта резко увеличивается, и далее этот процесс повторяется приблизительно через равные промежутки при затухающей амплитуде. Установлено, что увеличение начального перепада давле-

ния ведет к более медленному затуханию амплитуды колебаний скорости волны и, следовательно, к увеличению длины участка формирования стационарной волны.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

1. В рамках совершенствования вычислительной методики обоснован 2- й порядок аппроксимации V/-модификации метода Годунова, осуществлено обобщение метода на подвижные криволинейные сетки, выведены экономичные расчетные формулы для поправок, обеспечивающих второй порядок точности метода, применены нестандартные способы реализации граничных условий, выделения внутренних разрывов и определения скоростей ударных волн.

2. Проведено численное решение новой задачи об истечении газа из расширяющейся щели при перепадах давления Т\/ра = 10-100 и скорости выдвижения Уг> = 0.05 - 5 со , в результате которого:

1) В области исходных параметров выявлена граница существования вторичного скачка торможения на оси симметрии, в частности установлено, что в режиме быстрого выдвижения о присоединенным к кромке диафрагмы фронтом первичной ударной волны вторичный скачок не возникает.

2) Получено аналитическое решение около кромки диафрагмы в режиме присоединенного, фронта, которое хорошо согласуется с численным решением.

3) Методом установления получены автомодельные решения задачи при больших и средних скоростях раздвижения ( У0 > 0.2 с0 ), исследовано влияние исходных параметров на конфигурацию и расположение внутренних ударных волн, контактных и тангенциальных разрывов, обнаружено наличие вихревой области, давление в которой в 2-3 раза ниже давления перед первичной волной.

4) При медленных раздвижениях диафрагмы ( Уд < 0.2 со ) ( обнаружено отсутствие (неустойчивость) автомодельных решении, вместо которых наблюдаются строго периодические колебания течения о периодом равным времени 4- - 5- кратного увеличения размера щели.

5) Объяснен МеХаНвоМ ПирОлДёККЯ К ПОДДсрЖКВЗНИЯ ПёрИОДКчеС-

ких колебании течения, установлено, что амплитуда колебании растет при уменьшении скорости раздвижения VD и перепада давления Pi/Po , достигая 40-50% по избытку давления на первичной ударной волне.

6) Показано, что даже при очень больших скоростях раздвиже-ния ( Vn = 5со ) число Маха первичной волны на 8-12%, а избыточное давление на ней на 20-40Z ниже, чем при мгновенном раздви-жении диафрагмы.

3. Проведено численное исследование задачи о развитии течения в ударной трубе при немгновенном выдвижении диафрагмы при перепадах давления pifpo 10 - 100 и скорости выдвижения VD = 0.1-2 с0 , в результате которого:

1) Обнаружено, что возникающий вторичный скачок торможения на расстоянии 3-4 полувысот канала эволюционирует к Y-образной структуре, которая в последующем порождает в трубе серию волновых слабо затухающих возмущений.

2) Выявлено два вида упомянутых возмущений: нестационарные косые ударные волны, распространяющиеся поперек канала ( от стенки к оси и обратно) под острым углом к набегающему потоку, и плоские скачки торможения, порождаемые взаимодействием Y-образной структуры с пристеночным слоем гзза, который вытесняется из срыв-ных зон за нераскрытой частью диафрагмы.

3) Установлено, что при малых и больших перепадах давления в потоке преобладает первый вид волновых возмущений, а при малых Vü и малых перепадах давления в потоке преобладают возмущения второго вида, причем возможно возникновение целой серии (2-4) плоских скачков торможения.

4) Обнаружено, что при больших VD и больших перепадах угол наклона косых ударных волн становится практически нулевым, что приводит к синхронным поперечным пульсациям давления на значительной части длины трубы.

5) Обнаружено, что двумерноеть течения приводит к сильной деформации контактной поверхности, которая с течением времени превращается а целый контактный регион, длина которого сравнима с расстоянием от региона да первичной ударной волны.

6) Определены зависимости изменения скорости первичной волны по длине канала, которые имеют существенно немонотонный характер, установлено, что при 0.5ео < Vj> < Зс0 пульсации числа Маха первичной волны на оои симметрии могут существенно превышать значение при мгновенном выдвижении, по избыточному давлению такое превышение может доотигать 50%.

7) Установлено, что увеличение перепада давления приводит к увеличению длины участка формирования плоской первичной волны, а по скорости выдвижения существует локальный минимум длины участка формирования при Vb = - с" .

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Васильев Е.И., Данильчук Е.В. Численное моделирование стартового процесса в ударной трубе при немгновенном раскрытии диафрагмы // Вычислительная физика и математическое моделирование: Тез. докл. межвуз. конф. Волгоград, 1988. С.17-18.

2. Васильев Е.И., Данильчук Е.В. Численное решение задачи о

.развитии течения в ударной трубе при поперечном выдвижении диаф-. рагмы // Изв. РАН. ЩГ. 1994. N 2. С. 147-154.

3. Danil'chuk E.V., Yasil'evE. I. About the efficiency of the W-modification of Godunov's scheme for discontinuity flows //Труды Междунар. конгресса ассоциации "Женщины-математики", Москва-Пущино 1994. Был.2. Волгоград, 1994. С.137-144.

4. Васильев Е.И., Данильчук Е.В. Численное моделирование и исследование истечения газа иэ расширяющейся щели // Препринт ВГПУ. Волгоград, 1996. N 1-96. 48с.

j&W"