Численное моделирование фрагментации толстостенных цилиндрических оболочек при взрывном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ
|
Пашков, Сергей Владимирович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Томск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2000
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.06
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
РГБ ОД
2 2 ДН1; 2003
Пашков Сергей Владимирович
ИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФРАГМЕНТАЦИИ ТОЛСТОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ВЗРЫВНОМ НАГРУЖЕНИИ.
Специальность 01.02.6 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Томск-2000
Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и механики при Томском Государственном
Университете
Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,
с.н.с. Герасимов A.B.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Платова Т.М. доктор технических наук, профессор Хорев И.Е.
Ведущая организация: Институт физики прочности и
материаловедения СО РАН, г.Томск
Защита состоится 07 декабря 2000 г. в 15 час. на заседании диссер тационного совета К 063.80.04 при Томском политехническом университет по адресу: 634034, г. Томск, пр. Ленина 30.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского поли технического университета по адресу: 634034, г.Томск, ул. Белинского, 53-;
Автореферат разослан 06 ноября 2000 г Ученый секретарь
диссертационного совета К 063.80.04, доктор технических наук, профессор/у"
Сару ев Л .А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ
При проектировании, эксплуатации различного оборудования часто тает вопрос о последствиях возможного разрушения элементов конст-кций. Частным случаем данной проблемы являются задачи о взрывном ¡сширении и разрушении толстостенных оболочек, которые являются туальными с точки зрения ряда важных технологических приложений и одолжают привлекать внимание достаточно широкого круга следователей.
Морфология разрушения толстостенных оболочек, нагружаемых рывом, изучена весьма слабо. Исключение составляют лишь аспекты, язанные с экспериментальным изучением образующегося осколочного ектра, достаточно подробно исследованные в работах Одинцова В.А., ¡Ливанова В.В., Грязнова Е.Ф., Иванова А.Г., Райнхарта Д., Teylor G.I., AI-issany T.S. и других. Особенности задачи приводят к тому, что экспери-нтальному исследованию недоступны процессы формирования зон раз-шения, в связи с чем не существует единого мнения о последовательно-1 образования этих зон. Необходимость расширения представлений о эцессах, происходящих внутри стенок оболочки требует развития анали-^ских и численных подходов к решению данного класса задач. Отдель-е проблемы, связанные с разрушением оболочек, аналитически и чис-нно рассматривались в работах Одинцова В.А., Селиванова В. В., Чудова Колобановой Л.Е., Герасимова A.B., Лкжшина Б.А. и других.
Сложность задач данного класса обусловлена тем, что по ряду при-^ (высокая скорость деформаций, существенное влияние волновых про-;сов на характер разрушения, относительно равномерное, вплоть до мента разрушения, распределение деформаций по окружной координа-результаты, полученные аналитически или с помощью численного мо-чирования, становятся слишком чувствительными к выбору подхода к 1санию разрушения. Положение усугубляет тот факт, что при решении 1ач в трехмерной постановке, над чем сейчас работают большинство .ледоватепей, достаточно полное описание разрушения невозможно без иения ряда проблем, оставшихся почти незатронутыми даже в 'хмерной постановке. Знакомство с зарубежными коммерческими |фаммными комплексами (ANSYS, DINA-3D) подтверждает тот факт, что I широкого использования применяются лишь упрощенные подходы к санию разрушения, в частности, не позволяющие моделировать цессы дробления.
В связи с этим, для научного обеспечения конструкторских и инж! нерных разработок создание новых и совершенствование существую!^ методик расчета разрушения при динамическом нагружении в настояще время является актуальным.
Данная диссертационная работа посвящена численному исследовг ч/нию задачи взрывного разрушения толстостенных оболочек в более обще постановке, с введением ёГметодйку расчета вероятностного механизм разрушения, алгоритма построения поверхностей разрушения при образе вании трещин и учета контактного взаимодействия образовавшихся оског ков.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с госбюджет ной темой 3.2.96ф «Исследование деформирования и разрушения мате риалов и конструкций в условиях интенсивного нагружения. Фундамеь тальное исследование», выполняемой по единому заказ-наряду в 1996 2000 г., хоздоговорной темой с секцией прикладных проблем при Презк диуме РАН, выполнявшейся в 1999-2000 г.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью настоящей работы являлись разработк, численного алгоритма и методики компьютерного моделировани: разрушения, сравнение методов, моделей и подходов к описании разрушения, применяемых при численном моделировании фрагментации Для достижения поставленной цели были сформулированы и решень следующие основные задачи:
1. В алгоритм расчета введен вероятностный механизм разрушения, по зволяющий описывать процессы дробления.
2. Разработана численная методика, базирующаяся на методе Уилкинсг для расчета внутренних точек и методе7р<шшна^ш1засчета-1отнтает ных и свободных поверхностей, численный алгоритм и программа, опи сывающие построение поверхностей разрушения при расчете фрагментации.
3. Проведено сравнение подходов, применяемых для описания разрушения, на примере численного моделирования разрушения срезом толстого бруска.
4. В плоской двумерной постановке проведено численное параметрическое исследование дробления толстостенных цилиндрических оболочек при взрывном нагружении.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ заключается в следующем:
) Разработана компьютерная методика расчета и прогнозирования разрушения цилиндрических оболочек при взрывном нагружении в плоской двумерной постановке. ) Показано, что на осколочные спектры дисперсия начального распределения прочностных свойств влияет гораздо сильнее, чем его форма, что снижает требования, предъявляемые к закону распределения при его выборе для аналитических и численных расчетов. ) Показано, что в случае оболочек из хрупких материалов формирование
зон разрушения полностью определяется волновыми эффектами. I Показано, что варьированием глубины подрезки оболочки можно управлять параметрами осколочного спектра.
Практическая ценность работы состоит в том, что разработан ал-|ритм, использующий вероятностный фактор в сочетании с методом ло-шьной перестройки разностной сетки и позволяющий численно модели-эвать процессы фрагментации при высокоскоростном ударном и взрыв-)м нагружении.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ: Компьютерная методика расчета и прогнозирования вероятностного разрушения цилиндрических оболочек при взрывном нагружении в плоской двумерной постановке, базирующаяся на совместном использовании метода Уилкинса для расчета внутренних точек и метода Джонсона для расчета контактных и свободных поверхностей. Программный комплекс, автоматически разбивающий расчетную область произвольной формы на треугольные ячейки; алгоритм расчета, учитывающий возникновение новых контактных поверхностей при росте трещин и позволяющий описывать процессы дробления. Результаты численного параметрического исследования дробления толстостенных цилиндрических оболочек при взрывном нагружении. Определяющая роль волновых эффектов в формировании зон разрушения для оболочек из хрупких материалов. Игнорирование подобных эффектов уменьшает достоверность расчетов, полученных с использованием упрощающих допущений (мгновенная детонация, модель несжимаемой тонкой оболочки и т.д.).
ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ, полученных с помощью числен-эго моделирования, доказывается проведением тестовых расчетов и со-
поставлением с результатами других авторов и подтверждается согласо ванием с экспериментальными данными.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертационно£ работы представлялись на: Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (г. Томск, 1997), III Сибирском конгресс« по прикладной и индустриальной математике (г. Новосибирск, 1998), Все российской конференции «Современные методы проектирования и отра ботки ракетно-артиллерийского вооружения» (РФЯЦ-ВНИИ ЭФ, г. Сэров Арзамас-16, 1998), Всероссийской научно-технической конференции молодежи «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (г Томск., 1998), Конференции молодых ученых «Физическая мезомеханикг материалов» (г. Томск, 1998), XXXVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 1999), Всероссийской научной конференции молодых учены* «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск., 1999), 16-ой Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (ИТПМ СО РАН, г. Новосибирск, 1999), 3-ей международной конференции по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах (ICOC 99, г. Ижевск, 1999), Всероссийской конференция «Современные проблемы механики» (г. Москва, 1999), XXII Симпозиуме по горению и взрыву (г. Черноголовка, 2000), Internationa! Conference «Shock waves in condensed matter» (St.-Petersburg, 2000).
ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертационной темы опубликовано 13 работ, в том числе 9 докладов и тезисов докладов._
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы. Работа содержит 120 страниц основного текста с рисунками, список литературы из 124 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приведен обзор литературы, проанализировано состояние проблемы, сформулирована цель работы и обоснована актуальность поставленных задач.
В первой главе обобщенная математическая постановка задачи о движении и деформировании пористой упруго-пластической среды сформулирована в рамках механики повреждаемой сплошной среды, рассмотрены вопросы, связанные с математическим описанием разрушения
;ероятностный механизм разрушения, выбор критерия разрушения, рост эврежденности, определение ориентации микротрещины).
Система уравнений, описывающая движение сплошной среды, бази-'ется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса и энер-и и в Декартовых координатах имеет следующий общий вид:
1 аР дг{ Л
■ 4--= и уравнение неразрывности (1)
р Ш 0Х1 с1¥1 _ 1 Зсгу
уравнение движения (2)
р — = ^¿у Н---— уравнение энергии (3)
ск р дх} ёЕ . р ¿р
— = л'.-.е.-,- + —
Л 3 4 р ¿1
где р - плотность; ¥1 - компоненты вектора скорости;
у = — р5у- - компоненты тензора напряжений; - компоненты де-
этора напряжений; р - давление; Е - удельная внутренняя энергия.
Определяющие уравнения брались в форме Прандтля-Рейса
Оз,-
2 2
1 условии текучести Мизеса = — <УТ (5)
деленных расчетах применялась процедура приведения напряжений к гу текучести, что эквивалентно решению уравнений Прандтля-Рейса. 5внение состояния бралось в форме уравнения Тета
р = а[(£-г- 1] (6)
Ро
Все физические величины в соотношениях (1-5) относятся к порис-среде. Основные уравнения дополняются кинетическим уравнением, сывающим рост и сжатие сферических пор при Ар > 0:
да (а0-1)2/3 , ,,1/зд . ч дt т]
Уу+Уя I I 1 а
где пористость а = —-—; Ар =| р | —-1п-;
У5 а а-1
- константы материала;
Ув - удельный объем сплошной компоненты пористой среды;
Уу - удельный объем пор.
Прочностные и физико-механические характеристики пористого ма териала рассчитывались по следующим соотношениям:
а а а (9^+8/^) а
где К - коэффициент объемной сжимаемости
Зависимость давления от пористости находится из уравнения со стояния для сплошной компоненты:
р=р^Р$>е) = Р№Р>е).
а а
Энергия Е определяется деформацией матричного каркаса и не зависит от пористости. Величины с индексом з относятся к материалу матри цы пористой среды. При достижении пористостью критического значения: материал в данной точке полагается разрушенным.
В реальных материалах процесс разрушения всегда определяется внутренней структурой среды, наличием неоднородностей, как правило, вызванных различной ориентацией зерен в поликристаллическом мате--риаде-ияи^еоднороднобтами-вчгоетаве-композиционных-материаловт-раэ-личием в микропрочности внутри зерна и на межзеренной или межфазной границе. Анизотропность свойств каждого зерна (различие упругих модулей компонентов в композиционном материале) вызывает концентрацию напряжений и неоднородность деформации на микроуровне, что, по мере нагружения, приводит к локализации разрушения, В связи с этим, для повышения степени соответствия численно моделируемого процесса с экспериментальными данными, необходимо внести определенные возмущения в физико-механические характеристики разрушаемой среды, причем представляет определенный интерес случайное распределение факторов, определяющих прочностные свойства материала.
Физико-механические характеристики среды , отвечающие за
ючность, считаются распределенными случайным образом по объему ггериала.
Плотность вероятности распределения данных параметров
Ь
— = берется в виде различных законов распределе-
я /¡, в общем случае зависящих от табличного (среднего) значения определяемого параметра, варьируемой дисперсии распределения иного параметра, и прочих характеристик среды О. у .
Как правило, в статистической механике принято считать различные личины распределенными унимодально. Вопрос выбора закона распре-ления сам по себе вызывает жаркую дискуссию, однако большинство ециалистов склоняется к мысли о том, что выбор нормального распре-ления более обоснован теоретически и экспериментально.
Для определения момента разрушения использовался критерий по зивалентной пластической деформации:
«?экв > где с!ежв = , (8)
£™х — 1п(-) - максимальная интенсивность пластических де-
рмаций в опытах на растяжение.
с1£гу - приращение пластических деформаций.
Продукты детонации моделируются невязким нетеплопроводным га-1. Система уравнений, описывающая движение ПД, может быть получе-из соотношений для упругопластической среды, если положить равными 1ю параметры, определяющие прочностные свойства: ■ = 0, // = 0, ¿•у = 0. Уравнение состояния для продуктов детонации
тось в виде политропы Ландау-Станюковича р — А^р3 (9)
Во второй главе описана методика компьютерного моделирования оцессов фрагментации твердых тел при интенсивном ударном и взрыв-м нагружении. На примере триангуляции области, ограниченной окруж-
ностью, проведено сравнение алгоритмов, используемых при автоматическом построении сетки.
Методика расчета включает в себя автоматическую триангуляцию расчетной области, явную конечно-разностную численную схему второго порядка точности, реализованную на 3-х угольных ячейках и базирующуюся на совместном использовании метода Уилкинса для расчета внутренних точек и метода Джонсона для расчета контактных и свободных поверхностей, численный алгоритм, описывающий построение поверхности разрушения при образовании и росте трещин, алгоритм генерации случайной величины, подчиняющейся выбранному закону распределения.
В главе описана численная схема, проведено сравнение подходов, применяемых для определения скоростей и координат узлов, находящихся на границе раздела двух сред, обоснован выбор метода Джонсона для описания контактного взаимодействия. Проведено сравнение подходов, применяемых для описания разрушения, описаны методы, используемые в данной работе (метод раздвоения узлов, метод локальной перестройки разностной сетки).
В третьей главе проведено сравнение подходов, применяемых при численном расчете фрагментации на примере сдвигового разрушения (среза) при использовании различных критериев разрушения.
В плоской двумерной постановке был проведен анализ разрушения срезом толстого медного бруска на двух видах сетки: на равномерной сетке (рис.1), полученной с использованием автоматической триангуляции расчетной области и на адаптированной сетке (рис.2), на которой ориента-^ия-ячеек-вблизи-линии-ожидаемого-раэрушения-^ыла-измененат-Показа-но, что при одном и том же критерии разрушения метод локальной перестройки (рис.3,4) проявляет гораздо меньшую чувствительность к начальному построению сетки, чем метод раздвоения узлов (рис.5,6).
Рис.1. Сетка, полученная с исполь- Рис.2. Адаптированная сетка, зованием автоматической триангуляции
ч
с.З. Расчет среза на равномерной гке с помощью метода локальной эестройки сетки
Рис.4. Расчет среза на адаптированной сетке с помощью метода локальной перестройки сетки
£
I
_ _ Рис.6. Расчет среза на адаптиро-
2.5. Расчет среза на равномерной _
ванной сетке с помощью метода
■ке с помощью метода раздвое-1 узлов раздвоения узлов
Четвертая глава посвящена анализу фрагментации толстостенной тиндрической оболочки под действием продуктов детонации взрывчато-вещества и исследованию влияния параметров эксперимента на формование осколочного спектра.
В данной работе начальные неоднородности моделировались тем, такие прочностные характеристики материала, как предел текучести и ссимальная эквивалентная пластическая деформация, распределялись ячейкам оболочки с помощью модифицированного генератора случай-< чисел, выдающего случайную величину, подчиняющуюся выбранному ону распределения. Плотности вероятности случайных величин бра-ъ в виде различных законов распределения со средним арифметиче-м, равным табличному значению и варьируемой дисперсией.
Исходным бралось невозмущенное состояние оболочки и автомо-(ьное распределение параметров за фронтом расходящейся цилиндри-кой детонационной волны в газе, образующейся при осевом иницииро-ии ВВ.
Для системы уравнений, описывающей плоское движение невязкоп нетеплопроводного газа и упруго-пластической оболочки (1-9) ставилиа следующие граничные условия.
На внешней поверхности оболочки ставились условия свободной по верхности. На внутренней поверхности (зона контакта ПД с оболочкой ставилось условие непротекания по нормали и идеального скольжения. Пс мере возникновения в процессе расчета трещин и, как следствие, новы) контактных границ, на них также ставились условия непротекания по нор мали и идеального скольжения.
Размеры оболочки брались следующими: внутренний радиус = 2 см внешний радиус = 3 см.
С целью оценки достоверности численного алгоритма рассчитан рях тестовых задач. Были проведены сравнения значений давлений, найденных аналитически и полученных численным путем, при распаде разрыва при нормальном падении детонационной волны на внутреннюю поверхность оболочки и при нормальном соударении двух пластин.
Проводилось сравнение радиусов разрушения, определенных экспериментально в [Селиванов В.В. Предельные деформации динамического разрушения цилиндрических оболочек// ПМТФ, 1982, №4, с.122-127.] и полученных из численных расчетов. Для оболочки с внутренним радиусом 10 мм и внешним радиусом 13,5 мм, изготовленной из Стали 60 с различными видами термообработки и наполненной ТГ50/50 были получены следующие результаты:
№ ат, МПа V относительный внешний радиус
п/п появления трещин на внешней поверхности
эксперимент численный расчет
1 700 0,25 1,26 1,28
2 550 0,40 1,40 1,47
Таблица 1. Параметры разрушения оболочек из Стали 60.
На примере пары медь (оболочка) - гексоген (ВВ) исследована динамика разрушения оболочки и процесса формирования осколочного спектра. В численных расчетах принимались следующие характеристики материала оболочки
р0 = 8900кг/м31 //=46 ГПа; <JT = 200 МПа;
р = А{{~) -1) , где А=30,2 ГПа.
А>
Р ч4.в
и параметры ВВ рвв = 1650кг/м3; 0=8310 м/с;
Для определения момента образования трещины использовался итерий (8). Значения критической деформации распределялись по ячей-м расчетной области по нормальному закону распределения с дисперси-десятипроцентного отклонения.
Как видно из представленных рисунков, разрушение начинается с утренней поверхности путем зарождения многочисленных трещин сдвига 1С.7), затем зона дробления распространяется вглубь оболочки и на за-кэчительном этапе происходит разрушение слоя, прилегающего к внеш-й поверхности, путем образования радиальных трещин отрыва (рис.8). С мента времени 1=32 мкс формирование осколочного спектра практически <ончено и продолжается свободный разгон осколков. На рис.9 представ-н окончательно сформировавшийся осколочный спектр, который качест-нно подтверждает экспериментальные данные о бимодальности (в коор-натах «масса по массе») распределения фрагментов оболочки. Спектр в зрдинатах «число осколков - размер осколка» (рис.10) также качественно "ласуется с экспериментальными данными.
К моменту (=40 мкс разгон осколков практически завершен тавшаяся потенциальная энергия составляет около 1,5%). Окончатель-ц скорость осколков составляет порядка 900-1000 м/с.
:.7. Время 1=22мкс.
Рис.8. Время (=27мкс.
Раз-расеяене массъ' адою^м го ьазмеру Ос*длк.да Число о<*ол<св"664
ТЫТТЖТгтуГП_Д_а
20 <В1
301
Рис.9. Осколочный спектр в коорди натах «масса по массе»
Рис.10. Осколочный спектр в коор динатах «число осколков-разме( осколка»
Для оценки влияния дисперсии нормального закона распределена различных параметров на распределение осколков по размеру, был решеь
ряд задач, в которых величина распределялась в интервала)
п ЭК6
Данные расчетов показывают, что увеличение дисперсии £тах приводит к увеличению в спектре относительной доли средних и крупных осколков и к уменьшению максимума, вызванного осколками мелкой фрак-ЧИИгжхвяЖ'стцЩГсЩсЩи размер осколка увеличивается. Максимальный размер осколка также имеет тенденцию к увеличению, что приводит к возрастанию числа осколков, содержащих в себе участки обеих начальных поверхностей (внутренней и внешней). Это объясняется тем, что с увеличением дисперсии увеличивается число крупных дефектов, которые реализуются в микротрещины на начальных этапах разрушения, причем разгрузка от вновь образованных поверхностей уменьшает опасность реализации более мелких дефектов.
Аналогичные расчеты были проведены для различной дисперсии распределения предела текучести ау .
± 5% , ± 10% £™ах, + 15% ¿г™3*, ± 20% 4
.шах
Влияние разброса оу на окончательное распределение осколков по
змеру гораздо меньше, чем влияние разброса - Это обьясняется,
зрее всего, тем, что вследствие высоких линейных скоростей расшире-а оболочки искажающее влияние ослабления материала не приводит на лальном этапе разрушения к существенной локализации деформаций в иной точке. При этом срабатывание критерия разрушения по эквива-нтной пластической деформации происходит более равномерно, чем при
„же
определении с такой же дисперсиеи критического значения £тах .
Наряду с нормальным законом, для распределения по ячейкам об-
экв _
;ти критического значения £тах были использованы различные законы
;пределения. Полученные результаты говорят о том, что распределе-1, близкие по форме к нормальному, например, экспоненциальное или йбуловское, при одинаковой дисперсии распределения приводят к оско-шым спектрам, совпадающим с точностью до вероятностного фактора.
Для оценки влияния параметров ВВ и материала оболочки на про-:с разрушения были проведены численные расчеты для пары «сталь Е 1022 - гексоген» и для пары «сталь ЭАЕ 1022 - октоген». Характери-ки материала оболочки брались следующими:
р0 = 7840кг/ м3; //=81 ГПа; оу = 940 МПа; р - А{{--1), где А=21,5 ГПа.
ро
Разрушение в случае такого хрупкого материала, как сталь =0.06) происходит совершенно иначе, чем в случае пластичной ме-
Разрушение начинается с внутренней поверхности еще при первом
ходе волны сжатия по оболочке, причем материал в зоне разрушения
бится равномерно и весьма интенсивно. Зона дробления имеет доста-
чо четкую границу, которая постепенно распространяется по направле-
> к внешней поверхности. Из-за высокой линейной скорости расширения
, же .
лочки (по сравнению с малым значением £тах), влияние разгрузки от
вь образующихся поверхностей разрушения на процесс дробления ктически не наблюдается. При встрече фронта разрушения с волной
разрежения (образующейся при отражении волны сжатия от внешней п верхности) характер процесса разрушения резко меняется. От зоны ра дробленного материала по направлению к внешней поверхности начинан распространяться отдельные радиальные трещины (рис.11). Уже к 12 т росекундам осколочный спектр практически сформировался и продолжае ся свободный разлет осколков.
Казалось бы, применение в качестве ВВ окго^
(р0 — 1891кг/ м , р = 9110 м/с) увеличит скорость расширения оболо
ки, что уменьшает роль процесса разгрузки материала и осколочнь спектр сместится в сторону уменьшения размера осколка. И действител но, данные численных расчетов показывают, что в случае октогена увел! чиваются размеры первоначально формирующейся зоны дроблем (рис.12), так как за счет более высокой скорости расширения и, как следс вие, более высокой скорости продвижения фронта разрушения, его встр| ча с отраженной волной разрежения происходит ближе к внешней повер: ности оболочки. Однако, как ни странно, дробление зоны, прилегающей внешней поверхности, идет менее интенсивно, что приводит даже к увел! чению (по сравнению с гексогеном), числа относительно крупных осколков
Скорее всего, это можно объяснить следующим: применение в каче стве ВВ октогена уменьшает толщину неразрушенного (при первом прохс де волны сжатия) слоя, прилегающего к внешней поверхности. В связи этим, данный слой в большей степени успевает разделиться на части период прохода волны разрежения. Дальнейшее расширение и нагружена фрагментов оболочки не приводит к существенному увеличению стелен! дробления в связи с малым размером оставшихся фрагментов. В случа! гексогена относительно крупные фрагменты, образованные при разруше-
1И внешнего слоя, успевают сохранить целостность до прохода второй !лны сжатия, во время чего в основном и происходит их окончательное юбление.
Полученные данные говорят о том, что в ряде случаев волновые зфекты оказывают определяющее влияние на характер фрагментации, о требует использования численного расчета при исследовании морфо-гии разрушения.
Для оценки влияния технологических ослаблений на характер фраг-'нтации был решен ряд задач о разрушении оболочек, ослабленных сис-\юй подрезок на внешней поверхности. Подрезка выполнялась на глуби-30% и 50% от толщины оболочки с шагом 45е по окружной координате.
.13. Подрезка на 30 %.
Рис.14. Подрезка на 50 %
Н~Лт~п ГП г!
П_-л
Мзмер осудим
Р*1реяеяе»4<е мз;сы вболоч<и ло мзмео^ оеко/жое Число оско.ис»«533
Ь_1!
СО.
ОСКО П1.Л
.15. Осколочный спектр при 30% резке.
Рис.16. Осколочный спектр при 50% подрезке.
Полученные результаты показали, что для довольно хрупких мате-лэпов (сталь БАЕ 1022) подрезка не играет существенной роли в силу о, что материал большей частью дробится в волне сжатия. В тоже вре-
мя для медной оболочки подрезка весьма сильно влияет на формирук щийся осколочный спектр, так как местное ослабление вызывает вокр; себя резкое изменение характера фрагментации. На рис.13 видно, что Н( смотря на подобное изменение характера фрагментации, 30-процентнс подрезки явно недостаточно для того, чтобы линии ослабления стали о> новой радиальных макротрещин, при этом осколочный спектр (рис.15) п< казывает значительное увеличение числа крупных осколков. В то же врем увеличение глубины подрезки до 50% (рис.14,16) оказывается достаток ным для того, чтобы вершины линии подрезки стали центрами зарождени радиальных магистральных трещин, при этом осколочный спектр ещ больше смещается в сторону увеличения размера осколка.
Полученные данные свидетельствуют о том, что варьированием гл} бины подрезки можно влиять на характер фрагментации и управлять таю ми параметрами, как средний и максимальный размер осколка.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные научные и практические результаты, выводы и рекомен дации заключаются в следующем:
1) Разработана компьютерная методика расчета и прогнозирования вере ятностного разрушения цилиндрических оболочек при взрывном нагр> жении в плоской двумерной постановке.
2) Создан программный комплекс, автоматически разбивающий pacчeтнy^ область произвольной формы на треугольные ячейки.
3) При численном моделировании разрушения, в случае, если положена и ориентацию трещин нельзя предсказать заранее, рекомендуется ис пользовать метод локальной перестройки, как более устойчивый к на
-чальному-построению сетки,-чем метод раздвоения-узлов.-
4) Установлено, что на распределение осколков по размеру дисперсия на чального распределения прочностных свойств влияет гораздо сильнее чем его форма, что снижает требования, предъявляемые при выбор! закона распределения и позволяет в аналитических и численных расче тах использовать практически любой унимодальный закон. При даль нейшем развитии метода, подобный подход к вероятностному разруше нию позволяет с некоторой степенью точности по результирующему ос колочному спектру определить разброс прочностных характеристик 1 материале.
5) При решении задач о разрушении толстостенных оболочек, изготовлен ных из хрупких материалов, требуется учитывать волновые эффекты так как они играют определяющую роль при формировании зон разру-
эния. Игнорирование подобных эффектов уменьшает достоверность рас-тов, полученных с использованием упрощающих допущений (мгновенная тонация, модель несжимаемой тонкой оболочки и т.д.). Варьированием глубины подрезки оболочки можно управлять параметрами осколочного спектра. В частности, показано, что при восьмисек-торной подрезке медной оболочки увеличение глубины подрезки приводит к увеличению среднего и максимального размера осколка и к увеличению степени полимодальности осколочного спектра.
Основные результаты диссертационной работы изложены в сле-ощих публикациях:
Герасимов A.B., Пашков C.B. Разрушение толстостенных цилиндрических оболочек под действием взрыва//Тезисы Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике», 1997 г., г. Томск, Изд. ТГУ, Т.2., с.191-192.
Герасимов A.B., Пашков C.B. Разрушение толстостенных цилиндрических оболочек под действием взрыва// сб. Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. 1997г., г. Томск, Изд. ТГУ, с.82-87. Герасимов A.B., Пашков C.B. Численное моделирование фрагментации оболочек при взрывном нагружении//Тезисы 111 Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике, 1998г.,г. Новосибирск., Часть 2, с.92.
Герасимов A.B., Пашков C.B. Разрушение и фрагментация оболочек продуктами детонации//Материалы Всероссийской конференции «Современные методы проектирования и отработки ракетно-зртиллерийского вооружения», РФЯЦ-ВНИИ ЭФ,г.Саров,1998г., с.44-45. герасимов A.B., Пашков C.B. Численное моделирование формирования осколочных спектров оболочек, нагружаемых взрывом//Материалы Всероссийской научно-технической конференции молодежи «Механика летательных аппаратов и современные материалы»,1998г., г. Томск, Изд. ГГУ, с. 118-119.
"ерасимов A.B., Пашков C.B. Снижение напряжений в стенках взрывной (амеры пористыми вкладышами// сб. Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. 1998г., г. Томск, Изд. ТГУ, с.139-143. 1ашков C.B. Фрагментация твердых теп при высокоскоростном нагру-кении// Материалы XXXVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», 1999., .Новосибирск., с.43-44.
8. Герасимов A.B., Михайлов В.Н., Пашков C.B. Разрушение и защит; конструкций от действий интенсивных импульсных нагрузок/ГГезись Всероссийской конференции «Современные проблемы механики: 1999г., Москва, с.225.
9. Пашков C.B., Герасимов A.B. Компьютерное моделирование фраг ментации толстостенных цилиндров// Тезисы конференции молоды; ученых «Физическая мезомеханика материалов», 1998г., г. Томен с.43-44.
10. Герасимов A.B., Михайлов В.Н., Пашков C.B. Численное моделирс вание разрушения и защиты оболочек корпусов от внутреннего i внешнего воздействия интенсивных импульсных нагрузок// Материа лы III Международной конференции «Внутрикамерные процессы i горение в установках на твердом топливе и ствольных системах (ICOC 99), Россия, г.Ижевск, 2000 г., с.418-433.
11. Герасимов A.B., Пашков C.B. Численное моделирование расшире ния, разрушения, фрагментации и разлета осколков толстостенны оболочек под действием продуктов взрыва// Материалы ХХИ Симпс зиума по горению и взрыву. Химическая физика процессов горения взрыва. Часть III., Черноголовка, с.4-6.
12. Герасимов A.B., Пашков C.B. Взаимодействие зарядов в оболочке однородными и неоднородными плитами// сб. Исследования по баг листике и смежным вопросам механики. Вып.З, 1999г., г. Томск, Из/ ТГУ, с.89-91.
-13.Терасимов А.В.,.Дашков_С1В^_Проблемы моделирования фрагменте ции твердых тел при высокоскоростном нагруженйй/ГсбГИсследовг ния по баллистике и смежным вопросам механики. Вып.З, 1999г., Томск, Изд. ТГУ, с.92-93.
Тираж 100 экз. Усл. п. л. 1,28Уч.изд.л. 1,16 Заказ № 6. Подписано к печати 4 ноября 2000 г. Типография ОМТ ОМО ТГУ 634034, Томск, пр. Ленина, 36
Введение
Глава 1. Основные соотношения.
1.1 Система уравнений, описывающая движение сплошной среды.
1.1.1 Дифференциальные следствия фундаментальных законов сохранения
1.1.2 Соотношения для пористой упругопластической среды.
1.1.2.1 Определяющие уравнения и уравнения состояния.
1.1.2.2 Учет пористости в системе уравнений, описывающей движение упруго-пластического тела.
1.1.2.3 Модели разрушения
1.1.2.4 Вероятностный механизм разрушения
1.1.3 Соотношения для продуктов детонации
1.2 Граничные условия
Глава 2. Метод решения.
2.1 Разбивка расчетной области произвольной формы на ячейки.
2.2 Численная схема.
2.3 Описание разрушения
2.3.1 Метод раздвоения разностной сетки по узлам
2.3.2 Метод локальной перестройки разностной сетки
2.3.3 Локальная перестройка разностной сетки с использованием автоматической триангуляции
2.4 Критерии разрушения
2.5 Алгоритм генерации случайной величины, подчиняющейся выбранному закону распределения
Глава 3. Сравнение подходов, применяемых при численном расчете фрагментации, на примере сдвигового разрушения
Глава 4. Фрагментация толстостенных упруго-пластических цилиндрических оболочек при взрывном нагружении
4.1 Формирование осколочного спектра при взрывном нагружении цилиндрической оболочки.
4.2 Влияние дисперсии начального разброса прочностных свойств на осколочный спектр
4.3 Влияние параметров нагружения на осколочные спектры
4.4 Разрушение оболочек с подрезкой.
Процессы высокоскоростного ударного и взрывного нагружения твердых тел занимают весьма важное место в технике, промышленности, военном деле. При рассмотрении этих явлений представляет интерес не только напряженно-деформированное состояние (НДС) в теле в процессе нагружения и физика высокоскоростного деформирования, но гораздо больше последствия данного процесса. С точки зрения практического использования необходимо оценить влияние подобного взаимодействия на работоспособность после нагружения деталей и элементов конструкций. Для ответа на этот вопрос нужно определить уровень оставшихся повреждений после нагружения, предсказать возможное разрушение. В случаях, когда поврежденность превысила критическое значение, представляет интерес информация о месте и характере разрушения, форме разрушенных частей, а в задачах дробления - информация о форме осколков, их скорости и распределении по массе.
Численный метод, используемый для расчета фрагментации твердых тел, должен учитывать распределение начальных неоднородностей по объему тела, описывать накопление поврежденности в процессе деформирования, возникновение, рост и слияние трещин. При этом возникает ряд ограничений, накладываемых на выбор численной схемы, вида расчетных ячеек, механизма раздвоения сеток (при образовании трещин), модели роста повреждений, критерия разрушения(КР) и способа описания контактного взаимодействия образовавшихся осколков. Особенности подобных задач требуют использования Лагранжевого подхода к описанию движения разрушаемой среды. По сравнению с Эйлеровым подходом, он значительно упрощает отслеживание свободных и контактных границ. Для описания роста поврежденностей и их влияния на физико-механические и прочностные свойства материала, используемые уравнения состояния и определяющие уравнения должны быть основаны на принципах бурно развивающейся в последнее время, как у нас в стране, так и за рубежом, механики повреждаемой сплошной среды (Continous Damage Mecanics), учитывающей неоднородности на микроуровне при описании макропроцессов.
В большинстве задач о разрушении характер фрагментации определяется условиями нагружения и формой взаимодействующих тел (например, срез, разрушение тел с подрезами, выбивание пробки ударником и т.д.) и его можно предсказать заранее. Однако в некоторых задачах характер фрагментации является вероятностным процессом и определяется исключительно наличием внутренних неоднородностей (вызванных дефектами структуры). В задачах взрывного дробления характер фрагментации, как правило, заранее неизвестен и поэтому очень важно описать процесс разрушения при случайном распределении начальных дефектов. С этой точки зрения, разрушение осесимметричной цилиндрической оболочки под действием продуктов детонации(ПД) взрывчатых веществ(ВВ), рассматриваемое в данной работе, методологически наиболее удобная модельная задача, на которой можно отрабатывать методы, модели и критерии, используемые при численном моделировании вероятностного разрушения.
При проектировании, эксплуатации различного оборудования часто встает вопрос о последствиях возможного разрушения элементов конструкций. Знание этого позволит минимизировать неизбежные потери, ущерб от разрушения и влияние его на окружающую среду. В связи с этим большой интерес представляют процессы высокоскоростного ударного и взрывного нагружения [1-4]. Частным случаем данной проблемы являются задачи о взрывном расширении и разрушении толстостенных оболочек, которые являются актуальными с точки зрения ряда важных технологических приложений и продолжают привлекать внимание достаточно широкого круга исследователей. Систематическое исследование процессов взрывного нагружения оболочек началось в 40-х годах как результат повышенного внимания к военно-прикладным задачам (взрывам бомб и снарядов). Впоследствии область применения данных процессов довольно расширилась и исследования приобрели более широкую направленность как с прикладной, так и с теоретической точки зрения. Экспериментальному исследованию процессов взрывного разрушения цилиндрических оболочек посвящено большое количество работ [3-30] отечественных и зарубежных авторов. Данные эксперименты позволяют осуществить наблюдаемый оптически процесс развития больших деформаций при скоростях деформаций до 106 с-1, то есть в диапазоне, практически недоступном для других видов импульсной нагрузки. При этом вследствие высоких линейных скоростей расширения оболочек реализуется равномерное распределение деформаций по всему объему оболочки, что позволяет устранить искажающее влияние сильных локальных деформаций образца («шеек»). Как наиболее характерные и сформировавшиеся направления изучения морфологии разрушения, можно выделить определение порога зарождения микротрещин, изучение формы осколков, выяснение преобладающего механизма разрушения (сдвиг, отрыв), места зарождения и направление дальнейшего распространения магистральных трещин, построение осколочных спектров, исследование влияния зон разрушения друг на друга. Эксперименты по торможению оболочек [5,6] позволяют выяснить последовательность формирования зон с различным типом разрушения и порог зарождения поврежденностей, что помогает улучшить наши знания о деструктивных процессах в материале и помогает при создании моделей роста поврежденностей. путем распространения трещин отрыва и зоны, прилегающей к внутренней поверхности, - путем развития полос сдвига, причем ветвления радиальных трещин отрыва не наблюдается. В зависимости от конкретных свойств материала и условий эксперимента, может доминировать тот или иной механизм разрушения. До настоящего времени не вполне ясно значение волновых процессов в формировании этих зон и разрушения оболочки в целом. В хрупких сталях в средней по толщине зоне фрагментов выявляется также область внутренних разрывов (откольно-разрывная зона), включающая в себя большое количество микропор и более хрупких трещин, образовавшихся в отраженных от внешней поверхности цилиндра сильных волнах разряжений. Однако откола (в данном случае кольцевого), в общепринятом смысле этого слова обычно не происходит, что объясняется относительно низкой амплитудой УВ (особенно при скользящей детонации) и медленным спадом давления ПД в оболочке, и поэтому в пластичных металлах эта зона, как правило, развита слабо, а в тонких оболочках полностью отсутствует. Вместе с тем при определенных условиях возможно образование под действием указанных факторов зоны внутренних разрывов (как радиальных, так и кольцевых).
Наиболее полные по возможным типам приложения нагрузки экспериментальные работы [3,12,14] исследуют связь роста поврежденности(микропор) и возможного откола с интенсивностью спада давления на контактной поверхности между продуктами детонации и цилиндром. Показано, что в пластичных металлах (малоуглеродистая сталь, медь) откольные явления возникают только при достаточно резком спаде давления на контактной поверхности, что достигается применением полых(кольцевых) зарядов, но даже в том случае, если откол произошел, разделение материала идет, как правило, по межзеренным границам, что говорит об относительно малой величине импульса растяжения. Экспериментальные данные по отколу в цилиндрах при метании на них тонкостенных медных оболочек-лайнеров приведены в работах [11,13], где показано, что в подобных ситуациях довольно резкий спад давления за фронтом ударной волны в оболочке приводит к формированию импульса растяжения, достаточного для возникновения гладкого(фазового) откола.
В настоящее время нет полной ясности в вопросе о последовательности формирования зон с различным типом разрушения и их взаимном влиянии. Одна из первых гипотез по этому поводу была высказана Тейлором [31]. Он показал, что в оболочке возникают две зоны: в зоне, прилегающей к внешней поверхности, реализуется смешанное напряженное состояние (сгг < 0>0), во внутренней зоне -состояние всестороннего неравномерного сжатия. По мере расширения граница зон стд = 0 перемещается к внутренней поверхности. Согласно Тейлору, разрушение сплошной оболочки происходит путем развития радиальных трещин отрыва и заканчивается в тот момент, когда внешняя зона распространяется на всю толщину оболочки. Однако на самом деле картина разрушения совсем иная. Откольно-разрывная зона характеризуется наличием множественных микроповреждений (пор), слияние которых (коалесценция), по-видимому, приводит к образованию магистральных трещин. Эксперименты, приведенные в работах [5-6] по остановке (торможению) толстых оболочек на различных этапах расширения и дальнейший металлографический анализ поперечных сечений позволили обнаружить на месте откольно-разрывной зоны срединные радиальные трещины, не выходящие ни на одну из поверхностей. Это позволило некоторым авторам [20] сделать предположение о том, что откольно-разрывные эффекты,как первые по времени явления разрушения, оказывают определяющее влияние на весь процесс фрагментации. При этом трещины зарождаются внутри стенки цилиндра и затем распространяются сложным путем к наружной и внутренней поверхностям. Согласно гипотезе [32], разрушение начинается с возникновения малых радиальных трещин на внешней растянутой поверхности оболочки. Развитие этих трещин приводит к концентрации касательных напряжений на определенных плоскостях внутренней сжатой области, по которым и происходит в дальнейшем сдвиговое разрушение. Гипотеза первичности трещин разрыва на внешней поверхности в какой-то степени опровергается тем фактом, что при определенных условиях взрывного нагружения радиальные трещины вообще не возникают, а сдвиговые поверхности распространяются на всю оболочку. Как показывают данные экспериментов [27], остающаяся неповрежденной в некоторых случаях довольно широкая зона между трещинами сдвига и разрыва свидетельствует, скорее всего, о том, что эти два типа разрушения возникают как две совершенно независимые системы и начинают взаимодействовать лишь на последнем этапе разрушения оболочки, при слиянии магистральных трещин.
Перед прикладными отраслями механики всегда остро стоял вопрос о надежности расчетов на прочность, о представительности и достаточности используемых характеристик материалов, о разработке принципов переноса результатов испытаний образцов материала или малых моделей конструкций на натурный обьект. Однако для этого существует ряд препятствий, например, так называемый масштабный эффект [7]: в технике известно явление уменьшения прочности и пластичности (увеличение склонности к хрупкому разрушению) обьекта при увеличении его характерных размеров. Как правило, называют два фактора, вызывающих масштабный эффект: масштабный эффект статистической природы и масштабный эффект энергетической природы. С точки зрения статистического подхода среднее значение напряжения разрушения определяется величиной местного напряжения в той точке обьекта, где имеется наиболее опасный дефект материала. Чем больше объем обьекта, тем больше вероятность появления более опасного дефекта, то есть меньше прочность обьекта. Энергетический подход основан на том факте, что при полном геометрическом подобии объектов с характерным размером Ь и одинаковом характере нагружения запасы упругой энергии пропорциональны Ь3, а энергия, затрачиваемая на продвижение трещины, пропорциональна 1Я
Подавление хрупкого разрушения в образцах малого размера есть следствие недостаточного запаса упругой энергии, необходимого для продвижения трещины и в случае взрывного разрушения оболочек именно влиянием масштабного эффекта, по мнению [7,9], вызван тот факт, что с увеличением характерного размера оболочки уменьшается доля пластического (сдвигового) разрушения по сравнению с хрупким (отрывным).
В последнее время значительное влияние уделяется построению статистических моделей распределения фрагментов, то есть изучению иерархической структуры осколочных спектров и влияния масштабного фактора на распределение осколков по массе. Как показано в работах [33-35] при взрывном дроблении горных пород и бетона распределение раздробленного материала по размеру кусков взорванной породы является полимодальным, в них присутствуют 3-5 максимумов. При крупномасштабных взрывах в горных породах не выявлено отличий в распределении размеров кусков от типа взрыва (ядерный, химический), его энергии и глубины заложения заряда, то есть полностью отсутствует масштабный эффект [34]. Это, скорее всего, объясняется следующим: известно, что большинство массивов крепких горных пород трещиноваты, имеют блочное строение, с ярко выраженной иерархической структурой. При взрыве крупного заряда в такой среде образуется зона разрушения, в центре которой(зона дробления) естественные блоки дробятся взрывом на более мелкие куски с четко выраженным масштабным эффектом [33], а в ее периферийной части материал практически не дробится, но разделяется на блоки по имеющимся в массиве трещинам, отражающих иерархическую структуру породы. Поскольку объем периферийной части зоны разрушения значительно больше объема зоны дробления, в распределениях размеров кусков преобладают закономерности структуры породы.
В случае разрушения оболочек ситуация прямо противоположная, так как зона интенсивного дробления охватывает весь образец. Законы распределения фрагментов в координатах «суммарная масса осколков данного размера - масса(размер) осколка» («масса по массе»), полученных при разрушении металлических цилиндров взрывом, в общем случае являются бимодальными [15-19,36], что обусловлено наличием двух морфологических совокупностей фрагментов. Первый максимум вызван наличием большого числа мелких осколков, большинство из которых образуется, судя по всему, при взаимодействии пересекающихся трещин сдвига во внутренней зоне разрушения. В отличие от него, второй максимум обязан своим происхождением наличием у оболочки характерного числа крупных осколков по окружной координате, образующихся с помощью радиальных трещин отрыва. Наиболее ярко выраженные бимодальные спектры имеют место при дроблении цилиндров, изготовленных из вязких низкоуглеродистых сталей и наполненных ВВ с небольшой скоростью детонации Б (Б<7000 м/с), например, тринитротолуолом, так как при этом оба механизма разрушения (отрыв, сдвиг) играют одинаково главную роль. При увеличении содержания углерода в стали и повышении скорости детонации ВВ разрушение становится более хрупким и отрывной механизм начинает преобладать над сдвиговым, что приводит к сглаживанию мод и распределение приближается к унимодальному.
Кроме характеристик материала оболочки и ВВ, на характер осколочного спектра может влиять большое число параметров, например, характер нагружения и масштабный эффект. В случае схемы нагружения с тонкостенной трубкой-лайнером, заполненной ВВ и вставленной с некоторым зазором в оболочку [11,13], в формировании осколочного спектра большую роль играют осколки отделившегося откольного слоя. Отлетающий слой разрушается хрупкими радиальными трещинами вдоль оболочки с образованием очень длинных («саблевидных») осколков-полосок. Причиной этого, по мнению [11], является более однородное нагружение, чем в случае с монолитным зарядом и отсутствие влияния сдвигового разрушения на дробление откольного слоя. При этом интенсивность дробления внутреннего слоя слабее по сравнению с монолитным зарядом, скорее всего, из-за уменьшившейся вместе с массой ВВ энергией взрыва.
При увеличении размеров оболочки, вследствие влияния масштабного эффекта, отрывной механизм начинает преобладать над сдвиговым, что изменяет осколочный спектр, приближая его к унимодальному. Тем не менее, как показано в [7,8], проявление масштабного эффекта можно практически исключить, используя в качестве материала оболочки ориентированные волокнистые композиты, так как характерным размером, определяющим прочность, в этом -случае становится не толщина оболочки, ее радиус и т.п., а диаметр нитей, используемых в качестве несущего силового элемента.
Численному моделированию процесса расширения упруго-пластических цилиндрических оболочек и тонких металлических колец и анализу происходящих при этом явлений посвящено большое количество работ разных авторов [37-45]. На первом этапе исследований основное внимание уделялось кинематике оболочки, главным образом, определению ее конечной скорости. Рассмотрение проводилось в одномерной постановке, прочность не учитывалась (модель несжимаемой тонкой жидкой оболочки), что, однако, позволяло получить детальное описание газодинамических процессов в оболочке [42-45]. Впоследствии, по мере развития ЭВМ и усложнения прикладных задач, численное моделирование [37-41] стало проводиться в двумерной постановке, с учетом волновых процессов и сжимаемости и прочности материала оболочки. В случае наличия некоторых упрощающих предположений аналитически может быть описан процесс расширения оболочки [46,47] и даже получены некоторые характеристики зон разрушения [48,49]. Среди задач близкой тематики можно назвать работы, посвященные численному моделированию разрушения ослабленных оболочек, например, оболочек переменной толщины [50] и оболочек с различного рода подрезами [51,52].
При разработке конструкций, предназначенных для эксплуатации в условиях импульсного нагружения, часто возникает необходимость оценки количества образующихся при разрушении фрагментов, их формы и размеров. Реализация такого прогноза связана с решением проблемы определения пространственно-временного распределения очагов разрушения (трещин, пор), возникающих в процессе деформирования материала, что возможно только при использовании численного моделирования процесса нагружения. Вопросам численного моделирования процессов разрушения оболочек*[36,53-68] посвящено не меньшее число работ, чем рещению задач определения кинематических характеристик и параметров напряженно-деформированного состояния в них, однако весьма сложный характер процесса взаимодействия ПД с оболочкой , образования и роста повреждений , формирования магистральных трещин и разлета фрагментов оболочки ограничивает модельные представления, используемые в данных работах и разрушение описывается, как правило, в упрощенном виде.
Значительное число работ [54-59] посвящено теоретическому исследованию и численному моделированию процесса формирования откольно-разрывной зоны и условий, необходимых для реализации откола. Рассматривая частные варианты нагружения толстостенных цилиндров, авторы подтверждают экспериментальные данные о сильном влиянии интенсивности спада давления ПД на контактной поверхности на формирование откольно-разрывной зоны. Как показано в этих работах, уровень поврежденности в откольно-разрывной зоне в большинстве случаев явно недостаточен для образования откольной трещины и для реализации откола требуются дополнительные условия, например: полый заряд, кольцевой ударный элемент или пара высокобризантное ВВ - хрупкий материал оболочки.
Среди работ, посвященных численному моделированию разрушения, можно выделить труды, посвященные динамике роста трещин в нагружаемом теле. В случае цилиндрической оболочки можно отметить работы Л.Е.Колобановой [51,52]. В плоской двумерной постановке в статье [52] исследуется процесс роста радиальных трещин от внешней поверхности, причем начальное состояние трещины моделируется подрезкой. Рост трещины осуществляется при превышении тангенциальным напряжением <7д критического значения на некотором расстоянии от вершины трещины. В работе [51], в плоской постановке, в логарифмической системе координат (что само по себе представляет большой интерес), исследовалось поведение полос адиабатического сдвига, зародившихся на внутренней поверхности, причем полосы адиабатического сдвига моделировались слоем ячеек с пониженной прочностью. Обе работы представляют несомненный интерес с точки зрения моделирования динамики распространения трещин, однако подобный подход не позволяет предсказать характер фрагментации, так как сделанные предположения о типе трещин предопределяют полученные результаты.
Прочность материала при статическом нагружении определяется поведением наиболее опасного дефекта. При динамическом нагружении и, в частности, при взрыве, в любом конечном объеме твердого тела развивается большое количество трещин, приводящее к образованию осколков самых разнообразных размеров и форм, различающихся даже для геометрически одинаковых объектов, изготовленных из одного и того же материала. Отсюда следует, что формирование сдвиговых и отрывных трещин, в отличие от образования откольно-разрывной зоны, носит вероятностный характер и адекватное описание осколочного (дробящего) действия взрыва должно быть основано на теоретико-вероятностных представлениях.
Для практики представляет определенный интерес численное моделирование образования отрывных и сдвиговых трещин при случайном распределении начальных отклонений прочностных свойств от номинального значения. Для преодоления данной проблемы в работах [69,70] введена плотность вероятности наступления разрушения при заданной деформации и аналитически решались задачи о разрушении тонкого металлического кольца. По мнению [70], «способность материала к множественному разрушению» зависит от степени однородности его свойств и, подобно стандартным механическим характеристикам, должна определяться по результатам специальных испытаний. Однако при аналитическом рассмотрении невозможно в полной мере отследить влияние процессов разгрузки на поведение близко расположенных трещин в силу нелинейности задачи и сложности происходящих при этом процессов.
Уравнения, описывающие движение оболочки, являются осесимметричными . Следовательно, для того, чтобы численно моделируемый процесс разрушения отражал реальную картину поведения оболочек, полученную в экспериментах, необходимо внести определенные возмущения в физико-механические характеристики материала оболочки (моделирование начальных дефектных структур). Это позволяет внести в расчет асимметрию, присущую реальному процессу разрушения. В связи с этим несомненный интерес представляет работа [60], в которой, исходя из экспериментально-статистических данных о характере структуры материала, численно моделируется процесс дробления металлического кольца. Используя функцию плотности вероятности разрушения при данной деформации (определяемой экспериментально) и полученную каким-либо образом (экспериментально, численно ячейки находятся характерные времена разрушения ^. Произвольная ячейка под номером 1 в кольце считается разрушенной, если к моменту ^ до нее не дошла разгрузка от уже образовавшихся трещин. Ориентация сдвиговых трещин определяется при их зарождении, причем из двух эквивалентных направлений случайным образом определяется одно и дальнейшее распространение трещины идет без ветвления. Показано, что при предположении разрушения отрывом осколочный спектр в координатах «масса по массе» имеет ярко выраженный максимум, определяемый числом фрагментов по окружной координате. Если же предположить, что разрушение происходит путем сдвига, осколочный спектр в подобных координатах показывает резкое преобладание мелких осколков в раздробленном материале. В реальных процессах дробления свой вклад в разрушение вносят как отрывной, так и сдвиговой механизмы, в результате чего как раз и получается бимодальный спектр. В работе показано, что падение скорости деформации оболочки приводит к расширению интервала времен ^ возможного образования микротрещин и возрастает роль процесса разгрузки материала и как следствие, спектры смещаются в сторону увеличения размера осколка.
Из приведенного обзора видно, что проблемы взрывного разрушения оболочек достаточно актуальны и их экспериментальному и теоретическому исследованию посвящено большое количество литературы. Работы, посвященные численному моделированию подобных задач при различных схемах нагружения, выполнялись в основном в упрощенной постановке, без учета различных аспектов, характерных для процессов фрагментации.
Целью работы является численное исследование задачи взрывного разрушения толстостенных оболочек в более общей постановке, с введением в методику расчета вероятностного механизма разрушения, алгоритма построения поверхностей разрушения при образовании трещин и учета контактного взаимодействия образовавшихся осколков. Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие основные задачи:
1. В алгоритм расчета введен вероятностный механизм разрушения, позволяющий описывать процессы дробления.
2. Разработана численная методика, базирующаяся на методе Уилкинса для расчета внутренних точек и методе Джонсона для расчета контактных и свободных поверхностей, численный алгоритм и программа, описывающие построение поверхностей разрушения при расчете фрагментации.
3. Проведено сравнение подходов, применяемых для описания разрушения, на примере численного моделирования разрушения срезом толстого бруска.
4. В плоской двумерной постановке проведено численное параметрическое исследование дробления толстостенных цилиндрических оболочек при взрывном нагружении.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
РАБОТЫ заключается в следующем:
1) Разработана компьютерная методика расчета и прогнозирования разрушения цилиндрических оболочек при взрывном нагружении в плоской двумерной постановке.
2) Показано, что на осколочные спектры дисперсия начального распределения прочностных свойств влияет гораздо сильнее, чем его форма, что снижает требования, предъявляемые к закону распределения при его выборе для аналитических и численных расчетов.
3) Показано, что в случае оболочек из хрупких материалов формирование зон разрушения полностью определяется волновыми эффектами.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:
1. Компьютерная методика расчета и прогнозирования вероятностного разрушения цилиндрических оболочек при взрывном нагружении в плоской двумерной постановке, базирующаяся на совместном использовании метода Уилкинса для расчета внутренних точек и метода Джонсона для расчета контактных и свободных поверхностей.
2. Программный комплекс, автоматически разбивающий расчетную область произвольной формы на треугольные ячейки; алгоритм расчета, учитывающий возникновение новых контактных поверхностей при росте трещин и позволяющий описывать процессы дробления.
3. Результаты численного параметрического исследования дробления толстостенных цилиндрических оболочек при взрывном нагружении.
4. Определяющая роль волновых эффектов в формировании зон разрушения для оболочек из хрупких материалов. Игнорирование подобных эффектов уменьшает достоверность расчетов, полученных с использованием упрощающих допущений (мгновенная детонация, модель несжимаемой тонкой оболочки и т.д.).
ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ, полученных с помощью численного моделирования, доказывается проведением тестовых расчетов и сопоставлением с результатами других авторов и подтверждается согласованием с экспериментальными данными.
Основные положения диссертационной работы представлялись на: Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (г. Томск, 1997), III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (г. Новосибирск, 1998), Всероссийской конференции «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения» (РФЯЦ-ВНИИ ЭФ, г. Саров, Арзамас-16, 1998), Всероссийской научно-технической конференции молодежи «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (г. Томск.,
19
1998), Конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (г. Томск, 1998), XXXVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 1999), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск., 1999), 16-ой Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (ИТПМ СО РАН, г. Новосибирск, 1999), 3-ей международной конференции по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах (1С0С 99, г. Ижевск, 1999), Всероссийской конференции «Современные проблемы механики» (г. Москва, 1999), XXII Симпозиуме по горению и взрыву (г.Черноголовка, 2000).
По материалам диссертационной темы опубликовано 13 работ, в том числе 9 докладов и тезисов докладов.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с госбюджетной темой 3.2.96ф «Исследование деформирования и разрушения материалов и конструкций в условиях интенсивного нагружения. Фундаментальное исследование», выполняемой по единому заказ-наряду в 1996-2000 г., хоздоговорной темой с секцией прикладных проблем при Президиуме РАН, выполнявшейся в 1999-2000 г.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные научные и практические результаты, выводы и рекомендации заключаются в следующем.
1) Разработана компьютерная методика расчета и прогнозирования вероятностного разрушения цилиндрических оболочек при взрывном нагружении в плоской двумерной постановке.
2) Создан программный комплекс, автоматически разбивающий расчетную область произвольной формы на треугольные ячейки.
3) При численном моделировании разрушения, в случае, если положение и ориентацию трещин нельзя предсказать заранее, рекомендуется использовать метод локальной перестройки, как более устойчивый к начальному построению сетки, чем метод раздвоения узлов.
4) Установлено, что на распределение осколков по размеру дисперсия начального распределения прочностных свойств влияет гораздо сильнее, чем его форма, что снижает требования, предъявляемые при выборе закона распределения и позволяет в аналитических и численных расчетах использовать практически любой унимодальный закон. При дальнейшем развитии метода, подобный подход к вероятностному разрушению позволяет с некоторой степенью точности по результирующему осколочному спектру определить разброс прочностных характеристик в материале.
5) При решении задач о разрушении толстостенных оболочек, изготовленных из хрупких материалов, требуется учитывать волновые эффекты, так как они играют определяющую роль при формировании зон разрушения. Игнорирование подобных эффектов уменьшает достоверность расчетов, полученных с использованием упрощающих допущений (мгновенная детонация, модель несжимаемой тонкой оболочки и т.д.).
1. Физика взрыва/под ред. К.П.Станюковича, М., Наука, 1975.
2. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. УФА, БФАН СССР, 1988,- 168с.
3. Райнхарт Д., Пирсон Д. Поведение материалов при импульсных нагрузках. М., Изд-во иностр. лит., 1958.
4. Ионов В.Н., Селиванов В.В. Динамика разрушения деформируемого тела.// М., Машиностроение, 1987, 272с.
5. Райнхарт Д., Пирсон Д. Деформация и разрушение толстостенных стальных циллиндров при взрывной нагрузке// сб. Механика, 1953, №3(19), с.78-89.
6. Грязнов Е.Ф., Стаценко Т.Г., Хахалин C.B., Одинцов В.А. О разрушении цилиндрических оболочек на волновой стадии// Механика импульсных процессов: Сб.тр. МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1983, №399, с.28-35.
7. Иванов А.Е., Минеев В.Н. О масштабных эффектах при разрушении// ФГВ, 1979, №5, с.70-95.
8. Иванов А.Г. Динамическое разрушение и масштабные эффекты// ПМТФ, 1994, т.35, с.116-131.
9. Селиванов В.В. Экспериментальная оценка предельных деформаций динамического разрушения цилиндрических оболочек// ПМТФ, №3, 1985, с. 118-122.
10. Ю.Степанов Г.В., Бабуцкий А.И. Экспериментальное изучение дробления металлических колец// Пр.Пр., 1984, №8, с. 108-110.
11. П.Одинцов В.А., Шкалябин И.О. Осколочные спектры цилиндров, разрушаемых ударом трубки изнутри// ФГВ, 1996, т.32, №4, с.128-133.
12. Голубев В.К., Новиков Ю.С., Соболев Ю.С., Юкина H.A.// О критических условиях зарождения микроповреждений в металле при отколе// ПМТФ, 1983, №4, с.151-158.
13. Грязнов Е.Ф., Карманов Е.В., Селиванов В.В., Хахалин С.В. Морфология разрушения цилиндрических оболочек на волновой стадии // Пр.Пр., 1984, №8, с. 8992.
14. Одинцов В.А. Гиперэкспоненциальные спектры взрывного разрушения металлических цилиндров// МТТ, 1992, №5, с.48-55.
15. Одинцов В. А. Бимодальное распределение фрагментов цилиндра// ФГВ, 1991, №5, с. 118-122.
16. Кошелев Э.А., Кузнецов В.М., Сафронов С.Т., Черников А.Г. Статистика осколков, образующихся при разрушении твердых тел взрывом// ПМТФ, 1971, №2, с.87-100.
17. Одинцов В.А. Двухкомпонентная модель спектра разрушения цилиндров// Механика импульсных процессов// Тр.МВТУ, 1982, №387, с.66-71.
18. Одинцов В.А. Моделирование процессов фрагментации с помощью унифицированных цилиндров. М., Изд-во МГТУ, 1991, с.60.
19. Одинцов В.А. Механика импульсного разрушения цилиндров.// Вопросы физики взрыва и удара: сб. Тр. МВТУ им. Н.Э. Баумана, М., 1980, №312, с.22-70.
20. Stronge W.J., Ma Xiaoqing, Zhao lanting. Fragmentation of explosively expanded steel cylinders// Int.J.Mech.Sci., 1989, V.31, №11/12, p.811-823.
21. Al-Hassani S.T.S., Johnson W. The dynamics of the fragmentation process for spherical shells conaining explosives. Int.J.Mech.Sci., 1969, №11, p.811-823.
22. Иванов А.Г., Новиков C.A., Синицын В.А. Исследование поведения замкнутых стальных оболочек при взрыве внутри них зарядов взрывчатых веществ// ПМТФ, 1968, №6.
23. Иванов А.Г., Синицин В.А. Масштабный эффект при взрывном разрушении замкнутых стальных сосудов// ФГВ, 1972, т.8, №1, с. 124-129.
24. Сериков С.В. Об устойчивости течения металлических колец под действием взрыва// ФГВ, 1975, №1.
25. Одинцов В.А., Чудов Л.А. Расширение и разрушение оболочек под действием продуктов детонации// сб. Проблемы динамики упруго-пластических сред., М., Мир, 1975.
26. Al-Hassani T.S., Hopkins H.G., Johnson W., A note of fragmentation of tubular bombs. Int.J.Mech.Sci., 1969, №11.
27. Allison E., Schriemp F. Explosively loaded metallic cylinders. J.Appl.Phys., 1960, V.31, №5.
28. Mock W., Holt W.H. Fragmentation behaviour of Armco iron and HF-1 steel explosive-filled cylinders. J.Appl.Phys., 1983, №54.
29. Taylor G.I. The fragmentation of tubular bombs, Scientific Papers of G.I. Taylor, v.3, №44, Cambrige Univ.Press, 1963, p.387-390,
30. Hoggatt C.R., Recht R.F., Fracture behavior of turbular bombs, J.Appl.Phys., 1968, V.39,№3.
31. Поплавский В.А. Иерархия кусков при взрывном дроблении бетонных блоков.//ФГВ 1998 т.34 N1 с.102-105.
32. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М., Наука, 1987.
33. Садовский М.А. О значении и смысле дискретности в геофизике// сб. Дискретные свойства геофизической среды., М., Наука, 1989, с.5-14.
34. Одинцов В.А. Разрушение цилиндра как марковский случайный процесс// Механика импульсных процессов//Тр. МГТУ, 1992, №557, с.41-58.
35. Одинцов В.А., Стаценко Т.Г. Разрушение цилиндров на волновой стадии// МТТ, 1980, №2, с. 117-120.
36. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов JI.A. Расширение толстостенной цилиндрической оболочки под действием взрывной нагрузки// МТТ, 1975, №5, с.161-168.
37. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов J1.A. Численное решение двумерной нестационарной задачи о расширении упруго-пластической оболочки под действием ПД, Тезисы докл. Всесоюзной школы по числ. методам механики сплошной среды, ИПМ АН СССР, М.,1973.
38. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов JI.A. Движение упруго-пластической оболочки с фазовым переходом под действием продуктов детонации, МТТ, 1974, №3.
39. Каширский A.B., Коровин Ю.В., Одинцов В.А. Движение оболочки при осевой детонации// ПМТФ, 1971, №1.
40. Каширский A.B., Коровин Ю.В., Одинцов В.А., Чудов JI.A. Численное решение двумерной нестационарной задачи о движении оболочки под действием продуктов осевой детонации// ПМТФ, 1974, №2.
41. Каширский A.B., Коровин Ю.В., Чудов Л.А. Движение продуктов детонации и цилиндрической оболочки при точечном инициировании заряда// ПМТФ, 1974, №6.
42. Целминьш А. Метод расчета взрывов в цилиндрической полости// Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер.Е, №2.
43. Колобанова Л.Е., Селиванов В.В. Поведение упруго-пластического цилиндра под действием внутреннего давления// Пр.Пр., 1984, №12, с.80-83.
44. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Поведение жестко-пластической оболочки под действием внутреннего давления.// ПМТФ, 1975, №3.
45. Колобанова Л.Е. Расчет числа трещин и распределение их по размерам при импульсном вязком разрушении кольца// Пр.Пр.,1989, №9, с.73-79.
46. Герасимов A.B. Расширение цилиндрической оболочки переменной толщины под действием сжатого газа/ сб. Механика деформируемого твердого тела. Томск, изд-воТГУ, 1988, с.39-43.
47. Колобанова JI.E. Поведение цилиндра, ослабленного системой слоев пониженной прочности// МТТ, 1985, №5, с. 176-180.
48. Колобанова JI.E., Одинцов В.А., Чудов JI.A. Распространение трещин в цилиндре, нагруженном взрывом// МТТ, 1982, №1, с. 138-150.
49. Колобанова JI.E. Деформационные (одномерные) критерии разрушения цилиндра// Пр.Пр. 1989, №3, с.70-74.
50. Герасимов A.B., Люкшин Б.А. Численное решение двумерной задачи о расширении упруго-пластической оболочки под действием импульсного нагружения. Томск, 1983, Деп. в ВИНИТИ 14.03.83, 1333-83.
51. Герасимов A.B. Численное моделирование откольных разрушений в толстостенных оболочках при различных схемах нагружения// ПМТФ, 1996, т.37, №3,с.151-159.
52. Левитан Ю.Л. Моисеенко Б.Д. Численное моделирование разрушения упругих оболочек детонационной волной, М., 1990, (Препр./АН СССР, ИПМ, №5).
53. Костин В.В., Резцов A.C., Сурак С.Т., Фортов В.Е., Численное моделирование взрывного разрушения толстостенных цилиндров. Минск, 1990. (Препр. /АН БССР, Ин-т тепло и массообмена.).
54. Герасимов A.B. Защита взрывной камеры от разрушения детонационной волной// ФГВ, 1997, Т.ЗЗ, №1, с. 131-137.
55. Герасимов A.B., Пашков C.B. Снижение напряжений в стенках взрывной камеры пористыми вкладышами// сб. Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. 1998г., г. Томск, Изд. ТГУ, с. 139-143.
56. Герасимов А.В., Пашков С.В. Проблемы моделирования фрагментации твердых тел при высокоскоростном нагружении// сб. Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Вып.З, 1999г., г. Томск, Изд. ТГУ, с.92-93.
57. Герасимов А.В., Пашков С.В. Разрушение толстостенных цилиндрических оболочек под действием взрыва//Тезисы Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике», 1997 г., г. Томск , Изд. ТГУ, Т.2., с.191-192.
58. Герасимов А.В., Пашков С.В. Численное моделирование фрагментации оболочек при взрывном нагружении//Тезисы III Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике, 1998г.,г. Новосибирск., Часть 2, с.92.
59. Герасимов А.В., Пашков С.В. Разрушение и фрагментация оболочек продуктами детонации// Материалы Всероссийской конференции «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения», РФЯЦ-ВНИИ ЭФ, г. Саров, 1998г., с.44-45.
60. Пашков С.В. Фрагментация твердых тел при высокоскоростном нагружении// Материалы XXXVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», 1999., г. Новосибирск., с.43-44.
61. Герасимов А.В., Михайлов В.Н., Пашков С.В. Разрушение и защита конструкций от действий интенсивных импульсных нагрузок// Тезисы Всероссийской конференции «Современные проблемы механики» 1999г., Москва, с.225.
62. Колобанова JI.E. Масштабный эффект при разрушении тонкостенного кольца//Пр.Пр.,1989, №11, с.92-96. .
63. Степанов Г.В. Разрушение металлического кольца при импульсном нагружении// Пр.Пр., 1982, №6, с.85-88.
64. Beissel S.R., Johnson G.R., Popelar С.Н. An element-failure algorithm for dynamic crack propagation in general directions. Engng. Fract. Mech. 1998; №61, p.407-425.
65. Майнчен Дж., Сак С., Метод расчета "Тензор"// Вычислительные методы в гидродинамике, М.; Мир, 1967. с. 185-211.
66. Курран Дональд Р. Динамическое разрушение.//сб. Динамика удара под ред. С.С. Григоряна, М.,Мир,1985, 296с.
67. Керрен Д., Шоки Д., Симен Л., Остин М. Механизмы и модели кратерообразования в природных средах.// Новое в зарубежной науке. Механика, сб. Удар, взрыв и разрушение.М.Мир.1981, с.181-115.
68. Flis W.J. Advanced Algorithms for computer simulation of hypervelocity impact.// Int. J. Impact Engng, 1987, v.5, p. 269-275.
69. Ringers B.E., Chandra In.J., Flanerty J.E. Computational Aspects Of Penetration Mechanics. Springer-Verlag, Berlin, 1983.
70. Гулидов А.И., Шабалин И.И. Численное моделирование криволинейной трещины откола при соударении пластин// Численные методы теории упругости и пластичности: Материалы 9-ой Всесоюзной конференции. Новосибирск, 1986. С.117-121.
71. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск., Наука, 1979, 271с.
72. Chandrakanth S., Pandey P.C. A New ductile damage evolution model// Intern. J. Fracture. 1993, V.60, P.R73-R76.
73. Ильюшин A.A. Об одной теории длительной прочности.// Инж. жизнь МТТ,1967, №3, с.21-35.
74. Davison L., Stevens A.L.// J.Appl.Phis., 1973, V.44, №2, p.668-674.
75. Lemaitre J. A Continous damage mecanics model for ductile fructure// Trans.ASME. J.Appl.Mech.Technol., 1985, V.107, №.1, P.83-89.
76. Наместникова И.В., Шестериков С.А. Векторное представление параметра поврежденное™.// сб. Деформация и разрушение твердых тел., М., Изд-во МГУ, 1985, с.43-52.
77. Дачева М.Д., Шестериков С.А., Юмашева М.А. Поврежденность при сложном нестационарном напряженном состоянии.// МТТ, 1988, №1.
78. Христианович С.А., Шемякин Е.И. О динамической сжимаемости горных пород и металлов.// ПМТФ, 1964, №3, с.9-15.
79. Христианович С.А. Деформация упрочняющегося пластического материала// Изв. АН СССР МТТ, 1974, №2, с. 148-174.
80. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния// ЧММСС, Новосибирск, 1973, т.4, №4, с. 150-162.
81. Дель Г.Д., Соляник A.C., Чебаевский Б.П. Определение предельных нагрузок для тела с трещиной по критериям сопротивления материалов.// ФХММ, 1977, №4, с.90-93.
82. Шлянников В.Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии// Завод.лаб., 1990, №6.
83. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев. Наук.думка, 1976, 416с.
84. Chaboche J.L. Continuum damage mechanics:Ptl.General concepts// Trans. ASME. J.Appl.Mech.Technol., 1988, Y.55, №.1, P.59-64.
85. Chaboche J.L. Continuum damage mechanics:Pt2.Damage grows,crack initiation, and crack grows//Trans.ASME.J.Appl.Mech.Technol.,1988, V.55, №.1, P.65-72.
86. Крейнхаген, Вагнер, Пьечоцки, Борк, Нахождение баллистического предела при соударении с многослойными мишенями, // Ракетная техника и космонавтика, 1970, т.8, №12, с.42-47.
87. Афанасьева С.А., Белобородька А.Н., Григорян В.А., Толкачев В.Ф., Трушков В.Г. Численное моделирование разрушения конструкций с керамическим слоем при динамическом нагружении удлиненными ударниками// МТТ, 1996, №1, с.114-123.
88. Афанасьева С.А., Трушков В.Г. Численное моделирование метеоритного удара по горной породе и воде// МТТ, 1997, №4, с.77-86.
89. Jonson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids// J.Appl.Phis.,1981, V.52, №4, P.2812-2825.
90. Carrol M.M., Holt A.C. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials//J.Appl.Phis., 1972, V.43, №4, P. 1626-1636.
91. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А.П, Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок, // ПМТФ, 1985. - №3. - с, 132-136.
92. Васин Р.Л., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями// сб. Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.,Мир,1975.
93. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Салганик Р.Л. О кинетике распространения трещин// Инж. жизнь МТТ, 1966, №5, с.82-92.
94. Романенко В.И., Степанов Г.В. К вопросу о временной зависимости прочности тел при отколе// Пр.Пр., 1977, №9, с.83-86.
95. Pyun J.J., Kennedy C.V., Hruska D. A New Slideline/Eroding algorithm for Epic2// Int.J.Impact Engng., 1990, V. 10, p.473-482.
96. Jonson J.R. Dynamic response of axisymmetric solids, subjected to impact and spinIIAIAA J., 1979, V.17, №9, p.975-979.
97. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., Наука, 1973, 736с.
98. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М., Мир, 1990, Т.2, 726 с.
99. Smith R.E., Weigel B.L., Analytic and Approximate Boundary Fitted Coordinate Systems for Fluid Flow Simulation.// AIAA Paper 80-0192, Pasadena, California, 1980.
100. Kowalski E.J. Boundary-Fitted Coordinate Systems for Arbitrary Computational Regions. Numerical Grid Generation Techniques// NASA Conferense Publication 2166, 1980, p.331-353.
101. Уманский С.Э. Алгоритм и программа триангуляции двумерной области произвольной формы// Пр.Прочн., 1978, №6.
102. Bykat A. Automatic generation of triangular grid. Int.J.Num.Meth.Engng., 1976, №10, p.1329-1342.
103. Уилкинс М.Л, Расчет упруго-пластических течений// Вычислительные методы в гидродинамике, М.: Мир, 1967, с, 212-263.
104. Безухов Н.И. Теория упругости и пластичности. Гостехиздат, 1953, 420с.124
105. Орленко JI.П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках. М.: Машиностроение, 1964,-168 с.
106. Степанов М.Н. Статические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. М.: Машиностроение, 1985, 231 с.
107. Роде В.//Черные металлы. 1983, № 3, с.31-39.
108. Ш.Сударев В.П., Демидович Е.А., Ковалев П.П., Новицкий Л.И.// Заводская лаборатория. 1988, т.54, №1, с.65-72.
109. Новиков С.А., Синицына Л.М. О влиянии давления ударного сжатия на величину критических напряжений сдвига в металлах// ПМТФ.-1970.-№6.- С.107 -110.
110. Батьков Ю.В., Новиков С.А., Синицына Л.М., Чернов A.B. Исследование сдвиговых напряжений в металлах на фронте ударной волны// ПМТФ.-1980.-№6.-С.95-99.
111. Альтшуллер Л.В., Бражник М.И., Телегин Г.С. Прочность и упругость железа и меди при высоких давлениях ударного сжатия// ПМТФ.-1971.-№6,- С. 160 -166.
