Численное моделирование нестационарных газодинамических процессов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОШТЕГ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИМ АВИАШОШШ ИНСТИТУТ

! ' Т Г' и Сц

На правах рукописи УДК 533.6

БАЗАРОВ Сергей Борисович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

специальность 01.02.05 "механика жидкости, газа и плазмы"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена п Научно-исследовательском центре теплофизики импульсных воздействий Российской академии наук

Научный руководитель -доктор физико-математических наук, профессор Г.С.Росляков

Официальные оппоненты:

у-

доктор физико-математических наук, профессор В.М.Пасконов

кандидат физико-математических наук И.Э.Иванов

Ведущая организация -институт химической физики в Черноголовке РАН

часов на заседании диссертационного совета К.053.18.02 в Московском авиационном институте

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Адрес института: 125871.Москва.Волоколамское шоссе, 4.

1994

года в

Автореферат разослан

1994 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теш. В связи с необходимостью разработки и создания устройств импульсной газодинамической техники решение теоретических и прикладных задач в области нестационарной газовой динамики имеет большое значение. Исследование этих явлений является актуальным в связи с важностью таких задач, как воздействие ударных волн на конструкции, запуск различного вида импульсных газодинамических устройств, использование ударных волн для решения технологических вопросов в промышленности. Нестационарное взаимодействие ударных волн, несмотря на многочисленные исследования, до сих пор является одной из ключевых и не решенных до конца проблем. Указанные процессы, как правило, сопровождаются образованием и взаимодействием разрывов параметров течения, что затрудняет их исследование. Аналитические методы применимы практически только в случае одномерных течений. Экспериментальные исследования многомерных нестационарных задач эффективны, но не дают полного набора параметров течения непосредственно. Некоторые из гак получаются косвенным путем, что монет привнести дополнительные к эспериментальным измерениям погрешности. Поэтому численное моделирование нестационарных течений является необходимым инструментом исследования. Расчеты дают возможность изучения течений с пока нереализованными на практике режимами. Это помогает предсказать возможное появление новых эффектов и правильно спланировать эксперимент. Численное моделирование-методом сквозного счета не требует априорных предположений о характере течения. Поэтому целесообразно создание проблемно-ориентированного математического обеспечения и исследование с его помощью ряда актуальных задач нестационарной газовой динамики.

Цепь работы. Создание методики, алгоритма, программного обеспечения и исследование на их основе ряда задач нестационарной газовой динамики:

- дифракции ударной волны на выходе из каналов различного поперечного сечения,

- взаимодействия ударной волны с плоским и криволинейным фронтами с преградами при наличии в них полости,

- дифракции ударной волны на отверстии в торце ударной

трубы.

Методика исследования. Численное моделирование основано на методе С.К.Годунова. Метод модифицирован для расчета течений двух идеальных газов с различными показателями адиабаты. Реализована возможность использования подвижной нерегулярной сетки, адаптирувдейся к форме головной ударной волны. Для автоматизации моделирования применяется процедура выделения и класафвсащм разрывов течения по результатам численного расчета. Предложенная методика реализована в виде программного комплекса с возможность» применения к широкому кругу задач нестационарной газовой динамики.

Научная новизна, Разработаны методика, алгоритм, программное обеспечение для решения задач газодинамики. На их основе для ударных волн различной интенсивности проведено исследование дифракции ударной волны на плоском прямом угле, на выходе из плоского и осесишетричного каналов, а также канала квадратного сечения в трехмерной нестационарной постановке; определена структура течения и его количественные характеристики. Исследован процесс взаимодействия ударных волн с плоским и криволинейным Фронтами с препятствиями при наличии в них полости. Определены особенности и экстремальна значения параметров такого взаимодействия, а такке влияющие на них факторы. Исследована стартовая стадия струи ударно-нагрзтого газа.

Практическая ценность. Разработанная методика может быть применена для численного моделирования широкого круга задач нестационарной газовой динамки. Полученные результаты могут быть использованы при создам® устройств импульсной газодинамической техники, оценки безопасности при различного рода воздействиях ударных волн, создаст технологий. Алгоритм выделения и классификации разрывов может применяться для обработки результатов численного моделирования, полученных любым методом сквозного счета.

Достоверность результатов обеспечивалась тестированием разработанных алгоритмов на известных аналитических решениях, а также посредством сопоставления результатов расчетов с экспериментальные данными.

Апробацхя работы. Материалы диссертации докладывались на 14-м и 15-м Всесоюзных семинарах по газовым струям (Новосибирск, 1987, Ленинград, 1990), научно-исследовательском семинаре по численным методам аэрогидродинамики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета, семинарах отдела физической газодинамики института высоких температур РАН, Всесоюзном симпозиуме "Газодинамика взрывных и ударных волн, детонационного и сверхзвукового горения" (Алма-ата, 1991), 18-м и 19-м Международных симпозиумах по ударным волнам (Япония, 1991, Франция, 1993), Международной конференции "Свойства веществ при экстремальных воздействиях и вопросы механики сплошной среды" (Германия, 1992).

Основные результаты диссертации опубликованы в [1-121.

Структура к обьеи работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов, содержит 92 страницы, 25 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 99 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность темы исследования, рассматриваются имеющиеся методы решения задач нестационарной газовой динамики, дается обзор уровня достигнутых результатов и вопросов, требующих дополнительного изучения. Излагается краткое содержание диссертации, целей и результатов проведенных исследований.

В первой главе, состоящей из двух параграфов, описывается метод численного моделирования и результаты тестовых расчетов.

В первом параграфе приводится система уравнений газовой динамики, идея метода и расчетные формулы. Излагается методика использования нерегулярной адаптирующейся подвижной сетки. Приведена методика расчета течения с участием двух идеальных газов с различными показателями адиабаты.

Рассмотрение течения невязкого, сжимаемого, нетеплопроводного идеального газа проводится в переменных Эйлера. Реализация метода С.К.Годунова [131 в двумерном случае состоит в том, что поле течения разбивается на ячейки, внутри которых все параметры считаются постоянными. Расчетные формулы строятся на основе интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии. Расчет потоков через

грани ячеек за шаг по времени состоит в определении этик величин из автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва параметров на гранях ячеек. Схема аппроксимирует уравнения газовой динамики с первым порядком точности по времени и пространству. Она обладает ахшроксимационной вязкостью и монотонна. Так как при численном моделировании размеры сетки всегда ограничены, на её границе ставятся условия гладкого продолжения течения, заключающиеся в приравнивании нулю производных искомых функций по нормали к внешним границам. Это означает расчет в граничных ячейках распада разрыва с фиктивной ячейкой с такими не параметрами. Расчет в ячейках, прилегающих к линиям симметрии, или неподвижным жестким стенкам, заключается в расчете распада разрыва с фиктивной ячейкой, в которой давление, плотность и продольная скорость такие же, а нормальная скорость имеет противоположный знак.

Схема позволяет вести расчет с использованием подвижной сетки, меняющейся при переходе от одного момента времени к другому. В этом случае расчет на каждом шаге по времени проводится в три этапа :

- определяются новое положение подвижной границы на следующий момент времени, исходя из закона её движения,

- вычисляется новое положение узлов сетки и параметры на границах кавдой расчетной ячейки,

- вычисляется новое распределение параметров аналогично расчету на неподвижной прямоугольной сетке с учетом того, что необходимо рассчитывать потоки массы, импульса и энергии по нормали к границе нерегулярной ячейки.

Реализована возможность моделирования течений с двумя различными нереагирукщими идеальными газами сквозным образом. Для описания такого течения вводятся новые неизвестные: эффективный показатель адиабаты и доля второго газа в смеси, и к уравнениям газодинамики добавляются уравнение сохранения массы второго газа и алгебраическое выражение эффективного показателя адиабаты.

Во втором параграфе приводятся результаты проверки используемой методики и её программной реализации.

В качестве первой тестовой задачи использовалось автомодельное решение одномерного течения, возникающего в результате распада разрыва газодинамических параметров. Пусть в бесконечной трубе слева от перегородки находится газ с параметрами р2=2. Р2=1, и2=0, а справа -

р7=1, и?=0, 7 ]-1.4. Для расчета распада разрыва двух различных газов значения давления, плотности и скорости по разные стороны от перегородки были взяты теш не, слева от перегородки 7^=7-4, справа - 7?=/.667. В результате мгновенного удаления перегородки в момент времени 1=0 возникает течение газа, характеризуемое распространяющимися вправо ударной волной и контактным разрывом, а влево -волной разрешения. Предложенная методика позволяет выделять контактный разрыв даже на грубых сетках.

Вторая тестовая задача - встречное взаимодействие ударных волн различной интенсивности. Пусть в бесконечной трубе по невозмущенному газу слева направо движется ударная волна, характеризуемая числом Маха И-4 , а навстречу ей -ударная волна с 11=8. После их взаимодействия образуется течение, состоящее из двух ударных волн, продолжающих движение в тех :ке направлениях с теми ¡¡се числами Маха, и контактного разрыва меаду ниш, что совпадает с аналитическим решением.

Для тестирования двумерной схемы решена задача о динамике расширения газа с повышенными давлением и плотностью, затамащего цилиндрический объем, длина которого в 10 раз больше диаметра. В начальный момент времени Г=0 параметры невозмущенного газа р=1, р-7, и=и=0, а в цилиндрической области Ост;;/, О^гф.1 параметры газа , р=/02, и=и=0. Для расчета применялись как равномерная прямоугольная сетка, так и подвюхная сетка, адаптирующаяся к головной ударной волне. Сетка строится следующим образом. Из точки (0,0) проводятся лучи, каадый из которых делится на одинаковое количество равных отрезков. Соответствующие узлы соединяются отрезками прямых, образующих ломаные. Внешняя граница сетки подвшкна, скорость ее движения определяется из расчета распада разрыва. Пока возмущение не достигло границы, она движется со скоростью звука. Когда ударная волна достигает подвижную границу, то она определяет её

скорость. Начальное положение сетки можно брать достаточно произвольным, необходимо только, чтобы она превосходила область возмущенного течения на регулярной сетке. С учетом этого требования производилась интерполяция решения с равномерной сетки на начальное положение подвижной сетки, представляющей собой четверть эллипса. Далее расчет проводился на подвижной сетке. Положение головной ударной волны на обоих видах сеток совпало с приведенными в [14], где применялась сетка, деформирующаяся в соответствии с движением ударной волны и контактного разрыва.

Тестовые расчеты . показали, что схема позволяет проводить моделирование в широком диапазоне параметров и с большими их перепадами, давая точное решение вне окрестностей разрывов.

Во второй главе, состоящей из трех параграфов, приводятся результаты исследования дифракции ударных волн.

В первом параграфе рассматривается задача о дифракции ударной волны на плоском прямом угле. Картина такого течения очень сложна, так как имеется большое число разрывов различного типа. Отметил, что ее принято рассматривать как автомодельную, но при решении посредством интегрирования нестационарных уравнений она становится таковой только тогда, когда область, захваченная течением, становится существенно больше размеров счетной ячейки. Рассматривается дифракция ударных волн с такими числами Маха, что течение за волной является сверхзвуковым, то есть возмущения не проникают вверх по потоку. Так как задача хорошо исследована экспериментально, аналитически и численно, то при ее решении возможна отработка новых подходов и соответствующих алгоритмов решения задач газодинамики. Приводятся результаты применения двух методик, примененных при решении данной задачи: сетки, адаптирующейся к форме головной ударной волны, и процедуры классификации разрывов, примененной к результатам, полученным на неподвижной прямоугольной сетке.

Применение адаптирующейся подвижной сетки, конструирующейся аналогично описанной в первой главе, дает хорошее разрешение головных ударных волн. Одновременно в

процессе расчета непосредственно получаются числовые значения их скоростей. При той же точности используется гораздо меньшее количество счетных ячеек по сравнению с неподвижной регулярной сеткой. Возможно расширение области расчета без увеличения числа ячеек.

Другой подход, примененный к решению данной задачи, относится не к методике расчета, а к интерпретадаи результатов, полученных при решении на неподвижной равномерной сетке. Следует отметить, что описываемая методика применима к результатам расчета двумерных нестационарных уравнений Эйлера, полученных любым методом сквозного счета, и не зависит от конкретного вида решаемой задачи. Смысл её состоит в автоматизированной обработке имеющихся данных для получения положений и типов сильных разрывов течения. Результат моделирования представляет собой набор числовых массивов большого объёма, требующих дополнительного анализа. Например можно сравнивать поля давления и плотности для определения типов имеющихся разрывов. Данная процедура занимает значительную часть времени исследования и не лишена субъективности. Метод [151 позволяет значительно ускорить время такой обработки и повысить достоверность исследования. В центре каздой счетной ячейки вычислим градиент плотности и его ориентацию. Точки с аномальным градиентом (большим среднего значения градиентов во всей области) являются точками разрыва. Производим классификацию, рассматривая в них дискретные аналоги условий на сильных разрывах. В результате кавдая точка относится к одному из видов разрывов: ударная волна (нормальная или косая), тангенциальный разрыв, чисто контактный разрыв, волна сжатия. Результат обработки результатов моделирования дифракции ударной волны приведен на рис.1. Применение этой процедуры показало, что первый порядок схемы не является препятствием для выявления структуры течения. Отмечается хорошее согласие расчетных результатов с экспериментальными данными работы С161.

Во втором параграфе решена задача дифракции сильных ударных волн (таких, что течение за их фронтом является сверхзвуковым) при их выходе из плоского и осесимметричного каналов в затопленное пространство, а также практически

важная задача их ослабления с помощью различного вида насадков на конце канала.

Приведем общую картину возникающего течения. После выхода начальной ударной волны из канала она с течением времени полностью дифрагирует и в затопленном пространстве распространяется головная ударная волна. Другими элементами течения являются: контактная поверхность, отделяющая газ, приведенный в движение ударной волной до дифракции от газа, приведенного в движение дифрагированной ударной волной и вторичная ударная волна (волна тормокекия), обращенная вверх по потоку, в которой газ, ускоренный в волне разрежения, тормозится до скорости, соответствующей скорости потока за дифрагированной волной. Расчеты, выполненные для чисел Маха начальной ударной волны в диапазоне М=3+9 показали сохранение такой структуры течения в плоском и осесимметричном случаях. Динамика процесса такова, что вначале вторичная ударная волна не достигает плоскости (оси) симметрии течения, а происходит это только с течением времени на расстоянии около двух калибров от среза канала. Эта вторичная волна является нестационарным аналогом диска Маха стационарного струйного течения. Когда головная ударная волна прошла пять калибров, становится возможны?,! выявить структуру течения. Полевения вторичных ударных волн на оси для обоих видов течений близки. Дифрагированная волна имеет гладкую форму без возникновешга тройной точки при движении по наружной части стенки канала. В осесимметричном течении головная волна имеет меньшую скорость и интенсивность.

Приводится решение задачи ослабления ударной волны с помощью насадков на конце канала. Постановка её следующая. Из плоской стенки на расстояние трех калибров выступает осесимметричвдй канал, по которому в направлении выхода движется ударная волна, которая затем выходит в затопленное пространство (рис.2а). 11а стенке на расстоянии полутора калибров от оси расположен датчик давления. Проводился также расчет течения при наличии на конце канала различного вида насадков, конфигурация двух из них приведена на рис.26,в. В расчетах фиксировалось Рттх - максимальное давление,

Рис.1. 1 - начальная УВ,

2 - дифрагированная УВ,

3 - маховская волна,

4 - контактный разрыв,

5 - тангенциальный разрыв,

6 - вторичная УВ,

7 - чисто контактный разрыв.

— датчик давления

УВ

У8

УВ

Рис. 2.

. - - ........и(мм»1И .

3 2 1

1_б

ь

Рис. 3.

Рис. 4.

о:

3"

о: см-

ЯГ

Ж.......Ж.......^""""4).......ёЬ........

Рис. 5,.

Т =

Х = х/ г,, -♦-критические параметры.

показанное датчиком. Расчеты показали возможность снижения интенсивности ударной волны, приходящей на стенку. Оптимальным в смысле максимального ослабления дифрагированной ударной волны является конфигурация насадка с наличием дополнительного экрана внутри полости, приведенная на рие.2в. Максимум избыточного давления в этом случае снюхается на 10% по сравнению с каналом без насадка.

В третьем параграфе решена задача о выходе ударной волны из канала квадратного сечения, стенки которого параллельны плоскостям хОг и уОг, с открытым срезом, параллельным плоскости хОу. По каналу в направлении выхода из него (в положительном направлении оси Ог) движется ударная волна с плоским фронтом, параллельным срезу, выходящая затем в затопленное пространство. Численное моделирование проводилось для 1/4 части течения. Плоскости хОг и уОг являются плоскостями симметрии. Расчет показал сохранение основных элементов структура аналогичного двумерного течения: дифрагированной волны в затопленном пространстве, контактного разрыва, вторичной ударной волны. Распределения плотности вдоль оси Ог для случаев осесимметричного и трехмерного течений различаются незначительно с небольшим превышением давления на фронте головной ударной волны в случае трехмерного течения. В правой части рис.3 приведены изобары в плоскости, параллельной срезу и отстоящей от него на расстояние 0.45 его диагонали, а в левой половине - экспериментальное [II] положение головной ударной волны в тот ко момент времени. Хорошее согласие расчета и эксперимента показало также сравнение экспериментальных и численных интерферограмм течения. Форма головной ударной волны отлична от круглой, ее расстояние от оси Ой в этом сечении вдоль у=0 (г=0) больше, чем вдоль х=у. В диагональном направлении дифрагированная ударная волна движется медленнее, чем в направлении, перпендикулярном стенкам канала. Образование вторичной ударной волны происходит раньше и протекает интенсивнее в направлении х=у, чем в направлении х=0 (у=0).

В третьей главе, состоящей из двух параграфов, изучается воздействие ударных волн на торец цилиндра с полостью.

В первом параграфе рассматриваются ударные волны с плоским фронтом. Параметрам! задачи здесь (при постоянном радиусе полости г=1) являются глубина полости Ь, толщина стенки цилиндра О, число Маха М падающей ударной волны. Расчеты проведены для М=2.6^6, 1=048, 0=048. Динамика течения при этом следующая. Часть волны отражается от торца стенки цилиндра и "склепывается" на оси, повышая параметры за прошедшей в полость частью падающей ударной волзш. Часть волны проходит в полость, после отражения от даа она движется к выходу из полости и выходит из неё, а затем догоняет отраженную от торца ударную волну и сливается с ней. Ударная волна, идущая вдоль наружной стенки цилиндра, выходит за пределы расчетного поля и далее реализуется обтекаше полости сверхзвуковым потоком газа. Результирующая ударная волна, испытывая сопротивление встречного сверхзвукового потока, со временем устанавливается, что получено и в экспериментальном исследовании [17]. В нижней половине рис.4 показаны изолинии числа Маха (пунктир -11=1) установившегося течения. Течение устанавливается к стационарному течению, реализующемуся при обтекании глухого торца цилиндра радиуса г+В однородным потоком с параметрами, равными параметрам за падающей ударной волной. Результат соответствующего расчета приведен в верхней половине рис.4. В процессе установления на дне полости наблюдаются пульсации давления, максимальные значения которых Ртах превышают стационарное значение давления торможения за отракенной ударной волной для одномерного течения Ро. При фиксированных глубине полости и числе Маха падающей ударной волны увеличение толщины стенки от 0 до 2 приводит к увеличению ртах от Ро до -Г.5Ро, а дальнейшее возрастание О практического влияния на значение Рщи/Р,, не оказывает. Из результатов моделироваш!я также следует, что при одинаковой геометрии с возрастанием числа Маха падающей волны отраженная ударная волна отходит от среза полости на меньшее расстояние, что объясняется более сильным сверхзвуковым потоком за падающей волной, а период колебаний давления в центре дна полости уменьшается. Значения же Р^хт/Ро

незначительно возрастают при увеличении М. При изменении глубины полости в указанном выше диапазоне (при сохранении постоянными других параметров) её влияние сказывается при возрастании от 1=0 до 1=4, после чего величина перестает зависеть от I. Во всём диапазоне параметров период колебаний в центре дна полости оставался постоянным (разным для различных соотношений параметров), а амплитуда колебаний была постоянно уменьшающейся.

Во втором параграфе приводятся результаты численного моделирования течения, возникающего в результате выхода ударной волны из осесимметричного канала радиусом I и толщиной стенки 2, и последующего её взаимодействия с препятствием в виде соосного с каналом цилиндра радиусом 3. При наличии в преграде полости ев глубина и радиус брались равными I. Проводились расчеты при расстояниях от среза канала до препятствия 1= 1*3 и числах Маха ударной волны М-2.6+6. Динамика процесса следующая: ударная волна выходит из канала и дифрагирует на его угле. Дифрагированная волна доходит до преграды и отражается. Прошедшая в полость часть волны отражается от дна и выходит из полости. Давление в центре торца преграды стабилизируется и время установления одинаково для различных 1. Давление в процессе установления имеет один ярко выракенный пик. При наличии полости в преграде время установления давления в центре дна полости также одинаково для различных значений I и в примерно в четыре раза превосходит время установления для преграды с глухим торцом. Установление имеет апериодический характер колебаний. Рассмотрим безразмерную величину

ЛРка2^1^ =Ркда/Ро• где Ртах ~ максимальное значение давления, зафиксированное за время установления в центре глухого торца рп£х или в центре полости Р„ - стационарное значение

давления торможения за отраженной ударной волной для одномерного течения. Получено, что в рассмотренном диапазоне расстояний от среза канала до торца преграды происходит линейное изменение от Др^Ц^О.96 до Арвг^г(3)=0.38 и от Дрт^г(1 )=0.91 до Др,^ (3)=0.6. То есть при начальном расстоянии до преграды 1=1 отраженная от ее торца волна настолько близка к области разрешения на кромке канала, что теряет интенсивность, не успевая повысить параметры за

прошедшей в полость частью дифрагированной волны. При отодвигании же прегради на большее расстояние ее влияние начинает начинает сказываться начиная с .4 и увеличивается с ростом I. Полученные в расчетах значения установившегося в центре глухого торца и в центре полости давления одинаковы. Таким образом при решении практических задач необходимо учитывать, что наличие полости приводит к сильному изменен™ импульсных нагрузок на преграду по сравнению со случаем плоского ее торца.

В четвертой главе, состоящей из двух параграфов, исследуется стартовая стадия струи.

В первом параграфе рассматривается дифракция ударной волны на отверстии в торце ударной трубы. Постановка задачи: в ударной трубе с поперечным размером Я (радиус в осесимметричном, полувысота в плоском случае) в сторону торца, в котором имеется отверстие поперечного размера г, распространяется ударная волна. Расчеты выполнялись при 11=2.6*6 и таких размерах отверстия, что отнесение площади отверстия к площади всего торца Д5^/5^=0-0.3. Картина течения следующая: ударная волна отражается от торца трубы и через некоторое время отраженная ударная волна схлопывается на оси. Образуется зона повышенных (относительно одномерных параметров торможения) значений параметров в окрестности оси и характерная "маховская ножка". Затем область повышенных параметров смещается по направлению внутрь канала за отраженной ударной волной, постепенно раииряясь и теряя интенсивность. При меньшем отверстии значения параметров вблизи кромки отверстия ближе к критическим значениям, а параметры на стенке блине к параметрам торможения. Форма отраженной ударной волны в случае меньшего отверстия менее искривлена. Со временем (быстрее в случае отверстия с меньшей площадью) область повышенных параметров практически исчезает, а линия числа РИаха М=I занимает положение, соответствующее стационарному истечению. Плоское течение отличается тем, что область экстремальных значений невелика, а сами эти значения гораздо меньше, чем в осесимметричных течениях. Часть ударной волны, прошедшей в отверстие, к

моменту времени, соответствующему времени прохождения звуковым сигналом расстояния, равного размеру отверстия (то есть, соответственно, приходом на ось или плоскость симметрии звуковой линии М=1), полностью дифрагирует. Таким образом волна, распространяющаяся в затопленном пространстве, определяется уже не параметрами падающей на торец волны, а более высокими параметрами торможения за отраженной от торца ударной волной.

Во втором параграфе рассматривается процесс запуска осесимметричной струи ударно-нагретого газа как течения, возникающего при падении ударной волны на торец ударной трубы с отверстием. Целью исследования являлось получение качественной и количественной картины нестационарного течения. Расчет показал влияние интенсивности падающей ударной волны через соответствующие ей параметры тормокения на распределение параметров газа, истекающего в пространство с малым противодавлением. Существенным в данной постановке является требование малости отношения площади отверстия к площади всего торца. Оно не должно превышать 0.1. При этом условии параметры торможения газа за отраженной ударной волной практически совпадают с параметрами, реализующимися при отражении от глухого торца. Это позволило получить высокие параметры торможения, считающиеся параметрами запуска струи. Отношение радиуса отверстия к радиусу трубы составляло 1/20. Качественная картина течения следующая. В пространство за торцем истекает нестационарная струя, перед фронтом которой как перед вдвигаемым в фоновое пространство поршнем движется ударная волна. В истекающем газе формируется обращенная вверх по потоку вторичная волна. Такая постановка лучше отражает закономерности нестационарного струйного течения, возникающего при запуске струй в натурных реализациях, чем аналитические асимптотические оценки. Предоставляется возможность получения полного набора значений параметров для их дальнейшего анализа. Обнаружена продолжительная нестационарность в поведении параметров в периферийных зонах течения, на оси и на кромке отверстия. Характер распределения полученных в расчетах значений параметров показывает бесперспективность попыток описать их

распределение в рамках расходной модели. Результаты расчетов обобщались в виде законов движения вдоль оси течения головной ударной волны и контактного разрыва методом наименьших квадратов в предположегаш степенной зависимости и сравнивались с результатами эксперимента [181. На рис.5 видно хорошее согласие расчетных и экспериментальных результатов (диапазон нерасчетностей я=18+60, 7=1.4) при прохождении головной ударной еолной расстояния в 25 калибров по оси.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны методика и алгоритм решения широкого круга задач многомерной нестационарной газовой динамики на основе метода С.К.Годунова. Возможен расчет течений с участием двух идеальных газов с различными показателями адиабаты, что позволяет разрешать контактные разрывы даже на грубых сетках. Алгоритмизована методика выделения и классификации разрывов течения по результатам моделирования методами сквозного счета. Реализован алгоритм на податной нерегулярной адаптирующейся сетке, применение которого более точно дает положение головной ударной волны и позволяет расширять расчетную область при постоянном числе счетных ячеек. Создан программный комплекс для моделирования задач нестационарной газовой динамики.

Проведено численное исследование ряда задач нестационарной газодинамики.

2. Решена задача о дифракции ударной волны на плоском угле. Определена структура течения. Исследована задача о выходе ударной волны из плоского и осесимметричного каналов И" канала квадратного сечения. Показана возможность ослабления ударной волны с помощью подбора формы насадка на конце цилиндрической трубы.

3. Исследованы процессы взаимодействия плоских и криволинейных ударных волн с препятствия}®, имеющими полость. Определены экстремальные значения параметров и влияющие на них факторы.

4. На основе исследования задачи о дифракции ударной волны на отверстии в торце ударной трубы определены условия, при

которых данная постановка пригодна для моделирования задачи запуска струи ударно-нагретого газа и проведено исследование стартовой стадии этого процесса.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Базаров С.Б. Численный расчет процесса выхода ударной волны из трубы в атмосферу // В сб.: Библиотека программ по аэрогидродинамике. - М.: МГУ, 1984. - c.IÏ3-II7.

2. Базаров С.Б. Расчет выхода ударной волны из канала // В сб. : Алгоритмы пакета прикладных программ по аэрогидродинамике. - (Л.: МГУ, 1984. - с.67-73.

3. Базаров С.Б., Росляков Г.С. Нестационарное взаимодействие плоской ударной волны с преградами, имевшими полости // В сб.: Вычислительные методы аэродинамики. - М.: МГУ, 1988. -с.100-108.

4. Базаров С.Б. О нестационарном процессе взаимодействия ударной волны, выходящей из канала, с преградами, имеющими полости // В сб.: Методы и средства обработки информации на ЭВМ. М. : ВНШФГРТИ, 1988. - с.83-88.

5. Базаров С.Б., Голуб В.В., Шульмейстер A.M. Динамика сверхзвуковой импульсной струи, распространяющейся в затопленном пространстве // В сб.: Актуальные физико-технические проблемы энергетики. М.: ИВТАН, 1989. - с.105-106.

6. Базаров С.Б., Набоко И.М. Численное и экспериментальное моделирование импульсных газовых струй // В сб.: Физические методы исследования прозрачных неоднородностей. М.: Знание 1990. - с.5-7.

7. Базаров с.Б. Дифракция ударной волны на входе в сопло при формировании струи ударно-нагретого газа // В сб. : Нестационарные течения газов с ударными волнами. Л.: ФТИ АН СССР, 1990. - с.402-407.

8. Bazarov S.В., Bazhenova T.V., Bulat O.V. et al. Three-dimensional diffraction of stock wave // Ргос. or the 18th Int. Symp. on ShocK Waves. K.Takayama (éd.). - 1991. -vol.1. - pp.251-254.

9. Bazarov S.B., Gvozdeva L.G., Kryukov B.P. et al. Study of shock wave diffraction In gases at sharp and curved corners // Proc. of the 18th Int. Symp. on Shock Waves. K.Takayama

(ed.). - 1991. - vol.2. - pp.1155-1160.

10. Bazarov S.B. Application of Image processing to shock wave dlifraction problem // Abstracts oi the 19th Int. Syrup, on Shock Waves. - 1993 -vol.2. - pp.117-118.

11. Bazarov S.B., Bazhenova T.V., Golub V.V., Shulmelster A.M. Three-dimensional nonstatlonary ejection from channel. Experimental and numerical Investigation // Abstracts oi the 19th Int. Symp. on Shock Waves. - 1993 -vol.1. - pp.202-203.

12. Баженова Т.В., Базаров С.Б., Булат О.В., Голуб В.В., Шульмейстер A.M. Экспериментальное и численное исследование ослабления ударных волн при выходе из плоского и осесимметричного каналов // Изв. РАН. Сер. МЖиГ.- 1993.-М. - с.204-207.

Цитированная литература

13. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976.

14. Шуршалов JI.B. Численное исследование задачи о взрыве цилиндрического заряда конечной длины // ЖВМиМФ. - 1973. -T.I3. - К. - с.971-983.

15. Ворожцов Е.В. Классификация разрывов течения газа как задача распознавания образов / Препр. ИТПМ СО АН СССР #2386. Новосибирск, 1986.

16. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г., Лагутов Ю.П. и др. Нестационарные взаимодействия ударных и детонационных волн в газах. - М.: Наука, 1986.

17. Знаменская И.А., Степанец И.В., Шугаев Ф.В. Возникновение пика давления в канале за отраженной ударной волной // Изв. АН СССР.-Сер. МЖиГ.- 1990. - JS6. - с.178-181.

18. Набоко W.M., Базаров С.Б. Обобщающие параметры и достоверность прогнозирования параметров струй на стадии формирования. Отчет ИВТАН. Гос.per.№003952. 1989. 49 стр.