Численное моделирование нестационарных геомеханических процессов с низким внутренним трением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРВДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РСФСР

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕШЧЕСКШ ИНСТИТУТ

на правах рукописи

ПОТАПОВ Александр Вячеславович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГЕОШАЖЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С НИЗКИМ ВНУТРЕННИМ ТРЕБШМ ,

Специальность 01.02.04'- Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1991

V

!

- г -

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте Научные руководители: в доктор физико-математических наук Адуякин В.В.

кандидат физико-математических наук

Иванов Б.А.^ >

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Никитин Л.Б.

кандидат физико-математических наук Лукишов Б.Г:

Ведущая организация: механико-математический факультет

МГУ

Защита состоится "¿¡Д"1991 года в часов в аудитории на заседании специализированого совета

К 063-91 .05 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Ы®ТИ по адресу: 141700, г. Долгопрудный, Московской обл., Институтский переулок, 9, МФТИ, факультет аэрофизики и космических исследований.

О диссертацией южно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Автореферат разослан "ДО.".С&*®!с|трИ991 года.

Ученый секретарь специализированного совета К 063¿91.05

Смоляков Г.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена численному моделированию нестационарных геомеханических процессов с низким внутренним трением: движения' каменных лавин оолыюго объема (V > 0.5x1 С м') и гравитационного коллапса сложных метеоритных кратеров, а также построению феноменологичесгах моделей этих про^еЬсов.'

Актуальность проолеш

Нестационарные геомеханические процесса, сопровождающиеся аномально низким внутренним трением, на данный момент являются1 одним из наименее исследованных вопросов механики' деформируемого твердого тела. В последнее время, в связи с расширением программы космических исследований и проектами строительства при помощи лавинного ' движения горной породы гигантских плотин гидроэлектростанция, существенно возрос интерес к этим процессам. Их изучение позволяет прояснить поведение разрушенной горной порода при оолыних геометрических масштабах (объем в случае лэешш и диаметр в случае кратера) V! высоких скоростях деформации, которые в случае меньших значений этих параметров достаточно хорошо описываются законом предельного равновесия'Кулона-Мора.

Так как существующие теории этих процессов (а их оолее десяти только в случае лавин) не позволяют на данный момент сделать каких-лиоо практически вагзшх оценок их характеристик, то представляется логичным исследовать их с феноменологической точки зрения, питаясь на основе обобщения имеющихся фактов построить для них реологическое уравнение состояния. В силу того, что в обоих этих процессах существенным мЬментом является не стационарность (в' природе известно множество случаев, когда покоящаяся горная, порода даже при больших масштабах хорошо описывается законом Кулона-Мора), и так как

за диссипацию килетической энергии в этих процессах отвечают сдвиговые напряжения, то главным моментом в их описания оудет, очевидно, зависимость сдвиговых напряжений от скорости деформации. Построенные в диссертации модели позеоляют определить эту зависимость количественно, а также на основании некоторых предположений сделать вывод о зависимости сдвиговых напряжения от давления.

Метод численного моделирования, Еыораншй для решения этих ьадач, на данный момент является лучшим (если не единственным) методом их разрешения в силу слояшости и существенной нелинейности процессов.

Исследования нестационарных геомеханических процессов, сопровождающихся аномально низким внутренним трением, проводились в рамках плановых раоот Института динамики геосфер АН СССР по изучению природных и техногенных катастроф.

Цель ргОоты

Целью раоота - является построение численных феноменологических моделей нестационарных геомеханических процессов, характеризующихся аномально низким внутренним трением, а такне связанных с этими процессами геодезических эффектов, таких, как триггерный вулканизм и оОразование центральной и кольцевой горки в сложных кратерах и т.д.

Научная новизна Достроены феноменологические численные модели движения каменных лавин большого объема и гравитационного коллапса ударшх кратеров, определены параметры этих моделей. Показано преимущество степенной зависимости сдвиговых напряжений от скорости деформации перед двухвязкостной (и, соответственно, Сингаыовской) в случае каменных лавин оольшого объема, с использованием построения моделей определен ряд параметров этих процессов, таких, как толщина слоя высоких скоростей деформации в случае лавины, деформация слоев породы в процессе

коллапса, первоначально залегающей псд кратером и т.д.

В гидродинамической модели гравитационного коллапса ударных кратеров определена предельная вязкость, при которой не возникает отрыва, при ' сопоставлении этой вязкости с вязкостью, при которой в кратере образуется центральная горка, выдвинута гипотеза оО ооразовашш кольцевой горки в слокгшх метеоритных кратерах аа счет шорсса чрстп материала из центральной горки.

({а основании двухвязксстной модели гравитационного коллапса ударных кратеров сделана оценка градиента температуры в коре Веиерц, необходимого для проявления триггерного вулканизма.

В предположении о принципиальной возможности единого описания нестационарных геомехапических процессов, сопровождающихся аномально низким вь. те5шим трением, сделана оценка зависимости сдвиговых напряжений от давления.

Достоверность результатов Правильность работы программ проверялась пут;м их тестирования на задачах с известным решением. Достоверность результатов подтверждается сравнением их с результатами опубликованных работ и данными полевых и космических исследований.

Научная и практическая ценность Предложенные в раооте модели позволяют проводить оценки целого ряда важных параметров процессов с низким внутренним трением. Модель движения каменных лавин большого объема важна с инженерной точки зрения. Модель гравитационного коллапса метеоритных кратеров позволяет провести оценку деформации породи, первоначально залегающей под крагерои, в процессе коллапса, а также связанной с этим процессом дэкомпрессии и принципиальной возможности триггерного вулканизма, других важных геомехашческих и геофизических характеристик.

- ь -

Обе построенные феноменологические модели могут использованы для проверки теоретических механизмов соответствующих процессов.

Апробация раооты и пуолшации осрррз ]резу^ьтать! диссертации '-докладывал^ из второй (Москва, 1390 г.) р третьей (Насадила, 1991 г.; рабочих встречах Института динамики геосфер АН СССР и Калифор}}ийскогЬ технологического института по исследованию дальнепрооежных лавин, на 22 Лунно-планетной конференции (Хьюстон, 139т г.), Научных конференциях МФТИ (1938-1991 г.), 14 совместном микросимтзиуме 1'ЕОХИ АН СССР и университета Брауна (Москва, 1991 г.), научных семинарах кафедры геофизики сильных возмущений МФТИ. Основные результаты диссертации пуоликувтся в работах [1-6].

структура и ооъем раооты Диссертация состоит йз четырех глав, введения, заключения, списка цитируемой литературы (32 найме новашии. она со держит страниц с 2.2 иллюстрациям.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определены цели и задачи настоящей раооты, выделены основные принципы построения моделей и дано краткое их обоснование. Показано, что невозможность кулоноеского описания нестационарных геомеханических процессов с аномально низким внутренним трением связана с отсутствием в кулоновской модели динамических параметров.

В первой главе дан оОзор литературы по тема диссертационной раооты, рассмотрена история исследования и особенности нестационарных геомеханических процессов с низким внутренним трением, их основные характеристики, кратко описаны

теории, предлагаемые для объяснения механизма этих процессов, показаны их достоинства и недостатки.

Особое внимание обращено на феноменологические модели процессов с низким внутренним трением и, в частнсста, на Оингамовскую модель. Заключается эта модель в том, что при интенвивиости сдвиговых напряжений меньае определенного значения х среда покоится, а при больших сдвигоеых напряжениях ведет себя как вязкая жидкость с кинематической вязкостью г» :

г = о, г < х (1,

г = (х - х )/рг», х > х о о

где х - второй инвариант дэвиатора напряжений, е - второй

инвариант довиатора скорости деформации, р - плотность

среди. Численным аналогом этой' модели является двухвязкостная

модель, в которой "покоящаяся" среда моделируется жидкостью с

большой вязкостью V , а "даижудаяся" - жидкостью малой

вязкостью г> : 1

= х/рач , г < т

о (2).

в = (х - х )/pv +" х /рг> , х > х о м 2 о r (

Во второй главе дано описание численных методов MAC и smao, применяемых для численного моделирования нестационаршх геомеханических процессов о низким внутренним трением. Метода MAC и SMAC являются эйлэровимл методами, предназначенными для численного решения задач о нестационарном движении вязкой несхимаемой жидкости, особенность» их является возможность рассмотрения задач о движении ■ жидкости со свободной поверхностью, что достигается за счет частиц-маркеров, внедренных в тело движущейся жидкости и не влиявщих на характер течения.

Рассмотрены граничные условия, применяемые на свободной поверхности . и на препятствии. Обосновано использование в задаче о коллапсе ударного кратера улучшенных граничных условий, которые можно не применять в задаче о движении каменной лавины большого объема.

Применение классических методов toc и SiUC обобщено на случай вязкости, зависящей от скорости деформации.

В третьей главе рассмотрены и обоснованы предположения, применяемые при построении модели движения каменных лавин большого объема: даумерность, несжимаемость, зависимость сдвиговых напряжений только от скорости деформации, отсутствие сколькения между телом лавины и подстилающей поверхностью, отсутствие зависимости от состава порода (кроме плотности). Рассмотрен способ лоделирования движения лавин большого объема. В качестве теста программы проведено моделирование движения лавины в Madieon Canyon, Монтана, США, с использованием двухвязкоотнзй модели, повторяющее аналогичное моделирование, результата которого опубликованы ранее в США.

Продемонстрировано, что моделирование с теми же п&раметрами двухвязкостной модели техногенной лавины на территории ССОР не дает положительных результатов, и показано, что обе эти лавина могут быть описаны с использованием степенной зависимости напряжений от скорости деформации:

■z/p = ASa (3)

где А и- а - константа, и определены эти константы.

Показано, что зависимость (3) объясняет многие наблюдаемые свойства каменных лавин большого объема: объемный эффект, сохранение стратиграфии, перенос массы с "хвоста" лавины в ее фронтальную часть и т.д. Определена толщина "активного" слоя, т.е. слоя высоких скоростей деформации в теле лавины.Приведено сравнение скорости фронтальной границы

Рис. 1. Результат» численного моделирования движет™ техногенной лавины на территории СССР. Пунктиром показан профиль, полученный в модели, сплошной лштеЯ - наод»'даемый.

техногенной лавины с наблюдаемой.

На рис. 1 в качестве примера показан результат моделирования .движения техногенной лавины. Сплошной линией здесь показан наблюдаемый профиль, пунктиром - вычисленный.

Проведено моделирование лавины, образовавшей Усойский завал (озеро Сарез, Киргизия; с теш ке параметрам! степенной зависимости (Э) , что п для двух предыдущих лавин. Показано, что хороиее совпадение наблюдаемого и вычисленного профилей, несмотря на большую толщину Усойского завала и отсутствие в модели зависимости сдвиговых напряжений от давления,, связано с тем, что Усой ~ сильно ограниченная в движении лавина, распространение которой било ограничено встречным склоном.

В четвертой главе рассмотрены и обоснованы предположения, принятые при построении модели гравитационного коллапса сложного ударного кратера, которые аналогичны предположениям модели движения лавин большого объема, за исключением отсутствия проскальзывания. Описаны особенности программы, применяемой для решения задачи о коллапсе . метеоритного кратера, и проведено ее тестирование путем сравнения аналитической и вычисленной форм поверхности жидкости в равномерно вращающемся сосуде.

В гидродинамической модели коллапса ударного кратера, где среда тэдкруг кратера полагается жидкостью с ньютоновской вязкостью, определены вязкости, при которых в кратере возможно образование центральной горки и при которых в центральной горке появляются растягивающие напряжения. На основании сравнения характерных размеров этих событий выдвинута гипотеза ,>б образовании кольцевой горки в ударном кратере за счет отрыва и выброса части материала из центральной горки.

Рассмотрены принципы построения двухвязкостной модели гравитационного коллапса ударного кратера и отличие этой модели от двухвязкостной модели движения каменных лавин большого объема. Определены параметры этой модели для случая

Л:::::::::::::::: рШгШШгШШЩ

Циииитп ЛАААНЖА * я

1¡те = 0.00 11 те - 0.89

^гпшшг :::::

л

1 1 те = 1«82 = 2.18

Рис. 2. Результата моделирования гравитационного коллапса ударного кратера (двухвязкостная модель)., Точками показана среда с малой вязкостью, кружками - с Оолыюй. Время- дано в единицах (И/^)"3 , где й - характерный радиус кратера, g -ускорение силы тяжести.

остановки среда вблизи поверхности. На рис. 2 показан результат хакого моделирования. Точками здесь показана среда с малой вязкостью, кружками - с большой. Время дано в безразмерных единицах (К/в)"1 , где к - характерный радиус кратера, g - ускорение силы тяжести на поверхности планетного тела. Показано, что Некоторое несоответствие наблюдаемой и полученной в модели морфологии кратера связано с отсутствием в модели зависимости сдвиговых напряжений от давления и упруго-хрупкой коры на поверхности планетного тела.

Рассмотрено применение модели гравитационного коллапса ударного кратера для исследования процесса триггерного вулканизма. В качестве примера определен градиент температуры в коре Венеры в горах Максвелла (кратер Клеопатра), необходимый для проявления триггерного вулканизма.

Сделан вывод о возможности на феноменологическом уровне единого описания двух процессов, связанных с аномально низким внутренним трением, путем введения в модель зависимости сдвиговых напряжений от давления в степенном виде.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построены феноменологические численные модели гравитационного коллапса ударных кратеров и движения каменных лавин большого объема.

г. Показано преимущество использования степенной зависимости сдвиговых напряжений от скорости деформации при описании движения каменных лавин большого объема перед двухвязкостной (и соответственно сиагвмовской) зависимостью при моделирования природных лавин,

3. определен ряд характеристик каменных лавин большого объема, таких, как толэдша слоя высоких скоростей деформации, зависимость скорости передней границы лавины от времени и т.

д. Показано, что выбранная нами модель отражает ряд свойств, наблюдаемых, в природных лавинах: объемный эффект, сохранение

стратиграфии, разгон и торможение лавиш и т.д.

4. В гидродинамической модели гравитационного коллапса ударного кратера (среда с ньютоновской вязкостью) определены характерные вязкости, при которых в кратере возможно оорэзование центральной горки и появление з ней растягивающих напряжений. На основании сопоставления размеров этих кратеров выдвинута гипотеза об образовании кольцевой горки за счет выброса части материала центральной горки.

5. определены параметры двухвязкостпой модели гравитационного коллапса ударных кратеров. Показано, что некоторое несоответствие наблюдаемой морфологии кратера и морфологии кратера, полученной при моделировании, связано с отсутствием в модели зависимости сдвиговых напряжений от давления и тонкой упрго-хрупкой коры на поверхности планетного тела.

6. Двухвязкостная модель гравитационного коллапса ударного кратера применена для определения градиента температуры в коре Венеры в горах Максвелла (кратер Клеопатра").

7. Показана принципиальная возможность единого описания на феноменологическом уровне двух процессов, связанных с аномально низким внутренним трением, путем введения в модель зависимости сдвиговых напряжений от давления.

ПУБЛИКАЦИИ

1. A.B. Потапов. Сравнительное изучение реологии дальнепрооежных лавин и гравитационной модификации метеоритных кра¥еров//Прикладные зада'ш аэромеханики и геокосмической физшш/Междувед. сб.: М. : МФТИ, 1991 С. 17-23.

2. A.V. Potapov and В.A. Ivanov. landslide motion: numerioaX simulation for earth and Mars (abstract)//LPSC 22. 1991. Pt.3 P. 1087-1088.

3. A.B. Потапов. Определение отрывной вязкости в гидродинамической модели гравитационного коллапса метеоритных кратеров//Тезисы докладов, представленных на 14 микросимиозиум

ГЕОХИ'Aft GGGP'ir Университета Брауна. М. ,1991.

4. A.V. Potapov. Numerical calculation of the rheology of large rockslidfes//Geophysical Reoearoh Letters(in press). 1-991. s

5. A.T. Basilevolcy, G.G. Scliaber, B.A. Ivanov, E.M. Shoemaker, О.У. IJikolayeva and А..У. Potapov. Cleopatra crater on Venus: happy end of impaot/voleanio controversy (?)//Journal oi Geophysical Reoearoh (in press). 1991.

6. A.B. Потапов. Численное моделирование гравитационного коллапса метеоритных кратеров//Астрономический, вестник(в печати), 1991.