Численное моделирование сверхзвуковых течений электропроводного газа в канале импульсного МГД-генератора тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАГСТВЕНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Солоненко Виктор Александрович

УДК 621.313.524:621.362:537.84:537.2

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОГО ГАЗА В КАНАЛЕ ИМПУЛЬСНОГО МГД-ГЕНЕРАТОРА

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2006

Работа выполнена на кафедре прикладной аэромеханики Томского госуниверситета

Научный руководитель: доктор физ.-маг. наук Бутов Владимир Григорьевич

Официальнье оппоненты: доктор физ.-мат. наук Тимченко Сергей Викторович

кандидат физ.-мат. наук, с.н.с. Синяев Сергей Витальевич

Ведущая организация: Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (г. Троицк, Московская обл.)

Защита состоится «£» 2006 г. в /часов на заседании

диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу 634050 г. Томск, пр. Ленина 36

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан «/» С 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доктор т.н. _' /_ /Ю.Ф. Христенко/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

На сегодняшний день для исследования течения в газодинамическом тракте импульсных МГД - генераторов используются современные подходы в моделировании и численных расчетах. Однако эти подходы пока не легли в основу процесса проектирования и разработки МГД-генераторов, где используются работы 10-15-ти летней давности. Вместе с тем, при создании МГД-генераторов, в основе которых заложено применение новых материалов, топлив и технологий, расширение требований экологического и экономического характера, приводит к необходимости решения, как новых задач, так и уточнению постановок уже рассмотренных задач.

Также зачастую оказываются необходимыми новые подходы в проектировании и решении вопросов конструирования. Реализация новых методов напрямую связана с использованием современных подходов к численному решению задач расчета течения продуктов сгорания в канале МГДГ, распределения электромагнитных параметров, решения сопряженных задач теплопроводности с учетом износа стенок канала и т.д.

Вообще, моделирование сложных процессов в импульсных МГД — генераторах, не имеет альтернативы по сокращению материальных затрат и времени при их разработке.

Поэтому современные полные подходы к исследованию б области математического моделирования взаимодействия продуктов сгорания с внешним электромагнитным полем являются одной из актуальных задач на сегодняшний день.

Вклад в исследования и разработку импульсных МГД-генераторов в нашей стране в разное время внесли Е.П.Велихов, Ю.М. Волков,

A.В.Губарев, А.Б.Ватажин, Г.АЛюбимов, В.А.Битюрин, В.А.Зейгарник,

B.П.Панченко, А.АЛкушев, Д.Д. Малюта, Ю.П. Бабаков, Б.Г. Ткаченко,

И.М.Васенин и др. За рубежом исследования процессов в МГДГ проводили Маквелл К.Д., Деметриадес С.Т., Ишикава, М., Танака Д. и др.

В последнее время серьезными исследованиями и расчетами турбулентных течений в МГДГ в двумерной и трехмерной постановках занимались коллективы японских исследователей в составе Ишикавы М., Сугита X., Юшира М. и др.

Область исследования. В диссертационной работе рассматриваются вопросы моделирования и численного исследования течений плазмы в импульсных сверхзвуковых МГД-генераторах с использованием моделей, основанных на двумерных системах уравнений Эйлера и осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса с привлечением кчо-модели турбулентности для описания движения газа, совместно с уравнениями Максвелла и обобщенным законом Ома для описания электродинамических характеристик.

Целью диссертационной работы является:

•построение 20 модели течения в газодинамическом тракте МГДГ; •разработка алгоритмов расчета режимов безотрывного и отрывного течения в МГД-канале со сплошными электродами при различных уровнях воздействия на движущийся поток плазмы со стороны внешнего электромагнитного поля;

•разработка и реализация алгоритма построения МГДГ с оптимальными параметрами;

•проведение параметрических исследований локальных и энергетических характеристик действующих и проектируемых МГДГ; • выработка рекомендаций по улучшению конструкции МГДГ. В ходе работы над диссертацией были получены следующие новые научные результаты:

•На основе нестационарных уравнений газовой динамики и стационарных уравнений электродинамики была доработана существующая модель течения плазмы в МГДГ, позволяющая получать

решения, качественно и количественно согласующиеся с экспериментальными данными в широком диапазоне параметров взаимодействия электромагнитного поля с потоком плазмы;

•Разработаны методика, алгоритм и комплекс программ численного расчета течений в МГДГ, позволившие получить более полные энергетические характеристики, в том числе учитывающие режим отрывного течения;

•Впервые разработан алгоритм решения задачи оптимального профилирования стенок МГД-канала в двумерной постановке.

•Получены результаты расчетов типичных МГДГ, свидетельствующая о несимметричности формы оптимального МГД-канала, когда анодная стенка имеет более существенные изломы по сравнению с изломами катодной, величиной которых можно пренебречь.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением точных моделей магнитной газовой динамики и электродинамики, сравнением с экспериментальными данными, сравнениями с аналитическими и численными решениями для вязких безотрывных и отрывных течений, а так же средствами внутреннего контроля.

Практическая значимость. Проведенные исследования течений могут быть использованы в практике создания новых и совершенствования созданных импульсных сверхзвуковых МГДГ на этапах их проектирования и отработки.

Работа выполнялась в соответствии с исследованиями в рамках НИР Томского госуниверситета, проводимых по заданию Федерального агентства образования «Исследования пространственной многофазной газодинамики и тепломассообмена в ракетно-космической технике и энергетических установках» (2001-2005гг) и «Исследования физико-химической многофазной гидромеханики, тепломассообмена и

оптимизации процессов и конструкций» фундаментальное исследование (2006г.).

Па защиту выносится:

•Математические модели нестационарного течения низкотемпературной плазмы в импульсном МГДГ в невязкой и вязкой турбулентной постановках, позволяющие рассчитывать течения при наличии больших отрывных зон.

•Методика численного решения уравнений газовой динамики, использующая конечно-разностную схему Мак-Кормака с ТЛТЭ-коррекцией по методу Дэвиса-Роу совместно с методом конечных объемов для уравнений электродинамики на единой, существенно неравномерной сетке.

•Постановка задачи в двумерном приближении о построении оптимального МГД-канала учетом инженерно-физических ограничений.

•Результаты численного исследования режимов работы крупномасштабного импульсного сверхзвукового МГДГ «Сахалин» и разрабатываемой компактной МГД-установки.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 8 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 120 страницах машинописного текста, включая 75 рисунков и 110 ссылок на литературные источники.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность и практическая значимость проведенного в работе исследования. Описывается устройство МГД-генератора, принцип его работы и область применения. Приводится обзор и анализ выполненных к настоящему времени работ по исследованию импульсных сверхзвуковых МГД-генераторов.

В первой главе дана математическая постановка задачи. Приводятся системы уравнений, описывающие течение электропроводного газа в газодинамическом тракте импульсного сверхзвукового МГД-генератора, граничные условия для случаев расчета течения в вязкой и не вязкой постановках. Записываются уравнения и граничные условия, описывающие распределение электродинамических параметров в канале МГДГ. Приводятся результаты тестовых расчетов и сравнения с экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.

Уравнения, описывающие двумерное сжимаемое течение имеют вид, описываемый системой уравнений (1), куда входят уравнение движения в проекциях на оси декартовой системы координат, уравнение неразрывности, уравнение энергии, уравнения состояния и уравнения, связывающего полную энергию на единицу объема Е с другими газодинамическими параметрами потока (для случая идеального газа). В этих моделях предполагается, что геометрия канала в направлении оси X не постоянна. Необходимость учитывать это расширение приводит к введению вектора Г, который соответствует слагаемым, получаемым в результате осреднения параметров движения газа в направлении оси X.

Э/ дх ду

/> = (г-1)[£-0.5р(и2+у2)], Р

Т =

рЯ

О)

где векторные компоненты первого уравнения имеют вид:

Р ри р\> Е

ри

ри7+р-т„ руи — Тч.

гс- ч ат

(Е + р- г„)и - т^у - /г—

ру

Р*2 + Р-Гуу

дТ

г=

1 сЫ>,

----¿-ри

IV, ах

1 СЫ>.( 2 \ ■ю, сЬс

(риу-т„)

1 ¿У/А 5Г]

н =

¿Л

J•E

Дополняя систему (1) уравнениями для определения турбулентных параметров, получим замкнутую систему.

В качестве модели турбулентности была выбрана к-со—модель турбулентности, описываемая системой уравнений:

31 дх ду "Эх "\cfct ду) "ду ^^

дх

(2)

1(рео) д(риа>) д(русо) _ уаз

дг

д_

дх

дх

ду

ди (д\' ди 1 Эу

дх ду

ду)

- Ррсо1 +

£

Здесь к — энергия турбулентного перемешивания, а <и> —удельная скорость диссипации турбулентности.

После расчета распределений к и а> турбулентная вязкость будет

определяться при помощи соотношения

. рк МТ=Г — а

(3)

В работе предполагалось, что течение на входе сверхзвуковое, т.е. задаются значение всех параметров. На выходе из канала так же

предполагается, что число Маха М> 1, следовательно, ГУ запишется в виде дф)д% = 0, где ф- любой из параметров течения.

Выражения для граничных условий на твердых стенках применительно к уравнениям газовой динамики будут определяться типом решаемой системы. В настоящей работе рассматриваются как решения на основе уравнений Рейнольдса, замыкаемых к- со—моделью турбулентности, так и решения, получаемые при использовании уравнений Эйлера.

Для уравнений Эйлера граничные условия записываются в виде условия непротекания и„=0. Для уравнений Рейнольдса было использовано условие прилипания для скорости, Т= 2300 К для температуры, что соответствует температуре плавления шлака АЬОз,

8Р п

— = 0 для давления.

Математическая формулировка уравнений для описания распределения электромагнитных выглядит в виде уравнения Максвелла для электрического поля, уравнения неразрывности электрического тока и обобщенного закона Ома:

Для удобства решения эта система уравнений преобразуется к другому виду. Подставляя выражения для плотности тока J в уравнение неразрывности электрического тока, и вводя потенциал соотношением Е = -§г<2й? получим уравнение для одной переменной - потенциала <р, записанное в виде:

^■НсЫИ

ах

(4а)

Зх = л[(Ех + уВ)-0(Еу-иВ)] ^.=л[/](Ех + уВ) + (Еу-г1в)]

дх{ 'дх] ду{ 'ду) Эх ду ду дх = А(Л-и>гуВ + Х™гриВ) + А(Л-и>.0уВ - Ли>гиВ)

Граничные условия для уравнения потенциала записываются

следующим образом: на части стенки, которая является проводящей

границей, задаются функции распределения потенциала в виде:

Д (р 2~

ФшЬоЛе ~ +

А ф

Т'

(5)

где А(р - заданный перепад напряжений на электродах. Для той части стенки, которая является изолятором, ставится условие непротекания тока по направлению нормали к границе, т.е.:

полный ' Пизо.чялюра ~ О (б)

Во второй главе исследуются режимы работы действующих МГД-генераторов. В диссертационной работе в качестве таковых были рассмотрены МГД-генератор «Сахалин» и компактная МГД-установка для генерации мощных электрических импульсов (МГД-пушка).

На рис. 1 показаны профили изоляционных и электродных стенок, а так же распределение магнитной индукции вдоль канала.

е.* к А 1 1

> *в> О // -■— 1

" 1 1 1

\ _—" 1 *

I

1 1 «

V 1

т Т .а;»

Рис. 1

Моделирование течения в МГДГ «Сахалин» проводилось в его сверхзвуковой части, начиная с сечения с координатой 1.= 1.123 м. В качестве входных параметров на левой границе задавались значения газодинамических переменных, определяемых при помощи одномерного решения.

Ранее проведенный анализ экспериментальных данных для МГДГ мощностью 10+20 МВт в сравнении с численными расчетами показывает, что в области сверхзвуковых течений распределения давлений вдоль анодной и катодной стенок несколько различаются (в пределах 15%). При дальнейшем увеличении МГД-взаимодействия, начиная с определенного сечения канала, отстоящего на некотором расстоянии от входа, наблюдается резкое повышение давления вдоль анодной и катодной стенок. Данный эффект можно трактовать как образование ударной волны.

На рис. 2-4 показано развитие ударной волны при уменьшении разности потенциала на электродах с 2550 до 1350 В.

2 3 4 5 6 7

Рис. 2 - Распределение числа Маха при Аср= 2550 В

Рис. 3 - Распределение давления при Д 1950 В

2 3 4 5 в 7

Рис. 4 - Распределение давления при &<р= 1350 В При этом в окрестности анодной стенки возникает область отрыва пограничного слоя, в которой происходит циркуляционное течение. Из экспериментальных исследований известно, что при увеличении уровня взаимодействия на границе плазма-электрод происходит смена режимов протекания электрического тока с диффузного на микродуговой, а затем и на развитый дуговой режим.

Как показала вычислительная практика, при возникновении отрывной области поведение таких интегральных характеристик, как вольт-амперная и нагрузочная характеристики отличается от экспериментальных наблюдений.

l.kA

о-|-,-1-■-1-,-,-,--,-,-,

а юо 2оо зоо 4оо 500

А-САХ Се* учета потерь в отравной зеке

-X ВАХ е учетом потерь в отрывной зоне

Рис. 5 — Вольт-амперная характеристика МГДГ «Сахалин», полученная численно в настоящей работе

I, кА

то-]-,-,-,-,-,-,-,-!-,-(

3 1йО 2СЮ ¿00 *йб 500

-Н*груака без учета потерь еотрызнсй

■......' ' " Нагрузка с учет ом. потерь в оф^доой эф-:*

Рис. б - Нагрузочная характеристика МГДГ «Сахалин», полученная численно в настоящей работе Для изменения поведения интегральных характеристик в сторону согласования с экспериментальными данными была предложена математическая модель распределения электродинамических параметров, согласно которой граничное условие для потенциала на электродной стенке в отрывной области менялось. В области отрыва пограничного слоя для учета изменения режима протекания электрического тока вводилось дополнительное падение напряжения на электродах. Таким образом удалось согласовать поведение вольт-амперной и нагрузочной характеристик с экспериментальными данными. На рис. 5, б показаны распределения этих характеристик без учета потерь потенциала в отрывной зоне и с учетом. Нужно отметить, что экспериментальное значения тока короткого замыкания (КЗ) для МГДГ «Сахалин» составляло ~330 кА.

На рис. 7, 8 представлены интегральные характеристики, построенные по результатам одномерных расчетов. Пунктиром обозначено предполагаемое их поведение после возникновения отрывной области с учетом экспериментального значения тока КЗ.

Рис. 7 - Вольт-амперная характеристика МГДГ «Сахалин», полученная согласно одномерному решению.

Рис. 8 - Нагрузочная характеристика МГДГ «Сахалин», полученная

согласно одномерному решению При численных расчетах режимов течения без образования отрывной зоны (штатные режимы) подбиралось значение скалярной проводимости при разности потенциалов на электродах 2550В для согласования с имеющимися экспериментальными данными. Этим самым были учтены различного рода потери, связанные с неидеальностью коммутации электродов, процессами на границе плазма-электрод и перетеканием тока на границе электрод-изолятор, которые не поддаются расчету из-за неполноты используемой модели.

Дальнейшее согласование результатов при наличии отрыва пограничного слоя проходило уже подбором дополнительного падения напряжения в отрывной области. Таким образом, использование предложенной модели учета эффектов, связанных со сменой режима

протекания тока, позволяет получить не только качественное, но и количественное согласование результатов с экспериментальными наблюдениями.

Расчетами были подтверждены данные экспериментальных наблюдений о том, что максимальное значение мощности достигается при тех значениях параметров, определяющих степень взаимодействия плазмы и электромагнитного поля, при которых в конце электродной зоны начинает образовываться отрывная область.

Рассматривая распределение плотности генерируемой мощности в расчетной области, равной 3-Ё , можно сказать, что в отсутствие отрывной зоны 3 ■ Ё < 0 во всей области, что соответствует генераторному режиму работы. С появлением отрыва пограничного слоя в зоне отрыва величина 3-Е меняет свой знак (см. рис. 9), что соответствует насосному режиму работы МГДГ.

Рис. 9 - Плотность генерируемой мощности при 1350 В

Другим рассматриваемым в диссертационной работе типом МГД-генератора была компактная МГД-установка для генерации мощных электрических импульсов (КМГДУ).

На рис. 10 представлены распределение индукции магнитного поля Вг(х)/В0, форма, профили внутренних огневых поверхностей в плоскостях ХУ и XX и размеры всех частей ГТ МГДГ. Расчетная область,

используемая при численном моделировании течения плазмы в канале, начинается на расстоянии 0.22 м от начала электродной зоны.

Рис. 10

Эта установка относится к тому же самому типу, что и МГДГ «Сахалин», отличаясь от последнего только масштабом. Для КМГДУ была проведена серия аналогичных расчетов, демонстрирующая характер возникновения и развития ударных волн и отрывных областей в МГД-канале.

Для качественного согласования поведения интегральных характеристик был использован такой же способ, что и для МГДГ «Сахалин». Учитывая много меньший масштаб по сравнению с «Сахалином», дополнительное падение потенциала задавалось на уровне =50 В. Качественное поведение вольт-амперной и нагрузочной характеристик показано на рис. 11,12.

—#— Нан ье-Стоке —X—Эйлер

Рис. 11 - Вольт-амперная характеристика КМГДУ

—#— Наоье-Стокс —X— Эйлер

Рис. 12 - Нагрузочная характеристика КМГДУ

На этих же рисунках показано сравнение решений, полученных для вязкой и невязкой постановок. Как видно из этого сравнения, отсутствие учета влияния пограничного слоя на интегральные характеристики все же позволяет получить удовлетворительные результаты по сравнению с решением, основанным на полной модели уравнений Рейнольдса.

Данные сравнительные результаты позволили предположить, что на основе уравнений Эйлера можно построить алгоритм, позволяющий в двумерной постановке получать оптимальные значения параметров МГД-генератора для достижения максимальных значений мощности при дополнительных инженерно-физических ограничениях.

Рассматривая теплоф изическис характеристики каналов МГД-генераторов, в качестве результатов приводятся сравнительные распределения теплового потока вдоль анодной и катодной стенок для различных режимов работы МГДГ «Сахалин» (рис. 13) и КМГДУ (рис. 14).

4000000 —

Тепловой потоке стенку (Вт/ м^)

3500000 —

3000000 —

2500000 —

2000000

1500000 —

1000000 —

500000

о

Х(М)

о

2

4

6

£

Тепловой поток без мгд-воздействия

—Тепловой поток не еноде при Д??= 2550 В

----Тепловой поток на катоде при &<р- 2550 Э

А Тепловой поток на аноде при Др= 900 В --А--Тепловой поток на катоде при Ауз= 900 В

Рис. 13

0.4 0.8 1.2 1.6 2 24

' »—■ | Тепловой поток на аноде при 688 В

— — Тепловой поток на катоде при 689 В —» Тепловой поток не аноде при Дра 483 8 ——Тепловой поток на катоде при £><р- 488 В

А Тепповой поток на аноде при Д 288 В

— -А" — Тепловой поток на катоде при А 288 В

Рис. 14

Из распределения видно, что с ростом уровня взаимодействия значение теплового потока в стенки канала в образовывающейся и развивающейся отрывной области увеличивается.

В третьей главе рассматривается задача о построении оптимального МГДГ с учетом инженерно-физических ограничений.

Постановка задачи оптимизации импульсного МГД-генератора на основе решения её прямым методом и модели течения на основе уравнений Эйлера включает в себя следующее. Искомым функционалом, для минимизации которого и строится весь алгоритм, была выбрана удельная мощность Ы/ V, реализуемая МГД-каналом, при заданной величине мощности Поэтому фактически функционалом становится объем МГД-канала V. Мощность N1 есть интеграл от правой части уравнения энергии

Кроме того, в процессе минимизации учитываются дополнительные ограничения. Одно из них накладывается на распределение давления вдоль стенок. Другим условием, входящим в общий функционал задачи, является достижением МГД-генератором заданной мощности Л^. Также необходимо чтобы число Маха в выходном сечении канала было ограничено заданным значением Мд>\. Указанные ограничения учитываются с помощью штрафных и барьерных функций. Таким образом, общий функционал задачи можно представить в следующем виде:

В этом выражении

а ф(Р) имеет вид

ф(Р) =

¥(Р) = }[>(Р)]2^, (9)

дР дР —, — > е,

дХ8рХ При х1<х<х2 (10)

О,-<£

дх

Ко, К], К-2, К. з - некоторые множители, которые необходимы на начальном этапе минимизации для приведения всех слагаемых к одному порядку; X;, я> - абсциссы начала и конца электродной зоны. Коэффициенты К1, К2 при штрафных функциях и коэффициент К3 при барьерной функции в процессе решения изменяются так, чтобы добиться выполнения соответствующего им ограничения.

В качестве управляющих параметров были использованы следующие переменные: разность потенциалов на электродах и геометрические характеристики профили стенки канала. Та часть стенки канала, которая образует электродную область, состоит из нескольких прямолинейных участков, количество которых определено заранее. Управляющими параметрами в данном случае являются углы наклонов этих участков, а так

же высота канала И, в точке начала первого прямолинейного участка (см. рис Л 5)

Для случая, когда канал в ходе оптимизации мог быть не симметричным, к управляющим параметрам - изломам верхней электродной стенки добавляются дополнительно управляющие параметры - изломы нижней электродной стенки.

Решение задачи о минимизации строилось с использованием алгоритма «покоординатного спуска».

Проведенная оптимизация показала, что канал с несимметричным изломом стенок является наилучшим, причем вдоль стенок получается более равномерное распределение давления. Показано, что при оптимизации с выбором стенок канала с количеством изломов от трех до пяти форма стенок мало отличается. При этом существенным (по влиянию на поток) является только один излом на анодной стенке. Изломы на катодной стенке практически не влияют на течение и форму этой стенки можно выбрать линейной. При этом разность потенциалов А<р на электродах составила 740 В.

Сравнивая вольт-амперные и нагрузочные характеристики КМГДУ при «штатном» и «оптимизированном» наборе параметров, можно отметить их улучшение. На рис. 16, 17 представлены нагрузочные и вольт-амперные характеристики, полученные для этой установки при оптимизированных параметрах в сравнении с неоптимизированными параметрами КМГДУ.

1

Рисунок 15

Рис.16 - Сравнение нагрузочных характеристик КМГДУ при «штатных» параметрах (штриховая кривая) и оптимизированных (сплошная)

V "ч

I, кА

т-1-"-1-1-1-1-1-1-1

12 18 20 24 23

Рис.17 — Сравнение ВАХ КМГДУ при «штатных» параметрах (штриховая кривая) и оптимизированных (сплошная)

Отметим, что расчет характеристик КМГДУ в «штатном» варианте и при его оптимизации проводился при одинаковых условиях на входе в сверхзвуковую часть газодинамического тракта, т.е. при одинаковых значениях полного давления и полной температуры в генераторе плазмы (камере сгорания) и форме до-трансзвуковой части. При оптимизации можно включить изменение условий на входе, однако в этом случае функционал задачи оптимизации должен учитывать распределение теплового потока вдоль стенок МГД-канала их прогрев, что важно при многократных пусках при малом интервале времени между пусками. Однако качественно форма оптимальной конфигурации не изменяется.

Аналогичные расчеты были проведены и для МГДГ «Сахалин».

Результаты показали, что уже имеющаяся конструкция МГДГ «Сахалин» имеет такие параметры, оптимизация которых значительного улучшения не дает. Попытка получить более равномерное распределение давления на электродных стенках канала привела к несимметричному профилю с существенным изгибом анодной стенки (рис. 18). Причем в силу большого масштаба МГДГ «Сахалин» существенными оказались три излома.

о —

1 х,т

а

4

в

8

Рис. 18

выводы

В представленной диссертационной работе с использованием современных подходов к моделированию газодинамических течений проведены исследования процессов в ИМГДГ и предложены рекомендации по выбору формы и режимов работы.

Выполнено:

• В более полной постановке на основе уравнений Рейнольдса с привлечением модели к-и турбулентности рассмотрено двумерное течение электропроводного газа в канале МГД-генератора.

• Предложена модель расчета вязких течений с сильными отрывами пограничного слоя, возникающими при электромагнитном взаимодействии продуктов сгорания и внешнего электромагнитного поля. В этой модели неопределенной величиной является только один параметр -падение потенциала в отрывной зоне. Подбирая соответствующее значение падения потенциала в отрывной области, удалось добиться удовлетворительного согласования не только для описания качественного поведения вольт-амперных и нагрузочных характеристик, но и количественного совпадения численных результатов с экспериментальными данными.

• Кроме того, для штатных режимов работы ИМГДГ, которые характеризуются безотрывным течением, наблюдается достаточно хорошее совпадение результатов расчетов при использовании систем уравнений Эйлера и Рейнольдса. Т.е. в этих случаях для определения интегральных характеристик вполне достаточно использовать более простую и менее затратную с вычислительной точки зрения математическую постановку течения невязкого газа.

• Расчеты с использованием полных уравнений Рейнольдса с привлечением модели турбулентности показали, что наличие локальных повышений давления в расчетной области не всегда приводят к отрыву пограничного слоя.

• При решении задачи оптимизации построен алгоритм, который позволяет в рамках заданной модели течения газа и электромагнитного взаимодействия получать требуемые значения параметров управления для построения оптимального МГД-генератора.

• Результаты решения оптимизационной задачи показали, что оптимальная конфигурация характеризуется тем, что анодная стенка канала имеет более значительные изломы по сравнению с катодной стенкой.

• При помощи созданного комплекса программ проведены параметрические расчеты, по результатам которых сделаны соответствующие рекомендации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Солоненко В.А. Расчет невязких и вязких сверхзвуковых течений в каналах переменного сечения // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск, ТГУ, 2001. С. 33-34.

2. Солоненко В.А. Численное моделирование сверхзвукового течения газа в канале мгд-генератора // Материалы научной сессии молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем». - Томск: ИФПМ СО РАН, 2004. -С. 57-59.

3. Солоненко В.А. Расчет вязких течений в импульсных мгд-генераторах // Тезисы докладов Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям. — СПб.: ИПЦ СПбГУТД, 2004. - С. 115-117.

4. Солоненко В.А. Расчет вязкого течения в импульсном мгд-генераторе // IV Всероссийская конференция Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. — Томск: НИИПММ

2004 г. -С. 321-322.

5. Солоненко В.А. Численное моделирование сверхзвуковых турбулентных течений газа в каналах // Сборник материалов I Всероссийской конференции молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем». - Томск: ТГУ,

2005 г.-С. 218-219.

6. Солоненко В.А. Построение оптимального контура МГД-генератора с учетом выбранных ограничений // Сборник материалов Международной школы-конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов». - Томск: ТГУ 2005 г. - С. 455-458.

7. Солоненко В.А. Исследование течения в крупномасштабном импульсном сверхзвуковом мгд-генераторе II Известия ВУЗов «Физика», тематический выпуск, Т.49, № 6, 2006. - С. 5-12.

8. Солоненко В.А. Построение оптимального контура МГД-генератора с учетом инженерно-физических ограничений // Известия ВУЗов «Физика», тематический выпуск, Т.49, № 6. 2006. - С. 13-18.

Тираж 100 экз. Отпечатано в КЦ "Позитив" 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а

Введение.

1. Математические модели процессов в сверхзвуковых МГД-генераторах.

1.1. Уравнения газовой динамики.

1.2. Модели турбулентной вязкости.

1.3. Граничные условия для вязкой постановки.

1.4. Уравнения Эйлера.

1.5. Уравнения электродинамики.

1.6. Численный метод решения уравнений газовой динамики.

1.6.1. Общие замечания.

1.6.2. Построение конечно-разностной сетки.

1.6.3. Преобразование координат и конечно-разностная схема для решения уравнений газовой динамики.

1.6.4. Использование алгоритмов монотонизации схемы.

1.7. Численный метод решения уравнения для потенциала.

1.8. Алгоритм совместного решения уравнений газовой динамики и электродинамики.

1.9. Результаты тестирования методов расчета на тестовых задачах.

1.9.1. Обтекание пластины сверхзвуковым потоком газа.

1.9.2. Взаимодействие ударной волны с пограничным слоем.

1.9.3. Течение газа вдоль поверхности угла сжатия.

1.9.4. Турбулентное обтекание пластины.

2. Исследования течений в действующих МГД-генераторах.

2.1. Анализ крупномасштабного импульсного МГД-генератора

Сахалин».

2.1.1. Конструкция и описание установки.

2.1.2. Результаты численных расчетов МГДГ «Сахалин».

2.2. Анализ компактной МГД-установки для генерации мощных электрических импульсов.

2.2.1. Описание установки.

2.2.2. Результаты численных расчетов.

2.2.3. Интегральные характеристики МГД-установки.

2.3. Выводы.

3. Построение оптимального МГД-генератора с учетом дополнительных ограничений.

3.1. Постановка задачи оптимального проектирования.

3.2. Результаты оптимизации канала КМГДУ.

3.3. Оптимизация параметров МГДГ «Сахалин».

3.4. Выводы, полученные при решении задачи оптимизации.

В шестидесятые годы прошлого столетия в связи с широким развитием ракетно-космической отрасли получили существенный стимул к развитию исследования в области низкотемпературной плазмы, плазмодинамики и магнитной гидродинамики. Именно это время связано с началом разработки магнитогидродинамических генераторов (МГДГ) электрической энергии. В МГД-генераторе энергия электропроводной жидкости или газа преобразуется в электрическую энергию.

В данной работе будут рассмотрены вопросы, связанные со сверхзвуковым движением электропроводных газообразных продуктов сгорания в канале импульсного МГДГ. Основные физические принципы работы МГД-генератора близки к принципам работы обычных электрогенераторов. Разница в практической реализации заключается в том, что в отличие от обычных генераторов электрической энергии, в МГД-преобразователе э.д.с. создается при движении потока плазмы поперек магнитного поля статора, а не вращающегося в магнитном поле якоря, приводимого в движение внешним источником. Таким образом, удается избежать потерь, связанных с промежуточными преобразованиями энергии. По этой причине МГД-генераторы называют устройствами прямого преобразования энергии.

Простейший МГД-генератор показан на рисунке 1. Продукты сгорания с ионизирующей присадкой из генератора плазмы (1 на рисунке 1), функции которого выполняет камера сгорания по типу ракетной, через сверхзвуковое сопло (6 на рисунке 1) попадает в линейный канал, на противоположных стенках которого находятся электроды (5 на рисунке 1), а две другие выполнены из электроизоляционного материала. Магнитное поле, создаваемое магнитной системой (2 на рисунке 1), направлено перпендикулярно изоляционным стенкам.

Как уже было сказано выше, при движении газа поперек магнитного поля В в потоке индуцируется э.д.с. ~иВ, направленная перпендикулярно магнитному полю и вектору скорости газового потока. При замыкании электрической цепи на нагрузку, в объеме плазмы начинает протекать ток с плотностью заряда У ~ аиВ, определяемый обобщенным законом Ома. Во внешней цепи при этом будет протекать электрический ток 1к.

Для характеристик течения в МГД-генераторе наряду с обычными безразмерными критериями подобия, такими как М, Яе, Рг, N11 и т.д., возникают еще несколько дополнительных параметров [70]. Один из них - коэффициент электрической нагрузки К, определяемый как: где /^-напряженность поля в поперечном направлении канала, м-скорость потока плазмы, В -величина магнитной индукции. Он представляет собой отношение напряженности электрического поля на электродах к напряженности индуцируемого поля. Данный параметр характеризует эффективность процесса преобразования энергии, т.е. соответствует электрическому к.п.д.

Другим, и наиболее важным безразмерным параметром в МГД-генераторе, является магнитное число Рейнольдса , определяемое как: где - магнитная проницаемость вакуума, стташы - проводимость плазмы, и -ее скорость, Ь - характерный линейный размер. Физический смысл, соответствующий этому критерию можно выяснить, рассмотрев основные соотношения для электромагнитных величин (уравнения Максвелла) и уравнения, связывающие движение газа с электромагнитным полем (обобщенный закон Ома для движущегося газа и выражение для силы Лоренца).

Рассматривая одномерное движение газа перпендикулярно магнитному полю, работу, производимую единицей объема газа на длине Ь можно записать в виде:

В тоже время плотность энергии, запасенной в магнитном поле, равна . Если рассмотреть их отношение, то получим безразмерную величину, являющуюся магнитным числом Рейнольдса

Работа газа ,

-- = №га.аи1 = '

Энергия поля

Для интерпретации этого параметра можно воспользоваться следующей оценкой. Если сначала магнитное поле было равно внешнему полю В0, то, используя уравнения Максвелла и обобщенный закон Ома, получим индуцированное магнитное поле вследствие движения газового потока в виде: в,=Мо °гшаи1В0

Отсюда видно, что объяснением смысла Яе^ будет отношение индуцированного магнитного поля к внешнему полю. Другими словами, этот параметр определяет степень искажения магнитного поля движущимся газом. Проведенные оценки показывают, что для процессов, протекающих в МГД-генераторе, Яе/я <§: 1. А это означает, что магнитное поле не меняется и остается постоянным при всем времени работы этих устройств.

Создание эффективных импульсных МГДГ связано с появлением новых топлив, сверхзвуковые потоки продуктов сгорания которых, имеют электрическую проводимость ~ 100 См/м, а также материалы, обеспечивающие необходимый ресурс стенок МГД - канала. Импульсные МГДГ хорошо зарекомендовали себя при электромагнитных исследованиях земной коры, в которых они использовались в качестве источника электрической энергии для искусственного возбуждения электромагнитных полей. Для этих целей в с начала семидесятых годов были созданы промышленные МГД-установки «Памир-1», «Памир-2», «Урал», «Хибины»,

Прогноз-1» с генерацией мощности ~ 60 Мвт с рабочим импульсом от 2 с до 10 с. Импульсные МГД -ггенераторы разрабатывались в качестве источников питания и для других целей. В СССР была разработана МГД - установка «Сахалин» с мощностью более 520 Мвт. В настоящее время разрабатываются компактные МГД - установки многократного пуска, что важно для электомагнитных методов исследования земной коры.

На сегодняшний день процесс проектирования и разработки МГД-генераторов осуществляется на уровне работ 15-ти летней давности. Вместе с тем, создание новых МГД-генераторов, в основе которых заложено использование новых материалов, топлив и технологий, требует расширить круг рассматриваемых задач. Также зачастую оказываются необходимыми новые подходы в проектировании и решении вопросов конструирования. Реализация этих методов напрямую связана с использованием более современных подходов к численному решению задач расчета течения продуктов сгорания в канале МГДГ, распределения электромагнитных параметров, решения сопряженных задач теплопроводности с учетом износа стенок канала и т.д. Поэтому современные более полные подходы к исследованию в области математического моделирования взаимодействия продуктов сгорания с внешним электромагнитным полем являются одной из актуальных задач на сегодняшний день.

Исследования в этом направлении являются целью данной диссертационной работы. Эти исследования выполнялись в рамках НИР Томского госуниверситета, проводимых по заданию Федерального агенства образования «Исследования пространственной многофазной газодинамики и тепломассообмена в ракетно-космической технике и энергетических установках» (2001-2005гг) и «Исследования физико-химической многофазной гидромеханики, тепломассообмена и оптимизации процессов и конструкций» фундаментальное исследование (2006г.).

В диссертационной работе рассматриваются вопросы моделирования и численного исследования течений плазмы в импульсных сверхзвуковых МГД-генераторах с использованием моделей, основанных на уравнениях Эйлера и Навье-Стокса с привлечением А-ш-модели турбулентности для описания движения газа, и уравнений Максвелла и обобщенного закона Ома для описания электродинамических характеристик. Целью диссертационной работы является: •построение модели течения в газодинамическом тракте МГДГ; •разработка алгоритмов расчета режимов безотрывного и отрывного течения в МГД-канале со сплошными электродами при различных уровнях воздействия на движущийся поток плазмы со стороны внешнего электромагнитного поля;

•разработка и реализация алгоритма построения МГДГ с оптимальными параметрами;

•проведение параметрических исследований характеристик действующих МГДГ для сравнения с экспериментальными и расчетными данными других авторов, выработка рекомендаций по их улучшению.

В ходе работы над диссертацией были получены следующие новые научные результаты:

•На основе нестационарных уравнений газовой динамики и стационарных уравнений электродинамики была построена модель, позволяющая получать решения, качественно и количественно согласующиеся с экспериментальными данными в широком диапазоне параметров взаимодействия электромагнитного поля с потоком плазмы;

•Разработана методика численного расчета течения в МГДГ, позволившая получить полную вольт-амперную характеристику, включающую в себя режим безотрывного и отрывного течения;

•Впервые разработан алгоритм решения задачи оптимального профилирования стенок МГД-канала с выбором оптимальных параметров его работы в двумерной постановке. Получены результаты расчетов типичных МГДГ, свидетельствующая о несимметричности формы оптимального МГД-канала, когда анодная стенка имеет более существенные изломы по сравнению с изломами катодной, величиной которых можно пренебречь.

Достоверность и обоснованность полученных результатов в работе результатов обеспечивалась применением точных моделей магнитной газовой динамики и электродинамики, сравнением с экспериментальными данными, сравнениями с аналитическими и численными решениями для вязких безотрывных и отрывных течений, а так же средствами внутреннего контроля.

Практическая значимость. Проведенные исследования течений могут быть использованы в практике создания новых импульсных сверхзвуковых МГДГ на этапах проектирования и отработки.

На защиту выносится:

•Математическая модель нестационарного течения плазмы в импульсном МГДГ в невязкой и вязкой турбулентной постановках, позволяющая рассчитывать течения при наличии больших отрывных зон.

•Методика численного расчета, включающая в себя для уравнений газовой динамики конечно-разностную схему Мак-Кормака с ТУТ)-коррекцией по методу Дэвиса-Роу и метод конечных объемов для уравнений электродинамики на единой, существенно неравномерной сетке.

•Постановка задачи о выборе оптимальных параметров и профилей стенок МГД-канала с учетом инженерно-физических ограничений.

•Результаты численного моделирования, проведенных в рамках исследования режимов работы крупномасштабного импульсного сверхзвукового МГДГ «Сахалин» и разрабатываемой компактной МГД-установки.

Во многом результаты работ по проектированию и созданию МГД-генераторов связаны с развитием возможностей по численному моделированию процессов движения продуктов сгорания твердых топлив и их взаимодействия с электромагнитным полем. Постоянное развитие и создание новых эффективных численных методик и алгоритмов позволяет более детально рассматривать разные эффекты, возникающие движения плазмы в канале МГДГ.

Обзоры большого количества численных методов вплоть до последнего времени, используемых для расчетов задач аэродинамики, представлены в работах [1-5]. Одним из наиболее интересных для настоящей работы численных методов, применяемых при решении уравнений газовой динамики, является метод Мак-Кормака, описание которого можно найти в работах [1,2,6-8]. Кроме этого метода, описание достаточно большого количества методик и алгоритмов численного решения задач газовой динамики можно найти в работах других авторов. В работе [9] представлены результаты расчетов с использованием метода Мак-Кормака для решения задачи о сверхзвуковом течении газа в каналах с переменным сечением. В [10-14] представлены более ранние работы в этом направлении, а в [15-22] содержатся работы, отражающие современное состояние исследований в этой области, в том числе применение схем высоких порядков точности и ТУО-алгоритмов.

Вместе с тем нужно отметить, что современное развитие методик расчета МГД-течений на современном этапе сложно представить без учета турбулентных эффектов. Поэтому использование моделей турбулентности для замыкания уравнений Рейнольдса становится необходимым.

Обзор моделей и методов расчета турбулентных течений изложен в работах [23,24]. Кроме того, некоторое описание простых алгебраических моделей и их обзор представлен в работе [1]. Подробное описание к -со модели турбулентности, относящейся к семейству двухпараметрических моделей, можно найти в работах [25-27]. Применение к-со модели турбулентности для описания сверхзвукового течения газа можно найти в работе [28].

Описание более современных моделей, относящихся к однопараметрическому семейству, предложенных А.Н. Секундовым, есть в работах [29,30].

Кроме того, в современных методах решения задач турбулентного течения газа все большую роль играют методы Прямого Численного Моделирования (БЫЗ-методы). И хотя в данной работе использование этого метода на современном этапе проблематично, описание его можно найти в работах [24,31].

Переходя к обзору работ по МГД-тематике, необходимо отметить, что большой вклад в исследования и разработку импульсных МГД-генераторов в нашей стране в разное время внесли Е.П.Велихов, Ю.М. Волков, А.В.Губарев, А.Б.Ватажин, Г.А.Любимов, В.А.Битюрин, В.А.Зейгарник, В.П.Панченко, А.А.Якушев, Д.Д. Малюта, Ю.П. Бабаков, Б.Г. Ткаченко, И.М.Васенин и др. За рубежом исследования процессов в МГДГ проводили Маквелл К.Д., Деметриадес С.Т., Ишиаква, М., Танака Д. и др.

Подробные обзоры работ, выполненных до начала восьмидесятых годов прошлого столетия содержатся в монографиях и сборниках [34,38,41,44,46].

Важные результаты по исследованиям процессов в импульсных МГДГ в этот период и позже до начала девяностых годов получены советскими и зарубежными учеными в работах [35,39,40,43,45,47,50,51]. К этим исследованиям можно отнести и работы по оптимизации МГДГ [32,33,48].

В этот период появились работы по численному моделированию процессов в импульсных МГДГ [34,36,38,41,44,46].

Рассматривая более поздние работы по данной тематике, можно выделить работы по нескольким типам МГД-генераторов [53-63], включая работы по моделированию таких крупномасштабных МГДГ как «Сахалин», мощностью более 500 МВт [53-55,60].

Кроме исследований с привлечением более простых моделей движения потока плазмы, типа уравнений Эйлера, рассматривались течения с привлечением теории пограничного слоя [61]. Так же исследовались более сложные модели распределения электромагнитного поля в расчетной области. В частности исследовалось влияние краевых эффектов на границе электрод-изолятор [67].

В последнее время серьезными исследованиями и расчетами турбулентных течений в МГДГ в двумерной и трехмерной постановках занимались коллективы японских исследователей в составе Ишиаквы М., Сугита X., Юшира М. и др. [58,59]. Так же результаты подобных исследований можно найти в работе [60].

Рассматривая новые работы по оптимизации параметров МГД-канала, можно отметить работы [68,69], проводимые в двумерной постановке.

3.4. Выводы, полученные при решении задачи оптимизации

В качестве выводов, из проделанной работы можно заключить, что в рамках заданной уравнениями (3.2)-(3.4) модели алгоритм оптимизации позволяет получать требуемые значения мощности МГД-генератора при равномерности распределения давления вдоль электродных стенок канала.

Так же было выяснено, что в целом при некоторых допущениях оптимизация, проведенная при помощи системы уравнений Эйлера, позволяет получать удовлетворительные результаты, подтверждаемые расчетами в более полных постановках.

В тоже время некоторые результаты могут отличаться. Особенно остро этот вопрос возникает в случае возникновения косых ударных волн в канале, которые могут привести к отрыву пограничного слоя и возникновению зоны циркуляционного течения. При этом утолщение пограничного слоя приводит к некоторому смещению положения ударной волны за счет индуцированной (см. схему отрывного течения на рисунке 1.6). И если область отрыва достаточно протяженная, то это смещение приводит к некоторому несовпадению результатов расчета в вязкой и невязкой постановках.

Другим интересным результатом является неравнозначность влияния анодной и катодной стенок канала на результаты оптимизации. Замеченное ранее качественное различие в поведении и структуры турбулентных пограничных слоев на изоляционных и электродных стенках, отмеченное в работе [62] является не единственной особенностью. Возникающий эффект перекоса давления позволяет говорить о различие в поведении пограничных слоев на анодной и катодной стенках. В конечном итоге эти результаты приводят к различному влиянию профилей этих стенок на результаты оптимизации.

Дальнейшие работы, связанных с оптимизацией, должны идти в направлении добавления некоторых параметров, которые играют важную роль в формировании течения. В частности, серьезное влияние на степень преобразования энергии в канале МГД-генератора оказывает число Маха на входе в канал. Изменения его значения можно добиться различным путем, модифицируя степень расширения на входе в расчетную область, используя другие параметры в камере сгорания, меняя расход газа и т.д. Так же, с чисто практической стороны интересно отношение затрат потерь энергии на самовозбуждение магнитной системы и стоимости расходуемого в процессе работы топлива, что может играть немаловажную роль при формировании габаритных размеров канала.

Заключение

В представленной диссертационной работе с использованием современных подходов к моделированию газодинамических течений проведены исследования процессов в ИМГДГ и предложены рекомендации по выбору формы и режимов работы.

Выполнено:

• В более полной постановке на основе уравнений Рейнольдса с использованием к-си —модели турбулентности рассмотрено двумерное течение электропроводного газа в канале МГД-генератора.

• Предложена модель расчета вязких течений с сильными отрывами пограничного слоя, возникающими при электромагнитном взаимодействии продуктов сгорания и внешнего электромагнитного поля. В этой модели неопределенной величиной является только один параметр - падение потенциала в отрывной зоне. Подбирая соответствующее значение падения потенциала в отрывной области, удалось добиться удовлетворительного согласования не только для описания качественного поведения вольт-амперных и нагрузочных характеристик, но и количественного совпадения численных результатов с экспериментальными данными.

• Кроме того, для штатных режимов работы ИМГДГ, которые характеризуются безотрывным течением, наблюдается достаточно хорошее совпадение результатов расчетов при использовании систем уравнений Эйлера и Рейнольдса. Т.е. в этих случаях для определения интегральных характеристик вполне достаточно использовать более простую и менее затратную с вычислительной точки зрения математическую постановку течения невязкого газа. Расчеты с использованием полных уравнений Рейнольдса с привлечением модели турбулентности показали, что наличие локальных повышений давления в расчетной области не всегда приводят к отрыву пограничного слоя.

При решении задачи оптимизации построен алгоритм, который позволяет в рамках заданной модели течения газа и электромагнитного взаимодействия получать требуемые значения параметров управления для построения оптимального МГД-генератора.

Результаты решения оптимизационной задачи показали, что оптимальная конфигурация характеризуется тем, что анодная стенка канала имеет более значительные изломы по сравнению с катодной стенкой.

При помощи созданного комплекса программ проведены параметрические расчеты, по результатам которых сделаны соответствующие рекомендации.

1. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М: Мир, 1991.552с.

2. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М: Мир, 1990. 726с.

3. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под редакцией Годунова С. К. М.: Наука, 1976. 400с.

4. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М: Физматлит, 2001, 608с.

5. Ильина В.А., Силаев П.К. Численные методы для физиков-теоретиков. I. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

6. Мак-Кормак Р. В. Численный метод решения уравнений вязких сжимаемых течений // Аэрокосмическая техника. 1983. Т. 1, № 4, с. 114-123.

7. MacCormack R.W. Iterative modified approximate factorization // Computers & Fluids 30 (2001) pp.917-925.

8. Mac Cormack R.W. The effect of viscosity in hypervelosity impact cratering. AIAA Paper, 1969, No 69-354.

9. Солоненко B.A. Расчет невязких и вязких сверхзвуковых течений в каналах переменного сечения // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск, ТГУ, 2001. С. 33-34.

10. Войнович П. А., Фурсенко А. А. Расчет струйных и внутренних течений вязкого газа. JL, 1983. 24с.- (Препринт/ ФТИ им. Иоффе АН СССР, № 860).

11. Головизин В. П., Менде Н. П., Жмакин А. И. и др. О распространении ударных волн в плоских и осесимметричных каналах. JL, 1981. 49с.-(Препринт/ ФТИ им. Иоффе АН СССР, № 709).

12. Зубов В. И., Кривцов В. М., Наумова И. Н., Шмыглевский Ю. Д. Сравнение трех методов обтекания пластины вязким газом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1987. Т. 27, № 6.

13. Шифф Л.Б., Стеггер Дж.Л. Численный расчет стационарных сверхзвуковых вязких течений. // Ракетная техника и космонавтика. 1980. Т. 18, №12. С.16-29.

14. Каратаев С. Г., Котеров В. Н. Численный метод расчета сверхзвуковых течений вязкого газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. Т. 30, №4.

15. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В. Сверхзвуковое течение вязкого газа при больших числах Рейнольдса // ТВТ. 2001. Т. 39, № 1, с. 115-122.

16. Тукманов А. JL Численное моделирование аэроупругих колебаний газа в закрытом канале // Авиационная техника. № 2. Казань: Изд-во Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. 2001.

17. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. 230с.

18. Чирков Д.В., Черный С.Г. Неявный метод численного моделирования пространственных течений вязкого газа // Вычислительные технологии. 2003, Т. 8, №1. С. 66-83.

19. Иванов М.Я., Нигматулин Р.З. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для численного интегрирования уравнений Эйлера // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1987, Т.27, № 11, с.1725-1736.

20. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нигматулин Р.З. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье-Стокса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1989, Т.29, № 6, с.888-901.

21. Волков К.Н. Дискретизация конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса на основе разностных схем высокой разрешающей способности // Вычислительные методы и программирование. 2004, Т.5, № 2, с. 10-26.

22. Brown В.Р., Argrow В.М. Two-dimensional shock tube flow for dense gases // J. Fluid Mech., 1997, vol. 349, pp. 95-115.

23. Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Кольмана. М.: Мир, 1984. - 464 с.

24. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечеткин В.М. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2003. - 286 с.

25. Уилкокс Д.К. Уточнение уравнения для масштаба турбулентности в перспективных моделях турбулентности. // Аэрокосмическая техника, 1989, №11, с.30-46.

26. Уилкокс Д.К. Многомасштабная модель турбулентности // Аэрокосмическая техника, 1989, №11, с.47-60.

27. Аврааменко М.И. О к-со модели турбулентности. Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2005. - 76с.

28. Секундов А.Н. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным турбулентным потоком. // МЖГ, 1997, №2, с.59-67.

29. Берч С.Ф., Лебедев А.Б., Любимов Д.А., Секундов А.Н. Моделирование турбулентных трехмерных и погранслойных течений. // МЖГ, 2001, №5, с.48-63.

30. Липанов A.M., Кирсанов Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатеринбург: УрО РАН, 2001.-161с.

31. Бреев В.В., Губарев A.B., Лебедев В.В. О выборе параметров оптимального МГД генератора с большим коэффициентом преобразования энергии. //Магнитная гидродинамика, 1976, N 2, с. 83-90.

32. Бреев В.В., Губарев A.B. Оптимизация режимов течения и нагрузки магнитогидродинамических генераторов. // Теплофизизика высоких температур, 1966, т.4, N 4, с. 562-571.

33. Бреев В.В., Губарев A.B., Панченко В.П. Магнитогидродинамические генераторы. //Итоги науки и техники М., т.4. 1978. 144 с.

34. Бутов В.Г., Галкин B.M., Головизнин B.M., и др. Численное моделирование пространственных двухфазных течений в сверхзвуковых МГД-генераторах. -М.: Препринт ИАЭ 5267/16, 1990.- 49 с.

35. Васенин И.М., Глазунов A.A., Губарев A.B. и др. Метод и комплекс программ "Канал" расчета одно-двухфазных течений в сверхзвуковых МГД -генераторах. М.: Препринт ИАЭ-5014, 1990, 45с.

36. Ватажин А.Б., Любимов С.А., Регирер С.А. Магнитогидронамические течения в каналах. М.: Наука, 1970.

37. Велихов Е.П., Волков Ю.М., Зотов A.B. и др. Исследования факторов, влияющих на самовозбуждение импульсных МГД-генераторов. Proc. 6th Int. Conf. MHD Electrical Power Generation. Washington, D.C., USA, 1975, Vol.5, p.p. 229-259.

38. Венгерский В.В., Бабаков Ю.П., Ральченко М.И. Двухфазная неравновесность в сверхзвуковых МГД-генераторах. Теплофизика высоких температур, 1984, т.22, N±1, с. 144-149.

39. Вулис Л.А., Генкин А.Д., Фоменко Б.А. Теория и расчет магнито-газодинамических течений. М.: Атомиздат. 1971.

40. Головизнин В.М., Лунин А.Л., Панченко В.П., Чуданов В.В. Чисенное моделирование электрических полей и токов в каналах кондукционных МГД-генераторов. М.: Препринт ИАЭ-5132, 1990, 18 с.

41. Головин А.П., Догодаев Р.В., Панченко В.П., Якушев A.A. Устойчивость сверхзвукового течения в каналах при сильном торможении и отсосе пограничного слоя. Proc. 9th Int. Conf. MHD Electrical power generation. Tsucuba, Japan, 1986, Vol. 1, pp. 206-216.

42. Дике Дж. Б., By И.К.Л. Денцел Д.Л. и др. Некоторые результаты исследования МГД-генератора с диагонально проводящими стенками. В сб.перев. "Магнитогидродинамический метод получения электроэнергии". М.: "Энергия", 1971, с.117-138.

43. Догадаев Р.В., Бухтеев Л.А., Лобанов Н.В. и др. Особенности работы импульсных МГД-генераторов с двухфазным рабочим телом. Промышленная теплотехника. Киев: Наукова думка.

44. Магнитогидродинамическое преобразование энергии. Физико-технические аспекты. Сб. под ред. В.А.Кириллина, А.Е.Шейндлина. М.: Наука, 1983, 268 с.

45. Максвелл К.Д., Деметриадис С.Т. Первые энергетические испытания легкого МГД-генератора с самовозбуждением. Аэрокосмическая техника, 1987, N 10, с. 105-111.

46. Элькин А.И. Оптимизация МГД-генератора при наличии ограничения на угол раскрытия канала.//Магнитная гидродинамика. 1968, N 2, с. 91-96.

47. Irine M., Irie Т., Iwafule Y. et al. Numerical approach for coal-fired MHD combustor. Proc. 9th Int. conf. MHD electrical power generation. Tsukuba, Japan, 1986, vol.111, pp.1089-1103.

48. Schmidt H.D., Linerberry J.T., Chapman J.N. Hybrid combustion experiments for magnetohydrodynamic pulse power. AIAA Paper, 1989, N 89, p. 0224.

49. Vinogradova G.N., Gubarev A.V. Lunin A.L. et al. Computer modelling of one- and two-phase flows in supersonic MHD generators. Proc. 10th int.conf.on MHD electr. power generation. Tiruchirappalli, India, Dec. 4-8, 1989, vol. 1, pp. v 11.19-vll.

50. Е.П.Велихов, О.Г.Матвеенко, В.П.Панченко и др. Импульсная МГД-установка "Сахалин" электрической мощностью 500 МВт на твёрдом пороховом топливе. Доклады РАН, 2000 г., т.370, №5, с.617-622.

51. V.P.Panchenko. Preliminary Analisis of the "Sakhalin" World Largest Pulsed MHD Generator Proc. 14th Int. Conf. on MHD and HTT, USA, Maui, Hawaii, 2002, pp. 193-202.

52. Бутов В.Г., Галкин B.M., Головизнин B.M. и др. Численное моделирование пространственных двухфазных течений в сверхзвуковых МГД-генераторах. М., 1990. 49с.- (Препринт/ ИАЭ-52675/16).

53. Васенин И.М., Васенина Т.В., Глазунов А.А. Исследование нестационарных газодинамических процессов при двухфазном течении в МГД-генераторах. Томск, 1992. 50с.- (Препринт №14).

54. Matsuo Т., Sugita Н., Ishiakwa М. Numerical Analysis of Asymmetric Strong Shock Wave in Pulsed MHD Generator. 35th Symp. Eng. Aspects MHD, 1999 3.1.1-10.

55. M.Yuhara, T.Fujino, M.Ishikawa. Preliminary Three-Dimensional Análisis of a Large-Scale Pulsed MHD Generator Proc. 15th Int. Conf on MHD, Moskow, 2005, pp. 285-293

56. Солоненко В.А. Исследование течения в крупномасштабном импульсном сверхзвуковом мгд-генераторе // Известия ВУЗов «Физика», тематический выпуск, Т.49, № 6. 2006. С. 5-12.

57. Панченко В.П., Рикенглаз М.М., Холлщевникова Е.К. Численное моделирование пограничных слоев в сверхзвуковых МГД-генераторах. М., 1990. 37с.- (Препринт/ ИАЭ-52355/16).

58. Панченко В.П. Расчетно-теоретическое исследование процессов в импульсных МГД-генераторах. Автореф. дис. на соискание ученой степени доктора наук / НО «ИВТАН» РАН М. 1993. - 48с.

59. Виноградова Г. Н., Лунин A.JI., Панченко В.П., Широносов В.А. Математическое моделирование нестационарных пространстрвенных течений в сверхзвуковых МГД-генераторах. М., 1993. 44с.- (Препринт/ ИАЭ-5685/16).

60. Солоненко В.А. Численное моделирование сверхзвукового течения газа в канале мгд-генератора // Материалы научной сессии молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем». -Томск: ИФПМ СО РАН, 2004. С. 57-59.

61. Солоненко В.А. Расчет вязких течений в импульсных мгд-генераторах // Тезисы докладов Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям. СПб.: ИПЦ СПбГУТД, 2004. - С. 115-117.

62. Солоненко В.А. Расчет вязкого течения в импульсном мгд-генераторе //IV Всероссийская конференция Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск: НИИПММ 2004 г. -С. 321-322.

63. Васенин И.М., Нариманов Р.К. Определение параметров магнитогидродинамического течения в канале МГД-генератора с учетом краевых эффектов электрического поля // Сибирский журнал индустриальной математики. Июль-декабрь, 2001, T.IV, № 2(8). С.95-107.

64. Солоненко В.А. Построение оптимального контура МГД-генератора с учетом выбранных ограничений // Сборник материалов Международной школы-конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов». -Томск: ТГУ 2005 г. С. 455-458.

65. Солоненко В.А. Построение оптимального контура МГД-генератора с учетом инженерно-физических ограничений // Известия ВУЗов «Физика», тематический выпуск, Т.49, № 6. 2006. С. 13-18.

66. Асиновский Э.И., Зейгарник В.А., Лебедев Е.Ф. и др. Импульсные МГД-преобразователи химической энергии в электрическую / Под ред. Шейндлина А.Е. и Фортова В.Е. М.: Энергоатомиздат, 1997. 272с.

67. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Пер. Вольперта Г.А. с 5-го нем. изд., испр. по 6-му (амер.) изд.; Под ред. Л.Г. Лойцянского М.:Наука. 1974.

68. Роза Р. Магнитогидродинамическое преобразование энергии: Пер. с англ. Шипука И.Я. / Под ред. Губарева A.B. М.: Мир, 1970, 288с.

69. Бреев В.В., Губарев A.B., Панченко В.П. Сверхзвуковые МГД-генераторы / Под ред. Губарева A.B. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 240с.

70. Губарев A.B., Тынников Ю.Г. Исследование режимов течения в МГД-генераторес сильным торможением потока // 8-ая Международная конференция по МГД-преобразованию энергии. М., 1983. Т.5. С. 104-109.

71. Чернов Ю.Г., Сахаров Б.Б., Гуревич М.И., Веретенов В.Ю. Пакет прикладных программ «Плазма». М. 1981 (Препринт ИАЭ-3522/16).

72. Афонин Г.И., Бутов В.Г., Догадаев Р.В., Смирнов A.A., Якушев A.A. Построение оптимальных каналов импульсных сверхзвуковых МГД-генераторов с секционированными электродами. // Известия ВУЗов «Физика», тематический выпуск, Т.48, № 11. 2005. С. 21-29.

73. Dogadaev, R.V., at.al. 'Optimization Methods of Linear Channels of Supersonic MHD Generators', Proc. 34th Symposium of Engineering Aspects of Magnetohydrodynamics, USA, MS, Starkwill, 18-20 june, 1997, pp. 3.6.1-3.6.10.

74. Базара M., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ. / Под ред. Юдина Д.Б. М.: Мир, 1982. - 583с.

75. Догадаев Р.В, Панченко В.П., Полулях Е.П., Якушев A.A. Компактная МГД-установка для генерации мощных электрических импульсов. 15th Int. Conf on MHD, Moskow, 2005.