Двухфазные и магнитогидродинамические течения в каналах с особенностями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

/ ? г/ С'

Томский государственный университет Физико-технический факультет Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики

На правах рукописи

Нариманов Ринат Казбекович

ДВУХФАЗНЫЕ И МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЁСКИЕ ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛАХ С ОСОБЕННОСТЯМИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

научный руководитель: д. ф.-м. н., профессор И.М. Васенин

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................4

ГЛАВА 1 МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, УЧИТЫВАЮЩИЙ ОСОБЕННОСТЬ

ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ...............................................................19

1.1 Алгоритм численного решения уравнения эллиптического типа с учетом особенностей в граничном условии....................................................21

1.2 Исследование решения модельной задачи Лапласа с учетом особенности граничных условий........................................................22

1.3 Математическая постановка задачи определения электрического поля и распределения тока в рабочей зоне МГД-генератора..............................30

1.4 Численный метод решения..........................................................40

РЕЗУЛЬТАТЫ..............................................................................52

РИСУНКИ К ГЛАВЕ 1...................................................................57

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ С КОНСТРУКТИВНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ......................................................................80

2.1 Аналитические исследования осесимметричных двухфазных течений в каналах зарядов при малых числах Маха.............................................80

2.2 Численное исследование осесимметричных двухфазных течений в каналах зарядов крупногабаритных РДТТ..........................................100

РИСУНКИ К ГЛАВЕ 2..................................................................126

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................137

ЛИТЕРАТУРА............................................................................140

ВВЕДЕНИЕ

Данная диссертационная работа посвящена исследованию и созданию математических моделей, описывающих движение электропроводного газа в газодинамическом тракте сверхзвукового импульсного МГД-генератора и двухфазных продуктов сгорания ракетного топлива в канале РДТТ с учетом конструктивных особенностей областей, в которых происходит движение среды. Для МГД-генератора данные особенности заключаются в существенно двумерной природе вихревых токов, возникающих на входе (и выходе) потока плазмы в область магнитного поля и высокой концентрации плотности тока на концах электродов. Особенность течения в канале заряда связана с тем, что в настоящее время в крупногабаритных РДТТ применяются заряды зонтичной формы, а также заряды с открытыми торцами. В двигателях с такими зарядами большие ускорения течения, приводящие к усиленной коагуляции, появляются в местах слияния радиальных и осевых потоков. При этом могут возникать пересечения траекторий частиц и, следовательно, появляются ситуации, в которых частицы одной и той же фракции в одной и той же точке могут иметь различные скорости и температуры.

В работе предлагаются приближенные математические модели, описывающие вышеуказанные процессы. На основе предложенных моделей построены методики численного расчета. Проведены параметрические исследования, оценивающие значимость рассматриваемого явления и эффективность предложенных методик.

В последние годы большой объем исследований импульсных МГД-генераторов был проведен в коллективах Троицкого института инновационных и термоядерных исследований, объединенном институте высоких температур РАН, НИИ Прикладной Математики и Механики при Томском государственном университете и физико-технического факультета,

Федеральном центре двойных технологий "Союз" и других. Работа этих коллективов, по мнению авторов [21], обеспечило лидерство России в данной области.

Новый виток развития конструирования и исследований импульсных МГД-генераторов был связан с применением новых композиционных материалов и использованием ракетных топлив в качестве рабочего тела, позволяющих получать сверхзвуковые потоки низкотемпературной плазмы с высокими значениями электрической проводимости ~ 100 см/м и энергетического комплекса oü2 > 200 (см/м)(м/с), где U - скорость потока. Принципы и теория работы нового поколения самовозбуждающихся генераторов описаны в [2-6]. Анализ характерных времен процессов, протекающих в МГД-генераторе, упрощающий построение физико-математических моделей его работы, проведен в [7]. Анализ экспериментальных и численных данных [1,8-10] показывает, что модель невязкого газа достаточно хорошо описывает процессы в каналах при невысокой степени нагружения устройства. Однако при приближении к режиму короткого замыкания в МГД-канале происходит крупномасштабная перестройка структуры течения (появление отрывных зон, возникновение псевдоскачков), которая не может быть описана в рамках невязкого течения.

Использование в качестве рабочего тела продуктов сгорания ракетных топлив приводит к появлению к-фазы в потоке газа. В работах [7,11-16,28] описываются результаты исследований влияния двухфазности на характеристики потока в МГД-канале в рамках квазиодномерной и пространственной моделей. Отмечается, в предположении электронейтральности частиц, явление обращения воздействия к-фазы на газовый поток в газодинамическом тракте (ГТ), когда скорость частиц превышает скорость несущей среды. Наличие частиц уменьшает

возможность образования ударных волн, в то же время силовое воздействие выпадающих на стенки канала частиц приводит к его разрушению.

Электродинамические процессы в МГД-генераторах [1,10] определяют течение в ядре потока и пограничных слоях, тепломассообмен, приэлектродное падение напряжения, ресурс электродов и изоляторов, электрическую прочность элементов газодинамического тракта (ГТ), топологию индуцированного магнитного поля и, следовательно, эффективность и надежность МГД-генераторов. Для импульсных МГД-генераторов со сплошными электродами практически важным является определение распределения электрических величин на входе и выходе из канала, в областях резкого изменения электрофизических свойств в объеме или на границах ГТ. В основной части МГД-канала достаточную точность описания электрических полей и токов дает квазиодномерное приближение [10].

Проблемам оптимизации контура МГД-генератора с целью повышения снимаемой мощности посвящены работы [17,18]. В этих работах электрическое поле в МГД-канале рассчитывается в квазиодномерной и квазидвумерной постановках.

В статьях [29,30], отходя от конечно разностного метода, определяется электрическое поле в двумерной постановке непрямым методом граничных элементов.

При использовании квазиодномерного описания электрического поля [1,7,10,11,12,28] принимается, что плотность поперечного тока зависит только от продольной координаты .¡у(х). Осреднение параметров в пределах высоты канала Ь, дает в квазиодномерном приближении двумерное распределение для ¡х и Еу.

МХ)= „ И2Ч/-(< Ру > В + У/Ъ - < и > В) ^(х,у) = оуВ-^В

<(1 + Р )/ст> *

У = С01Ы = |ЕуаУ =< Еу > Ь Еу (х, у) = иВ + (1 + )]у - (ЗуВ

Эти выражения позволяют определить распределения электрических сил = , Ру(х) = ]хВ и электрическую мощность N3 = VI. Введение концевых токов притечки (утечки) позволяет в рамках данной модели учесть влияние продольного краевого эффекта [1,11,12].

Распределение электромагнитных параметров в основном объеме плазмы с помощью численного решения квази- или трехмерного эллиптического уравнения для потенциала ср приводится в [16,19,20]. Это уравнение для квазидвумерного (в плоскости 2 = 0) приближения имеет вид:

— (8уВ + 8|ЗиВ - 8 — + 8р —) + — (8руВ - БиВ - вр — - 8 —) = 0 .

дх дх ду ду дх ду

Данное уравнение для потенциала электрополя решалось методом установления, путем сведения ее к нестационарной задаче. Для повышения точности решения вблизи концов электродов использовались вложенные сетки. Как отмечают авторы [19,20], высокую точность в определении коэффициента концевых потерь (-1%) они получают на сетке 100x250.

Особо обратим внимание на концевые эффекты. Концевые потери в фарадеевском МГД-генераторе связаны с перетеканием тока от анода к катоду в среде проводящего газа на входе в магнитное поле и выходе из него - это так называемый продольный краевой эффект. Отмечается, что он существенно влияет на КПД МГД-генератора. Снизить влияние продольного краевого эффекта можно, если на входе в магнитное поле и на выходе из него вне электродной зоны параллельно вектору скорости разместить изоляционные перегородки, но это в свою очередь ведет к увеличению потерь на трение. Другой путь - это продление магнитного поля за

электродную зону. В этом случае у нас имеется ток притечки. В любом случае при входе потока в магнитное поле возникают вихревые токи, которые нагревают газ и, взаимодействуя с магнитным полем, ведут к появлению объемной силы, тормозящей газовый поток. Как в случае сплошных электродов, так и при секционированных электродах на местах стыка токосъемного электрода с изоляционными участками стенки канала возникают значительные концентрации плотности тока, которые в 2-4 раза могут превышать значения в средней части [1,21]. Эти электрические перенапряжения сильно сказываются на долговечности электродов и снимаемой мощности, в некоторых случаях высокие концевые токи приводили к прогоранию газодинамического тракта [21]. Оптимизация расположения электродов позволяет исключить крупномасштабную концентрацию тока на краях электродов, приводящую к их разрушению, утечке тока при сохранении электрической мощности и тем самым увеличить ресурс газодинамического тракта генератора. Все вышеперечисленное позволяет утверждать, насколько важно максимально точнее определять электрическое поле и поле токов в области стыков электрода и изолятора.

Намерение использовать импульсные МГД-генераторы в качестве автономных источников энергии предъявляет жесткие требования к долговечности, эффективности и массогабаритным показателям устройств. Фарадеевские МГД-генераторы не могут быть использованы в качестве высоковольтных источников энергии без преобразователей напряжения, а холловские (с секционированными электродами) способны произвести высоковольтный импульс. Однако наличие множества электродов лишь усиливает значение корректного определения токов на их концах. В работах [22-24] автора диссертации приведены результаты полученные в результате участия в НИР в рамках проекта создания источников энергии высокой мощности. Предлагается приближенный способ численного расчета

электрических полей в МГД-канале с учетом особенностей граничных условий в местах стыка изолятора и электрода. Предлагаемый метод основан на применении альтернирующего метода Шварца [25,26,27] решения эллиптических уравнений в перекрывающихся областях и использует аналитическое разложение для потенциала электрополя в окрестностях особых точек (которыми являются точки стыка электродов и изоляторов) совместно с численным решением задачи в основном объеме канала. Результаты и методика, описанные в [22-24], являются основой первой главы данной диссертации.

Совершенствование современных крупногабаритных РДТТ идет путем повышения величины объемного заполнения камеры сгорания топливным зарядом и усложнения формы самого заряда. При этом появляется множество факторов влияющих на надежность работы двигателя и процесс выхода его стационарный участок работы. К таким факторам относятся проточки в заряде, торцевые полости между зарядом и корпусом камеры, наличие в канале дополнительных конструкций, возможность разрушения самого заряда и т.д.. В публикациях [31,32,38,44,46,48,78] описываются результаты численных и экспериментальных работ, проведенных коллективами УрО РАН, ФНПЦ «Алтай» и ИТФ СО РАН под руководством A.M. Липанова и В.И. Марьяша, по изучению процессов выхода крупных ЭУ на стационарный режим работы и газодинамических процессов в каналах сложной формы с проницаемыми стенками и струйным вдувом вещества из узких щелей.

Дополнительным фактором, усложняющим картину течения продуктов сгорания, является использование в современных РДТТ металлизированных топлив. Исследованию влияния к-фазы на характеристики потока, поведения и изменения параметров самого ансамбля частиц в РДТТ посвящено множество журнальных статей и монографий. Среди наиболее значительных обобщающих работ следует отметить обзор А.Н. Крайко, Р.И. Нигматулина,

B.K. Смирнова и JI.E. Стернина [33], обзор A.A. Шрайбера [34], монографии И.М. Васенина, В.А. Архипова, В.Г. Бутова и др. [35], А.Д. Рычкова [36], JI.E. Стернина и A.A. Шрайбера [37], значению и роли численного эксперимента в расчетах двухфазных течений посвящена монография A.M. Липанова, В.П. Бобрышева и др. [38]. Большая часть перечисленных работ и цитируемой в них литературы посвящены двухфазным потокам в соплах ракетных двигателей. Однако применение зарядов сложной формы, наличие скачков сечения, открытых торцов, использование продольных и поперечных проточек в самих зарядах привело к усилению внимания к процессам, протекающим в камерах сгорания РДТТ.

-Построению моделей различной степени сложности при расчетах

двухфазных внутрикамерных процессов посвящены работы, связанные с образованием газожидкостной струи, осаждением частиц в камере [13,3840,47]. Показано, что струя из горящих частиц металла может, выходя из камеры сгорания, достигать стенок сопла [40]. В исследованиях [41-43] рассматривается влияние потоков продуктов сгорания выходящих из щелей между прочно скрепленным зарядом РДТТ и корпусом камеры на величину среднемассового размера частиц а также проведены расчеты оптимизации распределения металла в топливном заряде РДТТ, увеличивающие полноту сгорания до «99.5%. Моделирование двухфазной многомерной газодинамики в приближении идеальной среды проводится в работе [45]. Расчеты внутрикамерной баллистики и напряженно-деформированного состояния в каналах с утопленным соплом и наличием продольных и радиальных проточек на основе модели вязкой среды описываются в публикациях [46-48].

Описание различных моделей, применяемых в исследованиях движения ансамбля частиц, их преимущества и недостатки, история развития

и результаты экспериментов приведены в обзоре [34]. В нем отмечено, что наиболее используемой моделью движения двухфазных продуктов сгорания металлизированных топлив в РДТТ является, так называемая, гидродинамическая модель. В этом случае двухфазная система рассматривается как многоскоростная и многотемпературная сплошная среда, представляющая собой совокупность взаимопроникающих континуумов. Это позволяет существенно упростить описание эволюции ансамбля частиц, так, например, скорости и температура становятся однозначными функциями размера (или массы) частиц. Размер (или масса) являются критерием разделения всей совокупности частиц на фракции, в пределах которой все параметры частиц считаются одинаковыми. Однако, как отмечается в [35,37,49], при использовании гидродинамических моделей возникает необходимость в принятии дополнительных гипотез о перераспределении избытка или недостатка энергии и импульса новообразовавшихся вследствие дробления и коагуляции частиц фракции { по сравнению с другими частицами этой же фракции. Различием используемых гипотез перераспределения и отличаются применяемые в настоящее время модели.

Одним из определяющих свойств гидродинамической модели является отсутствие взаимодействия между частицами одинакового размера (так как они входят в одну фракцию). Однако это предположение не выполняется в областях пересечения потоков, участков резкого сужения или расширения каналов. Исследования двухфазных течений в соплах на основе статистических моделей [51] (рассматривается коагуляция частиц равного размера) и чисто гидродинамических [37] (вводится взаимодействие основного потока и частиц, отскочивших от стенок сопла) оценивают влияние этого эффекта на интегральные характеристики потока и указывают на увеличение среднемассового размера частиц.

Учет подобных ситуаций возможен в рамках модели кинетического уравнения для функции распределения частиц в пространстве масс, скоростей, температур и конфигурационных координат [35,50,51]. Однако, из-за многомерности такого пространства, решения кинетического уравнения представляют проблему даже для современных ЭВМ. Поэтому для расчетов эволюции спектра частиц в конструкциях зарядов с учетом возможности пересечения их траектории целесообразно иметь упрощенную математическую модель, позволяющую проводить расчеты достаточно быстро и с приемлемой точностью.

Замена дискретного множества частиц некой непрерывной средой без учета собственного объема частиц ведет при пересечении их т�