Численное моделирование температурно-влажностного режима и деформации строительных материалов в условиях Севера тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

' , о:.зидиум BÄK Россик^*¡j

. . -: ж: '/;• " JL "0-ká_ 19^5г., S Ъ

;y:vv ученую степень ДО KT' ? ' , _______ Ày4 УОлтц с у.ц у7

„ ................»... -v / - , ;

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Якутский государственный университет им. М.К.Аммосова

На правах рукописи

Павлов Алексей Романович

УДК 519.6:532.5:536.4

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНО-ВЛАЖНОСТНОГО РЕЖИМА И ДЕФОРМАЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ СЕВЕРА

Специальность: 01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук

- 1,1 I/

Якутск -1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение......................................................................................4

1. Математические модели процессов тепло- и массопереноса при фазовых переходах.....................................................................19

1.1. Модель с образованием границы раздела фаз

(Задача типа Стефана).............................................................20

1.2. Модель с образованием зоны фазовых переходов

(Задача в спектре температур)...................................................22

1.3. Гистерезис фазовых переходов влаги в строительных

материалах........................................................................... 24

1.4. Модель, описывающая тепломассоперенос при движении

влаги в талой и мерзлой зонах...................................................25

1.5. Модель, описывающая тепломассоперенос при движении

влаги в талой зоне..................................................................28

Выводы по главе............................................................................32

2. Алгоритмы определения полей температуры и влажности................33

2.1. Разностные методы решения задач типа Стефана...........................33

2.2. Алгоритм решения задачи теплопереноса....................................34

2.3. О выборе длины интервала сглаживания......................................38

2.4. Решение задачи совместного тепломассопереноса..........................40

2.4.1. Алгоритм решения задачи при учете движения влаги

в талой и мерзлой зонах...................................................41

2.4.2. Алгоритм решения задачи при учете движения влаги

только в талой зоне.........................................................48

2.4.3. Численные эксперименты.................................................62

2.4.3. Численные эксперименты.................................................62

Выводы по главе............................... ..............................................69

З.Численное моделирование процессов теплопереноса в

прикладных задачах..................................... .............................71

3.1. Расчет динамики промерзания песчаной насыпи............................71

3.2. Расчет динамики промерзания вокруг резервуара,

заглубленного в грунт.............................................................78

3.3. Расчет процессов теплопереноса при сварке встык тонких

пластин...............................................................................86.

3.4. Расчет процесса теплопереноса при многопроходной сварке............97.

Выводы по главе...........................................................................102

4. Численное моделирование температурных деформаций

бетонов.....................................................................................103

4.1. Температурные деформации водонасыщенных бетонов..................105

4.2. Температурные деформации бетонов, насыщенных растворами

солей........................................>.........................................119

4.3. Микроструктурные температурные деформации бетонов................134

4.3.1. Совместная деформация льда и бетона без учета

миграции влаги.............................................................134

4.3.2. Совместная деформация льда и бетона с миграцией

влаги..........................................................................150

4.3.3. Моделирование совместной деформации заполнителя и вяжущего при промерзании без учета миграции влаги............166

4.3.4. Моделирование совместной деформации заполнителя и вяжущего при промерзании с учетом миграции влаги............173

4.4. Температурные деформации бетонов с учетом ползучести..............185

Выводы по главе...........................................................................20Q

5. Коэффициентные обратные задачи тепло- и массопереноса

с фазовыми переходами.............................................................202

5.1. Коэффициентная обратная задача теплопереноса

с фазовыми переходами....................... ..................................203

5.2. Алгоритмы для определения параметров функции

незамерзшеи воды......................... .......................................212

5.3. Коэффициентная обратная задача тепломассопереноса

с фазовыми переходами........................ .................................225

Выводы по главе...........................................................................235

Заключение.................................................................................237

Литература.................................................................................242

Приложение.....................................................................................................266

ВВЕДЕНИЕ

Проблемы хозяйственного освоения территории Севера ставят перед наукой ряд задач, от решения которых в решающей степени зависит уровень экономической эффективности освоения и темпы развития этих регионов. Специфические климатические факторы, характерные для Севера, оказывают неблагоприятное влияние на материалы и конструкции, на различные инженерные сооружения как наземного, так и подземного типов.

Согласно ГОСТу 16350-80 "Климат СССР. Районирование и статистические параметры климатических факторов для технических целей" территория бывшего СССР разделена на макроклиматические районы, из которых холодный макроклиматический район охватывает большую часть северной территории РФ со среднемесячной температурой воздуха в январе от - 50°С до -30°С (г. Якутск) и от -30°С до -15°С (г. Салехард). К районам Крайнего Севера относят такие климатические зоны, которые имеют среднемесячную температуру в январе -20°С и ниже. На территории этих регионов сосредоточены огромные запасы топливно-энергетических и минерально-сырьевых ресурсов, освоение которых невозможно без всестороннего изучения специфических проблем, выдвигаемых суровыми климатическими условиями.

Неблагоприятные воздействия климатических факторов изменяют свойства материалов, ухудшают надежность и сокращают эксплуатационную долговечность конструкций и инженерных сооружений. Суммарное воздействие климатических факторов: низких и высоких температур воздуха, суточных и годовых колебаний их, влажность воздуха, осадков, ветра и солнечной радиации на материалы и конструкции про-

является прежде всего через их температурные деформации. В связи с этим исследование закономерностей тепло- и массопереноса в строительных материалах и дисперсных средах при фазовых переходах влаги и связанных с ним температурных деформаций приобретает первостепенное значение в оценке надежности и долговечности строительных сооружений.

В настоящее время во многих областях науки широко применяется метод математического моделирования с применением ЭВМ - вычислительный эксперимент, созданный в основном усилиями отечественных ученых - научными школами академиков А.Н.Тихонова, A.A.Самарского, Н.Н.Яненко, Г.И.Марчука и Н.Н.Моисеева. Суть этого мощного средства научного познания состоит из трех неразрывных этапов исследования: математическая модель - алгоритм - программа /168, 169, 154,31/.

Исследование широкого круга проблем освоения Севера основано на изучении процессов тепло- и массопереноса в промерзающих-протаивающих средах. Наиболее полная математическая модель указанных процессов дано в работах /106, 74/. Важную роль в развитии работ по математическому моделированию процессов теплопереноса с фазовыми переходами сыграла работа Стефана /238/, рассмотренная в ней задача получила в дальнейшем название задачи Стефана. Теоретическому исследованию этой задачи посвящена обширная литература. Ограничимся указанием на монографии Л.И.Рубинпггейна /162/, А.М.Мейрманова /116/, D.G.Wilson с соавторами /244/, на цикл работ Дж.Кэннона /218/. Еще более обширны публикации по численным методам ее решения. Основные разностные методы для нее разработаны Д.Дугласом и Г.Галли /222/, А.А.Самарским с Б.Д.Моисеенко /173/, Б.М.Будаком и его учениками /23-27/.

Другая форма математической модели теплоиереноса в промерзающих-протаивающих дисперсных средах, известная под названием задачи промерзания в спектре температур, была предложена впервые А.Г.Колесниковым /187/. Эта модель более точно описывает реальный процесс промерзания (протаивания). В первых экспериментальных работах И.Юнга /229/, Н.А.Цытовича /200/ и З.А.Нерсесовой /123, 124/ было обнаружено присутствие незамерзшей воды в мерзлых породах. Из результатов указанных работ следует, что модель фазового перехода в спектре отрицательных температур применима для описания теплопере-носа в тонкодисперсных средах, содержащих значительное количество незамерзшей воды при температурах ниже 0°С или в засоленных средах, промерзание которых происходит в некотором диапазоне отрицательных температур ввиду зависимости температуры их замерзания от концентрации соли.

Математические модели тепло- и массопереноса в промерзаю-щих(протаивающих) дисперсных средах строятся в рамках механики сплошных сред на основе законов сохранения массы, импульса, энергии, а также законов термодинамики. Их можно разделить на две группы. Первая группа моделей, представленная в основном системой уравнений А.В.Лыкова /106/ и их модификациями, получена применением указанных законов к единице объема пористой среды, насыщенной жидкостью. Другая группа моделей исходит из многофазной структуры пористой среды и применения законов сохранения к каждой фазе в отдельности -скелету, жидкости и льду с учетом их объемной доли в единице объема смеси/125,128,35,36/.

Эксплуатационная долговечность строительных конструкций в условиях холодного климата определяется в основном влиянием попеременного замораживания и оттаивания. Основными строительными материалами, расчитанными на длительный срок эксплуатации, служат бе-

тон и железобетон. Под действием периодических фазовых переходов влаги развиваются в них деструктивные процессы, происходят температурные микро- и макродеформации.

Теоретические исследования температурных деформаций бетонов на основе теории теплопроводности и теории упругости развиты в работах Г.Н.Маслова /112/, А.Е.Шейкина /206/, С.В.Александровского /2/, О.Е.Власова и его учеников /44,46/, Г.Г.Еремеева /68/ Г.И.Горчакова /57/, АМ.Подвального /150-153/ и других.

При длительных воздействиях на бетон нагрузки, изменений температуры и влажности возникают деформации ползучести. Теория ползучести бетона получила широкое развитие в исследованиях отечественных ученых Н.Х.Арутюняна, В.М.Бондаренко. П.И.Васильева, А.А.Гвоздева, И.И.Гольденблатта, Г.Н.Маслова, Н.Я.Панарина, И.Е.Прокоповича и многих других. Г.Н.Масловым и Н.Х.Арутюняном была разработана ? получившая всеобщее признание, теория упруго-ползучего тела, наиболее полно отражающая основные свойства бетона при длительных воздействиях /112,18,19/.

Необходимо отметить, что указанные работы, основанные как на теории упругости, так и на теории упруго-ползучего тела, ориентированы на получение аналитических формул расчета напряжений и деформаций. Главный возмущающий фактор - температура определяется из решения линейного уравнения теплопроводности. Для более точной оценки напряженно - деформированного состояния тела необходимо пользоваться более точной, полнее описывающей реальный процесс, моделью. В случае промерзания (протаивания) влажного бетона такой моделью является модель тепломассопереноса с учетом фазовых переходов влаги.

Численные методы в исследовании температурных деформаций бетона и железобетона не нашли еще широкого применения. Имеются отдельные работы, в которых они используются в качестве вспомога-

тельного метода /187/. В цикле работ Л.П.Трапезникова с соавторами /188, 189/ задача о напряженно - деформированном состоянии бетонного блока на основе разработанного им метода, названного методом конечных полос, сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка для определения температурного поля и системы алгебраических уравнений для температурных напряжений, к которым применяются численные методы.

Построение математической модели процессов и явлений состоит из двух основных этапов /8,31/. На первом этапе определяется структура модели, удовлетворяющая двум требованиям: во-первых, она должна отвечать цели исследования и, во-вторых, должны быть максимально учтены все существенные факторы процесса и в то же время она должна быть не слишком сложной и сравнительно легко реализуемой. Конструирование структуры модели является задачей структурной идентификации.

Когда структура модели известна наступает второй этап, который заключается в определении входящих в данную модель неизвестных параметров. Этот этап составляет содержание задачи параметрической идентификации, которая обычно сводится к решению обратных задач математической физики.

Обратные задачи тепло- и массопереноса относятся к классу некорректных задач. Основным методом решения некорректных задач является метод регуляризации акад. А.Н.Тихонова /180, 181/, развитый в дальнейшем в трудах отечественных ученых М.М.Лаврентьева, Г.И.Марчука, В.К.Иванова, В.Я.Арсенина, В.А.Морозова, А.Б.Бакушинского, В.Г.Гласко и многих других. Ввиду обширности публикаций по теории и методам решения некорректных задач ограничимся указанием на ряд монографий отечественных математиков /98, 72, 182, 120, 52, 104,179, 184/.

В последние годы широкое распространение получил разработанный О.М.Алифановым и его учениками метод итерационной регуляризации, который заключается в построении регуляризирующих алгоритмов на основе различных итерационных методов, при этом число итераций служит параметром регуляризации /4/.

В настоящей работе численная реализация математических моделей теплопереноса и тепломассопереноса проводится разностным методом, основные принципы и методы построения которых разработаны в трудах академиков А.Н.Тихонова, АА.Самарского, Г.И.Марчука, Н.НЛненко и их школ /185,186,167-177,109-111,208-212/.

Целью работы являются:

- отбор и, в необходимых случаях, разработка и уточнение математической модели процессов тепло- и массопереноса в дисперсных средах применительно к условиям Севера;

- разработка эффективных алгоритмов для численного исследования температурных деформаций строительных материалов и процессов тепло- и массопереноса, сопровождающихся фазовыми переходами, исследование качественных и количественных закономерностей тепло- и массопереноса и температурных деформаций, выявление и оценка степени влияния основных определяющих их параметров;

- решение задач параметрической идентификации математических моделей тепло- и массопереноса с фазовыми переходами;

- создание комплексов прикладных программ и решение с их помощью ряда прикладных задач, актуальных при освоении северных территорий.

Переходим к изложении краткого содержания работы.

В первой главе обсуждаются математические модели тепло- и массопереноса при фазовых переходах. Анализ модели теплопереноса в виде задачи типа Стефана приводится в разделе 1.1. Модель теплопе-

реноса с фазовым переходом влаги в спектре температур описана в разделе 1.2. В влажных пористых средах количество незамерзшей воды при одной и той же температуре в процессах промерзания и протаивания неодинаково. Это явление, известное под названием гистерезиса фазовых переходов воды, рассмотрено в разделе 1.3. и численными расчетами показано его влияние на формирование температурного поля среды в процессах промерзания и протаивания.

Модель тепломассопереноса в дисперсных средах с фазовыми переходами влаги известна в двух видах. Первая группа моделей учитывает движение влаги в талой и мерзлой зонах, а другая - описывает движение влаги только в талой зоне. Анализ указанных моделей проводится соответственно в разделах 1.4 и 1.5. В случае учета движения влаги только в талой зоне возникает проблема граничного условия для влажности на фронте фазового перехода. В работе предложена модификация известного условия на фронте фазового перехода /117, 131/ в виде обычного условия типа Стефана.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов численной реализации математических моделей тепло- и массопереноса. В разделе 2.1 дан обзор разностных методов решения задач типа Стефана. Алгоритм решения задач теплопереноса, основанный на локально-одномерной разностной схеме, изложен в разделе 2.2.

При решении задач теплопереноса с фазовыми переходами методом сглаживания нередко возникает проблема выбора длины интервала сглаживания, от которой зависит правильный учет тепловыделения на фронте фазового перехода. Эта проблема обсуждается в разделе 2.3 и сформулировано условие выбора параметра сглаживания в зависимости от величины разности значений температуры в двух соседних узлах сетки, между которыми находится граница фазового перехода, т.е. длина интервала сглаживания является переменной величиной, определяемой в

процессе решения задачи на каждом шаге по времени. Численными расчетами показано влияние величины параметра сглаживания на формирование температурного поля в процессе промерзания.

Для задач совместного тепломассопереноса разработаны два алг