Влагоупругость неоднородных толстостенных оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

АВЕРШЬЕВ АНАТОЛИЙ СЕРГЕЕВИЧ

ВЛАГОУПРУГОСТЬ НЕОДНОРОДНЫХ ТОЛСТОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК

Специальность 01.02.04 - «Механика деформируемого твердого тела»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

4 рД 2014

Москва-2014

005556260

005556260

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Андреев Владимир Игоревич Официальные оппоненты: Киселев Алексей Борисович,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова», профессор кафедры «Газовая и волновая динамика»

Ибрагимов Александр Майоровнч,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный политехнический университет», заведующий кафедрой «Архитектура и реставрация» Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский центр «Стро-

ительство» Научно-исследовательский институт оснований и подземных сооружений им. Н.М. Герсеванова

Защита состоится «26» декабря 2014 г. в 13-30 час. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, зал ученого совета МГСУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» www.mgsu.ru.

Автореферат разослан <а2Ау> ыОа^&Л 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Одним из направлений механики деформируемого твердого тела является разработка методов и решение задач механики неоднородных тел. Учет неоднородности, обусловленной конструктивными особенностями и влиянием различных полей (температурного, радиационного и прочих), позволяет уточнить напряженное и деформированное состояние тел и получить более достоверные результаты при расчетах конструкций на прочность. Одной из причин наведенной неоднородности является неравномерное распределение влажности в телах. Влажность приводит к возникновению стесненных вынужденных деформаций, а также к изменению деформационных характеристик материалов.

Таким образом, тема диссертационной работы, посвященная решению задач теории упругости для неоднородных толстостенных оболочек, находящихся под действием силовых нагрузок при наличии неравномерного поля влажности, является актуальной.

Целью диссертационной работы является исследование влияния неоднородности, обусловленной неравномерным распределением влажности, на напряженное состояние толстостенных цилиндрических и сферических оболочек в одномерной и двумерной постановках при стационарном и нестационарном влажностных режимах.

Основные задачи исследований:

1. анализ влияния неоднородности на механические свойства материалов;

2. решение стационарной и нестационарной задач влагопереноса в толстостенных цилиндрических и сферических оболочках;

3. решение стационарных и квазистационарных задач влагоупругости с учетом радиальной неоднородности материала;

4. решение одномерных и двумерных модельных задач влагоупругости грунтового массива с цилиндрическим и сферическим отверстием вблизи разрыва трубопровода;

5. анализ влияния неоднородности материала на напряженное состояние грунтового массива, вызванное стесненным влажностным набуханием.

Научная новизна. На основании исследований, проведенных в диссертации, были получены следующие новые результаты:

1. разработаны методики решения задач влагопереноса в толстостенных цилиндрических и сферических оболочках при стационарном и нестационарном процессах;

2. разработаны методики решения одномерных и двумерных задач влаго-упругости толстостенных оболочек с учетом зависимости деформационных характеристик материала от влажности;

3. на основании разработанных одномерных и двумерных математических моделей проведены расчёты набухающего грунтового массива с цилиндрическим и сферическим отверстием с учетом деформационной неоднородности грунта;

4. исследовано влияние неоднородности материала, обусловленной неравномерным распределением влажности, на напряженное состояние глинистого массива при разрыве трубопровода.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты диссертационной работы могут использоваться для прогноза напряженно-деформированного состояния конструкций из набухающих материалов, работающих в высокоградиентных влажностных средах.

Результаты исследований, полученные в диссертационной работе, использованы при выполнении в 2013-2014 гг. НИР РААСН «Влагоупругость неоднородных тел в задачах механики грунтов и производства строительных материалов».

Методология и методы исследования. Методы исследований опирались на использование соотношений механики неоднородных тел, математический аппарат решения задач влагопроводности и результаты изучения научно-технической литературы по вопросам зависимости механических свойств некоторых материалов от влажности. Использованы аналитические и численные методы расчета.

На защиту выносятся:

• методика и результаты решения задач влагопереноса в толстостенных цилиндрических и сферических оболочках при стационарном и нестационарном процессах;

• методика и результаты решения одномерных и двумерных задач влаго-упругости толстостенных оболочек с учетом зависимости деформационных характеристик материала от влажности;

• разработанные математические модели расчета набухающего грунтового массива с цилиндрическим и сферическим отверстием с учетом неоднородности материала;

• результаты расчетов напряженного состояния набухающего грунтового массива с цилиндрическим и сферическим отверстием с учетом неоднородности материала;

• результаты анализа влияния неоднородности материала, обусловленной неравномерным распределением влажности, на напряженное состояние глинистого массива при разрыве трубопровода.

Достоверность результатов работы подтверждается:

• строгостью математической постановки задач и физически обоснованными расчетными моделями;

• использованием апробированных гипотез механики деформируемого твердого тела, аналитических и численно-аналитических методов расчета;

• совпадением результатов расчетов в стационарной постановке с расчетами в нестационарной постановке при больших временах;

• совпадением результатов расчетов в упрощенной постановке с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были изложены в докладах на конференциях и семинарах:

1. XXI Russian-SIovak- Polish seminar «Theoretical Foundation of Civil Engineering» (2012 г., г. Архангельск);

2. 3rd International Conference on Structures and Building Materials (2013 г., г. Гуйян, Китай);

3. X Всероссийской конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве» (2013 г., г. Москва);

4. 7th Subrata Chakrabarti International Conference on Fluid Structure Interaction (2013 г., г. Лас-Пальмас-де-Гран-Канария, Испания);

5. XVI Международной межвузовской конференции «Строительство -формирование среды жизнедеятельности» (2013 г., г. Москва);

6. XXII Slovac-Russian-Polish Seminar "Theoretical Foundation of Civil Engineering" (2013 г., г. Жилина, Словакия);

7. Global Chinese Conference on Computers in Education (2013 г., г. Пекин, Китай);

8. Международной научно-практической конференции «Безопасность и проектирование конструкций в машиностроении и строительстве» (2013 г., г. Курск);

9. XI Всероссийской конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве» (2014 г., г. Москва);

10. 4Л International Conference on Civil Engineering, Architecture and Building Materials (2014 г., г. Хайкоу, Китай).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 научных работ, из них 6 в изданиях из перечня ВАК, 5 в реферируемых журналах Scopus.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 101 наименования и 6 приложений. Работа изложена на 137 страницах машинописного текста, включающего 3 таблицы и 47 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, цель, задачи, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе представлен литературный обзор, посвященный методам механики неоднородных тел, вопросам влагопереноса и зависимости механических характеристик некоторых материалов от влажности, а также формулировка поставленных задач.

Задачи теории упругости, в которых вынужденные влажностные деформации вносят существенный вклад в результаты решения, можно отнести к классу задач влагоупругости.

На развитие теории упругости неоднородного тела наибольшее влияние оказали работы отечественных ученых Биргера Б.И., Василенко А.Т., Григо-ренко Я.М., Гольденблата И.И., Коваленко А.Д., Колчина Г.Б., Коляно Ю.М., Лехницкого С.Г., Ломакина В.А., Михлина С.Г., Панкратовой Н.Д., Плевако В.П., Подстригача Я.С., Ростовцева H.A., Андреева В.И. и других. Решением широкого круга проблем теории упругости неоднородных тел занимались польские ученые: Голецкий К., Ольшак В., Рыхлевский Я., Урбановский В. Среди западных авторов изучением подобных вопросов также занимались Гейтвуд Б., Клементе Д.Л., Конвей X. и другие.

Определению напряженно-деформированного состояния тел с учетом непрерывной неоднородности материала посвящен ряд работ Биргера Б.И., Василенко Л.Т., Гейтвуда Б.Е., Григоренко Я.М., Ду Цин Хуа, Колтунова М.А., Ломакина В.А., Москвитина В.В., Панкратовой Н.Д., Ростовцева H.A. и других авторов.

Зачастую для решения задач необходимо использовать численные методы решения. На развитие численных методов решения оказали значительное влияние Абовский Н.П., Аргирис Дж., Бахвалов Н.С., Березин И.С., Варга P.C., Годунов С.К., Зенкевич О., Келдыш М.В., Курант Р., Марчук Г.И., Ортега Дж., Рябенький B.C., Самарский A.A. и многие другие отечественные и зарубежные ученые.

На первом этапе решения задачи влагоупругости рассматривается задача влагопереноса.

Влажность характеризуется количеством несвязанной воды в материале и численно равна отношению массы воды mw к массе твердых частиц в веществе ms: w = mw/ms.

Процесс влагопереноса описывается вторым законом Фика, который имеет вид:

где сн, - коэффициент влагопроводности.

Дифференциальное уравнение (1) представляет собой уравнение параболического типа. Решение задачи влагопроводности заключается в решении уравнения (1) с соответствующими граничными и начальными условиями.

Среди типов задач влагопроводности выделяют стационарные и нестационарные задачи. При решении одномерной стационарной задачи закон Фика (1) вырождается в обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка.

Для решения нестационарной задачи применяются методы:

а) метод разделения переменных, когда функцию представляют совокупностью частных решений, представляющих собой произведения двух независимых функций:

/=1

б) методы интегрального преобразования, когда сначала определяется изображение функции, а затем с помощью специального преобразования определяется функция-оригинал.

Анализ влияния влажности на свойства материалов показал:

- бетоны незначительно меняют свои деформационные свойства при увлажнении, но при этом существенно снижается их прочность;

- сорта древесины, используемые в строительстве, по-разному реагируют на увеличение и уменьшение величины влажности, отчего возникает гистерезис набухания-усушки, и древесина может коробиться и покрываться трещинами. Модуль упругости древесины существенно зависит от величины влажности;

- некоторые торфяные и глинистые типы грунтов имеют свойство сильно набухать при изменении влажности. Для торфяных грунтов коэффициент набухания Р^ может достигать значений больше единицы. Для глинистого грунта коэффициент набухания «0,6. Зависимость модуля упругости глины

от влажности представлена на рисунке 1. Данную зависимость можно аппроксимировать степенной функцией вида Е{м>) = Е0 • (м>/

В диссертации в качестве примеров решены задачи об определении напряжений в грунтовом глинистом массиве, расположенном вблизи поврежденного трубопровода. Задачи решены для случаев распространения влаги по цилиндрическим и сферическим поверхностям в стационарных и нестационарных постановках в соответствии с расчетными схемами, представленными на рисунке 2.

напряжений вблизи подземной цилиндрической полости: а) при небольшой глубине заложения; б) при большой глубине заложения и гидростатическом давлении

400 £,МПа

300 200 100 0

\

\

\ \ 2 1 -7Г

1 \ 1—о_

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Рисунок 1 — Зависимость модуля упругости глины от относительной влажности: 1 - экспериментальная зависимость; 2 - график аппроксимирующей функции

Во второй главе приводятся аналитические решения задач влагопро-водности для случаев распространения влаги по цилиндрическим и сферическим поверхностям при стационарном и нестационарном процессах.

В качестве граничных условий использованы стационарные условия Дирихле. В нестационарных задачах начальное распределение влажности в телах принято равномерным. Нестационарные задачи решены методом разделения переменных.

Все задачи решены в безразмерных переменных: т = ?-си,/а2 и р — г¡а, где а - радиус внутреннего отверстия. Граничные условия всех типов задач имеют вид:

где ро и р4 - безразмерные внутренний и внешний радиусы; м>0 — естественная влажность, - влажность, соответствующая полному влагонасыщению.

Разработанный метод решения справедлив для оболочек произвольных размеров. В частности, при рассмотрении грунтового массива с отверстием было принято р4/р„ =10, что связано с высокой скоростью убывания напряжений в цилиндрическом и сферическом массива.

Начальное условие в нестационарных задачах имеет вид: т = 0: м> = м>0.

Решение стационарных задач влагопроводности для полого цилиндра и для полого шара представлено соответствующими выражениями (2) и (3) и на рисунке 3.

Решение нестационарных задач влагопроводности для полого цилиндра и для полого шара представлено выражениями (4) и (5) и на рисунках 4,а и 4,6 соответственно.

р = р„: м> = ;

р = р4: у, = ,.|/0,

>%(р) =

, (п\ _ К ■ (Р/Ра ) ~ ^ ' 1П (р/р„ ).

ДРЬ Ш(р./р.)

р4-р„ р р4-р„

'о

(3)

(2)

>,т)--щш

-р)-П(*, -р.)-П(*, -р)-л(*, -р.)];

. Р» ' Рь '(^-п) 1 Ра ■ К - Р/>

РЬ-Р»

Рь -Р»

2-р. •(".->*.) 1?!п[у(р.-р)] ехр^ т)

(5)

л-р

м I

Р„ Р Р»

Рисунок 3 — Распределение влажности вдоль радиуса в стационарной задаче: 1 - в полом цилиндре; 2 - в полом шаре

к

-----1 = 0;

-----1 = 0.9;

--------, = 30;

--стационарный режим

----«

----1 = 0;

------х- 1.2;

--------Т:::6;

--------т = 3й;

---стапионар-

: | > .1.1 |1(-,кп\

Р.

РЬ

Р.

Р

а) б)

Рисунок 4 — Распределение влажности вдоль радиуса в различные моменты времени при ;т„ = 100 а) в полом цилиндре; б) в полом шаре

Р»

Сравнение стационарных и нестационарных решений, представленное на рисунке 4, показывает, что при т=30 распределение влажности практически устанавливается, а максимальное расхождение стационарного и нестационарного решений в цилиндрической задаче составляет 0,97 % при Р = Ра + М56 • (р4 - р„), а в сферической - 0,31 % при р = ра +0,454 • (р„ - ра).

В третьей главе приводятся постановки задач влагоупругости однородных и неоднородных толстостенных оболочек. Для некоторых однородных случаев приведены аналитические решения.

Рассмотрены три различные постановки задач:

- одномерная стационарная задача;

- одномерная нестационарная задача;

- двумерная задача.

При решении нестационарной задачи влагоупругости предложено использовать квазистационарную концепцию, в связи с чем, решение нестационарной задачи аналогично решению стационарной одномерной задачи, для которой известно разрешающее уравнение относительно функции радиальных напряжений ст, с учетом зависимости модуля упругости от радиуса:

+чЛг)-аг=/(г). (6)

В уравнении (6) функции ер(г), 4/(7-) и /(г) равны:

- для цилиндрической задачи

м 3 Е ( х 1 Е ,,ч 1 Е-г',

г Е г \-у Е г 1-V

- для сферической задачи

г ь. г 1 — v а г \ — v

В случае однородного материала задача значительно упрощается, так как Е' = 0.

Производная от вынужденных деформаций е'в определяется в соответствии с формулой: ев =Р1И, ■ Д1С, где - коэффициент набухания, ч'-

распределение влажности, соответствующее рассматриваемой задаче и определяемое по формулам (2), (3), (4), (5).

Граничные условия, используемые в одномерных задачах, соответствуют схеме, представленной на рисунке 2,6 и имеют вид: |р = Ро: о,=0;

Для большинства из рассматриваемых задач решение можно получить только с применением численных методов. Аналитическое решение удается получить лишь для одномерных стационарных задач: - в цилиндрической оболочке:

-2-ь(р/РЛ

^-i'ii-vj.fe-p:)-

pi -pI + pI -in(p/pJ- p;

InipJpJ

Pi

-y-H- 2 2 pi -p;

p2-pI.

<*O(P):

1_ £-p-(w,-w0) 2'0-v)-(p2-piJ'

„2

Pa -Pb

| Pt; ■ (1 + In (p/pt )) - p' - (1 + In (p/p„ ))'

ln(pt/pj

- в сферической оболочке:

-ytf■

p;

pi-pi

ЕЖ. p2 '

-y-H-

1-v

Pi

vQ-p.-Pt fpt-p. _pj-pi. i , pi-pi

Pi-P!

P Pb - P.

P3-Pi

we(p) =

Pi. _ Po P

-у-Я-

1-v

Pi

1 ,P»-P. .P'-P»._I.I+P'-P«

I 2

2 P Pi-Pi

p3+l/2-pj

P»-P„ P

Двумерные задачи влагоупругости соответствуют схеме, представленной на рисунке 2,а. Вследствие выбора такой схемы для цилиндрической оболочки следует рассматривать плоскую несимметричную задачу, а для сферической оболочки — осесимметричную задачу в сферических координатах. Решение рассмотренных задач представлено в перемещениях.

13

Для решения плоской задачи в полярных координатах используются уравнения механики неоднородных тел - аналог уравнений Ляме:

52н 1 и

(X + 2ц)

5(А + 2ц) ди 1 дХ

дг1 г г г2

и ди А + ц dv Я. + З11 dv

ае2

и-

дг

(д\ 1 v

- + -• — ■ м + — 1-3

дг г дг I 59

dv

дгдв г1 (^•ев) + Л = 0;

59

дг2

А + и д2и Х + Зи. ди Х + 2и d2v

+----+ —г-5---+— -

(7)

1 5и Г 5« 5v

+----• — + г---

г 5г 159 дг

5г50

-V 1 + 0 = 0.

59

59¿

В уравнениях (7) вынужденные деформации 6 s равны

^(Pí/Pj

В соответствии со схемой, представленной на рисунке (2,а), граничные условия и объемные силы будут равны:

Р = Р„-- 0;

у-Я 3-2у

Р = Р»

2(1-v) 4(1-v) l-2v

2(1-v) 1-2-v

•y-#-cos29-

y-6-cos9-1 -2v

y-6 -cos39;

4(1-v)

y • (b ■ sin 9 + 2H • sin 29 + b ■ sin 39);

9 4(1-v)

^? = y-cos0; & = —■y-sin9. Задача с такой постановкой решена методом разделения переменных:

и = <р0 + <р, -cosO + tp^ •cos20 + (pC3 -cos30; v = vj/4 - sin 0 + vj/s2 - sin 29 +v|/s3 - sin 39; ' e, = E, 0; R = R5- cosG; 0 = 04 - sin 9,

где функции ф,(р) и ц/, (р) соответствуют членам разложения функций перемещений и(р,9) и v(p,0) в ряд.

Граничные условия в этой задаче можно поставить, используя закон Гу-ка в обратной форме.

В результате преобразований получена попарно распадающаяся система 7 обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно семи членов разложения функций перемещений и дополняющих ее 14 граничных условий.

Для решения осесимметричной задачи в сферических координатах используются уравнения механики неоднородных тел - аналог уравнений Ляме:

+ —-е + 2' —■—-3' —{К • ев) + 7? = О;

дг дг дг дг

г 39 [ 59 вт2 (0)

5ц (1 ди _ „

+ —•---+---+0 = 0,

дг \г дв дг г)

(8)

где

2 1 .АГ5;п(е).Аг

г2 • бш (б) ае^ 59 у

г дг \ дг

ди 1 5у 2-й V

' —+ -

г г

Р..-Р* -Ур 1 Ра-™,-Рь-Щ Р

Ом I И ■ и V /„ч

дг г 59

Рь - Ра Р Рь - Ра В соответствии со схемой, представленной на рисунке 2,а, граничные условия и объемные силы будут равны:

Р = Р„: сг, =0; тг0=0;

Р = РЙ :

стг = —у • {н — Ь • СОБ О) •

у 1 -2У 2 . .

-+--сое 0 ;

1 — v 1-у !

тг0 = 1.(Я-Л-созЭ)-5—^-вшге;

2 1 -v

Я = -у-соз9; 0 = у-Бт(

Решение системы уравнений (8) следует искать в виде разложений в ряды Фурье по полиномам Лежандра:

л-0 OO

(9)

где P„ (cos 0) - полином Лежандра «-ой степени, являющийся решением уравнения Лежандра.

При решении была выявлена необходимость использования лишь первых четырех полиномов Лежандра:

P0=U Pl=f, ^2=i(3i2-l); P3=I(5i3-3/),

тогда:

u{p,Q)=^u„(p)PM v(p,e)=Ev„(p)

E.(p)=*o(p)-"Po('); R(Q)=RrPXt); 0(e)=©

а граничные условия с учетом разложений (9) имеют вид: Р = Р«: « = 0,1,2,3;

dP„(').

dQ '

Р = Р»:

1+v у-Я

--; а г.

1-v 3

l-2v 2-у-Я <*.,=-------; сг

1-v 3

1 -2v у-Ь l-2v 2-у-Ь

З-v у-Ь_

l-2v 2-у-Ь

"1-v ' 5 ; 1 -2v у-Я,

I-v ' 3 '

".3 1 1 г

1-у 15

В результате преобразований получена попарно распадающаяся система 7 обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно семи членов разложения функций перемещений и дополняющих ее 14 граничных условий.

В четвертой главе проведены примеры расчетов напряженного состояния в грунтовом глинистом массиве, расположенном вблизи поврежденного трубопровода. Для неоднородного материала рассматривалась степенная зави-

симость модуля упругости от влажности: Е0 ■ (м>/'и>!) г, а для однородных

- некоторое среднее значение, вычисляемое по формуле:

?Ф(Р)]Ф

¡7 - _

ф" (р»-рв) •

Все численные расчеты проводились в программном комплексе МаЙаЬ.

Результаты решения одномерной стационарной задачи влагоупругости в полом цилиндрическом массиве с учетом и без учета неоднородности материала представлено на рисунке 5.

О

СТ.. МПа -0,5

-1 -1,5

-2 -2,5

1 2 4 6 8 р 10 ¡ 2 4 6 8 р 10

а) б)

Рисунок 5 — Распределение радиальных (а) и кольцевых (б) напряжений вдоль радиуса в задаче о полом цилиндре: 1 - однородный материал; 2 - неоднородный материал

Результаты решения одномерной стационарной задачи влагоупругости в полом сферическом массиве с учетом и без учета неоднородности материала представлено на рисунке 6.

А?

п ✓ ✓ У /У

1 \ 1 2 / X/ у / /

> \ . ✓ \х

а) б)

Рисунок б — Распределение напряжений аг (а) и <тв (б)

вдоль радиуса в задаче о полом шаре: 1 - однородный материал; 2 - неоднородный материал

Результаты решения одномерной квазистационарной задачи влагоупру-гости в полом цилиндрическом массиве с учетом и без учета неоднородности материала представлено на рисунках 7 и 8.

а) б)

Рисунок 7 — Распределение радиальных напряжений вдоль радиуса в различные моменты времени при ¡га>х = 100: а) однородный материал; б) неоднородный материал

8 р I о

Рисунок 8 — Распределение кольцевых напряжений вдоль радиуса в различные моменты времени при ¡та -100: а) однородный материал; б) неоднородный материал

Результаты решения одномерной квазистационарной задачи влагоупру-гости в полом сферическом массиве с учетом и без учета неоднородности материала представлено на рисунках 9 и 10.

о

о„ МПа -1

Г г

/ / / / / / /У /

- / /

--1 = 0; ------1 = о,9; ----------г = 30; ----стационарный режим

1 /

0,. МПа

о

¡Кг

V

--т — 0;

- - т = 0.9; --т = 6;

----т - 30;

--стационарный режим

а)

р ю

4 6

б)

р 10

Рисунок 9 — Распределение напряжений а,, вдоль радиуса в различные моменты времени при /тач =100: а) однородный материал; б) неоднородный материал

4

C„. MI la

i

0; 0.9; т-6; i = 30; стационарный режим

S р 10

а)

4 6

б)

8 р 10

Рисунок 10 — Распределение напряжений сге вдоль радиуса в различные моменты времени при /тах =100: а) однородный материал; б) неоднородный материал

Результаты решения двумерной задачи влагоупругости в полом цилиндрическом массиве с учетом и без учета неоднородности материала представлено на рисунках 11, 12.

О

СГ„МПа -0,4

-0,8

-1.2

-1,6

л

1 - д

i

3 %

\ 1

\ .11 Г |

\ 1

¡ \ '■ V у// у/ 1 - 0 - я; 2 - е = Зтг/4; 3-6 = я/2; 4-0 = я/4; 5-е=0

■ \ V.-..... <íf

/

[

3

а„МПа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 р 10 - с учетом неоднородности; - без учета неоднородности при в - ¡с/4

Рисунок 11 — Распределение радиальных напряжений вдоль радиуса для различных значений полярного угла 0

1,2,

- > 3 - 5

i )• \ = я/4; /2; 4;

3-0-71 4-0 = л 5 - 0 - (

!

1 2345678 9 р!0 - с учетом неоднородности; ..........без учета неоднородности при в = я/4

Рисунок 12 — Распределение кольцевых напряжений вдоль радиуса для различных значений полярного угла 9

J

Результаты решения двумерной задачи влагоупругости в полом сферическом массиве с учетом и без учета неоднородности материала представлено на рисунках 13 и 14.

О

<Х„МПа -I

1 •А. !

и / /

, \ 1-9-0; 2 - 0 = я/4; 3 - й = я/2; 4 - 0 - Зя/4; 5 ■■■• е - п

0„МПа О

1 2

! 1 - 0 = 0; 2 - в = тс/4; 3 - 0 = я/2; 4 - 0 = Зя/4; 5-0 -я

¡\

-1

8

р 10

............................с учетом неоднородности;

_ ------без учета неоднородное:!:» при 6 = Зте/4

Рисунок 13 — Распределение напряжений ст,. вдоль радиуса для различных значений угла 0

12 4 б 8 р 10

......................с учетом неоднородности;

- без учета неоднородности при 0 ~ Зя/4

Рисунок 14 — Распределение напряжений ст0 вдоль радиуса для различных значений угла 0

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации было изучено влияние неоднородности материала, обусловленной влажностным воздействием, на толстостенные оболочки в виде полых цилиндров и шаров. Основное внимание было уделено учету в расчетах экспериментально обоснованных зависимостей физико-механических характеристик материала от влажности.

С целью исследования напряженно-деформированного состояния набухающих толстостенных оболочек в настоящей диссертационной работе решены следующие задачи;

• разработана методика решения задач влагоупругости с учетом неоднородности материала;

• определены аналитические решения для стационарного и нестационарного влажностных полей внутри полых цилиндрической и сферической оболочек;

• проведены расчеты набухающего глинистого массива с учетом и без учета неоднородности материала:

• для цилиндрических и сферических моделей с учетом стационарного влажностного поля;

• для цилиндрических и сферических моделей с учетом нестационарного влажностного поля;

• для цилиндрических и сферических моделей с учетом массовых сил и несимметричного отпора грунта;

Для оценки влияния влажности на физико-механические свойства материалов в настоящей работе выполнены два вида расчетов: с учетом и без учета зависимости модуля упругости от влажности.

На основании полученных результатов в настоящей работе можно сделать следующие выводы:

• при решении нестационарных задач влагоупругости для получения результата, адекватно описывающего напряженно-деформируемое состояние набухающих толстостенных оболочек, следует использовать, по крайней мере, 100 фундаментальных функций решения задачи влагопроводности;

• на основании решения двумерных задач можно заключить, что для глинистого грунта при его набухании приведение расчетной схемы задачи к одномерной не повлечет за собой больших погрешностей. Это вызвано тем, что напряжения, вызванные набуханием, в 8 - 12 раз превышают напряжения, вызванные несимметричным отпором грунта;

• учет неоднородности, обусловленной изменением деформационных свойств тел под влиянием неравномерного распределения в них влажности, приводит к существенному изменению напряженного состояния тел по сравнению с расчетом однородных тел. В частности, в глинистых грунтах на фоне заметного снижения пиков сжимающих напряжений наиболее опасные максимальные растягивающие напряжения для цилиндрической модели увеличиваются на 53 %, а для сферической - на 38 %.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 15 статей, из них б из перечня

ВАК:

1. Андреев В.И., Авершьев А.С. Стационарная задача влагоупругости для неоднородного толстостенного цилиндра. // Вестник МГСУ. 2012. № 10. С. 56-61.

2. Андреев В.И., Авершьев А.С. Влагоупругость толстостенного неоднородного цилиндра при нестационарном влажностном режиме. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. №2 2013, с. 20-25.

3. Andreev V.I., Avershyev A.S. About Influence of Moisture on Stress State of Soil taking into account Inhomogeneity. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2013, Vol. 9, Iss. 3, ASV Publ. House, pp. 14-20.

4. Андреев В.И., Авершьев А.С. Влагоупругость неоднородного толстостенного полого шара при нестационарном влажностном режиме. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. № 1. С. 30-37.

5. Андреев В.И., Авершьев А.С. Осесимметричная задача влагоупругости в неоднородном сферическом массиве. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2014, Vol. 10, Iss. 1, ASV Publ. House, pp. 4654.

6. Андреев В.И., Авершьев А.С. Плоская неоднородная двумерная задача влагоупругости // Вестник ВолгГАСУ, вып. 37(56), 2014. Волгоград. С 6-14.

Публикации в реферируемых зарубежных изданиях:

1. Andreev V.I., Avershyev A.S. Stationary Problem of Moisture-elasticity for Inhomogeneous thick-walled Shells. Advanced Materials Research, Vols. 671674 (2013) pp. 571-575.

2. Andreev V.I., Avershyev A.S. Nonstationary problem moisture elasticity for nonhomogeneous hollow thick-walled cylinder. Transactions of International Conference on Fluid Structure Interaction 10-12 April, 2013. WITpress, pp. 123132.

3. Andreev V.I., Avershyev A.S. Nonstationary Problem Moisture Elasticity for Nonhomogeneous Hollow Thick-walled Sphere. Advanced Materials Research, Vols. 838-841 (2014) pp. 254-258.

4. Avershyev A.S., Andreev V.I. Two-dimensional problem moisture elasticity for inhomogeneous flat annular area. Applied Mechanics and Materials Vols. 580583 (2014) pp. 2974-2977.

5. Andreev V.I., Avershyev A.S. Two-dimensional Problem of Moisture Elasticity of Inhomogeneous Spherical Array with Cavity. Applied Mechanics and Materials Vols. 580-583 (2014) pp. 812-815.

Публикации по итогам конференций и семинаров:

1. Andreev V. I., Avershyev A.S. On accounting mechanical heterogeneity in solving problems of moisture transfer in soils. Proc. of the XXI Russian - Slovak -Polish seminar "Theoretical foundation of civil engineering", pp. 87-92, 2012.

2. Андреев В.И., Авершьев A.C. Нестационарная задача влагоупругости грунтового массива с цилиндрическим отверстием. Proc. of the XXII Slovac-Russian-Polish Seminar "Theoretical Foundation of Civil Engineering", Zilina, pp. 51-58, 2013.

3. Авершьев A.C., Андреев В.И. О постановке задач влагоупругости неоднородных тел в механике грунтов // Строительство - формирование среды жизнедеятельности: сб. тезисов Шестнадцатой международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых, 24-26 апреля 2013 г., Москва, МГСУ, с. 217-221.

4. Авершьев А.С. Влияние учета неоднородности в задаче влагоупругости при моделировании разрыва трубопровода в грунтовом массиве. // Сб. материалов Международной научно-практической конференции «Безопасность и проектирование конструкций в машиностроении и строительстве», 14-15 октября 2013 г. Курск, ЮЗГУ, с 17-21.

Подписано в печать: 24.10.2014 Объем: 1,0 усл. п.л. Тираж: 100 экз. Заказ № 2033 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, Мясницкие Ворота д.1, стр. 3 (495)971-22-77; www.reglet.ru