Плоская деформация толстостенных цилиндров под действием внешних сил и неоднородных активных физических полей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДВДА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМНИ • ИНЖЕНЕРНО-СТРШТЕПЬНЫЙ ИНСТИТУТ имени В В КУЙБЫШЕВА

Файлц Табет Абдель - Гани

удк 539.3+624.04

плоская деворнащй толстостенных цшвдроь под.деястеиш внипих сил к неоднородных активных «31чешх 1шея

Специальность 01.0?. 04 - Механика деформируемого тяерцого

тела

АШОГЕЕЕРйТ

диссертация «а соискание ученой степени квддицатв технических тук

На правах ругописи

Москва - Т990

/

Работа выполнена к Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте им. В.В.Куйбышева на кафецре "Сопротивления материалов"

Научный руководитель -• доктор технических наук, профессор Григорьев A.C.

Офицуалъные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Процгнко A.M.

- доктор технических наук, профессор Курцин Н С.

Вецушая организация **Московский физико-технический институт

Защита состоится " 1990 г в /У часов

на заседания специал^зиропанного сонета Д053.П.02 в Московском инженерно-строительном институте им. В.В.Куйбышева по адресу: II3II4, Москва, Шлвзовая набережная, д. б, №01 им. В.В.Куйбышева в аудитории 7 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв в двух экземплярах по адресу: 1293Э7, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, И1СИ им. В.В.КуйЗышева, Ученый Совет.

Автореферат разослан " /^ "_О 2-_jggo г.

Ученый секретарь специализированного совета

Г.Э.Шаблинскмй

Общая характеристика работы

Актуальность теми. Настоящая диссертация посвящена вопросам прочностного расчёта толстостенных цилиндрических оболочек при силовом, радиационном и температурном воздействии.

Рассматривается совместное действие указанных факторов, а также влияние неоднородности материала оболочек, обусловленное радиационным и тепловым воздействием.

В диссертации исследуется влияние на напряжённо-деформированное состояние отклонения формы внешнего контура от окружности, например, возможность того, что внешний контур может иметь форму правильного многоугольника или эллипса. Все исследования проводятся в рамках задачи плоской деформации.

Цель и задачи работы:

1. Разработка методики и программной реализации расчёта толстостенных цилиндрических оболочек на совместное действие неравномерной температуры, радиации и силовых нагрузок.

2. Разработка методики и программной реализации расчёта напряжённо-деформированного состояния толстостенных оболочек, имеющих форму,внешнего контура, отличающегося от окружности, например, эллиптическую или многоугольную форму.

3> Исследование напряжённо-деформированного состояния толстостенного цилиндра на совместное действие радиации, неосесим-метричной температуры, а также неравномерных силовых нагрузок.

4. Исследование напряжённо-деформированного состояния толстостенного цилиндра с некруговым внешним контуром на совместное действие радиации, иеосесимметричной температуры, а также неравномерных силовых нагрузок.

Научная новизна:

I. Разработана методика и программная реализация расчёта толстостенного цилиндра, который подвергается совместному действию неосесимметричного температурного поля, радиационного облу чения, а также неравномерных силовых нагрузок, с учётом рапиаль-

ной неоднородности материала, обусловленной радиацией и температурным нагревом.

2. На основе асимптотического анапиза разрешающих уравнений разработана методика и программа реализации расчёта толстостенного цилиндра с некруговим внешним контуром, который может находиться под действием радиации, неосесимметричного поля и неравномерных силовых нагрузок.

3. На основе асимптотического интегрирования разрешающей системы уравнений разработана методика расчёта толстостенного цилиндра с неоднородностью по радиусу и по окружности, вызванной облучением и нагревом неравномерным в окружном я радиальном направлении.

Практическая ценность:

1. Исследовано влияние на напряжённо-деформированное состояние толстостенного цилиндра различных уровней облучения и величины температурного воздействия в условиях возможного их совместного действия, а также силовых нагрузок.

2. Исследовано влияние на напряжённо-деформированное состояние цилиндра отклонения формы его внешнего контура от окружности.

3. Для всех рассмотренных задач разработана методика решения,реализованная в алгоритмах и программах для ЕС ЭВМ, позволяющих определить напряжения и смещения в любой точке цилиндра для любой комбинации рассмотренных факторов нагружонкя цилиндра при различной форме контура.

Апробация работы. Основныо положения диссертации докладывались на семлларе кафедры "Сопротивление материалов" Московского инженерно-строительного института им. В.В.Куйбышева (Москва, 1988, 1989 гг.).

Объём работы. Диссертационная работа объёмом 133 страниц состоит из введения, четырёх глав и списка использованной литературы из 101 наименований. По тексту работы приведено 35 рисунков к 3 таблицы.

На защиту выносятся:

1. Методика и программа расчёта толстостенного цилиндра, в котором имеют место винувденные температурные и радиационные деформации, а также радиальная неоднородность вследствие радиационного воздействия.

2. Методика расчёта толстостенного цилиндра, материал которого имеет неоднородность, обусловленную действием неравномерного по окружности облучения и нагрева.

3. Методика и программа расчёта толстостенного цилиндра о некруговой формой внешнего контура, при наличии вынужденных температурных ж радиационной деформаций, также при действии неравномерностей силовой нагрузки.

4. Результаты расчёта толстостенного цилиндра с круговой формой внутреннего контура и с эллиптической или многоугольной формой внешнего контура; при неоднородности материала по окружности, обусловленной температурным полеми радиацией, и находящимся под действием неравномерных силовых нагрузок.

Достоверность научных положений и выводов, полученных в диссертации, обеспечиваются строгостью постановки задач и математических методов, применяемых в работе; сравнением результатов с известными аналитическими и численными решениями; сопоставление результатов расчётов, полученных различными методами, а также проверкой точности выполнения граничных условий.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и основные положения, которые выносятся на защиту, приводится краткое содержание глав диссертации.

В первой главе изложена постановка задачи с выводом разрешающих уравнений, здесь приводятся соотношения линейной неоднородной теория упругости для трёхмерного тела. Они являются наиболее общими соотношениями метода перемещений в цилиндрических координатах; на их основании получается разрешенная система

уравнений в случае плоского деформированного состояния (IV»(2) ЦУМ (а.^. -М) +

здесь - перемещения по направлениям |г, © .

- константы Ламе и коэффициент объёмного расширения, предполагающиеся'в общем случае, зависящими от координат.

сЬ<=.р - объёмная деформация, выражающаяся через перемещения.

¿В - выяуэденная деформация, обусловленная температурным нагревом и радиационным расширением.

• Р», 0 - объёмные силы.

Во втором разделе первой главы дан краткий обзор научно-технической литературы, связанной с вопросами неоднородной теории упругости. К наиболее полным работам в этой области следует отнести монографии Б.Г.Колчина, С.Г.Лехницкого, В.П.Ломакина, книгу В.Ольтака, Я.Рнхлевского и В.Урбановского. Большой вклад в развитие неоднородной теории упругости внесли такие учёные

Как Андреев В.И., Еиргер Б.И., Василенко А.Т., Коляно Ю.М., Подстригач Я.С. и другие. Задачи теории упругости неоднородных тел решаются в обычной постановке, отлично состоит в том, что характеристики упругих свойств материала являются функциям« координат точек тела. В результате решение задачи сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Это в свою очередь значительно соложняет возможность получения аналитического решения, поэтому многие задачи теория упругости неоднородных тел решаются численными методами.

В третьем разделе первой главы кратко изложены основные понятия и результаты исследований взаимодействия ионизирующих излучений с веществом, состояние вопроса в настоящее время. Показано, что радиационное воздействие является свого рода нагрузкой, так как взаимодействие излучений с материалом приводит к возникновение вынуждонных деформаций и изменению физико-механических свойств последнего.

За количественную характеристику радиационной нагрузки принимается интегральный поток или флюенс нейтронов.

Изменение физико-механических свойств материала и величина радиационных деформаций определяется по эмпирическим формулам, опубликовании* в научно-технической литературе, применительно к бетону.

, Распределение функции радиадионных деформаций по толщине материала является существенно неравномерным. В результате этого в стесненных условиях в облучаемых конструкциях возникают радиационные напряжения.

Влияние температуры на упругие характеристики материалов при конкретных расчётах учитывалось также применительно к бетону. Корректировалась величина модуля упругости в зависимости от температуры в данной точке тела.

Коррэктирукицие коэффициенты взяты в соответствии со СНлПом.

Во второй главо рассматривается напряжённо-деформированное состояние редкально-наолнородного цилиндра в условиях плоской деформации под полярно-симметричном воздействием радиация, температуры, а такжо неравномерных силовых нагрузок на контуре.

Разрешающая система уравнений может быть получена жа системы (I), (2). При этом в ней необходимо приравнять нулём производные по 0 от коэффициентов упругости ^ , ^. |С к исключить объёмные силы.

^ ЛСГ) . ^.^ЛСО ; К-КХг)

Температурное поле Т ( Г/9 ) описывается соответствующим уравнением теплопроводности

т,» + ц-^т:«. =о (3)

Дифференциальные уравнения (I) и (2) дополняются соответствующими краевыми условиями яа внутреннем и внешнем контурах (4), (5). (6) ,

Ж

г. л

Ч.Г * <4>

; ^и-^* (б)

где ln.Fl- заданные нормальные напряжения на внутреннем

я внешнем контурах

- заданные кассательныа напряжения на внутреннем и внешнем контурах

- заданная температура на внутреннем в внешнем контурах.

Дифференциальные уравнения (I) - (3) являются уравнениями в частных производных, зависящие от V, 9 . Для их решения на первом этапе предлагается конечно-разностная аппроксимация -

по окружности: ( П - количество разбиений ).

В результате решения системы дифференциальных уравнений в частных производных приводится к решению системы из " Зп* обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, в которых неизвестные завиоят только от V , о соответствующими граничными условиями.

Полученные " ЗП " краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка, связанные друг с другой'в одну систему, т.е. в калдом уравнении оистемы фигурирует М*-«, 1Лк«| . \Ik-i, , "Тки , "П ,~Тк + 1 , поэтому хх нельзя

решать отдельно друг от друга.

Здесь к - это номер точки по окружности.

Для анализа этой системы используется быстрое преобразование Фурье по индексу К , в результате чего система о " ЗП " краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка сводится к * П " системам краевых задач для трёх дифференциальных уравнений второго порядка кахдая о краевыми условиями. Их можно решать раздельно, что существенно упрощает вычислительную процедуру.

Краевая задача для цсаддого уравнения решалась па оонове оводения краевой задачи к задаче Кочж ж численного интегрирования методом Хемминга.

Е четвёртом разделе второй главы решаются тестовые задачи, первой из них является задача о равновесии однородного цилиндра, воспринимающего ососамметричное внутреннее > наружное давление. Вторая - это задача о плоской деформации широкого кольца сжатого двумя равными противоположно направленными силами, действующими Вдоль диаметре.

Третья теотовая задача является задачей о бесконечно длинном цилиндре (плоская деформация), который подвергается радиационному облучению, источник которого находится внутри цилиндра н осесвмметрично равномерно облучает его внутреннюю поверхность.

Сравкеняе полученных результатов решений этих задач о результатами, полученными другими авторами, показало достаточно хорошую точность описанной'выше методики.

В третьей главе в первом разделе решаются задачи о толстостенном бесконечно длинном цилиндре, который находится под действием радиационного облучения, источник которого располагается на оси цилиндра и равномерно расщеделён по высоте цилиндра, а

также под действиям осескмметрнчного температурного поля я равномерного наружного давления. При решении этих задач рассматривались результаты при различных уровнях радиации.

Во втором раздоле рассматривается напряжённо-деформированное состояние толстостенного цилиндра под действием осесимметрач-ного радиационного поля и неосесимметричного поля температуры (рис. I ). Такая постановка описывает аварийный нагрев корпуса реактора при локальном повреждении зедиты. При этом на некотором участке внутренней поверхности температура возрастает. Следовательно, при расчёте температурного поля на внутренней поверхности задаются кусочно меняющиеся условия (на одной части поверхности - температура аварийного выброса, на другой - температура защитного экрана)• На внешней поверхности температура задавалась осесимметркчной. Температурное поле определяется из решения уравнения теплопроводности при вышеописанных условиях. Радиационное же поле, накапливаемое в течение длительного времени и предполагалось ососимметричннм.

В третьем разделе третьей главы даётся методика расчёта бесконечно длинного цилиндра в условиях плоской деформации, который подвергается неравномерному внутреннему облучению, вызывающему изменения физико-механических свойств материала цилиндра по двум направлениям и по радиусу " Г'" и по угловой координате " 9 а также неравномерному температурному полю и неосссиммет-ричным силовым нагрузкам. Иапрякённо-деформярованноо состояние этого цилиндра описывается система дифференциальных уравнений (I) - (3) с исключением объёмных сил в этих уравнениях.

Неоднородность материала вдоль радиуса, а такжз по окружной координате отражается в изменения характеристик упругих свойств, кок по V* , так и по Э

Введём также некоторый малый параметр £ , который можно трактовать как относительный масштаб отклонения коэффициентов от значений, отвечающих осеспмметричной неоднородности. Тогда можно записать

^ =Хг, ; р^О,^) ; К =«0,0,^

Предположим, что упругие параметры материала можно представить как главное осесимметричное значение плюс некоторая нео-.

сесимметрнчная добавка, имеющая порядок . Тогда

^©ДЛ- ftoCr) -». (7)

Wf/e/6> &(r) + (9)

Дифференциальные уравнения, описывающие напряжённо-деформированное состояние этого цилшщра, дополняются краевыми условиями (4) - (6).

Входящие в дифференциальные уравнения я в граничные условия компоненты перемещения , распределение температуры Т ,

являются функциями радиуса, утла поворота и малого параметра .

U = W<jr,e,fc) ; V = V(r#e,e) ; T = T(ir,e,£)

Разработанную в предыдущих разделах методику расчёта ради-альнр неоднородного цилшщра, нельзя применять к решентю указанной задачи, т.к. зависимость коэффициентов от окружной координаты "6 " не позволяет попользовать преобразование Фурье по окружной координате.

Для анализа полученной задачи используется метод ассимпто-тпчоского разложения. Искомые функции разлогалт в ассимптотичес-кие ряды по £ :

U(r,e,fc)= UoO,e} + ЫЛЛг, 9) +&'иг(г,о)л ... (10)

Vlr,e,&) = + + ... (II)

T(C 0,e) = T.u,e) -л M + Тг (ne) - « •• (I2)

где Uo , U, , Ui ............ Vo , 4 , Vj.-.............

TQ, Tj, T2, ....... не зависят от параметра .

Решения задачи по определению неизвестных U , V , Т сводятся к последовательному репенпга задач по определении Uo , Vz.,7*, ., VT. ,Ti , Uj. \is,Tà .

Каэдая хз эти: задач является задачей о раджально-неоднородной цилиндре при действии ноосэсимметричной нагрузки. При этой правые части для каадой из этих задач строятся на ооновв решения предыдущих задач.

Суммированием полученнных решений определяется ответ в исходной системе.

В четвертой главе решается в условиях плоской деформации задача о толстоотеннои цилиндре с некруговым внешним контуром.

Напряжённо-деформированное состояние этого цилиндра, находящегося под действием внешних воздействий температурного'поля, а также радиационного облучения, мохет быть опиоано сиотемой дифференциальных уравнений (I) - (3), если положить в ней рав- * ными нулю производные от ^ , , К по © , а также исключить объёмные силы.

Сиотема дифференциальных уравнений дополняется соотвотствув-1дими краевыми условиями на внутреннем и внешнем контурах. Внутрен нкЯ контур предполагается окружностью радиуса " £>■» , а наружный контур некая линия, не совпадающая о окрухноотью (г«4 ), но близкая к ней.

Пусть наружный контур описывается уравнением в общем виде: Г =< 4(8). При этом предполагается, что наружный контур некая линия, близкая к окружности )г » % . Тогда уравнение контура можно представить в виде:

где - вдть функция, характеризующая отклонения контура от

окружности.

Предполагаем, что &( 6 ) малая достаточно гладкая функши.

Тогда можно записать (х ( 6) =£Г ( б ), где Гсе)| г I . а £<1.

Таким образом, граничные уоловжя зелилем в виде

»

- напряжение в системе координат, образованной и као-сательиой ■ нормалью к контуру в заданной точке о координатами Гиб .

Входящие в систему дифференциальных уравнений я в граничные условия компоненты М , V . распределение температуры Т является функциями радиуса, угла поворота, а также зависят от параметра , который мы предполагаем малым.

Для анализа полученной задач* используется метод ассмптоти-ческого разложения. Искомые функции следует разложить в ассимп-тотжческие ряды по (10) - (12).

Постановка Этого разложения в разрешающую систему дифференциальных уравнений сводит задачу к последовательному решению рекурентно связанных систем дифференциальных уравнений, не имеющих параметра

В отличие от задачи главы 3 в краевых условиях присутствует параметр . Это является следствием записи нормальных и касса-тельных напряжений контура через напряжения в полярной системе координат ( для некругового цилиндра контур яе совпадает с координатными линиями в полярной системе). Помимо этого, компоненты напряжения на контуре являются сами по себе функциями от

О т.е. зависящие от параметра , поэтому,

строт асимптотическое разлозенже краевых условий, получаем также систему рокурентпо зависящих условий,-не ямеющих £ . В длс-

N - это нормаль, а ^ кассательная к возмущённому кон-

туру.

сертации данная задача сводятся к последовательному решению краевых задач для кругового цолиндра при наосесимметричных правых частях краевых условий рекурентно определенных чероз решения предыдущих задач. Отметим, что каздая кз сформулированной последовательности задач является задачей, методика решения которой рассмотрена во второй глава.

Таким образом, расчёт цклиедра с нвкруговым контуром строится как суммирование последовательности решений рекурентно определенных задач о нвосесжмметричном нагружена» кругового неоднородного цилиндра.

В качестве иллюстрации сходимости данного подхода рассмотрено определения теплового поля некругового цилиндра при заданных на контуре температурах.

С достаточной степеиьп точности (порвдка 1Ь%) результаты получаются при суммировании первых трёх членов ряда.

В четвёртом разделе исследуется напряжённо-деформированное состояние толстостенного бесконечно длинного цилиндра с эллиптической формой внешнего контура (рис. 2 ), а также с восьмиугольной формой внешнего контура (Рис. 3 ).

В обеих задачах цилиндр находится под действием радиационного облучения, источник квторого находится в центре .цилиндра ж равномерно распределён по его -высоте, а также под действием нео-сесимметричного температурного поля.

В диссертационной работе даны значения 6»е , Ту\э , , в разных сечениях цмливдров.

ЗАКШГЕНИЕ

В диссертации в рамках теории плоской деформации рассмотрено равновесие толстостенных цилиндрических или близких к ним по форме оболочек при действии радиационного и теплового поля, а такжо силовых нагрузок. Решения задач теории упругости осуществлялось с учётом неоднородности материала конструкция, возникающего в результате действия радиационного и топлового поля, а также с учётом возможного отклонения контура от кругового.

При расчётах учитывалась реальное возможное осесимметряч-ное распределение флюенса нейтронов в облучаемой конструкции,

тепловое доле в общем случае неосимметричное определялось на ос-юве решения уравнения теплопроводности. По материалам диссерта-щи в целом можно сделать с л едущее заключение:

1. Разработана методика расчёта напряжённо-деформированного ¡остояния радиально неоднородного цилиндра при воздействии радиа-цм и неосесимметричного теплового и силового нагружения. Раз-)аботана программа, реализующая данную методику на ЭВМ.

2. На основе данной методики решен ряд задач, когда тлело лесто совместное действие радиационного и теплового поля, а также силовых нагрузок на цилиндр при радиально-неоднородном 5Го материала'. Влияние температуры и радиации на упругие характеристики материалов не позволяет использовать суперпозицию

уи данного класса задач.

3. На основе предложенной методики рассмотрено ноосесиммет-зичноэ температурное и силовое воздействие на толстостенный осе-зимметрично облучаемый цилиндр.

«

4. Для толстостенных цилиндров при неоднородности, завися-цей как от радиальной так и от угловой координаты предложен ассмлтотический анализ разрешающей системы дифференциальных уравнений и разработана методика вычисления приближённого решения.

5. Предложено ассимптотичсское разложение разрешающей системы уравнений, описывающих напряжённо-деформированное состояние толстостенного циливдра с некруговым внешним • контуром при действии радиационного и теплового поля. На основе этого разло-кения построена методика решения задачи о цилиндре с некруговым контуром и составлена программа, реализупцая данную методику расчёта на ЭВМ.

6. Исследовано напряжённо-деформированное состояние толстостенного цилиндра с эллиптическим л правильным многоугольным контуром. Показано существенное изменение характера напряжённого состояния по сравнению с возникающим в круговом цилиндре.

Ржо. 2