Особенности релаксационных свойств сетчатых и линейных полимеров и композитов на их основе тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.06 ВАК РФ

На правах рукописи

□ □ЗА ГО .

ЯЗЫЕВ БАТЫР МЕРЕТОВИЧ

ОСОБЕННОСТИ РЕЛАКСАЦИОННЫХ СВОЙСТВ СЕТЧАТЫХ И ЛИНЕЙНЫХ ПОЛИМЕРОВ И КОМПОЗИТОВ НА ИХ ОСНОВЕ

Специальность: 02.00.06. - Высокомолекулярные соединения

- 1 ОКТ 2009

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Нальчик - 2009

003478789

Работа выполнена в Кабардино-Балкарском государственном университете им. Х.М. Бербекова

Научный консультант:

член-корр. РААСН, доктор технических наук, профессор Андреев Владимир Игоревич

доктор физико-математических наук, профессор ИХФ РАН Турусов Роберт Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Малкин Александр Яковлевич

доктор технических наук, профессор Маневич Леонид Исакович

доктор технических наук, профессор Морозов Юрий Львович

Ведущая организация:-Институт элементоорганических соединений-

им. А.Н.Несмеянова РАН (г. Москва)

Защита состоится « 24 » « октября » 2009 года в 11- 00 часов на заседании диссертационного совета Д. 212.076.09 при Кабардино-Балкарском государственном университете им. X. М. Бербекова по адресу: 360004, КБР, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кабардино-Балкарского государственного университета им. X. М. Бербекова

Автореферат разослан 22 сентября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.076.09

доктор химических наук, профессор

Т. А. Борукаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Интенсивный рост производства полимерных материалов и изделий из них, а также растущие требования к их свойствам, диктуют необходимость создания соединений, позволяющих совместить в одной операции превращение исходной композиции в полимерное изделие, обладающее комплексом заданных параметров. Переход от олигомеров, отверждаемых за счет поликонденсации, к олигомерам, способным превращаться в сетчатые или другие типы жестких или эластичных полимеров на стадии формования изделия, является важнейшим этапом развития химии и технологии синтетических полимеров.

В настоящее время высокомолекулярные соединения — полимеры находят широкое применение в различных отраслях народного хозяйства в качестве конструкционных материалов. Рациональное применение в элементах конструкций как гомогенных, так и гетерогенных (армированных, наполненных) полимеров возможно лишь при использовании инженерных расчетов, которые могут быть успешно разработаны на основе механики полимеров. В свою очередь применение их до некоторой степени тормозится недостаточным развитием механики армированных (наполненных) полимеров, а также полимеров, подверженных широкому диапазону действия температур, для которых необходимо апробированное корректно поставленным экспериментом уравнение, дающее связь между деформацией, напряжением, временем, температурой.

При оценке упругопластических и вязкоупругих свойств макронеоднород-ных материалов используются традиционно два принципиально различных подхода: феноменологический и структурный. Феноменологический подход требует проведения большого количества испытаний материала при разных сочетаниях нагрузки. Структурные же модели лишены этой общности и применяются главным образом для прогнозирования свойств материала при одноосных испытаниях. Представляет безусловный интерес сочетание феноменологического и структурного подходов для описания вязкоупругих свойств макроне-однородных полимерных материалов в условиях сложного напряженного состояния.

Имеющиеся теоретические работы основаны главным образом на линеаризованных физических соотношениях, которые не позволяют полностью описать механическое поведение полимеров в условии их эксплуатации. Стремление к более полному их описанию приводит к необходимости применения нелинейных физических соотношений.

Таким образом, актуальными и перспективными для решения поставленной проблемы являются методы управления свойств жестких полимеров и композиционных материалов на их основе, сочетающее физическое и математическое моделирование процессов на основе корректного нелинейного уравнения связи между деформациями и напряжениями.

Цель и задачи исследования заключаются в исследовании закономерностей деформации жестких сетчатых и линейных полимеров и композитов на их основе, представляющую собой однородную и неоднородную градиентную структуру, находящихся в условиях температурных полей и статического воздействия. Анализ влияния упругих и релаксационных механических характеристик, являющихся функцией температуры и времени вышеуказанных полимеров на напряженно-деформированное состояние. Разработка методов определения механических характеристик наполненных полимеров по известным свойствам их компонентов, получение для них полной системы уравнений и их численная реализация.

Поставленная цель обусловила необходимость решения комплекса разноплановых, но взаимосвязанных между собой задач:

- разработка теоретических основ управления механических характеристик полимера на основе решения обратной задачи для заданного напряженного состояния элементов конструкции и получение при этом функциональных зависимостей механических характеристик от координат с последующим подбором оптимального режима получения изделия с заданным комплексом свойств;

- исследование влияния дисперсных наполнителей, распределенных по заданному закону, на реологические, структурные и механические свойства композиционных материалов на основе жесткого сетчатого полимерного связующего, а также методики испытаний и анализ полученных результатов с целью возможной его экстраполяции на другие виды материалов;

- исследование на основе одномерных моделей влияние прямой неоднородности основных физико-механических характеристик, _как_упругих, _так_и_ релаксационных, на напряженно-деформированное состояние тел вращения, деформирующихся во времени;

- разработка методики расчета и проведение экспериментальных исследований влияния косвенной неоднородности на константы упругой и неупругой деформации жестких сетчатых полимерных стержней, а так же анализ процесса влияние скорости и цикла изменения температуры на величину и кинетику температурных напряжений;

- разработка на основе вариационно-разностной постановки эффективной и рациональной методики расчета и алгоритм численной реализации осесим-метричной задачи термовязкоупругости с учетом двумерной неоднородности материала;

- разработка методики решения задачи термовязкоупругости для многослойного цилиндра в плоской осесимметричной постановке с учетом непрерывной неоднородности механических характеристик каждого слоя;

- разработка методики расчета неоднородных полимерных цилиндров с учетом технологической анизотропии материала;

- исследование продольного изгиба жестких полимерных стержней с учетом случайных возмущений и использованием различных критериев устойчивости;

- описание, прогнозирование и оценка расчета на длительную трансвер-сальную прочность адгезионных соединений при нормальном отрыве.

Научная новизна. В диссертации впервые:

• Впервые теоретически определена функциональная зависимость механических характеристик от радиуса в упругой постановке путем решения обратной задачи, что позволило получить дисперсно-наполненный полимерный цилиндр с заданными свойствами, близкий к теоретическому расчету.

• Путем экспериментального исследования разработана методика создания наполненных полимеров с заданными свойствами непосредственно в процессе изготовления, в результате чего образуются градиентные композиты, в которых модуль упругости плавно меняется в пределах одного и того же материала без границ раздела.

• Разработана методика эксперимента о влиянии скорости изменения температуры на величину и кинетику температурных напряжений.

• Проведен комплексный анализ влияния одномерной и двумерной неод-однородности (прямой и косвенной) на напряженно-деформированное состояние в условиях деформации, протекающих во времени.

• Проведена оценка влияния упругих и релаксационных констант каждой

в отдельности на напряженно-деформированное состояние и на основе полученных результатов предложены формулы длительной прочности в одномерной постановке.

• Разработан эффективный метод для численной реализации нелинейной задачи о продольном изгибе полимерного стержня с возмущением, учитывающих зависимость упругих и релаксационных характеристик от координат и времени в одномерной постановке.

• Решены задачи термоползучести для многослойного цилиндра в плоской осесимметричной постановке с учетом непрерывной неоднородности упругих и релаксационных характеристик каждого слоя.

• Предложено решение неоднородных полимерных цилиндров с учетом технологической анизотропии материала.

• Разработана и описана методика расчетов на длительную прочность адгезионных соединений, дана оценка прочности при нормальном отрыве.

Практическая значимость работы

1. На основании полученных результатов установлены направления решения важной научно-технической проблемы - получения градиентных полимерных композиционных материалов на основе жесткого сетчатого связующего с заданными свойствами, непосредственно в процессе отверждения.

2. Решена практически важная технологическая задача для неоднородного полимерного цилиндра, находящегося в стадии охлаждения с учетом релаксационных свойств полимера.

3. Показана возможность математического описания сложных релаксационных процессов в элементах конструкций из полимера с учетом прямой и кос-

5

венной неоднородности механических характеристик жестких сетчатых и линейных полимеров. На основе разработанных методов и алгоритмов расчета проведен анализ на напряженно-деформированное состояние различных физических факторов, в том числе нелинейного деформирования материала.

Учет неоднородности материала позволяет снизить материалоемкость и более обоснованно судить о надежности элементов конструкции из полимера, а также решить некоторые проблемы повышения качества эксплуатационных характеристик полимеров в роли новых конструкционных высокотехнологичных материалов в ответственных изделиях аэрокосмической техники, автомобиле-и машиностроения, элементов военной техники.

4. Поставлена и решена задача о продольном изгибе полимерных стержней с учетом возмущений в нелинейной постановке и влиянии упругих и релаксационных констант на критическое время

5. Предложена методика расчета и решения задач термовязкоупругости для многослойного полимерного цилиндра с учетом зависимости механических характеристик от температуры каждого слоя. Дана оценка возможности расчета неоднородных полимерных цилиндров с учетом технологической анизотропии материала.

6. Показана возможность расчета на длительную прочность адгезионных соединений, дана оценка прочности при нормальном отрыве.

7. Разработанные методики внедрены в учебный процесс подготовки инженеров по специальностям 121000 «Конструирование и производство изделий из полимерных композиционных материалов» и 170506 «Технология переработки пластмасс_и_эластомеров»_в ^объеме. дисциплин - «Методы - исследований-

материалов и процессов», «Физикохимия и механика композиционных материалов».

Внедрение результатов работы. Проведенные исследования и результаты опробованы и внедрены в Восточно-Сибирский технологический институт (г. Улан-Удэ), КазПИ им. В.И.Ленина, производственная компания «Boshko technology Industry Co. Ltd» (Хорватии), Туркменский Политехнический институт (Ашхабад, Туркменистан), Испытательный центр лаборатории №4 «Нано-технологии в строительстве» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону), ООО «Южрегионстрой», ЗАО НИЦ «СтаДиО» (Москва).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Способ управления механических характеристик полимера на основе решения обратной задачи для заданного напряженного состояния элемента конструкции и полученных при этом функциональные зависимости упругих характеристик от координат, подбор оптимального режима полученного изделия с заданным комплексом свойств.

2. Методика решения задач на основе одномерных моделей, влияние прямой и косвенной неоднородности основных физико-механических характери-

стик полимера как упругих, так и релаксационных на напряженно-деформированное состояние тел вращения, деформирующихся во времени.

3. Эффективный метод получения рецептур композиционных материалов на основе эпоксидной смолы с дисперсными наполнителями, обладающих улучшенными технологическими и эксплуатационными свойствами.

4. Методика испытаний и проведенных экспериментальных исследований неоднородных цилиндров на ползучесть.

5. Алгоритм численной реализации на основе вариационно-разностной постановки и рациональная методика расчета осесимметричной задачи термоползучести с учетом двумерной неоднородности материала.

6. Методика оценки влияния упругих и релаксационных констант каждой в отдельности на процесс деформации во времени и на основе полученных результатов - формула длительной прочности в одномерной постановке.

7. Методика решения задачи термоползучести для многослойного цилиндра в плоской осесимметричной постановке с учетом температурной зависимости механических (упругих и релаксационных) констант каждого слоя. Показана оценка возможности расчета неоднородных полимерных цилиндров с учетом технологической анизотропии материала.

8. Алгоритм численной реализации задачи об устойчивости полимерных стержней в нелинейной постановке с учетом внешних возмущений.

9. Методика решения задачи длительной прочности адгезионных соединений с оценкой прочности при нормальном отрыве.

Личный вклад автора. Диссертация представляет собой итог самостоятельной работы автора. Автору принадлежит выбор направления работ, постановка задачи, методов и объектов исследования, трактовка и обобщение полученных результатов, личного проведения большей части экспериментальных работ, обработке и интерпретации полученных результатов.

Соавторы участвовали в обсуждении корректности поставленных задач, теоретических выводов разрешающих уравнений и соответствующих граничных условий и анализа полученных результатов.

Апробация работы:

Диссертация является результатом обобщения опубликованных работ, выполненных автором в период с 1990 по 2009 г. Основные положения выполненного исследования докладывались, обсуждались и были одобрены на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях и семинарах.

Авторство и публикации

По теме диссертации опубликовано 46 работ, среди них статей в центральной печати и рецензируемых изданиях и сборниках, входящих «Перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых рекомендуется публикации основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук» -14;

статей в других журналах и различных сборниках научно-технических трудов - 24. Основной материал диссертации обобщен в монографии «Некоторые задачи и методы механики вязкоупругой полимерной среды». Новизну разработок подтверждают патенты РФ и Акты внедрения.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 6 глав, выводов и библиографического списка, изложенных на 350 страницах и содержит 9 таблиц, 129 рисунков и библиографический список в количестве 201 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении обоснована актуальность проблемы и выбранного направления исследований, формируются цели и основные положения, которые выносятся на защиту. Дана краткая аннотация всех глав диссертации.

В первой главе приведен краткий обзор отечественных и зарубежных работ, посвященных постановке и решению задач для непрерывно неоднородных элементов конструкций в виде тел вращения (цилиндры, сфера, многослойные кольца и т.д.) в вязкоупругой постановке. Приведены основные соотношения механики сплошной полимерной среды, гипотезы, цели и задачи исследования и некоторые сведения о теориях ползучести. Рассмотрены преимущества и недостатки тех или иных современных численных методов.

Во второй главе рассматриваются объекты исследований, экспериментальные методы и методика расчета одномерных плоских осесимметричных задач, имеющих как вспомогательный характер для апробации методов и программ расчетов на ПЭВМ в последующих главах, так и самостоятельное значение. В первую очередь здесь ставится и решается задача об отыскании такой зависимости Е = Е(г), при которой напряженное состояние исследуемого объекта будет заданным. Такая задача имеет смысл с целью повышения прочности цилиндров, работающих под действием внутреннего и внешнего давления. В зависимости от теории прочности для данного материала решены задачи по созданию цилиндров, в которых либо ermaI =сгв= const-,, либо

(С7„-<ТГ)

7tmx =Л-г-— = const-,. При этом впервые получены искомые зависимости соот-

ветственно:

Е(г)=Ег_

г A(l-k)-k-a-cr0 a A(l-k)-k-r-cr0

Е(г)=Е0

[Ра ~ PbXl + klnr) + k(Pblna~ Palnb)

{Ра- Рь^ + к\па) + к{рь \па-ра lnb)_

Здесь: * = (!-„) А = {-^АаЬ;

Ъ-а Ъ-а

В следующем разделе главы рассматриваются задачи об осесимметрич-ном плоском напряженном (п.н.с.) и плоском деформированном (п.д.с.) состояниях. Решения данных задач сводятся к нелинейному интегро-дифференциальному уравнению относительно радиального напряжения а, или радиального перемещения и с переменными коэффициентами

(2.1)

где для: п.н.с. - Yr=ar Коэффициенты (2.1) имеют вид: п.н.с.

п.д.с. - Y. = и

(2.2)

п.д.с.

Е„

Е) Ю-у

(2.3)

pi Л. E,raAT(l + v) «(1 + к)-(АГ),г Е,У„х V ' ' (l-v)-£ (l-v) Е

+ Z-s'rs'r+Z-{s'„-sl,\

где v = const, E = E{r\ % = (\-2v)/(\-v)-,

Задачи для цилиндров, где имеет место п.н.с., решались при силовом на-гружении внутренних и внешних границ. Условия на контуре следующие: г = о; =<?,('); (2.4)

г = Ь; сг, = ?2(/>,

Задачи о плоском деформированном состоянии для цилиндров решались при температурном воздействии. Для определения температурного поля используется уравнение Фурье:

+ (2.5)

г ~ 9 '

X

где 3 = -2- - коэффициент температуропроводности. рс

Граничные условия для п.д.с.:

' = Т = ТМ

(l-v)- и„ +у и/а = (l + v\ аАТ(а)+(l - 2v)- е'„ {а\

r=b; Т = Г0 = const, (2-6)

(1 - у) ■ и,, +у и/Ъ = (1 + у) ■ аАТ(ь) + (l - 2v)■ е'„ (b),

Уравнение связи Максвелла-Гуревича-Лазуркина записываются в дифференциальной форме исходном виде с учетом спектра времен релаксации:

(о-,-о-уу) . . /' (2.7)

е, =е,+еи+аАТ; е,----; £, =2_,еь; е„,,= — \

Ь «

Здесь

2 п, щ,

к^ЕА, {и^в) (2.8)

Таким образом, для определения Т\аг\ав\е'п\е'л\е'и\и имеем разрешающие уравнения с граничными и начальными условиями и обобщенное уравнение Максвелла-Гуревича-Лазуркина.

В следующем разделе приводится алгоритм решения уравнения (2.1). В силу нелинейности и сложности переменных коэффициентов, аналитического решения найти не удается даже при существенных упрощениях. Решение уравнения (2.1) с соответствующими граничными условиями было получено численно (метод сеток). Матрица полученной системы линейных алгебраических уравнений трехдиагональна. К ее решению был применен метод прогонки. Для определения компонентов высокоэластической деформации использовалась простейшая аппроксимация во времени:

<(/ = д/)=*"+<'., А/; 4 (/=*)=«А*; (2.9)

В разделе 2.1.1 - 2.1.4 приводятся результаты теоретического исследования процесса ползучести толстостенного дисперсно наполненного полимерного цилиндра под действием постоянного внутреннего давления, с учетом изменения по радиусу как упругих, так и релаксационных параметров материала. Расчет велся как с одним, так и с двумя членами спектра времен релаксации.

Показано также, что в начале процесса ползучести преобладает "старшая" составляющая спектра времен релаксации е'ех, но она довольно быстро приближается к своему асимптотическому значению, и продолжение ползучести осуществляется лишь за счет "младшей" составляющей е'п спектра времен релаксации. Она и определяет в основном процесс ползучести. На рис 2.1-2.5 приведены некоторые результаты решения.

Для сравнения приводится решение по линеаризованной теории.

В параграфе 2.2.3 исследовалось также влияние на н.д.с. каждой из механических характеристик, т.е. Е,у,%„Е„,т',; когда каждая из них является функцией координат в отдельности. Было показано, что наиболее существенное влияние на процесс ползучести оказывает = г]'т (г). Отмечается, что на основании анализа результатов полученных по нелинейной теории не могут быть получены по линеаризованной теории высокоэластичности.

В конце параграфа приводится формула долговечности цилиндра (формула аналогична известной формуле Журкова в случае одноосного растяжения).

Кроме того, можно отметить, что в отличие от однородного цилиндра при г = 105 часов, напряжение еще существенно отличаются от начальных. Это в основном связано с уменьшением скорости ползучести за счет значительного увеличения коэффициента начальной релаксационной вязкости т?'ю .

700

чГ 100

Ч? 400 и!

■300

гоо 100 о

, £

¿1 22,5 24 25,5 27

О,«

30

21 гг,5 24 25,1 27 г,мм 30

Рис. 2.1. Изменение модуля Юнга и релаксационных характеристик

материала в неоднородном гетерогенном полимерном цилиндре, ---------изменение модуля упругости в равнонапряженном цилиндре

-'О 12 3 1д(1Аас) 5

Рис.2.2. Изменение высокоэластических деформаций е'е на внутреннем контуре однородного полимерного цилиндра

" I О I 2 3 'д(-Апс) $

Рис.2.3. Изменение деформаций е'в в неоднородном цилиндре в процессе ползучести: 1,2-нелинейная теория; 3- линеаризованная теория

Рис. 2.4. Эпюры напряжений <?„ в однород- Рис- 2-5- Эпюры напряжений ае в неодно-ном полимерном цилиндре родном композитном цилиндре

При расчете по линеаризованной теории неоднородного цилиндра можно использовать численный метод, который использовался в расчетах по нелинейной теории, естественно, с соответствующими упрощениями.

В случае однородного цилиндра при применении линеаризованной теории удается получить решение в замкнутом виде (квадратурах):

рУ ( Е + Е„ 1 (2.10)

-г 1 + — ехЫ--—/

Ь -а { г2) ^ т)о

Полученная формула описывает процесс релаксации напряжений, что в некоторой степени согласуется с нелинейной теорией лишь в начальной стадии процесса ползучести. Для описания длительных процессов линеаризованная теория неприменима.

Следующий раздел посвящен экспериментальному исследованию деформации неоднородных наполненных полимерных цилиндров. Традиционным методом регулирования свойств полимерных материалов является их послойное совмещение друг с другом с помощью дорогостоящих процессов сварки или склейки, что представляет собой трудоемкий многостадийный процесс, который к тому же может приводить к получению материалов с плохой межслоевой адгезией. Наиболее перспективным методом получения материалов с регулируемыми свойствами в заданных направлениях является дисперсное наполнение полимера в стадии отверждения.

В параграфе 2.1 ставилась и решалась задача об отыскании такой зависимости Е = Е{г), при которой напряженное состояние цилиндра будет заданным. Такая задача имеет смысл с целью повышения прочности цилиндров, работающих под действием внутреннего и внешнего давления. Создание на практике реальных цилиндров с заранее заданными свойствами представляет собой довольно сложную задачу. Тем не менее удалось разработать методику изготовления неравномерно наполненных полимерных цилиндров, в которых соблюдается тенденция изменения модуля Юнга, делающих их близкими к равнонап-ряженным в упругой стадии. На рис 2.8 приведена теоретическая зависимость модуля упругости от радиуса для цилиндра с размерами, а-2,1 см , Ь=3 см и

соответствующие им окружные напряжения (рис. 2.9) для различных теорий прочности.

В разделе 2.3.1 и 2.3.3 приводится методика создания непрерывно неоднородных полимерных цилиндров и их испытание. К экспериментальной работе следует отнести также определение констант материала, входящих в теоретический расчет (рис. 2.7). В качестве материала для цилиндра были взяты жесткие сетчатый полимер ЭДТ-10 и ЭД-20 на основе эпоксидной смолы. Определение модуля упругости производилось двумя способами: статическим и динамическим (резонансно-частотным). Константы Е„ - модуль высокоэластично-сти, т* - модуль скорости и rj'0! - коэффициент релаксационной вязкости были получены путем обработки результатов, полученных Ж. Желязковым (ЛАС ИХФ РАН).

Изготавливались цилиндры как чистые, так и наполненные (рис.2.6). Режим отверждения принимался аналогично режиму, принятому в работах сотрудников (JIAC ИХФ РАН). В качестве наполнителя были использованы кварцевая и диабазовая мука, и кварцевый песок. Удельную поверхность наполнителя определялись лазерным анализатором частиц Micro Sizer 201.

Рис.2.6. Полимерный цилиндр и вырезанные из Рис. 2.7. Установка для определения дина-него кольца; белые - фторопластовые кольца мического модуля упругости

Влияние наполнителей на получение цилиндрических образцов, модуль упругости которых должен меняться непрерывно по желаемой зависимости, исследовано в двух аспектах: а) влияние степени наполнения и б) влияние удельной поверхности наполнителей на механические свойства.

Неоднородность цилиндра достигалась центрифугированием формы. В конце раздела приводятся оптимальные параметры, по которым возможно получить непрерывно неоднородный цилиндр с близкими к заданным теоретически свойствам.

В заключительном разделе главы приводится методика испытания неоднородных цилиндров на ползучесть. Чтобы проверить полученные теоретические результаты для однородных и неоднородных цилиндров, был поставлен эксперимент при условиях, близких к условиям задачи. С этой целью была специально сконструирована установка, схематический чертеж показан на рис.2.10

Данная установка позволяет проводить испытания при давлениях до 250 атм. при различных температурах. Краткое описание установки:

Полимерный цилиндр 1 с радиусами, а=2,1 см и Ъ=3 см и высотой до 15 см помещался между двумя массивными плитами 8 и 9, соединенными стойками 10. Масло от насоса подавалось по трубопроводам в латексный мешок 2, прилегающий к внутренней поверхности полимерного цилиндра; вытесненный воздух выходил через канал 6. Как только цилиндр под действием приложенного давления начинал укорачиваться, возникающие зазоры между его торцами и плитами закрывались скользящими коническими кольцами 3. Наиболее подходящим материалом для колец оказался фторопласт: благодаря малому коэффициенту трения, малой жесткости и высокой пластичности он почти не препятствовал передаче давления на цилиндр и в то же время обеспечивал герметичность, затекая в зазоры, и надежно их закрывал. При испытаниях торцы цилиндра остаются все время свободными, от каких бы то ни было нагрузок. Это позволяет предполагать реализуемым плоское напряженное состояние, пренебрегая тем, что высота испытуемого цилиндра несколько больше его наружного диаметра.

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 г/о 2,0

Рис. 2.8 Изменение модуля упругости в равнонапряженном цилиндре при условиях: 1,- ов - const; 2.-ттах = const; (теоретический расчет)

ч

У. 1

-¿j

_2_,

1,0 1,2 1,4 1,6 1.8 г/а 2,0 Рис. 2.9. Напряжения в толстостенном цилиндре: 1,- <Ув\ 2.- (а9 -аг/2},— однородный и —неоднородный материал; (теоретический расчет)

Постоянное давление поддерживалось с помощью электронного контактного реле ЭКР, задающий (11) и блокирующий (на нуле), контакты которого помещены непосредственно на манометре (5). Нагрузочные клеммы ЭКР через магнитный пускатель МП соединялись с электродвигателем насоса. На бортики (12) надевался защитный кожух. Четыре индикатора (4) измеряли перемещение наружной поверхности цилиндра при нагружении и ползучести.

Было показано, что теоретические и экспериментальные результаты удовлетворительно совпадают почти до 500 ч, дальше теоретическая кривая растет быстрее, чем экспериментальная, но в пределах допустимого (рис.2.11). Различие между кривыми не превышают 11%.

В третье главе приводятся результаты экспериментальных и теоретических исследований температурных напряжений в полимерных стержнях при их квазистатическом равномерном нагреве или охлаждении. Рассматриваются также задачи циклического температурного нагру-жения (нагрев - охлаждение - нагрев). Посредством теоретического решения объясняется ряд обнаруженных в экспериментах эффектов, таких, как квазинеобратимость температурных напряжений при циклическом изменении температуры, рост напряжений в процессе изотермической релаксации напряжений, экстремум на кривых изотермической релаксации. Проводится сравнение расчетов при использовании линейной и нелинейной теорий.

Для исследования кинетики температурных напряжений в полимерных стержнях при однородном нагреве или охлаждении в широком интервале температур при различных скоростях нагревания (охлаждения) была разработана и построена специ-а- однородный цилиндр; 6- неоднородный альная установка. Основными требо-цилиндр ваниями при создании установки бы-

ли обеспечение жесткости заделки торцов стержней и однородности температурного поля образца в каждый момент времени.

а. ■ 10' МПа

ч

У

/у

//

гс*«*,» у

V?

1> е»

•з работы проф. РЛ.Турусова

а,-10' МПа

(а)

5ч

*

. — Т >

К ■к?

ш

Рис.2.11. Зависимость высокоэластической деформации от времени при г = Ъ: • • • • - экспериментальные значения;

Принципиальная схема установки показана на рис. 3.1. Тонкостенный цилиндрический образец 1 с помощью накидных гаек 2 крепится к массивным жестким плитам 3, которые соединены между собой жесткими стойками 4 , выполняющими одновременно функции динамометра. Деформации динамометра пренебрежимо малы по сравнению с тепловым удлинением свободного полимерного образца, но достаточны для измерения напряжений тензостанцией.

Рис.3.1. Принципиальная схема экспериментальной установки и образцы испытаний

Динамометры - стойки термостатируются изнутри, а помещенные на них тензодатчики снаружи теплоизолированы.

В результате предварительных испытаний были выбраны оптимальные форма образца и конструкция нагревателей. Трубчатый тонкостенный образец 1 с утолщениями на концах нагревали (охлаждали) снаружи и изнутри при помощи трубчатых теплообменников 5 и 6. Теплоноситель может быть либо жидким (обычно - глицерин), либо газообразным (воздух). Для разных теплоносителей использовались разные нагреватели. Программа изменения температуры задавалась нагревателю специальным программным устройством. Выбранные форма полимерного образца и конструкция теплообменников обеспечивали в каждый момент времени практически однородное температурное поле в образце при скоростях изменения температуры от 0,4 до 5 град/мин и исключали потерю устойчивости образца при нагревании.

Полимерные заготовки образцов для снятия остаточных напряжений, которые могли появиться в процессе изготовления, отжигались, т.е. нагревались до температур несколько больших температуры стеклования полимера, а затем медленно охлаждались. Отжиг проходили и готовые образцы. Как правило, они после отжига не были деформированы. Температура стеклования полимеров Гй и коэффициент линейного теплового расширения а определялись в стандарт-

ных термомеханических и дилатометрических испытаниях (для ЭДТ-10 Г, г 102"С; для ПММА Гг г 98°С).

В качестве объектов исследования были выбраны представители двух различных классов полимеров. Молекулы одних имеют линейное строение, а других - сетчатое. Конструктивные особенности прибора определяли рабочий интервал температур: 20 -г- 140°С. Поэтому линейный полимер представлял по-лиметилметакрилат (ПММА), а сетчатый - эпоксидный компаунд (ЭДТ-10). Эти полимеры, как указано выше, имеют близкие температуры стеклования, а также близкие модули Юнга.

Во время проведения опытов, контроль за температурой образца осуществлялся тремя тонкими термопарами: медь - константан (две устанавливались на внешней поверхности образца, одна - на внутренней). Температурный градиент по высоте наружного нагревателя (50 мм) не превышал УС.

На этой установке были проведены различные испытания стержней из упомянутых полимеров: нагревание или охлаждение с различными постоянными скоростями от 0,4 до 5 град/мин; циклическое изменение температуры; изотермическая релаксация температурных напряжений длительностью до 10 часов.

На рис. 3.2 представлены по три экспериментальные кривые, отражающие изменение напряжений в зависимости от температуры при трех скоростях нагревания защемленного стержня из ЭДТ-10 и ПММА.

- а, МПа

8,0 6,0 4,0 2,0

(а)

* , ,..1

• * Л

1 ¡Л-

Г 1

СУ, МПа

8,0 6.0 4,0 2,0

®

А

у г у Х- >

1 * -

1 «14

30 50 70 90 110 Т°С

30 50 70 90 110 Т°С Рис. 3.2. Температурные зависимости напряжений в образцах из ЭДТ-10 (а) и ПММА (Ь) при трех скоростях нагревания:

1 - к = 4 град/мин; 7- к= \ град/мин; 3 - к - 0,5 град/мин.

Температура стержня изменялась во времени по линейному закону Т=Г0 + Ь от начальной температуры Г0, при которой осуществлялось защемление (закрепление) концов стержня с нулевыми начальными напряжениями и деформациями, к - скорость изменения температуры, г - время.

Как видно из графиков, на начальном участке напряжения в стержнях растут практически линейно с увеличением температуры. С последующим ростом температуры происходит отклонение от прямой, выход на максимум и затем резкое падение напряжений, но не до нуля, и далее в пределах точности

17

эксперимента, напряжения практически постоянны, хотя температура растет. Следует также отметить, что характер изменения температурных напряжений одинаков для различных по строению полимеров - линейных и сетчатых.

Качественная интерпретация экспериментальных кривых рис.3.2 не вызывает затруднений и по существу сводится к анализу двух конкурирующих процессов: теплового расширения и релаксации напряжений, т.е. подстройки молекулярной структуры под внешнее возмущение. С ростом температуры растет молекулярная подвижность, а значит, растет и скорость перестройки. Однако следует иметь в виду, что в области температур стеклования Те полимера его коэффициент линейного расширения увеличивается почти втрое (см. рис. 3.3) и выше Тг остается практически неизменным.

Возвращаясь к рис.3.2, отметим, что на заключительном участке, где кривые сливаются, и напряжения не зависят от скорости изменения температуры, в исследованном здесь интервале скоростей успевает установиться практически термодинамическое равновесное состояние, характеризующееся линейной связью между напряжениями и высокоэластической деформацией. Соответствующий модуль высокоэластичности невелик и незначительно возрастает с температурой по линейному закону. Этим объясняются небольшие величины температурных напряжений при температурах выше Тд.

0,0

-1.0

-2,0

-3.0

У/

/ / /

г*,с

80

Г*,с

Рис.3.3. Изменение коэффициента линейно- Рис.3.4. Изменение напряжений с темпера-го теплового расширения для полимера турой в защемленном образце из ЭДТ-10 эпоксидного типа при двух скоростях охлаждения:

1 - к = 1,5 град/мин; 2 - к =0,5 град/мин

В случае охлаждения (рис.3.4), когда опыт начинается при высокой температуре (например т0 > Те) и начальные напряжения <т0 и деформации еа равны нулю, кривые а(Т) ведут себя следующим образом: напряжения все время растут - сначала медленно, а затем быстрее с уменьшением температуры. Чем быстрее охлаждение (т.е. больше |*|), тем быстрее растут напряжения растяжения. И, наконец, скорости роста напряжений сравниваются.

Накопившаяся до этого разность в напряжениях при дальнейшем охлаждении сохраняется. Таким образом, можно сделать вывод, что с целью уменьшения остаточных напряжений при низкой температуре следует охлаждать полимер медленно вблизи температуры стеклования. При более низкой темпера-

18

туре (там, где с1а/с1Т одинакова для обеих скоростей) скорость охлаждения может быть существенно увеличена.

Циклическое изменение температуры При последующем возврате к начальной температуре при той же по модулю скорости изменения температуры эксперимент демонстрирует сильно различающийся гистерезис для случая, когда цикл начинается с охлаждения. Это хорошо видно на рис.3.5. Так, когда процесс начался с нагревания (рис.3.5.а), при последующем охлаждении от конечной (максимальной) температуры опыта Т0 напряжения сначала меняются по той же кривой, как и в конце нагревания (это обстоятельство еще раз свидетельствует о равновесности процесса в этом температурном интервале), а затем уменьшаются по абсолютной величине до нуля и при дальнейшем охлаждении меняют знак - становятся растягивающими. При подходе к начальной температуре опыта полимерный стержень оказывается растянутым.

В последующих температурных циклах ход кривых напряжений близок к кривой первого охлаждения, но кривые сдвигаются в сторону уменьшения напряжений растяжения до тех пор, пока не установится некоторый постоянный гистерезис.

Рис.3.5. Экспериментальные кривые температурных напряжений в стержне из ЭДТ-10 при циклическом изменении температуры.

а - процесс начинается с нагревания от Т0 = 60° С; !

б - процесс начинается с охлаждения от Та = 110°С.

Цифрами на кривых указаны номера циклов__нагрев; ------охлаждение

На рис.3.56 представлены результаты опытов, в которых температурные циклы начинались с охлаждения образца. Для этого образец в свободном состоянии нагревался до максимальной температуры опыта (здесь гт„ = 110°С, т.е. несколько выше температуры стеклования полимера). Затем концы стержня фиксировались между жесткими неподвижными опорами, и образец охлаждался с постоянной скоростью.

В момент достижения конечной температуры опыта (в данном случае Т„ =60'С) скорость изменялась на противоположную и образец нагревался до

19

начальной температуры. Как видно на рис.3.5.Ь, в этом опыте в полимерном образце возникают практически только напряжения растяжения.

Изотермический процесс релаксации температурных напряжений

Из опытов по циклическому изменению температуры защемленного полимерного стержня, когда процесс начинается с нагревания (рис.3.5а), следует, что при некоторой температуре, например Г = 70° С стержень может оказаться сжатым (а = -1,5МПа, сплошная кривая 1) или растянутым (сг = 0,7МПа, пунктирная кривая 1) в зависимости от пути, которым получена эта температура. Создается впечатление, что полимер в области высоких температур (Т >Тх ) забывает свое начальное состояние при Та = 60°С, соответствующее нулевым напряжениям и деформациям. Вопрос можно сформулировать иначе. Не развиваются ли в полимере, даже в сетчатом ЭДТ-10, в области Те наряду с обратимыми высокоэластическими деформациями, еще и необратимые (остаточные, пластические) деформации? Однако это предположение противоречит известным опытным данным утверждающим, что в сетчатых полимерах при деформировании их вплоть до разрушения практически не наблюдается необратимых деформаций. Чтобы получить ответ на поставленный вопрос, были поставлены опыты по изотермической релаксации температурных напряжений в полимерных стержнях.

Известно, что у большинства полимеров, в том числе и эпоксидных, процесс релаксации напряжений в стержнях завершается установлением некоторого равновесного с заданным внешним возмущением (каковым является заданная фиксированная деформация е0 стержня) напряжения. У металлов, склонных к пластическим деформациям, как, например, алюминий, всегда напряжения релаксируют до нуля (кроме, разумеется, специальных сплавов с памятью формы). Поэтому в опытах по изотермической релаксации температурных напряжений (ИРТН) в полимерных стержнях можно ожидать следующих результатов.

Первое - в стержне с фиксированными торцами напряжения сжатия, полученные прямым нагревом от начальной температуры Тй до температуры Тг (Тя <ТГ <ТЯ), которая с момента ее достижения остается неизменной, релаксируют при этой постоянной температуре до некоторого конечного уровня <т,, однозначно связанного с заданным внешним возмущением ДТ = ТГ-Т0, либо до нуля, если полимер склонен к пластическому деформированию.

И второе - начальные напряжения растяжения <т0, полученные в таком же опыте, но по пути нагрев - охлаждение, могут релаксировать различно в зависимости от реакции полимера на переход температуры стеклования в процессе перегрева. Если в результате такого перехода полимер «забыл» свою предысторию, то в конце процесса ИРТН установится напряжение стк, пропорциональное возмущению ДТ = Тё-Тг, т.е. растягивающее напряжение или ноль. Если же полимер «помнит» свою предысторию, то, несмотря на перегрев, равно-

весным (конечным) для процесса ИРТН должно быть то же сжимающее напряжение стк, пропорциональное возмущению АТ = ТГ-Т0.

Чтобы выяснить, какая из двух рабочих гипотез справедлива, были проведены исследования изотермической релаксации температурных напряжений, полученных прямым нагревом, либо охлаждением и циклическим изменением температуры.

На рис.3.6 приведены типичные результаты испытаний стержней с одинаковой начальной температурой, но с двумя различными скоростями нагревания до температуры изотермической релаксации Тг. К моменту достижения Тг напряжения сг0, являющиеся начальными для изотермического процесса релаксации напряжений, различны для каждой из кривых. Но по истечении некоторого времени обе кривые выходят на одну горизонтальную асимптоту, где скорость релаксации напряжений практически равно нулю. Эти результата, по сути одинаковы для ПММА и ЭДТ-10.

Таким образом, можно предположить, что конечное напряжение сгк не зависит от скорости нагревания в исследованном интервале скоростей и, следовательно, от начального значения напряжения в процессе ИРТН для заданного внешнего возмущения ДТ = ТГ-Т0 и Тг.

На рис.3.7 представлены примеры диаграмм релаксации температурных напряжений в полимерном стержне при различных температурных перепадах. Кривые 1 - 3 соответствуют релаксации напряжений сжатия, кривая 4 - релаксация растягивающих напряжений. Как видно из этого рисунка, конечное напряжение релаксации ак различно для разных АТ при одинаковой Тг.

-а, МПа 6.0

4.0 2,0

О

-2.0

О 100 200 300 400 I, мин. Рис.3.6. Релаксация температурных напряжений в стержне из ПММА. Тг =85° С; А Т = ТГ-Т0 1-ДГ=55°С; 2-ДГ=50°С; 3-30°С; 4-ДГ=-15°С

3■

4/

Рис. 3.7. Процесс изотермической релаксации температурных напряжений, полученных при различных скоростях нагревания. Начало ИРТН отмечено звездочкой. а-ЭДТ-10; б-ПММА - - кривые напряжений;----- изменение температуры

Из кратко изложенного выше экспериментального материала третьей главы в наибольшей мере обращают на себя внимание четыре факта.

1. Сильная зависимость температурных напряжений (ТН) от скорости изменения температуры.

2. Необратимость (ТН) при циклическом изменении температуры стержня, когда весь процесс начинается с нагревания.

3. Рост величины напряжений в процессе изотермической релаксации напряжений в случае, когда в ходе получения начальных ТН для процесса ИРТН превышалась конечная температура изотермической релаксации Г .

4. Падение в процессе ИРТН величины напряжений, которое часто следует за ростом напряжений, отмеченным в предыдущем пункте (кривая 3 рис.3.11 диссертации).

Первый факт естествен для релаксационных процессов. Второй факт на первый взгляд противоречит общепринятым представлениям об отсутствии в сетчатых полимерах (здесь ЭДТ-10) остаточных (необратимых) деформаций вплоть до напряжений, близких к разрушающим. Но третий факт, то есть рост величины напряжений в процессе ИРТН, снимает это противоречие, ибо пластически деформируемые материалы не способны к проявлению подобных эффектов. Их проявляют лишь материалы, у которых сохраняется некий «упругий» каркас. К таким материалам, в частности, относятся сетчатые (например, эпоксидные) полимеры, имеющие пространственную молекулярную сетку. «Упругий» каркас сохраняется и у сплавов с памятью формы (например, медно-никелевые).

Природа «упругого» каркаса пока не до конца выяснена. Но здесь эти способности проявляет довольно ярко и линейный полимер ПММА, макромолекулы которого, по-видимому, образуют упругий каркас за счет физических зацеплений (перепутываний), которые не разрушает и столь высокая температура в проведенных опытах. Поэтому во втором факте может идти речь о замораживании обратимых вынужденных высокоэластических деформаций (или по иной терминологии - вязкоупругих деформаций). И рост напряжений в процессе ИРТН означает стремление системы к некоторому равновесному состоянию с соответствующим значением равновесного напряжения, однозначно связан-

ного с заданным внешним возмущением ДТ = ТГ-Т0. Но четвертый факт, т.е. смена роста напряжений их падением (кривая 3 рис.3.11 диссертации) усложняет эту картину. Вероятно, что он свидетельствует о наличии, по крайней мере, двух равновесных уровней и двух механизмов стремления к ним. Один достаточно быстрый, чтобы успеть проявиться на фоне второго. Этот уровень и характеризуется большим равновесным напряжением. Но со временем начинает проявлять себя второй механизм и система, естественно «сваливается» к более низкому уровню напряжений и, соответственно, свободной энергии.

Поскольку разработанная и используемая здесь экспериментальная установка не позволяла с достаточной надежностью вести температурные исследования (более 10-12 часов), то более глубокое понимание особенностей процесса ИРТН, обнаруженных в опытах, становится возможным лишь на основе теоретического анализа интегральных кривых, получаемых из нелинейных уравнений связи с учетом спектра времен релаксации. Теоретический анализ приведен в параграфе 3.2.3 диссертации.

В четвертой главе рассматривается задача о продольном изгибе полимерных стержней с учетом возмущений в нелинейной постановке.

Целью расчета является выяснение характера поведения стержня при постоянной сжимающей силе, возможность теоретического определения критического времени и сопоставление результатов расчета с линеаризованной задачей и экспериментальными данными.

Рассматривается задача в квазистатической постановке, т.е. предположим, что хотя все искомые функции зависят от времени, но ускорения при движении стержня столь малы, что можно пренебречь инерционными силами. Поведение стержня представлено с некоторым возмущением, предопределяющим изгиб с самого начала процесса ползучести. Это возмущение введем в виде весьма малых изгибающих моментов М0, приложенных к концам стержня (рис.4.1).

Система из пяти исходных уравнений сводится к двум относительно двух функций: /* и V. Опуская все преобразования (они приведены в диссертации), приведем окончательно эти уравнения:

Рис.4.1. Расчетная схема задачи на устойчивость жесткого полимерного стержня с учетом возмущений

<г д1

Е+Е„

ЕЬ 4 / +У-Г I

/ехр

И1

И)

Еу\г +- I ^гехр

И)

4У+

(4.1)

т

\ /

л.

уА>+у——

Я

ЬЕ1,д1 ~ I, }/гТ1^\т )

дх7д1

У<Ь>

(4.2)

Уравнения (4.1) и (4.2) представляют собой систему из двух нелинейных интегродифференциальных уравнений для двух неизвестных /* и V.

Предполагая, что нагружения силой ^ = Рй и моментами Ма происходит настолько быстро, что высокоэластические деформации не успевают развиваться в процессе нагружения. Когда в момент времени / = 0 имеет место упругое распределение напряжений и деформаций. Кривая прогибов у0 (/ = о) также получаемся из упругого решения задачи об изгибе сжато-изогнутой балки. Имеем:

Л = I 1 + ~ 1^0

Е 0

(4.3)

В начальный момент времени функция /* совпадает с напряжением. Напряжение в стержне, нагруженном сжимающей силой Р0 и изгибающими моментами М0, имеют вид:

Р0 М Р0 Е I, Е

М0 + Р0 у0

Здесь у0 - начальный прогиб сжато-изогнутого стержня

собЬС

Ы

сое— 2

-1

выражение для <т0 имеет вид:

/о = =

Рй Мъ сое кх

~Т+У1 ы

* С.С\Ч-

(4.4)

(4.5)

(4.6)

Выражения (4.5) и (4.6) дают начальные значения для функций /' и V. Кроме того, следует учитывать, что, поскольку стержень шарнирно оперт, то

= ± у^ = 0 и = 0) = 0 в силу симметрии.

Уравнения (4.1), (4.2) совместно с начальными условиями (4.5) и (4.6) и граничными условиями для прогибов V позволяют определить /* и у в любой момент времени. Зная значение этих функций, можно определись е в этот момент времени, а следовательно, и а.

Таким образом, задача свелась к нахождению решения системы двух нелинейных интегродифференциальных уравнений.

На основании проведенного исследования и анализа решения задач можно сделать следующие выводы:

1. Потеря устойчивости полимерных стержней при ползучести представляет собой процесс, развивающийся во времени и в сильной степени зависящий от него. Этот процесс можно разбить на три характерных участка: первый -медленное искривление стержня, наиболее длительный участок; второй - переходный участок; третий — быстрое искривление стержня, приводящее к разрушению, наиболее кратковременный участок.

2. Определяя / как время, отвечающее резкому возрастанию прогиба стержня, это время, как показано в работе, можно определить теоретическим путем численного интегрирования, на основании нелинейного обобщенного уравнения Максвелла. Как показали расчеты, это время существенно зависит от

Р

отношения —, размеров стержня и релаксационных констант материала.

3. На основании численного интегрирования нелинейных уравнений в

Р

работе получена зависимость ^ ткр от —.

При выполнении условия Р<Р' стержень также изгибается со временем, но его прогиб стремится к предельному значению, так что потери устойчивости не происходит.

Детальный анализ, проведенный на основании результатов численного интегрирования, показывает, что наиболее сильное влияние на критическое время оказывает параметр материала, связанный со временем релаксации (коэффициент начальной релаксационной вязкости), две другие константы (модуль скорости и модуль высокоэластичности) влияют на критическое время в меньшей степени.

Поскольку полимерное связующее является составной частью композиционных материалов, таких, например, как стеклопластики, и определяет по сути дела их неупругое поведение, то полученные результаты по крайней мере качественно можно отнести к этим материалам.

В пятой главе исследуется напряженно-деформированное состояние неоднородных полимерных цилиндров в одномерной и двумерной постановке.

Так называемую косвенную неоднородность вызывает градиент температуры вдоль радиуса и высоты цилиндра. Существенные зависимости от температуры упругих и релаксационных характеристик полимеров и композитных материалов на их основе ставят задачу исследования влияния этих зависимостей на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций из этих материалов, работающих в температурном поле и подверженным одновременно силовом воздействии.

Рассматривается как комплексное влияние температурных зависимостей всех параметров материала, так и влияние зависимостей отдельных параметров на напряженно- деформированное состояние тел при различных режимах изменения температуры.

В разделе 5.1 решается задача о ползучести неравномерно нагретого цилиндра. Здесь приводиться задача расчета толстостенного бесконечно длинного цилиндра, находящегося в осесимметричном температурном поле, определяемом следующими граничными и начальными условиями:

t = 0, Г(г,0) = Г0 = con.it; (5.1)

0</</„ Т{а, /) = Г0 + /?•/; Т(Ь,()=Т0; />*„ Г(а>/) = Г0+/?•<,; =

В соответствии с краевыми условиями (5.1) на внешней поверхности цилиндра в течение всего времени поддерживается постоянная температура Т0, а внутренняя поверхность сначала нагревается (в течение времени ), а потом ее температура также поддерживается постоянной. Если задать конечную температуру внутренней поверхности цилиндра Г,, то время нагрева г, можно определить по соотношению /, =(г, -Г0)//?, где /?- скорость нагрева.

Процесс является нестационарным до некоторого момента времени пока не установиться окончательное распределение температуры вдоль радиуса. На рис. 5.1. приведены результаты численного уравнения (2.5), полученного в предположении постоянства коэффициента температуропроводности при следующих исходных данных: а = 8мм; Ъ = 28мм; Т„ =28* С; Г, = 100° С; ¿8 = 60* С/ч Из приведенных зависимостей можно сделать вывод, что стабилизация температурного поля происходит при времени = 3,6 ч. Предполагая цилиндр достаточно длинным, будем считать, что в нем осуществляется плоское деформированное состояние, для которого справедливо разрешающее уравнение в перемещениях (2.1) с переменными коэффициентами (2.3) и граничными условиями (2.6). Рассматривая кратковременный процесс (г, «Ш ч,), ограничивались в расчетах только «старшей» составляющей высокоэластической деформации.

Учитывая незначительное изменение в рассматриваемом интервале температур коэффициента Пуассона V и коэффициента линейного температурного расширения ат, будем полагать их постоянными и равными у = 0,3;

аг = 8-10"5 у.с.

Зависимости упругих и релаксационных характеристик соответствующей старшей составляющей от температуры имеют вид:

щ = (7,15-0,0ПТк)МПа; = 685 • 108ехр(-0,02757^)МПа■ сек; (5.2)

£„, =(11340-30ГЛГ)М7а; £ = (8302-17,5Г,)ЛЯ7а;

На рисунке 5.1 приведено изменение вдоль радиуса этих характеристик для некоторых моментов времени. Следует обратить внимание на то, что за исключением модуля упругости все остальные характеристики материала стабилизируются уже к моменту окончания нагрева внутренней поверхности цилиндра при

Т{Ъ)~20'С Расчетная схема задачи

Т'С 90

80

70

60 52

30 20 0

\ (?)

\ (3)

(3)

>4

(г' ч —

N Ч]

(ТУ

8 12 16 20 24 28 г, мм

ЕШ' 270

250 230 210 190 170

МПа

"Г /

% ©

/

г, мм

200 1Б0 120 80 40 О

Ш1а

Й)

(?)

8 12 16 20 24 28

8 12 16 20 24 28

щ

0,425 0,405

0,365

МПа

<

\

Ф/ ©

/

/ ч

/ да)

Г

П.,, 0,38

0,270

0,06

10' м. 7а V

/

/

и @

©

'—— ¡>

У

8 12 16 20 24 28 г, мм 8 12 16 20 24 28 г, мм

Рис.5.1. Результаты расчета уравнения (2.5) и соответствующее распределение механических характеристик жесткого сетчатого полимера:

а - изменение температуры по радиусу с течением времени; б, в, г, д - изменение упругих и релаксационных констант в зависимости от температуры по радиусу с течением времени 1- 0,4 часа, 2 - 1,2 часа, 3 - 3,6 часа, 4 - 100 часов.

Как будет показано ниже, учет в расчетах относительно небольшого по сравнению со всем процессом времени нагрева 0<t<t), является существенным, поскольку происходящее в этот период повышения температуры существенно ускоряет процесс ползучести с самого начала. Расчет проводился численным методом, описанным выше.

На рис.5.2 показаны эпюры напряжений <те для некоторых моментов времени. Там же для сравнения приведена эпюра напряжений, полученная по упругому решению и соответствующая времени окончания нагрева ^ = 1,2 ч.

Следует отметить следующие результаты. В начальный период в процессе нагрева напряжения увеличиваются, что естественно, поскольку возрастают температурные нагрузки. Затем в процессе ползучести цилиндра происходит значительная релаксация напряжений как в растянутой, так и в сжатых зонах.

При этом если при < = 3,6 ч. распределение температуры вдоль радиуса остается неизменным (рис.5.1), то релаксационный процесс продолжается, что приводит к еще большему снижению напряжений.

Для достоверности полученных результатов было получено решение другим методом, в напряжениях. Были рассмотрены 6 вариантов вязкоупругой задачи (для сравнения для каждого варианта рассматривался также упругий случай).

1. Полный учет всех температурных зависимостей деформационных параметров материала: вязкости, модуля Юнга, равновесного модуля и модуля скорости.

2. Пренебрежение всеми температурными зависимостями деформационных параметров материала: все параметры взяты при комнатной температуре Т=293К.

3. Учет лишь температурной зависимости вязкости, остальные параметры постоянны (при 293К).

4. Учет лишь температурной зависимости высокоэластичности, остальные параметры постоянны (при 293К).

5. Учет лишь температурной зависимости модуля Юнга, остальные параметры постоянны (при 293К).

6. Учет лишь температурной зависимости модуля скорости, остальные параметры постоянны (при 293К).

Температурные режимы

Были рассмотрены 2 варианта температурных режимов: 1 - нагрев и 2 -охлаждение изнутри при постоянной температуре внешней поверхности.

Нагрев Цилиндр нагревается изнутри со скоростью 1 град/мин от 293 К до 373 К, внешняя поверхность все время выдерживается при температуре 293 К. Начальные условия однородные То=293 К.

Охлаждение Цилиндр охлаждается изнутри со скоростью 1 град/мин от 373 К до 293 К, внешняя поверхность все время выдерживается при температуре 373 К. Начальные условия однородные Т0=373 К.

Вывод. Таким образом, важнейшее значение в рассматриваемом варианте (при нагреве и охлаждении) имеет учет температурной зависимости вязкости. Учет температурной зависимости других параметров для получения решения с хорошей точностью, особенно в процессе выдержки после нагрева, также необхо-

дим, но приносит заметный выигрыш только при условии учета температурной зависимости вязкости.

о.ос-

-0.50 ■ -1.00 --1,50-2,00-2.50-3.00-

(Г., НПа

* ч «г з; >

\ N N Пв,1

>

2;

»,. МПа

2.00 0.00 -2.00 -4.00 -в,00 -е.оо ■10.00 -12,00

г у

у

Г 1* с

ГА т С? * Г

Ч у /

>

£ 7

/

/

Рис.5.2. Распределение напряжений Ц, ав по радиусу цилиндра для различных вре-

мен:

* * * * _

упругое решение;

1 - ¡=0,4 ч; 2- 1=1,2 ч; 3 - 1=3,6 ч; 4 - Г=Шч

18.00 16.00 14.00

МЛ0 В,00 8.00 4.00 2.00 0,00 -2,00

\

\

\ '¡Г'

\ /

ч V] к 14)

\ \ N

"ч| ч * К

ч

Ф

а.о 12,о

и (и)

24.0 г, мм 28.0

10,00-

гоо-

0.00-^ ,ппЕ 0 16.0 20,0 24,0 28

24,0 г, мм 0

Рис.5.3. Распределение деформаций и перемещения для различных времен: ** * * - упругое решение; 1 - ¡=0,4 ч; 2- ¡=1,2 ч; 3 - 1=3,6 ч; 4 - 1=100 ч

В следующем разделе 5.2 рассматривается задача, в которой исследуются технологические напряжения, возникающие на стадии охлаждения изделия в форме полого цилиндра с учетом двумерной неоднородности материала, обусловленной температурным воздействием, при произвольных граничных условиях на торцевых поверхностях. Расчетная схема приведена на рис. 5.4.

Решение данной задачи получено вариационно-разностным методом (ВРМ). Исходные уравнения удобно представить в дивергентном виде.

Функция температуры Т определяется из решения квазилинейного уравнения теплопроводности:

дг V Зг.

г дг{ ' дг, Здесь /Цт) - коэффициент теплопроводности материала, зависящий от температуры, а - заданная

функция внутренних источников теплоты.

Дифференциальный оператор системы уравнений самосопряжен и положительно определен. В силу этого разностная схема была построена методом аппроксимации функционала, сохраняющим данное свойство и для сеточной задачи. В соответствии с вариационным принципом Лагранжа решение системы дифференциальных уравнений одновременно доставляет минимум функционалу полной энергии системы:

1 = Ж- |(Ди - гм>)с1У - -Ъ»)к (5.3)

V я

И/ - потенциальная энергия упругой деформации, К, 2, Я, 2- соответственно компоненты объемной силы и поверхностной нагрузки.

Согласно методу аппроксимации функционала, интегралы вычислялись по формулам численного интегрирования, а входящие в него производные заменялись разностными отношениями. Система разностных уравнений относительно неизвестных в узлах сетки получается из условия минимума аппроксимирующего функционала

Рис.5.4. Расчетная схема задачи

д!„

81,

= 0;—— = 0;

(5.4)

г=0Д,2,....ЛГг

-с, -'„ ./-0,1.2.....\ =

Разностная схема является консервативной в смысле соблюдения вариационного принципа Лагранжа и обладает вторым порядком точности. Необходимо отметить, что при данном подходе к построению разностной схемы естественные граничные условия в напряжениях не нуждаются в отдельном рассмотрении, а их разностный аналог получается непосредственно из условий предлагаемых в данной работе.

Линейный оператор полученной системы разностных уравнений самосопряжен и положительно определен (А' ) 0). Систему разностных уравнений можно представить в виде:

АУ = ^

где у = {и\-н>}т - блочный вектор узловых перемещений;

(5.5)

А =

- блочная матрица.

Iкс а)

В силу симметрии А для ее блоков выполнены соотношения:

а = ат а = йт Ь=ст К решению системы уравнений использовал метод верхней релаксации, основные соотношения которого можно представить в каноническом виде:

.у™-у* „ ! А тт. гЧ (5.6)

В-

- + AYS = F; (.A = U+D + L)

Здесь B = D+ü)U, где U- нижняя треугольная , D — диагональная, L -верхняя треугольная матрицы, а - релаксационный параметр 1 <= а <= 2

На основании данного алгоритма расчета и разработанного на его базе программного обеспечения были рассмотрены тестовые задачи: плоское деформированное состояние однородного и неоднородного полимерных цилиндров. Анализ сравнения результатов расчетов с предыдущими главами продемонстрировал высокую точность и быстродействие метода. Разработанная методика и программы расчета были применены к решению технологической задачи: определение напряженно-деформированного состояния двумерно неоднородного полимерного цилиндра, с учетом высокоэластических деформаций.

Расчеты выполнялись с учетом температурной зависимости как упругих, так и релаксационных констант материала. Температурные зависимости механических характеристик брались из работы проф. P.A. Турусова (ИХФ РАН). Некоторые результаты решения приведены на рис.5.5 и рис. 5.6.

Время« 0,8333 ч

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.С

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

Время ■ 0,8333 ч

Рис. 5.5. Распределение радиальных аг напряжений в толще полимерного цилиндра при

i = 0,8333 часа

Время = 0,8333 ч

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

Время = 0,8333 ч

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

Рис. 5.6. Распределение окружных сг0 напряжений в толще полимерного цилиндра при

? = 0,8333 часа

Для сравнения результатов расчета здесь же приводится результаты расчетов по линеаризованной теории.

Сопоставление результатов полученного решения с упругим решением показало существенное различие вследствие влияния релаксационных процессов.

Тем самым показано, что оценка сверху величин температурных напряжений, может быть получена на основе упругого решения с учетом зависимости упругих и релаксационных констант от температуры, а для оценки снизу могут быть использованы предельные значения / -> оо, получаемые по линеаризованной теории.

В следующем разделе приводится теоретическое исследование многослойных неоднородных полимерных цилиндров, подверженных температурному и силовому воздействию. Приводится методика расчета, являющегося обобщением ранее рассмотренных методов, применительно к однослойным конструкциям. Материал каждого слоя обладает различными физико-механическими свойствами, которые являются непрерывной функцией температуры, а следовательно, от координат гу слоя.

Для многослойного цилиндра с учетом непрерывной неоднородности каждого слоя задача сводится к рассмотрению системы дифференциальных уравнений (2.1) с переменными коэффициентами (2.3), справедливы для каждого слоя, совместно с условиями сопряжения второго рода, являющихся условиями плотного термомеханического контакта слоев. В случае постоянных коэффициентов = const;) уравнение (2.1) имеет, как известно, аналитическое решение, и задача для многослойного кусочно-однородного цилиндра получается в квадратурах.

Уравнения (2.1) и условия сопряжения аппроксимировались разностными уравнениями второго порядка точности. Необходимо отметить, что при аппроксимации со вторым порядком точности условий сопряжений на границе слоев, включающих производную неизвестной функции, не вводятся законтурные точки для сохранения трехдиагональной структуры разностных уравнений.

Как и ранее, представляет интерес исследовать, как влияет на н.д.с. каждая из механических характеристик, т.е. E,v,T)0i,m\,E'^ в случае, когда каждая из них является функцией координат в отдельности. Из результатов расчета видно, что наиболее существенное влияние на н.д.с., как и предполагалось, оказывает релаксационная вязкость tj'01 = tj'0! (г) . Это указывает на необходимость исследования влияния на этот параметр различных физических факторов (температуры, дисперсности, и т.д.) и учет его изменяемости в расчетах на ползучесть и долговечность в первую очередь.

Анализируя в целом результаты расчетов по данному разделу, уместно подчеркнуть, что на приведенных в диссертации рисунках характер изменения деформаций и напряжений не может быть получен на основании линеаризованной теории высокоэластичности и учет неоднородности полимера приводит к существенному снижению действующих напряжений. На рис. 5.7 и рис.5.8 приведены некоторые результаты расчета для трехслойного цилиндра. Материал цилиндра состоит из стали и полимера.

В разделе 5.4 рассматривается решение задачи о термоползучести массива в условиях плоского напряженного состояния методом «послойного интегрирования». Данная задача связана с технологической проблемой создания полостей с помощью камуфлетных взрывов, при которых температура внутри полости существенно превышает начальную температуру массива. Часто такие полости создаются в массиве каменной соли. Поскольку в каменной соли даже при небольших нагрузках проявляются явно выраженные реологические свойства, представляет собой интерес решение задачи о ползучести соляного массива с полостью при действии температурных нагрузок.

Алгоритм решения задачи для сферы можно применить и для конкретных полимеров данной формы с учетом зависимостей механических характеристик от температуры. При этом возможен не только нагрев, но и охлаждение массива.

| 01-

1 I 1 I ' I ' I Ч 1 I Ч 1 1 I Ч ' I Ч 1 I 1 I 1 I 1 I 1

О 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Радиусами

6 6

з1 --

{ '

9 10 11 12 13 14 15 18 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Радиус, мм

Рис.5.7. Распределение радиальных напря- Рис.5.8. Распределение окружных напряжений жений в толще многослойного цилиндра в в толще многослойного цилиндра в различные различные моменты времени моменты времени

Для описания процесса ползучести каменной соли при повышенных температурах можно использовать приведенную проф. Андреевым В.А. зависимость, имеющую при одноосном нагружении вид:

е (5-7)

е'=Лехр{~щРг-

здесь 0, - энергия активации ползучести; Я - газовая постоянная, Тк - температура К; А, К,п, т - эмпирические коэффициенты.

Результаты расчета получены методом «послойного» интегрирования с переменным шагом по времени и радиусу при следующих исходных данных:

а = 2м; Ь=10м; р„ = 21,5 МП а] у=0,275; Та=100°С, Ть =20° С.

Следует отметить, что в процессе ползучести напряжения вблизи контура полости существенно снижаются (рис.5.9), а по мере удаления от полости возрастают, что связано с необходимостью выполнения интегрального уравнения равновесия:

(5.8)

4 1 |а-егс/г = — рьЬ2.

Последняя формула может быть получена из рассмотрения элемента массива со сферической полостью (рис. 5.11). Составим проекцию всех сил, действующих на данный элемент, на ось Ог. Интеграл от напряжений ав равен

(5.9)

Рис.5.9. Перераспределение напряжений сг( в массиве со сферической полостью:

1- 1=0 ч {упругое решение);

2- 1=20 ч; 3- 1=50 ч; 4 - 1=2-10*ч; --неоднородный массив

( Та=100°С, = 20° С, ) -----однородный массив Т = 20° С

16 S о 3

8 6 4

"о 1 2 3 4 г/а 5 Рис. 5.10. Перемещения в массиве со сферической полостью:

----однородный массив (г=жс);

--неоднородный массив (

Та=100"С Т„=20'С)\ 1 - г = 0 (упругое решение); 2- ( = 3,5ч;5- г = 12ч; 4-г = 60ч

Проекцию на ось z интегрального усилия от давления рь можно определить по формуле:

'А *Л (5.10)

р2 [Рь) = - J РьcosedF = ~ \ рь cos в-Ь sin 6dq>■ bdO о о

Следует обратить внимание на то, что заметный рост напряжений ив в процессе ползучести вблизи внешнего контура вырезанного массива обусловлен рассмотрением приближенной модели, т.е. конечным значением (в расчете принималось Ь = 5а). В действительности же при Ъ-»да влияние отверстия и неоднородности не должно сказываться на значениях напряжений на большом расстоянии от отверстия.

В следующем разделе рассматриваются задачи с учетом анизотропии полимера.

Многие конструкции и сооружения, выполненные из полимера, полимер-бетона или других композиционных материалов, обладают технологической анизотропией. В связи с этим необходима разработка методов расчета неоднородных полимерных тел с учетом анизотропии их механических свойств. Поскольку в большинстве случаев материалы таких конструкций являются орто-тропными, в следующем разделе делается попытка развить известные задачи расчета ортотропных радиально неоднородных цилиндров.

Во многом методы расчета таких конструкций совпадают с рассмотренными выше главах методами, относящимися к изотропным телам. Отличия заключаются лишь в использовании физических соотношений, справедливых для анизотропных тел.

Последовательность вывода разрешающих уравнений при решении задачи в перемещениях полностью совпадает с рассмотренной в п. 5.1. Отличием в данном случае будет использование вместо соотношений полной деформации, справедливых для изотропного тела, соотношений Дюгамеля-Неймана в цилиндрических координатах для ортотропного материала с учетом деформацией ползучести, которые имеют вид:

Ггв= тг-;

Ьг Сг12

1 , ч ^ (5Л1)

ее = -уе:аг) + £..» + £е/> У о,

Ьв «23

К «31

Здесь, Ек(к = г,в,г)— модули упругости в направлениях соответствующих осей, кл (/,_/' = г, в,г)- коэффициенты поперечной деформации, при этом первый индекс указывает направление деформации, а второй - напряжение, вызывающее эту деформацию.

В задачах термоупругости вынужденные деформации ев1 определяются равенством

е,_к = ]ак{тут{к = г,в,2), (5Л2)

где ак— соответствующие коэффициенты линейного температурного расширения (для упрощения индекс «Т» у ак опущен).

Для высокоэластических деформаций, как и прежде, справедливо соотношение Максвелла-Гуревича-Лазуркина.

В качестве примера в одном из разделов рассматривается термонапряженное состояние однородного ортотропного цилиндра, равномерно нагретого до температуры Т=100° С.

Значение модуля упругости Ед варьировалось в пределах от 0,1£, до 10Ег. Коэффициенты поперечной деформации и угв вычислялись из условий симметрии относительно главной диагонали из соответствующих соотношений для линейных деформаций.

На рис.5.12 приведены вычисленные численно эпюры радиальных и тангенциальных напряжений для некоторых значений Ев.

Рис.5.12. Напряжения в ортотропном цилиндре при равномерном нагреве

Проведенный параллельно расчет численно-аналитическим методом позволил установить, что при равномерной сетке из 101 узла результаты до третьего знака включительно совпадают с аналитическим решением (упругое решение).

Из приведенных на рис.5.12 графиков видно, что при Ев=Ег, т.е. когда материал является изотропным, в цилиндре не возникает радиальных и тангенциальных нормальных напряжений. При Ед>Ег от действия равномерного нагрева в цилиндре возникают сжимающие напряжения стг, при этом вблизи внешней поверхности цилиндра напряжения ав являются растягивающими, а вблизи отверстия - сжимающими.

Наоборот, при Ед < Ег напряжения су во всех точках цилиндра, кроме граничных, становятся растягивающими, а напряжения ое имеют противопо-

ложный знак. Отметим, что вышеуказанные результаты получены в условиях упругой постановки задачи.

В шестой главе рассматривается вид испытаний, который используется для оценки прочности клеевых соединений жестких материалов, где измеряемая разрушающая нагрузка q (обычно направленная перпендикулярно плоскости склейки), отнесенная к площади склейки А (при адгезионном характере разрушения), называется прочностью при нормальном отрыве.

Применяется этот вид и для оценки межслоевой прочности в слоистых и армированных материалах, где также измеренная величина называется трансверсальной прочностью композита (в отличие от межслоевой сдвиговой прочности). На основе метода «пограничного слоя» приводятся решения задач о напряженно-деформированном состоянии адгезионных соединений при испытании на нормальный отрыв.

Несомненно, что первопричиной разрушения адгезионного соединения при действии постоянной нагрузки (в отсутствие воздействия агрессивных сред) является развитие неупругих деформаций материалов, из которых изготовлено соединение. В данном случае мы предполагаем, что субстрат (сплошные цилиндры) ведет себя как упругое тело. Релаксационное поведение (т.е. наличие неупругих деформаций) свойственно лишь адгезиву (эпоксидный компаунд).

Результаты решения задачи об изменении напряженного состояния адгезионной модели, предназначенной к испытаниям на нормальный отрыв в режиме ползучести, т.е. к свободным торцам двух одинаковых склеенных встык сплошных цилиндров прикладывается равномерно распределенное напряжение a:=q, изменяющееся во времени по линейному закону q = Kpt от нуля до некоторой заданной величины q = Kpt, (t,-задано).

Далее во времени эта нагрузка остается неизменной q = Kpt, = const, при t > t, - имеет место процесс ползучести. Разрешающее уравнение второго порядка представлено относительно касательных напряжений с соответствующими граничными условиями.

Естественно, представляет интерес влияние остаточных напряжений, возникающих на стадии отверждения адгезива и (или) в процессе охлаждения модели после отверждения, на характер изменения её напряженно-деформированного состояния. Поэтому здесь представлены два варианта решения задачи ползучесть при? = const:

- нагружение модели и ползучесть без учета остаточных напряжений;

- охлаждение модели с заданной скоростью (в предположении, что напряжения, возникающие в процессе отверждения адгезива, пренебрежимо малы и не влияют на дальнейшие процессы) до температуры испытаний, затем, упомянутое выше, нагружение нормальными напряжениями q .

г, см 1,15 1,17 1,221.2

5

а>-

МПа

X

Рис.6.1. Зависимость касательных напряжений радиуса г в различные моменты времени: 1-1 -1 мин; 2-1 = 3 мин; 3-1 = 5 мин; 4-1 = Тмин; д * Кр1; Кр= 10 Ша! мин

При расчетах учитывалась зависимость упругих и релаксационных констант адгезива от температуры. На рис. 6.1 приведены зависимости касательных напряжений от радиуса в различные моменты времени.

ВЫВОДЫ.

Наиболее значимыми являются следующие результаты:

1. Разработаны теоретические основы управления механических характеристик полимера на основе решения обратной задачи для заданного напряженного состояния элемента конструкции и получены при этом функциональные зависимости упругих характеристик от координат, предложено оптимальное решение для режима получаемого изделия с заданным комплексом свойств.

2. Исследовано на основе одномерных моделей влияние косвенной неоднородности основных физико-механических характеристик полимера как упругих, так и релаксационных на напряженно-деформированное состояние тел вращения, деформирующихся во времени.

3. Разработан метод получения рецептур композиционных материалов на основе эпоксидной смолы с дисперсными наполнителями, обладающими улучшенными заданными технологическими и эксплутационными свойствами. Разработана методика испытаний и проведения экспериментальных исследований неоднородных цилиндров на ползучесть.

4. Разработаны методы расчета и проведены экспериментальные исследования влияния температуры на константы упругой и неупругой деформации жестких сетчатых полимеров, проанализированы процесс влияния скорости изменения температуры на величину и кинетику температурных напряжений

5. Разработана методика расчета и алгоритм численной реализации задачи об устойчивости полимерных стержней в нелинейной постановке с учетом внешних возмущений

6. Разработаны на основе вариационно-разностной постановки эффективная и рациональная методики расчета и алгоритм численной реализации осе-симметричной задачи термоползучести с учетом двумерной макронеоднородности полимерного материала.

7. Предложены варианты решения задачи о длительной прочности адгезионных соединений с оценкой прочности при нормальном отрыве.

8. Получен блок математических моделей, разработаны алгоритм и рабочие программы для расчета задач термоползучести многослойных полимерных цилиндров в плоской осесимметричной постановке с учетом непрерывной неоднородности механических характеристик каждого слоя.

9. Разработана методика расчета неоднородных тел с учетом анизотропии их механических свойств.

Основные публикации по теме работы

Коллективные монографии:

1. Языев Б.М., Андреев В.И., Турусов P.A., Микитаев А.К. Некоторые задачи и методы механики вязкоупругой полимерной среды. - Ростов н/Д: РГСУ, 2009. - 209 с. Статьи, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России:

1. Языев Б.М., Данилова-Волковская Г.М. Исследование и описание напряженно-деформированного состояния полимерных цилиндров // Пластические массы.-2007,-№2.-С. 15-18.

2. Языев Б.М. Температурные напряжения в жестком полимерном стержне //Пластические массы. - 2007. -№5. -С. 32-34.

3. Языев Б.М., Литвинов C.B., Языев С.Б. Задача термовязкоупругости для многослойного неоднородного полимерного цилиндра // Пластические массы. -2007. -№ 7. - С.12-14.

4. Языев Б.М. Устойчивость жесткого сетчатого полимерного стержня с учетом начальных несовершенств // Обозрение прикладной и промышленной математики - 2008. - Том 15. - вып. 2.-С. 381-383.

5. Языев Б.М. Задача термовязкоупругости для многослойного полимерного цилиндра. Обозрение прикладной и промышленной математики -2008. -Т. 15.-Вып. 2.-С. 380

6. Языев Б.М. Технологические напряжения на стадии охлаждения жесткого полимерного связующего // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2008. - Т. 15. - Вып. 5. -€.270-272

7. Языев Б.М. Устойчивость жесткого полимерного стержня при ползучести с учетом начальной кривизны // Материаловедение. - 2008. - Вып. 10. - С. 1519

8. Языев Б.М., Языев С.Б. Моделирование релаксационного поведения жестких сетчатых полимеров при циклическом изменении температуры // Материаловедение. - 2009. -Вып. 2. - С.10-13.

9. Языев Б.М. Технологические напряжения жесткого полимерного связующего возникающие в полой цилиндрической форме на стадии охлаждения// Деформация и разрушение материалов. - 2007. - Вып 3.

10. Языев Б.М., Языев С.Б. Выпучивание полимерного стержня при ползучести // Пластические массы - 2008. - вып.5. -С. 34-36.

41

11. Языев Б.М. Задача о продольном изгибе при ползучести полимерного стержня на основе линеаризованного уравнения связи Максвелла // Пластические массы - 2008. - Вып.6. С. 25-27.

12. Микитаев А.К., Б. М. Языев. С.Б. Языев. Ползучесть неравномерно нагретого цилиндра //Обозрение прикладной и промышленной математики - 2009, - том 16. - Вып.З. -С. 340

13. А.К. Микитаев, Б.М. Языев. Эффект «ямы» коэффициента линейного теплового расширения армированных полимеров // Материаловедение - 2009. -Вып 5. - С. 36

14. Микитаев А.К., Языев Б.М. К вопросу определения релаксационных параметров уравнения связи Максвелла для жестких полимеров // Материаловедение. - 2009. -Вып. 7. -С. 54

Статьи, опубликованные в рецензируемых журналах и в сборниках трудов конференций по теме диссертации в России и за рубежом:

15. Андреев В.И., Турусов P.A., Языев Б.М. Оптимизация деформационных свойств цилиндра из дисперсно-наполненного полимера. // IV Всесоюзная конференция «Оптимизация и управление механических свойств в строительстве»: Сб. трудов.-Львов, 1987.

16. Андреев В.И., Языев Б.М. Оптимизация свойств и расчеты неоднородных цилиндров // Всесоюзная конференция молодых ученых: Сб. трудов - Белгород, 21-24,1988.

17. Языев Б.М. Нелинейная ползучесть неоднородных цилиндров. // Международный симпозиум: Сборник трудов молодых ученых, док. Зелена-Гура, Польская народная республика, 1989. С.-10-13

18. Языев Б.М. Расчет толстостенной трубы из нелинейного материала на температурные воздействия. //Тепловые напряжения в элементах конструкции. Киев: Наукова думка,-Вып. 20.,1989. С.-63-65

19. Языев Б.М. Осесимметричная задача термоползучести неоднородного цилиндра конечной длины. // Республиканская научная конференция, Тезисы докладов,, 1990. С.-14-18

20. Языев Б.М. Нелинейная термоползучесть неоднородного цилиндра. // Депонировано во ВНИИНТПИ, - М., № 10336 13 с, 1990

21. Языев Б.М., Нафасов С.Н. Плоская неоднородная задача для полимерного цилиндра в упругой постановке. // Вестник ТЛИ, Матем. и мех., №1,, 1994г. С.-103-108

22. Языев Б.М., Керимов К.А. Численно-аналитическое решение плоской задачи для неоднородного упругого кольца. // Сопр. мат. и теор. сооруж. вып. 53., Киев, с.62-67,1994.

23. Языев Б.М. , Керимов К.А. Дисперсно-наполненная полимерная труба в условиях внутреннего давления. //Композиционные материалы. Технология и производство: Сб. тез. док, Ташкент, с.137, 1995

24. Языев Б.М. Температурные напряжения в анизотропном цилиндре. //-Алма-Аты, Сб. трудов V Республиканской науч.техн.конф.,с.5-7,1995

25. Андреев В.И, Турусов Р.А, Языев Б.М. Об аномальном поведении коэффициента линейного теплового расширения армированных полимеров. «Теоретические основы строительства» Сб. трудов VI Российско-польского семинара, Улан-Удэ - Иркутск, 1997, с.13-18.

Андреев В.И., Языев Б.М. Квазистационарный нагрев термонеоднородного

26. стержня из армированного полимера. «Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций», Сб. трудов МГСУ, 1997, с. 18-20.

27. Языев Б.М. Расчет коэффициента линейного теплового расширения армированного полимера при нестационарном нагреве. «Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях» Труды XXXIII науч. техн. конф. РУДН, М.,1997, - с. 140-142.

Языев Б.М. Температурные напряжения и релаксационные явления в поли-

28. мерах. Материалы XXIX н.техн. конференции Пензенской ГАСА, 1997.-с.110

29. Touroussov R., Jasyev В., Andreev V. Reasons of anomalous behaviour of the coefficient of linear expansion of reinforced plastics along fibres., 8-th Int. Conf. on Mechanics and tecnology of composite materials, Abstracts, Sofia, 29.09 -2.10.1997, p.68-69.

30. Языев Б.М., Андреев В.И., Турусов P.A. Изотермическая релаксация температурных напряжений в жестких сетчатых полимерах., VI Международная конференция по химии и физике олигомеров, Тезисы докладов, Казань, 812.09.1997 г., с.137.

31. V.I. Andreev, R.A. Touroussov, В.М. Jazyev Expérimental Investigation and Nonlinear Modeling of Thermal Stresses and Relaxation Phenomena in Polymers. Symp. on Time-Dependent and Non-linear Effects in Polymers. and Composites. Abstr., Atlanta, USA, 4-5.05.1998. p.32

32. Языев Б.М. К вопросу определения констант уравнения связи для полимеров - Сб. трудов «Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. РУДН, М.: Изд-во АСВД998, с.169-171

33. Андреев В.И., Турусов Р.А., Языев Б.М. Расчет процесса кинетики температурных напряжений в полимерах - Сб. трудов VII Польско-Российского семинара «Теоретические основы строительства», Варшава: Изд-во ВПИ, 1998, с. 19-26

34. Языев Б.М. Экспериментальные и теоретические исследования температурных напряжений в полимерных стержнях, Сб. научных трудов Уральского ГТУ «Строительство и образование», Екатеринбург, 1998, с.48-50

35. Андреев В.И., Языев Б.М. Термовязкоупругость толстостенной цилиндрической оболочки, Труды Новосиб. ГАСУ, т.2 № 1(4), 1999 г., с. 46-51

36. Андреев В.И., Языев Б.М. Температурные напряжения и релаксационные явления в полимерах и композитах, Труды межд. конф. «Строительство и образование на рубеже XXI века», Ашхабад, 1999 г., с. 16

37. Языев Б.М., Керимов К.А. Учет анизотропии в расчетах полимерных цилиндров. // ТПИ, Сб. трудов, вып 7, с.7-11.2000.

38. Языев Б.М. Равнонапряженный цилиндр. Обратная связь, Труды межд. Науч-практич. конф. «Строительство-2005», Ростов-на-Дону, РГСУ, С. 58-60. 2005

39. Языев Б.М. Расчет температурных напряжений в полимерах. Материалы II -Всеросс. науч. прак. конф. Нальчик, КБГУ, с.148,2005-12-25

40. Языев Б.М.. Стрельников Г.П. Кинетика температурных напряжений в полимерах. Сб. трудов. Математические модели и информационные системы. РГСУ., с. 47-52. 2005

41. V.I.Andreev, R.A.Touroussov, B.M.Jazyjev ACCOUNT of PROCESS of KINETICS TEMPERATURE STRESSES in POLYMERS - журнал ACB, 1999, US.

42. Jazyjev B.M., Touroussov R.A., Andreev V.l., ISOTHERMAL RELAXATION OF THERMAL STRESSES IN POLYMERS Канада - 1,2000

43. Языев Б.М., Литвинов С. Плоско-деформированное и плоско напряженное состояние непрерывно неоднородного цилиндра под воздействием температурного поля. Сб. трудов РИСИ, 2006г.

44. Языев Б.М., Языева С.Б. Прочность адгезии и внутренние напряжения в зоне контакта полимеров, используемых в дизайне резинат. МГУПИ. Межвузовский сборник научных трудов. 2006 г.

45. Языев Б.М, Данилова-Волковская Г.М. Исследование и описание напряженно-деформированного состояния полимерных образцов на стадии охлаждения. КБГУ, Нальчик. 2006

46. Языев Б.М., Микитаев А.К., Турусов P.A. Трансверсальная прочность при нормальном отрыве. КБГУ, Нальчик, 2009

Патенты и изобретения по теме диссертации:

1. Языев Б.М. и др. Вакуумный миксер. Патент на изобретение 2006 г. 3. №2006120944

2. Мовлямов Я.А., Языев Б.М. Магнитный миксер. Патент на изобретение 2002 г. 3. №1994110322

ОЙЬ-Q"

В связи завершением работы над докторской диссертацией и представлением ее к защите выражаю признательность заслуженному деятелю науки РФ и КБР, проф., д.х.н. Микитаеву А.К, чл. корр. РААСН, д.т.н., проф. Андрееву ВЖ, д.ф-м.н., проф. Турусову P.A. и всем сотрудникам лаборатории армированных пластиков института химической физики им. Н.Н.Семенова РАН за любезно предоставленную возможность в проведении экспериментов и обсуждения их результатов.

Подписано в печать 17.09.09. Формат 60x84 1/16. Ризограф. Бумага писчая. Уч. - изд. л. 2,2. Тираж 120 экз. Заказ 329. Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

Введение.

Глава 1. Постановка задачи исследования. Основные соотношения.

1.1. Состояние вопроса.

1.1.1. Физико-механическое поведение полимеров.

1.1.2. Некоторые данные о строении полимеров.

Задачи и численно-аналитические методы механики изотропной полимерной среды.

1.1.3. Некоторые сведения о теориях ползучести.

1.1.4. Неоднородность материалов и способы ее описания.

1.2. Основные уравнения механики вязкоупругой среды в случае малых деформаций.

1.2.1. Полная система уравнений в тензорной форме.

1.2.2. Начальные и граничные условия.

1.2.3. Основные уравнения в перемещениях.

1.2.4. Интегральная форма уравнений связи в напряжениях.

Условия совместности деформаций.

1.2.5. Обобщенного нелинейное уравнение Максвелла и его константы.

0 Глава 2. Одномерные задачи в плоской постановке.

Экспериментальные исследования неоднородных жестких полимерных цилиндров, деформирующихся во времени;.

2.1. Равнонапряженный цилиндр. Обратная задача для радиально неоднородного цилиндра.

2.2. Теоретический расчет гетерогенного полимерного цилиндра в условиях плоского напряженного состояния.

2.2.1. Вывод разрешающих уравнений. Краевые условия.

2.2.2. Алгоритм расчета.

2.2.3. Расчет по нелинейной теории. Линеаризованная теория.862*3. Влияние наполнителей на надмолекулярную структуру сшитых полимеров, его прочность и процесс отверждения. е 2.3.1. Методика создания радиально — неоднородных цилиндров из дисперсно-наполненных жестких полимеров.

2.3.2. Определение упругих механических характеристик.

2.3.3. Методика испытания на ползучесть неоднородных цилиндров. Результаты экспериментов и сопоставление с теоретическим расчетом.

Глава-31 Экспериментальные исследования.температурных.напряженийв полимерных,стержнях.

3.1. Температурные напряжения и релаксационные явления в полимерных стержнях.

3.1.1. Методика эксперимента.

3.1.2. Влияние скорости изменения температуры на величину и кинетику температурных напряжений.

3.1.3. Циклическое изменение температуры.

3.1.4. Изотермический процесс релаксации температурных напряжений в полимерных стержнях.

3.2. Моделирование кинетики температурных напряжений в полимерных стержнях. .Решение для одномерной задачи.

3.2.1. Однородное изменение температуры (нагрев, охлаждение). Сопоставление теоретических результатов, с экспериментом.

3.2.2. Неоднородный нагрев полимерных стержней.

3.2.3. Решение задачи об изотермической релаксации температурных напряжений в полимерных стержнях.

Анализ и сопоставление результатов с экспериментом.

Глава 4. Продольный изгиб жестких полимерныххтержней.

4.1. Основные разрешающие уравнения-в нелинейной постановке.

4.1.1. Продольный изгиб жесткого полимерного стержня.

Линеаризованная теория.

4.1.2. Влияние возмущения и релаксационных констант полимера на критическое время. Алгоритм численной реализации нелинейных уравнений.

4.2. Упрощенные методы решения задач-об устойчивости полимерных стержней.

4.2.1. Применение различных критериев устойчивости для решения задачи продольного изгиба стержня на основе линеаризованного уравнения связи.

Глава 5. Осесимметричная задача термоползучести цилиндра; с учетом двумерной неоднородности. Термоползучесть для многослойного неоднородного полимерного цилиндра. Расчет* анизотропных ради-ально неоднородных полимерных цилиндров.

5.1. Плоская осесимметричная деформация неоднородного полимерного цилиндра в условиях термоползучести.

5.1.1. Решение относительно радиального перемещения.

5.1.2. Решение в напряжениях. Последовательное исследование-влияния отдельных параметров как функций температуры.

5.2. Постановка краевой задачи термоползучести для двумерного неоднородного полимерного цилиндра. Вариационно-разностный метод.

5.2.1. Конечно-разностная аппроксимация краевой задачи термоползучести.

5.2.2. Методика решения разностных уравнений.

5.2.3. Решение задачи теплопроводности вариационно-разностным методом.

5.2.4. Термоулругая деформация конечного цилиндра с учетом двумерной неоднородности материала.

5.2.5. Релаксационный процесс в полимерном цилиндре, находящемся под воздействием переменного температурного поля.

5.3. Задача термоупругости для многослойного цилиндра.

5.3.1 Плоская деформация для кусочно-неоднородного полимерного цилиндра. Упругое решение.

5.3.2 Задача термоползучести для двухслойного неоднородного полимерного цилиндра.

5.4. Термоползучесть массива в условиях плоского напряженного состояния. Метод «послойного» интегрирования.

5.5. Разрешающие уравнения в перемещениях для анизотропных радиально неоднородных полимерных цилиндров.

5.5.1 Равномерный нагрев ортотропного полимерного цилиндра.

Глава 6. Длительная прочность адгезионных соединений.

6.1. Трансверсальная прочность при нормальном отрыве.

6.1.1 Постановка задачи для соединения из двух цилиндров.

6.1.2 Ползучесть адгезионных соединений при нормальном отрыве 275 6.2 Прогнозирование свойств адгезионных соединений.

Методы аналогий.

В настоящее время высокомолекулярные соединения - полимеры находят широкое применение в самых различных отраслях народного хозяйства. В технике, в частности машиностроительной, наряду с использованием полимеров в качестве, тепло-, электро-, звукоизоляционных материалов, а также в качестве покрытий, защищающих несущие детали от различных агрессивных воздействий, большое значение приобретает использование их как конструкционных материалов в элементах силовых конструкций.

При этом в сравнительно мало нагруженных деталях, таких, например, как полиамидные лопасти маломощных вентиляторов, полиэтиленовые трубы, используемые для транспорта жидкостей при малом перепаде давлений, применяются неармированные гомогенные (однородные) и практически изотропные полимеры. В сильно нагруженных деталях, особенно там, где необходима высокая удельная прочность, например в корпусах судов и ракет из стеклопластиков, в штампах из дельта-древесины используют армированные полимеры, чаще всего анизотропные.

Физико-механические свойства пластиков в значительной мере зависят от свойств армирующих элементов, их ориентировки, размеров, а также от свойств полимерных связующих, объединяющих эти элементы в единую систему.

Необходимо особо подчеркнуть роль связующих. Хорошо известны, по крайней мере, качественно, особенности механического поведения высокомолекулярных соединений [149]. Наличие у них большой доли обратимых деформаций, — не совпадающих по фазе с напряжениями, -высокоэластических деформаций — обусловливает большую, чем у металлов, зависимость физико-механических характеристик полимеров от скорости деформации, температуры и длительности воздействия нагрузок, относительно большую возможность «холодной» ползучести и несоизмеримо большую роль релаксационных процессов.

Рациональное применение в элементах конструкций как гомогенных, так и гетерогенных (армированных, наполненных) полимеров возможно лишь - при. использовании инженерных расчетов, которые могут быть успешно разработаны на основе механики полимеров. В. свою очередь развитие механики полимеров как части механики сплошной среды предполагает наличие полной системы уравнений, описывающих деформированное и напряженное состояние среды, а также функциональную связь между ними.

Таким образом, согласно [149], перед механикой полимеров стоят три группы задач.

Первая — исследование закономерностей деформации жестких полимеров, используемых в качестве связующих; получение для них полной системы уравнений и разработка методов их решения, а также установление областей применимости к ним существующих методов теории упругости, пластичности и сопротивления материалов.

Вторая - исследование чисто механической совместной деформации армирующих элементов и полимеров связующих; определение условий, при которых эта гетерогенная система может рассматриваться как сплошная анизотропная или изотропная среда; разработка методов определения характеристик армированных полимеров по известным свойствам их компонентов.

Третья группа задач — исследование деформаций армированных полимеров,, получение для них полной системы уравнений, разработка методов решения этой системы или установление возможности использования существующих методов, и, наконец, разработка теорий, прочности, которые позволяют определять условия разрушения^ конструктивных элементов:, находящихся в сложном напряженном состоянии, по данным простейших испытаний.

Если результаты решения первой и третьей групп задач необходимы главным образом конструкторам и специалистам, занимающимся расчетом конструкций, то решения второй группы задач весьма важны для технологов при создании ими материалов с заданными свойствами, в которых максимально используются высокие качества отдельных компонентов.

Сравнительно мало работ посвящено исследованию жестких сетчатых полимеров, и совсем невелико число работ по созданию общих методов расчета гомогенных, а тем более армированных полимеров и конструктивных элементов из этих материалов в широком диапазоне изменения напряжений и температур. Отсутствуют работы, содержащие полную- систему уравнений механики армированных полимеров с учетом реальных релаксационных температурно-временных свойств этих веществ и последовательное их применение для решения поставленных выше задач. Имеющиеся теоретические работы основаны главным образом на линеаризованных физических соотношениях, которые- не позволяют полностью* описать механическое поведение полимеров в условиях их эксплуатации. Стремление к более полному их описанию приводит к необходимости применения нелинейных физических соотношений.

Ряд авторов (М. И. Розовский [153], А. А. Ильюшин с сотрудниками [79], А. К. Малмейстер с сотрудниками [121] и др.) получили подобные соотношения чисто- феноменологически, путем формального обобщения линейных соотношений. Однако, более общий и строгий метод заключается в использовании физической теории, основывающейся на исследовании молекулярной природы деформации рассматриваемых сред. Именно этот метод и используется в данной диссертации.

В настоящей работе сделана попытка рассмотрения части указанных выше задач, с единой точки- зрения. Эта точка зрения базируется на последовательном применении к механике полимерной среды физических закономерностей деформации, полученных для гомогенных полимеров* главным образом российскими учеными на основе современной молекулярной и статистической физики, а также на систематической проверке теоретических результатов надлежаще поставленными экспериментами, позволяющими получать количественную оценку с необходимой степенью точности.

В основном в работе проведено исследование малых деформаций жестких полимеров, для которых можно пренебречь остаточной деформацией и учитывать лишь упругую вместе с высокоэластической. На основе общих нелинейных уравнений сравнительно подробно рассмотрено одноосное напряженное состояние как с учетом одного времени релаксации, так и с учетом дискретного спектра времен релаксации. Решены некоторые задачи двухосного напряженного состояния и получено приближенное решение для изгиба полимерных стержней.

Приводится сравнение теоретических решений с результатами экспериментальных исследований полимеров изучаемого типа, подтвердивших применимость рассматриваемой теории.

Однако анализ полученных в настоящей работе решений показывает, что в ряде случаев возможны- существенные упрощения. В зависимости от значений параметров и от режимов в ряде практически,важных задач может оказаться допустимой линеаризация уравнений. Иногда для получения распределения напряжений и деформаций можно даже ограничиться решением упругой задачи, используя известные классические методы, и лишь при определении предельных величин следует обращаться к более точным нелинейным зависимостям, позволяющим с необходимой степенью точности оценить максимальные напряжения, продолжительность «жизни» конструкции и пр.

Таким образом, актуальными и перспективными для1 решения поставленной проблемы являются методы управления свойств жестких полимеров и композиционных материалов на их основе, сочетающее физическое и математическое моделирование процессов на основе корректного нелинейного уравнения связи между деформациями и напряжениями.

Цель и задачи исследования заключается в исследовании закономерностей деформации жестких сетчатых и линейных полимеров и композитов на их основе, представляющую собой однородную и неоднородную градиентную структуру, находящихся в условиях температурных полей и статического воздействия. Анализ влияния упругих и релаксационных механических характеристик, являющихся функцией температуры и времени вышеуказанных полимеров на напряженно-деформированное состояние. Разработка методов определения механических характеристик наполненных полимеров по известным свойствам их компонентов, получение для них полной системы уравнений и их численная реализация.

Поставленная цель обусловила необходимость решения комплекса разноплановых, но взаимосвязанных между собой задач: разработка теоретических основ управления механических характеристик полимера на основе решения обратной задачи для заданного напряженного состояния элементов < конструкции и получение при этом функциональных зависимостей механических характеристик от координат с последующим подбором оптимального режима получения изделия с заданным комплексом свойств.

- исследование влияния дисперсных наполнителей, распределенных по заданному закону, на реологические, структурные и механические свойства композиционных материалов на основе жесткого сетчатого полимерного связующего, а также методики испытаний и анализ полученных результатов с целью возможной его экстраполяции на другие виды материалов.

- исследование на основе одномерных моделей влияние прямой неоднородности основных физико-механических характеристик, как упругих, так и релаксационных, на напряженно-деформированное состояние тел вращения, деформирующихся во времени.

- разработка методики расчета и проведение экспериментальных исследований влияния косвенной неоднородности на константы упругой и неупругой деформации жестких сетчатых полимерных стержней, а так же анализ процесса влияние скорости и цикла изменения температуры на величину и кинетику температурных напряжений. разработка на основе вариационно-разностной постановки эффективной и рациональной методики расчета и алгоритм численной реализации осесимметричной задачи термовязкоупругости с учетом двумерной неоднородности материала.

- разработка методики решения задачи термовязкоупругости для многослойного цилиндра в плоской осесимметричной постановке с учетом непрерывной неоднородности механических характеристик каждого слоя.

- разработка методики расчета неоднородных полимерных цилиндров с учетом технологической анизотропии материала.

- исследование продольного изгиба жестких полимерных стержней с учетом случайных возмущений и использованием различных критериев устойчивости.

- описание, прогнозирование и оценка расчета на длительную трансверсальную прочность адгезионных соединений при нормальном отрыве.

Научная новизна. В диссертации впервые:

• Впервые теоретически определена функциональная зависимость механических характеристик от радиуса в упругой постановке путем решения обратной задачи, что позволило получить дисперсно-наполненный полимерный цилиндр с заданными свойствами близкий к теоретическому расчету.

• Путем экспериментального исследования разработана методика создания наполненных полимеров, с заданными свойствами непосредственно в процессе изготовления, в результате чего образуются градиентные композиты, в которых модуль упругости плавно меняется в пределах одного и того же материала без границ раздела.

• Разработана методика эксперимента о влиянии скорости изменения температуры на величину и кинетику температурных напряжений.

• Проведен комплексный анализ влияния одномерной и двумерной неододнородности (прямой и косвенной) на напряженно-деформированное состояние в условиях деформации протекающих во времени.

• Проведена оценка влияния упругих и релаксационных констант каждой в отдельности на напряженно-деформированное состояние и на основе полученных результатов предложены формулы длительной прочности в одномерной постановке.

• Разработан эффективный метод для численной реализации нелинейной, задачи о продольном изгибе полимерного стержня с возмущением,, учитывающих зависимость упругих и релаксационных характеристик от координат и времени в одномерной постановке.

• Решены задачи термоползучести для многослойного цилиндра в плоской осесимметричной постановке с учетом непрерывной неоднородности упругих и релаксационных характеристик каждого слоя.

• Предложено решение неоднородных полимерных цилиндров с учетом технологической анизотропии материала.

• Разработана и описана методика расчетов на длительную прочность адгезионных соединений, дана оценка прочности при нормальном отрыве.

Практическая значимость работы.

1. На основании полученных результатов установлены направления решения важной научно-технической проблемы - получения градиентных полимерных композиционных материалов на основе жесткого сетчатого связующего с заданными свойствами, непосредственно в процессе отверждения.

2. Решена практически важная технологическая задача для неоднородного полимерного цилиндра, находящегося в стадии охлаждения с учетом релаксационных свойств полимера.

3. Показана возможность математического описания сложных релаксационных процессов в элементах конструкций из полимера с учетом прямой и косвенной неоднородности механических характеристик жестких сетчатых и линейных полимеров. На основе разработанных методов и алгоритмов расчета проведен анализ на напряженно-деформированное состояние различных физических факторов, в том числе нелинейного деформирования материала.

Учет неоднородности материала позволяет снизить материалоемкость и более обоснованно судить о надежности элементов конструкции из полимера, а также решить некоторые проблемы повышения качества эксплуатационных характеристик полимеров в роли новых конструкционных высокотехнологичных материалов в ответственных изделиях аэрокосмической техники, автомобиле и машиностроения, элементов военной техники.

4. Поставлена и решена задача о продольном изгибе полимерных стержней с учетом возмущений в нелинейной постановке и влияние упругих и релаксационных констант на критическое время.

5. Предложена методика расчета и решения задач термовязкоупругости для многослойного полимерного цилиндра с учетом зависимости механических характеристик от температуры каждого слоя. Дана оценка возможности расчета неоднородных полимерных цилиндров с учетом технологической анизотропии материала.

6. Показана возможность расчета на длительную прочность адгезионных соединений, дана оценка прочности при нормальном отрыве.

7. Разработанные методики внедрены в учебный процесс подготовки инженеров по специальностям 121000 «Конструирование и производство изделий из полимерных композиционных материалов» и 170506 «Технология переработки пластмасс и эластомеров», в объеме дисциплин> «Методы исследований материалов и процессов», «Физикохимия и механика композиционных материалов».

Внедрение результатов работы. Проведенные исследования и результаты опробованы и внедрены в Восточно-Сибирскии технологический -институт- (г. Улан-Удэ), ООО «Элиар-Ком» (Москва), производственная: компания «Boshko technology Industry Co. Ltd» (Хорватия), Туркменский Политехнический институт (Ашхабад, Туркменистан), Испытательный центр1 лаборатории №4 «Нанотехнологии в строительстве» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону), ООО «Южрегионстрой», ЗАО НИЦ «СгаДиО» (Москва).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Способ управления механических характеристик полимера на основе решения обратной задачи для заданного? напряженного состояния элемента конструкции и полученных при этом функциональные зависимости упругих характеристик от координат, подбор оптимального режима^ полученного: изделия с заданным комплексом свойств;

2. Методика решения задач на основе одномерных моделей;, влияние; прямой и косвенной неоднородности? основных физико-механических: характеристик полимера, как упругих, так и релаксационных, на напряженно-деформированное: состояние тел вращения; деформирующихся во времени.

3. Эффективный метод получения рецептур композиционных материалов на основе эпоксидной смолы с дисперсными наполнителями, обладающих улучшенными; технологическими; и эксплуатационными? свойствами.

4. Методика испытаний и: проведенных экспериментальных исследований неоднородных цилиндров на ползучесть.

5. Алгоритм численной реализаций на основе вариационно-разностной' постановки и: рациональная методика расчета осесимметричной задачи, термоползучести с учетом двумерной? неоднородности: материал а.

6. Методика оценки влияния; упругих и релаксационных констант каждой в отдельности на процесс деформации: во времени' и на основе полученных результатов - формула длительной прочности в одномерной постановке.

7. Методика решения задачи термоползучести для многослойного цилиндра в плоской осесимметричной постановке с учетом температурной зависимости механических (упругих и релаксационных) констант каждого слоя. Показана оценка возможности расчета неоднородных полимерных цилиндров с учетом технологической анизотропии материала.

8. Алгоритм численной реализации задачи об устойчивости полимерных стержней в нелинейной постановке с учетом внешних возмущений.

9. Методика решения задачи длительной прочности адгезионных соединений с оценкой прочности при нормальном отрыве.

Личный вклад автора. Диссертация представляет собой итог самостоятельной работы автора. Автору принадлежит выбор направления работ, постановка задачи, методов и объектов исследования, трактовка и обобщение полученных результатов, личного проведения большей части экспериментальных работ, обработке и интерпретации полученных результатов.

Соавторы участвовали в обсуждении корректности поставленных задач, теоретических выводов разрешающих уравнений и соответствующих граничных условий и анализа полученных результатов.

Апробация работы:

Диссертация является результатом обобщения опубликованных работ, выполненных автором в период с 1990 по 2009 гг. Основные положения выполненного исследования докладывались, обсуждались и были одобрены на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях и семинарах.

Авторство и публикации

По теме диссертации опубликовано 46 работ, среди них статей в центральной печати и рецензируемых изданиях и сборниках, входящих «Перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых рекомендуется публикации основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук» —14; статей в других журналах и различных сборниках научно-технических трудов - 24. Основной материал диссертации обобщен в монографии «Некоторые задачи и методы механики вязкоупругой полимерной среды». Новизну разработок подтверждают патенты РФ и Акты внедрения.

Структура и объем диссертации состоит из введения, обзора литературы, 6 глав, выводов и библиографического списка, изложенных на 350 страницах и содержит 9 таблиц, 129 рисунка, 2 приложений и библиографический список в количестве 210 наименований.

ВЫВОДЫ

Наиболее значимыми являются следующие результаты:

1. Разработано теоретические основы управления механических характеристик полимера на основе решения обратной задачи для заданного напряженного состояния элемента конструкции и получено при этом функциональные зависимости упругих характеристик от координат, предложено оптимальное решение для режима получаемого изделия с заданным комплексом свойств.

2. Исследовано на основе одномерных моделей влияние косвенной неоднородности основных физико-механических характеристик полимера, как упругих, так и релаксационных, на напряженно-деформированное состояние тел вращения, деформирующихся во времени.

3. Разработан метод получения рецептур композиционных материалов на основе эпоксидной смолы с дисперсными наполнителями, обладающих улучшенными заданными технологическими и эксплутационными свойствами. Разработана методика испытаний и проведение экспериментальных исследований неоднородных цилиндров на ползучесть.

4. Разработаны методы расчета и проведены экспериментальные исследования влияния температуры на константы упругой и неупругой деформации жестких сетчатых полимеров, проанализированы процесс влияния скорости изменения температуры на величину и кинетику температурных напряжений.

5. Разработана методика расчета и алгоритм численной реализации задачи об устойчивости полимерных стержней в нелинейной постановке с учетом внешних возмущений.

6. Разработаны на основе вариационно-разностной постановки эффективная и рациональная методика расчета и алгоритм численной реализации осесимметричной задачи термоползучести, с учетом двумерной макронеоднородности полимерного материала.

7. Предложены варианты решения задачи о длительной прочности адгезионных соединений с оценкой прочности при нормальном отрыве.

8. Получен блок математических моделей, разработан алгоритм и рабочие программы для расчета задач термоползучести многослойных полимерных цилиндров в плоской осесимметричной постановке с учетом непрерывной неоднородности механических характеристик каждого слоя.

9. Разработана методика расчета неоднородных тел с учетом анизотропии их механических свойств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При анализе полученных в работе результатов возникает ряд вопросов, для ответа на которые представляется необходимым развитие некоторых дальнейших направлений исследований механических явлений в полимерах и композитах и их влияния на поведение и свойства этих материалов.

1. Развитие теории и эксперимента о регулировании механических свойств при отверждении жестких полимеров на микроуровне позволило бы ответить на вопросы о кинетике формировании надмолекулярных структур и остаточных микронапряжений в гомогенных полимерах.

2. В работе теоретическими исследованиями, опираясь на некоторые экспериментальные результаты, предсказывается возможность роста остаточных напряжений вследствие замораживания в полимере в ходе отверждения и охлаждения неравновесных для данной температуры высокоэластических деформаций. Представляет интерес дальнейшие экспериментальные исследования этих явлений, а также теоретическая разработка моделей релаксационных явлений в полимерах, получаемых фронтальным отверждением на микро , мезо и макроуровнях. Если такой рост остаточных напряжений окажется возможным, это будет означать и возможность самопроизвольного разрушения полимера или иного материала при низких температурах хранения.

3. В прикладном плане - необходима разработка инженерных методов расчета оптимальных режимов отверждения и охлаждения с целью получения монолитных толстостенных изделий из полимеров и композитов за минимально возможное время.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность своим учителям Владимиру Игоревичу Андрееву и Роберту Алексеевичу Турусову за постоянное внимание к работе и неоценимую помощь при обсуждении ее результатов.

Автор благодарит также всех сотрудников лаборатории армированных пластиков, в особенности A.M. Купермана, Ю.А. Горбаткину, З.П.Суляеву, А.К. Рогозинского, В.И. Сочнева, Н.П. Никулина за помощь, поддержку и интерес к работе.

Автор выражает глубокую признательность А.К. Микитаеву за внимание к работе, дельные советы при обсуждении вопросов и природы химических процессов.

1. Абовский Н.П., Андреев И.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. -288 с.

2. Н.П. Абовский и др.. Численные методы в теории упругости и теории оболочек /Красноярск: Изд-во Красноярского гос.ун-та, 1986. 384 с.

3. Абибов A.JL, Молодцов Г.А. Исследование остаточных (внутренних) напряжений в армированном эпоксидном полимере// Механика полимеров. -1965.- №1. С. 7680.

4. Абрамов С.К., Ефремушкин Ю.В. Влияние наполнителя на динамические механические свойства эпоксидного связующего в композициях// Вопросы прочности конструкционных пластмасс: сб.науч.трудов.-Ростов-на-Дону, 1971.

5. Адамович А.Г., Уржумцев Ю.С. Проблемы прогнозирования длительной прочности полимерных материалов// Обзор мех. композит, матер-лов. -1974.- Ж64. С. 694704.

6. Албадиш О. Напряженно-деформированное состояние осесимметрично нагруже ных радиально- неоднородных цилиндров при различных краевых условиях на то цах: дис.канд. техн. наук. М., 1992. - 144 с.

7. Александрович А.И. Плоская неоднородная задача теории упругости //ВестникМоск. гос. ун-та. -1973.-№1. Математика и механика.- С.105--115.

8. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. М.: ИЛ, - 1952.

9. Андреев В.И ., Смолов А.В. К вопросу расчета двухслойных корпусов высокого давления с учетом неоднородности материала// Сопротивление материалов и теория сооружений: сб. науч. трудов. -Киев: Бущшльник, 1985. -выл. 47. -С.48-52.

10. Андреев В.И. Об устойчивости полимерных стержней при ползучести //Механика полимеров. -1968. -№1. -С. 22-28.

11. Андреев В.И. Упругопластическое равновесие полого толстостенного шара из неоднородного материала//сб. трудов. /Моск. инж.-строит. ин-т. 1981. №157. С. 78 -87.

12. Андреев В.И., Дубровский А.В. Учет неоднородности материала при расчете сухой защиты реактора //Вопросы атомной науки и техники. Проектирование и строительство. -1982.- №3(13).- С. 3-8.

13. Андреев В.И. Равновесие толстостенного шара из нелинейного неоднородного материала //Строительная механика и расчет сооружений. -1983. -№ 2 С. 24 - 27.

14. Андреев В.И. Метод решения некоторого класса трехмерных задач для упругого радиально неоднородного цилиндра//Изв. вузов. Сер.стр-во и архит. -1985-№8. -С. 27-31.

15. Андреев В.И. Упругое и упругопластическое равновесие толстостенных цилиндрических и сферических непрерывно неоднородных тел: дис. .д-р. техн. наук. -М., 1986.-427 с.

16. Андреев В.И. Об одном методе решения в перемещениях плоской задачи теории упругости для радиально неоднородного тела //Прикл. мех. -1987. -Т. 23.- №4. -С 16-23.

17. Андреев В.И. Приближенный метод решения смешанной краевой задачи для неоднородного цилиндра //Строительная механика и расчет сооружений. -1989. -№2-С. 8-11.

18. Андреев В.И., Языев Б.М. Оптимизация свойств неоднородных цилиндров //Фундам. исслед. и новые технологии в строительном материаловедении: тез. докл. Всесоюзн. конф. -Белгород, 1989.

19. Андреев В.И., Языев Б.М. Нелинейная ползучесть неоднородных цилиндров //XI Miedzynar. symp. nauk. Ziel. Gora, 1989. -С. 16-21.

20. Андреев В.И., Каюпов Т.К., Смолов А.В. Оеееимметричная термопластическая деформация конечного цилиндра с учетом двумерной неоднородности материала. //Строительная механика и расчет сооружений. -1991.- №2.

21. Андреев В.И., Фролова И.И. Температурные напряжения в неоднородном массиве со сферической полостью //сб. тр. -Высшая инж. школа. Ополе (Польша). —1991. — С. 12 20.

22. Александров А.П., Лазуркин Ю.С. ЖТФ, 9, 1249,1939.

23. Аскадский А.А. Деформация полимеров. М.: Химия, 1973. -448 с.

24. Бабич В.Ф. Исследование влияние температуры на механические характеристики полимеров. Дис. канд. техн. наук. -М., 1966.

25. В.Д. Бажанов.и др.. Расчет конструкций на тепловые воздействия. - М.:

26. Машиностроение, 1989. 600 с.

27. Бартенев Г.М., Зеленов Ю.В. Температурно-частотные зависимости деформации и механических потерь каучукоподобных полимеров при периодическом режиме нагружения. ВМС. Том.№1, -1962.

28. Беляев Н.И., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности: ч.П Учебное пособие для вузов в 2-х частях, М.: Высш. школа,-1982. -320 с.

29. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. -512 с.

30. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1986. - 360 с.

31. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. - 517 с.

32. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.о 32. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравненийв частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1963.

33. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - С. 154.

34. Варданян Г.С, Мусатов Л.Г., Павлов В.В. Моделирование ползучести// Методы фотоупругости/ под ред. Г.Л. Хесина в 3-х томах. М.: Стройиздат, 1975. - т. 3. — С.1-174.

35. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М., Мир, 1987.

36. Васильков Г.В. Итерационные методы решения физически нелинейных задач строительной механики. Дисс. докт. техн. наук. М., 1987. -286 с.

37. Виник М., Спиллерс В.Р., Фрейденталь A.M. Неоднородный толстостенный цилиндр, подверженный действию внутреннего давления//Ракетная техника и космонавтика. -1962. тб. - С.40-82.

38. Вернадский А.Д. .Рабинович А.Л. К методике стандартных испытаний на растяжение образцов полимерных материалов малых размеров// Стандартизация.— 1965.-с.2.

39. Волков А.Н. Расчет толстостепных полых цилиндров. М.: УДН, 1972. -172 с.

40. Ворошко П.П., Квитка А.Л., Новиков Н.В. Решение осесимметричных задач теории упругости неоднородных сред// Проблемы прочности. 1973. №3.- С.95-96.

41. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.

42. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. М.: Изд. Лит-ры, I960. - 253 с.

43. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Гостехиздат, 1952. - 480 с.

44. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. //Успехи мат. наук. 1961. № 16. Вып.З. С. 171-174.

45. Годунов С.К. Метод ортогональной прогонки для решения систем разностных уравнений //Журнал вычислительной матем. и мат. физики. 1962. -№ 6. -Вып.2. -С. 972 982.

46. Годовский Ю.К. Теплофизические методы исследования полимеров. М.: Химия, 1976.-216 с.

47. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.

48. Григорьев А.С. Плоская задача нелинейной ползучести неоднородного тела — М.: Изд-во АН СССР (Физика земли)Д984. Т.1.

49. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. О решении задач статики слоистых оболочек в трехмерной постановке//Выч. и прикл. мат.- 1981. вып.43. -с. 123 -132.

50. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Несимметричная деформация толстостенных неоднородных сферических оболочек //Докл. АН УССР. Сер. А. 1981.-№ 6.- С. 42-45.

51. Гуревич Г.И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. -М., Наука, 1974. 482 с.

52. Гуль В.В. Структура и прочность полимеров. М.: Химия, 1978. - С. 325.

53. Давтяи С.П. Особенности неизотермических процессов синтеза полимеров: дис. . .д-ра наук М., 1977. - 289 с.

54. Даникина Т.С., Андреев В.И. О напряженном состоянии весомого неоднородного полупространства с заглубленным цилиндрическим отверстием //Строительная механика. -1977. -Вып. 2. -С. 141-145.

55. Даникина Т.С. Исследование влияния неоднородности среды на концентрацию напряжений вокруг подземной цилиндрической полости: дис. .канд. техн. наук. -М„ 1980. 150 с.

56. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Физматгиз, 1962. 368 с.

57. Дорофеева В.М. Температурные напряжения в неоднородном упруго-пластическом цилиндре// Прикладные проблемы прочности и пластичности, сб. науч. трудов. — Горький, 1976.- вып.5 с.48-52.

58. Длугач М.И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. Киев: Наукова думка, 1964.

59. Дубровская Е.В. Некоторые плоские и осесимметричные задачи равновесия упругого тела, находящегося в условиях радиационного облучения: дис. .канд. техн. наук.-М., 1989.- 136 с.

60. Дубровский В.Б. Радиационная стойкость строительных материалов. М.: Строй-издат, 1977. - 278 с.

61. Дубровский В.Б., Облевич 3. Строительные материалы и конструкции защит от ионизирующих излучений. -М.: Строииздат, 1983. 240 с.

62. Ду-Цин-Хуа. Плоская задача теории упругости неоднородной среды //Проблемы механики сплошной среды. -М.: АН СССР, -1961. -С. 152-156.

63. Дьяконов Е.Г. Разностные методы решения краевых задач. М.: Изд-во МГУ, 1971.

64. Дятловицкий Л.И., Лемберг Э.Д. Плоская задача с центральной симметрией для наращиваемого тела с переменным модулем упругости //Прикл. механика.- 1968.1. Т. IV.-№8. С. 74-84.

65. Екельчик B.C., Афанасьев Ю.А., Кострицкий С.Н. Температурные напряжения в толстостенных ортотропных цилиндрах из армированных полимерных материалов при неоднородном охлаждении //Мех. композит, матер. -1980. -№ 4. -С. 651 657.

66. Ержанов Ж.С., Бергман Э.И. Ползучесть соляных пород. Алма-Ата: Наука, 1978.

67. Желязков Ж., Вернадский А.Д. Болг А.Н. //Техническая мысль. -1969. -№6.

68. Житков П.Н. Плоская задача теории упругости неоднородного ортотропного тела в полярных координатах//сб. тр. Воронеж, гос. ун-т. Физ.-мат. сб.-Т.ХХУП. 1954. -С. 20-29.

69. Жолдак Г.И., Иванов В.Н. Конструкция сухой защиты ядерного реактора АЭС //Вопросы атомной науки и техники. Проектирование и строительство. —1984. — Вып. 2 (18).-С. 35 30.

70. Журков С.Н., Томашевский Э.К. Временная зависимость прочности при различных режимах нагружения//Некоторые проблемы прочности твердого тела:- M.-JL: Изд-во. АН СССР, 1959.- С.68-75.

71. Зевин А.А. Расчет конструкций из неоднородного материала, деформирующегося во времени: Дис. . докт. техн.наук. М-.

72. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. — М.: Мир, 1986.

73. Золотов А.Б., Сидоров В.Н. Алгоритмизация решения краевых задач строительной механики на ЭВМ //Строительная механика и расчет сооружений. —1975. —№5.С.12-15

74. Золотов А.Б. Постановка и алгоритмы численного решения краевых задач строительной механики методом стандартной области. Дис. . докт. техн. наук. — М., 1989.

75. М.И.Зуеви др.. Пластичность стали при высоких температурах/ — М.: Металлург-издат, 1954.

76. Зюзин В.А. Осесимметричная задача теории упругости для сферы при радиально-степенном законе изменения упругих постоянных: Гидроэромех. и теория упругости: межвуз. научн. сб. Днепропетровск, 1971.-Вып.13, -с.89-93.

77. Ильюшин А.А., Огибалов П.М. Упруго-пластические деформации полых цилиндров. -М.: Изд-во МГУ, 1960.-277 с.

78. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: АН СССР, 1963.-271 с.

79. Иржак В.И., Розенберг Б.А. Ениколопян Н.С. Сетчатые полимеры: синтез, структура, свойства. М.: Наука, 1979. - 248 с.

80. Имамов А. Метод сплайЁов для решения операторных уравнений в гильбертовом пространстве// Методы сплайн-функции(Вычислительные системы):/ сб. науч. трудов 1975. - вып. 6. - С. 89-95.

81. Каргнн В.А., Слонимский Г.Л. Краткие очерки по физике-химии полимеров.- М., 1967.

82. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.-М.: Наука, 1976. 576 с.

83. Качалов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

84. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. - С.277.

85. Каюпов Т.К. Осесимметричные задачи расчета неоднородных цилиндров с учетом физической нелинейности материала. Дис. .канд. техн. наук. М., 1994. -123 с.

86. Кейлис-Борок В.И., Ульянова В.И. К вопррсу о ползучести цилиндров под действием нормального давления// Труды ИФЗ АН СССР. 1959. -№ /169/.

87. Керимов К.А. Плоская задача теории упругости неоднородных тел для двухслойной кольцевой области: дис. .канд. техн. наук. -М., 1990. -147 с.

88. Кизьша Я.М. Дифференциальные уравнения осесимметричной математическойтеории упругости и их решение в случае изменения модуля упругости по экспоненциальному закону//Мат.физика: респ. межвед. сб.-Киев, 1973 -в.13, -с.37-41.

89. Кириллов С.П. Осесимметричное термоупругое состояние толстостенных орто-тропных неоднородных цилиндров: дис. .канд. техн. наук. -М., 1996. -144 с.

90. Кобеко П.П. Аморфные вещества. Л-д: Изд-во АН СССР, 1952,- 432 с.

91. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. - 307 с.

92. Коган Б.М. Концентрация напряжений около круглого отверстия в неоднородных телах: дис. .канд. техн. наук. -М., 1981.-211 с.

93. Козлов M.JI. Приближенные замкнутые решения осесимметричной задачи деформирования неоднородного цилиндра//Изв. вузов. Сер. машиностроение. -1977-№ 11.-С. 5-11.

94. Коллатц JI. Численные методы решения дифференциальных уравнений. -M.-JL: ° Ин. лит., 1953.-460 с.

95. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. -М.: Высшая школа, 1975.-526 с.

96. Коренев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. Решение в Бессельных функциях. -М.: Наука, 1980. -400 с.

97. Колчин Г.Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов. — Кишинев: Картя Молдовеняске, 1971. 172 с.

98. Колчин Г.Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. -Кишинев: Шти-инца, 1977. -119 с.

99. Колчин Г.Б., Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородных тел:// Библиографический указатель. Кишинев: Штиница, 1977. - 148 с.

100. Коляно Ю.М., Попович B.C. Об одном эффективном методе решения задач термоупругости для кусочно-однородных тел, нагреваемых внешней средой //Физ.-хим.0 механика полимеров. -1976. -№2. -С. 108-112.

101. Константинова С.А., Спирков B.JL, Карташов Ю.М. Ползучесть образцов каменной соли в условиях одноосного сжатия //ФТПРПИ. -1979. -№ 5. С. 43-46.

102. Короткое В.Н. Механические явления в процессах отверждения:дис. . .д-ра техн. наук., Черноголовка, 1997, 275 с.

103. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1984.

104. Корнеев В.М. Осесимметричная деформация элементов конструкций из упругих неоднородных материалов: дис. .канд. техн. наук. Одесса, 1982. -171 с.

105. Криогенный бетон. /Под ред. А.М.Подвального.-М.: Строииздат, 1986. -68 с.

106. Б.Н. Кутузов, и др.. Изменение физико-механических свойств пород в ближней зоне взрыва в калийных рудах //Изв. вузов. Горный журнал. -1974. -№10. -С. 87-91.

107. Кузнецов Е.А. Осесимметричная задача теории упругости с переменным коэффициентом Пуассона. ДАН УССР. 1982. -А, -№7, -с.40-44.

108. Кузнецов В.Н. Экспериментально-теоретическое исследование упруго° пластических деформаций анизотропных неоднородных тел: дис. . д-ра. физ.-мат.наук.-М., 1991. -229с.

109. Кухарчук Н.Н., Акутин Г.А. Проходка горных выработок способом уплотнения пород энергией взрыва. М.: Углетехиздат, 1956. -31с.

110. Лазуркин Ю.С. Механические свойства полимеров в стеклообразном состоянии.: дис. .докт.техн.паук. М., 1954.

111. Лейбнзон Л.С. Вариационные метода решения задач теории упругости. М.: Наука, 1983.-324 с.

112. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.-М.: Наука, -1977,-415 с.

113. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976. -'368 с.

114. Лисицин Б.М.,Булыга К.Б. Приближенное решение задач теплопроводности итермоупругости с учетом неоднородности среда. -М.: Наука, 1965.

115. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Строииздат, 1978. -208с.

116. Лурье А.И. Теория упругости. -М.: Наука, 1970. 940 с.

117. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1966 - 600 с.

118. Ляв А. Математическая теория упругости . -М.-Л.: ОНТИ, 1935. 650 с.

119. А.К.Малмейстери др.. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатнс, 1972. - С. 498.

120. Махоркин И.Н. Термоупругость кусочно-однородных сферических тел //Математические методы в термомеханике: сб. науч. трудов Киев, Наукова думка, 1978. С. 163-172.

121. Милонов В.М., Горячев В.Н. Расчет толстостенных железобетонных конструкций на неравномерный нагрев. М.: Строииздат, 1972. -134 с.

122. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука,1970. 512 с.

123. Москвитян В.Б. Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе).- М.: Наука, 1972. 327 с.

124. Мясников К.В., Леонов Е.А., Ромадин Н.М. Разработка научно технических основ создания подземных хранилищ с помощью ядерных взрывов в массиве каменной соли. Сб. Peaceful Nuclear Explosions, Ш, 1974, Vienna, p. 179-191.

125. Никишин B.C. Задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: ВЦ АН СССР, 1976.-60 с.

126. Новацкий В. Теория упругости. -М.: Мир, 1975. -872 с.

127. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе. Докл. АН СССР. 1961.- т.141, -№1с. 151-153.

128. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.

129. Олыпак В., Рыхлевский Я., Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел. -М.: Мир, 1964. 156 с.

130. Олыпак В., Урбановский В. Неоднородный толстостенный упруго-пластический цилиндр под действием внутреннего давления//бюлл. Польской АН, отд.4.- 1956, т.4,-№3,-с. 163-174.

131. Олыпак В., Урбановский В. Упруго-пластическая толстостенная сферическая оболочка из неоднородного материала под действием внутреннего и внешнего давлений. Бюлл. Польской АН, отд.4-1956,т.4,-№ 3, с.175-182.

132. Оу Н.Н. Сборник: Исследование ракетных двигателетей на твердом топливе.-М,: Издв. Лит-ра, 1963.

133. Панкратова Н.Д. К расчету термонапряженного состояния толстостенных цилиндрических оболочек: Тепловые напряжения в элементах конструкций, сб. науч. трудов Киев: Наукова думка, -1980, -Вып. 20. С. 63 65.

134. Панферов В.М. Концентрация напряжений при упруго-пластических деформациях //Изв. АН СССР, ОТН, -1954. -№ 4. -С. 47 - 66.

135. Пергаменщик Б.К., Лавданская Г.А. Температурное поле в толстостенном цилиндре с внутренними источниками тепловыделений :М., МИСИ им.В.В. Куйбышева. Сб. тр. -1968, -вып. 56.

136. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1975. - 118 с.

137. Писаренко Г.С, Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев.: Наукова Думка, 1981. 493 с.

138. Подстригач Я.С, Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука, 1984. - 368 с.

139. Плевако В.П. К теории упругости неоднородных сред//ПММ 1971, -т.35, -вып.5, -с.853-860.

140. Плотников М.М. Об общем случае гиперболичности функции Ег и напряжениях неоднородно-анизотропного цилиндра// Изв. вузов. Машиностроение 1967, -№ 11, с.32-35.

141. Применение подземных ядерных взрывов в нефтедобывающей промышленности / А.А.Бакиров и др. М.: Недра, 1981. - 198 с.

142. Прокопов В.К. Равновесие упругого осесимметрично нагруженного толстостенного цилиндра//ПММ. -1949. -Т. ХШ. -Вып. 2. -С. 135 144.

143. Проскуряков Н.М. Физико-механические свойства соляных пород. М.: Недра, 1969.

144. Пуро А.Э. Применение преобразования Ханкеля для решения осесимметричных задач при степенной неоднородности модуля упругости от глубины// Прикл. мат. и мех., 1973-т.37, -№ 5, -с.945-948.

145. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. -М.: Наука, 1970. 483 с.

146. Рабинович А.Л, Некоторые основные вопросы механики армированных пластиков: Дисс. . док.техн.наук. М., 1966.

147. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. -М.: Строииздат, 1968. 418 с.

148. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С, Кравченко Л.К. Осесимметричная задача теории упругости для неоднородного цилиндра// Прикладная механика. 1986. -№ 3. С. 18-43.

149. Рихтмайер Р.Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.-418 с.

150. Розовский М.И. Ползучесть и длительное разрушение материалов// Техн. физики. -1951, -T.XXI. Ш1. М.: Мир, 1972.-418 с.

151. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. -М.: Наука, 1973 336 с.

152. Ростовцев Н.А.К теории упругости неоднородных тел //ПММ. -1964. -Т. 28. -Вып. 4. -С. 601-611.

153. Рощупкин В.П., Озерковский Б.В. Разрыхляющий эффект химических сшивок в густосетчатых полимерах диметакрилатов// Докл. АН СССР,-1979,-т.248, -№3, с. 657-661.

154. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1973. - 552 с.

155. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. -М.: Наука, 1976. 352 с.

156. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-589 с.

157. Саркисян B.C., Овсепян Л.О. Решение некоторых задач теории упругости неоднородных изотропных и анизотропных тел //Тез. докл. Всес. конф. по теории упругости. Ереван: АН Арм. ССР. -С. 307-308.

158. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. -М.: Физматгиз, 1960.

159. Сегерланд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.

160. СНиП 2.03.04-84 Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. 54 с.

161. Смолов А.В. Напряженно-деформированное состояние неоднородных упругих цилиндров под действием силовых и температурных нагрузок: дис. . .канд. техн. наук. -М.: 1987.-161 с.

162. Спенс Дж., Бойл Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. — М.: Мир, 1986. С. 300.

163. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. — 608 с.

164. Стукалов В.П. Неоднородные уравнения осесимметричной задачи теории упругости//В кн. Сопр. мат-ов и теория coop. Межвед. респ. научи, сб., в.8, -Киев, -1969, с.3-8.

165. Суменкова О.Д. Разработка композиционных материалов на основе эпоксидного олигомера с регулируемыми эксплуатационными свойствами: дис. .канд. техн. наук. М., 2004. -159 с.

166. Тер-Мкртичьян Л.Н. Некоторые задачи теории упругости неоднородной среды. — ПММ, 1961, -т.25, —в.6, с.1120-1125.

167. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. - 560 с.

168. Торлин В.Н. Прямая и обратная задачи теории упругости для неоднородного тела //Прикл. мех. -1976. -Т. ХП. -№ 3.

169. Трелоар Л. Физика упругости каучука. -М.: ИЛ, 1953.- 240 с.

170. Туребаева Р.Д. Ползучесть неоднородного массива с цилиндрической полостью: дис. .канд. техн. наук. -М., 1994. -117 с.

171. Турусов Р.А. Механические явления в полимерах и композитах (в процессе формирования): дис. .д-ра физ-мат. наук., -М., 1983, 363 с.

172. Ужик Г.В. Прочность и пластичность металлов при низких температурах. — М.: Изд-во АН СССР, 1957.

173. Фролова И.И. Термонапряженное состояние неоднородного массива со сферической полостью: дис. . канд. техн. наук. -М., 1990. -154 с.

174. Фрейдин А.С. Прочность и долговечность клеевых соединений. М.: Химия, 1971.

175. Фрейдин А.С., Турусов Р.А. Адгезионная прочность полимеров., М.: -1976, С.238

176. Шевченко Ю.Н. Общее решение теории упругости при переменном модуле упругости. Докл. АН УССР, -1958, -№ 10, с.1054-1057.

177. Языев Б.М. Нелинейная термоползучесть неоднородного цилиндра, -деп. в ВНЙИНТПИ.- М. -1990. -№10336.

178. Языев Б.М. Нелинейная ползучесть непрерывно неоднородных цилиндров: дис. .канд. тех. наук. — М., 1990. -171 с.

179. Языев Б.М. Устойчивость жесткого сетчатого полимерного стержня с учетом начальных несовершенств. Обозрение прикладной и промышленной математики, -2008, Том 15, вып. 2.

180. Языев Б.М. ,А.К. Микитаев, Об одном методе создания равнопрочного цилиндра. Обозрение прикладной и промышленной математики, -2009, Том 2, вып.2.

181. Языев Б.М. Технологические напряжения на стадии охлаждения жесткого полимерного связующего. Обозрение прикладной и промышленной математики, -2008, Том 16, вып. 3.

182. Б.М. Языев, С.В.Литвинов, С.Б. Языев Задача термовязкоупругости для многослойного неоднородного полимерного цилиндра// Пластические массы, -2007, №7

183. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М: Наука, 1977. - 342 с.

184. Buffler Н., Steyerl A. Beitrag zum inhomogenen Halbraum beim ebenen unci axialsym

185. Buffler H., Steycrl Л. Beitrag zum inhomogenen Halbraum beim ebenen und axialsymmetrischen Verczerrungzustand// Ing. Arch., 1963,b.32,No5,s.304-322.

186. Boltzmann L.Wissenschafte// Abhandlung, -1909,1. -№5, s.616

187. Conway H.D. A general solution for plain stress in polar coordinates with varying modulus of elasticity //Rev. roumaine sci. Ser. mech. appl. 1965. № 10.

188. Eilon L.N.G. On the elastic eguilibrium ot circular cylinders under certain practical systems of • load // Phil Trans of the Roual Society of London. 1902 -Ser. A - Y. 198 - JW.-pp

189. Ferry J.D. Viscoelastic properties of polymers. N.Y.-Lond., 1961. - 535 p.

190. Filon L.N.G. On the elastic Equilibrium of Circular Cylinders under Certain Practical Systems of Load //Phil. Trans, of the Royal Society of London, Ser. A. 1902. V. 198. № 4. P. 147- 233.

191. Gatewood B.E. Thermal stresses, McGraw-Hill, N-Y.,-London-Toronto, 1957.

192. Gibson R.E., Awojobi A. Plain strain and axially symmetric problems of a linearly nonhomogeneous half-space //Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1973. -V. 26 № 3. -P. 285.

193. Golecki J., Rnops R.J. Introduction to a linear elastostatics with variable Poisson's ratio //Zesz. nauk. Acad, gyrn.-hutn. 1969. № 204.

194. Crose J.G. Stress analysis of axisymmetric solids with asymmetric properties . -AIAA Journ., 1972, v.10, No7, p.866-871.

195. Maxwell J. CI. The sci. papers of CI. Maxwell Paris; Hermann,2 1927, p. 26-30

196. Margen P.H, Mennon S. PCRVs for ВWRs a new dimension in LWR exploatation //Jorn. of the British Nuclear Energy Soc. 1975. vol. 14. № 1, P. 35 - 48.

197. Nowinski J. Axisymmetric problem of the steady-state thermal-dependent properties //Applied Scient. Research. 1964. V.12, № 4/5.

198. Nowicski J., Turski S. Z teorii sprKiystOHci ciai izotropowych niejednorodnych. -Arch. mech. stos., 1953, t.5, № 1, s. 67-68.

199. Kohlrousch F. Ponn. Ann. Erg, 1863, 119, 337;

200. Schile R.D., Sierakowski R.L. On the axially symmetric deformation of a non homogeneous elastic material. J. Franklin inst., 1964, t.278, No5, p.77-82.

201. Sherman D.I. On the problem of plain strain in non-homogeneous media. In. b. Non-homogeneity in elasticity and plasticity . Pergamon Press, 1959, p.3-20.

202. Teodoresku P.P., Predeleanu M. bber das ebene problem nichthomogener elastische кцгрег //Acta techn. Hung. 1959. Т. XXVIII. F. 3-4. S. 349-369.

203. Robinson E.L. Steam-Piping Design to Minimize Creep Concentrations.//Transactions of ASME,-1955, v.77, —№7, p. 1147-1162.

204. Gridds D.T., Handin J. Observation on facture and a hypothesis of earth-quakes //Deformation the Geological Society of America Memoir. -1960. № 79.-P. 347-364.

205. Retinoids, F. On the Theory of Lubrication and Its Application to Mr. Beauchamps Towers Experiments.-Phill. Trans. Royal Soc. 177. 1986. - P. 157-234.

206. Latinen, G.A. "Devolation of Viscous Polymer Systems", Advances in Chemistry Serie.-1986.-P. 235.

207. De Witt, T. W. A reological equation of state which preducte non-Newtoniane viscosity, normal stress and dynamics modele J. Appl. Phys., 1995 v. 26. - P. 889-892.

208. Coleman, B.D. Normal stress effect in secondary fluids. J. App.Phys., 1984. - v. 35. - N 1.

209. Rouse, P.E. Theory of the linear viscoelastic Properties of Dilute Solution of Cooling Polymers. J. Chem. Phys., 1993. - v. 21. -N. 7. - P. 1280.

210. Kirbvood, J.G. The General Theory of Irreversible Processes in Solution of Macromole cules. J. Polim. Sci., 1984. - v. 12. - P. 1-14.

211. Bueche, F. Physical prosperities of polymers. London: Intersciense, 1993. - 324 p.

212. Lodg, F.S. A network theory of flow birefringence and stress in concentrated polymer Solution. Trans. Farad. Soc., 1996. - v. 52. -№ 397. - P. 354-357.

213. Jamamoto, M. The theory of the statistic structure. J. Phys. Soc., Japan, 1988. - v. 13. -P. 1200.