Основы и задачи теории неоднородного упругопластического тела тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

введение.;.;'.;.'.

ГЛАВА I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕОДНОРОДНОГО

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО тела.

§1.1. КРАТКИЙ ОБЗОР И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

§ 1.2. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ.

§1.3. МОДЕЛЬ, ИНТЕРПРЕТИРУЮЩАЯ ПОВЕДЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО

У1№ЗТОПМСТЙЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

§1.4. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ НЕОДНОРОДНОГО УПРУГОП1АСТИЧЕСКОГО ТЕЛА.

ГЛАВА П. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ огшсаниецрдщально НЕОДНОРОДНОГО упругого ТЕЛА.'.

§2.1. БЕСКОНЕЧНЫЕ И ЛОКАЛЬНЫЕ ФУНКЦИЙ МО^ЯЯ УПРУГОСТИ.

ПРЕИМУЩЕСТВО ЛОКАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.

§ 2.2. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛОКАЛЬНЫХ МОНОТОННЫХ ФУНКЦИЙ Е(г).

§2.3. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛОКАЛЬНЫХ

НЕМОНОТОННЫХ ФЗТЖЦИЙ Е(г).

§ 2.4. ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИИ Е(г) И <г5(г) ПО ЗАДАННОЙ ДИАГРАММЕ И СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ Е(г).

ГЛАВА III. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ НЕОДНОРОДНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО тела.

§ 3.1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ НЕОДНОРОДНОГО МАССИВА С

ПОЛОСТЬЮ.

§ 3.2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКЙЕ ЗАДАЧИ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ

ГРАНИЦАМИ.

§3.3. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ

НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛА С ОТВЕРСТИЕМ.Л-.,.'.:.

§ 3.4. РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛА С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ.

ГЛАВА IV, УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТЕЛ С ЛОКАЛЬНОЙ РАДИАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ однородностью.

§4.1. ТРИ РОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ И ШОСОШ ИХ

ОПИСАНИЯ В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ СЛУЧАЕ.

§4.2. КРАТКИЙ ОБЗОР ПЛОСКИХ УПРУГОП1АСТИЧЕСШХ ЗАДАЧ

И СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.;.

§4.3. ПЛОСКАЯ УШУГОПЖАСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТЕЛА С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ НАЛИЧИИ ЛОКАЛШОЙ РАДИАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ

НЕОДНОРОДНОСТИ.;.

§ 4.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПЛОСКОЙ У1ШУТОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ С ЛОКАЛШОЙ РАДИАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ

§4.5. УПРУТОПЛАСТИЧЕСКОЕСОСТОЯБЖЕ'НЕОДНОРОФОЙ ТОЛСТОСТЕННОЙ ИСКРИВЛЕННОЙ ОБОЛОЧКИ.

ГЛАВА V. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛА.1,.

§ 5.1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОГО

ТЕЛА.

§5.2. ПЛОСКАЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПЛАСТИЧЕСКИ

НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛА С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ.

§5.3. УПРУГОПДАСТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ПЛАСТИЧЕСКИ

НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ.

§5.4. УПР УТОПДАСТЙЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОГО ПЛАСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОГО КРУГОВОГО 1ЩЛИНДРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕРАВНОМЕРНОГО

ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ.

§5.5. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОГО ПЛАСТИЧЕСКИ заключеш'ш.

Актуальность, При построении любой.феноменологической теории прочности вводится предположение об однородности тела. Между тем во многих реашных телах механические свойства распределены неравномерно (изменяются по координатам). Эти тела могут иметь первоначальную неоднородность механических свойств (горно-строительное производство, технология изготовления тела: литье, поверхностная обработка и т.д.) или могут прноорестк ее в процессе эксплуатации (воздействие агрессивньЕС соединений, радиационное облучение и др.). Зачастую элементы конструкций и сооружений, состоящие из таких неоднородных материалов, работают в условиях предельных значений действующих нагрузок. В связи с этим возникает острая необходимость создания модели неоднородного упрутопла-стического тела, позволяющей производить расчет неоднородных тел, испытывающих предельные нагрузки.

Целью работы является разработка основ теории неоднородного уп-ругопластического тела и решение ряда задач теории неоднородного упру-гопласпгаеского тела.

ТТячтошаа апоитоа тплтгт гугтг^&ттатгп&т-г-т г-туртпплтттт.г'.тт.т г\г-ттг\т>ит/г*.тт.т зультатамн;

1.Разработана модель неоднородного упр^топластического тела и получены основные соотношения теории неоднородного ^щрутоплз.сттгческого тела.

2.Получен класс точных решений разрешающих уравнений радкально неодноро.дного упругого тела для локального монотонного и немонотонного, э. тжж€- произвольного распределения мод\шя упругости. Разработан полуанзлшнческни метод восстановления радиальных фунщнн механических свойств по заданным диаграммам через обобщенные пояйГомы.

3.Решен ряд задач теория' неоднородного упрзтопласшчеекого тела. Среди них: задача для неоднородного массива с полостью, задачи с несколькими неизвестными границами и плоская задача для неоднородного тела с отверстием. Для плоской задачи разработан соответствующий алгоритм решения, получены и исследованы линеаризированные соотношения плоской задачи теории неоднородного упругшшастнческого тела, а также найдены оригинальные классы решений разрешающих уравнений.

4.Решены уиругошасшческие задачи для тел с отверстием, вокруг которого образована локальная зона радиальной- пластической неоднородности. Среди них: плоская задача для тела с круговым отверстием (задача таГ* к V* па X эляна), задача для толстостенной жтштшленкои труиы.

5.Разра6отана модель пластически неоднородного тела (упрут опластнческого тела с приобретенной пластической неоднородностью) и получены основные соотношения теории пластически неоднородного тела. Решен ряд задач теории пластически неоднородного тела. Среди них: плоская задача для тела с кротовым отверстием, одномерные задачи дня толстостенных цилиндра и сферы, задача для толстостенного кругового цилиндра под действием неравномерного наружного давления., задача для толстостенного эллиптического цилиндра.

Достоверность научных результатов обеспечивается корректностью магемазнчесшх^остановок задач, применением строгих аналитических методов МДТТ, совпадением полученных решений в предельных и частных случаях с известными решениями задач.

Практическая ценность. Разработанная модель неоднородного упру-гопластического тела позволяет описывать реальное поведение неоднородных тел в условиях предельных значений действующих нагрузок. В рамках * рассматриваемого тела оказываются легко- объяййимымн такие явления, как преждевременное разрешение неоднородных толстостенных оболочек (монолитных крепей, обсадных колонн), зональная дезинтеграция горных пород вокруг скважин и подземных сооружений. Принятая модель неоднородного утфутошгасшческого тела может послужить основой расчета различных неоднородных элементов конструкций н сооружений в строительстве, нефтегазовой, горнодобывающей и других отраслях промышленности.

Апробация работы, Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: VI Всесоюзном семинаре «Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных порода* (Новосибирск, 1991); 2 и 4 Международном симпозиуме по бурению разведочных скважин в осложненных условиях (Санкт-Петербург, 1992 и 1998); Международной научной конференции «Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела» (Алма-Ата, 1992); III и IV Симпозиуме «Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 1992 и 1998); Научной сессии АН РК, по проблемам развития механики и машиностроения в Казахстане (Алма-Ата, 1992); 8 Международной конференции по механике разрушения материалов, ICF-8 (Киев, 1993); Научной конференции «Механика и ее применения» (Ташкент, 1993); Международной конференции «Проблемы механики и технологии» (Бишкек, 1994); I biiemaiional Symposium on Thermal Stresses - TS'95 (Хамамацу, Япония 1995); Всероссийской таучно-практческон конференщш «Новые высокие технологии н про-" блемы ресгрзтстурнроЕзння и приватизации предпркятий» (Екатеринбург, 1995); Всероссийской научно-техш-гческой конференции «Проблемы нефтегазового комплекса России» (Уфа, 1995); IX Конференции по прочности и пластичности (Москва, 1996); Международной научно-технической конфесекции «Проблемы н перспективы развития науки и техники Казахстана» (Актау, 1996);-Первом международном конгрессе «Новые, высокие технологии для нефтегазовой промышленности и энергетики будущего» (Тюмень, 1996); International Symposium «Prediction and Performance in Rock Mechanics» ISRM'96 (Турин, Италия, 1996); 1 Республиканском съезде по теоретической и прикладной механике (Алматы, 1996); Международной научной конференции по механике горных пород (Адмагы, 1997); Казахстанско-российской научно-практической конференции «Математическое моделирование научно-технологических и экологических проблем в нефтегазовой промышленности» (Аямаш, 1997); 1 Международной научно-практической конференции «Бурение и крепление скважин в осложненных условиях континента и морского шельфа» - Бурение-98 (Алматъц 1993); семинарах проф. Ю.В.Немировского (ИТПМ СО РАН, 1993-1994); семинарах акад. Е.И.Шемякина (МГУ, 1995-1996); семинарах проф. М.Т.Алимжанова (ИММшп МН-АНРК, 1993-19987

Публикации, Основные результат диссертации опубликованы в 32 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура а объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, закшочешзн и списка литературы. Работа содержит 254 страыгцы машинописного текста и 34 рисунка. Список литературы включает 195 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ проведенных в настоящей работе исследований позволяет сформулировать следующие основные результаты.

1. Разработана модель неоднородного упругопластического тела, позволяющая производить расчет неоднородных тел, испытывающих предельные нагрузки.

Модель неоднородного узтрзтопласшческого тела представляет собой развитие в направлении тючностных теоэдш. опирающихся на поло ж ення тео

-»■чтттг ттттплттпгтгллттт "С:-». р -тагг типтгатгг тгигадт. тга ^гг'тлштпптл л^Ьсгъ ¿.п-±ггиь 1а. uiu.-i.iL- С, ±ыа. шиДиш а иС^О^лНОСТН, Н6 уЪЛЭДЫВ.дЮщиеся в существующие рамки представлений теории пластичности. В их числе допустимость неустойчивого пластического деформирования во всем теле или на его отдельных участках, возможность 'учета необратимого искривления сетки изолиний механических свойств, повышенный уровень диссипации энергии, превышающий работу напряжений на пластических деформациях. Все эти особенности обусловлены фактором неоднородности тела.

2. Получен для локальных монотонных и немонотонных функций модуля упругости Е(г) класс точных решений основного уравнения в напряжениях, выраженный чеоез гнпеотеометтшческне Функции типа л Фл Рз^^т'ан тт-луаналишческий метод восстановления функций Е{г) я по заданным диаграммам через обобщенные полиномы. Получен для полиномов Е(г) класс точных решений основного уравнения в перемещешгях^. выраженный через специальные функции /¿-(г), ,?Дг), представляющие собой обобщенные степенные ряды с*рекурентнымн коэффициентами. Исследована сходимость пол5/ченных точных решении. Основное преимущество локальных функций ¿(г } перед бесконечными заключается в том, что соответствующие им точные решения имеют вполне, приемлемые условия сходиздости.

3. Рассмотрены задачи теории неоднородного утш^тохшастического тела. Решена одномерная упругопласшческая задача для неоднородного массива с щштдрической и сферической полостью. Согласно полученным результатам, неоднородность механических свойств вокруг полости оказывает значительное влияние на напряженно-деформированное состояние массива. Решены упру-гопластические задачи с несколькими неизвестными границами. Подобные постановки оказались возможными только в рамках принятой модели упругопла-сшческого тела. Показано, что задачи с такими постановками всегда статически неопределимы. Подученные результаты могут служить объяснением явления зональной дезинтеграции торных пород вокруг подземных полостей. Рассмотрена плоская упруготгастаческая задача для неоднородного тела с отверстием, чувствительного к граничным условиям. Такая задача является сложной как с физической, таге и с. математической точки зрения. При квазистатическом нагружении имеет место неинварианшость механических свойств тела Кроме того теряет смысл использование общепринятых аналитических методов решений, вследствие небигармоничносш напряженного состояния в упругой области. Для преодоления этих трудностей разработан алгоритм решения плоской упрутозшастнческон задачи для неоднородного тела с отверстием; получены и исследованы линеаризированные соотношения плоской задачи .теории неоднородного упр>топласггческого тела:, найдены оригинальные классы решений разрешающих уравнений. Тем самым, решена поставленная задача.

4. Рассмотрены способы описания первоначальной и приобретенной радиальной неоднородности прочностных свойств. Решена плоская упругопла-стическая задача (задача тала Галина) для тела с круговым отверстием, вокруг которого образована локальная зона радиальной пластической неоднородности. Точное решение задачи получено методом ТФКП с привлечением Формул Колосова-Мусхелншвили. Показано, что при условии Кулона-Мора решение в упругой области вырождается в два самостоятельных решения со значениями и = 0 (а2 = / (1 -Кэш/?), = ±1), так что ®2 может быть произвольным только в приближенных решениях задачи. Кроме того радиальная пластическая неоднородность в задаче с внешней границей т может существовать только внутри пластической зоны (лр <г£тт), а значит такая неоднородность должна рассматриваться как приобретенная. Найдены перемещения в случае ссо = 0 Наличие рэлиальной пластической неоднородности приводит к равномерному приросту перемещений. Определено упругопласга-ческое состояние толстостенной пластически неоднородной искривленной оболочки. Эта пространственная задача решена в линеаризированной постановке. Показано, что пластическая зона получает наибольшее развитие в направлении минимального расстояния от оси вращения.

5. Разработана модель пластически неоднородного тела Неоднородность <хг-л, возникает и изменяется в результате продвижения границы шгастичестгой-зоны. В процессе развита пластической зоны значения необратимо снижаются (происходит разупрочнение тела). Рассмотрены задачи теории пластически неоднородного тела Решена плоская узтрутопла

234 стическая задача для пласшчески неоднородного тела с круговым отверстием. Согласно полеченным результатам, пластически неоднородная зона имеет большие размеры, чем однородная пластическая зона. При этом разупрочнение (степень поЕрежденности) тела зависит не только от размеров пластиче-скои зоны, но и от конями урацшг ее лраш-щы. г ешен ряд задач для толстостенных оболочек: упрутопластнческие задачи дяя толстостенных пластически неоднородных цилиндра и сферы, упругопласшческая задача .для толстостенного пластически неоднородного кругового цилиндра под действием неравномерного внешнего давления и злфугопластическая задача для толстостенного пластически неоднородного эллиптического цилиндра. Установлено, что в толстостенных пластически неоднородных оболочках может происходить неустойчивое пластическое деформирование. Оно возникает в результате критического перераспределения напряжении в сторону7 оставшейся целой части вследствие ограниченных размеров рассматриваемого тела. Полученные результаты могут- служить объяснением явления преждевременного разрушения толстостенных пластически неоднородных оболочек. Определена несущая способность толстостенных пласттгчески неоднородных оболочек. Показано, что у толстостенных пластически неоднородных оболочек она заметно меньше, чем у толстостенных однородных оболочек.

1.Аднмжанов AM. О влиянии тектонических -сил и разупрочняющего воздействия борового раствора на напряженно-деформированное состояние во-

2. ТГ- ТТТ* ZiT.-n TiTi-TrrjT Т / / ТЗ ДЛ-ТТ1 J в.- ТДДТЗ* Г>Ъ 1 О1^*^ 1ЧТ 1 i ^ ~7С О О•apyi. А.м-уишхллп ^Агкивхиии. п иък- LnJajx ij.ru. i. i 14 2., . /6-nj.

3. Алнмжанов A.M. Влияние кольматацпонного экрана на несущую способность пород приствольной зоны глубокой скважины // Известия HAH РК. 1993, сер.физ.-мат., N 3, С. 19-22.

4. Алнмжанов AM. Определение компонент перемещений пород вокруг глубокой скважины в условиях воздействия тектонических сия // Тез.докл. На-учн.конф. "Механикаи ее применения". Ташкент, 9-11 ноября 1993г. Ташкент: Нзд-во ТашГУ, 1993. С. 24.

5. Проблемы механики и технологии . Бишкек, 14-17 июня 1994 г. Бишкек: штм, 199^. 13.

6. Алимжанов А.М. Упругокластическое напряженно-деформнровшшоесостояние толстостенной цилиндрической трубы под действием неравномерного внешнего давления 1/ Механика и моделирование процессов технологии (ММПТ). 1995. N 1. С. 24-31.

7. Алймжанов А.М. К определению лалряжешш-дефорштрованного состояния неоднородных толстостенных цшшндрнчешйс и'сферических оболочек // Тез.докл. DC Конф. по прочности и пластичности. Москва, 22-26 января. ^Дллтгтл 1OOft С 7-й1. J. y±\J WUJ CL- А V. V. /

8. Алимжанов АМ. Упругопжастическое состояние и несущая способность неоднородной толстостенной эллиптической трубы // ММПТ. 1996. N 1.Г1. V- úl ¿.-í.

9. М.Алимжанов А.М. Упрутопластическое состояние и несущая способность неоднородных толстостенных пщтндрических и сферических оболочек //ММПТ. 1996. N 1.С. 34-46.

10. Алимжанов AM., Киябаев С.Н. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость )щр}топластического равновесия неоднородного массива вокруг горизонтальной выработки кругового сечения // ММПТ, 1996. N 1. С. 54-56.

11. Алнмжанов Â.M. Узфугопласшческие задачи.с двуш и тремя неизвестными границами // Изв. Mî-AH РК. 1996. Сер.физ.-мат. N 5, С. 69-79.

12. Алимжанов A.M., Киябаев C.H. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость упруго-пластического равновесия массива вокруг глубокой выработки с учетом неоднородности прочностных и деформационных характеристик пород // Там же. С. 173.

13. Алимжанов А.М. Упругопласшческое состояние толстостенной пластически неоднородной искривленной трубы // Изв. РАН. МТТ. 1997. 1. С.79-83.

14. Алимжанов А.М. Плоская }Т1ругопласшче.ская задача для непрерывно неоднородного тела, чувствительного к виду напряженного состояния /7 Изв. МН-АНРК. 1997. Сер.физ.-мат., Jfe 1. С.71-89.

15. Алимжанов А.М. Двумерная упругопластическая задача с локальной пластической неоднородностью /У ММПТ, 1997, N 1, С. 3-17.

16. Алимжанов Â.M. Основы теории непрерывно неоднородного упруго-пластического тела//Мат.Межд,науч.конф7 «Современные проблемы механики горных пород». Алматы, 10-11 февраля 1997г. Алматы, 1997. С. 17-18.

17. Алимжанов А.М. Плоская ушругопластическая задача дня неоднородного тела с отверстием // Изв. РАН. МП. 1998. ЛЬ 2. С. 119-138.

18. Алнмжанов А.М. Упругопластическое состояние толстостенного пластически неоднородного кругового цилиндра под действием неравномерного внешнего давления // Изв. МН-АНРК. 1998. Сер.физ.-мат., Ш 3. С.60-70.

19. ЗО.Алимжзнов А.М. Несущая способность толстостенного пластически неоднородного круглого цилиндра // Там же. Ш 3.4. »

20. Алкмжанов А.М. Упругошгастическне задачи с несколькими неизвестными границами // Вестник МГТУ. 1998. Jfs 6.

21. Алимжанов АМ. Упр^топластическое состояние непрерывно неоднородного массива с полостью // Вестник МГУ. Сер. Математика и механика. 1999. т 1.

22. ШШ1ШШ1Ш jl . j iij^jj.i.'j^itii.j.jl ■¡л.-ч.-лл.глЛ. ■-•cXiyitl id. у liiiisijjctR/iJjiiS rir^O ,-jHO~родность механических свойств материала // докл. АН оССг, 1978. Т. 242, N б.1. Г- 1001 1'Ю,!

23. Алймжанов М.Т. Устойчивость равновесна тел и задачи механики горных пород. Алма-Ата: Паука, 1982. 272с.

24. Алимжанов М.Т. О накоплении повреждений и несущей способности элементов толстостенных конструщий // Проблемы машиностроения и автоматизации, 1992, N 1. С. 58-64.

25. ЗВ.Алимжзнов М.Т. Проблема устойчивости равновесия в задачах геомеханики н У спехи механики, 199о. Том 13, Вып.3/4, С. 21о/.

26. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982.320с.

27. Амусин Б.З. Прогнозирование устойчивости капитальных выработок с учетом постепенного разрушения пород в зоне неупругих деформаций.x-TrmrTTT ч s\-—f-—r TLT Г- .--«.,■->. лл

28. Uiiflii'T, 1У//, Г-i 3. L-. 2z-z9.

29. Амусин Б.З. Механические характеристики массива горных пород при аналитических расчетах проявлений горного давления б выработках IIягчтч ll>i п.т 1 fy"?fi "м А г4 1 л1 чь' 1 i jjtilii, iУ ! У. 14 V, l-. i.!-ii.

30. Андреев-З-й., Золотев А.Б. и др. Сяхределение напряжений в упругом полупространстве со сферической полостью с учетом неоднородности среды II Строительная мехашжа и расчет сооружений. 1980. N6, С. 3740.

31. Андреев Bit, Даникина Сл. Концентрация напряжений вблизи цилиндрической полости в неоднородной среде // Прижл.механика. 1984. Т.20. Ш. С. 15-22.

32. Аннкн Б.Д. Одна плоская утгруто-пласшческая задача при экспоненциальном условии текучести // Инженерный журнал. 1966. N 3. С. 122-123.

33. Аннин Б.Д. Двумерные упруго-пластические задачи. Новосибирск: изд-во НГУ, 1968, 120с.

34. Анннн Б.Д. Упруго-пластическое распределение напряжений в плоскости с отверстием // Доклады АН СССР, 1969, Т. 184. N 2. С. 315-317.

35. Аннин Б.Д., Черепанов Г .П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука 1983. 239с.4о.Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука 1983. 336с.

36. Байконуре® O.A., Ерофеев Н.П. К вопросу о взаимосвязи между прочностными и упругими свойствами джезказганских пород. Алма-Ата 1976. 137с.5U. Бзкдашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. V.: Недра. 1975. 272с.

37. Барях A.A., Мшшннн А.Г., Мухортов С.В. Напряженно-деформированное состояние массива с учетом его неоднородности // Изв.вузов. Горный журнал. 1984. N 6. С. 18-22.

38. Баслзвский И. А. О напряжениях в об деже напорного туннеля, заложенного в неоднородном горном массиве /У йссл. по теории сооружений. М. XXI. Вып. 21. 1975. С. 161-166.

39. Багутнн CA, Похилько В.А. Области существования н устойчивости решений утфуго-пяасшчеашх задач для выработок круговой формы // ФТПРПИ, 1972, N 3. С. 10-16.

40. Бщеико К.Б., Граммель Р. Техническая динамика. М., 1950, Т.1. 900с.

41. Болотин В.В., Ермоленко А.Ф. Исследование моделей накопления усталостных повреждений // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1979. Вып. 20. С. 3-29.

42. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций^/ М.: Машиностроение, 1984. 312с.

43. Борисовец В.А. Неоднородности волнового характера в породах вблизи выработок, сооружаемых буровзрывным способом // Шахтное строительство, 1972. N9, С. 7-11.

44. Борисовец В.А,. Козел Â.M., Ревзюк Е.Б. Результаты исследования напряженно-деформированного состояния массивов скальных пород вблизи подземных горных выработок, проводимых буровзрывным способом /У ИЗЕ.бузоб. Горный журнал. 1972. N 7. С. 70-73.

45. Булычев Н.С., АмусинБ.З., Оловянный А.Г. Расчет крепи капитальных горных выработок. М.: Недра, 1974. 320с.

46. Быковцев Г It, Цветков Ю.Д. Двумерная задача нагружения упруго-пластической плоскости, ослабленной отверстием // Прикл. мат. и механика ШММ). 1987. T.51.N2. С. 314-322.

47. Галин Л А Плоская упругопласшческая задача // ПММ, 1946» Т. 10. Вып. 3. С. 367-388. ~

48. Григолюк 3.11, Куликов Г.М. К теории упругих слоистых анизотропных оболочек//Докл. АН СССР. 1984. Т.275. С. 1077-1079.

49. Гржорян С.С. О математическом моделировании оползневых процессов // Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела. Часть 2. Алма-Ата. Тылым", 1992, С. 24-29.

50. Джанелидзе Г.Ю. Концентрация напряжений на краю круглого отверстия в равномерно напряженном поле при пластической деформации // Тр. Ленннгр. политехи, института. 1947. N3. С. 111-117.

51. Евстропов Н.А Взрывные работы в строительстве. М.: Стройиздат. 1965. 208с.оа.Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Упруго-пластическое напряженное состояние полого толстостенного тора, находящегося под действием внутреннего давления // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 7.

52. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Упруго-пластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внутреннего давления // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 9.

53. Ершов ЛД О проявлении горного давления в горизонтальных выработках // Докл. АН СССР. 1962, Т. 145. N 1С. 298-300. •

54. Ершов Л.В., Максимов В.А Введение в механику горных пород. М.: Недра, 1976, 22с.

55. Ибрагимов В.А., Клюпшнкоб В.Д. Некоторые задачи для сред с падающей диаграммой // Известия АН СССР, МТТ, 1971, N 4. С. 116-121.

56. Нвдев Д.Д. Об определении перемещений в задаче Галина // ПММ. 1957. Т.21. Вып.5. С. 716-718.

57. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232с.

58. Ивлев Д.Д., Быковцев Г .И. Теория упрочняющего пластического тела. М.: Наука, 1971. 231 с.

59. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластиче-ского тела. М.: 1978. 208с.

60. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: Гостехнздат, 1948. 376с.

61. Ильюпшн А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд. АН СССР, 1963. 272с.

62. Ялтинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением Н Укр. мат. журнал, 1954, N 3. С. 314-325.

63. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // ПММ, 1958, Т. XXII. В. 1. С.

64. Карман Т. Опыты по всестороннему сжатию /У Новые идеи в технике. 1915. Сб. N 1. С. 51-102.

65. Кад А.М. Теория упругости. М.: Гостехтеоретнздат, М. 1956, 208с.

66. Кнйко И. А. Теория пластического течения. М.: Изд-во МГУ, 1978. 75с.

67. Кинко IIA. Моделирование процессов пластического течения // Проблемы мех. дефор.тв.тела. Калинин: Нзд-во КалГУ, 1986. С.41-49.

68. Киялбаев ДА, Чебанов В.М., Чудновский А.И. Вязкое разрушение при переменных температурах и напряжениях // Проблемы мех. тв. деф. тела. Л.:

69. Л "7 А ,•—■ Ol "7 '"г-,-! w V ДUL i УUCU4KC. . ¿-i /-¿¿.-Jf.

70. Юшшшнков В.Д. Новые представления в пластичности и деформационная теория />' ПУМ. 1959. Т. 23; Ms 4. С. 722-731.

71. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979.

72. РО.Коган Б.М., Колчнн Г.Б. Концентрация напряжений около кругового отверстия в неоднородной среде /7 Прикл.механики. 1975. Т.11, N8. С. 113-115.

73. Козел А.М., Борнсовец В.А., Репко A.A. Горное давление и способы поддержания вертикальных стволов. М.: Недра, 1976. 294с.

74. Колчин Г.Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. Кишинев: Штш-шца, 1977. 119с.

75. Колчнн Г.Б., Фаерман З.А. Теория упругости неоднородных тел (библногр. указатель отеч. и иностр. литературы). Кишинев: Шшинца, 1972, 246с.

76. Колчнн Г.Б., Фаерман Э.А. Теория упругости неоднородных тел (бибшюгр.указатель отеч. и тюегр.литературы). Кишинев: Шгашща, 1977,1.i« i i. 1К. .

77. Константинова CA, Зверева ВН. Напряжения и перемещения неоднородного породного массива в окрестности" горной выработки // Горн, давление в капиг. и подготовит, выработках. Новосибирск: ИГД СО АН СССР. 1983. С.lU-i^,.

78. Рй.Космодаынансктш. А.С. Плоская задача, теории упругости для пластин с отверстиями. Киев: Втца школа, 1975. 228с.

79. Кузичкин А.Н. Напряженное состояние массива торных пород, ослабленного трещшювагостью /7 Науч.труды МГИ. Сооружение горных выработок, 1977, N 9. С. 14-22.

80. Кузнецов АИ. Плоская деформация неоднородных пласшческнх тел // Вестник ЛГУ. Сер. маг. мех., 1958. N 13. Вып. 3. С. 112-131.

81. ПГ1(-\"!Г-г- h ТТпз-п-рхггггэ rnnin.TV ттг-^/лп тгг г\тп.тгг.т*,т tttivtov Та -гт">т>тггэ-■> J J. KJ ■iAwj-'i-'^j, jj fi ц^шлшхдь ■ i! Л A i Л jj upjiuc Двдзд1С~ние. M.: Госгортехиздат, 1961, С. 59-92.

82. Леонов MJi. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе.: Клим, 1981. 236с.

83. Ленский B.C. Влияние радиоактивных облучений на механические свойства твердых тел//Инж.сборник, 1960. Т.28. С.97-133.

84. Ленский B.C. Упрощенные варианты теории пластичности // ПМ. 1969.т Ч "3 Г" 1Q ■">■■'->

85. ЮЗ.ЛехннцЕзш С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука1077 АIV1. А.У f I . i Л.

86. Либерман Ю.М. Давление на крепь капитальных выработок. М.: Наука, 1969. 112с.

87. Линысов А.М. Учет запредельной деформации в плоской задаче о круглой выраоотке а ФТПРШт, 1у/ /, i\j и. i0-2.2.

88. Лигв1шскии FT. Кинешка разрушения породного массива в окрест. ности горной выработки // ФТПРПИ, 1974. N 5. С. 15-22.

89. Литвннский Г.Г. Закономерности движения фронта хрупкого разрушения и формирования зоны неупрутнх деформаций вокрут горной выработки

90. Горное давление в кат-гг. н подготовит. выр ао от к ах. Новосибирск; НГД СО АН СССР. 1975. С. 11-13.

91. ЛШВННСКИИ ГГ. Монолитная оболочка выработки из разгруженных и упрочненных пород//Шахтное строительство. 1981. N 12. С. 17-20.

92. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ,1. Ч г-- -П ?1У/0. ¿/о с.

93. ПО.Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируе

94. TXTV ТРТТ М • Wr»wo 1 07 П 170гixi.jiumdxuul rduuinua iw.ii оиьчЯишсЬигЯ Tcupi-Ш УПрУГОСТИ ДЛЯизотропного разномодульного тела //Изв. АН СССР, МТТ. 1978. Ш 6. С.29-34.

95. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. N 4, С. 92-99.

96. ИЗ. Люк Ю. Специальные математические функции и их зтшроксимацни. М.: 1980. 608с.

97. Мавлютов М.Р. и др. Пути повышения устойчивости стенок скважин в процессе бурения // Технология бурения нефтяных и газовых скважин, Уфа, 1983, С. 25-27.

98. Мавлютов М.Р. и др. Технология бурения с управляемой гидродинамической вихревой кольматзцией // Нефтяное хозяйство, 1987, N6. С. 12-15.

99. Пб.Мавлютов М.Р. и др. Физико-химическая кольматация истинными растворами в бурении // Обзорная информащгя: Техника, технология и организация геологоразведочных, работ. М.: ВИЭМС, 1990, 27с. -- ;

100. Малшпш Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести // М.: Машиностроение, 1968. 400с.1 18.Монахов B.H. Краевые задачи со своЬо^углЕлтг трзщщш'лтт дня здшшти-ческих систем уравнений // Новосибирск: Наука, Í977Í 424с.

101. Мор О. Чем обусловлен предел прочности и временное сопротивление материала // Новые идеи в технике. 1915. Сб. N 1, С. 1-50.

102. Мусхелшпвнлн Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

103. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1954. Т.1. 1969,1.2.

104. Нас.оноЕ Л.Н. Крепление вертйсалышх стволов шахт. М.: Госгортех-нздзт, 1963. 180с.

105. Немнровский Ю.В., Резников B.C. Прочность элементов конструкций из композшных материалов. Новосибирск: Наука, 1986. 1ббс.

106. Ннкшшш B.C. Задачи теории упругости для неоднородны;': тел // М.: ВЦ, 1970, 60с.

107. Ннкифоровский B.C., Шемякин Е.Й. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. 271с.

108. Няколнс Г., ПригожинИ. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир. 1979. 512с.

109. Новожилов В.В. Основы нелинейной теортш упругости. М.: Гостехиз-даг, 1948. 212с.

110. Новожилов В.В. О пластическом разрешении. ПММ. 1965. Т.29. N 4. С. 681-689.

111. Ш.Олыпак В., В$ззшевский Я., Урбановскии В.^ Теория пластичности неоднородных тел. М.: Мир, 1964,156с.130.0етроеаолзш H.H. Плоское упруго-хшасшческое распределение напряжений около круговых отверстий. Новосибирск: Наука, 1984. 113с.

112. ШЛанасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев:

113. H-TiJT'/vpri Tnrs.TXTi 1 GAS 'lÄfir-х J.Ü.V -Lvwjjin. jü, у ^io-^ex, w. ¿luv.

114. Парасюк О.С. Упр\то-кластииеская задача с небшармошгческим пластическим состоянием // Док. АН СССР, 1948. Т.бЗ. N 4. С.367-370.

115. ГЗЗ.Першш П.И. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг

116. Т*ч МтТТЛ" 1 ОАЛ Н>ХТТТ S Г"

117. J. jp. J. -L -J. JLjXJMli. —'.у W. "u< J \J .

118. Поиедря Б.Е. U решении задач гермо-вязко-упругости с неоднородным полем температур // Упругость и неупрутость. М.: йзд-во МГУ, 1971. Вып.1. С. 172-200.

119. Победря Б.Е. Чшййгшше методы в теории упругости и пластичности.

120. XV!. Л'1оД-ВО ivll J , i:TCI. ГГтС.

121. Преображенский H.H., Комозин И.Т. Основные уравнения теории упругости макронеоднородных тел /У Мех. композит, материалов. 1981. N 1. С. 142-145.

122. Протосеня AT. Упр>то-пластическое распределение напряжений возле кругового отверстия для пластически неоднородной среды // Прикладная механика. 1972. Т.8. Вып. 2. С. 73-78.

123. Рева Т.Л. О применении рациональных функций для решения упругоя ¿¿ршишдаиш телакшиг. l.iv. 13ып.11. u. ну-124.

124. Ржаш-щьш А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических сеойств материала. Строивоенмориздат, 1949. 230с.

125. Родионов ВН., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. М.: Недра, 1986. 301с.

126. Рукин В.В., Руппенеит К.В. Механизм взаимодействия обделки напорных тоннелей с массивом горных пород. М.: Наука, 1969. 160с.

127. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.: Уг-летехиздат, 1954. 379с.

128. Савии Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Каткова думка. 1968. 888с.

129. Савич А.Й. Упругие свойства пород в массиве вблизи горных выработок //Известия АН СССР, Физика Земли. 1965. N 11. С. 20-34.

130. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван: Изд-во ЕГУ, 1976. 534с.

131. Сдобников П.В., Курчин М.К., Курчина Е.И. О размерах зоны неупругих деформаций вокруг выработок, пройденных, буровзрывным способом // Горное давление в капит. и подготовит-, выработках. Новосибирск: ИГД СО АН1.L.v.r. iхи. \j. íxy-idñ.

132. D1.ÜMilpKuiiOE B.B. Изучение C.EOHC'iJS горных пород, окружающих выработку // Устойчивость и крепление горных выработок. Л., 1976. Вып.2. С. 127132.

133. Соколов А.П. Об упругошастнческом состоянии пластинки // Докл. АН СССР. 1948. Т.бО. N 1. С. 33-36.

134. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Наука, i960. 244с.

135. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа. 1968.608с.

136. Талобр Ж. Механика горных пород. М.: Госгортехиздат; i960.430с.

137. Тимошенко СЛ., Гудьер Д. Теория упругости. М.: Наука 1979. 560с.

138. Фисенко Г.Л. Предельное состояние горных пород вокруг выработки. М.: Наука, 1976.272с.

139. Христианович С.А. Деформация упрочняющегося пластического материала // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. N2:0 148-174.

140. Черепанов Т.П. Об одном методе решения упрзто-пластнческой задачи Л^ПММ. 1963. Т.27. Вып. 3. С. 428-435.

141. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука 1974.640с.1оЬ.и1зш-1ро Г.С., Анджапаридзе O.E. Ob обобщении одной задачи Б.Г.Галеркина // Мехзнжа деформ.тела. М.: Наука, 1986. С. 33-42.

142. Шейшш В Л Решение задач о концентрации напряжений в окрестности горной выработки // Основания, фундаменты и подземные сооружения. Тр. НИИОСП.М.: 1971. N61. С. 101-110.

143. Шемякин E.H., Бовин A.A., Курленя М.В. Проблемы разработки месторождений полезных ископаемых на больпшх глубинах // ФТПРПИ . 1983. N•3 С- f. А ПО1. J, L-. От- и.

144. Шемякин Е.й. и др. Зональная дезинтеграция горных пород вокруг-подземных выработок . Часть III: Теоретические представления // ФТПРШ!. 1987. N 1. С. 3-8.

145. Шемякин Е.И. Новые задачи механики горного массива // Будущее горкой науки. М.: Наука, 1989. С.34-45.

146. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука. 1977. 400с.

147. Шестериков С. А. Некоторые проблемы длительной прочности и ползучести // Нелнн. модели и задачи механики деформ.твердого тела. М.: Наука, 1984. С. 180-189.

148. Г74.Эрлихман Ф.М. Некоторые двумерные задачи теории упругости и пластичности и их применение в механике горных пород. Новосибирск. 1973. 16с.

149. Эрлихман Ф.М., Машуков В.И. О поведении решения: в окрестности wpyro-пластической границы в случае плоской деформации // Динамика сплошной среды. Новосибирск. 1970. Вып.4. С. 120-130.

150. Adams G.R., Jager A.J. Peiroscopic obsen/aiions^of rock filtering ahead of stope faces deep-level gold mines. SAIMM // I.of the South African Institute of Mining and Metallurgy. 1980. V.80. N6. P. 204-209.

151. Griffiih A. A The theory of rapture //Proc. First. Intern.Cong, Appl.Mech., Delft. 1924. P.55-63.

152. Drucker D. A more fundamental approach to plastic, stress-strain relations /У Proc. First U.S. Nat. Congr. of Appl.Mech., ASME. 1951.

153. T79.Drucker D., Pragef W. Soil mechanics and plastic analysis or limit, design // 'Quart. Appl.Math., 1952. V.X. N2. P. 157-165.

154. Henc.ky H. Uber einige siaiisch bestimmte Falle des Gleichgewichts in plasiischen Korpern // Z. angew. MaikMech., 1923. V. 3. P.241-251.

155. НШК. Mathematical Theory of Plasticity. Oxford. 1950. 150p.

156. Morrison R, Coates D. Soil mechanics applied to rock failure in mines // Canadian Mining and Metallurgical Bulletin. 1955. ¥.48. N 523. P.701-711.

157. Nottrot R, Timman R General method of solving the plane elasio-plastic problem//J. Engng.Ma£h., 1967, V.l. N1.1.&.Notirot R On the numerical solution of the plane elasto-plastic problem // J. Engng-Math., 1967, V.l. N2.

158. Qrowan E.O. Fundamentals of brittle behaviour of metals" 7/ Fatique Fracture of Metals. Wiley. N.J., 1950. P. 139-167.

159. Prager W. The Theory of Plasticity: A Survey of Recent Achievements // Proc. Inst Mech.Eng., 1955. V. 169. No 21.

160. Prager W. Probleme der Plastiziiaistheone. Birkhauser Basel und Stuttgart. 1955. 136p.

161. Sanders T.L. Plastic stress-strain relations based on Linear Loading ftmc-tions .//Proc/ of second U.S. National Congress of ApplA. Mech., 1954, p. 455-460.

162. SeemanL., CurranD.R., Schockey D.A. Computational models for ductile and brittle j&actore // J/ApplPhys., 1976. V.47. N 11. P. 4814-4826.

163. Southwe.il R., de Allen D.N. Relaxation methods applied to engineering problems. IV&Philos. Trans. Roy. Soc:London, ser. A. 1950. V. 242.

164. Wesner J.W., Jr. Weinstein. Computerized relaxation applied to the planestrain indenter//J. Appl.Mech., Trans. ASME.-9. 1969. V. 91. N4.