Численное моделирование токовых и параметрических неустойчивостей плазмы в области ионных циклотронных и нижнегибридных частот тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Ольшанський Ватентии Васильович

■ УДК 533.951

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СТРУМОВИХ І ПАРАМЕТРИЧНИХ НЕСТАЛОСТЕЙ ПЛАЗМИ В ОБЛАСТІ ІОННИХ ЦИКЛОТРОННИХ І НИЖНЬОГІБРИДНИХ ЧАСТОТ

01.04.08 - фізика плазми

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному науковому центрі “Харківський фізико-технічний інститут”, м. Харків

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, член кореспондент НАН України Степанов Костянтин Миколайович, Національний науковий центр “Харківський фізико -технічний інститут”, начальник відділу

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Михайлекко Володимир Степанович, професор кафедри теоретичної ядерної фізики Харківського державного університету;

кандидат фізико-математичних наук, доцент Гордієнко Ігор Ярославович, доцент кафедри загальної і експериментальної фізики Української інженерно-педагогічної академії, м. Харків.

Провідна установа: Науковий центр “Інститут ядерних досліджень”

НАН України, відділ теорії плазми, м. Київ

Захист відбудеться “ 3 " §ере^к%. . 2000 р. о .годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.051.12 при Харківському державному університеті за адресою: 61108, м. Харків, пр.-тКурчатова, ЗІ, читальний зал бібліотеки № 5.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського державного університету за адресою:

61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “_3_” люТйЬО 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність геми. Відносний рух компонентів плазми є причиною числен-х пучкових і параметричних несталостей плазми. Ці несталості в області іонних клотронних і нижньогібридних частот призводять до аномальних явищ перено-(аиомальному поглинанню поля накачки і турбулентному нагріванню компо-нтів плазми та ін.).Вивчення таких несталостей і турбулентності плазми, що кликається ними, має загальнофізичний інтерес. З іншого боку, взаємодія силь-х електричних полів з плазмою використовується для нагрівання плазми в при-зоях КТС та багатьох плазмових технологіях, що застосовуються у промислові.

Якщо швидкість відносного руху лежить між тепловою швидкістю електронів і іів уГі « и « уГг, то несталості плазми з поперечним струмом мають характерні :тоти та інкременти зростання порядку нижньої гібридної частоти ю,„, при ; \’л, їхні частоти і інкременти порядку циклотронної частоти іонів ша. Такий іносний рух компонентів плазми може бути викликаний впливом низькочастот-х електромагнітних хвиль, впливом центробіжної сили у плазмі, що обертається, іходячись у схрещених радіальному електричному та повздовжньому магнітному лях, сильною неоднорідністю плазми в перехідному шарі плазма-вакуум, тэта-ічах та ін.. Таким чином, ці пучково-подібні несталості, або несталості з стаціо-рним поперечним електричним струмом, являють собою розповсюджене явище, > має місце в багатьох експериментальних приладах, в геофізичній та астрофізич-л плазмі. Якщо частота електромагнітної хвилі (поля накачки) порядку нижньої іридної частоти або ж іонної циклотронної частоти, то відповідні несталості з перечним струмом переходять у параметричні. Для їх розгляду необхідно врахо-вати зміни відносної швидкості за час розвитку несталості.

Теоретичні і експериментальні дослідження несталостей плазми із стаціонар-м і змінним поперечним струмом вивчаються вже багато років, особливо у зв’язку іроблемою нагрівання плазми електромагнітними полями (ВЧ нагрівання плазми), нійна теорія цих несталостей практично завершена, хоча подальше поширення спериментальних досліджень викликає нові постановки задач і дослідження в цій ласті тривають і в теперішній час. Що ж стосується нелінійної теорії цих пучко-

■' 2 - -вих і параметричних несталостей, то існують лише, оцінки по порядку величин рівнів турбулентності. Чисельне моделювання цих несталостей, якому присвячеі ця дисертація, дозволяє дати детальні характеристики несталостей на нелінійні стадії та турбулентності, що виникає внаслідок їх розвитку, визначити нелініін еволюцію функції розподілу частинок по швидкостям та швидкість нагрівання пла ми і тому являє собою актуальну наукову проблему, що має численні практич застосування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконув лася по програмі робіт по атомній науці і техніці Національного наукового центі "Харківський фізико-технічний інститут" (шифр 08.05-КМ/08-93) по наступна темам:

- “Исследование нагрева и удержания высокотемпературной плазмы в торсатронс дополнительным продольным магнитным полем “Ураган-2М” и торсатроне “Ур ган-ЗМ” ”(1995-1996). Шифр (03) 01.20 Б.

- "Теоретичне дослідження створення і нагрівання плазми високочастотними мет дами і її утримання в тороїдальних магнітних пастках" (1999). Шифр (03) 01/2

00. .

- По програмі International Science Foundation: "Theoretical Studies of Electromagr tic Wave Interactions with Inhomogenepus Plasmas in the Magnetic Field (1994, Gr; Nunber U32000; 1995, Grant Number. U32200).

- По координаційно-дослідній програмі Міжнародного Агентства по атомній єне

тії "Чисельне моделювання високочастотного нагрівання і турбулентності плазі в нижньо гібридній та іонно-циклотронній областях частот" (1992-1995). К 7116/RB. , , ,

- По проекту • Українського науково-технологічного центру "Дослідження ме: нізмів нагрівання плазми електромагнітними полями і явищ плазмохімії" (19‘ 1998). Проект№253.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є вивчення явищ, викликан постійним або змінним електричним струмом, який тече перпендикулярно маги ному полю і призводить до розвитку низькочастотних пучково-плазмових і па метричних несталостей, методом дискретного моделювання. Для досягнення і

з

ети потрібно було вирішити такі задачі:

. Отримати основні характеристики турбулентності при розвитку пучково-плазмо-ої несталості, викликаної рухом іонних потоків перпендикулярно магнітному полю г'мови виникнення несталості, рівень турбулентних шумів, кореляційну функцію урбулентних коливань на нелінійній стадії, просторовий розподіл флуктуацій елек-ричного поля і густини частинок, функції розподілу іонів, швидкість турбулентно-5 нагрівання, ступінь гальмування іонних потоків, явища захоплення частинок поем нестійких коливань), дослідити вплив параметрів плазми, таких, як відносна онцентрація іонів різних сортів і відношення їхніх початкових температур, на астху енергії відносного руху іонних потоків, що переходить в теплову енергію лазми. .. .

.Отримати основні характеристики іонних циклотронних і нижньогібридних пара-етричних несталостей на лінійній і нелінійній стадіях їхнього розвитку при дії на лазму змінних електричних полів в області іонної циклотронної і нижньої гібрид-ої частот (розподіл турбулентних електричних полів і турбулентних флуктуацій устини електронів та іонів, їхні часові і спектральні характеристики, еволюцію іункцій розподілу, частинок в турбулентних полях, .зокрема, визначити швидкість агрівання електронів і іонів), визначити наявність динамічної несталості в русі астинок плазми і рівень стохастизації самоузгодженого електричного поля.

. Побудувати адекватні чисельні моделі і розробити програмні коди, придатні для ирішення зазначених вище задач. ,

Наукова новина отриманих результатів. Основні наукові результати дисерта-,ії отримані вперше. До їхнього числа відносяться: . ,

чисельний аналіз лінійної стадії іон-іонної несталості і результати моделювання основних турбулентних характеристик при розвитку іон-іонної несталості плазми з двома сортами іонів, що виникає внаслідок відносного руху іонних потоків перпендикулярно магнітному полю (рівень шумів нестійких коливань, їхні спектральні і частотні характеристики, швидкість турбулентного нагрівання, ефективність передачі енергії іонних пучків в теплову енергію плазми та ін.);

■ результати чисельного моделювання нижньогібридних параметричних несталостей і турбулентності плазми з іонами двох сортів (їхні основні характеристики);

- результати моделювання кінетичних і гідродинамічних електрон-іонних і іс іонних параметричних несталостсй, що виникають в області електронно-звуь вих, іонних циклотронних, а також нижньогібридних частот при частоті накач в області іонної циклотронної частоти, і визначення основних характерист параметричної турбулентності плазми, що виникає на нелінійній стадії ц несталостсй;

- результати дослідження появи динамічної несталості в русі частинок і стохасі зації турбулентних полів при розвитку параметричних іонних циклотронних і сталостей і визначення їхніх основних характеристик;

- дискретна модель і чисельний код для дослідження електрон-іонних параметрі них несталостсй.

. Практичне значення отриманих результатів. Явища несталості плазми в < ласті іонної циклотронної і нижньої гібридної частот, викликані протіканням елі тричного струму перпендикулярно магнітному полю, спостерігаються в лабо] торній плазмі, іоносфері та магнітосфері Землі, в космічній плазмі (наприклад

Г,,

сонячному вітрі) і т. д.. Ці явища також виникають в багатьох пристроях, що : стосовуються в плазмових технологіях (наприклад, в геліконних джерелах), пристроях, призначених для здійснення керованої термоядерної реакції (нап[ клад, в магнітних пастхах плазми -токамаках, стелараторах, адіабатичних паст> і ін.).

Вплив змінних електричних полів на плазму в дослідах по ВЧ нагріванню пл ми в таких пристроях супроводжується появою нижньогібридних і іонних UHKJ тронних несталостей, що призводять до аномального поглинання хвиль і турбуле; ного нагрівання електронів і іонів. Так, наприклад, отримані в цій дисертації резу. тати моделювання нагрівання іонів і електронів плазми при розвитку іонної цик. тронної турбулентності дали змогу обгрунтувати результати моделювання яв переносу частинок та енергії при ВЧ нагріванні плазми у торсатроні "Ураган-3 (Besedin N.T., Kasilov S.V., Pankratov І.М., et al. Numerical simulation of particle ; energy transport in Uragan-3M torsatron //A Collected of Papers Presented at the IA Technical Committee Meeting on Stellarators and other helical confinement system: Garching, Germany, 10-14 May, 1993. - Vienna: IAEA, 1993. - P. 277-281). Такі яви

і периферійній плазмі можуть грати і негативну роль, призводами до підсилення ізагмодії між плазмою і стінкою і надходженню домішок в робочий об'єм. Ці явища акож можуть бути використані для створення попередньої плазми за допомогою 14 полів і низькотемпературної плазми, що використовується для очистки метале-:их поверхонь (стінок вакуумної камери) і нанесення на них покрить. Цим визна-іасться практичне значення результатів, отриманих в дисертації.

Особистий внесок здобувана. В роботах [7] і [8] здобувач розробив чисельний гад і на його основі провів чисельне дослідження дисперсійного рівняння для лектростатичних коливань плазми, що містить іони двох сортів, які рухаються ¡ерпендикулярно магнітному полю, приймав безпосередню участь в аналізі і обго-юренні отриманих результатів. В роботі [І] здобувач виконав чисельне моделю-іання на основі розробленого ним чисельного коду, описаного пізніше в роботі 6], і приймав активну участь в аналізі отриманих результатів. В роботах [2,3,9] іровів чисельне моделювання на основі чисельного коду [6] і брав участь в аналізі обговоренні результатів. В роботах [4,10,11] на основі запропонованої ним дис-:ретної моделі плазми, описаної в [5], здобувач провів чисельне моделювання лектрон-іонної параметричної турбулентності і приймав участь в аналізі і обгово-іенні результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповіда-іись на II, III, IV і VI Українських конференціях по керованому термоядерному интезу і фізиці плазми (Харків, грудень 1993; Київ, листопад 1994; Харків, жов-ень 1995; Алушта, вересень 1998), Міжнародній робочій нараді "Когерентність і урбулентність" (Київ, жовтень 1994), Міжнародній конференції по фізиці плазма Бразилія, жовтень-листопад 1994), робочій нараді МАГАТЕ "Final Research Coor-lination Meeting on Development of Software for Numerical Simulation and Data Pro-:essing in Fusion Energy Research" (Відень, Австрія, листопад 1995), 23-й Європей-:ькій конференції по керованому термоядерному синтезу і фізиці плазми (Київ, гервень 1996), Міжнародному конгресі по фізиці плазми, об'єднаному з 25-й Євро-іейською конференцією по керованому термоядерному синтезу і фізиці плазми Прага, червень-липень 1998), семінарах відділу теорії плазми Інституту фізики шазми Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інсти-•ут".

Публікації. Основні результати даної дисертації опубліковані у п’яти статт в наукових журналах, а також у працях трьох міжнародних конференцій. Три р боти опубліковані у вигляді препринтів. Список публікацій, що відображають с новний зміст дисертації, наведено в кінці автореферату,

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох рс ділів, висновків та списку використаних джерел з 120 найменувань. Загальні обсяг дисертації складає 163 сторінки, у тому числі 63 .ілюстрації і І таблиця.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обгрунтована актуальність теми дисертації, поданий стан пробле» до моменту написання, сформульовані мета та задачі роботи. Відзначена новиз та практична цінність отриманих результатів. Представлені положення дисертаи що виносяться до захисту.

В першому розділі дисертації розглядається модель макрочастинок, признане для дослідження пучкових і параметричних несталостей плазми, що містить іо: двох сортів і її програмна реалізація, наводяться основні рівняння чисельної модс розглядається узгодженість моделі з рівнянням Власова. Отримано дисперсій рівняння для плазми макрочастинок з урахуванням геометрії макроіонів і показаі що вплив скінченого розміру частинок на дисперсійні властивості коливань нес} тєві, якщо Фур'є-образ формфактору макрочастинки наближається до одини Визначено потенціал екранування макрочастинок в плазмі і енергія їхньої взаємо у випадку, коли розмір макрочастинок значно перевищує дебаєвський радіус іоні електростатична взаємодія частинок скінченого розміру значно відрізняється і електростатичної взаємодії точечних частинок на відстанях порядку розмі макроіонів. Визначена ефективна частота зіткнень макрочастинок в модель! плазмі і отримана умова, що накладає обмеження на вибір числа макрочастиної моделі, призначеної для дослідження властивостей плазми без зіткнень. Отрим; результати дозволяють оцінити параметри чисельної моделі, вибір яких впливає адекватність опису потенційних іон-іонних коливань плазми без зіткнень в маги ному полі. В кінці першого розділу дасться стислий опис програмної реаліза кінетичного коду, заснованого на моделі макрочастинок.

Другий розділ дисертації присвячений чисельному дослідженню виникнення, розвитку і насичення іон-іонної струмової несталості плазми, що містить іони двох сортів, в магнітному полі, вивченню впливу, що мають такі параметри плазми, як відношення концентрацій іонів різних сортів і відношення їхніх початкових температур, на частку енергії направленого руху пучків іонів, що переходить в теплову енергію іонів в результаті розвитку іон-іонної несталості. Проведено чисельне дослідження лінійної стадії струмової іон-іонної несталості плазми, поміщеної в сильне однорідне і постійне магнітне поле. Одержано залежності критичної відносної швидкості іонних компонентів, інкрементів зростання несталих коливань і області несталості в просторі хвильових чисел від параметрів плазми (концентрацій іонів і їхніх початкових температур) в широкому діапазоні зміни цих параметрів. Розглянуто розвиток і насичення струмової несталості в плазмі з іонами двох сортів. Показано, що при перевищенні відносною швидкістю іонів певного критичного значення в плазмі збуджуються несталі електростатичні коливання. Ця несталість розвивається в області частот порядку частоти нижнього гібридного резонансу, інкремент зростання того ж порядку величини, а характерні значення хвильових векторів порядку 6)¡и. На стадії насичення несталості у конфігураційному просторі формуються нелінійні структури солітонного типу, взаємодія іонів з якими призводить до появи великої кількості надтеплових частинок. Формування солітонних структур супроводжується виникненням вихорів у фазовому просторі, що існують тривалий час. Водночас із зростанням енергії електричного поля і кінетичної енергії іонів спостерігається зменшення відносної швидкості іонних компонент, що призводить до зриву несталості. Заключна стадія процесу характеризується руйнацією упорядкованих структур і турбулентним нагріванням основної маси іонів.

Третій розділ дисертації присвячений чисельному моделюванню методом ма-крочастинок розвитку іон-іонних параметричних несталостей в плазмі з іонами двох сортів, важливою особливістю яких є високий рівень турбулентності плазми, що викликається ними. Представлено результати лінійної теорії іон-іонної параметричної несталості з урахуванням теплових поправок для власних частот плазми. Розглянуто випадок модифікованого розпаду і аперіодична несталість, коли частота поля накачки знаходиться поблизу нижньої гібридної частоти. Показано що, насичення

несталості пов'язане з нагріванням іонів, що призводить до зміни частоти нижньогс гібридного резонансу, в результаті чого відбувається розстройка параметричного резонансу. Чисельне моделювання демонструє ефективне нагрівання іонних компонентів. Остаточні значення іонних температур на стадії насичення в декілька десятків разів перевищують їх початкові значення. Сильно нелінійна стадія характеризується появою багатопотокового руху, наявність якого можна розглядати як механізм нагрівання іонів поряд з можливою появою динамічної несталості руху частинок хаотизацією фаз несталих коливань. Розглянуто також розпад хвилі накачки на іон-іонну гібридну і іонну циклотронну хвилі. Показано, що-на стадії насичення несталості.рівень коливань і остаточні значення температур іонів пропорційні квадрат) амплітуди поля накачки. Крім того, представлено результати моделювання узагальненого розпаду при накачці на іон-іонній гібридній частоті. Розрахунки проведене для різних значень амплітуди хвилі накачки. Отримано залежності густини снергі електричного поля і температур іонних компонентів плазми від часу для різни? значень амплітуди поля накачки, проведено аналіз просторового (по хвильовик числам) і частотного спектрів несталих коливань, досліджена еволюція функції розподілу іонів.

Четвертий розділ дисертації присвячений моделюванню електрон-іонних пара метричних несталостей плазми в іонному циклотронному діапазоні частот, колі амплітуда швидкості осциляцій електронів відносно іонів порядку або менше тепло вої швидкості іонів. При таких амплітудах осциляторної швидкості розглянуті і третьому розділі дисертації іон-іонні несталості вже насичуються і система перехо дить у квазірівноважний стан. Запропонована чисельна модель, яка заснована н; застосуванні неявної схеми інтегрування рівнянь руху і подавляє коливання, висо кочастотні у порівнянні з характерною іонною циклотронною частотою задачі. Ці дозволяє провести пряме урахування руху електронів, використовуючи при цьом; великий часовий крок, обмежений лише характерним іонним циклотронним періо дом задачі. Застосування цієї моделі скорочує час моделювання електрон-іонно параметричної турбулентності плазми майже на три порядки у порівнянні з моде лями макрочастинок, що використовують явні схеми. Для даної моделі отримано проаналізовано дисперсійне рівняння, що враховує ефекти просторового і часовог кроку. Показано, що дисперсійні властивості моделі близькі до дисперсійних влас

ивостей реальної плазми. Побудована ітераційна схема розв'язання рівнянь неявної юделі макрочастинок. Представлено результати моделювання електрон-іонної ¡араметричної турбулентності плазми з іонами одного та двох сортів. Показано, що випадку помірних полів накачки параметрично збуджуються іонні циклотронні оливання (іонні моди Бернштейна) та електронно-звукові коливання. Розвиток не-талості призводить до нагрівання електронів та іонів і насичення коливань в силь-о нелінійному режимі. Частоти цих коливань сильно модифікуються внаслідок ос-иляцій відносної швидкості електронів і іонів, викликаних хвилею накачки і поя-ою параметричної несталості. Показано, що нелінійні оцінки рівня турбулентності швидкості турбулентного нагрівання, отримані раніше (Михайленко B.C., Степа-ов К.Н. Теория слабой параметрической турбулентности плазмы //ЖЭТФ. - 1984. -'. 87, вып. 1(7). - С. 161-176.) для слабких полів накачки (u«vTl), добре виконуються і у випадку помірних полів накачки (u~vTl), що розглядається. Розвиток араметричної несталості веде до нагрівання електронів та іонів в режимі динаміч-ого хаосу в русі частинок і декореляції самоузгодженого електричного поля.

У висновках сформульовані основні результати дисертації:

ВИСНОВКИ

1. На основі моделі макрочастинок, призначеної для дослідження електроста-ичних коливань плазми, що містить іони двох сортів, в магнітному полі розробле-о двовимірний чисельний код. Даний чисельний код був використаний для моде-ювання іон-іонних пучкових і параметричних несталостей плазми з іонами двох ортів при накачці в широкому діапазоні частот (від іон-іонної гібридної до нижньої гібридної частоти). Результати чисельного моделювання знаходяться у добрій годі з передбаченнями лінійної теорії для цих несталостей.

2. Проведено чисельне дослідження лінійної стадії іон-іонної несталості плаз-ш, поміщеної в сильне однорідне і постійне магнітне поле, зумовленої відносним ухом іонних компонент упоперек магнітного поля при відношенні мас іонів «з//я, = 2. Отримано залежності критичної відносної швидкості іонних компонент, чкремента зростання коливань і визначена область несталості в просторі хвильових исел в широкому діапазоні зміни параметрів (відношення початкових температур

іонів двох сортів Тт/Тю = 0.1 -Н0 та їх концентрацій и,/л2 = 0.1 ^ 10 ). При цьом;

встановлені наступні закономірності.

- При фіксованому відношенні значень початкових температур іонів Тт /Тю міні мальне значення струмової швидкості досягається, коли концентрація важки: іонів вдвічі переважає концентрацію іонів легкого сорту.

- При значній "надпороговості" (и> 2игр) інкремент зростання коливань збільшу ється із збільшенням Т0І/ТЮ в області Таі/Т02 <0. 5, а в області Тм/Тю>) - повол зменшується із зростанням відношення 7^,/Т01 .

- Із збільшенням струмової швидкості ширина області несталості на площині попе речних магнітному полю хвильових чисел (кх, к^ зменшується у напрямку рух

пучка з одночасним збільшенням її розміру у перпендикулярному напрямку!

- Збільшення відношення початкових температур іонів Тах/Тт призводить до збілі шення області несталості в просторі хвильових чисел, а збільшення відношенн концентрацій и„,/яга, навпаки, веде до зменшення цієї області.

3. На основі розробленого чисельного коду проведене моделювання струмовс

несталості в плазмі з іонами двох сортів, які рухаються перпендикулярно сильном

магнітному полю.

- Показано, що при перевищенні відносною швидкістю іонів критичного значенн розвивається мілкомасштабна струмова несталість, що супроводжується турб; лентним нагріванням іонів плазми.

- Кореляційний аналіз показав, що за час порядку декількох зворотніх лінійна інкрементів зростання відбувається декореляція поля несталих коливань. Отж нагрівання іонів може бути викликане стохастичним механізмом, пов'язаним розсіюванням іонів в полі турбулентних пульсацій.

- Порівняння результатів двовимірного чисельного моделювання з аналогічни одновимірним розрахунком показує, що в обох випадках результати подібні: р вень коливань і величина енергії пучків, що йде на нагрівання плазми, приблизі однакові, коливання сильно нелінійні. В той же час є і істотні відмінності. Енерг шумів в 20-випадку є гладкою функцією часу, яка спочатку монотонно зростає, потім монотонно зменшується. В Ш-випадку ж вона зазнає сильних осциляці

пов'язаних з захопленням частинок одновимірним полем коливань. 2П-моделю-вання показало, що коливання с істотно двовимірними (Ех ~ Еу). Температура іонів, що досягається, в 2D-випадку в два рази менша, ніж в одновимірному.

- Вивчено вплив відношення початкових температур іонів двох сортів Тш /770 та їх концентрацій па[ /піа на характер розвитку іон-іонної етрумової несталості плазми. Показано, що вплив параметру 77,, ¡Т(й на якісні і кількісні характеристики несталості несуттєвий. В той же час, відношення концентрацій іонів різних сортів ио> /пп2 ма€ вплив на частку енергії пучків, що переходить в теплову енергію в результаті розвитку іон-іонної етрумової несталості. В залежності від значення пп\ІҐІ<іі А° 70о,/о початкової направленої енергії пучків може перейти в теплову енергію частинок. Ефективно гріються іони обох сортів. Нагрівання практично однакове як в повздовжньому, так і поперечному напрямках.

4. Виконано 20-моделювання нижньогібридних і іонних циклотронних параметричних несталостей плазми, що містить іони двох сортів, для яких необхідно враховувати тільки нелінійність п рівняннях руху іонів. Розглянуто випадок сильних полів накачки, коли амплітуда осциляцій відносної швидкості іонів різних сортів перевищує теплову швидкість іонів, але менша теплової швидкості електронів.

- Моделювання параметричної несталості при частоті поля накачки, близької до частоти нижнього гібридного резонансу о>п = а ^ показало, що у відповідності з

лінійною теорією при соа > п)^ виникає розпадна модифікована несталість, а при < <и+ - аперіодична несталість. В обох випадках найбільш інтенсивно зростають довгохвильові коливання. Нагрівання легких іонів відбувається більш інтенсивно. Поперечні температури іонів промодульовані з частотою, рівною їх подвоєній циклотронній частоті, що пов'язано з циклотронним обертанням функцій розподілу. Насичення несталості пов'язане з розстройкою параметричного резонансу внаслідок нагрівання іонів, бо зростання іонних температур призводить до зміни різниці між частотою поля накачки і власною частотою плазмових коливань.

- Промодельовані розпадні несталості при частоті накачки порядку циклотронної частоти іонів (розпад хвилі накачки на іон-іонну гібридну і іонну циклотронну

хвилю з частотою, близькою до другої гармоніки циклотронної частоти легких іонів, а також розпад при частоті накачки, що дорівнює іон-іонній гібридній частоті). Проведена ідентифікація спектрів найбільш несталих коливань, зумовлених параметричного несталістю. В обох випадках спостерігався пік відповідний нижній гібридній частоті, який можна зв'язати з пучковою несталістю, що розвивається в сильно нелінійному режимі для параметрично несталих коливань. Спостерігалося сильне нагрівання іонів обох сортів. В цих випадках немає такої великої різниці температур легких і важких іонів як при частоті накачки, близької до нижньої гібридної частоти.

5. Розвинуто чисельну 203V модель і розроблено чисельний код для дослі-

дження електрон-іонної параметричної турбулентності плазми на основі неявної схеми інтегрування рівнянь руху макрочастинок, що є сталою при мАї»І. Це дозволяє використовувати великий часовий крок, обмежений лише характерним іонним циклотронним періодом задачі. Застосування цієї моделі скорочує час моделювання електрон-іонної параметричної турбулентності плазми майже на три порядки у порівнянні з моделями макрочастинок, що використовують явні схеми. Іншою важливою перевагою запропонованої моделі є використання тільки двох часових шарів, внаслідок чого кількість інформації, яку необхідно зберігати на кожному часовому кроці в пам'яті комп'ютера, порівняна з кількістю, яку вимагають явні схеми. Для даної моделі отримано і проаналізовано дисперсійне рівняння що враховує ефекти просторового і часового кроку. Показано, що дисперсійні властивості моделі при виконанні умов е>„А/ <1, к2у2ТіАГ «1, кг.м\'&іг «І близькі до дисперсійних властивостей реальної плазми. , ,

6. Досліджена нелінійна стадія електрон-іонної параметричної турбулентност

в плазмі, що складається з електронів і іонів одного або двох сортів в області частої накачки порядку іонної циклотронної частоти. Отримані результати дозволяюті зробити наступні висновки. .

- У випадку помірних полів накачки, коли н/уп < 1 параметрично збуджують« іонні циклотронні коливання (іонні моди Бернштейна) і електронно-звуков коливання. Розвиток несталості призводить до нагрівання електронів та іонів насичення коливань в сильно нелінійному режимі.

- Частоти цих коливань сильно модифікуються внаслідок осциляцій відносної швидкості електронів і іонів, викликаних хвилею накачки, і появи параметричної несталості.

■ Несталі коливання, що розглядаються, сильно взаємодіють з електронами, які рухаються вздовж магнітного поля при виконанні умов Черенковського резонансу, що веде до збудження хвиль. З іншого боку, вони взаємодіють з іонами в умовах циклотронного резонансу, що призводить до насичення рівня коливань і турбулентного нагрівання іонів внаслідок нелінійного розширення резонансів.

■ Показано, що нелінійні оцінки рівня турбулентності і швидкість турбулентного нагрівання, отримані раніше для слабких полів накачки (u«vTl), добре виконуються і в випадку помірних полів накачки ( u~vTi).

■ Виявлено ефект припинення турбулентного нагрівання іонів, коли температура іонів досягає певного критичного значення.

• Розвиток параметричної несталості веде до нагрівання електронів і іонів в режимі динамічного хаосу в русі частинок і декореляції самоузгодженого електричного поля. По порядку величини значення максимального показника Ляпунова і величина, зворотня часу декореляції самоузгодженого електричного поля, відповідають лінійному іикременту зростання коливань.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

.Демьянов В.Г. Дьяков В.Е. Ольшанский В.В., Панченко В.И Ионная ленгмюров-кая турбулентность во встречных ионных потоках, движущихся перпендикулярно іагнитному полю //УФЖ. - 1991. - Т. 36, Ха 3. - С. 369-377.

:. Киценко А.Б. Ольшанский В.В., Панченко В.И., Степанов К.Н.. Численное моде-ирование параметрических неустойчивостей в плазме, содержащей ионы двух сор-ов //Физика плазмы. - 1995. - Т. 21, №. 2.-С. 159-166.

. Kasilov S.V., OIshansky V.V., Pyatak A.I., Stepanov K.N. Ion Cyclotron Parametric "urbulence of Plasmas //УФЖ. - 1995. - T. 40, № 5. - C. 402-412.

. Olshansky V.V. and Stepanov K.N. Dynamic Chaos Onset during Electron-Ion Parameric Instability Development in Ion Cyclotron Frequency Range //Problems of Atotnic icience and Technology, sériés: Plasma Physics, issues 1(1), 2(2). - Kharkov: National

Science Center "Kharkov institute of Physics and Technology", J999. - P. 135-137.

5. Ольшанский B.B. Численное моделирование электрон-ионной параметрическс турбулентности плазмы при накачке в области ионной циклотронной частот //Доповіді Національної академії наук України. - 1999, №2. - С. 95-102.

6. Olshansky V. КС-A iCinetic Computer Code for Investigation of Parametric Plasn Instabelities-Seibersdorf Report, Juli 1995, OEFZS-4752, Seibersdorf, Austria. - 22 p. 7 Дьяков В. E., Ольшанский В.,В., Панченко В. И. Численное решение дисперсно ного уравнения для двухпотоковой ион-ионной неустойчивости. - М.: ЦНИИато: информ, 1989 - 6 с.(Препр./ХФТИ; 89-9).

8. Дьяков В.Е., Ольшанский В. В., Панченко В. И. Численный анализ дисперсно ного уравнения электростатических колебаний ион-ионной плазмы в сильном ма нитном поле. - М.: ЦНИИатомннформ, 1989,- 10 с.(Препр./ХФТИ; 89-10).

9. Kitsenko Л.В., Olshansky V.V., Stepanov K.N. 2D Simulation of Parametric Instabi ties in Magnetized Two Species Plasmas // Intern. Conf. on Plasma Physics (Foz i Iguacu-Brazil, 31 Okt.-4 Nov. 1994). - Contributed Papers. - Vol. 2. - P. 075-078.

10. Olshansky V.V., Demchenko V.V., Kamelander G., Stepanov K.N. Modelling of Elc tron-Ion Parametric Turbulence for Ion Bernstein Waves //Proc. of the 23rd EPS Conf. Controlled Fusion and Plasma Physics (Kiev, 24-28 June, 1996). - Contributed Papers V. 20C, Part II. - P. 894-897.

11. Olshansky V.V., Stepanov K.N. Modelling Electron-Ion Parametric Instability a Turbulence of Plasma in the Ion Cyclotron Frequency Range //Intern Congress on Plasi Physics combined with the 25th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys (Praha, Czech. Republic, June 29-July 3, 1998). - ECA. - V. 22C(1998). - P. 2358-2361.

Ольшанський В.В. Чисельне моделювання струмових і параметричних несталосте« плазми в області іонних циклотронних і ннжньогібридних частот. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Харківський державний університет, Харків, 2000.

Дисертація присвячена дослідженню методом дискретного моделювання динаміки турбулентного нагрівання плазми без зіткнень при розвитку струмових і параметричних несталостей в області іонних циклотронних і ннжньогібридних частот. Проведено 20-моделювання струмової несталості в плазмі з іонами двох сортів, які рухаються перпендикулярно сильному магнітному полю. Вивчені механізми насичення несталостей і ефективність нагрівання плазми в залежності від її параметрів. Виконано 20-моделювання ннжньогібридних та іонних циклотронних параметричних несталостей плазми, що містить іони двох сортіи. Розглянуто випадок сильних полів накачки, коли амплітуда осциляцій відносної швидкості іонів різних сортів перевищує теплову швидкість іонів, але менша теплової швидкості електронів. Розвинуто чисельну 2БЗУ модель і розроблено чисельний код для дослідження електрон-іонної параметричної турбулентності плазми на основі неявної схеми інтегрування рівнянь руху макрочастинок. Досліджена нелінійна стадія електрон-іонної параметричної турбулентності в плазмі, що складається з електронів і іонів одного або двох сортів в області частот накачки порядку іонної циклотронної частоти. Показано, що розвиток параметричної турбулентності веде до нагрівання електронів і іонів в режимі динамічного хаосу в русі частинок і де-кореляції самоузгодженого електричного поля.

Ключові слова: дискретне моделювання, метод макрочастинок, струмова несталість, параметрична несталість, параметрична турбулентність, іонні циклотронні коливання, нижньогібридні коливання, електронно-звукові коливання.

Ольшанский В.В. Численное моделирование токовых и параметрических неус тойчивостей плазмы в области ионных циклотронных и нижнегибридных частот. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математически: наук по специальности 01.04.08 - физика плазмы. - Харьковский государственны! университет, Харьков, 2000.

Диссертация посвящена исследованию методом дискретного моделировани динамики турбулентного нагрева бссстолкновительной плазмы при развитии токо вых и параметрических неустойчивостей в области ионных циклотронных и ниж негибридных частот. Проведено численное исследование линейной стадии ион ионной неустойчивости плазмы, помещенной в сильное однородное и постоянно магнитное поле, обусловленной относительным .движением ионных компонен поперек магнитного поля. Получены зависимости критической относительно скорости ионных компонент, при которой возникает данная неустойчивость, ин кремента нарастания колебаний и области неустойчивости в пространстве волне вых чисел от параметров плазмы - отношения начальных температур ионов дву сортов и их концентраций. Выполнено 20-моделирование токовой неустойчивое ти в плазме с ионами двух сортов, движущихся перпендикулярно сильному мат нитному полю. Изучены механизмы насыщения неустойчивостей и эффективное! нагрева плазмы в зависимости от её параметров. Выполнено 2Е>-моделировани нижнегибридных и ионных циклотронных параметрических неустойчивосте плазмы, содержащей ионы двух сортов. Рассмотрен случай сильных полей нака1 ки, когда амплитуда осцилляций относительной скорости ионов разных сорта превышает тепловую скорость ионов, но меньше тепловой скорости электроно] Моделирование параметрической неустойчивости при частоте поля накачки, бли: кой к частоте нижнего гибридного резонанса показало, что в соответствии с л( нейной теорией возникает модифицированная распадная либо апериодическа неустойчивость. В обоих случаях наиболее интенсивно нарастают длинноволш вые колебания. Нагрев лёгких ионов оказывается более сильным, чем тяжелы: Насыщение неустойчивости связано с расстройкой параметрического резонанс из-за нагрева ионов, так как рост ионных температур приводит к изменению ра ности между частотой поля накачки и собственной частотой плазменных колеб;

ний. Рассмотрены также распадные неустойчивости при частоте накачки порядка циклотронной частоты ионов (распад волны накачки на ион—ионную гибридную и ионную циклотронную волну с частотой, близкой ко второй гармонике циклотронной частоты лёгких ионов, а также распад при частоте накачки, равной ион-ионной гибридной частоте). Проведенная идентификация спектров наиболее неустойчивых колебаний, обусловленных параметрической неустойчивостью, показывает наличие пика, соответствующего нижней гибридной частоте, который можно Связать с пучковой неустойчивостью, развивающейся в сильно нелинейном режиме для параметрически неустойчивых колебаний. Происходит сильный нагрев ионов обоих сортов. Однако, в этих случаях нет такой большой разницы температур лёгких и тяжёлых ионов как при частоте накачки, близкой к нижней гибридной частоте

Развита численная 203V модель и разработан численный код для исследования электрон-ионной параметрической турбулентности плазмы на основе неявной схемы интегрирования уравнений движения макрочастиц. Применение этой модели позволяет использовать большой временной шаг, ограниченный лишь характерным ионным циклотронным периодом задачи, и сокращает время моделирования электрон-ионной параметрической турбулентности плазмы почти на три порядка по сравнению с моделями макрочастиц, использующими явные схемы. Для данной модели получено и проанализировано дисперсионное уравнение, учитывающее эффекты прост ранственного и временного шага. Найдены условия, при выполнении которых дисперсионные свойства модели близки к дисперсионным свойствам реальной плазмы. Исследована нелинейная стадия электрон-ионной параметрической турбулентности в плазме состоящей из электронов и ионов одного или двух сортов в области частот накачки порядка ионной циклотронной частоты. Показано, что развитие параметрической турбулентности ведёт к нагреву электронов и ионов в режиме динамического хаоса в движении частиц и декорреляции самосогласованного электрического поля. По порядку величины значение максимального показателя Ляпунова и величина, обратная времени декорреляции самосогласованного электрического поля, соответствуют линейному инкременту нарастания колебаний. Нелинейные оценки уровня турбулентности и скорости турбулентного нагрева, полученные ранее для слабых полей накачки, хорошо выпол-

няются и в рассматриваемом случае,умеренных прлсй накачки.

Ключевые слова: дискретное модслирование, метод макрочастиц, токова» неустойчивость, параметрическая неустойчи^рсгь,-. параметрическая турбулентность, ионные циклотронные колебания, нижнегибридные колебания, электроннозвуковые колебания. -

Olshansky V.V. Numerical modelling of current and parametric instabilities о plasma in ion cyclotron and lower hybrid frequency range. - Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by speciality 01.04.08 - plasma physics. - Kharkov State University, Kharkov, 2000.

The dissertation is devoted to research of turbulent heating dynamics of collision less plasma under current and parametric instabilities development in the lower hybri< and ion cyclotron frequency range by means of macroparticle technique. 2D-modellinj of current instability in plasma with two ion species moving across the strong magnetii field is performed. The saturation mechanism of the instabilities and efficiency of plas ma heating depending on plasma parameters are studied. 2D-modelling of lower hybrii and ion cyclotron parametric instabilities of plasma with two ion species is performec The case of the strong pumping field is considered, when the amplitude of the velocit oscillations of ions of different spccies exceeds ion thermal velocity but lesser tha electron one. 2D3V-model is developed on the base of the implicit scheme ofintegra tion of the equations of macroparticles motion and the numerical code is elaborated fc the electron-ion parametric turbulence investigation, The nonlinear £tage qf the elec tron-ion parametric turbulence of plasma with one or two ion species is studied wit pumping field frequency order of ion cyclotron one. It is shown that parametric turbi lence development leads to electrons and ions heating in dynamic chaos regime of pai tides motion and to decorrelation of selfconsistent electric field.

Key words: numerical modelling, method of particles, current instability, parame ric instability, parametric turbulence , ion cyclotron oscillations, lower hybrid oscifI; tions, electron-sound oscillations.