Численное моделирование трехмерного течения и теплообмена в условиях, типичных для организации пленочного охлаждения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

СМИРНОВ Павел Евгеньевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В УСЛОВИЯХ, ТИПИЧНЫХ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ПЛЕНОЧНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре теоретических основ теплотехники ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет"

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат технических наук, профессор Рис Владимир Вольдемарович

доктор технических наук, профессор Вохмянин Сергей Михайлович

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Федотов Александр Васильевич

Институт высоких температур РАН, г. Москва

Защита состоится 24 января 2006 года в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.229.07 в ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая 29, корпус 1, кафедра Гидроаэродинамики.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".

Автореферат разослан " 2005 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.07, кандидат физико-математических наук,

доцент Зайцев Д.К.

Scff

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

До недавних пор проектирование систем пленочного охлаждения основывалось на эмпирических данных, полученных в результате промышленных и лабораторных экспериментов, первые из которых чрезвычайно дороги, а вторые обычно не соответствуют реальным условиям в полной мере. Постоянное стремление промышленности к снижению затрат и сроков проектирования новых типов газовых турбин делает весьма перспективным путь численного моделирования газодинамики и теплообмена в системах пленочного охлаждения лопаток. Этот путь становится все более реальным по мере развития средств и методов вычислительной гидрогазодинамики и теплофизики, включая совершенствование моделей турбулентности, адекватно описывающих явления теплопереноса в сложных течениях.

Достигнутый уровень численного моделирования, базирующегося на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в рамках гипотезы изотропной турбулентной вязкости, не позволяет надежно предсказывать эффективность пленочного охлаждения. Метод прямого численного моделирования (DNS) и метод моделирования крупных вихрей (LES), в принципе, позволяют предсказывать поля течения и температуры, однако требуют слишком больших вычислительных ресурсов с точки зрения инженерных расчетов. С учетом сказанного, практика проектирования и расчета систем пленочного охлаждения требует дальнейшего совершенствования моделей турбулентной вязкости, используемых при решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS).

Реальные системы пленочного охлаждения, имеют, как правило, сложную геометрию и большое число отверстий, размеры которых малы по сравнению с характерным размером охлаждаемого объекта. Это сильно усложняет процедуру генерации расчетной сетки, требуемой для пространственной дискретизации определяющих уравнений. Указанную проблему можно решить, используя блочно- структур ированные сетки, широко применяемые при расчетах течений в областях сложной геометрии. Однако генерация таких сеток может занимать слишком большое время. Альтернативным подходом является использование неструктурированных сеток с различной формой ячеек, который при существенном сокращении времени на построение сетки позволяет сохранить тот же уровень точности, что и в случае блочно-структурированных сеток.

Цели работы Представляемая диссертационная работа направлена на

- тестирование ряда моделей турбулентности на модельной задаче, типичной для организации пленочного охлаждения;

- проведение расчетов на основе метода DNS с целью качественного анализа многомасштабной вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия;

- разработку подхода для учета эффектов анизотропии в моделях турбулентности;

- разработку и программную реализацию численного метода, ориентированного на решение задач пленочного охлаждения в областях сложной геометрии с использованием неструктурированных сеток.

Научная новизна работы

1. Применительно к трехмерной задаче пленочного охлаждения протестирован целый ряд известных моделей турбулентности (стандартная к-г, Спаларта-Аллмараса, Уилкокса, Ментера, Дурбина, а также одна из версий модели рейнольдсовых напряжений). Установлено, что при использовании подробных сеток ни одна из моделей не дает удовлетворительных результатов по распределению температуры в ближнем поле выдуваемой струи; в случае грубых сеток случайно могут быть получены приемлемые результаты.

2. Впервые метод моделирования отсоединенных вихрей (DES) применен к расчету пленочного охлаждения с одновременным учетом влияния на струю крупных вихрей, развивающихся в пограничном слое перед струей. Показано, что учет набегающих крупных вихрей приводит к более правильному описанию температурного поля в окрестности струи. Однако метод DES в целом не обеспечивает требуемой точности предсказаний эффективности охлаждения.

3. Произведен анализ полей течения и температуры в модельной конфигурации пленочного охлаждения с одиночным рядом круглых отверстий на основе прямого численного моделирования (DNS). Расчеты на сетке размерностью около 20-ти миллионов ячеек показали, что в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия, перенос тепла в поперечном и нормальном к стенке направлениях осуществляется вихревыми структурами существенно разного масштаба.

4. Предложен относительно простой способ учета в рамках метода RANS анизотропии турбулентности в ближнем поле струи, выдуваемой для организа-

ции пленочного охлаждения. С использованием разработанной модели, вводящей анизотропную вихревую вязкость, получены результаты, хорошо воспроизводящие измеренную в разных экспериментах температуру адиабатической стенки.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных численных результатов обосновывается использованием хорошо отлаженных и широко используемых программных пакетов, верификация которых осуществлялась путем сопоставления результатов расчетов с данными теории и/или экспериментов для ряда модельных и тестовых задач. Приложение этих пакетов к расчету канонических задач в настоящей работе служило основой при верификации реализованных автором программных кодов. Все расчеты выполнены с применением метода пространственной дискретизации второго порядка точности на сетках, обеспечивающих получение сошедшегося по сетке решения.

Практическая ценность работы

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

1. получен важный вывод о неспособности моделей изотропной вихревой вязкости, а также модели рейнольдсовых напряжений к воспроизведению температуры в ближнем поле струи, выдуваемой для организации пленочного охлаждения;

2. выявленные свойства разномаспггабности вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия, являются весомым дополнением к экспериментальной информации, свидетельствующей об анизотропии вихревой вязкости, и объясняют неудовлетворительные результаты модели рейнольдсовых напряжений для этого класса задач;

3. предложенный подход к учету анизотропии турбулентности в ближнем поле выдуваемой струи может быть использован для создания моделей, пригодных для проведения инженерных расчетов систем пленочного охлаждения;

4. разработанная программа для решений уравнений Навье-Стокса с использованием неструктурированных сеток может применятся для расчетов широкого класса течений в областях сложной геометрии, в том числе в системах пленочного охлаждения.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на российских и международных конференциях и семинарах: международной конференции по

параллельным вычислениям в вычислительной гидродинамике (Москва, 2003); ХТУ школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева "Процессы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Рыбинск, 2003); всероссийской научно-технической конференции "Параллельные вычисления в задачах математической физики" (Ростов-на-Дону, 2004); заседании секции "Высокопроизводительные вычислительные системы и их применение" Совета РАН под председательством акад. Г.И. Савина (Москва, 2004); XV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева "Процессы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Калуга, 2005); научно-практической конференции и школе-семинаре "Формирование технической политики инновационных наукоемких технологий" (Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2005); международной конференции по современным прикладным вычислительным технологиям (Бельгия, 2005).

Публикации по теме диссертации

Основные результаты работы изложены в тести научных публикациях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 141 наименования и приложения. Работа изложена на 142 страницах машинописного текста, включая 2 таблицы и 60 рисунков.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследования, ее научное и практическое значение, сформулированы основные задачи работы.

В первой главе диссертации дается обзор работ по экспериментальным исследованиям и численному моделированию пленочного охлаждения (раздел 1.1). Отражены основные результаты экспериментального исследования модельных задач пленочного охлаждения, в которых охладитель выдувается в сносящий внешний поток следующими способами: через одиночное отверстие, один или несколько рядов отверстий, либо через узкий щелевой канал. Обсуждается влияние на эффективность пленочного охлаждения таких параметров экспериментальных установок и течения, как форма каналов подачи охладителя, угол вдува струи, соотношение плотностей и расходов горячего газа и охладителя, а также степень турбулентности транзитного потока. Литературные данные свидетельствуют, что наибольшая чувствительность

эффективности охлаждения к режимным и геометрическим параметрам наблюдается при параметре вдува М, близком к единице; оптимальные значения этого параметра варьируются в диапазоне 0.4 - 0.5. Обзор работ, посвященных численному моделированию, включает исследования, выполненные для конфигураций с упрощенной геометрией, а также для прототипов реальных лопаток. Обсуждаются используемые численные методы, расчетные сетки, граничные условия и параметры течений, а также результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных. Расчеты на основе уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу {Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS), показали, что традиционные модели семейства к-s и к- га не обеспечивают надежного предсказания адиабатической эффективности. Наилучшие результаты в рамках метода RANS получаются при использовании моделей турбулентности с анизотропной вязкостью. Применение метода крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES), в принципе, позволяет хорошо воспроизводить поля течения и температуры. Однако непосредственное применение метода LES для расчета практически значимых пристенных течений пока связано с чрезвычайно большими вычислительными затратами. В литературе также представлены единичные примеры расчетов задачи пленочного охлаждения на базе недавно предложенного метода моделирования отсоединенных вихрей (Detached Eddy Simulation, DES), основанного на гибридизации подходов RANS и LES. Однако, применение метода DES не привело к существенному улучшению предсказаний эффективности охлаждения по сравнению с методом RANS.

Далее в первой главе (раздел 1.2) дается изложение математической модели, на основе которой были проведены расчеты. Процесс турбулентного смешения охладителя с основным потоком описывается системой трехмерных уравнений Навье-Стокса в совокупности с уравнением состояния совершенного газа и уравнением энергии. Излагаются способы замыкания определяющих уравнений. Основной среди них - метод RANS, до сих пор остающийся наиболее распространенным подходом к моделированию турбулентности, в особенности, применительно к прикладным задачам. Приведена общепринятая классификация наиболее широко используемых в методе RANS замыкающих моделей турбулентности. В этом же разделе дается краткое описание метода LES, основанного на пространственной "фильтрации" системы трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса; при этом перенос импульса и тепла крупными, энергонесущими структурами рассчитывается точно, а эффект мелких, неразрешаемых масштабов учитывается через "подсеточные" (SubGrid Scale, SGS) напряжения и тепловой поток, которые подлежат моделированию.

Излагается способ RANS/LES - гибридизации моделей турбулентности на основе метода DES.

Во второй главе, вслед за вводными замечаниями (раздел 2.1\ приводится подробное описание численного метода, на основе которого были проведены расчеты в рамках настоящей работы. Отражены основные положения метода конечных объемов (МКО), используемого для пространственной дискретизации уравнений (раздел 2.2). В разделе 2.3 описывается способ расчета нестационарных течений с использованием метода искусственной сжимаемости.

В разделе 2.4 излагается вариант реализации МКО, осуществленный в разработанном на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ программном комплексе (ПК) SINF. Заложенный в ПК SINF численный метод основан на использовании многоблочных структурированных неравномерных сеток, согласованных с границами области течения. Для получения нестационарных решений реализована схема второго порядка точности по физическому времени. Для расчета конвективных слагаемых применяются различные противопоточные схемы, в частности, схема QUICK, а при дискретизации пространственных операторов, отражающих действие вязкости, применяется центральная разностная схема второго порядка.

В разделе 2.5 приводится описание варианта МКО, реализованного автором в новой программе для расчетов на неструктурированных сетках. Вычисление конвективных слагаемых производится на базе схемы Роу, исходящей из расщепления разности конвективных потоков на гранях контрольных объемов. Для получения схемы второго порядка точности по пространству применяется экстраполяция рассчитываемых величин на грани с использованием разложения в ряд Тейлора. Дискретизация операторов, отражающих эффекты вязкости/диффузии, осуществлена с помощью специальной разностной схемы второго порядка. Принятая в разработанном коде структура данных типа "грань-ячейка" исходит из хранения индексов двух соседних ячеек для каждой грани. Потоки рассчитываются на гранях, и затем добавляются в примыкающие ячейки. Сетки могут объединять тетраэдры, призмы, пирамиды и гексаэдры. На данный момент возможно решение стационарных задач ламинарных и турбулентных течений несжимаемой жидкости и дозвуковых потоков газа. Турбулентная вязкость определяется на основе модели Спаларта-Аллмараса или k-oi модели (в версиях Уилкокса и Ментера).

В третье главе представлены результаты тестирования различных моделей турбулентности с изотропной вихревой вязкостью на примере трехмерного течения, типичного для организации пленочного охлаждения. В дополнение к

целому ряду одно- и двухпараметрических моделей тестировалась и v2-/ модель Дурбина, реализованная автором настоящей работы в ПК STNF и предполагающая численное решение четырех уравнений для характеристик турбулентности. В разделе 3.2 рассмотрены особенности программной реализации у2-/ модели, а также результаты ее предварительной апробации на примере плоского течения несжимаемой жидкости с теплообменом во внезапно расширяющемся канале. Показано, что для относительно низкого значения

числа Рейнольдса, построенного по высоте уступа Н (Re#=5100), v2-/ модель достаточно хорошо воспроизводит эталонное распределение коэффициента трения на стенке канала. Однако, при более высоком числе Рейнольдса (Re// =28000) наблюдается заметное отличие от экспериментальных данных как для трения, так и для характеристик теплообмена со стенкой за уступом. В то же время, модели Уилкокса и Ментера, приложенные к расчету этой же задачи, демонстрируют хорошее согласие с экспериментом.

В разделе 3.3 приводится постановка трехмерной модельной задачи пленочного охлаждения для условий трех экспериментов, относимых к числу эталонных [ I - Burd, Simon, ASME Pap.97-GT-25; 11 - Sinha et al, ASME J. Turbomach. - 1991. - Vol.113. - P. 442-449; 111 - Goldstein et al., ASME J. Eng. for Power. - 1968. - Vol. 90. - P.384-395 ]. Выдув охладителя производится на плоскую стенку из одного или нескольких (размещенных в ряд) круглых отверстий, расположенных под углом к основному потоку. Отношение длин отверстий L к диаметру Д а также параметры течений, выбранные для тестовых расчетов, даны в таблице 1. Расчетная область и сетка для условий экспериментов I и 11 показана на рис. 1.

Таблица 1. Исходные данные

Параметр Эксперимент I Эксперимент II Эксперимент III

L/D 2.3 1.75 -42

Tu, % 12 0.2 0.1

К», м/с 10.8 20 61

Ъ"*Ю при x/D= -4 0.073 0.06 0.04

ReD 13 000 17 400 87 000

P/P« 0.97 1.2 0.85

М 0.5,1 0.25,0.5 0.2,0.5,1

Расчеты проводились с использованием следующих моделей турбулентности: низко- и высокорейнольдсовых версий к-а модели Ушпсокса, стандартной к-е, Спаларта-Аллмараса (S-A), SST Ментера, а также модели Дурбина. Все перечисленные модели реализованы в программном комплексе SINF. Дополнительные результаты были получены по модели Спаларта-Аллмараса, реализованной в качестве одной из опций в коммерческом пакете FLUENT.

Рис. 1 Расчетная область и фрагмент сетки в окрестности отверстия подачи охладителя для условий экспериментов I и 11.

В разделе 3.4 представлены результаты исследования зависимости решений поставленной задачи от размера сетки. Сравниваются результаты расчетов, полученные для конфигурации с одиночным отверстием (эксперимент III) на исходной сетке с размерностью 280 ООО ячеек и измельченной - 660 ООО ячеек. Сопоставление проводилось по адиабатической эффективности на центральной линии, поскольку распределение температуры, как правило, наиболее чувствительно к изменениям сетки. Расчеты были выполнены для параметра вдува М= 1 с использованием трех низкорейнольдсовых моделей турбулентности: Спаларта-Аллмараса, Ментера и Дурбина. Для всех моделей изменения в решениях, обусловленные измельчением сетки, относительно небольшие, что обосновывает допустимость использования исходной сетки при проведении дальнейших расчетов.

В разделе 3.5 сопоставляются результаты расчетов полей течения и температуры, полученные с применением всех тестируемых моделей турбулентности. Показано, что низкорейнольдсовые модели турбулентности позволяют воспроизвести большинство деталей трехмерных полей скорости в рассматриваемом течении. При этом, однако, ни одна из протестированных моделей изотропной вихревой вязкости не обеспечила с приемлемой точностью

расчета температурного поля, особенно вблизи отверстия выдува охладителя. На рис. 2 показаны распределения адиабатической эффективности на центральной линии, рассчитанные по различным моделям турбулентности, в сопоставлении с результатами, полученными в экспериментах для случая М= 0.5. Общим недостатком всех протестированных моделей является существенное завышение адиабатической эффективности вдоль центральной линии при x/D > 3, свидетельствующее о том, что в расчетах интенсивность турбулентного смешения струи с основным потоком существенно меньше, чем в экспериментах. Сделан вывод о необходимости учета эффектов анизотропии турбулентности, присущих данному виду течений.

Рис 2 Сопоставление расчетных распределений адиабатической эффективности вдоль центральной линии с результатами измерений (точки)' (а) - условия эксперимента [I]; (б) -pi]; (в)-[III].

В четвертой главе для ряда струй, выдуваемых из наклонных отверстий, проводится численное моделирование, направленное на анализ вихревой структуры и эффектов анизотропии турбулентности в зоне наиболее сильного взаимодействия струи с основным потоком. Относительно затратные расчеты по методам DNS и DES проводились на кластерных системах Санкт-Петербургского филиала Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН и Центра высокопроизводительных вычислительных кластерных технологий СПбГПУ.

В разделе 4.1 приводятся результаты приложения гибридного метода DES к расчету одной из модельных конфигураций. Основное отличие от опубликованного недавно аналогичного исследования [Roy et al., ASME Pap. GT-2003-38140] заключается в том, что, вместо задания стационарного распределения скорости во входном сечении, в настоящей работе применяется специальная процедура генерации крупных вихрей, развивающихся в пограничном слое и набегающих на струю из области выше по потоку. Представляется, что учет взаимодействия этих вихрей со струей может быть существенным для правиль-

10 D I- 13.%)

™*Чона развития » „* пограничного слоя

ISO

Пин кость извлечения пульсаций

Э

' Зона смешения

_ ! '■£

двух потоков

Пленум

ного предсказания эффективности охлаждения. Для моделирования самоподдерживающейся турбулентности в набегающем пограничном слое при проведении расчетов по методу DES, был применен подход, предложенный в [Lund et al, J. Сотр. Phys. - 1998. - Vol.140. - P. 233-258]. Метод предполагает задание осредненного профиля скорости на входе в расчетную область, полученного из предварительного расчета турбулентного пограничного слоя на основе RANS с целью удовлетворения требуемым условиям течения. При проведении нестационарных расчетов, пульсации

Рис 3 Схема для расчетов конфигурации пленочного скорости на входе генерируются охлаждешя с одновременной генерацией крупных

посредством приложения проце- вихрей в набегающем на струю пограничном слое, дуры их извлечения из

подходящей плоскости, расположенной ниже по потоку (см. рис. 3). Расчеты проводились для условий экспериментов [I I] на сетке, содержащей свыше полутора миллионов ячеек. Показано, что в качественном отношении предсказания заметно улучшаются в случае генерации набегающих вихрей. Однако, метод DES не выявил существенных преимуществ перед подходом RAN S применительно к расчету эффективности пленочного охлаждения, по крайней мере, при значениях параметра вдува около единицы.

Раздел 4.2 посвящен исследованию вихревой структуры в окрестности струи на основе метода прямого численного моделирования (DNS). Расчеты без привлечения модели турбулентности опять-таки проводились для условий экспериментов [II]. В силу практической нереализуемости на сегодняшний день аккуратного прямого численного моделирования данного течения, характеризующегося числом Рейнольдса ReD = 17 400, расчеты проводились на сетке приемлемой по доступным вычислительным ресурсам размерности (~ 19-Ю6 ячеек), т.е. в рамках "неполного" DNS. Для вычислений принимались те же граничные условия и расчетная область, что и при использовании метода DES (см. рис. 3). Анализ явлений в пристенной области позволил заключить, что перенос частиц охладителя к пластине осуществляется посредством довольно мелких вихрей, образующихся вблизи стенки в результате взаимодействия струи с основным потоком (рис. 4). Одновременно с этим, вдали от стенки прослеживается наличие парных вихрей и других крупномасштабных вихревых

структур, определяющих температурное поле в поперечном к основному потоку направлении. Таким образом, установлено, что перенос тепла в поперечном и нормальном направлениях осуществляется вихревыми структурами существенно разного масштаба.

В разделе 4.3 представлены результаты расчетов, выполненных с использованием модели рейнольдсовых напряжений (RSM), реализованной в программном комплексе FLUENT. Однако данная попытка учесть в рамках метода RANS эффекты анизотропии турбулентности, проявляющиеся при выдуве струи в основной поток, не выявила каких-либо существенных преимуществ модели RSM перед моделями изотропной турбулентной вязкости, что, по-видимому, является следствием использования единого линейного масштаба турбулентности при моделировании всех рейнольдсовых напряжений.

В разделе 4.4 предложен способ учета анизотропии турбулентности, основанный на введении двух вихревых вязкостей щ и ц2 , первая из которых отвечает за турбулентный обмен по нормали к стенке, а вторая - в плоскостях, параллельных стенке. В рамках такого подхода тензор турбулентных напряжений записывается в виде:

где I - единичная матрица. Здесь предполагается, что в рассматриваемой точке пространства направление оси с индексом "2" совпадает с нормалью к стенке. Применительно к расчетной области, показанной на рис. 1, нормаль к стенке параллельна оси у. Анизотропная модель используется только в области у> 0, где происходит смешение струи с основным потоком, а для расчета течения в подводящей трубе применяется изотропная вязкость, равная Ц1.

Рис 4 Мгновенные вектора скорости и распределение температуры вблизи стенки, плоскость хЮ =15.

(1)

Для определения Ц] используется модель Спаларта-Аллмараса. Турбулентная вязкость ц2 Для каждого конкретного течения полагается постоянной величиной, вычисляемой по формуле:

»2=с{м^/рт,1т,ти)ритв (2)

Входящий в (2) множитель С является эмпирически подбираемой функцией параметров вдува, а также степени турбулентности основного потока. Применительно к задаче определения адиабатической эффективности коэффициент турбулентной диффузии тепла а'ш полагается изотропным и вычисляется через вязкость ц2:

сГ = ц2 / рРг""' (3)

Систематические расчеты по анизотропной модели были проведены для условий экспериментов [II] и [111], характеризующихся низкой степенью турбулентности основного потока, близким к единице отношением плотностей, но принципиально разными значениями параметра Ь/И (см. табл. 1). В результате настройки модели (при Рг,ш = 0.9) были получены две эмпирические зависимости: С =(3 + 6Л/)-10~3 и С =(3-2.8А/Ч2.8М2)-1(Г3 для условий экспериментов [II] и [111] соответственно.

Из рис. 5 видно, что предлагаемая модель правильно воспроизводит характеристики, определяющие эффективность пленочного охлаждения и может служить основой для дальнейших разработок в этом направлении.

Рис 5. Распределения адиабатической эффективности вдоль центральной линии, рассчитанные по анизотропной модели (а) - условия эксперимента [II]; (б) - [II Г]

В пятой главе приведены результаты расчетов, выполненных с использованием неструктурированных сеток. Вычисления осуществлялись с использованием компьютерной программы, реализующей описанный в разделе 2.5 численный метод.

В разделе 5.2 приводятся результаты предварительного тестирования реализованного автором численного метода на расчетах ламинарного течения в каверне с движущейся крышкой и турбулентного пограничного слоя.

В разделе 5.3 представлены результаты численного моделирования трехмерной задачи охлаждения торцевой поверхности статорной решетки. Рассмотрен случай подвода охладителя только из узкого щелевого канала. Расчеты выполнены для конфигурации, недавно исследованной экспериментально и численно авторами работы [Knost, Thole, ASME Pap. GT-2003-38252], Для вычислений использовалась неструктурированная сетка, состоящая из гексагональных и призматических ячеек, общим числом 871 560. Расчетная область и фрагменты сетки показаны на рис. 6.

Рис 6 Расчетная область и фрагменты сетки для задачи охлаждения торцевой стенки решетки статарных лопаток.

Полученные с использованием модели Спаларта-Аллмараса и SST модели Ментера значения адиабатической эффективности оказались заниженными по сравнению с экспериментом (см. рис. 7). Идентичная по постановке и используемой сетки задача была реше-Рис 7 Распределения адиабатической эффек- на и с применением пакета FLUENT; тивности, осредненной по ширине pe3yjIbTaTbI) полученные по двум про-межлопаточного канала.

граммам, практически совпали. Примечательно, что RNG к-е модель с модифицированными пристенными функциями, использованная авторами экспериментов для расчетов этой же задачи, привела к распределению эффективности, схожему с данными модели Ментера. Судя по всему, примененные модели турбулентности переоценивают экранирующую роль подковообразного вихря, что, в свою очередь, может быть обусловлено недооценкой в нем турбулентной диффузии тепла. Более полное

тестирование различных моделей турбулентности, и, возможно, их специальная настройка на задачи, схожие с рассмотренной, могут составить предмет отдельного, весьма объемного исследования.

В заключении кратко сформулированы основные результаты настоящей работы, которые сводятся к следующему:

1. Целый ряд известных моделей турбулентности (стандартная к-е, Спа-ларта-Аллмараса, Уилкокса, Ментера, Дурбина, а также одна из версий модели рейнольдсовых напряжений) протестированы в рамках метода RANS на трехмерной задаче пленочного охлаждения плоской пластины при подаче охладителя через одиночное отверстие или ряд круглых отверстий, расположенных под углом к основному потоку. Расчеты с применением реализованного в ПК SINF метода пространственной дискретизации второго порядка проведены на блочно-структурированных сетках, обеспечивающих получение сошедшегося по сетке решения.

2. Сравнение с экспериментом показало, что все протестированные модели, за исключением стандартной к-г, позволяют воспроизвести большинство деталей трехмерных полей скорости. В то же время, ни одна из моделей не дает удовлетворительных результатов по распределению температуры в ближнем поле выдуваемой струи. Расчеты на основе модели рейнольдсовых напряжений не выявили ее преимуществ перед моделями изотропной турбулентной вязкости.

3. Впервые метод моделирования отсоединенных вихрей (DES) применен к расчету пленочного охлаждения с одновременным учетом влияния на струю крупных вихрей, развивающихся в пограничном слое перед струей. Показано, что учет набегающих крупных вихрей приводит к качественно более правильному температурному полю в окрестности струи. Однако и в этом случае метод DES в целом не обеспечивает требуемой точности предсказаний эффективности охлаждения.

4. Проведенные на основе метода прямого численного моделирования (DNS) расчеты показали, что в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия, перенос тепла в поперечном и нормальном к стенке направлениях осуществляется вихревыми структурами существенно разного масштаба, что согласуется с экспериментальными наблюдениями.

5. Предложен относительно простой способ учета анизотропии турбулентности в ближнем поле струи, выдуваемой для организации пленочного охлаждения. Расчеты по разработанной модели с анизотропной вихревой вязко-

стью хорошо воспроговели измеренную в разных экспериментах температуру адиабатической стенки.

6. Разработана новая компьютерная программа, позволяющая рассчитывать несжимаемые течения и дозвуковые потоки газа в областях сложной геометрии. Программа реализует численный, второго порядка точности метод решения уравнений гидродинамики на неструктурированных сетках, допускающих объединение элементов (ячеек) различных типов. Верификация программы осуществлена путем сопоставления результатов расчетов ряда задач с данными других, хорошо отлаженных и широко используемых пакетов.

7. С помощью разработанной программы проведены расчеты трехмерного течения с охлаждением торцевой стенки решетки статорных, относительно толстых лопаток путем выдува струи из расположенной выше по потоку щели. Идентичная по постановке и используемой неструктурированной сетке задача была решена и с применением пакета FLUENT; результаты, полученные по двум программам, практически совпали. Установлено, что использование модели Спаларта-Аллмараса дает значения адиабатической эффективности сильно заниженные по сравнению с экспериментом; SST модель Ментера несколько улучшает качество расчетов. Наиболее вероятно, что использованные модели турбулентности недооценивают уровень турбулентной диффузии тепла в развитом подковообразном вихре, оказывающем экранирующее действие при проникновении охладителя к стенке. Требуются дополнительные усилия по отбору и, возможно, специальной настройке модели турбулентности, обеспечивающей приемлемую для практики точность предсказаний применительно к рассматриваемой задаче и близким к ней.

В приложении приводятся формулировки дифференциальных моделей турбулентности, использованных для расчетов в настоящей работе.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Смирнов П.Е. Тестирование одно- и двухпараметрических моделей турбулентности на трехмерной задаче, типичной для организации пленочного охлаждения

// Труды XIV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. Том 1. - Москва: Издательство МЭИ, 2003. -с.125-128.

2. Smirnov Е.М., Abramov A.G., Ivanov N.G., Smirnov P.E., Yakubov S.A. DNS and RANS/LES-computations of complex geometry flows using a parallel mul-

tiblock finite-volume code // In: Parallel CFD (May 13 15, 2003, Moscow). Book of abstracts, 357p., pp.132-135.

3. Смирнов E.M., Абрамов А.Г., Зайцев Д.К., Иванов Н.Г., Смирнов П.Е., Якубов С.А. Применение параллельных вычислений для моделирования турбулентных течений в областях сложной геометрии / "Параллельные вычисления в задачах математической физики": Сборник трудов Всероссийской научно-технической конференции, Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2004. С. 132-141.

4. Смирнов П.Е. Относительно простой способ учета анизотропии турбулентности при трехмерном численном моделировании ближнего поля струи, выдуваемой для организации пленочного охлаждения // Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. Том 2. - Москва: Издательство МЭИ, 2005. - с.96-99.

5. Рис В.В., Смирнов П.Е. Опыт использования различных моделей турбулентности для расчета адиабатической эффективности пленочного охлаждения при выдуве струй из наклонных отверстий И В кн.: Формирование технической политики инновационных наукоемких технологий. Сборник материалов научно-практической конференции и школы-семинара. СПб.: Издательство Политехнического ун-та, 2005,363 е., с.131-135.

6. Smirnov Е.М., Smirnov P.E. Application of an unstructured Navier-Stokes code to prediction of adiabatic effectiveness of endwall flush-slot-cooling for a stator vane passage. // Proceedings of the 3rd international Conference on Advanced Computational Methods in Engineering (ACOMEN-2005), CD-ROM proceedings, 2005, lip.

Лицензия JIP №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 13.12.2005. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 221Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14 Тел./факс: 247-57-76

-584

Оглавление.

Основные обозначения.

Введение.

1. Исходные положения.

1.1 Обзор литературы по проблеме пленочного охлаждения.

1.1.1 В ведение в проблему.

1.1.2 Экспериментальные данные.

1.1.3 Опыт численного моделирования.

1.2 Математическая модель.

1.2.1 Определяющие уравнения.

1.2.2 Модели турбулентности.

2. Численное решение уравнений Навье-Стокса для течений несжимаемой жидкости и низкоскоростных течений газа.

2.1 Предварительные замечания.

2.2 Общие положения метода конечных объемов.

2.3 Расчет стационарных и нестационарных течений с использованием метода искусственной сжимаемости.

2.4 Численный метод, основанный на использовании блочно-структурированных сеток и противопоточных схем.

2.4.1 Преобразование координат.

2.4.2 Пространственная дискретизация.

2.4.3 Расчет поправок.

2.5 Численный метод для расчетов на неструктурированных сетках.

2.5.1 Структура данных.

2.5.2 Пространственная дискретизация.

2.5.3 Расчет поправок.

3. Тестирование различных моделей турбулентности на трехмерной задаче, типичной для организации пленочного охлаждения.

3.1 Предварительные замечания.

3.2 Реализация и тестирование v -f модели турбулентности.

3.2.1 Особенности реализации.

3.2.2 Тестовые расчеты.

3.3 Постановка трехмерно» модельной задачи. пленочного охлаждения.

3.4 Исследование сеточной сходимости.

3.5 Результаты расчетов и обсуждение.

4. Численный анализ вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия и учет эффектов анизотропии в моделях турбулентности.

Повышение температуры газа перед турбиной служит основным средством увеличения КПД газотурбинной установки. При экстремально высоких температурах газа, которые могут достигать 1800 - 2000 К, необходимо интенсивное охлаждение сопловых и рабочих лопаток первых ступеней турбины. Задача эффективного охлаждения и защиты лопаток от воздействия высокой температуры рабочей среды решается различными методами, в том числе с помощью пленочного охлаждения. В системах пленочного охлаждения подаваемый через ряд отверстий в теле лопатки относительно холодный воздух (охладитель) формирует защитную пленку между горячим газом и поверхностью лопатки. На эффективность пленочного охлаждения влияет большое число параметров, в том числе, форма лопатки и каналов подачи охладителя, угол вдува струи, соотношение плотностей и расходов горячего газа и охладителя, а также степень турбулентности транзитного потока.

До недавних пор проектирование систем пленочного охлаждения основывалось на эмпирических данных, полученных в результате промышленных и лабораторных экспериментов, первые из которых чрезвычайно дороги, а вторые обычно не соответствуют реальным условиям. Постоянное стремление промышленности к снижению затрат и сроков проектирования новых типов газовых турбин делает весьма перспективным путь численного моделирования газодинамики и теплообмена в системах пленочного охлаждения лопаток. Этот путь становится все более реальным по мере развития средств и методов вычислительной гидро- газодинамики и теплофизики, включая совершенствование моделей турбулентности, адекватно описывающих явления теплопереноса в сложных течениях.

В определенной степени настоящая диссертационная работа направлена на тестирование различных математических моделей турбулентных течений с целью выявить из них те, которые позволяют предсказывать температурные поля на охлаждаемых поверхностях с приемлемой степенью точности в широких пределах изменения параметров системы пленочного охлаждения. При этом тестирование целесообразно проводить на моделях охлаждаемых поверхностей, предполагающих использование упрощенной геометрии и идеализированных граничных условий. Это открывает возможность верификации расчетов путем сопоставления с данными, полученными в результате проведения достаточно детальных лабораторных экспериментов. Рассматриваемое в настоящей работе течение с выдувом охладителячерез одиночный ряд отверстий или одно отверстие в сносящий поток, развивающийся на плоской пластине, является удобной моделью для отработки алгоритмов и методов численного описания структуры турбулентного и теплового переноса, формирующегося в ближнем поле выдуваемой струи. Кроме того, данная задача сама по себе имеет широкое прикладное значение, например, при организации пленочного охлаждения торцов лопаток.

В настоящее время численное моделирование пространственного турбулентного течения и теплообмена при пленочном охлаждении базируется преимущественно на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в совокупности с одной из моделей турбулентности (в англоязычной научной литературе этот метод обозначается аббревиатурой RANS, Reynolds-Averaged Navier-Stokes). Метод RANS относительно экономичен и широко используется для научных исследований и инженерного проектирования. Вместе с тем, общепризнанно, что результаты расчетов по методу RANS очень чувствительны к выбору той или иной модели турбулентности, а иногда и просто не способны отразить характерные особенности, присущие струйным течениям. Например, с помощью наиболее употребительных моделей в рамках метода RANS, использующих изотропную вихревую вязкость, принципиально невозможно учесть сильную анизотропию турбулентности, вызываемую вдувом струи в сносящий внешний поток [Hoda, Acharya, 2000]. В связи с этим представляется целесообразным применение к данному классу задач более сложных моделей турбулентности, таких как модели рейнольдсовых напряжений или модели с анизотропной вихревой вязкостью.

В настоящее время весьма привлекательным становится прямое численное моделирование турбулентности на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса (Direct Numerical Simulation, DNS). Однако возможности по применению DNS с полным разрешением всех пространственных и временных масштабов движения ограничиваются модельными задачами при относительно невысоких числах Рей-нольдса, что связано с очень быстрым ростом требований по вычислительным ресурсам при попытках продвинуться вверх по значениям числа Рейнольдса [Spalart, 2000].

Другой перспективный подход - метод моделирования крупных вихрей {Large Eddy Simulation, LES). Однако применение метода LES для расчета практически значимых пристенных течений пока также связано с чрезвычайно большими вычислительными затратами.

Сравнительно недавно был предложен еще один подход к моделированию развитых турбулентных течений: метод моделирования отсоединенных вихрей {Detached Eddy Simulation, DES) [Spalart, 2000; Strelets, 2001]. В известной мере, метод DES сочетает экономичность, свойственную методу RANS, с универсальностью метода LES. В настоящее время этот метод начинает активно использоваться как в исследовательских, так и в инженерных расчетах. Представляется актуальным приложение указанного метода и к задачам пленочного охлаждения.

Реальные системы пленочного охлаждения, имеют, как правило, сложную геометрию и большое число отверстий, размеры которых малы по сравнению с характерным размером охлаждаемого объекта. Это сильно усложняет процедуру генерации расчетной сетки, требуемой для пространственной дискретизации определяющих уравнений. В принципе, указанную проблему можно решить, используя блочно-структурированные сетки, широко применяемые при расчетах турбулентных течений в областях сложной геометрии. Однако генерация такой сетки часто занимает весьма существенное время. Альтернативным, более эффективным в случае сложной геометрии подходом является использование неструктурированных сеток с различной формой ячеек.

Исходя из изложенных соображений, определены основные цели работы.

1) Тестирование ряда популярных моделей турбулентности в рамках метода RANS на модельной задаче, типичной для организации пленочного охлаждения.

2) Тестирование метода DES на задаче охлаждения плоской пластины при подаче охладителя через одиночный ряд круглых отверстий, расположенных под углом к основному потоку.

3) Проведение расчетов на основе метода DNS с целью качественного анализа многомасштабной вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия.

4) Разработка подхода для учета эффектов анизотропии в моделях турбулентности.

5) Разработка и программная реализация численного метода, ориентированного на решение задач пленочного охлаждения в областях сложной геометрии с использованием неструктурированных сеток.

В первой главе диссертации дается обзор работ по экспериментальным исследованиям и численному моделированию пленочного охлаждения. Отраженыосновные результаты экспериментального исследования модельных задач пленочного охлаждения, в которых охладитель выдувается в сносящий внешний поток следующими способами: через одиночное отверстие, один или несколько рядов отверстий, либо через узкий щелевой канал. Обсуждается влияние на эффективность пленочного охлаждения таких параметров экспериментальных установок и течения, как форма каналов подачи охладителя, угол вдува струи, соотношение плотностей и расходов горячего газа и охладителя, а также степень турбулентности транзитного потока. Обзор работ, посвященных численному моделированию, включает исследования, выполненные для конфигураций с упрощенной геометрией, а также для прототипов реальных лопаток. Обсуждаются используемые численные методы, расчетные сетки, граничные условия и параметры течений, а также результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных. Далее в первой главе дается изложение математической модели, на основе которой в настоящей работе проведены расчеты. Излагаются способы замыкания определяющих уравнений в рамках методов RANS и LES, а также способ их комбинирования в методе DES.

Во второй главе подробно описан численный метод, использованный в настоящей работе. Отражены основные положения метода конечных объемов (МКО), используемого для пространственной дискретизации уравнений. Излагаются два варианта реализации МКО, первый из которых осуществлен в развитом на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ программном комплексе (ПК) SINF с использованием блочно-структурированных сеток, а второй - в разработанной автором программе численного интегрирования с применением неструктурированных сеток.

В третье главе представлены результаты тестирования различных моделей турбулентности с изотропной вихревой вязкостью на примере трехмерного течения, типичного для организации пленочного охлаждения. В дополнение к целому ряду одно- и двухпараметрических моделей тестировалась и v2-/ модель Дурбина [Durbin, 1995], реализованная автором настоящей работы в Г1К SINF и предполагающая численное решение четырех уравнений для характеристик турбулентности.

Рассмотрены особенности программной реализации v2—f модели, а также результаты ее предварительной апробации на примере плоского течения несжимаемой жидкости с теплообменом во внезапно расширяющемся канале. Моделирование пленочного охлаждения проведено для условий трех экспериментов, относимых к числу эталонных. Выдув охладителя производится на плоскую стенку из одного или нескольких (размещенных в ряд) круглых отверстий, расположенных под углом к основному потоку. Расчеты проведены для различных значений параметра вдува и степени турбулентности внешнего потока. Проанализирована способность каждой из моделей воспроизводить структуру течения, формирующегося при взаимодействии основного и охлаждающего потоков газа, а также предсказывать распределение температуры па поверхности обдуваемой стенки.

В четвертой главе для ряда струй, выдуваемых из наклонных отверстий, проводится численное моделирование, направленное на анализ вихревой структуры и эффектов анизотропии турбулентности в зоне наиболее сильного взаимодействия струи с основным потоком. Представлены результаты единичных расчетов с разрешением большого числа вихревых структур, выполненных на основе методов DNS и DES в условиях привлекаемых для сопоставления экспериментов. Анализируется роль разрешаемых вихрей в формировании температурного поля вблизи отверстия. В рамках метода RANS численное моделирование, учитывающее анизотропию турбулентности, проведено с применением реализованной в пакете FLUENT модели рейнольдсовых напряжений, а также на основе предложенного в настоящей работе подхода, использующего концепцию анизотропной вихревой вязкости. Представлено сравнение полученных распределений адиабатической эффективности на поверхности пластины с экспериментальными данными и с результатами, рассчитанными по моделям с изотропной вихревой вязкостью.

В пятой главе приведены результаты расчетов, выполненных с использованием неструктурированных сеток. Предварительное тестирование реализованного автором численного метода осуществлено на задачах ламинарного течения в каверне с движущейся крышкой и развития турбулентного пограничного слоя, а также на сопоставлении с результатами методических сопоставительных расчетов, проведенных с использованием ПК SINF и нового кода. Представлены результаты расчетов охлаждения торца статорной лопатки посредством подачи охладителя из узкого щелевого канала. Распределения адиабатической эффективности на торцевой стенке, рассчитанные по моделям Спаларта-Аллмараса [Spalart, Allmaras, 1994] и Ментера [Menter, 1994], сопоставлены с экспериментом, а также с результатами, полученными на идентичной сетке с использованием коммерческой системы FLUENT.

В заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в работе.

Основные выводы по диссертационной работе сводятся к следующему:

1) Целый ряд известных моделей турбулентности в рамках метода RANS стандартная к-s, Спаларта-Аллмараса, Уилкокса, Ментера, Дурбина, а также одна из версий модели рейнольдсовых напряжений) протестированы на трехмерной задаче пленочного охлаждения плоской пластины при подаче охладителя через одиночное отверстие или ряд круглых отверстий, расположенных под углом к основному потоку. Расчеты с применением реализованного в ПК SINF метода пространственной дискретизации второго порядка проведены на блочно-структурированных сетках, обеспечивающих получение сошедшегося по сетке решения.

2) Сравнение с экспериментом показало, что все протестированные модели, за исключением стандартной к-s, позволяют воспроизвести большинство деталей трехмерных полей скорости. В то же время, ни одна из моделей не дает удовлетворительных результатов по распределению температуры в ближнем поле выдуваемой струи. Расчеты на основе модели рейнольдсовых напряжений не выявили ее преимуществ перед моделями изотропной турбулентной вязкости.

3) Впервые метод моделирования отсоединенных вихрей (DES) применен к расчету пленочного охлаждения с одновременным учетом влияния на струю крупных вихрей, развивающихся в пограничном слое перед струей. Показано, что учет набегающих крупных вихрей приводит к качественно более правильному температурному полю в окрестности струи. Однако и в этом случае метод DES в целом не обеспечивает требуемой точности предсказаний эффективности охлаждения.

4) Проведенные на основе метода прямого численного моделирования (DNS) расчеты показали, что в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия, перенос тепла в поперечном и нормальном к стенке направлениях осуществляется вихревыми структурами существенно разного масштаба, что согласуется с экспериментальными наблюдениями.

5) Предложен относительно простой способ учета анизотропии турбулентности в ближнем поле струи, выдуваемой для организации пленочного охлаждения. Расчеты по разработанной модели с анизотропной вихревой вязкостью хорошо воспроизвели измеренную в разных экспериментах температуру адиабатической стенки.

6) Разработана новая компьютерная программа, позволяющая рассчитывать несжимаемые течения и дозвуковые потоки газа в областях сложной геометрии.

Программа реализует численный, второго порядка точности метод решения уравнений гидродинамики на неструктурированных сетках, допускающих объединение элементов (ячеек) различных типов. Верификация программы осуществлена путем сопоставления результатов расчетов ряда задач с данными других, хорошо отлаженных и широко используемых пакетов.

7) С помощью разработанной программы проведены расчеты трехмерного течения с охлаждением торцевой стенки решетки статорных, относительно толстых лопаток путем выдува струи из расположенной выше по потоку щели. Идентичная по постановке и используемой неструктурированной сетке задача была решена и с применением пакета FLUENT; результаты, полученные по двум программам, практически совпали. Установлено, что использование модели Спаларта-Аллмараса дает значения адиабатической эффективности сильно заниженные по сравнению с экспериментом, a SST модель Ментера несколько улучшает качество расчетов. Наиболее вероятно, что использованные модели турбулентности недооценивают уровень турбулентной диффузии тепла в развитом подковообразном вихре, оказывающем экранирующее действие при проникновении охладителя к стенке. Требуются дополнительные усилия по отбору и, возможно, специальной настройке модели турбулентности, обеспечивающей приемлемую для практики точность предсказаний применительно к рассматриваемой задаче и близким к ней.

Заключение

1. Абрамов А.Г., 2003. Метод моделирования крупных вихрей в приложении к задачам турбулентной конвекции в подогреваемых снизу емкостях: варианты и возможности / Дисс. канд. физ.-мат. наук - СПб: СПбГТУ, 2003.

2. Абрамович Г.Н., 1960. Теория турбулентных струй, Физматгиз.

3. Богомолов Е.Н., 1987. Рабочие процессы в охлаждаемых турбинах газотурбинных двигателей с перфорированными лопатками. М.: Машиностроение, 1987, 160с.

4. Веретенников С.В., 2005. Исследование характеристик завесы при охлаждении пластины с различными вариантами организации подвода охладителя // Тр. XV Школы-семинара под рук. акад. РАН А.И. Леонтьева. М.,: Изд-во МЭИ, 2005, Т.2, С.25-28.

5. Владимирова И.И., Кузнецов Б.Г., Яненко Н.Н., 1966. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости / В сб.: Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск. 1966. С. 186-192.

6. Гарбарук А.В., 1999. Современные полуэмпирические модели турбулентности для пристенных течений: тестирование и сравнительный анализ / Дисс. канд. физ.-мат. наук СПб: СПбГТУ, 1999.

7. Копелев С.З., 1983. Охлаждаемые лопатки газовых турбин (тепловой расчет и профилирование). М.: Наука, 1983, 144с.

8. Лойцянский Л.Г., 1973. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973 - 848с.

9. Монин А.С., 1988. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.

10. Нино М.Н., Уайтло Дж., 1971. Эффективность пленочного охлаждения при комбинации тангенщгальных и нормальных к стенке отверстий. Энергетические машины и установки, №4, 1971, стр.68, изд-во Мир.

11. Рамсей Дж., Гольдштейн Р., 1971. Взаимодействие вдуваемой нагретой струи с основным потоком. Теплопередача, №4, 1971, стр.41, изд-во Мир.

12. Себиси Т., Брэдшоу П., 1987. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. (Cebeci Т., Bradshaw Р. Physical and Computational Aspects of Convective Heat Transfer. Springer-Verlag, 1984).

13. Смирнов П. Е., 2005а. Относительно простой способ учета анизотропии турбулентности при трехмерном численном моделировании ближнего поля струи, выдуваемой для организации пленочного охлаждения // Труды XV Школы

14. Ф семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И.

15. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К., 2004. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2004, № 3, С. 70-81.

16. Флетчер К., 1991. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т.2.: Пер. с англ.-М.: Мир, 1991.-552 с.

17. Afejuku W.O., Hay N., Lampard, D., 1980. Film cooling effectiveness of double rows of holes // ASME J. Engineering for Power 1980. - Vol.102 - P.601-606.

18. Ajersch, P., Zhou, J.-M., Ketler, S., Salcudean, M., Gartshore, I. S., 1995. Multiple jets in a cross flow: detailed measurements and numerical simulations // ASME Pap. 95-GT-9.

19. Azzi A., Lakehal D., 2002. Perspectives in modelling film-cooling of turbine blades by transcending conventional two-equation turbulence models // ASME J. Turbo-machinery. 2002. - Vol. 124(3). - P. 472-484.

20. Baldwin, B.S., Lomax, H., 1978. Thin-layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows // AIAA Paper 1978. - Vol. 78 - P. 257.

21. Barringer, M. D., Richard, О. Т., Walter, J. P., Stitzel, S. A/., Thole, K. A., 2002. Flow field simulations of a gas turbine eombustor // J. of Turbomachinery. 2002. -Vol.124.-P. 508-516.

22. Bergeles, G., Gosman, A. D., Launder, В. E., 1978. The turbulent jet in a cross stream at low injection rates: a three-dimensional numerical treatment // Numer. Heat Transfer. 1978. - Vol.1. - P. 217-242.

23. Bohn D., Kusterer K., 1998. 3D numerical aerodynamic and combined heat transfer analysis of a turbine guide vane with showerhead ejection // In: Proc. of 11th IHTC Heat Transfer, 1998, Vol. 4, Kyongju, Korea.

24. Boris, J.P., MacArthur, C.D., Rivir, R.B., 1994. The effect of high freestream turbulence on film cooling effectiveness // ASME Pap. 94-GT-51.

25. Boussinesq, J., 1877. Theorie de Tecoulement tourbillant / Mem. Presentes par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr. -1877. Vol. 23. - P. 46-50.

26. Burd, S. W., Kaszeta, R. W., Simon, T. W, 1996. Measurements in film cooling flows: hole L/D and turbulence intensity effects. // ASME Pap. 96-WA/HT-7.

27. Burd, S., Simon, T. W, 1997. Influence of coolant supply geometry on film coolant exit flow and surface adiabatic effectiveness // ASME Pap. 97-GT-25.

28. Chen K.H., 1995. A diagonally-dominant coupled strongly implicit procedure for 3D viscous flows / In: Proc. First Asian CFD Conference, Hong Kong, January 1619, 1995. P.325-333.

29. Chen, H.-C., Wei, G., Han, J.-C., 1999. Computation of discrete-hole film cooling by a near-wall second-moment turbulence closure // ASME-IMECE, Nashville, TN.

30. Chorin, A.J., 1967. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // J. Comput. Phys. 1967. - Vol. 2. - P. 12-26.

31. Claus, R.W., Vanka, S. P., 1990. Multigrid Calculations of Jet in Crossflow//AIAA Pap. 90-0444.

32. Cokljat D., Kim S. E., laccarino G., Durbin P. A., 2003. A comparative assessment of the v2-f model for recirculating flows // AIAA Pap. 2003-0765.

33. Demuren A.O., 1983. Numerical calculations of steady three-dimensional turbulent jets in cross flow // Сотр. Meth. App. Mech. Engr. 1983. - Vol. 37. - P. 309-328.

34. Demuren, A.O., 1986. Modeling turbulent jets in crossflow, Encyclopedia of Fluid Mechanics, Editor Gulf Publishing, 1986, Vol. 2.• 45. Durbin P. A., 1995. Separated flow computations with the k-e-v2 model // AIAA J.- 1995. Vol. 33. - P.659-664.

35. Ericksen V.L., Goldstein R.J., 1974. Heat transfer and film cooling following injection through inclined circular tubes // J. of Heat Transfer 1974 - Vol.96. - P.239-245.

36. Findlay, M., J., He, P., Salcudean, M., Gartshore, I.,S., 1996. A row of streamwise-inclined jets in crossflow: measurements and calculations // ASME Pap. 96-GT-167.

37. Ferguson, D. J., Walters, K. D., Leylek, J. H., 1998. Performance of turbulence models and near-wall treatments in discrete jet film cooling simulations // ASME Pap. 98-GT-438.

38. Ferziger, J. H., Peric, M, 1999. Computational methods for fluid dynamics, (2nd ed.), Springer-Verlag, Berlin. 1999.

39. Garg, V. K., 1999. Heat transfer on a film-cooled rotating blade using different tur• bulence models // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1999. - Vol.42. - P.789-802.

40. Garg, V. K., 2000. Heat transfer on a film-cooled rotating blade // Int. J. Heat and Fluid Flow 2000. - Vol. 21. - P. 134-145.

41. Garg, V. K., Ameri, A. A., 1997. Comparison of two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on film-cooled turbine blades // Numerical Heat Transfer.- 1997. Vol. 31.-P.347-371.

42. Garg, V. K., Gaugler, R. E., 1997. Effect of velocity and temperature distribution at the hole exit on film cooling of turbine blades // ASME Journal of Turbomachinery.- 1997.-Vol. 119(2).-P. 343-351.

43. Germano, M., 1990. Turbulence: the filtering approach. // J. Fluid Mech. 1990. -Vol. 238. - P. 325.

44. Gibson, M. M, Launder, В. E., 1978. Ground effects on pressure fluctuations in the atmospheric boundary layer //J. Fluid Mech. 1978. - Vol.86. - P.491-511.

45. Goldstein, R.J., Eckert, E.R., Ramsey, J.W., 1968. Film cooling with injection through holes: adiabatic wall temperatures downstream of a circular hole // ASME J. Engineering for Power. 1968. - Vol. 90. - P. 384-395.

46. New York and London, 1971 Vol.7. - P.321.

47. Goldstein, R. J., Eckert, E. R. G., Burggraf, F., 1974. Effects of hole geometry and density on three-dimensional film cooling // Int. J. Heat Mass Transfer. 1974. -Vol.17.-P. 595-607.

48. Hahn S., Choi H., 1997. Unsteady simulation of jets in a cross flow // J. Computational Physics. 1997. - Vol.134 (2). - P.342-356.

49. Han, S., Goldstein, R., 2002. Film cooling effectiveness for a single row of discrete injection holes influence of hole orientation, shape and blowing rate // In: Proc. of 12th Int. Heat Transfer Conference, Vol.2, P. 357-362.

50. Hanjalic K., Popovac M., Hadziabdic M., 2004. A robust near-wall elliptic-relaxation eddy-viscosity turbulence model for CFD // Int. J. of Heat and Fluid Flow. -2004.-Vol. 25.-P. 1047-1051.

51. Hanjalic K, Laurence D. R., Popovac M., Uribe J.C., 2005. V2/k-f turbulencemodel and its application to forced and natural convection // ERCOFTAC ETMM-6 conference, Sardinia, May 2005, Elsevier.

52. Hoda, A., Acharya, S., 2000. Predictions of a film cooling jet in cross-flow with different turbulence models // ASME J. Turbomachinery. 2000. - Vol.122. -P.558-569.

53. Hoda, A., Acharya, S„ Tyagi, M., 2000. Predictions of a Jet-In-Crossflow with Reynolds Stress Transport Models and Large Eddy Simulations. // ASME-Intl. Gas Turbine Conference. 2000, Munich.

54. Jabbari M.Y., Goldstein R.J., 1978. Adiabatic wall temperature and heat transfer downstream of injection through two rows of holes // ASME J. Engineering for Power. 1978 -Vol.100-P. 303-307.

55. Jones W.P., McGuirk J.J., 1980. Computation of a round turbulent jet discharging into a confined crossflow // Turbulent Shear Flows, Springer-Verlag, Berlin, Vol.2, P.233-245.

56. Kaszeta, R. W., Simon, T. W„ Оке, R. A., Burd, S. W. 1998. Flow measurements in film cooling flows with lateral injection // ASME Pap. 98-GT-54, presented at the 1998 Int'l. Gas Turbine Conf., Stockholm, Sweden.

57. Knost, D. G., Thole, К A., 2003. Computational predictions of endwall film-cooling for a first stage vane // ASME Pap. GT-2003-38252.

58. Kxvak, D., Chang, J.L.S., Shanks, S.P., Chakravarthy, S.R., 1986. A three-dimensional incompressible Navier-Stokes flow solver using primitive variables // AIAA Journal. 1986. - Vol. 24. - P.390-396.

59. Lakehal, D., 2002. Near-wall modelling of turbulent convective heat transport in film cooling of turbine blades with the aid of DNS data // ASME J. Turbomachinery.• -2002,-Vol. 124(3).-P. 485-498.

60. Lakehal, D„ Theodoridis, G., Rodi, W., 1998. Computation of film cooling of a flat plate by lateral injection from a row of holes // Int. J. Heat Fluid Flow. 1998 -Vol.19.-P.418-430.

61. Lakehal, D., Theodoridis, G., Rodi, W., 2001. Three dimensional flow and heat transfer calculations of film cooling at the leading edge of a symmetrical turbine blade model // Int. J. Heat Fluid Flow. 2001 - Vol.22 - P.l 13-122.

62. Lakshminarayana, В., 1996. Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery, N.Y., Wiley, 1996, 809p.

63. Lam С. K. G., Bremhorst, K. A., 1981. Modified form of the k-e model for predicting wall turbulence//J. of Fluid Engineering. 1981. -Vol. 103. - P. 456-460.

64. Launder, В. E., 1989. Second-moment closure: Present. and Future? // Inter. J. Heat Fluid Flow. 1989. - Vol. 10(4). - P. 282-300.

65. Launder, B.E., Spalding, D.B., 1974. The numerical computation of turbulent flows // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1974. - Vol. 3. - P. 269-289.

66. Launder, В. E., Reece, G. J., Rodi, W., 1975. Progress in the development of a Reynolds-stress turbulence closure // J. Fluid Mechanics. 1975. - Vol.68(3). -P. 537-566.

67. Le H., Moin P., Kim J., 1997. Direct numerical simulation of turbulent flow over abackward-facing step // J. Fluid Mechanics. 1997. - Vol. 330. - P. 349-374.

68. Leonard, A., 1974. Energy cascade in large eddy simulations of turbulent fluid flows // Adv. In Geophys. 1974. - Vol. 18A. - P. 237.

69. Leonard B.P., 1979. A stable and accurate convective modelling procedure based on quadratic upstream interpolation // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1979. -Vol. 19. - P.59-98.

70. Leylek, J. H., Zerkle, R. D., 1994. Discrete-jet film cooling: a comparison of computational results with experiments // ASME J. Turbomachinery. 1994. - Vol.116. -P.358-368.

71. Lien F. S., Durbin P. A., Parneix S„ 1997. Non-linear v2-f modeling with application to aerodynamics flows // Proc. 11th Symposium on Turbulent Shear Flows. Paper 6-19. 1997. P. 6.

72. Lund, Т., Wu, X., Squires, K., 1998. Generation of turbulent inflow data for spatially-developing boundary layer simulations // J. Computational Physics. — 1998. -Vol.140.-P. 233-258.

73. Lutum, E., Johnson, В. V., 1999. Influence of the hole length-to-diameter ratio on film cooling with cylindrical holes // ASME J. Turbomachinery. 1999. - Vol. 121. - P.209-216.

74. Mayhew J.E., Baughn J. IV., Byerley A.R., 2002. The effect of freestream turbulence on film cooling effectiveness // ASME Pap. GT-2002-30172.

75. Medic G., Durbin P., 2002. Toward improved prediction of heat transfer on turbine blades // ASME J. Turbomachinery. 2002. - Vol. 124. - P. 187-192.

76. Menter F. R., 1994. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. 1994. - Vol. 32. - P. 1598-1605.

77. Mulduun, F., Acharya, S., 1999. Numerical investigation of the dynamical behavior of a row of square jets in crossflow over a surface // ASME-IGTI 99.

78. Ooi A., Iaccarino G., Durbin P. A., Behnia M., 2002. Reynolds averaged simulation of flow and heat transfer in ribbed ducts // J. Heat and Fluid Flow. 2002. - Vol.23. - P.750-757.

79. Patankar, D.K. Basu, S.A. Alpay, 1977. Prediction of the three-dimensional velocity field of a deflected turbulent jet // Journal of Fluids Engineering. 1977. - Vol.99. -P.758-62.

80. Patankar, S. V., 1980. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publishing Corporation, New York.

81. Pedersen D.R., Eckert E.R., Goldstein R.J., 1977. Film cooling with large density differences between the mainstream and the secondary fluid measured by the heat-mass transfer analogy // ASME J. of Heat Transfer. 1977. - Vol. 99. - P. 620-627.

82. Pietrzyk J.R., Bogard D.G., Crawford M.E., 1989. Hydrodynamic measurements of jets in crossflow for gas turbine film cooling applications // ASME J. Turbomachin-ery- 1989-Vol.111 -P.139-145.

83. Pietrzyk J.R., Bogard D.G., Crawford M.E., 1990. Effect of density ratio on the hydrodynamics of film cooling // ASME J. Turbomachinery 1990 - Vol.112 - P. 437443.

84. Radomsky, R. W., Thole, K. A., 2000. Flowfield measurements for a highly turbine flow in a stator vane passage // J. of Turbomachinery. 2000. - Vol.122. -P.255-262.

85. Rastogi A.K, Whitelaw J.H., 1973. The effectiveness of three-dimensional film cooling slots I. Measurements. // Int. J. Heat Mass Transfer - 1973. - Vol.16. -P.1665.

86. Q4. Rhie C.M., Chow W.L., 1983. A numerical study of the turbulent flow past an isolated airfoil with trailing edge separation // AIAA Journal. 1983. - Vol. 21. -P.1525-1532.

87. Rodi, W., 1991. Experience with two-layer models combining the k-e model with a one-equation model near the wall // AIAA Pap. 91-0216.

88. Roe, P. L., 1981. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // J. Computational Physics. 1981. - Vol. 43. - P.357-372.

89. Rogers, S. E., Kwak, D.,1990. Upwind differencing scheme for the time-accurate incompressible Navier-Stokes equations // AIAA J. 1990. - Vol.28. - P. 253-262.

90. Roy, S., Kapadia, S., Heidmann, J.D., 2003. Film cooling analysis using des turbulence model // ASME Pap. GT-2003-38140, presented at Proc. of ASME Turbo Expo, June 16-19, 2003, Atlanta, Georgia.

91. Schmidt D.L., Bogard D.G., 1996. Effects of freestream turbulence and surface roughness on film cooling // ASME Pap. 96-GT-462.

92. Sinha A.K., Bogard D.G., Crawford M.E., 1991a. Film cooling effectiveness downstream of a single row of holes with variable density ratio // ASME J. Turbomachinery. 1991. - Vol. 113. - P. 442-449.

93. Sinha A.K., Bogard D.G., Crawford M.E., 1991b. Gas turbine film cooling: flow field due to a second row of holes // ASME J. Turbomachinery. 1991. - Vol. 113.-P. 450-456.

94. Smagorinsky J., 1963. General circulation experiments with the primitive equations. I. The basic experiments // Mon.Weather Rev. 1963. - Vol. 91. - P. 99-164.

95. Smirnov, E.M., 2000. Solving the Full Navier-Stokes Equations for Very-Long

96. Heat Fluid Flow. 2000. - Vol.21. - P.252-263.121 .Spalart, P.R., Allmaras, S.R., 1994. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // La Rech. Aerospatiale 1994. - Vol. 1. - P.5-21.

97. Spalart P.R., Shur M.L., 1997. On the sensitization of simple turbulence models to rotation and curvature // Aerosp. Sc. and Techn. 1997. - Vol. 1(5). - P.297.

98. Strelets, M., 2001. Detached eddy simulation of massively separated flows // AIAA Pap. 2001-0879, 2001, 18p.

99. Tyagi, M., Acharya, S., 1999a. Large eddy simulations of rectangular jets in cross-flow: effect of hole aspect ratio // Recent Advances in DNS and LES, Second AFSOR Conference on DNS/LES, Eds D. Knight and L. Sakell, P. 431-442.

100. Tyagi, M., Acharya, S., 2003. Large eddy simulation of film cooling flow from an inclined cylindrical jet // ASME J. Turbomachinery. 2003. - Vol. 125 - P.734-742.

101. Vogel J. C., Eaton J. K., 1985. Combined heat transfer and fluid dynamics measurements downstream of a backward-facing step // ASME J. Heat Transfer. 1985. -Vol. 107.-P. 922-929.

102. Walters, K. D., Leylek, J. H., 1996. A systematic computation methodology applied to a three-dimensional film-cooling flowfield / ASME Pap. 96-GT-351.

103. Walters, K. D., Leylek, J. H., 1997. A detailed analysis of film-cooling physics, part i: streamwise injection with cylindrical holes / ASME Pap. 97-GT-269.

104. Wang, L., Tsang, H., Simon, T. W., Eckert, E. R. G., 1996. Measurements of a mean flow and eddy transport over a film cooling surface // In: Proceedings of the 31st National Heat Transfer Conference, vol. 5, ASME-HTD, 1996, Vol. 327, P. 71-79.

105. Wilcox, D.C., 1993. Turbulence modeling for CFD / Griffin Printing, Glendale, California, 1993.

106. Wolfshtein, M., 1969. The velocity and temperature distribution in one-dimensional • flow with turbulence augmentation and pressure gradient // Int. J. Heat and Mass

107. Transfer. 1969. - Vol. 12. - P. 301-318.

108. Yoshizawa, A., Horiuti, K., 1985. A statistically-derived subgrid-scale kinetic energy model for the large-eddy simulation of turbulent flows // J. Phys. Soc. Jpn. -1985. Vol. 54. - P. 2834-2839.

109. Yuan L.L., Street, R. L., 1996. Large eddy simulation of a jet in crossflow // ASME Fluids Engineering Division. 1996. - Vol. 242. - P.253-260.

110. Zhou, J.M., Saculdean, M., Gartshore, I., 1993. Prediction of film cooling by discrete-hole injection // ASME Pap. 93-GT-75.