Численное моделирование вязких сверхзвуковых течений в плоских и осесимметричных каналах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ггз ОД

На правах рукописи

УДК 533.6.011.35

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЯЗКИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПЛОСКИХ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ

Иванов Дмитрий Валентинович

(01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Жуковский 1998 г.

Работа выполнена в Центральном Аэрогидродинамическом Институте имени профессора Н.Е.Жуковского

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

профессор В.А.Башкин Научный консультант - кандидат физико-математических наук

доцент И.В.Егоров

Официальные оппоненты - Липатов И.И., доктор физико-матема-

матических наук, ЦАГИ

В.И.Копченов, кандидат физико-математических наук, ЦИАМ

Ведущая организация - Институт механики МГУ

Защита состоится "....."............. 1998 г. в.....часов на

заседании Специализированного совета К 063.91.07 при МФТИ в ауд.. . .

Адрес: 140160 Московская обл., г. Жуковский, ул. Гагарина, д. 16.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ФАЛТ МФТИ Автореферат разослан "/О." ШуШ^. . . 1998 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математиче' наук доцент

А.И.Киркинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертационной работе отработана методика и составлен комплекс программ для численного анализа нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса применительно к сверхзвуковым задачам внутренней аэродинамики. С их помощью исследованы структура поля ламинарного течения совершенного газа и аэродинамические характеристики простейшего гиперзвукового воздухозаборника на расчетном и нерасчетном режимах работы. Изучены также особенности течения в плоских и осесимметричных каналах с переменной площадью поперечного сечения; при этом рассматривалось как течение совершенного газа, так и течение химически неравновесной газовой смеси.

Актуальность проблемы. В прикладных задачах внутренней аэродинамики часто приходится иметь дело со сверхзвуковыми течениями газа в каналах переменного сечения, проточные части которых имеют достаточно сложную конфигурацию. В результате в поле течения реализуется сложная структура с наличием взаимодействующих скачков уплотнения и зон отрывного течения; типичным примером являются сверх- и гиперзвуковые воздухозаборники. Вследствие этого для изучения течений подобного рода до недавнего времени применялись в основном экспериментальные методы.

В последние годы в связи с развитием вычислительной техники в практику исследования структуры поля течения и аэродинамических характеристик сверхзвуковых каналов широко внедряются методы вычислительной аэродинамики.

В связи с разработкой ГПВРД в последнее время особое внимание привлекает проблема сверхзвукового течения в каналах переменного сечения. Она включает в себя широкий круг научно-прикладных задач: течения газа в сверх- и гиперзвуковых воздухозаборниках и в тракте ГПВРД со сложной системой псевдоскачков; сверхзвуковые течения газа в каналах переменного сечения при наличии химических реакций и т. п.. Все эти задачи являются актуальными как с научной, так и с прикладной точек зрения.

В практических условиях сверхзвуковое движение газа в происходит, как правило, при больших числах Рейнольдса, при которых ламинарное течение быстро теряет устойчивость и переходит в турбулентную форму движения. Тем не менее исследования ламинарного течения в каналах представляет большой интерес с научной точки зрения, поскольку позволяет глубоко понять все особенности структуры поля течения и поведение аэродинамических характеристик, а также влияние на них определяющих параметров задачи. С прикладной точки зрения эти исследования важны для понимания особенностей работы ГПВРД при полете на больших высотах.

Цель работы состоит в следующем:

- адаптация комплекса программ, разработанного для решения задач внешней аэродинамики, для моделированию сверхзвуковых течений газовых смесей в плоских и осесимметричных каналах пере-

менного сечения, включая разработку методики построения расчетной сетки и сгущения ее узлов;

- исследование структуры поля течения и аэродинамических характеристик простейшего воздухозаборника на расчетном режиме (М» = 5,3) в зависимости от определяющих параметров задачи (числа Рей-нольдса, высоты горла);

- исследование структуры поля течения и аэродинамических характеристик простейшего воздухозаборника на нерасчетных режимах работы (И» = 5,25н-10) при фиксированных значениях числа Рейнольдса и высоты горла;

- численный анализ сверхзвуковых течений совершенного газа в плоских и осесимметричных каналах переменного сечения;

- исследование влияния эффектов реального газа при сверхзвуковом течении реагирующей смеси газов в плоских каналах.

Научная новизна:

- отработана методика численного анализа нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса и Эйлера применительно к решению задач внутренней аэродинамики;

- исследована структура поля течения и влияние на нее определяющих параметров задачи в случае сверхзвукового потока в каналах;

- изучены закономерности развития замкнутых отрывных зон в зависимости от числа Рейнольдса при сверхзвуковом течении газа в различных задач внутренней аэродинамики: гиперзвуковые воздухозаборники, плоские и осесимметричные каналы;

Практическая ценность:

- создан эффективный инструмент для моделирования различных плоских и осесимметричных прикладных задач внутренней аэродинамики;

- созданный программный комплекс может быть использован при разработке и доводке различных технических газодинамических устройств (воздухозаборников, каналов, сопел и т.п.);

На защиту выносятся:

- комплекс программ по реализации численного анализа нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса и Эйлера применительно к решению задач внутренней аэродинамики;

- результаты расчетов поля течения и аэродинамических характеристик простейшего гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме в широком диапазоне изменения определяющих параметров;

- результаты расчетов поля течения и аэродинамических характеристик простейшего гиперзвукового на нерасчетных режимах работы в большом диапазоне чисел Маха;

- материалы численного анализа сверхзвуковых течений совершенного газа в плоских и осесимметричных каналах относительно простой конфигурации в некотором диапазоне изменения определяющих параметров задачи;

- результаты исследования влияния эффектов реального газа при сверхзвуковом течении реагирующей смеси газов (неравновесный воздух, водородо-воздушная смесь) в плоских каналах.

Апробация работы: результаты исследований докладывались на

- научно-технической конференции МФТИ в 1995, 1996, 1997 гг.;

-международной конференции по численным методам газовой динамики в Монтерее, США в 1996г.

- международной конференции по численным методам механики сплошных сред в Новосибирске, 1996г.

- международной конференции Американского Института Аэронавтики и Астронавтики, Сноумасс, 1997г.

- 2-м международном аэрокосмическом конгрессе, Москва, 1997г.

Публикации: материалы, вошедшие в диссертационную работу,

послужили основой 14 публикаций в академических журналах, "Ученых записках ЦАГИ" и трудах конференций.

Объем работы: диссертация состоит из введения, трех глав со списками литературы, выводов общим объемом 230 листов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность проблематики сверхзвуковых вязких течений в каналах переменного сечения, сформулирована цель диссертационной работы и приведено краткое содержание ее глав.

Первая глава посвящена математической постановке задачи и методике численного анализа нестационарных двухмерных уравнений Эйлера и Навье ■ Стокса. В преамбуле главы в обзорном плане обсуждаются общие вопросы численного моделирования сверхзвуковых течений газа.

Уравнения Эйлера и Навье - Стокса записываются в произвольной криволинейной системе координат в дивергентном виде применительно к общему случаю течения химически неравновесной смеси газов; искомое решение задачи должно удовлетворять соответствующим начальным и граничным условиям (§ 1.1). Сформулированная начально-краевая задача решалась числено на основе интегро-интерполяционного метода (метода конечного объема). При аппроксимации конвективной составляющей векторов потоков в полуцелых узлах использована монотонная схема типа Годунова и приближенный метод Роу решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Шаблон разностной схемы, на котором аппроксимируются уравнения Эйлера, состоит из 9-ти точек, полные уравнения Навье-Стокса - из тринадцати точек; полученная неявная нелинейная разностная схема является безусловно устойчивой на линейной задаче (§ 1.2).

Для решения нелинейных сеточных уравнений использован модифицированный метод Ньютона; при этом формирование матрицы Якоби осуществлялось при помощи конечных приращений вектора невязки по вектору искомых сеточных переменных (§ 1.3). Решение системы линейных алгебраических уравнений, получаемых на итерации по нелинейности, осуществлялось при помощи прямого или итерационного методов. Для численного анализа двухмерной задачи расчетная сетка строилась интегральным методом, основанным на конформном

преобразовании Кристоффеля-Шварца, и осуществлялась процедура сгущения узлов сетки (§ 1.4).

Численное решение уравнений Навье-Стокса требует больших ресурсов ЭВМ (времени центрального процессора и оперативной памяти). Поэтому с целью изучения эффективности численной процедуры были проанализированы различные варианты метода Ньютона на примере нестационарного течения газа в плоском симметричном канале, заканчивающимся соплом, с пилоном в донной его части (§ 1.5). Расчеты показали, что основной выигрыш во времени достигается для случая, когда матрица Якоби формируется на усеченном шаблоне. Этот выигрыш очень велик и с избытком компенсирует некоторое ухудшение сходимости при реализации итерационного метода.

Проверка численного алгоритма проведена в § 1.6 на примере течения воздуха в эквивалентном осесимметричном сопле Лаваля для двух моделей: совершенный газ и химически неравновесный газ применительно к условиям экспериментальной установки ВАТ-104 (реальное сопло имеет пространственную конфигурацию). При расчетах учитывались каталитические свойства стенок сопла. Показано, что в дозвуковой части сопла наблюдается возвратное "струйное" течение (см. рис. 1).

Рис. 1 Схема осесимметричного сопла и векторное поле скорости: ро=50 торр, химически неравновесное течение с Кте0,ы=Ю м/с.

Данные эксперимента по профилю полного давления на срезе сопла укладываются в дорожку, определяемую каталитическими свойствами стенок сопла (рис. 2), и в целом наблюдается удовлетворительное согласование экспериментальных и расчетных данных.

Методическое исследование по влиянию параметров алгоритма и сетки на точность получаемых результатов проведено на примере расчета сверхзвукового течения газа в несимметричном плоском канале с изотермическими стенками (Тт = 0.5Т0) при числах Маха А/„ =4 и Рейнольдса Ке„=10' (§ 1.7) .

-30 -20 -10 0 10 20 30 Г

Рис. 2 Профиль полного р^ давления на срезе сопла: ро=50 торр; 1 - абсолютно некаталитическая поверхность, 2 - коэффициент катали-тичности 3м/с, 3 - абсолютно каталитическая поверхность, маркеры -экспериментальные данные.

Во второй главе излагаются результаты исследования структуры поля течения совершенного газа и аэродинамических характеристик простейшего гиперзвукового воздухозаборника с расчетным числом Маха = 5,3.

Простейшая модель гиперзвукового воздухозаборника представляет собой плоский несимметричный канал с центральным телом в виде двухступенчатого клина (0=10" и 01=0). Расчетный режим воздухозаборника соответствует полету при числе Маха Л/в=5,3, на котором головной скачок уплотнения попадает на острую переднюю кромку обечайки (§ 2.1).

Общее представление о структуре поля течения в тракте воздухозаборника дают картины полей газодинамических переменных (рис. 3).

Согласно особенностям структуры поля течения весь диапазон чисел Г1е разбивается на два интервала, которые условно соответствуют "малым" и "большим" Ие (§ 2.2).

. 1000е+01

•4556е+01

. 1000е+01

■5076е+01

а)

I.

. 1000е+01

<1>- .5428е+01

I.,

Г)

■1000е+01

■2517е+01

д)

Рис. 3 Поля температуры для = 0.5 а) - 11е=103 в) - Не=105, г) - Ие= 106, д) - Еи1ег.

б) - 11е=104

При "малых" числах Ие пограничные слои очень толсты, влияние сил внутреннего трения существенно во всем поле течения и контуры взаимодействующих скачков уплотнения едва намечены. Характерной особенностью структуры поля течения в этом случае является наличие вязкого стабилизированного течения на выходе из канала: почти параболический профиль продольного компонента скорости и числа Маха, постоянство давления в поперечном сечении.

С ростом числа Ие пограничные слои становятся тоньше, появляются области квазиневязкого течения, более определенно выделяются скачки уплотнения и общая структура поля течения приближается к той, которая имеет место в невязком потоке в рамках уравнений Эйлера. При "больших" Ие профили продольного компонента скорости и числа Маха имеют характерную П-образную форму, что указывает на наличие достаточно тонких областей пограничного слоя и квазиневязкого ядра течения .

Рис. 4 Длины первой (а) и второй (б) отрывных зон на нижней поверхности. О - Ик =0.5 Д - кк =0.3 0 - =0.2

Тонкая структура отрывных зон и их геометрические характеристики анализировались по развитию профилей газодинамических переменных и распределению напряжения трения вдоль нижней и верхней поверхностей.

В исследованном диапазоне Ие образуется по одной обширной замкнутой отрывной зоне на каждой из обтекаемых поверхностей

(Д, = х11 -х, =0(1) - длина отрывной зоны, х, и хк - положение точек отрыва и присоединения потока соответственно). С ростом Ие в них создаются предпосылки для вторичного отрыва и присоединения потока, что имеет место при последующем увеличении Ие. При определенных условиях в горле канала появляются дополнительные зоны отрывного течения, как правило, малой протяженности.

Подробно анализируются структура поля течения, характеристики отрывных зон и влияние на них числа Рейнольдса и высоты горла. Наиболее важной в формировании структуры поля течения является первая отрывная зона на нижней поверхности. Поэтому в качестве примера на рис. 4 приведены зависимости длин отрывных зон на нижней поверхности от числа Ые и высоты горла.

Согласно этим зависимостям весь исследованный диапазон чисел Ие разбивается на две области: в первой, "короткой" области Ее„ < Ее«, в горле воздухозаборника реализуется дозвуковое в среднем течение, а во второй, "длинной" области 11е„ > Не„, - сверхзвуковое в среднем течение. В свою очередь "длинная" область разбивается на ряд характерных интервалов в соответствии с изменениями в структуре поля течения.

Для практических приложений и понимания особенностей поведения аэродинамических характеристик воздухозаборника важно и полезно знать осредненные значения газодинамических переменных на выходе воздухозаборника (§ 2.3). Пусть Р есть любая газодинамическая переменная, тогда ее осредненное по расходу значение Ет в выходном сечении определяется по формуле

Л

Рщ = - |Р"М'1 >

ф О

где ф - коэффициент расхода. Характер поведения осредненных характеристик в зависимости от числа 11е отражает собой перестройку структуры поля течения в той мере, в какой она влияет на вязко-невязкое взаимодействие и положение головного скачка уплотнения. Если результаты расчетов представить в виде зависимости соответствующей осредненной характеристики от параметра е = 1Л/Ке„ , то при неизменной структуре поля течения они будут примерно линейными функциями по е, и линейность зависимости служит критерием выделения характерного интервала. Сопоставление осредненных характеристик в выходном сечении горла для трех рассмотренных значений площади горла показывает, что при больших числах Ие со сверхзвуковым в среднем течении в горле наиболее оптимальное торможение сверхзвукового потока реализуется при Ь§=0,3 - наибольшее значение коэффициента восстановления полного давления; правда, при этом обеспечивается несколько меньшее значение коэффициента расхода. Следует также отметить, что в области сверхзвукового в среднем потока в горле основные характеристики воздухозаборника ((р, vm, рот) при Ье=0,5 и 0,2 близки между собой, но заметно отличаются по скорости и

числу Маха: во втором случае происходит существенно большее торможение сверхзвукового потока.

При обтекании клина вязким потоком формируется ударная волна, которая близка к косому скачку уплотнения и проходит мимо передней кромки обечайки из-за вязко-невязкого взаимодействия (§ 2.4). Вследствие этого коэффициент расхода воздухозаборника, определяемый по профилям газодинамических переменных в выходном сечении "горла"

Ф = ТГ= I Pudyi,

по о

(у, =y + hK-1, H^ - высота струйки тока воздуха в невозмущенном потоке) будет меньше единицы. В рамках уравнений Эйлера на расчетном режиме он должен быть строго равен единице, однако при их численном интегрировании методом сквозного счета головной скачок уплотнения не является бесконечно тонкой поверхностью разрыва, поэтому коэффициент расхода близок, но не равен единице.

Результаты расчетов коэффициента расхода представлены в виде ф=ф(е), которые при однотипной структуре поля течения близки к

линейным функциям (рис. 5).

1.00

f

080

0.60

0.40

0.20

ооо 001 002 ооз е о.о

Рис. 5 Коэффициент расхода <р гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме: М„ = 5,3; Two = 0,5; ооо - hg = 0,5; ДДД - hg = 0,3; +++ - hg = 0,2;------расчет по аппроксимационным формулам.

Для каждого характерного интервала по расчетным точкам были установлены аппроксимационные выражения. Если переход из одного интервала в другой происходит непрерывно, то с помощью этих аппроксимаций оценивались границы характерных интервалов. Если при переходе функция терпит разрыв первого рода, то граница интервала

оценивалась как среднее арифметическое ближайших двух точек на смежных интервалах.

В целом поведение местных аэродинамических характеристик -коэффициентов давления, сопротивления трения и теплообмена - вдоль обтекаемых поверхностей имеет сильно немонотонный характер с рядом локальных экстремумов и отражает сложную структуру поля течения (§ 2.5). Детальный анализ, в частности, показал, что с ростом Ые на клиновидной поверхности и на верхней поверхности в окрестности передней кромки обечайки формируются области с постоянными значениями давления и, следовательно, в этих областях развитие пограничного слоя происходит в изобарических условиях. В рамках теории пограничного слоя первого приближения ламинарное течение при нулевом градиенте давления является автомодельным (величины

С* = и q* = Я°л/5> гДе £ ~ продольная координата вдоль обтекае-

мой поверхности, отсчитываемая от острой кромки, являются постоянными). Расчеты в рамках уравнений Навье-Стокса показывают, что при умеренно больших числах Ие на большей части клина наблюдается область автомодельного течения. Однако при больших числах 11е (11е>105 для ^,=0.5) наблюдаются качественные изменения: величины С*и q* в области автомодельного течения изменяется в продольном направлении почти по гармоническому закону. Наличие стационарного решения, имеющего колебательный характер по продольной координате, можно, по-видимому, связать с начальной стадией развития неустойчивости ламинарного течения.

На изменение структуры поля течения в тракте реагируют не только локальные аэродинамические характеристики воздухозаборника, но и его интегральные характеристики (§ 2.6). По полученным локальным характеристикам были вычислены коэффициент сопротивления давления Сх[э, суммарный коэффициент сопротивления трения СхГ, коэффициент сопротивления жидкого контура СхС и коэффициент аэродинамического сопротивления воздухозаборника Сх = СхЕ + СхГ + Сх0 (рис. 6).

Для воздухозаборника с перерасширенным горлом (А = 0,5) сопротивление давления и сопротивление жидкого контура являются сравнительно малыми по сравнению с сопротивлением трения, которое вносит основной вклад в его аэродинамическое сопротивление. В случае = 0,3 все составляющие сопротивления вносят примерно одинаковый вклад в создание аэродинамического сопротивления, а при й = 0,2 доминирующим является сопротивление давления и сопротивление жидкого контура, а сопротивление трения является несущественным. При Ые». -» да сопротивления трения и жидкого контура стремятся к нулю и определяющим становится сопротивление давления и аэродинамическое сопротивление выходит на эйлеровское решение.

ооо

0.00 0.00 0.01 е Ь§ = 0,2

Рис. 6 Коэффициенты сопротивления воздухозаборника на расчетном режиме: М,„ = 5,3; Тич, = 0,5; ооо - СхП (коэффициент сопротивления давления); АДД - СхП + Схд (коэффициент сопротивления жидкого контура); +++ - коэффициент аэродинамического сопротивления Сх = СхС + СхС + СхР (коэффициент сопротивления трения),-----

- расчет по аппроксимационным формулам.

Обобщение результатов анализа характеристик воздухозаборника на расчетном режиме проведено в § 2.7.

Исследование структуры поля течения и аэродинамических характеристик воздухозаборника на нерасчетных по числу Маха режимах проведено в § 2.8. Расчеты были выполнены при фиксированных значениях числа Re„ = 105, температурного фактора Two = 0,5 и высоты горла hg = 0,3 в диапазоне чисел Маха от 5,25 до 10,0. Наряду с основной геометрией, соответствующей углу 0 = 10 , были рассмотрены также воздухозаборники с углами 0 = 15 и 20 с расчетным режимом, соответствующем числу Маха Мш = 5,3,

Общая схема течения в тракте воздухозаборника при всех числах Маха примерно одинакова.

На нижней стенке образуются две замкнутые зоны отрывного течения. Первая из них, наиболее протяженная, вызвана взаимодействием обечаечного скачка уплотнения с пограничным слоем и расположена в горле канала; при этом при числах Маха, близких к расчетному, точка отрыва наблюдается на поверхности клина, а при больших числах Маха - в горле канала. Вторая зона расположена в горле.

На верхней стенке тракта воздухозаборника образуется в основном одна замкнутая отрывная зона, вызванная отраженным от нижней стенки скачком уплотнения. В области взаимодействия головного скачка уплотнения с пограничным слоем, расположенной в некоторой окрестности передней кромки обечайки, отрыв потока наблюдается только при достаточно больших числах Маха M > M, и приводит к образованию небольшой замкнутой отрывной зоны с малыми дозвуковыми скоростями в ней. Значение критического числа Маха М, зависит от угла 0, так, например, для 0 = 10 оно равно 9,0 и с ростом угла 0 смещается в сторону меньших значений.

Проводится подробный анализ поведения локальных и интегральных аэродинамических характеристик воздухозаборника.

Изложенная выше методика численного анализа уравнений На-вье-Стокса была распространена на интегрирование уравнений Рей-нольдса с использованием дифференциальной q-ю модели турбулентности (§ 2.9, [14]). По этой методике были проведены расчеты на сетке 151x101 поля течения и аэродинамических характеристик простейшего воздухозаборника применительно к условиям эксперимента, проведенного В.Г.Гурылевым. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показало, что в целом наблюдается вполне удовлетворительное согласование их между собой как в качественном, так и количественном отношении.

Третья глава связана с исследованием сверхзвукового течения газа в каналах переменного сечения относительно простой конфигурации.

В § 3.1 анализируются структура поля течения и аэродинамические характеристики несимметричного плоского канала при сверхзвуковом течении совершенного газа. Рассмотрен канал с изотермическими стенками (Two= 0,5), высотой горла =h'g/ Н0 =0.75, длиной L = V / Н0 =4.0, входным участком хе = х] / Н0 =1.0, углом "юбки" 0, =20°.

Расчеты выполнены для идеального и вязкого газа при числе Маха на входе Моо= 4.0 в широком диапазоне чисел Рейнольдса (300 < Ле < 106). Согласно расчетам на верхней поверхности образуется одна обширная замкнутая область отрывного течения при всех числах Ле; с увеличением числа Ле в ней создаются условия, приводящие к вторичному отрыву и присоединению потока. На нижней стенке образуется, как правило, две: одна - при обтекании вершины клина, вторая - в горле канала вблизи выходного сечения. Подробно рассмотрены геометрические характеристики отрывных зон в зависимости от числа Ле, а также распределения коэффициентов давления, сопротивления трения и теплообмена по нижней и верхней стенкам канала.

Сопоставление картины течения и аэродинамических характеристик осесимметричных и плоских симметричных каналов в случае сверхзвукового течения совершенного газа проведено в § 3.2. Контур проточной части представляет собой ломаную линию, состоящую из трех участков: начального цилиндрического (плоского) участка длиной хе*=Н0; участка конической (клиновидной) "юбки", образующей угол 0 с осью симметрии; цилиндрического (плоского) участка высотой Н*. В выходном сечении канала расстояние от оси симметрии до задней кромки равнялось к* = ЬЙН0 = 0,75Но. Расчеты проведены при числе Маха на входе М^ = 4 и фиксированном температурном факторе изотермических обтекаемых поверхностей (Т„.0=ТЯ. /Т0 =0,5) для углов 9к = 5, 10 и 15 и чисел Рейнольдса Ле„=ЗхЮ3, 104 и 105. В тракте канала в зависимости от определяющих параметров (в плоскости 0К - ¡og Де) могут реализоваться различные структуры поля течения.

При малых числах Яе на стенке канала формируется толстый пограничный слой с обширной замкнутой зоной отрывного течения, появление которой обусловлено ударной волной, отраженной от оси (плоскости) симметрии. Она начинается на входном участке и заканчивается в зависимости от условий обтекания либо на поверхности юбки в окрестности угловой точки хг , либо в горле канала. При больших числах Ве возможны две структуры поля течения. Первая из них характеризуется образованием одной замкнутой зоны отрывного течения в горле канала с безотрывным обтеканием угловых точек. Этот режим течения наблюдается при относительно малых значениях угла 0К. Вторая структура имеет место при больших значениях 0К и характеризуется формированием двух замкнутых отрывных зон: одна (малая) - в окрестности угловой точки хе, другая (обширная) - в горле канала; при этом угловая точка хй обтекается безотрывно.

В плоском канале при взаимодействии ударной волны с плоскостью симметрии в зависимости от условий обтекания может наблюдаться как регулярный, так и маховский режим отражения. В рассмотренных случаях на входном участке формируется относительно слабая ударная волна, которая регулярным образом отражается от оси симметрии. В осесимметричном канале отражение конической ударной волны от оси симметрии может происходить только нерегулярным образом с образованием диска Маха, размеры которого зависят от усло-

вий обтекания. Наши расчеты проведены на фиксированной сетке 101x101 и показали следующее: для 6К = 5 при всех числах Ие наблюдается "регулярное" отражение (размеры диска Маха менее шага сетки); для 9К = 10 имеем переходный режим от "регулярного" к махов-скому и для 0К = 15 при всех числах 11е реализуется маховское отражение с образованием диска Маха.

Расчеты показывают, что для каждого 0К при определенных условиях наблюдается наиболее эффективное торможение сверхзвукового потока. Наименьшее приращение энтропии и наибольшее восстановление полного давления для осесимметричных каналов имеет место при Кеоо=105 для 0к = 5 , при Ке„=104 для 0^ = 10 и при Кеоо=Зх103 для 0к = 15° .

Проведено исследования влияния длины канала на корректоность получаемых результатов. Для длинного канала на выходе имеем относительно тонкий сверхзвуковой пограничный слой, через который затруднено проникновение возмущений в канал из вне (т.е. из области, расположенной вниз по потоку от выходного сечения); в этих условиях использование "мягких" граничных условий является корректным. Для короткого канала, когда зона отрывного течения выходит за пределы расчетной области, возмущения из вне легко проникают в канал и влияют на структуру поля течения; в этих условиях использование "мягких" граничных условий является некорректным.

Неравновесное сверхзвуковое течение сильно нагретого воздуха в плоском несимметричном канале исследовано в § 3.3. Канал имеет про-стейшеую конфигурацию с параметрами: #0 = Ю см, = Л* / Н0 =0.5,Ь = Ь'/Н0 =5.0, дг, = х' / //„ =1.0, 04=2О°. Расчеты проведены при числе Маха на входе Моо=5.0 и числах Рейнольдса Кеоо=5*103, 5*104, 5* 105 для каждой каталитичности, что соответствовало скорости У„ =4494 м/с, температуре Т„ =2000 К и плотности р„=7.2545*10~п, п=4,3,2 в зависимости от Ие^. Твердые поверхности предполагались изотермическими с температурой ТШ=500К (сильный теплообмен, Ттоо <<1). Рассмотрены предельные случаи абсолютно каталитической и абсолютно некаталитической поверхности. На входе в канал воздух рассматривался как бинарная смесь газов следующего состава: 02 - 22.3%, Ы2 - 77.7%. При моделировании неравновесных химических процессов учитывались 6 реакций диссоциации и обмена.

В рассмотренном диапазоне чисел Ие имеем однотипную структуру поля течения, очень близкую к структуре в случае движения совершенного газа: ударная волна, образующаяся при обтекании клиновидной части нижней поверхности, дважды отражается от стенок канала и уходит за пределы расчетной области. В рассмотренном диапазоне чисел Ие реализуется схема течения с одной замкнутой отрывной зоной на каждой обтекаемой поверхности, вызываемой взаимодействием падающего скачка уплотнения с пограничным слоем. В силу низкой температуры обтекаемых поверхностей их каталитические свойства почти не влияют на структуру поля течения и местные аэродинамические характеристики.

Сверхзвуковое течение реагирующей водородо-воздушной смеси в несимметричном канале достаточно сложной конфигурации изучено в § 3.4. Расчеты проведены для концентраций водорода в смеси, составляющих ф = 3.3%, 33.3%, 66.7% и 100% от стехиометрической концентрации, при числе Маха на входе М„ = 5 и числе Рейнольдса Ие^ = 105, что соответствовало скоростям = 3.2-3.75 км/с, и плотностям рю= 0.012-0.014 кг/м3 в зависимости от <р. Температура потока на входе равнялось 1000К. Температура стенок канала задавалась постоянной Т№=500К. В целом расчеты показали, что влияние процесса горения на трение и тепловой поток значительно слабее, чем на поведение газодинамических переменных в поле течения.

ВЫВОДЫ

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Отработана методика численного анализа нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса применительно к задачам внутренней аэродинамики в случае сверхзвукового течения совершенного газа и реагирующей газовой смеси. Тестовые расчеты показали, что разработанная методика обеспечивает точность расчетов, приемлемую для прикладных целей. Создан эффективный и надежный комплекс программ для исследования сверхзвуковых задач внутренней аэродинамики.

2. Проведено численное исследование структуры поля течения и аэродинамических характеристик нерегулируемого простейшего гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме (М„ = 5,3) в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса. Показано, что можно выделить ряд характерных интервалов по числу Рейнольдса, в каждом из которых сохраняется однотипная структура поля течения. При переходе из одного интервала в другой происходит перестройка структуры поля течения, на которую в той или иной мере реагируют все аэродинамические характеристики воздухозаборника.

3. Изучено сверхзвуковое течение вязкого газа в плоских и осе-симметричных каналах с переменной площадью поперечного сечения. Установлены структура поля течения и поведение местных аэродинамических характеристик в каналах простой конфигурации с использованием различных моделей движущейся среды: совершенный газ, неравновесный воздух, водородо-воздушная смесь.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Егоров И.В., Иванов Д.В. Применение полностью неявных монотонных

схем для моделирования плоских внутренних течений.// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996, Т.36, №12, стр. 91-107

2. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Применение метода Ньютона к

расчету внутренних сверхзвуковых отрывных течений.// ПМТФ, 1997, № 1, С. 30-42

3. Ivanov D.V., Yegorov I.V Acceleration of Newton method for unsteady

separated flow simulation.//Book of briefs. 15th International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamic. June 24-28, 1996 - Monterey, California. P. 200-201.

4. Жесткое Б. E., Егоров И. В., Иванов Д.В. Моделирование химически

неравновесных течений в соплах.//Ученые записки ЦАГИ. (в печати).

5. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Расчет сверхзвукового течения

совершенного газа в гиперзвуковом воздухозаборнике.// Известия РАН. Механика жидкости и газа, 1996, № 5, С. 191-200.

6. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Исследование характеристик

гиперзвукового воздухозаборника на расчетоном режиме при умеренных числах Рейнольдса.//Ученые записки ЦАГИ, 1997, т. 28, № 2, с. 68-81.

7. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Влияние высоты "горла" на

аэродинамические характеристики гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме.//Ученые записки ЦАГИ, 1997, т. 28, № 3-4, с.

8. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Интегральные аэродина-

мические характеристики простейшего гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме.//(направлена в "Ученые записки ЦАГИ").

9. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Торможение сверхзвукового

потока в плоских и осесимметричных каналах// Известия РАН. Механика жидкости и газа, 1998, № 1.

10. Егоров И.В., Иванов Д.В. Моделирование внутренних отрывных

течений с учетом химической неравновесности. //Ж. выч. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. №4.

12. Егоров И.В., Иванов Д.В. Моделирование химически неравновесного

течения в канале переменного сечения.//Статья направлена в "Математическое моделирование".

13. Егоров И.В., Иванов Д.В. Моделирование сверхзвуковых течений во-

дородовоздушной смеси в канале переменного сечения.//направлена в "Ученые записки ЦАГИ".

14. Иванов Д.В., Егоров И. В., Обабко А. В. Применение дифференци-

альной модели турбулентности для задач сверхзвуковой аэроди-намики.//Математические модели и численные методы механики сплошных сред. Тезисы докладов под редакцией академика Ю. И. Шокина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1996. стр. 53-55.