Расчет турбулентных отрывных течений на основе моделей вязко-невязкого взаимодействия тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

1. Интегральный метод расчета турбулентных течений с сильным вязко-невязким взаимодействием.

1.1.Семейство интегральных соотношений для турбулентного пограничного слоя.

1.2.Сильное взаимодействие вязкого и невязкого потоков.

1.3.Анализ решений системы дифференциальных уравнений, описывающих течения с сильным взаимодействием.

1.4.Выводы

2. Взаимодействие турбулентного слоя со сверхзвуковым потоком в донной области за уступом.

2.1.Приближенная модель отрывного течения за уступом.

2.1.1. Область расширения.

2.1.2. Слой смешения.

2.1.3. Донная область.

2.1.4. Течение присоединения.

2.2. Расчет отрывного течения за плоским уступом при наличии волновых возмущений внешнего потока.

2.3. Расчет турбулентного отрывного течения за осесимметрич-ным уступом.

2.3.1. Расчет вязкого слоя в области присоединения.

2.3.2. Расчет слоя смешения.

2.3.3. Методика проведения расчета и анализ результатов.

2.4. Выводы.

3. Расчет сильного взаимодействия при отрыве турбулентного пограничного слоя от гладкой поверхности.

3.1. Расчет отрыва турбулентного пограничного слоя перед плоской ступенькой.

3.2. Расчет взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем.

3.3. Расчет турбулентного отрывного течения в плоской каверне.

3.4. Выводы.

4. Турбулентное отрывное обтекание тел вращения несжимаемой жидкостью.

4.1. Приближенная модель отрывного обтекания тела вращения потоком несжимаемой жидкости.

4.2. Расчет течений в характерных областях.

4.2.1. Расчет внешнего потенциального потока.

4.2.2. Расчет вязкого следа.III

4.2.3. Расчет слоя смешения.

4.2.4. Течение в донной области.

4.3. Расчет отрывного обтекания тела вращения несжимаемой жидкостью.

4.4. Выводы.

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию стационарных турбулентных отрывных течений. К отрывным течениям жидкостей и газов относятся любые течения, в которых есть замкнутые на тело линии тока или с поверхности тела сходят вихри. Отрывные течения возникают при движении различных объектов в атмосфере или океане, а тагасе при обтекании элементов земного рельефа, технических сооружений и устройств. Практически во всех реальных течениях числа Рейнольдса обычно таковы, что режим течения является турбулентным или же положительные градиенты давления, возникающие при отрыве, способствуют турбулизации потока. Отрыв потока обычно сопровождается резкими изменения ми давления, скорости и температуры по сравнению с их значениями в безотрывном течении. Поэтому рабочие характеристики гидромашин и их элементов, а также летательных аппаратов и судов непосредственно зависят от отрыва, поскольку их оптимальные характеристики достигаются обычно в предотрывном состоянии.При возникновении отрыва резко возрастают потери энергии в потоке и могут развиваться вредные явления типа срыва вихрей, по1шажа, которые повреждают или выводят из строя газодинамические устройства. Вместе с тем, в некоторых случаях отрыв потока может принести пользу и его вызывают искусственно. Устройства, вызывающие отрыв потока, применяются для интенсификации тепломассообмена в газодинамических установках, для создания управляющих сил и моментов летательных аппаратов и т.п.Но во всех случаях важно уметь предсказывать отрыв и рассчиты- 7 вать его основные характеристики, поэтому тема работы в настоящее время является актуальной.Большинство методов расчета отрывных течений были разработаны в течении прошедших тридцати лет, что связано, в первую очередь, с возрастанием в этот период скорости летательных аппаратов и с необходимостью достаточно точного расчета их аэродинамических характеристик, особенно донного сопротивления.Как отмечалось в работе /29/, "в настоящее время возможности этих методов ясны и, сохраняя полезность для расчетных оценок простых форм отрыва, они уже уступают место более полным расчетным моделям".Мо£еш1__т_ечений_н£в_яздо_й шщк_оста обычно вводятся как предположительно предельные при К б -* «^ .Их можно считать моделями внешнего течения и сращивать с внутренними решениями для турбулентного вязкого потока вблизи тела. Первые струйные модели течения идеальной несжимаемой жидкости, характеризующиеся тем, что хотя бы на одном участке границы струи давление постоянно (задано), были предложены еще во второй половине прошлого века. Они явились попыткой получить сопротивление тел в рамках потенциальной модели несжимаемой жидкости. Эти схемы - 9 течения невязкой жидкости, даже в редких случаях хорошего согласования с экспериментом расчетной силы сопротивления тела, не дают правильного распределения осредненной скорости на границе струи или каверны. При численном решении уравнений Эйлера конечно-разностными методами вследствие влияния схемной вязкости возможно появление некоторых вязких эффектов: "рециркуляционных зон","пограничных слоев" и т.п. Ввиду этого Г.И. Петров предложил следующую модель исследования сложных отрывных течений в рамках уравнений Эйлера: набегающий поток моделируется неоднородным распределением скорости, подобным распределению в пограничном слое, дозвуковым течением пренебрегается, граничные условия соответствуют модели идеальной жидкости. Первые пробные расчеты продемонстрировали хорошее соответствие расчетной картины течения с наблюдаемой.К этому же классу относится модель дискретных вихрей, которые действительно можно получить при нестационарном обтекании тел. Первые расчеты по вихревой модели идеальной жидкости были проведены в 30-х годах. С появлением быстродействующих ЭВМ число, качество и разнообразие таких расчетов значительно возросло. По наиболее употребительной схеме, развитой С М . Белоцерковским и М.И. Ништом / 1 / , вихревые поверхности аппроксимируются конечным множеством дискретных точечных вихрей. Модели течений с поверхностями разрыва обычно не однозначны и зависят от выбираемого числа точек схода вихрей и начальных условий. Расчеты методом дискретных вихрей дают силу сопротивления. Эти расчеты также представляют интерес как один из способов моделирования крупномасштабной незатухающей турбу- 10 лентности. При этом возможен учет влияния вязкости путем введения диффузии ("старения") вихрей. Такой подход использовался при моделировании турбулентного пограничного слоя на пластине и плоского слоя смешения. К сожалению эти расчеты ввиду их чрезвычайной сложности пока немногочисленны.Чиелешше_м_етоды решения £С£едненньк по__Ре%ольдс^ ZPJt^^z ни_й На^ь_е-Ст£К£а__ основываются на замыкании уравнений движения вязкой жидкости с помощью различных моделей турбулентности, как традиционных алгебраических, так и более сложных дифференциальных моделей для различных параметров турбулентности (кинетический энергии турбулентных пульсаций, скорости её диссипации и т.п.) и применении конечно-разностных методов решения полученной системы уравнений. Достоинством такого подхода является то, что он позволяет достаточно точно рассчитывать отрывные и нестационарные течения, а также полное сопротивление /115/. Первые численные расчеты турбулентных отрывных течений несжимаемой жидкости были выполнены в середине 60-х годов.Расчеты же сверхзвуковых турбулентных отрывных течений были проведены в 70-х годах с появлением экономичных разностных схем решения систем нелинейных уравнений в частных производных,прежде всего явной схемы Маккормака /129/. Однако несмотря на успехи, достигнутые в развитии конечно-разностных методов, и появление быстродействующих ЭВМ, этот подход вследствие его большой трудоемкости в настоящее время не может использоваться в практических расчетах. При всей кажущейся строгости этот подход также не свободен от эмпиризма, так как все модели турбулентности являются по существу полуэ1ширическими и способны давать при расчете одного и того же течения существенно раз- II личные результаты, а создание единой "универсальной"модели вряд ли возможно.Мо£ели_вдз1со^;2^£Вяз£Одо_в^аимодейотшя основаны на совместном расчете внешнего невязкого потока вокруг некоторого тела - 12 вытеснения и внутреннего турбулентного течения в пограничном слое и зоне отрыва.Стимулом для развития моделей вязко-невязкого взаимодействия послужил тот факт, что во многих случаях рециркуляционное течение за точкой отрыва имеет тот же порядок толщины, что и невозмущенный пограничный слой, что позволяет предположить, что уравнения пограничного слоя достаточны для анализа таких течений, так как основное предположение пограничного слоя о тонком вязком слое не нарушается. Но теория классического пограничного слоя ( с заданным градиентом давления) не применима к таким задачам, так как, во-первых, в точке отрыва уравнения пограничного слоя имеют особенность, во-вторых, нужно учитывать вытесняющее влияние вязкого слоя на внешний поток.Но эти затруднения устраняются при совместном решении уравнений внешнего невязкого потока около некоторого тела вытеснения, которое образуется изменением формы тела на величину, пропорциональную толщине вытеснения слоя, и уравнений пограничного слоя. Внешний поток описывается обычно при помощи решения Прандтля-Майера или любым другим приближенным или численным методом. Расчет турбулентного течения, основанный на уравнениях типа пограничного слоя, производится либо численно /133/, либо с помощью более простых методов теории турбулентных струй и следов /1,17/. В последнем случае область вязкого течения априорно разбивается на характерные подобласти течений более простого вида, между которыми проводится затем сшивка решений. Поскольку подход, используемый в данной работе, основан на модели вязко-невязкого взаимодействия, остановимся на этой группе методов несколько подробнее. - 13 Концепция о сильном вязко-невязком взаимодействии была сформулирована Л.Крокко и Л.Лизом /60 / в начале 50-х годов.В соответствии с их подходом полный расчет вязкого отрывного течения сводится к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся из системы интегральных соотношений пограничного слоя совместно с уравнением сильного взаимодействия. Конкретно была выбрана система трех дифференциальных уравнений, состоящая из уравнений импульсов, сильного взаимодействия и эжекции, которая сводилась к одному дифференциальному уравнению, обладающему седловой особой точкой.Единственное решение задачи определялось особой интегральной кривой, проходящей через эту особую точку. Хотя в /60 / было получено лишь качественное согласование с экспериментальными данными, метод Крокко-Лиза послужил основой для развития различных методов расчета отрывных течений. Используя основные положения этого метода Василиу /158/ рассчитал параметры отрывной зоны перед уступом, Глик / И З / - взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем, в / 72/ этот метод использован для расчета донного давления с учетом вдува и горения. Р.К. Тагиров /98/ использовал уравнение сильного взаимодействия Крокко-Лиза совместно с предположением о минимальности толщины вязкого слоя в сечении присоединения для расчета отрывного обтекания уступа сверхзвуковым турбулентным потоком.Значительное улучшение результатов для ламинарных течений было достигнуто Лизом и Ривзом /64/, которые использовали для описания профиля продольной скорости вязкого слоя однопараметрическое семейство гштомодельных решений несжимаемого - 14 пограничного слоя, а в систему уравнений ввели интегральное уравнение первого момента количества движения. Использование профилей, не связанных непосредственно с градиентом давления, позволило успешно рассчитывать области развитого отрыва, включающее в себя участки почти постоянного давления. Ю.Г. Елькин и В.Я. Нейланд аналогичным образом с использованием одаопараметрического семейства профилей скорости и энтальпии рассчитывали характеристики ламинарных зон отрыва/44/.Элбер и Лиз /122/ использовали метод Лиза-Ривза для расчета •турбулентного ближнего следа, образующегося за плоским телом при сверх- и гиперзвуковых скоростях набегающего потока. В изобарической донной области рассматривалось течение смешения по аналогии с затопленной струей. Сшивка решений для изобарического слоя смешения и течения взаимодействия в ближнем следе производилось из условий сохранения скорости на разделяющей линии тока, толщины вытеснения и абсолютной толщины вязкого слоя.Единственность решения обеспечивалась условием прохождения интегральной кривой уравнений взаимодействия через особую точку.Хантер и Ривз /104/ применили метод Лиза-Ривза для расчета турбулентного отрывного течения, вызванного щитком. При этом использовалась простейшая модель течения типа следа, т.е. предполагалось, что: I) пристеночный слой и напряжения трения на стенке не существенны; 2) профили скоростей и напряжений такие же как в следе. В результате проведенного авторами исследования оказалось, что при расчете отрыва пограничного слоя перед щитком давление падает. В связи с этим вводилось предположение,что в начальном сечении взаимодействия происходит скачкообразный переход от сверхкритического к докритическому течению ( т.е. - 15 статическое давление изменяется скачком). Этот скачкообразный переход приближенно описывался с помощью некоторой системы соотношений для косого скачка уплотнения. В соответствии с общим характером решений для ближнего следа решение зависит от двух параметров - относительной длины щитка и давления за щитком.Если длина щитка больше расстояния до горловины ближнего следа, то возмущения не распространяются против потока и решение не зависит от длины щитка. Если же длина щитка меньше расстояния до горловины следа, то на кромке щитка располагается центрированная волна разрежения, в которой осуществляется запирание следа.Следгет отметить, что ещё Л.Крокко / 6 0 /, рассматривая отрыв пограничного слоя в сверхзвуковом потоке, обнаружил, что в некоторых случаях градиент давления растет, а толщина вязкого слоя уменьшается, что трудно связать с развитием процесса сжатия во внешнем потоке. Поэтому Л.Крокко классифицировал пограничные слои с сильным вязко-невязким взаимодействием на докритические и сверхкритические в зависимости от того, увеличивается или уменьшается при положительном градиенте давления толщина вытеснения. Эта же классификация использовалась и в ряде последующих работ /104,108, 118/. Вместе с тем Столлери и Хэнки /156/ высказали мнение, что наличие особенности системы дифференциальных уравнений, описывающих вязко-невязкое взаимодействие, является математической трудностью, лишенной физического смысла, и показали пути её устранения.В отличие от работ Лиза, Ривза и их сотрудников / 51,52, 40, 65/, которые использовали семейство автомодельных профилей скорости и интегральные соотношения, преобразованные к несжимаемому виду, в работах Л.В. Гогиша и Г.Ю. Степанова /20,23,24/ был развит другой подход, основанный на однопараметрическом се- 16 мействе профилей скорости типа следа и использовании для расчета семейства интегральных соотношений пограничного слоя в физической плоскости. В связи с имеющимся произволом в выборе интегральных соотношений в /23,24/ обоснована наиболее простая система уравнений ( не имеющая особых точек, не связанных с физическим смыслом задачи) и дана оценка влияния произвола в выборе уравнений на окончательные результаты. Разработанная теория в /23/ применена для расчета взаимодействия турбулентного следа с внешним потоком. Показано, что для плоского сверхзвукового течения система уравнений сводится к интегрированию одного дифференциального уравнения и двум квадратурам. Благодаря наглядному изображению решения в плоскости параметров выяснен гидродинамический смысл особых и неособых интегральных кривых и особой точки, отражающих условия взаимодействия ближнего следа со скачками уплотнения и волнами разрежения во внешнем сверхзвуковом течении. Для случая сверхзвукового ближнего следа предложенный в /23/ метод позволяет учитывать влияние слабого вдува ^ (отсоса) и начального пограничного слоя. В дальнейшем этот же метод применялся для расчета осесимметричного турбулентного следа за конусами, обтекаемыми сверх- и гиперзвуковым потоком /25/, отрывных течений в соплах /21,93/, взаимодействия сверхзвуковой струи с ближним следом и плоского взаимодействия двух различных сверхзвуковых потоков за кромкой /27/. Л.В.Гогиш и Г.Ю.Степанов также применили модель вязко-невязкого взаимодействия и вышеупомянутый интегральный метод для расчета плоских отрывных течений несжимаемой жидкости /26,28/.Плоский потенциальный поток при этом рассчитывался численно при помощи интегральных фораяул Келдыша-Седова, а сшивка решений для вязкого и невязкого слоев проводилась по методу наименьших квадратов. - 17 Одним из достоинств метода, предложенного в /24/, является возможность расчета сложных отрывных течений, например, рассмотренное Л.В. Гогишем в /20 / взаимодействие скачка и волны разрежения во внешнем плоском сверхзвуковом потоке с турбулентным ближним следом. В этой работе показано, что решение для возмущенного ближнего следа может быть двузначным, причем при фиксированных условиях в набегающем потоке возможны низкочастотные колебания потока между этими двумя стационарными состояниями. Этот теоретический вывод подтверждается экспериментально установленнывяи колебаниями донного давления в плоском тарельчатом сопле при взаимодействии скачка, вызванного нерасчетностью истечения, с ближним следом. Дальнейшие расчеты сверхзвуковых отрывных течениях в круглых соплах с внезапным расширением, проведенные в /21/, показали, что в таких случаях возможны несколько режимов течения, вследствие чего в потоке возможны гистерезисные явления и низкочастотные колебания. Период этих колебаний может быть определен через характерное время наполнения донной области газом. Тагаш образом, модель вязко-невязкого взаимодействия оказывается вполне достаточной для расчета таких сложнБК явлений, как гистерезис и квазиустановившиеся течения, что свидетельствует о достаточно полном соответствии её решений с решениями осредненных уравнений Навье-Стокса.Интересный интегральный метод расчета течений с вязко-невязким взаимодействием был предложен в работах Чау /14, III, 112, 136/. Профиль продольной скорости вязкого слоя представлялся однопараметрической зависимостью в виде полинома третьей степени, учитывающей прилипание жидкости к поверхности, для расчета использовались интегральные уравнения импульсов в про- 18 дольном и поперечном направлении и условие сильного взаимодействия. Члены, содержащие турбулентные напряжения, не учитывались. Для описания поперечного градиента дбшления использовалась искусственно введенная связь между параметрами профиля и поперечного градиента давления, содержащая одау эмпирическую постоянную. Результирующая система уравнений имеет седловую особую T04iQr, а в качестве граничного условия вниз по потоку используется условие релаксации поперечного градиента давления. С использованием этого подхода решались задачи отрывного обтекания плоских и осесимметричных уступов. Расчетные распределения давления удовлетворительно согласуются с экспершлентальными данными.Применение двухпараметрических профилей скорости позволяет получить несколько более полное описание отрывных течений /27, 72/. В работе /27/ использовалась двухпараметрическая зависимость для профиля скорости, что позволило отказаться от предположения об изобаричности течения в донной области.В /72/ двухпараметрический профиль скорости в донной области использовался для расчета ближнего следа с учетом вдува (отсоса), а также горения. Вместе с тем Шэмрот /119, 120/ отмечал, что применение новых, более сложных профилей скорости, может привести к появлению новых формальных особенностей решения (обращения в нуль определителя системы дифференциальных уравнений), которые он назвал "особенностями профиля скорости".В последующей работе Шэмрота /120/ изучалось решение уравнений для ближнего следа, причем использовалась переопределенная система уравнений, интегрируемая в смысле наименьших квадратов. При этом особая точка в решении отсутвовала и были сфо1»йулированы другие физические условия единственности решения. - 19 В работе Ю.Г. Сергеева /87/ развит метод расчета турбулентных отрывных зон, основанный на использовании интегральных соотношений пограничного слоя и интегральных характеристик трехпараметрического семейства локально-подобных профилей скорости.Этот метод позволяет сквозным образом проводить расчеты характеристик турбулентного пограничного слоя как в присоединенных, так и в отрывных течениях. Полученные в /87/ распределения давления и коэффициента трения при взаимодействии скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем прекрасно согласуются с экспериментальными данными и не уступают результатам численных расчетов.Следует отметить, что использование вшогопараметрических профилей скорости и применение метода интегральных соотношений Дородницына для расчета вязких слоев с сильным взаимодействием не получило широкого распространения, в первую очередь потому, что число и характер получающихся в таких случаях особенностей решения не всегда могут быть изучены и надлежащим образом учтены.В последнее время появились методы расчета течений с вязко-невязким взаимодействием, в которых расчет вязкого слоя осуществляется численными методами. При этом в области отрывного течения решается обратная задача теории пограничного слоя, т.е. задается коэффициент трения или толщина вытеснения, а градиент давления определяется в процессе решения, причем распределение трение подбирается таким, чтобы градиенты давления внешнего и внутреннего решений совпадали. Используя такой подход Картер /133/ решал задачу о взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем в трансзвуковом потоке.В некоторых других методах область течения разделяется на большее число подобластей, в некоторых из них используются решения полных уравнений Навье- 20 Стокса. Так в работе /131/ решалась задача об отрывном обтекании выемки, при этом сращивались решения для оторвавшегося вязкого слоя с решениями уравнений Навье-Стокса внутри выемки.Из вышесказанного можно сделать вывод, что для расчета осредненных двумерных турбулентных отрывных течений в настоящее время наиболее предпочтительна модель вязко-невязкого взаимодействия, использующий приближенные или численные решения для невязкого потока и интегральные методы расчета диссипативной области, так как только эта модель позволяет при минимальных затратах получать достаточно полную информацию о течении. Ввидг этого йбль_ настоящей работы состояла в том, чтобы, применяя метод вязко-невязкого взаимодействия, разработать расчетные схемы и решить задачи расчета новых, более сложных видов турбулентных отрывных течений.В первой главе диссертации описан метод расчета вязкого слоя с учетом вязко-невязкого взаимодействия, позволяющий рассчитывать течения присоединения и отрыва. Описаны иепользуемые профиль скорости, система интегральных соотношений и условие сильного взаимодействия. Для случая плоского сверхзвзгкового течения проведен анализ полученной системы уравнений и дана интерпретация её решений.Во второй главе представлены результаты расчетов отрывного обтекания плоских и осесимметричных уступов, показано влияние основных определяющих параметров течения и дано сравнение с экспериментальными и расчетными данными различных авторов.В третьей главе описаны приближенные расчетные схемы и методики расчета отрывных течений, возникающих при обтекании обращенной против потока ступеньки, щитка и выемки сверхзвуковым - 21 потоком газа.В четвертой главе представлены приближенная расчетная схема и методика расчета отрывного обтекания тела вращения потоком несжимаемой жидкости. Приведены расчетные распределения коэффициента давления на теле и в ближнем следе и сравнение с экспериментальными данными.В приложении приведены тексты программ на фортране для ЕС ЭВМ расчета отрывного обтекания уступа, обращенного по потоку, ступеньки, обращенной против потока и щитка сверхзвуковым потоком.Разработка приближенных расчетных схем отрывных течений и решение соответствующих задач осуществлялись в соответствии с концепцией о сильном взаимодействии вязкого и невяэкого потоков.Для расчета внешнего сверхзвукового потока в плоском cj^ njae использовалось решение Прандтля-Майера, в осесимметричном - численный метод сквозного счета. Расчет внешнего несжимаемого потока осуществлялся методом граничных элементов. Расчет отрывающихся и присоединяющихся вязких слоев осуществлялся при помощи интегральных методов расчета свободных струй и следов. Уравнение для функции тока в завихренной донной области решалось конечно-разностным методом.На защиту автор выносит следующие положения: 1) разработанный интегральный метод расчет течений с сильным вязко-невязким взаимодействием; 2) расчетные схемы, разработанные для решения задач об отрывном обтекании; а) обращенной против потока ступеньки; б) плоской мелкой выемки; - 22 в) тела вращения потоком несжимаемой жидкости; 3) расчетные методики и результаты расчетов вышеупомянутых задач; 4) эффективную методику совместного расчета вязкого слоя и невязкого потока, рассчитываемого методом сквозного счета. - 23 I. ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ С СИЛЬНЫМ ШЗКО-НЕВЯЗКЙМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ Приближенные методы расчета отрывных течений основываются на уравнениях пограничного слоя, получаемых как асимптотическое -Уг. приближение уравнений Навье-Стокса порядка R e . Все поле течения разделяется на область внешнего почти безвихревого течения и внутреннего вязкого течения. Давление поперек вязкого слоя обычно предполагается постоянным, однако, в отличие от теории пограничного слоя, взаимодействие потенциального и вязкого потоков является сильным, т.е. их расчет должен проводиться совместно. Интегральный метод основывается на применении различных интегральных соотношений к пограничному слою совместно с условием сильного взаимодействия с внешним потоком.Настоящая глава имеет до некоторой степени вводаый характер: в ней выводится и анализируется система дифференциальных уравнений для расчета течений с сильным взаимодействием.В § I.I приводится вывод интегральных соотношений для пограничного слоя с произвольными весовыми функциями, а также выбирается формула для турбулентной вязкости.В § 1.2 рассматриваются различные уравнения, описывающие сильное взаимодействие вязкого и невязкого потоков.В § 1.3 выбирается однопараметричесютй профиль в виде полинома четвертой степени и конкретная система интегральных соотношений, описывающая течения с сильным взаимодействием. Для плоского потока указанная система сводится к одаому дифференциальному уравнению, для которого проводится анализ решений. - 24 I»I» Семейство интегральных соотношений для турбулентного пограничного слоя Предполагается, что для рассматриваемых здесь задач о сильном вязко-невязком взаимодействии правомерны уравнения пограничного слоя. Такое предположение можно подвергнуть сомнению лишь в случае отрывного течения и в связи с этим допустить необходимость сохранения большего числа членов в уравнениях Навье-Стокса. Стюартсон и Вильяме /158/ рассмотрели этот случай и на основе асимптотического анализа при больших числах Рейнольдса показали, что для течения, которое сопровождается ростом давления при переходе через обусловленную свободным взаимодействием точку отрыва сверхзвукового течения, все еще справедливы уравнения типа пограничного слоя. Следует отметить, что новая система уравнений не содержит других вязкостных членов, кроме тех, которые входят в уравнения Прандтля.Для отрывных течений, изучаемых в данной работе, пока еще отсутствуют эмпирические сведения, позволяющие сформулировать достаточно универсальную модель турбулентной вязкости, и поэтому простые полуэмпирические формулы с одаой эмпирической постоянной К по прежнему остаются, по-видимому, наиболее надежными и удобными при расчете турбулентных течений интегральными методами.В настоящей работе для турбулентной вязкости использовались формула Клаузера (I.I.II) и формула Прандтля (I.I.I2) С учетом того, что постоянная К выбирается из условия совпадения расчета с экспериментальными данными, эти формулы способны давать близкие результаты. В данной работе предпочте- 28 ние все же отдавалось формуле Прандтля (I.I.I2), так как для неё удалось подобрать единую эмпирическую константу, позволяющую получить удовлетворительное совпадение с экспериментом в более широком диапазоне чисел Маха.Таким образом, при выборе из независимых соображений профиля скорости с любым числом параметров, зависящих от X , а также подходящего выражения для турбулентного касательного напряжения Х- i интегральные соотношения дают необходимое число обыкновенных дифференциальных уравнений для приближенного решения задач пограничного слоя.

Основные результаты и выводы работы сводятся к следующему: I. Разработан приближенный метод расчета течений с сильным вязко-невязким взаимодействием, основанный на использовании интегральных соотношений теории пограничного слоя совместно с условием сильного взаимодействия с внешним потоком, и позволяющий с единых позиций рассчитывать как процессы присоединения потока, так и его отрыва.

2. Показано, что применение однопараметрического профиля продольной скорости, учитывающего прилипание вязкого слоя к поверхности, устраняет известную особенность существующих методов теории вязко-невязкого взаимодействия типа "горловина следа" при А\ > I и значительно упрощает расчет.

3. Разработанная математическая модель расчета течений с сильным взаимодействием была применена для расчета отрывных течений за плоским и осесимметричным уступами, что позволило, по сравнению с уже существующими методами, улучшить согласование расчетного распределения давления с экспериментальными данными в более широком диапазоне определяющих параметров: числа Маха

1.2; 5 ) , толщины потери импульса начального пограничного слоя

4. Систематическими расчетами показано, что наличие излома поверхности в области присоединения вязкого слоя за плоским уступом, генерирующего волну разрежения, вызывает уменьшение донного давления и длины области рециркуляционного течения.

5. Для сверхзвукового отрывного течения перед плоской ступенькой построена расчетная схема течения и впервые осуществлен расчет на основе модели вязко-невязкого взаимодействия. Достоверность полученных распределений давления подтверждается сравнением с экспериментальными данными.

6. В соответствии с известной расчетной схемой взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем проведены расчеты отрывного течения в угле сжатия. Показано, что применение разработанной модели сильного вязко-невязкого взаимодействия позволяет избежать введения сверх-докритического скачка параметров и значительно упрощает расчет. Проведенные сравнения расчетных и экспериментальных данных по распределению давления показали их хорошее согласование в широком диапазоне чисел Маха.

7. Для отрывного обтекания плоской мелкой выемки сверхзвуковым потоком предложена приближенная расчетная схема течения и впервые реализован расчетный метод, основанный на концепции сильного вязко-невязкого взаимодействия. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных для распределения давления и критической длины выемки.

8. Показано, что применение модифицированного интеграла энергии Крокко для профиля температуры в вязком слое позволяет учитывать влияние температуры поверхности на основные характеристики турбулентного отрывного течения в рамках теории вязко-невязкого взаимодействия.

9. Разработана новая методика совместного расчета ( в предположении сильного взаимодействия) вязкого слоя и внешнего невязкого сверхзвукового потока, рассчитываемого маршевым методом сквозного счета, позволяющая почти на порядок сократить затраты машинного времени при счете. Эта методика была использована при расчете отрывного обтекания осесимметричного уступа, а также может быть использована при расчете внутренних отрывных течений и т.п.

10. На основе анализа обобщенных экспериментальных данных разработана расчетная схема и впервые с использованием теории вязко-невязкого взаимодействия решена задача об отрывном обтекании тела вращения с плоским донным срезом потоком несжимаемой жидкости. Полученные распределения коэффициента давления вдоль оси ближнего следа для серии конусов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

11. Составлены и отлажены достаточно универсальные программы расчета некоторых классов турбулентных отрывных течений, которые могут быть использованы при аэродинамическом проектировании летательных аппаратов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрамович Г.H. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, i960, - 715 с.

2. Альцнер Е., Заккей В.В. Взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем при вдуве и без вдува.- Ракетная техника и космонавтика. 1971, т.9, № 9 с.129-138.

3. Антонов А.Н. Расчет взаимодействия турбулентного пограничного слоя с внешним сверхзвуковым потоком за уступом. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, $ 3, с.33-40.

4. Антонов А.Н. Расчет взаимодействия турбулентного ближнего следа за уступом со сверхзвуковой струей.- ПМТФ, 1977, № 6, с.43-50.

5. Баум Е. Модель взаимодействия сверхзвукового ламинарного пограничного слоя при обтекании острой или скругленной ступеньки, обращенной по потоку. Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, ЯЗ, с.71-80.

6. Белоцерковец И.С., Тимошенко В.И. Использование интегральных законов смешения для расчета донного давления за клином под углом атаки в сверхзвуковом турбулентном потоке.- Космические исследования на Украине, 1981, № 15, с.83-89.

7. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание крыльев идеальной жидкостью.- М.: Наука, 1978, 351 с.

8. Безменов В.Я., Осипов В.В., Плешаков Л.А., Юшин А.Я. Влияние охлаждения стенки на отрыв сверхзвукового пограничного слоя при обтекании конуса с коническим щитком.- Уч. зап. ЦАГИ, 1981, т.12, № 5, с.44-54.

9. Берграф O.P. Выбор граничных условий в теории вязкого взаимодействия.- Ракетная техника и космонавтика. 1966, т.4, J^ 6, с.229-230.- 128

10. Беренс В., Льюис Дж.Е, Уэбб В.Х. Развитие турбулентности в сверхзвуковых следах за клином.- Ракетная техника и космонав тика, 1971, т.9, № 10, с.230-232.

11. Бондарев E.H. Приближенный расчет взаимодействия сверхзвукового потока с ламинарным пограничным слоем.- Цзв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 5, с.I18-120.

12. Бурграф O.P., Ризетта Д., Верле М. Дж., Ватса В.Н. Влияние числа Re на ламинарный отрыв в сверхзвуковом потоке. Ракетная техника и космонавтика, 1979, т.17, № 4, с.21-31.

13. Бэк Л.Х., Каффел Р.Ф. Влияние охлаждения стенки на взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем. -Ракетная техника и космонавтика, 1976, т.14, № 4, с.134-142.

14. Венг К.Х., Чау В.Л. Донное давление осесимметричных тел с турбулентным оторвавшимся слоем при сверхзвуковых скоростях. Ракетная техника и космонавтика, 1978, т.16, № 6, с.13-15.

15. Вигас Дж. Р., Хорстмен К.К. Сравнительный анализ применимости различных моделей турбулентности для расчета течений с взаимодействием пограничного слоя с ударной волной. Ракетная техника и космонавтика, 1979, т.17, № 8, с.17-30.

16. Вильяме П. 0 длине зоны отрыва турбулентного пограничного слоя.- Ракетная техника и космонавтика, 1965, т.З, № 12, с.247-248.

17. Гиневский A.C. Теория турбулентных струй.- М.: Машиностроение, 1969.- 400 с.

18. Глотов Г.Ф., Лаврухин Г.Н. Исследование срывного течения зао се симметричным уступом с центральны!« стержнем.- Уч. зап. ЦАРИ, 1974, т.5, № 2, с.143-150.

19. Глотов Г.Ф., Фейман М.Л. Критическое давление двумерного и трехмерного отрыва турбулентного пограничного слоя при А1 = = 2. Уч. зап. ЦАГИ, 1979, т.10, № 4, с.37-47.

20. Гогиш Л.В. Релаксационныек колебания в турбулентном ближнем следе.- Изв. .АН СССР, МЖГ, 1969, № 6, с.3-10.

21. Гогиш Л.В., Дашевская С.Г. Расчет сверхзвукового отрывного течения в круглых соплах с внезапным расширением.- Изв.

22. АН СССР, МЖГ, 1979, № 4, с.120-128.

23. Гогиш Л.В., Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Теория двумерных отрывных течений.- Итоги науки и техники. Гидромеханика, М.: ВИНИТИ АН СССР, 1975, т.8, с.5-73.

24. Гогиш Л.В., Соболева Т.С., Степанов Г.Ю. Взаимодействие турбулентного следа с внешним потоком.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, № 3, с.71-80.

25. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Интегральный метод расчета турбулентных отрывных течений.- В кн.: Ш Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, Аннотации докл., М.: 1968, с.56.

26. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентный след за конусом в сверх- и гиперзвуковом потоке.- Научные труды института механики МГУ, 1975, № 30, с.127-144.

27. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Отрывное обтекание уступа с образованием турбулентного следа.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1977,№ 3, с.17-25.

28. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979.- 368 с.

29. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Отрывное турбулентное обтекание препятствий плоским потоком несжимаемой жидкости.- В сб.:

30. Водные ресурсы, 1981, № 3, с.85-90.

31. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. -Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, № 2, с.31-47.

32. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. - 400 с.

33. Голдстейн Р. Дж., Эриксен В.Л., Олсон P.M., Эккерт Р.Г. Отрыв ламинарного пограничного слоя, повторное присоединение и перестройка режима течения при обтекании уступа. Теоретические основы инженерных расчетов, 1970, № 4, с.56-63.

34. Гольдфельд М.А., Долгов В.Н. Развитие турбулентного пограничного слоя после взаимодействия со скачком уплотнения при М = 2 * 6.-Изв. Сиб. отд. АН СССР, сер. техн. наук, 1976,13, с.9-14.

35. Гольдфельд М.А., Затолока В.В. Об улучшении отрывных свойств турбулентного пограничного слоя в результате воздействия скачка уплотнения. Изв. Сиб. отд. АН СССР, сер.техн. наук, 1979, № 13, с.40-47.

36. Готье В.Г., Гину Дж.Дж. Усовершенствование предложенного Клайнбергом метода расчета вязко-невязкого взаимодействия в сверхзвуковых потоках.- Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.II, № 9, с.135-137.

37. Гранж П., Клайнберг Дж.М., Лиз Л. Отрыв ламинарного пограничного слоя и ближний след при обтекании гладкого затупленного тела потоком со сверх- и гиперзвуковыми скоростями. Ракетная техника и космонавтика, 1967, т.5, № 6, с.41-50.

38. Грей Дж.Д., Руди Р.В. Влияние затупления и охлаждения на отрыв ламинарного сверхзвукового потока.- Ракетная техника икосмонавтика, 1973, т.П, № 9, с.101-108.

39. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука, 1979. - 536 с.

40. Демьяненко B.C., Желтоводов A.A. Экспериментальное исследование некоторых характеристик отрыва турбулентного пограничного слоя перед ступенькой. Вопросы газодинамики (аэрофизические исследования). Новосибирск, 1975, вып. 5, с.135-138.

41. Демьяненко B.C., Желтоводов A.A. Экспериментальное исследование отрыва турбулентного пограничного слоя в окрестности ступеньки. Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, № 5, с.73-80.

42. Джордаеф М.П. Интегральный метод моментов для решения задачи о вязко-невязком взаимодействии при произвольном охлаждении стенки. Ракетная техника и космонавтика, 1974,т.12, № 10, с.126-136.

43. Долгов В.Н. Исследование вязких течений в углах сжатия при наличии развитых срывных зон. Препринт № 36, ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1978. - 38 с.

44. Дрифтмайер Р.Т. Отрыв толстых двумерных турбулентных пограничных слоев при обтекании ступенек и щелевых струй. Ракетная техника и космонавтика, 1974, с.12, № I, с.25-33.

45. Елькин Ю.Г., Нейланд В.Я. 0 расчете характеристик ламинарных зон отрыва. Инж. журнал, 1965, т.5, № 5, с.812-820.

46. Желтоводов A.A. Анализ свойств двумерных отрывных течений при сверхзвуковых скоростях. Исследование пристенных течений вязкого газа. Новосибирск, 1979, с.59-94.

47. Желтоводов A.A., Харитонов A.M. Об аналогии двумерных и трехмерных отрывных течений. В сб.: Физическая газодинамика (Ин-т теор. и прикл.мех. СО АН СССР). Новосибирск, 1976, с.130-131.

48. Желтоводов A.A., Павлов A.A. Исследование течения в сверхзвуковой отрывной зоне перед ступенькой.- Препринт № I, ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1979 г. 50 с.

49. Журкин А.Н., Савельев Ю.П. О влиянии краевого скачка уплотнения на течение сверхзвукового потока за плоским уступом.-Гидроаэромеханика и теория упругости, вып.14, 1977, с.37-42

50. Зукоски Е.Е. Отрыв турбулентного пограничного слоя перед ступенькой. Ракетная техника и космонавтика, 1967, т.5, № 10, с. 22-32.

51. Карпов Ю.Л., Семенкевич Ю.П., Черкез А.Я. Расчет отрывного течения между двумя телами. Изв. АН СССР, МШГ, 1968, № 3, с.88-94.

52. Квон O.K., Плетчер Р.Ш. Расчет несжимаемых оторвавшихся пограничных слоев с учетом вязко-невязкого взаимодействия.- Теоретические основы инженерных расчетов, 1979, № 4,с.171- 180.

53. Клайнберг Дж. М.,Лиз Л. Теория ламинарного вязко-невязкого взаимодействия в сверхзвуковом потоке. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, № 12, с.25-39.

54. Клайнберг Дж. М., Кубота Т., Лиз Л. Теория взаимодействия выхлопной струи с пограничным слоем при сверхзвуковых скоростях. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10,$ 5, с. 25-34.

55. Ковалева В.А., Ясько H.H. Расчет турбулентного отрывного течения за уступом интегральным методом. Гидроаэромеханика и теория упругости, 1981, вып.27, с.57-64.

56. Ковалева В.А., Ясько H.H. К расчету турбулентного отрывного течения перед плоской ступенькой. Гидроаэромеханика и теория упругости, 1981, вып.27, с.65-68.

57. Ковалева В.А., Ясько Н.Н. О влиянии охлаждения стенки на отрыв сверхзвукового турбулентного пограничного слоя перед плоской ступенькой. В сб.: Математические методы тепломас-сопереноса, Днепропетровск, 1982, с.114-120.

58. Корст Г. Теория определения донного давления в околозвуковом и сверхзвуковом потоках .-Сб.пер.: Механика, 1957, № 5, с.49- 63.

59. Коулмен Г.Т., Столлери Дж. Л. Начало отрыва осесимметрично-го турбулентного пограничного слоя. Ракетная техника и космонавтика. 1974, т.12. № I, с.142-143.

60. Крими П., Ривз Б.Л. Теоретическое исследование отрывных пузырей около передних кромок профилей.- Ракетная техника и космонавтика, 1976, т.14, № II, с. 55-64.

61. Кришталь В.И., Панченко В.И. Угол отрыва сверхзвукового турбулентного пограничного слоя при двумерном взаимодействии. -В сб.: Газодинамика двигателей летательных аппаратов, 1978, № I, с.45-63.

62. Крокко Л., Лиз Л. Теория смешения для определения взаимодействия диссипативного и почти изэнтропического потоков. -В сб.: Вопросы ракетной техники, 1953, № 2, с.3-53.

63. Кун Г.Д. Расчет отрывного турбулентного обтекания хвостовой части осесимметричных тел с учетом влияния выхлопной струи.- Ракетная техника и космонавтика, 1980, т.18, № 4,с.134-144 •

64. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели.- М.: Наука, 1973.- 416 с.

65. Лейдерман А. Дж. Влияние температуры стенки на сверхзвуковой турбулентный пограничный слой. Ракетная техника и космонавтика, 1978, т.16, № 7, с.106-114.

66. Лиз Л., Чэпкис В.Г. Вдув при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях как задача о турбулентном смешении. Часть I. Двумерное течение. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, № 4, с.118-130.

67. Лоу С.Ш. Отрыв сверхзвукового турбулентного пограничного слоя.- Ракетная техника и космонавтика, 1974, т.12, № 6, с. 73-80.

68. Лоу С.Ш. Взаимодействие ударной волны со сверхзвуковым турбулентным пограничным слоем. Ракетная техника и космонавтика, 1976, т.14, № 6, с.34-40.

69. Лэмб Дж. П., Басс Р.Л. Некоторые корреляции теории и эксперимента для развивающихся свободных турбулентных струй ных пограничных слоев. Теоретические основы инженерных расчетов, 1968, № 4, с.153-162.

70. Марвин Дж.Г., Леви Л.Л., Сигмиллер Х.Т. Экспериментальная проверка полу эмпирических моделей турбулентности в нестационарных околозвуковых потоках. Ракетная техника и космонавтика, 1980, т. 18, №6, с. 13-23.

71. Мерц P.A., ; Пейдж Р.Х., Пширембель К.Э.Г. Исследование дозвукового осесимметричного ближнего следа. Ракетная техника и космонавтика, 1978, т.16, № 7, с.22-29.

72. Мехта Г.К., Штрале B.C. Расчет сверхзвукового турбулентного ближнего следа за телами с донным торцом. Ракетная техника и космонавтика,- 1977, т. 15, № 8, с.7-9.

73. Миллер Г. Математическая формулировка задач о взаимодействии вязкого и невязкого течений при сверхзвуковом обтекании тела. Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.П, № 7,с.54-59.

74. Мозес Х.Л., Джонс Р.Р., Брайен У.Ф., Питерсон P.C. Совместный расчет течения в пограничном слое и внешнего течения при наличии отрыва потока. Ракетная техника и космонавтика, 1978, т.16, » I, с.78-85.

75. Мурзинов И.Н., Шинкин Г.П. Турбулентное течение в донной области и ближнем следе с учетом завихренности внешнего потока.» Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, № 2, с.122-132.

76. Мэрти B.C., Роуз В.К. Измерения поверхностного трения в области взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем.-Ракетная техника и космонавтика, 1978, т.16, № 7, с.35-42.

77. Оренбергер Дж. Т., Баум Е. Теоретическая модель ближнегоvследа за тонким телом в сверхзвуковом потоке.- Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10, с.37-47.- 136

78. Павленко А.М. Исследование размеров отрывной области при взаимодействии падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем в плоском сужающемся канале. Уч. зап. ЦАГИ, 1978, т.9, № I, с.33-44.

79. Панов Ю.А., Швец A.A. Методы расчета взаимодействия скачков уплотнения с пограничным слоем.- Гидроаэромеханика и теория упругости, 1967, № 6, с.8-16.

80. Панов D.A., Швец A.A. Отрыв турбулентного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке. Прикладная механика, 1966, т.П, вып.I, с.99-105.

81. Покровский А.Н., Шманенков В.Н. 0 применении дополнительных соотношений для решения задачи об отрыве ламинарного пограничного слоя интегральным методом. Изв. АН СССР, МЖГ,1979, № 4, с.62-69.

82. Ривз Б.Л. Плато в распределении давления при взаимодействии гиперзвукового потока с турбулентным пограничным слоем.- Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10, № II, с.202-204.

83. Ривз Б.Л., Лиз Л. Теория ламинарного ближнего следа за затупленными телами в гиперзвуковом потоке.- Ракетная техника и космонавтика, 1965, т.З, № II, с.103-120.

84. Рошко А., Томке Г. Дж. Наблюдение присоединения оторвавшегося турбулентного слоя за осесимметричным уступом в сверхзвуковом потоке. Ракетная техника и космонавтика, 1966, т.4, № 6, с.22-28.

85. Савельев Ю.П. Об использовании интегральных уравнений высших моментов для расчета срывных зон в сверхзвуковых течениях.- Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук, 1975, т.З, № 13, с.27-33.

86. Сергеев Ю.Г. Применение трехпараметрического семейства локально-подобных профилей скорости к расчету турбулентных отрывных зон в сжимаемом газе. Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, № 3, с.24-33.

87. Скурин Л.И., Юрков A.B. Приближенный расчет параметров в горле гиперзвукового следа. ПМТФ, 1978, № 2, с.49-55.

88. Сигмиллер Х.Л., Марвин Дж.Г., Леви Л.Л. Стационарные и нестационарные околозвуковые течения.- Ракетная техника и космонавтика, 1978, т.16, № 12, с.59-70.

89. Спейд Ф.В., Зукоски Е.Е. Исследование взаимодействия газовой струи, вытекающей из поперечной щели, со сверхзвуковым потоком.- Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, № 2, с.16-25.

90. Спейд Ф.В. Отрыв охлаждаемого сверхзвукового пограничного слоя перед уступом.- Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10, № 8, с.184-185.

91. Спейд Ф.В., Фришетт Дж.С. Возникновение отрыва сверхзвукового турбулентного пограничного слоя и влияние теплообмена на это явление. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10, с.80-89.

92. Степанов Г.Ю., Гогиш Л.В. Квазиодномерная газодинамика сопел ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1973.- 167 с.

93. Сэттлс Г.С., Вэс И.Е., Богдонов С.М. Подробная структура турбулентного пограничного слоя, оторвавшегося под действием скачка уплотнения перед углом сжатия.- РТК,1976,т.14,№12.

94. Сычев B.B. Асимптотическая теория отрывных течений.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, № 2, с.20-30.

95. Сычев В.В., Сычев Вик.В. О турбулентном отрыве.- Ж. выч. мат.и мат. физ., 1980, т.20, № 6, с.1500-1522.

96. Тагиров Р.К. Экспериментальное исследование отрывных течений за плоским уступом при М=1, 97. Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, $ 7, с.153-157.

97. Тагиров Р.К. Влияние начального пограничного слоя на донное давление.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 2, с.145-148.

98. Тагиров Р.К. Определение донного давления и донной температуры при внезапном расширении звукового и сверхзвукового потоков. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1961, № 5, с.30-37.

99. Ту K.M., Вейнбаум С. Неасимптотическая трехслойная модель сверхзвукового взаимодействия с пограничным слоем. Ракетная техника и космонавтика, 1976, т.14, № 6, с.79-89.

100. Уэйс Р.Ф., Вейнбаум С. Отрыв гиперзвукового пограничного слоя и проблема течения в донной области. Ракетная техника и космонавтика, 1966, т.7, № 8, с.12-24.

101. Уэрл М. Дж., Ватса В.Н. Новый метод расчета отрыва сверхзвукового пограничного слоя.- Ракетная техника и космонавтика, 1974, т.12, $ 10, с.45-53.

102. Фэннелоп Т.К. Толщина вытеснения пограничных слоев с учетом массообмена через поверхность.- Ракетная техника и космонавтика, 1966, т.7, № 6, с.226-229.

103. Хантер M.JI., Ривз Б.Л. Результаты исследования сильного взаимодействия в сверхзвуковых оторвавшихся и присоединяющихся потоках, основанных на использовании модели течениятипа следа. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, № 4, с.200-212.

104. Хевнер А.Г., Редли В.Дж. Измерение с помощью голографичес-кой интерферометрии в области течения с отрывом турбулент' ного пограничного слоя.- Ракетная техника и космонавтика, 1974, т.12, № 8, с.83-88.

105. Хилл В.Г., Пейдж Р.Х. Турбулентный свободный вязкий слой несжимаемой жидкости на начальном участке развития.- Теоретические основы инженерных расчетов, 1969, № I, с.75-82.

106. Хорстмен К.К., Сеттлс Г.С., Вэс И.Е., Богдонов С.М., Ханг K.M. Влияние числа Рейнольдса на характер взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным слоем.- Ракетная техника и космонавтика, 1977, т.15, № 8, с.120-129.

107. Хортон Х.П. Взаимодействии ламинарного пограничного слоя на теплоизолированной поверхности со скачком уплотнения при обтекании осесимметричного тела. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, № II, с.34-43.

108. Цыпенко В.Г. Коэффициент восстановления температуры турбулентного отрывного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке. Труды Ленинградского института авиационного приборостроения, 1976, вып.108, с.47-50.

109. НО. Чарнецки K.P., Джексон М.В. Отрыв турбулентного пограничного слоя перед ступенькой. Ракетная техника и космонавтика, 1975, т.13, № 12, с.49-60.

110. I. Чау В.Л., Спринг Д.Дж. Вязкое взаимодействие со сверхзвуко вым потоком течения, развивающегося после присоединения.-Ракетная техника и космонавтика, 1975, т.13, № 12, с.39-- 49.

111. Чау В.Л., Ши Т.С. Трансзвуковое обтекание донного уступа.- Ракетная техника и космонавтика, 1977, т.15, № 9, с.152-153.

112. ИЗ. Чжен П. Отрывные течения.- М.: Мир, 1972-1973, т.1-3, 912 с.

113. Чжен П. Управление отрывом потока. М.: Мир, 1979. - 552с

114. Чэпмен Д.Р. Вычислительная аэродинамика и перспективыеё развития.- Ракетная техника и космонавтика, 1980,т.18, № 2, с.3-32.

115. Швец А.И. Течение в донной области плоских тел.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 6, с. 61-70.

116. Швец А.И., Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Наукова думка, 1976. - 393 с.

117. Шевалери Д.А., Леблан Р.М.Ф. Усовершенствованный интегральный метод расчета взаимодействия ударной волны с пограничным слоем трансзвукового течения.- Ракетная техника и космонавтика, 1978, т.16, № 7, с.151-154.

118. Шэмрот С.Дж. Интегральные методы расчета характеристик пограничного слоя. Прикладная механика. 1979, № 2, с.304-310.

119. Шэмрот С.Дж, Макдональд Г. Новое решение задачи о присоединении турбулентного ближнего следа.- Сб.пер.: Механика, 1971, № I, с.39-55.

120. Шец Дж.А., Биллин Ф.С., Фейван С. Упрощенный анализ течения в донной области тела, летящего со сверхзвуковой скоростью, с учетом вдува и горения.- Ракетная техникаи космонавтика, 1976, т.17, № I, с.6-10.

121. Элбер И.Е., Лиз Л. Интегральная теория сверхзвукового турбулентного течения в донной области. Ракетная техника и космонавтика, 1968, в. 6, №7, с. 147-158.

122. Эмик Дж. Л., Мэссауд Т. Присоединение оторвавшегося пограничного слоя на выпуклой поверхности. Ракетная техникаи космонавтика, 1973, т.II, № 10, с.90-92.

123. Юрченок К.Е. Давление и температура за телом со срезомв сверхзвуковом потоке при подаче инертных и реагирующих газов в донную область. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 2, с.48-57.

124. Ясько Н Н. К расчету турбулентного ближнего следа за осе-симметричным уступом. В сб.: Струйные течения жидкости и газов. Тезисы Всесоюзной научной конференции (2-5 июня 1982 г.,г. Новополоцк). Часть Ш, с.99. .

125. Ясько Н.Н. Об одном интегральном методе расчета сверхзвуковых турбулентных отрывных течений,- В сб.: Математические методы механики жидкости и газа. Днепропетровск, 1982, с.68-76.

126. Adamson Т.С., Meesiter A.F. Analysis of two-dimensional interaction between shock waves and boundary layers.-Ann. Hew. Fluid JViech., 1980, v.12, Palo Alto, p. 103-138.

127. Badrynarayanan №. A., An experimental investigation of base flows at supersonic speeds.-J. Roy. Aeron. Soc., 19Ы,v.65, p.Ь07-615.

128. Baldwin B.S., Maccormac r.W. a numerical method for solving the Favier-Stokee equations with application to shock-boundary layer interactions.—AIAA Pap., 1975, N 1.-11 p.

129. Bradshaw P., Galea P. Step induced separation by a tyrby-lent boundary layer.-J. Fluid Mech., 1967, v.27, p.111-130.

130. Brandeis J., Horn J. Interactive method for computation of viscous flow with recirculation.-J. Сотр. Physics, 1981, v.40, p.396-410.

131. Carriere P., Sirieix M., Delery J. Methodes de calcul des ecoulements turbulent decolles en supersonique.-Progr. Aerospace Sci., Oxford, v.16, 1976, p.385-429.

132. Carter J.E. Viscous-inviscid interaction analysis of transonic turbylent separated flows.-AIM Pap. 1981, U T241.-12p.

133. Calvert J. Experiments on the low-speed flow past cones.— J. fluid Kech., 1967, v.27, H 2, p.273-289.

134. Charwat A.F., Roos J.U., Dewey F.C., Hitz J.A. An investigation of separated flows.-Part Tr The pressure field.-J. Aerospace Sci., T961, v.28, IT 6, p.457-470.

135. Chow W.L., Spring B.J. Viscid-inviscid interaction of incompressible separated flows.-Trans. ASME, E43, J. Appl. Mech., T976, F 3, p.387-395.

136. Pox J.E., Bauer R.C. Analytical prediction of the base pressure resulting from hot, axisymmetric Jet interaction in supersonic flow.-AIAA Pap., 1981, Н 1898.-7p.

137. T40. Holdeir M.S. Shock wave — turbulent boundary layer interaction in nypersonic flow.- AIAA Pap.r 1977, Я 45.-30p.

138. Karashima K., Sato K. The similarity in velocity profiles of a reverse flow in a separated-reattaching turbulent viscous layer.- ISAS Rept., 1981, v.46, Ж 6, p.199-208.

139. Macerleair D., Przirembel C. The turbulent near wake of an axisymmetric body at subsonic speeds.— AIAA Pap., 1970, N 797.-11 p.

140. Rash J. Air analysis of two-dimensional turbulent base base flow, including the effect of the approaching boundary layer.- A.R.C., 1963, RM 3344.

141. Patel V.C., Hakayama A., Damian E. Measurements in the thick axisymmetric turbulent boundary layer near the tail of a body of revolution.- J. Fluid Mech., 1974, v.63, H 2, p.345-362.

142. Reid J., Hastings R.G. Experiments of the axisymmetric flow over after bodies and bases at № 2.— Royal Aircraft Establ., Aero Rept., 2628, 1959.

143. Settles G.S., Fitzpatric R.M., Bogdonoff S.M. A detailed study of attached and separated in high Reynolds number supersonic flow.— AIAA Pap., 1978, N 1l67.-9p.

144. Simpson R.L. A review of some phenomena in turbulent flow separation.- Trans. ASME, J. Fluids Eng., 1981, v.103,1. U 104, p.520-533.

145. Squire L.C., Smith. M.J. Interaction of a shock wave with a turbulent boundary layer disturbed by injection.—Aeron. Quart., 1980, v.31, N 2, p.85-112.

146. Stewartson K., Williams P.G. Self-induced separation.— Proc. Roy. Soc., A, 1969, v.312.

147. Stollery J.L., Henkey W.L. Subcritical and supercritical boundary layers.- AIAA J., 1970, v.8, N 7, p.1349-1351.

148. Tai T.C. Transonic turbulent viscous-inviscid interaction over airfoils.- AIAA Pap., 1975, H 78,-10p.

149. Vasiliy J. Pressure distribution in regions of step induced turbulent separation.— J. Aerospace Sci., 1962, v.29, N 5, p. 590-601.

150. Viegas J., Hbrstman C.C. Comparison of multiequation turbulence models for several shock separated boundary layer interaction flows.- AIAA Pap., 1978, N 1l65.~20p.

151. Uebelhack H.T. Theoretical and experimental investigation of turbulent supersonic separated flows over front steps. DGLR, Baden-Baden, 1971, v.7Î-Q76, p.1-53.

152. T61. Y/hitfield D.E., Swafford T.W., Jacocs J.L. Calculation of turbulent boundary layers with separation, reattachment and viscoue-inviscid interaction.- AIAA Pap., 1980, N 1439.