Анализ турбулентных отрывных течений и управление их параметрами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Федорова Наталья Николаевна

АНАЛИЗ ТУРБУЛЕНТНЫХ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЕ ИХ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2004

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН и Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин)

Научный консультант:

чл.-корр. РАН, д ф —м.н., профессор Фомин Василий Михайлович Официальные оппоненты:

Куропатенко Валентин Федорович, д ф-м н , профессор Иванов Михаил Самуилович, д. ф.-м. н., профессор Шарафутдинов Валерий Фахрулович, д. т н , профессор

Ведущая организация: Государственное унитарное предприятие Центральный аэрогидродинамический институт им. проф Н.Е Жуковского

Защита диссертации состоится «11 » июня_ 2004

года в « 14-30 » часов на заседании диссертационного совета Д 003 035.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090, Новосибирск, ул. Институтская, 4/1.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО РАН

Автореферат разослан «_Д£?» Сиик^Х^ 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д ф -м.н.

Корнилов В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Диссертация посвящена математическому моделированию турбулентных отрывных течения в широком диапазоне геометрических конфигураций, скоростей потока и других определяющих параметров. Исследование таких течений относится к числу наиболее сложных и актуальных задач механики жидкости и газа. Отрывные течения широко распространены в природе и практике Диапазон скоростей, в которых указанное явление играет определяющую роль, простирается от низкоскоростных несжимаемых до высокоскоростных сверх- и гиперзвуковых течений. Монографии и обзорные работы Г Биркгофа, П. Чжена, В.Я. Нейланда, Л.В. Гогиша, Г.Ю. Степанова, В.Я. Борового и др. дают достаточно полное представление об основных аспектах этой проблемы и полученных на текущий момент результатах.

Отрыв - сложное физическое явление, возникающее в результате вязко-невязкого взаимодействия. В случае сверхзвуковых течений отрыв потока зачастую обусловлен взаимодействием пограничного слоя со скачками уплотнения, возникающими в местах излома контура обтекаемой поверхности. Как правило, именно вблизи отрывных зон реализуются максимальные динамические и тепловые нагрузки на поверхность обтекаемого тела. Возникновение отрывных зон в трактах силовых установок летательных аппаратов является нежелательным фактором С другой стороны, отрывные зоны используются для организации горения в двигателях летательных аппаратов, а также для снижения сопротивления затупленных тел. Поэтому изучение свойств отрыва и умение управлять параметрами отрывных течений чрезвычайно важно и с точки зрения развития фундаментальных положений, и для инженерных приложений

Теоретические и экспериментальные исследования в области взаимодействия пограничного слоя со скачками уплотнения были начаты в 40-50-х годах двадцатого столетия в работах A. Ferri, С. Donaldson, Р. Du, Н W Liepmann, A. Roshko, F.W. Вагу, А.Н. Shapiro, Е.Р. Neumann, S Bogdonoff, С. Kepler, D R Chapman, D M Kuehn, H К Larson, R Korkegi и др. Ими получены первые теневые картины отрывных течений, распределения поверхностного давления и теплообмена, выявлены геометрические размеры отрывных зон, сформулированы критерии отрыва и присоединения. В нашей

' ИЛЬНАЯ ' КА • (-Г

S '

Ш\ <Q S

стране пионерами изучения сверхзвуковых отрывных течений были Г И Майкапар, Г И. Петров, В Я Нейланд, Л В Гогиш, ГЮ Степанов, В.Я. Боровой, В В Сычев, ЮА Панов, А И Швец, M А Зубин, B.C. Авдуевский, H А Остапенко, К И Медведев, В.H Алексеев, АЛ Гонор, ЕН Бондарев, ГФ Глотов и др Расчетным исследованиям сверхзвуковых задач с отрывом пограничного слоя посвящены работы О М. Белоцерковского, В.M Пасконова, В.А. Башкина, А.И. Толстых, В.В. Лунева, Ю.П Головачева, В И Полежаева, И.Ю. Брайловской, В М. Ковени, И В Егорова и др , а также большое количество работ зарубежных авторов, подробный обзор которых можно найти в известных работах J Delery, J Marvin (1986), A. Smits, JP Dussuage (1998), D D. Knight, G Degrez (1998) и D. Dolling (2001).

Основным методом исследования, использованным в работе, является математическое (компьютерное) моделирование -активно развивающееся направление науки, получившее название вычислительной гидроаэродинамики Основы вычислительной аэродинамики в России заложены в работах H H Яненко, О M Белоцерковского, А А Самарского, Г И Марчука, К И Бабенко С К Годунова, и получило дальнейшее развитие в работах В M Фомина, Ю А Шокина, В M Ковени, Б Н. Четверушкина, A.B. Забродина, В.И Полежаева, A M Липанова, В Ф Куропатенко, А.Н Крайко, И Д. Софронова и многих других.

Использование современных высокопроизводительных компьютеров позволяет получить решение исходных нелинейных задач в произвольных геометрических областях. С помощью выбора математической модели (например, идеальной или вязкой среды, ламинарного или турбулентного течения и тд) можно управлять физическими законами, лежащими в основе изучаемого явления При компьютерном моделировании можно изменять физические параметры исследуемых течений, например, температурные условия, скорость, внешний градиент давления, число Рейнольдса и наблюдать, как эти изменения влияют на поведение решения Расчеты помогают объяснить сложную физическую картину течения, уточнить его детали, выполнить параметрические исследования и тем самым дополнить понимание явления и существенно удешевить эксперимент К сожалению, компьютеры до сих пор не обладают ресурсами и быстродействием, достаточными для решения многих реальных нестационарных пространственных

задач с учетом всех возможных физических процессов и масштабов явлений Это приводит к необходимости создания упрощенных моделей, исследования границ их применимости и оценки влияния погрешностей, вносимых на различных этапах разработки вычислительной технологии Верификация и валидация математических моделей и методов проводится на основе сравнения с точными решениями и проверенными экспериментальными данными Физический эксперимент остается основным инструментом исследования явлений, определяющим критерием любых теорий и базой для тестирования математических моделей и методов.

Целью работы является:

• разработка вычислительной технологии для исследования турбулентных течений жидкости и газа;

• ее верификация на широком классе внутренних и внешних турбулентных течений на основе сравнения с экспериментальными данными, определение границ применимости,

• анализ конкретных турбулентных течений жидкости и газа и исследование методов управления их параметрами;

• компьютерная поддержка экспериментальных исследований

Научная новизна результатов

• Разработана оригинальная вычислительная технология для численного исследования задач механики жидкости и газа в широком диапазоне параметров потока;

• Впервые в рамках одной модели турбулентности удалось удовлетворительно описать параметры турбулентных следов за удлиненным телом вращения и сферой, демонстрирующие существенную зависимость поведения от формы обтекаемого тела;

• Впервые осуществлено моделирование и детальное сопоставление с уникальными экспериментальными данными ИГиЛ СО РАН по вырождению безымпульсных турбулентных следов за сферой при наличии близкого к изотропному фона;

• На основании анализа расчетов обтекания наклонных ступенек сверхзвуковым (М = 2 - 5) турбулентным потоком описаны этапы зарождения и развития отрыва турбулентного пограничного слоя;

• Подтвержден обнаруженный ранее экспериментально эффект реламинаризации возвратного течения около торца прямой ступеньки;

• Уточнена волновая схема отрывного обтекания уступов сверхзвуковым (М = 2 - 5) турбулентным потоком при изменении угла наклона подветренной грани. Показано, что неравномерное восстановление давления и особенности поведения тепловых потоков за точкой присоединения можно объяснить действием системы вторичных волн, возникающих в результате взаимодействия хвостового скачка со слоем смешения;

• Описаны режимы сверхзвукового (М = 2.5 и 3) обтекания двойного угла сжатия, реализующиеся при изменении расстояния между углами, и определены расстояния между углами, при которых реализуется безотрывное обтекание;

• Впервые выполнен расчетный анализ отрывных течений в регулируемых воздухозаборниках с изменяемым углом наклона обечайки. Определены критические числа Маха, при которых происходит резкая перестройка течения в канале вследствие изменения режима отражения скачка уплотнения от нижней стенки, приводящая к формированию отрывной зоны и росту статического давления внутри канала;

• В задаче о скольжении ударной волны вдоль плотного пристенного слоя впервые на основании расчетов показано существование системы внутренних волн, а также регулярного и маховского режимов отражения головной ударной волны Описаны различные сценарии развития возмущений контактной границы между плотным слоем и окружающим газом.

Достоверность полученных результатов основана на использовании верифицированных методов расчета, тестировании программных комплексов на точных решениях газовой динамики, сходимости численных решений на последовательности сгущающихся сеток и согласовании результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.

Практическая значимость. Разработанная вычислительная технология и созданный на ее основе пакет программ использован для решения задач обтекания в широком диапазоне геометрий, скоростей и других определяющих газодинамических параметров Выполненные в условиях реальных аэродинамических установок

расчеты обеспечили поддержку физического эксперимента Результаты расчетов позволили получить распределения величин, которые в эксперименте не измерялись, а также проанализировать сложные волновые картины течения, реализующиеся при отрывном обтекании различных конфигураций Определена геометрия двойного угла сжатия, отвечающая требованиям безотрывности течения и минимального продольного размера. Дана оценка эффективности плоских регулируемых воздухозаборников На основе созданного пакета программ можно проводить серийные расчеты аэродинамических и тепловых нагрузок на элементы летательных аппаратов при сверхзвуковых скоростях полета, оптимизацию их конструкций и разработку способов управления течениями.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены и обсуждались на Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); X Всероссийском семинаре по аналитическим методам в газовой динамике и оптимизации САМГОП (Уфа, 1998); на Всероссийских конференциях по численным методам в механике жидкости (Абакан, 1988, 1990; Новосибирск, 1992); Всероссийской конференции по устойчивости течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (Новосибирск, 2001); VI Забабахинских научных чтениях (Снежинск, 2001), Первой и Второй Международных конференциях «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2001, 2002); Международной конференции по вычислительной математике, (Новосибирск, 2002); Международной конференции «Recent Developments in Applied Mathematics and Mechanics. Theory, Experiment and Practice^ (Новосибирск, 2001); XVIII Международном семинаре «Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах» (Санкт-Петербург, 2000); First Asia Computational Fluid Dynamics Conference (Hong Kong, 1995); Российско-японских симпозиумах по вычислительной аэродинамике (Владивосток, 1990, Москва, 2000); Международных конференциях по методам аэрофизических исследований ICMAR (Новосибирск, 1992, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002); Ежегодных конференциях Немецкого общества механики и прикладной математики GAMM (Германия, 2000, 2002); X Международном симпозиуме по вычислительной динамике жидкости (Германия, 1999); Первой Международной конференции по вычислительной аэродинамике (Япония, 2000); 4 Международном семинаре по опасности, предотвращению и

подавлению промышленных взрывов (Франция, 2002); Восьмом международном симпозиуме ASTECH'03 (Жуковский, 2003), XVI ISABE (США, 2003); AIAA 12 International Space Planes and Hypersonic System and Technologies Conference (США, 2003); a также на семинарах Института теоретической и прикладной механики СО РАН, Института теплофизики им С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета, НИИ Механики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова, Центрального НИИ Машиностроения, Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н.Е.Жуковского, Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Института математического моделирования РАН, Института автоматизации проектирования РАН и других организаций.

Результаты, представленные в диссертации, получены при поддержке РФФИ (коды проектов 96-01-0177, 99-01-00565, 99-01-00587, 00-01-00891) и МНТЦ (коды проектов 612 и 887).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 50 работ. Основные результаты диссертации представлены в статьях, список которых приведен в конце автореферата

Объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения Объём диссертации - 308 страниц, включая 207 рисунков и список литературы из 453 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описана роль математического моделирования в гидро- и аэродинамических исследованиях, перечислены основные модели для расчетов течений жидкости и газа и подходы, применяемые для описания турбулентности Приведен обзор основных теоретических, экспериментальных и расчетных работ по исследованию турбулентных отрывных течений Сформулированы требования, которым должен удовлетворять алгоритм расчета сверхзвуковых отрывных течений. Выполнен обзор работ, посвященных высокоразрешающим схемам газовой динамики Приведена структура диссертации и краткая аннотация ее глав.

Первая глава посвящена разработке элементов вычислительной технологии для приближенного решения задач турбулентного обтекания плоских и осесимметричных тел.

В §1.1 приведена математическая модель - система полных уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного сжимаемого газа в декартовой и произвольной криволинейной системах координат.

В §1.2 изложены подходы, используемые для моделирования турбулентности. Выполнен обзор результатов использования различных подходов и моделей турбулентности для расчетов отрывных течений. Показано, что необходимым условием удовлетворительного описания характеристик турбулентных течений является правильное моделирование процессов порождения и диссипации турбулентной кинетической энергии (ТКЭ) при взаимодействии турбулентных сдвиговых слоев со скачками уплотнения и волнами разрежения. Описаны различные полуэмпирические модели турбулентности, в том числе базовая к-со модель Уилкокса и ее модификации.

В §1.3,1.4 выполнен обзор современных методов приближенного решения уравнений Эйлера. На примере квазилинейного гиперболического уравнения сформулированы TVD, ENO и CIP-подходы и способы построения пространственной аппроксимации повышенного порядка. Приведены результаты тестовых расчетов линейного и нелинейного уравнений переноса, показывающие хорошие разрешающие свойства CIP-схемы.

В §1.5 описаны способы временной аппроксимации уравнений Эйлера, основанные на двух, трех, пятистадийной схемах Рунге - Кутты и TVD-схемы, построенные на различных методах расщепления невязких потоков: по физическим процессам, Стигера - Уорминга, ван Лира, Лиу (AUSM-схема), а также построенная на методе расщепления разности потоков схема Роу.

В §1.6 свойства всех описанных схем изучены на тесте Сода (задача о распаде произвольного разрыва) Показано, что схемы первого и повышенного порядка аппроксимации по пространственной переменной, основанные на расщеплении вектора невязких потоков по физическим процессам, имеют лучшие разрешающие способности по сравнению с остальными исследованными схемами. В то же время указанная схема имеет худшие свойства монотонности и устойчивости, что обуславливает возникновение осцилляций в окрестности газодинамических

разрывов Показано, что повышение порядка аппроксимации по времени, выполненное на основе явных многостадийных схем Рунге - Кутты, улучшает монотонность и устойчивость приближенных решений и позволяет проводить расчеты с более высокими значениями чисел Куранта.

§1.7 посвящен описанию способов временной аппроксимации полных осредненных уравнений Навье - Стокса, дополненных двухпараметрической моделью турбулентности. Стационарное решение отыскивается методом установления на основе неявной четырехшаговой конечно-разностной схемы типа универсального алгоритма с использованием расщепления по физическим процессам и пространственным переменным Использование расщепления позволяет построить схему в дробных шагах, которая на каждом дробном шаге допускает обращение матрицы методом скалярной прогонки. Точность стационарного решения определяется порядком аппроксимации основных уравнений, входящих в правую часть схемы на первом дробном шаге, который можно изменять без каких либо преобразований в алгоритме реализации временных (итерационных) шагов. При решении нестационарных задач данный алгоритм обеспечивает первый порядок аппроксимации по времени. Для повышения точности решения по временной переменной, как и в случае уравнений Эйлера, используются явные л-этапные (п = 2 - 5) методы Рунге-Кутты Вязкие члены уравнений, содержащие вторые производные по пространственным переменным, аппроксимируются со вторым порядком с помощью центральных разностей. Система дифференциальных уравнений для определения турбулентных параметров имеет вид, аналогичный системе уравнений Навье-Стокса Для её временной аппроксимации использовалась аналогичная разностная схема. Расчет выполнялся при фиксированных значениях газодинамических параметров, после чего рассчитанные турбулентные величины использовались для определения газодинамических параметров на новом временном слое.

В §1.8,1.9 описаны расчетная область, сетка и граничные условия, используемые в настоящей работе. В расчетах сверхзвуковых пристенных течений использована односвязная расчетная область, в которой выстраивалась регулярная криволинейная четырехугольная расчетная сетка, сгущающаяся по направлению к стенкам для обеспечения необходимого

разрешения ламинарного подслоя. Описаны способы определения условий на входной границе расчетной области и построение начальных полей газодинамических и турбулентных параметров

Таким образом, в первой главе определены и исследованы составляющие элементы вычислительной технологии, с помощью которой в следующих главах выполнены расчеты турбулентных отрывных течений.

Вторая глава посвящена моделированию турбулентных следов, возникающих при обтекании равномерным потоком однородной несжимаемой жидкости тела конечного размера, например тела вращения (осесимметричная задача) или расположенного поперек потока цилиндра (плоская задача)

В §2.1 приведен обзор литературы В случае достаточно большого расстояния вниз по потоку от обтекаемого тела используется упрощенное приближение дальнего следа, включающее только одно уравнение импульсов и замыкающие уравнения полуэмпирической модели турбулентности. Исходные уравнения являются параболическими по продольной координате, и могут быть решены численно маршевым методом. Эта классическая задача имеет автомодельное решение, описывающее законы вырождения дефицита скорости, ширины следа и максимума турбулентных пульсаций для случаев плоской или осевой симметрии Обширный экспериментальный материал позволяет провести тестирование моделей турбулентности от простейших алгебраических до достаточно сложных, например, моделей с дифференциальными уравнениями для напряжений Рейнольдса. Согласно теории, все характеристики следа полностью определяются заданием силы сопротивления тела и скорости набегающего потока. Многочисленные экспериментальные данные подтверждают эти автомодельные зависимости. Однако опыты Райхарта и Эрмхауса показали, что след позади сплющенных тел характеризуется более наполненным профилем скорости, чем следы за хорошо обтекаемыми удлиненными телами. Выполненные в 70-х годах в ИГ им. М А. Лаврентьева экспериментальные исследования обтекания сферы и удлиненного тела вращения показали, что характеристики этих турбулентных следов также существенно зависят от формы обтекаемого тела. Цель настоящих исследований — изучить возможности моделей турбулентности для описания поведения характеристик турбулентных следов за телами различной формы.

В §2.2 сформулирована математическая модель дальнего турбулентного следа и три полуэмпирические модели турбулентности- однопараметрическая к-1 модель с одним дифференциальным уравнением для ТКЭ, классическая к-е модель Джонса-Лаундера и построенная на алгебраической аппроксимации рейнольдсовых напряжений модель Роди.

В §2.3 построен метод приближенного решения и приведены результаты расчетов тестовой задачи о температурной волне

§§2.4-2.6 содержат результаты расчетов осесиметричных и плоских следов за различными телами, как при наличии внешнего фона турбулентности, так и без него. Рассмотрен случай следа с нулевым избыточным импульсом. Дан анализ поведения характеристик плоских и осесимметричных ¿ледов (полуширины, максимумов дефицита скорости и энергии турбулентных пульсаций) на протяжении нескольких сотен калибров от тела

На рис 1 представлено поведение дефицита средней скорости на оси и полуширины следа за цилиндром в зависимости от расстояния от тела. Расчеты выполнены в условиях классического эксперимента Таунсенда Символами на рисунках отмечены экспериментальные данные; кривые 1-3 — результаты расчетов по трем названным выше моделям турбулентности.

Результаты расчетов для плоских безымпульсных следов, выполненные в условиях экспериментов Дмитриенко Ю М. и др., приведены на рис. 2 Два графика полуширины соответствуют масштабам, определенным по профилям дефицита скорости и ТКЭ. Рисунок показывает, что приближенная модель дальнего следа в сочетании с моделью Роди позволяет удовлетворительно описать характеристики течения, начиная с расстояния х/й = 6

На рис. 3 представлено расчетное поведение характеристик безымпульсного следа за сферой в турбулизованном внешнем потоке в сравнении с экспериментальными данными, полученными в ИГ им Лаврентьева (Костомаха В.А., Алексенко Н.В., 1988).

Расчеты осесимметричных следов за удлиненным телом вращения и сферой выполнены в условиях экспериментов ИГ им. М.А. Лаврентьева (Букреев В И. и др., 1974), в которых зафиксирована зависимость законов развития следа от формы обтекаемого тела. Продемонстрировано, что при специальном выборе эмпирических констант две более простые модели дают хорошие результаты для следов за удлиненным телом.

4 10

2 10

1000 х/0

600

700 8^0 9 ¿О х/0

Рис. 1. Расчетный дефицит скорости (а) и полуширина следа (б) в сравнении с экспериментальными данными Таунсенда

С/Д/.

хЮ

100 х/Б

Рис 2 Расчетный дефицит скорости (а) и полуширины (б) плоского безымпульсного следа и экспериментальные данные Дмитриенко

Однако в случае следа за сферой не удается подобрать значение констант моделей, обеспечивающих хорошее совпадение всего комплекса расчетных величин с экспериментальными данными. В то же время модель Роди позволяет удовлетворительно описать характеристики следов за телами различной формы при стандартных значениях эмпирических констант Показано, что залогом успеха модели турбулентности Роди является учет неравновесности процессов порождения и диссипации кинетической энергии турбулентности.

Viz/D

10u -

510

x/D

Рис 3 Сравнение расчетных дефицита скорости (а) и полуширины (б) безымпульсного следа за сферой в турбулизованном внешнем потоке с экспериментальными данными Костомахи

На рис. 4 показаны расчетные профили Р/е - отношения порождения и диссипации ТКЭ для разных расстояний от тела (кривые 1-6) для удлиненного тела вращения (а) и сферы (б), демонстрирующие существенное различие в поведении этих функций. Для удлиненного тела вращения в ядре следа значение Р/е близко к единице, и оно слабо изменяется с расстоянием от тела. В то же время след за сферой характеризуется существенно меньшими значениями Р/е, которые, кроме того, значительно изменяются с ростом расстояния от обтекаемого тела.

Р/е

0.8

0.6

0.4

02

3

4 а

* Ш 6

0.0 0.5 1.0 г/£)

Рис. 4. Расчетные профили Р/е для разных расстояний от тела, (а) - удлиненное тело вращения, (б) - сфера

В третьей главе разработанный алгоритм и модель турбулентности Уилкокса верифицируются на задачах сверхзвукового обтекания ступеньки при изменении числа Маха набегающего потока и угла наклона ее грани.

В §3.1 исследуется влияние способа и порядка аппроксимации конвективных членов Расчеты проведены в условиях экспериментов ИТПМ СО РАН (Желтоводов А А., Трофимов В М. и др , 1991). Расчеты сверхзвукового (М = 3) турбулентного обтекания ступеньки при изменении угла наклона грани аг=8°-90° продемонстрировали существенную зависимость точности предсказания характеристик отрывных течений от разрешающих способностей разностной схемы.

На рис. 5 приведены графики расчетных распределений статического давления вдоль поверхности прямой (а =90°) ступеньки высотой А =15 мм, полученные в расчетах по схемам первого, второго и третьего порядка аппроксимации (линии 1 - 3), в сравнении с экспериментальными данными (символы). В расчетах по схеме первого порядка размер отрывной зоны существенно занижен, а давление в области отрывной зоны выше экспериментального. Использование схем повышенного порядка аппроксимации позволяет точно предсказать структуру отрывного течения, локализовать волновые фронты, но приводит к появлению осцил-ляций в области "плато" давления. Показано, что осцилляции вызываются вторичными волнами, источником которых является точка центрирования волн сжатия или тройная точка пересечения

Рис. 5. Статическое давление вдоль поверхности ступеньки а = 90°

В §3.2 выполнены расчетные исследования влияния внешнего фона удельной скорости диссипации турбулентной кинетической энергии т0 Параметрические расчеты отрывного течения в окрестности прямой ступеньки при М = 3 выявили существенную зависимость численного решения от этого параметра На рис. 6 представлены экспериментальные распределения давления (а) и трения (б) вдоль поверхности прямой ступеньки высотой И = 6 мм (1) в сравнении с расчетными данными, полученными при трех разных значениях щ (кривые 2-4) Показано, что при высоких значениях параметра (кривая 4) появляется незафиксированный в эксперименте вторичный отрыв Выбрано оптимальное значение параметра (кривая 3), обеспечивающее лучшее совпадение с экспериментом по распределению давления, размеру отрывной зоны и волновой структуре течения Показано, что при этом значении параметра т0 в расчетах воспроизводится наблюдаемый в экспериментах эффект реламинаризации возвратного течения.

а а ° 1 ....... 2 -3 4

с

КПЖО—О" о-окх

-4 0 4 ж

Рис 6. Влияние параметра модели турбулентности на распределение давления (а) и трения (б) вдоль поверхности прямой ступеньки при М=3

В §3.3 выполнены расчеты турбулентных отрывных течений около прямой ступеньки при изменении числа Маха набегающего потока М = 2 - 5. На рис. 7 представлены расчетные распределения относительного статического давления вдоль поверхности (линии 1-4) в сравнении с экспериментальными данными разных авторов (символы).

Для различных М выполнены параметрические расчеты при изменении угла наклона лицевой грани а На основе численных исследований выяснены закономерности зарождения и развития отрыва. Показано, что в присоединенном течении при высоких М происходит уменьшение протяженности зоны взаимодействия. Расчетное распределение коэффициента поверхностного трения свидетельствует о наличии локального отрыва пограничного слоя при а>10°. Рост отрывной зоны начинается при значениях угла наклона лицевой грани, близких к предельному для данного М, при котором существует присоединенный скачок. Скорость роста отрывной зоны зависит от параметров течения- числа Рейнольдса, коэффициента поверхностного трения и толщины пограничного слоя перед зоной взаимодействия. Изменение максимального значения давления, которое достигается за точкой присоединения, при увеличении угла происходит немонотонно. Наибольшие динамические нагрузки наблюдаются на ранних этапах развития отрыва, когда платовые значения давления не сформировались. При дальнейшем увеличении угла лицевой грани рост размера отрывной зоны замедляется.

В случае прямой ступеньки, высота которой больше толщины пограничного слоя перед зоной взаимодействия, размер отрывной зоны не зависит от числа Маха и Рейнольдса и равен 4 5/7. При этом верхняя граница отрывной зоны образует угол 12 5° с поверхностью модели, что согласуется с результатами обобщенных Зукоски экспериментальных наблюдений. Угол наклона отрывного скачка и значения статического давления за ним (уровень «плато» давления), вычисленные по невязкой газодинамической теории, для исследованных чисел Маха хорошо согласуется с полученными в расчетах значениями. При М>3 в безотрывных течениях наблюдаются система вторичных волн сжатия и разрежения, возникающая в результате взаимодействия скачков уплотнения и волн сжатия одного семейства.

р/р,

7 -6

5 -4 -3 -

2 -

1 -

-I

Рис. 7. Статическое давление вдоль поверхности прямой ступеньки для разных чисел Маха

В четвертой главе разработанная вычислительная технология использована для численного исследования сверхзвуковых турбулентных течений в широком диапазоне чисел Маха и геометрических конфигураций, а именно плоских уступов, падающего на пластину косого скачка, цилиндра и конуса с «юбкой», профилированных сопел, двойного угла сжатия и плоских регулируемых воздухозаборников.

Все расчеты выполнены в условиях реальных аэродинамических экспериментов, данные которых использованы для верификации результатов расчетов. В свою очередь, результаты расчетов позволили проанализировать сложные волновые картины течения, реализующиеся при отрывном обтекании указанных конфигураций, получить распределения величин, которые в Эксперименте не измерялись, а также проследить развитие картины течения при изменении параметров задачи; оптимизировать газодинамические и геометрические условия для получения интегральных и локальных параметров в заданном диапазоне. На примерах расчетов указанных конфигураций исследовано влияние на отрывные течения различных факторов- геометрических параметров, числа Маха, температурного фактора, внешнего фона турбулентности,

нестационарное™ отрывного скачка, положения ламинарно-турбулентного перехода.

В §4.1 изучены закономерности развития сверхзвуковых турбулентных отрывных течений в окрестности двумерного уступа при изменении угла наклона грани (/?= 8°, 25°, 45°) и числа Маха набегающего потока (М = 2 - 5). На рис. 8 приведены расчетные распределения относительного статического давления вдоль поверхности уступов с углами р =25° (а) и 45° (б) для М = 2, 3, 4 и 5 (сплошные линии 1-4, соответственно), невязкое решение (штриховые линии) и экспериментальные данные (Желтоводов и др.) для М = 3 и 4 (точки). Графики показывают, что в области присоединения наблюдается локальный максимум, после чего относительное давление выходит на уровень, предсказываемый невязкой теорией Далее происходит рост давления до уровня набегающего потока, однако процесс восстановления давления имеет существенно неоднородный характер.

На рис 9 представлена экспериментальная схема течения (а) и расчетные изолинии давления (б) для случая М = 3, /7=25°, А =15 мм, соответствующего кривой 3 на рис. 8а. На основании анализа расчетных данных построена волновая картина течения, согласно которой неравномерное восстановление давления за точкой присоединения объясняется падением на поверхность вторичных волн сжатия, образующихся в результате взаимодействия хвостового скачка и сдвигового слоя Далее вниз по течению формируется последовательность отраженных от поверхности и основного скачка вторичных волн, оказывающая влияние на распределение параметров течения, в частности интенсивности тепловых потоков (рис. 10).

Рис. 8 Статическое давление вдоль поверхности уступов с углами 25° (а) и 45° (б) для М=2, 3, 4 и 5 (кривые 1-4)

40 80 120 160

Рис. 9 Экспериментальная схема течения в окрестности уступа р =25° (а) и расчетные изолинии статического давления (б) для случая М=3

а/а/ 1 4

Точка

присоединения

02 + На [ Ф*

06 +

аооо

+

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 x/h

Рис 10 Распределение относительного коэффициента интенсивности теплообмена для уступа ß=25°, М=3: точки - эксперимент, линии - расчет

В § 4.2 численно исследована задача о падающем на пластину косом скачке уплотнения при М = 5 для углов генератора скачка ß =6°, 10° и 14° Расчеты выполнены в условиях экспериментов DLR, Германия (Э. Шилейн и др., 1996). Турбулентный пограничный слой на пластине и случай слабого (безотрывного) взаимодействия (Д=6°) кроме полной модели исследован также в рамках уравнений пограничного слоя. Использование упрощенного подхода позволяет получить хорошее соответствие расчетных толщин пограничного слоя, однако занижает значения коэффициента трения за зоной взаимодействия. В рамках модели Навье-Стокса для безотрывного и отрывных (10° и 14°) течений получено хорошее

совпадение с экспериментальными данными по структуре течения, размеру отрывных зон, распределению давления (рис. 11а) Удовлетворительно предсказаны распределения трения и профили газодинамических параметров в поперечных сечениях для /?=6° и 10°. Для случаев /?=10° и 14°, где получены различия в уровне тепловых потоков (рис 116) и толщине пограничного слоя за точкой присоединения, исследовано влияние внешнего фона

турбулентности ке =Х<«Х >/(/о02 и нестационарности отрывного

I

скачка. Показано, что повышение внешнего фона турбулентности сдвигает вниз по потоку точку отрыва, но не оказывает влияния на уровень трения и тепловых потоков (рис 12а) за точкой присоединения. Нестационарность отрывного скачка снижает пики тепловых потоков. При достаточно большой амплитуде колебаний отрывного скачка А/5 =2.5, 5 -толщина пограничного слоя, пики полностью сглаживаются (рис. 126).

Рис. 11. Экспериментальные и расчетные распределения давления (а) и числа Стэнтона (б) для падающего косого скачка /?=6° (1),10° (2) и 14° (3)

Рис 12 Влияние внешней турбулентности (а) амплитуды нестационарности отрывного скачка (б) на распределение чисел Стэнтона для /9=14°

В §4.3 расчетный алгоритм обобщен на случай осесиметричных течений. Представлены результаты моделирования отрывных течений в окрестности цилиндра с «юбкой», конуса с «юбкой», а также в профилированных соплах

Расчеты турбулентных течений в окрестности цилиндра с «юбкой» выполнены в условиях экспериментов из базы данных АОАРЭ для М=3, 5 и 7 при изменении угла «юбки» от 20 до 35° Проведено сравнение с доступными экспериментальными данными по распределению статического давления, тепловых потоков и профилей средней скорости в поперечных сечениях, показавшее удовлетворительное совпадение. Для отрывных течений в окрестности цилиндра с «юбкой» при М=5 (угол «юбки» 35°) исследовано влияние температуры стенки (рис 13) Показано, что снижение температуры стенки в пределах 20% от адиабатической приводит к сокращению размеров отрывной зоны

Р/Рт 20

10

а

Tw= 300 к - Tw = 360 к Т„ = 380 К

4 х, СМ

-8 -4 0 СМ

Рис. 13 Влияние температуры стенки на распределение давления (а) и коэффициента трения (б) на поверхности цилиндра с «юбкой», М=5

Моделирование течения в окрестности двойного конуса с углами 7° и 17° при М = 6 выполнено в ламинарном и переходном режимах На рис 14а показаны расчетные распределения статического давления, полученные на различных сетках, в сравнении с данными экспериментов ИТПМ СО РАН (Маслов A.A. и др., 1997). В случае ламинарного режима данные расчетов согласуются с экспериментальными измерениями статического давления до точки присоединения. Дальнейшее измельчение сетки не приводит к видимым изменениям в поведении давления. Для объяснения различий расчетных и экспериментальных данных в распределении давления за точкой присоединения, а также в толщине слоя смешения над отрывной зоной, выдвинута гипотеза о ламинарно-турбулентном переходе, происходящем над отрывной зоной. Численно исследовано влияние положения точки перехода.

Проведенные параметрические расчеты с учетом влияния перехода качественно верно воспроизводят данные экспериментов (рис. 146).

Р/Р,

1 — N=1

2 —N=1

3 — N=3l

P/Pi 7

7 5 3

5 3

8

10

12

X, см

8

10 12 14 х. см

Рис. 14. Распределение давление для конфигурации конус с «юбкой» на различных сетках М=6 в ламинарном режиме (а) и сравнение расчетов в ламйнарном и переходном режимах (б)

Выполненные расчеты гиперзвуковых (М = 6, 8) течений в осесимметричных профилированных соплах показали, что спроектированные с помощью метода характеристик сопла дают в выходном сечении заданные значения числа Маха. Однако в реальном течении при условии «холодной» стенки (ТУТа^О 3) качество потока в выходном сечении ухудшается из-за наличия толстого пограничного слоя на стенках сопла. Показано, что при использовании адиабатических температурных условий на стенке толщина пограничного слоя уменьшается.

В §4.4 проведено численное исследование сверхзвукового течения в двойном угле сжатия (углы 11° и 20°) при М=2.5 и 3.0. Расчеты проведены в условиях экспериментов 1АС Штутгардского университета, Германия (У. Гайсбауэр и др, 2002). Целью расчетных исследований было определение оптимального расстояния й между углами, при котором два взаимодействия разделены и реализуется безотрывное обтекание. Сравнение с экспериментальными измерениями статического давления для с/ = 0 мм, 3 мм, 5 мм, 8 мм, 10 мм, 12 мм, 18 мм, 20 мм и » (рис. 15а, кривые 1-9) показало хорошее совпадение результатов. Анализ поведения расчетного коэффициента поверхностного трения (рис. 156) выявил три режима течения, реализующиеся при изменении расстояния между углами: объединенное взаимодействие (кривые 1 -5), переходный режим (6) и разделенные взаимодействия (79). Расчеты позволили уточнить волновую картину течения и определить оптимальную конфигурацию, отвечающую

требованиям безотрывности течения и минимального продольного размера объекта. Р/Р]

х/5

Рис 15. Распределение статического давления (а) и трения (б) вдоль поверхности двойного угла сжатия (М=2 54) для разных d.

В §4.5 развитый и оттестированный на простых конфигурациях метод расчета и пакет программ используется для исследований сверх- и гиперзвуковых турбулентных течений в плоских каналах переменного сечения, представляющих собой вход в силовую установку (воздухозаборник) современных и перспективных летательных аппаратов.

Расчеты выполнены в условиях экспериментов ИТПМ СО РАН (М.А. Гольдфельд, A.B. Старов и др., 2002 г.) Эксперименты проведены в двух различных установках: аэродинамической трубе периодического действия Т-313 при М = 2-6 и импульсной установке ИТ-302 при М = 6 - 8 Экспериментальная модель у, мм представляет собой канал с плоскими стенками Площадь сечения внутренней части регулируется по всей длине поворотом верхней стенки (обечайки). Для обеспечения «запуска» канала рассмотрены конфигурации 1-7 с различным наклоном обечайки (рис. 16) для чисел Маха 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, соответственно.

90 80 70 60 50 40 30 20 10

400 450 500 550 600 650 700 х, ММ

Рис 16. Геометрия регулируемого воздухозаборника

В расчетах получены поля всех газодинамических параметров, распределения поверхностного давления и трения, а также интегральные характеристики течения. На рис 17 представлены графики распределения относительного давления вдоль нижней и верхней стенок канала. При М>4 появляются характерные «пилообразные» структуры, обусловленные чередованием ударных волн и волн разрежения Рост интенсивности ударных волн приводит к образованию при М>4 обширной отрывной зоны на нижней стенке (рис. 18), которая перекрывает сечение канала и вызывает существенный рост статического давления. Совместный анализ расчетных и экспериментальных данных позволил построить волновые картины и на их основе объяснить особенности течений с множественными взаимодействиями ударных волн и волн разрежения с пограничными слоями.

При низких числах Маха (М = 2 и 3) проведены численные исследования влияния формы передней кромки обечайки на параметры течения Показано, что затупление обечайки приводит к формированию отсоединенного скачка и образованию массивной дозвуковой зоны. В результате в горле канала реализуется трансзвуковой режим течения и происходит значительное падение полного давления.

Все расчеты для условий Т-313 выполнены в предположении адиабатической температуры стенки Особенностью расчетов для условий импульсных ударных труб является «холодное» температурное условие на стенках модели. ТЖ=300К. Кроме того, условия в ударной трубе изменялись в течение эксперимента.

Р/Р

Р/Р.

100

150

00

50

00

400 450 500 550 600 650 700 X, ММ

500 550 600 650 700 X, ММ

Рис 17. Распределения расчетного относительного давления вдоль нижней (а) и верхней (б) стенок канала

400 450 500 550 600 550 700 X, ММ 520 500 640 700 X, ММ

Рис. 18 Распределения расчетного коэффициента трения вдоль нижней (а) и верхней (б) стенок канала

На рис. 19 приведено сравнение расчетных (линии) и экспериментальных (символы) распределений статического давления для М = 7, выполненных в условиях эксперимента в ИТ-302. На рис 20 показаны изолинии статического давления для этого случая Здесь 1,2- скачки предварительного сжатия, 3 -скачок с обечайки, 4 - сечение «горла» канала, 5 - отрывная зона. Рисунки показывают, что в этом случае наблюдаются высокие относительные значения статического давления, которые достаточно точно предсказываются расчетами. Причиной столь высокого давления является отрывная зона, перекрывающая вход в канал Расчеты показали, что отрывная зона возникает, когда скачок 3, объединенный с отраженными от обечайки скачками 1, 2, падает на центральное тело выше по течению точки 4 Угол падения скачка на стенку изменяется, и формируется нерегулярное отражение с характерным прямым участком - «ножкой Маха», приводящей к образованию массивной отрывной зоны

Рис. 19 Распределения давления вдоль центрального тела (а) и обечайки (б) для М=7

Рис 20. Расчетные изолинии статического давления для М=7

Расчёты использованы для оценки потерь полного давления к Значения экспериментального и расчетного коэффициента v для различных чисел Маха приведены на рис. 21 вместе со стандартной кривой MIL-500, определяющей нижнюю границу оптимальных регулируемых воздухозаборников. Двойные и тройные точки соответствуют разным

положениям обечайки и различным режимам течения.

В пятой главе исследован процесс распространения ударных волн (УВ) различной интенсивности вдоль лежащего на жесткой стенке плотного слоя. Повышенная плотность пристенного слоя обусловлена его температурой или наличием в нем мелкой дисперсной фазы, например, частиц пыли Изучаемая проблема важна для понимания механизмов перемешивания слоев различной плотности под действием ударных волн, а также для обеспечения безопасности работ запыленных производств.

В §5.1 выполнен обзор работ по физическому и математическому моделированию процессов воздействия ударных волн на плотные слои, который показал, что к настоящему времени не существует единого мнения о механизмах перемешивания слоев и подъема частиц пыли. Предложенная A.A. Борисовым и др. схема основана на экспериментальных наблюдениях распространения ударных и детонационных волн вдоль насыпного слоя мелких частиц. Предполагается, что внутри слоя существует система акустических волн сжатия и разрежения, приводящая к искажению поверхности и порождающая развитие неустойчивости

Рис. 21 Коэффициент потерь полного давления регулируемых воздухозаборников

Кельвина-Гельмгольца на контактной поверхности, разделяющей чистый и запыленный газ. В других работах подъем частиц и перемешивание объясняется действием сил Саффмана, Магнуса, аэродинамической интерференцией и другими факторами.

В §5.2 решена одномерная модельная задача о падении ударной волны на слой мелких частиц, расположенных вблизи твердой стенки. Качественная картина течения соответствует описанной выше схеме Борисова, а зависимость давления на жесткой стенке от времени близка к наблюдаемому в двумерной задаче распределению давления вдоль поверхности пластины. В результате многократного отражения волн сжатия и разрежения от разделяющей смесь и чистый газ контактной границы и твердой стенки давление в слое выравнивается, воздействие внутренних волн обуславливает изменение размера слоя. Для описания движения смеси использована односкоростная однотемпературная модель механики гетерогенных сред, справедливая в случае достаточно мелких частиц.

В §5.3 приведены результаты расчетов двумерной нестационарной задачи о движении УВ вдоль плотного слоя толщины h. Интенсивность УВ задается числом Маха УВ М,. Рассмотрены две постановки задачи. В первой плотный слой является газом, имеющим отличную от окружающей среды температуру. Для моделирования использованы уравнения Навье - Стокса с идеальным уравнением состояния Во второй задаче плотный слой образован добавлением мелких частиц пыли, и для описания движения смеси используется равновесное приближение механики гетерогенных сред. В обоих случаях плотный слой характеризуется безразмерным числом Атвуда:

A=P2^z£Lt Где - плотность внешней среды, - плотность Рг + Р\

слоя. Расчеты выполнены в связанной с УВ системе координат. На рис. 22 показана начальная стадия взаимодействия УВ (М?=2) со слоем A-MZ. Результаты расчетов подтверждают предложенную A.A. Борисовым схему взаимодействия. Видно, как УВ постепенно проникает внутрь слоя и формирует там последовательность отраженных от твердой поверхности и контактной границы волн сжатия и разрежения.

Рис 22 Распределение давления (а) и плотности (б) вдоль пластины на начальной стадии взаимодействия

На основании параметрических расчетов с изменением интенсивности УВ (Л/, = 1.6*4) и плотности слоя {А = 0.2 н- 0.66) установлены следующие особенности реализующейся волновой конфигурации. В плотном слое УВ усиливается и искривляется Степень усиления и искривления волны не зависит от числа Маха УВ, а определяется начальной загрузкой слоя Искривленная волна падает на поверхность подложки, и в результате формируется последовательность волн сжатия и разрежения, отражающихся от поверхности пластины и границы слоя. В зависимости от степени начальной загрузки слоя может реализоваться как регулярный, так и нерегулярный режим отражения головной волны (рис 23а) Нерегулярное отражение наблюдается при небольших, а регулярное - при высоких значениях чисел Атвуда слоя. В случае нерегулярного отражения внутри слоя формируется контактная линия, источником которой является тройная точка маховского отражения. На этом контактном разрыве также происходит отражение и преломление внутренних волн сжатия и разрежения.

По мере удаления от фронта УВ происходит преобразование контактного разрыва в струю, формирующую более плотное ядро потока. Внутри этого ядра под действием волн, приходящих как с внешней границы слоя, так и с твердой поверхности, формируются "пятна" повышенной плотности (рис. 23). Наличие дополнительной контактной поверхности внутри слоя обусловливает быструю релаксацию волнового процесса, и давление на поверхности пластины и внутри слоя выравнивается. При этом форма внешней контактной границы, разделяющей чистый и запыленный газ, изменяется незначительно В случае регулярного отражения происходит значительное усиление интенсивности падающей ударной волны. В результате последовательного отражения волн от подложки и внешней границы формируется квазипериодическая картина интенсивных волн сжатия и разрежения, вызывающая заметное изменение формы поверхности и сохраняющаяся внутри слоя на достаточно большом расстоянии от УВ (рис. 24). Действие волн сжатия и разрежения приводит к образованию зон повышенной плотности на подложке. На основе расчетов выявлены возможные механизмы подъема мелких частиц, а именно:

• положительная вертикальная скорость за искривленной УВ, которая может приводить к выбросу частиц;

• нестационарное вихревое образование, в которое сворачивается струя плотного газа;

• неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, развивающаяся в стратифицированном слое под действием внутренних волн и внешних возмущений.

Рис. 23 Изолинии плотности для случая нерегулярного (а) и регулярного (б) отражения УВ от подложки

у/к

2

1

О б 10 15

Рис 24 Распределение давления вдоль пластины для М,=1.6 (а) и 3 (б) ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Разработана и верифицирована вычислительная технология для исследования двумерных (плоских и осесимметричных) задач турбулентного обтекания. Показано, что способ и порядок аппроксимации конвективных членов оказывает сильное влияние на качество предсказания параметров сверхзвуковых отрывных течений.

2 В рамках модели турбулентности Роди удовлетворительно описаны параметры турбулентных следов в несжимаемой жидкости за телами различной формы Показано, что к-со модель Уилкокса позволяет достаточно точно предсказывать свойства сверхзвуковых турбулентных отрывных течений. Выявлен параметр модели (внешний фон удельной диссипации кинетической энергии турбулентности), оказывающий существенное воздействие на структуру течения в зоне взаимодействия турбулентного пограничного слоя со скачками уплотнения и волнами разрежения.

3 Выполнены расчетные исследования отрывных течений в широком диапазоне геометрических и газодинамических параметров. На основании расчетов уточнены волновые картины некоторых течений и предложены объяснения особенностей поведения их параметров, в частности-

• описаны закономерности зарождения и развития турбулентного отрыва при обтекании сверхзвуковым потоком ступенек и двойных углов сжатия при изменении числа Маха, углов наклона граней и расстояния между углами;

• уточнена волновая схема сверхзвуковых отрывных течений в окрестности уступов. Показано, что неравномерное восстановление статического давления за точкой присоединения является следствием взаимодействия хвостового скачка со слоем смешения;

• в широком диапазоне чисел Маха выполнен анализ волновых конфигураций течений в плоских регулируемых воздухозаборниках и дана оценка их эффективности;

• выбраны оптимальные по заданным условиям конфигурации и параметры течений в окрестности двойного угла сжатия и плоских воздухозаборниках;

4. Исследованы методы управления параметрами сверхзвуковых турбулентных течений путем изменения геометрии, температурного фактора и внешнего фона турбулентной кинетической энергии (ТКЕ). Определены диапазоны изменения параметров, в которых работают указанные способы управления турбулентными течениями, и их количественные характеристики. В частности, показано, что

• повышение внешнего уровня ТКЕ сдвигает вниз по потоку точку отрыва, не оказывая существенного влияния на уровень поверхностного трения и тепловых потоков за точкой присоединения. Снижение же внешнего уровня ТКЕ увеличивает размер отрывной зоны, реламинаризирует возвратное течение и может привести к возникновению вторичных отрывов;

• снижение температуры стенки обтекаемой модели приводит к повышению коэффициента поверхностного трения и сдвигает вниз по потоку точку отрыва, а повышение температуры стенки, напротив, увеличивает зону отрыва;

• при низких числах Маха набегающего потока затупление обечайки приводит к реализации трансзвукового течения в горле воздухозаборника и увеличению потерь полного давления,

• на основании расчетоб задачи о падающем на пластину косом скачке уплотнения показано, что нестационарность отрывного скачка существенно снижает пики в распределении тепловых потоков за точкой присоединения

5 В задаче взаимодействия скользящей ударной волны с плотным пристенным слоем выявлена волновая картина течения в виде системы внутренних волн сжатия и разрежения. Определены критерии существования маховского и регулярного режимов отражения ударной волны от стенки. Описаны три возможных сценария перемешивания плотного слоя с окружающей средой.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании безымпульсного следа за сферой // Моделирование в механике. 1992 Т 6(23). N 1. С. 129-140.

2. Федоров А В., Федорова Н Н. Структура, распространение и отражение ударных волн в смеси твердых тел (гидродинамическое приближение) // ПМТФ. 1992 Т 33, No. 4. С 487-494.

3. Федорова Н Н, Черных ГГ. О численном моделировании осесимметричных турбулентных следов // Моделирование в механике. 1992. Т 6(23) N3. С. 141-159.

4. Федорова Н Н., Черных Г Г. О численном моделировании плоских турбулентных следов. // Математическое моделирование. 1994 Т.6, N 10. С. 24-34.

5. Борисов A.B., Федорова H.H. Расчет турбулентных отрывных течений на основе метода повышенного порядка аппроксимации //Теплофизика и аэромеханика. 1995. Т.2, No. 3. С. 253-269.

6. Борисов A.B., Федорова Н Н Численное моделирование сверхзвуковых турбулентных отрывных течений НПМТФ. 1996. N 3. С.89-97.

7 Бедарев И А., Федорова Н Н. Исследование факторов, влияющих на качество предсказания турбулентных отрывных течений // Вычислительные технологии. 1999. Т.4, № 1. С. 14-33.

8. Борисов A.B., Желтоводов A.A., Максимов А.И., Федорова H.H., Шпак С.И. Экспериментальное и численное исследование сверхзвуковых турбулентных отрывных течений в окрестности двумерных препятствий //Известия РАН. МЖГ. 1999. № 2. С. 26-37

9 Бедарев И А., Федорова Н Н Численное моделирование турбулентных отрывных течений при различных числах Маха // Математическое моделирование. 2000. Т 12, №8 С. 57-68

10. Бедарев И.А., Федорова Н.Н. Расчет газодинамических параметров и теплообмена в сверхзвуковых турбулентных отрывных течениях в окрестности уступов // ПМТФ 2001. № 1 С. 56-64.

11. Bedarev I.A., Borisov A.V., Fedorova NN. Numerical Simulation of the Supersonic Turbulent Separated Flows in Vicinity of the Backward- and Forward- Faced Steps // Computational Fluid Dynamics Journal. 2001. Special Number. P. 194-202.

12. Fedorova N.N., Fedorchenko I A., Shuelein E. Experimental and numerical study of oblique shock wave / turbulent boundary layer interaction at M=5 // Computational Fluid Dynamics Journal. 2001. Vol.10, No 3. P. 376-381

13 Fedorova N.N , Fedorchenko I.A., Schuelein E. Experimental investigation and numerical simulation of the impinging oblique shock wave/turbulent boundary layer interaction at M=5 // ZAMM. 2001. Vol. 81, Sup. 3. P. 773-774

14. Бедарев И.А., Борисов A.B., Федорова Н.Н. Численное исследование сверхзвуковых отрывных течений с использованием схем высокого разрешения // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6, Special Issue, Pt 2: С.108-111.

15. Бедарев И.А, Борисов А В., Федорова Н.Н. Моделирование сверхзвуковых турбулентных течений в окрестности осесимметричных конфигураций И ПМТФ. 2002 Т. 43, N 6. С. 93-99.

16. Бедарев И А., Маслов А А., Сидоренко А А., Федорова Н.Н , Шиплюк А.Н. Экспериментальное и численное исследование гиперзвукового отрывного течений в окрестности конуса с "юбкой" // ПМТФ. 2002. Т 43, N6. С. 100-112.

17. Федоров А.В., Федорова Н.Н., Федорченко И.А, Фомин В.М. Математическое моделирование подъема пыли с поверхности // ПМТФ. 2002. Т. 43, №6. С. 113-125.

18. Fedorov А V, Fedorova N.N Numerical simulation of dust lifting under the action of shock wave propagating along the near-wall layer // J. Phys. IV France. 2002. Vol. 12, pt 7. P. 97-104.

19. Falempin F., Fedorova N.N., Goldfeld M.A., Maslov A.A. Numerical simulation of supersonic turbulent flows in plane channels of variable cross-section. AIAA Paper No. 2003-1211. 8 pp.

20 Falempin F., Fedorova N.N., Goldfeld M A., Maslov A.A. Numerical simulation of supersonic turbulent flows in inlets AIAA Paper N 2003-7068.

21. Федорова H.H., Федорченко И.А. Расчет взаимодействия падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на пластине // ПМТФ, 2004. Т. 45, № 3.

22. Chernykh G.G, Fedorova N.N., Kostomaha V.A., Lesnova N.V. Experimental and numerical simulation of turbulent axisymmetric momentumless wake behind sphere// International Conf. Meth. Aerophys. Res. (Novosibirsk, 1992): Proc., Part 1. P. 30-33.

23. Chernykh G.G , Demenkov A V , Fedorova N.N. Numerical simulation of a plane and axysymmetric turbulent wakes in homogeneous fluid //

International Conference on the Methods of Aerophysical Research, (Novosibirsk, 1994): Proc., Pt2. P.76-81. 24 Chernykh G.G , Demenkov A V , Fedorova N.N., Moshkin N.P Numerical Models of Turbulent Wakes // First Asia CFD Conference (Hong Kong, 1995): Proc., Part 1. P.191-198.

25. Fedorova N.N., Fedorchenko I.A., Shuelein E Impinging Shock Wave / Flat Plate Turbulent Boundary Layer Interaction at M=5 (Experiments and Computations).// Intern. Conf. Meth Aerophys. Res (Novosibirsk, 2000): Proc., Pt 1. P. 71-78.

26. Bedarev I.A, Fedorova N.N. Mathematical Modelling Of Axisymmetric Separated Flows at Super- And Hypersonic Speeds // Intern. Conf Meth. Aerophys. Res: (Novosibirsk, 2000): Proc., Pt. 3. P. 15-20.

27. Gaisbauer U, Knauss H, Wagner S., Kharlamova YV., Fedorova N N. Shock/Turbulent Boundary Layer Interaction On A Double Ramp Configuration - Experiments And Computations // Intern. Conf. Meth. Aerophys Res. (Novosibirsk, 2002): Proc., Pt III. P. 56-62.

28 Borisov A.V., Bedarev I A , Fedorova N.N., Nestulya R.V., Starov A.V. Numerical and experimental investigation of supersonic turbulent flows in plane channels of variable cross-section // Intern. Conf. Meth. Aerophys. Res (Novosibirsk, 2002): Proc., Pt III. P. 31-35. 29. Fedorov A.V , Fedorova N N., Fedorchenko I A Numerical Simulation Of The Shock Wave Interaction With A Near-Wall Fine Particle Layer // Intern. Conf. Meth. Aerophys. Res: Intern. Conf. Meth. Aerophys. Res. (Novosibirsk, 2002): Proc., Pt II. P. 45-50.

Ответственный за выпуск H.H. Федорова

Подписано в печать 20.04.2004 Формат бумаги 60x84 1/16 д.л. Бумага типографская. Ризография. Объем 2,25 п.л. Тираж 120 экз. Заказ № 16 О

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин) 63008, Новосибирск, ул. Ленинградская, 113

Отпечатано в мастерской оперативной полиграфии НГАСУ

РНБ Русский фонд

2006-4 9816

Диссертация посвящена разработке вычислительных технологий для решения задач гидро- и газовой динамики и исследованию с их помощью свойств турбулентных течений в широком диапазоне скоростей, геометрий и определяющих параметров.

Технология расчетов гидро- и аэродинамических задач складывается из многих определяющих факторов, из которых основными [1-9] являются:

• выбор адекватной математической модели исследуемого физического процесса;

• построение метода приближенного решения, состоящего из дискретизации геометрии и аппроксимации дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель;

• разработка алгоритма и создание программного комплекса, реализующего выбранный метод приближенного решения;

• верификация модели, метода приближенного решения, расчетного алгоритма и программного комплекса на достаточно полном наборе тестовых задач, включающем как аналитические решения, так и достоверные экспериментальные данные;

• использование математического моделирования для исследования свойств реальных течений, разработки методов управления течениями и оптимизации их параметров.

Конечная цель настоящих исследований - использование математического (компьютерного) моделирования для исследования свойств реальных сложных физических течений следует основной стратегии, предсказанной Джоном фон Нейманом, который так же, как и задолго до него Эйлер, Лагранж, Стоке, Риман и Пуанкаре, рассматривал гидро- и аэродинамику как математическую дисциплину. Следует заметить, что аналитические методы, как правило, ограничиваются линейными дифференциальными уравнениями и простейшими геометриями. Использование современных высокопроизводительных компьютеров позволяет заменить аналитические методы численными, и с их помощью получить решение исходных нелинейных задач в произвольных геометрических областях.

Существует много преимуществ использования математического (компьютерного) моделирования для описания гидро- и газодинамических течений.

Во-первых, с помощью выбора математической модели (например, идеальной или вязкой среды, ламинарного или турбулентного течения и т.д.) можно управлять физическими законами, лежащими в основе изучаемого явления. В экспериментах и наблюдениях приходится иметь дело со всем разнообразием физических законов, ц действие которых зачастую трудно отделить. Примером является невозможность воспроизведения в лабораторных условиях чисто невязких течений. С помощью компьютера же можно смоделировать идеальное гидродинамическое течение, а затем постепенно добавлять в модель вязкие напряжения, турбулентность, действие магнитного поля и т.д. и исследовать, каким образом эти добавки влияют на решение. Во-вторых, при компьютерном моделировании можно легко управлять основными физическими параметрами исследуемых течений, например, температурными условиями, скоростью, внешним градиентом давления, числом Рейнольдса и наблюдать, как изменение основных параметров влияет на поведение решения. В расчетах основные параметры могут варьироваться в широком диапазоне, и для этого не требуется построения новых дорогостоящих установок, закупки чувствительной аппаратуры и реактивов. И, наконец, современная цветная компьютерная графика позволяет представить интересующие детали процесса для всех физических переменных, а также наблюдать нестационарные процессы на сколь угодно больших или малых временах.

Вышесказанное не имеет целью принизить значение физического эксперимента, который, как и раньше, остается основным инструментом исследования физических явлений, определяющим критерием любых теоретических исследований и базой для тестирования математических моделей и методов. Речь идет о наблюдаемом в настоящее время перераспределении ролей между физическим экспериментом и математическим моделированием. Следует отметить, что сейчас большинство публикуемых в научной литературе экспериментальных работ в качестве необходимого компонента содержит результаты расчетов, выполненных в условиях данных экспериментов (так называемая «компьютерная» • поддержка экспериментальных исследований). Расчетные исследования позволяют объяснить сложную физическую картину исследуемого течения, уточнить его детали, выполнить параметрические исследования и тем самым дополнить понимание явления и существенно удешевить эксперимент. Возрастает роль математического моделирования как самостоятельного инструмента исследования сложных физических явлений [6]. Неоспорима роль компьютерного моделирования при конструировании современной техники, выборе оптимальных геометрических конфигураций и параметров явлений с целью получения желаемых характеристик [10-11]. Стоимостная эффективность вычислительных экспериментов по сравнению с натурным экспериментом постоянно повышается. Суммируя выводы цитируемых 41 выше работ, можно утверждать, что использование вычислительной аэрогидродинамики:

• существенно сокращает время предварительной подготовки при проектировании техники;

• позволяет моделировать условия течений, не воспроизводимые при воспроизводимые в физическом эксперименте;

• позволяют получить более широкую и полную информацию об исследуемом течении.

Объектом исследования в настоящей работе являются турбулентные отрывные течения в широком диапазоне геометрических конфигураций, скоростей потока и других определяющих параметров. Исследование таких течений относится к числу наиболее сложных и актуальных задач механики жидкости и газа. Отрыв ф является сложным вязко-невязким взаимодействием, и его исследование имеет большое фундаментальное значение. Кроме того, точное предсказание свойств отрывных течений важно с точки зрения приложений, поскольку в окрестности отрывной области реализуются максимальные динамические и тепловые нагрузки. Возникновение отрывных зон в трактах воздухозаборников является нежелательным фактором, поскольку отрыв, перекрывая поперечное сечение, существенно сокращает расход воздуха и может привести к полному запиранию канала. С другой стороны, отрывные зоны используются для организации горения в двигателях летательных аппаратов, а также для снижения сопротивления затупленных тел. Поэтому изучение свойств отрыва и умение управлять параметрами отрывных течений чрезвычайно важно и с точки зрения развития фундаментальных положений, и для инженерных приложений. Монографии и обзорные работы [12-23] * дают достаточно полное представление об основных аспектах этой проблемы и полученных результатах.

В двумерном случае отрыв обуславливается, как правило, резким изменением геометрии обтекаемого тела или воздействием встречного (неблагоприятного) градиента давления. Характерным примером отрыва первого типа являются донные течения [12, 13]. Отрывная зона имеет форму «пузыря», вертикальный размер которого существенно больше толщины пограничного слоя. Точка отрыва, как правило, фиксирована и находится на кромке тела, а положение точки присоединения может изменяться. Отрыв этого типа наблюдается при всех числах Рейнольдса. Свойства отрыва второго типа, возникающий под воздействием неблагоприятного перепада давления, существенно зависят от числа Рейнольдса, определяющего свойства невозмущенного пограничного слоя, а также от амплитуды и величины градиента давления. В этом случае и точка отрыва, и точка присоединения являются «свободными». Вертикальный размер отрывного пузыря, как правило, имеет порядок толщины пограничного слоя перед зоной взаимодействия. Теоретические и экспериментальные исследования в этой области были начаты ещё в 40-50-х годах [24-30]. Много экспериментальных и теоретических работы посвящено исследованию критериев возникновения отрыва, а также свойств турбулентного пограничного слоя в окрестности точек отрыва и присоединения [29-50], В зарубежных работах [24, 27, 28] впервые исследовано явление взаимодействия ударной волны с пограничным слоем, получены первые теневые картины отрывных течений, распределения поверхностного давления и теплообмена, выявлены геометрические размеры отрывных зон. В нашей стране изучение свойств сверхзвуковых отрывных течений начато в работах [51-54]. В ИТПМ СО РАН экспериментальные исследования данной тематики проводятся с середины 70-х годов [55-64]. В настоящее время большое количество экспериментальных данных, полученных этими и другими исследователями, собрано в базы данных, которые широко используются при верификации численных расчетов [65].

Параллельно теоретическими и экспериментальными методами широко используется математическое моделирование отрывных течений. В настоящее время в связи с появление современных методов расчета и развитием вычислительной техники роль математического моделирования возрастает. Развитие вычислительных методов аэродинамики как самостоятельного способа изучения сложных течений предъявляет высокие требования к свойствам используемых расчетных алгоритмов, которые должны обеспечить получение приближенного решения с гарантированной точностью при минимальных затратах машинного времени. К основным критериям оценки качества того или иного алгоритма необходимо отнести способность метода улавливать и адекватно воспроизводить физические особенности исследуемого течения (пограничные слои, скачки уплотнения, контактные разрывы, волны разрежения и т.д.) при сохранении монотонности решения, а также традиционно важные свойства экономичности и простоты реализации численных алгоритмов. При расчетах отрывных течений, ф проведенных с помощью того или иного численного алгоритма и на основе той или другой модели турбулентности, важным является правильное воспроизведение масштаба отрыва (длины отрывной зоны), во многом определяющего все остальные параметры. Отрыв пограничного слоя формируется в результате нелинейного взаимодействия вязких и невязких сил. Следовательно, математическая модель и численный алгоритм должны правильно описывать баланс вязких и конвективных механизмов рассматриваемого физического течения.

К сожалению, компьютеры до сих пор не обладают ресурсами и быстродействием, достаточными для решения многих реальных нестационарных пространственных задач с учетом всех возможных физических процессов и масштабов явлений. Это приводит к необходимости создания упрощенных математических моделей, исследования границ их применимости и оценки влияния погрешностей, вносимых на различных этапах разработки вычислительной технологии.

Наиболее общей математической моделью механики сплошной среды (в исследованном в настоящей работе диапазоне параметров среды) является система полных нестационарных уравнений Навье-Стокса сжимаемого вязкого теплопроводного газа, представляющая собой сложный нелинейный объект [66, 67], для которого в настоящее время не доказана глобальная теорема существования. Сложность математических уравнений приводит к необходимости рассматривать различные упрощенные модели, например, невязкие уравнения Эйлера, уравнения пограничного слоя или усеченные (параболизованные) уравнения [68].

Выбор базовой модели связан с классом течений, которые предполагается исследовать в рамках настоящей работы. Один из наиболее простых подходов для • расчета отрывных течений основан на эмпирической модели, когда из предположения постоянства давления в отрывной зоне выстраивают ее форму [69]. Другой упрощенный подход основан на решении задачи о вязко-невязком взаимодействии потоков (зональный подход) [70]. Предполагается, что все вязкие силы заключены в тонком пристенном слое и следе. Это позволяет разбить область решения на две части: невязкую, где решаются уравнения Эйлера, и вязкую, в которой решаются уравнения пограничного слоя. Решение во внешней (невязкой) и внутренней (вязкой) областях осуществляется последовательно с учетом взаимного воздействия одной области на другую [71-73].

Следующим по сложности возможным подходом для описания сверхзвуковых течений вязкого газа являются так называемые параболизованные уравнения Навье-Стокса, в которых выброшены вязкие члены в направлении основного потока, что позволяет использовать для решения маршевые процедуру, существенно сокращающую время расчета. Достаточно полный обзор таких моделей приведен в [68]. Необходимо заметить, что этот подход не пригоден для описания отрывных течений, поскольку наличие отрывных зон на теле приводит к появлению значительных продольных градиентов.

Основной математической моделью, используемой в настоящей работе является система полных осредненных по Фавру уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа, дополненная полуэмпирическими моделями турбулентности. Эта модель является наиболее полной с точки зрения учета всех сложных эффектов отрывного обтекания, однако требует больших вычислительных ресурсов по сравнению с упрощенными моделями.

Вязкие силы для исследуемого класса течений определяются, главным образом, турбулентными напряжениями, и, следовательно, зависят от используемой для замыкания осредненных уравнений модели турбулентности. Большое значение имеет способность используемого алгоритма правильно предсказывать рост турбулентных пульсаций при взаимодействии со скачками уплотнения и их гашение при взаимодействии с волнами разрежения. На эту способность алгоритма влияет, прежде всего, соотношение механизмов порождения и диссипации турбулентной кинетической энергии, работающих в выбранной модели турбулентности. Разработка надёжных методов математического моделирования турбулентных отрывных течений осложнена отсутствием адекватных способов описания турбулентности. В настоящее время для моделирования турбулентности используются несколько подходов в зависимости от того, какие масштабы турбулентности вводятся в моделируемый процесс. Наиболее строгий подход — прямое численное моделирование (DNS) [74], когда рассчитываются все масштабы турбулентного движения. Однако это и наиболее трудоёмкий способ с точки зрения затрат машинных ресурсов, и поэтому он не нашел широкого применения для решения практических задач. Также используется метод крупных вихрей (LES) [75], в котором рассчитываются только крупные вихри, а турбулентные вихри, меньшие размера расчетной сетки, моделируются на основе каких-либо полуэмпирических методов. Так как крупные вихри перемещаются и деформируются во времени, то вычисления могут быть неустойчивы. Это приводит к жесткому ограничению на временной шаг и относительно большим временам вычислений, что ограничивает применение LES для исследования физических особенностей течений и инженерных расчётов. Наиболее часто используемый на практике подход — моделирование всех масштабов турбулентного движения. В этом случае решаются осредненные уравнения Навье-Стокса, дополненные полуэмпирическими моделями турбулентности [76]. Такой подход позволяет получить достаточно полную информацию о свойствах рассматриваемых течений, необходимую для решений многочисленных прикладных задач. При этом выбор модели турбулентности является одним из определяющих факторов, который оказывает значительное влияние на конечный результат.

Работы [77-83] посвящены моделированию турбулентных отрывных течений с использованием различных полуэмпирпческих моделей турбулентности. В ранних расчётах [77] показана возможность правильного предсказания некоторых свойств двумерных отрывных течений в углах сжатия на основе простых алгебраических моделей турбулентности. Первое детальное сравнение расчёта трёхмерного взаимодействия ударной волны и турбулентного пограничного слоя с экспериментом, выполненное в [78], продемонстрировало хорошее соответствие по распределению давления, профилям чисел Маха и скорости. Однако проведенные [79-81] исследования различных типов отрывных течений с использованием нескольких алгебраических и дифференциальных моделей турбулентности показали, что ни одна из них не позволяет хорошо описать все свойства этих течений. В [79-81] отмечено, что для задач с отрывом пограничного слоя дифференциальные модели предпочтительнее алгебраических. При этом для достижения наилучшего согласования с экспериментом, дифференциальные модели требуют модификаций, зависящих от класса задачи. При этом наиболее сложно предсказывать распределение трения и поверхностного теплообмена в зонах взаимодействия. Анализ результатов более современных расчетов [82-88] показывает, что эти недостатки по-прежнему имеют место. Следует отметить, что адекватное предсказание трения и теплообмена затруднено и в трехмерных, и в двумерных течениях.

При моделировании отрывных течений алгоритм, отлаженный для одного класса задач и демонстрирующий хорошее согласование с экспериментом на этих задачах, на других задача показывает неудовлетворительное согласование с экспериментом. Поэтому важно использовать для тестирования математической ф модели и численного алгоритма как можно более широкий спектр экспериментальных данных, а также сравнивать работы различных методов на одних и тех же задачах.

Сильное влияние на результат оказывает степень разрешения волновой картины течения, которая зависит от способа аппроксимации невязких потоков. Как показывают современные исследования [89], степень разрешения волновой картины течения и, таким образом, правильность отображения алгоритмом невязких механизмов в существенной степени зависит от способа аппроксимации конвективных (невязких) потоков. Свойством адекватного воспроизведения волновой структуры течения обладает, например, метод Годунова [90], построенный для одномерного случая на основе точного решения задачи о распаде произвольного разрыва в каждой ячейке сетки. Этот метод имеет первый порядок аппроксимации по пространственной переменной и довольно сложную логику, однако, как показывают многочисленные приложения, позволяет получать физически правильные решения, что инициирует многочисленные попытки создания аналогичных схем повышенного порядка точности и их обобщения на многомерный случай.

Начиная с конца 70-х годов, появилось большое количество расчетных методов для пространственной аппроксимации уравнений газовой динамики (или для аппроксимации невязких потоков в уравнениях Навье-Стокса), использующих свойства квазилинейных гиперболических уравнений, когда решение может быть смоделировано как серия взаимодействующих волн, движущихся с характеристическими скоростями и переносящими характеристическую информацию. Эти методы, являющиеся развитием метода Годунова, получили * название "approximate Riemann solver", или "приближенные решатели задачи

Римана" (т.е. задачи о распаде произвольного разрыва). В указанных методах распространение физических возмущений учитывается на основе расчета собственных значений и собственных векторов матрицы Якоби исходной нелинейной системы уравнений газовой динамики, как это делается в методах расщепления вектора потока [91-94] или некоторой приближенной линеаризованной задачи (метод расщепления разности потоков [95]).

Еще одной серьезной проблемой, связанной с построением высокоразрешающих методов для уравнений газовой динамики, является проблема ф монотонности численного решения. Классический результат С.К. Годунова [96], доказанный для линейного уравнения переноса, утверждает, что монотонные разностные схемы для такого уравнения имеют порядок аппроксимации не выше первого. Использование повышенного порядка аппроксимации по пространственной переменной обуславливает потерю свойства монотонности. Немонотонность схемы приводит к возникновению нефизических осцилляций в областях больших градиентов, что делает практически невозможным использование таких схем для расчета разрывных решений. TVD-схемы, или схемы "минимизации полной вариации" (Total Variation Diminishing), были введены в начале 80-х годов Хартеном [97-98] для того, чтобы преодолеть это противоречие. Указанные схемы имеют повышенный порядок аппроксимации в областях гладкого поведения решений. В областях высоких градиентов порядок схемы понижается с помощью специально построенного фильтра-ограничителя. TVD-схемы различаются способом построения и видом используемого ограничителя. Конструированию ограничителей и исследованию свойств таких схем посвящено большое число современных работ [99-107]. Использование этих схем при расчетах конкретных задач также составляет предмет исследования многих работ по вычислительной аэродинамике [108-110]. Следует подчеркнуть, что теоретически доказаны свойства TVD-схем подавлять численные колебания только для одномерного гиперболического уравнения в консервативной форме, а также для системы гиперболических уравнений с постоянными коэффициентами. Справедливость этих утверждений в случаях нелинейных систем уравнений проверяется посредством численных экспериментов.

Настоящая работа продолжает исследования по моделированию взаимодействий турбулентного пограничного слоя со скачками уплотнения и * волнами разрежения [63, 83, 84, 111-113], которые выполнены в условиях экспериментов [57, 59, 62], вошедших в базу данных [65].

Целью работы является:

• разработка вычислительной технологии для исследования турбулентных течений жидкости и газа;

• ее верификация на широком классе внутренних и внешних турбулентных течений на основе сравнения с экспериментальными данными, определение границ применимости;

• анализ конкретных турбулентных течений жидкости и газа и исследование методов управления их параметрами;

• компьютерная поддержка экспериментальных исследований.

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объём диссертации — 308 страниц, включая 207 рисунков и список литературы из 453 наименований. В нумерации рисунков, формул и таблиц используется две цифры: первая цифра соответствует номеру главы, вторая — номеру формулы, рисунка или таблицы в этой главе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана и верифицирована вычислительная технология для исследования двумерных (плоских и осесимметричных) задач турбулентного обтекания. Показано, что способ и порядок аппроксимации конвективных членов оказывает сильное влияние на качество предсказания параметров сверхзвуковых отрывных течений.

2. В рамках модели турбулентности Роди удовлетворительно описаны параметры турбулентных следов в несжимаемой жидкости за телами различной формы. Показано, что к-со модель Уилкокса позволяет достаточно точно предсказывать свойства сверхзвуковых турбулентных отрывных течений. Выявлен параметр модели (внешний фон удельной диссипации кинетической энергии турбулентности), оказывающий существенное воздействие на структуру течения в зоне взаимодействия турбулентного пограничного слоя со скачками уплотнения и волнами разрежения.

3. Выполнены расчетные исследования отрывных течений в широком диапазоне скоростей потока, геометрических и газодинамических параметров. На основании расчетов уточнены волновые картины некоторых течений и предложены объяснения особенностей поведения их параметров, в частности:

• описаны закономерности зарождения и развития турбулентного отрыва при обтекании сверхзвуковым потоком ступенек и двойных углов сжатия при изменении числа Маха, углов наклона граней и расстояния между углами;

• уточнена волновая схема сверхзвуковых отрывных течений в окрестности уступов. Показано, что неравномерное восстановление статического давления за точкой присоединения является следствием взаимодействия хвостового скачка со слоем смешения;

• в широком диапазоне чисел Маха выполнен анализ волновых конфигураций течений в плоских регулируемых воздухозаборниках и дана оценка их эффективности;

• выбраны оптимальные по заданным условиям конфигурации и параметры течений в окрестности двойного угла сжатия и плоских воздухозаборниках;

Исследованы методы управления параметрами сверхзвуковых турбулентных течений путем изменения геометрии, температурного фактора и внешнего фона турбулентной кинетической энергии (ТКЕ). Определены диапазоны изменения параметров, в которых работают указанные способы управления турбулентными течениями, и их количественные характеристики. В частности, показано, что

• повышение внешнего уровня ТКЕ сдвигает вниз по потоку точку отрыва, не оказывая существенного влияния на уровень поверхностного трения и тепловых потоков за точкой присоединения. Снижение же внешнего уровня ТКЕ увеличивает размер отрывной зоны, реламинаризирует возвратное течение и может привести к возникновению вторичных отрывных зон;

• снижение температуры стенки обтекаемой модели приводит к повышению коэффициента поверхностного трения и сдвигает вниз по потоку точку отрыва, а повышение температуры стенки, напротив, увеличивает зону отрыва;

• при низких числах Маха набегающего потока (М=2) затупление обечайки может привести к реализации трансзвукового течения в горле воздухозаборника и увеличению потерь полного давления;

• на основании расчетов задачи о падающем на пластину косом скачке уплотнения показано, что нестационарность отрывного скачка существенно снижает пики в распределении тепловых потоков за точкой присоединения.

В задаче взаимодействия скользящей ударной волны с плотным пристенным слоем выявлена волновая картина течения в виде системы внутренних волн сжатия и разрежения. Определены критерии существования маховского и регулярного режимов отражения ударной волны от стенки. Описаны три возможных сценария перемешивания плотного слоя с окружающей средой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. 1979. № 5. С. 38^19.

2. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука. 1984. 520 с.

3. Яненко Н.Н. Математика. Механика: Избр. тр. М.: Наука, 1991. 416 с.

4. Коробейников В.П. Принципы математического моделирования. Владивосток: Дальнаука, 1996. 180 с.

5. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло-и массообмена. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1984. 288 с.

6. Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент. М.: Янус-к, 2000. 456 с.

7. В.М. Ковеня Некоторые тенденции развития математического моделирования // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7, № 2. С. 59-73.

8. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики М.: Наука, 2000. 248 с.

9. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука, 1996. 374 с.

10. Sabean J.W., Lewis M.J. Computation Optimization of a Hypersonic Rectangular-to-Circular Inlet //Journal of Propulsion and Power. 2001. Vol. 17, No. 3. 571-578.

11. П. C. Bourdeau, M. Blaize, D. Knight Performance Analysis for High-Speed Missile Inlets// Journal of Propulsion and Power. 2000. Vol. 16, No. 6. 1125-1131.

12. Чжен П. Отрывные течения. М: Мир, 1972. Т. 1-3.

13. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979. 367 с.

14. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Отрывные и кавитационные течения. М.: Наука, 1990. 382 с.

15. Таунсенд А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М, 1959.

16. А.С. Гиневский Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение, 1969 г., 400 с.

17. Birkhoff G. and Zarantonello Е.Н. Jets, Wakes and Cavities. New York: Academic, 1957.

18. Абрамович Г.Н., Гиршович T.A., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Теория турбулентных струй. М.: Наука. 1984. 716 с.

19. Smits A.J., Dussauge J.-P. Turbulent shear layers in supersonic flow. Woodbury, N.-Y.: AIP Press, 1996. 357 p.

20. Stanewsky E. Shock-Boundary Layer Interaction in Transonic and Supersonic Flow VKJ-LS-59. Von Karman Institute, Brussels, Belgium, 1973.

21. Zheltovodov A.A. Shock waves/turbulent boundary layer interaction — Fundamental Studies and applications // AIAA Paper No. 96-1977. 1996.

22. Knight D.D., Degrez G. Shock Wave Boundary Layer Interactions in High Mach Number Flows. A Critical Survey of Current CFD Prediction Capabilities // AGARD Advisory Report 319, Vol. II, pp. 1.1-1.35, Dec. 1998.

23. Dolling D.S. 50 years of shock wave/boundary layer interaction — what next? AIAA Paper 2000-2596, June 2000.

24. Donaldson C., Du P. Effect of interaction between normal shock and boundary layer. NACA С В 4A27, 1944.

25. Liepmann H.W., Roshko A., Dhawan S. On reflection of shock waves from boundary layers. NACA Report 1100, 1952.

26. Bary F.W., Shapiro A.H., Neumann E.P. The interaction of shock waves with boundary layers on a flat surface //' Journ. of Aerospace Sciences, 1951. Vol. 18. No. 4. pp. 229-238.

27. Bogdonoff S.M., Kepler C.E. Interaction of a turbulent boundary layer with a step at M = 3. Princeton Univ. Report No 295. 1953.

28. Chapman D.R., Kuehn D.M., Larson H.K. Investigation of separated flows in supersonic and subsonic streams with emphasis on the effect of transition. NACA Report 1356. 1958.

29. Schubauer G.B. and Klebanoff P.S. Investigation of separation of the turbulent boundary layer. NACA Repi. No. 1030. 1951.

30. Stratford B.S. The prediction of separation of turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1959. Vol. 5. P. 1-16.

31. Townsend A. A. The behavior of a turbulent boundary layer near separation HJ. Fluid Mech. 1961. Vol. 12. P. 536.

32. Sanborn V.A. and Liu C.Y. On turbulent boundary layer separation HJ. Fluid Mech. 1968. Vol. 32. Pt. 2. P. 293-304.

33. Bradshaw P. And Wong F.Y.F. Reattachment of a turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1972. Vol. 52. Part 1. P. 113-135.

34. Badri Narayanan M.A., Khadgy Y.N. and Viswanath P.R. Similarities in pressure distribution in separated flow behind backward-facing steps // Aero. Quartery. 1974. Vol. 25. P. 305-312.

35. Simpson R.L., Strickland J.H. and Barr P.W. Features of a separating turbulent boundary layer in the vicinity of separation HJ. Fluid Mech. 1977. Vol. 79. Pt. 3. P. 553-594.

36. Simpson R.L., Chew Y.T. and Shivaprasad B.G. The structure of a separating turbulent boundary layer, Part 1: Mean flow and Reynolds stress HJ. Fluid Mech. 1981. Vol. 113. P. 2351.

37. Simpson R.L., Chew Y.T. and Shivaprasad B.G. The structure of a separating turbulent boundary layer. Part 2: Higher order turbulent results HJ. Fluid Mech. 1981. Vol. 113. P. 53-73.

38. Kline S.J., Bardina J.G. and Strawn R.C. Correlation of the detachment of two-dimensional boundary layers HAIAA Jour. 1983. Vol. 21. P. 68-73.

39. Swafford T.W. Analytical approximation of two-dimensional separated turbulent boundary layer velocity profiles HAIAA J. 1983. Vol. 21. No. 6. P. 923-925.

40. Simpson R.L. Two-dimensional turbulent separated flow. AGARDograph 1985. Vol.1. No. 2.87.

41. Driven D.M. and Seegmiller H.L. Features of a reattachment turbulent shear layer in divergent channel flow HAIAA J. 1985. Vol. 23. P. 163-171.

42. Castro I.P. and Haque A. The structure of a turbulent boundary layer bounding a separation region HJ. Fluid Mech. 1987. Vol. 179. P. 439-468.

43. Nakamura Y. and Ozono S. The effcct of turbulence on a separated and reattaching flow HJ. Fluid Mech. 1987. Vol 17S. P. 477^90.

44. Simpson R.L. Turbulent boundary layer separation 11 Ann. Rev. Fluid Mech. 1989. Vol. 21. P. 205-234.

45. Agarval N.K and Simpson R.L. The back-flow structure of steady and unsteady separating turbulent boundary layers HAIAA J. 1990. Vol. 28. P. 1764-1771.

46. Dengel P. and Fernholz H.H. An experimental investigation of an incompressible turbulent boundary layer in the vicinity of separation // J. Fluid Mech. 1990. Vol. 212. P. 615-636.

47. Devenport W.J. and Sutton P. Near-wall behavior of separated and reattaching flows // AIAA J. 1991. Vol. 20. No. 1. P. 25-31.

48. Dianat M. and Castro I.P. Turbulence in a separated boundary layer HJ. Fluid Mech. 1991. Vol. ,128. P. 123-157.

49. Castro I.P. and Epic E. Boundary layer relaxation after a separation region HProc. WH. Symp. Turbulent Shear Flow. Penn. State Univ. 1995. P. 1-6.

50. Skare P.E. and Krogstad P.-A. A turbulent equilibrium boundary layer near separation HJ. Fluid Mech. 1994. Vol. 272. P. 319-348.

51. Панов Ю.А., Швец А.И. Отрыв турбулентного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке И Прикладная механика, № 1,1966.

52. Адуевский B.C., Медведев К.И. Физические особенности течения в области отрыва при трёхмерном взаимодействии пограничного слоя с ударной волной // Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, №1, с. 25-34.

53. Нейланд В.Я. Сверхзвуковое течение вязкого газа вблизи точки отрыва // В сборнике 3-й Всес. съезд по теор. и прик. мех. Аннотации докладов, М. 1968.

54. Гогиш JI.B., Степанов Г.Ю Интегральный метод расчёта турбулентных отрывных течений // В сборнике 3-й Всес. съезд по теор. и прик. мех. Аннотации докладов, М. 1968.

55. Демьяненко B.C., Желтоводов A.A. Экспериментальное исследование отрыва турбулентного пограничного слоя в окрестности ступеньки // Механика жидкости и газа. 1977. №5. С. 73-80.

56. Желтоводов A.A., Корнилов В.И., Харитонов A.M. Об измерении векторов скоростей в сложных вязких течениях. IIМетоды и техника аэрофизических исследований. Сб. научных трудов ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1978.

57. Желтоводов A.A., Зауличный Е.Г., Трофимов В.М. Развитие моделей для расчета теплообмена в условиях сверхзвуковых турбулентных отрывных течений. //Прикладная механика и техническая физика. 1990. № 4. С. 96-104.

58. Желтоводов A.A., Павлов A.A. Исследование течения в сверхзвуковой отрывной зоне перед ступенькой. Новосибирск, 1979, 50 с. — (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-та теорет. и приклад, механики; № 1)

59. Борисов A.B., Воронцов С.С., Желтоводов A.A., Павлов A.A., Шпак С.И. Развитие экспериментальных и расчетных методов исследования сверхзвуковых отрывных течений.

60. Новосибирск, 1993, 45 с. — (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-та теорет. и приклад, механики; № 9-93).

61. Желтоводов A.A., Зауличный Е.Г., Трофимов В.М., Яковлев В. Н. Исследование теплообмена и турбулентности в сжимаемых отрывных течениях. Новосибирск, 1987,48 с.

62. Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-та теорет. и приклад, механики; № 22-87).

63. Желтоводов A.A., Шилейн Э.Х., Хорстман С.С. Развитие отрыва при взаимодействии скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем, возмущенным волнами разрежения I/Прикладная механика и техническая физика. 1993. Т. 34, № 3. С. 58-68.

64. Zheltovodov A.A., Horstman С.С. Experimental and numerical investigation of 2-D expansion/shock wave turbulent boundary layer. Novosibirsk, 1993, 25 c. — (Preprint/ITAM SB RAS, N 2-93).

65. Settles G.S., Dodson L.J. Supersonic and hypersonic shock/boundary-layer interaction database // A1AA Journal. 1994. V. 32. No 7. P. 1377 1383.

66. Temam R. Navier-Stokes Equations. Amsterdam: North-Holland, 1985.

67. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М: Мир. 1973. 485 с.

68. Рогов Б.В., Соколова И.А. Обзор моделей вязких внутренних течений //Математическое моделирование. 2002. Т. 14, № 1. С. 41-72.

69. Korst Н.Н. A theory for base flow pressure on transonic and supersonic flow II J. Mech. Eng. Vol. 78. 1956. P. 595-600.

70. Crocco L., Lees L. A mixing theory for the interaction between dissipative flows and nearly isentropic streams II J. Aeronaut. Sci. 1952. Vol. 19, No. 10. P. 649-679.

71. Schroeder W., Hartman G. Implicit solution of three-dimensional viscous hypersonic flows // Computers & Fluids, 1992. Vol. 21, No. 1. P. 109-132.

72. Adamson Т. C. Jr., Messiter A.F. Analisis of Two-Dimensional Interaction Between Shock Waves and Boundary Layers /7 Annual Review of Fluid Mechanics. 1980. Vol. 12. P. 103-138.

73. Moin P., K. Madesh. Direct numerical simulation: a tool in turbulence research I/Ann. Rev. Fluid Mech. 1998. Vol.30. P. 539-578.

74. Ferziger J. H. Recent advances in large-eddy simulation // Engineering Turbulence Modeling and Experiments. W. Rodi and G. Bergeles (Eds.), Amsterdam: Elsevier, 1996. Vol. 3. P. 163175.

75. Piquet J. Turbulent Flows. Models and Physics . Springer-Verlag, 2001

76. Shang J.S., Hankey W.L. Jr. Numerical solution for supersonic turbulent flow over a compression ramp IIAJAA Journal 1975. V. 13. No 10. P. 1368-1374.

77. Horstman C.C., Hung C.M. Computation of three-dimension turbulent separated flows at supersonic speed IIAAIA Paper 79-0002, Jan. 1979.

78. Knight D.D. Numerical simulation of compressible turbulent flows using the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations // Turbulence in Compressible Flows. AGARD Rep. 819, 1997, P. 5-1-5-52.

79. Marvin J.G., Coakley T.J. Turbulence modeling for hypersonic flows . NACA TM 101079, June 1989,46 pp.

80. Marvin J.G. Turbulence modeling for computational aerodynamics // AIAA Journal. 1983. V. 21. No 7. P. 941-955.

81. Viegas J.R., Horstman C.C. Comparison of multi-equation turbulence models for several shock boundary-layer interaction flows II AIAA Journal. 1979. V. 17. No 8. P. 811-820.

82. Narayanswami N. Knight D.D., Bogdonoff S., Horstman C.C. Interaction between crossing oblique shock wave and turbulent boundary layer // AIAA Journal. 1992. Vol. 30. No. 8. P.1945-1952.

83. Panaras A. G. Algebraic turbulence modeling for swept shock-wave/turbulent boundary-layer interactions И AIAA Journal. 1997. Vol. 35, No. 3. P.456-463.

84. Gaitonde D.V., Shang J.S., Garrison T.J., Zheltovodov A.A., Maksimov A.I. Three-dimensional turbulent interaction caused by asymmetric crossing-shock configurations // AIAA Journal. 1999. Vol. 37. No. 12. P. 1602-1608.

85. Schmisseur J.D., Gaitonde D.V. Numerical investigation of new topologies in strong crossing shock-waves/turbulent boundary layer interactions II AIAA Paper 2000-0931, Jan. 2000.

86. Hannappel R., Hauser Т., Friedrich R. A comparison of ENO and TVD Schemes for Computation of Shock-Turbulence Interaction// Journ. of Сотр. Phys. 1995. Vol. 121 176-184.

87. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

88. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Наука, Новосибирск, 1981, 384 с.

89. Steger J.L., Warming R.F. Flux Vector Splitting of the Inviscid Gasdynamic Equations with Application to Finite Difference Methods// Journ. of Comput. Phys. 1981. Vol. 40. P. 263-293.

90. Van Leer B. Flux-Vector Splitting For the Euler Equations. Technical Report 82-30, ICASE, 1982.

91. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme V: a second order sequel to Godunov's method II Journ. of Comput. Phys. 1983. Vol. 32, No. 1. P. 101-136.

92. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // Journ. of Comput. Phys. 1983. Vol. 42, No. 2. P. 357-372.

93. Годунов C.K. Конечно-разностный метод для численного расчета разрывных решений уравнений динамики жидкости //Мат. сборник. № 47, 1959.

94. Harten A. High Resolution Schemes for the Computation of Weak Solutions of Hyperbolic Conservation Laws // Journ. of Comput. Phys. 1983. Vol. 49. P.357-393.

95. Harten A. On a Class of High Resolution Total-Variation-Stable Finite-Difference Schemes I I SIAM Journ. on Numerical Analysis. 1984. Vol. 21. P. 1-23.

96. Feistauer M. Mathematical Methods in Fluid Dynamics. Harlow: Loungman, 1993.

97. Godlewski E. And P.-A. Raiviart. Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservation Laws. New York: Springer, 1996.

98. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol.1: Fundamental of Numerical Discretization. Chichester: Wiley, 1998.

99. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol.2: Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows. Chichester: Wiley, 1990.

100. Jameson A. Analysis and design of numerical schemes for gas dynamics, 1: artificial diffusion, upwind biasing, limiters and their effect on accuracy and multi-grid convergence //Int. J. Сотр. FluidDyn. 1995.Vol. 4, p. 171-218.

101. Laney С. B. Computational Gasdynamics. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1998.

102. Roache P.J. Fundamentals of Computational Fluid Dynamics. 1998. Albuquerque, NM: Hermosa.

103. Юб.Того E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1997.

104. Wesseling P. Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer-Verlag, 2001.

105. Ш.Борисов A.B., Карамышев В.Б. Метод численного исследования отрывных турбулентных течений. Новосибирск, 1988, 43 с. — (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-та теорет. и приклад, механики; № 9-88).

106. Борисов А.В., Желтоводов А.А., Бадекас Д., Нараянсвами Н. Численное исследование сверхзвуковых турбулентных отрывных течений в окрестности наклонных ступенек // ПМТФ. 1995. Т. 36. № 2. С. 68-80.

107. Ковеня В.М., Лебедев А.С. Численное моделирование ламинарных и турбулентных течений в следе за телом // Вычислительные технологии. 1997. Т.2. № 6. С. 42-52.

108. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании безымпульсного следа за сферой // Моделирование в механике. 1992. Т 6(23). N 1. С. 129-140.

109. Федоров A.B., Федорова H.H. Структура, распространение и отражение ударных волн в смеси твердых тел (гидродинамическое приближение) // ПМТФ. 1992. Т. 33, No. 4. С. 487-494.

110. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании осесимметричных турбулентных следов // Моделирование в механике. 1992. Т 6(23). N 3. С. 141-159.

111. П7.Федорова H.H., Мошкин Н.П., Черных Г.Г. О численном моделировании турбулентных следов // Вычислительные технологии. 1992. Т 1, N 1. С. 70-92.

112. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании плоских турбулентных следов // Вычислительные технологии. 1993. Т.2, № 7. С. 223-236.

113. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании плоских турбулентных следов. // Математическое моделирование. 1994. Т.6, N 10. С. 24-34.

114. Ш.Борисов A.B., Федорова H.H. Расчет турбулентных отрывных течений на основе метода повышенного порядка аппроксимации // Теплофизика и аэромеханика. 1995. Т.2, No. 3. С. 253-269.

115. Борисов A.B., Федорова H.H., Шпак С.И. Численное исследование турбулентного отрыва на основе осредненных уравнений Навье-Стокса // Вычислительные технологии. 1995. Т.4. N.12. С.38—47.

116. Борисов A.B., Федорова H.H. Численное моделирование сверхзвуковых турбулентных отрывных течений // ПМТФ.1996. N 3. С.89-97.

117. Бедарев И.А., Федорова H.H. Исследование факторов, влияющих на качество предсказания турбулентных отрывных течений // Вычислительные технологии 1999. Т.4, № 1. С. 14-33.

118. Бедарев И.А., Федорова H.H. Численное моделирование турбулентных отрывных течений при различных числах Маха // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, №8. С. 5768.

119. Бедарев И.А., Федорова H.H. Расчет газодинамических параметров и теплообмена в сверхзвуковых турбулентных отрывных течениях в окрестности уступов // ПМТФ. 2001. No. 1.С. 56-64.

120. I.A. Bedarev, A.V. Borisov, N.N. Fedorova Numerical Simulation of the Supersonic Turbulent Separated Flows in Vicinity of the Backward- and Forward- Faced Steps // Computational Fluid Dynamics Journal. 2001. Special Number. P. 194 202.

121. Fedorova N.N., Fedorchenko I.A., Shuelein E. Experimental and Numerical Study of Oblique Shock Wave / Turbulent Boundary Layer Interaction at M=5 // Computational Fluid Dynamics Journal. 2001. Vol.10, No.3. P. 376-381.

122. Fedorova N.N., Fedorchenko I.A., Schuelein E. Experimental Investigation and Numerical Simulation of the Impinging Oblique Shock Wave /Turbulent Boundary Layer Interaction at M=5 // ZAMM, Vol. 81, Suppl.3, Berlin, 2001. P. S773-S774.

123. И.А. Бедарев, A.B. Борисов, H.H. Федорова Численное исследование сверхзвуковых отрывных течений с использованием схем высокого разрешения // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6, Special Issue, Pt. 2: С. 108-111.

124. Бедарев И.А., Борисов A.B., Федорова H.H. Моделирование сверхзвуковых турбулентных течений в окрестности осесимметричных конфигураций// ПМТФ. 2002. Т. 43, N 6. С. 9399.

125. Ш.Бедарев И. А., Маслов А. А., Сидоренко А. А., Федорова Н.Н., Шиплюк А.Н. Экспериментальное и численное исследование гиперзвукового отрывного течений в окрестности конуса с "юбкой" И ПМТФ. 2002. Т. 43, N 6. С. 100-112.

126. Федоров А.В., Федорова Н.Н., Федорченко И.А., Фомин В.М. Математическое моделирование подъема пыли с поверхности // ПМТФ. 2002. Т. 43, №6. С. 113-125.

127. A.V. Fedorov, N.N. Fedorova Numerical simulation of dust lifting under the action of shock wave propagating along the near-wall layer // J. Phys. IV France. 2002. Vol. 12, pt.7. P. 97104.

128. Falempin F., Fedorova N.N., Goldfeld M.A., Maslov A.A. Numerical simulation of supersonic turbulent flows in plane channels of variable cross-section. AIAA Paper No. 2003-1211. 8 pp.

129. Falempin F., Fedorova N.N., Goldfeld M.A., Maslov A.A. Numerical simulation of supersonic turbulent flows in inlets. AIAA Paper No. 2003-7068. 8 pp.

130. Ш.Бедарев И.А., Федорова H.H., Фомин В.М. Структура сверхзвуковых турбулентных течений в окрестности уступов II Авиационные технологии XXI века: достижения науки и новые идеи. Восьмой международный симпозиум. Сборник тезисов. С. 46-48.

131. Федорова Н.Н., Федорченко И.А. Расчет взаимодействия падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на пластине //ПМТФ. 2004 Т. 45, №3.

132. Ml.Chernykh G.G., Demenkov A.V., Fedorova N.N., Moshkin N.P. Numerical Models of Turbulent Wakes // First Asia Computational Fluid Dynamics Conference, Hong Kong, January 16-19. Proc. 1995. Part 1. P.191-198.

133. Бедарев И. А., Федорова Н.Н. Математическое моделирование сверхзвуковых турбулентных отрывных течений в окрестности ступенек и уступов. // Труды НГАСУ, Т. 2, №3(4), 1999, С. 19-24.

134. Лойцянский JT.Г. Механика жидкости и газа. М.: "Наука", 1970.

135. Fletcher C.A.J. Computational Techniques for Fluid Dynamics. Volume 1,2. Berlin: Springer, 1988.

136. Андерсон Д., Танненхилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Т. 1,2.

137. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика: В 2 т. М.:Наука, 1965.

138. Wilcox D.C. Turbulence modelling for CFD. La Canada, California: DCW Industries Inc. 1993. 460 p.

139. Spalart P.R. Direct simulation of a turbulent boundary layer up to R6> =1410 HJ. Fluid Mech. 1988. Vol. 187. P. 61-98.

140. Le H., P. Moin and J. Kim. Direct numerical simulation of turbulent flow over a backward-facing step HJ. Fluid Mech. 1997. Vol. 330, p. 349-374.

141. Na Y. And P. Moin. Direct numerical simulation of a separated turbulent boundary layer //J. Fluid Mech. 1998. Vol. 370. P. 175-201.

142. Huser A., Biringen S. Direct numerical simulation of turbulent flow in a square duct HJ. Fluid Mech. 1993. Vol. 257. P. 65-95.

143. Rai M.M., Moin P. Direct simulation of turbulent flow using finite difference schemes HJ. Сотр. Phys. 1991. Vol. 96. P. 15.

144. Белоцерковкий O.M., Опарин A.M., Чечеткин B.M. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2002. 286 с.

145. Ferziger J. H. Recent advances in large-eddy simulation // In W. Rodi and G. Bergeles (Eds.), Engeneering Turbulence Modelling and Experiments. Amsterdam: Elsevier, 1996. Vol. 3. P. 163-175.

146. Kobayashi Т., Y. Morinishi and K. Oh. Large eddy simulation of backward-facing step flow // Comm. Appl. Num. Meth. 1992. Vol. 8. P. 431-441.

147. Reynolds W.C. The potential and limitations of direct and large eddy simulation. // Whither Turbulence & Turbulence at the Crossroads. Lecture Notes in Physics. /J.L. Lumley (Ed.), 1990. Vol. 357. Berlin: Springer. P. 313-343.

148. Schmidt H. And U. Schumann. Coherent structures of the convective boundary layer derived from large-eddy simulations II J. Fluid Mech. 1989. Vol. 200. P. 511-562.

149. Yang K.-S. And J.H. Ferziger. Large-eddy simulation of turbulent obstacle flow using a dynamic subgrid-scale //AIAA J. 1993. Vol. 31. P. 1406-1413.

150. Rutten F., Meinke M., Schroder W. LES of turbulent Flows Through 90°-Pipe Bends on NEC SX-4// Advances in Turbulence IX\ Proceedings of the Ninth European Turbulence Conference held in Southampton, U.K., July 2-5 2002. P. 376-388.

151. Meinke M., Krause E. Application of LES to jets and internal turbulent flows // Advanced Turbulent Flow Simulation. (Peyret R., Krause E., editors) Springer, 1999. P. 155-208.

152. Knight D.D., Yan H., Panaras A., Zheltovodov A. RTO WG 10: CFD Validation for Shock Wave Turbulent Boundarry Layer Interaction. AIAA Paper 2002-0437. 2002. 30 pp.

153. Knight D.D., Degrez G. Shock Wave Boundary Layer Interactions in High Mach Number Flows. A Critical Survey of Current Numerical Prediction Capabilities. Advisory Rept. 319, AGARD. Vol. 2, Dec. 1998. Pp. 1.1-1.35.

154. D.S, Doling Fifty Years of Shock-Wave/Boundary-Layer Interaction Research: What Next? // AIAA Journ. Vol. 39, No.6. 2001. P. 1517-1531.

155. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.:Наука, 1969. 742 с.

156. Brown K.C. and Joubert P.N. The measurement of skin friction in turbulent boundary layers with adverse pressure gradients H J. Fluid Mech. 1964. Vol. 35. Part 4. P.737-757.

157. Chen K.K. Compressible turbulent layer heat transfer to rough surface in pressure gradient // AIAA J. 1972. Vol. 10. No. 5. P. 623-629.

158. Huang P.G. and Bradshaw P. Law of the wall for turbulent flows in pressure gradients I I AIAA J. 1995. Vol. 33, No. 4. P. 624-632.

159. Hirt F. and Thomann H. Measurement of wall shear stress in turbulent boundary layers subject to strong pressure gradients// J. Fluid Mech. Vol. 171. P. 547-562.

160. Anyiwo J.C., Bushnell D.M. Turbulence Amplification in Shock-Wave Boundary Layer Interaction II AIAA Journ. 1982. Vol. 20, No. 7. P. 893-899.

161. Krogstad P.A. and Skare P.E. Influence of a strong adverse pressure gradient on the turbulent structure in a boundary layer HPhys. Fluids. Vol. 1, No. 8. P. 2014-2024.

162. Rotman D. Shock wave effect on turbulent flow // Phys. Fluids A. 1991. Vol. 3(7). P. 17921806.

163. Herring H.J. and Norbury J.F. Some experiments on equilibrium turbulent boundary layers in favorable pressure gradients II J. Fluid Mech. 1967 Vol. 27. P. 541-549.

164. Badri-Narayanan M.A. An experimental study of reverse transition in two-dimensional channel flow IIJ. Fluid Mech. 1968. Vol. 31. P. 609.

165. Badri Narayanan M.A., Ramjee V. On the criteria for reverse transition in a two-dimensional boundary layer flow//./. Fluid Mech. 1969. Vol. 35. Pt. 2.p. 225-241.

166. Pate 1 V.C., Head M.R. Reversion of turbulent to laminar flow IIJ. Fluid Mech. 1968. Vol. 34. Pt. 2. P. 371-392.

167. Batten P., Craft Т.J., Lescheziner М.А., Loyau Н. Reynolds-Stress-Transport Modeling for Compressible Aerodynamics Applications H AIAA Journ. 1999. Vol. 37, No. 7. P. 785-797.

168. Lakshminarayana B. Turbulence modeling for complex shear flows IIAIAA J. 1986. Vol. 24. No. 12. P. 1900-1917.

169. Hanjalic K. Advanced turbulence closure models: a view of current status and future prospects // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1994. Vol. 15. P. 178-203.

170. Favre A. Equations des gaz turbulents compressibles.// Journal de Mecanique. 1965. Vol. 4. P. 361-390.

171. Prandtl L. Ausgebildete Turbulenz. Verhanl. 2 Intern. Kongr. Techn. Mech. Ziirich, 1926

172. Karman Th. Turbulence and Skin Friction // Journ. of the Aeronautical Sciences. 1934. Vol. 1, No. 4.

173. Baldwin B.S., Lomax H. Thin Layer Approximation and Algebraic Model for separated Turbulent Flows. AIAA Paper 78-2570, 1972.

174. Cebeci Т., Smith A. Analysis of Turbulent Boundary Layers. Academic Press, 1974 .

175. Spalart P., Allmaras S. A One-Equation Turbulence Model For Aerodynamic Flows. AIAA1. Paper 92-0439. 1992.

176. Гуляев A.H., Козлов B.E., Секундов A.H. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости II Изв. РАН. МЖГ. 1993, №2. С. 69.

177. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence // Int. Journ. of Heat and Mass Transfer, Vol. 15, 1972, p.

178. Chen H.C. and Patel V.C. Near-wall models for complex flows including separation // AIAA J. 1988. Vol. 26. P. 641-648.

179. Chien K.Y. Predictions of channel and boundary layer flows with a low-Reynolds number two-equation model of turbulence H AIAA J. 1982. Vol. 20. No. l.P. 33-38.

180. Lam C.K.G. and Bremhorst K.A. Modified form of the k-e model for predicting wall turbulence //Trans. ASME I. J. Fluids Eng. 1981. Vol. 103. P. 456-460.

181. Myong H.K. and Kasagi N. A new approach to the improvement of k-e turbulence model for wall-bounded shear flows HJSME Int. J., Ser. II. 1990. Vol. 33., No. 1. P. 63-72.

182. Nagano Y. Shimida M. Rigorous modeling of dissipation-rate equation using direct simulations HJSME Int., Ser. B. 1995. Vol. 58. P. 51.

183. Shih T.H., Zhu. J., Liou W.W., Chen K.H., Liu N.S. and Lumley J.L. Modeling of turbulent flows // Proc. 11th Symp. Turbulent Shear Flows. 1997. Vol. 3. P. 31-1, 31-6.

184. So R.M.C., Zhang H.S. and Speziale C.G. Near-wall modeling of the dissipation rate equation // AIAA J. 1991. Vol. 29. No. 12. P. 2069-2076.

185. Viala S., Deniau H. and Aupoix B. Prediction of relaminarization using low Reynolds number turbulence models //Proc. 10th Symp. Turbulent Shear 1956. Univ. P. 11-25,30.

186. Zhang H., Faghri M. And White F.M. A new low-Reynolds number K-e model for turbulent flow over smooth and surfaces //Trans. ASME, J. Fluids Engng. 1996. Vol. 118. P. 255-259.

187. Rodi W. A New Algebraic Relations for Calculating the Reynolds Stresses // ZAMM. 1976. Vol. 56. P. 219-229.

188. Degani D., Schiff L.B. Computation of Turbulent Supersonic Flows around Pointed Bodies Having Crossflow Separation // Journ. of Computational Physics. 1996. V. 66, No. 1. P. 173— 196.

189. Menter F.R. Performance of Popular Turbulence Models for Attached and Separated Adverse Pressure Gradient Flows H AIAA Journal. 1992. Vol. 30, No. 8. P. 2066-2072.

190. Jonson D.A. Transonic Separated Flow Prediction with an Eddy-Viscosity / Reynolds Stress Closure Model H AIAA Journ. 1987. Vol. 25, No. 2. P. 252-259.

191. Jonson D.A., Coackley T.J. Improvements to a Nonequlibrium Algebraic Turbulence Model // AIAA Journ. 1990. Vol. 28, No. 11. P. 2000-2003.

192. Menter F.R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Application // AIAA Jour. 32, No. 8,1994, p. 1598-1605.

193. I.Schumann U. Readability of Reynolds-stress turbulence models // Phys. of Fliuds. 1977. Vol, 20, No. 5. P. 721-725.

194. Thivet F., Knight D., Zheltovodov A.A., Maksimov A.I. Insights in Turbulence Modeling for Crossing-Shock-Wave/Boundary -Layer interactions // AIAA Jour. 2001. Vol. 39, No. 6. P. 985-995.

195. Wilcox D,C. Reassessment of the scale determing equation for advanced turbulence models // AIAA Journ. 32, No. 11, 1988, 1299-1310.

196. Wilcox D.C.A half century historical review of the k-û) model. AIAA Paper 91-0615, 1991.

197. Kok J.C., Spekreijse S.P. Efficient and accurate implementation of the k-w turbulence model in the NLR multi-block Navier-Stokes system // ECCOMAS, Barcelona 11-14 September 2000.

198. Kalitzin G., Gould A.R.B., Benton J.J. Application of two-equation turbulence model in aircraft design. AIAA Paper 96-0327, 1996.

199. Menter F.R. Influence of Freestream Values on к-со Turbulence Model Predictions II AIAA Journ. 1992. Vol. 30, No. 6. P. 1657-1659

200. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978.

201. Holt M. Numerical Methods in Fluid Dynamics. Springer Verlag, 1977.

202. Shu C., Osher S. Efficient Implementation of Essentially Non-oscillatory Shock-Capturing Schemes// J. Сотр. Phys. Vol.77 (1988) P. 439 471.

203. Shu C., Osher S. Efficient Implementation of Essentially Non-oscillatory Shock-Capturing Schemes// J. Сотр. Phys. Vol.83 (1989) P.32 781.

204. Yabe T. A universal solver for hyperbolic equations for cubic-polinomial interpolation I. One-dimensional solver// Computer Physics Communication 1991. Vol 66. P. 219-232.

205. Yabe T. A universal solver for hyperbolic equations for cubic-polynomial interpolation II. Two and three-dimensional solvers // Computer Physics Communication. 1991. Vol.66. P. 233 - 242.

206. Steger J.L., Warming R.F. Flux Vector Splitting of the Inviscid Gasdynamic Equations with Application to Finite Difference Methods I/Journ. ofComput. Phys. 1981. Vol. 40. P. 263-293.

207. Liou M.-S., Steffen C.J. A new flux splitting scheme II J. Сотр. Phys. 1993. Vol. 107. P. 2339.

208. Chakravathy S.R., Osher S. New Class of High Accuracy TVD Schemes Hyperbolic Conservation Laws. AA1A Paper. 1983. No. 85- 0363. 11 p.

209. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978.— 512 с.

210. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1 и 2, М., "Мир", 1991.

211. Романенко П.Н. Гидродинамика и тепломассобмен в пограничном слое (Справочник). М: Энергия, 1974. 464 с.

212. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

213. Reichard H., Ermshaus R. Impuis und Warmeubertragung in turbilententen Windshaften hinter Rotationskurpern II Jour. Heat and Mass Transfer. 1962. Vol. 5. P 251-265.

214. Букреев В.И., Васильев О.Ф., Лыткин Ю.М. О влиянии формы тела на характеристики автомодельного осесимметричного следа // Доклады АН СССР. 1972. Т. 207, № 4. С. 804807.

215. Букреев В.И., Костомаха В.А., Лыткин Ю.М. О балансе энергии турбулентности в осесимметричных следах за телами различной формы IIПМТФ. 1974. № 1. С. 165-168.

216. Букреев В.И., Гусев А.В., Костомаха В.А., Лыткин Ю.М. Влияние формы тела на перемежаемость турбулентного течения в осесимметричном следе // Изв. АН ССР. МЖГ. 1975. № 1.С. 151-153.

217. Higuchi H., Kubota T. Axisymmetric wakes behind a slender body including zero-momentum configuration H Phys. Fluids A. 1990. Vol. 2, No. 9. P. 1615-1623.

218. Лихачев O.A. Развитие малых возмущений в турбулентном осесимметричном следе // Лабораторное моделирование динамических процессов в океане. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1990. С. 98-101.

219. Яворский Н.И. О памяти формы обтекаемого тела // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1990, №4. С. 43-48.

220. Pope S.B., Whitelaw J.H. The calculation of near-wake flows // J. Fluid Mech. 1976. Vol. 73, Pt. 1. P. 9-32.

221. Коловандин Б.А., Лучко H.H. Влияние внешней турбулентности на поле скорости в следе за эллипсоидом вращения // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 48, № 4. С. 538546.

222. Rodi W. The prediction of free turbulent boundary layers by use of two equation model of turbulence. Ph. D. Thesis, University of London. 1972. 301 pp.

223. Uberoi M.S., Flemuth P. Turbulent energy balance and spectra of the axisymmetric wake // Phys. of Fluids. 1970. Vol. 13, No. 9. P 2205-2210.

224. Харша П. Модели переноса кинетической энергии II Турбулентность. Принципы ее применения. М.: Мир, 1980. С. 207-281.

225. Шец Д. Турбулентное течение Процессы вдува и перемешивания. М.: Мир, 1984. 254с.

226. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Методы расчета турбулентных течений. М.: Мир, 1984. С. 227-322.

227. Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры расчета температурных волн 1/ЖВМ и МФ. 1992. Т.З, №4. С. 702-719.

228. Gibson М.М., Launder В.Е. On the calculation of the Horizontal Turbulent Free Shear Flows Under Gravitational Influence II J. Heat Transfer. 1976. P. 81-87.

229. Курбацкий А.Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла. Новосибирск: Наука, 1988. 200 с.

230. Hassid S. Collapse of turbulent wakes in stabile stratified media // J. Hydronautics. 1980. Vol. 14,No. l.P. 25-32.

231. Дмитриенко Ю.М., Ковалев И.И., Лучко H.H., Черепанов П.Я. Исследование плоского турбулентного следа с нулевым избыточным импульсом // Инженерно-физический журнал. 1987. Т. 52, №5. С. 743-751.

232. Сабельников В.А. О некоторых особенностях турбулентных течений с нулевым избыточным импульсом // Ученые записки ЦАРИ. 1975. Т. 6, № 4. С. 71-74.

233. Городцов В.А. Автомодельность и слабые замыкающие соотношения для симметричной свободной турбулентности // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1979. №1. С. 43-50.

234. Naudasher Е. Flow in the wake of self-propelled bodies and related sources of turbulence. // J. Fluid Mech. 1965. Vol. 22. P. 625-656.

235. Hassid S. Similarity and decay laws of momentumless wakes II Phys. Fluids. 1980. Vol. 23, No. 2. P. 404—405.

236. Cimbala J.M., Park W.J. An experimental investigation of the turbulent structure in a two-dimensional momentumless wake II J. Fluid Mech. 1990. Vol. 213. P. 479-509.

237. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in the development of the Reynolds stress turbulence closure II J. Fluid Mech. 1975. Vol. 68, pt. 3. P. 537-566.

238. Курбацкий А.Ф., Онуфриев A.T. Моделирование турбулентного переноса в следе за цилиндром с привлечением уравнений для третьих моментов // ПМТФ. 1979, №6. С. 99107.

239. Левеллен В.С, Теске М, Дональдсон С.П. Применение полуэмпирических уравнений пульсационного движения к расчету осесимметричных следов II Ракетная техника и космонавтика. 1974. Т. 12, № 5. С. 56-63.

240. Коловандин Б.А., Лучко Н.Н. Численное моделирование турбулентного поля скорости осесимметричного безымпульсного следа // Тепломассообмен-VI. Ч. 2. Минск, 1980. С. 126-135.

241. Алексенко Н.В., Костомаха В.А. Экспериментальное исследование осесимметричного безымпульсного турбулентного струйного течения // ПМТФ. 1987. № 1. С. 65-69.

242. Алексенко Н.В., Костомаха В.А. Экспериментальное исследование динамики безымпульсного турбулентного следа в турбулизованном внешнем потоке // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1988. Вып. 81. С. 14-24.

243. Леснова Н.В. Взаимодействие изотропных турбулентных потоков в отсутствие сдвига средней скорости: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1988.

244. Lin J.T., Pao Y.H. Wakes in stratified fluids // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1979. Vol. 11, P. 317336.

245. Chernykh G.G., Fedorova N.N., Moshkin N.P. Numerical simulation of turbulent wakes // Russian Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 1992. Vol. 2, No 2. P. 295-301.

246. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании плоских турбулентных следов // Вычислительные технологии: Сб. науч. тр. /РАН. Сиб. отд-ние. Институт Вычислительных технологий. 1993. Т.2, № 7. С. 223-236.

247. Деменков А.Г., Черных Г.Г. О численном моделировании струйных течений вязкой несжимаемой жидкости П Вычислительные технологии. 1995. Т.4, № 12. С.119-131.

248. Chernykh G.G., Demenkov A.G. Moshkin N.P. Voropaeva O.F. Numerical models of turbulent wakes in homogeneous and stratified fluids // Proc. Third ECCOMAS CFD Conf, 9-13 Sept., 1996, Paris. J Willey and Sons. P. 161-166.

249. Chernykh G.G., Demenkov A.G. Numerical models of jet flows of a viscous incompressible fluid H Rus. J. Numer. Anal, and Math. Modelling. 1997. Vol. 12, No. 2. P. 111-125.

250. Chernykh G.G., Voropaeva O.F. Numerical modelling of momentumless turbulent wake dynamics in a linearly stratified medium И Computers and Fluids. 1999. Vol. 28, P. 281-306.

251. О.Ф. Воропаева Численное исследование безымпульсных турбулентных следов за сферой на основе полуэмпирических моделей турбулентности второго порядка // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7, N 2. С. 11-23.

252. Воропаева О.Ф. Численное моделирование дальнего безымпульсного осесимметричного турбулентного следа // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8, №2. С. 36-52.

253. Воропаева О.Ф. Дальний безымпульсный турбулентный след в пассивно стратифицированной среде // Вычислительные технологии. 2003 Т.8, №3. С.32-46.

254. Settles G.S., Fitzpatrick Т.J., Vas, Bogdonoff S.M. Detailed study of attached and separated compression corner flowfields in high Reynolds number supersonic flow HAIAA Journ. Vol. 17, No. 6. 1979. P. 579-585.

255. Kuntz D.W., Amatucci V.A., Addy A.L. Turbulent boundary-layer properties downstream of the shock-wave/boundary-layer interaction HAIAA Journ. 1987. Vol. 25, No. 5. P. 668-675.

256. G.S. Settles, I.E. Vas, S.M. Bogdonoff Detailes of a shock-separated turbulent boundary layer at a compression corner HAIAA Journ. 1976. Vol.14, No. 12. P. 1709-1715.

257. M.A. Goldfeld, R.V. Nestoulia, A.V. Starov The boundary layer interaction with shock wave and expansion fan HInternational Journal of Thermal and Fluid Science. 2000. Vol. 9, No.2. P. 109-114.

258. Kuehn D.M. Experimental Investigation of the Incipient Separation of Turbulent Boundary Layers in Two-Dimensional Supersonic Flows. NASA Memo 1-21-59A, 1959.

259. Roshko A., Thomke G.J. Flare-Induced Separation Lengths in Supersonic Turbulent Boundary Layers// AIAA Journ. Vol.13. 1975.

260. Law C.H. Supersonic Turbulent Boundary-Layer Separation HAIAA Journ. Vol.12, No.6. 1974. P. 794-797.

261. Settles G.S., Bogdonoff S.M. Separation of a Supersonic Turbulent Boundary Layer at a Moderate to High Reynolds Numbers. AIAA Paper. 1973. No. 73-666.

262. Settles G.S,. Vas I.E, Bogdonoff S.M. Incipient Separation of a supersonic turbulent boundary layer at high Reynolds numbers II AIAA Journ. 1976. Vol.14, No. 1. P. 50-56.

263. Zukoski E.E. Turbulent Boundary Layer Separation in Front of a Forward-Facing Step // AIAA Journ. 1964. Vol. 5, No. 10. P. 1746-1753.

264. Желтоводов А.А. Анализ свойств двумерных отрывных течений при сверзвуковых скоростях IIИсследования пристенных течений вязкого газа. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1979. С. 59-94.

265. Желтоводов А.А., Яковлев В.Н. Этапы развития, структура и характеристики турбулентности сжимаемых отрывных течений. Новосибирск. 1986. 55 с. (Препринт/АН СССР Сиб. отд-ние. Ин-т теоретической и прикладной механики; N 27-86).

266. Schuelein Е., Zheltovodov А.А. Development of Experimental Methods for the Hypersonic Flows Studies in Ludwieg Tube // Int. Conf. on Methods of Aerophys. Research: Proc. Pt. 1. / Ed. By A.M. Kharitonov. Novosibirsk, 1998. P. 191-199.

267. Борисов А.В. Карамышев В.Б. Метод численного исследования отрывных турбулентных течений. Новосибирск. 1988. 49 с. (Препринт/АН СССР Сиб. Отд-ние. Ин-т теоретической и прикладной механики; N 9-88).

268. Борисов А.В, Желтоводов А.А, Бадекас Д., Нараянсвами Н. Численное исследование сверзвуковых турбулентных отрывных течений в окрестности наклонных ступенек НПМТФ. 1995. Т.36. N 2. С.68-80.

269. ЗЮ.Граур И.А., Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Численное моделирование турбулентного обтекания прямой ступеньки // Математическое моделирование. 1990. Т.2, №11. С. 3144.

270. Bird G.A. Effect of Wave Interactions on the Pressure Distributions in Sopersonic and Hypersonic Flow И AIAA Journ. Vol. 1, No. 3. P. 634-639.

271. Fitzgerald P.E. On the influence of secondary waves from interaction of shocks of the same family II Jour. Aerospace Sci. Vol. 29. 1962. P. 755-756.

272. Edney B. Anomalous heat transfer and pressure distributions on a blunt bodies at hypersonic speeds in the presents of a impinging shock. Report N115. Aeron. Res. Institut of Sweden. 968. 93 p.

273. Боровой В.Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. М.: Машиностроение, 1983. 144 с

274. D.S. Dolling, М. Murphy Wall pressure Fluctuations in a Supersonic Separated Compression Ramp Flowfield. AIAA Paper. 1982. No. 82-0986.

275. Швец А.П., Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Наукова думка, 1976. 381 с.

276. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Калугин В.Т. Аэродинамика отрывных течений. М.: Высшая школа, 1988. 351 с.

277. Гогиш J1.B., Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Теория двумерных отрывных течений // Итоги науки и техники. Сер. Гидромеханика. 1975. Т. 8. С. 5-73.

278. Мартин Д. Вход в атмосферу. М.: Мир, 1969.

279. Chapman D.R. An analysis of the base pressure at supersonic velocities and comparison with experiment. 1951. NACA 77? #1051.

280. MacDonald H. Turbulent shear layer reattachment with special emphasis on the base flow problem //Aeronaut. Quart. Vol. 15. 1964. P. 247-280.

281. Rom J. Analysis of the near wake pressure in supersonic flow using the momentum integral method //J. Spacecraft Rockets. 1966. Vol. 3,No. 10. P. 1504-1509.

282. Bogdonoff S.M. A Preliminary Study of Reynolds Number Effects on Base Pressure at M=2.95 //Jour, of the Aeronautical Sciences. 1952. Vol. 19, No. 3. P. 201-206.

283. Charwat A.F., Yakura J.K. An investigation of two-dimensional supersonic base pressure HJ. Aeronautical Sci. Vol. 25. 1958. P. 122-128.

284. Вейнбаум С. Анализ быстрого расширения сверхзвукового пограничного слоя и его применение к проблеме ближнего следа Н РТК. 1966, №2. С. 35-47.

285. Хама Ф.Р. Экспериментальное исследование краевого скачка уплотнения НРТК. 1968, №2. С. 25-34.

286. Scherberg M.G., Smith Н.Е. An Experimental Study of Supersonic Flow over a Rearward Facing Step И AIM Jour. Vol. 5, No. 1. P. 51-56.

287. Herrin J.L., Dutton J.C. Supersonic Base Flow Experiments in the Near Wake of Cylindrical Afterbody H AIA A Jour. 1994. Vol. 32, No. 1. P. 77-83.

288. K.M. Smith, J.C. Dutton Investigation of Large-Scale Structures in Sdupersonic Planer Base Flows // AIAA J. Vol. 34, No. 6. 1996. P. 1146-1152/

289. Хэнки В.Jl., Кросс Е. (мл) Приближенное решение в конечном виде для сверхзвуковых отрывных потоков // РТК. Т. 5, №4. 1967. С. 53-57.

290. Э.А. Ашратов, Л.И. Соркин Обтекание внешнего угла вязким сверхзвуковым потоком // Известия АН СССР. Механика. 1965, №4. С. 165-168.

291. Берлянд А.Т. Взаимодействие «слоистого» течения с волной разрежения // Мат. Моделирование. 2001. Т. 13, С. 26-32.

292. Брайловская И.Ю. Расчет обтекания угла потоком вязкого сжимаемого газа. // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1967, №7.

293. Кокошинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М, Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом. М.: Из-во Моск. ун-та, 1980. 248 с.

294. Лунев В.В., Горшков А.Б. Ламинарное донное течение за тонким конусом в гиперзвуковом потоке //Изв. РАН. МЖГ. 2002, №2. С. 120-133.

295. Sahu J. Numerical Computations of Supersonic Base Flow with Special Emphasis on Turbulence Modeling //AIAA Jour. Vol 32, No. 7. 1994. P. 1547-1549

296. Chuang C.C., Cheing C.C. Supersonic Base-Flow Computation Using High-Order Closure Turbulence Models HJ. of Spacecraft and Rockets. Vol. 33, No. 3. 1996. P. 374-380.

297. Halupovich Yu., Natan В., Rom J. Numerical solution of the turbulent supersonic flow over backward facing step I/Fluid Dynamics Research. Vol. 24. 1999. P.251-273.

298. Рошко А., Томке Г. Влияние изменения формы края уступа на сверхзвуковое турбулентное течение в донной области П РТК. Т. 5, № 4. 1967. С. 273-274.

299. С.J. Bourdon, J.C. Dutton Effect of Boattailing on the Turbulence Structure of a Compressible Base Flow// J. of Spacecraft and Rockets. Vol. 38, No. 4. 2001. P. 534-541.

300. Viswanath P.R., Narasimha R. Two-dimensional Boat-Tailed Bases in Supersonic Flow //Aeronautical Quartrely. 1974. Vol. 25, No. 3. P. 210-224.

301. Herrin J.L., Dutton J.S. Supersonic Near-Wake Afterbody Boattailing Effectson Axisymmetric

302. Ш Bodies // J. of Spacecraft and Rockets. 1994. Vol. 31, No. 6. P. 1021-1028.

303. Желтоводов A.A., Jl. Ч.-Ю. Меклер, Э.Х. Шилейн Особенности развития отрывных течений в углах сжатия за волнами разрежения. Новосибирск, 1987. (Препринт / ИТПМ СО РАН СССР, № Ю- 87), 47 с.

304. Knight D., Yan Н., Zheltovodov A. Large Eddy Simulation of Supersonic Turbulent Flow in Expansion-Compression Corner // Third AFOSR International Conference on DNS and LES, Arlington, TX, Aug 2001.

305. Knight D., Yan H., Panaras A., Zheltovodov A. RTO WG 10: CFD Validation for Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interactions. AIAA Paper 2002-0437,30 pp.

306. Гольфельд M.A. Особенности развития сверхзвукового турбулентного слоя при протекании через веер волн разрежения J/Исследование пристенных течений вязкого газа. Новосибирск, 1979. С. 103-123.

307. Гольдфельд М.А., Тютина Э.Г. Реламинаризация турбулентного пограничного слоя при быстром расширении около угловой точки. Новосибирск, 1982. . (Препринт / ИТПМ СО АН СССР, № 12). 49 с.

308. Гольдфельд М.А., Зиновьев В.Н., Лебига В.А. Структура и пульсационные характеристики сжимаемого сжимаемого турбулентного пограничного слоя за веером волн разрежения. Новосибирск, 1985. . (Препринт / ИТПМ СО АН СССР, № 16- 85), 27• с.

309. З49.3ауличный Е.Г., Трофимов В.М. Исследование теплообмена в отрывных областях, обтекаемых сверхзвуковым потоком в сопле Лаваля // ПМТФ. 1986, № 1. С. 99-106.

310. Желтоводов А.А., Зауличный Е.Г., Трофимов В.М. Развитие моделей для расчета теплообмена в условиях сверхзвуковых турбулентных отрывных течений. //ПМТФ. 1990. №4. С. 96-104.

311. Трофимов В.М., Штрекалкин С.И. О турбулентном теплообмене в сверхзвуковых течениях с большими местными градиентами давления // ТВТ. Т. 34, № 2. 1996. С. 238243.

312. Green J.E. Interactions between shock waves and turbulent boundary layers // Progress in Aerospace Sciences, Pergamon Press, Oxford, 1970, v. 11, pp. 235-340.

313. Delery J. Shock wave /Turbulent Boundary Layer Interaction and Its Control // Progress in Aerospace Sciences. Vol. 22,1985. P. 209-280.

314. Henderson L.F. The reflection of a shock wave at a rigid wall in the presence of a boundary layer II J. Fluid Mech. Vol. 30, pt. 4. 1967. P. 699-722.

315. Nussdorfer Th.J. Some observations of shock-induced turbulent separation on supersonic diffusers. NACA Research Memorandum E51L26, 1954. Pp. 14.

316. Holden M.S. Shock wave boundary layer interaction in hypersonic flow. AIAA Paper, № 7274, San Diego, Calif., 1972.

317. Hankey W.L., Holden M.S. Two-dimensional shock wave boundary layer interactions in high speed flows AGARD-AG-203. 1975. 110 p.

318. Deleuze J. Structure d'une couchee limite turbulente soumise a une de choc incidente These de Doctorat, Universite Aix-Marseille II, 1995.

319. Laurent H. Turbulence d'une interaction onde de choc / couche limite sur une paroi adiabatique ou chauffee. These de Doctorat, Universite Aix-Marseille II, 1996.

320. Jloy С. Взаимодействие ударной волны со сверхзвуковым турбулентным пограничным слоем // РТК. Т. 14, № 6. 1976. С. 34-39.

321. Lu F.K., Settles G.S. Mach number effects on conical surface features of swept shock boundary-layer interactions И A1AA Pap. 1987. No. 1365. Pp. 1-9.

322. Реда Д.К., Мерфи Дж.Д. Взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем в прямоугольных каналах //Ракетная техника и космонавтика. Т. 11• №2.1973. С. 15-16.

323. Delery J.M. Experimental Investigation of Turbulence Properties in Transonic Shock/Boundary-Layer Interactions IIAIAA Jour. Vol. 21, No. 2. 1983. P. 180-185.

324. Rose W.C., Johnson D.A. Turbulence in Shock-Wave Boundary Layer Interaction // AIAA Jour. Vol. 13, No. 7. 1975. P. 884-889.

325. Кондратьев И.А. Экспериментальное исследование теплопередачи на плоской пластине при взаимодействии косого скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем НУч. записки ЦАГИЛ91Х. Т. II, №2. С. 18-23.

326. В.Я. Нейланд, О.И. Носарев, B.C. Хлебников и П.Г. Цыганов Исследование взаимодействия колеблющегося по потоку скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем // Тр. ЦАГИ. 1989. Вып. 2456. С. 3-15)

327. Куимов С.В., Хлебников B.C. Исследование взаимодействия нестационарного скачка уплотнения с пограничным слоем на пластине на переходном режиме И Изв. РАН. Мех. жидкости и газа. 1992. N 6. С. 174-180.

328. Wilcox D.C. Numerical study of separated turbulent flows AIAA Paper, № 584. 1974.

329. G 370.Тонеха E.A., Копченов В.И. Неявная релаксационная конечно-разностная схема длясистемы уравнений Навье Стокса // Сб. докладов ежегодной научной школы-семинара «Механика жидкости и газа», ЦАГИ, 1992. С. 9.1-9.10.

330. Chacravarthy S.R., Osher S. Computing with high-resolution upwind schemes for hyperbolic equations //Lect. InAppl. Math. V. 22, pt. 1, 1985. P. 57-86.

331. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их приложения к проблемам аэрогидродинамики М., Наука. 1990.

332. Хантер Л.Г., Ривз Б.Л. Результаты исследований сильного взаимодействия в сверхзвуковых оторвавшихся и присоединяющихся потоках, основанные на использовании модели течения типа следа // Ракетная техника и космонавтика, т. 9, №4, 1971. С.200-212.

333. Brilliant Н.М., Adamson Jr. Т.С. Shock Wave Boundary-Layer Interactions in Laminar Transonic Flow IIAIAA Journ. 1974. Vol. 12, No. 3. Pp. 323-329.

334. Barakos G., Drikakis D. Investigation of Nonlinear Eddy-Viscousity Turbulence Models in Shock/Boundary-Layer Interaction IIAIAA Journ., 2000. Vol. 38, No. 3. P. 461-469.

335. Adams N.A., Stolz S., Honein A., Mahesh K. Analysis and subgrid modeling of shock ^ wave/boundary layer interaction // Proc. Of the Summer Program Center for Turbulence

336. Research,, 1998. Pp. 337-349.

337. Gamier E. Simulation des Grandes Echelles en Regime Transsonique. Le Grade de Docteur en Science de l'Universite Paris XI Orsay, 27 October 2000.

338. Gamier E. Large Eddy Simulation of Shock Boundary Layer Interaction // Trird AFOSR International Conference on DNS and LES, Arlington, TX, August 2001.

339. E. Schulein, P. Krogmann, E. Stanewsky Documentation of two-dimensional impinging shock/turbulent boundary layer interaction flow. DLR IB 223 -96 К 49. October, 1996. 69 pp.

340. J.D. Brown, J.L. Brown and M.I. Kussoy A documentation of two- and three-dimensional separated boundary layers NASA TM101008, 1988.

341. M.I. Kussoy and C.C. Horstman Documentation of two- and three—dimensional hypersonic shock wave / turbulent boundary layer interaction flows NASA TM 101075, 1989.

342. Joulot A. Contribution a l'etude de l'interaction onde de choc -couche limite sur rampe bidimensionelle en regime hupersonique. Ph. D. Thesis, Universitee Pierre te. Marie Curie, Paris, 1992.

343. J.M. Delery and A. G. Panaras: Shock Wave / Boundary Layer Interaction In High Mach Number Flows AGARD-FDP, Working Group 18 Report Step 1, Subgroup 1 on "Viscous Interaction", Chapter 1,1996.

344. Гапонов C.A., Козлов B.B., Курбацкий А.Ф., Маслов А.А. Гидродинамическая неустойчивость и турбулентность // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т. 4, № 2. С. 225246.

345. Hammond D.A., Redekopp L.G. Local and global properties of separation bubbles // Europ. J. Mech. B. Fluids. 1998. V. 17, N 2. P. 145-164.

346. Wright M.J., Sinba K., Olejniczack J., Candler G.V. Numerical and experimental investigation of double—cone interaction H AIAA J. 2000. V. 38, N 12. P. 2268-2276.

347. Hozumi K., Yamamoto Y., Fujii K., et al. Investigation of hypersonic compression ramp heatingat high angles of attack II J. Spacecraft Rockets. 2001. V. 38, N 4. P. 488^96.

348. Filippis F.D., Serpico M., Marini M. Comparison between numerical and experimental results on different hermes elevon shapes. N.Y., 1996. {Paper /AIAA; N96-2472).

349. Nance R.P., Horvath T.J., Hassan H.A. Transition and turbulence modelling for blunt-body wake flows. N.Y., 1997. {Paper/AIAA; 97-2570).

350. Hollis B.R., Perkins J.N. Transition effects on heating in the wake of blunt body. N.Y., 1997. (Paper/AIAA; N97-2569).

351. Laurien E. Numerical investigation of laminar-turbulent transition on re-entry capsules // J. Spacecraft Rockets. 1996. V. 33, N 3. P. 313-318.

352. Ivanov D., Obabko A., Egorov I. Simulation of separated flows on the base of differential turbulence model. N.Y., 1997. {Paper /AIAA; N 97-1861).

353. Башкин B.A., Егоров И.В., Егорова M.B., Иванов Д.В. Развитие структуры поля течения около кругового цилиндра при наличии ламинарно-турбулентного перехода // Теплофизика высоких температур. 2000. Т. 38, № 5. С. 759-768.

354. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В., Иванов Д.В. Ламинарно-турбулентное ^ обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком газа // Изв. РАН. Механикажидкости и газа. 2000. № 5. С. 31—43.

355. Robinson D.F., Harris J.E., Hassan H.A. Unified turbulence closure model for wall bounded and free shear flows II AIAA J. 1995. V. 33, N 12. P. 2325-2331.

356. Coackley T.J., Huang P.G. Turbulence modeling for high speed flows. N.Y., 1992. (Paper / AIAA; N 92-0436).

357. Maslov A.A., Shiplyuk A.N., Sidorenko A.A., Tran Ph., Study related to hypersonic boundary layer stability on a cone with a flare. Novosibirsk, 1997. (Prepr. / SB RAS. Inst. Theor. Appl. Mech.; № 2-97).

358. Korte J.J., Hedlund E., Anandakrishnan S. A Comparison of Experimental Data with CFD for NSWC Hypervelocity Wind-Tunnel 9 Mach 14 Nozzle. AIAA Paper 92-4010. 1992.

359. Korte J.J., Hodge J.S. Flow Quality of Hypersonic Wind-Tunnel Nozzle Design Using Computational Fluid Dynamics H Jour, of Spacecraft and Rockets. Vol. 32,No. 4.1995.P. 569-580.

360. Крайко A.H., Мышенков E.B., Пьянков K.C., Тилляева Н.И. Влияние неидеальности газа на характеристики сопел Лаваля с внезапным сужением // Изв. РАН. МЖГ. 2002. №5. С. 191• 204.

361. Lacey J., Inoe Y., Higashida A., Inoue M., Ishizaka K., Korte J. Mach 10 Hypersonic Nozzle: Improved Flow Quality //Jour, of Spacecraft and Rockets. Vol. 40, No. 1. 2003. P. 126-131.

362. Benton J., Perkins J. Limitations of the Methods of Characteristics when Applied to Axisymmetric Hypersonic Nozzle Design. AIAA Paper 90-0102. 1990.

363. Омельченко A.B., Усков B.H. Геометрия оптимальных ударно-волновых систем // ПМТФ. 1997. Т.38. №5. С.29-35.

364. Shukla V., Gelsey A., Schabacher М., Smith D., Knight D. Automated Design Optimisation for the P2 and P8 Hypersonic Inlets И Journal of Aircraft. 1997. Vol. 34, No.2. P. 228-235.

365. Blaize M., Knight D., Rasheed K. Automated Optimal Design of Two Dimensional High Speed Missile Inlets // 36th AIAA/ASME/SAE/ASEE Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, July 1315, 1998/Reno, NV

366. Knauss,H.; Riedel, R.; Wagner, S: The Shock Wind Tunnel of Stuttgart University A Facility for Testing Hypersonic Vehicles. AIAA Paper 99-4959. 1999.

367. Knight D. Automated optimal design of supersonic and subsonic diffusers using CFD // ECCOMAS 2000, Barcelone, 11-14 September 2000, 21 pp.

368. Bourdeau C., Carrier G., Knight D. and Rasheed K. Three Dimensional Optimization of Sipersonic Inlets. AIAA Paper 99-2108, 1999.

369. Carrier G., Bourdeau C., Knight D., Kergaravat Y. and Montazel X. Multi-Flight Condition

370. Optimization of Three-Dimensional Supersonic Inlets II RTO A VT Symposium on Aerodynamic Design and Optimization, Ottawa, Canada, 1999.

371. Bourdeau C., Blaize M. and Knight D. Performance Analysis for an Automated Optimal Desighn of High Speed Missel Inlets. Inlets. AIAA Paper 99-0611,1999.

372. Falempin F., Goldfeld M. Design and experimental evaluation of Mach 2 Mach 8 inlet. AIAA Paper No 2001-1890, 10 pp. 2001.

373. Gerrard J.H. An experimental investigation of the initial stages of the dispersion of dust by shock waves // Brit. J. Appl. Phys. 1963. Vol. 14, No. 4. P. 186-192.

374. Fletcher B. The interaction of a shock with a dust deposit // J. Phys. D: Appl. Phys. 1976. Vol. 9. P. 197-202.

375. Борисов А.А., Любимов A.B., Когарко C.M., Козенко В.П. О неустойчивости поверхности сыпучей среды при скольжении по ней ударных и детонационных волн // ФГВ. 1967. Т. 3, № 1. С. 149-151.

376. Борисов А.А., Козенко В.П, Любимов А.В., Когарко С.М. Воспламенение порошкообразных горючих за ударными волнами // ФГВ. 1967. Т. 3, № 2. С. 308-309.

377. Когарко С.М., Любимов А.В., Козенко В.П. Инициирование горения гетерогенныхзаранее неподготовленных систем ударными волнами // ФГВ. 1969. № 3. С. 379-384.

378. Борисов А.А., Когарко С.М., Любимов А.В. О неустойчивости поверхности жидкости при скольжении по ней детонационных и ударных волн Н ДАН СССР. 1965. Т. 164, № 1. С. 125.

379. Борисов А.А., Когарко С.М., Любимов А.В. Скольжение детонационных и ударных волн по поверхности жидкости // ФГВ. 1965. Т. 4, №. 1. С. 31.

380. Гендулов В.М. Об устойчивости границы раздела газ-жидкость за фронтом ударной волны, скользящей вдоль поверхности пленки жидкости И ФГВ. 1978. Т. 14, № 1. С. 101

381. Merzkirch W., Bracht K. The erosion of dust by a shock wave in air: initial stages with laminar flow //Intern. J. Multiphase Flow. 1978. Vol. 4, No. 1. P. 89-95.

382. Bracht K., Merzkirch W. Dust entrainment in a shock-induced, turbulent air flow // Intern. J. Multiphase Flow. 1979. Vol. 5. P. 301-312.

383. Hwang C.C., Singer J.M., Hartz T.N. Dispersion of dust in a channel by a turbulent gas stream:• Rep. Invest. 7854 US Bureau of Mines. Pittsburgh, PA, 1974.

384. Hwang C.C. Interaction of a coal dust-bed with shock-induced air stream // Flow Visualization IH Ed. Merzkirch W. Hemisphere, 1982. P. 547-551.

385. Бойко B.M., Папырин A.M. О динамике образования газовзвеси за ударной волной, скользящей вдоль поверхности сыпучей среды // ФГВ. 1987. № 2.

386. Tateuki S., Takashi A. The effects of particle size on shock wave dust deposit interaction// Proc. I4~th Intern. Symp. Space Technol. andSci. Tokyo, May 27-June 1, 1984. Tokyo, 1984. P. 483^190.

387. Tateuki S., Takashi A. Characteristic of blast wave propagation over the dust deposit //J. Inst. Safety High Pressure. 1982. No. 9. Vol. 19. P. 453^58.

388. Tateuki S., Takashi A. A blast wave over dust deposit // Proc. 13-th Intern. Symp. Space Technol. andSci. Tokyo, 1983. P. 559-564.

389. Gelfand B.E., Medvedev S.P., Borisov A.A., Polenov A.N., Frolov S.M., Tsyganov S.A. Shock loading of stratified dusty systems // Archivum Combust. 1989. Vol. 9. No. 1/4. P. 153-165.

390. Manjunath P., Kurian J. Shock interaction with a dust layer // Shock Waves / Ed. K.Takayama.

391. Proc. 18-th Intern. Symp. on Shock Waves, Japan 21-26 July, 1991. Heidelberg et al.: SpringerVerlag, 1992. P. 499-504.

392. Emmons L.B., Pennebaker W.B. An investigation of dust pickup and transport in a shock tube: B.S. Thesis, Lehigh University, 1957.

393. Ausherman D.R. Initial Dust Lifting: Shock Tube Experiments: Defense Nuclear Agency. Rept. 3162F. Sept. 1973.

394. Batt R.G. et al. Shock-induced boundary layer dust lifting // Shock Tubes and Waves / Ed. H.Gronig. Weinheim: VCH Press, 1988. P. 209-215.

395. LiY.-C., Harbaugh A.S., Alexander C.G., Kauffman C.W., SichelM. Deflagration to detonation transition fueled by dust layers // Shock Waves J. 1995. Vol. 5. P. 249-258.

396. Medvedev S.P., Cheng J.H., Gronig H. Shock tube study of dust layer dispersion by rarefaction wave // Proc. 5-th Intern. Coll. Dust Explosions / Ed. Wolanski. Warsaw, 1993. P. 287-292.

397. Reeks M.W., Reed J., Hall D. On the resuspension of small particles by a turbulent flow // J. Phys. D. Appl. Phys. 1988. Vol. 21. P. 574-589.

398. Mirels H. Blowing model for turbulent boundary layer dust ingestion // AIAA J. 1984. Vol. 22, No. 11. P. 1582-1589.

399. Коробейников В.П., Марков B.B., Меньшов И.С. Численное моделированиераспространения ударных волн по неоднородной пылегазовой смеси // ДАН СССР. 1986. Т. 290. №4. С. 816-819.

400. Hwang C.C. Initial stages of the interaction of a shock wave with a dust deposit // Intern. J. of Multiphase Flow. 1986. Vol. 12. No. 4. P. 655-666.

401. Mirels H. Laminar boundary layer behind shock advancing into stationary fluid: NACA Tech. Note 3401,1955.

402. Saffman P.G. The lift of a small sphere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. 1965. Vol. 22. P. 385-400.

403. Kuhl A.L. et al. Dust scouring by a turbulent boundary layer behind a shock // Archivum Combust. 1989. Vol. 9, No. 1/4. P. 139-147.

404. Kuhl A.L. et al. Inviscid dynamics of unstable shear layers: RD Associates Tech. Rep. 161604— 006, R&D Associates, Marina del Rey, CA. 1988.

405. Frolov S.M., Mack A., Roth P. Diffusion model of dust lifting behind a shock wave // Proc. 5— th Intern. Coll. Dust Explosions / Ed. P. Wolanski. Warsaw, 1993. P. 301-310.

406. S. Lu, B. Fan, Y. Pu, C. Gong Numerical Investigation of Boundary Layer Behind a Shock Passing over a Dust Deposit // // Proc. 5-th Intern. Coll. Dust Explosions / Ed. P. Wolanski. Warsaw, 1993. P. 47-56.

407. Ben-Dor G. Dust entrapment by means of a planar shock induced vortex over loose dust layers // Shock Waves. 1995. Vol. 4. P. 285-288.

408. Ben-Dor G., Raevsky D. Shock wave interaction with a high density step-like layer // Fluid Dynamics Research. 1994. Vol. 13. P. 261-269.

409. Raevsky D., Ben-Dor G. Shock wave interaction with a thermal layer // AIAA J. 1992. Vol. 30. P.1135-1139.

410. Kuhl A.L., Reichenbach H., Ferguson R.E. Shock interactions with a dense-gas wall layer // Shock Waves / Ed. Takayama K. Heidelberg et al.: Springer-Verlag, 1992. P. 159-166.

411. Kuhl A.L. et al. Simulation of a turbulent boundary layer behind a shock // Current Topics in Shock Waves: Proc. 17-th Int. Symp. on Shock Waves and Shock Tubes / Ed. Kim. AIP Conf. Roc, 1990. P. 762-769.