Численное прогнозирование динамики тел солнечной системы тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

" РГ5 ОД ] 5 ОКТ 1305

ГОСУДАРСТВЕ™ АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П.К.ШТЕРНБЕРГА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

\

УДК 521.9» 523.4 На правах рукописи

ТАБАКОВА Татьяна Александровна

ЧИСЛЕННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 13.95

Работа выполнена в Институте астрономии РАН

Научный руководитель; доктор физико-математических наук Л.В,Рыхлова

Официальные оппоненты; доктор физико-математических наук Н.В.Емельянов доктор физико-математических.наук й. Г. Марков

Ведущая организации; Институт теоретической астрономии РАН

Заищ-уа состоится 9 ноября 1995 года в {6 часов на заседании Диссертационного совета Д 053.05.51 Государственного астрономического института им, П. К. Штернберга Московского государств венного университета им. М.В.Ломоносова по адресу; . 119899, Москва, Университетский пр-т, 13. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАШ МГУ. Автореферат разослан 6 октября 1995 г.

Ученьй секретарь Диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

О. Еондарешсо

- г -

общля характеристика рлвоти.

, ■ Актуальность теки. О последние 25-30 лет в небесной механика н астрометрии самое широкое применение получили численные ивтоди исследования диНамИкн планет, спутников, астероидов и других тел Солнечной системы, Невозможность применения аналитических методов из-за нелинейности Природных прйцессой, их сложности, а также огромная стоимость экспериментальных Исследований заставляет лсследователой осе чаще обращаться к мёто-дам компьютерного моделирований. Эти методы включают а себя как решение уравнений движения, так и дружна методы анализа сложных систем. Папгшие^м до сих пйр но существует удовлетворительной динамической модели, опнсыпагсцен процессы неравно-нв'рности вращения Земли и вариаций шпроты (колебания полюса), поэтому тахпо явления часта исследуются и модели ''черного йщв-ка",. когда на основ« анализа мИбголвтиих ряДсш наблюдений об-нарукнлзакугск характерные частоты процесса, строятся полиномиальные; падали, поэиоляюгцке прогнознроо&ть парнацми длительности суток ч изменения «шроты на довольно продолжительное - Тзромл [2]. 'Гпкяо нсслсдонапия помогают прояснить физические особенности ¡нюсыатрннпемой системы к Пиегот большой Практическое значение.

Чнслесни'-; нотедч регнчш.ч уравнений позмолйтот построить полную 1-ау ¡фактически любого яалянНи, кйТоооу опи'сиэаеуея ' разумны« {по числу и ило-мюотн) Пкоором динамических урайнегши и о 1Сото?п,1 иобрано д"стито*1но« количество наблюдательной информация, С возннкпилепиел ¡юных поколсиш": компьютерен и со-»ерпюист'почшпсем их ¿¡рограмнного обеспечения появились впечатляющие :-рг-и".ескис возможности для исследований, Гок ь диссертации авто(, использует графический пакет Н0Р-Ро1Чгап для процессора !п(<?1 386/436, позволяющий достичь значительной наглядности >. нсс.идовпиин эиопюцач динамических систе«. Громад-

нъш ^ преимуществом численной модели является се универсальность, позволяющая использовать одну математическую модель для различных с точки зрения физики о&ьектов. Так о данной работе одна н та же численная модель движения частицы в заданной гравитационном поле, построенная' на основе неявной разностной схемы 2-го порядка точности, используется и для исследования динамики Земли в системе Зеиля-Дуна-Солнце, и для спутниковых объектов (в том числе, колец Сатурна и арок Нептуна).

Актуальность выбора этих объектов для исследования обусловлена интересными экспериментальными данными, полученными да последнее десятилетие. О помощью наземных телескопов и космически* аппаратов в 1980-1990 годах Били открыты неизвестные ранее регулярные пространственные структуры. "Вояджером-Iю (ноябрь 1980г.) н "Боядхером-2" (август 1981 года) были тча- . тельно исследованы кольца Сатурна, а с августе 1989 года » кольца Нептуна ("Вояджером-2"), Тысячи фотографии планетных колец с разрешением до нескольких километров, полученные этиин космическим» странниками, сделали кольца самыми изученными с наблюдательном отношении дисковыми системами. к наиболее пора-т зительным явлениям, открытым в кольцах можно отнести существо-» вание иерархического расслоения широких колец Сатурна, открытие серии узких эллиптических колечек возле Урана и Сатурна, наличие на внешнем кольце Нептуна трех ярких арок, состоящих из регулярной цеАи сгущений. Каждое из этих открытий было совершенно неожиданным для общепринятых теорий, более того, В' течение нескольких лет этим феноменам не удавалось найти приемлемого объяснения в рамках традиционных представлений. Огромный банк экспериментального материала с одной стороны и возможности современной компьютерной техники с другой, три не менее, не пролили свет и на такие миоголе.тнве проблемы, как существование планетных колец вообще или отсутствие &олнчестг венной модели азимутальной асимметрии кольца А Сатурна. А мех-

ЯУ тем» кольца как самые "зрелые" из известных дисковых вращо-\

ю^ихся Свете» (после своего образования они совершили около

\

Триллиона оборотов вокруг центрального тел») »огл» 6М быть клюЧО» к пониманию косж»го»и» Солнечной системы. Таким образом/ назрела необходимость в разработке концепции, допускающей

\

Количественное реиение динамики указанных объектов Солнечной системы в рамках единой численной модели.

Целью диссертации является построение модели для численного' анализа динамики тела в заданном поле гравитации (огранит ченная задача N ТелУ я приложение длиной »одели к исследованию динамики следующих объектов Солнечной системы:

- система Землл-Луна-Солнцер

- кольца Сатурна $

- арки Нептуна*;

- аротоспутникопий диск. Конкретные задачи работы:

1. Выбор эффективного метода численного интегрирования дифференциальной системы уравненнй ограниченной задачи N тел н реализация его в модели от алгоритма до выполняемых компьютерных программ,, написанных на Фортране.

2. Исследовать в рамках выбранной модели динамику Частиц Планетных колец и объяснить количественно существование азиму-' Тальной асимметрии кольца Л Сатурна.

3. Установить механизм образования и динамики наблюдаемых клампав а арках Нептуна.

4. Численно решить уравнения Хнлла-Брауна для движения Луны в ранках модели пуняТа 1.

Научная ноппокл. ГИзгшмн- являются все основные положения, оыноснмыс на защиту.

Примененная и днссортацт» неявная схема численного интегрирования для. рассмотренного илй>еса задач небесной механики не япляетсл традиционной-. 11сторн>?с-ски сложилось так, Что накбаль-

шее использование получили одношаговые методы типа Рунге-Кутта с различными модификациями, Но даже при успешной вынужденном балансировании между минимизацией погрешности и обозримым временем счета эти методы, тем не менее, обладают одним неприят^ ним свойством 1 они не являются безусловно устойчивыми в отлично от неявного разностного метода, использующегося в диссертации [1], Ясно, что метод, являющийся устойчивым Due зависим мости от рыбора шага по времени, обладает больтаимн преимуществ вами, особенно в сложных и нелинейных задачах небесной механики. Что касается систем с космогоническими временами эволюции, как кольца Сатурна, то исследовать их можно только устойчивыми методами. Модель околопланетных колец рассматривается в диссертации в концепции самоорганизующейся системы; в которой могут возникать самые различные пространственные структуры и динамические сбаланрированныо.конструкции, 13 то время как традиционный подход зарубежных ученых к кольцам не идет дальше пассивного цлоскогр облака из независимых частиц, склонных брг лее ncercj к "разбреданню''. При этом любая обнаруженная пространственная структура (рак цели в кольцах Сатурна или арки у Нептуна) неизбежно дополняется костылями в виде спутников-пастухов. Целый ряд моделей в рамках такого подхода были созданы Голдраихом и Тремайном (СЫА), Еордерн .{Франция), flop-? цоттом, Голдоч и Синклером (сад), Лиссауероу (США), Порко (СИЛ). Практически все оти модели били опровергнуты новыми данным» "Воядхеров", и парадигма "пастухов" незаметно угасла равно как и деятельность по данной тгыо нарванных групп. Данные "Вояджеров" похоронили и приливную гипотезу образования колец, господствовавшую почти 150 лет. Размеры частиц колец оказались рколо to метров - разрушающие приливные силы слишком слабы н таких телах,

В диссертации, исходя из гипотезы о том, что вблизи планеты разруиение частиц происходит при взаимных соударениях,

впервые исследована Данная проблема численно в рамках задачи 4*гХ тел и строго показано, что существование планетных колец связано с интенсивным выходом обломков за сферы влияния крупных', частиц| разрушающихся вблизи планеты [3,61.

\

\ Автором открыт и исследован новый обменйо-аккреционный тип взаимодействия между гравитирующими телами в диске мелких частиц (10). При этом обнаружено» что стабильность наблюдаемой регулярной цепи клампоп в арках Нептуна обусловлена именно об-иепно-аккрецнонныи взаимодействием между гравитирующими эпито-нани {8(10],

Решение автором проблемы азимутальной асимметрии яркости колец Сатурна'(эффект открыт в 1958 г.) Оригинально по физической модели , впервые доведено до чисЛа И подтверждено сравнением с наблюдательными данными (4-6]. ПрН этом удалось получить еще одну независимую оценку плотности материала частиц колец Сатурна) которая оказалась совпадающей с плотностью рыхлого снега. Традиционные объяснения феномена азимутальной асимметрии не содержали Количественных оценок И. основывались на синхронном вращении несимметричных По форме или окраске

I

частиц или на гипотезе об яркостной асимметрии спиральных волн.

Эпитонная модель арок Нептуна была предложена Н.И.Горька-пым в 1989 году, Но в Этой работе отсутствовала полная количественная модель арок, п частности, Не было учтено резонансное взаимодействие с ГалаТеей. К.Порко в 1991 Году установила факт резонансного отношения 42:43 *1ежду частотами обраще-. ния Галатеи 1< арок (»э анализа наблюдений), но не смогла построить стабильную модель арок и наблюдаемых клампов. Автором в Серии статей 1991-1993 годов о соавторами построена полная количественная модель арох Нептуна, находящихся в резонансе с Галатеей [7-11).. Зта модель впервые объяснила все наблюдаемые основные характеристики прок Нептуна и предсказала, в част-

- б г-

hoctjj, нижнюю границу эксцентриситете спутника Нептуна, Гала-теи,

Научная и практическая значимость. Использование написанного автором пакета прикладных программ позволило за короткий срок исследовать и решите целый ряд проблем образования н динамики некоторых объектов Солнечной системы. Оригинальной компонентой диссертации являются численные модели арок Нептуна и азимутальной асимметрии яркости кольца А Сатурна. При этом возможности модели далеко не исчерпаны, а дальнейшие усовершенствования (например) учет собственного вращения частиц) позволяет еще больше расширить спектр ее применения.

Описанный в диссертации па*ет программ позволяет подучить "теоретические" параметры приливных сил для произвольных тоне^ земного шара, исходя из самых общих уравнений движения системы Земля-Луна-Солнце, не вдаваясь в сложные аналитические расчеты, содержащие, как правило, ряд упрощений. Такой подход весьма перспективен для прогноза поведения тектонических разломов, проблей землетрясений, а с включением спектрального анализа и для прояснения eonpçca чардлеровского |i других классических Периодов во вращении Земли. ,

Неявный метод интегрирования, лежащий в оснопе моделирования, в силу своей безусловной сходимости позволяет эффективно рассчитывать любые длительно эволюционирующие системы без больших затрат маЪшшого времени. Кроме задач, изложенных в диссертации, на основе этого пакета программ в настоящее время" Совместно с группой французских астрономов'разрабатывается модель движения комет в планетной системе звезды Beta Pictoris, Расчеты указывают на существование возле Beta Pictoris двух массивных плачет (Goi'feavyi H.N., Taidakova T.A, "Beta Pic and Numerical Study of the Giant Planets Hypothesis," . Proc.lOtl) 1AP Astrophysics Meeting UC1rcumsteilar dwst disks and planet formation", Paris;' 4-8 .July, 1994,' Editions Frontieres,'

рр.99-104), Также пакет программ используется для анализа динамики зодиакального облака пыли,влияющего на все инфракрасные

наблюдения с космических Телескопов (совместный проект автора

\

со специалистами группы "СОВЕ" из годдардского центра космиче-

\

сКих^лолетов, Гринбелт, СИА)»

\

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Показано, что применение численной неявной схемы интегрирования дифференциальных уравнений к анализу движения частицы в заданном гравитационной Поле во вращающейся прямоугольной снстеиё координат является наиболее эффективной по сравнению с другими. На основе этой схемы разработан пакет •Программ на Фортране с развитым графическим аппаратом. При создании численной модели использовалась аналогия эпициклического движения с движением частиц а электромагнитном поле.

Все нижеперечисленные результаты диссертации полУНены на основе этого пакета программ.

2. Решены уравнения Хилла-Брауна для движения Луны в рамках вышеописанной численной модели, что позволило рассчитывать приливное ускорение оТ Луны к СоЛица в любых точках На Земле и представлять результат о -удобном графическом виде. Показано, что в отличие От классической формулы Лапласа, данное решение хорошо описывает- основные наблюдаемые длшшоперноднчесхие приливные составляющие* двухнедельную,'28-дневную, полугодовую и годовую. Эти хе периоды (за исключением полугодового) найдены в колебаниях приливной силы, стремящейся вызвать смещение оси вращения Земли,

3. Проведен анализ движения обломков 2-х столкнувшихся частицвращамщчхея Ь поле центрального тела. Анализ показывает, что существование планетных холец связано с интенсивник разруиеннем таких рыхлых частиц вблизи планеты.

4. Исследовано взаимное искажение ахкрециоиных зон Питания двух гравитирующих спутников. Показано, что искажение в\(-

- а -

эыи^ет обиенно-вккрециониов взаимодействие между спутниками, движущимися в диске мелких частиц, Это взаимодействие слаба зависит от азимутального расстояния между спутниками и часто оказывается более аффективным, чем прямое гравитацирнное взаимовлияние спутников,

5. Объяснено происхождение азимутальной асимметрии яркости кольца А Сатурна на основе анализе Динамики облаков обломков разрушающихся частцц колец п гравитационной поле планеты.

6. Построена' модель происхождения и динамики арок Нептуна, включающая в себя распад кольца под воздействием резонансного спутника, анализ эволюции столкновителыюго эпициклического набора частиц (эпитона), резонансное взаимодействие элцтона и рпутпика, обнеино-аккрециоиное взаимодействие двух (трех) апитонов.

Апробация работы и рубликации. Результаты, наложенные в диссертации, докладывались на сешшарах Института астроноииц РАН, Симеизской обсерватории, Института прикладной математику им. М.П.Келдыша, Института физики Земли им, О.Й,Шмидта, ГАИШ МГУ, а такав па.Интернациональной школе па физике "Энрико Фер- , ми", Варенца, Италия, 21 июня - 1 июля 1989 г,, па Всесоюзной конференции ''Методы исследования движения физики и динамики малых тел Солнечной системы"1! Душанбе, 22т2б августа 1989 г,, на Международной конференции "ПросхохделИе и эволюция Солнечной системы", Москва, 27-31 августа J991 г., на конференции ip KPAO )с 100-летию Г,А,Иайиа,!),Научный,Крым,J7-19 апреля 1992 г.

По теме диссертации опубликовано 15 статей, Основные результаты диссертации содержатся в 11 работах. ; '

Личный вклад автора, Автором получены рее основные результаты, выносимые Иа защиту. Результаты главы 1Г получены совместно р, Л.В, Рыхловёй, главы III - с Н.Н'.Горькавым. Реализация всех компьютерных моделей,.написание программ, использу-

еыых в диссертации, и проведение расчетов принадлежит автору. В совместных публикациях участие соавторов в постановке задачи

И обсуждении результатов равное.

t

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, Общий объем диссертации - страниц машинопи-

сного текста, в том числе страниц рисунков и 1 таблица.

Список литературы содержит 106 наименований,

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность выбранной автором Темы, излагается история исследований, формулируется цель диссертации и дается, краткое изложение ее основных результата.

В первой главе описываются численные методы и модели, используемые в данной диссертации. В 1.1 определяется место численной модели по отнонению к другим способам физического исследования, анализируются взимоотношепня между численным моделированием, теорией и физическим экспериментом, В 1.2 обсуж- . даются принципы построения и анализа численных моделей. Особенное внимание уделено правилам математического моделирова-т ния. Указан общий метод выбора единиц измерения, используемый it в диссертации. Описаны возможные способы проверки численной модели. Приведена классификация погрешностей вычислений н сформулированы связанные с ними цонятия сходимости и устойчивости алгоритма. В 1.3 выводится система дифференциальных уравнений динамики отдельной частицы в- заданном гравитационном поле во вращающейся системе координат (о рамках ограниченной задач« 4-х тел), В результате некоторых преобразований получается система обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящих от времени. Для решения предлагается неявный метод 2-го порядка точности интегрирования системы дифференциальных уравнений, подробно исследованный в 1.*. В этой последней части

- ш -

главы неявный метод сравнивается с методами Рунге-Кутта 2-го и 4-го порядка- на предмет устойчивости, сходимости и экономичности. На примере задачи двух, тел (вариант строго круговой траектории) показано, что хотя зависимость точности интегрирования (фиксируется отличие траектории от круговой ) от величины шага для неявного метода такая же, как для второго порядка Рунге-Кутта, и хуже, чем для четвертого порядка Рунге»Кутта| тем не менее, для заданного о&га интегрирования методы Рунге-Кутта обоих порядков не обладают свойством устойчивости, в отличие от выбранного О диссертации неявного метода, И ошибка в определении радиуса орбиты с течением времени линейно нарастает (для второго порядка с большим Коэффициентом, Чем для четвертого). Аналогичные результаты получены для случая эллиптической орбиты в задаче 2-х тел (фиксировались отклонения о* начальных большой полуоси И эксцентриситета), при этом во всех расчетах неявный метод второго порядка точности дает выигрыш во времени в 1.8 раз по сравнению с истодом Рунге-Кутта Того же порядка. Проверка поведения двух численных схем второго порядка точности для известных периодических орбит в задаче 3-Х тел (Солнце-Юпитер-частица) показала, что неявная схема абсолютно устойчива, по-Крайней Мере, на протяжении 400 тыс. оборотов частицы вокруг Юпитера, что соответствует 4 или.земных лет, в то время как метод РуНге-Кутга из-за роста глобальной ошибки приводит к выбросу частицы на гелиоцентрическую орбиту. Б этой задаче неявная схема Производила вычисления о 1.94 раза быстрее, чем метод Рунге-Кутта. Исследование численных схем на соответствие первого интеграла в круговой задаче 2-х тел законам сохранения проливает свет на природу безусловной устойчивости неявного метода. В течение одного оборота методы второго порядка имеют аналогичную по величине ошибку в определении энергии, но в неявном методе эта ошибка меняет знак в течение одного оборота системы и при суммировании ошибки за один пери-

од дает величину близкую к нулю. Для методов Рунге-Кутта такая зиакопереыенность отсутствует, ошибка накапливается со временем и приводит к тому, что метод Рунге-Кутта 4-го порядка ста-новитря менее точным, чем неявный метод 2-го порядка. Полагая, что использование неявного метода 2-го порядка точности является вполне оправданным шагом, благодаря безусловной устойчивости метода и экономичным временный характеристикам, автор применил его далее в диссертации для решения уравнений динамики тел Солнечной системы.

Во второй главе исследуются некоторые аспекты динамики системы Земля-Луна-Солнце. В 2.1 решаются уравнения Хилла-Вра-уна /*ля движения Луны, а затем анализируются приливные ускорения! вызываемые на Земле гравитационным полей Луны и Солнца. Наиболее интересно воздействие Луны и Солнца на экваториальный избыток массы Земли, которое Может отвечать за целый ряд не-равноиерностей во вращении Земли, Поэтому в 2.2. обсуждаются результаты расчетов приливных сил на диаметрально противоположную пару точек на экваторе Земли. < При анализе гравитационных ускорений от Луны и Солнца а противоположных точках земного экватора обнаружены 2-х недельные, 28-дневные, полугодовые и годовые вариации. Очевидно, отсутствие суточных и полусуточны;! периодов связано с тем, что в модели не учитывается суточное вращение. В конце главы приведено сопоставление экспериментально измеренного приливного ускорения на Южной полюсе, прилчвпоп вариации, вычисленной по известной формуле Лапласа, п рассчитанной автором с помощью описанной численной модели вертикальной хомпоненти прилнвнон силы, действующей вдоль оси вращения земли. Вычисленная зависимость приливного взаимодействия от времени хорошо описывает наблюдаемые особенности локальных вариаций на Южном полюсе: видны 2-х недельные, иесячцие периоды, годовые и более слабые полугодовые вариации, а также наличие характерных для экспериментальных данных дву-

горбых пиков.

Отчетны, что все периоды, вытекающие из расчетов в рамках дайной модели, хорошо из&естны в'геодинамике. Но простота получения этих периодов в рамках представленной в диссертации модели, не учитывающей даже вращение Земли, позволяет надеяться, что выбранная концепция численного моделирования весьма перспективна для геодинамических Оадач.

В главе 3 исследуется динамика частиц, образующих кольца больших планет. 3.1 начинается кратким историческим обзором tío проблемам планетных колец. Далее, в соответствии с 1.3, в рамках ограниченной задачи 4-х тел строится » рассчитывается модель движения мелких обломков частиц колец после столкновения двух более крупных частиц. Анализ результатов показывает, что эффективность разрушения (обломки улетают на самостоятельные планетоцентрические орбиты) крупных частиц данной плотности зависит 'от того, как далеко от центрального тела имел место факт столкновения: вблизи планеты существует область интенсивного столкновительного разрушения частиц, при удалений от планеты эффект такого разрушения резко уменьшается - большинство обломкоп возвращается на разрушаемые частицы. Сопоставление параметра, разграничивающего эти области, с аналитической теорией Горькавого и Фрндмана о возможности существования планетных колец лишь о'зоне эффективного разрушения позволяет получить верхнюю оценку плотности крупных частиц (5-10 метров) в планетных кольцах. Так дяя Сатурна это 0.2-0.3 г/куб,cui что не противоречит Последним наблюдательный данным. В 3.2 исследуется аккреционный рост гравитирующнх спутников в диско.

- Численно моделируется поведение мелкой составляющей диска tí непосредственной близости от одного и двух крупных тел. Показано, что вблизи одного крупного тела в плоскости диска пэ "иелочи" возникает спиральная волна плотности - подобно обнаруженной на краю щели Энке в кольце А Сатурна. Если же в диске

встречаются два крупных тола, то из расчетов видно, что увеличивается область мелкой компоненты, которая имеет шанс осесть на крупных частицах, и, следовательно, повышается скорость аккреционного роста частиц диска. Обращает на себя внимание топология зон питания (областей, из которых черпается "мелочь") двух крупных тел. Перемешанность зоны питания первой крупной частицы с зоной незахваченной компоненты и арной питания второй хрупной частицы носит фрактальный характер: при более частых начальных сетках "нолочи" и увеличении времени счета Границу двух зон может превратиться в набор границ, В 3.3 построена количественная модель азимутальной ассимметрии кольцу А Сатурна (эффект переменной яркости колец). В начале параграфа излагается история открытия этого феномена и приводится перечень гипотез (п большинстве неудачных), призванных его объяснить. Далее выдвигается предположение, что азимутальная асимметрия является следствием взаимозатмения пространственных конструкций, возникающих после столкновительного разрушения крупных рыхлых частиц (параграф 3.1). И, несмотря на то, что время жизни такой пространственной конструкции для конкретной столкнувшийся пары сравнимо с одним оборотом, Повсеместность столкновений в любой момент времени оказывается достаточной для статистической поддержки эффекта в целом. Численный расчет в рамках ыодали 3.1, дополненный соображениями геометрического характера светового отражения, полностью подтвердил выдвинутую гипотезу. Полученная для случая земного Наблюдателя расчетная кривая азимутальной яркости полностью совпала с экспериментальной, кривой. Чувствительность эффехтак плотности частиц позволила попутно оценить объемную плотность материала крупных частиц п кольцах Сатурна и 0. .1-0.15 г/куб,см. В 3,4 подробно рассмотрена дннаиика арок Нептуна. После кроткого изложения истории их .открытия обсуждается Несостоятельность традиционных гипотез о стабилизации

конструкции арок. Далее предлагается новая модель дуг Нептуна, согласно которой каждая дуга представляет цепь из нескольких вихрей, погруженных о прозрачное пыЛевое кольцо. Численно Показано, что отдельный вихрь состоит из набора частиц, вращающихся по эпициклический траекториям и сам вихрь в кольце стабилен; при этом возможно равновесное состояние нескольких вихрей, приводящее к образованию цепи, видимой на фотографиях "Вояджера-2". В конце параграфа Исследуется резонансный захват отдельного вихря в резонанс 42:43 от спутника Нептуна Галатеи. расчет показывает, что вызываемые Галатеей возмущения в физических и орбитальных характеристиках вихря имеют основной период в 42 оборота, но эти возмущения носят затухающий характер. Таким образом, главный результат параграфа 3.4 » доказательство существования ыногочастичного азимуталыю - ограниченного объекта, который стабилен относительно внешних возмущений и мохет находиться в резонансе с близким спутником. Естественно рассматривать такой объект как главный строительный элемент арок Нептуна.

Б Заключении приводятся основные результаты диссертации и обсуждаются перспективы дальнейших исследований. Выбранная Математическая модель движения достаточно проста, но, судя По результатом диссертации, оказалась близкой к реальности.

В Приложении приведен текст подпрограммы определения координат и скоростей частицы в двумерной ограниченной задаче 4-х тел с использованием неявного метода 2-го порядка точности.

Автор глубоко благодарен своим учителям Н.Ф.ОнищеИко и М.А.Свечникову, отдавшим "подзащитному" много сил и личного времени, коллегам Ниатову С.И.,Еисикало Д.В. и Лифару В.И. за профессиональную компетентность, псом сотрудникам кафедр астрометрии ' и небесно» механики ГАИШ МГУ за интерес к работе и

полезные замечания и В.В.Чазову за благожелательное отношение и немалый труд по прочтению диссертации. Автор многий обязан Л.В.Рыхловой, А.М.Микише н Г.С.Курбасовой, оказавшим решающее влияние на формирование интереса к проблемам геодинамики, а также С.В.Филикову и Л.С.Штирбергу за техническую помощь.

Особая благодарность Н.И.Горькавому за многолетнее и плодотворное во многих отношениях соавторство.

Основные публикации.

t, Тайдакова Т.А. Численный анализ динамики околопланетных

частиц. 1. Задача 4-х тел.//Научные информации Астросовета АН СССР. 1990. вып.68. с,72-81.

2, Рыхлова Л.В,, Курбасова Г.С., Тайдакова Т.А. "Прогнозирование параметров вращения Земли. //Астрон.журн.

1990, т.67. вып.1. с.151-159,

3, Горькавый II.П., Тайдакова Т.А. Столкновителыюе разрушение

частиц планетных колец.//Письма в AS. 1989. т.15. N б, С,534-546.

4, Горькавый II.П., Тайдакова Т.А. О природе азимутальной

асимметрии яркости колец Сатурна.//Письма в АЖ. 1989. Т. 15. N б, с.547-553,

5, Горькавый 11.11., Тайдакова Т.А. Динамика частиц в кольцах

Сатурна и эффект азимутальной асимметрии яркости. //Всесоюзная конференция "Методы исследования движения физики и динамики малых тел Солнечной системы", Душанбе, 23-26 августа 1989 г. - Тезисы дохл,, Душанбе, 1989, с,19-20 ,

6, Qor'kavyi Ц.М., Taidakova Т.A. Determination of Saturn

ring particle density: the first result of a new rae.thod. //Proc.Int. School of physics "Enrico Fermi", Cource CXI, eds, E.Bussoletti & G.Strazzulla (Amsterdam: North -Holland), 1991, pp.423-429.

7. Горькавый H.H., Тайдакова Т.Д., Гафтошок Н.М. Теория арок

Нептуна.-I. Стабильность отдельного эпитона. //Письма в АЖ. 1991. Т.17. с.1105-11151.

8. Горысавый H.H., Тайдакова Т.Л. Теория арок Нептуна. II.

Взаимодействие эпитенов. //Писька в АЖ. 1991, т.17. с. 1116-1123.

9. Горькавий U.U., Тайдакова Т.Д. К теории арок Нептуна.

//Тезисы Мехдунар. конф. "¡(расхождение и эвояюций Солнечной системы", ¡27-31 августа 1991, НФЗ АН СССР - М. 1991. 0.26.

10. ГорЬкавын H.H., Тайдакова Т.Д. Современные проблемы Планетных колец. //Известий КРАО, 1992, т.SO, о.82-93.

11. Горькавый H.H., Тайдакова Т.Д. Теория арок Нептуна, Многокомпонентный эпитон и Гйлатея. //Письма в АЖ> 1993, Т.19. М 4, с.375-384.