Разработка высокоточных методов численногомоделирования движения тел Солнечной системыс использованием чебышевских разложений тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б ОД

1 3 МАЙ 1936 На правах рукописи

УДК 521.98

ТРУБИЦИНА Анна Александровна

Разработка высокоточных методов численного моделирования движения тел Солнечной системы с использованием чебышевских разложений

Специальность 01.03.01. — Астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1996

Работа выполнена в Институте теоретической астрономии Российской Академии Наук

Научный руководитель:

доктор физ.мат. наук Петровская Маргарита Сергеевна Официальные оппоненты:

Член.корр. РАН, доктор физ. мат. наук Абалакин Виктор Кузьмич . кандидат физ. мат. наук Поляхова Елена Николаевна

Ведущая организация:

Институт прикладной астрономии РАН

Защита диссертации состоится _" _ССЛО'^Л^_ 1996 года в ^ ^ часов ОЭ минут на заседании Диссертационного Совета Д.063.57.39 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, С-Петербург, Университетская наб., д.7/9, геологический факультет, ауд. 52.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета (199034 г.С-Петербург, Университетская наб., д.7/9).

Автореферат разослан ". 50 » ¿¿ирл-и-а 1996 года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета доктор физико-математических наук

Петровская И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение движения тел Солнечной системы эгда являлось одной из основных проблем астрономии и было связано федвычислением положений небесных объектов в определенной системе ординат на заданные моменты времени (Абалакин и др., 1971). Несо-[енно, одной из важнейших задач современной астрономии является со-ание высокоточных численных эфемерид естественных и искусственных л Солнечной системы на уровне точности современных наблюдательных едств. Построение таких эфемерид представляет собой сложную ком-ексную задачу и может быть разбито на три основных этапа:

— создание динамически самосогласованной модели движения рассма-иваемых тел, описываемой системой дифференциальных уравнений;

— разработка численных методов и алгоритмов, позволяющих полу-ть с высокой точностью решение системы уравнений на длительных вре-нных интервалах и представлять результаты в компактной форме для чного и быстрого вычисления положений небесных тел в любой момент смени;

— определение и уточнение фундаментальных постоянных и параме-ов численной теории (элементов орбит, масс планет, астрономических стоянных, ориентации системы координат и т.д.) путем обработки всей ступной наблюдательной информации.

Представляемая диссертация посвящена второму из перечисленных [ше этапов. Различные численные методы и алгоритмы основаны на зличных способах приближения и вычисления функций. Основным сред-вом приближения и вычисления функций являются ряды: степенные, игонометрические, ряды по различным системам ортогональных много-енов. Особое место занимают разложения по многочленам Чебышева, ко-рые обладают замечательным свойством - наименее уклоняться от нуля отрезке [-1,1] - и обеспечивают более быструю сходимость разложений ■нкций в ряд по сравнению со всеми другими разложениями. Разработ-новых эффективных методов численного моделирования с применением бышевских разложений, удовлетворяющих высоким требованиям точно-и, является несомненно актуальной проблемой для современной эфеме-дной астрономии.

Целью настоящей работы является:

— анализ существующих в эфемеридной астрономии и небесной механике методов численного моделирования движения тел Солнечной системы - с точки зрения возможности разработки новых алгоритмов, обеспечивающих точность вычислений на уровне постоянно прогрессирующей точности современных наблюдательных средств;

— создание более совершенных численных методов и алгоритмов компактного полиномиального представления эфемерид тел Солнечной системы и геодинамических параметров, зависящих от времени;

— построение полиномиального представления национальной эфемериды больших тел Солнечной системы, Луны и Солнца серии АЕ (Астрономический Ежегодник) на длительных временных интервалах с точностными характеристиками, превышающими мировые аналоги;

— разработка методики, повышающей устойчивость и быстродействие высокоточного интегрирования орбит с нерегулярными возмущающими функциями в задачах динамики ИСЗ с учетом светового давления на движение объекта;

— разработка программ, реализующих новые методы и алгоритмы в рамках единого программно-алгоритмического комплекса для численного моделирования и прогнозирования движения естественных и искусственных тел Солнечной системы, и их тестирование на задачах эфемеридной астрономии.

Научная новизна

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Разработан новый метод полиномиальной чебышевской аппроксимации эфемеридных данных, превосходящий по точности и быстродействию известные аналоги.

2. На основе математической модели, разработанной в ИТА РАН (Ерошкин, Тайбаторов, Трубицина, 1993), построено высокоточное полиномиальное представление численной эфемериды больших планет, Луны и Солнца на интервале в 50 лет.

3. Разработана методика компактного унифицированного представления различных геодинамических параметров, зависящих от времени, с помощью отрезков рядов по полиномам Чебышева. На этой основе создано компактное представление новой теории нутации Земли на уровне точности современных наблюдательных средств.

4. Создан новый метод повышения эффективности высокоточного ин-

¡грирования орбит ИСЗ с нерегулярными правыми частями, учитываю-ими эффект прямого солнечного давления или импульсное воздействие ш коррекции орбиты спутника.

Научная и практическая ценность. Разработаны методы числсн->го моделирования движения тел Солнечной системы, позволяющие полу-1ть результаты в любой точке рассматриваемого временного интервала с осокой точностью, соответствующей точности современных наблюдений, а основе этих методов построен единый программно-алгоритмический )мплекс, осуществляющий одновременное интегрирование дифференци-гьных уравнений математической модели движения и формирование ком-1КТНОШ эфемеридного файла. Создана оптимальная по быстродействию юграмма высокоточного чтения эфемеридной информации.

Представленный в работе комплекс программ является универсаль-лм и может быть применен для построения высокоточных компактных юмерид различных небесных объектов с учетом широкого спектра воз-рпцающих функций (в том числе и нерегулярных). Программный про-гкт был успешно использован в ходе выполнения хоздоговорных НИР с \ИШ МГУ, ИПК РАН, НПО "Вымпел", НПО "Азимут" и Институтом элнечно-Земной Физики СО РАН (Иркутск).

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Новый метод полиномиальной чебышевской аппроксимации эфеме-щных данных, превосходящий по точности и быстродействию известные фовые аналоги.

2. Универсальный программно-алгоритмический комплекс, осуше-вляющий одновременное интегрирование уравнений математической моли движения тел и формирование компактного эфемеридного файла, лючаюший оптимальную по быстродействию программу чтения эфеме-щной информации.

3. Высокоточное полиномиальное представление национальной эфеме-:ды больших планет, Луны и Солнца АЕ95 на интервале в 50 лет.

4. Методика унифицированного компактного чебышевс.кого предста-ения различных геодинамических параметров, позволяющая повысить |фективность моделирования движения ИСЗ различных классов.

5. Алгоритм повышения устойчивости и быстродействия высокоточ-го интегрирования орбит ИСЗ с нерегулярными правыми частями, у читающими эффект прямого солнечного давления или импульсное воздей-

ствие при коррекции орбиты).

Апробация работы.

Результаты выполненных исследований представлялись и были положительно оценены на следующих конференциях и совещаниях:

- Всесоюзное совещание "Алгоритмическое и программное обеспечение теорий движения ИСЗ" (Ленинград, 17-19 апреля 1990г.).

- Всесоюзное совещание "Компьютерные методы небесной механики" (С.- Петербург, 18-21 ноября 1991).

- Комплексная конференция с международным участием "Организация программ наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы" (С.-Петербург, 21-26 сентября 1992).

- Всероссийское совещание с международным участием " Компьютерные методы небесной механики" (С.-Петербург, 24-26 ноября 1992).

- Международная конференция "Динамика и астрометрия естественных и искусственных небесных тел" (Познань, 13-17 сентября, 1993).

- Международная конференция "Современные проблемы теоретической астрономии" (С.-Петербург, 20-24 июня 1994).

- Всероссийская конференция с международным участием "Компьютерные методы небесной механики - 95" (С.-Петербург, 17-20 октября 1995).

- Международный симпозиум MAC 172 "Динамика, Эфемериды и Астрометрия в Солнечной Системе" (Париж, 3-8 июля, 1995)

- семинаре отдела проблем небесной механики Института теоретической астрономии РАН, 1996.

- семинаре кафедры небесной механики ПГУ, 1996.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 96 наименований. Основной текст изложен на 115 страницах, включал список литературы на 8 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность тематики диссертационной работы, дается краткий обзор современного состояния проблемы, определяется цель диссертации, приводится постановка задачи и описываются

сновные идеи по ее решению, дается краткое изложение работы по главам.

Первая глава посвящена построению высокоточного полиномиаль-ого представления эфемериды больших планет, Луны и Солнца. В ней роведен анализ и сравнение существующих эфемерид и методов их пред-тавления в компактной форме. В работе показано, что ни один из из-естных методов полиномиального представления эфемеридных данных не беспечивает высокоточную аппроксимацию для положений, скоростей и скорений одновременно в среднеквадратичной и равномерной метриках, 'азработан новый метод полиномиального представления эфемеридных .анных с использованием чебышевских разложений, который превосходит звестные аналоги по своим точностным и вычислительным характери-тикам. В качестве исходных данных использованы результаты числен-ого интегрирования (с помощью интегратора с равномерной чебышев-кой аппроксимацией) системы дифференциальных уравнений Эйнштейна-[нфельда-Гофмана, описывающих движение тел Солнечной системы в ост-ньютоновом приближении (Глебова,Ерошкин, Фурсенко, Трубицина, 995). Результатом работы интегратора являются наборы чебышевских оэффпциентов разложений для ускорений всех рассматриваемых объектов а каждом шаге интегрирования. Показано, что разработанный метод по-воляет существенно сжать исходную информацию и построить компактов полиномиальное представление результатов численного интегрирова-ия, обладающее высокой точностью как в среднеквадратичной, так и в авномерной метрике.

Построенная эфемерида позволяет определять положения и скорости сех объектов в любой точке рассматриваемого временного интервала, что вляется особенно актуальным с точки зрения обработки высокоточных аблюдений. Созданное программное обеспечение, осуществляющее одно-ременное интегрирование системы дифференциальных уравнений и по-гроение компактной эфемериды, успешно применено при создании эфеме-ид серии ЛЕ (Астрономический Ежегодник) (ibid). Аппроксимационные арактеристики (точность, компактность) построенных полиномиальных редставлений эфемерид превосходят аналогичные параметры эфемериды IE200/LE200 (Newhall, Standish et, al., 1983), принятой MAC в качестве еждународного стандарта.

Во второй главе представлены различные приложения универсаль-ого комплекса программ интегрирования орбит тел Солнечной системы с цновременным построением компактного высокоточного полиномиального

представления эфемериды.

1. Осуществлена модификация алгоритмов для построения оптимизированных по точности и компактности геоцентрических эфемерид Луны и Солнца (AEMS). Исходя из реализуемой на практике точности прогноза орбит ИСЗ, определены требования к точности представления координат Луны и Солнца и сформирована оптимизированная эфемерида. Эта эфемерида позволяет значительно уменьшить объем хранимых данных по сравнению с аналогичной информацией эфемериды DE200/LE200 и сократить время доступа к данным при обеспечении высокой точности прогноза орбиты ИСЗ.

2.Приводятся результаты построения эфемерид ИСЗ различных классов (GPS,Прогноз). Интегрирование орбит проводилось как с переменным, так и с постоянным шагом. Запись окончательных результатов осуществлялась в файл прямого доступа, откуда они могут быть считаны при помощи разработанной программы чтения, позволяющей с высокой точностью определять положение и скорость спутника в любой момент времени, лежащий внутри интервала эфемериды.

3. Разработанные алгоритмы успешно использовались при прогнозировании движения космических станций, помещенных в окрестностях треугольных точек либрации системы Земля-Солнце. В начальный момент времени центры масс МССО помещаются в вершины равносторонних треугольников, образованных центром масс Солнца и центром масс системы Земля + Луна и находящихся в плоскости подвижной эклиптики даты, так как плоскость средней гелиоцентрической орбиты барицентра системы Земля + Луна является плоскостью подвижной эклиптики даты. Эфемерида была построена как для всех рассматриваемых объектов, так и отдельно для двух МССО.

Все рассмотренные приложения доказали высокую эффективность представленной методики и продемонстрировли широкие возможности применения созданного программного продукта.

В третьей главе содержится описание методики унифицированного полиномиального представления геодинамических параметров для оптимального математического моделирования задач динамики ИСЗ. Рассмотрена задача компактной полиномиальной аппроксимации новой теории нутации, отвечающей требованиям точности современных наблюдений (Kinoshita, Souchay, 1990). В качестве базиса выбрана система полиномов Чебышева, которая обеспечивает как высокую точность аппроксимации

любой точке временного интервала, так н математическое единообра-е представления различных величин (положений и скоростей больших л Солнечной системы, нутации и др.), используемых одновременно в [сленных теориях движения. Применение чебышевской полиномиальной проксимации теории нутации вместо исходных громоздких тригономе-рических рядов позволяет очень просто определять скорости и ускорения менения нутационных величин при существенной экономии машинных сурсов. Сжатые геоцентрические эфемериды АЕМБ (Солнца и Луны), исанные во второй главе, объединены с чебышевекпм компактным пред-авлением компонент нутации (с общим интервалом аппроксимации) в иный информационный файл с соответствующим программным обеспе-нием, удобным при построении высокоточных эффективных численных щелей движения ИСЗ различных классов. Разработанная методика мо-:т быть применена и для компактного представления других гсодина-[ческих параметров (приливная вариация иТ1, земные приливы и т.д.), обходимых при численном прогнозировании орбит небесных тел.

В четвертой главе представлена эффективная процедура повыше-я устойчивости и быстродействия численного интегрирования систем ыкновенных дифференциальных уравнений с нерегулярными правыми стями на основе интегратора с использованием чебышевских разложе-й для аппроксимации решения (ВеПкоу, 1993).

Следует отметить, что помимо центрального тела - Земли, на дви-¡ние ИСЗ значительное влияние оказывают другие небесные тела. Если льшне планеты и Луна воздействуют на движение ИСЗ в форме гравита-онных возмущений (как в виде прямого притяжения ими спутника, так "опосредованных Землей" - приливных эффектов), то Солнце, помимо алогичных гравитационных эффектов, вносит значительные возмуще-я своим радиационным давлением (Поляхова, 1980; 1984). Учет солпеч-го давления на движение ИСЗ и приводит- к появлению точек разрыва змущающих функций в правых частях диффференциальных уравнений, юме того, подобный вид правых частей может встречаться в задачах намики ИСЗ при коррекции орбиты спутника.

Характеристики метода численного интегрирования исследованы на дели, воспроизводящей возмущенное движение ИСЗ типа Г^еоэ, прохо-щего тень Земли. На основе экстремальных свойств чебышевских разло-ний кусочно-непрерывных функций разработан эффективный алгоритм зышения устойчивости и точности интегрирования в окрестностях осо-

бых точек функции. Преимущества разработанной методики продемонстрированы путем сравнения с интеграторами, широко применяемыми в небесной механике. Проведены численные тесты, которые показали высокую эффективность данного подхода.

В заключении приведены общие оценки эффективности разработанных методик численного моделирования движения тел Солнечной системы и соответствующего программно-алгоритмического обеспечения, перечислены основные результаты проведенных исследований и выводы диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Беликов М.В., Трубицина А.А. (1990) Метод полиномиальной аппроксимации эфемеридных данных. // Препринт ИТА АН СССР, 10, 1С с.

2. Тайбаторов К.А., Трубицина А.А. (1992) Полиномиальное представление численных эфемерид ИСЗ. // Кинематика и физика небесных тел. т.8, 5, с.72-81.

3. Ерошкин Г.И., Тайбаторов К.А., Трубицина А.А. (1994) Построение специализированных численных эфемерид Луны и Солнца для решения задач динамики ИСЗ. // Препринт ИТА РАН, 31, 33 с.

4. Трубицина А.А. (1994) Компактное чебышевское полиномиальное представление новых теорий нутации. // Препринт ИТА РАН, 40, 25 с.

5. Трубицина А.А. (1995) Компактная чебышевская аппроксимации высокоточных теорий нутации Земли. // Астрономический журнал, т.72 5, с.773-781

6. Трубицина А. А. (1996) Методика численного интегрирования орбит ИСЗ при наличии нерегулярных возмущающих сил. // Препринт WIA РАН 57, 15 с.

7. Taybatorov К.А., Trubitsina А.А. (1994) Effective method for constructing artificial satellite polynomial ephemerides. // Proceedings of the Conf "Dynamics and astrometry of natural and artificial celestial bodies" (Poznan 13-17 Sept., 1993) - Poznan, p.245-250.

8. Trubitsina A.A. (1995) Experience of numerical integration and approxi-ition with applying Chebyshev polynomials for constructing ephemerides of в solar system natural and artificial bodies. // Abstracts of the Symposium U 172 (Paris, 3-8 July, 1995), p.53.

9. Глебова Н.И., Ерошкин Г.И., Фурсенко М.А., Трубицина A.A. (1995) 'Полнение 29-30 к Астрономическому Ежегоднику. Таблицы положе-й и скоростей больших планет, Солнца и Луны на 1996-2000 гг. // Петербург, ИТА РАН, 347 стр.

В работе (Беликов, Трубицина, 1990) М.В. Беликов поставил задачу, тор разработала методику полиномиальной аппроксимации, программ-:й комплекс и провела численные эксперименты.

В работе (Ерошкин, Тайбаторов, Трубицина, 1993) автору принад-кит постановка задачи, алгоритм чебышевской аппроксимации эфеме-ц небесных тел Солнечной системы и вычисление эфемеридных данных. Д.Ерошкину в этой работе (ibid) принадлежит математическая модель ижения тел Солнечной системы АЕ. К.А.Тайбаторов разработал мето-ку оценки точности представления координат и скоростей Луны и Солн-для различных классов ИСЗ.

В работах (Тайбаторов, Трубицина, 1992), (Taybatorov, Trubitsina, 34) К.А.Тайбаторов поставил задачу и разработал математическую мо-1Ь возмущающих сил, А.А.Трубицина разработала модифицированный горитм построения эфемериды, программу чтения эфемеридного файла фовела численное тестирование программного комплекса.

В (Глебова Н.И., Ерошкин Г.И., Фурсенко М.А., Трубицина A.A. 95) автору диссертации принадлежит построение высокоточного поли-чиального представления эфемериды больших планет, Луны и Солнца рассматриваемом временном интервале.

Литература

1. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. (1971) равочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: "На-i", 584 с.

2. Глебова Н.И., Ерошкин Г.И., Фурсенко М.А., Трубицина A.A. (1995) полнение 29-30 к Астрономическому Ежегоднику. Таблицы положе-й и скоростей больших планет, Солнца и Луны на 1996-2000 гг. //

С-Петербург, ИТА РАН, 347 стр.

3. Ерошкин Г.И., Тайбаторов К.А., Трубицина A.A. (1993) Построение специализированных численных эфемерид Луны и Солнца для решения задач динамики ИСЗ. // Препринт ИТА РАН, 31, 33 с.

4. Поляхова E.H. (1980) Возмущающее влияние светового давления Солнца на движение ИСЗ. //В сбор. "Движение искусственных спутников Земли". Итоги науки и техники, Сер. Исслед. космич. простр., т.15, с.

5. Belikov M.V. (1993) Methods of numerical integration with uniform and mean square approximation for solving problems of ephemeris astronomy and satellite geodesy. // Manus. Geod., v.15, 4, p.182-200.

6. Kinoshita H., Souchay J. (1990) The theory of the nutation for the rigid earth. // Celest. Mech., v.48, pp. 187-265.

7. Newhall XX, Standish E.M., Williams J.G. (1983) DE102: Numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries. // Astron. Astrophys., v. 125.

82-113.