Численные исследование нелинейной динамической неустойчивости в системах гравитирующих тел тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Р г -

Г I и ^ ^

шигчва-жхадовАТЕльасиа центр по изучению

л О "Г;»•.!

' "1 ^ '' СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТИ К ВАКУУМА

на правах рукописи

ИВАНОВ АЖКС82 Викторович

ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕШЕйаиГ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В СИСТЕМАХ ГРАЗИТИРЭТЕИХ ТЕЗ

Опэдааашэстъ 0I.04.CE - теоретическая фззихг

АВТОРЕФЕРАТ .цдцоыугацми на совсканга ученой ствпбни нуид^цдтя физлко-иатвмзтачесюсг наук

НгскЕа, 1ВЗЗ

Работа вьшолнеаз на кафвдфв творэтичвскоа физики я астрономии Российского государственного педагогического униворсшэта им&ни А.Й.Герцэвэ

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физюсо-натвматических наук»

профессор А.Д.Чэрнин

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕШЫ: доктор фиаико-ватематичвских яаух.

старший азучвыа сотрудник С.И.Кошакян

ЗЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Физико-твхничзскиа институт ишаа

А. Ф. Иоффе РАН

присуждению ученой степени кандидата физиво-матаиагачвеких наук

при НИЦДВ (1Г7313, Москва, ул.Марии УдъянозоВ, д.З

корп.1>.

С диссэртациэа можно ознакомиться в баЗлиотенэ НВДПВ

хандддат физшсо-математических: наук, старпша научныа сотрудник Р.Ф.Яолищук

Автореферат разослан " •

1993 г.

ТШШ СЕКРЕТАРЬ спэ1 завизированного совета Г-авдидат физико-математических н; старлиа научный сотрудаик

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. В последние 10-15 лет возрос интерес к проблемам динамики малых групп галактик и процессам взаимодействия отдельны! галактик в таких группах. Эта тема длительное время не привлекала внимания исследователей, так как взаи-юлейетвушае галактики считались редкими, пекулярными объектами. Однако данные наблюдений, объем и качество которых значительно возросли, показывает, что взаимодействующие галактики звлзвтса скорее нормой, чем исключением из правил.

Шиболее распространениым типом агрегаций галактик является калда группы, содержащие от двух до нескольких десятков чгэЬсв. Дзата ЕЗблгденна, содержание инфоршцию о положениях, лучевых скоростях в шрСо логических типах галактик, касавшиеся двойных и тройных систем з наиболее полном и систематическом вид» впервые бигн получены Караченцевым и сотр. на 6-мэтровом телескопе СпецзальноЗ Астрофизической'обсерватории. СуиестЕует тага© другие каталоги групп галактик, включающие системы бсль-шй кратности, составлению Хнкцовом с сотр. и исследователям Скзтсонкансизго астрсфази^есгазго центра.

С точга врвяин задач исследования малые группы занимает ссоОсе полоиание. С одной стороны, кх динамика не мотет быть исследована аналитически уз© в случае тройных систем, дале если езш галактики рассматриваются как бесструктурные объекты, имена» сферическв-еяшетрячаое распределение веаэства. с другой, число тел ея§ недостаточно велико для применения статистических методов. Поэтому наиболее полно эволюция малых групп галактик мэяет быть исследована лишь численно.

Ранее полученные результаты показали, что такие системы не стремятся в ходе зволвцни к какому-либо равновесие, описыва-ешму теоремой сириала Едауэиуса. Вириалъный коэффициент (стко-венда полных кинетической и абсолютного значения потенциал-ног энергва сэстеш) Еспытывзет сильные нерегулярные колебания. Лк-ннкнка сигаем гравятирувдих тел, в частности модельных малы* групп, отличается сильной Езпредсказуемостых. Малые изменения в начальных условиях окзшпвая значительное влияние на конкретны?, ггргхтер шютдущвй эзозззяа системы,

Эта нзустоЭчзэссть ¡тгяетез ваши фактором звогпцга

систем гравитируших тел и причиной случайности их дяззшкв. Временная шкала этого процесса существенно меньвэ характерного времени жизни мадой группа Типичное врека стохастиааши тройной системы составляет примерно половину среднего времена пересечения и слабо зависит от начальных условий.'

На характер и скорость развития динамической неустойчивости существенное влияние оказывайт тип распределении и абв&в количество скрытого вещества. Имепгся указания, что в группах галактик его масса в 3-10 раз превышает массу светящегося вещества.

Динамическая неустойчивость траектории отдельных заеед имеет место в садах галактиках. Вслздствие коллективной самосогласованной природы их динамита оаа моаэт быть выивава еэ только "микроскопическими" флукгуашшин плотности от ее лгдааль-ного среднего значения, но и общей нестацконарЕОстьв скстеш в целом. В равновесном состоянии локальные флуктуации малы а не превышает термодинамического уровня. Однако при щшблшвяии к точке потери устойчивости они могут существенно возрастать а определять макроскопическую динамизм «клеш. В самой крига-ческой точке фауктуаши сукествуюг в" ваге воэоОновлятарйпя структуры с переменной амплаггулой. Взаааюдайствне авезд с подобными кругшомзсигаОньаан фхукхуЕдяям» приводит к их релаисгщга за короткое время.

Взаимодействие галактик а группах приводит к язмввешю их морфологического типа и появлению временной структуры типа спиральной. Численные эксперименты выявляют значительное увеличение дисперсии скоростей звеад в галактиках. Со временем прихив-ная диссипация анергии орбитального движения приводит к постепенному слиянию галактик. Финальный продукт процесса, как правило является эллиптической галактикой с характерным вокулб-ровским профилем поверхностной яркости.

Из сказанного представляется актуальным изучение процессов динамической неустойчивости с использованием численных моделей галактик и их групп. Такое изучение позволило бы выявить характерные черты стохастиэации малых груш галактик в ходе их эволюции и влияние на этот процесс распределённых скрытых масс. Изучение особенностей поведения простой модельной самосогласованной гравитирующей системы в состоянии» близком к

потере устойчивости, позволило бы исследовать нелинейную динамику флуктуация, являнзуюся одной ив причин динамической неустойчивости траекторий авезд в самих галактиках.

Цель работы. Целью работы является численное изучение процесса стохастизации в приложении к моделям тройных галактик с распределенной скрытой массой и без нее. Для этой цели используется методы, которые в применении к этим моделям дают возможность установить характерные особенности процесса сто-хастиэации и дать его количественное описание. Используется, е частности, математический аппарат корреляционных функций и спектральных преобразований Дурье. Средняя скорость экспоненциальной расходимости оценивается методом вычисления максимального показателя Ляпунова.

С целью изучения динамической неустойчивости траекторий отдельных частиц в статистической самограЕитируюаей системе строится простая модель, описывающая её поведение в состояния пограничной устойчивости. Численно исследуется нелинейная динамика флуктуаций в гидродинамическом и кинетическом приближениях.

Научная новизна и практическая ценность диссертации. Ъ работе впервые проведён численный анализ возникновения и развития динамической неустойчивости в ходе эволюции тройных систем гравитирующкх тел, моделирувдих динамику триплетов галактик. Изучено поведение моделей с распределённой скрытой массой и бег неё. Вычислены автокорреляционные функции и выполнен спектральный анализ временных рядов динамических величин, найяеиных при моделировании. Изучено развитие динамического хаоса, определены характерные особенности .и найдены количественные параметры случайности, имеющие место при эволюции модельных тройных систем.

Два представительной выборки динамических траекторий найдены численные значения показателей Ляпунова. Исследована кх зависимость от размера группы, величины отношения массы рас-р<-деленного скрытого вевгства к массе триплета, изучено вознккн:-вение я развитие ' динамического хаоса в ходе эволюции анса^гл.-; модельных триплетов с близкими начальными условиями. Выявлена ставь динамики с конфигурационной статистикой и исследовано »««три» гравитационного поля распределенного скрытого вещества на эту статистику. Показана принцишшьная невозможность точно-

- А -

го определения начальных условий для конкретного триплета по данным наблюдений о лучевых скоростях и взаимных расстояниях.

Настроена простая одномерная модель самогразитирупяей системы, на основе которой численно исследовались нелинейные свойства её отклика на внешнее воамуоение. Ярослеяена аналогия процессов, происходящих в окрестности критической точки потери устойчивости, процессам в термодинамических системах, имеаоа место при фазовых переходах 2-го рода. Изучено поведение критических флуктуация в гидродинамическом и кинетическом щийлиже-ниях. Получены численные значения трех критических индексов и показана выполняемое» равенства Уидома для данных значений.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

г. Эволюция тройной системы гравитируюших тел, имитирующей наблюдаемые триплеты галактик, отличается высокой непредсказуемостью из-за сильной динамической неустойчивости траекторий з фазовом пространстве. Присутствие распределенных :крытых масс приводит к ускорению темпа стохастизации.

2. Спектр мощности, вычисленный для временного ряда, состоящего иа мгновенных значений- вириального коэффициента, соответствует случайному процессу с неодинаковым вкладом различных частот. Основной вклад дат процессы с характерным периодом порядка времени пересечения. Изучено влияние модельного параметра смягчения, соответствующего радиусу галактики, ва процесс стохастизации. Показано, что увеличение его численногс значения приводит-к повшению предсказуемости поведения модельной тройной системы и суявнаю характерной полосы частот.

3. Влияние гравитационного поля со стороны распределенного скрытого вещества интенсифицирует динамическую неустойчивость и приводит к изменению спектральных -свойств процессов, происходящих в тройных системах. В тех пределах, когда влияни скрытого вещества сравнимо с собственным взаимодействием тел эффективная полоса частот остаётся примерно прежней, однак возрастает число гармоник в спектре. Если же гравитация скрыто

го Ееиэства доминирует над взаимодействием тел, то спект

- ГГ _

состоит из гармоники, соответствующей орбитальным движениям компонентов в поле скрытой массы и плоского шумового спектра.

4. Для больвинства рассчитанных траекторий численное значение максимального показателя Ляпунова, характеризующего среднюю скорость их экспоненциальной расходимости ь фазовом пространстве, примерно равно 2Т«. Влияние гравитационного поля скрытых масс приводит к увеличению показателя Ляпунова, особенно в моделях с Соль ним параметром смягчения.

5. В моделях тройных галактик без распределенных скрытых масс с небольшими параметрами смягчения, соответствующих широким триглетам с характерными расстояниями (0,5-1,0) Мпк в ходе эволюции преобладают иерархические конфигурации. Увеличение параметра смягчения до величин, соответствующих тесным (100-"00; Кпк триплетам, уменьшает вероятность образования двойной системы и вреда ее жизни. Влияние скрытых масс приводит к дальнейп"-му уменьшению вероятности образования зременной дзсйной в триплете и еаэ больше способствует снижению -гасхз иерархических конфигураций. Сравнение моделироЕакяой конфигурационной статистики тройных систем с наблюдаемой указывает на возможность существования значительного количества распределенного скрытого ьеэесгва, масса которого в 6-10 раз превышает суммарную массу триплета.

5. Модельная одномерная система, находяааяся в критическом состоянии по отношению к джинсовским колебаниям, демонстрирует резкое возрастание фгуктуаций плотности с дашнсоьской длиной волны. Показано, что в малой окрестности критической точки поведение системы может быть описано пр-гты«.! степенными законами, характерных для т?рмолинамич^^га:х с-тт'-м. пспыгывахззих разовый переход 2-го рода. Вычислен« показатели для параметра порядка (амплитуда ддагкссасга? .

для воспришчивости" к внешним воздействиям в зависимости сг удалеяности от критического состояния а от интенсивности внешнего & плевого поля в гфитической точке (критическая изотерма). ГЬказана выполняедасть равенства Укдома, являющегося следствием универсального сэойства ызс;хгаекоа инвариантности систем, испы-

- 8 -

тываодих фазовый переход 2-го рода.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ФГИ им. А. Ф. Иоффе, ФИАН им. П. К Лебедева и Института астрономии РАН, РГПУ лм. А. И. Герцена, Астрономического института СШУ; на Всесоюзных конференциях "Проблемы физики и динамики звездных систем" (Ташкент, 1989 г.), "Астрофизика сегодня" (Нижний Новгород, 1991 г.), на Коллоквиуме MAC N132 "Неустойчивость, предсказуемость и хаос в небесной механике и звездной динамике" (Индия, 1990 г.), на Международном симпозиуме "Квантовая физика и Вселенная" (Япония, 1992 г.)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объём работы - 139 страниц, включая 39 рисунков и 4 таблицы; список литературы состоит из 117 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дано общее описание проблем, связанных с возникновением и развитием динамической неустойчивости в процессе эволюции тройных систем гравитирующих тел. Обоснованы актуальность задач, решаемых в диссертации, и необходимость использования численных методов; сформулирована цель работы, приведено содержание диссертации и изложены основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе, текшей обзорный характер, рассмотрены различные критерии отбора групп галактик и приведены данные наблюдений, касающиеся их свойств. Анализируется методы, на основании которых делается вывод о возможном наличии значительного количества скрытого вещества и характере его распределена з этих системах. Излагается и анализируются некоторые современные методы исследования динамики звездных систем, обосновывается возможность использования в рамках данного исследовани приближения ньютоновской задачи нескольких тел.

Во второй главе изучается механизм развития динамическое хаоса в ходе эволюции модельных систем тройных галактик. Иссле

дуется характерные особенности процесса стохастизации в моделях с распределенная скрытой массой и беа нее.-

3.разделе 2.1 определяются методы исследования процессов, имепяих често в ходе эволшии модельных тройных систем. Основным материалом для анализа являются эквидистантные временные ряды различных динамических переменных с равными интервалами аремени %»?Хй7 последовательными отсчетами. На некоторых характерных примерах детерминированных я случайных процессов демонстрируется эффективность применения аппарата корреляционных функций и спектральных преобразований Фурье.

В разделе 2.2 а рамках гравитационной задачи трех тел численно исследовано развитие динамического хасса з зголгащоки-рупзпс тройных системах. При описании взаимодействий галактик использовался модифицированный ньютоновский потенциал. Приводится способ задания начальных условий в случае равных масс и нулевых начальных скоростей компонентов и описывается применяемая система единиц. Показано, что за некоторое характерное время в системе устанавливается состояние динамического хаоса. Это время практически не зависит от первоначального состояния системы и составляет примерно половину её времени пересечения. Исследуется поведение вириального коэффициента я конфигурационного радиуса и устанавливаются характерные свойства случайности динамики модельных триплетов галактик. ¡Заказывается, что варь-ированиеве личины параметра смягче-ния оказывает судественное влияние на корреляционные я спектральные свойства процесса. При малых значениях происходит быстрое спадание автокорреляционной функции, а спектр процесса состоит из широких полос. Увеличение параметра смягчения замедляет скорость спадания и видоизменяет спектр: чем больше параметр смягчения, тем уже полосы в спектре.

В разделе 2.3 для различных модельных систем вычисляются максимальные показатели Ляпунова ГЬказызается, что несмотря на то, что в динамической системе единиц показатель Ляпунова убывает с ростом параметра смягчения, наиболее стохастизированными оказываются триплеты с размерами 250-300 Кпк. При отсутствии распределенных скрытых масс типичное время их стохастизации составляет примерно 109 лет, тогда как широкие триплеты с размерами порядка 1 Мак стохастизиругггся за 1010 лет.

В разделе 2.4 исследуется развитие динамического хасса в

молельных системах с распределенными скрытым! ниссана. Применяются аппарат корреляционных функций, цифровой спектральный анализ и метол показателей Ляпунова. Результаты показали, vre. динамическое влияние распределенного скрытого вещества значительно ускоряет темп стохастизации и изменяет спектральные свойства процессов. Устанавливается, что скорость спадания корреляций тем выше, чем больше масса скрытого вещества и чем меньше параметр смягчения. Do сравнению с системами, вся масса которых сосредоточена в галактиках и их коронах, эволюция систем с распределенной скрытой массой приводит к широкополосному шумовому характеру изменения динамических величин. Показывается, что при четырехкратном и более превышении шссы распределенного фона над массой самого триплета, влияние динамического трения повышает вероятность распада триплета, при котором какой-либо компонент захватывается фоном в непосредственной близости к его центру, а другие выбрасывается на периферийные орбиты.

Б третьей главе изучается динамика ансамблей тройных систем в моделях со скрытой, кассой в без неё. Проводится сопоставление реальной конфигурационной статистики ансамбля вероятно физических триплетов каталога Еараченцевой и статистики ансамбля модельных триплетов на разных стадиях их эволюции.

В разделе 3.1 описызаюгсн методы анализа статистики конфигураций ансамблей тройных систем. Изучается влияние аффектов проекции и излагается методы редукции наблюдаемого распределения к реальном?; Показывается, что истинная статистика ансамбля вероятно физических триолетов каталога Караченцевой обнаруживает значительный избыток конфигураций, близких к равностороннему треугольнику.

Б разделе 3. £ динамика ансамблей модельных триплетов галактик изучается численно. Показывается, что при отсутствии распределенных скрытых масс конфигурации ансам5ла свстем, чей . характерный размер превышает 250-300 Kmc, за 2-3 времени пересечения релакоируют к устойчивому состоянию» в котором преобладают иерархические конфигурации. Увеличение параметра смягчения, наряду с динамическим влиянием гравитации фона скрытого вещества уменьшает• вероятность образования временной двойной системы я снижает удельный вес иерархических конфигураций.

-tili четвертой главе асследуется нелинейная динамика флукту-аций а простой модели статистической самогравитируяяей системы эблизя точки потери устойчивости.

В раздев 4.1 рассмотрены особенности динамической неустойчивости в гравитирупвих системах и проанализирована роль аномальных флуктуация в окрестности точки потеря устойчивости в процессах релаксации.

3 разделе 4.2 дано описание простой одномерной модели с периодическими граничными условиями я проведено ев исследование з гидродинамическом приближении. Собственные моды таких систем дискретны, фи уменьшении величины скорости звука ниш определенного критического значении происходит потеря устойчивости наиболее крупномасштабной модой. Числеиное моделирование выявило аномальный рост малых термодинамических флуктуация с джинсовской длиной волны в близкой окрестности окрестности этой гфитическсй точки. Яз-за сильной избирательности по отношению к длине волны возмущения критическая динамика системы отличается высокой упорядоченностью - макроскопическое поведение системы определяется лишь двшсовсхой модой. Амплитуда других мод удерживаются на термодинамическом уровне. Показывается, что в неустойчивом состояния амплитуда дяшеовеной моды, играпцей роль параметра порядка стесеинш образом зависят от спорости звука А** Je* -c'jß . сг<с^, где сст- критическое ввачение скорости звука и f-0.50i0.02.

В разделе 4.3 динамика модели исследуется, в кинетическом приближении. Велинейная эволюция прослеживается численно, методом частиц и методом интегрирования уравнения Власова. Отмечается значительное возрастание флуктуация с джинсовской длиной волны по сравнению с другими возмущениями. Показывается, что восприимчивость системы к внешнему силовому полю при приближении к критической точке о& расходится как %~\Ог- О* )'г, где критический индекс ^«0.99*0. оа Найдено также значение индексов £-1.44±0. Об и S «1.70t0.01. Показано соответствие полученного набора критических показателей равенству Уидома у -1).

В Заключении перечислены основные результаты, полученные • в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Черннн А. Д., Иванов А. & Динамический хаос в тройных -рави-тиругиих системах.//Астрон. циркуляр.- 1989.- Kl536.- с. 7-8.

2. Иванов А. Е , Трофимов А. Е , Чернин А. Л. Статистика конфигураций как индикатор скрытой массы в триплетах галактик. // В кв. : Проблемы физики я динамики звездных систем. - Ташкент: ЙЗД-ВО ТавГУ, 1989.- С.23-24.

3. Чернин А. Д., Иванов А.Е, Трофимов А.Е , Статистика конфигураций * распределение скрытой массы в триплетах галактик. //Астрой, циркуляр. - 1989.- N1540. - С. 3-4.

4. Ivenov А. V. Nonlinear dynamics or riuctuauons m e marginally-stable self-gravitating system. //Astrophysics end Space Science. - 1988. - V. 159,No. 1. - P. 47-56.

5. Chemin A.D., Ivanov A. Y. Triplets of galaxies: their dynamics, evolution and origin of chaos m then. //Paired and interacting galaxies, 1AU Coll. No.124/Eds. Sulentic J. v. et al. - NASA Oonf. Publ. - 1990. - P. 651-658.

6. Dynamics and configuration of the galaxy triplets. /Anosova J. P.. Qrlov Y. V.. Chernln A. D.. Ivanov A. V.. Kiseleva L. a //Paired and interacting galaxies, 1AU Coll. No. 124/Eds. Sulentic J.Vt et al.- NASA Oonf. Publ.- 1990.- P.633-637.

7. Иванов A. E , Черняв А. Д. Црхвваки стохастичности в динамике модельных триплетов галактик. //Письма в Астров, «урн. -1992.- Т.17,аш.7.- а569-574.

8. Иванов А. В. Критическое поведение одной модельной самограви-тирущвй системы. //Астрон. циркуляр.- 1992.- N1550.- С. 3-4.

9. Ivanov A. Y. Critical phenomena in a model collisionless self-gravitatir<r system.//Man. Not. Roy. astron. Soc.-1992.- V.259.NO.&- Р.57Б-582.