Численные методы реконструкции трехмерной поверхности по многоракурсным изображениям, полученным в структурированном свете тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Сухорукое Константин Александрович

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ТРЕХМЕРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО МНОГОРАКУРСНЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ, ПОЛУЧЕННЫМ В СТРУКТУРИРОВАННОМ СВЕТЕ

01.04.05-оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005 г.

Работа выполнена в Федеральном Государственном Унитарном Предприятии "Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений" (ФГУП "ВНИИОФИ")

Научный руководитель: доктор технических наук,

старший научный сотрудник Г.Н. ВИШНЯКОВ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Б.С. РИНКЕВИЧЮС

кандидат технических наук А.С. ФИЛОНОВ

Ведущая организация: НИИ Биомедицинской Техники

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Защита состоится « » Р->*" 2005г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д308.006.01 при Всероссийском научно-исследовательском институте оптико-физических измерений по адресу: 119361, г. Москва, ул. Озерная, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП "ВНИИОФИ".

Автореферат разослан_2005г.

Ученый секретарь диссертационного сове

та,

доктор технических наук, профессор ( ' ЛиЛиА-**^ А.А.Соколов

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность проблемы

Многие задачи промышленного контроля, проектирования и дизайна требуют получения данных о геометрической форме объектов в трехмерном пространстве. Для решения этих задач широко применяются бесконтактные методы измерений, среди которых лидируют оптические методы. В последние годы наблюдается бурный рост методов измерений формы поверхности (профилометрии), основанных на фазовых измерениях. Среди них наиболее известны:

- профилометрия методом фазовых шагов (Phase Shifting Profilometry);

- профилометрия методом фурье-преобразования (Fourier Transform Profilometry).

В этих методах используется специальный вид освещения объектов, так называемый структурированный свет. На исследуемую диффузно-отражающую поверхность проецируется периодическая структура, часто в виде системы параллельных черно-белых, полутоновых или цветных полос. Отраженный от объекта свет используется для построения изображения. Если направления проецирования полос и регистрации изображения объекта не совпадают, то из-за параллакса исходная регулярная система полос искажается и изображение объекта напоминает интерферограмму, полученную в полосах конечной ширины. Фазовое распределение такой интерференционной картины несет информацию о высоте профиля поверхности объекта. Связь между фазой и двумерным пространственным распределением высоты профиля поверхности определяется формулами триангуляции для центральной проекции.

Для реконструкции фазы используются те же численные методы, что и в обычной интерферометрии, а именно, метод фазовых шагов и метод фурье-преобразования. Для профилометрии методом фазовых шагов требуется регистрация, как минимум, трех изображений объекта при различных величинах

сдвига полос. Поэтому ее нельзя использовать для исследования нестационарных объектов.

Для профилометрии методом фурье-преобразования достаточно одного изображения. Поэтому, тема диссертация посвящена актуальной задаче применения методов фурье-профилометрии для исследования динамических объектов и процессов. Существующие методы фурье-профилометрии имеют ряд ограничений по пространственному разрешению и классу исследуемых объектов. Они связаны с тем, что обычно используется одно направление проецирования полос и часть поверхности находится в тени. Для решения этой проблемы в настоящей работе предложена совместная обработка интерференционных картин, полученных с нескольких ракурсов. Цель и основные задачи диссертации

Целью настоящей работы является разработка и исследование численных методов реконструкции трехмерной поверхности динамических диффузно-отражающих объектов по многоракурсным изображениям, полученным в структурированном свете, позволяющих повысить качество и пространственное разрешение восстановленных изображений, расширить класс исследуемых поверхностей.

Цель работы предопределила основные задачи, решаемые в диссертационной работе:

1. Разработка и исследование алгоритма фурье-синтеза трехмерной поверхности по многоракурсным изображениям.

2. Поиск и численная реализация эффективного метода разворачивания ("сшивки") фазы.

3. Применение итерационного алгоритма Гершберга для улучшения качества реконструкции формы трехмерной поверхности.

4. Разработка алгоритмов улучшения качества интерференционных изображений.

5. Исследование метрологических характеристик разработанных алгоритмов реконструкции трехмерной поверхности.

6. Создание универсального программного комплекса, позволяющего качественно и быстро решать задачу реконструкции формы поверхности трехмерных объектов по многоракурсным интерференционным изображениям. Научная новизна работы

1. Впервые разработан и реализован алгоритм фурье-синтеза трехмерной поверхности по многоракурсным изображениям, позволяющий по сравнению с традиционным методом фурье-преобразования увеличить пространственное разрешение восстановленной поверхности.

2. Разработан и реализован новый алгоритм разворачивания фазы с оценкой модуля производной по четырем направлениям и определением областей реконструкции фазы с низкой точностью.

3. Впервые итерационный алгоритм Гершберга применен для обработки комплексного изображения с ограничениями на его амплитудную и фазовую часть для улучшения качества реконструкции фазового изображения.

Практическая ценность и использование результатов работы

Предложенные в диссертации методы и алгоритмы реализованы в программном комплексе, входящем в состав CAD/САМ системы, предназначенной для компьютерной реставрационной стоматологии. Результаты работы могут быть также использованы для измерений поверхности труднодоступных и нестационарных объектов. Апробация работы, публикации

Основные материалы, представленные в диссертации, были доложены на:

- 7-ой международной научно-технической конференции "Оптические методы исследования потоков", 2003 г.

- 14-ой научно-технической конференции "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", 2004 г.

- "Научной сессии МИФИ 2004".

- 15-ой научно-технической конференции "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", 2005 г.

- международной конференции «The IASTED International Conference on signal and image processing», 2005 r.

По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 6 тезисов докладов на отечественных, отечественной с международным участием и международной научно - технических конференциях, и 4 статьи в журналах "Оптика и спектроскопия" и "Измерительная техника". Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Общий объем составляет 116 страниц печатного текста, в т.ч. 49 рисунков, а также 4 страницы списка литературы и 30 страниц приложений. Основные положения, выносимые на защиту

1. Использование многоракурсной проекции полос и фурье-синтез спектров интерференционных изображений позволяет как минимум в два раза уменьшить среднеквадратическую погрешность реконструкции формы поверхности по сравнению с обычным методом фурье-преобразования.

2. Процедура разворачивания фазы по оценке модуля производной фазы по четырем направлениям и определения областей реконструкции фазы с низкой точностью позволяет восстанавливать форму объектов с большими градиентами профиля поверхности.

3. Применение итерационной процедуры Гершберга для комплексных изображений с одновременными ограничениями на их амплитудную и фазовую часть ведет к повышению пространственного разрешения восстановленной поверхности трехмерных объектов.

4. Комплексное использование гомоморфной обработки интерференционных изображений, добавление базовой плоскости в областях с низким контрастом интерференционных картин и метода фурье-синтеза ведет к

повышению точности реконструкции формы поверхности трехмерных

объектов.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ сформулированы актуальность проблемы, цель работы и определены основные научно-технические задачи, решаемые в диссертации.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ представлен обзор существующих методов и алгоритмов фурье-профилометрии и описан оригинальный алгоритм реконструкции формы поверхности, основанный на фурье-синтезе многоракурсных изображений и позволяющий существенно поднять пространственное разрешение восстановленного профиля поверхности исследуемого объекта.

Основные этапы обработки полученных интерференционных изображений обычным методом фурье-преобразования включают:

1. Прямое преобразование Фурье интерферограммы объекта. Так как изображение объекта промодулировано системой полос, то его пространственный спектр будет иметь ярко выраженные пики (порядки) вблизи частот, кратных частоте полос.

2. Частотную фильтрацию спектра объекта полосовым фильтром, выделяющим только "плюс первый" или "минус первый" порядки в спектре.

3. Сдвиг полученных спектров в начало координат частотной плоскости.

4. Обратное преобразование Фурье, в результате чего получают матрицу комплексных чисел, аргументы которых равны искомой фазе.

Для правильной реконструкции фазы необходимо, чтобы спектр интерферограммы вблизи первого порядка не перекрывался со спектром нулевого порядка. Лучшее разделение порядков можно получить за счет уменьшения периода полос на объекте, т.е. увеличивая их частоту. Однако есть верхний предел частоты полос, ограниченный пространственным разрешением оптической

и цифровой системы ввода изображений в компьютер. Поэтому, если исследуемый объект имеет сложную поверхность с множеством мелких деталей, то неизбежно будет возникать частичное перекрытие нулевого и первых порядков спектра. Следовательно, при выделении "плюс первого" порядка спектра необходимо использовать полосовой фильтр меньшей ширины. Это неизбежно ведет к потере информации о высокочастотной части спектра объекта, и, как следствие, приводит к снижению пространственного разрешения восстановленного профиля поверхности в направлении, перпендикулярном полосам.

Для устранения этого недостатка в работе предложен оригинальный метод фурье-синтеза формы поверхности (топограммы) по изображениям, полученным с нескольких (двух-трех) ракурсов. При этом одновременно решается задача уменьшения областей затенения на объекте. На рисунке 1 приведены интерференционные изображения зуба, препарированного с проточкой, полученные с двух ракурсов.

Рис. 1. Интерференционные изображения зуба, полученные с помощью

двухракурсной камеры. Интерференционные изображения можно записать в виде:

1}(х,у) = а,(х,у) + Ь(х,у)со5(27?0(хсо5а^у$та^ + <р (х,у)), (1)

где - аддитивный фон, который зависит от кривизны объекта и угла

освещения, - видность полос, - несущая частота, - фаза,

угол между направлением интерференционных полос и осью ординат, / - номер ракурса регистрации.

Уравнение (1) можно переписать комплексном виде:

Ij (х) = aJ (Зс) + b (х)cos(u0jx + <р(х)) - а} (х) + с (х)е'"1"* + + с\хУ*°''х ' (2)

где

с (*) = ]-Ь {х)е,,р{х) ( х = (х,у), ü0j = (2л]Г0 cos а} ,2лf0 sin а )

В каждом^'-ом ракурсе введем собственную систему координат (xJ( у,), повернутую относительно неподвижной системы координат (х, у) на угол aj.

Над каждой интерферограммой выполняются описанные выше операции 1-4 преобразований Фурье и полосовой частотной фильтрации. Полученный в результате этих операций спектр объекта в "плюс первом" порядке в частотной плоскости (u, v) можно записать в следующем виде:

(3)

где С (и, V) - фурье-спектр функции С^Х, у\ Н - полосовой частотный фильтр.

Далее осуществляется совместная обработка преобразованных спектров интерферограмм. Вначале суммируются все отфильтрованные спектры (3). В результате получается следующий суммарный спектр:

где

H\u, v) = ^Щмсобо, + vsinay, -usma; +vcosay)

(5)

суммарный частотный фильтр (рис. 2).

I

1

Рис. 2. Синтезированный суммарный фильтр.

Цифрами на рис.2 показаны весовые коэффициенты различных участков фильтра Эти вызвано тем, что на разных участках частотной плоскости

пересекается разное количество полосовых фитьтров Н Для «выравнивания» этих значений необходимо умножить фильтр (5) на двумерную весовую функцию, значение которой в каждом из этих участков обратно пропорционально этому числу В результате такой нормировки пропускание фильтра на всех его участках будет равно единице.

Анализируя выражения (4) и (5) можно сделать следующий вывод Фильтр (5) вырезает из спектра объекта ту его часть, которая попадает в многолучевую

фигуру, образованную полосовыми фильтрами Н. Площадь этой области значительно больше, чем у одной полосы. Поэтому качество реконструкции поверхности методом фурье-синтеза должно быть выше, чем традиционным методом.

При традиционной одноракурсной схеме проекции полос из всего спектра объекта восстанавливается лишь та его часть, которая попадает в один полосовой фильтр На рис.2 этот участок спектра объекта заштрихован. Так как ширина фильтра ограничена, то это ведет к уменьшению пространственного разрешения восстановленного профиля поверхности в направлении, перпендикулярном

и

полосам. При использовании многоракурсной схемы проекции полос спектр объекта восстанавливается в нескольких полосах, повернутых относительно начала координат.

Заключительным этапом процедуры обработки данных является вычисление обратного преобразования Фурье от суммарного спектра (4) и получение двумерной комплексной функции.

Рис. 3. "Несшитая" фаза модельного объекта, а - реконструкция по одному ракурсу, б - по трем (фурье-синтез).

Аргумент полученной комплексной функции представляет собой двумерное поле фаз, заданное в диапазоне от так называемая «несшитая» фаза.

На рис. 3 представлены изображения "несшитой" фазы, полученные при реконструкции модельного объекта (эллипсоида вращения) по одному ракурсу (рис. З.а) и по трем ракурсам (рис. З.б). Как видно из рисунков, использование фурье-синтеза позволило точнее реконструировать поле "несшитых" фаз.

В тех случаях, когда истинная фаза превышает то происходит разрыв фазы, как это видно на рис. 3. Поэтому следующим шагом в обработке результатов измерений является решение задачи восстановления истинной фазы, которая получила название разворачивание или "сшивка" фазы.

Ключевым моментом представленного метода явтяется выбор

постедоватетьности перебора точек при сшивке фазы В настоящей работе

критерием выбора пути разворачивания фазы, служит величина модуля производной в каждой точке, вычисленная по четырем перпендикулярным направлениям, используя формулу (6)

где - фаза в данной точке, - фаза в точке вычисления производной.

Развертывание фазы осуществляется поэтапно. Вначале сшивка идет по тем областям, где величина производной мала, затем критерий постепенно увеличивается, пока не сошьются все точки. При реконструкции поверхности с большими градиентами необходимо использовать дополнительную априорную информацию об областях, реконструированных с низкой точностью. Была предложена следующая процедура: по алгоритму фурье-синтеза с одними и теми же интерференционными картинами в цикле вычисляются 4-е фазовых изображения с увеличивающейся на каждом шаге цикла шириной полосового частотного фильтра и выполняется сравнение фаз в каждой точке получившихся изображений. Если модуль разности фаз удовлетворяет формуле, показанной на слайде, такая точка считается "плохой". После окончания алгоритма через эти "плохие" точки проводятся так называемые "запрещающие" линии. В этом случае дойдя до "запрещающей линии", по данной строке процедура сшивки фазы прекращается и переходит на следующую строку. Таким образом, можно обойти проблемную область с другой стороны. Из рис.4 видно, что применение "запрещающих" линий позволило правильно развернуть фазу там, где ранее она разворачивалась неверно.

Рис. 4. Развернутая фаза объекта (зуба с проточкой) до применения "запрещающих" линий (слева) и после применения (справа).

Также в первой главе рассматривается восстановление формы поверхности исследуемого объекта по полученному распределению фазы. Это преобразование фазы в высоту объекта. Измерение формы поверхности объекта при помощи оптической системы в конусных пучках приводит к деформации реконструированного объекта по закону центральной проекции, поэтому в работе также решается задача обратного преобразования полученной поверхности.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматриваются методы дальнейшего повышения качества реконструкции трехмерной поверхности.

Применяемые методы можно разделить на две группы. Первая группа -методы предобработки интерференционных изображений, используемых при реконструкции трехмерной поверхности объекта. Вторая группа - методы постобработки комплексного изображения, получающегося в результате реконструкции с применением метода фурье-синтеза.

Основным методом предобработки интерферограмм являются операции улучшения качества интерферограмм при помощи гомоморфной обработки, позволяющей на изображениях с большими областями "тени" выделить наиболее

качественно полезный сигнал (выровнять яркость). Параметр в

уравнении (1) считается малым, а для уменьшения влияния параметра ' и

применяется гомоморфная обработка. Для этого обрабатываются два изображения -изображение объекта с интерференционными полосами и без них.

Интерференционные изображения разных ракурсов обрабатываются раздельно. Идея гомоморфной обработки заключается в сведении нелинейной задачи к линейной с помощью каких-либо преобразований. В данном случае задача разделения сигналов из их произведения сводится к процедуре логарифмирования. После чего, из полученного результата вычитается логарифм фона и, тем самым выделяется логарифм полезного сигнала. Его потенцирование позволяет вернуть полезный сигнал к его исходному масштабу амплитуд.

Следующий этап предобработки изображения заключается в добавлении к интерференционному изображению объекта интерференционного изображения базовой плоскости. Это делается для того, чтобы количество интерференционных полос на каждой строке изображения было, по возможности, равным и спектр изображения был как можно уже. Область, находящаяся вне зоны, занимаемой объектом, заменяется эквивалентной областью базовой плоскости. Добавление базовой плоскости осуществляется для каждого из ракурсов.

При реконструкции поверхности объекта методом фурье-синтеза из-за конечного числа ракурсов проецирования полос все же часть спектра объекта будет потеряна. Поэтому возникла необходимость разработки численного метода, позволяющего восполнить потерянную часть спектра. В работе предложено для этих целей использовать итерационный алгоритм Гершберга, успешно применяемый в томографии.

Итерационный метод привлекателен в первую очередь следующими особенностями:

1) При выводе итерационного уравнения можно использовать известные свойства искомого решения, т.е. априорную информацию на каждом этапе итерационной процедуры.

2) Нет необходимости в определении обратного оператора искажений, т.е. в процедуре восстановления используют тот оператор, который исказил изображение.

3) При реализации этого метода возможна работа в интерактивном режиме, что позволяет практически решить вопрос о приемлемой степени приближения итерационного решения к искомому решению.

Ранее алгоритм Гершберга применялся либо для обработки действительных изображений, либо для восстановления фазы изображения или его спектра по известной амплитуде (алгоритм Фенапа). В последнем случае в итерационной процедуре накладывались ограничения не на фазу, а только на амплитуду изображения и его спектра.

Применение итерационного алгоритма Гершберга для улучшения качества комплексных изображений с одновременными ограничениями на амплитудную и фазовую составляющую налагает ряд существенных особенностей на его реализацию, в частности на вид априорной информации, и в такой постановке этот алгоритм ранее не использовался.

Сходимость и результативность этого алгоритма сильно зависят от вида априорной информации. Ограничение на конечный размер области задания поверхности необходимо применить к фазе комплексного изображения. Поэтому вне области задания поверхности полагается, что мнимая часть комплексного изображения равна нулю, а действительная - некоторой константе. Величина константы выбирается эмпирическим способом на основе сохранения «энергии» фурье-спектра и изображения.

Для успешной работы алгоритма Гершберга необходима дополнительная априорная информация об искомом изображении. В качестве такой априорной информации предложено следующее ограничение внутри области задания поверхности. Полезная информация заключена в фазе комплексного изображения. Само же комплексное изображение содержит еще и амплитудную часть, которая связана с модуляцией видности полос и несет искажения в спектр объекта. Поэтому логично нормировать амплитуду этого изображения так, чтобы внутри области она была равна единице.

В качестве начального приближения F0(u,v) итерационного процесса выбирается спектр (4), т.е.

F0{u,v) = S{u,v)

(7)

Итерационная схема алгоритма следующая:

(8)

(9)

где 3+, 3' - соответственно, операторы двумерного прямого и обратного

преобразования Фурье, ft - комплексное изображение после k-й итерации, Fk фурье-спектр комплексного изображения после k-й итерации А - оператор априорной информации. Формально этот оператор можно записать так:

(10)

области

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена исследованию метрологических характеристик алгоритмов фурье-синтеза и Гершберга.

Для исследования эффективности метода фурье-синтеза в качестве тест-объекта была выбрана цифровая модель тела, ограниченного сверху поверхностью эллипсоида, а снизу плоскостью z=h (подстилающая поверхность). Главные оси эллипсоида направлены вдоль осей координат х, у, z. Объект «освещался» параллельными лучами структурированного света, падающими на

объект под углом относительно оси х. Регистрация

изображения осуществлялась в направлении оси z, т.е. угол в - этот угол между направлениями освещения и наблюдения. На плоскости (х,у) выбирались только те решения, для которых

Для большего приближения к реальному эксперименту рассматривалась ситуация, когда тело и подстилающая плоскость рассеивают свет по закону Ламберта, поэтому интенсивность света, отраженного от поверхности объекта в направлении плоскости изображения умножалась на коэффициент -где - угол между направлением падения излучения и нормалью к поверхности,

Р - \гот между нормалью к поверхности и осью z В точках поверхности, где

интенсивность рассеянного света полагалась равной нулю Эти точки

соответствуют областям затенения

При исследовании эффективности метода фурье-синтеза были смоделированы интерферограммы, полученные под тремя ракурсами освещения объекта а: = 60°, 120°, 270° при заданном значении угла в Далее угол в менялся

в пределах 10°-50° с шагом 5° Интерферограммы при а) =270° были использованы для сравнения результатов восстановления поверхности эллипсоида при одноракурсном освещении объекта Для более детального определения погрешности реконструкции поверхность эллипсоида, выступающая над подстилающей плоскостью, была разделена на 3 зоны 30 < Т < 40, 40 ^ г < 50 и 50 < г < 60 Для каждой из этих частей и их суммы вычислялось среднее (по всем точкам плоскости х, у) квадратическое отклонение (СКО) реконструированной поверхности от поверхности, заданной моделью На рис 5 представлены графики зависимости этого отклонения от vna в для упомянутых выше 3 \ зон и всей поверхности в петом Верхняя кривая зависимость для одного ракурса нижняя -для синтеза трех рак> рсов

Как видно из рис 5 при использовании олнорак\сного освещения для всех кривых большое отклонение имеет место при малых \глах что об\словлено малым изгибом полос и соответственно большей ошибкой в определении их местоположения В значительно меньшей степени этот эффект проявляется при

использовании метода фурье-синтеза Из рис 5 г следует, что по сравнению с одноракурсным методом метод фурье-синтеза позвопяет как минимум в два раза уменьшить СКО при восстановлении поверхности исследуемого объекта При малых углах освещения эта погрешность уменьшается еще больше, а именно, в 3-4 раза

Рис.5. Зависимость среднего квадратического отклонения Д от угла а ;

a-30<Z<40, 6-40<Z<50,e-50<Z<60, г - вся исследуемая

поверхность эллипсоида. Верхняя кривая - зависимость для одного ракурса, нижняя - для синтеза трех ракурсов.

Для исследования эффективности применения метода Гершберга были смоделированы интерферограммы цифровой модели тела, полученные под тремя ракурсами освещения объекта aj = 60°, 120°, 270° при значении угла 0 = 10°

Модель имела большие градиенты профиля поверхности вблизи подстилающей плоскости. Это привело к увеличению частоты интерференционных полос вблизи подстилающей поверхности и ухудшению качества реконструкции поверхности модели методом фурье-синтеза из-за ограниченных размеров полосового частотного фильтра Такая ситуация часто встречается при реконструкции реальных объектов, и алгоритм Гершберга необходим для улучшения качества реконструкции сложных объектов с большими градиентами поверхности Модель реконструировалась с помощью алгоритма фурье-синтеза для трех ракурсов. Был проведен ряд измерений с вычислением среднего квадратического отклонения

реконструированной поверхности от поверхности, заданной моделью. На рис. 6 представлен графики зависимости СКО А от количества итераций к в алгоритме Гершберга. Видно, что уже после 4-х итераций СКО уменьшается почти на 20%.

Рис. 6. Зависимость среднеквадратического отклонения А результата реконструкции фазы от числа итераций к в алгоритме Гершберга.

В диссертации приведены также результаты применения алгоритма Гершберга для реальных объектов (препарированного зуба).

Также в третьей главе описан метод и алгоритм для исследования точности измерения формы объектов. В качестве тест-объекта был взят металлический шарик от подшипника, радиус которого предварительно измерялся с помощью микрометра и составил 4,78 мм. Далее была реконструирована поверхность данного шарика методом фурье-синтеза. В работе разработан алгоритм вычисления радиуса сферической поверхности по экспериментальным данным. Среднее значение вычисленного радиуса составило 4,80 мм, средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического -0,01 мм, время работы процедуры вычисления радиуса - менее 0,01 сек.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ описан программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы и предназначенный для восстановления поверхности трехмерных объектов.

Программно комплекс написан в среде Microsoft Visual Studio 6.0 на языке программирования C++ с использованием библиотеки MFC, имеет модульную

структуру и используется вместе с созданной во ВНИИОФИ оптической 3D камерой.

Комплекс состоит из трех основных блоков - блока захвата изображений, блока расчетов и блока визуализации полученных данных.

Блок захвата изображений позволяет пользователю настроить яркость и контраст изображений, просмотреть захваченные камерой изображения и передать их на вход блока расчета.

Блок расчетов является центральным блоком программного комплекса и в нем выполняются следующие операции:

- Выделение пользователем области, занимаемой объектом (зоны интереса);

- Предобработка интерференционных изображений для улучшения видности интерференционных полос и фильтрации шумов на изображениях. Предобработка включает в себя гомоморфную обработку (выравнивание видности полос по всему изображению), выравнивание контраста, "размытие" краев выделенной пользователем зоны интереса, добавление к обработанным интерференционным изображениям объекта соответствующих интерференционных изображений базовой плоскости, уменьшение влияния постоянной составляющей фона и низкочастотную фильтрацию получившихся в результате предобработки изображений;

- Фурье-синтез по двум ракурсам. Число ракурсов, используемых в расчетах, зависит от модели 3D камеры, регистрирующей изображения;

- Вычисление точек "неустойчивого" решения. Для удобства пользователя точки возможного разрыва интерференционных полос подсвечиваются определенным цветом. Через эти точки пользователь может провести "запрещающие" линии для более правильного восстановления фазы;

- Восстановление (сшивка) фазы в зоне интереса;

- Медианная фильтрация полученного фазового изображения;

- Преобразование фазы в высоту профиля поверхности;

- Трансформация искаженных оптической системой координат в реальные.

Блок трехмерной визуализации предназначен для отображения результатов, полученных на выходе блока расчетов (рис. 7).

Рис. 7. Трехмерное отображение восстановленной поверхности препарированного зуба. Программно комплекс написан таким образом, что может встраиваться в другие программные продукты, поддерживающие общий формат данных, например в CAD/САМ комплексы с трехмерной визуализацией восстановленных объектов и возможностью их редактирования.

Комплекс может использоваться в таких областях, как медицина, биология, оптика и других, где требуется бесконтактный способ измерения формы динамических объектов.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. Разработан алгоритм фурье-синтеза, обеспечивающий по сравнению с обычным методом преобразования Фурье более высокое пространственное разрешение реконструируемого объекта.

2. Впервые реализовано применение итерационного алгоритма Гершберга для реконструкции топограмм, что позволяет совместно с предобработкой

интерференционных изображений существенно улучшить качество реконструкции поверхности объекта.

3. Создано программное обеспечение для получения интерферограмм трехмерных модельных объектов, учитывающих положение источника освещения и образование теней.

4. Исследованы метрологические характеристики алгоритмов фурье-синтеза и Гершберга. Экспериментально показана их эффективность.

5. Разработан алгоритм универсального метода разворачивания фазы, позволяющего восстанавливать сложный волновой фронт и не требовательного к вычислительным мощностям.

6. На основе разработанных алгоритмов создан программный комплекс, позволяющий решить проблему реконструкции сложных трехмерных поверхностей динамических объектов в структурированном свете.

Таким образом, в настоящей работе решена актуальная научно-техническая задача создания комплекса численных методов реконструкции трехмерной поверхности динамических диффузно-отражающих объектов по многоракурсным изображениям, полученным в структурированном свете, имеющая существенное значение для оптической профилометрии.

4. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ковалев АА., Сухорукое КА. Восстановление формы волнового фронта при больших изменениях фазы //Измерительная техника. - 2004. - № 4 - С. 17-19.

2. Сухорукое К.А. О точности восстановления трехмерных поверхностей методом фурье-синтеза //Измерительная техника. - 2005. - №5 - С.

3. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Лощилов К.Е., Сухорукое К.А. Фурье-синтез профиля поверхности трехмерных объектов методом многоракурсной проекции полос //Оптика и спектроскопия. - 2005. - т. 99 - вып. 3.

4. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Сухоруков К.А. Итерационный метод улучшения качества реконструкции трехмерной поверхности //Оптика и спектроскопия. - 2005. - т. 99 - вып. 4.

5. Сухоруков К.А., Минаев В.Л., Лощилов К.Е. Метод исследования метрологических характеристик многоракурсной 3D оптической камеры //14-ая научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", - М., 2004. - С. 139-141.

6. Лощилов К.Е., Сухоруков К.А., Пирогов В.В., Пирогов И.В. Метод создания цифровых ЗО-моделей зубов для стоматологического реставрационного CAD/CAM-комплекса //14-ая научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", - М., 2004. -С 131-133.

7. Ковалев А.А., Сухоруков К.А. Реконструкция формы волнового фронта при больших изменениях фазы //7-ая международная научно-техническая конференция "Оптические методы исследования потоков", М.,2003. - С 148151.

8. Сухоруков К.А., Вишняков Г.Н., Левин Г.Г. Программный комплекс для измерения формы поверхности трехмерных объектов //Научная сессия МИФИ, - М., 2004. - С. 232-233.

9. Vishnyakov G.N., Levin G.G., Loshchilov K.E., Sukhorukov KA Fourier-synthesis profilometry //The IASTED International Conference on signal and image processing. - 2005.

10. Сухоруков К.А. Исследование итерационного метода улучшения качества реконструкции трехмерной поверхности //15-ая научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", - М., 2005. -

, С.103-104.

19 2005

ВВЕДЕНИЕ.

Цель и основные задачи диссертации.8

Научная новизна работы.9

Практическая значимость работы.9

Апробация работы, публикации.10

Структура и объем работы.10

Основные положения, выносимые на защиту.10

4.13. Выводы к главе 4

Созданный программный комплекс реализует все предложенные алгоритмы и позволяет произвести реконструкцию сложных динамических объектов с большими градиентами поверхности и областями тени. Комплекс может использоваться в таких областях, как медицина, биология, оптика и других, где требуется бесконтактный способ измерения формы исследуемых объектов.

Таким образом, доказано четвертое научное положение, а именно: комплексное использование гомоморфной обработки интерференционных изображений, добавление базовой плоскости в областях с низким контрастом интерференционных картин и метода фурье-синтеза ведет к повышению точности реконструкции формы поверхности трехмерных объектов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. Разработан алгоритм фурье-синтеза, обеспечивающий по сравнению с обычным методом преобразования Фурье более высокое пространственное разрешение реконструируемого объекта.

2. Впервые реализовано применение итерационного алгоритма Гершберга для реконструкции топограмм, что позволяет совместно с предобработкой интерференционных изображений существенно улучшить реконструкцию поверхности объекта.

3. Создано программное обеспечение для моделирования объектов с источниками освещения и областями тени.

4. Исследованы метрологические характеристики алгоритмов фурье-синтеза и Гершберга. Экспериментально показана их эффективность.

5. Разработан алгоритм универсального метода разворачивания фазы, позволяющего восстанавливать сложный волновой фронт и не требовательного к вычислительным мощностяхм.

6. На основе разработанных алгоритмов создан программный комплекс, позволяющий решить проблему реконструкции сложных трехмерных поверхностей в структурированном свете.

Таким образом, в настоящей работе решена актуальная научно-техническая задача создания комплекса численных методов реконструкции трехмерной поверхности динамических диффузно-отражающих объектов по многоракурсным изображениям, полученным в структурированном свете, имеющая существенное значение для оптической профилометрии.

1. Русинов М.М. Инженерная фотограмметрия.-М.:Недра, 1966.

2. Фототриангуляция с применением электронной цифровой вычислительной машины /А.Н.Лобанов, ' Р.П.Овсянников, В.Б.Дубиновский и др: М.:Недра,1975.

3. Изготовление трехмерных объектов методом лазерной стереолитографии по данным, полученным с помощью комплекса цифровой короткобазисной фотограмметрии /А.В.Евсеев, М.М.Новиков, В.П.Якунин и др. // Оптическая техника. 1998. -№1(13).-С.50-54.

4. Kafri О., Glatt I. The Physics of moire metrology. Iwiley and Sons, New York, 1990.

5. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М.:Мир, 1982.

6. Голография. Методы и аппаратура. /Под ред. В.М.Гинзбург и Б.М. Степанова. -М.:Сов. Радио, 1974.

7. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Наумов А.А. Измерение поверхности трехмерных объектов методом проекции интерференционных полос //Оптика и спектроскопия.-1998.-т.85.-№6.-С. 1015-1019

8. Афанасьев В.А. Оптические измерения. М.:Недра, 1968.

9. LarkinK.G.// Optics Express. -2001.- V.9. № 5. - Р.236-253.

10. Takeda.M., Mutoh К. Fourier transform profilometry for the automatic measurement of 3-D object shapes // Appl. Opt.- 1983. Vol. 22. - № 24. -P. 3977-3982.

11. Bone D.J., Bachor H-A., Sanderman J. Fringe-pattern analysis using a 2-D Fourier transform. II Appl. Opt. 1986. - Vol.25. - № 10. - P.1653-1660.

12. Roddier C., Roddier F. Interferogram analysis using Fourier transform techniques // Appl. Opt. 1987. - Vol. 26. - № 9 . - P.1668-1673.

13. Green R.J, Walker J.G., Robinson D. W. Investigation of the Fourier-transform Method of Fringe Pattern Analysis // Optics and Lasers in Engineering 8. 1988. - P. 29-44.

14. Morimoto Y., Seguchi Y., Higashi T. Application of moire analysis of strain using Fourier transform// Opt. Eng. 1988. - Vol. 27. - № 8. - P.650-656.

15. Burton D.R., Lalor M.J. Managing some of the problems of Fourier Fringe Analysis//SPIE Vol. 1163.- 1989.-P.149-160.

16. Jian L., Xianyu S. The application of improved Fourier transform profilometry//SPIE Vol. 1230.- 1990.-P.641-642.

17. Malcolm A.A., Burton D.R. The relationship between Fourier fringe analysis and the FFT // SPIE Vol. 1553. 1991. - P.286-297.

18. Burton D.R., Lalor M.J. Multichannel Fourier fringe analysis as an aid to automatic phase unwrapping // Appl. Opt. 1994. - Vol. 33. - № 14. -P.2939-2947

19. Lin J.-F., Su.X.-Y. Two-dimentional Fourier transform profilometry for the automatic measurement of three-dimentional object shapes // Opt. Eng. -1995.-Vol. 34.- № 11.-P.3297-3301.

20. Su X.-Y., Li J., Su W.-Y. An improved Fourier Transform profilometry // SPIE vol. 954. 1998. - P.241-244.

21. Skydan О. A., Lai or M.J., Burton D.R. Technique for phase measurement and surface reconstruction by use of colored structed light // Appl. Opt. 0 2002. Vol.41. - №. 29. - P. 6104-6117

22. Vander R., Lipson S.G., Leizerson I. Fourier fringe analysis with improved spatial resolution // Appl. Opt. 2003. - Vol. 42. - № 34. - P.6830-6837.

23. Zhang Z., Zhang D., Peng X., Ни X. Color texture extraction from fringe image based on full-field projection // Opt. Eng. 2003. - Vol. 42. - № 7. -P.1935-1939.

24. Xianyu S., Wenjing C. Fourier transform profilometry: a review //Optics and Lasers in Engineering. 2001. - V.35. - P.263-284.

25. Wenjing C., Xianyu S., Yiping C., Ligun X. Improving Fourier transform profilometry based on bicolor fringe pattern// Opt. Eng. 2004. - V.43. -№1. - P.192-198.

26. Лощилов K.E., Корнышева C.B., Вишняков Г.Н., Левин Г.Г. Трехракурсная оптическая система для измерения формы поверхности трехмерных объектов.//Научная сессия МИФИ. 2003. - т.4. - С.208-209.

27. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. - том 1. -С.239-245.

28. Пат. 2232373. Способ оптического измерения формы поверхности трехмерного объекта (варианты) /Г.Г.Левин, Г.Н.Вишняков (Россия). Заяв. № 2003105113; Приоритет 20.02.03; Зарег. 10.07.04.

29. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Лощилов К.Е., Сухоруков К.А. Фурье-синтез трехмерной поверхности методом многоракурсной проекции полос // Оптика и спектроскопия. 2005. - т. 99., вып. 3.

30. Vishnyakov G.N., Levin G.G., Loshchilov К.Е., Sukhorukov К.А. Fourier-synthesis profilometry //The IASTED International Conference on signal and image processing. 2005.

31. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб.:БХВ. - Санкт-Петербург, 1998.

32. Bone D. J. //Appl.Opt. 1991. - V.30. - №25. - Р.3627.

33. Huntley J.M., Sandler H. //Appl.Opt. 1993. - V.32. - №17. - P.3047.

34. Cusack R., Huntley J.M., Goldrein H.T. //Appl.Opt.-1995.-V.34.-№5.-P.781.

35. Chen Curtis W., Zebker Howard A. //J.Opt.Soc.Am.-V.72.-№3.-P.4()l.

36. Ковалев А.А., Сухоруков К.А. Реконструкция формы волнового фронта при больших изменениях фазы //7-ая международная научно-техническая конференция "Оптические методы исследования потоков", М.,2003.- С 148-151.

37. Ковалев А.А., Сухоруков К.А. Восстановление формы волнового фронта при больших изменениях фазы //Измерительная техника. -2004.-№4-С. 17-19.

38. Кретушев А.В., Тычинский В.П. //Квантовая электроника.-2001.-Т.32.-№ 1.-С.66.

39. Ковалев А.А., Моисеев С.В. //Измерительная техника.-2003.-№8.

40. Saldner Н.О., Huntley J.M. Profilometry using temporal phase unwrapping and a spatial light modulator-based fringe projector //Opt. Eng. 1997. -Vol.36.-№2.-P.610-615.

41. Лощилов K.E. Калибровка оптических систем для измерения формы поверхности трехмерных объектов методом проекции полос // Научная сессия МИФИ, М., 2004. - С. 234-235.

42. Шафер Р.У., Мерсеро P.M., Ричарде М.А. //ТИИЭР. 1981. - №4. -С.34-55.

43. Вишняков Г.Н., Гильман Г.А., Левин Г.Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы //Оптика и спектроскопия. 1985. - Т.58. - №2.- С. 406-413.

44. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Сухоруков К.А. Итерационный метод улучшения качества реконструкции трехмерной поверхности //Оптика и спектроскопия. 2005. - т. 99 - вып. 4.

45. Fienup J.R. //Appl. Opt. 1982.- V.21. - №15. - Р.2758-2769.

46. Roddier С., Roddier F. //Appl. Opt. 1987. - V.26. - №9. P.1668-1673.

47. Сухоруков К.А. О точности восстановления трехмерных поверхностей методом фурье-синтеза //Измерительная техника. 2005. - №5

48. Сухоруков К.А. Исследование итерационного метода улучшения качества реконструкции трехмерной поверхности //15-ая научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", М., 2005. - С. 103-104.

49. Сухоруков К.А., Минаев B.JL, Лощилов К.Е. Метод исследования метрологических характеристик многоракурсной 3D оптической камеры //14-ая научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", М., 2004. - С. 139-141.

50. Сухоруков К.А., Вишняков Г.Н., Левин Г.Г. Программный комплекс для измерения формы поверхности трехмерных объектов //Научная сессия МИФИ, М., 2004. - С. 232-233.