Численные модели некоторых задач ЭЦ нагрева и диагностики плазмы в установках УТС тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Российская академия наук Институт прикладной физики

На правах рукописи УДК 531. 951

СМОЛЯКОВА Ольга Борисовна

ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ЭЦ НАГРЕВА И ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ В УСТАНОВКАХ УТС

01.04.08 — физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород — 1994

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН г. Нижний Новгород.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор А.Г.Литвак

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор Ю.Н.Днестровский

доктор физико-математических наук профессор В.Ю.Трахтенгерц

Ведущая организация:

Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН, г. С-Петербург

Защита состоится ¡М/й^'УУ^СЬ 1994 г. в 14 час

на заседании специализированного совета К 003.38.01 в Ин статуте прикладной физики РАН (603600, г. Нижний Новго род, ГСП-120, ул.Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Инсти тута прикладной физики РАН.

Автореферат разослан " И " \ЪобрСЫЛ-__ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физ.-мат. наук /^гЬуЬ — А.М.Белянцев

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. В современном термоядерном эксперименте чрезвычайно важна роль компьютерного моделирования. Это обусловлено возросшей сложностью плазменного эксперимента, требующего детальных предварительных просчетов на стадии подготовки, математической обработки измеряемых экспериментальных данных и корректной интерпретации конечных результатов на основе модельных представлений.

В данной диссертации представлены исследования по численному моделированию, направленные на разработку, обеспечение и интерпретацию экспериментов по электронно-циклотронному нагреву плазмы (ЭЦН) в тороидальных системах, а также на развитие методов микроволновой диагностики плазмы с использованием в той или иной мере эффекта электронно-циклотронного резонанса.

Электромагнитное излучение электронного циклотронного диапазона частот широко используется в настоящее время в установках УТС как с целью нагрева, так и для диагностики плазмы. Использование узких квазиоптических волновых пучков позволяет с учетом тороидальной неоднородности магнитного поля довольно точно локализовать область резонансного взаимодействия излучения с плазмой. Это дает возможность локальной диагностики характеристик электронной компоненты, а при ЭЦ нагреве - возможность управлять профилем энерговклада, что весьма важно для получения режимов с наилучшим энергетическим временем жизни при дополнительном нагреве, а также для подавления различных неустойчивостей путем коррекции профилей электронной температуры и тока. Российские экспериментальные исследования по ЭЦ нагреву занимают лидирующее положение

в мировой науке благодаря отечественным успехам в области разработки и создания мощных генераторов мм диапазона -гиротронов.

Таким образом, круг проблем, исследуемых в диссертации, является весьма важным и актуальным.

Цель работы. Численное моделирование ЭЦ поглощения и излучения ЭМ волн в условиях экспериментов по УТС, выполненное в работе, ставит целью решение следующих задач:

в отношении ЭЦ нагрева плазмы - интерпретация результатов экспериментов, выработка рекомендаций по оптимизации схем ЭЦ нагрева, получение прогностических оценок возможностей планируемых установок;

в отношении диагностики плазмы - оценка пригодности выбранного метода измерений в заданной области параметров плазмы, математическая коррекция измеряемых данных и интерпретация результатов измерений.

Научная новизна диссертационной работы. Внедрен подход трехмерной геометрической оптики в задачах расчета профиля энерговклада при ЭЦ нагреве и спектров ЭЦИ, являющийся особенно плодотворным применительно к малым установкам, в которых размер апертуры СВЧ пучка.со-поставим с масштабом неоднородности плазмы. Развиты модельные представления электронного циклотронного поглощения в тороидальной плазме. Разработан пакет программ, позволяющих выполнять модельные расчеты распространения, ЭЦ поглощения и излучения квазиоитических пучков электромагнитных волн в плазме тороидальных установок, и применительно к конкретным установкам выполнены серии расчетов с учетом реальной геометрии экспериментов и характеристик антенных систем. Результаты выполнен-

ной работы являются дальнейшим продвижением в анализе физической картины ЭЦ поглощения и излучения в установках УТС.

Представленью в диссертации результаты по численному моделированию получены за период 1980-1990 гг.

Научная и практическая значимость. Внедренная в диссертационной работе методика вычисления электронного циклотронного поглощения в тороидальной замагниченной плазме позволила дать интерпретацию ряду экспериментальных результатов по нагреву и диагностике плазмы, указать пути повышения эффективности некоторых методов нагрева и диагностики, определить границы применимости некоторых известных измерительных методик в условиях конкретных установок. Разработанный пакет программ для проведения модельных расчетов может быть с минимальной модификацией использован примененительно к различным тороидальным установкам.

Полученные результаты имеют как практическое, прикладное значение для конкретных экспериментов на конкретных установках, так и общефизический и общеметодический интерес для аналогичного круга задач нагрева и диагностики плазмы.

Апробация работы. Публикации. Материалы, вошедшие в диссертационную работу, обсуждались на семинарах ИПФ РАН, ИОФ РАН. Материалы эти докладывались на Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (1980 и 1985 гг.), на Международном рабочем совещании по проблеме "Стеллараторы" (Москва, 1981), на Всесоюзном совещании "Высокочастотный нагрев плазмы" (Горький, 1983), на 10-й Конференции МАГАТЭ (Лондон, 1984 г.), на 6-м

Объединенном рабочем совещании по циклотронному излучению и ЭЦ нагреву (Оксфорд, Англия, 1987 г.), на 12-й и 14-й Европейских конференциях по физике плазмы и УТС (Будапешт, Венгрия, 1985 г., Венеция, Италия, 1989 г.), на Совещаниях экспертов МАГАТЭ по проблеме международного токамака-реактора ИТЭР (Гархинг, ФРГ, 1988, 1990 гг.).

Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях, 1 препринте, в 7 докладах в трудах Международных конференций и совещаний (всего 13 публикаций).

Структура и объем работы: Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Общий объем работы - 178 страниц, рисунков - 39, таблиц - 5, библиография - 132 наименования.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы основные задачи диссертационной работы, приведено краткое содержание каждой главы, даются сведения об апробации работы.

В первой главе, имеющей вводный характер, приводится краткий обзор наиболее распространенных современных численных кодов для расчета электронного циклотронного поглощения и излучения нормальных волн в плазме тороидальных установок; излагается общая методика таких расчетов в конкретной форме, используемой в данной работе.

В разделе 1.1 изложен метод расчета лучевых траекторий в трехмерной геометрии в приближении геометрической

оптики, заключающийся в решении уравнений Гамильтона в непоглощатощей среде, и уравнения переноса.вдоль этих траекторий в предположении слабого поглощения для определения профиля энерговклада при моделировании ЭЦ нагрева и интенсивности выходящего из плазмы излучения при моделировании профиля электронной температуры и характеристик надтеплового излучения.

В 1.2 обсуждается способ представления вводимых в плазму квазиоптических волновых пучков в виде системы дискретных лучей, определенным образом распределенных по апертуре пучка и моделирующих реальные характеристики антенной системы. В 1.3 приведены известные выражения для коэффициентов поглощения нормальных воли в плазме ^ в том конкретном виде, в котором они применены в численных кодах.

Вторая глава посвящена численному моделированию ЭЦ нагрева в установках JI-2, ITER и Т-10. Во всех задачах рассчитывался профиль энерговклада в плазму, являющийся важной характеристикой, существенной при оптимизации режимов нагрева, при создании токов увлечения, при стабилизации некоторых неустойчивостей.

Раздел II. 1 содержит результаты численного моделирования экспериментов по нагреву стелларатора JI-2 необыкновенной волной при вертикальном вводе в установку.

В моделируемых экспериментах выяснялась возможность предионизации плазмы и последующего дополнительного нагрева при помощи одной и той же системы генераторов и устройств ввода СВЧ излучения в виде квазиоптического пучка необыкновенных волн, вводимого через верхний патрубок (это соответствует инжекции со стороны "сильного"' поля, когда на входе в плазму выполняется соотношение

и> < иц] что позволяло надеяться на увеличение нагрева за счет дополнительного поглощения мощности в зонах верхнего гибридного резонанса по аналогии с внутренним вводом в токамак). Основной результат экспериментов заключался в достаточно эффективном нагреве электронной компоненты плазмы (до температур электронов Те ~ 350 — 450эВ при средней плотности п ~.(4 — б) • 1012см-3) в режимах с предварительной ионизацией и плавным нарастанием плотности, И отсутствием заметного нагрева в режимах без предварительной ионизации, характеризующихся быстрым (за 200300 мкс) ростом плотности.

Для детального сопоставления с результатами экспериментов проведены численные расчеты эффективности однопроходного поглощения СВЧ излучения в плазме Л-2 при параметрах Те и пе ,. соответствующих экспериментальным значениям в различные моменты времени в двух режимах. При моделировании учитывались основные особенности геометрии эксперимента - сложный характер распределения магнитного поля И (приняты во внимание тороидальная составляющая и три основные винтовые гармоники), эллиптическая форма сечения магнитных поверхностей и их винтовая структура. Радиальные профили плотности плазмы и электронной температуры моделировались аналитическими выражениями, отражающими реальные распределения соответствующих величин в пространстве. Рассчитанная эффективность однопроходного поглощения хорошо согласуется с измеренной в эксперименте и с оцененной из уравнения энергобаланса. Результаты расчетов подтверждают наличие оптимального с точки зрения циклотронного поглощения соотношения между плотностью плазмы и температурой при заданном направлении ввода излучения по отношению к магнитному полю (угол а) :

q ~ ^/Те/mucosa] при [тг/2 — or| ^Te/mcf q ~ Tjmd2- при |тг/2 - a| <

где oJp/ujj - отношение квадратов плазменной и циклотронной частот, ш - масса электрона, с - скорость света. Для максимальной эффективности нагрева необходим согласованный рост плотности и температуры; исследованные экспериментально режимы с плавным подъемом плотности более близки к оптимальному.

Расчеты проиллюстрировали резонансный характер нагрева в зависимости от величины магнитного поля на оси камеры. Незначительность вклада в общий энергобаланс энергии, поглощаемой в областях верхнего гибридного резонанса, следует из расчетов лучевых траекторий: при всех параметрах плазмы в течение СВЧ импульса практически все зоны ВГР для лучей, образующих пучок, находятся на периферии плазменного шнура (г > 0, 9аофф , где аэфф - эффективный радиус плазмы); при этом поглощаемая в зоне ВГР энергия не удерживается в плазме.

Для оценки роли многопроходного поглощения в общем энергобалансе проведен расчет циклотронного поглощения лучей, отраженных от металлических стенок камеры и прошедших повторно через плазменный шнур в виде обыкновенной волны; дополнительный энерговклад незначителен и составляет не более 5%.

Раздел II.2 содержит результаты моделирования ЭЦ нагрева в токамаках. Для проектируемого токамака-реактора ITER показана возможность регулирования профиля энерговклада - такая задача возникает в рамках концепции "самосогласованного профиля" И ? когда наилучшим с точки зрения удержания энергии в процессе нагрева считается режим, в котором профиль энерговклада наиболее близок к

профилю омического нагрева. Моделировалась плазма И-обраоного сечения с параболическими профилями плотности и температуры. Проиллюстрирована возможность формирования профиля энерговклада двумя, способами: вводом излучения одинаковой частоты на разной высоте по отношению к экваториальной плоскости установки; использованием группы генераторов с незначительно отличающимися друг от друга частотами.

Профили энерговклада для установки Т-10, рассчитанные для условий экспериментов М при предположительной угловой ширине вводимого в плазму СВЧ пучка ~ 3° , значительно отличаются от измеренных в эксперименте. Допущение, что в диаграмме направленности СВЧ излучения ■ имеются боковые лепестки, позволяет получить профиль энерговклада, более близкий к экспериментальному.

Третья глава посвящена миллиметровой диагностике плазмы по собственному излучению. Обсуждается специфика, свойственная в некоторых условиях хорошо известному и распространенному методу восстановления профиля температуры по измеренным спектрам собственного излучения плазмы с применением необыкновенной волны вблизи второй гармоники электронной гирочастоты, принимаемой со стороны слабого поля.

Раздел Щ.1 посвящен проблеме измерения распределения электронной температуры по указанной выше методике в стеллараторе Л-2. Из-за того обстоятельства, что размеры принимаемого пучка в экспериментах сравнимы с характерными размерами плазменного шнура, а также вследствие сложного характера магнитного поля, для процедуры восстановления температурного профиля необходимо выполнение модельных расчетов с учетом специфики трехмернонёодно-

родного распределения параметров плазмы и магнитного поля стелларатора. Для модельных расчетов использовалась та же программа, что и для расче! ив ЭЦ нагрева на стеллара-торе Л-2, но дополненная уравнением переноса радиационной температуры. Тот факт, что диаграмма направленности антенны одинакова при работе как на прием, так и на излучение, позволил рассчитывать принимаемую антенной мощность как "излученную" в виде сходящегося пучка, аппроксимированного системой 25 лучей с гауссовым распределением мощности по поперечной апертуре.

Определение профиля температуры из измеренного спектра излучения в данном случае является типичной некорректной обратной задачей и может быть получено путем решения прямой задачи с последующим подбором параметров для наилучшего соответствия рассчитанного и измеренного спектров. Проведенные расчеты позволили сделать вывод о близости радиального профиля температуры к параболическому.

Поскольку результаты экспериментальных измерений указывают на присутствие в плазме высокоэнеричных частиц, моделировлись спектры собственного излучения плазмы при наличии "убегающих" электронов со скоростями, много большими тепловой скорости фона.

Функция распределения электронов была представлена как сумма максвелловской функции теплового фона и функции распределения надтепловой добавки, характеризуемой плотностью, скоростью "убегания" и разбросом "горячих" электронов по скоростям. Варьируя эти параметры, можно изменять сдвиг максимума надтеплового спектра, его ширину и интенсивность, и добиться достаточно хорошего соответствия расчетного и измеренного спектров. Проведенные расчеты позволили дать качественную оценку параметров над-

теплового пучка - его плотности и энергии.

В разделе III.2 обсуждается специфика подобной диагностики на больших (масштаба реактора) установках, характеризующихся высокими температурами плазмы и большим аспектным соотношением r/R (отношением малого радиуса токамака к большому). Локальность измерений, обеспечивающаяся узостью резонансной зоны, в таких установках ухудшается благодаря ряду факторов, в первую очередь - релятивистскому уширению линии поглощения при достаточно высоких температурах плазмы и наличию полоидального магнитного поля. Расчеты, проведенные для значений плазменных параметров, характерных для установки ITER, показали, что излучение из центральных областей плазменного шнура на второй гармонике необыкновенной волны экранируется холодными периферийными областями, где выполняется резонансное условие на третьей гармонике для максвел-ловского "хвоста" электронов. Указано, что для измерения профиля температуры предпочтительнее обыкновенная волна на первой гармонике.

В четвертой главе изложены результаты двух задач, относящихся к активной диагностике плазмы.

Условием успешного применения методов измерений, основанных на анализе характеристик прошедшего плазму излучения, является прозрачность плазмы для зондирующего сигнала, что налагает ограничения на выбор частот, поляризаций, пространственных конфигураций миллиметрового излучения. В качестве иллюстрации в IV.1 приведен расчет окон прозрачности для зондирующего излучения в крупномасштабной установке - токамаке Т-15, необходимый для выбора частоты (например, при интерферометрии или в планируемых экспериментах по коллективному рассеянию) .

В разделе IV.2 рассмотрена задача о зондировании плазмы стелларатора линейно поляризованным излучением вблизи второй гармоники; Как было ранее показано в ^ , в этом случае излучение расщепляется на две когерентные нормальные волны с эллиптической поляризацией, а интенсивность излучения, принимаемая на выходе из плазмы, зависит от поглощения обеих нормальных волн и от влияния эффекта Фарадея. Модельный расчет поляризационных характеристик нормальных волн позволил дать количественное подтверждение развитых теоретических представлений и объяснить ряд экспериментальных результатов.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы, являющиеся одновременно и положениями, выносимыми на защиту.

Приложение содержит текст и описание программы для расчета профилей энерговклада (ECPROF) в токам аке-реак-торе ITER.

Основные результаты работы

1. Разработан пакет программ для моделирования дополнительного ЭЦ нагрева плазмы в установках типа Токамак, основанного на расчете лучевых траекторий и решении уравнения переноса излучения вдоль них с учетом бесстолкно-вительного циклотронного поглощения. Проведены конкретные расчеты профилей энерговклада на токамаке Т-10; для проектируемого токамака-реактора ITER продемонстрирована возможность варьировать в широких пределах формы профиля энерговклада с целью оптимизации режимов нагрева.

2. Проведено детальное моделирование процесса ЭЦ нагрева на стеллараторе " Л-2" необыкновенной волной на первой гармонике при вертикальном вводе в камеру- с учетом сложной структуры, магнитного поля и связанной с ним системы магнитных поверхностей. Результаты расчетов хорошо согласуются с прведенными экспериментами и позволяют объяснить такие эффекты, как

- резонансный характер нагрева,

- пикированный к центру профиль электронной температуры,

- отсутствие заметного нагрева в режимах с резким нарастанием плотности,

- хорошую эффективность нагрева в режимах с плавным нарастанием плотности,

- более низкую эффективность нагрева по сравнению с ожидаемой с учетом трансформаций в плазменную моду.

Показана возможность повышения эффективности ЭЦ нагрева на первой гармонике за счет а) наклонного по отношению к магнитному полю ввода необыкновенной волны; б) путем последующей инжекции обыкновенной волны в плазму с параметрами, достигнутыми при нагреве необыкновенной волной. '

3. Показано, что в установках реакторного масштаба стандартная диагностика восстановления профиля электронной температуры по спектрам циклотронного излучения, на второй гармонике не позволит получать наиболее интересную информацию о центральных областях плазменного шнура, что обусловлено экранировкой их излучения более холодными периферийными областями. Показано, что более перспективно использовать для такой диагностики спектры циклотронного излучения обыкновенной волны на первой гармонике.

4.s Применительно к установке JI-2 разработана методика восстановления профиля Ге(г) по спектрам собственного излучения вблизи второй гармоники гирочастоты. Путем интегрирования "прямой задачи" и модельного подбора температурного профиля удалось непротиворечивым образом объяснить экспериментально измеренные спектры. Разработан код расчета спектров для режимов с "убегающими" электронами и продемонстрировано качественное соответствие с экспериментальными измерениями .

5. Проведены расчеты поляризационных характеристик нормальных волн при зондировании плазмы стелларатора JI-2 лйнейно поляризованным излучением, при помощи которых количественно подтверждены теоретические представления о влиянии эффекта Фарадея на интенсивность принимаемого излучения.

Список работ по теме диссертации

1. Smolyakova О.В., Suvorov E.V., Fraiman A.A., Khol'nov Yu.V. On the propagation of the linearly polarized radiation through the plasma core in L-2 stellarator near the second cyclotron harmonic// - Proc. of the 3-rd Stellarator Workshop. -Moscow, 1981. - P.76-83.

2. Смолякова О.Б., Суворов E.B., Фрайман A.A., Холь-нов Ю.В. О зондировании плазмы линейно поляризованным излучением вблизи второй циклотронной гармоники в стел-лараторе JI-2// Физика плазмы. - 1983 . -Т.9 - С.1194-1200.

3. Батанов Г.М., Колик JI.B.,... , Смолякова О.Б. и др. О задачах и техническом обеспечении экспериментов по электронному циклотронному нагреву плазмы на стеллараторе Л-2. - Москва. - 1983. - 17с. - (Препринт/ФИАН; N 119).

4. Андрюхина Э.Д., Агапов JI.H., ... , Смолякова О.Б., и

др. Создание и нагрев бестоковой плазмы необыкновенной волной на стеллараторе J1-2 в режиме электронного циклотронного резонанса// Письма в ЖЭТФ. - 1984. - Т.40. -С.377-380.

5. Andryukhina E.D., Batanov G.M., ... , Smolyakova О.В. е.a. ECR preionization and heating of plasma in L-2 stellarator //Proc. of the X Conf. IAEA, London, 1984, CN-44/d-l-4; Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fus. Res., 1984 (London), Nucl. Fus. Suppl., 1985. - V.2. - P.409-417.

6. Smolyakova O.B., Suvorov E.V., Fraiman A.A. A numerical simulation of experiment on electron-cyclotron pre-ionization and plasma heating in L-2 stellarator// Proc. of 12-th Eroup. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating. - Budapest, 1985. - Pt. I, v.9F. - P.417-420.

7. Andryukhina E.D., Batanov G.M., ... , Smolyakova O.B. e.a. Comparison of experimental results and numerical simulation on ECR production and heating of currentless plasma in L-2 stellarator// Proc. of 12-th Eroup. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating. - Budapest, 1985. - Pt.I, v.9F. - P.421-429.

8. Akulina D.K., Smolyakova O.B. e.a. Determination of the electron temperature profile from the measured spectra of ECE for L-2 stellarator plasma// Proc. of 6-th Joint Workshop on ECE and ECRH. - Oxford, 1987. - P.107-114.

9. Смолякова О.Б., Суворов Е.В., Фрайман А.А. Лучевые траектории и профили энерговклада при ЭЦ нагреве на стеллараторе Л-2// Физика плазмы. - 1988. - Т.14. - С.20-26.

10. Андрюхина Э.Д., Батанов Г.М., ... , Смолякова О.Б.. и др. Создание и нагрев бестоковой плазмы необыкновенной волной на стеллараторе Л-2// Физика плазмы. - 1988. -Т.14. - С.268-278.

11. Акулина Д.К., Смолякова О.Б. и др. Определение про-

филя электронной температуры из измерений спектра электронного циклотронного излучения на стеллараторе Л-2// Физика плазмы. - 1988. - Т.14. - С.649-655.

12. Smolyakova О.В., Suvorov E.V.-Calculation of energy deposition profile for electron-cyclotron plasma heating in T-10 and ITER// Proc. of 16-th Europ.Conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating. - Venice, 1989. - V.13B, pt III. - P.1151-1154.

13. Smolyakova O.B., Suvorov E.V., Fraiman A.A. On Measurement of Electron Temperature Profile by Cyclotron Emission in ITER Tokamak// Proc of ITER Working Session. -Garching, 1990.- ITER-IL-PH, 07-0-14.

Цитированная литература

1. Аликаев В.В., Литвак А.Г., Суворов Е.В., Фрай-ман А.А. Электронно-циклотронный нагрев в тороидальных системах// Высокочастотный нагрев плазмы: Материалы Всесоюзного совещания. Горький: ИПФ АН СССР, 1983. - С.6-70-.

2. Данилкин И.С. О влиянии тороидальности на магнитное поле стелларатора. Москва, 1987. - 30 с. - (Препринт/ФИ АН; N 109).

3. Кадомцев Б.Д. Самоорганизация плазмы токамака// Физика плазмы. - 1987. - Т.13. - С.771-780.

4. Аликаев В.В., Багдасаров А.А. и др. Влияние профиля вкладываемой в плазму мощности на эффективность нагрева на Т-10// Физика плазмы. - 1988. - Т.14. - С.1027-1045.

5. Суворов Е.В., Фрайман А.А. О специфике измерения оптической толщины плазмы в стеллараторах на второй гармонике гирочастоты// Физика плазмы. - 1980. - Т.6. -

С.1161-1166.