Математическое моделирование плазмы в системе "Компактный тор" тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

УДК 533.95

На правах рукописи

Семенов Владимир Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ В СИСТЕМЕ «КОМПАКТНЫЙ ТОР»

Специальность: 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 2003 г.

Работа выполнена в Троицком институте инновационных и термоядерных исследований.

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., академик РАН Дыхне Александр Михайлович, д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН Костомаров Дмитрий Павлович, д.ф.-м.н., профессор Леванов Евгений Иванович.

Ведущая организация: Институт ядерного синтеза РНЦ «Курчатовский Институт».

Защита состоится 9 марта 2004 года в // часов на заседании диссертационного совета Д.002.058.01 в Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., д. 4а.

С диссертацией можно ознакомиться библиотеке Института математического моделирования РАН.

Автореферат разослан

2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н.

Н.В.Змитренко

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Управляемый термоядерный синтез (УТС)-сложнейшая научно-техническая проблема, на решение которой направлены усилия многих лабораторий мира. Исследования ведутся в основном в двух направлениях: стационарные магнитные системы и системы с инерционным удержанием. В системах первого типа термоизоляция и удержание горячей плазмы осуществляется с помощью магнитного поля. В инерционных системах плазма подвергается быстрому сильному сжатию, и термоядерное энерговыделение происходит в течение инерционного времени ее разлета.

Среди магнитных систем основной является Токамак, на которой сосредоточена сейчас главная часть усилий. Это наиболее продвинутая система, как в смысле понимания физических явлений, так и в смысле инженерного и технологического обеспечения. Колоссальный объем проведенных физических исследований позволяет проводить проектирование Токамака для демонстрации осуществления термоядерного реактора. В последнее время центр тяжести перемесился на инженерные и технологические проблемы. В рамках действующего международного проекта «ITER» в настоящее время осуществлено проектирование демонстрационного реактора на основе Токамака.

В то же время, несмотря на то, что Токамак является единственной системой, для которой достигнут достаточный уровень понимания физических процессов и на основе которой возможно осуществление демонстрационного эксперимента, эта система как основа для построения термоядерного реактора имеет существенные недостатки. К ним относится малое значение и соответственно, большая магнитная энергия, находящаяся в системе. К недостаткам следует отнести и технологическую сложность тороидальной камеры и магнитной системы, а также необходимость сложного и дорогостоящего оборудования для внешнего нагрева плазмы - инжекторов нейтральных частиц и СВЧ-генераторов.

Все это стимулировало развитие исследований альтернативных систем с магнитным удержанием плазмы. Объем проведенных до сих пор физических исследований по таким системам существенно меньше, чем для Токамака, и по степени изученности они значительно уступают Токамаку. Исследования по альтернативным системам находятся на стадии изучения физических особенностей поведения плазмы, необходимых для оценки перспектив этих систем как основы для создания термоядерного реактора.

Компактный тор (КТ) - альтернативная система с магнитным удержанием плазмы. Плазма здесь удерживается в магнитном иоле тороидальной конфигурации с аспектным отношением ~ 1 в простой

цилиндрической камере.

Схематически плазменная и магнитная конфигурация КТ изображена на рис. 1.

Плазма находится в камере (кожухе) в простой цилиндрической форме с радиусом г0 (рис. 1). Плазма удерживается в равновесии замкнутым магнитным полем и отделена от ее стенок магнитной прослойкой разомкнутого поля; Сепаратрисная поверхность (SQp) является естественной границей горячей плазмы. Она разделяет область разомкнутых силовых линий (iîy) - вакуумная область, в которой нет плазмы (во всяком случае, плазмы с высокими параметрами) и область замкнутых силовых линий которая представляет ловушку для горячей плазмы. Полоидальное поле поддерживается за счет азимутальных токов в плазме, а тороидальное - продольными токами в плазме, либо в центральном проводнике.

Наиболее простым и интересным частным случаем является структура с чисто полоидальным полем. В дальнейшем речь будет идти в основном именно о таких конфигурациях. В американской литературе такие конфигурации называют еще системами с обращенным полем (field-reversed configuration). Во избежание недоразумений не следует путать такие системы с торидальными пинчами с обращенным полем (reversed field pinch). Мы будем пользоваться названием компактный тор. Конфигурации с тороидалным полем по американской терминологии называются еще сферомак (spheromak).

Рис. 1. Схематическое изображение магнитной конфигурации компактного тора.

Процесс формирования компактного тороида, происходит непосредственно в плазменной камере. В нем можно выделить ряд последовательно протекающих стадий. Последовательность формирования схематично показана на рис. 2.

На первой стадии происходит начальная ионизация рабочего газа (дейтерий), предварительно напускаемого в камеру, и захват внутреннего

магнитного потока в начальной плазме; магнитный поток, захваченный на этой стадии, остается в плазме в течение всего времени жизни (стадия 1, рис. 2).

Рис. 2. Схема формирования КТ в пинчевой системе.

а- ионизация рабочего газа и захват начального магнитного потока;

б- обращение внешнего поля и пересоединение встречных

потоков на торцах; в - продольное ударное сжатие и нагрев; г - МГД-равновесие, транспортировка вдоль оси.

На следующей стадии происходит обращение направления внешнего поля на границе плазмы и образование вытянутой конфигурации с антипараллельными внутренним и внешним полями (стадия б, рис. 2). Внешнее продольное поле изменяет направление на противоположное с переходом через 0. В типичных условиях экспериментов плазма находится почти в равновесии с внешним полем, и при его уменьшении расширяется вплоть до контакта со стенкой. На этой фазе происходит потеря вмороженного в плазму потока. Плазма отжимается от стенки в момент, когда внешнее поле (обратного направления по отношению к внутреннему) становится по абсолютной величине больше внутреннего.

Далее встречные силовые линии вмороженного внутреннего и внешнего полей пересоединяются на торцах камеры, и возникает антипараллельная магнитная конфигурация в виде вытянутых магнитных петель (рис. 2, б).

Такая конфигурация не является равновесной и стремится к сжатию в продольном направлении и переходу к полному МГД равновесию. Этот переход носит ударно-волновой характер и сопровождается эффективным нагревом ионной компоненты плазмы (стадия в, рис. 2).

Наконец, образованная таким образом после схождения волн и релаксации колебаний квазиравновесная плазменная конфигурация может быть перемещена вдоль оси камеры в отдельную камеру для длительного равновесного удержания (рис. 2, г).

Концепция системы КТ была предложена Р.Х.Куртмуллаевым в 1971 г. В 1972 г. были проведены первые эксперименты на небольшой установке БН в Филиале Института атомной энергии им. И.В.Курчатова (ныне ТРИНИТИ, г. Троицк), которые собственно продемонстрировали существование компактного тора как объекта исследования. Время существования плазмы с замкнутой магнитной конфигурацией оказалось на два порядка больше транзитного времени. С этого момента начались регулярные работы по исследованию КТ в СССР. В рамках программы исследований в Филиале Института атомной энергии им. И.В. Курчатова были созданы экспериментальные установки ТОР и ТЛ. С 1975 аналогичные исследования были начаты в США, в Лос-Аламосе (установки FRX, TRX, LSX), а с 1979 - в Японии (PLA.CE). С 1980 проводились регулярные рабочие встречи с участием американских, японских и российских специалистов.

Исторически направление КТ выделилось из прямых 0-пинчей и использует соответствующую экспериментальную технику и технологии. Вместе с тем изображенная на рис. 1 плазменная конфигурация имеет ряд очевидных преимуществ как перед прямыми, так и перед основными торидальными системами, которые, собственно и послужили обоснованием начала регулярных исследований компактных торов.

1. Прежде всего - это замкнутая тороидальная магнитная конфигурация, отсутствие торцевых потерь, характерных для прямых систем типа в— пинч. При этом сохраняется простая цилиндрическая геометрия камеры и магнитной системы.

2. Высокое значение среднего /3 в системе. На магнитной оси в отсутствие тороидального поля Н = 0, и /3 и 1.

3. Отсутствие дополнительных источников нагрева, способ нагрева, совместимый со способом формирования.

4. Возможность транспортировки в отдельную камеру удержания с металлической стенкой и квазистационарным магнитным полем.

5. Обычные энергетические технологии (конденсаторные батареи), освоенные в пинчевых экспериментах.

На третьем и четвертом пунктах следует остановиться подробнее. Одним из основных принципов КТ с самого начала является использование импульсного метода нагрева плазмы в замкнутой вытянутой магнитной конфигурации. Этот метод предполагает быстрое (сверхзвуковое) сжатие плазмы, сопровождающееся образованием ударных волн. Релаксация ударных волн эффективно повышает температуру плазмы даже в бесстолкновительной области. Однако, применительно к пинчам с радиальным сжатием этот метод встречает существенные трудности. Дело в том, что для возбуждения ударной волны в плазме со скоростью V необходимо, чтобы время нарастания давления на «поршне» (в данном случае - время нарастания, внешнего магнитного поля, т.е., время ввода магнитной энергии в систему) было меньше величины порядка R / V:

т<Л/У, (1)

где Я - радиус камеры, а скорость V должна иметь порядок величины тепловой скорости ионов при конечной температуре плазмы Тг- При Тг = 10 КэВ V = 108 см/сек. При разумных размерах системы это время для достижения интересных температур кэвного диапазона оказывается слишком мало (доли микросекунды), и осуществление ударного нагрева потребовало бы нереально высоких напряжений на обходе камеры.

В компактном торе для нагрева плазмы используются ударные волны, бегущие вдоль осевого направления - в отличие от пинча с радиальными волнами. Вытянутая (Ь^ » 1, L - длина камеры, см. рис. 1) замкнутая магнитная конфигурация (рис. 2 б) оказывается неравновесной в осевом направлении: натяжение замкнутых магнитных петель стремится сжать плазму вдоль оси. Процесс продольного сжатия при выполнении условия на время формирования «поршня» в виде замкнутых силовых

линий, аналогично (1), будет носить ударно-волновой характер. Однако, теперь в этом условии в качестве размера будет фигурировать не радиус, а длина системы L»R. Таким образом, требование на время ввода магнитной энергии в данном случае снижаются в 1/11» 1 раз по сравнению с 9-пинчем. Это делает реальным достижение киловольтных температур за счет ударных продольных волн без применения сторонних источников нагрева. При этом фаза ударного нагрева естественным образом вписывается в процесс формирования конечной конфигурации.

Другое принципиальное отличие от 0—пинча проявляется в том, что продольное сжатие компактного тора сопровождается радиальным расширением плазы, в результате чего плазма в конечном состоянии занимает большую часть сечения камеры, чем в начальном. Это способствует ее устойчивому удержанию и делает систему эффективной в энергетическом отношении.

Возможность транспортировки обеспечивается самой геометрией системы. Эта возможность принципиально важна с точки зрения реакторных приложений компактного тора. При пинчевом импульсном способе формирования магнитной конфигурации стенки камеры формирования должны быть проницаемы для магнитного поля. Это практически исключает применение металлической стенки. Диэлектрическая стенка создает проблемы с обеспечением вакуумной гигиены и чистотой плазмы, что ставит под вопрос возможность длительного удержания плазмы в такой камере в условиях облучения стенки. Решение проблемы может состоять в перемещении плазменной конфигурации в специальную камеру удержания, соосно пристыкованную к камере формирования. В этой камере ведущее продольное поле является квазистационарным, и она имеет металлическую стенку. Перемещение плазмы вдоль камеры удержания позволяет снизить радиационную нагрузку на стенку до приемлемой величины за счет большой длины этой камеры.

Один из вариантов термоядерной системы на основе КТ предполагает транспортировку тороида внутрь первоначально цилиндрической металлической оболочки (лайнера) с последующим сильным квазисферическим сжатием плазмы схлопывающимся лайнером.

Цель работы. Программа исследований по компактному тору была нацелена на возможность получения высоких параметров плазмы в этой системе и, в конечном счете - на оценку ее возможностей как основы для создания термоядерного реактора. Такая цель, разумеется, не могла быть достигнута без численного моделирования процессов, сопровождающих формирование и эволюцию плазменной конфигурации КТ. Расчетно-теоретические исследования и численные эксперименты являлись частью общей программы исследований КТ.

Математическое моделирование существенно дополняет и усиливает программу экспериментальных исследований. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных позволяет проверять и корректировать физические представления об исследуемых процессах. Модельные расчеты дают детальную информацию об объекте, зачастую недоступную для прямых измерений в условиях эксперимента.

Расчетно-теоретическое сопровождение программы исследований компактного тора являлось целью диссертации.

Эти работы включали разработку математических моделей физических процессов на всех стадиях формирования и эволюции плазмы КТ, проверку (верификацию) моделей на экспериментальных данных и их корректировку, интерпретацию экспериментальных данных, прогнозирование и планирование эксперимента, оптимизацию экспериментальных схем. Разрабатываемые модели могли значительно различаться по сложности и подробности описания - в зависимости от поставленной задачи и характера описываемых процессов. Это стационарные модели стеночных явлений и токовых слоев, возникающих при обращении поля, нестационарные МГД модели для описания сжатия и нагрева плазмы, «полуторамерные» модели для анализа эволюции равновесия КТ, многокомпонентные модели для расчета начальной фазы, включая ионизацию.

Научная новизна. Новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем.

Построена модель начальной фазы разряда, основанная на двухкомпонентной двухжидкостной гидродинамике и рассчитывающая процесс ионизации и диффузию поля в слабоионизовашгую плазму.

Построена физическая модель взаимодействия плазмы со стенкой на стадии обращении внешнего магнитного поля. Эффект диффузии магнитного поля через стеночный токовый слой может стать определяющим при увеличении масштаба системы.

Обнаружено явление радиационного коллапса токового слоя, связанное с излучением на примесях, которое проявляется в полной диссипации внутреннего магнитного потока за конечное время.

Эти исследования позволяют прогнозировать захват и потери магнитного потока на начальных стадиях эволюции компактного тора.

Исследована динамика продольного сжатия плазмы в вытянутой конфигурации с замкнутыми антипараллельными магнитными полями. Подтверждена высокая эффективность данного способа нагрева плазмы, оценена роль процессов переноса на фазе продольного сжатия.

Проведено исследование транспортировки КТ. Определены условия прохождения и отражения компактного тора, транспортируемого в каналах с коническими переходами и магнитными пробками.

Исследованы своеобразные свойства равновесных состояний КТ. Так, при. радиальном сжатии внешним магнитным полем происходит самопроизвольное сжатие в осевом направлении.

Показано, что направление изменения размеров, средней плотности и температуры со временем зависит от соотношения коэффициентов переноса в плазме. Это открывает возможность идентифицировать преобладающие каналы потерь по поведению измеренных параметров плазмы в процессе распада.

Установлены времена жизни частиц, энергии и магнитного потока для конфигурации КТ в зависимости от интенсивности потерь по разным каналам.

Обнаружена необычная, «супердиффузионная» зависимость времен жизни от относительного радиуса плазмы.

Разработаны одномерная и двумерная модели, описывающие квазисферическое схлопывание металлического лайнера для адиабатического сжатия плазмы КТ. Показано, что путем соответствующего профилирования толщины стенки первоначально цилиндрического лайнера и его начальной скорости можно не только получить квазисферический режим сжатия, но и избежать проникновения кумулятивных струй, возникающих при схлопывании оболочки на торцах, внутрь плазмы.

Личный вклад автора. Все перечисленные в предыдущем разделе результаты получены автором лично. Лично автором выполнены: постановка всех изложенных в диссертации физических задач, разработка физических моделей, обоснование подходов, приближений, разработка математических моделей, уравнений, полная математическая формулировка задач численного моделирования, а также анализ и интерпретация результатов численных экспериментов, сопоставление с опытными данными, корректировка моделей на основе этого сопоставления. Разработка численных схем и алгоритмов решения соответствующих уравнений, их тестирование, составление программ и проведение собственно расчетов на ЭВМ - выполнялись специалистами по вычислительной математике, в сотрудничестве с которыми автор работал над изложенными в диссертации задачами.

Практическая ценность. Расчетные исследования, как уже отмечалось, являлись частью комплексной программы. Результаты расчетов непосредственно использовались для планирования и подготовки экспериментов и для интерпретации результатов.

Результаты расчетов по транспортировке служили непосредственным обоснованием для проектирования транспортных каналов магнитной системы в программе экспериментов по транспортировке на установке ТЛ.

Исследование стеночных явлений и динамики продольного сжатия позволили правильно оценить роль потерь внутреннего магнитного потока на фазе обращения поля и на фазе продольного сжатия и найти способы их уменьшения.

Важнейшей задачей при интерпретации экспериментальных данных является определение размеров области горячей плазмы и величина внутреннего (захваченного) магнитного потока. Исследование характеристик равновесного состояния плазмы КТ позволило установить связь этих параметров с легко измеряемой величиной - диамагнитным сигналом и получить способ их оценки по диамагнитному сигналу и величине внешнего поля.

Исследование эволюции равновесного состояния показали, что характерное магнитное время жизни компактного тора примерно в 20 раз меньше времени, даваемого простой оценкой т « г,2 / О , где г, - радиус сепаратрисы, а Б - коэффициент диффузии магнитного поля. Это существенно изменило первоначальные представления о степени «аномальности» проводимости плазмы в экспериментах по КТ. Вообще, эти исследования позволили идентифицировать основные физические причины, определяющие характерное время жизни плазмы, что в свою очередь дает возможность оценить перспективы и способы увеличения времени жизни.

Апробация. По результатам работы выпущено 59 публикаций в открытой печати. Результаты работы докладывались и обсуждались на Европейских конференциях по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы в Москве (1973 г.), в Лозанне (1975 г.), в Берхтесгадене (1976 г.), в Оксфорде (1979 г.), в Москве (1981 г.), в Аахене (1983 г.), в Будапеште (1985 г.), на международных конференциях МАГАТЭ по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу в Токио (1974 г.), Инсбруке (1978 г.), в Балтиморе (1982 г.), в Ницце (1988 г.), на Всесоюзных совещаниях по инженерным проблемам УТС в Ленинграде (1974, 1975, 1981 гг.), на Всесоюзных совещаниях по плазменным ускорителям в Минске (1973, 1978 гг.), на Всесоюзном совещании по диагностике высокотемпературной плазмы в Минске (1990 г.), на III международной конференции по плазме с высоким в Калэме (1975 г.), на II международной конференции по генерации мегагауссных полей в Вашингтоне (1979 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Общий объем - 242 страницы, 104 рисунка, 4 таблицы и 172 названия цитируемой литературы.

Содержание работы

Во Введении дана общая характеристика" работы, показано место системы КТ в исследованиях по УТС, дается обоснование актуальности работы, приводится литературный обзор исследований по КТ.

Здесь же дается краткое описание схемы формирования конфигурации в экспериментах, а также параметров экспериментальных установок, на которых проводились исследования по программе КТ в России.

Во Введении также приводится описание содержания диссертации и дается формулировка основных результатов, вынесенных на защиту.

В главе 1 исходя из характерных параметров плазмы в экспериментах по компактному тору дается обоснование физических подходов к описанию поведения плазмы на различных стадиях ее эволюции в системе и приводятся основные уравнения используемых математических моделей - нестационарной и квазистационарной «полуторамерной».

Построение сколько-нибудь полной математической модели поведения плазмы в системе КТ практически невозможно, поскольку это потребовало бы учета большого количества факторов, многие их которых зачастую недостаточно хорошо известны. Поэтому естественно поэтапное решение задачи полного моделирования. На первых этапах разумно использовать простейшие модели, которые в то же время достаточно полно описывают наиболее важные с точки зрения поставленной задачи черты явления.

На разных стадиях формирования конечной плазменной конфигурации можно выделить наиболее важные физические процессы и рассматривать их независимо, используя различные частные модели, в наибольшей степени соответствующие характеру этих процессов.

Для анализа поведения плазмы на всех фазах в работе используется магнитогидродинамическое приближение. В главе 1 дается обоснование применимости такого подхода в задачах моделирования формирования и эволюции компактного тора.

На начальной стадии, когда происходит ионизация, используется двухкомпонентная модель - гидродинамики, в которой учитывается движение нейтральной компоненты. Для плазменной компоненты используется двухжидкостная гидродинамика с соответствующим законом Ома и с учетом термомагнитных явлений.

Теплопроводность и процессы обмена между компонентами играют важную роль на начальных стадиях. Потери энергии через теплопроводность необходимо учитывать и на стадии равновесного

удержания, поскольку теплопроводность может быть одним из физических механизмов распада конфигурации.

С другой стороны, при рассмотрении процессов, сопровождающихся быстрым (сверхзвуковым или околозвуковым) движением плазмы (продольное сжатие, транспортировка) и протекающих за малые промежутки времени, можно пренебречь теплообменом и конечной проводимостью и пользоваться однотемпературной одножидкосной бездиссипативной магнитогидродинамической моделью плазмы.

В главе 2 рассматриваются процессы на начальной стадии разряда. Рассмотрены три последовательные задачи.

• Задача о начальной ионизации и захвате магнитного потока в плазме.

• Задача о взаимодействии плазмы со стенкой при обращении направления внешнего магнитного поля и диффузии внутреннего магнитного поля через стеночный слой.

• Задача об эволюции токового слоя после его отрыва от стенки нарастающим внешним полем обратного направления и потерях магнитного потока на этой стадии.

Эти задачи являются последовательными в том смысле, что конечное состояние плазмы в одной из них является начальным для следующей. Для того чтобы понять основные физические закономерности описываемых процессов постановка задач максимально упрощалась.

Начальная ионизация и захват магнитного потока.

Процесс рассчитывается на основе двухкомпонентной (нейтралы и плазма) магнитогидродинамической модели, в которой нейтральный газ и плазма описываются независимо с учетом обмена массой, импульсом и энергией между компонентами.

Был проведен расчет фазы начальной ионизации и захвата магнитного потока для условий эксперимента на установке ТЛ. Аналогичные расчеты проведены также для установки ТОР.

Результат:

1. Расчеты показали, использованный подход дает в целом правильное представление о происходящих внутри камеры процессах. Имеется хорошее соответствие с экспериментальными данными по: • распределению концентрации в камере после вспомогательного разряда: образуется практически однородная плазма с концентрацией п ~ 3 - 4 1013 см-3 (степень ионизации 5-7%). Интерферометрические измерения дают оценку сверху п < 3 1013 см ;

• временному ходу параметров плазменного шнура при его сжатии внешним полем с одновременной ионизацией нейтрального газа: минимальный радиус 3 см, максимальная концентрация плазмы на оси камеры 2 101бсм"3;

временному ходу диамагнитного сигнала;

• величине захваченного потока:ус »0.1 Нтах яг1.

2. Важнейшим параметром процесса на этой стадии является величина захваченного в плазменном шнуре магнитного потока. Чем больше захваченный поток, тем больше конечный радиус компактного тора, меньше диффузионные потери и больше время жизни. Полученное значение захваченного внутреннего потока соответствует радиусу сепаратрисы компактного тора в конечном состоянии 0.3 - 0.4 (0.3 - 0.5 для установки ТОР). Для увеличения конечного радиуса тора необходимо увеличивать захваченный поток. Проведенные расчеты показали, что при использованном в данных экспериментах способе ионизации и вмораживания поля существенно увеличить захваченный поток путем варьирования параметров (плотность рабочего газа, амплитуда и фазировка вспомогательного ионизующего импульса) не удастся. Необходимо искать пути ионизации рабочего газа в магнитном поле, заранее введенном в камеру.

Взаимодействие плазмы со стенкой при обращении внешнего магнитного поля.

На этой фазе происходит уменьшение внешнего поля с последующей переменой его направления, причем плазма, расширяясь вместе с полем, захваченным на предыдущей фазе, выходит к стенке камеры.

При расширении вместе с магнитным полем плазма охлаждается на стенке и конденсируется в тонком пристеночном слое, по которому течет

ток j = стЕ, где Ея—вихревое электрическое поле, Ц - магнитное

поле внутри камеры. Этот ток обеспечивает перепад полей внутри (Щ) и вне плазмы благодаря чему внутреннее поле сохраняет

направление при изменении направления внешнего.

Важной характеристикой этого процесса является скорость диффузии внутреннего потока через пристеночный слой и, соответственно, величина магнитного потока первоначального направления, оставшегося в плазме к моменту отрыва ее от стенки после обращения внешнего поля (в момент, когда Эта величина определяет в конечном счете размеры и

дальнейшее поведение тороида.

Для упрощения задачи рассматриваем процесс в следующих предположениях.

• Расширение плазмы считаем медленным (по сравнению со звуковой скоростью);

• величину Р считаем Р « 1, и, соответственно, магнитное поле -однородным (это подтверждается расчетами предшествующей фазы и экспериментами);

• плазма к моменту выхода к стенке полностью ионизована;

• пристеночный слой считаем тонким(Д / Я «1);

• температуры компонент внутри слоя считаем равными.

Последние два предположения оправдываются результатами расчета.

В этих предположениях структура стеночного слоя может быть найдена из условия, что поток энергии на стеку и электрическое поле внутри этого слоя должны быть постоянны. Движение на малых расстояниях от стенки можно считать плоским. Рассмотрим такое плоское течение, считая заданными Не и Н|. Если х - расстояние от поверхности стенки в глубь плазмы, то соотношения, выражающие постоянство потока энергии и азимутальной компоненты электрического ноля есть:

где - теплопроводность плазмы, термоэлектрический коэффициент.

Первые два члена в левой части в первом уравнении соответствуют потоку тепла, остальные два - потоку Пойнтинга и конвективному потоку энергии. Правая часть есть поток энергии «на бесконечности», т.е. на таком удалении от стенки, где плазма однородна (фактически имеются в виду такие расстояния

Решение этих уравнений показывает, что структура стеночного слоя является автомодельной. Все параметры плазмы внутри слоя являются функциями только и не зависят от его толщины. Толщина

определяется только количеством попавших в слой частиц.

Нормированная скорость течения (т.е., скорость потерь потока) зависит только лишь от одного параметра - отношения внешнего и внутреннего полей И = Не/Н*. График этой универсальной зависимости изображен на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость нормированной скорости течения плазмы к стенке от перепада внутреннего и внешнего полей.

Используя полученную зависимость, можно рассчитать фактическую скорость течения плазмы в слой и, следовательно, скорость потерь потока и характерное время диссипации потока при заданном ходе изменения внешнего поля. Такой расчет хорошо воспроизводит экспериментальные данные.

Анализ полученных результатов приводит к тому, что потеря потока за счет течения с формированием стеночного слоя эквивалентна по времени диффузии с некоторым эффективным коэффициентом

тяНо2/В.(ТосКо2По/Н1,

причем, коэффициент диффузии может быть представлен в виде

Ос({ * Бв = сТс(Т/еН,, Те(т = Н,2/8тг по

и оказывается порядка «Бомовского» коэффициента диффузии, вычисленного по некоторой эффективной температуре Теп- (эту температуру имела бы плазма с заданной концентрацией и Р «1). Существенно, что этот коэффициент не зависит от частоты столкновений.

Расчеты, проведенные для условий экспериментов большего масштаба, с большими магнитными полями показали, что потери потока увеличиваются с ростом энергии установки.

Результат:

1. На стенке образуется тонкий токовый слой, в котором плотность повышена по сравнению с основной плазмой. В нем может находиться до 30% общего числа частиц. Скорость диффузии магнитного поля через этот слой не зависит от частоты столкновений.

2. В условиях эксперимента (установки ТОР, ТЛ) потери потока через этот слой составляют 20-30%. С увеличением магнитного поля и уменьшение плотности эти потери будут расти.

3. Потери магнитного потока из-за рассмотренного механизма могут стать серьезной проблемой при увеличении масштаба эксперимента.

Эволюции токового слоя после отрыва от стенки.

В принципе, диффузия встречных полей, разделяемых тонким токовым слоем, о котором шла речь выше, происходит и после отрыва этого слоя от стенки. Здесь возможны два принципиально разных режима. Первый режим соответствует «чистой» плазме в токовом слое, второй -наличию легких примесей (углерода, кислорода). Во втором случае излучение примесей усиливает диффузию и при определенных условиях может привести к коллапсу токового слоя и быстрой аннигиляции встречных полей.

В первом случае простые балансные оценки показывают, что в системе с антипараллельными полями существует автомодельный режим диффузии, когда толщина слоя меняется по закону а средние

концентрация и температура внутри слоя постоянны, причем средняя концентрация составляет примерно 1.25 - концентрация окружающей

плазмы). Концентрация плазмы в слое во время контакта со стенкой много больше этого значения в силу эффективного охлаждения. Поэтому после прекращения контакта со стенкой и теплоотвода на стенку плотность в слое начинает быстро падать, стремясь к автомодельному режиму, а толщина слоя — расти. Этот рост происходит по закону Д ос у температура также должна расти по закону При таком изменении температуры

неизбежно появляется разрыв температур компонент, и первоначально изотермичная плазма становится неизотермичной с Те > Т1.

Долю потерянного потока на этой фазе можно оценить как

5Ф / Фо « % 6Д / гтс,

где - изменение толщины токового слоя за время движения, а - радиус токового слоя, усредненный по времени его существования. Эксперимент и расчет дают для значение не более 1 см, и величина всегда мала.

Таким образом, к моменту замыкания магнитных силовых линий на концах системы образуется магнитная конфигурация со встречными полями, разделенными сравнительно узким токовым слоем. В этом слое температура электронов превосходит ионную, плотность выше плотности окружающей плазмы вне слоя. Потери потока на этой фазе невелики.

Ситуация может резко измениться при наличии в плазме примесей, способных сильно увеличить радиационные потери. Здесь рассматривается

именно этот случай сильного излучения из слоя на примесях (имеется в виду примесь углерода).

Задача рассматривается в тех же предположениях, что и предыдущая.

Малая толщина слоя (Д<< Я) позволяет считать его плоским и рассматривать сначала модельную задачу, в которой нейтральный слой расположен в плоскости х=0, а по обе стороны от него находится однородная плазма с магнитным полем (Н=[0, 0, Нг], Нг=Но), постоянным во времени, и плотностью

Из уравнений энергетического баланса и электромагнитной индукции следует, что при наличии излучения из слоя всегда существует течение однородной плазмы в переходную область с некоторой скоростью Уо. Это течение приносит в слой энергию, компенсирующую радиационные потери (поток энергии и приводит к втеканию и накоплению в слое

частиц. Вместе с плазмой из однородной области выносится и вмороженный магнитный поток, так что Уо есть скорость аннигиляции встречных полей.

Если удельная мощность излучения в расчете на один примесный ион и электрон постоянна и равна р* (при этом объемная мощность (3=<3*п2а),

то из соотношений энергетического баланса можно получить следующую оценку скорости:

где -средняя относительная доля примесей а -полное

число частиц в слое на единицу его поверхности, А - константа. В условиях эксперимента эта величина у0 действительно может достигать 106 см/с и более.

Изменение полного числа частиц в токовом слое определяется потоком плазмы к нему со скоростью у0 из приведенного выше выражения:

ёЫ/сИ = у0 по « Н7/3

Из этих соотношений следует, что нарастание N и скорости течения у0 носит взрывной характер и должно приводить к полной аннигиляции встречных полей за конечное время. Это своеобразный коллапс нейтрального токового слоя, инициируемый быстрым выносом энергии из слоя за счет излучения. Баланс энергии таков, что втекание плазмы в слой и рост количества частиц в нем сопровождаются уменьшением его ширины, ростом концентрации плазмы и падением температуры. Все это приводит к лавинообразному росту мощности излучения и усилению диффузии магнитного поля через токовый слой.

Мощность потерь энергии Q, находилась из предположения, что примеси распределены в исходной плазме однородно с относительной концентрацией а

Существенной особенностью рассматриваемой задачи является наличие потока низкоионизированной примеси (вместе с основной плазмой) в горячую излучающую область нейтрального слоя. Поэтому, хотя характерные времена задачи (~10 мкс) достаточны для установления коронального распределения по ступеням ионизации, приток низкоионизированных ионов примесей может сильно изменить ионизационное состояние и, следовательно, мощность излучения по сравнению с равновесным случаем. Для расчета ионизационного состояния примеси в слое использовалась обычная система уравнений для определения распределения примесных ионов по степени ионизации с учетом потока слабоионизованных примесей с плазмой в токовый слой.

Результат исследования следующий. Зависимость скорости диффузии и потерь потока от содержания примесей оказывается чрезвычайно резкой, практически пороговой. Если а меньше некоторого критического значения ас, примеси фактически не влияют на процесс диффузии потока. Температура в токовом слое быстро повышается, ионы улерода достигают сравнительно высокой степени ионизации, когда их излучательная способность невелика. Потери потока в этом случае малы. При а > а« температура в токовом слое не растет, и происходит лавинообразное нарастание потока плазмы в слой и мощности излучения за счет увеличения плотности. При этом течение и потеря магнитного потока имеют характер своеобразного коллапса токового слоя, когда этот слой сходится на оси, а магнитный поток диссипирует полностью за конечное время.

На рис. 4, а показаны расчетные временные графики внутреннего потока при трех значениях относительной плотности примесей:

Здесь же показаны экспериментальные осциллограммы, полученные в экспериментах, различающихся длительностью тренировки камеры. Из рисунка видно, что время существования антипараллелыюй структуры может быть мало, и потеря потока может носить лавинообразный характер. Сравнивая расчетные и экспериментальные данные рис. 4, можно интерпретировать последовательность экспериментальных сигналов рис. 4а, как следствие постепенного уменьшения содержания примесей в плазме в результате тренировки.

Специальные расчеты показали, что требования к содержанию примесей в плазме ужесточаются с ростом магнитного поля и плотности плазмы.

Результат:

1. Обнаружено явление радиационного коллапса токового слоя. Уже при сравнительно небольшом содержании примесей диффузия магнитного поля в антипараллельной структуре может резко усиливаться вплоть до полной аннигиляции встречных потоков за время ^5-10 мкс. В «чистых» условиях потери потока на этой стадии несущественны.

2. Расчеты на основе описанной упрощенной модели позволяют оценить критическое содержание примесей. Эффект носит по существу пороговый характер.

3. Этот эффект может служить объяснением наблюдаемому в экспериментах уменьшению времени жизни структуры при недостаточной тренировке камеры.

4. Эффект радиационного усиления диффузии магнитного пока будет в существенно большей степени проявляться при переходе к более высоким параметрам плазмы.

В главе 3 рассматривается задача о продольном сжатии вытянутой плазменной конфигурации с антипараллельными магнитными полями.

Как показали описанные выше исследования, в результате обращения внешнего поля в камере возникает тонкий слой, разделяющий области с противоположно направленными полями. На торцах камеры встречные силовые линии перемыкаются, и образуется замкнутая вытянутая конфигурация. Такая конфигурация даже при выполнении в цилиндрической части плазмы условия радиального равновесия все же является неравновесной в осевом направлении. Натяжение силовых линий в виде магнитных петель на торцах создает несбалансированные осевые силы, и плазма, предоставленная себе, начнет сжиматься вдоль оси, стремясь к равновесию.

Если образование замкнутых петель происходит достаточно быстро, то переход к равновесному состоянию должен носить ударно-волновой характер и приводить к нагреву плазмы. Этот процесс является одним из ключевых моментов в программе компактного тора, поскольку ударный нагрев плазмы, как показывает оценки, позволяет достичь термоядерных температур без использования сторонних методов нагрева.

Параметры такой волны могут быть рассчитаны на основе представления о торе как о структуре с параллельными силовыми линиями, как перед волной, так и за ней («рейстрек»). Для этого нужно использовать модифицированные соотношения Гюгонио, учитывающие изменения сечения плазмы в волне. Тогда, например, для скачка диамагнитного в волне можно получить:

Таким образом, теория, опирающаяся на одномерную («рейстрековую») модель КТ предсказывает довольно большой скачок диамагнитного сигнала в продольной волне - типичное значение В эксперименте никогда не наблюдались скачки такой величины. Это первоначально интерпретировалось как проявление потерь магнитного

потока и/или энергии при продольном сжатии. Однако, как показали расчеты, упрощенные представления о структуре КТ («рейстрек») могут быть далеки от истины и приводить к довольно большим ошибкам в оценках конечных параметров. Более точные оценки дают двумерные МГД - расчеты эволюции тороида, результаты которых обсуждаются в данной главе.

Цель таких расчетов - определить эффективность нагрева плазмы. Сопоставление результатов этих расчетов с экспериментальными данными позволяет установить степень соответствия условий эксперимента идеализированным условиям расчетов (отсутствие потерь энергии и диффузии магнитного поля).

Двумерный расчет продольного сжатия.

Заданная в начальный момент исходная конфигурация приходит в движение, распространяющееся от торцов к центральному сечению. Это движение носит характер ударной волны, бегущей от «поршня» к середине камеры. Приход такой волны в данное сечение сопровождается увеличением радиуса плазмы. Интересно отметить, что в данном случае переходная зона между невозмущенным и возмущенным состояниями является приблизительно плоской, так что возмущение действительно имеет вид продольной ударной волны.

Неравновесность исходной конфигурации - наличие излишка магнитной энергии - проявляется во временном ходе магнитной, кинетической и тепловой энергии внутри компактного тора. С начала сжатия кинетическая энергия возрастает, а магнитная - падает.

После кумуляции встречных волн происходит релаксация значительной части кинетической энергии и сброс в плазму

существенной доли магнитной энергии замкнутого поля что делает тепловую энергию плазмы основной в энергобалансе компактного тора. Это свойство конфигурации - преобладание тепловой энергии плазмы над магнитной в объеме сепаратрисы - является типичным для компактного тора и обсуждается подробнее в гл. 5.

Одной из особенностей ударной продольной компрессии компактного тора является его радиальное расширение и соответствующие сглаживания радиальных градиентов, что является благоприятным фактором с точки зрения МГД - устойчивости. По указанной причине, как отмечалось, с момента формулирования советской программы "компактный тор" ударный нагрев входит как ее важнейшая составляющая.

После прохождения ударной волны возрастает доля объема с малым полем, т.е. с высоким давлением плазмы, что и определяет высокую энергетическую эффективность ударного нагрева компактного тора.

Эффект радиального расширения плазмы при продольном ударном сжатии проявляется в изменении радиальных профилей давления, концентрации и температуры в центральном сечении после продольного сжатия. Профиль давления, имевший вид сравнительно узкого пика в области нейтрального слоя, после кумуляции резко расширяется и занимает большую часть сечения плазмы. Интересно отметить, что нагрев плазмы происходит таким образом, что температура в конечном состоянии оказывается почти постоянной по сечению плазмы.

Расчет, проведенный в приближении идеальной жидкости (без магнитной вязкости и без теплопроводности), показал, что на стадии схождения встречных ударных волн к середине камеры величина диамагнитных скачков на ударной волне значительно меньше следующего из одномерной теории. Расчетная величина диамагнитного сигнала хорошо соответствует экспериментальным данным. Таким образом, первоначальные предположения о наличии потерь при продольном сжатии не подтверждаются двумерным расчетом.

С другой стороны, расчет по идеальной модели дает высокий пик диамагнитного сигнала в момент кумуляции встречных ударных волн на оси системы и длинный шлейф колебаний объема плазмы после кумуляции. Ни того, ни другого не наблюдается в эксперименте. Таким образом, после кумуляции встречных ударных волн и на протяжении релаксации колебаний модель идеальной плазмы уже не дает соответствия эксперименту.

Дополнительные расчеты по той же схеме, но с физической вязкостью и конечной проводимостью, величина которых могла варьироваться, показали, что соответствующим подбором вязкости можно согласовать характер кумуляции волн и релаксации колебаний с экспериментальными данными. При этом оказывается, что эффективная вязкость должна быть функцией времени - она должна увеличиваться в момент кумуляции встречных волн в центральном сечении камеры.

Расчетное радиальное распределение магнитного поля после

схождения ударных волн в центре камеры хорошо соответствует экспериментальному профилю (измерения радиального распределения магнитного поля проводились на установке БН).

Имеется хорошее соответствие между расчетными и экспериментальными данными по конечным размерам плазмы в сжатом состоянии, а также по конечной плотности плазмы и суммарной температуре.

Результат:

1. Продольное ударное сжатие плазмы представляет эффективный механизм нагрева, не требующий быстрого ввода магнитной энергии в камеру и естественно сочетающийся с магнитной конфигурацией.

2. Расчетные динамические характеристики продольного сжатия гораздо лучше соответствуют экспериментальным данным, чем даваемые одномерной теорией. Двумерный расчет не подтверждает предположения о наличии потерь при продольном сжатии.

3. Для объяснения наблюдаемого характера релаксации колебаний плазмы после кумуляции продольных волн требуется предположение о наличии большой физической вязкости плазмы. Эта вязкость должна быть функцией времени и резко нарастать с момента кумуляции встречных волн в центре камеры.

4. Двумерный расчет правильно прогнозирует конечные размеры и конечную плотность плазмы в сжатом состоянии, а также радиальное распределение магнитного поля.

В главе 4 рассматриваются задачи транспортировки компактного тора из камеры формирования в камеру удержания.

Транспортировка компактного тора из камеры формирования в автономию камеру удержания (либо в лайнерную камеру) является одним из важнейших элементов программы исследований по КТ. Проблема транспортировки включает исследование способов разгона плазмы в осевом направлении и исследование условий прохождения и отражения плазменной конфигурации в транспортном канале, который содержит конические переходы и локальные магнитные пробки.

Начальный разгон.

Рассматривается один из способов ускорения тора - за счет продольной неоднородности внешнего магнитного поля в камере формирования. Вариантом создания такой неоднородности является конический соленоид.

Цели транспортировки в автономную камеру удержания требуют, чтобы сформированный КТ с температурой плазмы в килоэлектронвольтном диапазоне двигался вдоль оси с характерной скоростью У~107 см/с, в ведущем поле Н~10 кГс. Его кинетическая энергия должна составлять малую часть (10'1) от тепловой, а энергия инерционных колебаний после ускорения - как можно меньше. Времена формирования и разгона должны быть близки.

Выбор угла конуса - одна из целей расчета. Варьирование отношения радиусов конического соленоида проводилось в пределах Кти/Итт = 1.05 —13.

Для расчетов была выбрана та же простейшая модель, которая использовалась для исследования продольного сжатия. Плазма представлялась как идеально проводящая- МГД-среда с вмороженным полем. На временах формирования и разгона (1 Л10 мкс) диффузией поля, а также тепловыми потоками поперек поля можно пренебречь. Единственным диссипативным механизмом, который присутствовал в этих расчетах, была искусственная вязкость.

Расчет, как и в задаче о продольном сжатии тороида в камере формирования (гл. 3), начинался с момента после инверсии внешнего поля, когда в камере возникает замкнутая магнитная структура с антипараллельными полями, разделенными тонким нейтральным слоем. Граница области, занятой в начальный момент плазмой (сепаратриса), имеет в соответствии с формой соленоида вид усеченного конуса с полусферическими торцами.

Расчеты показали, что для Ящах / = 1.1 конечные параметры тороида при выходе его из конической полости, удовлетворяют поставленным требованиям: направленная скорость (центра тяжести) около 1,2 107 см/с, энергия направленного движения Е^ - 0,12 Ет (внутренней тепловой энергии), кинетическая энергия колебаний Е < 10"2 Е„ т.е. пренебрежимо мала, максимальная суммарная температура плазмы = 820 эВ.

Таким образом, при этих параметрах и выбранном профиле конического витка удается эффективно нагреть тороид ударными волнами, как и в цилиндрическом случае, и плавно разогнать его в направлении инжекции до требуемой скорости за время нарастания поля. Степень колебательных возмущений при этом мала.

Прохождение через конические переходы транспортного канала.

Одна их целей транспортировки - перемещение плазмы из камеры формирования в лайнерную камеру для последующего сжатия ее схлопывающейся металлической оболочкой - лайнером. По техническим соображениям камера формирования и лайнерная камера имеют разные размеры, и внутри них создаются магнитные поля разной напряженности. Так, на установке ТЛ, на которой проводились эксперименты по лайнерному сжатию компактного тора, диаметр лайнерной камеры был приблизительно вдвое меньше диаметра камеры формирования, что требовало введения конического перехода, сопрягающего участки разных диаметров. Локальные «магнитные пробки» на цилиндрических частях канала необходимы для «захвата» тороида в лайнерной камере, т.е., остановки плазмы на дальнем торце лайнерной камеры и для недопущения

ее ухода назад, в камеру формирования в случае отражения от торцевой магнитной пробки. Аналогичную роль играют магнитные пробки в случае транспортировки в стационарную камеру удержания.

Начальные условия в задаче о транспортировке задавались следующим образом. Исходная конфигурация с параметрами, близкими к выходным параметрам, рассмотренным в предыдущей задаче, помещалась в начале канала. Состояния тороида было близко к равновесию, относительный радиус сепаратрисы - около 0.6. В начальный момент скорости всех точек плазмы задавались одинаковыми и направленными вдоль оси и равными 107 см/сек, что близко к результату решения задачи о коническом выталкивающем витке. Радиус и полудлина тора в начальном состоянии - соответственно 6 и 20 см, средняя концентрация плазмы внутри сепаратрисы - 3 1015 см"3, внешнее магнитное поле («на бесконечности») - 5 кГс.

При исследовании прохождения через конические переходы в качестве исходных принимались параметры транспортного канала установки ТЛ. Отношение магнитных потоков ведущего поля на входе и выходе перехода варьировалось от 0 до 1.

Проверялось несколько вариантов конического перехода - короткий (длиной Dz = 30 см) и длинный (Dz = 90 см).

Рассмотрено несколько вариантов транспортировки через переход, отличающихся соотношением входного и выходного магнитных потоков и длиной самого конического перехода.

Независимо от длины перехода условия прохождения определяются лишь соотношением потоков. Для выбранных параметров исходной плазмы и ведущего поля в начале канала критическое отношение магнитных потоков оказалось равным у|ПЛ1/ои| = 0.8 .

Если выходной поток больше 0.8 от входного, компактный тор не может пройти в сужающуюся часть канала и отражается. В обратном случае плазма проходит через конический переход в узкую часть канала, причем ее скорость в узкой цилиндрической части плавно увеличивается при уменьшении выходного потока.

При прохождении компактного тора в узкую часть канала его относительный радиус увеличивается, тепловая энергия также увеличивается. Это свойство может использоваться для улучшения удержания плазмы.

Прохождение черезлокальныемагнитные пробки.

Все начальные условия для расчета те же, что в только что рассмотренном варианте, за исключением того, что транспортный канал теперь является цилиндрическим на всем протяжении, а неоднородность внешнего поля имеет вид локального усиления поля (магнитная пробка).

Варьируемыми параметрами являются относительная величина усиления поля (пробочное отношение) и продольный размер пробки.

Рассмотрен ряд вариантов магнитных пробок со значениями пробочного отношения к = 1,5 - 3 и эффективной ширины Dz пробочной области: Dz = 15 см (короткая пробка) и Dz = 30 см (длинная пробка).

При величине пробочного отношения к < 1,7 при обоих значениях Dz тор проходит через пробку, а при к > 1,8 отражается от нее. В случае узкой пробки отражение тора (к = 3) сопровождается сильной деформацией и глубоким проникновением в пробочную область. После отражения энергия колебаний становится порядка первоначальной кинетической энергии движения.

В то же время при отражении от пологой пробки (Dz = 30 см) с тем же значением к деформация структуры оказывается значительно меньше, чем при отражении от крутой.

Результат:

1. Найдены параметры конического соленоида, удовлетворяющие требованиям инжекции, причем не требуется ни секционирования основного соленоида, ни организации несинхронного срабатывания ключевых витков на разных торцах системы.

2. Найдены условия прохождения и отражения компактного тора через конические переходы транспортного канала. Критерий прохождения или отражения - соотношение магнитных потоков в частях канала разных диаметров.

3. Найдены условия прохождения и отражения компактного тора через магнитные пробки. Критерий прохождения или отражения - пробочное отношение.

Результаты этих исследований использовались при проектировании конического соленоида для системы разгона тора и транспортного канала для перехода плазменного тороида из камеры формирования в камеру лайнерного сжатия. Эти узлы были изготовлены и использовались для экспериментов на установке ТЛ по транспортировке и лайнерному сжатию плазмы. Эксперименты подтвердили работоспособность этих элементов.

В главе 5 рассматриваются задачи о характеристиках и эволюции равновесных состояний компактного тора.

Эволюция равновесной структуры на фазе равновесного удержания определяется двумя факторами: изменением внешних условий (внешнего магнитного потока) и наличием диффузионных потоков тепла и частиц.

Влияние этих факторов рассматривается отдельно.

Исследование закономерностей поведения параметров КТ при изменении внешнего поля в отсутствие диффузионных потоков обнаружило ряд специфических свойств равновесных конфигураций.

При радиальном сжатии с помощью нарастающего внешнего поля происходит одновременное сжатие конфигурации по оси.

В равновесной конфигурации тепловая энергия существенно превосходит магнитную внутри сепаратрисы. Доля магнитной энергии в энергобалансе падает с уменьшением относительного радиуса плазмы, а доля тепловой - возрастает.

Как показали расчеты, для реальных конфигураций, реализуемых в экспериментах, существует простая связь между величиной внутреннего («захваченного») потока и диамагнитным сигналом - легко измеряемой в эксперименте величиной. Это дает возможность оценивать такой важный параметр как поток внутреннего поля, не прибегая к измерениям распределения поля внутри плазмы.

Наибольший интерес представляет поведение равновесной структуры при наличии диффузионных потоков и потерь энергии и оценки характерных времен жизни тороида.

Величина диффузионных потоков определяется структурой КТ, т.е. распределением тока, давления, температуры. Структура же не может быть произвольной, на нее, как известно, сильные ограничения накладывают условия равновесия.

На основе «полуторамерной» модели проведен численный анализ эволюции двумерной равновесной структуры КТ при наличии медленных по сравнению со звуковой скоростью диффузионных потоков. Анализ основан на совместном решении уравнения равновесия Грэда-Шафранова и усредненных по движущимся магнитным поверхностям уравнений баланса массы, внутренней энергии и магнитного потока. Такой подход позволяет не только определить характерные времена жизни плазмы, но и проследить детали эволюции всей структуры в целом (т.е. ее размеров, профилей плотности, температуры и т.д.). Детали эволюции сильно зависят от соотношения различных коэффициентов переноса и их пространственного распределения. Это дает принципиальную возможность по сопоставлению наблюдаемого в эксперименте хода эволюции с расчетами определять как характерные величины коэффициентов переноса, так и их пространственные профили.

Расчет эволюции КТна основе полуторамерноймодели.

1. Эволюция компактного тора под действием диффузионных потоков сопровождается изменением его размеров, формы и внутренних параметров - температуры, плотности.

Характер поведения размеров тороида и средней плотности плазмы существенно зависит от соотношения средних коэффициента магнитной диффузии D и коэффициента температуропроводности

Если теплопроводностный потери малы (х « D), то средняя плотность плазмы падает со временем. При этом поведение длины тороида определяется распределением проводимости в объеме плазмы.

Если проводимость максимальна на магнитной оси и минимальна на сепаратрисе, то длина тороида увеличивается со временем. При обратном распределении проводимости происходит уменьшение длины со временем.

В случае, если тепловые потоки из плазмы достаточно велики D), и соответствующие потери энергии определяют время жизни, то плотность плазмы растет со временем, а ее размеры (и радиус, и длина) -уменьшаются. Такой же характер эволюции наблюдается в том случае, если потери энергии из плазмы носят не диффузионный, а объемный характер - например, связаны с излучением.

Все указанные особенности - свойства равновесной конфигурации компактного тора. Эти свойства могут быть использованы для идентификации главных каналов потерь из плазмы по измерениям динамики изменения характеристик конфигурации в эксперименте.

2. При эволюции, целиком определяемой конечным сопротивлением плазмы (х « D), расчетные времена жизни обнаруживают необычную, супердиффузионную зависимость от относительного радиуса сепаратрисы Это также проявление свойств равновесных

конфигураций КТ, связанное с зависимостью распределения плотности тока в объеме тороида от относительного радиуса сепаратрисы х5. Чем меньше радиус тем сильнее ток «пикируется» в области сепаратрисы, что приводит к более интенсивной диффузии через сепаратрису. Расчет дает следующие скейлинги для времени жизни магнитного потока энергии и частиц

Разумеется, зависимость времен жизни от масштаба системы, т.е., от г5 и от Ло, является обычной, квадратичной. Более сильная зависимость от относительного радиуса связана с перестройкой профиля тока в плазме при изменении относительного радиуса.

Имеются экспериментальные данные, подтверждающие более сильную, чем квадратичная, зависимость времени жизни от радиуса. Это объяснялось зависимостью сопротивления плазмы от ее радиуса. Приведенные расчетные результаты показывают, что этот эффект связан со свойствами равновесных состояний и имеет место при постоянном сопротивлении плазмы.

Зависимость времени жизни от параметров плазмы за

сепаратрисой.

Все имеющиеся данные двумерных расчётов о времени жизни при наличии разных каналов потерь относятся к предельному случаю, когда горячая плазма окружена вакуумным полем, а давление и температура плазмы на разомкнутом поле равны нулю. Однако, в реальной ситуации плазма конечного давления всегда присутствует вне сепаратрисы. Она образуется за счет диффузионного потока из внутренней области и нагревается теплопроводностным потоком тепла. Наличие этой плазмы подтверждается прямыми измерениями распределения плотности в объёме камеры.

Влияние, какое может оказать эта плазма на величину потоков через границу горячей плазмы, заключается прежде всего в уменьшении градиента температуры вблизи сепаратрисы.

Существует другой эффект, который должен приводить к уменьшению не только теплопроводностного, но и диффузионного потока. Он связан с уменьшением плотности тока в области сепаратрисы, поскольку он может течь по внешней плазменной «шубе». Таким образом, наличие плазменной «шубы» за сепаратисой должно способствовать увеличению времени удержания частиц.

Для исследования этого эффекта на основе нестационарной модели с учетом процессов переноса были проведены расчеты квазиравновесной эволюции тороида с разной плотностью плазменной «шубы» за сепаратрисой. Плотность «шубы» регулировалась величиной продольной теплопроводности: при очень большой теплопроводности тепло быстро уходило вдоль поля на стенки, и везде за сепаратрисой оказывалась плазма низкого давления. Это практически соответствовало условию вакуума за сепаратрисой. При относительно малой (реальной) теплопроводности сепаратриса оказывалась окружена «шубой» достаточно горячей плазмы.

На рисунке 5 показано сопоставление структуры тороида с большой и малой продольной теплопроводностью на разомкнутом поле.

Расчеты с разными давлениями плазмы за границей тороида показали, что наличие горячей плазменной шубы увеличивает характерное время жизни энергии и частиц соответственно в 2, и 1.5 раза. Что касается времени жизни магнитного потока, то оно практически не изменяется.

Рис. 5. Сравнение структуры плазменного торовда при Т|/тх«1 (а) и Х|/тх « 1 (б).

Результат:

1. Направление изменения длины тороида, плотности плазмы и температуры определяются соотношением коэффициента магнитной вязкости и температуропроводности. Указанные свойства дают возможность установить относительную роль различных каналов потерь в условиях экспериментов по временному ходу плотности и длины плазмы.

2. Обнаружена необычная, «сверхдиффузионная» зависимость времен жизни от относительного радиуса плазмы.

3. Стационарная модель диффузионной эволюции занижает времена жизни, поскольку не учитывает влияния плазменной «шубы» за границей замкнутой области. Это необходимо учитывать при использовании стационарной модели эволюции тороида.

В главе 6 рассматриваются задачи о лайнерном сжатии плазмы компактного тора.

Среди возможных термоядерных систем с применением схлопывающихся тяжелых оболочек (лайнеров) экстремальные параметры

могут быть достигнуты в схеме с квазисферической компрессией плазмы. Этот подход имеет следующие отличительные особенности:

1. Плазма представляет собой компактный тор.

2. Нагрев плазмы и инерционное удержание осуществляется трехмерно сходящимся лайнером, образующим квазисферическую полость. Квазисферический режим сжатия обеспечивается за счет профилирования толщины оболочки с утоньшением на торцах, что вызывает опережающего движения торцевых частей.

3. В качестве одного из интересных вариантов термоядерного реактора рассматривается двухкамерная схема, в которой пространственно разделены зона формирования и предварительного ударного нагрева и зона удержания и сжатия (неподвижный лайнер).

Благодаря замкнутой структуре магнитного поля оказывается возможным добиться высокой эффективности адиабатического нагрева при минимальных требованиях к лайнеру (скорость, степень радиального сжатия) и достичь минимального уровня потерь, размеров и энергии системы.

Конечной целью обсуждаемых в гл. 6 исследований является оценка предельных возможностей схемы с квазисферическим лайнером (по коэффициенту сжатия, времени удержания, КПД), а также оптимизация схемы (то есть выбор необходимой профилировки лайнера, распределения толкающего поля и т.д.). Другой важной задачей работы является сопоставление результатов численного моделирования в рамках двумерной постановки с упрощенными одномерными расчетами с тем, чтобы понять, какая часть информации может быть получена в простых одномерных расчетах.

Первые двумерные расчеты показали, что в согласии с результатами, полученными в одномерных расчетах, удается сформировать квазисферическую сходящуюся замкнутую полость. Ее формой можно управлять с помощью профилирования толщины и начальной погонной кинетической энергии лайнера.

Существенно новым эффектом, проявившимся в двумерном расчете, явилось возникновение кумулятивных струй при схлопывании периферийных частей лайнера. Проникновение струи в область, занятую плазмой, ограничивает величину достижимого коэффициента сжатия.

Параметры струи (скорость, энергия) существенно зависят от формы лайнера в момент схлопывания торцевых частей, точнее, от угла конуса, который образуют сходящиеся торцевые участки. В случае острого угла касания форма полости близка к квазисферичной, однако, кумулятивная

струя имеет большую скорость и массу. В случае тупого угла скорость и масса струи меньше, и удается достичь коэффициента сжатия =500.

Одним из способов ослабления ограничения на степень сжатия является следующий. Следует организовать движение лайнера таким образом, чтобы к моменту прихода струи в точку, достаточно близкую к плоскости Z=0, более массивная часть лайнера уже опустилась на осевой керн и воспрепятствовала дальнейшему движению струи. При этом объем полости образованный центральной частью лайнера должен удовлетворять требуемому коэффициенту сжатия.

Расчет показал, что эта идея может быть реализована. На рис. 6 показано несколько последовательных положений лайнера с плазмой при требуемом режиме схлопывания.

Рис. 6. Сжатие компактного тора профилированным лайнером.

Основные результаты и выводы

Построена иерархия физических и математических моделей, описывающих поведение плазмы компактного тора на разных стадиях ее формирования и удержания. В рамках расчетно-теоретического сопровождения программы исследований по компактному тору проведен

РОС-, НАЦИОНАЛЬНАЯ

БИБЛИОТЕКА 33

СПетербург 33

09 ТОО ит \

комплекс численных экспериментов для анализа поведения плазмы в этой системе.

2. Проведен расчет захвата и потерь внутреннего магнитного потока на стадии ионизации и обращения внешнего поля. Результаты соответствуют экспериментальным данным. Установлено, что при увеличении магнитного поля в системе относительная величина захваченного потока будет уменьшаться, а потери - увеличиваться.

Обнаружено явление радиационного коллапса нейтрального токового слоя из-за излучения примесей. Установлено критическое содержание примесей.

3. Продольное сжатие, естественно сопровождающее формирование тороида, представляет эффективный способ нагрева плазмы во всем объеме, не требующий дополнительных методов нагрева.

Рассчитаны характеристики системы транспортировки КТ. Установлены условия прохождения и отражения компактного тора от конических переходов и магнитных пробок.

4. Исследованы свойства КТ при изменении внешних условий («полуторамерная» модель). Направление изменения со временем размеров тороида и концентрации плазмы в нем определяется соотношением коэффициентов переноса. Это дает возможность идентификации преобладающих каналов потерь по наблюдаемому поведению этих параметров в процессе распада.

Теоретически обнаружена необычная, «супердиффузионная» зависимость времени жизни от относительного радиуса.

5. При осуществлении лайнерной компрессии компактного тора возможно получение квазисферического режима сжатия без раннего проникновения кумулятивных струй.

Основные результаты диссертации изложены в работах:

1. Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Семенов В.Н. Компактный тор. В сб. Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы. Под редакцией Шафранова В.Д. М.:, Изд-во ВИНИТИ, 1985, т.6.

2. Es'kov A.G., Kurtmullaev R.Kh., Malutin A.I., Semenov V.N. et al. Shock Heating in a Toroidal Systems with Elongated Cross - Section. - In: IV Europ. Conf. On Contr. Fus. and Plasma Phys. Contributed papers, 1973, vol. l,p.595.

3. Es'kov A.G., Zolotovsky O.A., Kurtmullaev R.Kh., Semenov V.N. et al. Experiments on producing the Plasma of High P by Longitudional Shock Waves. In: IV Europ. Conf. On Contr. Fus. and Plasma Phys. Contributed papers, 1973, vol. 1, p. 599.

4. Еськов А.Г., Золотовский О.А., Калыгин А.Г., Семенов В.Н. и др. Импульсная тороидальная система с автономной камерой удержания. -В кн.: Докл. V Междунар. конф. по физике плазмы и иссл. по УТС. -Токио, 1974, CN-33/E5.

5. Еськов А.Г., Куртмуллаев Р.Х., Лаухин Я.Н., Семенов В.Н. и др. Эффективность и физика бесстолкновительного нагрева в замкнутой ловушке компактный тор. Труды X Европейской конференции по УТС и физике плазмы. Москва, 1981, т. 1, L-1.

6. Головизнин В.М., Коршунов В.К., Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Самарский А.А., Семенов В.Н.. Численное моделирование ударного нагрева плазмы в компактном тороиде: Препринт ИАЭ-3656/7. Москва, 1982.

7. Семенов В.Н., Соснин Н.В. Расчет характеристик равновесных состояний компактного плазменного тороида. Физика плазмы, 1981, т. 7, вып. 2, с. 333.

8. Беликов В.В., Семенов В.Н. Об оценке внутреннего магнитного потока в компактном торе. Физика плазмы, 1988, т. 14, вып. 2, с.241.

9. Беликов В.В., Коршунов В.К., Семенов В.Н. Закономерности равновесия и транспортировка компактного тора в профилированном магнитном поле. Труды XI Европейской конференции по УТС и физике плазмы. Аахен, 1983, т. 1, докл. № 223.

10. Головизнин В.М., Крылов С.Ф., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. Исследование транспортировки компактного тора в магнитной системе с коническим витком. Препринт ИАЭ-4364/7, Москва, 1986.

11. Беликов В.В., Головизнин В.М., Семенов В.Н., и др. Подавление потерь в компактном торе с программированным формированием магнитной структуры. Труды IX международной конференции МАГАТЭ по физике плазмы и УТС. Балтимор, 1982, CN-41/M-6.

12. Кутузов М.И., Семенов В.Н., Стрижов В.Ф. Захват магнитного потока при формировании компактного тороида.- Физика плазмы, 1981, т. 7, вып. 4, с. 943-952.

13. Семенов В.Н., Стрижов В.Ф. Радиационное усиление диффузии встречных полей в нейтральном слое при формировании компактного тороида. - Физика плазмы, 1983, т. 9, вып. 2, с. 401-408.

14. Еськов А.Г., Мартюшов Ю.С., Сапунов А.И., В.Н. Семенов и др. Загрязнение плазмы в системе типа компактный тор. Физика плазмы, т. 17, в. И, 1991, стр. 1341-1348.

15. Гасилов В.Л., Головизнин В.М., Сабитова А., Самарская Е.А., Семенов В.Н. Численное моделирование динамики тета-пинча в инвертируемом магнитном поле. Препринт ИМП АН СССР им. М.В. Келдыша, № 165, Москва, 1986.

16. Мартюшов Ю.С., Семенов В.Н. Об эволюции нейтрального слоя в компактном торе. Препринт ИАЭ-4503/6, Москва, 1987.

17. Галкин С.А., Дроздов В.В., Семенов В.Н. Полуторамерная модель эволюции равновесных состояний плазмы в компактном торе. Препринт № 75. М.: ИПМ АН СССР, 1988.

18. Галкин С.А., Дроздов В.В., Семенов В.Н. Эволюция равновесия плазмы компактного тора с учетом различных каналов потерь. - Физика плазмы, 1989, т. 15, вып. 3, с. 288.

19. Галкин С.А., Дроздов В.В., Семенов В.Н. Влияние различных каналов потерь на динамику равновесных конфигураций с обращенным полем со свободной границей. Труды XII международной конференции МАГАТЭ по физике плазмы и УТС. Ницца, 1988, CN-50/C-4-2.

20. Крылов С.Ф., Рязанов М.А., Семенов В.Н. Численное исследование влияния коэффициентов переноса на время жизни в компактном торе. Препринт ИАЭ-5402/16, Москва, 1991.

21. Еськов А.Г., Куртмуллаев Р.Х., Крещук А.П.,Семенов В.Н. и др. Закономерности нагрева и удержания плазмы в компактной тороидальной конфигурации. - In: Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fus. Res. IAEA. Vienna, 1979, vol. 2, p. 187.

22. Головизнин В.М., Куртмуллаев Р.Х., Гасилов В.А., Семенов В.Н. и др. Модельное исследование квазисферической плазменной компрессии тороидальной плазмы. Труды IX Европейской конф. по УТС и физ. плазмы. Оксфорд, 1979, DP -35

23. Мартюшов Ю.С., Семенов В.Н., Стародубцева Л.П., Фокин АЛ. Нульмерная модель эволюции компактного тора. Препринт ИАЭ-5134/15, Москва, 1990.

24. А.Г. Еськов, В.Н. Семенов, Л.П. Стародубцева, АЛ. Фокин. Исследование начальной фазы пинчевого разряда. Физика плазмы, 1996, т. 22, №3, с 219-223.

25. А.Г. Еськов, Ю.С. Мартюшов, А.И. Сапунов, В.Н. Семенов Л.П. Стародубцева, А.Л. Фокин. Определение температур компонент плазмы по временному ходу интенсивности и ширине примесных линий. Журнал прикладной спектроскопии, т. 54, № 6,1991.

26. Семенов. В.Н., Стародубцева Л.П., Фокин АЛ. Вычисление интенсивности излучения в линиях легких примесей в дейтериевоЙ плазме. Журнал прикладной спектроскопии, т. 63, № 3,1996.

27. Г.И. Дудникова, Р.Х. Куртмуллаев, А.И. Малютин, В.Н. Семенов. Влияние вязкости на релаксацию компактного тора. Физика плазмы, т. 15, вып. 8,1989, с. 987-991.

28. Дудникова Г.И., Семенов В.Н. Численное моделирование динамики формирования замкнутых конфигураций магнитного поля в плазме. Моделирование в механике, 1992, т. 6(23), № 4.

29. Dudnikova G.I., Semenov V.N. et al. Relaxation of compact torus to the equilibrium under the influence of plasma viscosity. 16 European Conf. on Controlled Fusion and plasma physics. Venice, 1989.

30. Беликов В.В., Головизнин В.М., Коршунов В.К. Семенов В.Н. и др. Численное моделирование эволюции компактного тороида к равновесному состоянию. - В кн.: Докл. X Европ. конф. по УТС и физике плазмы. - Москва, 1981, т. 1, L-13.

31. Р.Х. Куртмуллаев, В.Н. Семенов, В.И. Хвесюк, А.В. Яминский Динамика лайнерных систем. В кн. Плазменные ускорители и инжекторы. М., Наука, 1984.

32. Головизнин В.М., Куртмуллаев Р.Х., Гасилов В.А., Семенов В.Н. и др. Численное моделирование динамики квазисферического металлического лайнера. Труды II конференции по генерации мегагауссных полей. Вашингтон, 1979.

33. Куртмуллаев Р.Х., Лунин АЛ., Семенов В.Н. Сжатие плотной плазмы газовым поршнем. - In: V Conf. on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fus. Res. Tokio, 1974, CN 33/H8-2.

34. Гасилов В.Л., Головизнин В.М.. Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Численное моделирование компрессии тороидальной плазмы квазисферическим лайнером. Препринт ИМП им. М.В. Келдыша, №71, Москва, 1979.

35. Козлов Н.П., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Расчет динамики профилированного лайнера для квазисферического сжатия плазмы. Препринт ИАЭ-3354/7. Москва, 1981.

36. Es'kov A.G., Kurtmullaev R.Kh., Malutin A.I., Semenov V.N. et al. Liner Compression of a Toroidal High-P Plasma. 3-rd Topical Conf. on Pulsed High. Beta Plasmas. Culham, 1975, с 37.

37. Короп Е.Д., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Моделирование нагрева плазмы трехмерно кумулирующим лайнером. Всесоюзное совещание по инженерным проблемам УТС. Ленинград, 1974, с. 48.

38. Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Семенов В.Н. и др. Мегагауссная термоядерная система с трехмерно кумулирующим лайнером. В кн.: Доклады всесоюзного совещания по инженерным проблемам управляемого термоядерного синтеза, т.1. Ленинград, НИИЭФА, 1975, 238-260.

39. Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.Н., Семенов В.Н. Реакторные аспекты термоядерной системы "Компактный тор" с автономной камерой горения. Труды. II Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов. Л., 1981, с. 22.

40. Еськов А.Г., Китаев М.И., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Эксперименты на установке ТОР-лайнер. - В кн.: Докл. X Европ. конф. по УТС и физике плазмы. - М., 1981, т. 1, L-5.

41. Еськов А.Г., Козлов Н.П., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Энергетический баланс в системе с квазисферической лайнерной компрессией. Письма в ЖТФ, т.9, в.1, с.38,1983.

Подписано к печати 19.12.2003 г.

Объем 2.2 п.л. Тираж 150. Заказ № 32

Формат бумаги 60x84/16

Отпечатано на ризографе ИБРАЭ РАН 115191, Москва, Б.Тульская, 52

€-2977

Введение.

Г лава 1. Математические модели поведения плазмы в компактном торе.

1.1. Нестационарная двухкомпонентная гидродинамическая модель частично ионизованной плазмы с магнитным полем.

1.1.1. Система МГД уравнений для двухкомпонентной смеси.

1.1.2. Запись уравнений в смешанных переменных.

1.1.3 Граничные условия.

1.1.4. Метод численного решения.

1.2. Одномерная МГД система для двухкомпонентной среды с двухтемпературной плазмой.

1.2.1. Граничные условия: для системы (1.18) -(1.26).

1.2.2. Решение системы уравнений. Разделение по физическим процессам.

1.2.3. Численная методика решения.

1.3. Метод расчета эволюции равновесных состояний компактного тора.

1.3.1 Эволюции равновесных состояний плазмы компактного тора при изменении внешних условий.

1.3.2. Метод решения уравнений равновесия.

1.4. Полуторамерная модель эволюции равновесных состояний при наличии переноса.

1.4.1. Основные уравнения переноса в компактном торе.

1.4.2. Вычислительный алгоритм решения задачи о квазиравновесной эволюции.

1.5. Двумерная модель металлического профилированного лайнера.

1.5.1. О численном методе решения (1.58).

Глава 2. Начальная стадия формирования компактного тора.

2.1. Начальная ионизация и захват магнитного потока.

2.1.1. Результаты моделирования начальной ионизации и захвата магнитного потока.

2.2. Обращение внешнего поля. Формирование стеночного нейтрального слоя.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Параметры плазмы в пристеночном слое.

2.2.3. Расчет скорости потерь магнитного потока и захваченного поля.

2.2.4. Исходные данные и условия экспериментов.

2.2.5. Результаты расчетов.

2.3.Эволюция нейтрального слоя в отсутствие радиационных потерь.

2.4 Эволюция нейтрального слоя при больших радиационных потерях.

2.4.1. Структура токового слоя.

2.4.2. Интенсивность радиационных потерь.

2.4.3. Результаты расчетов.

Глава 3. Переход плазмы к равновесному состоянию через продольное сжатие.

3.1. Физическая постановка задачи.

3.1.1. Начальные условия.

3.2. Выбор численного алгоритма.

3.3. Исходное состояние и граничные условия для расчетной модели.

3.4. Результаты расчетов.

3.4.1. Общие характеристики волновых процессов.

3.4.2. Нагрев плазмы.

3.4.3. Внутренняя структура.

3.4.4. Кумуляция и релаксация колебаний.

3.4.5. Расчет продольного сжатия с учетом диссипативных процессов.

Глава 4. Транспортировка компактного тора.

4.1. Ускорение плазмы в камере формирования с коническим витком.

4.1.1. Математическая модель и методика решения МГД уравнений.

4.1.2. Результаты расчетов.

4.2. Движение компактного тора через конические переходы.

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Математическая модель.

4.2.3. Прохождение через конические переходы.

4.2.4. Движение тороида в области магнитных пробок.

Глава 5. Квазиравновесная эволюция компактного тора при наличии диффузионных потоков на фазе удержания.

5.1. Расчет характеристик равновесных состояний компактного плазменного тороида при изменении внешнего поля.

5.1.1. Постановка зада[чи.

5.1.2. Результаты расчетов.

5.2. Оценка внутреннего магнитного потока в компактном торе по измеренным данным.

5.2.1. Предельные конфигурации в модели «длинного тора».

5.2.2. Результаты двумерных расчетов.

5.3. Эволюция компактного тора под действием диффузионных потоков.

5.3.1. Результаты расчетов эволюции компактного тора с учетом разных каналов потерь.

5.4. Моделирование квазиравновесной эволюции компактного тора с учетом влияния плазмы за сепаратрисой.

5.4.1. Качественная оценка влияния внешней плазмы на время жизни.

5.4.2. Постановка задачи.

5.4.3. Математическая модель.

5.4.4. Результаты расчетов.

Глава 6. Численное моделирование адиабатического сжатия плазмы компактного тора схлопывающимся квазисферическим лайнером.

6.1. Поведение компактного тора при сильном адиабатическом сжатии.

6.1.1. Постановка задачи.

6.1.2. Результаты расчетов.

6.2. Динамика профилированного лайнера для квазисферического сжатия плазмы.

6.2.2 Одномерная модель тонкого лайнера.

6.2.3. Основные уравнения.

6.2.4. Результаты расчетов на основе одномерной модели.

6.3. Двумерный численный расчет сходящейся металлической оболочки.

6.3.1. Физические предположения.

6.3.2. Математическая постановка задачи.

6.3.3. Результаты предварительных расчетов.

6.3.4. Простейшая оптимизационная модель.

6.3.5 Результаты двумерных расчетов с «оптимизированными» начальными данными.

6.3.6. Об обжатии жидкометаллическим лайнером плазменного тороида.

Управляемый термоядерный синтез (УТС)- сложнейшая научно-техническая проблема, на решение которой направлены усилия многих лабораторий мира. Исследования ведутся в основном в двух направлениях: стационарные магнитные системы и системы с инерционным удержанием. В системах первого типа термоизоляция и удержание горячей плазмы осуществляется с помощью магнитного поля. В инерционных системах плазма подвергается быстрому сильному сжатию, и'термоядерное энерговыделение происходит в течение инерционного времени ее разлета.

Среди магнитных систем основной является Токамак, на котором сосредоточена сейчас главная часть усилий. Это наиболее продвинутая система как в смысле понимания физических явлений, так и в смысле инженерного и технологического обеспечения. Колоссальный объем проведенных физических исследований позволяет проводить проектирование токамака. для демонстрации осуществление термоядерного реактора. В последнее время центр тяжести перемесился на инженерные и технологические проблемы. В рамках действующего международного проекта «ITER» в настоящее время осуществлено проектирование демонстрационного реактора на основе токамака.

В то же время несмотря на то, что Токамак является единственной системой, для которой достигнут достаточный уровень понимания физических процессов и на основе которой возможно осуществление демонстрационного эксперимента, эта система как основа для построения термоядерного реактора имеет существенные недостатки. К ним относится малое значение (3 и соответственно, большая магнитная энергия, находящаяся в системе. К недостаткам следует отнести и технологическую сложность тороидальной камеры и магнитной системы, а также необходимость сложного и дорогостоящего оборудования для внешнего нагрева плазмы - инжекторов нейтральных частиц и СВЧ-генераторов.

Все это стимулировало развитие исследований альтернативных систем с магнитным удержанием плазмы. Объем проведенных до сих пор физических исследований по таким системам существенно меньше, чем для токамака, и по степени изученности они значи тельно уступают токамаку. Исследования по альтернативным системам находятся на стадии изучения физических особенностей поведения плазмы, необходимых для оценки перспектив этих систем как основы для создания термоядерного реактора.

Компактный тор (КТ) - альтернативная система с магнитным удержанием плазмы. Плазма здесь удерживается в магнитном поле тороидальной конфигурации с аспектным отношением ~ 1 в простой цилиндрической камере [1].

Схематически плазменная и магнитная конфигурация КТ изображена на рис. 1.

Плазма находится в камере (кожухе) в простой цилиндрической формы с радиусом го (рис. 1). Плазма удерживается в равновесии замкнутым магнитным полем и отделена от ее стенок магнитной прослойкой разомкнутого поля. Сепаратрисная поверхность (<9QP) является естественной границей горячей плазмы. Она разделяет область разомкнутых силовых линий (Qv), в которой нет плазмы (во всяком случае, плазмы с высокими параметрами), и поле является вакуумным, и область замкнутых силовых линий (Qp), которая представляет ловушку для горячей плазмы. Полоидальное поле поддерживается за счет азимутальных токов в плазме, а тороидальное - продольными токами в плазме, либо в центральном проводнике.

Наиболее простым и интересным частным случаем является структура с чисто полоидальным полем. Задача об МГД равновесии подобной конфигурации рассматривалось еще в [2|. В дальнейшем речь будет идти в основном именно о таких конфигурациях. В американской литературе [3, 4, 5] такие конфигурации называют еще системами с обращенным полем (field-reversed configuration). Во избежание недоразумений не следует путать такие системы с торидальными пинчами с обращенным полем (reversed field pinch). Мы будем пользоваться названием компактный тор». Конфигурации с тороидалным полем по американской терминологии называются еще сферомак (spheromak).

Процесс формирования компактного тороида, происходит непосредственно в плазменной камере. В нем можно выделить ряд последовательно протекающих стадий. Последовательность формирования схематично показана на рис. 2.

Процесс начинается с напуска рабочего газа (во всех экспериментах использовался дейтерий; расчеты также проводились для дейтериевой плазмы) в камеру. На первой стадии происходит начальная ионизация рабочего газа и захват внутреннего магнитного потока в начальной плазме; магнитный поток, захваченный на этой стадии, остается в плазме в течение всего времени жизни. Эта стадия обозначена а на рис. 2.

На следующей стадии происходит обращение направления внешнего поля на границе плазмы и образование вытянутой конфигурации с антипараллельными внутренним и внешним полями (стадия б, рис 2). Внешнее продольное поле изменяет направление на противоположное с переходом через 0. Наиболее просто этот процесс выглядит в случае, когда время изменения направления поля меньше транзитного радиального времени [6]. В этом случае плазма с вмороженным полем практически неподвижна, и снаружи появляется поле противоположного направления. В эксперименте, однако, имеет место обратное соотношение времен. В этих условиях плазма находится практически в равновесии с внешним магнитным полем, и при его уменьшении расширяется вплоть до контакта со стенкой. Для ограничения такого контакта может использоваться так называемое барьерное поле. На этой фазе происходит потеря вмороженного в плазму потока. Плазма отжимается от стенки в момент, когда внешнее поле (обратного направления к внутреннему) становится по абсолютной величине больше внутреннего.

Далее встречные силовые линии вмороженного внутреннего и внешнего полей пересоеднняются на торцах камеры, и возникает антипараллельная магнитная конфигурация в виде вытянутых магнитных петель. Такая конфигурация показана на рис.2, б.

Для управления пересоединением встречных потоков магнитная система включает помимо основного соленоида дополнительные катушки (2 и 3, рис.2), размещенные на горцах камеры. Их действие обсуждается в гл.З.

Конфигурация, изображенная на рис. 2, б, не является равновесной: в ней не сбалансированы продольные силы, и она стремится к сжатию в продольном направлении и переходу к полному МГД равновесию. Роль «поршня» в данном случае играет натяжение замкнутых силовых линий. Этот переход носит ударно-волновой характер и сопровождается эффективным нагревом ионной компоненты плазмы. Момент движения продольных ударных волн по плазменному столбу от торцов к центральному сечению показан на рис.2, в.

Наконец, после схождения встречных волн и релаксации колебаний образуется квазиравновесная плазменная конфигурация, эквивалентная показанной на рис. 1. Полученный таким образом компактный тор может быть перемещен вдоль оси камеры в отдельную камеру для длительного равновесного удержания, рис.2, г.

Рис. 2. Схема формирования КТ в пинчевой системе. Левая и правая половины демонстрируют разные режимы пересоединения встречных магнитных потоков на торцах, а - ионизация рабочего газа и захват начального магнитного потока; б -обращение внешнего поля и пересоединение встречных потоков на торцах; в -продольное ударное сжатие и нагрев; г - МГД-равновесие, транспортировка вдоль оси.

Концепция системы КТ была предложена Р.Х. Куртмуллаевым в 1971-72 гг. В 197475 - г были проведены первые эксперименты на небольшой установке БН [7, 8] в Филиале Института атомной энергии им. И.В. Курчатова (ныне ТРИНИТИ, г. Троицк), которые собственно продемонстрировали существование компактного тора как объекта исследования. Время существования плазмы с замкнутой магнитной конфигурацией оказалось на два порядка больше транзитного времени [8]. С этого момента начались регулярные работы по исследованию КТ в СССР. В рамках программы исследований В

Филиале Института атомной энергии им. И.В. Курчатова были созданы экспериментальные установки ТОР и TJI. С 1977 аналогичные исследования были начаты в США, в Лос-Аламосе (установки FRX-A, FRX-B, FRX-C) [3,4, 9, 5], Вашингтоне [10], Мериленде [11], а с 1980 - в Японии (PIACE) [12, 13, 14, 15]. С 1980 проводятся регулярные рабочие встречи с участием американских, японских и российских специалистов.

Исторически направление КТ выделилось из прямых 9-пинчей [16-19] и использует соответствующую экспериментальную технику и технологии. Вместе с тем изображенная на рис. 1 пламенная конфигурация имеет ряд очевидных преимуществ как перед прямыми, так и перед основными торидальными системами, которые, собственно и послужили обоснованием начала регулярных исследований компактных торов.

1. Прежде всего - это замкнутая тороидальная магнитная конфигурация, отсутствие торцевых потерь, характерных для прямых систем типа 9-пинч. При это сохраняется простая цилиндрическая геометрия камеры и магнитной системы. С точки зрения термоядерного реактора это сильно упрощает технологические проблемы, связанные с размещением бланкета и т.д.

2. Высокое значение среднего р в системе. На магнитной оси в отсутствие тороидального поля В = 0, и Р « 1

3. Отсутствие дополнительных источников нагрева, способ нагрева, совместимый со способом формирования.

4. Возможность транспортировки в отдельную камеру удержания с металлической стенкой и квазистационарной магнитной системой.

5. Обычные энергетические технологии (конденсаторные батареи), освоенные в 0-пинчевых экспериментах.

На третьем и четвертом пунктах следует остановиться подробнее. Одним из основных принципов КТ с самого начала является использование импульсный метод нагрева плазмы в замкнутой вытянутой магнитной конфигурации. Этот метод предполагает быстрое (сверхзвуковое) сжатие плазмы, сопровождающееся образованием ударных волн. Релаксация ударных волн эффективно повышает температуру плазмы даже в бесстолковительной области [20,21]. Однако, применительно к 9-пинчам с радиальным сжатием этот метод встречает существенные трудности [22]. Дело в том, что для возбуждения ударной волны в плазме со скоростью V необходимо, чтобы время нарастания давления на «поршне» (в данном случае - время нарастания внешнего магнитного поля, т.е., Время ввода магнитной энергии в систему) было меньше величины порядка R / V: х < R / V , (1) где R - радиус камеры, а скорость V должна иметь порядок величины тепловой скорости ионов при конечной температуре плазмы Tf. При Тг =10 кэв V = 108 см/сек. При разумных 9 размерах системы это время для достижения интересных температур кэвного диапазона оказывается слишком мало (доли микросекунды ), и осуществление ударного нагрева потребовала бы нереально высоких напряжений на обходе камеры.

В компактном торе для нагрева плазмы используются ударные волны, бегущие вдоль осевого направления - в отличие от 9-пинча с радиальными волнами. Вытянутая (L/R » 1, L - длина камеры, см. рис. 1) замкнутая магнитная конфигурация, возникающая после пересоединения силовых линий на торцах камеры, оказывается неравновесной в осевом направлении: натяжение замкнутых магнитных петель стремится сжать плазму вдоль оси. Процесс продольного сжатия при выполнении условия на время формирования «поршня» в виде замкнутых силовых линий, аналогичного (1), будет носить ударно-волновой характер. Однако, теперь в этом условии в качестве размера будет фигурировать не радиус, а длина системы L » R. Таким образом, требование на время ввода магнитной энергии в данном случае снижаются в L/R » 1 раз по сравнению с 9-пинчем. Это делает реальным достижение киловольтных температур за счет ударных продольных волн без применения сторонних источников нагрева. При этом фаза ударного нагрева естественным образом вписывается в процесс формирования конечной конфигурации.

Существует еще одно принципиальное (и также благоприятное) отличие продольного ударного сжатия плазмы в компактном торе и импульсным сжатием, например, в 9- пинче. В последнем случае даже если удается хотя бы частично преодолеть трудности, связанные с необходимостью сверхбыстрого ввода магнитного поля в камеру (что сделано на «Сциллаке» [22]), конечный объем плазмы именно благодаря сжатию (сопровождающемуся дополнительным адиабатическим поджатием) оказывается чрезвычайно мал по сравнению с объемом, занятым полем. Плазма оказывается удалена от кожуха, и это неблагоприятно с точки зрения устойчивости плазмы и невыгодно для энергетического баланса.

В случае же компактного тора его продольное сжатие сопровождается радиальным расширением плазы, в результате чего плазма в конечном состоянии занимает большую часть сечения камеры, чем в начальном. В принципе она может занимать почти все сечение камеры. Это способствует ее устойчивому удержанию и делает систему эффективной в энергетическом отношении.

Возможность транспортировки обеспечивается самой геометрией системы. Это возможность принципиальна важна с точки зрения реакторных приложений компактного тора. При пинчевом импульсном способе формирования магнитной конфигурации стенки камеры формирования должны быть проницаемы для магнитного поля. При радиусе камеры больше 10 см и временах ввода магнитной энергии меньше 100 мке это практически исключает применение металлической стенки (в лучшем случае напыление). Диэлектрическая стенка создает проблемы с обеспечением вакуумной гигиены и чистотой

10 плазмы, что ставит под вопрос возможность длительного удержания плазмы в такой камере в условиях облучения стенки. Решение проблемы может состоять в перемещении плазменной конфигурации в специальную камеру удержания, соосно пристыкованную к камере формирования. В этой камере ведущее продольное поле является квазистационарным, и она имеет металлическую стенку. Перемещение плазмы вдоль камеры удержания позволяет снизить радиационную нагрузку на стенку до приемлемой величины за счет большой длины этой камеры.

Один из вариантов термоядерной системы на основе КТ предполагает транспортировку плазмы внутрь первоначально цилиндрического лайнера с последующим сильным квазисферическим сжатием ее схлопывающимся лайнером.

Метод, использующий сжатие и инерционное удержание плазмы и магнитного поля с помощью тяжелого металлического лайнера [23], является одним из возможных способов инициирования термоядерного синтеза. При этом могут быть достигнуты мегагауссные значения магнитного поля [24] и давления плазмы Ю10 - 10м Н/м2. Благодаря высокой плотности плазмы резко уменьшается энергия, необходимая для достижения критерия Лоусона. Замкнутая конфигурация магнитного поля, удерживающего плазму, делает эту энергию на порядки меньше энергии для прямой открытой системы. Лайнерная система может использоваться как генератор нейтронов [25,26].

Конфигурации, подобные КТ, наблюдались еще в ранних 9-пинчевых экспериментах [16-18]. Однако, относительный радиус этих образований был слишком мал, и время жизни составляло несколько мкс. В работах [7, 8] специальное внимание уделялось увеличению замкнутого потока и радиуса плазмы.

В разное время предлагались и использовались различные способы и схемы формирования КТ. Первоначальное предложение [27] предполагало тороидальную камеру и коаксиальную магнитную систему. В [28] формирование тора производится с помощью «замагниченной» плазменной пушки. В [29] рассматривается еще один способ формирования сферомака со сжатием полого z-пинча с внутренним продольным полем продольным же полем обратного направления. В [13] исследуется способ формирования сферомака за счет «перебрасывания» на плазму токов в проводниках, размещенных в вакуумной камере. Во всех случаях образуется топологически одна и та же конфигурация, соответствующая рис. 1, хотя между ними имеются существенные различия в форме плазмы, геометрии магнитной системы, наличию проводников в камере.

Проведен довольно большой объем теоретических и численных исследований, касающихся как общих свойств конфигурации, так и свойств, связанных со способом формирования. Много внимания уделялось устойчивости конфигурации [30,31,19, 32]. Дело в том, что изображенная на рис. 1 конфигурация в прямой трубе с однородным полем в МГД пределе заведомо неустойчива [33]. В экспериментах же, как отмечалось, плазма существует значительно дольше времен развития глобальных МГД-мод. Стабйлизирующее действие производят магнитные пробки на торцах камеры, однако, основной причиной наблюдаемого противоречия, по-видимому, является неприменимость идеального МГД подхода при анализе устойчивости: ларморов радиус фактически не является в условиях экспериментов малой величиной [32]. Согласно [33] наиболее опасны МГД возмущения с сильной азимутальной зависимостью, и именно такие возмущения должны эффективно стабилизироваться при конечном ларморовском радиусе. Теория [34], во всяком случае, предсказывает резкое падение инкрементов «змейковых» мод по отношению к МГД пределу. В экспериментах не наблюдалось мод, рассмотренных в [35] для предельных случаев вытянутых и сплюснутых конфигураций. Наиболее очевидное проявление МГД неустойчивости наблюдалось в американских экспериментах [36]. С некоторого момента фиксировалось появление. вращения плазмы, затем деформация сечения (азимутальная п=2 мода) вплоть до распада конфигурации. В [15] исследуется способ ее стабилизации. В российских экспериментах вращения плазмы не наблюдалось. Вращение плазмы по наблюдениям [36] наступает в момент, когда значительная часть плазмы и замкнутого потока продиффундировала за границы объема тороида. Таким образом, время жизни (стабильный период) и в данном случае оказывается порядка диффузионного времени. Поэтому, хотя вопрос об устойчивости конфигурации не имеет окончательно решения, представляет интерес исследование диффузионной эволюции плазмы на протяжении стабильного периода. По этой причине в данной работе плазма предполагалась устойчивой относительно глобальных МГД мод.

Большая часть опубликованных теоретических и расчетных исследований относится к 0-пинчевой схеме формирования компактного тора [7,37,5,12,38]. Одной из серьезных проблем в этой схеме является величина вмороженного внутреннего магнитного потока. В работах [39, 40] процесс захвата внутреннего поля и начальной ионизации рассматривался на основе 0-мерной модели и одномерной нестационарной двухкомпонентной модели, в которой нейтралы считались «привязанными» к ионам по скорости и температуре. Однако, нульмерный подход не дает адекватного описания после схождения плазменного слоя на оси [41]. В настоящей работе используется независимое описание нейтральной компоненты [42], что принципиально при неполном увлечении нейтралов.

Потери магнитного потока через токовый слой на фазе обращения внешнего поля применительно к условиям эксперимента по КТ, по-видимому, нигде ранее не обсуждались. Общие свойства плазменных течений с узкими токовыми слоями исследов;шись в [43,44,45]. В большей части этих работ в основном о плотной плазме с [3 > 1, в отличие от рассматриваемого здесь случая, соответствующего условиям эксперимента. В

44] рассматривается быстрая диффузия поля в стационарном нейтральном слое, усиливаемая за счет выноса тепла ионной теплопроводностью. Этот механизм усиления диффузии предполагает равенство температур компонент внутри слоя. Фактически, однако, сценарий формирования нейтрального слоя в эксперименте таков, что всегда имеется разрыв между электронной и ионной температурами (Te>Tj) [46], и упомянутый механизм не действует. Потери магнитного потока из-за диффузии поля через стеночный плазменный слой, а также из-за радиационного коллапса токового слоя [93,94] рассмотрены в настоящей работе впервые.

Расчету равновесных конфигураций и их свойствам посвящено большое количество работ [2,47,48,49,50,32,30,31]. В [50], например, рассматриваются конфигурации, предельно устойчивые но отношению к конвекции. Соотнесение параметров равновесной конфигурации с измеряемыми величинами и исследование поведения тороида при изменении внешних условий (внешнего поля или формы оболочки) проведены в настоящей работе впервые ([81,62,66,82,83]).

Перенос в компактном торе в квазиравновесном состоянии рассматривался в работах [51,32,52.53], а также в [54,55,56,57,58,59,60]. В последней группе работ диффузионные потоки оцениваются на основе простых нуль-мерных или одномерных моделей, в которых учитываются ограничения, накладываемые на радиальный профиль давления условием равновесия в «рейстрековом» приближении. Эти простые модели чрезвычайно полезны для интерпретации данных и извлечения коэффициентов переноса по наблюдаемым временам жизни, однако учет реальных свойств равновесия КТ на основе «рейстрека», как показывает двумерный расчет [61,62,79,80], является довольно грубым. Кроме того, сама плазменная конфигурация считалась неизменной во времени. Эти недостатки учтен в нашей модели, приведенной в [63].

Перенос в компактном торе на основе 2-мерных и 1.5-мерных моделей исследовался в [51,32,52.53,64,65]. Практически всегда учитывалась только диффузия поля [32,52,53]. другие каналы потерь не рассматривались. В [32] вычислены времена жизни на основе предположения об аномальном сопротивлении плазмы. Однако, систематического исследования зависимости времен жизни от распределения коэффициентов переноса в объеме плазмы в этих работах не было. Это исследование, а также исследование характера эволюции самой конфигурации из-за диффузионных потоков в зависимости от соотношения и распределения коэффициентов переноса проведены впервые в данной работе ([78,66,84]). Впервые также оценено влияние внешней плазменной «шубы» на время жизни конфигурации [66]. В работе найдено, что при фиксированном сопротивлении плазмы времена жизни имеют зависимость от относительного радиуса более резкую, чем диффузионная.

Численному исследованию процессов пересоединения встречных магнитных потоков, связанных с диффузией поля через разделяющий их плазменный слой, посвящены работы [67,68,69]. В настоящей работе собственно процессы пересодинения не рассматривались. В одном из вариантов экспериментальной схемы (рис.2 а, б, правая часть) пересоединение производится таким образом, что диффузия встречных полей в плазме вообще исключена: замыкание силовых линий происходит за счет вакуумной интерференции встречных полей вне плазмы. В настоящей работе проведен детальный анализ продольного сжатия конфигурации, возникающего после пересоединения ([79,80,61,85,86]), причем, в качестве исходного рассматривается вытянутая конфигурация с уже замкнутыми силовыми линиями.

В работах [67,32,70] приводятся результаты экспериментов и численного моделирования транспортировки компактного тора с переходом его в камеру меньшего диаметра. Расчет транспортировки проведен практически в тех же предположениях, что и в настоящей работе. Определение критических условий прохождения и отражения плазменного тороида от конического перехода и от локальной пробки применительно параметрам экспериментальных каналов и плазмы установки TJI, а также расчет параметров конического односекционного витка для разгона тора были проведены впервые в настоящей работе ([87,88,89,72]).

В первых предложениях по использованию тяжелых металлических оболочек в термоядерном синтезе для сильного адиабатического сжатия плазмы [23] имелись в виду прямые цилиндрические лайнеры и прямой б-пинч. Этот подход последовательно реализовался в модельных экспериментах [71,72], в которых сжатию подвергалась плотная плазма в прямом поле.

Вопросы трехмерного сжатия металлической профилированной оболочки для сжатия плазы компактного тора до появления работ Р.Х. Куртмуллаева [25,71,92,73], насколько известно автору, в литературе не рассматривались. Оптимизация начального профиля толщины лайнера, системы разгона, а также гидродинамические аспекты движения толстой оболочки рассмотрены в настоящей работе впервые ([74,75,83,77,90,91]).

Все задачи, поставленные и решенные в диссертации, относятся к программе исследований по компактным торам, проводившейся в России на установках, построенных в Троицком Филиале ИАЭ им И.В. Курчатова. Эксперименты по программе в разное время проводились на трех созданных установках - установках БН, ТОР и TJI. Ниже дается краткое описание схемы и параметров экспериментальных установок. Основные данные об этих установках приведены в таблице 1.

Устройство этих установок в основных чертах одинаково. Все они имеют диэлектрическую (кварцевую) плазменную камеру, откачиваемую до глубокого вакуума, в которую подавался рабочий газ. Камера размещалась внутри одновиткового соленоида, создающего основное магнитное поле (1, рис. 1). На торцах имелись дополнительные катушки (2, 3, рис. 2) для управления пересоединением встречных магнитных полей.

Таблица I. Основные параметры экспериментальных установок.

Параметр Установка

БН ТОР ТЛ

Радиус камеры, см 10 15 10

Длина соленоида основного поля, см 130 200 150

Максимальное поле, кГс 8 20 10

Время нарастания поля (1/4 периода разряда), мксек 9 8-15 8

Плотность плазмы конечная, cm-j 10,4-310,э 1014 - 10|Ь 10,Э-10|Ь

Конечная температура электронов,эв 150 100-300 100

Конечная температура ионов, эв - 210J-310j 500

Время поддержания магнитного поля, мксек 100 150 100

Время удержания плазмы, мксек 100 100 50

Ток в основной катушке, создающий поле в камере, создавалось за счет разряда обычной конденсаторной батареи и поэтому имел колебательный характер; период разряда определял время нарастания поля в камере. Естественное изменение направления тока в соленоиде (и, следовательно, поля) использовалось для обращения внешнего поля и создания конфигурации со встречно направленными полями снаружи и внутри плазмы, которая в дальнейшем трансформировалась в компактный тор.

В момент, когда магнитное поле на втором полупериоде разряда (после обращения направления) достигало максимума, в ряде экспериментов производилось закорачивание соленоида с помощью специального разрядника («кроубар»). Это делалось для того, чтобы прекратить колебания тока в контуре и создать квазистационарное удерживающее поле в камере. Фактически это поле затухало с характерным временем порядка l/r (1 -индуктивность соленоида, г - сопротивление разрядника). Это время было много больше периода разряда, что позволяло наблюдать плазму в квазистационарных условиях.

Диагностический комплекс экспериментальных установок включал целый ряд методов измерений и оценки параметров плазмы.

Большой объем важной информации извлекался из магнитных измерений. Измерение продольного магнитного поля вблизи внутренней поверхности соленоида, либо проводящего кожуха дает информацию о «вытеснении» магнитного потока плазмой.

Датчики диамагнитного сигнала размещались в нескольких точках вдоль камеры, что позволяло определить форму тороида, т.е., распределение радиуса вдоль оси камеры [95].

В ряде экспериментов (установка БН [37,8,96]) измерялось поле прямо внутри плазмы с помощью миниатюрных датчиков, вводимых внутрь камеры.

Установки были оснащены оптическими интерферометрами [97] для измерения концентрации плазмы п (точнее, оптической длины nl вдоль хорды или вдоль оси камеры на нескольких радиусах).

На установках имелись также датчики для оценки электронной температуры по интенсивности и спектру мягкого рентгеновского излучения из плазмы [95,88]. На установке ТОР использовался электростатический анализатор спектра нейтралов перезарядки, с помощью которого оценивалась температура ионной компоненты [88,95,76].

Проводилось измерение излучения плазмы в разных линиях спектра. Для оценки электронной температуры использовалась методика, основанная на измерении временного поведения линий примесных ионов [99,100,95,101]. На установке TJ1 проводились болометрические измерения для оценки полного потока излучения из плазмы.

На установках ТОР и TJ1 использовались сцинтиляционные и активационные датчики для измерения потока нейтронов из плазмы [95,76].

Диссертация посвящена математическому моделированию и исследованию свойств плазмы компактного тора на всех стадиях формирования, нагрева и удержания. В первой главе представлены физические модели, используемые в работе для описания плазмы и дается их обоснование. Во второй главе исследуется начальная стадия формирования КТ -захват внутреннего магнитного потока, сопровождающийся ионизацией рабочего газа, а также процессы образования токового слоя при обращении внешнего поля и потери магнитного потока через этот слой. В третьей главе исследуется процесс нагрева плазмы в продольных ударных волнах и ее релаксация к равновесному состоянию. В четвертой главе излагаются результаты моделирования транспортировки компактного тора в транспортном канале с коническими переходами и локальными магнитными пробками. В пятой главе исследуется эволюция равновесного состояния компактного тора из-за диффузионных потоков за пределы горячей области. В шестой главе рассматриваются вопросы сильного сжатия компактного тороида квазисферически сходящейся металлической оболочкой.

Основные результаты работы и выводы могут быть сформулированы следующим образом.

1. -Построена иерархия физических и математических моделей, описывающих поведение плазмы компактного тора на разных стадиях ее формирования и удержания. В рамках расчетно-теоретического сопровождения программы исследований по компактному тору проведен комплекс численных экспериментов для анализа поведения плазмы в этой системе.

2. -Проведен расчет захвата и потерь внутреннего магнитного потока на стадии ионизации и обращения внешнего поля. Результаты соответствуют экспериментальным данным. Установлено, что при увеличении магнитного поля в системе относительная величина захваченного потока будет уменьшаться, а потери - увеличиваться.

-Обнаружено явление радиационного коллапса нейтрального токового слоя из-за излучения примесей. Установлено критическое содержание примесей.

3. -Продольное сжатие, естественно сопровождающее формирование тороида, представляет эффективный способ нагрева плазмы во всем объеме, не требующий дополнительных методов нагрева.

-Рассчитаны характеристики системы транспортировки КТ. Установлены условия прохождения и отражения компактного тора от конических переходов и магнитных пробок.

4. -Исследованы свойства КТ при изменении внешних условий («полуторамерная» модель). Направление изменения со временем размеров тороида и концентрации плазмы в нем определяется соотношением коэффициентов переноса. Это дает возможность идентификации преобладающих каналов потерь по наблюдаемому поведению этих параметров в процессе распада.

-Теоретически обнаружена необычная, «супердиффузионная» зависимость времени жизни от относительного радиуса тороида.

5. -При осуществлении лайнерной компрессии компактного тора возможно получение квазисферического режима сжатия без раннего проникновения кумулятивных струй.

Заключение.

1. Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Семенов В.Н. В сб. Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы. Под редакцией Шафранова В.Д. М.:, Изд-во ВИНИТИ, 1985, т.6.

2. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле. В сб. Вопросы теории плазмы / Под ред. Леонтовича М.А. Москва, Атомиздат, 1963, вып.2, с. 92.

3. Linford R.K. et al. Field Reversal Experiments (FRX). Proc. 7th Int. Conf. on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fus. Res., Innsbruk, 1978, 2 , 447/ IAEA-CN-37/S-1-1.

4. Armstrong W.T. et al. Driven Mirror Studies on FRX-A. Preprint LA-UR-79-1160, 1979.

5. Armstrong W.T. etal. Initial operation on FRX-C. Proc of 4-th Symp. on Phys. and Technol. Сотр. Toroids, 1981, 57, LA-UR-81-3180.

6. Green N.S., Newton A.A. Phys. Fluids, 1966, 9, 1386.

7. Armstrong W.T., Linford R.K., Lipson J., Platts D.A., Sherwood E.G. Field-Reversal Experiments, FRX-A and FRX-B Results. US-Jupan Joint Symp. on Сотр. Toruses and Energetic Injection. Princeton, 1979, 102.

8. Hoffman A.L. A Trigged reconnection Compact Toroid Experiment. MSNW Report 80-1144-3, 1980.

9. Goldenbaum G.C. et al. Phys. Rev. Lett., 1980, 44, N 6, 383.

10. Okada S. et al. Experimental studies on FRC Plasma. Proc. 10th Europ. Conf. on Contr. Fus. and Plasma Phys., Moscow, 1981, L-l5.

11. YamadaM.etal.Phys. Rev. Lett. , 1981,46, 188.

12. S.Ohi, T Uyama, N Satomi et al. A Kev plasma in field reversed configuration. International symposium in open-ended fusion systems, Tsukuba (Japan), 1980.

13. S.Ohi. T. Minato, Y. Kawarami et al. Quadrupole stabilization of the n=2 rotational instability of field-reversed theta-pinch plasma. Phys. Rev. Letters, 1983, v. 1,N 12, p. 1042-1045.

14. Bodin H.A.B. et al. Nucl Fusion, Suppl., Part 2, 1962, p.511.

15. Bodin H.A.B. et al. Nucl Fusion, Suppl., Part 2, 1962, p.521.

16. Kolb A.C. et al. Confinement of High Plasma with Shear in a Hard Core Theta Pinch. Proc. 3rd Int. Conf. on Plasma Phys. and Contr. Fusion Res., Novosibirsk, 1968, IAEA, v.2, 567.

17. Eberhagen a., Grossman W. Zeitschrift fur Physik, 1971, 248, N 2, 130

18. Biskamp D. Nuclesr Fusion, 1973, 13, 719.

19. Алиханов С.Г. и др. Развитие программы по ударным волнам без столкновений. III международн. конф. по физике плазмы и исследованиям в области УТС, Новосибирск, 1968, CN/24-А1.

20. Burnett S.C. et al. Proc of 4th Int. Conf. on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fus. Res., Madison, 1971, 1,203.

21. Velichov E.P. Comments on Modern Physics, Part E, 1972, vol. 1, N 6, p. 171.

22. Г Кнопфель. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М:, Мир, 1972, 392с.

23. Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.Н., Семенов В.Н. Реакторные аспекты термоядерной системы "Компактный тор" с автономной камерой горения. Труды. II Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов. Ленинград, 1981, с. 22.

24. Es'kov A.G., Kurtmullaev R.Kh., Malutin A.I., Semenov V.N. et al. Shock Heating in a Toroidal Systems with Elongated Cross Section. - In: IV Europ. Conf. On Contr. Fus. and Plasma Phys. Contributed papers, 1973, vol. 1, p. 595.

25. Turner T. et al. Formation of compact toroidal plasmas by magnetized coaxial plasma gun. Proc. 3rd Symp. on Phys. and Technol. Сотр. Toroids, 1980, 113.

26. G.C. Goldenbaum, J.H. Irby, Y.P. Chong, G.W. Hart. Formation of spheromak plasma configuration. Phys. Rev. Letters, v. 44, N 6, 1980, p 393-396.

27. Один из способов формирования сферомака со сжатием полого z пинча обратным полем.

28. Anderson D.V., Barnes D.S. Numerical studies of MHD equilibrium, stability, and 3-D evolution of field-reversed plasmas. "Mirror Thory Monthly", LLL, 1993, 3,1.

29. Harned D.C., Hewett D.W. Lilliequict C.C. et al. Compact toroidal plasmas: Simulation and Theory. 9th Intern. Conf. on Plasma Phys. And Contr. Nucl. Fus. Res., Baltimore, 1982, IAEA-CN-41/M-2-2.

30. Дрейзин Ю.А., Соколов Е.П. Нелинейный энергетический принцип и змейковая неустойчивость компактного тора. Физика плазмы, 1981, т. 7, № 4, с.938-942.

31. D.C. Barnes, J.L. Schwameier, H.R. Lews, C.E. Seyler. Kinetic tilting stability of field-reversed configurations. Preprint SAIC-85/3102—APPAT-80, 1985.

32. R.N. Sudan, V.N. Rosenbluth. Stability of axisymmetric field-reversed equilibria of arbitrary gyroradius. Phys. Fuids, 1979, 22(2), 282-293.

33. Harned D.S. Rotational instabilities in the FRC: Results and hybrid simulations. Proc. 4th Symp. on Phys. and Technol. of CT, Livermore, 1982, 24.

34. Es'kov A.G., Zolotovsky O.A., Kurtmullaev R.Kh., Semenov V.N. et al. Experiments on producing the Plasma of High p by Longitudional Shock Waves. In: IV Europ. Conf. On Contr. Fus. and Plasma Phys. Contributed papers, 1973, vol. 1,., p. 599.

35. W.T. Armstrong, R.K. Linford, J. Lipson, D.A. Platts, E.G. Sherwood, Phys. Fluids, 24, 1981, p.2068.

36. W.T., J.C. Cochrane, R.J. Comisso, J. Lipson, Tuszevski. Armstrong 9-pinch ionization for field-reversed configuration formation. Appl. Phys. Lett., 38(9), 1981, 680-682.

37. W.T. Armstrong, D.G. Harding, E.A Grawford, A.L. Hoffman. Flux-trapping during the formation of field-reversed configurations. Phys Fluids, 25(11) 1982, p. 2121-2127.

38. Богданов Б.Б., Сосунов Ю.Б., Семенов В.Н. Исследование начальной стадии разряда при формировании компактного тора. Препринт ИАЭ-5368/7, Москва, 1991.

39. А.Г. Еськов, В.Н. Семенов, Л.П. Стародубцева, А.Л. Фокин. Исследование начальной фазы пинчевого разряда. Физика плазмы, 1996, т. 22, № 3, с 219-223.

40. Векштейн Г.Е. Размерные оценки времени остывания плазмы с р»1. препринт ИЯФ-77-63. Новосибирск, 1977.

41. Векштейн Г.Е. Быстрая аннигиляция встречных магнитных полей в плазме: Препринт 82146 ИЯФ СО АН СССР. Новосибирск, 1982.

42. Г.Е. Векштейн. Магнитотепловые процессы в плотной плазме. В кн.: Вопросы теории плазмы, Энергоатомиздат, 1987, с.3-53

43. Мартюшов Ю.С., Семенов В.Н. Об эволюции нейтрального слоя в компактном торе. Препринт ИАЭ-4503/6, Москва, 1987.

44. Дрейзин Ю.А., Мышецкая Е.Е., Соснин Н.В. Фаворский А.П. Численное моделирование стационарных плазменных конфигураций с помощью вариационного подхода. -Препринт ИМП №104, М., 1979.

45. Соснин Н.В., Фаворский А.П. К расчету осесимметричных стационарных конфигураций плазмы. Препринт ИМП им. М.В. Келдыша,-№ 153. М., 1979.

46. Головизнин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Об одном вариационном принципе для уравнений адиабатической магнитной гидродинамики. В смешенных эйлерово-лагранжевых переменных. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша № 82, М., 1980.

47. Вабищевич Г1.Н., Дегтярев J1.M., Дроздов В.В., Пошехонов Ю.Ю., Шафранов В.Д. О равновесных конфигурациях в компактных торах. Физика плазмы, 7, № 5, 1981, 981.

48. Byrne R. N., Grossman W. 2 -D Transport Model for FRC Plasma. -Proc. 3 th Symp. on Phys. and Technology of C.T., Los -Alamos, 1980, p. 138.

49. Auerbach S.P., Condit W.C.//Nucl. Phys. 1981. V. 21. P. 927.

50. Nguyen K„ Kammash T.//Plasma Phys. 1982. V. 24. P. 177.

51. E.H. Klevans. In Proceedings of the US-Japan Joint Symposium on Compact Toruses and Energetic Particle Injection, Princeton, 1979, p. 126/

52. Y. Aso, S. Himeno and K. Hirano. Nucl. Fus. 23, 751 (1983).

53. D.J.Rej, M.Tuszewski. A zero-dimensional-transport model for field-reversed configuration. Phys Fluids, 27(6), 1984, p. 1514.

54. L.C. Steinhauer, R.D Milroy, J.T. Slough. A model for inferring transport rates from observed confinement times in field-reversed configurations. Preprint MSNW, 1984.

55. Tuszevski M., Linford R.K. Phys. Fluids, 1982, 25, 765.

56. Steinhaner L.C., Milroy R.D. and Hoffman A.L. -Proc 4 th Symp. on Phys. and Technology of CT, Livermore, 1982, CONF-811087, p. 47.

57. Hoffman A.L., Milroy R.D. Phys Fluids, 26, 3170, 1983.

58. Головизнин B.M., Коршунов В.К., Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Самарский А.А., Семенов В.Н. Численное моделирование ударного нагрева плазмы в компактном тороиде: Препринт ИАЭ-3656/7. Москва., 1982.

59. Беликов В.В., Семенов В.Н. Об оценке внутреннего магнитного потока в компактном горе.//Физика плазмы, 1988, т.14, с.241.

60. Мартюшов Ю.С., Семенов В.Н., Стародубцева Л.П., Фокин А.Л. Нуль-мерная модель эволюции компактного тора. Препринт ИАЭ-5134/15, Москва, 1990.

61. Shumaker D.E., et al. J. Сотр. Phys., 45 (1982) 266.

62. Hoffman A.L., Milroy R.D., Steinhauer L.C. Appl. Phys Lett., 41, 1 (1982) 31.

63. Крылов С.Ф., Рязанов M.A., Семенов В.Н. Численное исследование влияния коэффициентов переноса на время жизни в компактном торе. Препринт ИАЭ-5402/16, Москва, 1991.

64. Armstrong W.T., Milroy R.D. Numerical modeling of FRC translation on FRx-C. Proc. 5th Symp. on Phys. and Technol. of CT. MSNW, 1992.

65. Pietrzuk Z.A. Numerical simulations of field-reversed 9-pinches. J. Appl. Phys., 1981, 52. N 1, 183.

66. Ю.А. Березин, Г.И. Дудникова. Численные модели плазмы и процессы пересоединения. М., Наука, 1985, 123с.

67. Milroy R.D., Brackbill J.U. Numerical Studies of field-reversed theta-pinch plasma. Phys. Fluids. 25(5), 1982, p. 775-783.

68. Алиханов С.Г., Бахтин В.П., Брусникин В.П., Семенов В.Н. и др. Изучение модельных термоядерных систем с лайнером. Труды VI международной конф. МАГАТЭ по физика плазмы и УТС. Берхтесгаден, 1976, CN-35/E19-2.

69. Короп Е.Д., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Моделирование нагрева плазмы трехмерно кумулируюгцим лайнером. Всесоюзное совещание по инженерным проблемам УТС. Ленинград, 1974, с. 48.

70. Еськов А.Г., Козлов Н.П., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Энергетический баланс в системе с квазисферической лайнерной компрессией. Письма в ЖТФ, т.9, в.1, с.38, 1983.

71. Р.Х. Куртмуллаев, В.Н. Семенов, В.И. Хвесюк, А.В. Яминский. Динамика лайнерных систем. В кн. Плазменные ускорители и инжекторы. М., Наука, 1984.

72. Еськов А.Г., Китаев М.И., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Эксперименты на установке ТОР-лайнер. В кн.: Докл. X Европ. конф. по УТС и физике плазмы. - М., 1981, т. 1, L-5.

73. Головизнин В.М., Куртмуллаев Р.Х., Гасилов В.А., Семенов В.Н. и др. Численное моделирование динамики квазисферического металлического лайнера. Труды II конференции по генерации мегагауссных полей. Вашингтон, 1979.

74. Галкин С.А., Дроздов В.В., Семенов В.Н. Эволюция равновесия плазмы компактного тора с учетом различных каналов потерь.-Физика плазмы, 1989, т. 15, вып. 3, с. 288.

75. Г.И. Дудникова, Р.Х. Курмуллаев, А.И. Малютин, В.Н. Семенов. Влияние вязкости на релаксацию компактного тора. Физика плазмы, т. 15, вып. 8, 1989, с. 987-991

76. Дудникова Г.И., Семенов В.Н. Численное моделирование динамики формирования замкнутых конфигураций магнитного поля в плазме. Моделирование в механике, 1992, т. 6(23), № 4.2 о о J J

77. Семенов В.Н., Соснин Н.В. Расчет характеристик равновесных состояний компактного плазменного тороида. Физика плазмы, т. 7, вып. 2, с. 333.

78. Беликов В.В., Головизнин В.М., Куртмуллаев .X., СеменовВ.Н. Расчет квазисферического сжатия компактного тороида. Препринт ИАЭ-3391, Москва, 1981.

79. Головизнин В.М., Куртмуллаев Р.Х., Гасилов В.А., Семенов В.Н. и др. Модельное исследование квазисферической лайнерной компрессии тороидальной плазмы. Труды IX Европейской конф. по УТС и физ. плазмы. Оксфорд, 1979, DP -35

80. Галкин С.А., Дроздов В.В., Семенов В.Н. Влияние различных каналов потерь на динамику равновесных конфигураций с обращенным полем со свободной границей. Труды XII международной конференции МАГАТЭ по физике плазмы и УТС. Ницца, 1988, CN-50/C-4-2.

81. Беликов В.В., Головизнин В.М., Коршунов В.К. Семенов В.Н. и др. Численное моделирование эволюции компактного тороида к равновесному состоянию. В кн.: Докл. X Европ. конф. по УТС и физике плазмы. - Москва., 1981, т. 1, L-13.

82. Dudnikova G.I., Semenov V.N. et al. Relaxation of compact torus to the equilibrium under the influence of plasma viscosity. 16 European Conf. on Controlled Fusion and plasma physics. Venice, 1989.

83. Головизнин B.M., Крылов С.Ф., Куртмуллаев P.X., Семенов В.Н. Исследование транспортировки компактного тора в магнитной системе с коническим витком. Препринт ИАЭ-4364/7, Москва, 1986.

84. Еськов А.Г., Коршунов В.К., Крылов С.Ф., Семенов В.Н., и др. Некоторые результаты развития программы «Компактный тор». Препринт ИАЭ-3826/7, Москва, 1983.

85. Беликов В.В., Коршунов В.К., Семенов В.Н. Закономерности равновесия и транспортировка компактного тора в профилированном магнитном поле. Труды XI Европейской конференции по УТС и физике плазмы. Аахен, 1983, т. 1., докл. № 223.

86. Гасилов B.JI., Головизнин В.М. Курмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Численное моделирование компрессии тороидальной плазмы квазисферическим лайнером. Препринт ИМП им. М.В. Келдыша, №71, Москва, 1979.

87. Козлов П.П., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Расчет динамики профилированного лайнера для квазисферического сжатия плазмы. Препринт ИАЭ-3354/7. Москва, 1981.

88. Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н., Пичугин В.В., утюгов Е.Г., Шипук И.Я. Исследование магнитной и газовой компрессии в трехмерно кумулируюгцем лайнере. Препринт ИАЭ-2533, Москва, 1975.

89. Кутузов М.И., Семенов В.Н., Стрижов В.Ф. Захват магнитного потока при формировании компактного тороида. Физика плазмы, 1981, т. 7, вып. 4, с. 943-952.

90. Семенов В.Н., Стрижов В.Ф. Радиационное усиление диффузии встречных полей в нейтральном слое при формировании компактного тороида. Физика плазмы, 1983, т. 9, вып. 2, с. 401-408.

91. Куртмуллаев Р.Х., Лаухин Я.Н., Малютин А.И., Семенов В.Н. и др. Эксперименты на установке ТОР в нейтронном режиме. Препринт ИАЭ-3400/7, Москва, 1981.

92. Малютин А.И., Ростовцев О.Л. Оптический интерферометр для измерения малых плотностей плазмы. Препринт ИАЭ-3400/76 Москва, 1981.

93. Маркин А.И., Сосунов Ю.Б. Особенности применения атомного анализатора для исследования плотной импульсной плазмы со сложной структурой. Препринт ИАЭ-3416/14, Москва, 1981.

94. Еськов А.Г., Мартюшов Ю.С., Сапунов А.И., В.Н. Семенов и др. Загрязнение плазмы в системе типа компактный тор. Физика плазмы, т. 17, в. 11, 1991, стр. 1341-1348.

95. Семенов. В.Н., Стародубцева Л.П., Фокин А.Л. Вычисление интенсивности излучения в линиях легких примесей в дейтериевой плазме. Журнал прикладной спектроскопии, т. 63, № 3, 1996.

96. А.Г. Еськов, Ю.С. Мартюшов, А.И. Сапунов, В.Н. Семенов Л.П. Стародубцева, А.Л. Фокин. Определение температур компонент плазмы по временному ходу интенсивности и ширине примесных линий. Журнал прикладной спектроскопии, т. 54, № 6, 1991.

97. Еськов А.Г., Куртмуллаев Р.Х., Лаухин Я.Н., Семенов В.Н. и др. Эффективность и физика бесстолкновительного нагрева в замкнутой ловушке компактный тор. Труды X Европейской конференции по УТС и физике плазмы. Москва, 1981, т. 1, L-1.

98. Д.А. Франк-Каменецкий. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. Москва, Наука, 1987, 489с.

99. Брагинский С.И. Вопросы теории плазмы, вып. 1. Госатомиздат, М: 1963, с. 195 (286 с.)

100. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М:, Наука, 1982, 319 с.

101. Друкарев Г.Ф. Теория столкновений электронов с атомами. ФМ., М.: 1963, с. 117 (219 с.)

102. Jonson L.C., Hinnov Е. Ionization, Recombination and Population of Exited Levels in Hydrogen Plasmas. J. Quant. Spectr. Radiat. Transf., 1973, v.13, p. 133.

103. Коган В.И.,Лисица И.С. Радиационные процессы в плазме. В кн.: Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы. Т.4, Под редакцией Шафранова В.Д.,М., ВИНИТИ, 1983, стр. 194-274.

104. Лисица B.C., Коган В.И. Атомные процессы в плазме. В кн.:Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы. Т.З, Под редакцией Шафранова В.Д., М., ВИНИТИ, 1982, стр. 5-87.

105. Нох В.Ф. СЭЛ совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач. В кн.: Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967, с 128-164.

106. Головизнин В.М., Рязанов М.А., Самарский А.А., Чернов С.Ю. Двумерная полностью консервативная разностная схема газовой динамики в смешанных эйлерово -лангранжевых переменных. -М.: препринт ИПМ им. М.В. Кельдыша АН СССР, 1985, №11.

107. А.А. Самарский. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983, 616 с.

108. Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.

109. Крылов С.Ф. Численное моделирование динамики высокотемпературной плазмы в магнитных полях компактной конфигурации. Диссертация. Москва, 1991.

110. Коршунов В.К. Диссертация. Москва, 1983.

111. Л.Е. Захаров, В.Д. Шафранов. Задачи эволюции равновесия тороидальной плазмы. Препринт ИАЭ-3075, 1978.

112. Л.Е. Захаров, В.Д. Шафранов. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах. Вопросы теории плазмы, вып. 11, Энергоатомиздат, 1982, с. 118.

113. Potter D. Waterbag Methods in Magnetohydrodynamics. Computational Physics Methods. New-York, v. 16, p. 43-83, 1977.

114. Betancourt O., Garabedian P. Equilibrium and Stability Code for a Diffuse Plasma. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, v. 73, № 4, 1976, p. 984-987.

115. Lackner K. Computation if Ideal MHD Equilibrium. Physics Communications, 1976, v. 12, p.1. Л 1

116. Головизнин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Об одном вариационном принципе для уравнений адиабатической магнитной гидродинамики. В смешенных эйлерово-лагранжевых переменных. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша № 82, М., 1980.

117. Вабищевич П.Н., Дегтярев JI.M., Фаворский А.П. Метод обращенных переменных в задачах МГД равновесия. Физика плазмы, 1978, 4, № 5, с. 995-1000.

118. Черноусько Л.Ф., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М, «Наука», 1973.

119. Grad Н., Ни P.N., Stevens D.C, Turkel Е. Plasma Phys and Contr Nucl Fus Res , 1976, Vienna, IAEA,1977, v.II, p.355.

120. J. Blum, J Le Foil. Сотр. Phys. Rep.? 1984, v.l, N 7, p465.

121. С.Г. Бесполуденнов, С.А. Галкин, В.В. Дроздов, В.И. Пистунович. Полуторамерная модель квазиравновесной эволюции параметров реактора-токамака. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1986, № 30.

122. С.А. Галкин, В.В. Дроздов. Об одном методе численного решения эллиптической задачи со свободной границей. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1987, № 183.

123. Галкин С. А., Дроздов В.В., Семенов В.Н. Полуторамерная модель эволюции равновесных состояний плазмы в компактном торе. Препринт № 75. М.: ИПМ АН СССР, 1988.

124. Degtyarev L.M., Drozdov V.V. Сотр. Phys. Rep., 1985, v.2, 343.

125. Linford R.K., Armstrong W.T., Lipson J. en al. -9-th Europ. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys. Oxford, 1979, Dp-5, p. 187.

126. B.M. Головизнин, А.А. Самарский, А.П. Фаворский, Вариационный подход к построению конечно-разностных математических моделей в гидродинамике, ДАН СССР, 1977, т.235, №6, стр. 1285.

127. В.А. Гасилов, В.М. Головизнин, М.Д. Таран, В.Ф. Тишкин, Н.Н. Тюрина, А.П. Фаворский, М.Ю. Шашков, Применение метода Ньютона для решения разностных уравнений гидродинамики, препринт Ин. прикл. матем. АН СССР, 1978, № 100.

128. Еськов А.Г., Куртмуллаев Р.Х., Калыгин А.Г., Семенов В.Н. и др. Формирование антипараллельной магнитной структуры и ее устойчивость в системе с магнитным барьером. Груды IX Европейской конф. по УТС и физ. плазмы. Оксфорд, 1979, DP -34

129. Сапунов А.И., Стародубцева Л.П. Исследование плотности плазмы в нейтральном слое при формировании компактного тора. Препринт ИАЭ-4561/7. М.:ЦНИИ Атоминформ, 1988.

130. Еськов А.Г., Мартюшов Ю.С., Семенов В.Н., и др. Определение температур компонент плазмы по временному ходу интенсивности и ширине примесных линий. V Всесоюзное совещание по диагностике высокотемпературной плазмы. Минск, 1990.

131. Еськов А.Г., Куртмуллаев Р.Х., Калыгин А.Г.,Семенов В.Н. и др. Управляемое формирование компактной троидальной плазмы с импульсным барьерным полем. Труды VI международной конф. МАГАТЭ по физика плазмы и УТС. Берхтесгаден, 1976.

132. И.Е. Тамм, А.Д. Сахаров. Физика плазмы и проблема УТС. М.: Изд-во АН СССР, 1958, т. 1.

133. Г.И. Будкер, В.В. Мирнов, Д.Д. Рютов. Письма в ЖЭТФ, 1971, т. 14(5), с.320-322.

134. Logan В., Brown J., Lichtenberg A., Liberman М. Phys Fluids, 1974, v. 17(6), p. 1302-1313.

135. Е.П. Велихов, P.X. Куртмуллаев, А.Л. Лунин, В.Н. Семенов. Кумулятивный нагрев плотной плазмы с р>1 в замкнутом магнитном поле с помощью тяжелой оболочки. Препринт ИАЭ-2534, Москва, 1975.

136. Куртмуллаев Р.Х., Лунин А.Л., Семенов В.Н. Сжатие плотной плазмы газовым поршнем. In: V Conf. on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fus. Res. Tokio, 1974, CN 33/H8-2.

137. Lotz W. Plasma Phys. Institute Report 1/62. Garshing, 1967.

138. Post D.E., Jensen R.V. et al. Atomic Data and Nucl. Tables, 1977, 20, 397.

139. Каплан С.А., Пикельнер С.Б., Цытович В.Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. М.: Наука, 1977.

140. Priest E.R. // Rep. on Progr. in Phys., 1985, v. 48, N 7, p. 955-1090.

141. Н.П. Кирий, B.C. Марков, А.Г. Франк, А.З. Ходжаев. Быстрая перестройка структуры магнитного поля токового слоя. Физика плазмы, т. 3, вып. 3, 1977, с.538-543.

142. Н.Г1. Кирий, B.C. Марков, А.Г. Франк. Вспышка излучения многозарядных ионов в токовом слое. Письма в ЖЭТФ, т. 48, вып.8,1988, с.419-421.

143. Гасилов B.JL, Головизнин В.М., Сабитова А., Самарская Е.А., Семенов В.Н. Численное моделирование динамики тета-пинча в инвертируемом магнитном поле. Препринт ИМП АН СССР им. М.В. Келдыша, № 165, Москва, 1986.

144. Беликов В.В., Головизнин В.М., Коршунов В.К., Семенов В.Н., и др. Подавление потерь в компактном торе с программированным формированием магнитной структуры. Труды IX международной конференции МАГАТЭ по физике плазмы и УТС. Балтимор, 1982, CN-41/M-6.

145. Алипченков В.М., Конкашбаев И.К., Лопатко В.Б. Турбулентная релаксация направленной энергии сверхзвуковых потоков плазмы в продольном магнитном поле. Препринт ИАЭ-3793/6, Москва, 1983.

146. Березовский М.А., Петров И.В., Конкашбаев И.К., Рубенчик. О турбулентной релаксации встречных плазменных потоков. ДАН СССР, 268, № 6, 1983.

147. Bodin Н.А., Green T.S., Niblett G.B.F. et al -Nucl. Fus. Suppl., 1962, part. 2, p. 511

148. Es'kov A.G., Kurtmullaev R.Kh., Malutin A.I., Semenov V.N. et al. Liner Compression of a Toroidal High-P Plasma. 3-rd Topical Conf. on Pulsed High. Beta Plasmas. Culham, 1975, c. 37.

149. Богданов Б.Б., Голенев Е.М., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. и др. Баллонный режим стимулированной вязкости в компактном торе: Труды XII Европейской конференции по УТС и физике плазмы. Будапешт, 1985, т. 1, докл. № 280

150. Еськов А.Г., Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Семенов В.Н. Безэлектродный инжектор высокотемпературной плазмы. Всесоюзное совещание по плазменным ускорителям. Минск, 1973,с 51.

151. Еськов А.Г., Малютин А.И., Маркин А.И., Семенов В.Н. и др. Исследование методов инжекции плазмы с замкнутым магнитным полем. Труды всесоюзного совещания по плазменным ускорителям, с.369, 1978.

152. Головизнин В.М., Самарская Е.А. Локально-баротропные разностные схемы газовой динамики. Дифференц. уравнения, т.17, № 7, 1981, с. 1228-1239.

153. Milroy R.D., Brackbill J.U. Phys. Fluids, 29, (1986).

154. Головизнин B.M., Романовский В.И., Семенов В.Н., Чуданов В.В. Определение границ плазмы в экспериментах с компактным тором. Препринт ИАЭ-4423/7, Москва, 1987.

155. Кадомцев Б.Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы. Вопросы теории плазмы. Под редакцией М.А. Леонтовича. 1963, вып. 2, М., Атомиздат, с. 132-170.

156. Соколов Е.П. // Физика плазмы. 1986. Т. 12. С. 1439.

157. Hoffman A.L., Shough J.T., Steinhauer l.C. et al.//Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion Res. 1986 (Kyoto). Nucl. Fusion. 1986. V. 26. P. 1693.

158. Tuszevski M., Mckenna K.F. Phys. Fluids, 1984, v. 27, N 5, p. 1058.

159. D.J. Rej, G.A. Barnes, M.N. Baron et al. Electron energy confinement in field reversed configuration plasmas. Nuclear Fusion, Vol. 30, № 6 (1990).

160. Rey D.J., Armstrong W.T. Nucl. Fus, 1983, 24, N 2, 177.

161. Milroy R.D., Shough J.T, Hoffman A.L. Phys. Fluids, 1984, v. 27(6), p. 1545-1551.

162. Крылов С.Ф., Куртмуллаев Р.Х., Семенов В.Н. Моделирование баллонного режим формирования компактного тора в профилированной камере. Препринт ИАЭ-4380/7, Москва, 1987.

163. Козлов Н.П., Куртмуллаев Р.Х., Семенов' В.Н., и др. Токовый нагрев тонкой оболочки в МК-генераторе. Труды всесоюзного совещания по плазменным ускорителям, с.371, 1978.

164. Андерсон, Линдберг. Динамическое выпучивание цилиндрических оболочек под действием нестационарного бокового давления. Ракетная техника и космонавтика, 1968, т. 6, №4, с. 16-27.

165. Форрестол, Уоллинг. Осесимметричная пластическая деформация колец при действии кратковременных импульсов давления. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10 №10, с. 142- 144.

166. Белан В.Г. и др. Потери энергии на пластические деформации при радиальном сжатии цилиндрической оболочки Препринт ИАЭ - 3310, М., 1980.