Численные модели широкодиапазонных электронных коэффициентов переноса металлов в жидкой и газообразной фазах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ РАСЧЁТА ТРАНСПОРТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ

1.1. Общие методы.

1.2. Модели транспортных коэффициентов.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЁТА ЭЛЕКТРОННЫХ ТРАНСПОРТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

2.1. Кинетическое уравнение и его линеаризованные решения.

2.2. Структурный фактор.

2.3. Расчет состава и потенциалы взаимодействия в области плазмы.

2.4. Расчёт состава и потенциалы взаимодействия в области жидкости.

3. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ВЫРОЖДЕННОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА

3.1. Правила сумм.

3.2. Поправка на локальное поле.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ ТРАНСПОРТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

4.1. Алюминий.

4.2. Медь.

4.3. Железо.

4.4. Никель

4.5. Вольфрам.

4.6. Цинк.

4.7. Титан, Молибден

4.8. Рост электропроводности в цезии и вольфраме.

Диссертация посвящена построению модели электронных транспортных коэффициентов переноса металлов (электропроводность теплопроводность, термоэдс) и расчёту этих коэффициентов для ряда металлов. Эта модель описывает указанные коэффициенты в жидкой и газообразной фазах металла и предоставляет возможность дальнейшего их использования при решении широкого круга задачах динамики высокотемпературных сред.

Актуальность работы. Информация о коэффициентах переноса необходима для описания на макроскопическом уровне кинетических процессов перемещения зарядов и энергии в веществе. Такой подход лежит в основе математических моделей физики высоких плотностей энергии, таких как взаимодействие лазерного излучения или электронных и ионных пучков с веществом, взрыв проволочек и фольг при пропускании тока большой силы и т. п.

В силу востребованности такой информации в течение нескольких последних десятков лет было разработано большое количество общих моделей расчёта указанных коэффициентов. Однако применение этих моделей к различным веществам в широком диапазоне изменения термодинамических параметров наталкивается на ряд сложностей. Во-первых, в названных выше задачах термодинамическое состояние вещества может непрерывно изменяться от твёрдого до газообразного, проходя через жидкое. При этом меняется как плотность, так и химический состав вещества. Могут появляться новые виды ионов за счёт ионизации или атомы из-за рекомбинации. Поэтому модели, обычно используемые для описания плазмы (газа), не работают в области жидкости, где наблюдаются высокие плотности и сравнительно низкие температуры. С другой стороны модели, которые описывают жидкое состояние, не учитывают изменение химического состава при повышении температуры и уменьшении плотности. Отметим так же, что в области высоких плотностей и низких температур электронный газ, который и осуществляет, главным образом, перенос макроскопических потоков, является вырожденным. Причём эффекты вырождения могут сказываться и при более высоких температурах.

Таким образом, корректная модель расчёта транспортных коэффициентов в области жидкость-газ должна учитывать как изменение химического состава среды, так и эффекты вырождения электронной компоненты.

Другой важной особенностью построения моделей коэффициентов переноса (кроме моделей, исходящих из первых принципов) является то, что для их расчёта предварительно требуется вычисление ряда параметров, которые определяют термодинамику системы, например уравнение состояния. Таким параметром является, например, структурный фактор ионной подсистемы в двухкомпонентной модели среды. Наличие таких параметров означает, что ещё одним требованием, предъявляемым к этим моделям, является термодинамическая согласованность.

До настоящего момента времени не существует моделей, которые удовлетворяли бы всем вышеперечисленным требованиям, а именно: учёт изменения химического состава, учёт вырождения, термодинамическая согласованность, применимость в широком диапазоне изменения плотностей и температур. Исключение составляют так называемые «первопринципные» модели, которые, однако, требуют серьёзных численных затрат, делающих затруднительным дальнейшее использование их результатов в макроскопических задачах.

Таким образом, корректное описание коэффициентов переноса металлов в широком диапазоне термодинамических параметров остаётся актуальным.

Цельюнастоящейработы является построение квантовомеханической (исходя из борновского приближения для описания рассеяния электронов) модели и расчёт электронных транспортных коэффициентов металлов в жидкой и газообразной фазе. При этом модель должна учитывать вырождение электронов, изменение химического состава среды при изменении температуры и плотности и быть термодинамически согласованной.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. На основе существовавшей ранее расчётной модели транспортных коэффициентов для полностью ионизованного водорода Ичимару, Митаке, Танака (Physical Review А, 1985, v. 33) разработана модель, описывающая коэффициенты переноса в металлах с учётом присутствия нескольких сортов ионов и атомов. При этом также учитывалось и возможное вырождение электронной компоненты. На примере плазмы металлов показано, что учёт многокомпонентности среды и вырождения электронов количественно меняет результаты расчётов и позволяет добиться лучшего согласия с экспериментальными данными.

2. Проведено обобщение существовавшей ранее модели расчёта диэлектрической проницаемости на случай ненулевых температур. Путём сравнения с расчётами по строгим квантовомеханическим моделям и проверки выполнения требований флуктуационно-диссипативных теорем показана корректность полученного результата.

3. Для жидкой фазы металлов построена модель среднего иона, которая позволяет, оставаясь в рамках двухкомпонентной модели среды, учесть изменение среднего заряда иона при переходе от жидкости в область более высоких температур. В рамках модели среднего иона и разработанной в пункте 2 модели диэлектрической проницаемости рассчитаны потенциалы межчастичного взаимодействия. Расчёт корреляционных функций по этим потенциалам дал хорошее согласие с данными экспериментов и других теорий. Показано, что эта модель является термодинамически согласованной.

4. На основе разработанной в пункте 1 модели транспортных коэффициентов и, используя модель среднего иона, рассчитаны коэффициенты переноса ряда металлов в жидкой и закритической фазе.

Практическая ценность работы заключается в создании компьютерной программы, которая позволяет рассчитать транспортные коэффициенты металлов в широкой области изменения плотностей и температур, с учётом необходимых физических особенностей поведения системы. Результаты, полученные по этой программе, могут быть использованы при решении практических задач физики высоких плотностей энергии.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложена физическая модель электронных транспортных коэффициентов металлов, позволяющая получить термодинамически согласованные результаты, корректно учитывающие вырождение электронов и изменение химического состава среды.

2. Для температур меньше фермиевских построена модель поправки на локальное поле электронной компоненты, позволяющая достигнуть лучшего согласия с экспериментами при расчёте транспортных коэффициентов.

3. Разработанная для жидкой фазы модель среднего иона, позволяет рассчитывать корреляционные функции системы, как в жидкой фазе, так и в переходной области жидкость - частично ионизованный газ.

4. Разработанная в диссертации модель транспортных коэффициентов позволяет рассчитывать электропроводность, теплопроводность и термоэдс для металлов при широком изменении термодинамических параметров, включая жидкую и газообразную фазы.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены и обсуждались на XLTI, XLTTT, XLTV научных конференциях Московского физико-технического института (Долгопрудный, 1999, 2000, 2001); XV Международная конференция «Уравнения состояния вещества» (Терскол

2000); XVII и XVIII Международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2001, 2003); Международная конференция ФНТП-2001 (Петрозаводск, 2001); XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород 2003); XI Международная школа-семинар «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах» (Николаев, 2003); IV Международная конференция «Физика плазмы и плазменные технологии РРРТ-4» (Минск, 2003).

По материалам диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ, из них 2 в научных журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, содержит 112 страниц машинописного текста, 49 рисунков, 84 наименование использованной литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным результатам данной работы можно отнести следующие:

1. Разработан общий алгоритм расчёта электронных транспортных коэффициентов на основе решения задачи рассеяния электронов на тяжёлых частицах в Борновском приближении. Показано, что выбранная модель адекватно описывает изучаемые коэффициенты переноса, как в жидкой, так и в газообразной фазе. По этому алгоритму написан численный код.

2. На основе интегральных экспериментов теории жидкостей написан численный код и рассчитаны корреляционные функции ион-ион для металлов в жидкой фазе. Полученные результаты демонстрируют хорошее согласие с результатами соответствующих экспериментов.

3. Для электронной компоненты в области вырождения построено обобщение поправки на локальное поле, учитывающее зависимость от температуры. Использование полученной нами поправки на локальное поле позволило получить более корректные результаты при её использовании в дальнейших расчётах по сравнению с ранее существовавшими поправками, не зависящими от температуры.

4. Используя потенциал Ашкрофта, были построены потенциалы межчастичного взаимодействия в жидкой области, которые зависят от термодинамических параметров, что позволило осуществить термодинамически согласованный переход от жидкой к газообразной области.

5. Разработанная в диссертации модель транспортных коэффициентов позволяет рассчитывать электропроводность, теплопроводность и термоэдс для металлов при широком изменении термодинамических параметров, включая жидкую и газообразную фазы. Получаемые в результате расчётов коэффициенты являются термодинамически согласованными. Проведённое сравнение данных расчётов по представленной модели с результатами расчётов других авторов и экспериментов показала, что наша модель адекватно описывает изучаемые величины и находится в согласии с другими имеющимися результатами по транспортным коэффициентам металлов в жидкой и газообразной фазах.

1. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Курс теоретической физики, том X. Физическая кинетика. М: «Наука», 1979, 528 с.

2. Климонтович Ю. Л. Статистическая физика. М: «Наука», 1982, 608 с.

3. Эккер Г. Теория полностью ионизованной плазмы. М: «Мир», 1974, 432 с.

4. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика, том 1. М: «Мир», 1978,443 с.

5. Sadus R. J. Molecular simulation of fluids. Theory, Algorithms and Object Orientation. Amsterdam: Elsevier, 2002, 523 p.

6. Рёпке Г. Неравновесная статистическая механика. М: «Мир», 1990, 320 с.

7. Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М: «Наука», 1971,416 с.

8. Зубарев Д. Н., Морозов В. Г., Рёпке Г. Статистическая механика неравновесных процессов, т. 1. М: «Физматлит», 2002,432 с.

9. Kubo R. Some aspects of the statistical mechanical theory of irreversible processes. // In book "Lectures in theoretical physics" (eds. Brittin W. E., Dunham L. G.), v.l, New-York: "Wiley", 1959,245 p.

10. Ю.Кон В. Электронная структура вещества волновые функции и функционалы плотности. // УФН, 2002, т. 172, № 3, с. 336 - 348

11. Dreizler R.M., Gross E.K.U. Density Functional Theory: An Approach to the Quantum Many-body Problem. Berlin: Springer-Verlag, 1990, 502 p.

12. Спицер Л. Физика полностью ионизованного газа. М.: ИИЛ, 1963, 212 с.

13. Брагинский С. И. О поведении полностью ионизованной плазмы в магнитном поле. //ЖЭТФ, 1957, т. 33, вып. 3, с. 645-654

14. Фортов В. Е., Якубов И. Т. Физика неидеальной плазмы. Черноголовка: Изд. института химической физики АН СССР, 1984,264 с.

15. Сон Э. Е. Электроны в низкотемпературной плазме. Москва: Изд. Всесоюзного заочного политехнического института, 1990,458 с.

16. Frost L. S., Phelps А. V. Momentum-transfer cross section for slow electrons in He, Ar, Kr, and Xe from transport coefficients. // Phys. Rev. 1964. v. 136. p. A1538-A1545

17. Друкарев Ф. Г. Теория столкновений электронов с атомами. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит, 1963, 220 с.

18. Павлов Г. А. Процессы переноса в плазме с сильным кулоновским взаимодействием. М.: "Энергоатомиздат", 1995, 245 с.

19. Baimbetov F. В., Nurekenkov Kh. Т., Ramazanov Т. S. Pseudopotential theory of classical non-ideal plasmas. // Phys. Lett. A. 1995. v. 202. p. 211214

20. Смирнов Б. М. Кинетика электронов в газах и конденсированных системах. //УФН. 2002. Т. 172. С. 1411-1447

21. Силин В. П. Кинетика слабостолкновительной плазмы. // УФН. 2002. Т. 172. С. 1021-1044

22. Грязное В. К., Иосилевский И. JI., Сон Э. Е. и др. Теплофизические свойства рабочих сред газофазного ядерного реактора. М.: «Энергоатомиздат», 1980,314 с.

23. Lee Y. Т., More R. М. An electron conductivity model for dense plasmas. // Phys. Fluids. 1984. V. 27. P. 1273-1286

24. Калиткин H. H. //Препринт№ 26. M.: ИММ, 1977

25. Беспалов И. M, Полшцук А. Я. Методика расчётов транспортных коэффициентов плазмы в широком диапазоне параметров. Препринт 1-257. М.: ИВТАН. 1988,37 с.

26. Займан Дж. Принципы теории твёрдого тела. М: «Мир», 1972,380 с.

27. Kittel С. Introduction to Solid State Physics, 7th edn. New York: Wiley, 1996, 725 p.

28. Resta R. Why are insulator insulating and metals conducting? // J. Phys: Cond. Matter. 2002. V. 14. R625-R656

29. Regnaut C. Thermodynamics and structure of liquid metals: the variational approach versus the optimised random phase approximation. // J. Phys. F: Met. Phys. 1986. V. 16. P. 295-308

30. Boercker D. В., Rogers F. J., DeWitt H. E. Electron collision frequency in plasmas. // Phys Rev. A. 1982. V. 25. P. 1623-1631

31. Rinker G. A. Electrical conductivity of strongly coupled plasma. // Phys. Rev. B. 1985. V. 31. P. 4207-4217

32. Ichimaru S., Mitake S., Tanaka S., Yan X.-Z. Theory of interparticle corellations in dense high-temperature plasmas. // Phys. Rev. A. 1985. V. 33. P. 1768-1798

33. Ichimaru S., Tanaka S., Yan X.-Z. Equation of state and conductivities of dense hydrodgen plasmas near the metal-insulator transition. // Phys. Rev. A. 1990. V.41.P. 5616-5625

34. Adamyan V. M., Djuric Z., Ermolaev A. M., Mihajlov A. A. Tkachenko I. M. Kinetic coefficients of fully ionized plasmas. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. V. 27. P. 927-933

35. Perrot F., Dharma-Wardana M. W. C. Equation of state and transport properties of an interacting multispecies plasma: Application to a multiply ionized A1 plasma. // Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. 5352-5367

36. Апфельбаум E. M., Иванов M. Ф. Учёт влияния зарядового состава низкотемпературной плотной плазмы металлов при расчёте транспортных коэффициентов. // Физика плазмы. 2001. Т. 27. С. 79-84

37. Апфельбаум Е. М., Иванов М. Ф. Расчёт транспортных коэффициентов низкотемпературной плотной плазмы. Сборник «Научные труды ИТЭС

38. ОИВТ РАН. Вып. 3 2000». Под ред. Фортова В. Е. и Лихачёва А. П. М.: ОИВТ РАН, 2001, с. 27-38 * 39. Bastea М., Bastea S. Electrical conductivity of lithium at megabar pressures. //Phys. Rev. B. 2002. V. 65. 193104

39. Garg Alka B, Vijayakumar V., Modak P. etc. High-pressure resistance and equation-of-stateanomalies in Zn: a possible Lifshitz transition. // J. Phys.: Cond. Matter. 2002. V. 14. P. 8765-8802

40. Апфельбаум E. M., Иванов M. Ф. Расчёт коэффициентов переноса жидких металлов в приближении среднего иона. Сборник «Научные труды ИТЭС ОИВТ РАН. Вып. 4 2001». Под ред. Фортова В. Е. и Лихачёва А. П. М.: ОИВТ РАН, 2002, с. 23-27

41. Апфельбаум Е. М. Расчёт электропроводности жидкого алюминия, меди и молибдена. // ТВТ. 2003. Т. 41. С. 534-539

42. Kuhlbrodt S., Redmer R. Transport coefficients for dense metal plasmas. // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 7191-7200

43. Haun J., Kunze H.-J., Kosse S., Schlanges M., Redmer R. Electrical conductivity of nonideal carbon and zinc plasmas: Experimental and theoretical results. //Phys. Rev. E. 2002. V. 65. 046407

44. Reinholz H., Redmer R., Ropke G, Wierling A. Long-wavelength limit of the dynamical local-field factor and dynamical conductivity of a two-component plasma. // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. P. 5648-5666

45. Dharma-Wardana M.W.C, Perrot F. Electrical resistivity of hot dense plasmas. //Phys. Rev. A. 1987. V. 36. P. 238-246

46. Silvestrelli P. L. No evidence of a metal-insulator transition in dense hot aluminum: A first principle study. // Phys.Rev. B. 1999. V. 60. P. 1638216385

47. R. Car, Parrinello M. Unified approach for molecular dynamic and density-ftmctional theory. //Phys. Rev. Lett. 1985, V. 55, P. 2471-2474

48. Desjarlais M. P., Kress J. D., Collins L. A. Electrical conductivity for warm, dense aluminum plasmas and liquids. // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. 025401(R)

49. Van Odenhoven F. J. F., Schram P. P. J. Electron transport in strongly ionized plasmas. //Physica A. 1985. V. 133. P. 74-102

50. Заика E. В., Муленко И. А., Хомкин A. JI. Электропроводность полностью ионизованной неидеальной плазмы с экранированными взаимодействиями между зарядами. // ТВТ. 2000. Т. 38, С. 5-11

51. Саркисов Г. Н. Приближённые уравнения теории жидкостей в статистической термодинамике классических жидких систем. // УФН. 1999. Т. 169. С. 625-642

52. Саркисов Г. Н. Молекулярные функции распределения стабильных, метастабильных и аморфных классических моделей. // УФН. 2002. Т. 172. С. 647-669

53. Labic S., Malijevsky A., Vonka P. A rapidly convergent method of solving the OZ equation. //Mol. Phys. 1985. V. 56. P. 709-715

54. Горобченко В. Г., Максимов Е. Г. Диэлектрическая проницаемость взаимодействующего электронного газа. // УФН. 1980. Т. 130. Вып. 1. С. 65-111

55. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989, 768 с.

56. Geldart D. J. W., Taylor R. Wave-number dependence of the static screening function of an interacting electron gas. // Can. J. Phys. 1970. V. 48. P. 155181

57. Geldart D. J. W., Vosko J. H. The screening function of an interacting electron gas. // Can. J. Phys. 1966. V. 44. P. 2131-2171

58. Vosko J. H., Wilk L., Nusair M. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin-density calculation: a critical analysis // Can. J. Phys. 1980. V. 58. P. 1200-1211

59. Ichimaru S., Utsumi K. Analytic expression for dielectric screening function of strongly coupled electron liquids at metallic and lower densities. // Phys. Rev. B. 1981. V. 24. P. 7385-7388

60. Zabolitzky J. G. Hypernetted-chain Euler-Lagrange equations and electron fluid. //Phys. Rev. B. 1980. V. 22. P. 2353-2372

61. Jastrow R. Many-body problem with Strong Forces. // Phys. Rev. 1955. V. 98. P. 1479-1484

62. Stevens F. A. Jr., Pokrant M. A. Variational calculation of electron-gas correlation energy. //Phys. Rev. A. 1973. V. 8. P. 990-1002

63. Benage J. F., Shanahan W. R, Murillo M. S. Electrical resistivity measurements of hot dense aluminum. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 2953-2956

64. Renaudin P., Blancard C., Faussurier G., Noiret P. Combined Pressure and Electrical-Resistivity Measurements of Warm Dense Aluminum and Titanium Plasmas. // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. 215001

65. Krisch I., Kunze H.-J. Measurements of electrical conductivity and the mean ionization state of nonideal aluminum plasmas. // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 6557-6564

66. DeSilva A. W., Katsouros J. D. Electrical conductivity of dense copper and aluminum plasmas. //Phys. Rev. E. 1998. V. 57. P. 5945-5952

67. Morozov I. V., Norman G. E., Valuev A. A., Valuev I. A. Nonideal plasmas as non-equilibrium media. // J. Phys. A: Math. Gen. 2002. V. 36. P. 87238732

68. Redmer R. Physical properties of dense, low-temperature plasmas. // Phys. Rep. 1997. V. 282. P. 35-157

69. Liu Rang Su, Liu Hai-Rong, Zheng Cai-Xing et. al. Microstructure transition of liquid metal Al during heating and cooling processes. // Chinese Phys. Lett. 2001. V. 18. P. 1383-1385

70. Waseda Y. The structure of non-crystalline materials. New York: McGraw-Hill, 1980,320 p.

71. Ebeling W., Forster A., Gryaznov V. K., Polishuk A. Ya, Fortov V. E. Thermophysical properties of hot dense plasma. Stuttgart: Teubner-Texte, 1991,331 p.

72. Gathers G. R. Thermophysical properties of liquid copper and aluminum. // Int. J. of Thermophysics. 1983. V. 4, P. 209-226

73. Gathers G. R. Dynamical methods for investigating thermophysical properties of matter at very high temperatures and pressures. // Report on Progress in Physics. 1986. V. 49. P. 341-396

74. Hixson R. S., Winkler M. A., Hodgdon M. L. Sound speed and thermophysical properties of liquid iron and nickel. // Phys. Rev. B. 1990. V. 42, P. 6485-6491

75. Gathers G. R. Electrical resistivity and thermal expansion of liquid titanium and zirconium. // Int. J. of Thermophysics. 1983. V. 4, P. 271-278

76. Seydel U., Fucke W. Electrical resistivity of liquid Ti, V, Mo, W. // J. Phys. F: Metal Phys. 1980. V. 10. L203-L206

77. Pottlacher G., Kaschnitz E, Jager H. High-pressure, high-temperature thermophysical properties of molibdenum. // J. Phys: Condens. Matter. 1991. V. 3, P. 5783-5792

78. Ликальтер А. А. Газообразные металлы. // УФН. 1992. Т. 162. С. 119147

79. Левашов П. Р. Уравнение состояния жидкой фазы металлов при высоких давлениях и температурах. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Москва, ОИВТ РАН, 2000,19 с.

80. Alekseev V. A., Yakubov I. Т. Non-ideal plasmas of metal vapors. // Phys. Report, 1983, v. 96, p. 1-69

81. Hensel F., Marceca E., Pilgrim W. C. The metal-non-metal transition in compressed metal vapors. Hi. Phys: Condens. Matter. 1998. V. 10. P. 1139511404

82. Коробенко В. Н., Рахель А. Д., Савватимский А. И., Фортов В. Е. Измерение электропроводности вольфрама при непрерывном переходе из жидкого состояния в газообразное. // Физика Плазмы. 2002. Т. 28. С. 1093-1102

83. Saleem S., Haun J., Kunze H.-J. Electrical conductivity of strongly coupled W plasmas. // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. 056403