Деформационная теория ребристых оболочек и ее приложения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МИХАИЛОВСКИИ

Евгений Ильич ОС/

УДК 539.3

ДЕФОРМАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК Й ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

01.02.04—механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ленинград, 1.989

ШШ1 ВТОРИТ с

;и«1

стаций

АДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО 1НАКЕК4 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЫН4ВЕРСИТЕТ

На прааах рукописи

МИХАЙЛОВСКИЙ ЕВГЕНИИ ИЛЬИЧ

иДК ЗЭ9.Э

ДЕФОРМАЦИОННАЯ ТЕОРИИ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК И ЕС ПРИЛОЖЕНИЯ

01.02.0* - ИЕХАШКЛ ДЕ<К>РНИРдЕМ0Г0 ТВЕРДОГО ТЕЛА

Авторв^ирвт

ДИССЕРТАЦИЙ НА С0ИСКАН4Е УЧЕНОЙ СТЕПЕН4 ДОКТОРА ГИЭИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НЙУК

ЛЕНИНГРАД

1909

Равота выполнена в Сыктывкарекем государственном университете имени 50-летия СССР

Официальные оппоненты:

доктор Физико-математических наук, профессор Павел Андреевич ЖИЛИН,

доктор «-изико-матеиатических наук, акал. АН УССР, профессор Ярослав Степанович ГООСТРИГАЧ,

доктор «мзико-математических наук, профессор Ильтизар Гизатович ТЕРЕГУЛОВ

Ведусая организация - Горьковскии ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. Н. И. Ловачевского

Зажита состоится

на заседании специализированного Совета Д 063. 57. 34 по защите диссертации на соискание степени доктора Физико-математических наук при Ленинградском государственна-! университете по адресу: 198904. Ленинград, Петродворец. Библиотечная пл., д. 2.

С диссертацией можно ознакомиться в вивлиотеке имени Н. Горького Ленинградского государственного университета

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного Совета Д 063. 57. 34, доктор Физико-

математических наук С. А. Зегхда

Актуальность проблемы. Оволочки являются распространенными элементами современных сооружении, мапин и аппаратов. При этом в Большинстве случаев они подкрепляются реврами жесткости либо по краям отверстия С с целью снижения концентрации напряжении), либо по краям срезов (с целью обеспечения технологичности и жесткости конструкции), либо по лицевым поверхностям (с иелъга повышения порога устойчивости, понижения материалоемкости при заданной жесткости). Вопросам теории оволочек. подкрепленных

ребрами жесткости, и методам их расчета посвящено Большое число

Е1*-4*} 1)

расот Сем. . например, обзоры, приведенные в ) . Однако,

развиваемые ранее подходы, основанные на объединении теории оболочек и теории стержней, строились с использованием классически; граничных величин Кирхгофа. В частности, условия сопряжения оболочки и стержня записывались в терминах смешения и угла поворота.

В связи с введением в теорию оболечек в конце 50-х гадов де«зрма-

[5*1

ционных граничных величин появилась возможность выразить гео-

метрические условия сопряжения в терминах этих величин С а. следовательно, в терминах усилии и моментов). Актуальность проблемы

16*1

анализа и синтеза подкрепленных реврами жесткости сволочек явилась естественной предпосылкой для построения альтернативной теории рев{экстых оволочек, основанной на использовании дефсряаии-енных граничных величин. Столь же естественно выделяются и два направления исследовании, связанные:

- с Формулировкой деформационных граничных условии подкрепленного края и выявлением их возможных преимуществ при решении прямых, евратных и оптимальных задач для оволочек. края которых подкрепляется реврами жесткости.

- с выводом деформационных уравнении термостатики ребристых оболочек и исследованием их возможных преимуществ по сравнению с соответствующими уравнениями, основанными на условиях сопряжения в терминах кирхгоФовских смешении.

Кроме этого, анализ существующих методов расчета ребристых оволочек выявил дефицит в Эффективных методах расчета оволочек. подкрепленных реврами повышенной жесткости, а также реврами одно-

1) Звездочкой помечены нсмера цитированной литературы, в минимальном необходимом количестве приведенной в конце реферата. Отсутствие звездочки означает, что ссылка дается на соответствующую равоту автора.

э

стороннего действия (контактные задачи с неизвестном овластыа вза-имодеиствиа).

Цель раеоты заключалась в развитии линеинои деформационной теории ребристых оволочек и методов расчета оболочек, подкрепленных реврами повышенной жесткости, а также реврами одностороннего действия, и е применении названных теории и метолоь к решению актуальных прикладных задач. При этой под ребристыми оболочками понимается как. оболочки, подкрепленные одиночными рег, рам и (например, по край отверстия), так и системами реьер.

Научная новизна. В равоте предложен и развит новый Эффективный подход к проблеме анализа и синтеза оболочемких конструкции, основанный на использовании деформационных условии сопряжения оболочки и стержня. При этом получены следующие основные результаты:

1. Выведены (несколько вариантов) деформационных граничных условии подкрепленного края оболочки.

2. Предложен новый (де-юрнаижжньш) вариант уравнении термостатики ребристых ОБолочек.

3. Предложен новый (деформационный) вариант континуальных уравнении термостатики регулярных стержневых решеток.

4. Предложен и ОБОСИОван новый метод последовательных приближении для ревения контактных задач с Фиксированной областью взаимодействия, в том числе для оволочек. подкреплетадх рев-рами жесткости (метод замораживания реакции).

5. Выведены разрепа киие уравнения и предложен метод расчета оболочек, против которых ограничен реБрами жесткости (метод сбое ценной реакции).

а. Дано дальнейшее развитие метода простого краевого Эффекта (выявлены и доказаны некоторые свойства ГКЭ, уточнены де-ФОр-маииокмы» условия упругого сопряжения оволочек для основного НДС. выполнено, расчленение граничных условии подкрепленного края оболочки).

7. Предлоаен эффективный способ расчета жесткостеи эквивалентного подкрепления отверстии.

8. Предложен и ьпровирозан энергетический критерии оптимального подкрепления.

В равоте решек целый ряд практически интерес»« задач для оволочек, подкрепленных ребрами жесткости, в том числе неисследо-

ванных ранте и при отсутствии поакреплякаих элементов. Методика исследования Базируется на методах линейной теории обо/точек, а также общих методах решения краевых задач математической физики. операторных уравнении н задач оптимизации.

Практическая ценность. Результаты диссертации использованы во Всесоюзном научно-исследовательском институте по машинам для промышленности строительных материалов (ГШИСтром-мая. г.Гатчина) t2-0-221, в Центральном научно-исследовательском и проектно-конструкторсксм котлотурвиннсм институте им. И. И. Ползу-нова CUKTH, г. Ленинград)С105. в Ленинградском научно-исследсва-тельском и конструкторском институте химического машиностроения (ЛенНИИхиммаш) , в Научно-производственнси объединении

"Волгоиеммаш" (г.Тольятти) 132-361 и в ряде других научно-исследовательских и проектно-конструкторских организации. Они использова-

[ зSi

ны при разравотке руководящего нормативного документа , а также объектно-ориентированного программного обеспечения САПР горизонтальных автоклавов, разрабатываемой под руководством автора в рамках межвузовской научно-исследозательскои программы работ на 1983-1990 г. г. "Создание и развитие учевно-исследовательских САПР и их подсистем в высших учебных заведениях" Сравота N Э. 1.53). Апробация равоти. Отдельные результаты равоты докладывались. в частности, на Ш Всесоюзном съезде по теоретическом

г41

и прикладной механике . на IX. X. XIv Всесоюзных конференциях

rq in TOI

по теории оболочек и пластин 1 , на 2-ои Всесоюзной конФе-

[ 171

рениии по оптимальному управлении в механических системах 11 . на семинаре "Механика деформируемого твердого тела" 191 Срук. А.Л.Лурье) . на семинаре по численным методам механики сплагнои среды 1181 (рук. К.Ф.Черных. Н.Ф.Морозов. П. Е.Товстик). на Всесоюзной

конференции "Проблемы снижения материалоемкости силовых конструк-1231

иии" . на 1-м Всесоюзном симпозиуме по математическим методам механики деформируемого тела (Москва. 1964). на Всесоюзном научно-техническом совеиднии "Динамика и прочность автомобиля" (Москва. 1984). на выездном заседании Объединенного Ученого совета по математике и механике Уральского отделения АН СССР (Сыктывкар. 1989). на Ш Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Сыктывкар. 1989).

В целом диссертация овсуждалась на семинарах кафедры вычисли-

з

тельных методов механики деформируемого тела Ленинградского университета С рук. семинара К. Ф. Черных), качелри теории упругости и пластичности Горьковского университета (рук. семинара В. П. Малков), ка«едры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Казанского инженерно-строительного института (рук. семинара И. Г. Терегулов) и на Всесоюзном семинаре по механике твердого деформируемого тела в Московском автомеханическом институте под рук. чл.-корр. АН СССР 3. И. Григолюка.

Публикации. Основные результаты равоты опубликованы в

[1-3.0-15.16-27.29-311 [28]

статьях ' ' • ив моногра<рии

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов (глав), приложении к разделам 2 и Э, списка литературы (вкличашего 262 наименования, в тем числе - 62 статьи зарубежных авторов).

Овьем работы. Основное содержание диссертации изложено на 302 страницах машинописного текста. Сверх того 97 страниц занимают приложения и литература. Таким образ ом. общее число пронумерованных страниц (включая 5 тавлиц) - 399. Однако в эту нумерацию не включены иллюстрации (48 рисунков), занимающие дополнительно 44 страницы.

Содержание работы

ВВЕДЕМИЕ начинается перечнем основных.результатов, которые выносятся на защиту, а затем дается краткий овзор содержания диссертации с пояснением ососенност^и полученных результатов и оценкой (с позиции автора) их места среди результатов других исследователей, раБотаввих в соответствующих направлениях. Во введении нет традиционного сизора равот с поименным Перечислением всех исследователей. внеских свои вклад в развитие того или иного направления, касавшегося теории и методов анализа или синтеза оаолочек. подкрепленных реврами. Наличие такого обзора привело бы к еке Большему увеличение объема работы, который и Без того достиг критического урозня. Вместе с тем. автор старался, излагая свои результаты, называть хотя бц б лижаиших. предшественников. а также исследователей, развиваиаих альтернативные подходы.

В РАЗДЕЛЕ 1 кратко изложены основные соотношения линеинои теории тонких сгволочек в ортогональных Свообоэ гозоря. • несопряжен-

кмх) координатах. Найдена наиболее удачна», по мнении автора, система операторов

L,. L,. Dl D», D. Г, . Гж. Г С 1 )

для записи уравнении этой теории с учетом статико-геометрическои аналогии (СГА). наилучшим СБразом сочетакшая компактность и конструктивность Сем. Приложение). Сказанное в разделе наглядно иллюстрируется при рассмотрении температурных и ассоциированных задач, а также метода расчленения напряженно-деформированного состояния (НДС).

Как уже говорилось, доминантами в равоте являются деформационные величины К. Ф. Черныха

э* - (-*,«. *,„. -*«„. е,»)* с г ),

и отвечающие им как оБовшенные силы статические величины

ЭА - IS,. Bt. S„.' Ft)#. С г ),

где 8,. 3,. В,, - компоненты главного момента краевых усилии и моментов относительно текупей точки граничного контура:

В - Во ♦ J (W„t * F х t>' äst' С 3 )

Ft - тангенциальная составлявшая главного вектора краевых усилии:

s.

F - F ♦ J <K'ds,' С 4 )

50

(Как в Формулах ( 2 )-( 4 ), так и в других, касающихся деформационных граничных величин, полностью сохранены оригинальные обозначения 18"1).

Связь между граничными величинами ( 2 > и граничными величинами КирхгоФа

3q - 10„„. 0,t. £),„, Эй - [к,. ut. w. »„!* С 5 )

можно выразить равенствами (см. Приложение)

dq - Г 36, ЭХ * Т ди СО)

(Здесь Г - введенный автором матричныи диФФ>еренциалькыи оператор, йо - const - характерный радиус кривизны или размер срединной поверхности оболочки. )

Теорема Клапейрона с использованием граничных величин С 5 ) или ( 2 ) может быть сформулирована соответственно в виде равенств

г/ - I - f ддф du dst -Эо

- 3• u(s0> ♦ Я(5о> 'Ot(50) - i ЭА* Эх dst (?)

Эо

Как уже отмечалось, деформационные граничные величины впервые

7

ввел в теорию оволочек К. Ф. Черных, однако он не учел внеинтеграль-ные слагаемые в Формуле ( 7 ) и тем самым не овратил внимания на то. что одню- деформационных величин, воовше говоря, недостаточно для Формулировки граничных условии.

г

В равоте Л. А. Розина учтены внеинтегральные слагаемые и указано на то, что при Формулировке граничных условии в терминах деформационных величин дх следует дополнительно задавать значения главного вектора и главного момента статических величин на рассматриваемом крае оболочки. Однако этим автором не дано никаких пояснении в связи с возникавшей переопределенностью краевой задачи, которая С переопределенность) выражается в том, что на рассматриваемом крае должны выть выполнены следующие десять условии: з - з •. 3 " 3 *• 3 - 3*. » - Ж*. S - В •, 8 « 8 •;

и * у у I я к к У У * ж

*.«-*>». ««К - Vz. *«„ - v.. £«« -V». с 8 )

В данной равоте разъясняется, что переопределенность в граничных условиях ( 8 ) является кажущейся, ибо деформационные граничные величины в силу однозначности смешении связаны двумя векторными зависимостями

S„- 5,

J <£ltt ♦ J xt'Ost' x t> dst • 0.

So* So

f *» fl(st - 0 <», - -xttv * *«„t - xtnitt (9)

da

Деформационные граничные величины дх (путем выполнения операции дифференцирования) выражаются через усилия и моменты

а» ■ - ♦ läz1^4- <10)

что позволяет миновать процедуру определения смешении при решении многих задач по расчету оволочечных конструкции на прочность. В этом заключается основное преимунествэ деформационных величин перед традиционными Эи.

В разделе рассматриваются две ассоциированные задачи, т. е. такке. для которых имеют место зависимости

й> »> - ц ц. и< *> . -ц й, (XI const,

где и. й - столвиы соответственно смешения и Функции напряжения исходной однородной задачи.

Показано, что для этих задач граничные усяоаиа. заданные в терминах величин Вд. ~Эи. переходят в условия на величины дб. да и наоБОрсгт. Установлена связь (i> * 0) между неоднородно« темпера-

турноя лалчея и однородной краетси задачей.

3 разделе изложены некоторые роультзты. получение автора-! в развитие пионерных равот К. Ъ. Черныха па запросу о расчленении граничных условии на основные (°) и граничные условия 1ля ПКЗ.

[8*]

Напомним, что п работ е; путем далънеюего пп^овразозания правоа части кэрмулы ( ? ) получена система дг-югмаиионкых величин Си,,", -л,..", х,„", связанных с кирхго:свсклмк смешениями

Формулами вида

<и" - *,«~<и„.!/,> . - «,„ Чиу ,и,> .

" г«гч "Си, . и, .и. &„> . £, , * £( ,(и, .и, . ( 11 ) т.е. при состазленмч кснБинаиии г*,,". }?,„" упразднились величины у. . Отекла следует, что с точностью, присулеи теории опслсчек Кирхгом-Лява. параметры я,,". определяются оснтанъ:« НДС

(не зависят от ПУЗ). Детормаимонньм'величинам г. 11 ) по СГА птке-чаят статические величины {£?„„". Ои,~, йы.'- такие, что г.'б-

овиенные силы О,.," не зависят ог ПКЭ.

Введенные К. Ф. Черндасм величины С"> позволяют производить расчленение грзничнмх условии, сформулированных а теснинах деформационных величин. Ааторсм данном равоты получены, а частности, следуиаие результаты, развиваккие метод расчленения гранич«« условии.

1°. Путем перехода к естественным для граничного контура направлениям получены системы граничных величин и 0,г". где

1 /г.с» а Г Р. ] - . с*

1 а. г - а (<5, Г °< 1 - о* 3 . ( 12 )

Это позволяет сформулировать основные граничные услсзия упругого сопряжения з виде

- . "С.г111,

31 . с 13)

Условиям упругого сопряжения С 13 ). осксзанным на использовании выведенных автором соотношении С 12 ), предшествовали по времени приближенные условия сопряжения (8.20) [е*1. Определение основного НДС с использованием - условии ( 13 ) ггратгирует точность, овычнук для линейной теории оболочек КирхгоФа-Лява. Если в

ч

дальнейшем, при расчете ГКЭ. используете« первое (геккелеровское)

приближение, то точность соответственно снижаете». В соотношениях 18*)

же (8.20) сразу допускается погрешность, соответствующая

геккелеровсксму приближению (отбрасываются слагаемые порядка (Л/йо)»'1 по сравнении с единииеи).

г°. Автором получены Формулы 131

ОРлН„ s^ Г • Т0 * - V - Я.си-Ч - * I <х.' <й«' .

50

I, л,'

В-Во*Гох(Г - Го> ♦ ♦ I < 1 £15," к V > .

«о

- ♦ ( и >

На основании СГА соответствующие Формулы имеют место и для геометрических величин. Характерная особенность всех этих Формул заключается в том. что подынтегральные слагаемые не зависят от 1ЖЭ. Тем самым легко доказываются следующие свойства ПЮ:

О простому краевому эффекту отвечает самоуравновешенная на всяком замкнутей контуре краевая нагрузка; Ю простои краевой УФ*ект не вызывает дислокационных (по Ляву '8*') смешении;

КО жесткие смешения контура оболочки с многосвязной овластыв срединном поверхности не зависят от ПКЭ.

|М1

Два первые свойства; были установлены К. Черныхсм . но

основывались лишь на геккелеровсксм приближении для ГКЭ. Последнее свойство подмечено авторам на примерах изгиба консольных оболочек (см. ниже). Оно соответствует свойству О. так как жесткие смешения контура многосвязной об ласти являются обобщенными смешениями, если в качестве овоБкеншх сил рассматривать % и 8 , а последние не зависят от ГКЭ.

РАЗДЕЛ 2 является в работе основным, так как в нем изложена большая часть результатов, перечисленных в начале реферата.

В этом разделе выведены деформационные граничные условия подкрепленного края оболочки, имекшие в оешсм случае вид

эг ♦ - к сэ* ♦йш - э^*) - эг* ( 13 >

( К - матрица жесткостей стержня.

с(,.<*„- столгиы статических и геометрических (дечормацион№гх) величин, обусловленные несовпадением оси стержня и края срединпои поверхности оболочки. Эг, - столбец параметров температурной деформации стержня.

ю

ЭЛ* - сто/гвец приведенной внешней нагрузки на стержень. ) Вывод соотнсаения С 13 ) основан на допущениях о том. что выполняете«: - для оболочки гипотезы Кирхго*а-/1ява. - для стержня гипотеза жесткого контура и статическая гипотеза КиркгоФв. - для конструкции в целом гипотеза Диамеля-Неймана. Из соответствующих этим допущениям определяющих уравнении аля стержня исключаются параметры НДС стержня и получаются граничные условия для оболочки ( 15 ). Нестандартность подхода заключается в том. что гесметрические условия сопряжения, традиционно представляемые в терминах смешении и утло» поворота

0е - О,. Чае • и « ( х 1)| (18)

с использованием уравнения Клевта преобразуется в деформационные условия сопряжения

ЭXе - Э* «■ ащ - Э*,е. ( 17 )

Аналогично статические условия сопряжения

4е - Ои* - *« - -»„'-(Ы).)'! ( 18 )

на основании уравнения равновесия для стержня (Кирхгофа) преобразуется в условия сопряжения в терминах компонент главного вектора ( Г ) и главного момента С В ) краевых усилии и моментов

Э«е - дЛ - ЭА* ♦ й,. ( 19 )

Деформационные граничные условия ( 15 ) обобщаются на случаи сопряжения нескольких ( н ) оволочек через стержень:

Е (ЭЛв'1' ♦ й,«11' > - Ко СЭзе,,« •> ♦ аыо' ° > - 34*.

4 ■»

эава«" ♦ </«,«■" - эжв'" ♦ а^" . ; т г-.N ( го )

(Нулик означает, что соответствудаая величина отнесена к естественной для оси стержня системе координат. Температурные слагаемые опушены.)

Граничные условия подкрепленного края в терминах кирхгсмоЕс-ккх величин (Эд, Эк) впервые получены, видимо, в работе [10*' . Эти граничные условия (при использовании введенного в работе 1111 оператора Г) допускает следушуи компактную Формулировку:

Г К Г ди - Эд - дд*. ( 21 )

Основные недостатки граничных условии, выраженных в терминах кирх-гофовских величин, закличаются:

- в их грсмоздкости. особенно при необходимости учета эффектов несовпадения оси стержня и края оболочки;

- в необходимости вычислять смешения в задачах, где искомыми яв-

П

ляются напряжения (расчет на прочность);

- в трудностях, связанных с рассмотрением температурных задач.

Если прэнеЕречь и ( lfi ) слагаемыми, связанными с эффектами

несовпадения оси стерлня и края оболочки, и учесть Формулу ( 6 ),.

то граничные условия подкрепленного кран можно записать в термина?

[ Ч)

деформационных величин и кирхгофосских усилии

Г X Эх » Ъд - ау. ( 22 )

Может представлять интерес также Формулировка граничных уело! 9)

вии подкрепленного края в усилиях и мементах

■> Г к (йо~1 Г, С"1 Л! - Ко"' с„-' Г, С О - Эф. ( 23 )

Деформационные услобия сопряжения стержня и ог.олочки ( 17 )

используются £ разделе для вывода уравнении равновесия оболочки,

дискретно подкрепленной ресрами жесткости. Названные уравнения по-

[11*1

лучены по спосег.у П.З.Власова , причем закон распределения

удельных реакции реьер на деформацию оболочки принят линеинь;м по лшрине зоны контакта оболочки и сторжня С ). В обшйм случае (при использовании катричнои Формы записи) деформационный вариант уравнении термостатики имеет вид 1см. Приложение) Ra U t + т • - А В (. р - К Эг).

KSjcfi-rírO--2- (sr - ) И 1 К (За i.jL ak> i

* <v- Эк,«:) д (s„,k>. Ox ; О ( 24 )

( l (sv,l> , a,; s,) - импульсная ступенчатая функция: д £s„,M .а,,; 5,) — 3(s„ - s„,l> ) при a,. — О; и - матрица поворота троики ортов { Oí . оа. п ) в тангенциальной плоскости на угол / ¡ О. И - матричное дифференциальные операторы. )

Формула ( 24 ) представляет собой компактную запись наиболее ослих уравнении термостатики ребристых оволочек с произвольно расположенными р»*БрЛМИ.

Построекчля теория рсвристых ополочек, как конгломерат теории

Г и • ]

сьолочек и телрии стержней имеет ряд противоречии . Тем не менее все э<«с;.П1гно используемые уравнения ребристых озолочек (например. й работах таких авторов как Н.П. Абовскии. И. Я. АмИ)«. И. Б. Андрианов. Л. И. Бл/iasyx, В. 3. Власоп, Е. С. Гревень. Э. И. Григолкк,

B. А. Заруцкии. В.П.Ильин. Н.И.Карпов, В. И. Климанов. В.М.Рябов.

C. A. Тим^^ев. В.Н.Толкачев. В.Н. Хитров) построены именно на объединении назганних теории;. При эта-, рассматриваются варианты уравнения ребристых оБСлочек. отличанаиеся лиаь слагаемыми, связанными с

ил г ив см стеранея а тангенциальная плоскости и их скручиванием.

Теории ребристых оболочек на основе единых для оболочки и стержня гипотез развивались, например, в работах и.Оенои»«» и П. А. Жилина . в которых ребристая оболочка интерпретировалась

ГА»)

как оболочка переменной толщины. В работе рассматривалась

оволочка. подкрепленная реврами прямоугольного поперечного сечения так. что лицевые поверхности описывались разрывными функциями гауссовых координат срединноя поверхности оболочки вез ревер Овшие ссютнссения этой теории ревристьгх оволочек получены как с привлечением гипотез Кирхгофа. так и вез них. Вариант уравнения, построенных с использованием гипотез Кирхгофа, имеет ряд противоречии '. При зтем соотнесения обобщенного закона Гука получанг обозримый вид лишь в случае ревер. расположенных вдоль линии кривизны.

Одной из наиболее последовательных теории, основанных на мег 1р« 1

тоде А.И.Лурье , является техническая теория ребристых оболо-

г 4 га« 1

чек Е. С. Гревня , построенная в предположении, что ревра рас-

положены вдоль координатных линии, необязательно совпадениях с линиями главкой кривизны. Уравнения равновесия а этем варианте выводятся на основе принятого из Физических соображения ,ововвенного закона Гука. в котором влияние ревер учитывается с псмсяь» дельтз-♦ункиии. В случае ревер. расположенных вдоль линии кривизны, обоб-иенныи закон Гука. предложенный Е. С. Гревнем. отличается от соот-ветствукщих соотнесения П. Л. 1илина лнаь в слагаемых, связанных с учетом стержней а выражениях дл* касательных усилия и скручивающих моментов.

В разделе на примере некруговой цилиндрической сеолочки сравниваются уравнения Е.С. Гревня и уравнения ( 24 ). Показано, что названные уравнения, воовое говоря, согласуются между совой, если учесть сознательно принятые в работе 113*! допущения о возможности пренебрегать слагаемыми, связанными с жесткостями стержнч на изгиб в тангенциальной плоскости С К, ) и на скручивание С К, ). Однако предположение о малости этих слагаемых в овием случае не подтверждается.

Если ревра расположены регулярно и достаточно часто, то. используя известный прием замены сумм интегралами, на основании С 24 ) нетрудно получить следующие (в скалярном эквиваленте) урав-некия термостатики конструктивно анизотропной оболочки:

£о и + Ца « -

г 1 Э ,

• - АВ \ р * - С М) + - М ) КС Эй - Эк, «О .( 23 )

I е J

С / - расстояние между рев рам и ) Предполагая, что оволочка подкреплена н регулярными системами реБер. и устремляя с соответствующем уравнении СовоБшакием С 25 )) ее жесткость к нулю, приходим к следующей континуальной системе уравнении термостатики регулярной стержневой решетки:

и г 1 Э , Е I - (по * -ЮКЭ«

п.« I / Э5„ •!(/„>

м , 1 Э ,

" - Р * X I - ( ПО + -М ) К

п.« I / Э5„ ^/„Э С 26 )

На примере круговой иилиндрическои решетки из "стрингеров" и "шпангоутов", а также плоской решетки при различной ориентации систем ревер показано, что уравнения ( 28 ). записанные в терминах смешении ( 3* • Г В и ), согласуются с уравнениями Г. И.Пшеничнова . Интересно отметить, что названный автор выводил континуальные уравнения, описываваие деформирование решеток, основываясь на принятии некоторых соотношении, связывающих усилия и моменты с соответствующими деформациями (уравнения состояния). В данной же работе ревра учитывались путем подсчета их реакции на деформация оболочки и включении этих реакции ь число действующ« сил. Таким

озразом, уравнения ( 28 ) порождены операторами теории тонких

С14"]

стержней, а соответствующе уравнения в равоте - операторами

уравнении равновесия теории оволочек и уравнениями состояния. Рассмотренные примеры показали, что эти два подхода согласуются.

Следовательно, деформационная теория ребристых оволочек согласуется как с соответствующими теориями, основанными на традиционных условиях сопряжения в снесениях, так и с теориеи стержневых ресеток (сетчатых оболочек). Основные преимущества деформационной теории автор в,1дит в том, что она позволяет: - рассматривать оболочки, подкргпленкые произвольно расположенными тонкими реврами; - применять для реиения задач статики как метод перемещения, так и методы сил или деформации; - учитывать при неосуодимости температурные воздействия.

Кроме этого деформационная теория ооэволлет компактно записывать раэргеоакше уравнения. Исгюльзоваикмя при выводе этих уравне-

кия прием В. 3. Власова имеет простуи механическую интерпретация и позволяет обобщить деФормашоннуи теория ребристых оволочек на нелинейный случаи.

Из практики эксплуатации оволочечных конструкции известно, что ребра жесткости, неразрывно связанные с оболочкой, являются концентраторами напряжении. Поэтсму представляют интерес тонкостенные конструкции в виде оволочек. подкрепленных ребрами одностороннего действия. Так как pespa и оболочка в таких конструкциях жестко между собой не связаньь то соответствующая краевая задача может трактоваться как контактная с неизвестной Областью взаимодействия. Автором данной работы совместно с В.Н.Тарасовым предложен и апробирован на ряде примеров эффективный метод реае.чи? контактных задач с неизвестной областью взаимодействия (или. так называемых краевых задач со свободной границей ). Авторы наз-

вали новый метод методом обобщенной реакции.

о Поясним существо метода. Рассмотрим некоторую контактную .задачу с использованием операторной Формы записи разрепакших уравнении:

At и» - / - г. Л Ui • Г; ( а )

г » 0. u« - иа - д < О. г - и, - л> ' О (в) (где Л. Ах ~ линепные положительные операторы, г - реакция одного тела на деформацию другого, л - зазор между телами до деформации. )

Нетрудно убедиться, что условия С 6 ) . будут выполнены, если реакцию г заменить следующей овобиенноя реакцией: t г ♦ X <u« - и, - д> ]„ . х > О (Здесь I / U - 1/2 <|/| ♦ />.) Таким образом, приходим к уравнении для определения, разрешающей функции г

г - tr ♦ X < Д-» </ - г) - Г - Л >]„ С 27 )

Рассмотрим отвечашую этсму уравнению итерационную схему

г. - (г*., * X С Л"1 С/ - r,.t~> - Ai-^ гК _ t - д>]. С с ) Хотя прсшгсс ( с ) в оввем случае не является сходящимся, однако генерируемая им последовательность < г, > такова, что итерационные проигссы

и,<«> - Л" </ - Г.). - Л"1 Гк

схидятса э

Основываясь на метоле обоввснноя реакции, автором получена система искусственно нелинейных уравнения для расчета оболочки. подкрепленной системой ребер одностороннего действия. При наличии Эффективных способов вычисления Функции Грина,соответствующих краевым задачам для оболочки и стержней, реаение названной системы может быть получено методом последовательных приближении. Это проиллюстрировано на примерах двух контактных задач: а) кольца, свободно надетого на цилиндрический корпус и вех:принимающего на участке дуги равномерно распределенную радиальную нагрузку; б) .части кругового кольца в виде седловидной опоры для цилиндрического сосуда давления.

Вернемся к уравнении ( 24 ). которому можно придать вид

( ы, С О, ♦ >.* Ц, С В,. С Н к г с >.

Если матрица Грина соответствующей краевой задачи для неподкреп-леннои оболочки известна, то расчет ребристой оболочки сводится к решению операторного уравнения следующего вида:

и ' На - Аи . (28)

Предположим, что оператор А является положительным м ограниченным. Если при этом А является сжимающим, т.е. имеет норму (или хотя вы спектральный радиус) неньае единицы, то для получения реиения уравнения ( 28 ) можно использовать вироко распространенный в механике декодируемого тела метод простых итерации (МПИ):

ил - Но. и, - - Аи.,.. к > 2. ( 29 )

Однако, как известно из практики расчета ревркстых оаолочек. метод ( 29 ) сходится лкеь в тех случаях, котла ревра несущественно влияет на НДС в о&олочке. Иными славами, для оболочек, реально ужесточенных ребрами, метод простых итерации расходится за счет того, что оператоо А нг является сжима мая« ( ) А II > 1 ).

В разделе 2 излагайте я предложении;! автором метод замораживания реакции (НЗР) для решения операторных уравнения с несжимаквэми операторами. Название метода связано е схемой применения метода последовательных привли-

¡■.снии к расчету деформируемых тел с упруго податливыми элементами: сначала определяют деформации тела под действием активных внешних сил в предположении, что падкрепля>ещ;и элемент отсутствует, а затек послелнену приписывают смесениа. соответствующие снесениям названного тела. подсчитывают отг.ечаеслс км реакции. которые фикси-

руят ("замораживает") и вк/почаят з число активных внешних сил. и т.д. Осовенность МЗР закликаете» в тем. что упругии подкрепляйся элемент расчленяется на некоторое число составляших элементов, имении« суммарную жесткость, равную жесткости исходного элемента. Итерационна* схема МЭР имеет вид

и.., - u,„, - £ - £ 0*4«, С 30 >

(где u(I> - lu«......u«,♦„.,)*, У • (.k - 1 >Cn - t> ♦ 1; u,0> -

- (Uo, .. . tCo)*; 0 - tOu 3. Q,J • l при l > J, 0V J - О при i < У; I. О - единичные и нулевой операторы). Причем п вывира-ется так. чтобы выполнялось условие В А S < п.

."ля репения уравнения ( 30 ) при вся кем А предполагается использовать МПИ (см. ( 29 )), который заведомо сходится, так как оператор (1/п)А является сжимавшим.

Авторе« доказана сходимость МЗР для случае I А I < 2. Дальнейшее исследование сходимости метода проводилось в кандидатской диссертации ученика автора В. Л. Никитенкова МЗР получил ви-

рокум апроваиим как на линеиных, так и на нелинейных задачах механики деформируемого тела, приводящихся к уравнения вида ( 29 ). В приложении к разделу 2 (подраздел 2.7) приведен пример расчета с помоеьи МЗР удельных реакция опоры с консольными элементам», неразрывно связанной с корпусом автоклава.

Заключает раздел изложение вопроса о расчленении граничных условия подкрепленного кр>а». На основании соотнесения С 14 ) граничные условия подкрепленного крае ( 13 ) (при $ - О) удалось записать как систему (адгеБро-дифференциальных) уравнении относительно пграметров ПКЭ £,«". »«„". , <?»„". Учитывая, что в :лучае длинноя (в отнесении ПКЭ) оболочки эти параметры связаны авумя условиями податливости края, в совокупности получаем систему гести уравнении относительно четырех параметров ПКЭ. Условия совместности названных уравнения и является основными граничными условиями подкрепленного края. В простегсгем с,у/чао зти >~-псбия имеет вид

- £»„>(<*.,• ♦ - - 0. d f «и' "1

/С, - - /," ♦ - &„° ♦ i,a • 0 ( 31 )

ds, l R, R, J

:где tА,,"., An°. 4 3&o - de.» - К - коэ«*кци-гнты пехдзтляахгя подкрепленного края оболочки. )

Условия ( 31 ) позволяет определить основное НДС независимо от ПКЭ. В случае нтазходимости наиденное основное НДС может быть

Г О* 1

"подправлено" ПКЭ по известным Формулам с использованием параметров

Оа - 2я уп С А«,О, - Лд>.

Ом - 0СК,^Л)<Лж1Ог - Л,,0«> С 32 >

(где Ог - ЛМ*«!"- "

Введенные в разделе 1 первая и вторая ассоциированные задачи могут быть объединены в одну (,) в рамках погрешности комплексного варианта теории оволочек СБ*). Связь между параметрами НДС исходной однородной и объединенной ассоциированной задач выражается Формулами

£ - - (1 /Ае>С-4я.. я • (.СУфЫ* < 33 >

Элементарность взаимного пересчета р>шений исходной и ассоциированной задач позволяет рассматривать соотнесения

К + (£Лс>» Эй, - деле зг*. С 34 >

ГК Эд. ♦ (глс>* Э*. - ц£Пс Зд* < 33 )

как два дополнительных (к рассмотренным ранее ( 15 ( 21 )-( 23 )) варианта граничных условии подкрепленного края. Вариант граничных условии ( 34 ) использован в разделе для вывода основных граничных условия подкрепленного края в терминах смешения и кирх-гсксвских усилии.

ЗавЕряает раздел 2 краткий анализ граничных условии ( 15 ) С при 6 • 0) и полученных на их сснсзе - ( 31 ) для задач, в которых в качестве основного НДС можно рассматривать везмементное состояние. Показано, что в компонентах изгивнои деформации, найденных по везмоментноя теории, можно учитывать лизь чистоизгивные слагаемые. Это обстоятельство, в частности, расширяет возможности метода аффинного преобразования, позволяя распространить его Спри соответствующей Форме срединная поверхности) на случаи оволочек с подкрепленным краем.

Три задачи вынесены в приложение к разделу 2. Это сделано с тем, чтоьы не выити за рамки ограничений на основной овъем равегты. По существу же работы материал, помещенный в приложения, является естественным продолжением соответствующих разделов основного текста, что и отражено в огла-лении подразделов приложении.

В приложении 2.5 приведен расчет эллипсоидального купола, подкрепленного спорным колыюм жесткости (по краю, не сов-

1Г

падаякему с линией кривизны) и испытывавшего действие собственного веса (ЗАДАЧА 1). Безмснентное НДС определяется с псиспью метода аффинного преобразования.

В приложении 2. В рассмотрена задача о квазисимметричной (одномерной) деформации геликоидальной оболочки, один из винтовых краев которой жестко защемлен, а другой - подкреплен тонким стержнем (ЗАДАЧА 2). Если для подкрепленного края использовать граничные условия ( 15 ) при 8-0 (т.е. пренебрегать эффектами несовпадения оси стержня и края срединной поверхности оболочки), то полная краевая задача расчленяется на две независимые задачи, разрешающие уравнения которых интегрируется в квадратурах

И. наконец, в приложении 2.7 рассмотрены прямые и Обратные задачи для седловидных опор с упругопадатливыми элементами (ЗАДАЧА Э). Здесь предложены две методики расчета удельных реакции подавтоклавных опор (прямые задачи) и две методики определения пропилеи упругоподатдивых элементов опор (обратные задачи). Как уже говорилось, для расчета удельных реакции опор использованы, в частности, ме'од замораживания реакции и метод обобщенной реакции.

В РАЗДЕЛЕ 3 рассматриваются замкнутые в окружном направлении непологие оболочки вращения, находящиеся под действием плавной краевой и поверхностной нагрузок в условиях стационарного температурного поля, подкрепленные на краях (совпадаиаих с линиями кривизны) тонкими кольцами. Как известно, к расчету таких оболочек

17*]

можно применять метод разделения переменных в сочетании с методом расчленения полного НДС на осгювное и ГКЭ. В начале раздела приведены разрешающие уравнения для построения основного НДС. Показано, в частности, что разревакшие Функции температурной деформации в осесимметричнсм (к - 0) и сБратиосимметричнсм - 1) случаях определяются из условия однозначности смешений, что существенно упрсоает процедуру построения решении соответствует)« температурных задач.

Граничные условия подкрепленного края отдельно рассматриваются при к - 0. А - 1. а также в случае самоуравнозешенного нагру-зсения к > 2. Отмечено, что противоречие между гипотезой плоских

1) Специальному исследования геликоидальных оволочек. подкрепленных рёбрами жесткости, посаяг-ена канд:1датская диссертация уче-

[17.1

ника автора С. Я. Колтулова .

сечения дл» стержня и гипотезе® прелое норидлея для оаолочки проявляется в тем, ч о при к - О оказываете« невыполняемым одно граничное условие подкрепленного края, если центровежкыя мемент инерции Iгж не равен нулю.

введенные в разделе 1 граничные уелгчия упругого сопряжения оьолочек в терминах основного НДС конкретизируются рассмотрением составной оболочки, образованной сопряжением по параллельному кругу двух оволочек вращения. Применительно к оволочке вращения выведен уточненный вариант (см. ( 31 )) основных граничных условии подкрепленного края. Показано, что в случае нес¿неуравновешенных нагрузок (At « 0, к « 1) основные граничные условия подкрепленного края переходят в условия равновесия оболочки в целом (относительно которых ранее было установлено, что они не зависят от ПКЗ).

Далее рассматриваются три конкретные задачи. Сначала исследуется изгиб консольной оболочки вращения, подкрепленной по »«заделанному крае кольцом жесткости. Консольная оволочка деформируется от действия приложенной к кольцу распределенной нагрузки, эквивалентной главному вектору jf* - Р о, и главнсиу моменту s • -Но,. Получены следумсис Формулы для вертикальных смевения ( к, ) и утла поворота ( Ь. ) для незаделаиного края:

Щ - /«i f * /»• К * <«*«.«• 0f* - «,*> cos»

9. ■ - ;„ f - /1Ж и * (.- а* ♦ cW *,•) со.-»1 ч>. ( за ) Здесь коэффициенты поддтливости полностьв определяете» ьез-

номектным-НДС, коэффициенты же о^ / (см. ( 31 )) зависят от жесткостея подкрепляювего кольца и исчезает, если последние устремить к Бесконечности.

Иными словами, расчет на жесткость консольной оболочки вращения с абсолютно жестка краем можно выполнять по везмомемтнои теории.

Далее рассматривается КОС на Фланцевом крае цилиндрического сосуда давления от действия осесимметричноя (избыточное внутреннее давление) и оБратноскмметричной (вес крышки, фланца и Баионетного затвора) нагрузки. Делается допущение, что поперечное сечение Фланца является монолитным, т. е. не имеет тонкостей«« э,«ментов. Получены единые Формулы для напряжения как при к ■ 0. так и при к - 1.

В заключение разде. л 3 дано оьоБшемие известно« теоремы о

ее

грех моментах tu теории валок на случаи многоопормои цилиндрической оболочки, находящейся под деистзием овратнсосдаетричнои механическом и температурной нагрузок. Основываясь на /юпушении es отсутствии относительного удлинения опорного сечения оболочки (например, за счет установки колем соотнетствукюе;' як-сткоетм). а также на свойстве самоуравновеетенности ПКЭ на .¡амкнутсп контуре, получены Формулы. связывающие результирующие изгиблксш е моменгь. s трех соседних опорных сечениях. Выведенные Формулч и составляют садрржание теоремы о трех моментах для цилин ;рич ее кои сг>олоч> и. В случае от на: ит ель но длинных кежопорных пролетов <1 « и эти Формулы совпадают с соответствугамми Формулами для галки.

Приведен пример использования оволочечного варианта тесчх-мы о трех моментах для решения задачи os оптимальном расположении опор автоклава строительной индустрии.

В приложении 3. 5 к разделу 3 приведена методика и результаты численные расчетов НДС в многоопорном сосуде давления с ч-лл-шевым краем. Названная методика, видимо впервые в расчетной практике, основана на использовании деформационных граничных условии ( 15 ). Расчет НДС в цилиндрических сосудах, равотаншич под давлением и испытывающих к тему же локальные механические Hui руз-ки. выполняет сеычно с использованием двойных или одинарных тригонометрически« рядов в предположении, что на краях сосуда реализуются условия сарнирного опирания. Однако, использование граничных условии парнирного описания эквивалентно установке на соответсгву-ккем крае сосуда давления г г. с о лет но жест коп в етнешении гадиат.но-го смешения диафрагмы, что существенно искажает картину НОС, t-c.au двлизи этого края действуют значительные радиальные силы (например, реакция опоры). В приложении 3.5 приведены [>ез ультлты чисея-ных расчетов параметров ЬДС в корпусе автоклава строительной индустрии АП-3. й*27.

В РАЗДЕЛЕ 4 оЕсухдаится обратные и оптимально задачи подкрепления краев оболочки тонкими стержнями так, чтоьы екпэлнчл!--ь граиичт.'е условия в ьийи ( 15 ) при Б « 0 При ?тск делается дапу-гиение, что голное Н£С может шть представл'.-но суммой с:но?ногс напряженного состояния и дополнительного. лс'ка.1илук.'егося рг-ли:!; подкрепленного края (краевой .>ф*«?кт. кокш*нтраиия напг.-яжечмШ Пра такгх допущениях краевые задачи лая оволоче» с подкр'^племльи краем могхно развить на два класса:

4M

а) основное НДС определено и варьирование жесткостея псдкрепля-

шкго стержня сказывается ливь на дополнительней НДС: А) основное НДС изменяете« с изменение« жесткостея полкрепляве-го стержня.

В соответствии с этой классимосаииеи краевых задач рассматривается следуйте обратные задачи:

А Наяти матрицу жесткостея К"(з,> таку». что

- К" 3*" • dt>* . ( 37 ),

В. Наити произвольные ♦ункиии основного НДС /, /«"Сз,) и

матрицу жесткостея K*(s,> такие, что

ЭА° </,"./«*>- АГ За?» </,-./,">• Эв* . С 37 ),

Показано, что неовходюше условия отсутствия дополнительного НДС ( 37 ) является и достаточными а силу неотрицательности матри-ш жест костей К (при 3° - У. e° - S* >.

Подкрепление К', обеспечивавшее отсутствие дополнительного НДС в оволочке.' предложено называть нейтральным, а подкрепление К", прж котором за пределами отверстия реализуете« то же НДС, что и в соответствуяаеи сволочке вез отверстия - эквивалентным.

Доказано следутее утверждение: если для края оболочки, ограниченного замкнутым контуром. осувествммо эквивалентное упругое подкрепление

С Э*0 - - ЭЛ*. то дополнительное напряженное состояние является самоуравновеоен-»M при лавой упругой подкреплении

c-'^'Y,..-

В oeam виде репена задача ов эквивалент нем подкреплении произвольного гладко очерченного отверстия в плоском пластине, загруженной "на бесконечности" усилиями и моментами. Показано, ч-.о для кольца, расположенного емтетрично относительно срединном плоскости пластины, се ратная задача распадается на две самостоятельные, связанные соответственно с растяжением-сдвигом и с мзгивси-скручи-ванием пластиш. Аналогично р&спадаятся на две группы и условия однозначности смешении. В результате получаются две независимые системы уравнения для определения жесткостея эквивалент»« подкреплении и произвольных гюстоятмх, входящих в выражения для главного вектора ( F° ) и главного момента ( В° ). Например, для случая плоской деформации соответствуивая система уравнении имеет вид С,- £,«° - F,° (а, .а,>. Кп- - - <а».аж.о,>.

82

й*.

* (£,,•--*,) аз • о, I *,п° ей . о.

эо ах до

ах,

§ (£,,«> - ♦ *,„о *,) й . о. < 38 )

Эо аз

Характерной особенность» рассматриваемой задачи является то. что к'нтегралы в Формулах для векторов Iх» и В° вычисляются в оввем виде. Это позволило получить достаточно простые Формулы для жесткостеи эквивалентного подкрепления. Однако названные Формулы имект неопределенность из-за присутствия в них констант а,.. Л» I « 1:3. Пред ложе« простои (обратный) сносов определения этих констант. который иллюстрируется в разделе двумя примерами, содержащими в виде частных случаев результаты, полученные в работе [1е*'.

Во многих случаях, когда нейтральное (а тем более эквивалентное) подкрепление в виде тонкого стержня не может быть выполнено, подкреплять отверстие все же целесообразно. При этом из-за наличия ограничении на размеры поперечного сечения стержня, связанных с допущениями, принятыми при выводе соотношении С 19 ). всегда существует оптимальным вариант, отвечающий тему или иному критерии оптимальности. В качестве одного из таких критериев предлагается рассматривать энергии дополнительного НДС. вызванного наличием подкрепляемого отверстия. В соответствии со с«ормулироваиными выве обратными задачами ( 37 ) можно различать А - и В - оптимальные подкрепления краев отверстии или срезов, являющихся решениями следующих задач ( Я* • 0. в* ■ 0 ): Задача А Наитм

к- • аг$ чип { - * ( за - 3«° >• < а* - а*° ) >. < ээ ),

><| щ Эо

где Эв°. - столбцы граничных величин в оболочке вез отверстия.

Задача В. Наити произвольнее функции основного НДС /, "(5,). /«'<$»> и матрицу жесткостеи * [К] такие, что

£•- </,". /,- пчп с - ♦ (м*># аг аз, у ( зэ ),

1X1 <Эо

(Здесь [X) - область допустим«* значении жегткостеи под к реп ля «пего стержня. Если на стержень не накладываются специальные ограничения, связанные с назначением конструкции, то IX) определяется, в перяуи очередь, условиями, обеспечивающими справедливость ссот-новекня ( 15 ). )

гз

Синим из наиволее часто используемых критериев оптимальности являете« максимальное эквивалентное напряжение (например, на гипотезе сорюизменения). Использование этого критерия приводит к следующей млнимакснои задаче:

/пах о (К; <*. ()> — кип ( 40 )

(с*.р)»й ItetKI

К репеним задачи ( 40 ) приходят при использовании распространенного ь машиностроении метода расчета на прочность по допускаемым напряжениям. С позиции такого ( традиционного) подхода к выео-ру наилучшего подкрепляющего элемента легко усматривается основной недостаток энергетического критерия - он не "улавливает" резких измерении напряжении на краю отверстия. Однако очевидно, что при ьыстрсменягалемс.я вдоль контура ôtt НДС возникновение пластических деформации на наиволее нагруженных локалы-ъех участках края ово-юч-ки отнюдь не означает достижения предельного состояния этого края в целом. Энергетический критерии характеризует как раз средним урогень напряжении вблизи подкрепляемсго г.рая оболочки и является, по мнению автора. Более достоверной мерой напряженности этой части конструкции.

В разделе выполнен сравнительный анализ энергетического и минимаксного критериев оптимальности на примере растягиваемой "на Бесконечности" пластины с круговым отверстием, который, однако, нельзя признать исчерпывак—>!м даже для рассмотренной конструкции. Последнее слово "в споре" этих критериев, видимо, должны сказать теоретические исследования с использованием теории упругопласти-ческ!сх деформация и соответствующие экспериментальные исследования.

Различные аспекты, связанные с использованием граничных условии ( 20 ) для репения прямкк. обратных и оптимальных задач, иллаз-стрирувтся на примере составной конструкции "пластина-колыю-пат-РУбок". При этем предполагается, что конструкция деформируется за счет растяжения пластина "на Бесконечности". Относительно патрувка делается предположение, что он является достаточно коротким с тем. чтобы можно было применять метод расчленения еввего НДС на брзмо-ментное и ПКЭ. но достаточно длинным, чтобы последний затухал, изменяясь от много края к другому. Прямая задача сводится к решению независимых систем алгебраических уравнении соответственно второго (А » 0) и четвертого (& » 2) порядков.

В случае осесимметричного Н.СС голучены (совместно с М. П. Чау-

ниным) следующие условия эквивалентности подкрепления кругового отверстия в пластине кольцом с присоединенным к нему патрувком:

С, 1 1 Ло

X 6 - -----у Ло То .

ГЛг0 1 - 1> т Л

Па 1 " V

Ло Г 1 _ % ■)

- - / Ло ^ Го ♦ — .

л I. т г0 3

/ Ло ' Го ♦ - |. ( 41 )

•Го «о

(Здесь Л - то/шина пластины; г0. Ло -.радиус и толщина патрувка; 7}г - поперечный размг,1 кольца прямоугольного поперечного сечения; 7)а - расстояние от центра поперечного сечения кольца до срединной поверхности пластины; я - С 3(1 -у1) . ) Формулы ( 41 ) можно рассматривать как оБовшение известной «ормулы МэнсФилда. которая следует из них при Ло — О.

Далее приведено численное решение задачи оптимизации подкрепления на основе энергетического критерия оптимальности ( 37 ),. Для сравнения показаны результаты, полученные М. П. Чауниным на основе минимаксного критергия ( 40 ). Попутно заметим, что в кандидатской диссертации М. П. Чаунина (выполненной при научном руководстве автора) решена с использованием граничных условии ( 20 ) практически важная задача оптимального подкрепления узлового соединения "цилиндрическая сволочка - кольцо - цилиндрический патрувок":

Итак, в равоте предложен ряд вариантов граничных условии подкрепленного края ( 15 ).( 20 ).( 21 )-( 23 ).( 34 >.( 35 > и рассмотрены различные аспекты их использования для решения прямых, сбратных и оптимальных залач. Выведен дечюриационныя вариант уравнении термостатики ребристых оволочек ( 25 ) и предложен метод замораживания реакции ( 30 ) для их расчета. Предложен также метод ОБОвпеннси реакции ( 27 ) для расчета оволочек. подкрепленных рев-рами одностороннего действия. Выведем новый деоормаиионныи вариант уравнении термостатики рзегулярных стержневых решеток ( 26 ). Эти результаты как основные выносятся на завиту (подробнее см. в начале автореферата).

Основные? результаты диссертации опубликованы а работах

1. Михаиловскии Е. И. К расчету коротких оболочек вращения//Иссле-

дования по упругости и пластичности. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та. 1957. Сб. б. С. 117-130.

2. Михапловскии Е. И. К расчету элементов автоклава (определение

напряжении) /Л"р. ин-та. Гатчина: ВНИИСтроммаи. 1967. Вып. 7. С. 53-74.

3. Михаиловскии Е. И. Расчленение граничных условии на подкреплен-

ном краю оволочки//Исслед. по упрут, и пластичности. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та. 1968. Сб. 7. С. 13-27. .

А. Михзиловскии Е. И. . Черных К. Ф. Применение метода расчленения напряженно-деформированного состояния к расчету оболочек с подкрепленным краем//Аннотации докл. Ы-го Всесоюзного съезда по теоретическом и прикладной механике. М. : Наука. 1968.

5. Михаиловскии Е. И. . Черных К.4. Применение метода расчленения

напряженно-деформированного состояния к расчету оволочек с подкрепленным краем//Семинар "Механика деформируемого твердого тела" под руководством А. И. Лурье. Изв. АН СССР. МП. 1968. N 2. С. 191.

6. Михаиловскии Е. И. . Черных К. Ф. Расчленение граничных условий в

линеянои теории оволочек (случаи подкрепленного неасимптотического края)//Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды (к 60-летив акад. Л. И. Седова). М. : Наука. 1969. С. 321-:i26.

7. Михаиловскии Е. И. . Чеканов В. В. Применение метода аффинного

преобразования к. расчету оволочек с Бортовым элементсм//Изв. АН СССР. HIT. 1S71. N 6. С. 124-132.

8. Нмхаиловсг.ии Е. И. К расчету снижения уровня вума виврирукаих

цилиндрических корпусов машин//Тр. ин-та. Гатчина: ВНИИСтром-niJB. 1974. ЕЫП. 13. С. 123-131.

9. Михаиловскии Е. И. . Колтунов С. Я. Квазисимметричная деформация

подкрепленной геликоидальной ойолочки//Тр. IX Всесомз. конф. по теории оволочек и пластин. Л. : Судостроение. 1975. С. 73-7В.

10. Михаиловскии Е. И. . Каплун Д. А.. Черных К. Ф. Определение термо-

упругих напряжении и перемещении в корпусе винтового компрессора/Винтовые компрессоры в энергомашиностроении. Н. : Тр. ИСП1. 1975. Рып. 127. С. 74-81.

гб

11. Михаиловскии Е. И. О прямой и обратной задачах линеиноя теории

оболочек с подкрепленным краем-'/-Проблемы механики тиерд^го деформируемого тела С к 60-летии акад. I). Н. Равотнова). М.: Машиностроение. 1975. С. 298-303.

12. Михаиловскии Е. И. Эквивалентное подкрепление отверстии в плос-

ких пластинах.М1рикл. механика. 1975. Т.Н. я 8. С. 74-Ю.

13. Михаиловскии Е. И. К задаче о сопряжении пластины с патрубком

посредством кольца ж есткости^И! рик ладные проблемы прочности и пластичности. Горькии, 1975. Вып. 2. С. 8Э-9Э.

14. Михаиловскии Е. И. Об оптимальном подкреплении края оболочки- ^

Изв. АН СССР. МТГ. 1975. ы 1. С. 42-51.

15. Михаиловскии Е. И. О Формулировках граничных условии подкреп-

ленного края в ликеинои теории оболочек--/Тр. Х-ои Всесоюзной кон*, по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Меиниеревп. 1975 Т. 1. С. 221-229.

1В. Михаиловскии Е. И. . Чаунин М. П. Некоторые вопросы рационального подкрепления отверстии-^-Из». АН СССР. МТТ. 1977. Ы 2. С 190.

17. Михаиловскии Е. И. . Чаунин Н. П. Обратные и оптимальные задачи

подкрепления отверстии в 050Л0Чках/-Л"ез. докл. 2-ои Всесоюзной конф. по оптимальному управлении в механических системах. Казань: Изд-во Казанск. авиац. ин-та. 1977. С. 115.

18. Михаиловскии Е. И.. Чаунин М. П. Рациональное подкрепление кру-

гового отверстия в растягиваемой пластине проблемы прочности. 1978. N 1. С. 37-39.

19. Михаиловскии Е. И.. Чаунин М. П. Обратные и оптимальные задач«

подкрепления узла "пластина - патрувок'^Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький. 1979. Вып. 13. С. 112-121.

20. Михаиловскии Е. И. Линеикке уравнения, термостатики ребри:т<

оболочек^изв. АН СССР. МТТ. 1964. N 2. С. 152-1?").

21. Михаиловскии Е. 11. . Никитенков В. Л. Аналог теоремы о трех мо-

ментах в теории СЕолочекх/'Прикл механика. 1984. Т. ¿X). п 7. С. 65-70.

22. Михаиловскии Е. И. . Никитенков В. Л. К расчету реакции опер го-

ризонтального авто>;лава->11сследование и создание носого оборудования для прсяыаленнсдсти строительных материалов Гатчина: БНИНСтроммаа. 19Э4 С. 20-26.

23. Михаиловскии Е. И. и др. Прочностной анализ V иптималычою про-

ектирование конструкции мног«опорных горизонтальных автоклз-

»oe/ZTes. докл. Bcecau. кон«. "Проблемы снижение материалоемкости силовых конструкция". Горьким: Изд-во ГГУ. 1984. С. 19 ( Авт.: А. А. Васильев. Е. И. Михаиловскии. В. Л. Никитенкоа. В.Н.Тарасов. Д.В.Холмогоров ).

24. Михаиловскии Е.И. . Никктенков В. Л. К расчету и оптимальному

проектированию опор для тяжелых цилиндрических оволочек^/Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упуругости и пластичности. Горький. 1985. С. 120-125.

25. Михаиловскии Е. И., Черных К. О некоторых особенностях дефор-

мационного варианта граничных величин//Нзв. АН СССР. МТТ. 1985. N 2. С. 155-182.

26. Михаиловскии Е. И. , Никитенкоа В. А. Об одном обобщении метода

последовательных приближении для решения операторных уравне-нии//Операгорные уравнения и функции множеств. Сыктывкар. 1985. С. 78-84.

27. Михайловский E.H.. Никктенков В. Л.. Фреитаг В. А.. Воронов И. Д.

Определение температурных напряжении в зоне соединения ваио-нетных Фланцев с корпусами горизонтальных аппаратов/Исследования в овласти прочности химического оборудования. НИИхим-мап. И. , 1985. С. 39-43.

28. Михаиловскии Е. И. Прямые, обратные и оптимальные задачи для

оболочек с подкрепленным краем. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. i960. 220 С.

29. Михаиловскии Е. И. . Никитенкоа В. Л. . Тарасов В. Н. Определение

реакции упрутоподатливых опор одностороннего действия под сосудом давления/встроит, механика и расчет сооружении. 1986. N 3. С. 54-57.

30. Михаиловскии Е. И. Континуальная теория регулярных стержневых

оболочек//Тр. Xiv Всесояз. конф. по теории пластин и оболочек. Твилиси: Кзл-во Твилис. ун-та, 1987. Т. 2. С. 243-248.

31. Михаиловскии Е. И.. Тарасов В. Н. Контактные задачи для гибких

элементов кснструк1жи//Провлемы нелинейной теории упругости. Калинин: Изд-во Калинин, политех, ин-та. 1989.

32. РД-2Й-01-87-8Q. Автоклавы. Метод расчета на прочность. СССР.

Издание официальное. Л.: ЛенНИИхиммаи. 1988. (Исп.: Михаиловскии Е. И. . Нихитенков В. Л.. Воронов И. Д. . Фреитаг В. А. . Гонто-рояскии П. II. . Доиенко В. Д. и др. )

го

33. Михайлове гии Е. И. и др. Горизонтальный автоклав^А. с. СССР

N 980801. К/1. в о» j 3/00. 19d2. 3«. Михайловский Е. И. и др. Автоклав /V A.c. СССР N ьььъг s, кл.

в ol j з/оч. 1v70. зэ. Михаилоьскии Е. И. и др. Huer оспорю ¡и горизонта-ьныи дптгжлзв

/•/•A.c. СССР \ 11725Ö7, кл D Ol J Э/оо. 19пя. зь. Михаиловп.ик Е. И. Спосов контроля напряжении t> алток ■пье-'.-

Заявка /V 42461*51 s 24. Рта. о выдаче а. с. от £9. 03. вв. 37. К. f .Cher nykh and P.. 1 .Hltchak loveV- j S. Separat 1 on of boundary condition* in linear ah*J 1 theory/ZProblpma of hyrfrodyn. nics and conti nuu/» mechanics (rngllsh Edition). Ph i lo Jelph i a : Я1ЛН, 19&9. P.170-177.

Цитированная литература

1*. К&тоды расчета оволочек. T. 1. Теория тонких сволочен, ославленных отвирслиянч^Тузь А. Н. и др. Киев: Нлукгт дум>_з, I960. 636с. (Авт. А. Н. Гузь. И. С. Чернышекко, Вал. Н. Чгхов. Riik Н. Чехов. К. И. Шнеренко). 2*. Нетоды расчета оболочек. Т. 2. Теория рев рис ты < оьолочеч. Лми-

ро И. Я., Здруш-.ии В. А. Ки^в: Науксва думка. 1030. 3~>Ч с. 3*. Заруцкии В. А.. Кизима Г. А. Подкрепленные оболочки (метены и результаты неелелоьднии) //Г[к jX Всесоиз. кон*. по теории оволочек и п/ысглн. .0. : Судостроение. 1975. С. 73-70. 4*. Нилин П. А. Ликекная теория ревриешх оволлчек. vWib. АН СССР.

ЦТТ. 1970. N 4. С. 150-162. 5*. Черных К. t. О сопряженных задачах теории тонких оволочек -.ДАН

СССР. 1957. Т. 117, N 0, С. 949-951. б». Кобоки.-юв B.D. Краткий очерк развития теории оволочек п СССР' -Иссчел. по теории оьчмочек и пластин. Казань: Изд-во Кз.ин. ун-та, 19Л). Вып. 0-7. С. 5-22. 7". Mepfajx К. 4>. Линейная теория оьемочек. Л. : Изд-иа Ленингр. ун-т J.

1962. Ч. 1. 274 с. ' Э*. Чернык К t. Линейная то?ория оволочек. Л. :Изд-во Ленингр ун-тл.

1954. Ч. 2. :«5 с. Э*. Розин Л. A. Вариа'Лгсиние постановки задчч для ynpvr m' систгм.

Л. : Изд-во Леничгр. ун-та, 1970. 224 С. 10*. 1меишман Н. П. Граничные условия для оболочки, крал которой

подкреплен тонким упругим кольисмх-хПрикл. механика. 1961. Т. 7. И 1. С -34-42.

11е. Власоо В. 3. Тонкостенные пространственные системы. Н.: Гос-строииздат. 1958. 502 с.

12*. Лурье А. И. Уравнения равновесия оболочки, подкрепленной рев' 3 рами вдоль линий главной кривизкы^Доклад в Ленинград, политех. ин-те 28 октября 1940 г.

13*. Греьень Е.С. Основные соотноаения технической теории реБристых ОБолочек^Изв. АН СССР. Механика. 1965. N 3. С. 124-135.

14*. Пшеничное Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. М. : Наука, 1982. 352 с.

15*. Лионе X.-Л. Некоторые математические проблемы, связанные с механикой деформируемых телемеханика деформируемых твердых тел: Направления развития. М. : Мир, 1983. С. 8-21.

16*. Никитенков В. Л. Некоторые вопросы теории и методы решения контактных задач для оволочечных конструкции: Авторе«*, дис. ... канд. -»из. -мат. наук/Ленингр. ун-т. Л. , 1988. 15 с.

i

17*. Колтунов С. Я. Исследование напряженного состояния в подкрепленных геликоидальных оволочках: Авторе*, дис. ... канд. физ. -мат. каук/Ленингр, ун-т. П. . 1984. 14 с.

18*. Шереметьев М. П. Пластинки с подкрепленным краем. Львов: Изд-во Львов, ун-та. 1960. 258 с.

19". Чаунин Ы. П. Оптимальное подкрепление отверстии в пластиках и оволочках: Авторе*, дне. ... канд. «из.-мат. наук/Ленинград. ун-т. Л.. 1332. 14 с.

Приложение Основные соотнесения линейной теории оволочек

(П1) Уравнения равновесия /^Ь,« ♦ Цт - - АЗр « - [гЛ.5.гв)в. т - 1Н,,н н„:в. . р - [^./Яп.р,]®

СП2> Уравнения неразрывности - - 0 К - -т. . £-[£„. -и/г. £«)°

СПЗ) Соотношения "деформации -смешения" £ • * - йо-^и к » Си.. и. и, ]в

(П4) Закон Гука 4 - с0С£. т - йоСа £-(1 /Со>С-Ч. я-(1 гЛ Со - -> IV 0 11 1 - У1 С - |о !♦»» 01. [1 о ¡>} СП*

12(1 - Р»>

СП5) Функции напрякекия t - С * сЛсЯ. т • я* - гЛеЕ 2 - До"49,0. З-Ло'^й и « СЦа.

(ПЗ) Упруг ая энергия деформации V - \ Со I £вС« £ СЙ ♦ С О * к (¡о /Л,» СП е О Г 1 о р "] С, « 0 2С1-И 0 [у о 1 ]

СП Г) Граничные величины Э9 - Г, 4 ♦ Ко"1!",)?! » - г гл. Эх - - Г,« ♦ 'Г,£ - " ГЭ« и - В Зи. 39-10,,. 0,,. си. «►..3*. Эи ■ Си,., и,. V. ал - гв,. в,. ви. г«з® На ' С-*«(.-£4пк£4«Iе