Упругопластический изгиб пологих цилиндрических оболочек с опорными ребрами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . V

1. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО СТАТИЧЕСКОМ РАСЧЕТУ

ГЛАДКИХ И РЕБРИСТЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ЗА ПРЕДЕЛОМ

УПРУГОСТИ

1.Г. Гладкие пологае оболочки и пластины на прямоугольном плане •'. . . . . . . . . . . . . . . . • •

1.2. Ребристые пологие оболочки и пластины за пределом упругости . .' . . . . . . . . . . • . •

1.3.- Экспериментальные исследования гладких и ребристых пологих оболочек и пластин за пределом упругости

1.4. Задачи исследования . . . .' . . . . . ".' V

2. ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗГИБА ПОЛОГОЙ ЦИЯИНДРИ

ЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ОПОРНЬШ РЕБРАМИ V

2.1. Вывод дифференциальных уравнений изгиба жесткой пологой цилиндрической оболочки в смешаной форме

2.2. Зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций. Критерий текучести •';• V V

2.3. Условия сопряжения пологой цилиндрической оболочки с опорным ребром за пределом упругости . . . !.

2.14.' Интегрирование системы дифференциальных уравнений для пологой цилиндрической оболочки методом Власова-Канторовича в сочетании с методом конечных разностей . . . . . . . . V . . . . V . . .;

2.5.' Применение метода Власова-Канторовича .для приведения условий сопряжения оболочки с ребром к обыкновенному виду . . .• . . .' . . . . . . . V

2.6.; Разрешающие разностные уравнения для системы "пологая оболочка - опорные ребра" . . • • V • . . . V • •

2.7. Исследование практической сходимости комбинированного метода. Сравнение с известными решениями V • •

2.7.1.! Влияние кривизны на выбор параметра гп

2.7.2.' Зависимость параметра т от жесткости опорных ребер . . V . • . V . . . . . . . •

2.7.3. Сравнение результатов, полученных комбиниро-: ванным способом, с известныгли решениями V

3. УПРУГИЙ И УПРУГОШСАСТИЧЕСКИЙ ИЗГИБ ПЛОСКИХ И 1ЩИНДРИЧЕС-КИХ СИСТЕМ С ОПОРНЫМИ РЕБРАМИ, НАГРУЖЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ . . V . . . . . . . . . . . V

3.1.' Предварительные замечания • . . . . . . .• .•

3.2. Влияние жесткости опорных ребер на поведение плоских и цилш-щшчеоких тонкостенных систем . . V

3.3. Исследование напряженно-деформированного состояния пологих цилиндрических оболочек в зависимости от параметра кривизны V

3.4. Влияние параметра удлиненности на напряженное и деформированное состояние пологих цилиндрических оболочек . . . . . . •

3.5. Зависимость поведения тонкостенных систем "оболочка -ребра" от типа сопряжения ребра с оболочкой

4.' ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ. ПОЛОГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С РЕБРАМИ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ . V

4.Г.1 Описание экспериментальной установки и моделей оболочки

4.2. Методика проведения экспериментов и обработка результатов

1 4.3. Результаты испытаний ребристых пологих оболочек с различными размерами в плане.

4.4. Сравнение результатов испытаний упругопластических пологих оболочек с жесткими и слабыми опорными ребрами

ОБЩИЕ ВЫВОЛУ.

Теория расчета оболочек и пластин за послевоенные годы получила значительное развитие. Особенно плодотворно развивались те разделы теории оболочек, которые были связаны с учетом геометрической и физической нелинейности, устойчивости в пределах и за пределом упругости, сложного нагружения, нелинейной динамикой, взаимодействием оболочек с подкрепляющими их ребрами.

Однако несмотря на значительные успехи, теория и метода расчета оболочечных конструкций, особенно.для физически нелинейных задач, далеки еще от своего завершения. Предстоит еще большой труд по разработке методов расчета, в которых наиболее полно использовались бы реальные условия работы конструкции и механические свойства материалов. Особое место среди них занимают метода расчета ребристых тонкостенных конструкций, в/.которых нелинейные эффекты проявляются наиболее полно.

Проблема расчета ребристых пластин и оболочек за пределом упругости - одна из наиболее сложных проблем строительной механики тонкостенных систем, имеющая большое практическое значение. Поэтогду разработка методов расчета таких систем, а также экспериментальные исследования их напряженного и деформированного состояния являются в настоящее время актуальными эадачами исследований работы тонкостенных конструкций.

Данная работа посвящена исследованию поведения упругоплас-тических пологих оболочек, взаимодействующих с опорными ребрами.

Решения физически нелинейных задач построены на основе использования соотношений деформационной теории пластичностии предпосылок технической теории пологих оболочек и призматических стержней.

Зависимость между напряжениями и деформациями — с5,* принимается нелинейной на основе реальной.диаграммы деформирования материала.

Целью данной работы является:1. на основе комбинированного способа, основанного на сочетании методов Власова-Канторовича и конечных разностей, разработать алгоритм и программу статического расчета тонкостенных систем типа "оболочка - опорные ребра"., работающих за пределом упругости;2. исследовать сходимость комбинированного метода для тонкостенных упругопластических систем с однородными и неоднородными граничными условиями;3. на основе разработанной программы статического расчета исследовать влияние геометрических параметров оболочки и ребра на напряженно-деформированное состояние систем "оболочка -ребра" за пределом упругости, исследовать развитие зон пластичности;4. экспериментально проверить теоретические результаты для пологих оболочек с опорными ребрами на специальной установке в лабораторных условиях.

Научная новизна.

Предложена методика статического расчета тонкостенных систем "пологая оболочка - опорные ребра" за пределом упругости, основанная на комбинации методов Власова-Канторовича и МКР.

Дана оценка точности полученных теоретических результатов путем сопоставления с известными результатами, полученными другими методами, и сравнение с экспериментальными данными.

Исследовано влияние жесткости опорных ребер, а также кривизны оболочки и параметра ее удлиненности на напряженно-деформированное состояние оболочечных систем.

Разработана методика экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния систем "оболочка - ребра" за пределом упругости. Впервые на кафедре при экспериментальном изучении поведения исследуемых систем применялось хрупкое покрытие, разработанное совместно с лабораторией синтеза органических полимеров Уральского научного центра.

Практическая ценность.

Составленные программы.для ЭВМ могут быть непосредственно использованы проектными организациями для определения действительного напряженного состояния подкрепленных оболочек за пределом упругости. За счет учета совместной работы оболочки с ребрами можно получить экономию металла и дать рекомендации по улучшению тонкостенной системы "оболочка - опорные ребра".

Предлагаемое хрупкое покрытие может с успехом применяться в заводских и исследовательских лабораториях, что позволит значительно сократить расхода на измерительную технику при изучении поведения конструкций за пределом упругости.

Автор считает своим долгом выразить благодарность научному руководителю профессору, доктору технических наук В.И.Климанову, а также кандидату технических наук Э.В.Годзевич за советы и консультации и старшему преподавателю,В.В.Житкову за большую помощь в проведении эксперимента.

ОБЩИЕ ВЫВОда:

1. В данной работе .для статического расчета изотропных цилиндрических оболочек с ребрами за пределом упругости предлагается методика расчета, основанная на сочетании метода Власова-Канторовича с методом конечных разностей. В основу упругопласти-ческого расчета положены допущения теории малых упругопластичес-ких деформаций и техническая теория изгиба пологих оболочек и призматических стержней. Разработаны алгоритм и программа расчета.

2. На основе комбинированного метода изучено поведение упругих и упругопластических плоских и цилиндрических систем с опорными ребрами в зависимости от геометрических размеров панелей и ребер, кривизны, параметра удлиненности, расположения опорных ребер. Выявлено влияние указанных факторов на прогибы, внутренние усилия, на процесс возникновения и развития зон пластичности. Установлено, что параметр жесткости опорных ребер позволяет предвидеть место возникновения и развития текучести в панели и ребре.

3. На основе экспериментально теоретического изучения изгиба жестких оболочек выделен класс рациональных.тонкостенных систем, которые характеризуются близкими по величине напряжениями в центре оболочки, на краю ее (у ребра) и в самом ребре. Наиболее рациональными можно считать системы с кривизной Ку = 12 и жесткостью ребра б ¿у /ОЬ - 6,25. Они обладают наибольшей несущей способностью и требуют меньшего расхода материала по сравнению с другими аналогичными системами. Как показали численные результаты удлиненные цилиндрические системы (а/6^1) обладают меньшей, а укороченные (<*/6<-Т) большей сопротивляемостью статической распределенной нагрузке по сравнению с квадратными системами (л/б = I).

4. Для проверки результатов, полученных с использованием комбинированного метода, а также с целью установления соответствия принятой расчетной схемы действительной, были проведены экспериментальные исследования крупномасштабных моделей (<?= 0,3 м, 6 = 0,3 м, Л = 0,01 м) цилиндрических оболочек за цределом упругости.

Теоретические результаты по перемещениям и напряжениям как в упругой, так и в упругопластической стадии работы системы • удовлетворительно совпадают с опытными.'Одной из причин расхождений между данными теории и эксперимента явилось недостаточно точное моделирование граничных условий на криволинейных кромках.

5. Применено новое, специально разработанное, хрупкое тен-зочувствительное покрытие, отличающееся от существующих лучшей адгезией к металлам, меньшей чувствительностью к изменениям температуры, влажности и агрессивности среды, достаточно стабильными характеристиками. Указанное покрытие позволяет получить как качественную, так и количественную (с точностью до 20-30$) оценку напряженного состояния конструкции.

Качественная картина распространения пластичности, полученная по трещинам в покрытии, совпадает с результатами численного эксперимента. Количественная оценка с указанной выше точностью позволяет определить нагрузку, соответствующую появлению текучести.

Предлагаемое покрытие рекомендуется к применению в исследовательских и заводских лабораториях при оценке напряженно-деформированного состояния конструкций и в качестве контроля за появлением предельного состояния работающих конструкций. Это позволяет устранить расходы на разработку и совершенствование устройств .для замера деформаций за пределом упругости, что даст I экономию в народном хозяйстве.

6. Полученные результаты и выводы по работе могут быть использованы в практике проектирования ребристых пологих оболочек при сложных граничных условиях, а также при назначении режимов обработки деталей холодной вытяжкой, штамповкой и т.д.

Предлагаемая методика экспериментального и теоретического определения развития зон пластических деформаций, а также гидравлическая установка для испытания моделей, позволяющая испытывать детали различной конфигурации при нагрузке до 6,5 МПа, распределенной по любому закону, внедрены в производственном объединении Уралхиммашзавода.

Тонкостенные системы "оболочка - опорные ребра" ввиду их большой несущей способности использованы также для защиты вентиляционного оборудования от горного давления Артемовским машиностроительным заводом.

1. Илыопшн A.A. Пластичность М.Л.: Гостехиздат, 1948.

2. Соколовский В.В. Теория пластичности М.Л.: Гостехиздат, 1950

3. Работнов Ю.Н. Приближенная техническая теория упругопласти-ческих оболочек.-Прикладная математика и механика, 1951, т.ХУ, вып.2.

4. Биргер И.А. Некоторые общие метода решения задач теории пластичности. Прикладная математика и механика, 1951, т,ХУ, вып.6.

5. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961.

6. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории уцругости, пластичности и ползучести. В кн. Успехи механики деформируемых сред, М.: "Наука", 1975.

7. Григорьев A.C. Об изгибе круглой плиты за; пределом упругости.-ПЫМ, 1952, 16, I.

8. Цурков И.С. К вопросу об упруго-пластическом изгибе металлических панелей пологих оболочек при конечных прогибах. -Инженерный журнал, 196I, т.1, вып.1.

9. Бурков И.С. К вопросу об интегрировании уравнении теории,неупругих тонких оболочек. Сб.трудов МИСИ, М., 1965, 47.

10. Бурков И.С. К построению теории равновесия нелинейно упругих оболочек вращения. Сб.трудов МИСИ, М., 1967, 54.

11. Цурков И.С. К вопросу об интегрировании основной системы уравнений нелинейной теории пологих оболочек. Сб.трудов ШСИ, М., 1969, 63.

12. Бурков И.С. О расчете гибких пластинок и пологих оболочек,материал которых не следует закону Гука. В сб.: Исследования по теории сооружений, М.: Стройиздат, 1974, вып.20.

13. Лукаш П.А. Расчет пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности. В сб.: Расчет конструкций, работающих в упругопластической стадии, М.: Госстрой-издат, 1961, вып.7.

14. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.И.М.,, 1961.

15. Угодчиков А.Г., Коротких Ю.Г. Некоторые метода решения на . ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек. -Киев: "Наукова .думка", 1971.

16. Синицкий А.К. Приближенное решение упругопластических задач в предположении о неизменяемости коэффициента Пуассона. -Сб.трудов Ленинградского института. М.: Машгиз, 1950,вып.2.

17. Коротких Ю.Г., Санков Е.И. Применение вариационно-разностного метода к решению задач упругопластического изгиба тонких плит. В сб.: Ученые записки Горьковского ун-та,1969,вып.89.

18. Адясова Н.М., Капустин С.А., Санков Е.И. Расчет упругоплас-тических тонких плит с учетом сил в срединной плосткости. -В сб.: Ученые записки Горьковского ун-та, серия механика, 1970, вып.122.

19. Винокуров Л.П., Петров Ю.П. Упругопластический изгиб и несущая способность изотропных прямоугольных пластин постоянной и переменной толщины. В сб.: Самолетостроение и техника воздушного флота, Харьков, изд-во Харьковского ун-та, 1970, вып.19.

20. Капустин С.А. Расчет тонких произвольно очерченных упруго-пластических оболочек вариационно-разностным методом.

21. В сб.: Ученые записки Горьковского ун-та, серия механика, Горький, 1970, вып.108.

22. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев, "Наукова .цуша", 1971.

23. Соонетс К.П. О равновесии гибких упругопластических прямоугольных в плане панелей при больших прогибах. В сб.: Ученые записки Тартуского ун-та, Тарту, 1965, вып.177.

24. Соонетс К.П. Упругопластический цилиндрический изгиб прямоугольных пластин с учетом температурных напряжений. В сб.: Материалы летней школы по проблеме "Физически и геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек". - Тарту,1966.

25. Ивановский И.А. Об изгибе гибкой нелинейно упругой пологой оболочки с прямоугольным планом. Сб.трудов ШСИ, М.: 1967, 54.

26. Курек Л.Н. Нелинейно упругий изгиб прямоугольной пластины. -Сб.трудов МИСИ, М.: 1967, 54:

27. Васильев В.В. К решению плоской задачи при малых упругоплас-тических деформациях. Прикладная механика, 1969,т.5,вып.6.

28. Назаренко М.Г. Изгиб пологих оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности. Строительная механика и расчет сооружений, 1970, I.

29. Чернышенко И.С. Некоторые нелинейные задачи оболочек, образованных вращением кривых 2-го порядка. Прикладная механика, 197I, т.УП, вып.16.

30. Стрельбицкая А.И., Колгадин В.А., Матошко С.И. "Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости". Киев, "Наукова .душа", 1971.

31. Данчеева Т.А. Постановка задачи об изгибе пластинок с учетом физической и геометрической нелинейности. Сб.трудов МИСИ, М.: 1972.

32. Лепик Ю.Р. О равновесии гибких пластинок за пределом уцру-гости. Прикладная механика и математика, 1975, т.X5Œ,вып. 6.

33. Цурков И.О. Упругопластическое равновесие пологих оболочек цри малых деформациях. Известия АН СССР, ОТН, 1957, 6.

34. Варвак П.М., Ореховский Н.И. Сферическая оболочка при малых упругопластических деформациях. В сб.: "Строительные кон. струкции и теория сооружений", Минск: "Высшая школа", 1971,

35. Ерхов М.И. Приближенные уравнения упругопластических оболочек. Сб.статей ЦНИИСК. М.: Госстройиздат, 1962, вып.У.

36. Панферов В.М. О сходимости метода упругих решений в теории упругопластических деформаций оболочек. Прикладная математика и механика, 1949, т.ХШ, вып.1.

37. Панферов В.М. О сходимости метода упругих решений .для задачи упругоплазтического изгиба пластин. Прикладная математика и механика, 1952, т.ХДУ, вып.2.

38. Цурков И.С. Уцругопластические деформации ортотропных цилиндрических оболочек. Известия АН СССР, ОТН, 1957, 12.

39. Ворович И.М., Красовский Ю.П. О методе уцругих решений. -Доклады АН СССР, 1959, т.126, вып.4.

40. Кочанов Ю.П. Об усилении сходимости методов последовательных цриближений при решении задач теории малых упругопластических деформаций. Труды Николаевского кораблестроительного института. Николаев, 1964, вып.84.

41. Быков Д.А., Шачнев В.А. Об одном обобщении метода упругих решений. Прикладная математика и механика, 1969,т.У,вып.2.

42. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике.-М.: Гостехиздат, 1949.

43. Петров В.В. К вопросу расчета пластинок и пологих оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности. В сб.: Механика деформируемых сред. Саратов: Из-во Саратовского ун-та, 1974, вып.1.

44. Неверов В.В., Неверов И.В. Решение задач упругопластичного изгиба прямоугольных пластин методом вариационных интерации.-Известия АН СССР: Механика твердого тела, 1975, ч.1.

45. Капустин С.А., Коротких Ю.Г. О применимости метода последовательных нагружений и сходимости метода переменных параметров при решении упругопластических задач. В сб.: Ученые записки Горьковского ун-та. Горький, 1969, вып.89.

46. Виноградова Т.П., Шинкаренко А.П. К решению задач изгиба физически нелинейных прямоугольных пластин методом переменных напряжений. В сб.: Ученые записки Горьковского ун-та, серия - механика, 1970, вып.122.

47. Стрельбицкая А.И. Упругопластические деформации и несущая способность пологих оболочек /обзор/. Прикладная механика, 1973, т.IX, вып.8.

48. Стрельбицкая А.И. Упругопластичеекая работа пологих оболочек при равномерной нагрузке. Прикладная механика, 1975, т.XI, вып.10.

49. Кузнецова Е.М. Применение некоторых итерационных методов к расчету пластин из нелинейно упругих материалов на ЭЦВМ. -Сб.: тр.ШСИ. М.: 1967, 54.

50. Проскурина В.М. Учет физической нелинейности в задаче об изгибе гибких пластинок. Научные доклады высшей школы, Строительство, 1958.

51. Муштари Х.М., Суркин Р.Г. Поперечный изгиб опертой квадратной пластинки при нелинейной зависимости между деформациямии нацряжениями. В сб.: Известия Казанского филиала АН СССР. Серия физико-математических и технических наук, Казань, i960, 14.

52. ГДуштари Х.М., Суркин Р.Г. Средний изгиб пологой сферической панели, квадратной в плане при нелинейной зависимости между деформацией и напряжением. И£урнал прикладной механики и технической физики, i960.

53. Пономарев Б.В. Гибкие прямоугольные пластины из нелинейного упругих материалов. Прикладная механика, 1967, ч.Ш, вып.8.

54. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие. Прикладная механика, 1968, т.ЗУ, вып.2.

55. Цурков И.С. Упругопластические деформации в тонкостенном цилиндре вблизи кольца жесткости. Инженерный сборник, i960, ДУШ.

56. Мяченков В.И., Репин A.A. Упругопластический изгиб прямоугольных пластин. Прикладная механика, i960, т.У, вып.12.

57. Лепик Ю.Р., Лхут Л.П. О влиянии сжимаемости на изгиб упруго-пластических пластин. В кн.: Труды Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ереван: изд-во .АН Арм.ССР,1964.

58. Возианов А.Н. Об учете сжимаемости материала при решении задач упругопластического изгиба оболочек и пластин. Сб.трудов Ленинградского кораблестроительного ин-та, Л.:1968,вып.62.

59. Павлов B.B. Учет сжимаемости материала при чистом изгибе плиты в упругопластической стадии. Сб.трудов МИСИ. М.: 1970, 84.

60. Шевченко Ю.М., Борисюк О.И. Учет сжимаемости материала в задачах теории малых упругопластических деформаций „для тонких оболочек. -DonoBi'frtAH wср, i97i, II.

61. Корнииин М.С., Столяров H.A., Дедов II.И. Большие прогибы в прямоугольных в плане пластин и пологих оболочек из нелинейно-упругого материала. В сб.: Исследования по теории • пластин и оболочек. Казань: изд-во Казанского ун-та, 1972, вып.IX. '

62. Гане.ева М.С. О некоторых приближениях при решении задач изгиба пластин и оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: изд-во КГУ, 1972., вып.IX.

63. Гвоздев A.A. К вопросу о расчете цилиндрических сводов оболочек. Строительная промышленность, 1932, № I.

64. Пастернак П.Л. Практический расчет складок и цилиндрических оболочек с учетом изгибающих моментов. Проект и стандарт, 1933, & 2.

65. Власов В.З. Новый метод расчета тонкостенных призматических складчатых покрытий и оболочек. I.i-Л: Госстройиздат, 1933.

66. Курылев В.Ф. К постановке задачи об упругопластичном деформировании ребристых оболочек. Сб.трудов МИСИ, М.:1969, 63.

67. Курылев В.Ф. К расчету за пределом упругости прямоугольных пластин с ребрами жесткости. Сб.научных трудов Всесоюзного научно-исследовательского и конструкторского ин-та химического машиностроения, М.: 1973, в п.65.

68. Яковлев A.A. Расчет пластин с учетом пластич.деформаций в подкрепляющих ребрах. Сб.трудов Горьковского политехнического ин-та, Горький, 1970, т.ШТ, вып. 14.

69. Яковлев A.A. Упругопластич.изгиб пластины, подкрепленной ребром жесткости. Сб.трудов Горьковского политехнического ин-та, Горький, 1972, т.ХШ1, вып. 5.

70. Годзевич Э.В., Никулина Р.PI. Упругопластический изгиб цилиндрических пологих оболочек. Строительство и архитектура, 1978, II.

71. Годзевич Э.В., Климанов В.И. Упругопластический изгиб пластин с опорными ребрами. Строительная механика и расчет сооружений, 1974, I.

72. Годзевич Э.В. Изгиб прямоугольных пластин при неоднородныхграничных условиях за пределами упругости. Известия вузов,1

73. Строительство и архитектура, 1975, 9.

74. Климанов В.И. Продольно поперечный изгиб гибких прямоугольных пластин, скрепленных на продольных кромках с упругими ребрами. Строительная механика и расчет сооружений, 1971, JS 2.

75. Енджиевский Л.В., Абовский Н.П. К расчету пологих ребристых оболочек и их систем в упругопластической стадии. В сб.: Метод конечных элементов в строительной механике, Горький, 1975.

76. Енджиевский Л.В., Петухова И.Я. Расчет ребристых .пластин и пологих оболочек при малых упругопластических деформациях. -Известия вузов, Строительство и архитектура, 1975, 12.

77. Годзевич Э.В., Годзевич В.Г. Условия сопряжения цилиндрической оболочки с контурным ребром за пределом упругости. -Строительная механика и расчёт сооружений, 1979, iß 6.

78. Годзевич Э.В., Никулина Р.И. Пологие оболочки, прямоугольные в плане, за пределом упругости. Прикладная механика, т.ХУЛ, 1981, I.

79. Рассказов Н.И. К вопросу о работе круглой пластинки за пределом упругости. В кн.: Труды Московского ин-та химического машиностроения, 14, М, 1957.

80. Ковалев К.В. Применение экспериментального и механического метода к моделированию поверхностей влияния для пластинок.- В кн.: Расчет пространственных конструкций, 6. Госстройиз-дат, М., 196ii

81. Охаси Й., Мураками С. Об экспериментах по уггругопластическо-му изгибу свободно опертой круглой пластинки при действии кольцевой нагрузки. Ци<с.он ¿сикаЛ ?ссп/сси<ыс. Т7ССП4. JafXW Soc. 1963, 29, 206.

82. Александров А.Я., Ахметзянов LI.X. Исследование плоских упру-гопластических задач при помощи фотоупругих покрытий. -Дурн.прикл.механики и техн.физики, 1961, 6.

83. Ушаков Б.Н. Применение муарового метода для исследования упруго-пластического изгиба пластин. Изв.вузов, Машиностроение, 1965, 2.

84. Левитская Н.Д., Лукаш П.А. Экспериментальное исследование плит из нелинейно упругих материалов при больших перемещениях. Сб. трудов МИСИ, 1,1.: 1969, 63.

85. Лукаш П.А., Левитская Н.Л. Экспериментальное исследование пологих цилиндрических оболочек при большихпрогибах. Сб. трудов МИСИ, 1970, 84.

86. Яковлев A.A. Исследование влияния пластических деформаций в ребрах жесткости подкрепленных пластин на величину присоединенного пояса. Труда Горьковского политехнического института, Горький, 1973, т.XXIX, вып.'б.

87. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. Ы.Физма'тгиз, 1963.

88. Климанов В.И., Рогалевич В.В. Расчет гибкой ортотропной цилиндрической пологой оболочки. Расчет пространственных конструкций. 1974, вып.16.

89. Тимошенко С.П., Войновский, Кригер С. Пластины и оболочки. -Ы.: Физматгиз, 1963.

90. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: 1964.

91. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1976.

92. Андрианов И.В.-, Лобода В.В., Маневич Л.И. К формулировке краевых задач .для упрощенных уравнений теории эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек. Прикладная механика, 1975, т.XI, вып.7.

93. Спиридонов A.A. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. Москва: Машиностроение, 1981.

94. Пригоровский Н.И., Панских В.К. Метод хрупких тензочувстви-телъных покрытий. М.: Наука, 1978, 112.

95. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдении. — 1V1. : Наука, 1970.96. |iidztutff jieL/ihtcu*. р ige г9 9. 97. ШиМегг //. oii/iot ъсуглл PecAttc/cc^cwoivn ¿t'eAerv pesieng&n hochf. ¥ №i'ó<$f-ticArn. tcnitrt^ô. /9649 f5p 3.

96. J/a^hdt P.M. ß&ncUnfy of ^cuto-f^ca-éie

97. Uiq-uÍcm* yyitk delecte o/t.1. Д «у Jpp-t JUeA,