Расчет гибких упруго-пластических пологих оболочек вариационно-разностным методом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК

1.1. Краткий обзор работ по расчету физически и геометрически нелинейных гладких (неподкрепленных) оболочек и пластин

1.2. Обоснование выбора численного метода расчета ребристых оболочек.

1.3. Используемые расчетные модели и вопросы нелинейного деформирования ребристых оболочек.

1.4. Выводы по главе

2. ГИБКИЕ РЕБРИСТЫЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ ПОЛОГИЕ ОБОЛОЧКИ.

2.1. Исходные положения и основные соотношения теории течения

2.2. Линеаризация основных физических зависимостей.

2.3. Физические зависимости для узких ребер.

2.4. Вариационное уравнение в перемещениях.

2.5. Пологие оболочки, подкрепленные узкими ребрами.

2.6. Выводы по главе

3. ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА РАСЧЕТА РЕБРИСТЫХ ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБОЛОЧЕК.

3.1. Конечно-разностная форма линеаризованного функционала Лагранжа.

3.2. Способы решения линеаризованной задачи на основе непосредственного вычисления вариации функционала.

3.3. Алгоритм решения физически и геометрически нелинейной задачи

3.4. Программа расчета на ЭВМ.

3.5. Выводы по главе.

4. НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ.

4.1. Основные физические соотношения теории малых упруго-пластических деформаций

4.2. Матричный алгоритм расчета пластинчатых систем.

4.3. Вариационное и конечно-разностное уравнения изгиба пластин и пластинчатых систем

4.4. Алгоритм решения нелинейной задачи.

4.5. Реализация алгоритма на ЭВМ. Блок-схемы программ.

4.6. Выводы по главе

5. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛОГИХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК, ПЛАСТИН И ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ.

5.1. Численный поиск эффективного варианта решения линеаризованной задачи

5.2. Исследование сходимости и точности решений МКР и МЛН гибких ребристых упруго-пластических оболочек.

5.3. Исследование влияния различных видов нелинейностей на НДС ребристых оболочек.

5.4. Исследование влияния высоты ребер и способа их расположения относительно срединной поверхности оболочки на ее НДС

5.5. Исследование НДС отдельных плит и пластинчатых систем.

5.6. Сопоставление некоторых решений с результатами других авторов. Сравнение решений полученных по теории течения и деформационной теории.

5.7. Выводы по главе.

Актуальность проблемы. Тонкостенные пространственные конструкции типа ребристых пластин, оболочек и пластинчатых систем находят широкое применение в современной технике и в строительстве. Подкрепление оболочек ребрами является эффективным средством повышения их жесткости, прочности и устойчивости при экономном расходе материала.

Работа ребристых оболочек характеризуется более сложным напряженным состоянием по сравнению с гладкими оболочками, особенно в местах присоединения ребер. Среди особенностей деформирования ребристых ободочек можно указать такие, как развитие значительных пластических деформаций в некоторых зонах, эффект вдавливания сравнительно жестких ребер в ободочку, при котором панели ободочки прогибаются между ребрами, и другие.

В связи с этим возникает необходимость расчета ребристых ободочек по уточненным расчетным схемам, учитывающим одновременно физическую и геометрическую нелинейности. Расчет и анализ напряженно-деформированного состояния ребристых ободочек с учетом совместной нелинейности представляет собой сложную, мало изученную задачу, требующую решения.

Также нуждаются в разработке эффективного метода расчета различные пластинчатые системы.

Следует отметить, что при решении подобных задач на ЭВМ возникают трудности хранения и обработки больших массивов счетной информации, а их реализация требует больших затрат машинного времени.

Таким образом разработка методов и эффективных алгоритмов расчета на ЭВМ ребристых ободочек, пластин и пластинчатых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей является важной и актуальной задачей.

Цель работы. Развитие вариационно-разностных методов расчета дал ребристых гибких упруго-пластических оболочек и нелинейно-упругих пластинчатых систем и исследование влияния ряда параметров на напряженно-деформированное состояние (НДС) рассматриваемых систем.

В соответствии с этой целью основными задачами работы являются:- разработка вариационно-разностного алгоритма расчета гибких пологих ребристых упруго-пластических оболочек, с двумя вариантами решения линеаризованной задачи и составление вычислительной программы;- разработка матричного алгоритма расчета нелинейно-упругих пластинчатых систем на основе суперэлементного подхода и составление вычислительной программы;- проверка достоверности разработанных вычислительных программ, а также оценка их эффективности путем решения тестовых задач и сопоставления их с решениями, известными в литературе;- исследование сходимости и точности МКР и методов решения нелинейных задач-мет ода упругих решений в форме дополнительных нагрузок (МДН), метода последовательных нагружений (МЛН) и самокорректирующегося метода, основанного на сочетании МЛН с методом Ньютона-Канторовича (МНК);- численные исследования ЦЦС гладких и ребристых оболочек, пластин и пластинчатых систем.

Новым в диссертационной работе является:

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Применительно к ребристым физически и геометрически нелинейным пологим оболочкам, получил развитие вариационно-разностный метод расчета в форме МКР. Дана вариационно-разностная формулировка задачи для шагового процесса и разработан алгоритм расчета рассматриваемых оболочек с учетом двойной нелинейности.

2. Разработан матричный алгоритм расчета нелинейно-упругих пластинчатых систем со сложными граничными условиями, использующий идеи спектрального разложения матриц жесткости суперэлемента.

3. На основе разработанных алгоритмов составлены вычислительные программы расчета пологих ребристых оболочек, пластин и пластинчатых систем, позволяющие осуществлять нелинейный анализ их деформирования. С целью поиска эффективного машинного алгоритма проведено сопоставление по времени счета двух вариантов решения линеаризованной задачи.

4. С помощью программ впервые решен ряд задач нелинейного деформирования ребристых пологих оболочек с учетом взаимного влияния физической и геометрической нелинейностей. Выполнен численный анализ сходимости вариационно-разностного метода в форме МКР, а также сходимости метода последовательных нагружений в зависимости от величины шага нагружения. Изучено влияние ряда параметров на нелинейный характер напряженно-деформированного состояния ребристых оболочек.

5. Численные исследования сходимости МКР позволили дать рекомендации по выбору густоты сетки в практических расчетах для разных классов задач. Для физически и геометрически нелинейных оболочек рекомендуется сетка, делящая расстояние между ребрами на шесть частей, а для гладких пластин - меньшую сторону на восемь частей.

6. Исследовано влияние отдельно физической, геометрической и двойной нелинейности на напряженно-деформированное состояние пологих ребристых оболочек. Как показывают численные результаты, расчеты при учете обеих нелинейностей для данного класса задач при прогибах, равных или больших толщины оболочки,, существенно отличаются от расчетов, выполненных с учетсм только геометрической или физической нелинейности, что говорит о необходимости совместного учета нелинейностей при расчете подобных систем.

7. Исследовано влияние ряда параметров на напряженно-деформированное состояние гладких и ребристых оболочек, пластин и пластинчатых систем.

На примерах расчета ребристых оболочек показано изменение напряженно-деформированного состояния, в том числе и зон текучести, в зависимости от расположения ребер в плане, эксцентричности по отношению к срединной поверхности (снизу и сверху) и направлению нагрузки. Для рассмотренных ребристых оболочек на действие равномерно распределенной нагрузки наиболее эффективным является подкрепление их ребрами с внешней стороны.

С увеличением высоты подкрепляющих ребер зоны текучести в оболочке и ребрах уменьшаются, при i.p = ребра работают упруго. Величина предельной нагрузки с увеличением высоты ребра возрастает; так, при =10 Ь0 и 0 разница в Rip составила 20$. Проанализировано изменение ВДС пластинчатых систем в зависимости от жесткости и длин отдельных пролетов.

Как показывают полученные результаты, эффект разгрузки оказывает влияние на напряженно-деформированное состояние рассматриваемых конструкций. Отличие решений,полученных с учетом и без учета разгрузки для оболочки загруженной локальной нагрузкой, составило 10.1$.

8. Для отдельных плит проведен сравнительный анализ применения деформационной теории и теории течения. Дано сопоставление решений для пологих ребристых физически нелинейных (по теории течения) оболочек с решениями по деформационной теории. Результаты решений, полученных по теории течения и деформационной, практически совпадают.

Таким образом, разработанные вариационно-разностные алгоритмы и вычислительные программы позволяют рассчитывать и исследовать ВДС широкого класса конструкций из гладких и ребристых пологих оболочек, пластин и пластинчатых систем с учетом физической, геометрической и двойной нелинейноетей, применяемых в судо-, авиа-, мапшно-, аппарато-, мостостроении и в строительстве.

1. Абовский Н.П. Ребристые оболочки. - Красноярск: изд. КПИ, 1967. - 64 с.

2. Абовский Н.П. , Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 228 с.

3. Абовский Н.П. , Андреев Н.П., Деруга А.П., Савченков В.И. Численные методы в теории упругости и теории оболочек. -Красноярск: Изд. Краснояр.ун-та, 1984.

4. Абовский Н.П., Енджиевский JI.B. Дискретные методы расчета пластинчатых систем. Красноярск: изд. КПИ, 1965. - 98 с.

5. Абовский Н.П., Евджиевский Л.В. Некоторые аспекты развития численных методов расчета конструкций. Изв. вузов. Стр-во и архитектура, 1981, № 6, с. 30-47.

6. Абовский Н.П., Енджиевский Л.В., Петухова И.Я. Упруго-пластические деформации гибких ребристых пологих оболочек. -Прикл. механика, 1977, т. 13, вып. I, с. 33-39.

7. Абовский Н.П., Чернышов В.Н., Павлов А.С. Гибкие ребристые пологие оболочки. Красноярск: изд. КПИ, 1975. - 128 с.

8. Абовский Н.П., Шестопал Б.М. Сходимость метода конечных разностей для ребристых оболочек. В кн.: Пространств.конструкции в Краснояр.крае. Красноярск: изд. КПИ, 1972, вып. У,с. 99-112.

9. Адясова Н.М., Капустин С.А. Исследование упруго-пластических составных конструкций методом конечных элементов. Прикл. проблемы прочности и пластичности. 1975, вып. 2, с. II9-I27.

10. Адясова Н.М., Капустин С.А., Яблонко Л.С. Некоторые вопросы расчета нелинейных составных конструкций. Прикл.проблемы прочности и пластичности. 1975, вып. I, с. 124-135.

11. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптическиеметоды механики деформируемого тела. М.: Наука, 1973. -- 576 с.

12. Александров А.В., Лащеников В.Я., Шапошников Н.П., Смирнов А.Ф. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. М.: Стройиздат, 1976, ч. I, П. - 486 с.

13. Амельченко В.В., Неверов И.В., Петров В.В. Решение нелинейных задач теории пологих оболочек путем вариационных итераций. Изв. АН СССР. Сер. МТТ, 1969, № 3, с. 62-68.

14. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек. В кн.: Теория ребристых оболочек. Киев: Наук.Думка, 1980, т. 2 -343 с.

15. Антипов В.А. Предельное равновесие подкрепленных цилиндрических оболочек. Прикл. механика, 1973, т. 9, № 6, с.104-107.

16. Бабаев М.А. Физически нелинейная пластинка с отверстием.подкрепленным тонким упругим стержнем. Прикл.механика, 1966, т. 2, вып.2.

17. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. - 368 с.

18. Бабяк B.C. Упруго-пластическое состояние оболочек в зоне распорного шпангоута Прикл. механика, 1973, т. 9, № 12, с. 36 - 43.

19. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. Прикл.механика, 1951, т.15, вып.6.

20. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1981. - 368 с.

21. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения, задач теории упругости, пластичности и; ползучести. В кн.: Успехи механики деформируемых сред.М.: Наука, 1975.

22. Болотин В.В. Статические методы в нелинейной теории упругих оболочек. Изв. АН СССР. Отдел, техн.н., 1958, № 3.

23. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. - 339 с.

24. Бурман З.И., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1973.- 569 с.

25. Вайнберг Д.В., Геращенко В.М., Ройтфарб И.З., Синявский А.Л. Вывод сеточных уравнений изгиба пластин вариационным методом. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1965, вып. I, с. 23 - 33.

26. Вайнберг Д.В., Заруцкий В.А., Итенберг В.З. Напряженное состояние цилиндрических оболочек, усиленных ребрами. Прикл. механика, I960, т.6, вып.4.

27. Вайнберг Д.В., Городецкий А.С. Киричевский В.В., Сахаров А.С. Метод конечных элементов в механике деформируемых тел.-Прикл. механика, 1972, т. 8, вып. 8, с. 3 28.

28. Вайнберг Д.В., Сахаров А.С., Синявский А.Л. Исследование гибких пластин и оболочек. В кн.: Расчет пространственных конструкций. М.: 1971, вып. 14, с. 35 - 51.

29. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. -М.: Машиностроение, 1976. 278 с.

30. Васильев В.В. Пружно-пластичный стан сферично1 оболонки з отвором при зм1н1 жорсткост1 п1дкр1нного к1льця. Прикл. механика, 1966, т. 7, вып. 4.

31. Власов В.З. Контактные задачи по теории оболочек и тонкостенных стержней. Изд.АН СССР, ОТН, 1949, № 6.

32. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостеоре-тиздат, 1956, - 419 с.

33. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. -Киев: АН УССР, 1949, ч. I, 1952, ч.П 114 с.

34. Ворович И.И., Шепелева В.Г. Исследование нелинейной устойчивости пологой оболочки двоякой кривизны в высоких приближениях. Изв. АН СССР. Сер.МТТ, 1969, № 3, с.69-73.

35. Гавриленко Г.Д. Исследование неоднородных нелинейных задач теории ребристых оболочек. Прикл.механика, 1979, т.15,9, с. 25 32.

36. Галимов К.З. О некоторых вариационных формах нелинейной теории упругости. Казань: Зап.Казан.ун-та, 1955, кн.7, № 115, вып. 12, с. 36 - 40.

37. Галимов К.З. К вариационным методам решения задач нелинейной теории пластин и оболочек. Изд-во Казан.филиала АН СССР, серия физмат.и техн.наук, 1956, № до, с. 3-26.

38. Танеева М.С. Осесимметричный изгиб круглых пластин и пологих сферических куполов с учетом физической и геометрической нелинейности. В кн.: Исследование по теории пластин и оболочек. - Казань:изд-во Казан.ун-та, 1972, вып.9, с.265-270.

39. Танеева М.С. О некоторых приближениях при решении задач изгиба пластин и оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности. В кн.: Исследование по теории пластин и оболочек. - Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1972, вып.9, с.270-278.

40. Гастев В.А., Китовер К.А. К определению упругих характеристик ребристых пластин. Строит.механика и расчет сооружений, 196I, № 6, с. 1-4.

41. Гердин, Симонен, Хантер. Исследование больших прогибов упруго-пластических оболочек методом численного интегрирования. Ракетная техника и космонавтика, 1971, № 6, с. 25 - 33.

42. Годзевич В.Г., Годзевич Э.В. Условие сопряжения цилиндрической оболочки с контурными ребрами за пределом упругости.- Строит, механика и расчет сооружений, 1979, № 6, с. 28 31.

43. Годзевич Э.В., Климанов В.И. Упруго-пластический изгиб пластин с опорными ребрами. Строит, механика и расчет сооружений, 1974, № I, с. 12 - 14.

44. Годзевич Э.В., Никулина Р.Н. Упруго-пластический изгиб цилиндрических пологих оболочек с опорными ребрами по прямолинейным кромкам. Изв. вузов. Стр-во и архитектура, 1978, № II.

45. Годзевич Э.В., Рогалевич В.В. Упруго-пластический изгиб оребренных пластин. Изв. вузов. Стр-во и архитектура, 1977, № 3.

46. Горлач Б.А., Киреев А.В. Нелинейная задача осесимметричес-кого изгиба сферической оболочки, подкрепленной шпангоутом. Вопр. прочности элементов авиац. конструкций. 1974, вып. I.

47. Горячев А.П., Санков Е.И. Некоторые итоги и перспективы конечноэлементных исследований нелинейных проблем механики.-Прикл. проблемы прочности и пластичности. 1979, вып. 10,с. 26 40.

48. Гребень Е.С. О деформациях и равновесиях подкрепленных ребрами тонких оболочек. Механика твердого тела, 1969, № 5, с. 106 - III.

49. Гречанинов И.Н. Уравнения гибких пологих ребристых оболочек.-Строит.механика и расчет сооружений, 1966, № 6, с. 21-23.

50. Григолюк Э.И. , Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. - 360 с.

51. Григорьев А.С. Изгиб круглых и кольцевых пластин переменной и постоянной толщины за пределами упругости. Инж.сб., 1954, т. 20.

52. Гузь А.Н., Заруцкий В.А. и др. Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций. Киев: Наук.Думка, 1984 г.- 240 с.

53. Гуляр А.Н., Сахаров А.С. Влияние учета физической и геометрической нелинейности на оценку критической нагрузки оболочек вращения сложной формы. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1980,вып. 37.

54. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методке численного решения нелинейных уравнений. ДАН СССР, 1953, 88, 4.

55. Деруга А.П. Вариационные формулировки некоторых итерационных методов. В кн.: Пространств.конструкции в Краснояр.крае . Красноярск: изд. КПИ, 1979, вып. 12, с. 34- 47.

56. Доннел Л.Г. Балки пластины и оболочки. М.: Наука, 1982, 568 с.

57. Енджиевский Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек.-Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1972. 296 с.

58. Еццжиевский Л.В., Ларионов А.А. Уравнения МКР для ребристых оболочек при упруго-пластических деформациях:- В кн.: Пространств, конструкции в Краснояр.крае. Красноярск: изд.КПИ, 1973, вып. 6, с. 68 80.

59. Енджиевский Л.В., Ларионов А.А. Пологие оболочки подкрепленные контурными ребрами при нелинейно упругих деформациях.

60. В кн.: Пространств, конструкции в Краснояр.крае. Красноярск: изд. КПИ, 1980, вып. 13.

61. Енджиевский Л.В., Марчук Н.И. Расчет пластинчатых систем в упруго-пластической стадии. Изв.вузов. Стр-во и архитектура, 1974, № 5, с. 39 - 44.

62. Енджиевский Л.В., Марчук Н.И. К расчету пластинчатых систем в упруго-пластической стадии методом переменных параметров упругости. В кн.: Пространств, конструкции в Краснояр.крае. Красноярск: изд. КПИ, 1975, вып. 8, с. 35 - 46.

63. Енджиевский Л,В., Марчук Н.И. Упруго-пластический изгиб пластин и пластинчатых систем. В кн.: Пространств.конструкции в Красноярск.крае. - Красноярск: изд.КПИ, 1978,вып. 12, с. 110—118.

64. Енджиевский Л.В., Марчук Н.И. Вариационно-разностный алгоритм расчета упруго-пластических гибких ребристых оболочек.-В кн.: Пространств.конструкции в Красноярск.крае. Красноярск: изд. КПИ, 1979, вып. 12, с. 47 - 60.

65. Енджиевский Л.В., Петухова И.Я. Расчет ребристых пластини пологих оболочек при малых упруго-пластических деформациях.-Изв.вузов.Стр-во и архитектура, 1975, № 12, с. 65 69,

66. Енджиевский Л.В., Петухова И.Я. К расчету конструктивно-анизотропных пологих оболочек с учетом физической нелинейности.-Строительная механика и расчет сооружений, 1980, № 3,с. 20-22.

67. Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек. Прочность гидротурбин. - Науч.Тр./ЦКТИ, 1968, вып. 88.

68. Жилин П.А., Заруцкий В.А. Обзор основных проблем теории ребристых оболочек. В кн.Ш Всесоюз. съезд по теоретической и прикладной механике, аннотации докладов, М., 1963.

69. Завьялов В.Н., Попов О.Н. К расчету подкрепленных пластин в упруго-пластической области. В кн.: Материалы 1У науч. конф.по мат. и механике. Томск: Изд-во Томск,ун-та,1974,т.2.

70. Завьялов В.Н., Попов В.Н. Расчет гибких подкрепленных пластин за пределом упругости. В кн.: Исследования по строительным конструкциям и фундаментам. - Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1979.

71. Завьялов В.Н., Попов В.Н. Расчет плитно-балочных конструкций шаговым методом с учетом физической и геометрической нелинейности. В кн.: Исследования по расчету сооружений.

72. Томск: Изд-во Томск.ун-та, 1978, с. 20 23.

73. Заруцкий Б.А., Когут В.И. 0 влиянии малых упруго-пластических деформаций на напряженно-деформированное состояние ребристых цилиндрических оболочек. Прикл.механика, 1969, т.5,вып. 10, с. 42 49.

74. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике./ пер. сангл./ М.: Мир, 1975. - 542.

75. Ильюшин А.А. Пластичность .- ОГИЗ, ГИТТЛ, 1948. 376 с.

76. Ильюшин А.А., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности. -В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975.

77. Исаханов Г.В., Кепплер X., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Исследование алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости методом конечных элементов. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Буд1вельник, 1975,вып. 27, с. 3-9.

78. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

79. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности при неизотермическом нагружении. ПММ, 1958, вып. I, № 22.

80. Кантор Б.Я., Баевокая Г.Д. Самокорректирующийся шаговый процесс расчета гибких оболочек. Прикл.механика, 1979, т. 15, № 7, с. 16 - 19.

81. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев: Наук.Думка, 1971. - 136 с.

82. Кантор Б.Я., Катаржнов С.И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек. Киев: Наук.Думка, 1982. - 135 с.

83. Кантор Б.Я., Катаржнов С.Н., Офий В.В. О теории оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Харьков: Препринт - 167, 1982. - 77 с.

84. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматиздат, 1962. - 708 с.

85. Капустин С.А. Расчет тонких произвольно-очерченных упруго-пластических оболочек вариационно-разностным методом. -Уч. зап. Горьков.ун-та, 1970, сер.- механика, вып. 108.

86. Капустин С.А. Численный анализ нелинейных квазистатических процессов деформирования составных конструкций. Прикл. проблемы прочности и пластичности, 1979, вып.10, с. 68 - 80.

87. Капустин С.А., Адясова Н.М. К расчету упруго-пластических подкрепленных оболочек при силовых и температурных воздействиях. Уч. зап.Горьков.ун-та 1972. Строит, механика, 1972, вып. 6, с. 56 - 69.

88. Капустин С.А., Яблонко Л.С. Большие прогибы упруго-пластических оболочек при силовых и температурных воздействиях.-В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. Горький : Изд-во Горьков.ун-та, 1974, вып. 8, с. 127 131.

89. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.М., Фролов А.П. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций.-М.: Машиностроение, 1975. 375 с.

90. Карпов В.В., Петров В.В, Уточнение решений при использовании шаговых методов в теории гибких пластинок и оболочек.-Изв. АН СССР. Сер. МТТ, 1975, № 5, с. 189- 191.

91. Качанов Л.М. Упруго-пластические задачи теории оболочек и пластинок.- Тр. У1 Всесоюз.конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966.

92. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969, - 420 с.

93. Кислоокий В.Н., Сахаров А.С., Соловей Н.А. Моментная схема МКЭ в геометрическилнелинейных задачах прочности и устойчивости оболочек. В кн.: Проблемы прочности. Киев: Наук. Думка, 1977, № 7, с. 25 - 33.

94. Климанов В.Н., Рогалевич В.В. Расчет гибкой ортотропной цилиндрической оболочки, эксцентрично-скрепленной с продольными опорами ребрами. В кн.: Расчет пространственных конструкций, 1974, вып. 16.

95. Колгадин В.А. Геометрически нелинейная задача упруго-пластического изгиба прямоугольных пластин. Прикл.механика, 1973, т. 4, вып. 4.

96. Колев Д.Р. Основные соотношения при упруго-пластической деформации оболочек вращения подкрепленных системой продольных и поперечных ребер. Кн.9. София: Пътища, 1971, № 10.

97. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192,с.

98. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. 260 с.

99. Корнишин M.C., Столяров Н.Н., Дедов Н.И. Большие прогибы прямоугольных в плане пластин и пологих оболочек из нелинейно-упругого материала. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1972, вып.9.

100. Королев В.И. К расчету подкрепленных пластин и оболочек.-Инж. сб. 1958, т. 28.

101. Королев В.И. Упруго-пластические деформации оболочек.-М.: Машиностроение, 1971. 303 с.

102. Коротких Ю.Г. Математическая модель упруго-пластической среды, основанная на концепции кинематического и изотропного упрочнения. Труды П Конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. -Новосибирск: Изд. АН СССР, 1971.

103. Коротких Ю.Г., Санков Е.И. Применение вариационно-разностного метода к решению задачи упруго-пластического изгиба плит. Уч. зап.Горьков.ун-та, 1969, вып. 89, с. II8-I26.

104. Косицин С.Б. Об одном варианте метода конечных элементов для расчета гибких пластин и пологих оболочек из нелинейно-упругих материалов. В кн.: Строит, механика сооружений. Л.: 1978, № 3, с. 40 - 48.

105. Кречун Н.П., Куроедов В.В. Об оценке некоторых итерационных методов решения задач физически нелинейной теории упругости. Науч.труды ЛПИ, Л.: 1976, № 349, с. 47 - 52.

106. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1976. - 216 с.

107. Крысько В.А. Исследование цилиндрических панелей с учетом физической и геометрической нелинейности. В кн.: Проблемы машиностроения, 1979, с. 12 - 17.

108. ПО. Крысько В.А. Исследование гибких упруго-пластических оболочек прямоугольных в плане по теории течения и деформационной теории. Прикл.механика, 1979, т.14, вып.7.

109. Курек Л.Н. К расчету прямоугольных пластин с учетом физической и геометрической нелинейности. Науч.тр./МИСИ, 1972, № 100, с. 19 - 22.

110. Курдюмов А.А. К теории физически и геометрически нелинейных задач изгиба и устойчивости пластин и оболочек. Науч. тр. Ленингр.караблестроит. ин-та, 1961, вып. 34.

111. ИЗ. Курылев В.Ф. Задачи об упруго-пластическом деформировании цилиндрической оболочки с кольцами жесткости. Тр. Ленинград. науч.-исслед. и конструкт.ин-та хим. машиностроения, 1974, № 8.

112. Курылев В.Ф. К постановке задачи об упруго-пластическом деформировании ребристых оболочек. Науч.тр./ МИСЙ, 1969, вып. 63, с. 142 - 151.

113. Курылев В.Ф. К расчету за пределом упругости прямоугольных пластин с ребрами жесткости. В кн.: Химическое машиностроение, 1973, вып. 65.

114. Ларионов А.А., Марчук Н.И., Петухова И.Я. Расчет подкрепленных пластинок и оболочек с учетом пластических деформаций. Тезисы докладов краевой науч.-технич.конферен. молодых ученых и специалистов. Красноярск, 1978.

115. Лепик Ю.Р. Некоторые вопросы теории гибких упруго-пластических пластин и оболочек. В кн.: Материалы Летней школы по пробл."физически и геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек". Тарту: Изд-во Тартус.ун-та, 1966, т. I, с. 72 - 105.

116. Лепик Ю.Р. 0 равновесии гибких пластинок за пределом упругости. ПММ, 1975, т. 21, вып. 6.

117. Лепик Ю.Р., Йыгм Э. Обзор работ по теории пластин и оболочек выполненных в Тарту за период 1950-1968 г.г. Уч.зап. Горьков.ун-та, 1970, вып. 253.

118. Лукаш П.А. Расчет пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности. В кн.: Расчет конструкций, работающих в упруго-пластической стадии. М.: Гос-стройиздат, 196I, вып. 7.

119. Лукаш П.А. Основы нелинейной-строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.

120. Лурье А.И. Общие уравнения оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Науч.-техн.отчет - Л.: ЦКТИ, 1948.

121. Лобаров Б.Н. Решение задач предельного равновесия гладких и ребристых цилиндрических оболочек методами линейного программирования. Расчет пространственных конструкций, 1974, вып. 16.

122. Маркол / Маг ко / / Сравнительное исследование численных методов упруго-пластического расчета. Ракетная техника и космонавтика , 1968, т. 6, № I, с. 188 - 190.

123. Марчук Н.И. Расчет прямоугольных плит в упруго-пластической стадии. В кн.: Пространств, конструкции в Краснояр.крае. Красноярск: изд. КПИ, 1975, вып. 8, с. 63 - 69.

124. Марчук Н.И. К расчету гибких упруго-пластических оболочек.-В кн.: Пространств.конструкции в Красноярск.крае. Красноярск: 1980, вып. 13, с. 36 39.

125. Марчук Н.И. Расчет гибкой ребристой оболочки шаговым методом. В кн.: Пространст.конструкции в Краснояр.крае. Красноярск; 1982, вып. 15, с. 15 - 17.

126. Массет Д.А., Стриклин Д.Ж. Самокорректирующийся метод в нелинейной строительной механике. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т. 9, № 12, с. 201 - 203.

127. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

128. Мяченков В.И., Репин А.А. Упруго-пластический изгиб прямоугольных пластин. Прикл.механика, 1969, т.5, вып. 12.

129. Марчук Н.И. К расчету гибких ребристых упруго-пластических оболочек .- Тезисы докладов Краевой науч.техн.конферен.молодых ученых и специалистов. Красноярск, 1979.

130. Назаренко М.Г. Изгиб пологих оболочек с учетом физическойи геометрической нелинейности. Строит, механика и расчет . сооружений, 1970, № 1,с. 16 - 18.

131. Немировский Ю.В. Устойчивость подкрепленных пластин и цилиндрических оболочек за пределом упругости. Изв.АН СССР. МТТ, 1968, № 3.

132. Немировский Ю.В., Работнов Ю.И. Предельное равновесие подкрепленных цилиндрических оболочек. Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение, 1963, № 3.

133. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.- Л.: Судпромгиз, 1962. 431 с.

134. Овчинников И.Г. Об одном методе решения нелинейных задач строительной механики. Строит.механика и расчет сооружений, 1974, № 5, с. 33- 38.

135. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд. МГУ, 1969. - 696 с.

136. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

137. Ортега Дж., Рейнболт В. Интерационные методы решения нелинейных уравнений с многими неизвестными.- М.: Мир, 1979.-560с.

138. Олыпак В., Савчук А. Неупругое поведение оболочек. М.: Мир, 1969.

139. Паллей И.З. Приложение теории остаточных микронапряженийк неизотермическому деформированию. Изд. АН СССР, Механика , 1965, № 2.

140. Перроне /МPerronе /, Као /Я.Као /.Применение общего итерационного метода нелинейной релаксации для решения нелинейных задач механики. Прикл.механика. - Тр., американского общества инженеров механиков, 1971, т.38, № 2, с. 82 - 86.

141. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах. Науч.докл.высшей школы. Строительство, 1959, № I.

142. Петров В.В. Исследование конечных прогибов пластин и пологих оболочек методом последовательных нагружений. В кн.:

143. Теория пластин и оболочек. Киев, 1962.

144. Петров В.В. К вопросу расчета пластинок и пологих оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности. В кн.: Механика деформируемых сред. - Саратов: Изд-во Сарат.ун-та,1974, вып. I.

145. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та,1975. 119 с.

146. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. -Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1976. 136 с.

147. Петухова И.Я. Численный анализ двух методов линеаризации упруго-пластических задач теории пологих ребристых оболочек. В кн.: Пространств.конструкции в Краснояр.крае.

148. Красноярск: изд. КПИ, 1977, вып. 10, с. 66 73.

149. Попов О.Н. Расчет плитно-балочных конструкций за пределом упругости. В кн.: Пространств.конструкции в Краснояр. крае. Красноярск: 1975, вып. 7.

150. Попов Б.Г., Трофимов В.В. Выбор рациональных параметров цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами при действии внешнего давления. Тр. Московск. высшего техн. уч-ща им. Н.Э. Баумана, 1975, № 206.

151. Попов B.C. 0 предельном состоянии подкрепленных пластини оболочек в разномодульной теории пластичности. Механика деформир. тверд, тела, 1975, вып.2.

152. Попов B.C. К теории предельного состояния оребренных пластин и оболочек. М.: 1979. - Скопись деп. в ВИНИТИ, 4257-79.

153. Постнов В.А. и др. Метод супер-элементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979. - 278 с.

154. Пржеминицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур. Ракетная техника и космонавтика, 1963, № I, с. 165 - 174.

155. Прокопов В.К. Скелетный метод расчета ореберной цилиндрической оболочки. Науч. техн.информац.бюлл. Изд-во ЛПИ, 1957, № 12.

156. Работнов Ю.Н. Приближенная техническая теория упруго-пластических оболочек. ПММ, 1961, т.15, вып.2.

157. Рассудов В.М. Расчет пологих оболочек, подкрепленных ребрами. Уч. зап. Сарат. ун-та, 1956.

158. Рябов В.М. Применение метода последовательных приближений при расчете ребристых оболочек. Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение, 1963, т. 16.

159. Ростовцев Г.Г. Продольно-поперечный изгиб гибкой прямоугольной пластинки, соединенной на KOHiype с ребрами. Инж. сб. 1950, т. 8.

160. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982. Лейпциг ФЕБ фахбухферлег, 1982. 480 с.

161. Сахаров А.С., Брискина Л.А., Гуляр А.И. 0 применении градиентных методов к решению упруго-пластических задач.

162. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1971, вып. 15.

163. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания. М.: Стройиздат, 1978. - 300 с.

164. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.-Л.: Гостехтеор-издат, 1950. - 396 с.

165. Сорокин В.В. Приближенный метод исследования больших прогибов и несущей способности упруго-пластических оболочек.-Изв. АН СССР, Сер. МТТ, 1966, № 4.

166. Стетюха В.А. Поведение гибкой цилиндрической панели с продольными опорными ребрами в условиях многоволновой системы. В кн.: Исследование пространственных конструкций. Свердловск: изд. УПИ, 1978, № 2.

167. Стетюха В.А. Экспериментальное исследование неразрезных систем из гибких цилиндрических оболочек с опорными ребрами. В кн.: Исследование пространственных конструкций. Свердловск: изд. УПИ, 1981, с, 68 - 75.

168. Столяров Н.Н., Неверов Л.В. Решение краевых задач теории пластин релаксационным методом Федоренко. В кн.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности (материалы 1У Всесоюз.конференции). Новосибирск, 1976.

169. Стрельбицкая А.И. Упруго-пластические деформации и несущая способность пологих оболочек (обзор). Прикл. механика, 1973, вып. 8, т. 9, с. 3 - 21.

170. Стрельбицкая А.И. Упруго-пластические деформации и несущая способность пологих оболочек. Прикл.механика, 1973,т. 9, вып. 8.

171. Стриклин Дж., Хейслер В., Рйземан В. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых сведена со свойствами материала и (или) геометрией. Ракетная техника и космонавтика, 1973, № 3, с. 46-56.

172. Стрельбицкая А.И., Колгадин В.А., Матошко С.Н. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости. Киев: Наук.Думка, 1971. - 244 с.

173. Теребушко О.И. Расчет несущей способности круговой цилиндрической панели, подкрепленной ребрами. В кн.: Расчет пространственных конструкций. М.: Госстройиздат, 1958, вып. 4, с. 531 - 554.

174. Теребушко О.И. К расчету на устойчивость и проектирование цилиндрических подкрепленных оболочек. В кн.: Расчет пространственных конструкций. - М.: Госстройиздат, 1962, с. I19-133.

175. Тимашев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. -М.: Стройиздат, 1974. 256 с.

176. Тимошенко С.П., Войновский- Кригер С. Пластинки и оболочки.

177. М.: Физматгиз;, 1963. 635 с.

178. ТолокВ.А., Шурин В.А. Модифицированный метод подконструк-ций и его алгоритмизация. Прикл. проблемы прочности и пластичности, 1979, вып. 10, с. 81-95.

179. Угодчиков А.Г. Развитие исследований, реализация задач тер-мовяэкопластинчности и оптимизация несущих конструкций в НИИ механики ГГУ. Прикл.проблемы прочности и пластичности, 1979, вып. 10, с. 3 - 25.

180. Угодчиков А.Г., Коротких Ю.Г. Некоторые методы решения на ЭВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек.-Киев: Наукова Думка, 1971, с.З 25.

181. Уманский С.Э. Математическая модель и исследование алгоритмов решения упруго-пластических задач с применением теории течения на основе разностных и вариационных методов. Проблемы прочности, 1975, № 9, с. 46-52.

182. Унксов Е.П., Джонсон У., Колмогоров Е.А. и др. Теория пластических деформаций металлов. М.: Машиностроение, 1983.

183. Фаддеев-Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейнойалгебры. -М.- Л.: Физматгиз, 1963. 734 с.

184. Федоренко Р.П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений. -Ж-л выч. матем. и матем.физ., 1961, т. I, № 15.

185. ФесдосьевВ.Н. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. Тр. У1 Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. - М.: Наука, 1966.

186. Форсберг К. Оценка методов конечных разностей и конечных элементов в применении к расчету произвольных оболочек.

187. В кн.: Расчет упругих констркций на ЭВМ. -Л.: Судостроение, 1974, т.2.

188. Хейслер / Уe/s/eг W.EJСтриклин / Strick/fnJ.A/,Стеббинс /Sirt£6//}s№/. Разработка и оценка методов решения геометрически нелинейных задач строительной механики. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10, № 3, с.32 - 49.

189. Фиртыч А.А. Исследования упруго-пластического деформирования пластин и оболочек. В кн.: Строительная механика, газоаэромеханика и производство летательных аппаратов. Воронеж: изд. Воронеж.инж.-строит.ин-та, 1970, вып.1

190. Хитров В.М. Напряженно-деформированное состояние подкрепленных пологих оболочек, прямоугольных в плане. Прикл. механика, 1973, т.9, вып. 5, с. 31 - 37.

191. Хофмейстер Л.Д., Гринбаум Г.А., Ивенсен Д.А. Упруго-пластический расчет больших деформаций методом конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1971, № 7, с.42-52.

192. Цурков И.С. Упруго-пластические деформации в тонкостенном цилиндре вблизи кольца жесткости. Инж. сб., I960, т.38.

193. Цурков И.С. К вопросу об упруго-пластическом изгибе металлических панелей пологих оболочек при конечных прогибах. Инж. журнал, 1961, т.1, вып.1.

194. Цурков И.С. О равновесии гибких пологих оболочек из физически нелинейных материалов. В кн.: Исследования по теории сооружений. - М.: Стройиздат, 1975, вып. 21, с.26-28.

195. Чернышев В.Н. Расчет гибких ребристых пологих оболочек.-Кацдидатская диссертация, Красноярск, 1980. 168 с.

196. Чернышов В.Н., Абовский Н.П., Павлов А.С. Обобщенные вариационно-разностные уравнения для исследования гибких ребристых оболочек с начальными несовершенствами. В кн.: Пространств.конструкции в Краснояр.крае. Красноярск: 1975, вып. 8, с. 82 - 104.

197. Шайкевич В.Д. О численном решении некоторых задач строительной механики пластин и пластинчатых систем. В кн.: Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1969,вып.17, с.125-132.

198. Шарифи Р., Йетс Д. Нелинейный анализ термо-упруго-пласти-ческого состояния и ползучести методом конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1974, № 9,с. 56-63.

199. Шевченко Ю.Н., Прохоренко И.В. Методы расчета оболочек.-Теория упруго-пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения. Киев: Наукова Думка, 1983, т.З.

200. Шевченко Ю.Н., Савченко В.Г., Терехов Р.Г., Борисюк А.И. К вопросу о применимости теории малых упруго-пластических деформаций к расчету напряженного состояния тел при конечных деформациях. Проблемы прочности. Киев: Наукова Думка, 1972, № 6, с.3-6.

201. Шерстобитова Н.Ф. Реализация на ЭВМ расчета гибкой пологой оболочки двоякой кривизны эксцентрично скрепленной с упругими ребрами. Пробл.прикл.мех. и строит.конструкций.

202. М.: 1978, № I, с. 122-126.

203. Яковлев А.А. Расчет пластин с учетом пластических деформаций в подкрепляющих ребрах. -Тр. Горьков.политех.ин-та, 1970, т. 26, вып.2.

204. Яковлев А.А. Упруго-пластический изгиб пластины, подкрепленной ребром жесткости. Тр. Горьков.политех.ин-та, 1972, т.28, вып.5, с. 43-47.

205. Gtisf/lo/ MA. Itezatiue soLution procedures for Linear and nor?- Linear? structural anat-Lusis . TR&L Lai . Qept, 19?9, a/90D.

206. OiisfiLoi M. A. Q faster rnodi/ied л/ewton-Rotphson iteration . Сотриt. Neth. AppL. Л/ech. and £ng, -7979, £0, dd / p . -1-28.

207. Ci/sfiLoi M.A. A Com lined RoyLeigh- Hit г. finite element method for the поп- line а-г ana-Lj/Sis of stiffened plated structures. 19?8,

208. Din is L.MS., Ma?tm$ Я.А.Е, Owen V.H.tF1.atetial and geometrically поп- Linear analysis of thin plates and aSitzary shells. A/u-rneticol methods foz поп- linear. pr.o6lems; 1970, crol. -ifp 42

209. HoztigmoL Вегдап PG. A/on- tinea? analysis of freform sheLLs Sy flat finite elements.- Domput. л/eth. Appl. Mech and Bnyt 79?#, 1dt ///

210. Moteda Y., tday&shi M, Arioha tf. BLasto-PLast/c analysis of this- uralled stzuctutes 6y finite strip Method. 7eolinoL. Pepts. Osaka Uniir, 19?S, 26, p. 605--615.

211. Wundetlich Stein Bv dathe tf. 97 A/on-Linear j-inite eLement ana Lysis in structural, mechanics. Springe г - Verlag ВегИп Heidelfiezg1. Лёиг York, 19X1, p.

212. A,pp Li cation of dynam/ 'G telaocation to the large deflection e&asto plastic analysis of plates. Friere PAv Ноббз &.E., Dourl/np P.?.

213. Tdhiant C. Lachance U Linear and /Vbn-Lineaz Analys/s of Thin ShaLLour by Mijcea/

214. Finite ELements. Computers and Stzuctwzes ? 4975, VoL 5*.