Упруго-пластическое деформирование гибких неоднородных прямоугольных в плане оболочек при сложных программах несимметричного нагружения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГЗ ол

На правах рукописи

- 3 НЮД 1ЯЯ7

Старожилова Ольга Влади мнровна

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГИБКИХ НЕОДНОРОДНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ В ПЛАНЕ ОБОЛОЧЕК ПРИ СЛОЖНЫХ ПРОГРАММАХ НЕСИММЕТРИЧНОГО НАГРУЖЕНИЯ

01.02.04 -механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САМАРА -1997

Работи выполнена в Самарском государственном техническом университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Н.Н. Столяров.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор И.Г.Овчинников,

доктор физико-математических наук, профессор В.П.Радченко.

Ведущая организация: Казанский государственный университет.

, ¿>0

Защита состоится ". ¿¿¿¿МЛ 1997 г. в час на заседании

диссертационного совета Д 063.16.02 в Самарском государственном техническом университете по адресу: 443010, г.Самара, ул.Галактионовская, 141.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета.

Автореферат разослан

а„ 2£ -

1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

.М. Клебанов

Актуальность проблемы. В современной техннке и строительстве широко используются тонкостенные элементы конструкций в виде пластин и оболочек, обеспечивающие высокие прочностные показатели при достаточной технологичности и экономической эффективности. Расширение сферы применения тонкостенных элементов приводит к необходимости возможно более полного учета реальных свойств материалов и деформативности конструкций, что, в свою очередь, ставит задачу разработки, совершенствования и дальнейшего развития надежных и эффективных методов их расчета. Реальные условия эксплуатации требуют решения задач в упруго-пластической постановке, позволяющей определить истинный запас прочности и использовать этот резерв для решения проблемы снижения материалоемкости конструкций. Расчет конструкций при учете больших прогибов, упруго-пластических свойств материала представляет сложную задачу, связанную с решением краевых задач для нелинейной системы уравнений в частных производных. Поэтому весьма актуальным является создание численных алгоритмов, сочетающих простоту реализации с достаточно быстрой сходимостью, позволяющей использовать их в инженерной практике.

Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования. Развитию важнейших направлений теории пластин и оболочек посвящены работы Н.Л.Алумяэ, С.А.Амбарцумяна. В.В.Болотина, В.З.Власова, А.С.Вольмира, К.З.Галимова, A.JI.Гольденвейзера. Э.И.Григолюка. А.А.Ильюшина. В.Г.Зубчанинова. Б.Я.Кантора. Ю.Г.Коноплева. М.С.Корнишина, В.А.Крысько. А.И.Лурье, Х.М.Муштари, Ю.В.Немировского, В.В.Новожилова, И.Г.Овчинникова, В.Н.Паймушина, Б.Л.Пе-леха, В.В.Петрова, Ю.Н.Работнова, В.П.Радченко, Ю.П.Самарина, А.В.Саченкова, Н.Н.Столярова, И.Г.Терегулова. С.П.Тимошенко, Л.А.Фильштинского и многих других отечественных и зарубежных ученых.

Разработанная А.А.Ильюшиным теория малых упруго-пластических деформаций позволяет достаточно точно описать поведение реальных материалов во многих практически важных случаях. В.В.Москвитиным дано обобщение теории малых упруго-пластических деформаций для циклических нагружений.

Анализ литературы по упруго-пластическому деформированию гибких оболочек и пластин показывает, что большинство результатов получено для класса задач. ограниченного по характеру распределения нагрузки, граничным условиям, свойствам материала. В основном исследованы симметричные задачи упруго-пластического изгиба пластин и оболочек. Во многих работах отсутствует упали i траекторий напряжений и деформаций в характерных точках оболочки. Такой ана-

лиз является важным для установления физической достоверности получаемых результатов по применяемой теории пластичности.

Цель работы:

- исследование закономерностей упруго-пластического деформирования неоднородных однослойных и многослойных пластин и оболочек постоянной и переменной толщины при несимметричном и знакопеременном нагружении;

- развитие и численная реализация двухступенчатого метода решения нелинейных задач теории оболочек:

- разработка программного комплекса численного решения двухмерных краевых задач упруго-пластического деформирования гибких пластин и пологих оболочек;

- решение новых задач упруго-пластического деформирования гибких пластин и оболочек.

Научная новшна работы заключается в развитии и численной реализации двухступенчатого метода решения задач упруго-пластического деформирования гибких оболочек. Единообразная форма представления физических соотношений теории малых упруго-пластических деформаций и теории пластичности для переменных нагружении В.В.Москвитина позволила на основе двухступенчатого метода разработать эффективный алгоритм численного решения широкого класса нелинейных краевых задач теории оболочек и реализовать его в виде программного комплекса.

Проведено исследование знакопеременного нагружения пластин и оболочек, влияния характера нагружении на процесс упруго-пластического деформирования.

Дано решение широкого класса несимметричных задач упруго-пластического изгиба неоднородных пластин и оболочек переменной жесткости. Выявлены особенности упруго-пластического поведения оболочек, связанные с несимметрией нагрузки, граничных условий, распределением толщин. Построенная математическая модель учитывает сжимаемость материала и реальный вид диаграммы деформирования.

Исследованы влияние на напряженно-деформированное состояние оболочек параметров геометрии, переменности толщины, граничных условий, характера нагружения, свойств материала, механических свойств слоев в многослойных оболочках. Исследованы траектории напряжений и деформаций.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается математически корректной постановкой задачи, тщательным тестированием отдельных блоков и модулей программного комплекса, сравнением полученных решений в некоторых частных

случаях с результатами других авторов, имеющимися в литературе. Все полученные в работе результаты проанализированы с точки зрения их физической достоверности.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке и реализации на ЭВМ эффективного метода решения новых задач механики упруго-пластического деформирования. Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы для определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов конструкции при различных видах нагружения, включая знакопеременное нагружен не.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались: на II Научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Самара, 1992), III, IV, V Научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара. 1993. 1994, 1995), XIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1993), XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Нижний Новгород, 1993), Всероссийской научно-технической конференции "Прочность и живучесть конструкций" (Вологда. 1993), Международной научно-технической конференции "Совершенствование энергетических установок методами математического моделирования, вычислительного и физического экспериментов" (Змиев, 1994). III Международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Санкт-Петербург, 1995), Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Набережные Челны, 1995), XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1995), 14 Международной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности" (Волгоград. 1995), Всероссийском семинаре "Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач" (Казань, 1996), Международной научно-технической конференции "Экра-ноплдн-96" (Казань, 1996). Работа в целом докладывалась на научном семинаре кафедры высшей и прикладной математики Самарского государственного технического университета под руководством профессора, заслуженного деятеля науки и техники РФ Ю.П.Самарина. Автор благодарит Ю.П.Самарина за консультации по отдельным вопросам темы.

Публикации: Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 14 работах автора с соавторами.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения. 5 глав, выводов по

диссертации, заключения и списка литературы. Основная часть работы изложена на 170 страницах машинописного текста. Работа содержит 58 рисунков и 7 таблиц. Библиографический список состоит из 89 наименований литературных источников.

На защиту выносятся:

-алгоритм исследовании упруго-пластического деформирования гибких пластин и оболочек, основанный на использовании итерационного двухступенчатого метода:

- численная реализация в виде программного комплекса двухступенчатого метода решения физически и геометрически нелинейных двухмерных краевых задач теории оболочек;

- исследование особенностей упруго-пластического деформирования оболочек, анализ полей остаточных прогибов и напряжений, распределения зон активного нагружения. разгрузки, вторичных пластических деформаций по объему оболочки;

- результаты численного решения новых задач несимметричного нагружения однослойных и многослойных оболочек постоянной и переменной толщины при различном характере нагружения.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ставится цель и задачи исследований, кратко описывается содержание работы, формулируются результаты. которые выносятся на защиту. Проводится обзор современного состояния исследований упруго-пластического деформирования пластин и оболочек.

В первой главе формулируются теоретические основы упруго-пластического расчета гибких неоднородных пологих оболочек переменной жесткости. Физические соотношения представляются в единообразной форме, удобной для численной реализации. Принимаются основные соотношения и допущения геометрически нелинейной теории оболочек.

Для рассмотрения процесса нагружения вводятся пятимерные девиаторные пространства А.А.Ильюшина: напряжений а, деформаций Э , деформаций срединной поверхности Эи. изменений кривизн срединной поверхности т.е. векторное представление процесса нагружения. Напряженно-деформированное состояние определяется симметричными тензорами напряжений и деформаций. Для пластин и оболочек рассматриваются трехмерные подпространства этих пространств.

Рассматриваются (рис.i) прямоугольные в плане размерами 2а и 2h неоднородные однослойные и многослойные пластины и оболочки переменной толщины и

Рис.1 Пологая оболочка на прямоугольном плане

кривизны: толщина к{х,у). кри-

визны к |, к2.

модуль упругости П. коэффициент Пуассона //, предел текучести а являются некоторыми функциями координат.

В ортонормированием базисе (<?(, , е-\) напряжения представляются в виде

<7 = <71ё| + а2 с2 +«Тч е^ (1)

о"|| + сг22 + сг11

=^- д/(<=г11 -СГ22)2 +(«^22 -о-.ч.ч)2 +(<7м -0"зч)2 +<Т2з)

где Лу - - компоненты девиатора напряжений, / , сг0 - компоненты тензора напряжений и среднее напряжение, бч - символ Кронекера, <т„- интенсивность напряжений. Процесс нагружения в пространстве напряжений однозначно определяется компонентами девиатора напряжений .V, , средним напряжением <тп. Аналогичные соотношения можно выписать для вектора деформаций

Э = Э| ё, +Э2 <?2 (2)

Э¡

= э2 = +''22)- Эд=Лс|2,

С1 I ~ ( / Л А*<1

^ г---------

£,, =—-^11-^и)1 +(¿22 -«и)2 +(^11 +6-(г:?2 +4я)

где с,, - компоненты девиатора деформаций, - компоненты тензора де-

формаций и средняя деформация, - интенсивность деформаций.

В соответствии с гипотезами Кирхгофа-Лява деформации сдвига £21 считаются пренебрежимо малыми. Деформация учитывается в соотношениях связи между напряжениями и деформациями. Используя гипотезу прямых нормалей £П = £2Ч=0. получим £721 = а13 ~ О, принимаем «г--- = 0. <т4 = сг5 = 0, Э4 =Э5 =0.

Среднее напряжение связано со средней деформацией линейно

бт„ = ЗКс{) (3)

где К = /-.' /(3(1 — 2/./)) - модуль объемного сжатия. Используется гипотеза единой кривой деформирования сг„ = /(£„).

Связь между векторами напряжений и деформаций имеет вид

а^ЫЭ + ц (4)

Из (4) следуют как соотношения теории упругости: N = 2(7, у = 0, - так и соотношения теории малых упруго-пластических деформаций Ы = 2(гк, <7 = 0; (/ = /:'/ (2(1 + /л)) - модуль сдвига. Е - модуль упругости, (/, = ст,, /(Зг„) - секущий модуль к диаграмме деформирования. Связь между векторами напряжений и деформаций на п-ом этапе знакопеременного нагружения имеет вид:

N = 2(1, ч=а*-2Сэ*,

где а*1"-'1, Э*'""1' - значения векторов напряжений и деформаций в конце

предыдущего (п - 1)- го этапа нагружения, (/'("^ - секущий модуль к диаграмме деформирования. соответствующей я-ому этапу нагружения. Переход материала в

- -(")

пластическое состояние определяется неравенствами: а <ау - упругое состояние, а > сгу ' - пластическое состояние, где о"у"' = сг у . Коэффициент а„ представ

к

ляется в виде ап = а

п

(/7-1)^, /<|; параметры а, у являются характеристиками

материала, определяются экспериментально. При а = 2, у = 0 имеем принцип Ма-зинга для циклически идеальных материалов. Для циклически разупрочняемого материала у < 0, для циклически упрочняемого у > 0. Для определения напряженно-деформированного состояния на /7-ом цикле нагружения необходимо знать предшествующее состояние.

Деформации в эквидистантных слоях в произвольной точке оболочки записываются в виде:

где Х\\~~"лт- Хц—~и\у> ' изменения кривизн и кручения сре-

динной поверхности.

Таким образом, деформация оболочки полностью определяется совокупностью

шести функций еси, е\ъ е^, %и, Хгъ Хп.

В соответствии с нелинейной теорией оболочек связь между деформациями срединной поверхности и перемещениями берется в виде

£\\~ "х-^и'+ОЗи'у. е\г=\\-кг\\' + 05\\'1,, £С\1 = 05^, + Уг + н'г1г,,) где и и V - перемещения точек срединной поверхности вдоль осей х чу, и' - перемещение по нормали к срединной поверхности, к\, - главные кривизны срединной поверхности оболочки вдоль осей х, у.

Переходя от векторной формы записи (4) к матричной с использованием (1)-(3). получим связь между напряжениями и деформациями в виде:

си=*\1+=Хп, ^22=^22+^22' е\2 =^2 + =Хп>

(5)

ст11 а11а12а11 £и+:х\\ >'1 а 22 = аца22а21 ■ £22+=Х22 + Л2 сг12 ! ¿12 + - ~Х 121 ^

(7)

где о, | = а12 =

)

, о12=д21 =

2(;,(|-2(;л,)

= —--Ч\ +

. 1 2/7-1

Чг / л2 =-777;—+

^/6(1-я)" '

7б 1-Я л/2(1-я)

При (7Л = (/' из (7) следует связь между напряжениями и деформациями для упругого материала.

0.5А 0.5Л

Введем в рассмотрение усилия и моменты Т, ; = |а,■<}:, М, 1 = |сг,; гЛ.

-0.5Л Ч).5Л

Получим

где Л</, Я, ^ - матрицы-столбцы усилий, моментов, деформаций срединной по верхности, изменения кривизн

Т =

~ти ми ' Хи

Тц , м = мгг , € = . х = Хц

712. Мм. ?Х\г_

>)

СН

>)

21

>)

<\11

ь22

42

123

0.5Л

' = 0,1,2. = ^„-"'"Л

-0.5Л

Н ■

1 __! о ?л ! о.5Л

>/6(1

(15/;

к

Л

-0.5Л

Ч1.5Л

(1.5/1

■» - ° У'

(I 5Л

2//-1 г ,

л

+

^ С 5 к

=

1

0.5Л

-О 5/1

Расчет упруго-пластических деформаций в оболочках и пластинах выполняется с использованием последовательных приближений. Усилия и моменты определяются интегрированием напряжений ( по толщине. Для определения элементов

матриц Н, а на каждой итерации также вычисляются интегралы по толщи-

не. При расчете по теории малых упруго-пластических деформаций без учета разгрузки элементы матриц-столбцов Н, О равны нулю.

Для получения разрешающей системы уравнений равновесия гибких оболочек в перемещениях и граничных условий используется вариационный принцип Лагран-жа для квазистатического процесса деформирования.

Оболочка находится под действием нормальной распределенной по поверхности нагрузки [) = р (х,у), по кромкам оболочки реализуются граничные условия жесткого защемления и шарнирного закрепления в любом сочетании.

Выражая деформации и изменения кривизн через перемещения и вводя безразмерные параметры

х = £. хЛ,

а Ь а 1 Н 2 Н Я /Г„

- на - гН _ и' _ 16 рЬ* _ оЬг — МЬг _ ТН1

11 = —г , V = —-, = —-—г , О - ---- , М =-г > ' =-7 •

Н1 Н2 и /;(|Я4 Е{)н2 /:„//4 /'„Я

получим систему трех уравнений равновесия

ск ду ск

2 и I/ ¿з2

дх2 ¿V' ^ 16

Функция ф(х,у) характеризует распределение нагрузки по поверхности оболочки. Здесь и далее черточки над безразмерными величинами опущены.

Полученная система (У) совместно с матричнымн уравнениями (Л)-(Х) образуют полную систему разрешающих уравнений, которая дополняется граничными условиями. Граничные условия формулируются для кромок х =0, х - 2а следующим образом:

1. Шарнирно закрепленный край

и = 0, 1' = 0, |г = 0, Мп = 0 (10)

2. Жестко защемленный край

„ = 0, 1=0, и=0, и'х=0 <")

Условия на краях у — 0, у = 2Ь записываются аналогично.

Разработанный алгоритм позволяет решать несимметричные задачи упруго-пластического деформирования оболочек при любых сочетаниях граничных условий. Ограничением является лишь то. что вдоль каждой кромки может быть реализовано только одно из них.

Во второй главе описывается разработанный алгоритм численного решения задач упруго-пластического деформирования оболочек. Для решения дважды нелинейной краевой задачи используется двухступенчатый итерационный метод, в основе которого лежит идея замены исходного оператора сложной структуры более простым с последующим итерационным процессом.

С учетом принятой схемы дискретизации по пространственным переменным система разностных уравнений после исключения неизвестных в контурных и законтурных точках примет вид

<и = ¿1/, + ¡-гн (12)

= { и,, х, еОЛ}- вектор неизвестных размерности ЗЛ^,, Nh - число узлов сеточной области ПЛ, - квадратная матрица, ~ разностный аналог нелинейной части уравнений, /Л - известный вектор.

Двухступенчатый метод решения системы имеет вид

= -л)

(13)

Вь /7 =

и, о

«2 о

о о Ну

н

1-ЫЕ-Т,,,,)

-I

Й, = Л ,(/;-'/;„, Г

!■' - тождественный оператор. 7,„( - оператор сокращения погрешности за тк

итераций в методе переменных направлений при решении уравнения

А * = 1, 2, 3.

(14)

Алгоритм реализуется следующим образом: по известному йЦ вычисляются не-!ки г = ~Уа и", ~= ■ Лля решения системы Л4 = распа-

дающейся на три отдельные системы относительно н, 1% 1г, применяется метод переменных направлений с нулевыми начальными приближениями. Итерации в методе переменных направлений совпадают с - и" *' - //".

Метод переменных направлений используется в форме

(^ЙАВД^^ЦлгУ^^^М^). * = 1.2.3 ,15)

Тк-.х + ГХ-.Л

где л - номер внутренней итерации. - оптимальные параметры Вакспрес-

са, вычисляемые в соответствии с границами спектров одномерных разностных операторов и , (+ = Л д. й) действующих по х, у соответ-

ственно. В двухступенчатом методе используется оптимизация итерационного процесса, основанная на спектральных свойствах одномерных разностных операторов.

2 — 2 2 — 2 Границы спектра 2(Д[), АСА]), А(А2), Я(Д2.) находятся по специальному алгоритму.

При реализации алгоритма решения дважды нелинейной краевой задачи на каждом шаге по параметру прослеживания равновесных состояний организовано два итерационных цикла. Внешний цикл, где вычисляются невязки, основан на методе переменных параметров упругости. Уточнение секущего модуля (!х идет до

тех пор. пока в каждом узле трехмерной сеточной области интенсивности напряжений и деформаций не будут соответствовать диаграмме деформирования. Во внутреннем цикле решаются уравнения (14) с использованием метода переменных направлений (15). В каждом узле пространственной трехмерной сетки проводится анализ на принадлежность его упругой или упруго-пластической области деформирования, по найденным деформациям срединной поверхности находятся усилия и моменты. Итерации выполняются до достижения необходимой степени установления процесса, когда характерные значения параметров напряженно-деформированного состояния оболочки перестают меняться в пределах заданной точности. На каждом шаге по параметру нагружения используется метод экстраполяции для получения нулевых приближений.

На основе разработанного алгоритма построен вычислительный комплекс, позволяющий единообразно решать широкий класс задач исследования упруго-пластических процессов в гибких пластинах и оболочках. Программы, входящие в ком-

плекс, написаны на языке Fortran 5.1 for Windows и ориентированы на использование персональных ЭВМ IBM ГС AT с процессором не менее 386/387.

При разработке вычислительного комплекса учитывались следующие основные требования: наибольшая общность постановок задач из рассматриваемого класса, эффективность в отношении точности решения, экономичность по затратам машинного времени и использованию памяти, компактность и удобство в задании исходной информации, возможность расширения решаемого класса задач. В отдельном постпроцессорном модуле реализована функция визуализации полученных результатов решения упруго-пластических задач: строятся распределения напряжений. деформаций, прогибов, зон пластичности, разгрузки, вторичных пластических деформаций по сечениям оболочки, для характерных точек пластин и оболочек приводятся траектории напряжений и деформаций.

В этой же главе рассмотрен ряд тестовых задач: квадратные в плане пластины, цилиндрическая и сферическая панели под действием равномерно распределенной нагрузки. Представлено сравнение данных расчета упругой геометрически нелинейной пластины с результатами других авторов, свидетельствующие о достоверности и достаточной точности численных результатов, получаемых по данному методу.

В третьей главе исследуется напряженно-деформированное состояние гибких пластин и оболочек из неоднородного материала. В качестве параметра прослеживания равновесных состояний выбирается параметр нагрузки. Расчет гибких упруго-пластических слоистых оболочек и пластин основан на гипотезе недеформируе-мой нормали для всего пакета в целом. Слои обладают соизмеримой жесткостью на сдвиг и деформируются совместно, без проскальзования. Разработанный пакет программ позволяет единообразно проводить расчет гибких однослойных и слоистых пластин и оболочек с учетом упруго-пластических деформаций, прослеживать развитие зон пластичности, разгрузки, вторичных пластических деформаций. Многослойные оболочки могут иметь симметричную и несимметричную структуру относительно срединной поверхности. В геометрически нелинейной и линейной постановках проведен сравнительный анализ упруго-пластического поведения однослойных и слоистых пластин и оболочек в зависимости от граничных условий, характера нагружения. Исследованы особенности упруго-пластического деформирования при знакопеременных программах нагружения. В работе представлены результаты расчетов одно-, двух- и трехслойных цилиндрических панелей, находящихся под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки, при раз-

личных комбинациях и толщинах стальных и дюралюминиевых слоев со следующими характеристиками:

сталь ЗОХ ГСА-Е = 194,2 ГПа, <7=74,5 ГПа, С,к =14,5 ГПа, //=0,3, е, =4,28 К)"', ст 1 =0,95 ГПа:

дюралюминиевый сплав Д16 -F. =74.5 ГПа, (/ =28,6 ГПа, (¡к =1.55 ГПа. //=0,3, ст =3,65-10-3, (Ту-=0,314 ГПа.

Расчеты проводились для оболочек, схемы которых представлены на рис. 2. Установлено, что неоднородность свойств материала по толщине оболочки может приводить к качественному изменению распределения напряжений. На рис.3, 4 приводятся результаты расчета шарнирно закрепленных панелей к¡=0, к2 = 16, hl Л = 0.05, Л = 1: кривые 1,2- однослойные панели (схема!, 2), 4 - панель с внешним расположением стальных слоев по схеме 4, 5 - дюралюминиевых по схеме 5 при

одинаковой тол-

схема 1

схема 2

схема 4

схема 5

схема 3

1,2 - однослойные 3 - двухслойная 4,5 - трехслойные □ -стальн.слои П - дюрал. слой

Рис. 2 Взаимное расположение слоев в многослойных оболочках

р

1,2 односл. 4,5 трехсл. / i h

/ /1 ✓ / / V

/ У ГНФН

а W

0.6

0.2

О

-о .г

0.5 10 1.5 2.8 2.5 3 0 3.5 4 0

Рмс.З. Чависимоси. "нагрузка - прошб"

Сj псеш 1,2 »д*«гл. ifaiu4,}fftir«. ГНФН р=100. х=1 ,

ч

/

\

\ N // 1

\ / 1

4 У

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

Рис. 4. Напряжения на нижней поверхности

щине всех слоев. Результаты получены с учетом геометрической и физической нелинейности.

Прогиб трехслойной цилиндрической панели с внутренним слоем из алюминиевого сплава

меньше, чем для панели с внутренним слоем из стали ЗОХГСА. Учет пластических деформации приводит к существенному снижению уровня напряжений а\. на

нижней поверхности. Изменение расположения слоев со схемы 4 на схему 5 приводит к перераспределению напряжений. Так, для оболочек с внешним расположением стальных слоев максимальное значение напряжения ау на нижней поверхности

превышает максимальное значение напряжения ах более чем в 2 раза. Замена внешних слоев на стальные (схема 4) приводит к уменьшению прогиба при нагрузке /-1 = 100 на 30°о по сравнению с панелью из алюминиевого сплава. На внешних поверхностях панели г = ±1 происходит перераспределение напряжений по сравнению с однослойной, и максимальное напряжение в трехслойной панели (схема 4) увеличивается в 1,4 раза.

Отмечены ряд особенностей, обнаруженных при сравнении результатов расчетов однослойных и двухслойных цилиндрических оболочек с шарнирно закрепленными и заделанными краями. В отличии от шарнирно закрепленных панелей напряжения в панелях с жестко заделанными краями менее чувствительны к изменению характеристик слоев. Несмотря на различную комбинацию материалов по слоям оболочки, напряжения ах в основном претерпевают изменения лишь в области края, причем для оболочки из сплава Д16 влияние жесткого защемления выражено слабо. В центральной зоне оболочки напряжения сг^ мало зависят от комбинации

слоев, а влияние жесткого защемления тем значительнее, чем большую толщину имеет стальной слой. Зоны пластичности и зоны разгрузки в двухслойных панелях с разными толщинами слоев появляются практически при одних и тех же нагрузках, влияние стального слоя проявляется в том. что зоны разгрузки захватывают большую площадь нижнего слоя. При увеличении нагрузки в центральной части нижней лицевой поверхности однослойной оболочки из дюралевого сплава появляется зона вторичных пластических деформаций, а вблизи краев образуется зона разгрузки. В двухслойных оболочках зона вторичных пластических деформаций захватывает большую часть зоны разгрузки, полученной на предыдущей стадии нагружения, а рядом с ней появляются новые точки разгрузки.

На основе теории пластичности В.В.Москвитина решена задача знакопеременного деформирования трехслойных пластин >;//) = 0.05, Л = 1 из циклически идеального и циклически упрочняемого материалов. Исследованы особенности упруго-пластического поведения однослойных и трехслойных квадратных пластин

К.

=0, к2 =0, Л/Л = 0,05 и Л/Л = 0,1 под действием давления, равномерно распределенного по всей поверхности и по малой прямоугольной площадке при раз-

На рис.5 -7 представлены некоторые результаты, полученные при на-груженни по всей поверхности по циклической программе: сначала нагру-жение до значения интенсивности /; = 90, затем разгрузка до ¡> = 0. на третьем этапе нагружение обратного знака до /> = -90, и повторное нагружение до р = 90. На всех рисунках цифрами 1 отмечены кривые для однослойной, 2 - для трехслойной пластины Л/Л = 0.05 (схемы I, 4) из циклически идеального материала. Величина остаточного прогиба и1 = 0.6 для однослойной пластины и и' = 1.34 для трехслойной. Остаточный прогиб меньше прогиба при = 90 в 2,5 раза для однослойной и в 1.1 раза для трехслойной пластины.

Исследовалось также напряженно-деформированное состояние слоистых цилиндрических панелей при различных комбинациях условий закрепления и нагружения. Сравнение с НДС однослойных панелей при знакопеременном деформировании показало, что отличия нося г только количественный характер.

В четвертой главе исследуется влияние несимметрии в характере нагружения и граничных условиях на напряженно-деформированное состояние пластин и оболо-

личных граничных условиях.

-25 -50 -75 -100

р 1 - С'ЛИОСП г/х 1 2- тречел сх 4 м

равномерное нагружение гр. условия- заделка

/ О', / Г

1- у / / У ' /1

/ / / А / У

/ /¿у яг у/

// г/

-2.0 -1.5 -1 0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1 5 20

Рис. 5. Зависимость "нагрузка -прогиб в центре"

*ч

V

/ /

/ / I -

/ / /

/ / У

1.0 0.8 о.с о< 0-2 0 0

—

\ л

\ 'л

/ \

\\ / \ 7

V У

0 0 0 2 0.4 О.Б 0.0 1 О

Рис.6. Осгаточиыс прошбм

0.0 0.2 0.4 О.Б о а 10

Рис.7. Оста точные напряжения

чек. Приводятся результаты расчета гибких упругих и упруго-пластических цилиндрических панелей, схемы нагружения которых показаны на рис. 8, а схемы закреп-

!1)

тъ

1 1 пи-. ^«Ф

' К! 1 г ' /

Рис. 8. Схемы нагружения

ЙЙЙЯИ« |ф т/ям). <; I 1 ^ 1 Ъ 1 © : 1 О) >ш/ш \ ; 1 1 ® гшяня, \ 1 1 1 ©

- жесткая заделка || - шарнирное закрепление Рис. У. Схемы закрепления

ления - на рис. 9. Анализируется распределение прогибов, деформаций в зависимости от условий нагружения и закрепления, развитие зон пластичности по мере увеличения интенсивности нагрузки.

На рис. 10 приведены графики зависимости "нагрузка - прогиб в центре" гибких оболочек постоянной толщины А/Л = 0,05, = 8, к2 = 8, Л = 1, находящихся под

действием равномерно распределенной нагрузки, при различных комбинациях граничных условий (схемы 1 - 5, рис. 9). В диссертации также исследовано влияние граничных условий для всех рассмотренных схем закрепления на распределение пластических деформаций, найдены значения параметра нагружения. при котором возникают зоны пластичности, разгрузки. Исследовано влияние условий закрепления на развитие зон пластичности и разгрузки. Установлено, что при появлении пластических деформаций влияние условий закрепления оболочек на зависимость прогиба в центре от параметра нагрузки возрастает.

На рис. II показано распределение зон пластичности в сечении х = 1 для жестко заделанной по всему контуру цилиндрической панели = 0, = 16, Л/Л = 0,1, Л = I при различных вариантах нагружения <г— I/3. 5=5/6). Интенсивность нагрузки

-1).

Я п& 1В 1.4 М 2.5 1П

Рис.10. Зависимость "нагрузка -прогиб в центре" для сферической оболочки

выбиралась таким образом, чтобы главный вектор нагрузки был постоянен для всех схем на гружен ия и соответствовал равномерно распределенному по всей поверхности давлению интенсивности /;=10. Локальное нагружение приводит к существенному изменению характера деформирования пластин и оболочек.

Проведенный в диссертации анализ совместного влияния несимметрии в нагрузке и граннчных условиях позволяет сделать вывод, что оболочки, находящиеся под действием равномерно распределенной нагрузки, более чувствительны к изменению граничных условий, чем локально нагруженные оболочки.

В пятой главе исследуются гибкие упругие и упруго-пластические пластины и оболочки переменной толщины. Решен ряд задач для пластин переменной толщины, находящихся под действием равномерно распределенной и локальной нагрузки, причем распределение толщины выбиралось таким образом, чтобы снизить уровень напряжений в месте приложения нагрузки за счет местного увеличения толщины при сохранении постоянного объема оболочки. Проведено сравнение с результатами расчета упругих пластин с учетом и без учета геометрической нелинейности. Исследованы особенности поведения пластин, панелей и оболочек переменной толщины при различных граничных условиях для знакопеременного нагружения. Проведено сравнение результатов расчета оболочек, выполненных из циклически идеального, циклически упрочняемого и разупрочняемого материалов. Для циклически упрочняемого материала происходит уменьшение прогиба на каждом следующем цикле нагружения, особенно заметное на первых циклах нагружения. Последующее деформирование приводит к тому . что кривые прямого и обратного нагружений почти совпадают. Поведение оболочек из циклически разупрочняемого материала характеризуется увеличением прогибов при каждом следующем цикле нагружения.

Из сравнения результатов, полученных для пластин и оболочек, следует, что влияние кривизны проявляется в том, что кривая "нагрузка - прогиб" для оболочек

Рис. 11. Зоны пластичности ( л)

смещена вправо в область больших прогибов при нагрузках ¡>>0 и прогибах " (I > 0. Для пластин петля гистерезиса расположена симметрично относительно начала координат /> = 0, »г0 =0.

Выводы и результаты.

Основные выводы по диссертационной работе:

- на основе единообразного представления физических соотношений теории малых упруго-пластических деформаций и теории пластичности для переменных на-гружений В.В.Москвитина получена разрешающая система дифференциальных уравнений в частных производных, позволяющая исследовать деформирование упруго-пластических неоднородных гибких оболочек и пластин переменной толщины при различных видах нагружения, включая и знакопеременное нагружение;

- развит и численно реализован двухступенчатый метод решения физически и геометрически нелинейных двухмерных краевых задач теории оболочек;

- разработан программный комплекс решения новых задач упруго-пластического деформирования гибких неоднородных оболочек постоянной и переменной толщины при различном характере нагружения с учетом сжимаемости материала и реального вида диаграммы деформирования;

- получены численные решения широкого класса линейных и нелинейных краевых задач теории оболочек; исследованы закономерности упруго-пластического деформирования неоднородных однослойных и многослойных пластин и оболочек постоянной и переменной толщины при несимметричном и знакопеременном на-гружении;

- выявлены зоны активного нагружения, разгрузки, вторичных пластических деформаций по объему оболочки, проведен анализ влияния характера распределения нагрузки, граничных условий, распределения толщин на упруго-пластическое деформирование пластин и оболочек. Исследованы траектории напряжений и деформаций в характерных точках пластин и оболочек.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликованы следующие работы: I. Столяров H.H., Старожилова О-В. Несимметричные задачи деформирования

гибких пластин и оболочек// II Научная межвузовская конференция "Математическое моделирование и компьютерные технологии". Тезисы докл. - Самара,

1У92.-С. 24.

2. Старожнлова O.B. Несимметричное деформирование гибких упругопластнческих пологих оболочек// Тезисы докл. III Научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". - Самара, 1993. - С. 31.

3. Столяров H.H., Райков Е.А., Старожнлова О.В. Расчет гибких пластин и оболочек при несимметричном нагружении// Тезисы докл. Всероссийской научно-техн. конференции "Прочность и живучесть конструкций". - Вологда. 1993. - С. 156.

4. Столяров H.H., Райков Е.А., Старожнлова О.В. Упругопластическое деформирование гибких пластин и оболочек при несимметричном нагружении// Тр. XVI Международной конф. по теории оболочек и пластин. Т. 3. - II. Новгород, Изд-во Нижегородск. ун-та, 1994. - С. 186 - 192.

5. Столяров H.H., Кузнецов С.А., Старожнлова О.В. Исследование напряженно-деформированного состояния гибких оболочек при циклическом нагружении// Международная научно-техн. конференция "Совершенствование энергетических установок методами математического моделирования, вычислительного и физического экспериментов", г.Змиев, 26 - 29 сентября 1994 г., Тезисы докл., Ч. 3. -Харьков, ИПМаш HAH Украины, 1994. - С. 96.

6. Столяров H.H., Райков Е.А., Старожнлова О.В. Упруго-пластическое деформирование гибких пологих оболочек при несимметричном нагружении// Математическое моделирование и краевые задачи. IV Научная межвузовская конф. Тезисы докл. - Самара, 1994. - С. 51.

7. Столяров H.H., Старожнлова О.В. Численный метод исследования упругоплас-тического поведения гибких оболочек// Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Тезисы докл., представленных на III Международную конференцию. Санкт-Петербург, 25 -26 января 1995 г. - Санкт-Петербург, 1995. -С. 80-81.

8. Столяров H.H., Старожнлова О.В. Расчет напряженно-деформированного состояния гибких пологих оболочек переменной толщины при несимметричном нагружении// V Научная межвузовская конференция "Математическое моделирование и краевые задачи". Тезисы докл. - Самара, 1995. - С. 68.

9. Столяров H.H., Старожнлова О.В., Кузнецов С.А. Упругопластическое деформирование пологих оболочек при несимметричном нагружении// Механика машиностроения: Тезисы докладов Международной научно-техн. конф. (Набережные Челны, 28 - 30 марта 1995 г.). - Набережные Челны. Иэд-во Камского политехи. нн-та, 1995. - С. 74 - 75.

10. Столяров H.H., Райков Е.Л., Старожилова O.B. Упругопластическое деформирование гибких пологих оболочек переменной толщины при несимметричном нагружении// Численные методы решения задач теории упругости и пластичности; Тр. XIII Межреспубликанской конф., Новосибирск. 22 - 24 июня 1993 г./ Под ред. В.М.Фомина. - Новосибирск, 1995. - С. 166 - 170.

11. Столяров H.H.. Старожилова О.В. Численное решение задачи упруго-пластического деформирования гибких пологих оболочек при несимметричном нагружении// Тр. XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин. Т. 1. - Казань, Казанск. гос. ун-т, 1996. - С. 109 - 1 13.

12. Старожилова О.В., Кузнецов С.А. Применение трехмерных сеток к исследованию упругопластического деформирования гибких пластин и пологих оболочек// Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач. Материалы Всероссийского семинара. Казань - 1996. - Казань, Казанский фонд "Математика", 1996.-С. 94-96.

13. Столяров H.H., Старожилова О.В., Кузнецов С.А. Упруго-пластическое деформирование гибких тонкостенных элементов конструкции// Экраноплан-96: Тезисы докл. Международной иаучно-техн. конф., 11-13 сентября 1996 г./ Казань, Изд-во Казанск. гос. техн. ун-та, 1996. - С. 75.