Деформационная восприимчивость пьезоэлектрических преобразователей переменного давления и ее снижение тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Шингель Леонид Петрович

ДЕФОРМАЦИОННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ДАВЛЕНИЯ И ЕЕ СНИЖЕНИЕ

Специальность 01.02.06. - Динамика, прочность машин, приборов

и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г. Пермь - 2005

Работа выполнена в Пермском Государственном Техническом Университете.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Балакирев Андрей Александрович Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Садаков Олег Сергеевич, Кандидат технических наук Ковров Владимир Николаевич

Ведущая организация:

Уральский научно-исследовательский институт композиционных материалов (г. Пермь)

Защита состоится 28 декабря 2005 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.212.298.02 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, Челябинск, пр. Ленина, 76, в аудитории 1007 главного учебного корпуса ЮУрГУ

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Южно-Уральского государственного университета

Автореферат разослан 28 ноября 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Чернявский А.О.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В ряде областей техники широко применяются

пьезоэлектрические преобразователи переменных давлений (ППД), ранее называвшиеся датчиками давления. Предлагаемая работа посвящена рассмотрению взаимодействия ППД с объектом, на котором он установлен, в дальнейшем называемым объектом установки (ОУ). При функционировании ОУ действующее на него переменное давление (жидкости или газа) вызывает в нем напряженно-деформированное состояние (НДС). Поскольку корпус преобразователя жестко связан с ОУ, то деформации последнего приводят к деформированию корпуса ППД и его чувствительного элемента (ЧЭ), что искажает результаты измерений. Эти искажения определяют деформационную восприимчивость ППД.

В предыдущие годы деформационной восприимчивости ППД достаточного внимания не уделялось. Это было обусловлено, с одной стороны, большей сложностью описания процессов поведения системы ОУ-ППД (по сравнению, например, с описанием виброизмерительных преобразователей) и, с другой стороны, отсутствием эффективных численных методов решения задач теории упругости для тел достаточно сложной конфигурации.

В настоящее время в связи с развитием численных методов и средств вычислений появилась возможность получать достаточно точные решения задач теории упругости, которые ранее не рассматривались ввиду их сложности. Это позволяет исследовать влияние деформаций ОУ на ППД. Актуальность работы определяется также тем, что исследование и снижение деформационной восприимчивости ППД является одним из путей дальнейшего улучшения ППД, в то время как общепринятые методы совершенствования практически исчерпаны.

Цель работы. Целью работы является расчет и экспериментальное исследование деформационной восприимчивости ППД и создание новых конструкций с повышенной точностью измерений.

Задачи исследования:

- разработать численную модель деформационной восприимчивости ППД, позволяющую на основании данных о конструкции элементов, а также об их механических и пьезоэлектрических характеристиках расчетным путем на этапе конструирования определить деформационную восприимчивость;

- разработать метод экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД и установку для его реализации;

- экспериментально и теоретически исследовать влияние основных конструктивных параметров на деформационную восприимчивость и на частотные характеристики ППД;

- разработать конструкции ППД с улучшенными характеристиками.

Методы исследования. Решение перечисленных задач основано на методах теории упругости, методе конечных элементов, методах измерений малых деформаций, быстроменяющихся давлений и методах статистической обработки результатов измерений.

Положения, выносимые на защиту:

- численная модель деформационной восприимчивости ППД на основе метода конечных элементов;

- результаты теоретического и экспериментального исследования ОУ, возможность квазистатической постановки задачи;

- разработанные методика и установка для экспериментального исследования деформационной восприимчивости ППД;

- результаты теоретического и экспериментального исследования влияния конструктивных факторов на деформационную восприимчивость ППД;

- взаимосвязь между деформационной восприимчивостью ППД и их амплитудно-частотными характеристиками;

- новые конструкции ППД с улучшенными характеристиками.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- разработана численная модель деформационной восприимчивости ППД с использованием метода конечных элементов, позволяющая расчетным путем определить деформационную восприимчивость на этапе конструирования;

-разработаны метод и установка для экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД;

- показана возможность квазистатической постановки задачи о деформационной восприимчивости ППД;

-исследована взаимосвязь деформационной восприимчивости и частотных характеристик ППД;

-предложено несколько путей снижения деформационной восприимчивости ППД и разработано несколько конструкций.

Практическая полезность и реализация результатов работы.

- созданная модель позволяет учитывать деформационную восприимчивость на стадии проектирования и создавать преобразователи с улучшенными характеристиками;

- метод и созданная установка для экспериментального определения деформационной восприимчивости позволяет определять характеристики имеющихся ППД;

- создан ряда новых конструкций ППД.

Метод и установка для экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД внедрены на предприятиях «Тензоприбор» г. Пенза, метод, установка и ППД улучшенной конструкции - в УНИИКМ г. Пермь.

Личный вклад автора. В работах [1], [2], [10]- [13] автору принадлежит выбор проблемы, постановка задачи, аналитические выводы и выполнение расчетов, в [12] и [13], кроме того, интерпретация и объяснение результатов. Работы [1]- [3], [6]- [9] выполнены автором полностью самостоятельно. Автором так же предложены постановка задачи, алгоритмы, разработано программное обеспечение и получена численная модель деформационной восприимчивости ППД, предложены и реализованы методика и установка экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на следующих конференциях и семинарах: доклад на Всесоюзной конференции по метрологическому обеспечению машиностроительных областей в 1988 году; доклад на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы образования, научно-технического развития и экономики Уральского региона» г. Березники в 1996 году.

По теме диссертации имеется 9 публикаций и получено 4 авторских свидетельства.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 8 разделов: введения, 6 глав и заключения. Содержит 142 страницы основного текста, 49 рисунков, список литературы 105 наименований.

Во введении рассмотрены актуальность проблемы, цель и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, структура работы, апробация и реализация полученных результатов.

В первой главе приведен литературный обзор и постановка задачи исследования. Показано, что деформационная восприимчивость присуща ППД любого принципа действия и обосновано рассмотрение пьезоэлектрических ППД, как наиболее высокочастотных и точных. В результате анализа конструкций существующих ППД разных типов, выпускаемых различными предприятиями и фирмами (ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, Endevco, Kestler, Bruel and Kjaer, Keller), все их многообразие сведено к двум основным вариантам: ППД с резьбовым установочным гнездом и ППД с накидной гайкой. С использованием этих вариантов предложены обобщенные конструкции, в которых ППД, как и

Основное содержание работы

ОУ, рассматривается как линейно-упругое твердое тело. Пример одного из вариантов конструкции приведен на рис.1.

Приведены уравне-

ния, описывающие процесс функционирования ППД, состоящий из следующих этапов:

1) Поле давлений на

Рис.1.Вариант конструкции ППД.

поверхности ППД вызывает НДС чувствительного элемента, которое, как и НДС объекта установки описывается уравнениями теории упругости:

= =Етек1 , еу~ио,л (1)

где С,■,] и ви- компоненты тензоров напряжений и деформаций, и, - компоненты вектора перемещений, Еф- компоненты тензора констант упругости, Р, - внешние силы, р - плотность.

2) НДС чувствительного элемента вызывает электрический заряд, распределенный по объему ЧЭ, описываемый уравнениями прямого пьезоэффекта:

6" = 4* Ет +^к1(Тк1 (2)

где 6,— компоненты вектора поляризации, £„т - компоненты тензора диэлектрической проницаемости, Ет — компоненты вектора внешнего электрического поля, ^-компоненты тензора пьезомодулей.

3) Электрический заряд, распределенный по объему ЧЭ, преобразуется в электрический заряд б на выходных электродах ППД:

о)

у V

где 8Х— направленная площадь электродов, Т - радиус-вектор точки пьезоэле-мента, К-объем элемента.

Для снижения методической ошибки при измерении нестационарного давления в ОУ ППД стремятся как можно жестче механически связать с ОУ. В результате деформации последнего вызывают деформации корпуса ППД и ЧЭ, искажая полезный сигнал и внося погрешность. В сигнале (3) суммируются сигнал от измеряемого давления (), и сигнал ошибки :

(4)

Вследствие анизотропии материала ЧЭ, сигнал о^ зависит от ориентации ППД относительно внешних нагрузок. Эта зависимость характеризуется диаграммой направленности при вращении ППД вокруг продольной оси (ось ОТ на рис. 1). При ориентации ППД, соответствующей максимальному сигналу ошибки, относительная деформационная восприимчивость У определяется отношением:

г=о* а (5)

Задача теории упругости решается в квазистатической постановке. Поскольку ППД проектируют таким образом, что в пределах рабочего диапазона частот у них отсутствуют резонансные явления, а амплитудно-частотная характеристика по измеряемому давлению практически представляет собой константу, такая постановка обоснована. Учитывая, что собственные частоты ОУ, как правило, на порядок ниже, чем максимальные рабочие частоты ППД, условия работы ППД при наличии деформаций ОУ не отличаются от статических.

б

Для задания граничных условий вся поверхность, ограничивающая корпус ППД, разбивается на области. На поверхности, подверженной действию измеряемого давления, заданы поверхностные силы, для каждой точки они равны измеряемому давлению. На поверхностях, через которые ППД соединен сОУ, учитывается НДС объекта.

Задача решается методом конечных элементов (МКЭ).

Во второй главе произведено теоретическое и экспериментальное исследование НДС ОУ и определение граничных условий для ППД на примере ударной трубы УУТ-4 рабочего эталона импульсного давления. Ударная труба установки УУТ-4 предназначена для формирования ударной волны в газе с це-

что в ней произведены мероприятия по снижению деформаций стенок, толщина которых составляет 25 мм. Схема представлена на рис.2. При функционировании ударной трубы в ней начинает распространяться со сверхзвуковой скоростью (1000...1200 м/с) скачок давления амплитудой 100...1000 кПа с длительностью времени переднего фронта 1С* -10"® с. Время действия установившегося давления после прохождения переднего фронта скачка достигает 0,5 с.

Путем решения трехмерной стационарной задачи гармонического анализа с использованием МКЭ определены собственные частоты трубы УУТ-4.

Расчетом установлено, что первые моды изгибных, крутильных и продольных колебаний лежат в пределах соответственно 39...49 Гц, 330...350 Гц и 648...660 Гц. Изгибные колебания, вследствие симметрии, возбуждаются слабо.

Вычислены амплитудно-частотные характеристики для перемещений, соответствующим местам установки тензометров при экспериментальном исследовании. Самые высокочастотные из этих колебаний имеют частоту 18,6 кГц, амплитуда этих колебаний на 2 порядка меньше, чем амплитуда первых мод. Результаты свидетельствуют об отсутствии высокочастотных деформаций.

С использованием МКЭ решена статическая трехмерная задача. Найдены перемещения, входящие в граничные условия для дальнейших расчетов. Най-

Рис.2 .Схема ударной трубы.

лью получения заданного скачка давления прямоугольной формы. Ударная труба представляет собой акустический волновод, состоящий из секции избыточного давления, промежуточных секций, измерительной секции, в которой имеются гнезда для установки ППД. Полученные скачки давления используются, в частности, для градуировки ППД. Выбор этой установки в качестве примера ОУ обусловлен тем,

дены напряжения в точках установки тензометров при экспериментальных исследованиях. Их численные значения составили в продольном направлении 163...216 кПа, в поперечном направлении - 490...513 кПа.

Экспериментальное определение возникающих деформаций производилось с использованием в качестве первичных преобразователей деформаций полупроводниковых тензорезисторов Ю-12-35 с коэффициентом тензочувстви-тельности 8=100, которые включались в одно из плеч мостовой схемы. Использовался усилитель У7-8 с полосой пропускания 0-20 кГц, регистрация осуществлялась запоминающим осциллографом С8-11. Тензорезисторы наклеивались клеем "Циакрин ЭО" в непосредственной близости от установочного гнезда в продольном и поперечном направлениях. Для сопоставления измеряемых деформаций и давлений одновременно регистрировались либо сигналы продольной деформации и давления, либо сигналы поперечной деформации и давления.

Типичные осциллограммы поперечных и продольных деформаций, а также поперечный разрез УУТ4 и схема установки тензометров приведены на рис. 3. и 4.

г

Рис.3. Осциллограмма поперечных деформаций и схема установки тензометров. 1 - деформации, масштаб 1.4*10"* ед. на деление; 2 - давление, масштаб 122 кПа на деление.

Собственные частоты ОУ, полученные расчетным путем и определенные экспериментально (400-700 Гц для продольных и 200-300 Гц для крутильных колебаний) достаточно хорошо согласуются. Экспериментально определенная частота поперечных деформаций при выбранной схеме установки тензометров соответствует первой моде крутильных ко-

е Р

"—г

2

1 » г ч V. 1 Г.

л г \

I

5т>

Рис. 4. Осциллограмма продольных деформаций.

1 - деформации, масштаб 1.2* 10 ед. на деление;

2 - давление, масштаб 122 кПа на на деление.

лебаний. Первая основная собственная частота колебаний ОУ (200...700 Гц) оказывается на два порядка ниже первой основной собственной частоты колебаний ППД (80...90 кГц), что позволяет рассматривать задачи расчета деформационной восприимчивости в квазистатической постановке.

Полученные расчетным путем значения статических деформаций (напряжений) согласуются со значениями, полученными экспериментально, составившими 200. ..240 кПа в продольном направлении, и 460. ..610 кПа в поперечном направлении. Полученные значения уровня статических напряжений в области установочного гнезда при жестких стенках ОУ толщиной 25 мм свидетельствуют о необходимости учета деформационной восприимчивости.

В третьей главе экспериментально исследовано НДС преобразователя. Разработан метод экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД, разработана и внедрена установка для его реализации. В качестве имитатора объекта установки используется диск, в центральную часть которого устанавливается исследуемый ППД. Толщина диска соответствует длине резьбовой части или длине установочного узла преобразователя. Схема установки приведена на рис. 5.

Диск нагружается диаметрально противоположно приложенными усилиями при помощи гидравлического устройства, после чего нагрузка скачком снимается, и вольтметром, соединенным с ППД, регистрируется изменение выходного сигнала преобразователя. Измерения повторяются при различной ориентации диска, а следовательно, и корпуса преобразователя относительно линии действия сил. Эта ориентация опредляется углом 0. Напряженно - деформированное состояние для данной схемы нагружения известно из литературы. По данной методике исследовано по 2...3 экземпляра ППД одиннадцати различных типов. Для каждого типа ППД по усредненным значениям из 7 испытаний определялись:

- зависимость деформационной восприимчивости от угла 0 при фиксированном моменте затяжки резьбы М =соп51:, и заранее вычисленном, заданном уровне деформаций 5,=соп81;

Рис.5.Схема установки для исследования деформационной восприимчивости ППД.

1 - Корпус ППД; 2 - Диск; 3- Гидравлический пресс; 4 -Образцовый манометр; 5 - Электрометр; 6 - Антивибрационный кабель.

- зависимость максимального значения деформационной восприимчивости У от момента затяжки резьбы М при фиксированных уровнях деформаций 5,.

Примеры полученных зависимостей представлены на графиках рис.6 и 7. йб •

уг»Лб

-»-ППД8М -ПГЩ10 -ПЦЦ5 ь7261Кга«ег -7О81Кв0ег -ППД14М1 ПГТД18

Рис.б. Деформационная восприимчивость ППД.

-♦-81=3 75е-5отед -в-31=7.50*-5 от «д

31»1.50»4аш«д

10 20 30

Моментзжткжхмр«зьбы М(Ни)

Рис.7. Зависимости деформационной восприимчивости от момента затяжки резьбы при заданных деформациях

Экспериментально установлено, что деформации ОУ влияют на показания ППД и необходимо учитывать деформационную восприимчивость ППД. Деформации ОУ при уровнях до 1,5*10^ и достаточном моменте затяжки резьбы (свыше 30...40 Нм) или усилии поджатая передаются через установочное гнездо независимо от его конструкции практически без искажений, что подтверждается теоретической оценкой. Зависимость выходного сигнала ППД от деформаций ОУ при этом можно считать линейной. Деформационная восприимчивость ППД зависит от его конструкции.

В четвертой главе приведена численная модель деформационной восприимчивости ППД. Модель основана на уравнениях (1)...(3). Основным элементом модели является ее фрагмент, позволяющий найти решение задачи теории упругости на этапе расчета НДС пьезоэлемента.

Алгоритм вычисления деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления предусматривает следующий порядок действий: вычисление собственных частот ОУ, вычисление собственных частот ППД, сравнение этих частот и подтверждение обоснованности квазистатической постановки задачи. На этом этапе используется МКЭ. Далее производится расчет выходного заряда на электродах пьезоэлемента, затем расчет относительной деформационной восприимчивости. Ниже приведена укрупненная блок - схема численной модели.

Оценка точности производилась общепринятым методом построения асимптотической кривой при увеличении числа разбиений на конечные элементы. При числе узлов свыше 2...3 тысяч результаты практически не меняются, что свидетельствует о приближении к достижимой точности.

Произведена оценка достоверности численной модели путем сравнения результатов исследования деформационной восприимчивости ППД, полученных экспериментально, и результатов, полученных расчетным путем для тех типов ППД, конструкция которых была известна: ППД 8М, ППД 13М, ДДП 1500. Максимальное относительное расхождение составило 7,4 %, что соответствует точности МКЭ.

В пятой главе проведено численное моделирование деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления и исследование за-ви симости их характеристик от конструктивных параметров, в частности от жесткостных характеристик корпусов.

п

Рис. 8. Расчетная схема ППД.

Рассмотрено три обобщенных расчетных схемы, одна из которых представлена на рис.8.

Расчетные схемы использовались для анализа зависимостей деформационной восприимчивости от конструкции, при расчете конкретных ППД в модель вводился его чертеж. Приведенная расчетная схема описывается основным конструктивным параметром, определяющим эффективность передачи деформаций на ЧЭ: отношением длины опоры Ь к ее диаметру Б - ЬЛЭ. В расчетной схеме учитываются диаметр паза 01, его глубина Н2, толщина ЧЭ Н, кольцевой зазор НЗ, которые выражены как отношение их к диаметру Э. Получены зависимости деформационной восприимчивости ППД от конструктивного параметра 1Л), типичные результаты для фиксированных наборов значений перечисленных параметров представлены на рис.9.

Численный анализ позволил установить, что существуют значения параметров конструкции кор-

■ирилнт1 "У03 и ЧЭ при кото"

рых деформационная вос--»зри ант 2 приимчивость обращается

■ I ариантз в нуль.

Проведено исследование зависимости основной собственной частоты ППД от параметров конструкции и установлено, что собственная частота зависит, в основном, от длины Ь, определяемой как расстояние от плоскости закрепления ППД до его ЧЭ. Показано, что для оценки сверху основной собственной частоты с погрешностью 16... 18% может при-

1 *■ 0,15

-0,15

ЬЮ

Рис.9. Зависимость деформационной восприимчивости от конструктивного параметра 1Л5.

меняться элементарный расчет.

В соответствии с общепризнанной зависимостью точность измерения, или эквивалентная ей пропускная информационная способность О", непосредственно зависит от статической погрешности и верхней граничной частоты пропусканиякоторая определяется основной собственной частотой. В статическую погрешность входит деформационная восприимчивость. С использованием численной модели показано, что верхняя граничная частота пропускания увеличивается обратно пропорционально длине корпуса Ь, а деформационная восприимчивость уменьшается пропорционально длине корпуса Ъ.

Полученная зависимость инфо'рмационной пропускной способности О от отношения 1Ж> приведена на рис.10. Проведенное исследование взаимосвязи амплитудно-частотных характеристик и деформационной чувствительности ППД показывает, что вследствие противоположного характера зависимостей собственных частот и деформационной чувствительности ППД от отношения длины корпуса к диаметру, достижимая пропускная информационная способность, или, что эквивалентно, точность ППД при использовании существующих материалов и классических конструкторских решений ограничена. Для традиционных конструкций улучшение частотных характеристик приводит к ухудшению деформационных и наоборот.

В шестой главе полученные результаты использованы для разработки преобразователей переменного давления с улучшенными характеристиками. Предложены четыре конструкции ППД, защищенные авторскими свидетельствами, включающие: ППД с «составной опорой», набранной из стержней, ППД с «рассеченной» опорой, в которой выполнены пазы, вызывающие взаимокомпенсацшо НДС чувствительного элемента, и волноводные ППД двух типов. Предложенные решения позволяют снизить деформационную восприимчивость при сохранении частотных характеристик.

Основные выводы и результаты, полученные в работе

1. Разработана численная модель, позволяющая расчетным путем (МКЭ) определить деформационную восприимчивость ППД.

с.

/ \

\ ч

\

«8 1 1,3 1,4 1.« 1,5 2 22 28 3 Д5 4 45 5 6

Рис.10. Зависимость информационной пропускной способности С/ от отношения //£>.

2. Разработан метод экспериментального определения деформационной восприимчивости преобразователя. Разработана и внедрена соответствующая установка. Проведены исследования и набран статистический материал по 11 ППД различных конструкций, подтверждающий достоверность разработанной численной модели и необходимость учета деформационной чувствительности.

3. Экспериментально и теоретически исследованы деформации в ОУ и процесс их передачи корпусу ППД.

4. Методом численного анализа с использованием разработанной модели исследована взаимосвязь амплитудно-частотных характеристик и деформационной восприимчивости ППД.

5. С использованием полученных зависимостей создано несколько конструкций ППД с улучшенными деформационными характеристиками при сохранении частотных характеристик. Конструкции защищены авторскими свидетельствами.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Шингель Л. П. Оценка деформационной чувствительности пьезоэлектрического преобразователя давления // Исследования в области гидрофизических измерений. - JI.: Госстандарт, 1984. - С. 23-27.

2. Шингель Л. П. Оценка деформационной погрешности преобразователя переменного давления с использованием метода конечных элементов // Деп. в ЦНТИ, "Поиск" - № 035 - 3618, - ПТО-1985 № 12. -11 с.

3. Шингель Л. П. Исследование деформаций эталонной установки импульсного давления в газе как влияющей величины при передаче размера единицы давления рабочему эталону // Метрологические проблемы гидрофизических измерений. - Л.: Госстандарт, 1987. - С. 88-93.

4. Плотников И. В. и др Методы и средства определения погрешности от влияния механических воздействий на преобразователи переменного давления / И. В. Плотников, О. Н. Сенова, Л. П. Шингель // Метрология.- изд. Стандартов, 1985.-№8.- С. 18-22.

5. Плотников И. В. и др. Исследования дополнительной погрешности измерения переменного давления от влияния ускорений, деформаций, температур / И. В. Плотников, О. Н. Сенова, Л. П. Шингель // Тез. докл. Всесоюзн. конф. по метрологич. обеспечению машиностр. областей . - М., 1988. - С. 3839.

6. A.C. SU 1599680 AI СССР, МПК G 01 L 9/08. Пьезоэлектрический преобразователь давления / Л. П. Шингель (СССР) - 4024988/24-10; Заявлено 22.02.86; Опубл. 15.10.90, Бюл. № 38. - 2 с,: ил.

7. A.C. SU 1509648 AI СССР, МПК G 01 L 9/08. Пьезоэлектрический преобразователь давления / Л. П. Шингель (СССР) - 4319122/24-10; Заявлено 20.07.87; Опубл. 23.09.89, Бюл. № 35. - 2 с,: ил.

8. A.C. SU 1262313 AI СССР, МПК G 01 L 9/08. Устройство для измерения давления / Л. П. Шингель (СССР) - 3748843/24-10; 3748842/24-10 ; Заявлено 05.06.84; Опубл. 07.10.86, Бюл. № 37. - 2 с,: ил.

9. A.C. SU 1262313 AI СССР, МПК G Ol L 9/08. Устройство для измерения давления / Л. П. Шингель (СССР) - 3748843/24-10; 3748842/24-10 ; Заявлено 05.06.84; Опубл. 07.10.86, Бюл. № 37. - 2 с,: ил.

10. Балакирев А. А., Шингель Л. П. Влияние жесткостных характеристик корпусов преобразователей переменных давлений на их некоторые метрологические свойства // Динамика и прочность механических систем. - Пермь: ПГТУ, 1996.-С. 20-25.

11. Балакирев А. А., Шингель Л. П. Оптимизация конструкции корпусов преобразователей переменных давлений // Тез. докл. Всеросс. научно-практ. конф. Проблемы образования научно-технического развития и экономики Уральского региона 16 окт. 1996. - Березники, 1996. - С. 7.

12. Балакирев А. А., Шингель Л. П Использование краевых эффектов для повышения точности преобразователей переменных давлений// Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. - Пермь, 1999. - № 2 -С. 182-185.

13. Балакирев А. А., Шингель Л. П. К расчету амплитудно-частотных характеристик пьезоэлектрических преобразователей переменных давлений // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. - Пермь, 2002.-№ 5-С. 306-309.

Лицензия ЛР № 020370

Сдано в печать 28.11.05. Формат 60x84/16. Объём 1,0 п.л. _Тираж 100. Заказ 1572._

Печатная мастерская ротапринта ПГТУ.

124539

РНБ Русский фонд

2006-4 25449

Введение.

Глава 1 Литературный обзор и постановка задачи.

1.1. Существующие пьезоэлектрические преобразователи переменного давления, методы их описания и расчета.

1.2. Описание процесса функционирования пьезоэлектрических преобразователей переменного давления и основные зависимости между их напряженно-деформированным состоянием и выходным сигналом.

1.3. Понятие деформационной восприимчивости пьезоэлектрических преобразователей переменного давления.

1.4. Возможность квазистатической постановки задачи.

1.5. Постановка задачи и определение необходимых при численном моделировании деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления граничных и начальных условий.

1.6. Применение метода конечных элементов для численного моделирования деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления.

1.7. Выводы главы 1.

Глава 2 Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния объекта установки и определение граничных условий для преобразователей переменного давления.

2.1. Описание объекта установки на примере ударной трубы УУТ

4 рабочего эталона импульсного давления.

2.2. Постановка задачи, определение граничных и начальных условий при теоретическом исследовании напряженно-деформированного состояния объекта установки.

2.3. Определение напряженно-деформированного состояния объекта установки расчетным путем.

2.4. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния объекта установки.

2.5. Выводы главы 2.

Глава 3 Экспериментальное исследование напряженнодеформированного состояния преобразователей переменного давления.

3.1. Постановка задачи и определение требований к экспериментальной установке для исследования напряженно-деформированного состояния преобразователей переменного давления, вызванного деформацией объекта установки.

3.2. Разработка метода исследования и создание установки для его реализации.

3.3. Влияние способа установки преобразователя переменного давления на восприимчивость к воздействиям деформаций объекта.

3.4. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния преобразователей переменного давления различных конструкций.

3.5. Выводы главы 3.

Глава 4 Построение численной модели деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления.

4.1. Совокупность уравнений, описывающих деформационную ^ восприимчивость преобразователей переменного давления и особенности формы представления характеристик материалов.

4.2. Алгоритм вычисления деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления.

4.3. Оценка точности и достоверности численной модели.

4.4. Выводы главы 4.

Глава 5 Численное моделирование деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления и исследование зависимости их метрологических характеристик от конструктивных параметров.

5.1. Исследование влияния жесткостных характеристик корпусов преобразователей переменного давления на их деформационную восприимчивость.

5.2. Исследование влияния параметров корпусов преобразователей переменного давления на их амплитудно-частотные характеристики.

5.3. Исследование взаимосвязи амплитудно-частотных характеристик и деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления.

5.4. Выводы главы 5.

Глава 6 Разработка преобразователей переменного давления с улучшенными характеристиками.

6.1. Разработка преобразователей переменного давления с «составной опорой».

6.2. Разработка преобразователей переменного давления с «рассеченной» опорой.

6.3. Разработка преобразователей переменного давления

Лк. волноводного типа.

6.4. Выводы главы 6.

В современных условиях широко применяются пьезоэлектрические преобразователи переменных давлений (ППД). Предлагаемая работа посвящена рассмотрению взаимодействия ППД с объектом, на котором он установлен, в дальнейшем называемым объектом установки (ОУ). При функционировании ОУ, имеющееся в нем переменное давление (жидкости или газа) вызывает напряженно-деформированное состояние (НДС). Поскольку корпус ППД жестко связан с ОУ, то НДС ОУ вызывают деформации корпуса ППД, что приводит к деформациям его чувствительного элемента (ЧЭ) и искажению результата измерений. Эти искажения определяют восприимчивость ППД к воздействию деформаций ОУ или, иными словами, деформационную восприимчивость ППД.

Поведение ППД, ОУ описывается уравнениями теории упругости и определяется начальными и граничными условиями. Очевидно, что при исследовании деформационной восприимчивости необходимо не только раздельное рассмотрение поведения ОУ и ППД как твердых тел, но и рассмотрение поведения их совокупности, всей системы ОУ-ППД.

В предыдущие годы деформационной восприимчивости ППД достаточного внимания не уделялось, несмотря на имеющиеся работы по исследованию деформационной восприимчивости виброизмерительных пьезоэлектрических преобразователей. Это было обусловлено, с одной стороны, большей сложностью описания процессов поведения системы ОУ-ППД по сравнению с описанием виброизмерительных преобразователей и, с другой стороны, отсутствием эффективных численных методов решения задач теории упругости для тел достаточно сложной конфигурации.

В настоящее время в связи с развитием численных методов и средств вычислительной техники появилась возможность получать достаточно точные решения задач теории упругости, которые ранее не рассматривались ввиду их сложности. Это позволяет исследовать и учесть факторы, которым ранее не уделялось достаточно внимания, в частности, влияние деформаций ОУ на ППД. Актуальность работы определяется также тем, что исследование и снижение деформационной восприимчивости ППД является одним из путей дальнейшего улучшения ППД, в то время как общепринятые методы совершенствования практически исчерпаны.

Целью работы является исследование деформационной восприимчивости ППД, построение ее численной модели, выявление зависимости деформационной восприимчивости ППД от их конструктивных параметров, снижение деформационной восприимчивости ППД и создание более совершенных ППД с повышенной точностью измерений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать критерии, характеризующие деформационную восприимчивость ППД;

- обосновать возможность квазистатической постановки задач теории упругости применительно к системе ОУ-ППД;

- разработать численную модель деформационной восприимчивости ППД, позволяющую на основании данных о конструкции всех элементов, а также их механических и пьезоэлектрических характеристик расчетным путем определить деформационную восприимчивость ППД на этапе его проектировния;

- разработать метод экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД и установку для его реализации;

- экспериментально и теоретически исследовать деформации в ОУ;

- экспериментально и теоретически исследовать деформационную восприимчивость ППД;

- исследовать взаимосвязь деформационной восприимчивости и частотных характеристик ППД;

- разработать конструкцию ППД с улучшенными характеристиками.

Решение перечисленных задач основано на методах теории упругости, методе конечных элементов, методах измерений малых деформаций, быстроменяющихся давлений и методах статистической обработки результатов измерений.

Научная новизна состоит в том, что подтверждено существование деформационной восприимчивости, разработана численная модель деформационной восприимчивости ППД с использованием метода конечных элементов, позволяющая на основании конструкции всех элементов, а также их механических и пьезоэлектрических характеристик расчетным путем определить деформационную восприимчивость ППД. Разработаны метод и установка для экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД, экспериментально и теоретически исследованы деформации в ОУ, показана возможность квазистатической постановки задачи о деформационной восприимчивости ППД. Показано, что существуют конструктивные параметры, при которых деформационная чувствительность равна нулю. Исследована взаимосвязь деформационной восприимчивости и частотных характеристик ППД, показана невозможность их одновременного улучшения для существующих конструкций. Предложено несколько путей снижения деформационной восприимчивости ППД.

Практическая ценность заключается в создании численной модели деформационной восприимчивости ППД, позволяющей учитывать эту восприимчивость на стадии проектирования и создавать ППД с улучшенными характеристиками, в разработке метода и установки для экспериментального определения деформационной восприимчивости и в создании ряда новых конструкций ППД.

Метод и установка для экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД внедрены на предприятиях п/я А-1891 г. Пенза, метод, установка и ППД улучшенной конструкции - в УФ ЦНИИМВ г. Пермь.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на следующих конференциях и семинарах: доклад на Всесоюзной конференции по метрологическому обеспечению машиностроительных областей, 1988 г.; доклад на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы образования, научно-технического развития и экономики Уральского региона» г. Березники 1996 г.

По теме диссертации имеется 9 публикаций и получено 4 авторских свидетельства.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 8 разделов: введения, 6 глав и заключения. Содержит 142 страницы основного текста, 49 рисунков, список литературы 105 наименований.

6.4. Выводы главы 6.

6.4.1. С использованием результатов численного моделирования разработаны четыре типа ППД с уменьшенной деформационной восприимчивостью при сохранении частотных характеристик, конструкции защищены авторскими свидетельствами SU 1599680 Al, SU 1509648 Al, SU 1262313 Al, SU 1300312 А1.

7. Заключение.

Предлагаемая работа посвящена исследованию деформационной восприимчивости пьезоэлектрических ППД, построению ее численной модели, выявлению зависимости деформационной восприимчивости ППД от их конструктивных параметров, снижению деформационной восприимчивости, созданию более совершенных ППД с повышенной точностью измерений. Основными результатами работы являются:

1. Разработана численная модель, позволяющая расчетным путем (МКЭ) определить деформационную восприимчивость ППД на этапе проектирования.

2. Разработан метод экспериментального определения деформационной восприимчивости преобразователя. Разработана и внедрена соответствующая установка. Проведены исследования и набран статистический материал по 11 ППД различных конструкций, подтверждающий достоверность разработанной численной модели и необходимость учета деформационной восприимчивости.

3. Экспериментально и теоретически исследованы деформации в ОУ и процесс их передачи корпусу ППД.

4. Методом численного анализа с использованием разработанной модели исследована взаимосвязь амплитудно-частотных характеристик и деформационной восприимчивости ППД.

5. С использованием полученных зависимостей создано несколько конструкций ППД с улучшенными деформационными характеристиками при сохранении частотных характеристик. Конструкции защищены авторскими свидетельствами.

Достоверность разработанной модели подтверждается совпадением результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Выполненная работа позволила исследовать деформационную восприимчивость пьезоэлектрических ППД, построить ее численную модель, выявить зависимости деформационной восприимчивости ППД от их конструктивных параметров, снизить деформационную восприимчивость и создать более совершенные ППД с повышенной точностью измерений.

1. Бескаравайный Н.М., Поздеев В.А. Теоретические основы измерения импульсных давлений в жидких средах. - Киев: Наукова думка, 1981.-190 с.

2. Бескаравайный Н.М., Поздеев В.А. Измерение давления на технологических преградах методом волноводного стержня. -В кн.: Теория и практика электрогидравлического эффекта. -Киев: Наукова думка, 1978. С. 69 -79.

3. Балакирев А.А. и др. Решение динамической задачи теории упругости и нахождение на её основе области применимости стержневой теории / Балакирев А.А., Майборода В.П., Трояновский И.Е.; ДЕП. ВИНИТИ -1982. -11с. № 3749-82.

4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи теории математической упругости. Москва: Наука, 1966. - 707 с.

5. Теумин И.И. Ультразвуковые колебательные системы.- М.:Машгиз, 1959.-332 с.

6. М.Краус, Э.Воиши. Информационные измерительные системы. -Москва: Мир, 1975. 310 с.

7. Метод граничных интегральных уравнений .-Новое в зарубежной науке.-Механика. Вып.15.М.: Мир, 1978.-212 с.

8. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М: Наука, 1979, -560с.

9. Рэгланд, Куллен. Пьезоэлектрический датчик давления с акустическим стержнем// Приборы для научных исследований.- 1967.- №6.- С. 18-20.

10. Плотников И. В. и др. Методы и средства определения погрешности от влияния механических воздействий на преобразователи переменного давления / И. В. Плотников, О. Н. Сенова, Л. П. Шингель // Метрология.- изд. Стандартов, 1985.- № 8.- С. 18-22.

11. А.С. SU 1599680 А1 СССР, МПК G 01 L 9/08. Пьезоэлектрический преобразователь давления / Л. П. Шингель (СССР) 4024988/24-10; Заявлено 22.02.86; Опубл. 15.10.90, Бюл. № 38. - 2 с,: ил.

12. А.С. SU 1509648 А1 СССР, МПК G 01 L 9/08. Пьезоэлектрический преобразователь давления / Л. П. Шингель (СССР) 4319122/24-10; Заявлено 20.07.87; Опубл. 23.09.89, Бюл. № 35. - 2 с,: ил.

13. А.С. SU 1262313 А1 СССР, МПК G 01 L 9/08. Устройство для измерения давления / Л. П. Шингель (СССР) 3748843/24-10; 3748842/24-10 ; Заявлено 05.06.84; Опубл. 07.10.86, Бюл. № 37. -2с,: ил.

14. А.С. SU 1300312 А1 СССР, МПК G 01 L 9/08. Устройство для измерения давления / Л. П. Шингель (СССР) 3930392/24-10; Заявлено 12.07.85; Опубл. 30.03.87, Бюл. № 12. -2с,: ил.

15. Балакирев А. А., Шингель Л. П. Влияние жесткостных характеристик корпусов преобразователей переменных давлений на их некоторые метрологические свойства // Динамика и прочность механических систем. -Пермь: ПГТУ, 1996. С. 20-25.

16. Балакирев А. А., Шингель Л. П. К расчету амплитудно-частотных характеристик пьезоэлектрических преобразователей переменных давлений // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 2002. - № 5 - С. 306-309.

17. Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые соединения. М.: Машиностроение, 1973, - с. 256.

18. Самарский А. А. Теория разностных схем. -М. : Наука, 1977.- 656 с.

19. Клюев А. С. Проектирование систем автоматизации технологических процессов: Справ, пособие.- М.: Энергия.-1980.-512 с.

20. Новгщкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств.- Энергия J1.0. 1968.-248 с.

21. Чехонадский Н. А., О возможности общего подхода с анализу статических и динамических погрешностей // Измерит, техника.- 1959 №3 -С. 2-4.

22. Новицкий П.В., Зограф И. А. «Оценка погрешностей результатов измерений». Энергоатом. JI.O. 1991. 304 с.

23. Осадчий Е. П., и др. Проектирование датчиков для измерения ф механических величин. М.: Машиностроение. 1979.- 480 с.

24. Зажигаев Л. С. , Кишьян А. А. Романников Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента.- М.: Атомиздат. 1978. 232 с.

25. Долицкгш И. Н., Федоренко Т. А. Расчет предельно достижимых собственных частот упругих элементов электромеханических преобразователей // Измерительная техника.- 1972 .- №7.- С. 42-44.

26. Шутилов В. А. Основы физики ультразвука.- Л.: Изд-во Ленингр. унта. 1980. - 280 с.

27. Биргер И. А., Пановко Я. Г. и др. Справочник Прочность.Устойчивость.Колебания.» т. 1 3. . М.: Машиностроение. 1968.1800 с.

28. Андрианов В. А. Методы расширения частотного диапазона 0Г пьезоэлектрических измерительных преобразователей // Тез. Докл. Республ.

29. Научно-техн. конф. Применение информационно-измерительных систем при эксплуатации авиационной техники. Киев.- 1979. С.59

30. Пакет прикладных программ для расчета динамических характеристик датчиков давления: Отчет о НИР / Киевский инженерно-строительный институт; рук. В. А. Баженов. № ГР 01870053168; инв. №ф 02880029943. МИНВУЗ УССР, 1987 г. 122 с.

31. Сахаров А.С., Алыпенбах И. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев. Вища школа:.- 1982. 480 с.

32. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений М.: Наука, 1969. -512 с.

33. Брюль и Къер: Каталог/ Нэрум. Дания. 1992. 406 с.

34. Седов Л. И. Механика сплошной среды: -4е-изд.,-М.: Наука, 1983 -1984.- Т1-2.

35. Работное Ю. Н Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.-7 44 с.

36. Образцов И. Ф. , Савельев Л. М,и др. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.:Высш. шк., 1985.392 с.

37. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. 1979.-392 с.

38. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.

39. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: 1981.-304с.

40. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998.- 530 с.

41. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.- М.: 1977.351 с.

42. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике М.: ИнЛ. 1952.- 480 с.

43. Иориш Ю.И. Виброметрия . Измерение вибраций и ударов. Общая теория, методы и приборы.- М.: ГНТИМашиностр. лит. 1963.- 771 с.

44. Григорьев И. С., Мейлихов Е. 3. и др. Физические величины. Справочник . М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: пер. с англ.- М.: Наука, -1970.-720 с.

46. Бабаков И.М. Теория колебаний.- М.: Наука. 1965.- 559 с.

47. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле.- М.: Наука, 1967. -444с.

48. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

49. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.1 М. -Л.: ГТТИ, 1933. 525 с.

50. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.2 М. -Л.: ГТТИ, 1945. 620 с.

51. Вибрации в технике: Справ. : В 6-ти т -Т. 6. М.: Машиностроение, 1995.-456 с.

52. Андрианов В. А. Исследование взаимосвязи и путей улучшения характеристик пьезоэлектрических преобразователей силы, давления, ускорения: Автореф.канд. тех. наук.-Л., 1983.- 16 с.

53. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкциями Машиностроение, 1980.- 375 с.

54. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости.- М.: Наука, 1970.- 280 с.

55. Трусделл К Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975.- 592 с.

56. Профос П. Измерения в промышленности. Справочник. Пер. с нем. М.: Металлургия, 1980. 648 с.

57. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах.- Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.

58. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практические применения — М. 1949.-718 с.

59. Трояновский И.Е. Квазистатическое деформирование и установившиеся колебания вязкоупругих тел: Автореф. докт. техн. наук. -М., 1980.- 35 с.

60. Матвеенко В.П., Трояновский И.Е. Вынужденные колебания « вязкоупругого осесимметричного тела со смешанными граничными условиями

61. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1979. - С. 95 -103.

62. Математическая теория планирования эксперимента / С. М. Ермаков, В. 3. Бродский А. А. Жиглявский и др. ; Под ред. С.М. Ермакова-М.: Наука, 1983.-392 с.

63. Балакирев А.А. Об одном способе решения динамическойосесимметричной задачи упругости и вязкоупругости. ВИНИТИ, №753-83. 9с

64. Бахвалов Н.С. Численные методы.- М.: Наука, 1975.- 631 с.

65. Михлин С. Г., Погрешности вычислительных процессов. Тбилиси: изд-во ТГУ им. В .И. Ленина, 1983.- 262 с.

66. Малютин Н.С., Недбай А.Я. Вынужденные колебания вязкоупругого цилиндра, подкрепленного оболочкой с-кольцевыми ребрами// ПМ, 1981.» T.XVII-№6.- С. 29 - 36.

67. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики-М.: Наука, 1970.- 664 с.

68. Сеницкий Ю.Э. К решению осесимметричной задачи динамики для анизотропного короткого толстостенного цилиндра// Прикладная механика-1981.- 17.- №8- С.95-100.

69. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности.- М.: изд-во МГУ, 1981.- 344 с.

70. Комисарова Г.Л. Моды колебаний длинного цилиндра в области высоких частот// Прикладная механика, 1981. - 17.- №2- С. 127-130.

71. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев, Наукова думка, 1978. - 264 с.

72. Козлов В.В. Методы исследования и снижения погрешностей • пьезоэлектрических преобразователей при измерении параметровпространственной поступательной вибрации с учетом деформации объекта.

73. Ш Автореф. канд. техн. наук. Л., 1985.- 17 с.

74. Okitsk Akiyoshi, Imaizumi Toshiyuki. Dzaupe //J.Soc.Mater.Sci., Jap. -1981.- 30. -№332.- C. 503 509.

75. Narayanan S., Mallik A.K. Free vibration of thin walled open section beams with constrained damping treatment. //J.Sound and Vibr.- 1981- 74.- №36. -C. 429-439.

76. Oravsky V., Markys S, Simkova O. A new approximetl of finding the loss factors of a sandwich cantilever // J.Sound and Vibr.-1974.- 33. -№3.- C. 335-362.

77. Isvan O.K., Nelson F.C. Free vibrations of a three-layer damped circular ring segment// Mec.,mater.,elec.-1982.- №№394-395.- C. 447-450.

78. Katsaitis Spiros. Gedampftee zwangsscingungen von isound orthotropen Polygonplatten // Fortschr. 1978. -№28 - ,Ber. VDI Z.'\ R11,- C. 86.

79. War burton G.B. Optimum absorber parameters for minimizing vibration• response // Earthquake Eng. and struct. Dyn.- 1981.- 9.- №3.- C. 252-262.

80. Warburton G.B., Ayorinde E.O. Optimum absorber parameters for simple systems // Earthquake Eng. and struct. Dyn.- 1981.- №3.- C. 198-217.

81. Jamakawa Hiroshi, Fusasaki Yoshikaru, Saito Yoichi. Optimum design of structures with regard to vibrational characteristics. Sth. Report. Minimum neight design with mang. const, in natural frequencies //Bull JSME. -1979. 22. -№169.1. C. 919-924.

82. Brodersen D., Danch W. Ein Beitrag zur Kontinums-mechanischen Behandlung von Waffenrohrschwingugen // Z.angen.Math. und Mech. 1982.- 62. -№4.- C. 32 - 34.

83. Cook. R.D., Concepts and Applications of Finite Elements Analysis.- 2nd Edition. John Wiley and Sons, Inc., New York, 2001. 537 c.

84. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W., Numerical Grid Generation.

85. Foundations and Applications 1985.- 330 c.

86. Galletly G. D., Mistry Y. The free vibrations of cylindrical shells with щ various and closures // Nucl. Eng. And Des. 1976. vol.30 № 2- C. 242 - 268.

87. Hinton E. Campbel J. S. Local and global Smoothing of discontinious finite elements functions using a least squares methods // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1974.- vol.8 № 3 C. 461-480.

88. Hinton E., Rock Т., Zienkiewichz О. C. A note on mass lumping and relating prpcesses in the finite element method // Earthquake Eng. And Struct. Dyn. -1976. vol. 4 № 3 -C. 245-249.

89. Liu G.R., Mesh Free Methods: Moving Beyond the Finite Element Method, 2003.- 712 c.

90. Zienkiewiz О. C., Taylor R. L. Finite Element Method: Volume 1, The Basis (Finite Element Method Ser).- Butterworth-Heinemann, 2000. 712 c.

91. Chang. C.C. Periodically Restarted Quasi-Newton Updates in Constant Arc-Length Method // Computers and Structures. 1991.-Vol. 41.- №. 5.- C. 963972.

92. Friswell, M.I. and Mottershead, J.E., Best practice in finite element model Ф updating// Proceeding of the CEAS International Forum on Aeroelasticity and

93. Structural Dynamics (Second Volume), Royal Aeronautical Society, Manchester, 1995.-C. 57.1-57.11.

94. Mackerle, J. and Fredriksson В., Handbook of Finite Element Software Studentlitteratur, and Chartwell-Bratt Ltd, Lund, 1988.- 1114 c.

95. Hughes Thomas J. R., The Finite Element Method : Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis .-Dover Publications, 2000.- 672 c.• 101. Moaveni S. FINITE ELEMENT ANALYSIS .Theory and Applicationwith ANSYS. Prentice Hall, 1999.- 512 c.

96. Smith I.M., Griffiths D.V. Programming the finite element method, John Wiley & Sons Ltd, 1997.- 534 c.

97. Andrianov V., Mende U. Rauschen von Eingansverstarkern fur elektromechanische Messwertaufnehmer//Messen, stevern, regeln.- 1980. №3, C. 129- 132.

98. Ostergaard D., Gyimesi M. Force Analysis with Edge Elements // ANSYS Conference Proceedings- ANSYS Inc., Canonsburg, PA. 1998 Vol. 2, C. 299 - 302.

99. Klerk J. de Elastic constants of a- ZnS / J. Phis. chem. Solids -1967. -vol. 28 №9, C. 1831-1837.

100. УТВЕРЖДАЮ Зам, руководителя 'л^д^риятия п/я A-I89I1. А К То внедрении результатов диссертационной • работы тв Шингеля Л»П.

101. Мы, нижеподписавшиеся: нач* отдела, к0т.н» Бажаяов А»П., нач» сектора, к.т«н. Крюков В„Ав> нач. группы Куликов Е„В* составили настоящий акт в том, что на нашем предприятии внедрены

102. Результаты теоретических исследований т. Шингеля Л.П. используются в практической работе. >следующие результаты работ ЛвП. Шингеляпо х/д 2156

103. Начальник вЦЮВ vw, Начальник сектора tfy/fPC • бежев В.н.с. к.т.н. .ГЛоппгвг /I исг 2зггв:г г.1. УФ '01ГТЧЗ Вотинов1. Г'и есэ рташпнн ой1. ЯЛ.