Деформирование крупногабаритных элементов монолитных железобетонных конструкций на упругом основании с учетом ползучести бетона тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Мельников Александр Михайлович

Деформирование крупногабаритных элементов монолитных железобетонных конструкций на упругом основании с учетом ползучести бетона

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2009 г.

003469793

Работа выполнена в Московском государственном открытом университете

Научный руководитель: - доктор технических наук,

профессор Тараторин Б.И.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Морозов Е.М. - доктор технических наук, профессор Дудченко A.A.

Ведущая организация: ОАО «Мосинжстрой»», г. Москва.

Защита состоится «03» июня 2009 г. в « 1500 » часов на заседании диссертационного совета Д 212.137.02 в Московском государственном открытом университете по адресу: 107996 Москва, ул. П. Корчагина, д.22, e-mail: msou@msou.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГОУ

Автореферат разослан « гэ » апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Н.В. Лукашина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современное строительство гидротехнических и атомных энергетических сооружений отличается крупными габаритами строительных конструкций в виде железобетонных плотин и зданий из монолитного железобетона, поэтому основной расчетной нагрузкой является собственный вес этих конструкций. Одними из основных несущих и ответственных элементов, применяемых в строительстве являются железобетонные блоки, пластины и балки, которые работают совместно с основаниями. Монолитные сплошные фундаменты и плиты на упругом основании относятся к таким ответственным сооружениям, как здания тепловых и атомных электростанций. Крупногабаритные гидротехнические конструкции и конструкции зданий атомных энергетических станций являются наиболее материалоемкими и дорогостоящими сооружениями с повышенной ответственностью, поэтому разработка прикладных методов их расчета с обеспечением требуемого уровня прочностной надежности является весьма актуальной задачей.

Особые проблемы возникают при проектировании и строительстве сплошных фундаментов как плит на упругом основании. Эти сооружения возводятся из железобетона на грунтовом основании, поэтому необходимо учитывать деформационные свойства бетона и грунта. Основание фундаментов рассматривается как упругий слой конечной глубины или на основании гипотезы «коэффициента постели». Плиты на упругом основании делятся на два класса -жесткие и гибкие. Распределение опорных реакций под жесткими плитами имеет максимум по краям, под гибкими - в центре. При одной и той же податливости основания все зависит от жесткости плиты. Кроме того, за счет ползучести бетона прогиб плит растет с течением времени, поэтому в диссертации учитывается ползучесть бетона, зависящая от его возраста. Изгибающие моменты, которые определяют прочность фундаментных плит, непосредственно зависят от распределения реакций основания, поэтому уточнение расчета прогибов напрямую связано с уточнением расчетов на прочность.

Расчет плит перекрытий и фундаментов проводится с учетом трех стадий напряженно-деформированного состояния в зоне изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки: стадия I - при малых нагрузках напряжения в бетоне и арматуре таковы, что деформации принимаются упругими с линейной зависимостью от напряжений, а железобетон принимается однородно деформируемым; стадия II - нагрузка такова, что в растянутой зоне образуются трещины и растягивающие усилия, которые воспринимаются арматурой и участком бетона сжатой зоны; стадия III (стадия разрушения) - напряжения в арматуре достигают предела текучести, сокращается высота зоны сжатия и наступает раздробление зоны сжатия.

Методы расчета зависят от стадии напряженно-деформируемого состояния. На второй стадии расчет ведется по допускаемым напряжениям, определяемым в первой стадии. Метод расчета по разрушающим усилиям исходит из третьей стадии напряженно-деформированного состояния, вместо гипотезы плоских сечений применяются принципы пластического разрушения, когда напряжения в арматуре и бетоне достигает предельных значений одновременно. Основной является первая стадия, которая и рассматривается в диссертации.

Современные требования к проектируемым крупногабаритным монолитным строительным конструкциям на упругом основании вызывают необходимость определения параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов таких конструкций по уточненным расчетным моделям и методам, учитывающим деформационные свойства бетона и грунта в процессе эксплуатации, чем и обуславливается актуальность диссертации.

Целью работы является: является разработка уточненного расчетно-экспериментального метода определения деформативности крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании с учетом ползучести и старения бетона.

Научная новизна диссертации состоит в модификации кинетической теории ползучести применительно к бетону и разработке прикладного метода определения усилий в несущей арматуре с учетом ползучести бетона на основе

математического аппарата интегральных преобразований и методов наследственной механики деформируемых твердых тел:

- развит применительно к бетону вариант кинетической теории ползучести, допускающий применение интегральных преобразований и принципа Вольтера, и предложен способ перехода от неразностных к разностным ядрам в уравнениях ползучести с учетом возраста бетона;

- получено дифференциальное уравнение изгиба фундаментной плиты здания АЭС с учетом арматуры и ползучести бетона, а также получено точное решение этого уравнения при смягченных граничных условиях;

- предложены условия прочности для выбора арматуры в основных элементах здания АЭС и показана возможность существенного снижения количества арматуры с учетом усадки бетона.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы: модифицированный применительно к бетону вариант кинетической теории ползучести, а также прикладной метод определения усилий в несущей арматуре крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании с учетом ползучести бетона; результаты сопоставления развиваемой теории ползучести бетона с экспериментальными данными; результаты исследования параметров напряженно-деформированного состояния крупногабаритных железобетонных элементов гидротехнических сооружений и АЭС по разработанным уточненным моделям с учетом ползучести бетона.

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности непосредственного использования разработанного прикладного метода для исследования деформативности крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании в расчетной практике строительных организаций.

Достоверность результатов работы основывается на корректном использовании методов наследственной механики деформируемых твердых тел, а также подтверждается сопоставлением теоретических результатов с экспери-

ментальными кривыми ползучести, полученными из опыта строительства и эксплуатации гидротехнических сооружений.

Результаты диссертационной работы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций и используются как при проектировании, так и при строительстве строительных конструкций, что подтверждено 2 актами внедрения: 1. Фирма ООО «Фирма «Трансгидрострой»», г. Москва. 2. ЗАО НТЦ «Бакор», г. Щербинка, Московская обл.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: I. X Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2003 г. 2. XI Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2004 г. 3. Общеуниверситетский научный семинар «Механика неоднородных структур и систем» при МГОУ. Москва, 2009 г.

Публикации. По теме диссертации опубликована пять работ, включая 2 статьи в журналах, входящих в перечень издательств, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и . объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения), приложения (актов внедрения) и списка литературы из 104 наименований.

Общий объем диссертации 125 страниц, включая 28 рисунков и 8 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается важность и актуальность темы диссертации, формулируется задача исследования, кратко излагаются основы методов подобия и моделирования, роль экспериментальных методов. Приводятся основы экспериментального метода фотоупругости. Дается общая характеристика объектов исследования - плотин ГЭС и монолитных зданий АЭС, в которых арматура выбирается с таким расчетом, чтобы исключить появление трещин в растянутых зонах.

Излагаются общие требования к расчету крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании с учетом основных стадий напряженно-деформированного состояния в зависимости от величины нагрузки и состояния железобетона.

В первой главе проводится обзор и анализ основных конструктивных схем и условий эксплуатации крупногабаритных железобетонных конструкций на упругом основании. Выбираются расчетные схемы. Рассматриваемые конструкции применяются при сооружении плотин гидроэлектрических и атомных станций (ГЭС и АЭС). Основной расчетной нагрузкой является гидростатическое давление и собственный вес. Особенностью их расчета является то, что они взаимодействуют с упругим основанием, которым является естественный грунт. Расчет конструкций ГЭС и АЭС должен учитывать свойство ползучести бетона и особенности связанные со схематизацией конструкции при выборе расчетной схемы. Возможны две схемы возведения и нагружения плотин с разовым и последовательным заполнением водохранилища. АЭС бывают двух видов: с водоводяными (ВВЗР) и капельными (РБМК) реакторами. В диссертации рассматриваются АЭС второго типа с системой локализации аварий в виде монолитного железобетонного сооружения, которое рассматривается как орто-тропная плита на упругом основании.

Рассматриваются модели деформирования грунтовых оснований как для скальных, так и нескальных пород и устанавливается, что практические методы расчета конструкций на грунтовом основании, рекомендованные СНиП 2.02.0183, позволяют легко адаптировать модификацию кинетического варианта теории ползучести проф. Б.И. Тараторина, развитую в диссертации применительно к расчету железобетонных монолитных конструкций на упругом основании. Определяется, что расчетные схемы для исследования процессов деформирования крупногабаритных монолитных железобетонных конструкций на упругом основании с учетом ползучести бетона могут быть построены на основе математических моделей, используемых при расчетах анизотропных плит средней толщины. Приводятся основные соотношения теории тонких плит.

Во второй главе проводится обзор и анализ теорий ползучести применительно к особенностям деформирования бетона и их соответствие известным экспериментальным данным. Известные теории ползучести бетона можно разделить на три вида: теории старения, теории упругой наследственности и теории упруго-ползучего тела (наследственные теории старения). В теории старения, предложенной К.С. Уитли и Ф. Дишингером еще в 30-х годах и развиваемой И.И. Улицким предполагается «параллельность» кривых ползучести, соответствующих различным возрастам к моменту загружения. Эта теория отрицает обратимость кривых ползучести. Теория упругой наследственности обоснована в работах Л.Больцмана и В. Вольтера. Дальнейшее ее развитие связано с именами A.A. Ильюшина, Ю.Н. Работнова, H.H. Малинина, Б.Е. Победри, А.Р. Ржаницина и др. В настоящее время наибольшее распространение получила теория упруго-ползучих стареющих материалов, к которым относится бетон, впервые предложенная Г.Н. Масловым и получившая свое завершение в работах Н.Х. Арутюняна. Теория ползучести неоднородно стареющих тел развита в работах Н.Х. Арутюняна, В.Б. Колмановского, A.A. Зевина. Нелинейная теория ползучести бетона развита в работах A.A. Гвоздева, К.С. Завриева, К.З. Галу-стова и др.

Общим недостатком большинства теорий является плохое соответствие с экспериментом на начальных участках кривой ползучести. Теоретические кривые не отражают процесс быстрого натекания деформаций непосредственно после приложения нагрузки. В работах C.B. Александровского, Н.Х. Арутюняна, В.Б. Колмановского приводятся уравнения, которые свободны от этого недостатка, однако эти уравнения громоздки и неудобны при практическом использовании для решения конкретных задач. Рассматриваемые теории основаны на введении в уравнения ползучести времени т отражающего зависимость условно-мгновенного модуля упругости и предельной деформации от возраста бетона. Поэтому ядра ползучести становятся неразностными. Это обстоятельство исключает возможность использования принципа Вольтера:

* = (1) 8

Кинетическая теория ползучести, предложенная Ю.Н. Работновым, является обобщением его теории упрочнения и отражает зависимость ползучести от параметров состояния. При одномерной ползучести в кинетической теории имеем

* (Ч) = («г / Е0)[) + Л [1 - Л («7 - V.))]}. (2)

где /, - возраст в момент нагружения, ст - напряжения, Е<> — мгновенный модуль упругости, Ак, Хк ~ постоянные, определяемые из опытов. При /->а>:

н

, причем если положить =1, то р(г,) = Е0/Е„(г,)-1.

1.1 м

Представляя функцию в виде р(',) = и »оконча-

»-1

тельно можно получить

N

1пр = А, (3)

к=2

Если полагать, что х^ч-г/,)» хЛ7?-'?,)»•■■> то зависимость (3) будет иметь прямолинейный участок, по которому можно найти параметры А1 и и, продолжая процедуру, А) и Хт. и Т-Д- Таким образом, учитывая, что функция ¥>(/,) для заданного возраста в момент загружения - фиксированная величина, функция ползучести (2) является разностной и развитая кинетическая теория ползучести допускает применение наследственной механики деформируемых твердых тел.

Модифицированный применительно к бетону вариант кинетической теории проф. Б.И. Тараторина обеспечивает высокую скорость ползучести в начале процесса, после приложения нагрузки. На графиках не заметен излом при переходе от условно мгновенной деформации к ползучести, поэтому отпадает необходимость вводить зависимость я,(г), которая определяет изменение условно мгновенного модуля упругости с возрастом. На рис. 1 показана аппроксимация опытов Росса по теории Арутюняна Н.Х. (рис. 1 .а) с сопоставлением кривых по предлагаемой модификации кинетической теории ползучести:

,={<" Е„)

- рис. 1.6: при <р{т') = 1, А, = 0,2, Аг = 0,8, х, = 2,6, Хг = ОД, а>„ = 5, 1 /(„ = 0,02 сут"1;

- рис. 1-е: при С„ =0,44, А„ =0,66, Р = 0,02 сут"1, Е, =4,73■10" МПа, Е„ = 4,63-10"1 МПа (в возрасте 8 суток).

с---

0,0 30 АО 60 80 № &0/40/£0/80 ¿„суг.

а)

г**

С 0,8 0.6 ОА 0.2

0.0 20 40 60 80 № /20 /40/Ж £ суг.

С 0,8 0,6 0,4 0£

0,0 20 40 68 80 /00 /20/#7/60 4 л^г

И

Ч/

Рис. 1. Кривые ползучести

__ --

гГ — • ■ —

1 / /. / - — —"

ч /г г У V / / / С.—^ >

ч Г / У

На рис. 1.6 и в кривые мало отличаются друг от друга и хорошо аппроксимируют экспериментальные кривые, хотя кривые на рис. 1.в вообще не учитывают зависимость предельной деформации от возраста: так проявляется эффект введения приведенного времени, зависящего от возраста при ограниченных временах наблюдения.

Функцию старения можно также задать таблицей.

Таблица

(сут) 8 14 28 60 91 120

1,23 1,11 0,87 0,67 0,49 0,32

При N=2 функцию старения можно вообще положить равной единице (<р = 1) (при ограниченном времени наблюдения). Кинетическая теория ползучести хорошо аппроксимирует экспериментальные кривые.

Даются постановка и излагаются методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел с использованием кинетической теории ползучести. Показано, что надлежащий выбор постоянных в уравнениях кинетической теории ползучести с вырожденными ядрами относительно приведенного времени, обеспечивает любые реально измеряемые скорости ползучести при ц ->• 0. Проводится математическое обоснование применимости кинетической теории ползучести и разрушения, предложенной проф. Б.И. Тараториным, к бетону, определяются функции старения и ползучести. В ней зависимость модуля упругости Е и предельной деформации от возраста учитывается через «свободный объем» - объемную деформацию, зависящую от усадки и старения бетона и определяемую непосредственно в экспериментах.

Наиболее характерной особенностью ползучести бетона является быстро натекающая деформация сразу после приложения нагрузки, которую не описывает сколько-нибудь удовлетворительно ни одна из известных теорий ползучести. В кинетической теории приведенное время автоматически обеспечивает необходимый характер изменения быстро натекающих деформаций, что следует из физических предпосылок этой теории. Непрерывная зависимость дефор-

мации от возраста вводится естественно как зависимость плотности бетона от возраста через приведенное время.

Рассматриваются вопросы прочности железобетонных конструкций и деформирования грунтовых оснований. Железобетонные конструкции не принято рассчитывать по допускаемым напряжениям, поскольку зависимость напряжений от деформаций в бетоне существенно нелинейна. Поэтому железобетонные изделия рассчитывают по предельным состояниям, причем в зоне сжатия а = Д„ а в зоне растяжения сг = 0. Наличие трещин допускается, если приняты меры, предупреждающие коррозию арматуры. В малой окрестности вершины трещины в бетоне можно ввести критерий разрушения

f = (4)

где Е, - модуль упругости бетона, 5 - раскрытие трещины длиной d. При этом S/d = tgq>, где <р определяет угол наклона эпюры растягивающих напряжений. Коэффициент армирования определяется как

И = г\ (5)

(п-а)в

где А, - площадь арматуры, в - толщина сечения, п - высота, а определяется из условия

~\ + {dJ2c¡f Е.лП

—Н-brv,—— (6)

}-{dJ2af 'ЕЛ,

где dl - диаметр арматурой проволоки, у - коэффициент Пуассона бетона, Е5 -модуль упругости арматуры. Площадь арматуры определяется из условий равновесия в сечении,откуда

1 -Я,«

Формулы (5)-(7) отражают особенности расчета железобетонных элементов конструкций с учетом наличия арматуры, которая увеличивает стоимость железобетонных изделий. В реальных условиях стоимость железобетонных изделий близка к оптимальной при следующих условиях

м = 0,01 -=-0,02, х/Л0 = 0,3 -г-0,4 для балок

(о)

ц = 0,003н-0,006, х/!ц = 0,1 + 0,15 для плит В третьей главе исследуется деформирование крупногабаритных железобетонных элементов гидротехнических сооружений на упругом основании с учетом ползучести бетона. Рассматриваются конструкции контрфорсных гравитационных плотин встроенного типа, в которых залы для размещения гидравлических турбин и электродвигателей устраиваются непосредственно в теле плотины. Выделяется элементы плотины, подлежащие расчету на прочность -напорная стенка плотины подверженная давлению столба воды водохранилища с примыкающей к ней плитой на упругом основании (рис. 2). Данная конструкция представляет собой статически неопределимую железобетонную систему, при расчете которой необходимо учитывать ползучесть бетона на основании принципа Вольтера. Согласно принципу Вольтера для решения задачи с учетом зависимости упругих свойств материала от времени необходимо решить обычную задачу теории упругости, обращаясь с операторами по времени как с постоянными величинами. Применяемая в диссертации теория ползучести, допускающая применение принципа Вольтера, является линейной с разностным ядром ползучести, что позволяет использовать аппарат теории упругости и строительной механики с упругими постоянными, соответствующими зрелому бетону. Расчет на прочность производится по предельным состояниям учетом трещиностойкости.

В диссертации приводятся задачи, решение которых было получено автором, а также обобщение известных результатов для получения полной картины работ, обеспечивающих прочность гидротехнических сооружений. Рассматриваются особенности нагружения гидротехнических сооружений в процессе строительства и эксплуатации. Основной нагрузкой является собственный вес конструкций и вес удерживаемой плотиной воды. Оценивается влияние последовательности возведения и жесткости основания. В диссертации приводится расчет на прочность плотины Братского гидроузла.

. : , 1

;„< >• К V >■ " ■ V У 1 * * > 1 8

I

кии.

МВ11Ш1

• I Д Пч

Рис. 2. Разрез гравитационной плотины

Напорная стенка гравитационной плотины ОА с примыкающим к ней элементом ОВ на упругом основании рассматривается как статически неопределимая плоская система. Напорная стенка представляет собой балку толщиной в с жесткостью £ = ЕвЛ3 /12. Дифференциальное уравнение изгиба балки

Его решение по методу начальных параметров имеет вид

/ ч М0 хг а, х3 у1 х* /г>ч

™(х)=м\,+а>0х--».— -¿а.— + ----(9)

0 £> 2! 2? 3! £>4!

\ М0 & дг2 д-3

и>'(х) — ср = (ра--5-х-—— + --

\ ; г го ^ о 2\ й 4!

где г = РЗ - удельный вес воды, М0,20 = Л0 начальные параметры. Величины Лг0, М 0, и ИЛМА,ЯЛ определяются из условий равновесия и геометрических условий. Реакции Л0 и Лл определяются из условий равновесия элемента (24=7=120 м

Ь=0^*=0 (10)

В этих двух уравнениях четыре неизвестных, т.к. элемент ОА - статически неопределимая балка. Недостающие уравнения можно получить из геометрических условий при х = /

*#= 0, *>(/)= РА, (1]>

где угол поворота элемента ОА такой же как у элемента АВ, лежащего на упругом основании. Дифференциальное уравнение балки АВ=1, имеет вид

+ кЦг) = Р(г) (12)

где К = 103 Н/см3 - коэффициент постели. Для принятых геометрических параметров элемент АВ рассматривается как короткая балка на упругом основании, а элемент 0В=/; абсолютно жесткий.

При расчете на прочность исходят из расчетных сопротивлений для бетона и фактических напряжений в бетоне, которые выбираются с учетом дефор-мативных свойств бетона во времени. Условие совместности деформаций имеет вид

Ьс с.

где Д,, Е, - расчетное сопротивление и модуль упругости арматуры Е„ эти же величины для бетона, практически не зависящие от времени, еу - деформация усадки бетона

= (14)

Уравнения (13) и (14) позволяют учитывать усадку при малом возрасте бетона. ГЭС вступают в строй, когда бетон находится в зрелом возрасте, что учитывается нормативными значениями расчетных сопротивлений, поэтому для выбора арматуры используются формулы

Д,(г|+г2/2)-^г2/2 . .

К.в

(16)

.Г Е.Л?Л"2 вЬъЛ. вй3Л„

v,—Ч , г. =-г, =-- (17)

('ЕД,; 12 М0' 12М0

Для бетона Е„ =3,6-10' МПа, Л, =29 МПа, Д„=2,1 МПа, К, =225 МПа, 11=19 м, для арматуры V, = 0,3, Е, = 2,1-105 МПа, Я, = 365 МПа. Согласно (17)

уШ] М,33'6-10-22) =0,23 М. •Е,Ла) 2,1 -10 -2,1 ^

19'.29 1 93 - 2 1

Принимая а = 0,25 м, г„ =-г = 3,5 м; =-:—г- = 0,25 м;

12-4,74 10 2 12-4,74-10

г, =-*---—-— < 0. Примем г, = 0, тогда по (15) ц = 0,017.

Согласно (8) для железобетонных балок и = 0,01 - 0,02, величина ц = 0,017 находится в этом промежутке, что во первых удовлетворяет требованиям прочности и во вторых соответствует оптимальным, с точки зрения экономичности, значениям.

Таким образом, который можно сделать при рассмотрении деформированного состояния гидротехнических сооружений заключается в том, что при оценке их прочности необходим комплексный подход, учитывающей все возможные нагрузки, последовательность возведения, механические свойства железобетона и результаты экспериментальных исследований.

В четвертой главе проводятся расчет на прочность крупногабаритных железобетонных элементов атомных станций. В атомной энергетике основные сооружения отличаются большими размерами и материалоемкостью (рис.3) Они состоят из монолитного железобетона и возводятся непосредственно на грунтовом основании.

Рис. 3. Разрез по главному корпусу АЭС с РБМК-1000. Система локализации

аварии зачернена

Жесткость плиты отражает сложную геометрическую структуру здания, и поведение бетона во времени по кинетической теории ползучести бетона. Построено дифференциальное уравнение этой плиты, основанное на предпосылках теории плит средней толщины и плит четвертый порядок по координатам.

Получено точное решение принятого за основу дифференциального уравнения четвертого порядка в двойных тригонометрических рядах. Краевые условия по моментам удовлетворяются в интегральной форме, что не влияет на величины усилий в центральной области плиты. Построены графики усилий в

центральной области плиты. Даются рекомендации по армированию железобетонных конструкций здания.

В диссертации рассматривается расчет АЭС с РБМК. Сооружение СЛА (рис. 3) начинается с фундаментной плиты. Фундаментная плита испытывает растяжение от общего изгиба СЛА и местный изгиб от стен вышележащих конструкций, представляя собой сплошное монолитное железобетонное сооружение высотой 1,6 м с размерами в плане 72x64 м и равномерным армированием.

Дифференциальное уравнение равновесия фундаментной плиты в форме Сен-Венана, учитывающее наличие арматуры и растягивающих сил, имеет вид

д2М, 52М„ 9 М

- + 2-21 + -

х, dw ... 8 w .Эн> ,.оч

дх2 ' дхду ' Ьуг

где Mj.Mj, - изгибающие моменты, Mty - крутящий момент, NxNy - продольные усилия, N - сдвиговое усилие, w — прогиб, q - поперечная нагрузка. Напряжения в сечении с учетом гипотез Кирхгофа и ползучести бетона при одномерной ползучести (v = const.)

Показано, что вкладом мембранных усилий на прогиб пластины можно пренебречь. Тогда после соответствующих преобразований, выразив моменты через прогиб, имеем основное дифференциальное уравнение изгиба железобетонной фундаментной плиты с учетом ползучести в виде

(20)

где нагрузку можно представить как периодическую

"»sin т/ах тлх

ы Я

- 2(1-a)q (21)

ЯП в

, sin m ж* sin л тг/J тлх плу

+ 21,-5-cos-CQS—

Я mn а в

Реологические свойства грунта К исследованы недостаточно, поэтому полагаем К. = К - обычный коэффициент постели. К уравнениям кинетической теории применимо преобразование Лапласа - Карсона. Решение основного уравнения (20) ищется в виде

тях плу

ТТГ V4 V ттг тлх г

а в

Это решение удовлетворяет условиям на контуре

11 дх вх> 11 ду ду3

(22)

(23)

что позволяет удовлетворить равенству нулю поперечных сил на контуре. Равенство нулю моментов на контуре удовлетворяется в интегральном виде. В дальнейшем используются безразмерные величины

<й = 1»Иг, 4 = ях/а, г) = лу/е, у, , С =

(24)

Тогда

. аРч„ 1 Сд „ ЙК йК

2/7 ^¡штласозт^ 2а ^ втплрсоъпт]

+с) + ~лГй +С) +

4 5т/яяга5шпя)Зсо5>я^созпя7; + +2/Х«2 +«4 +С)

(25)

где

4К2

к,М

Мсуг)

К0(а0тг)

Жу

ггилтлпласоъттс т* + С

2а пйппя/Зсоьгт

п +С

(26)

2/J ■A msinm^acosffj^ ДуГ^Г m4+C

K3(«,;r)

К0(х), K,(x), K2(x), K3(x) - функции Крылова. at=\JCIAyx, ay = -JcTi

К|(а,тг)

2а ^ núnnrzfl cos ruz

Ttí и4+С

4К2(в,т)+

К3(а,7г)

К0(а.,я-)

/ N К,(а„7г) / \

К3(а,яг)

К3 \ауя)

t V"1 v-i т дni in/íu. мп п,./Í ион tus //

+ ЛГ2 hh г&уУ +2г„т1п2 + л4 +с) 2а sin пл/?[соз и r¡ - ху (r])cos пя]

п<+с +

4 п sin тяа sin пя/3 cos т^ cos rj

где J = j(r) - функция времени нагрузки,

XÁ&-

4K1(gxg)+K,(a,<r)K,(a,g)/K3(g,»)

/ ч= 4к,(а,;г)+к1(а,*)к0(а,*)/кз(а,;г)

Местные моменты при (£ = О, rj = 0)

w +vn

Общие безразмерные моменты в плите определяются по формулам 2Р msinffafcosm^

яу, ZJ +

4 ^ ni sin mnaúnnitP eos m^ eos r¡

(28)

(2лУ\£т'+С, '£íi.4+C áá^+W+cJ J

(ути2+иг/у2)

]' á m4 + С, +Г S и4 + С + % § 2 + („ / r y + Сy]

(29)

где J = J(t) - задано. При определении коэффициентов армирования операторы СД, Су заменяют их предельными значениями.

Размерные моменты определяются по формулам

м,

М „=-

о

(30)

Напряжения

>

(31)

где - средние моменты инерции, определяемые по формулам

Jx = .7° / Вх, 3 у = 3°у!Ву. Подсчет дает а, = 2,2 МПа, ау = 1,7 МПа. По данным эксперимента ах и сг, = 1,55 МПа. Местные напряжения определяются из упругого расчета для защемленной по контуру пластинки. Например,

(32)

где р - среднее давление со стороны грунта. Подсчет дает ег° = 2,8 МПа, что близко к экспериментам. Усадочные напряжения являются сжимающими, поэтому условия прочности имеют вид

-а >0

-ау>0

(33)

где ¿ = Е,/Е,.

На основе разработанного прикладного метода в диссертации получены оптимальные значения коэффициентов армирования монолитной железобетонной фундаментной плиты здания АЭС на упругом основании с учетом ползучести бетона. В задаче имеется две оси симметрии и ортогональное, вдоль осей симметрии расположение арматуры, учет сдвигов не требуется и условие прочности записывается в виде

(34)

Поскольку предполагается, что ах> 0 и оу > 0, то условие (34) можно представить в виде

мЛ-а^О, Му1г,-ау> 0 (35)

где Л, - расчетное сопротивление арматуры; - коэффициенты армирова-

ния по осям X и У; ах,а> - расчетные напряжения. Неравенства (35) используются для подбора коэффициентов армирования по найденным из расчета напряжениям. Для более точного определения коэффициентов армирования учитывается усадку, которая приводит к сжатию арматуры. В условиях такой деформации уравнение равновесия элемента железобетонной плиты имеет вид

а.=ца„ (36)

где а,, а, - соответственно напряжения в бетоне и арматуре. Условие совместности деформаций записывается в виде

= (37)

Е. Е, ^

где е > 0 - деформация усадки

* = «0(1-в""'-) (38)

и где е0 = 3-10"4. Решение в изображениях дает

5,=—---(39)

! 1 + я? 1+Ж 4 '

где £ = Б,/Е, отношение модулей упругости арматуры и бетона. Для принятой в

диссертации марки бетона g = 4. Переходя к оригиналам при с -> « по теореме

Пэли-Винера получаем

(40)

1+яг

На основании этой же теоремы при нужно положить 1=1,

С, = С = С., где С„ = Схя„, С„ = /г„С, причем с учетом возраста бетона в момент начала загружения в соответствующих формулах следует принимать я", = 1,44, и л-„ = 2.

Напряжения в арматуре от усадки являются всегда сжимающими и определяются по формуле (40) при К„ = 1, так как усадка начинается сразу же после закладки бетона в еще молодом возрасте, тогда

Напряжения в фундаментной плите от общей деформации здания СЛА являются растягивающими, поэтому условия прочности можно переписать в

виде

Поскольку сжимающие напряжения от усадки фактически повышают расчетное сопротивление при растяжении. Подбор арматуры по формулам (33) производится последовательными приближениями. Пусть например <тх = 2,2 МПа, ау = 1,7 МПа, Л, =210 МПа, Е, =2-Ю5 МПа, ¿-0 =3-10\ тогда в первом приближении

Откуда ¡л, >0,0081, fjy >0,0065 и второго приближения не требуется. Без учета усадочных напряжений = 0,0105, /лу - 0,081 т.е. на 29% и 25% выше соответственно.

1. Анализ конструктивных особенностей и условий эксплуатации крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании показал необходимость учета ползучести и усадки бетона с разработкой и развитием адекватных расчетных моделей и прикладных методов при оценке прочностной надежности железобетонных фундаментных и опорных плит.

2. Модифицированная применительно к бетону кинетическая теория ползучести Б.И. Тарагорина хорошо аппроксимирует экспериментальные кривые и позволяет применять разностные ядра ползучести относительно приведенного времени, что существенно расширяет количество расчетных методов, основанных на принципе Вольтера.

(42)

Р, К, + А V ^ ll+^gí.

(210 + 2 • 101 ■ 3 • 10"4 ) - 2,2 2: 0 ^(210 + 2-105 •3-10-,)-1,7>0

(43)

Основные выводы

3. Предложен способ перехода от неразностных к разностным ядрам п уравнениях ползучести, сохраняющий зависимость предельных деформаций от возраста бетона, что позволяет использовать эффективные методы линейной наследственной теории вязко-упругости.

4. На основе адаптированного варианта кинетической теории ползучести разработан и практически реализован расчетно-экспериментальный метод, позволяющий учитывать эффекты ползучести и усадки бетона при расчете на прочность крупногабаритных элементов монолитных железобетонных конструкций, рассматриваемых как плиты средней толщины на упругом основании.

5. Проведен анализ деформирования грунтовых оснований на основе современных теоретических представлений с учетом применения адаптированного применительно к бетону варианта кинетической теории ползучести.

6. Достоверность и обоснованность разработанного и развитого в диссертации прикладного метода расчета на прочность с учетом ползучести бетона крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании подтверждена сопоставлением с известными теоретическими и экспериментальными данными. Показана хорошая аппроксимация кинетической теории опытных кривых ползучести для бетона.

7. Получено точное решение дифференциального уравнения изгиба фундаментной плиты в двойных тригонометрических рядах для периодической нагрузки от стен здания АЭС с учетом ползучести бетона, а также дифференциальное уравнение изгиба фундаментной плиты здания АЭС с учетом наличия в ней арматуры, растягивающих усилий и ползучести бетона.

8. Построено новое точное решение задачи об изгибе ортотропной плиты со свободными краями на упругом основании с учетом ползучести. Граничные условия по моментам удовлетворяются в интегральной форме.

9. Предложены условия прочности для выбора арматуры в фундаментных плитах с учетом усадки и ползучести бетона.

10. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода определены оптимальные значения коэффициентов армирования, обеспечивающие

прочность фундаментной плиты при ее деформации совместно со зданием АЭС от действия собственного веса здания и веса технологического оборудования. Установлена возможность существенного, до 30%, снижения значений коэффициентов армирования за счет учета деформации усадки бетона.

Основные результаты и положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Рыков B.C., Дьячков Н.И., Жуликов И.И., Мельников A.M. Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов конструкций с учетом ползучести бетона. - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2002, № 2, с. 8991 (перечень ВАК РФ).

2. Мельников A.M. Адаптация кинетической теории ползучести к исследованию деформирования железобетонных конструкций на упругом основании. -Инженерная физика, 2009, № 1, с. 4 - б (перечень ВАК РФ).

3. Дьячков Н.И., Жупиков И.И., Рыков B.C., Мельников A.M. Кинетическая теория ползучести конструкционных материалов. - Мат. X Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2003, с. 106-111.

4. Рыков B.C., Мельников A.M. Торможение трещины в тепловыделяющей оболочке ребром жесткости. - Мат. X Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2003, с. 200 - 202.

5. Кострыкин В.В., Рыков Ю.М., Мельников A.M. Температурные напряжения круглого сечения с центральным круглым отверстием большой толщины. - Мат. XI Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2004, с. 389 - 392.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,63. Уч.-изд.л. 1,29. Тираж 100 экз. Заказ № 218" Издательство Московского государственного открытого университета. 107996, Москва, ул. Павла Корчагина, д. 22 Типография МГОУ

Введение.

Глава 1. Обзор и анализ и основных конструктивных схем и условий эксплуатации крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании.

1.1. Области применения крупногабаритных монолитных железобетонных конструкций.

1.2. Деформирование грунтовых оснований.

1.3. Основные соотношения теории тонких плит.

Выводы по Главе 1.

Глава 2. Учет ползучести бетона при расчете крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании.

2.1. Обзор и анализ теорий ползучести, используемых при расчете конструкционных материалов с учетом старения.

2.2. Модификация кинетической теории ползучести Б.И. Тараторина к расчету монолитных железобетонных конструкций на упругом основании.

2.3. Деформирование монолитных элементов железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона.

Выводы по Главе 2.

Глава 3. Деформирование крупногабаритных железобетонных элементов гидротехнических сооружений.

3.1 Особенности нагружения гидротехнических сооружений в процессе строительства и эксплуатации.

3.2. Деформирование монолитных железобетонных элементов гидротехнических сооружений.

3.3. Расчет напряженно-деформированного состояния плоского монолитного железобетонного элемента плотины гидроэлектростанции с использованием кинетической теории ползучести.

Выводы по Главе 3.

Глава 4. Расчет на прочность с учетом ползучести бетона крупногабаритных железобетонных монолитных элементов атомных электростанций.

4.1. Анализ особенностей основных этапов строительства и нагружения монолитных железобетонных несущих элементов зданий атомных электростанций.

4.2. Построение аналитического решения дифференциального уравнения изгиба фундаментной плиты на упругом основании и его анализ.

4.3. Деформирование фундаментных монолитных элементов железобетонных зданий атомных электростанций.

4.4. Определение оптимальных значений коэффициентов армирования монолитной железобетонной фундаментной плиты здания АЭС на упругом основании с учетом ползучести бетона.

Выводы по Главе 4.

Строительство гидротехнических и атомных энергетических сооружений отличается крупными габаритами строительных конструкций в виде железобетонных плотин и зданий из монолитного железобетона, поэтому основной расчетной нагрузкой является собственный вес этих конструкций. Одними из основных несущих и ответственных элементов, применяемых в строительстве являются железобетонные блоки, пластины и балки, которые работают совместно с основаниями. Плиты для уменьшения расхода материала проектируются облегченными - пустотелыми или ребристыми. Монолитные сплошные фундаменты и плиты на упругом основании относятся к таким ответственным сооружениям как здания тепловых и атомных электростанций. Давление на основание фундамента вообще распределяется неравномерно, однако при расчетах часто принимают, что оно распределено равномерно, так как обычно это идет в запас прочности.

Фундаментные плиты, как правило, бывают монолитными, армированными, однако, для придания наибольшей жесткости их выполняют также коробчатыми. Основание фундаментов рассматривают как упругий слой конечной глубины или на основании гипотезы «коэффициента постели».

Особые проблемы возникают при проектировании и строительстве сплошных фундаментов как плит на упругом основании. В связи с этим плиты на упругом основании делятся на два класса - жесткие и гибкие.

Распределение опорных реакций под жесткими плитами имеет максимум по краям, под гибкими - в центре. При одной и той же податливости основания все зависит от жесткости плиты.

Кроме того, в обычно применяемых расчетах не учитывается ползучесть бетона, за счет которой прогиб плит растет с течением времени, поэтому в диссертации учитывается ползучесть бетона, зависящая от его возраста. Дело в том, что изгибающие моменты, которые определяют прочность фундаментных плит непосредственно зависят от распределения реакций основания, поэтому уточнение расчета прогибов напрямую связано с уточнением расчетов на прочность.

Монолитные конструкции трудно представить в виде простых расчетных элементов, поэтому к оценке их прочности приходится применять также экспериментальные методы исследования напряженного состояния на моделях с применением фотоупругости. На рис. 1 представлена картина интерференционных полос в срезе объемной модели гидроэлектростанции, встроенной в плотину. Модель нагружалась с помощью центрифуги, что моделирует собственный вес сооружения. В диссертации показано как с помощью расчетных и экспериментальных методов определения напряженного и деформированного состояния в крупногабаритных строительных конструкциях, решаются конкретные строительные задачи для железобетонных сооружений.

Рассмотрим основы метода фотоупругости, используемые при определении напряженно-деформированного состояния конструкций. Моделирование как метод познания состоит в построении моделей реальных изучаемых объектов. Модель может быть построена символически и тогда она изучается расчетными, математическими методами. Модель может быть материализована и тогда она изучается экспериментально.

При этом сразу возникает задача как от результатов, полученных на модели перейти к натурной конструкции. Эта задача решается методами подобия и моделирования, основанными на анализе размерности рассматриваемых величин. В качестве основных единиц измерения принимаются Масса М, длина L и время Т. Тогда, например, размерность скорости Сбудет = В системе единиц измерения СИ масса измеряется в килограммах (кг), длина в метрах (м), время в секундах (с). В динамике каждое тело характеризуется массой. Согласно второго закона Ньютона масса умноженная на ускорение равна силе md&l dt = f, поэтому [f] = mlt~2. Здесь фигурирует инертная масса. Но согласно закону всемирного тяготения F = ymxm2lr2, где га/ и т2 — взаимодействующие

11 2 2 массы, г — расстояние между ними, у=6,6720-10" Нм кг' — гравитационная постоянная, где \Н=2кгм/с .

Рис. 1. Картина интерференционных полос в объемной модели ГЭС встроенного типа. Модель «заморожена» в поле центробежных сил (моделирование собственного веса). Справа виден тарировочный образец. Материал модели МИХМ - ИМАШ.

Согласно современным измерениям инерционная и гравитационная массы одинаковы.

Существуют силы упругого сопротивления F = cw, где с — коэффициент упругого сопротивления [с] = Ям';, w - упругое перемещение [w]= L и силы трения F = fmg, где g=9,81 мс2 - ускорение свободного падения/- коэффициент трения, размерность которого можно определить как [/]= [mg\l[F] = MLT'1

Таковы основные понятия и единицы их измерения.

Введение понятия температуры, измеряемой в градусах Кельвина, требует расширения основного базиса единиц измерения. Поэтому минимальный базис единиц измерения MLT может быть расширен.

Для подобия двух явлений из которых одно - натура (я), а другое модель (.м) необходимо и достаточно, чтобы безразмерные величины Пк для модели и натуры были одинаковы (Пк)ч ={ПК)1Г Это утверждение составляет суть основной теоремы теории подобия и размерности в механике [1]. Экспериментальный метод исследования с применением поляризационно-оптических измерений в срезах объемных моделей, называемый методом фотоупругости, состоит в следующем.

Модель из прозрачного сетчатого полимера, например отвержденной эпоксидной смолы геометрически подобную натуре, нагревают до температуры высокоэластичного состояния (100-140°С), нагружают подобно натуре и, не снимая нагрузки охлаждают до комнатной температуры. После этого модель разгружают, а деформации в ней сохраняются, как бы замораживаются в ней. Из модели в необходимых сечениях вырезают плоскопараллельные срезы и просвечивают в поляризованном свете. На экране полярископа, снабженного фотокамерой появляются цветные полосы (изохромы) отражающие картину деформированного состояния модели. В высокоэластическом состоянии деформации пропорциональны напряжениям по закону Гука ам - Ее с модулем упругости Е. Картину интерференционных полос фотографируют (рис. 1) и по этой картине определяют напряжения в ней по формуле о-, - сг2 = cr<''0)m, (1) где а1,ст2 - главные напряжения в срезе модели, m — порядок интерференционных полос, <т^1,0) - тарировочный коэффициент. Направление главных напряжений определяют по картине изоклин в поле скрещенного полярископа. Максимальные напряжения на свободной поверхности среза определяются по формуле (1) непосредственно, т.к. одно из главных напряжений отсутствует. Напряжения в натурной конструкции определяют по формулам подобия.

Метод фотоупругости [20, 44] является достаточно точным методом определения напряжений, позволяющим без сложных расчетов методами сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, находить напряжения в конструкциях сложной формы при статической, динамической и тепловой нагрузке, опираясь на соответствующие разделы механики, однако расчет остается первым и основным методом определения напряжений, т.к. не нуждается в проведении иногда весьма сложных экспериментов. Натурные эксперименты с применением электрических тензометров являются основным критерием истины.

Определение напряжений тем или иным способом недостаточно для решения задач прочности и надежности конструкций, т.к. далее их необходимо сравнить с допускаемыми напряжениями и решить задачу работоспособности конструкции. Эта задача решается на основе соответствующих теорий прочности и надежности. В диссертации все эти задачи рассматриваются в совокупности для достижения одной цели - определения прочности и надежности крупногабаритных строительных конструкций в гидротехнике и атомной энергетике. Одним из основных требований к строительным конструкциям является разумное соотношение между надежностью и экономичностью. Надежность представляет собой вероятностную категорию и количественно определяется величиной Ри =1 -P0(S,R), где P0(S,R) вероятность отказа, зависящая от прочностных свойств материала S и характеристик нагрузки R, которые являются случайными величинами. Повышение надежности требует определенных материальных затрат и сопровождается снижением экономичности, что вызывает необходимость оптимизации параметров, определяющих надежность и экономичность. При этом важнейшим элементом в решении этой проблемы является исследование параметров напряженно-деформи-рованного состояния несущих элементов строительных конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов.

Таким образом, обеспечение требуемого уровня прочностной надежности при заданных экономических показателях как проектируемых, так и уже эксплуатируемых строительных конструкций и сооружений связано с необходимостью решения новых, нетривиальных задач механики деформируемого твердого тела.

Расчет плит перекрытий и фундаментов проводится с учетом трех стадий напряженно-деформированного состояния в зоне изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки.

Стадия I. При малых нагрузках напряжения в бетоне при обычном армировании таковы, что деформации принимаются упругими, зависимость от напряжений принимается линейной, а железобетон однородно деформируемым.

Стадия II. Нагрузка такова, что в растянутой зоне образуются трещины и растягивающие усилия, которые воспринимаются арматурой и участком бетона сжатой зоны.

Стадия III или стадия разрушения, когда напряжения в арматуре достигают предела текучести, сокращается высота зоны сжатия и наступает раздробление зоны сжатия.

Методы расчета зависят от стадии напряженно-деформируемого состояния. На второй стадии расчет ведется по допускаемым напряжениям, определяемым в первой стадии. Метод расчета по разрушающим усилиям исходит из третьей стадии напряженно-деформированного состояния, вместо гипотезы плоских сечений применяются принципы пластического разрушения, когда напряжения в арматуре и бетоне достигает предельных значений одновременно.

Основной является первая стадия, которая и будет рассматриваться в настоящей работе.

Современные требования к проектируемым строительным конструкциям вызывают необходимость определения параметров напряженно-деформированного состояния железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов по уточненным теориям, учитывающим эффекты ползучести и старения бетона в процессе эксплуатации, чем и обуславливается актуальность диссертации.

Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научной интерес.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Объем составляет 125 страниц, 28 рисунков, 8 таблиц и 104 наименований литературы.

Основные выводы

1. Анализ конструктивных особенностей и условий эксплуатации крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании показал необходимость учета ползучести и усадки бетона с разработкой и развитием адекватных расчетных моделей и прикладных методов при оценке прочностной надежности железобетонных фундаментных и опорных плит.

2. Модифицированная применительно к бетону кинетическая теория ползучести Б.И. Тараторина хорошо аппроксимирует экспериментальные кривые и позволяет применять разностные ядра ползучести относительно приведенного времени, что существенно расширяет количество расчетных методов, основанных на принципе Вольтера.

3. Предложен способ перехода от неразностных к разностным ядрам в уравнениях ползучести, сохраняющий зависимость предельных деформаций от возраста бетона, что позволяет использовать эффективные методы линейной наследственной теории вязко-упругости.

4. На основе адаптированного варианта кинетической теории ползучести разработан и практически реализован расчетно-экспериментальный метод, позволяющий учитывать эффекты ползучести и усадки бетона при расчете на прочность крупногабаритных элементов монолитных железобетонных конструкций, рассматриваемых как плиты средней толщины на упругом основании.

5. Проведен анализ деформирования грунтовых оснований на основе современных теоретических представлений с учетом применения адаптированного применительно к бетону варианта кинетической теории ползучести.

6. Достоверность и обоснованность разработанного и развитого в диссертации прикладного метода расчета на прочность с учетом ползучести бетона крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании подтверждена сопоставлением с известными теоретическими и экспериментальными данными. Показана хорошая аппроксимация кинетической теории опытных кривых ползучести для бетона.

7. Получено точное решение дифференциального уравнения изгиба фундаментной плиты в двойных тригонометрических рядах для периодической нагрузки от стен здания АЭС с учетом ползучести бетона, а также дифференциальное уравнение изгиба фундаментной плиты здания АЭС с учетом наличия в ней арматуры, растягивающих усилий и ползучести бетона.

8. Построено новое точное решение задачи об изгибе ортотропной плиты со свободными краями на упругом основании с учетом ползучести. Граничные условия по моментам удовлетворяются в интегральной форме.

9. Предложены условия прочности для выбора арматуры в фундаментных плитах с учетом усадки и ползучести бетона.

10. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода определены оптимальные значения коэффициентов армирования, обеспечивающие прочность фундаментной плиты при ее деформации совместно со зданием АЭС от действия собственного веса здания и веса технологического оборудования. Установлена возможность существенного, до 30%, снижения значений коэффициентов армирования за счет учета деформации усадки бетона.

1. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести. — М.:Стройиздат, 1973, 432 с.

2. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.-Л.: Гостех-издат, 1952, 324 с.

3. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983, 336с.

4. Байков В.Н., Сигалов Э.И. Железобетонные конструкции -М.: «Стройиз-дат», 1985.

5. Бохуа Т.Р. Экспериментально-численное исследования напряженного состояния зданий атомных электростанций. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1986.

6. Власов В.З. Избранные труды. -М.: Наука, 1964, т. 1-3.

7. Гвоздев А.А. Ползучесть бетона. В кн.: Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, №3. -М.: Наука, 1966, с. 137-152.

8. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Гос. изд-во по строительству и архитектуре, 1953.

9. Зевин А.А. Распространение принципа Вольтера на случай неоднородно стареющей наследственной среды. Изв. АН СССР, МТТ, 1978, №4, с. 113119.

10. Ю.Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязкоупругости. -М.: Наука, 1970, 280 с.

11. П.Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: «Энергия», 1967.

12. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.Л.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962, 708 с.

13. З.Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами М.: Стройиздат, 1976.

14. Кирпичев М.В. Теория подобия. АН.СССР. М. 1953.

15. Кокер 3., Файлон JL Оптический метод исследования напряжений. ОНТИ, 1934.

16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике5 для научных работников инженеров. -М.: Наука, 1984, 831 с.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статическая физика. М.: Наука, 1964, 567с.

18. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости — М. Гостехиздат, 1947.

19. Маслов Г.Н. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона. Л.: Изд-во НИИГ, 1941, т.28, с. 175-188.

20. Метод фотоупругости. -М.: «Стройиздат», 1975.

21. Мусьелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости, М.: «Наука», 1966.22.0гибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: Изд-во МГУ, 1958, 389 с.

22. Отчет МИСИ им. В.В. Куйбышева. Расчетно-экспериментальные исслет дования напряженного состояния и прочности железобетонных элементов аппаратного отделения главного корпуса Курской АЭС. М., 1983, 143 с.

23. Палатников Е.А. Прямоугольная плита нВ упругом основании. М.: Стройиздат, 1964, 236 с.

24. Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружения. -М.: Стройиздат, 1963, 260с.

25. Прочность. Устойчивость. Колебания. Т. 1-3. М.: Машиностроение, 1968.

26. Пшеничнов Г.И. Метод декомпозиции решения уравнений и краевых задач. ДАН, СССР. 1985, т.282, №4, 1985, 792-794 с.

27. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966, 752 с.

28. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. — М.: Наука, 1977. 383 с.

29. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. -М.: Стройиздат, 1968.-416 с.

30. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: «Наука», 1967.

31. Смирнов С.Б. Расчеты прочности и разрушения бетона в железобетонных элементов АЭС. — Вопросы атомной науки и техники. Серия: Проектирование и строительство. М.: 1982, вып. 1 (2), с.52-58.

32. Тимошенко С.П. Теория упругости, ОНТИ, 1934.

33. Тараторин Б.И., Иванов А.С., Гаврушко М.Ю. Сопротивление хрупких материалов разрушению. // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2/2007.

34. Таблицы интегральной показательной функции. Серия: Математические таблицы. М.: изд-во АН СССР, 1954.

35. Улицкий И.И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов. Киев: Будивельник, 1967. - 347 с.

36. Хесин Г.Л., Тараторин Б.И., Завалишин С.И. и др. Исследование,напряженного состояния аппаратного отделения здания атомной электростанции. В сб. трудов МИСИ №188. М.: Москва, 1982.

37. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. -М.: Стройиздат, 1984. 334с.

38. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982.

39. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: «Наука», 1974.

40. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Мартиросян З.Г., Чернышев Г.Н. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: изд-вл АСВ, 1994.

41. ФрохтМ.М. Фотоупругость, М.: Гостехиздат, 1948.

42. Эйдельман С.Я. Натурные исследования плотины Братской ГЭС. Л.: «Энергия», 1968.

43. Понятковский В.В. К теории пластин средней толщины. ПММ, 1962, т.26, №2. — С.335-341.

44. Попов Г.Я. Пластинки на линейно-деформируемом основании. — ПММ, 1972, т.8, вып.З-С, 3-17.

45. Прусаков А.П. О построении теории изгиба пластин средней толщины энергоасиптотическим методом. Прикл. механика, Т975, т.11, №10. -С.44-51.

46. Пшеничнов Г.И., Таги-заде Э.Д. Изгиб сетчатой пластинки с учетом деформации поперечного сдвига. Изд. АН СССР, МТТ, б.С. 143-147.

47. Розин JI.A. Современное состояние МКЭ в строительной механи-ке.Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1981, НП. — С.41-54.

48. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкции на упругом основании. М.: Высшая школа, 1987. - 576с.

49. Терегулов И.Г. К теории пластин средней толщины. ПММ, 1962, т.26, вып.2.-С.346-350.

50. Тимошенко С.П., Воиновский Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Наука, 1966.-635с.

51. Травуш В.И. Изгиб четверть бесконечной плиты, лежащей на упругом основании. Изв. АН СССР. МП, 1971, №2.

52. Турсунов К.А. Об одном подходе к расчету плит на упругом основании. -Рукопись / Караганд. полит, ин-т, Деп. в КазНИИНТИ JI 2368-Ка, 1990с.

53. Цейтлин А.И. Интегральные преобразования, связанные с бигармониче-ской проблемой на полуплоскости и полупространстве, и их применение к задачам теории упругости. Изв. АН СССР, ОТН, Мех. И машиностроение, 1965, №1.

54. Шехтер 0:Я. О влиянии мощности слоя на распределение напряжений в фундаментной балке. - В сб.НИС треста глубинных работ, 1939, №10.

55. Шкелев Л.Т., Одинец Е.А. Исследование напряженного состояния пластин средней толщины методом прямых. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев, 1987, и 51.-; 71-74.

56. Шленев М.А., Туркинз И.М. Расчет прямоугольной плиты по теории Рейсснера. — В сб.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1977. -С.3-12.

57. Bezine G. Edtude de quelques problemes de plaque sur foundation elastique a ridite non constante. Ann. Inst. Batim. Et trav. Publics, 1989,9, №47-P.19-27.

58. Carley T.C., Langhaar H.L. Transverse shearing stress in rectangular plates. -Proc. Amer. Civil Eng. 1968, v.94. -P137-154.

59. Chen P.S., Archer R.R. Solutions of a twelfth order thick plate theory. Aeta mech., 1989, v.79, tf 1-2. - P.97-111.

60. Choi Clung-Koon, Park Yong-Myung. Nonconfor mi ng transition plate bending elements with variable mid-side modes. Comput. and Struct, 1989, v. 32, J£2.-P.195-304.

61. Damir P.C. Circular plates on Pasternak elastic foundations. Int. Journal. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1987, v. 11, Jt 1. - S. 51-60.

62. Doong Ji-Liang, Fung Chin-Ping, Lee Cainan. Stress analysis of a composite plate based on a new plate theory, compos, struct. Proc. Sth. Int. Conf. Peisleny, London. - N.Y., 1989.

63. Engblom I.I., Fuchne LP. Transverse stress predictions for thin* to-thick composite structure: shear deformabie finite element penalty formulation.

64. Proc. 5th.Int. Conf. Peisieny, London. N.Y., 1989. P. 419-430.j

65. Essenbourg F., Naghdi P.M. On elastic plates of variable thickness. Proc. 3 U.S. Nat. Congr. Appl. Mech., 1958. - P. 313-320.

66. Derick D. On some problems in bending of thick circular plates on an elastic foundation. J. Appl. Mech. 19S6, v. 23, №2. - P. 195-201.

67. Frederick D. Thick rectangular plates on an elastic foundation. Trans. Amer. Soc. Civil Engrs., 19S7, №2898. P. 1069-1085.

68. Girkmann K., Beer R. Anwendung der verschaften Plattentherie nach Eric Reissner auf orthotropen Platten. -Oster. Ingr. Arch., 1958, 12, 1-2. - S. 101110.

69. Green A.E. On Reissners Theory of E/astic Plates. Quart. Appl. Math., 194S. №7. P. 223-226.

70. Horilcawa Т., Sonoda K., Kurata M. A comparison of numerical results given by thick Plate, Reissner ' s and thick plate theories. Mem. Fac. Eng. Osaka CityUnav., 1975, 16.-P. 169-186.

71. Horway G. The End Problem of restangular strip. — J.Appl. Mech., Trans. ASME, 1953, 20, №1. P. 67-94.

72. Kant T. Two shear deformations plate theory vis-a-vis two discrete methodolody. Comput. Mech. 1986, Tokyo. - P. 469-475.

73. Karam V.I. Telles J.C.F. On boundary elements for Reissner plate theory. -Eng. Anal., 1988.5, №1. -p, 21-27.

74. Kromm A. Uber die Randquerlcrafite bel gestuzten Platten. ZAMM, 1955, 35, №6/7.-S. 231-242.

75. Lee C. W. A three-dimensional solution for simply supported thick retangular plates. Nuclear Eng. And Design, 1967, 6, №2. - P. 155-162.

76. Lint S.P., Lee К. H., Chow S. T, Linear and nan linear bending of shear -deformable piates. Comput, and struct, 1988, v. 30, №4 - P. 945-952.

77. Matsuda Hiroshi, Sakiama Takeshi, Bending analisys of rectangular plate on non uniform elastic foundation. Proc. Jap. C. Civ. Eng., 1987, №380: - P. 77-85.t.

78. Militello G., Cascales D.H. Covariant shear strains interpolation in a nine-nod generated plate element. - Comput. and Struct., 1987, v. 26, №5 - P. 781785.

79. Murty A.V., Krishna. A. Higher-order theory of homogenous plate glexure. -Vellaicham, S.AIAA Journal, 198S, v. 6, №6.- P.719-725

80. Naghdi P.M., Rowley J.C. On the bending of axially symmetric plates on elastic foundations. -Proc. First Midwestern. Conf. of solid, Mech Univ of Illinois, -P. 119-123.

81. Nielsen L.O. Ein Reissner-Mindlin Plate Element Familie. Afd. Baerende konst, Dan. Tekn. Hojsk. I.,1988, №241.-P. 1-10

82. Pinsky P.M., Fayad Selim, Jasti Raja. On the use of strain interpolation in a mixed formulation for Reissner Mindlin plate theory.- Comput.Mech., 88, Theory and Appl. Proc. Int.;Conf. Comput. Eng. Sci. Atlanta, 1988, v. I.

83. Reddy J.N., Barbero E.J. An accurate determination on stress in thick laminates using a generallzod plato theory. -Int. J.Numer Meth. Eng. 1 ООО, v. SO №1. -P. 1-14.

84. Reddy J.N., Kladwii A.A., Libreecul. Lovy typo=n.lui.innn for symmetrically laminated rectangular plates using first-order shear deformation theory, -Trans. ASME: J.Appl.Hech.1087, v. 54, №3. -P. 740-742.

85. Reissner E, On the theory of bending of elastic Plates.J. Math, and Phys., 1944, vol.23.-P. 184-191.

86. Reissner E. The effect of transverse Shear Deformation on the bending of elastic plates.- J.Appl. Mech., 1945, 12, №2.-.-S. 69-77.

87. Reissner E. On bending of elastic plates .- Quart. Appl. Mech., 1947, 5, №1. -P.55-68.

88. Reissner E. On of transverse bending of plates, including the effect of transverse shear deformation. The Int. Journal of Solids and Structures, 1975, №5.-P. 569-573.

89. Reissner E. On the theory of transverse bending of elastic plates. The Int. J. Solids and Struct. 1976, 12№8. -P. 545-554.

90. Tte/ssner E. A note on the derivation of higher-order wodimensiona. 1 theories og tranverse bending of elastic plares. Dect. Notes Eng., 1987, 28. - P. 2831.

91. Reissner E. Asymptotic considerations for transverse bending of orthotropic shear deformable plates. ZAMP. 1989, v.40. №4. P.543-557.

92. Rychter Z. A sixth-order plate theory-derivation and ierror estimates. Trans. ASME. J. Appl. Mech, 1987, v.5d. №2, - P.75-279.

93. Ross A.D. Creep of Concrete under Variable Stress j Amer. Coner. Yust, 1958, V29, №9.

94. Schafer M. Uber eine Verflinerunfg der Klassichen Theorie dunner schwach gebogener Platten. ZAMM, 1952, 32, №6. - S. 161-171;

95. Soldates K.P. On certain refined theories for plate bending, Trans. ASME., J. Appl Mech., 1988, v. 55, №4. - P. 994-995.

96. Spilker R. L., Engelmann B.E. Hybrid-stress isoparametric elements for moderately thick and thin multiplayer plates. Comput, Meth. Appl. Mech and Eng., 1986, v.56,№3.-P. 339-361.

97. J. Veda V., Murakawa H., Masuda H. Reissner-Mindlin plate element for a large deflection problem. Comput. Mech. 86, Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Tokyo, 1986, v.l. - P. 111/167-111-172.

98. J.Voyadjis G. 2., Baluch M.H., CMW.K.Effects of shear and normal strain on plate bending. J.Eng. Mech., 1985, III, №9 - P. 1130-1143.

99. Voyadjis G.Z. Enginnering large deflection theory for thick plates. -Sarkani Scharehem. Eng. Mech., 1988, v. 115, №5. P. 935-951.

100. Voyadjis G.Z., Pecquet R.W. Isotopic plate elements with and normal strain deformation. Int. J. Numer. Mech. Eng., 1987, v. 24. №9. - P, 16711695.

101. Voyadjis G.Z. Kattan P.I. Thick rectangular plates on an Elastic foundations. J. Eng. Mech., 1986, v. 112, №11. -P. 1218.

102. Yen D. H. Y., Assiff Thomas On the solution of clamped Reissner -Mindlin plates under transverse loads. Quart. Appl. Math., 1987. v.45. №4. -P. 679-690.

103. Ross A.D. Creep of concrete under variable stress. J.Amer. Concr. Jnst., 1958, v.29, №9, p. 739-758.