Устойчивость и предварительные напряжения в арматуре железобетонных конструкций с учетом ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Жупиков, Иван Иванович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
I
На правах рукописи
Жупиков Иван Иванович
Устойчивость и предварительные напряжения в арматуре железобетонных конструкций с учетом ползучести
Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
х наук
003062381
Работа выполнена в Московском государственном открытом университете
Научный руководитель
- доктор технических наук, профессор Тараторин Б И
Официальные оппоненты
- доктор технических наук, профессор Пирадов К А
- доктор технических наук, профессор Шапошников Н Н
Ведущая организация ОАО Мосинжстрой, г Москва
Защита состоится « 16 » мая 2007 г в «16 » часов на заседании диссертационного совета Д 212 137 02 в Московском государственном открытом университете по адресу 107996 Москва, ул П Корчагина, д 22
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГОУ
/Л
Автореферат разослан « ' » апреля 2007 г
Ученый секретарь
диссертационного совета ^ ® Лукашина
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В современной строительной индустрии одним из важнейших направлений развития является снижение материалаемкости, экономия сырья, энергии, широкое внедрением новых, перспективных материалов и технологий, требование учета при проектировании реальных конструктивных особенностей и условий эксплуатации с обеспечением заданного уровня прочностной надежности, экономичности, экологической безопасности и т п Решение этого комплекса проблем связано с необходимостью исследования параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов строительных конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов
Расчет на прочность железобетонных конструкций имеет ряд особенностей, связанных со специфическими свойствами бетона, который практически не сопротивляется растяжению Поэтому в зонах растяжения, например при изгибе, устанавливаются армирующие элементы, воспринимающие растягивающие напряжения При этом все же возникают трещины в растянутых зонах, раскрытие которых ограничивается путем предварительно напряженной арматуры В любом случае изгибаемые железобетонные конструкции рассчитываются по предельным состояниям, когда схема разрушения задается и конструкция становится статически определимой В такой расчетной схеме ползучесть не учитывается
Необходимость учета ползучести возникает при определен™ усилий в сжатых элементах конструкций К центрально-сжатым элементам относят промежуточные колонны в зданиях и сооружениях, загруженные по узлам верхние пояса ферм, восходящие раскосы и стойки решетки ферм Из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкций, отклонения их реальных размеров от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и других причин центральное сжатие в чистом виде наблюдается редко, обычно происходит внецен-тренное сжатие со случайными эксцентриситетами
При внецентренном сжатии, если усилие находится в пределах ядра сечения, то растяжения не наблюдается и наиболее опасной является ситуация, когда происходит потеря устойчивости В упругой постановке важнейшими понятиями являются, точка бифуркации (раздвоение форм равновесия), критическая нагрузка, линеаризованное уравнение движения, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости
В материалах, подверженных ползучести, перечисленные понятия либо вовсе не используются, либо требуют существенного дополнения. Кроме того, появляются такие понятия, как устойчивость движения на бесконечном и конечном интервале времени по Ляпунову и Четаеву, вводится понятие времени от приложения нагрузки до момента потери устойчивости
Одной из важнейших отраслей в строительной индустрии является создание предварительно напряженных железобетонных (ПНЖБ) конструкций. Наряду с очевидными преимуществами таких конструкций возникает ряд трудностей при их создании и не в последнюю очередь - необходимость решения ряда научно-технических задач, обеспечивающих эффективную технологию их производства и надежную эксплуатацию При малых предварительных напряжениях в арматуре и малом обжатии бетона эффект предварительного напряжения с течением времени утрачивается, вследствие релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона При высоких напряжениях в арматуре, близких к нормативному сопротивлению, в проволочной арматуре возникает опасность разрыва при натяжении, а в горячекатаной - опасность развития значительных остаточных деформаций Кроме того, стержневые предварительно напряжешше конструкции при больших усилиях натяжения могут потерять устойчивость, когда общее усилие сжатия приближается к Эйлеровой силе
Современные требования к проектируемым строительным конструкциям вызывают необходимость исследования устойчивости и потери усилий в предварительно напряженной арматуре железобетонных конструкций учетом ползучести бетона в процессе эксплуатации, чем и обуславливается актуальность диссертационной работы
Целью работы является является разработка и развитие прикладного расчетно-экспериментального метода определения предельных усилий при потере устойчивости и потере усилий в предварительно напряженной арматуре железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона. При решении задач устойчивости железобетонных опор и предварительно напряженных конструкций использование экспериментальных данных во многом является определяющим фактором для такого строительного материала как бетон, который неодинаково работает на растяжение-сжатие, обладает изменяющимися с возрастом механическими свойствами и допускает эксплуатацию с трещинами
Научная новизна диссертации состоит в развитии кинетической теории ползучести применительно к особенностям деформирования бетона и разработке прикладного расчетно-экспериментального метода определения предельных усилий в арматуре предварительно напряженных железобетонных конструкциях с учетом ползучести бетона на основе аппарата интегральных преобразований и методов наследственной механики деформируемых твердых тел
- развит модифицированный к бетонам вариант кинетической теории ползучести, допускающий применение интегральных преобразований и принципа Вольтера,
- разработана методика определения параметров основных уравнений этой теории по результатам экспериментов,
- произведена экспериментальная проверка развитой теории ползучести при ступенчатом нагружении,
- научно обоснован способ армирования железобетонных опор, предотвращающий их разрушение
На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы: обоснование возможности применения принципа Вольтера и интегральных преобразований в расчетно-экспериментальном методе определения предельных усилий предварительно напряженной арматуры железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона, экспериментальная проверка развитого варианта теории ползучести бетона, результаты решения новых и практи-
чески важных задач устойчивости и трещиностойкости предварительно напряженных железобетонных опор, а также разработанный способ армирования, предотвращающий их разрушение при потере устойчивости
Практическая ценность результатов работы заключается в возможности непосредственного использования разработанных расчетных методов определения предельных усилий в арматуре предварительно напряженных железобетонных конструкций, а также метода армирования железобетонных опор, предотвращающий их разрушение при потере устойчивости в расчетной практике строительных учреждений
Достоверность результатов работы обоснована сопоставлением решений тестовых задач с точными решениями, сопоставлением теоретических кривых ползучести с данными, полученными на основе проведенных экспериментов и эксплуатации строительных сооружений
Результаты диссертационной работы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций и используются как при проектировании, так и при строительстве железобетонных конструкций, что подтверждено актом внедрения с предприятия ООО «Фирма «Трансгидрострой»», г Москва.
Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах 1. IX Международный семинар «Технологические проблемы прочности» Подольск, 2002 г 2. X Международный семинар «Технологические проблемы прочности» Подольск, 2003 г 3 XI Международный семинар «Технологические проблемы прочности» Подольск, 2004 г 4 XII Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2005 г. 5. Общеуниверситетский семинар по механике деформируемого твердого тела при МГОУ Москва, 2007 г.
Публикации По теме диссертации опубликована двенадцать работ, включая 3 статьи в журналах, входящих в перечень издательств, рекомендованных ВАК РФ
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов (заключения), списка литературы из 104 наименований и приложения (акта внедрения)
Общий объем диссертации 110 страниц, включая 31 рисунок и 2 таблицы
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается важность и актуальность темы диссертации, формулируются основные цели исследования Приводится краткое изложение диссертации по главам и основные результаты, вынесенные на защиту. Дается общая характеристика объектов исследования — типовых опор строительных сооружений и предварительно напряженных железобетонных конструкций, в которых усилия предварительного натяжения арматуры выбираются с таким расчетом, чтобы исключить появление трещин в растянутых зонах Излагаются общие требования к расчету потерь напряжений в ПНЖБ конструкциях и дается классификация потерь предварительных напряжений в арматуре с течением времени
В первой главе проводится анализ теорий ползучести применительно к особенностям деформирования бетона и их соответствие известным экспериментальным данным В настоящее время наибольшее распространение получила теория упруго-ползучих стареющих материалов, к которым относится бетон, впервые предложенная Г Н Масловым и получившая свое логическое завершение в работах Н X Арутюняна Дальнейшее развитие эта теория получила в работах С В Александровского Теория ползучести неоднородных и неоднородно стареющих тел, развита в работах Н X Арутюняна и В Б Колмановского, а также Н X Арутюняна и А А Зевина
Все эти теории основаны на введении в уравнения ползучести специальной функции, отражающей зависимость условно-мгновенного модуля упругости и предельной деформации от возраста бетона Поэтому ядра ползучести становятся неразностными Это обстоятельство исключает возможность использо-
вания алгебры операторов и аппарата интегральных преобразований, что существенно усложняет решение практических задач
В предложенном варианте кинетической теории ползучести, позволяющем учитывать старение и усадку бетона, оказывается возможным применение принципа Вольтера и аппарата интегральных преобразований
На рис 1 приводится сопоставление экспериментальных кривых ползучести с теоретическими по теории Маслова-Арутюняна и модифицированной кинетической теории по уравнению
(1)
где 7 = ;;(/) - приведенное время, зависящее от усадки, изменяющейся с возрастом бетона <р(г,) - функция, определяющая предельную (при г->°о) деформацию, зависящая от возраста бетона г, в момент нагружения, е- деформация, ст -
напряжения, Е - модуль упругости, Ак, у к - постоянные, определяемые из опытов
Функцию старения можно также задать таблицей
1, (сут) 8 14 28 60 91 120
ф(0 1,23 1,11 0,87 0,67 0,49 0,32
Однако, как следует из кривых на рис 1 , при N=2, функцию старения можно вообще положить равной единице (ф=1)(при ограниченном времени наблюдения) Из кривых видно, что кинетическая теория ползучести хорошо аппроксимирует экспериментальные кривые
Даются постановка и излагаются методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел с использованием кинетической теории ползучести Показано, что надлежащий выбор постоянных в уравнениях кинетической теории ползучести с вырожденными ядрами относительно приведенного времени, обеспечивает любые реально измеряемые скорости ползучести при г) —> О
Во второй главе проводится математическое обоснование применимости кинетической теории ползучести, предложенной проф Б И Тараториным, к бетону, определяются функции старения и ползучести Дается аппроксимация результатов испытаний на ползучесть при постоянных и ступенчато изменяющихся нагрузках
Наиболее характерной особенностью ползучести бетона является быстро натекающая деформация сразу после приложения нагрузки, которую не описывает сколько-нибудь удовлетворительно ни одна из известных теорий ползучести Попытки различных авторов улучшить ситуацию приводили к таким усложнениям, которые делали такие теории непригодными для практического применения В кинетической теории приведенное время автоматически обеспечивает необходимый характер изменения быстро натекающих деформаций, что следует из физических предпосылок этой теории
Непрерывная зависимость деформации от возраста вводится естественно как зависимость плотности бетона от возраста через приведенное время Дается
развитие теории применительно к конкретным расчетам При одномерной ползучести в кинетической теории имеем
еСп) = №){1 + ф(1,)£а4 [1 - ехр(-хк(л-л,)]}, (2)
N
где 1, -возраст в момент нагружения При I—>со = (а/Е0)[1 + ф^,)^ ],
*>1
N
причем если положить то ф(1|) = Ео/Е«^,) - 1 Представляя функцию
м
ф(Ъ) в виде ф(С,) = 2]аке"Хк'' и хЛ» Х^» окончательно можно получить к-1
N
1п р = А, - Х10мъ) + £ А* ехр[-Хк(т1-т1.)] (3)
г
Считая х 1 (Л-"Л«)»Хг("П_Т1 • > зависимость (3) будет также иметь прямолинейный участок, по которому можно найти параметры А1 и и, продолжая процедуру, А2 и %г и т д
Таким образом, учитывая, что функция ф^,) для заданного возраста в момент загружения - фиксированная величина, функция ползучести (2) является разностной и развитая кинетическая теория ползучести допускает применение наследственной механики деформируемых твердых тел
Преимущества кинетической теории ползучести проявляются также и при ступенчатом изменении нагрузки При выполнении диссертации проведены исследования деформаций образцов при длительных нагрузках, ступенчатых и чередующихся нагрузках и разгрузках Опыты проводились в области линейной ползучести при напряжениях, не превышающих 0,5Кпр Для аппроксимации были выбраны три наиболее характерных режима многоступенчатого нагружения, а также случай одноступенчатой нагрузки и полной разгрузки. Так как напряжения на каждой ступени нагрузки поддерживались постоянными, то теоретические значения деформаций ползучести в любой момент времени наблюдения 1 вычислялись как алгебраическая сумма относительных деформаций для приращения напряжений (со знаком «плюс» или «минус») при нагрузке или
разгрузке соответственно Приведенное время рассчитывалось для того момента реального времени, в котором осуществлялась ступень старения
На рис 2. представлены результаты аппроксимации опытов по кинетической теории при ступенчатых нагрузках
6(МПо)
14
М
28
!(сут)
ЕЮ'
---------гик* теория — — — — по Ллаахюдраккаму
Рис 2 Результаты аппроксимации опытов на ползучесть при ступенчатых нагрузках
В третьей главе приводятся основные методы решения задач линейной вязкоупругости, с использованием принципа Вольтера Если соответствующая задача теории упругости решена, то все трудности построения точных решений задач линейной вязкоупругости сводятся только к обращениям решений в изображениях, тек переходам к оригиналам в изображениях
Определяются состояния устойчивости конструкций в условиях ползучести, зависимость точных решений от параметров упругости Н Г. Четаев ввел понятие устойчивости динамической системы для конечного интервала времени А.М Ляпунов ввел также понятие асимптотической устойчивости, когда система при t -» да возвращается к основному состоянию В случае консервативной системы критический параметр определяется без изучения движения системы При вязкоупругом поведении материала вводится понятие критического времени А Р. Ржаницын установил понятие устойчивости при ползучести как понятие устойчивости движения. В работах В Д Клюшникова при рассмотрении близких движений проводится классификация особых точек процесса деформирования различных по механическим свойствам сред Предлагается единый способ вывода разрешающих уравнений для различных систем и единый метод их решения для различных сред путем сведения их к задаче для линейно-упругой среды
Анализируются потери напряжений в арматуре железобетонных конструкций, в том числе от усадки и ползучести бетона. Общая постановка таких задач основана на определении перемещений при ползучести, ослабляющих предварительные натяжения Если задача теории упругости решается в перемещениях, то уравнения равновесия в перемещениях будут
(К + G/3)5e/Sx, + GAU, = 3K5ev/5x, (i = 1, 2, 3) (4)
граничные условия
Uirm| = U„r
{e,j/j + [(1-ш)/Зш]е/, - yU|}rn = ITN/2G + (e^fe, (5)
где со = 2GRII/3K, у = E„n/2G операторы сдвиговой и объемной ползучести, R -оператор релаксации, Е„ — постоянная с размерностью модуля, деленного на
длину, характеризующая контактные граничные условия, в которых задается упругое смещение (в частности, предварительно растянутая арматура, передающая усилие на конструкцию через анкер), Ы/ - заданные граничные условия, еу - заданные температурные или усадочные деформации, гт|, Гл - проекции радиусов векторов, определяющих границу тела, /, - направляющие косинусы нормали к границе В общем случае решение уравнений (4) и (5) строится методом аппроксимаций
Четвертая глава посвящена решению прикладных задач определения критических нагрузок при потере устойчивости железобетонных конструкций с учетом ползучести В качестве тестовой рассмотрена задача об устойчивости стареющего вязкоупругого стержня с постоянным сечением и с начальным прогибом и дано сопоставление результатов, полученных по кинетической теории, с решениями, полученными Арутюняном НХ и Колмановским В Б (рис 3)
О
У
X
7\
777777777
Рис 3
Кинетическая теория ползучести, благодаря разностному ядру ползучести (относительно приведенного времени), позволяет при наличии упругого решения задачи, согласно принципу Вольтера, решить задачу вязкоупругости, применяя алгебру операторов Для железобетонных конструкций используется модифицированная теория ползучести бетона с учетом старения Эта теория удовлетворяет требованиям теоремы Пэли-Винера, согласно которой упругие постоянные и нагрузки в решении задач по теории упругости заменяются предель-
ными значениями их зависимостей от времени Так, например, в формуле Эйлера для свободно опертого стержня
модуль упругости Е на основании принципа Вольтера заменяется оператором ползучести, а по теореме Пэли-Винера - предельным значением модуля упругости бетона Для случая действия продольной силы Р в точке х = 0 получается оценка
Р < (л^^шыМ/2) 1/[ф(1,) + 1] = Р, 1/[<р(1,) + 1] = Ркр (7) откуда следует условие устойчивости если р<Е„о/Ео (где р = Р/Рэ), то стержень асимптотически устойчив Это условие означает, что сила Р меньше, чем критическая эйлерова сила, соответствующая длительному модулю, Р< Р*» В случае р = Еоо/Ео прогиб будет неограниченно расти, а при р = 1 прогиб сразу становится неограниченно большим
Для стержня, находящегося под действием постоянной нагрузки интенсивности g, условие устойчивости по Арутюняну Н.Х. и Колмановскому В Б.
ё<Ео^(1+Е0С0), (8)
где ко — минимальное собственное значение, равное Хо = 7,8373 Г3 Применение кинетической теории дает идентичное (8) условие устойчивости
8<Е<А<Дф(1.)+1], (9)
Рассмотренные тестовые задачи показывают, что применение кинетической теории существенно упрощает решение задач устойчивости, т.к. в отличие от решения задачи путем разложения прогиба или его производные в ряд по некоторой фундаментальной системе функций, кинетическая теория позволяет ограничиться заменой в упругом решении констант операторами, что очень быстро приводит к цели
Решена практически важная задача об устойчивости железобетонной колонны под действием продольных нагрузок, приложенных в разное время по пролету, моделирующая сжатие опоры многоэтажного здания, к которой нагрузка прилагается на уровне каждого этажа (рис. 4)
/¿//у?/?//;////////;;
Рис.4
Критическая сила на 1-ом этаже при длительной нагрузке равна
рМ = [1/(п-1 + фЕ//^)2[1 + ^)]-(и-/)ар0} (10)
где р0 - вес колонны, приходящийся на единицу длины (погонная сила), ц - коэффициент приведения, причем при / = 1, ц = 0,69, а при 1 = 2, ,п, ц = 1, Е- модуль упругости материала, I — момент инерции, Ргр(1) — критическая нагрузка для ¡-го участка Очевидно, что для каждого участка функции старения ф(^) будут разными, т е Р прикладываются постепенно, в разное время, вместе с возрастанием или убыванием г Подставляя значения ф(^) поэтапно, получим значения Ркр(,), разные для каждого этапа приложения нагрузки В итоге выбираем минимальное значение Ркр Ркр = тт{Ркр(|'} (1 = 1,2, ,п) Таким образом, можно решить задачи устойчивости колонны при любой последовательности на-гружения и способов закрепления (при том условии, что нагрузки будут про-
15
дольными и будут соответствовать линейной ползучести), подставив при этом соответствующий коэффициент приведения ц
Приводятся решения задач о сжатии прямоугольных пластинок с учетом ползучести. Рассмотрена задача о выпучивании стержня двутаврового сечения при нелинейной ползучести (рис 5)
Яг
-т(
к
-----------
Рис.5
Если в кинетической теории приведенное время сделать зависимым от напряжения, то получим существенно нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями Установлено, что снижение сжимающего напряжения на 15% увеличивает время работы до потери устойчивости вдвое
В строительной практике считается, что нагрузка, при которой опора теряет устойчивость, разрушает опору В диссертации исследовано армирование опор, обеспечивающее прочность после потери устойчивости В железобетонных опорах удается предотвратить разрушение, если выбрать коэффициент армирования с учетом изгиба опоры после потери устойчивости Из равенства нулю внутренних сил в сечении, где момент, изгибающий колонну Мэ = М,/ (/— стрела прогиба в свободно опертой опоре) наибольший
-ЛГ.+Л^+Лг.+Л^О (11)
где Я, - Д, Л, - усилие в растянутой арматуре, — расчетное сопротивление арматуры, А3 — площадь поперечного сечения арматуры, Лг„ = К„вХс - усилие сжатия в бетоне, в2с - площадь сжатой зоны, в - ширина опоры А^ = Я', А, - усилие в сжатой арматуре, л; - расчетное сопротивление арматуры на сжатие
Р/,
Если применять канатную арматуру, то N's-0 и из (11), полагая ц = AJA, - коэффициент армирования, получаем
где слагаемым в скобках можно пренебречь по сравнению с единицей Тогда
вЬг
коэффициент армирования при Е/Л, =10,/ = _—, А//= 0,1,//= 0,08 Обычно ц <, 0,03
однако учитывая катастрофические последствия разрушения опор, /л = 0,08 нельзя считать чрезмерным Таким образом, для предотвращения разрушения опоры после потери устойчивости необходим повышенный коэффициент армирования высокопрочной арматуры
В пятой главе исследуются потери усилий натяжения в арматуре предварительно напряженных железобетонных конструкций, обусловленные, главным образом, ползучестью бетона Рассмотрены способы предварительного натяжения арматуры и дан анализ потерь напряжений в ПНЖБ элементах конструкций Предварительное натяжение в арматуре железобетонных конструкций создается для того, чтобы исключить появление трещин, или уменьшить их раскрытие Натяжение арматуры должно учитывать потери как при быстро натекающей деформации бетона сразу после освобождения арматуры от упоров, так и при длительной работе преднапряженного элемента в составе сооружения под рабочей нагрузкой Верхний предел усилий от арматуры ограничен условиями устойчивости напрягаемого элемента и при его расчете используются лишь уравнения равновесия и, в случае статической неопределимости, условиями для перемещения поверхностей приложения сил через анкеры
На основе разработанного расчетно-экспериментального метода проведен расчет предварительно напряженной железобетонной балки на двух опорах Исследованная задача относится к задачам с контактным условием второго рода и решается с применением алгебры операторов ползучести В результате получены соотношения, позволяющие определять местное смятие под анкерами и усилия натяжения в изолированной арматуре
Представлены результаты расчета предварительно напряженного железобетонного сосуда давления с арматурой, навитой по наружному диаметру с натяжением Получено интегральное уравнение по времени T)(t), из которого с помощью теоремы Пэли-Винера и заменой операторов Ё и Р их предельными значениями Е„ и vTO выведены формулы для определения потерей усилий в арматуре при длительной эксплуатации
Исследовано предварительное натяжение арматуры ригелей магистральных тоннелей для разворота автотранспорта Ригели представляют собой массивные плиты из предварительно напряженного железобетона При твердении бетона в массивных сооружениях, вследствие экзотермичности реакции твердения и отвода тепла бетонного массива, возникает температурное поле, которое вызывает появление трещин на наружных поверхностях ригелей Напрягаемая арматура располагается в специальных гофрированных трубах, которые замоноличиваются в бетон В40-В45 при его заливке Внутри труб пропущены тросы, которые натягиваются домкратами через 8-10 м после заливки бетона с усилиями до 180 тс. Благодаря специальной схеме размещения арматура изгибает ригель выпуклостью вверх, закрывая температурные трещины на нижней поверхности и еще больше раскрывая на верхней.
Установлено, что основные потери в армирующих элементах происходят в результате релаксации напряжений из-за ползучести В результате на основе модифицированной теории ползучести, развитой в диссертации, с построением уравнений равновесия для натягиваемой арматуры (рис 6) и анализом видов потерь напряжений в ригеле, получены расчетные формулы для определения потери усилий в преднапряженной арматуре
Рассмотрена трещиностойкость ПНЖБ элементов конструкций водоочистных и аэрационных сооружений (рис. 7)
Рассматриваемые конструкции представляют собой более или менее протяженные корытообразные бассейны, расположенные на грунтовом податливом основании Днище бассейнов армируется продольной и поперечной арматурой вблизи верхней и нижней поверхности днища Аэрационные бассейны канализационных сетей имеют примерно такую же конструкцию, но располагаются под открытым небом и имеют большие размеры в плане, чем водоочистные бассейны В отношении категорий требований к трещиностойкости, рассматриваемые железобетонные конструкции должны быть отнесены к первой категории, в которой не допускается образование трещин, поскольку в бассейнах исключается протечки При расчете на прочность и обосновании выбора величины относительного армирования, следует учитывать остаточные напряжения, возникающие при усадке бетона, взаимодействующего с арматурой
При этом в бетоне возникают растягивающие, а в арматуре сжимающие остаточные напряжения Тогда при определении относительной величины армирования, достаточно прибавить их к расчетному сопротивлению арматуры
Элементы бассейнов (стенки и днище) рассматриваются как пластинки по классической теории Софи Жермен - Лагранжа, причем днище необходимо рассматривать как пластинку переменной толщины на упругом основании Жесткость основания учитывается по модели Винклера, в которой прогиб пластинки пропорционален реакции основания. Усилие предварительного обжатия бетона принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой и нена-прягаемой арматуре, а эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения определяется из условия равенства моментов равнодействующей и составляющих (рис 8)
Рассмотрены следующие расчетные случаи
1 Все бассейны пусты или заполнены Наибольшие напряжения возникают в фундаментной плите от веса вертикальных стен Р = р^У, где р- плотность бетона, £=9,81 м/с2, К =2>#(й1 + А,)/2, Ь - ширина, Н=6,13 м - высота, 111=0,25 м, 112=0,5, толщина стен вверху и внизу Тогда днище бассейна можно рассматривать как балку на упругом основании под действием сосредоточенной силы Р 2. Один бассейн наполнен до высоты Н0=5,62 м , другой пуст
Линия ЦТ- приведенного сечения
с-:Г
Рис. 8 Предварительно напряженный элемент
В результате из условия трещиностойкости — равенства нулю напряжений в верхнем волокне, что гарантирует отсутствие трещин — определены оптимальные значения коэффициентов армирования и дана оценка предварительных напряжений 1,05а1/г 5
Основные выводы
1. Анализ условий эксплуатации и конструктивных особенностей современных железобетонных конструкций с предварительно напряженными армирующими элементами, а также областей применимости известных теорий ползучести показал необходимость учета деформации ползучести бетона с уточнением и развитием расчетных моделей и методов при исследовании устойчивости преднапряженных несущих элементов строительных конструкций различного вида
2. Разработан и практически реализован расчетно-экспериментальный метод, позволяющий учитывать ползучесть бетона при расчете на устойчивость элементов железобетонных конструкций с предварительно напряженной арматурой, основывающийся на адаптации к особенностям деформирования бетона кинетической теории ползучести Б И Тараторина с использованием математических методов алгебры операторов, интегральных преобразований и принципа Вольтера
3. Разработаны методы аппроксимации экспериментальных данных по испытаниям на постоянную и переменную нагрузку для модифицированного применительно к бетону варианта кинетической теории ползучести и по результатам проведенных в диссертации экспериментов определены значения постоянных параметров для основного уравнения состояния
4. Достоверность и обоснованность адаптированного и развитого в диссертации применительно к расчету на устойчивость преднапряженных железобетонных конструкций варианта кинетической теории ползучести и методов решения соответствующих уравнений состояния подтверждена сопоставлением с известными теоретическими и экспериментальными данными различных ав-
торов Эффективность разработанного расчетно-экспериментального метода, позволяющего существенно упростить построение решения по сравнению с известными методами, подтверждена сопоставлением решений тестовых задач об устойчивости стержней с начальным прогибом с результатами по теории упруго-ползучего тела Маслова-Арутюняна
5. В рамках линейных соотношений кинетической теории ползучести получены новые решения ряда актуальных, прикладных задач устойчивости преднапряженных железобетонных конструкций- железобетонной колонны под действием продольных нагрузок, приложенных в разное время по пролету, шарнирно опертых железобетонных пластин, сжатых вдоль одной оси или одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях Определена зависимость критического напряжения за бесконечный период времени в предположении постоянства модуля объемной деформации
6. Получено новое решение задачи о выпучивании сжатого стержня с сечением в форме идеального двутавра по нелинейному варианту кинетической теории ползучести На основе экспериментальных данных определены параметры уравнения состояния, найдена зависимость критического напряжения от приведенного времени и критического времени от напряжений.
7. Для типовых конструкций в виде балки на двух опорах и сосуда давления с предварительно натянутой по наружному диаметру арматурой определены требуемые усилия затяжки арматуры, учитывающие деформацию ползучести Решена практически важная задача определения предварительного натяжения ригелей магистральных тоннелей для пропуска автотранспорта без нарушения железнодорожного движения
8. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода впервые исследовано влияние потери усилий в предварительно напряженной арматуре, обусловленной ползучестью бетона, на трещиностойкость железобетонных бассейнов водоочистных сооружений, а также предложен способ армирования железобетонных колонн, обеспечивающий их прочность после потери устойчивости
Основные результаты и положения диссертации изложены в следующих публикациях:
1 Рыков В С , Дьячков Н И, Жуликов И И, Мельников АМ Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов конструкций с учетом ползучести бетона - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2002, № 2, с 89-91 (перечень ВАК РФ)
2. Никулин А.А , Рыков В С , Дьячков Н И. Жупиков И И Определение температурных остаточных напряжений в мостах и туннельных элементах конструкций - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2003, № 2, с. 17-19 (перечень ВАК РФ)
3 Никулин А А , Рыков В С , Дьячков Н И, Жупиков И И Определение напряженно-деформированного состояния железобетонных труб от статических и температурных воздействий - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004, №3, с 20-21 (перечень ВАК РФ)
4. Жупиков И И, Рыков В С , Чернов В Ф Влияние геометрии поперечного плоского сечения тоннельных конструкций на характер нестационарного температурного поля - Материалы IX международного семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск, МГОУ, 2002, с. 89-97.
5 Жупиков И И, Костриков В В Выбор оптимальных размеров бетонной цилиндрической обделки тоннелей из условия прочности - Материалы X международного семинара «Технологические проблемы прочности» Подольск, МГОУ, 2003, с 112-117.
6 Никулин А А, Дьячков Н И, Жупиков И.И. Особенности конструкции и расчета железобетонных водоочистных и аэрационных сооружений — Материалы X международного семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск, МГОУ, 2003, с 98-102
7 Дьячков Н И, Рыков В.С , Жупиков И.И Несущая способность и запасы при статическом повторно-статическом нагружении. — Материалы X международного семинара «Технологические проблемы прочности» Подольск, МГОУ,
2003, с 155-163
8. Дьячков Н И, Жуликов И И, Рыков В С , Мельников А М Кинетическая теория ползучести конструкционных материалов - Материалы X международного семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск, МГОУ, 2003, с 106-1011
9 Жуликов И И, Бочков В И , Костыркин В В , Предварительные напряжения в арматуре и бетоне с учетом ползучести и усадки бетона - Материалы X международного семинара «Технологические проблемы прочности» Подольск, МГОУ, 2003, с 203-208.
10 Жупиков И И, Дударин Е В , Рыков Ю.М. Механизм разрушения деформируемых хрупких материалов при постоянных и переменных воздействиях. — Материалы X международного семинара «Технологические проблемы прочности» Подольск, МГОУ, 2003, с 209-212
11 Тараторин Б.И, Дьячков Н И., Жупиков И И, Костриков В В Особенности расчета железобетонных плит. — Материалы XI международного семинара «Технологические проблемы прочности» — Подольск, МГОУ, 2004, с 52-59.
12. Жупиков И И Устойчивость при ползучести - Материалы XII международного семинара «Технологические проблемы прочности», Подольск, МГОУ, 2005, с 328-329.
Введение.
Глава 1. Анализ теорий ползучести бетона и их соответствие экспериментам.
1.1. Сравнительная характеристика теорий ползучести бетона.
1.2. Кинетическая теория ползучести деформируемых твердых тел.
1.3. Постановка и методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел с использованием кинетической теории ползучести.
Глава 2. Математическое обоснование применимости кинетической теории ползучести к расчету железобетонных конструкций и аппроксимация экспериментальных данных.
2.1. Определение параметров функции старения и функции ползучести.
2.2. Аппроксимация опытных данных при переменных нагрузках.
Глава 3. Основные методы решения прикладных задач линейной теории вязкоупругости.
3.1. Точные решения и их зависимость от упругих постоянных.
3.2. Определение состояния устойчивости конструкций в условиях ползучести.
3.3. Потеря напряжений в арматуре предварительно напряженных железобетонных конструкций вследствие ползучести бетона.
Глава 4. Решение прикладных задач устойчивости несущих элементов железобетонных конструкций с учетом ползучести.
4.1. Устойчивость стареющего вязкоупругого стержня с начальным прогибом на бесконечном интервале времени при центральном сжатии и распределенной нагрузке.
4.2. Устойчивость железобетонной колонны под действием продольных нагрузок, приложенных в разное время по пролету.
4.3. Устойчивость шарнирно опертой пластинки.
4.4. Выпучивание сжатого стержня двутаврового профиля при нелинейной ползучести.
4.5. Армирование опор, обеспечивающее прочность после потери устойчиво
Глава 5. Исследование напряженно-деформированного состояния и потери усилий натяжения в арматуре предварительно напряженных железобетонных элементах конструкций.
5.1. Способы предварительного натяжения арматуры и анализ потерь напряжений в ПНЖБ элементах конструкций.
5.2. Расчет предварительно напряженной железобетонной балки на двух опорах.
5.3. Расчет ПНЖБ сосуда давления с арматурой навитой по наружному диаметру с натяжением.
5.4. Предварительное натяжение ригелей магистральных тоннелей.
5.5. Трещиностойкость ПНЖБ элементов конструкций водоочистных и аэрационных сооружений.
В строительной индустрии одним из важнейших направлений развития является снижение материалоемкости продукции, экономия сырья, энергии, металла, цемента и других материалов. При выполнении этой программы существенное значение имеет наиболее полный учет всех возможностей и реальных свойств применяемых строительных материалов.
Современное строительство характеризуется широким внедрением новых, перспективных материалов и технологий, необходимостью учета при проектировании реальных конструктивных особенностей и условий эксплуатации, а также повышенными требованиями к прочностной надежности, экономичности, экологической безопасности и т.п. Одним из основных требований к строительным конструкциям является разумное соотношение между надежностью и экономичностью. Надежность представляет собой вероятностную категорию, и количественно определяется величиной
PH=l-P0(S,R), где P0(S,R) - вероятность отказа, зависящая от прочностных свойств материала S и характеристик нагрузки R, которые являются случайными величинами. Повышение надежности требует определенных материальных затрат и сопровождается снижением экономичности, что вызывает необходимость оптимизации параметров, определяющих надежность и экономичность. При этом важнейшим элементом в решении этой проблемы является исследование параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов строительных конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов.
Таким образом, обеспечение требуемого уровня прочностной надежности при заданных экономических показателях как проектируемых, так и уже эксплуатируемых строительных конструкций и сооружений связано с необходимостью решения новых, нетривиальных задач механики деформируемого твердого тела.
Расчет на прочность железобетонных конструкций имеет ряд особенностей, связанных со специфическими свойствами бетона, который слабо сопротивляется растяжению. Поэтому в зонах растяжения, например при изгибе, устанавливается стальная арматура, которая и воспринимает растягивающие напряжения.
При этом все же возникают трещины в растянутых зонах, раскрытие которых ограничивается путем предварительного напряжения арматуры. В любом случае изгибаемые железобетонные конструкции рассчитываются по предельным состояниям, когда схема разрушения задается и конструкция становится статически определимой. В такой расчетной схеме ползучесть не учитывается. Необходимость учета ползучести возникает при определении усилий в сжатых элементах конструкций. К центрально-сжатым элементам относят промежуточные колонны в зданиях и сооружениях, загруженные по узлам верхние пояса ферм, восходящие раскосы и стойки решетки ферм. Из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкций, отклонения их реальных размеров от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и других причин центральное сжатие в чистом виде наблюдается редко, обычно происходит внецентренное сжатие со случайными эксцентриситетами.
При внецентренном сжатии, если усилие находится в пределах ядра сечения, то растяжения не наблюдается и наиболее опасной является ситуация, когда происходит так называемая потеря устойчивости. В упругой постановке важнейшими понятиями являются: точка бифуркации (раздвоение форм равновесия), критическая нагрузка, линеаризованное уравнение движения, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости.
В материалах, подверженных ползучести, перечисленные понятия либо вовсе не используются, либо требуют существенного дополнения.
Кроме того, появляются такие понятия, как устойчивость движения на бесконечном и конечном интервале времени по Ляпунову и Четаеву, вводится понятие времени от приложения нагрузки до момента потери устойчивости.
Потеря устойчивости конструкций происходит практически мгновенно и приводит к катастрофическим последствиям, в ряде случаев, с человеческими жертвами.
Одной из важнейших отраслей в строительной индустрии является создание предварительно напряженных железобетонных (ПНЖБ) конструкций. Наряду с очевидными преимуществами таких конструкций возникает ряд трудностей при их создании и не в последнюю очередь - необходимость решения ряда научно-технических задач, обеспечивающих эффективную технологию их производства и надежную эксплуатацию. При малых предварительных напряжениях в арматуре и малом обжатии бетона эффект предварительного напряжения с течением времени утрачивается, вследствие релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона. При высоких напряжениях в арматуре, близких к нормативному сопротивлению, в проволочной арматуре возникает опасность разрыва при натяжении, а в горячекатаной - опасность развития значительных остаточных деформаций. Кроме того, стержневые предварительно напряженные конструкции при больших усилиях натяжения могут потерять устойчивость, когда общее усилие сжатия приближается к Эйлеровой силе.
При электротермическом способе натяжения приходится учитывать не только ползучесть бетона, но и стальной арматуры.
Начальные предварительные напряжения в арматуре с течением времени уменьшаются. Первые потери происходят при изготовлении ПНЖБ изделия, вторые - после обжатия бетона [13]. Первые потери:
Gi - от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на стальные упоры;
52 - от разности температуры натянутой арматуры и устройств, воспринимающих усилие натяжения; аз - от деформации анкеров вследствие обжатия шайб и бетона под ними; i4 - от трения арматуры;
С5 - от деформации стальных конструкций, выполняющих роль натяжных упоров;
Стб - от быстро натекающей деформации ползучести бетона.
Вторые потери: з-1 - от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на бетон). Обычно полагают aifa7; a8 - от укорочения элемента вследствие усадки; ар - от укорочения элемента вследствие ползучести бетона;
Gio - от смятия бетона под навиваемой арматурой;
Си - от деформации обжатия стыков между блоками сборных конструкций.
Суммарные потери при любом способе натяжения составляют около 30% начального предварительного натяжения. В расчетах конструкций суммарные потери должны приниматься не менее 100 МПа. Усилие предварительного обжатия бетона принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре, а эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения определяют из условия равенства моментов равнодействующей и составляющих.
Ни одна из величин ак(к = 1, 2,., 11) не определяется расчетным путем, а принимается по нормативным данным, которые, как правило, завышены. Между тем потери, связанные с ползучестью арматурных материалов и, главным образом, ползучестью и усадкой бетона могут быть получены на основании обоснованных расчетов.
Математический аппарат таких расчетов существенно упрощается, если уравнения ползучести допускают применение интегральных преобразований и методов наследственной механики деформируемых твердых тел.
Однако известные теории ползучести бетона с учетом старения и усадки создают определенные трудности математического характера.
Целью диссертации является разработка элементов теории расчета ПНЖБ конструкций различного назначения, учитывающих перечисленные выше особенности работы таких конструкций на основе аппарата интегральных преобразований и методов наследственной механики деформируемых твердых тел. В основу работы положен новый вариант кинетической теории ползучести, использующий теоретико-вероятностные представления о деформировании и разрушении твердых тел, предложенные профессором Б.И. Тараториным. Разработанная теория расчета позволяет использовать эффективные аналитические методы с хорошей точностью.
Работа состоит из введения, пяти глав, списка литературы и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований.
Диссертация изложена на 110 листах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав и общих выводов, содержит 2 таблицы, 31 рисунка и 104 наименования литературы.
Основные выводы
1. Анализ условий эксплуатации и конструктивных особенностей современных железобетонных конструкций с предварительно напряженными армирующими элементами, а также областей применимости известных теорий ползучести показал необходимость учета деформации ползучести бетона с уточнением и развитием расчетных моделей и методов при исследовании устойчивости преднапряженных несущих элементов строительных конструкций различного вида.
2. Разработан и практически реализован расчетно-экспериментальный метод, позволяющий учитывать ползучесть бетона при расчете на устойчивость элементов железобетонных конструкций с предварительно напряженной арматурой, основывающийся на адаптации к особенностям деформирования бетона кинетической теории ползучести Б.И. Тараторина с использованием математических методов алгебры операторов, интегральных преобразований и принципа Вольтера.
3. Разработаны методы аппроксимации экспериментальных данных по испытаниям на постоянную и переменную нагрузку для модифицированного применительно к бетону варианта кинетической теории ползучести и по результатам проведенных в диссертации экспериментов определены значения постоянных параметров для основного уравнения состояния.
4. Достоверность и обоснованность адаптированного и развитого в диссертации применительно к расчету на устойчивость преднапряженных железобетонных конструкций варианта кинетической теории ползучести и методов решения соответствующих уравнений состояния подтверждена сопоставлением с известными теоретическими и экспериментальными данными различных авторов. Эффективность разработанного расчетно-экспериментального метода, позволяющего существенно упростить построение решения по сравнению с известными методами, подтверждена сопоставлением решений тестовых задач об устойчивости стержней с начальным прогибом с результатами по теории упруго-ползучего тела Маслова-Арутюняна.
5. В рамках линейных соотношений кинетической теории ползучести получены новые решения ряда актуальных, прикладных задач устойчивости преднапряженных железобетонных конструкций: железобетонной колонны под действием продольных нагрузок, приложенных в разное время по пролету; шарнирно опертых железобетонных пластин, сжатых вдоль одной оси или одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Определена зависимость критического напряжения за бесконечный период времени в предположении постоянства модуля объемной деформации
6. Получено новое решение задачи о выпучивании сжатого стержня с сечением в форме идеального двутавра по нелинейному варианту кинетической теории ползучести. На основе экспериментальных данных определены параметры уравнения состояния, найдена зависимость критического напряжения от приведенного времени и критического времени от напряжений.
7. Для типовых конструкций в виде балки на двух опорах и сосуда давления с предварительно натянутой по наружному диаметру арматурой определены требуемые усилия затяжки арматуры, учитывающие деформацию ползучести. Решена практически важная задача определения предварительного натяжения ригелей магистральных тоннелей для пропуска автотранспорта без нарушения железнодорожного движения.
8. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода впервые исследовано влияние потери усилий в предварительно напряженной арматуре, обусловленной ползучестью бетона, на трещиностойкость железобетонных бассейнов водоочистных сооружений, а также предложен способ армирования железобетонных колонн, обеспечивающий их прочность после потери устойчивости.
1. Александровский С.В. «О разновидностях теории ползучести бетона и наследственных функциях, фигурирующих в их уравнениях». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций. -М.: Стройиздат, 1964, с.115-134.
2. Александровский С.В. «О наследственных функциях теории ползучести стареющего бетона». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций. -М.: Стройиздат, 1964, с.135-156.
3. Александровский С.В. «Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести». М.: Стройиздат, 1973, - 432с.
4. Александровский С.В., Бондаренко В.М., Прокопович И.Е. «Приложение теории ползучести к практическим расчетам железобетонных конструкций». В кн.: Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1976, с.256-301.
5. Александровский С.В., Васильев П.И. «Экспериментальные исследования ползучести бетона». В кн.: Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций. -М: Стройиздат, 1976, с.97-152.6.
6. Арутюнян Н.Х. «Теория упругого напряженного состояния бетона с учетом ползучести». ПММ, 1949, т.ХШ, вып.6, с.609-622.
7. Арутюнян Н.Х. «Некоторые вопросы теории ползучести». M.-JL: Гос-техиздат, 1952, - 324 с.
8. Арутюнян Н.Х. «Ползучесть стареющих материалов. Ползучесть бетона». В сб.: Механика в СССР за 50 лет. -М.: Наука, 1972, т.З, с.155-202.
9. Арутюнян Н.Х., Александровский С.В. «Современное состояние теории ползучести».- В кн.: Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций, под ред. С.В. Александровского. М.: Стройиздат, 1976, с.5-96.
10. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А. «Об одном классе ядер для описания ползучести стареющих сред». ДАН СССР, 1981, т.258, № 3, с.559-561.
11. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. «Теория ползучести неоднородных тел». М.: Наука, 1983, - 336 с.
12. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. «Механика растущих вяз-коупругопластических сред». М.: Наука, 1987, - 471 с.
13. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. "Железобетонные конструкции".- М.: Стройиздат, 1985, 728 с.
14. Безухов Н.И. "Основы теории упругости, пластичности и ползучести". -М.: Высшая школа, 1968, -512 с.
15. Березняк Т.И., Власов Б.Ф., Тараторин Б.И."Особенности расчета под-штамповых блоков специализированных штамповочных прессов. -Сб.№ 1 /Труды ВНИИМетмаш", 1960.
16. Бленд Д. "Теория линейной вязкоупругости". М.: Мир, 1965, -199 с.
17. Бугаков И.И. "Ползучесть полимерных материалов(теория и приложения)». М.; Наука, 1973, - 288 с.
18. Бунятян Л.Б. «Ползучесть полимерных материалов (Теория и приложения)». Изв. АН Арм.ССР, сер. физ.-матем., естеств. и техн. наук, 1953, т.6, № 2, с.43-53.
19. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности». М.: Изд-во ассоциации строительных вузов, 1995.
20. Васильев П.И. «Некоторые вопросы пластических деформаций бетона». -Изв. ВНИИГ, 1953, т.49, с.83-113.
21. Васильев П.И., Лившиц Я.Д. «Приложение теории ползучести бетона к расчетам массивных сооружений и мостов». В кн.: Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций, под ред. С.В. Александровского. -М.: Стройиздат, 1976, с.302-316.
22. Вольмир А.С., «Устойчивость деформируемых систем». М.; Наука, -984 с.
23. Вольтерра В. «Теория функционалов, интегральных и интегродиффе-ренциальных уравнений» М.; Наука, 1982, - 304 с.
24. Ворович И.И., Минаков Н.И. «Некоторые вопросы устойчивости вяз-коупругих систем». В кн.: Устойчивость в механике д.т.т. - Материалы Всесоюзного симпозиума. - Калинин: Калининский ГУ, 1981, с.88-101.
25. Галустов К.З. О нелинейности деформаций ползучести бетона». «Бетон и железобетон», 1971, № 10, с.36-39.
26. Гвоздев А.А. «Некоторые особенности деформирования бетона и теория ползучести». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций, под ред. А.Р. Ржаницына. - -М.: Стройиздат, 1964, с. 172-178.
27. Гольденблат И.И. «Современное состояние теории ползучести». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций, под ред. А.Р. Ржаницына. --М.: Стройиздат, 1964, с.179-183.
28. Григорян Г.С. «К расчету прочности, жесткости и устойчивости гибких оболочек и стержней в условиях ползучести». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций, под ред. А.Р. Ржаницына. - -М.: Стройиздат, 1964, с. 18-24.
29. Дёч Г. «Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования». М.: Наука, 1971, - 288 с.
30. Диткин В.А., Прудников А.П. «Справочник по операционному исчислению». М.: Высшая школа, 1965, - 466 с.
31. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д., «Элементы прикладной математики». -М.: Наука, 1965,34. Иванов Г.В. «Об устойчивости равновесия при неупругих деформациях». Журнал прикл. мех. и техн. физики, 1961, №№ 1, 3.
32. Ильюшин А.А. «Механика сплошной среды». М.: МГУ, 1978, - 286 с.
33. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. «Основы математической теории термо-вязкоупругости».- М.: Наука, 1970,-280 с.
34. Карапетян К.С. «Ползучесть бетона при высоких напряжениях». Изв. АН Арм.ССР, 1953, т.VI, № 2, с.79-89.
35. Катин Н.И. «Исследование ползучести бетона при высоких напряжениях. Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций». Труды НИИ бетона и железобетона АС и А СССР, вып.4,под ред. А.А. Гвоздева.- М.: Госстройиздат, 1959.
36. Каюмов Р.Х. «Экспериментальное исследование несцщей способности гибких железобетонных стоек из высокопрочных бетонов при длительном действии нагрузки». «Строительные конструкции», вып. XVIII. - Киев, «Буди-вельник», 1971, с. 113-123.
37. Качанов JI.M. «К вопросу устойчивости упругопластического равновесия». -Вестник ЛГУ, № 19, сер. мат., мех., астр., 1956, вып.4, с.114-132.
38. Качанов Л.М. «Теория ползучести». -М.: Физматгиз, 1960, 455 с.
39. Кашелкин В.В., Сергеев М.В., Шестериков С.А. «Устойчивость при ползучести». Изв АН СССР, МТТ, № 5,1981, с.117-127.
40. Клюшников В.Д. «Устойчивость процесса сжатия идеализированного упругопластического стержня». Изв АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, с.59-68.
41. Клюшников В.Д. « О некоторых особенностях явления неустойчивости за пределом упругости». В сб.: Успехи механики деформируемых сред. - М.: Наука, 1975, с.265-268.
42. Клюшников В.Д. «Особые точки процессов деформирования сложных сред». Изв АН СССР, МТТ, № 1,1980, с. 95-102.
43. Клюшников В.Д. «Устойчивость упруго-пластических систем». М.: Наука, 1980,240 с.
44. Клюшников В.Д. «Лекции по устойчивости деформируемых систем». -М.:, Изд. МГУ, 1986,-224 с.
45. Колосов Г.В. «Влияние коэффициентов упругости на распределение напряжений в плоской теории упругости». Изв. Электротехнического ин-та, вып. 7, JI.,1931.
46. Корн Г., Корн Т. «Справочник по математике». М.: Наука, 1984, - 831с.
47. Куршин Л.Н. «Устойчивость стержней в условиях ползучести». Журнал прикл. механики и техн. физики, 1961, № 6, с.128-134.
48. Куршин Л.Н. «Устойчивость при ползучести». Изв. АН СССР, HIT, 1978, № 3, с.125-160.
49. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. «Статистическая физика». М.: Наука, 1964.
50. Лурье А.И. «Операционное исчисление и его приложение к задачам механики». М.: Гостехиздат, 1950, - 432 с.
51. Малмейстер А.К. «Упругость и неупругость бетона». Изд. АН Латв.ССР, 1957, - 202 с.
52. Михлин С.Г. «Интегральные уравнения». М.: Гостехиздат, 1947, -304 с.
53. Пановко Я.Г., Губанова И.И. «Устойчивость и колебания упругих систем». М.: Наука, 1987, -352 с.
54. Потапов В.Д. «Устойчивость вязкоупругих элементов конструкций».-М.: Стройиздат, 1985, 312 с.
55. Прокопович И.Е. «О влиянии ползучести на распределение внутренних усилий в системах, составленных из неоднородных элементов. Научные доклады высшей школы». «Строительство», 1958, № 1.
56. Прокопович И.Е. «К теории ползучести бетона. Научные доклады высшей школы». «Строительство», 1958, № 4.
57. Прокопович И.Е. «Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружений». М.: Госсторйиздат,1963, - 260 с.
58. Прокопович И.Е., Зедгелидзе В.А. «Прикладная теория ползучести». -М.: Стройиздат, 1980, 240 с.
59. Работнов Ю.Н. «Некоторые вопросы теории ползучести». Вестник МГУ, 1948, № 10, с.81-92.
60. Работнов Ю.Н. «Ползучесть элементов конструкций». М.: Наука,1966, - 752 с.
61. Работнов Ю.Н. «Теория ползучести». В кн.: Механика в СССР за 50 лет. т.З. - М.: Наука,1972, - с.119-154.
62. Работнов Ю.Н. «Элементы наследственной механики твердых тел». -М.: Наука, 1977, 383 с.
63. Работнов Ю.Н. «Механика деформируемого твердого тела». М.: Наука,1988, - 712 с.
64. Работнов Ю.Н., Шестериков С.А. «Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести». ПММ, 1957, т.21, вып.З, .406-412.
65. Ржаницын А.Р. «Процессы деформирования конструкций из упруго-вязких элементов». Докл. АН СССР, 1946, т.52, № 15 с.25-29.
66. Ржаницын А.Р. «Температурно-влажностная задача ползучести. Исследования по вопросам теории пластичности и прочности строительных конструкций». -М.: Госстройиздат, 1958.
67. Ржаницын А.Р. «Об одном способе решения нелинейных уравнений теории ползучести». Изв. АН Арм.ССР. Физико-мат. Науки, 1959,вып.ХП, № 1, с.75-893.
68. Ржаницын А.Р. «Устойчивость систем, обладающих свойствами ползучести». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций. Под ред. А.Р. Ржаницына. -М.: Стройиздат, 1964,с.207-219.
69. Ржаницын А.Р. «Теория ползучести». -М.: Стройиздат, 1968, 416 с.
70. Румшиский Л.З. «Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное пособие». М.: Наука, 1971, - 192с.
71. Тараторин Б.И. «Моделирование напряжений в конструкциях ядерных реакторов». -М.: Атомиздат,1973, 231 с.
72. Тараторин Б.И. «Прочность конструкций атомных станций». М.: Энергоатомиздат, 1989.
73. Тараторин Б.И. «К теории процессов необратимого деформирования элементов конструкций». Всесоюзный симпозиум «Ползучесть в конструкциях». Тезисы докладов. - Днепропетровск, ДГУ, 1982.
74. Тараторин Б.И. «К теории ползучести стареющих материалов. Прикладная механика, 1985, т.21, № 2, с.99-104.
75. Улицкий И.И. «Ползучесть бетона». Киев-Львов: Укргостехиздат, 1948, - 136 с.
76. Фильчаков П.Ф. «Численные и графические методы прикладной математики». Киев: Наукова думка, 1970, - 791 с.
77. Хофф Н. «Продольный изгиб и устойчивость». М.: Изд. иностранной литературы, 1955, - 156 с.
78. Хэмминг Р.В. «Численные методы для научных работников и инженеров». М.: Наука, 1972, - 207 с.
79. Четаев Н.Г. «Устойчивость движения». М.: Наука, 1965, - 207 с.
80. Шенли Ф. «Теория колонны за пределом упругости». Механика. Сб. сокр. перев. и реф. иностр. лит-ры, 1951, № 2, с.88-98.
81. Шестериков С.А. «О критерии устойчивости при ползучести». ПММ, 1959, т.23,вып .6, с.1101-1106.
82. Шестериков С.А. «Динамический критерий устойчивости при ползучести для стержней». ПМТФ, 1961, № 1, с.66-71.
83. Щуп Т.Е. «Решение инженерных задач на ЭВМ». М.: Мир, 1981, - 235с.
84. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. «Специальные функции. Формулы, графики, таблицы». М.: Наука, 1977, - 342 с.
85. Яшин А.В. «Ползучесть бетона в раннем возрасте». Труды НИИ бетона и железобетона, 1959, вып.4,с. 18-73.
86. Яценко Е.А. «Ползучесть бетона и железобетонных конструкций». -М.: Стройиздат, 1973, 97 с.
87. Gerard G. Note of Creep Buckling of Columns. Journ. Acron. Sci. 19, № 10 (1954), p.714.
88. Kempner J. Creep Bending and Buckling of Non-Linear Visroelastic Columns, P.I.B.A.L., Report № 195, 1952.
89. Kempner J., Pohl V. On the Non-Excistence of a Finite Critical Time for Linear Visro-elastic Columns. Journ. Acron. Sci. 20 (1953).
90. Marin J. Creep Deflection in Columns. Journ of Appl. Physics, 18,1947.
91. Ross A.D. Creep of Concrete under Variable Stress. J.Amer.Concr.Inst., 1958, v.29, № 9, pp. 739-758.
92. Frendentahe A.M. Roll Frederie, Crup and creep Recovery of Concrete under High Compressive stress. ACI, June, 1958.
