Изгиб железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов с учетом ползучести и старения бетона тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Дьячков Николай Иванович

Изгиб железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов с учетом ползучести и старения бетона

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Московском государственном открытом университете

Научный руководитель:

- доктор технических наук, профессор Тараторин Б.И.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Морозов Е.М.

- доктор технических наук, профессор Леонтьев H.H.

Ведущая организация: ООО «Фирма «Трансгидрострой»», г. Москва.

Защита состоится «29» декабря 2005 г. в «1600» часов на заседании диссертационного совета Д 212.137.02 в Московском государственном открытом университете по адресу: 107996 Москва, ул. П. Корчагина, д.22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГОУ

Автореферат разослан «^¿^ » ноября 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Н.В. Лукашина

12 60$ ¿м

^^ ^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный уровень развития строительства характеризуется широким внедрением новых, перспективных материалов и технологий, необходимостью учета при проектировании реальных конструктивных особенностей и условий эксплуатации, а также повышенными требованиями к прочностной надежности, экономичности, экологической безопасности и т.п. Важнейшим элементом в решении проблемы обеспечения требуемого уровня прочностной надежности является исследование параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов строительных конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов.

Одними из основных несущих и ответственных элементов, применяемые в строительстве промышленных и гражданских зданий и сооружений, являются железобетонные плоские перекрытия и сплошные фундаменты, представляющие собой плиты средней толщины. Особые проблемы возникают при проектировании и строительстве сплошных фундаментов как плит на упругом основании. Эти проблемы связаны с взаимодействием между плитой и основанием. В связи с этим плиты на упругом основании делятся на два класса - жесткие и гибкие. Распределение опорных реакций под жесткими плитами имеет максимум по краям, под гибкими - в центре. При одной и той же податливости основания все зависит от жесткости плиты.

Расчет плит перекрытий и фундаментов проводится с учетом трех стадий напряженно-деформированного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки: стадия I - при малых нагрузках напряжения в бетоне и арматуре таковы, что деформации принимаются упругими и зависимость от напряжений принимается линейной; стадия II - нагрузка такова, что в растянутой зоне образуются трещины и растягивающие усилия, которые воспринимаются арматурой и участком бетона растянутой зоны над трещиной; стадия III - или глрпия разрушения, когяа напряжения в ар-

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ| БИБЛИОТЕКА | 3 С.( «8

ИЬЛПОТЕКА |

матуре достигают предела текучести, сокращается высота зоны сжатия и наступает раздробление зоны сжатия. Основной является первая стадия, которая и рассматривается в диссертации.

Расчетная практика показывает, что классическая теория изгиба плит, основанная на решениях уравнений четвертого порядка дает сильно заниженные значения прогибов по сравнению с решениями, основанными на уравнениях шестого порядка, поэтому в диссертации развиваются уточненные теории плит средней толщины, основанные на уравнениях шестого порядка. Кроме того, в обычно применяемых расчетах не учитывается ползучесть бетона, за счет которой прогиб плит растет с течением времени, поэтому в диссертации учитывается ползучесть бетона, зависящая от его возраста. Изгибающие моменты, которые определяют прочность фундаментных гагат, непосредственно зависят от распределения реакций основания, поэтому уточнение расчета прогибов напрямую связано с уточнением расчетных моделей.

Современные требования к проектируемым строительным конструкциям вызывают необходимость определения параметров напряженно-деформированного состояния железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов по уточненным теориям, учитывающим эффекты ползучести и старения бетона в процессе эксплуатации, чем и обуславливается актуальность диссертации.

Целью работы является: является разработка уточненного расчетно-экспериментального метода определения прочностных и жесткостных характеристик железобетонных перекрытий и фундаментных плит с учетом ползучести и старения бетона при работе на изгиб по I классу ответственности и I категории трещиностойкости.

Научная новизна диссертации состоит в разработке уточненных моделей и развитии расчетно-экспериментальных методов расчета на изгиб железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов с учетом ползучести, усадки, старения и трещиностойкости бетона:

- развивается кинетическая теория ползучести применительно к изгибу железобетонных плит с учетом старения бетона;

- практические задачи решаются обобщенным методом Власова-Канторовича в отношении дифференциальных уравнений в совокупности шестого порядка, полученных в диссертации;

- предложен метод решения исходного дифференциального уравнения изгиба плит на упругом основании в двойных рядах Фурье при смягченных граничных условиях.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы: новый вариант уточненной теории изгиба плит средней толщины, а также результаты сопоставления с точными решениями; экспериментальная проверка применяемой теории ползучести бетона; результаты исследования параметров напряженно-деформированного состояния железобетонных перекрытий и фундаментных плит по разработанным уточненным моделям с учетом ползучести и трещиностойкости бетона.

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности непосредственного использования полученных формул для решения задач изгиба железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов в расчетной практике строительных учреждений.

Достоверность результатов работы обоснована сопоставлением решений тестовых задач с точными решениями, сопоставлением теоретических кривых ползучести с экспериментальными данными, полученными из опыта строительства и эксплуатации гидротранспортных сооружений.

Результаты диссертационной работы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций и используются как при проектировании, так и при строительстве строительных конструкций, что подтверждено 2 актами внедрения: 1. Фирма ООО «Фирма «Трансгидрострой»», г. Москва. 2. ООО «Гидротехник - 447Д», г. Москва.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: 1. IX Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2002 г. 2. X Международный семинар «Технологиче-

ские проблемы прочности». Подольск, 2003 г. 3. XI Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2004 г. 4. Общеуниверситетский семинар по механике деформируемого твердого тела при МГОУ. Москва, 2005 г.

Публикации. По теме диссертации опубликована двенадцать работ, включая 5 статей в журналах, входящих в перечень издательств, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов (заключения) и списка литературы из 103 наименований.

Общий объем диссертации 118 страниц, включая 24 рисунка и 11 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении дается общая характеристика объекта исследования - перекрытий зданий и сплошных фундаментов как плит средней толщины, опертых по краям или лежащих на упругом основании. Излагаются общие требования к их расчету с учетом основных стадий напряженно-деформированного состояния в зависимости от величины нагрузки и состояния железобетона делается вывод о том, что железобетонные плиты необходимо рассчитывать по первой основной стадии и рассматривать их как сплошные однородные в упругом состоянии.

В первой главе проводится анализ конструктивных особенностей и условий эксплуатации железобетонных (ЖБ) перекрытий и сплошных фундаментов как плит на упругом основании, в результате чего устанавливается, что расчет на прочность сплошных фундаментов требует уточнения теории изгиба плит. Рассмотрены область применения ЖБ перекрытий и сплошных фундаментов, выявлены типовые конструкции, особенности расчета и требования к жесткости и прочности горизонтальных перекрытий и фундаментных плит.

Дается постановка задачи, формулируются основные цели исследования, обосновывается новизна, достоверность и практическая ценность результатов.

Во второй главе разрабатываются и развиваются уточненные теории изгиба перекрытий и сплошных фундаментов как плит средней толщины. Проводится обзор известных методов расчета плит средней толщины. Излагается вывод классического уравнения изгиба пластинки четвертого порядка, известного как уравнение Софии-Жермен-Лагранжа. Вывод основан на основных положениях теории упругости: трех дифференциальных уравнениях равновесия, шести формулах Коши, и шести формулах закона Гука в предположении о том, что сдвиговые деформации по толщине пластинки равны нулю. Представлены соотношения для касательных напряжений т„ и ху_г по толщине пластинки и нормального напряжения аг, а также формулы для определения изгибающих моментов и поперечных сил, уравнения равновесия, выраженные через моменты и поперечные силы.

Проводится подробный анализ граничных условий, в том числе и в форме Кирхгофа. Приведено точное решение уравнений равновесия Ламе в перемещениях применительно к изгибу толстой плиты при некоторых специальных граничных условиях, полученное Б.Ф. Власовым, которое используется в дальнейшем для сравнения с используемыми в диссертации теориями плит средней толщины. Приводятся теории изгиба плит средней толщины: Рейсснера-Болля, Грина, Миндлина, Власова Б.Ф. и др.

Излагаются и развиваются четыре теории изгиба плит средней толщины и теория сжатия упругого слоя прямоугольного в плане, предложенные Б.И. Та-раториным. Все они приводят к дифференциальным уравнениям шестого порядка, что позволяется точно удовлетворять граничным условиям Пуассона.

В первой теории типа Рейсснера предполагается линейная зависимость горизонтальных перемещений от координаты г, что по существу равносильно гипотезе Бернулли. В остальных эта зависимость отыскивается в процессе решения задачи из основных уравнений теории упругости. Вводится некий параметр Р, который затем определяется из условия гармоничности объемной дед д

формации. Во второй теории учитывается, что уА^,у^--АРГ. В третьей

теории вводится потенциал перемещений, и в четвертой - с поправкой на деформацию кручения оз. Даны основные соотношения для рассматриваемых теорий.

Классическая теория с учетом сдвигов (КТУС). Из формул Коши:

я..

£>ДД*Г = <? - сгД?, Ла> - к2ш = 0, а> = -

дх ду (1)

с1 =А2/б(1-кХ* = 12/Лг

/адит 1 а? 1-уЭ<И /адис 1 а?

у =-сг -+—-2- +--я-с' -+—-а.---

I, дх въдх г ду/ " [ ду виду 2 ах] Второе приближение классической теории (ВПКТ)

и = + РШ\ у = (IV + РШ\ IV = IV (х, у)

дх ду

РЬАШ + ДДГ = ? / Д,,, £>„ = £й3*/[4^(1 - V2 Я (2)

<р"1<р = \г,<р~зИХ1,£ т^г+^Л, = ЛЛ/2

Из гармоничности объемной деформации (1 -Ы^Л1 -N1 р)= О

Теории, свободные от кинематических гипотез (ТСКГ) " = "о (*, у) + ?(*)<(*> = Ы + ^У. (*. Я , 3 ч

Изгиб: и = «»(г)*, (*,>), 5 = $>(гУ, (*,>>), и* = %(*,>>) Г = ±Й/2,Г„ =г„ =0, сгг =±?/2;г = 0,^ = 0,т11 = г„ =0,<тг =0 Сжатие: и = и„ (х, у), 9 = 50 (х, у),м> = ^(гЦ (ж, >>) 1 = ±А/2, гв = = 0, <тг = -?/2; 2 = 0, У> = 0, г„ = ху_ = 0 ТСКГ: £>0ДД<*, + 9 = О,Л0, + Л1^ = 0,<»"/<г» = А1

к(х-1-1)

ТСКГ: О0ЬАф{ +9 = 0,00 = бй ^

ЗА „дю, Эй, „ да). . 2 . „ 2 и, —Цц —¡-Да. +—а>. = 0,Р = —

' дх ду ду дх ' Р ' Л2

Фх+

(5)

Задача о сжатии упругого слоя (плиты) и = и0(х,у\ и = и0 (х.Д»' = ^(г^Дх.д-)

Эу 2 у

где т = 2у/(1-2у), Р = (ет + /[у/"(/и+ 2)] (6)

при(ш + 2)^п /у = р2 у/ =!Иу2

От[(1 + 2^ + 2(1 + /))(! + 2сйГо )/(у0*ИП )-2{\-Х)'А Ах

Граничные условия в задачах об изгибе в координатах (и,?,г) имеют вид:

- свободное опирание: м>=0, сг„=0, гш-0;

- шарнирное закрепление: и,=0, ст„=0,

- свободное защемление: и„=0, ст„-0,

- свободный контур: <т„=0, ти=0, г„=0; Граничные условия в задачах о сжатии:

- свободный контур: сг„=0, тт=0, т2П=0,

- защемление свободное вдоль и поперек контура: м„=0, т,„=0, тгп=0,

- жесткое защемление: 1¥=0, и„=0, и,=0.

В третьей главе содержится анализ этих теорий и оценка их точности по сравнению с известным точным решением. Дается вариант теории изгиба плит

средней толщины, развиваемый в диссертации. Приводится сводка основных уравнений теории плит средней толщины, а также основные уравнения, полученные в предыдущей главе в виде, удобном для их сопоставления и сравнения.

Дается анализ решений по теориям 1-5 и сравнение с точным решением Б.Ф. Власова. Установлено, что общее решение однородных уравнений тождественно равно нулю, поэтому можно ограничиться частным решением неоднородного уравнения при куполообразной нагрузке <? = cosarsin/Jy, где а = к/а,р = л/Ь,апЬ - размеры плиты в плане.

Максимальные прогибы получаются в виде

КТУС : ВПКТ:

(7)

9o

D/Gh

P =

1 + DA /Gh

ТСКГ:

ТСКГ:

(0) „. 0 + 2*-,)?

(1 -v)D.ip*+fi*J

(a) w= b + 2k-*)<io

(l-vHÍ«2^2)2

(8)

(9)

(10)

Теория сжатия упругого слоя дополняет задачи об изгибе, т.к. позволяет получить изменение вертикальных перемещений W (прогибов) по толщине плиты, хотя это изменение и незначительно даже при И/а-]/3. Более удобнее сопоставлять рассмотренные выше теории, если выразить максимальный прогиб в безразмерном виде Ш = ■.

КТУС: ВПКТ: ТСКГ:

4Я2

1 +

2^

3(1 -v)

_ з(1-у*)Г, , 21 3*

—j—' 1 + —7—=

/Q ч _ SÍl-^V, 2к , ^

(И) (12) (13)

Первые множители 3(1 -1-2 )/(4Aj) представляют собой безразмерный прогиб по классической теории, вторые - поправку, учитывающих относительную толщину h/a.

В четвертой главе рассматривается возможность уточнения теории изгиба плит, связанная с изменением прогиба плит во времени, определяемым ползучестью бетона. Развитая в диссертации теория позволяет без рассмотрения процесса ползучести вводить предельные значения характеристик податливости бетона. Приводятся соотношения рекомендуемой теория ползучести.

В известных теориях ползучести бетона вводится зависимость условно-мгновенного модуля упругости Е и предельной деформации от возраста бетона, поэтому ядра ползучести становятся неразностными, что исключает возможность использования алгебры операторов и аппарата интегральных преобразований, существенно усложняя решение практических задач.

Теория, предложенная Б.И. Тараториным и развитая в работе, свободна от этого недостатка. В ней зависимость Е и от возраста учитывается через «свободный объем» - объемную деформацию, зависящую от усадки и старения бетона и определяемую непосредственно в экспериментах. Для этого на основании строгих теоретико-вероятностных представлений вводится приведенного время г|

,? = -ЧШ-Я(9)1 (14)

где i = j0e""'v0,r0,f0 - постоянные величины, определяемые из кривых усадки бетона, Е, - интегральная показательная функция. Если испытывать образцы бетона на сжатие или растяжение при <т° = const, то измеряемая деформация, как показывает эксперименты, хорошо описывается уравнением

(15)

где и 77, - действительное, и приведенное время начала испытаний на ползучесть (возраст бетона к этому моменту).

На рис. 1. представлены кривые ползучести и результаты их аппроксимации (мера ползучести) (пунктир): а) по теории Маслова-Арутюняна; б) по уравнению (15) при N=2; <г>(0 = Со + Ле"А'.С0 = 0,44,Л0 =0,66,0 = 0,021 1/сутки, А, = 0,4, Аг = 0,6, дг, = 5, х2 = 0,3, р0 =3.

Теория (15) хорошо описывает быстро натекающую деформацию, благодаря чему отпадает необходимость вводить зависимость Е от возраста.

Формулируется постановка и методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел, основанные на алгебре операторов и аппарате интегральных преобразований. Возможность применения этих методов базируется на принципе Вольтера, благодаря тому, что зависимость (15) представляет собой разностную функцию (относительно приведенного времени; ср(1) - фиксированная величина).

Учет ползучести бетона основан на теореме Пели-Винера. Если для функции при любом 8 существует число ц«, и момент I, такие, что при то при I°о(л^)= Таким образом, нет необходимости прослеживать зависимость во времени, а достаточно решить упругую задачу, подставляя вместо упругих постоянных их предельные значения.

В пятой главе проводятся исследования по определению изгибающих моментов в железобетонных перекрытиях и сплошных фундаментах на основе разработанных в диссертации уточненных теорий и методов решения соответствующих краевых задач. Проведенный анализ показал эффективность применения развитого в диссертации вариант теории изгиба плит средней толщины.

Полагая и = -гщ, V = -гу, с учетом (р(г) =-г, имеем

дф пд<в дф пдт дх ду дх ду

Для функций фига имеется два уравнения

= 9 (17)

&й> + ~со = 0 (18)

Р

где P=-h2/12. Тогда

6(1 -V)

Основные уравнения в совокупности шестого порядка позволяют решать задачи изгиба плит при граничных условиях Пуассона.

Для модели упругого основания В.З. Власова и H.H. Леонтьева, содержащей параметры Ко и to, которые обеспечивают сопротивляемость упругого основания сжатию и сдвигу, основные уравнения теории изгиба плиты на упругом основании будут

г,ДД0-г2Д^ + г3^ = gl D, Дй>-/-2й> = 0,

где г, = 1 + —г2 — -—+12—, (20)

' Gh 2 Gh D

12

D' h2

r =— r = — Г3 ~ 1Г t2 >

причем q=q(x,y) - заданная внешняя нагрузка. Рассмотрен и развит обобщенный вариант вариационного метода В.З. Власова - A.A. Канторовича для решения уравнений изгиба плит средней толщины.

Решения уравнений (20) представляются в виде

"■* (21) «-¿П^НМ+^П»

/-1 >1

Представления (21) вносятся в дифференциальные уравнения (20) и к каждому из них дважды применяется алгоритм метода Бурнова-Галеркина. Для решения задач об изгибе плит средней толщины используются тригонометрических функций, для чего в (21) полагается

<Р. = а„х, <рп = 8т рпу, ^

гдеат "тя1а,рт =пя/Ь

со, (х) = сое а,х, а>1 (у)=со »01у

После применения алгоритма метода Бубнова-Галеркина получаются дифференциальные уравнения в обыкновенных производных, решение которых дает, например

(23)

где при г2=г}=0

Ф\, (*)=Фи (*) = сНР,х, ^

Фг. (*) = хсЬр, х, ф,„ (х) = «Л/?„лг,

при г2*0, гз*0

'Л/6 ГЛП5 Г Ак (у I = гЬА . ГГЛвЛ У

(25)

А, (*) = ^^хсоъ б^х, ф1п (ж) = сй^ дс «к 5„х

Фг, (*)=хН^хОяв^х и где

= -Л +

Функции фЦ(х\ф1Т) являются частными интегралами упомянутых выше уравнений вида

Ф: ™а»х) (26)

где

/>.(*) = Гш = — (27)

"О аг\Ци

Для определения функций О,, С2У служат характеристических уравнения

с корнями: g, = ±№+7, е, = + г1. Тогда общие интегралы (28) принимают вид

п, = +

Решение (23) и (29), которые входят в представления (21) позволяют определить перемещения и внутренние усилия плиты с точностью до 4-х постоянных интегрирования для каждого члена с номерами у. Шесть произвольных постоянных определяются из граничных условий.

Дано решение для плиты, свободно лежащей на упругом основании. В этом случае решение (21) необходимо дополнить перемещениями и поворотами плиты как жесткого тела.

(30)

гш 1 ди-1 *•!

где /V - искомые постоянные, а функции/г(х,у) имеют вид

/, = \,/2=х/а,/г=у/Ь,/,=ху/аЬ (31)

Подставим (30) в первое из дифференциальных уравнений (20) и применим к нему алгоритм метода Бубнова - Галеркина, проводя ортогонализацию по тригонометрическим функциям. Тогда получаются дифференциальные уравнения в обыкновенных производных, правые части которых дополнены

членами -г^, [/,*татхОх и -г^Р, (/г$т/3„)ф.

ГШ 1 г>|

После определения произвольных постоянных интегрирования решения этих уравнений с учетом граничных условий на свободных краях плиты, искомые функции ф„[у) и ф„(х) определяются с точностью до четырех коэффициентов которые находятся из условий равновесия плиты как жесткого тела под действием заданной нагрузки д(ху) и реактивных давлений со стороны упругого основания.

Эти условия содержат погонные сосредоточенные на контуре реактивные давления И**', которые отражают влияние упругого основания за пределами плиты и возникают благодаря распределительной способности принятой модели упругого основания с двумя коэффициентами постели. В этой модели горизонтальные перемещения не учитываются, а вертикальные перемещения определяются формулой

1У=ч,(гУг1{х,у) (32)

где

н-г

(33)

¡ку-

Иг)--ь-

яИуНИ

причем у зависит от свойств упругого основания, аЬ - наименьший размер плиты в плане. Тогда

К,,=

\¥!,,'о=-—-

V,

где

= 1_ Н гкуНИ + уНИ ¥к 2Г ь' хИ'уНИ

г,"гН)

вкуНИеНуНИ-уНЧ ь^уНИ

(34)

(35)

Если основание представляет собой упругое полупространство (И-юо), то

к - . ° I- / - £

(36)

Закон затухания осадок основания за пределами плиты принят в виде

^О.И^хуЬ»'» Ь>У"

(37)

где а0 - / 2/0. Даны выражения для перемещений и усилий плиты, а также граничных условий задачи. Перемещения выражаются через ф(х,у) и о(х,>*)

8Ш 0„у

(*. у)=-Г+ 7 F*I ■+ О")008 а-* + 1>» Msin -

а V о ) »-I - Ti 1Cv)cosa/x - i PP/xjsin ßsy

12 L„, J. I

Ü, (x, y)=if F, + - F„) + £ Ä (y) sin a„x+2 Д>„ (x)cos ß.y +

0\ О / »-I »-I

+7т - £ «A 0')sin «/*+£"!/ Wcos ß,y

Эти формулы являются основными. Усилия определятся по известным формулам теории пластин. Граничные условия для различных случаев закрепления аналогичны рассмотренным в главе 2.

Разработанные методы реализованы в виде программ для персональных ЭВМ на языке Фортран. Программа имеет блочную структуру, позволяющую путем частичной замены отдельных блоков получать несколько ее модификаций. На первом этапе в компьютер вводится информация о размерах плиты; начальные и предельные при t-юо значения упругих постоянных; коэффициенты постели основания Ко и to; указывается тип нагрузки и ее параметры; даются сведения о граничных условиях, в том числе и в постановке Кирхгофа; задается число членов рядов для искомых функций.

После получения необходимой информации программа выдает схематичное изображение плиты с указанием типа нагрузки и условий на контуре, после чего приступает к формированию матрицы коэффициентов и правой части системы линейных алгебраических уравнений, составленной по заданным граничным условиям. Решение этой системы дает постоянные интегрирования, после чего вычисляются все необходимые величины в характерных точках.

Шестая глава содержит решение задачи об изгибе плиты на упругом основании в двойных рядах Фурье со смягченными граничными условиями, полученные автором. Проводится расчет на прочность с учетом усадки и оценка трещиностойкости железобетона на основе современной теории трещин. Дается анализ сходимости решения и сравнение результатов с известными решениями: аналитическим решением (АР) Папуша A.B. и решением по методу последова-

тельных аппроксимаций (МПА) Мазурова C.B. Из Табл. 1 видно, что для получения надежного результата вполне достаточно положить п=3. Таблица 1. Квадратная плита с жестко защемленными продольными краями под

действием равномерно распределенной нагрузки

Число членов Сравниваемые величины

ряда и метод D-w(0,5;0,5) Мх(0,5;0,5) Му(0,5;0,5) Му(0,5;0)

решения

п=1 0,002835 0,02807 0,03272 -0,06598

п=3 0,002845 0,02849 0,03308 -0,06344

п=5 0,002846 0,02852 0,03311 -0,06385

Аналитическое 0,002846 0,02853 0,03312 -0,06376

решение

Решение МПА 0,002873 - 0,03333 -0,06430

VU

sites

V

0 -ЛОЛ D,b / !i/y

-одм si/ / / »

-0,1«. Ц- /1 \

-va 0 / \

Рис. 2. Распределение поперечных сил. На рис. 2 показано распределение поперечных сил на краю плиты при

различных соотношениях Ь/Ь, из которого видно, что поперечные силы на краю

плиты по теории плит средней толщины равны нулю.

В диссертации также исследуется функциональная невязка уравнения (17). Показано, что д(ху) которое получается при подстановке полученного решения при п-3 в левую часть уравнения (17) практически не отличается от заданной нагрузки.

Таблица 2. Сопоставление значений прогиба и изгибающего момента в квадратной плите, лежащей на упругом винклеровском основании и находящейся

под действием сосредоточенной силы Р=1

Сравниваемая величина: 0\у(0,5;0,5)

к Классическая ТСКГ(ю) Расхождение %

теория И/а=0,1 Ь/а=0,2 Н/а=0,1 Ь/а=0Д

1 1,007 1,008 1,011 0,10 0,40

5 0,2065 0,2075 0,2107 0,48 2,03

10 0,1064 0,1075 0,1106 1,03 3,95

20 0,05634 0,05739 0,06051 1,86 7,40

50 0,02611 0,02714 0,03019 3,94 15,63

100 0,01577 0,01677 0,01973 6,34 25,11

150 0,01214 0,01311 0,01601 7,99 31,88

200 0,01021 0,01117 0,01400 9,40 37,12

Сравниваемая величина: МЛ0,5;0,5)

к Классическая ТСКГ(ш) Расхождение %

теория Ь/а=0,1 Ь/а=0,2 Н/а=0,1 Ь/а=0,2

1 0,3304 0,3305 0,3305 0,03 0,03

5 0,3297 0,3297 0,3297 - -

10 0,3288 0,3289 0,3287 0,03 0,03

20 0,3272 0,3271 0,3267 0,03 0,15

50 0,3225 0,3222 0,3211 0,09 0,43

100 0,3155 0,3149 0,3129 0,19 0,82

150 0,3094 0,3086 0,3058 0,26 1,16

200 0,3040 0,3030 0,2996 0,33 1,45

Приводятся результаты расчетов для квадратной плиты с двумя свободными краями под действием равномерно распределенной нагрузки и для квадратной жестко защемленной плиты под действием сосредоточенной силы, приложенной в центре.

Таблица 3. Сопоставление значений прогиба и изгибающего момента в квадратной плите, лежащей на упругом основании с двумя коэффициентами постели, при действии сосредоточенной силы Р=1, к =5

Сравниваемая величина: Блу(0,5;0,5)

г Классическая ТСКГ(ш) Расхождение %

теория Ь/а=0,1 Ь/а=0,2 Н/а=0,1 Ь/а=0,2

0,0 0,2065 0,2075 0,2107 0,48 2,03

0,01 0,1773 0,1784 0,1817 0,62 2,48

0,05 0,1517 0,1529 0,1563 0,79 3,03

0,1 0,1373 0,1385 0,1421 0,87 3,50

ОД 0,1214 0,1227 0,1264 1,07 4,12

0,5 0,09958 0,1010 0,1050 1,43 5,44

1,0 0,08349 0,08498 0,08942 1,78 7,10

2,0 0,06847 0,07013 0,07499 2,42 9,52

Сравниваемая величина: М,(0,5;0,5)

I Классическая ТСКГ(ю) Расхождение %

теория Ыа=0,1 Ь/а=0,2 Н/а=0,1 Ыа=0,2

0,0 0,3297 0,3297 0,3297 - -

0,01 0,3396 0,3396 0,3395 - 0,03

0,05 0,3480 0,3479 0,3476 0,03 0,11

0,1 0,3524 0,3522 0,3517 0,06 0,20

0,2 0,3567 0,3564 0,3555 0,08 0,34

0,5 0,3607 0,3601 0,3582 0,17 0,69

1,0 0,3607 0,3595 0,3560 0,33 1,30

2,0 0,3555 0,3534 0,3472 0,59 2,33

При анализе сходимости решения для плиты на упругом основании с увеличением числа членов разложения в ряды по тригонометрическим функциям, сравнение проводилось с результатами работы Маржи М.С., полученными по классической теории. Сравнение показало, что и в этом случае можно ограничиться п=3. В Табл. 2 сопоставляются результаты, полученные по классической теории по ТСКГ (со) для плиты, свободно лежащей на упругом винклеровском основании под действием сосредоточенной силы. Из этой таблицы видно, что с

ростом параметра упругости основания К = существенно снижается абсолютное значение прогиба, при этом заметно возрастает расхождение результатов полученного по классической и уточненной теории.

Аналогичное сопоставление проведено для плит, лежащих на упругом основании с двумя коэффициентами постели. Для этого рассматривая действие сосредоточенной силы на свободно лежащую квадратную плиту, зафиксируем К и будем варьировать Т = 2г0а2 /£>, сравнивая результаты, полученные для указанного случая при К =5.

Исследовано влияние второго коэффициента постели на напряженно-деформированное состояние плиты. С ростом параметра г уменьшается прогиб в центре плиты и несколько изменяется характер эпюры прогибов. Более заметно влияние второго коэффициента постели сказывается на эпюре изгибающих моментов, особенно в случае равномерной нагрузки. При 7 =0,6 результаты по модели с двумя коэффициентами постели близки к результатам для плиты на упругом полупространстве.

Проводится решение задачи изгиба плиты на упругом основании в двойных рядах Фурье. Если решение задачи об изгибе плиты на упругом основании выражается через тригонометрические или гиперболические функции от аргументов, в которые входят механические характеристики бетона и основания, то возникают серьезные математические трудности. Эти трудности не возникают при предложенном в диссертации решении задачи об изгибе плиты в двойных рядах Фурье.

Разрабатываются рекомендации по учету трещиностойкости и усадки бетона при выборе арматуры. Усадка при выборе арматуры учитывается как

Я, (м, П Я,

ц» —5---е. ц»—-

Е, Е, ') Е,

Му П

—---е.

>0, (39)

где - коэффициенты армирования, Мх, Му - расчетные моменты, Wм -моменты сопротивления в направлении х и у, е„ - усадка. Предельная величина функции ползучести принимается в виде П„ = 1 + ), где 1, - возраст бетона. Расстояние между трещинами целесообразно принимать в виде

(40)

а условие трещиностоикости в виде К"

«в«. (41)

Е.Л.

что вытекает из современных представлений теории трещин.

Основные выводы

1. Анализ конструктивных особенностей и условий эксплуатации несущих элементов современных строительных конструкций показал необходимость учета ползучести и старения бетона с уточнением расчетных моделей и методов при оценке прочностной надежности железобетонных перекрытий и фундаментных плит.

2. Разработан и практически реализован расчетно-экспериментальный метод, позволяющий учитывать эффекты ползучести и старения бетона при расчете на изгиб железобетонных перекрытий и фундаментных плит по уточненным теориям плит средней толщины, описываемым дифференциальными уравнениями в совокупности шестого порядка.

3. Установлена возможность учета ползучести, старения и усадки бетона на основе адаптации кинетической теории ползучести, позволяющей использовать принцип Вольтера и теорему Пэли-Винера для расчета железобетонных

перекрытий и сплошных фундаментов как плит средней толщины на упругом основании.

4. На основе обобщенного варианта метода В.З. Власова-А.В. Канторовича разработан и практически реализован в виде пакета прикладных программ для персональных ЭВМ метод аналитического решения задачи об изгибе прямоугольных железобетонных перекрытий и фундаментов как плит средней толщины, учитывающий особенности деформирования железобетона.

5. Обоснованность и достоверность разработанных и развитых в диссертации уточненных соотношений теории плит средней толщины и методов их решения подтверждена сопоставлением с известными теоретическими и экспериментальными данными различных авторов. Показано, что достаточно точная с точки зрения практических приложений точность вычислений обеспечивается уже при 3* членах удерживаемых в тригонометрических рядах.

6. Проведен анализ влияния дополнительного коэффициента постели t на работу плиты, свободно лежащей на упругом основании. Показано, что при 1=0,6 результаты для двухпараметровой модели совпадают с результатами для упругого полупространства.

7. Получено новое решение задачи об изгибе плиты на упругом основании в двойных рядах Фурье для дифференциального уравнения изгиба плиты на упругом основании уравнения шестого порядка при смягченных граничных условиях.

8. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода, учитывающего ползучесть при расчете на изгиб по уточненным теориям, впервые получено решение для прямоугольной фундаментной плиты на упругом основании по модели с двумя коэффициентами постели. Показано, что уточнение расчета, на основе развитого в диссертации варианта теории плит средней толщины по сравнению с результатами теории тонких пластинок составляет: +(25*30)% - для перемещений и ±(5*10)% - для усилий при относительной толщине плиты Уа=0,2.

Основные результаты и положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Рыков B.C., Дьячков Н.И., Жупиков И.И., Мельников A.M. Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов конструкций с учетом ползучести бетона. - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2002, № 2, с. 8991.

2. Никулин A.A., Иванов A.C., Рыков B.C., Дьячков Н.И. Определение концентрации напряжений в изделиях со сквозными вырезами методом термомеханической аналогии. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 35-40.

3. Рыков B.C., Дьячков Н.И., Костриков В.В., Бочков В.И. Определение основных расчетных параметров монолитного перекрытия тоннеля для разворота автотранспорта. - Мат. X Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2003, с. 219-224.

4. Дьячков Н.И., Жупиков И.И., Рыков B.C., Мельников A.M. Кинетическая теория ползучести конструкционных материалов. Мат. X Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». МГОУ, 2003, с. 106-111.

5. Никулин A.A., Дьячков Н.И., Жупиков , И.И. Особенности конструкции расчёта железобетонных водоочистных и аэрационных сооружений. Мат. X Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». МГОУ, 2003, с. 98102.

6. Дьячков Н.И., Жупиков И.И., Дударин Е.В., Рыков Ю.М. Механизм разрушения деформируемых хрупких тел при постоянных и переменных воздействиях. Мат. X Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». МГОУ, 2003, с. 209-212.

7. Дьячков Н.И., Рыков Ю.М., Жупиков И.И. Несущая способность и запасы прочности при статическом и повторно-статическом нагружениях. Мат. X Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». МГОУ, 2003, с. 155161. '

8. Тараторин Б.И, Дьячков Н.И., Жуликов И.И., Костриков В.В., Особенности расчета железобетонных плит. Мат. XI Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». МГОУ, 2004, с. 52-59.

9. Никулин A.A., Рыков B.C., Дьячков Н.И. Жупиков И.И. Определение температурных остаточных напряжений в мостах и туннельных элементах конструкций. - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2003, № 2, с. 17-19.

10. Никулин A.A. Рыков B.C. Дьячков Н.И. Жупиков И.И. Определение напряженно-деформированного состояния железобетонных труб от статических и температурных воздействий. - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004, №3, с. 20-21.

11. Тараторин Б.И., Дьячков Н.И. Уточненный метод расчета железобетонных плит. - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004, № 2, с. 31-32.

12. Дьячков Н.И. Рсчет сплошных железобетонных фундаментов. - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2005 № 3 с. 42-43.

Тираж 100 экз.

Заказ № 264

Типография ООО «ИПК МГОУ», ул. Павла Корчагина, д. 22

»2545?

РНБ Русский фонд

2006-4 29314

Введение.

Глава 1. Анализ основных конструктивных схем и условия эксплуатации железобетонных плит и сплошных фундаментов.

1.1. Область применения ж.б. перекрытий и сплошных фундаментов.

1.2. Типовые конструкции, расчет и требования к жесткости и прочности перекрытий и фундаментных плит.

1.3. Постановка задач исследования, цель, новизна, достоверность результатов и их практическая ценность.

Глава 2. Уточненные теории изгиба и сжатия перекрытий и сплошных фундаментов как плит средней толщины.

2.1. Обзор существующих методов расчета плит средней толщины.

2.2. Основные соотношения теории плит средней толщины, используемые в диссертации.

Глава 3. Анализ н оценка точности теорий плит средней толщины.

3.1. Сводка основных уравнений теории плит средней толщины.

3.2. Анализ решения по теориям 1-5 и сравнение с точным решением.

Глава 4. Учет ползучести бетона при расчете железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов.

4.1. Рекомендуемая теория ползучести.

4.2. Постановка и методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел.

Глава 5. Уточненный расчет на изгиб железобетонных плит с учетом ползучести и старения бетона.

5.1. Постановка задач.

5.2. Обобщенный вариант вариационного метода В.З. Власова - А.В. Канторвча для решения уравнений изгиба плит средней толщины.

5.3. Применение тригонометрических функций для решения задач об изгибе плит средней толщины.65 •

5.4. Решение для плиты, свободно лежащей на упругом основании.

5.5. Выражения для перемещений и усилий плиты, а также граничные условия задачи.

5.6. Частные интегралы для некоторых видов нагрузки.

5.7. Программа реализации предложенного алгоритма.

Глава 6. Примеры уточненного расчета железобетонных перекрытий и плит на упругом основании, с учетом ползучести старения и усадки бетона.

6.1. Анализ сходимости решений и сравнение результатов с известными решениями

6.2. Примеры расчета плит на упругом основании.

6.3. Влияние второго коэффициента постели на напряженно-деформированное состояние плиты.

6.4. Решение задачи изгиба плиты на упругом основании в двойных рядах Фурье.

6.5. Учет усадки бетона при выборе арматуры. Трещиностойкость.

Современный уровень развития строительства характеризуется широким внедрением новых, перспективных материалов и технологий, необходимостью учета при проектировании реальных конструктивных особенностей и условий эксплуатации, а также повышенными требованиями к прочностной надежности, экономичности, экологической безопасности и т.п. Одним из основных требований к строительным конструкциям является разумное соотношение между надежностью и экономичностью. Надежность представляет собой вероятностную категорию и количественно определяется величиной

P„=\-r0{S,R), где P0{S,R) - вероятность отказа, зависящая от прочностных свойств материала S и характеристик нагрузки R, которые являются случайными величинами. Повышение надежности требует определенных материальных затрат и сопровождается снижением экономичности, что вызывает необходимость оптимизации параметров, определяющих надежность и экономичность. При этом важнейшим элементом в решении этой проблемы является исследование параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов строительных ф конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов.

Таким образом, обеспечение требуемого уровня прочностной надежности при заданных экономических показателях как проектируемых, так и уже эксплуатируемых строительных конструкций и сооружений связано с необходимостью решения новых, нетривиальных задач механики деформируемого твердого тела.

Одними из основных несущих и ответственных элементов, применяемых в строительстве промышленных и гражданских зданий и сооружений, являются железобетонные плоские перекрытия и фундаментные плиты [1]. Перекрытия могу быть двух типов. Балочные, в которых балки расположенные в одном направлении, работают совместно с опирающимися на них плитами перекрытий.

В безбалочных перекрытиях отдельные плиты или сплошная монолитная плита опирается непосредственно на колонны с уширениями, называемыми капителями.

Плиты перекрытий для уменьшения расхода материала проектируются облегченными - пустотелыми или ребристыми. Монолитные сплошные фундаменты и плиты на упругом основании устраивают под сборные и монолитные каркасы зданий и сооружений. Последние относятся к таким ответственным сооружениям как здания тепловых и атомных электростанций.

Широкое распространение получили плиты, опирающиеся на упругое основание (грунты) в водо-канальном строительстве как днища очистных сооружений и транспортных каналов.

Давление по подошве фундамента вообще распределяется неравномерно, однако при расчетах часто принимают, что оно распределено равномерно, так как обычно это идет в запас прочности.

Фундаментные плиты, как правило, бывают монолитными, армированными по подошве, однако для придания наибольшей жесткости их выполняют также коробчатыми. Основание фундаментов рассматривают как упругий слой конечной глубины или на основании гипотезы «коэффициента постели».

Особые проблемы возникают при проектировании и строительстве сплошных фундаментов как плит на упругом основании. В связи с этим плиты на упругом основании делятся на два класса - жесткие и гибкие [34].

Распределение опорных реакций под жесткими плитами имеет максимум У по краям, под гибкими - в центре. При одной и той же податливости основания все зависит от жесткости плиты. Расчетная практика показывает, что классическая теория изгиба плит, основанная на решениях уравнений четвертого порядка дает сильно заниженные значения прогибов по сравнению с решениями, основанными на уравнениях шестого порядка поэтому в диссертации используются уравнения шестого порядка.

Кроме того, в обычно применяемых расчетах не учитывается ползучесть бетона, за счет которой прогиб плит растет с течением времени, поэтому в диссертации учитывается ползучесть бетона, зависящая от его возраста. Дело в том что изгибающие моменты, которые определяют прочность фундаментных плит непосредственно зависят от распределения реакций основания, поэтому уточнение расчета прогибов напрямую связано с уточнением расчетов на прочность.

Расчет плит перекрытий и фундаментов проводится с учетом трех стадий напряженно-деформированного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки.

Стадия I. При малых нагрузках напряжения в бетоне при обычном армировании таковы, что деформации принимаются упругими, зависимость от напряжений принимается линейной, а железобетон однородно деформируемым телом.

Стадия И. Нагрузка такова, что в растянутой зоне образуются трещины и растягивающие усилия, которые воспринимаются арматурой и участком бетона сжатой зоны.

Стадия III или стадия разрушения, когда напряжения в арматуре достигают предела текучести, сокращается высота зоны сжатия и наступает раздробление зоны сжатия.

Методы расчета зависят от стадии напряженно-деформированного состояния. На второй стадии расчет ведется по допускаемым напряжениям, определяемым в первой стадии. Метод расчета по разрушающим усилиям исходит из третьей стадии напряженно-деформированного состояния, вместо гипотезы плоских сечений применяются принципы пластического разрушения, когда напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных значений одновременно. У

Основной является первая стадия, которая и будет рассматриваться в настоящей работе.

Современные требования к проектируемым строительным конструкциям вызывают необходимость определения параметров напряженно-деформированного состояния железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов по уточненным теориям, учитывающим эффекты ползучести и старения бетона в процессе эксплуатации, чем и обуславливается актуальность диссертации.

Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Объем составляет 118 страниц, 24 рисунка, 11 таблиц, 103 наименования литературы.

Основные выводы

1. Анализ конструктивных особенностей и условий эксплуатации несущих элементов современных строительных конструкций показал необходимость учета ползучести и старения бетона с уточнением расчетных моделей и методов при оценке прочностной надежности железобетонных перекрытий и фундаментных плит.

2. Разработан и практически реализован расчетно-экспериментальный метод, позволяющий учитывать эффекты ползучести и старения бетона при расчете на изгиб железобетонных перекрытий и фундаментных плит по уточненным теориям плит средней толщины, описываемым дифференциальными уравнениями в совокупности шестого порядка.

3. Установлена возможность учета ползучести, старения и усадки бетона на основе теории ползучести, позволяющей использовать принцип Вольтера и теорему Пэли-Винера для расчета железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов как плит средней толщины на упругом основании.

4. На основе обобщенного варианта метода В.З. Власова-А.В. Канторовича разработан и практически реализован в виде пакета прикладных программ для персональных ЭВМ метод аналитического решения задачи об изгибе прямоугольных железобетонных перекрытий и фундаментов как плит средней толщины, учитывающий особенности деформирования железобетона.

5. Обоснованность и достоверность разработанных и развитых в диссертации уточненных соотношений теории плит средней толщины и методов их решения подтверждена сопоставлением с известными теоретическими и экспериментальными данными различных авторов. Показано, что достаточно точная с точки зрения практических приложений точность вычислений обеспечивается уже при 3х членах удерживаемых в тригонометрических рядах.

6. Проведен анализ влияния дополнительного коэффициента постели t на работу плиты, свободно лежащей на упругом основании. Показано, что при t=0,6 результаты для двухпараметровой модели совпадают с результатами для упругого полупространства.

7. Получено новое решение задачи об изгибе плиты на упругом основании в двойных рядах Фурье для дифференциального уравнения изгиба плиты на упругом основании уравнения шестого порядка при смягченных граничных условиях.

8. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода, учитывающего ползучесть при расчете на изгиб по уточненным теориям, впервые получено решение для прямоугольной фундаментной плиты на упругом основании по модели с двумя коэффициентами постели с учетом усадки, старения и трещиностойкости бетона. Показано, что уточнение расчета, на основе развитого в диссертации варианта теории плит средней толщины по сравнению с результатами теории тонких пластинок составляет: ±(25^30)% - для перемещений и ±(5-г10)% - для усилий при относительной толщине плиты h/a=0,2.

1. Байков В.Н. Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. -М.: Стройиздат, 1985.

2. Тараторин Б.И. Прочность конструкций атомных станций. -М.: Энергоатом-издат, 1989.

3. Тимошенко СП. История Науки о сопротивлении материалов.- М.: Гостехиз-дат, 1957.

4. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М. Издательство МГУ, 1958.

5. Алексеев С.А. Изгиб толстых плит. Тр. ВВИАД949, вып.312 - с. 3-30.

6. Алексеев С.А. Две задачи теории толстых плит. в сб.: Расчет пространственных конструкций, 1950, т.1 - С. 317-328.

7. Филоненко -Бородич М.М. Теория упругости. М.: Гостехиздат, 1947.

8. Власов Б.Ф, Об одном случае изгиба прямоугольной толстой плиты. Вестник Московского университета №2, 1957.

9. Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек. Строительная механика и расчет сооружений, №5.1987.

10. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок. Изв. АН СССР, ОТН.1957, №12. - С. 57-60.

11. Власов Б.Ф. Об одном случае изгиба прямоугольной толстой плиты. -Вестник Моск. ун-та. Механика, 1957, №2. С. 24-34.

12. Власов Б.Ф. Две задачи о равновесии плит. Тр. Ун-та Дружбы народов им. П.Лумумбы, 1967, т.28, вып. 3. - С. 50-79

13. Власов Б.Ф. Двусторонние оценки по энергии в задачах теории изгиба тонких упругих плит. В кн.: Мех. Сб. ст. М.:1970.

14. Власов Б.Ф., Папуш А.В. Применение метода начальных параметров для одного класса задач изгиба прямоугольной плиты с учетом деформации поперечных сдвигов. — Рукопись / Моск. инж.-строит. Ин-т. Деп. ВНИИИС, № 9315, 1988.- 13 с.

15. Папуш А.В. Изгиб прямоугольных плит с тремя условиями на контуре. Канд.диссертация.-М., 1988.

16. Тараторин Б.И. Уравнение равновесия плит средней толщины. Сб. Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов конструкций. М.: Изд-во МГСУ, 1995.

17. Тихонов А.Н.,Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.:Наука,1966.

18. Маслов Г.Н. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона. -JL: Изв.НИИГ,1941, т.28.

19. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. -M.-JL: Гостехиз-дат, 1952.

20. Александровский СВ. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести. —М.: Стройиздат, 1973.

21. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: «Машиностроение», 1981.

22. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А. Об одном классе ядер для описания ползучести стареющих сред. ДАН СССР, 1981, т.258 №3

23. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.:Наука, 1977.

24. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛД954

25. Таблицы интегральной показательной функции. М.: Изд-во А.Н.СССРД953.

26. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М.: Гос.изд.физ.-мат.литературы, 1960.

27. Леонтьев Н.Н. Приложение обобщенного вариационного метода Власова — Канторовича к расчету плит на упругом основании. — В сб.: Некоторые задачи сопротивления материалов. М.: МИСИ, 1969 №63.

28. Мазурова СВ. Метод последовательных аппроксимаций в задачах расчета изгибаемых плит средней толщины. Канд.диссертация. -М.:1990.

29. Джаралла Али Мохаммед. Расчет плит средней толщины на упругом основании с двумя коэффициентами постели обобщенным методом Власова-Канторовича. -Канд. Диссертация. М.1992.

30. Дьячков Н.И., Жупиков И.И., Рыков B.C., Мельников A.M. Кинетическая теория ползучести в Сб. Материалы X семинара «Технологические проблемы прочности» Подольск, 2003.

31. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. — М.: Стройиздат, 1962.

32. Канторович JI.В.,Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. — M.-JL: Физматгиз,1962.

33. Маржи М.С. Изгиб прямоугольных плит средней толщины на упругом основании. — Канд.диссертация. —М.: 1990.

34. Горбунов-Посадов М.И.,Маликова Т.А.,Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. -М.: Стройиздат, 1984.

35. Киселев В.А. Расчет пластин. — М.:Стройиздат,1973

36. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. -Киев: Будивель-ник, 1967.

37. Кононенко Е.С. О приближенном расчете прямоугольных плит на упругом основании. Исследования по теории сооружений. -М.: Госстройиздат, 1960.

38. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1954

39. Леонтьев Н.Н. Обобщенный вариант вариационного метода Власова Канторовича и его применение для решения задач теории пластин и оболочек - В сб.: Проблемы расчета пространственных конструкций.- М.: МИСИ,1980№2.

40. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. — М.: Гостехиздат, 1955.

41. Михаиличенко Ю.Э. Решение задачи изгиба плит средней толщины аналитическими методами. Канд.диссертация. - М.: 1990.

42. Палатников Е.А. Прямоугольные плиты на упругом основании. М.: Стройиздат, 1964. 236 с.

43. Пастернак П. JI. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Госстройиздат, 1954.

44. Петросян JI. Г. Вопросы статического и динамического расчета конструкции на упругом основании. Ереван: ЛУИС, 1989. -С. 66.

45. Понятковский В. В. К теории пластин средней толщины. -ПММ, 1962, т 26, №2.-С. 335-341.

46. Попов Г. Я. Пластинки на линейно -деформируемом основании. ПММ, 1972, т. 8, вып. 3-С, 3-17.

47. Прусаков А.П. О построении теории изгиба пластин средней толщины энергоасимптотическим методом. Прикл. механика, Т975, т. 11, №10.-С. 44-51.

48. Пшеничнов Г. И., Таги-заде Э.Д. Изгиб сетчатой пластинки с учетом деформации поперечного сдвига. Изп. АН СССР, МТТ, б.-С. 143-147.

49. Розин Л. А. Современное состояние МКЭ в строительной механике.

50. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1981, Н П. -С. 41-54.

51. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкции на упругом основании. -М.: Высшая школа, 1987. 576 с.

52. Терегулов И.Г, К теории пластин средней толщины. ПММ, 1962, т. 26, вып. 2. -С. 346-350.

53. Тимошенко СП., Воиновский Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Наука, 1966. - 635 с.

54. Травуш В.И. Изгиб четверть бесконечной плиты, лежащей на упругом основании. Изв. АН СССР. МП, 1971, №2.

55. Турсунов К.А. Об одном подходе к расчету плит на упругом основании. -Рукопись / Караганд. полит, ин-т, Деп. в КазНИИНТИ Л 2368-Ка, 1990с.

56. Цейтлин А.И. Интегральные преобразования, связанные с бигармонической проблемой на полуплоскости и полупространстве, и их применение к задачам теории упругости. Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностроение, 1965, № I.

57. Шехтер О .Я. О влиянии мощности слоя на распределение напряжений в фундаментной балке. В сб. НИС треста глубинных работ, 1939,№ 10.

58. Шкелев Л.Т., Одинец Е.А. Исследование напряженного состояния пластин средней толщины методом прямых. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев, 1987, и 51. -;. 71-74.

59. Шленев М.А., Туркинз И.М. Расчет прямоугольной плиты по теории Рейс-снера. В сб.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1977. -С. 3-12.

60. Bezine G. Edtude de quelques problemes de plaque sur foundation elastique a ri-gidite non constante. Ann. Inst. Batim.et trav. Publics, 1989,9, №47-P.19-27.

61. Carley T.C., Langhaar H.L. Transverse s hearing stress in rectangular plates.-Proc. Amer. Soc. Civil Eng. 1968, V.94.-P137-154.

62. Chen P.S., Archer R.R. Solutions of a twelfth order thick plate theory. Aeta mech., 1989, v. 79, tf 1-2. - P.97-111.

63. Choi Clung-Koon, Park Yong-Myung. Nonconfor mi ng transition plate bending elements with variable mid-side modes. Comput. and Struct, 1989, v. 32, Jf2.-P.l 95-304.

64. Damir P.C. Circular plates on Pasternak elastic foundations. Int. Journal. Nu-mer. and Anal. Meth. Geomech. 1987, v. 11, Jt 1. - S. 51-60.

65. Doong Ji-Liang, Fung Chin-Ping, Lee Cainan. Stress analysis of a composite plate based on a new plate theory, compos, struct. Proc. Sth. Int. Conf. Peisleny, London.-N.Y., 1989.

66. Engblom I.I., Fuchne I.P. Transverse stress predictions for thin to-thick composite structure: shear deformabie finite element penalty formulation. Proc. 5th.Int. Conf. Peisieny, London. - N.Y., 1989. P. 419-430.

67. Essenbourg F., N aghdi P .M. One lastic p lates о f v ariable thickness. P roc. 3rd U.S. Nat. Congr. Appl. Mech., 1958. - P. 313-320.

68. Derick D. On some problems in bending of thick circular plates on an elastic foundation. J. Appl. Mech. 19S6, v. 23, №2. - P. 195-201.

69. Frederick D. Thick rectangular plates on an elastic foundation. Trans. Amer. Soc. Civil Engrs., 19S7, №2898. P. 1069-1085.

70. Girkmann К., Beer R. Anwendung der verschaften Plattentherie nach Eric Reiss-ner auf orthotropen Platten. -Oster. Ingr. Arch., 1958, 12, 1-2. - S. 101-110.

71. Green A.E. On Reissners Theory of E/astic Plates. Quart. Appl. Math., 194S. №7. -P. 223-226.

72. Horilcawa Т., Sonoda K., Kurata M. A comparison of numerical results given by thick Plate, Reissner' s and thick plate theories. Mem. Fac. Eng. Osaka City Unav., 1975,16.-P. 169-186.

73. Horway G. The End Problem of restangular strip. J.Appl. Mech., Trans. ASME, 1953, 20, №1.- P. 67-94.

74. Kant T. Two shear deformations plate theory vis-a-vis two discrete methodolody. Comput. Mech. 1986, Tokyo. - P. 469-475.

75. Karam V.I. Telles J.C.F. On boundary elements for Reissner plate theory. Eng. Anal., 1988.5, №l.-p, 21-27.

76. Kromm A. Uber die Randquerlcrafte bel gestuzten Platten. ZAMM, 1955, 35, №6/7.-S. 231-242.

77. Lee C. W. A three-dimensional s olution for simply supported thick retangular plates. Nuclear Eng. And Design, 1967, 6, №2. - P. 155-162.

78. Lint S.P., Lee К. H., Chow S. T, Linear and nan linear bending of shear deform-able piates. - Comput, and struct, 1988, v. 30, №4 - P. 945-952.

79. Matsuda Hiroshi, Sakiama Takeshi, Bending analisys of rectangular plate on non uniform elastic foundation. Proc. Jap. C. Civ. Eng., 1987, №380. - P. 77-85.t.

80. Militello G., Cascales D.H. Covariant shear strains interpolation in a nine-nod generated plate element. - Comput. and Struct., 1987, v. 26, №5 - P. 781-785.

81. Murty A.V., Krishna. A. Higher-order theory of homogenous plate glexure. -Vellaicham, S.AIAA Journal, 198S, v. 6, №6.- P.719-725

82. Naghdi P.M., Rowley J.C. On the bending of axially symmetric plates on elastic foundations. -Proc. First Midwestern. Conf. of solid, Mech Univ of Illinois, -P. 119123.

83. Nielsen L.O. Ein Reissner-Mindlin Plate Element Familie. Afd. Baerende konst., Dan. Tekn. Hojsk. I.,1988, №241.-P. 1-10

84. Pinsky P.M., Fayad Selim, Jasti Raja. On the use of strain interpolation in a mixed formulation for Reissner Mindlin plate theory.- Comput.Mech., 88, Theory and Appl. Proc. Int.;Conf. Comput. Eng. Sci. Atlanta, 1988, v. I.

85. Reddy J.N., Barbero E.J. An accurate determination on stress in thick laminates using a generallzod plato theory. -Int. J.Numer Meth. Eng. 1 ООО, v. SO №1. -P. 114.

86. Reddy J.N., Kladwii A.A., Libreecul. Lovy typo=n.lui.innn for symmetrically laminated rectangular plates using first-order shear deformation theory, Trans. ASME: J.Appl.Hech. 1087, v. 54, №3. -P. 740-742.

87. Reissner E, On the theory of bending of elastic Plates.J. Math, and Phys., 1944, vol.23.-P. 184-191.

88. Reissner E. The effect of transverse Shear Deformation on the bending of elastic plates.- J.Appl. Mech., 1945, 12, №2.-.-S. 69-77.

89. Reissner E. On bending of elastic plates .- Quart. Appl. Mech., 1947, 5, №1. -P.55-68.

90. Reissner E. On of transverse bending of plates, including the effect of transverse shear deformation. The Int. Journal of Solids and Structures, 1975, №5.-P. 569-573.

91. Reissner E. On the theory of transverse bending of elastic plates. The Int. J. Solids and Struct. 1976, 12№8. -P. 545-554.

92. Tte/ssner E. A note on the derivation of higher-order wodimensiona. 1 theories og tranverse bending of elastic plares. Dect. Notes Eng., 1987, 28. - P. 28-31.

93. Reissner E. Asymptotic considerations for transverse bending of orthotropic shear deformable plates. ZAMP. 1989, v.40. №4. - P.543-557.

94. Rychter Z. A sixth-order plate theory-derivation and i error estimates.- Trans. ASME. J. Appl. Mech, 1987, v.5d. №2, P.75-279.

95. Ross A.D. Creep of Concrete under Variable Stress j Amer. Coner. Yust, 1958, V29, №9.

96. Schafer M. Uber eine Verflinerunfg der Klassichen Theorie dunner schwach ge-bogener Platten. ZAMM, 1952, 32, №6. -S. 161-171;

97. Soldates K.P. On certain refined theories for plate bending, Trans. ASME., J. Appl Mech., 1988, v. 55, №4. - P. 994-995.117

98. Spilker R. L., Engelmann B.E. Hybrid-stress isoparametric elements for moderately thick and thin multiplayer plates. Comput, Meth. Appl. Mech and Eng., 1986, v.56, №3. - P. 339-361.

99. J. Veda V., Murakawa H., Masuda H. Reissner-Mindlin plate element for a large deflection problem. Comput. Mech. 86, Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Tokyo, 1986, v.l.-P. 111/167-111-172.

100. J.Voyadjis G. 2., Baluch M.H., CMW.K.Effects of shear and normal strain on plate bending. J.Eng. Mech., 1985, III, №9 - P. 1130-1143.

101. Voyadjis G.Z. Enginnering large deflection theory for thick plates. S arkani Scharehem. Eng. Mech., 1988, v. 115, №5. - P. 935-951.

102. Voyadjis G.Z., Pecquet R.W. Isotopic plate elements with and normal strain deformation. Int. J. Numer. Mech. Eng., 1987, v. 24. №9. - P, 1671-1695.

103. Voyadjis G.Z. Kattan P.I. Thick rectangular plates on an Elastic foundations. -J. Eng. Mech., 1986, v. 112, №11.-P. 1218.

104. Yen D. H. Y., Assiff Thomas On the solution of clamped Reissner Mindlin plates under transverse loads. - Quart. Appl. Math., 1987. v.45. №4. - P. 679-690.