Диагностика структурных неоднородностей методом акустической спектроскопии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ЛЕБЕДЕВ Андрей Вадимович

ДИАГНОСТИКА СТРУКТУРНЫХ НЕОДНОРОДНОСТИ! МЕТОДОМ АКУСТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

01.04.06 — акустика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород — 2006

•V

Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук, г. Нижний Новгород

Официальные

оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор С.Н. Гурбатов (ННГУ, Нижний Новгород) . доктор физико-математических наук, профессор А.И. Коробов (МГУ, Москва) доктор физико-математических наук, профессор А.И. Потапов (НГТУ, Нижний Новгород)

• Ведущая организация: ФГУП «Акустический институт

им. акад. H.H. Андреева», Москва

Защита состоится " " июня 2006 г. в заседании

диссертационного совета Д.002.069.01 при Институте прикладной физики РАН по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, д.46, зал семинаров ИПФ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Института прикладной физики Российской академии наук.

Автореферат разослан " 27 " апреля 2006 г.

Учёный секретарь специализированного совета кандидат физ.-мат. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Механические свойства природных и искусственных упругих сред представляют собой обширную и интересную тему, тесно связанную с задачами материаловедения, физики горных пород и гетерогенных материалов, неразрушающего контроля и т.п. При этом свойства структурно-неоднородных природных материалов настолько необычны и изобилуют множеством нетипичных для металлов и кристаллических сред свойств, что в последнее время их принято выделять в особый класс'1,2'. Следует отметить, что упругие свойства природных материалов зависят не столько от свойств составляющих минералов, сколько от характера взаимодействия между ними, наличия пор, трещин, заполняющей их жидкости и т.п.^4'51. В частности, наличие трещин приводит к существенным изменениям упругости'6,7' и прочности'8-10' материалов. Начиная с пионерских исследований 60-х годов прошлого века, когда была осознана связь макроскопических параметров природных материалов с наличием и особенностями пространственного распределения таких структурных дефектов, как трещины и поры, не прекращаются попытки создания надежных методов диагностики таких дефектов и определения их параметров. Поэтому диагностика структурных неоднородностей представляет значительный интерес как для широкого круга прикладных задач (сейсморазведка и поиск полезных ископаемых, диагностика технического состояния инженерных сооружений и коммуникаций и т.п.). Кроме того, построение надёжных экспериментальных методов измерения вязко-упругих (акустических) параметров гетерогенных тел необходимо для решения фундаментальной проблемы определения взаимосвязей между внутренней структурой материала и его макроскопическими свойствами. Всё это определяет актуальность темы диссертации.

Диссертация посвящена развитию спектральных методов прецизионных акустических измерений, направленных на определение параметров включений. Предложенные методы основаны на анализе резонансов колебательных систем и их связи с упругими параметрами и структурой исследуемого вещества. Резонансы характеризуют упругие тела, поскольку зависят от физических свойств объекта и его геометрии, но не зависят от свойств источника возбуждения, если элементы возбуждения и регистрации колебаний (излучения) сконструированы должным образом и не возмущают спектр собственных частот. Любые дефекты, включения или неоднородности физических свойств изменяют спектр собственных ча-

стот, что позволяет проводить акустическую диагностику. Поэтому использование резонансных эффектов для получения информации о строении упругого тела (форма, размер, состав и т.п.) аналогично идентификации химических веществ по оптическим спектрам излучения и поглощения.

Можно в известной степени условно выделить основные направления акустической спектроскопии (обширная библиография работ по обозначенным направлениям представлена в диссертации):

(1) измерение тензора упругости по спектру собственных частот образца заданной геометрии. По результатам таких измерений возможно судить о структуре вещества, из которого изготовлен резонатор;

(2) анализ дисперсионных свойств и особенностей поглощения для определения подвижности микроскопических дефектов в кристаллической решетке и связи температурных зависимостей параметров релаксации со структурой решетки. Здесь можно также указать направление, получившее название «механическая спектроскопия»^, которое направлено на определение времён релаксации и исследование механизмов, отвечающих за релаксацию;

(3) связь характеристик излучения и рассеяния звука с геометрией и механическими параметрами колебательной системы. Это направление преимущественно связано с решением прикладных задач: контроль уровня шума, согласование акустических характеристик с предъявляемыми требованиями, дистанционная акустическая диагностика свойств источников первичного или вторичного излучения и т.п.;

(4) неразрушающий контроль технического состояния деталей и механизмов. Спектр приложения очевиден и очень широк;

(5) определение величины дефекта на основе анализа изменения линейного или нелинейного отклика;

и некоторые другие приложения.

Материал, представленный в диссертации, охватывает рассмотренные автором приложения акустической спектроскопии из приведённого выше списка, связанные с анализом излучения, рассеяния и колебаний упругих тел со сложной внутренней структурой, определение параметров которой составляет предмет исследований. Объединяющей идеей является диагностика локальных и распределённых неоднородностей на основе анализа резонансных откликов колебательных систем.

Тензор упругости является фундаментальной характеристикой твёрдых тел. Знание тензора упругости важно, в частности, в геофизике, где анализ величин его компонент и их соотношений поз-

воляет сделать заключение о внутренней структуре гетерогенных материалов, например, горных пород. Анизотропию горных пород принято связывать с нарушением однородности распределения внутренних дефектов (трещины, поры и т.п.)'5-12'. Определение концентрации ориентированных трещин также важно для оценки прочности твёрдого тела. Говоря о прочностных характеристиках, следует иметь в виду, что известные экспериментальные факты свидетельствуют об упорядочении трещин и формировании плоскости будущего разлома при умеренных деформациях'9'. При этом на начальных стадиях разрушения материалов анизотропия тензора упругости может составлять доли процента. Развитие акустических методов измерений, позволяющих зарегистрировать такую величину анизотропии, очевидно, имеет большое прикладное значение.

Используемые методы измерения тензора упругости, а также их достоинства и недостатки описаны в ряде монографий (например, [4,13]^ Точные интерферометрические методы измерений накладывают целый ряд ограничений, связанных с качеством контакта электроакустических преобразователей'14', наличием дифракционных потерь, многомодового распространения пробных волн и возможного рассеяния на внутренних неоднородностях'15'. Импульсные методы измерений широко используются для анализа эффектов предварительного напряжения и, как правило, основаны на обработке данных для набора углов распространения пробной волны так, что их использование предполагает необходимость проведения большого объёма измерений'17'. В случае анизотропии, которая, как уже указывалось выше, может быть обусловлена наличием ориентированных микро-трещин и пор, необходимость определения фазовых скоростей и осей внутренней симметрии дополнительно усложняет решение задачи при использовании импульсных методов исследования'18'.

Выбор резонансных методов диагностики гетерогенных материалов был обусловлен следующими соображениями. Достоинством таких методов измерения упругих характеристик по сравнению с импульсными методами является в первую очередь возможность пренебрежения дисперсией, которая обусловлена рассеянием звука на внутренних неоднородностях (зёрнах)'19'. Интенсивность рассеяния пропорциональна четвёртой степени отношения размера зёрен к длине пробной волны'20'. Длина пробной волны должна быть много меньше длины пробега импульса. Поэтому для получения оценок скоростей упругих волн, максимально приближенных к геофизическим приложениям, которые имеют дело с квазистати-

ческими процессами, необходимо увеличивать размеры образцов. Несложные оценки, приведённые в вводной части диссертации, показывают, что для песчаников и гранитов с размером зерна порядка 1 мм масса исследуемых образцов должна иметь порядок 103кг при необходимости определения скоростей волн в трёх ортогональных направлениях. Собственным частотам резонатора отвечают длины волн порядка характерного размера резонатора. В этом случае характерные размеры (<100 мм) и масса (<0.5 кг) резонатора обеспечивают возможность проведения измерений в контролируемых условиях лаборатории.

Метод резонансной резонансной акустической спектроскопии (РАС) обеспечивает высокую точность измерений вязко-упругих характеристик. Изначально метод РАС был предложен для измерения тензора упругости кристаллических образцов малых размеров'13'21'. Акустическая спектроскопия кристаллических и гомогенных материалов с успехом используется во многих приложениях. В качестве примера можно указать следующие: (1) анализ механизмов поглощения в твёрдых телах'22!, исследование подвижности дислокаций в кристаллической решётке и затухания, вызванного этими процессами'23', (2) анализ фазовых переходов в сверхпроводниках'24', (3) определение структуры поликристаллических тел и композитов'25', (4) влияние процессов обработки материалов на микроструктуру твёрдого тела, преимущественно металлов и сплавов'26', (5) оценка размера зёрен в поликристаллических материалах'20', (6) измерение модулей упругости третьего порядка в композитах'27', (7) неразрушающий контроль качества материалов'28-30', (8) влияние примесей на упругие и прочностные свойства сплавов'31' и многие другие приложения'32'. Высокая точность и широкий спектр приложений акустической спектроскопии кристаллических тел делает заманчивой идею использования метода РАС для исследования свойств гетерогенных сред. Однако, прямое копирование расчётных схем и методов измерений, которые используются в стандартных приложениях акустической спектроскопии гомогенных материалов '21~32' оказывается невозможным в силу целого ряда проблем (см. ниже). Предложенные в -диссертации решения и подходы позволяют преодолеть эти проблемы и тем самым значительно расширить область применимости метода РАС. Вводная часть диссертации содержит таблицу, где предложенные в диссертации решения и подходы сравниваются с известными по литературным источникам'21"32'.

Задачи эмиссионной спектроскопии, которые рассмотрены главным образом в Главе 3, с одной стороны, имеют много общего с

задачами вибрационной спектроскопии, а с другой — существуют важные отличия, отражающие специфические проблемы дистанционной диагностики. Поэтому результаты работ, связанные с диагностикой неоднородностей по изменению характера излучения и рассеяния, также нашли отражение в диссертации. Интерес к излучению и рассеянию звука колебательными системами с неоднород-ностями обусловлен двумя обстоятельствами. Во-первых, очевидной возможностью дистанционной неконтактной диагностики наличия и характеристик неоднородностей. И, во-вторых, тем, что в области низких частот, которая представляет наибольший интерес с точки зрения резонансного излучения (рассеяния), в большинстве приложений отношение энергии излучения к энергии колебаний много меньше единицы'33'. При этом неоднородности могут играть роль акустических трансформаторов'34,35', согласующих колебания и излучение [6, 8, 13], что позволяет производить диагностику наличия неоднородностей и оценку их величины по изменению уровня и направленности акустического излучения (рассеяния).

Анализ эмиссионного отклика колебательной системы позволяет проводить диагностику неоднородностей, если последние заметно изменяют характеристики излучения. Поэтому необходимо располагать моделями, которые позволили бы учесть вклад неоднородностей в излучение и определить зависимость акустического излучения от величины, типа, характера распределения неоднородно-сти(ей). При этом желательно провести анализ для механической системы общего вида с тем, чтобы связать изменения акустических характеристик не только с величиной, числом и характером неоднородностей, но также определить зависимость этих изменений от вида самой механической системы. Такой анализ проведён в разделе 1.3.1.

Материал, представленный в Главе 4, охватывает работы в области когерентной сейсмоакустики и развития экспериментальных методов исследования структуры земных пород в полевых условиях. Включение этого материала в диссертацию обусловлено двумя остоятельствами. Во-первых, был проделан большой объём работы по созданию экспериментального и теоретического обеспечения сейсмоакустической диагностики структурных неоднородностей в полевых (натурных) условиях. Во-вторых, дальнейшее развитие методов резонансной акустической спектроскопии предполагает тесную связь с экспериментальными методами исследования в натурных условиях.

Цель работы - развитие экспериментальных методов исследования микроструктуры гетерогенных материалов и построение схем диагностики структурных неоднородностей на основе анали-

за резонансных откликов колебательных систем. Достижение этой цели потребовало:

■/ разработки быстрого и точного алгоритма решения задачи резонансной акустической спектроскопии. Были предложены методы устранения ошибок решения задачи при отсутствии априорной информации о модулях упругости образца; •/ разработки теоретических основ спектроскопии вынужденных колебаний, включающей анализ распределения напряжений и деформаций внутри твёрдого тела, и методов локализации дефектов с высокой акустической нелинейностью. При этом в рамках единого подхода были органично объединены методы как линейной, так и нелинейной акустической диагностики; У разработки методики измерений вибрационного отклика образца из гетерогенного материала. Для идентификации резонансов предложено использовать предварительную обработку данных, которая сводится к реконструкции комплексного вибрационного отклика. Был произведен детальный анализ погрешностей измерений;

/ проведение анализа влияния локальных импедансных неодно-родностей на акустическое излучение механических колебательных систем с распределёнными параметрами и классифиции колебательные системы. Определён класс задач, для которых возможна количественная дистанционная акустическая диагностика параметров неоднородностей; •/ разработки и создания экспериментальной базы для акустической диагностики неоднородностей природных материалов в натурных условиях. Для этого были выполнены соответствующие расчёты и проведены экспериментальные исследования, подтвердившие обоснованность теоретических выводов.

Все проведённые исследования носили как теоретический, так и экспериментальный характер, что позволило проверить обоснованность предложенных теоретических моделей.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту. Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами. В ней впервые:

1. Для решения проблем резонансной акустической спектроскопии гетерогенных сред и повышения точности измерений предложено использовать согласованную фильтрацию экспериментальных данных. Эта процедура вместе с реализованным быстрым и точным алгоритмом определения тензора упругости, вязких потерь, а также типа анизотропии гетерогенных сред составляет основу прецизионных методов диагностики параметров структурных неоднородностей.

2. Разработаны теоретические основы спектроскопии вынужденных колебаний, объединяющие методы линейной и нелинейной акустической диагностики гетерогенных материалов. Спектроскопия вынужденных колебаний учитывает эффекты конечной амплитуды деформаций и может рассматриваться как существенное развитие метода акустической спектроскопии.

3. Исследован механизм влияния неоднородностей на акустическое излучение механических систем с распределч;нными параметрами, колебания которых возбуждаются сосредоточенной силой. Указан класс задач, для которых возможна количественная дистанционная акустическая диагностика параметров неоднородностей и рассмотрены примеры такой диагностики, представляющие практический интерес.

Апробация работы и публикации. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на Российских и международных конференциях и семинарах. Результаты по эмиссионной спектроскопии докладывались на Всесоюзном симпозиуме "Взаимодействие акустических волн с упругими телами" (Таллйнн, 1989, СССР), Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" (Горький, 1989, СССР), XI Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1991, СССР), на 2 и 3 международных конгрессах по шуму и вибрациям (Auburn, 1992, USA и Montreal, 1994, Canada), на съезде американского Акустического общества (Boston, 1994, USA), на 4 международном конгрессе по проблеме шума и вибрации (Санкт-Петербург, 1994, Россия), на XV сессии Российского Акустического общества (Нижний Новгород, 2004, Россия). Результаты по вибрационной спектроскопии докладывались на съездах американского Акустического общества в 1994, 1998, 2002, 2003 и 2004 г.г., на 4 и 6 семинаре по нелинейной упругости в материалах (Los Alamos, 1999, USA и Leuven, 2001, Belgium), на XII международном симпозиуме по проблеме шума на транспорте (Санкт-Петербург, 1996, Россия), на XIII сессии Российского акустического общества (Москва, 2003, Россия), на 2 международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (Нижний Новгород, 2004, Россия). Результаты Главы 4 докладывались на школе-семинаре по акустике океана (1998 г.), на съезде американского Акустического общества (1995 г.), на международном симпозиуме по физике нелинейных волн (2005 г.) и в рамках целого ряда специализированных семинаров. Результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах [1-61].

Научная и практическая значимость результатов, представленных в диссертации, состоит в том, что предложенные методики и разработанные алгоритмы используются в исследованиях свойств гетерогенных материалов и для определения параметров

структурных неоднородностей. Развитые в диссертации методики позволили существенно расширить область применения методов резонансной акустической спектроскопии. В результате предметом исследования могут быть не только кристаллы и гомогенные материалы, для которых метод успешно применялся ранее, но и гетерогенные материалы со сложной внутренней структурой, такие, как горных породы, строительные и композитные материалы. При этом анализ отклика большого числа резонансных мод обеспечивает высокую разрешающую способность метода и позволяет проводить акустическую диагностику малой концентрации структурных дефектов (неоднородностей) вплоть до локализации и определения параметров одиночных дефектов в тех случаях, когда другие, в том числе и неакустические, методы не работоспособны или требуют очень сложной обработки данных. Объединение разработанных и апробированных алгоритмов решения обратных задач с реализованными методами измерений и предварительной обработки экспериментальных данных создаёт основу прецизионных экспериментальных методов акустической диагностики структурных неоднородностей. Также отметим, что созданная экспериментальная база прецизионных акустических методов измерения вязко-упругих параметров гетерогенных материалов используется для развития теоретических фундаментальных исследований микромеханики деформирования таких материалов.

Работы, результаты которых вошли в диссертацию, были поддержаны инициативными проектами РФФИ: гранты №94—02—03508, 96-02-19460, 96-02 - 17472, 97-02-17555, 99-02 - 16957, 00-05 -64252, 01-02-17411, 02-02-17089, 03-05-64993, 05-05-64432; Международным научным фондом - гранты N0000, N0300, R8UOOO; грантом CRDF PRO-1346; контактами между ИПФ РАН и фирмой GEC-Marconi Ltd. (G.Britain), а также между ИПФ РАН и университетом Калифорнии. Результаты, представленные в разделах 1.3.1, 3.1 и 3.2, были получены при выполнении работ, поддержанных главным образом государственными контрактами. Исследования, результаты которых представлены в Главах 2, 4, были поддержаны грантом МНТЦ №1369, контрактом №40.020.1.1.1171 в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники» на 2002-06 годы и программой фундаментальных исследований ОФН РАН «Когерентные акустические поля и сигналы» (2003-05 гг.).

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии. Ключевые идеи и решения, составляющие основные результаты диссертации, выносимые на защиту, принадлежат соискателю.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из вводной части, 4-х глав, заключения и списка литературы. Каждая Глава начинается с вводной части, содержащей постановку задачи, обсуждение известных результатов и пути решения имеющихся проблем. Объём диссертации составляет 343 страницы, включая 23 таблицы и 123 графика. Список литературы состоит из 369 наименований. Первая и основная часть диссертации (Главы 1,2) посвящена созданию прецизионных методов вибрационной спектроскопии структурных неоднородностей в гетерогенных средах. Вторая - эмиссионной спектроскопии (Глава 3 и раздел 3 Главы 1), где информация о неоднородностях содержится в спектре акустического излучения. В заключительной части (Глава 4) обсуждаются возможности комплексной диагностики неоднородностей в натурных и лабораторных условиях.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования. Здесь же даётся краткое изложение содержания работы, включающее сопоставление предложенных решений и известных результатов.

Первая глава посвящена описанию алгоритмов вычислений вибрационных и акустических откликов. Алгоритмы, лежащие в основе «точных» количественных методов вибрационной спектроскопии, анализируются в разделах 1.1 и 1.2. Анализ влияния неоднородностей на акустическое излучение механических систем с распределёнными параметрами проведён в разделе 1.3.

В известных приложениях резонансной акустической спектроскопии нормальных мод кристаллических образцов используется априорная информация о типе кристаллической решётки'13', что позволяет задать модель упругой анизотропии. При этом тип кристаллической решётки определяется исходя из особенностей рассеяния рентгеновского излучения'36'. В случае гетерогенных сред с хаотичным пространственным расположением зёрен появление анизотропии связано с упорядоченностью распределения таких дефектов, как трещины'5,4'. Размеры трещин значительно меньше характерного размера зёрен (размера внутренних неоднородностей структуры)'37', которые, как правило, расположены хаотично (рис. 1, слева). Это обстоятельство значительно осложняет использование неакустических методов для определения ориентации и пространственного распределения микроскопических дефектов, а, следовательно, и получение априорной информации о типе внутренней симметрии вещества. Предложенный способ определения

модели анизотропии предполагает последовательное усложнение моделей из числа реализуемых'5' и выбор самой сложной (в данном случае модели простейшего класса внутренней симметрии) при значимых различиях величин тензора упругости [50]. На рис. 1 показано, каким образом значимые различия модулей упругости позволяют сделать выбор модели, отвечающей упорядоченной конфигурации "зёрен". Величина ДСу на рисунке характеризует погрешность измерений.

Такой подход предусматривает выполнение большого объёма вычислений и контроль отсутствия ошибок. В этом случае необходимо обеспечить высокую скорость и точность вычислений. Построению такого алгоритма посвящены разделы 1.1, 1.2. Высокая точность метода резонансной акустической спектроскопии достигается за счёт избыточности экспериментальной информации: число параметров, подлежащих определению, значительно меньше числа измеренных резонансных частот и добротностей. Поэтому вопрос устранения возможных ошибок при решении обратной задачи (инверсии параметров) и исключения локальных минимумов целевой функции становится принципиальным. В разделе 1.1.2 подробно анализируются предложенные пути устранения ошибок и контроля нахождения глобального минимума целевой функции. Наряду с анализом погрешности оценки интересующих параметров было предложено проводить анализ величины смещения этой оценки, которая, как показано в разделе 1.1.2, в большей степени чувствительна к наличию ошибок в решении.

В основе алгоритма РАС лежит однозначная (хотя и сложная, нелинейная) связь между спектром собственных частот и тензором упругости однородного*1^ упругого тела. Расчёт собственных частот основан на использовании принципа минимума действия и вариационного метода Ритца, который используется для аппроксимации собственных функций (мод колебаний). Скорость и точность вычислений зависит от правильного выбора числа базисных функций и исключения потери устойчивости вычислений. Был предложен простой способ оптимизации числа базисных функций на основе анализа проекций волнового вектора объёмных волн, образующих собственные моды колебаний резонатора. Этот способ учитывает различие в характерных размерах исследуемого образца [40]. Сравнение с алгоритмом'13', который используется в акустической спектроскопии гомогенных материалов'21-32' показало в 1.5 раза более высокую точность вычислений [40], что, в частности,

(1>В случае гетерогенных материалов необходимо предположить, что в объёме образца содержится достаточное для усреднения число "зёрен".

при использовании тех же исходных данных позволило измерить очень малую (0.2%) анизотропию скорости звука в стали с кубичной решёткой.

Раздел 1.2 представляет собой развитие методов исследования физико-механических свойств локальных дефектов в твёрдом теле. Определение нелинейных параметров дефекта требует анализа амплитудных соотношений, что качественно отличается от акустической спектроскопии собственных колебаний, описанного в разделе 1.1. Предложенный метод резонансной акустической спектроскопии вынужденных колебаний направлен на диагностику локальных разрушений в твёрдом теле и измерение нелинейных параметров дефекта. Использование термина «спектроскопия вынужденных колебаний» подчёркивает, что наряду с анализом собственных частот и декрементов колебаний (спектроскопия собственных колебаний) производится анализ величин амплитуд колебаний внутри твёрдого тела и нелинейных взаимодействий между модами.

К настоящему времени опубликовано много работ по нелинейной акустической диагностике дефектов в материалах и конструкциях (например, [38_431; см. также обзорные работы'1,2'). Было показано, что во многих случаях нелинейные эффекты, такие как генерация гармоник, интермодуляция и т.п., могут быть более чувствительны к присутствию дефектов, предшествующих разрушению, чем изменение линейных параметров (скорости распространения волн, добротности колебаний и т.п.). Однако, все упомянутые результаты касаются оценки интегрального влияния трещин на величину нелинейного отклика. Для объяснения экспериментальных данных предложено множество моделей, которые носят скорее качественный характер. В работе [56], результаты которой составляют основу раздела 1.2, поставлена задача о локализации одиночной трещины и определении её эквивалентных параметров физической нелинейности.

Нелинейные эффекты проявляются в наибольшей степени при увеличении амплитуды деформаций. Амплитуда же деформаций достигает максимума на собственных частотах исследуемого образца. Эти частоты отвечают резонансам вибрационных мод, параметры которых определены при решении задачи акустической

Изотропное Кубическая

тело: симметрия:

С44, С1а

:с13±4с„) {Ё ^ц-зс^лс^адс«]

хаотичное регулярное

расположение расположение

Рис. 1. Пример выбора модели. Кубичной решётке (упорядоченному расположению одинаковых шариков-зёрен) должна отвечать величина модуля упругости С12, которая значимо отличается от комбинации Сц— 2Сц, соответствующей изотропному телу (хаотичному набору зёрен различных размеров).

спектроскопии собственных колебаний (раздел 1.1). В разделе 1.2 рассматривается общий подход к решению задачи нелинейной ЗЭ модовой спектроскопии. Поскольку трещины представляют собой концентраторы напряжений'10', естественно предположить, что, по крайней мере при умеренных амплитудах деформации самого твёрдого тела, нелинейное взаимодействие мод имеет место на включениях типа трещин, а сама матрица представляет собой линейное упругое тело*2). В этом случае нелинейные эффекты следует рассматривать, как обусловленные процессами нелинейного рассеяния звука (упругих волн) на включении. Поле рассеяния можно рассчитывать, рассматривая его, как порождаемое некоторыми вторичными, или индуцированными силами, амплитуды которых должны удовлетворять решению самосогласованной задачи с соответствующими краевыми условиями. Вибрационный отклик тела конечных размеров на приложенные усилия возможно вычислить, используя формализм функций Грина для области, внешней по отношению к включению'44,45'. Ещё раз подчеркнём, что нелинейные искажения предполагаются имеющими место только в непосредственной близости от трещины, занимающей малый объём тела^. Функция Грина в общем случае может быть представлена в виде ряда по вкладам мод'44', которые, в свою очередь, определены из решения задачи акустической спектроскопии собственных колебаний. В разделе 1.2 показано, что при известной функции Грина характеристики нелинейного рассеяния позволяют локализовать узкую трещину малых размеров, определить её ориентацию и физическую нелинейность дефекта.

В разделе 1.2.1 приведено решение самосогласованной задачи о линейном и нелинейном рассеянии упругих волн на узкой трещине малых волновых размеров. Решение представлено в матричном виде, что позволяет получить выражения, удобные для анализа и создания численной модели. Размерность матриц в линейном приближении составляет 6x6 и 6x6x6 - при анализе нелинейных взаимодействий. Важно отметить, что приближения, лежащие в основе решения, не накладывают дополнительных ограничений на вид функциональной зависимости энергии деформаций от напряжений. Следовательно, возможен анализ различных задаваемых моделей нелинейности трещин: контактная нелинейность, нелинейность гистерезисного типа и т.п. Сама схема нелинейной спектроскопии строится так, чтобы исключить возможные априорные допущения, лежащие в основе микромеханических моделей нелинейности. Таким образом, в результате решения обратной задачи опре-

<г)Рассматривак>тся дефекты, занимающие малый объём твёрдого тела.

деляются координаты и углы ориентации трещины (6 параметров), а, например, характеристики контактной нелинейности будут описываться тремя эффективными величинами модулей Ландау'45', отвечающим усреднению по всем микроконтактам.

В разделе 1.2.2 рассмотрена задача локализации узкой трещины в тонком стержне. В этом случае функция Грина задана в аналитическом виде, что позволяет проследить основные шаги в общей схеме локализации трещин в трёхмерных упругих телах. Показано, что использование фазовой информации о моде колебаний, вычисленной при решении задачи акустической спектроскопии собственных колебаний, обеспечивает однозначную локализацию дефекта. В разделе 1.2.3 показано, каким образом можно реконструировать функцию Грина образца в задачах акустической спектроскопии. С использованием функции Грина также оказывается возможным дополнительно уменьшить погрешности, обусловленные воздействием конструктивных элементов, что необходимо при увеличении амплитуды возбуждения и силы прижима датчиков (Глава 2). Численные примеры показывают, что функция Грина позволяет определить с высокой точностью как координаты измерительных головок, так и их ориентацию относительно образца. Амплитуда силы, с которой осуществляется свертка функции Грина, зависит от известной чувствительности датчиков и коэффициентов усиления, что позволяет контролировать (измерять) силу, приложенную к образцу. Следовательно, возможна сквозная амплитудная калибровка всей приёмно-излучающей системы и определение распределения напряжений (деформаций) внутри оптически непрозрачного твёрдого тела.

Точность виброакустической диагностики зависит от величины остаточной невязки между измеренными и рассчитанными величинами резонансных частот и добротностей. Чем меньше остаточная невязка, тем вЬпне достоверность определения параметров неодно-родностей. В основе расчётной схемы спектроскопии (раздел 1.1) лежит вариационный принцип менимума действия. В этом случае наперёд заданная точность вычислений может быть обеспечена за счёт увеличения числа базисных функций, что ограничено лишь быстродействием и объёмом оперативной памяти компьютера. Следовательно, повышение точности расчёта представляет собой легко решаемую техническую Проблему. Точность измерения резонансных частот зависит как от качества использованных инструментальных средств, так и методов обработки первичной экспериментальной информации.

Глава 2 посвящена экспериментальным методам решения задачи диагностики гетерогенных материалов. На рис. 2 схематично показаны проблемы, возникающие при использовании ме-

тода резонансной акустической спектроскопии для исследования структурно-неоднородных сред. В разделе 2.1 рассматривается первая группа проблем, связанная с наличием внутреннего пространственного масштаба структурной неоднородности и с высокой нелинейностью дефектов структуры. Предложенные технические решения обеспечивают минимальное возмущение измеряемых величин и контроль амплитуды деформаций.

Погрешности измерений обусловлены, с одной стороны, шумами регистрирующей аппаратуры. С другой стороны, - влиянием элементов измерительной системы на колебания образца. Для минимизации ошибок первого типа необходимо использовать чувствительные датчики и цифро-аналоговые преобразователи с низким уровнем шумов. При современном развитии электроники данная проблема носит второстепенный характер и относительно легко разрешима. Бороться с погрешностями второго типа сложнее. В принципе возможен вариант использования массивных образцов больших размеров. Однако такой способ решения проблемы неудобен, если речь идет об измерениях в условиях лаборатории. Следовательно, необходимо искать иные подходы к измерению вибрационных характеристик. При этом следует обеспечить разумный компромисс между точностью, которую желательно достичь для решения конкретных задач, и сложностью схемы измерений, которая может включать в себя также способы обработки и представления экспериментальной информации.

Возможность использования модели однородного эффективного твёрдого тела предполагает, что размеры образцов природных гетерогенных материалов должны быть намного больше внутреннего масштаба структурной неоднородности'4^1). В отличие от акустической спектроскопии кристаллов малых размеров'21-32', собственные частоты которых лежат в диапазоне 102—103 кГц, резонансы образцов из гетерогенных материалов оцениваются —10 кГц. Поэто-

Резонансная акустическая спектроскопия гетерогенных

материалов + * ~

размер внутр. неоднородности (э^рсн) ~0.1-1мм высокая с ж имасмость тонких трещим Гк>лыинс потери а материале из-за дефектов

1 I - ■ I

относительно низкие резо-яансн. частоты нелинейность при умереиных деформациях перекрытие резонансных откликов

I 1 1

невозможность использования стандарт, схем контроль ' уровня деформаций поиск ликов спектр, плотп. невозможен

I | |

оптимизация измерений» фильтрация первичных экспериментальных данных

Рис. 2. Проблемы акустической спектроскопии гетерогенных материалов и способы их решения.

му резонансные частоты образца и конструктивных элементов измерительной системы могут лежать в одном частотном диапазоне. Конечной целью ■ резонансной спектроскопии является определение неизвестных величин модулей упругости и параметров структурных неоднородностей исследуемого материала. При измерении отклика низкодобротных образцов структурно-неоднородных сред проблематично разделить в спектре отклика системы «образец-датчики-опорные элементы» вклад самого образца, не имея априорной информации о его свойствах. Очевидно, что в большинстве случаев такая априорная информация отсутствует. Следовательно, единственно возможным решением проблемы исключения артефактов и идентификации резонансов образца будет максимально возможное подавление откликов конструктивных элементов экспериментальной установки.

В разделе 2.1 проведён детальный анализ погрешностей, обусловленных влиянием конструктивных элементов экспериментальной установки. Показано, что использование традиционной для вибрационной акустики схемы жёсткого (клеевого или резьбового) соединения акселерометров с образцом оказывается неприемлемым. Во-первых, при таком способе крепления датчиков характеристики исследуемого материала существенным образом изменяются за счёт проникновения клея через поры и трещины'46', нарушается однородность образца. Во-вторых, схема предварительной обработки экспериментальных данных, которая позволяет устранить смещения резонансных частот и добротностей, обусловленных влиянием преобразователей, жёстко связанных с образцом, становится слишком сложной [35]. Поэтому единственным разумным вариантом оказывается использование прижимных датчиков или неконтактных методов измерений. Поскольку неконтактные методы связаны с использованием дорогостоящей аппаратуры (элекромагнит-ные возбудители и лазерные интерферометры), была реализована схема с прижимными датчиками. При этом для минимизации возмущений, обусловленных датчиками и колебаниями самой экспериментальной установки была использована идея двойной вибрационной изоляции конструктивных элементов. Предложенные конструктивные решения уменьшают погрешности на порядки по сравнению с клеевыми датчиками. Были проведены калибровочные измерения, целью которых, в том числе, было определение потенциальных возможностей схемы резонансной акустической спектроскопии. Предложенная схема измерений обеспечивает измерение модулей упругости с относительной точностью ~10-4 в случае однородных на атомарном уровне веществ и ~10-3 в случае структурно-неоднородных материалов. Эта точность позволяет наблюдать такие "тонкие" эффекты, как, например, частотную дис-

Персию скорости звука в стекле с низким содержанием дефектов (высокая добротность колебаний (2—3000) при изменении частоты в пределах всего лишь 2-х октав. В этом случае дисперсия обусловлена малым затуханием (релаксацией) колебаний. Понятно, что измерение дисперсии скорости звука в стекле или в любом другом гомогенном материале можно осуществить и другими, например, импульсными, методами в более широком диапазоне частот. Однако, следует заметить, что метод резонансной спектроскопии позволяет определить тензор упругости при одной конфигурации источник-приемник, т.е. не требуется измерение запаздывания для различных направлений распространения плоской волны. Кроме того, отсутствуют погрешности, связанные с дифракционными искажениями фронта пробной плоской волны'15'. Размер площади контакта «0.05 мм2 исключает неконтролируемые искажения вибрационного поля.

На рис. 3 показан внешний вид экспериментальной установки, обеспечивающей малые и контролируемые возмущения измеряемых величин. Цифрами обозначены: «1» -передатчик, «2» - приёмник, «3»-опорные элементы конструкции, «4»-образец. Микрометрический винт «5» позволяет контролировать силу прижима преобразователей (степень связи преобразователей с колебаниями резонатора). Опорные элементы «3» слегка прижаты для фиксирования положения образца. Все элементы установлены на оптическую скамью для исключения взаимных перемещений элементов «1»-«4» и ослабления вибрационных помех.

Особенностью природных гетерогенных материалов (например, горных пород) являются большие потери по сравнению с однородными до атомных масштабов материалами, что обусловлено внутренними дефектами (трещины, поры, контакты зёрен и т.п.). Максимумы в частотном отклике перекрываются, их положение и' ширина могут зависеть от положения точек возбуждения и регистрации колебаний. Из-за интерференции вкладов многих мод положение и ширина максимумов вибрационного отклика могут не совпа-

Рис. 3. Внешний вид экспериментальной установки для вибрационной спектроскопии гетерогенных материалов.

дать с истинными параметрами резонансов исследуемого образца. Возможным решением может быть полный анализ частотной зависимости отклика механической системы для устранения взаимного влияния откликов, отвечающих близким резонансам системы. Одним из разумных критериев точности определения параметров колебательной системы является минимум ошибки предсказания, которая определяется как сумма квадратов модулей разности измеренных и рассчитанных при минимуме априорных допущений .спектральных амплитуд. В присутствии аддитивного гауссового шума (инструментальные погрешности измерений, посторонние помехи и т.п.) такая оценка асимптотически совпадает с оценкой максимального правдоподобия'47'.

В разделе 2.2 обсуждается возможность использования оптимальной фильтрации первичных экспериментальных данных для измерения резонансных частот и добротностей. Показана возможность регистрации малой упругой анизотропии, обусловленной наличием малой концентрации ориентированных микротрещин. Предложенный способ обработки данных был с успехом использован для акустической диагностики начальных стадий разрушения (раздел 2.2.1 [46]). При этом необходимо отметить, что схема предварительной обработки данных позволяет существенно расширить область применимости метода резонансной акустической спектроскопии за счёт включения низкодобротных материалов, спектроскопия которых была невозможна ранее '28,48'. Рисунок 4 иллюстрирует основную идею предварительной обработки данных: использование избыточной информации при наличии априорных знаний о линейности отклика (декомпозиция передаточной функции на сумму Лоренцевых откликов, отвечающих каждому резонансу) [45]. Каждому резонансов отвечает круг на диаграмме Найквиста. Наличие возмущения, заштрихованного на рис. 4 справа, указывает на присутствие резонанса, который не проявляется в виде максимума спектрального отклика, поскольку разность резонансных частот меньше физической ширины линии. Избыточность числа частотных отсчётов, для которых были произведены измерения позволяет выделить возмущения (рис. 4 справа) и измерить все резонансы (символы на рис. 4 слева) в интересующей полосе частот. Отметим, что в недавней работе'49', где рассмотрен вопрос о возможности акустической спектроскопии однородного изотропного гранита, для разрешения резонансов авторы предлагают оптимизировать размеры образца, опираясь на данные предварительных оценочных измерений или априорные знания. Ясно, что такой подход неудобен для практического использования.

Использование предложенного метода обработки данных и разработанного алгоритма фильтрации в сочетании с реализованной

схемой возбуждения и регистрации колебаний обеспечили возможность решения задач акустической диагностики микронеоднород-ностей, что доказано на конкретных примерах в разделе 2.3. Диагностика наличия ориентированных микротрещин и определение их объёмной концентрации представляет значительный интерес, в том числе, и в задачах акустической диагностики начальных стадий разрушения. Известно, что на начальных стадиях разрушения материала происходит образование случайным образом ориентированных и распределённых в пространстве микроскопических трещин. Затем, интенсивность образования новых дефектов уменьшается и начинает формироваться система ориентированных трещин'9'. Система ориентированных микротрещин образуется задолго до окончательного разрушения материала, что, в принципе, позволяет производить раннюю акустическую диагностику целостности материала. При этом важно отметить, что сравнение с эталонным образцом, который не содержит дефектов, не требуется: появление анизотропии тензора упругости связано с существованием ориентированных трещин.

В разделе 2.3.1 рассмотрен пример акустической спектроскопии малой концентрации ориентированных дефектов. При решении этой конкретной задачи производилась экспериментальная проверка методик, предложенных в разделе 1.1. Образец гранита Westerly был изготовлен из большого куска коренной породы, внутренние напряжения в которой отсутствовали. Образец имел фор-

Рис. 4. Использование согласованной фильтрации данных в акустической спектроскопии гетерогенных материалов. Слева показаны амплитудный и фазовый вибрационные отклики гранита. Серые линии отвечают выходу фильтра, пунктир - остатку, который представляет собой почти белый шум.

му кругового цилиндра, что в наибольшей степени подходит для геофизических приложений, имеющих дело с кернами цилиндрической геометрии. Геометрическая ось симметрии цилиндра имела известный наклон к так называемой плоскости «разлома». Плоскость разлома соответствует плоскости развитого расслоения минерала биотита (чёрной слюды), входящего в состав гранита, что приводит к появлению тонких микротрещин'50'. Целью измерений методом акустической спектроскопии было определение ориентации и объёмной концентрации дефектов, связанных с наличием плоскости разлома. При решении задачи априорная информация о наличии и ориентации плоскости разлома не использовалась, что позволило провести проверку работоспособности предложенных соискателем методик.

Акустические измерения позволили определить в высокой достоверностью малую анизотропию скоростей упругих волн в 3—4% (погрешность измерений —1%) [43, 50J. Использование известных из литературы теоретических моделей'6,51', описывающих влияние трещин на упругие свойства твёрдого тела, позволило не только подтвердить предположение, что упругая анизотропия связана с наличием ориентированных микротрещин, но и оценить параметры материала при отсутствии трещин (механические свойства при всестороннем сжатии на большой глубине) и концентрацию дефектов. Отметим, что найденная ориентация трещин отвечает плоскости «разлома» внутри гранита. Измеренной анизотропии отвечает чрезвычайно низкая объёмная пористость гранита ~10-4, что демонстрирует высокую чувствительность метода диагностики. Отметим, что соискателю принадлежит приоритет [43, 50] в использовании акустической спектроскопии для анализа анизотропии горных пород. Кроме того, в экспериментальной работе'52', опубликованной годом позже [50], решение задачи акустической спектроскопии гранита с ориентированными трещинами было получено для заданной a priori геометрии распределения трещин. Напомним, что методы, развитые в разделе 1.1 и Главе 2, позволяют не только определить концентрацию трещин, но и тип анизотропии (особенность пространственного распределения трещин).

В разделе 2.3.2 рассмотрен модельный эксперимент с полосками скотча на поверхности оптического стекла [47]. Данный эксперимент был направлен на проверку предложенной методики измерения частотной дисперсии модулей упругости, которая связана с наличием внутренних степеней свободы неоднородностей.

Важным частным примером механизма, отвечающего за появление дисперсии, в геофизических приложениях является присутствие жидкости внутри упругого скелета'5'53'. В последнее время

наблюдается растущий интерес к задачам диагностики флюидона-сыщенных сред, поиск эффективных методов диагностики проницаемости и определения геометрии пор (например,'54'). Это обстоятельство обусловило интерес соискателя к поиску методов акустической диагностики флюидонасыщенных сред.

При определении внутренних степеней свободы методом резонансной акустической спектроскопии необходимо иметь в виду, что теоретическая модель (раздел 1.1.1) отвечает консервативной задаче. В этом случае диссипация рассматривается как малые возмущения, и частотная дисперсия модулей упругости отсутствует. Имея в виду геофизические приложения развиваемого метода исследований, следует предположить наличие плавной зависимости скоростей упругих волн - например, упоминавшееся относительное перемещение жидкости в порах приводит к хорошо известной дисперсионной зависимости Дебаевского типа'3' с широким максимумом поглощения:

С(ш) = Си + ^^ + ЦСи - Ся)--^,

1 + согтг 1 + со1хг

где С(со) - модуль упругости, отвечающий деформации, связанной с процессом релаксации; С к, Си - значения для «медленных» (сит<§:1) и «быстрых» (й>т»1) процессов; т - время релаксации ((2ЛТ)"1 -10-100 кГц'55').

В результате выражения для модулей упругости не содержат члены, имеющие сильную зависимость от частоты (например, резонансные с высокой добротностью). Поэтому для описания плавной зависимости модулей упругости от частоты возможно использование метода возмущений. В разделе 2.3.2 выполнена экспериментальная проверка предложенной методики, доказавшая возможность измерения дисперсии модулей 6С=(Ся~Си)/Си= 4% с точностью 0.1%. Этот результат важен для задач диагностики жидкости в структурно-неоднородных средах, что составит одно из направлений дальнейших исследований. Имеющиеся в литературных источниках сведения указывают на характерную величину дефекта модуля 6С~1—10%, связанную с наличием жидкости в порах'55'. Характерные частоты максимума поглощения лежат в диапазоне частот 10—100 кГц, что отвечает возможностям экспериментальной установки (рис. 3). Характерной величине 6С отвечает добротность резонансов порядка 10—100 в окрестности частоты а>=1/т. В работе [46] показано, что в этом случае акустическая спектроскопия возможна только при использовании согласованной фильтрации [39, 45]. Таким образом, как и в случае диагностики малой концентрации ориентированных микротрещин, предложенные решения значительно расширяют возможности акустической диагностики.

В разделе-2.3.3 анализируется возможность экспериментальной реконструкции функции Грина и обсуждается реализуемость акустической спектроскопии вынужденных колебаний [56, 59]. Как уже отмечалось выше, для решения задачи локализации неод-нородностей и измерения их параметров необходимо определить функцию Грина колебаний трёхмерного упругого тела. Восстановив функцию Грина, можно определить распределение смещений, напряжений и деформаций во всём объёме твёрдого тела и реализовать схему нелинейной спектроскопии локальных дефектов, которая описана в разделе 1.2. Если восстановление функции Грина невозможно для первичного силового источника, то поиск вторичных силовых источников, отвечающих за рассеяние упругих волн на неоднородностях, теряет смысл.

В разделе 2.3.3 показана

возможность реконструкции функции Грина на основе 2х точечной схемы измерений, которая используется для регистрации передаточной функции (вибрационного отклика) резонатора. Найденная амплитуда силы хорошо согласуется с её предварительной оценкой, которая была сделана на ос-

Рис. 5. Возможные приложения вибрационной акустической спектроскопии гетерогенных материалов.

нове простых соображений (раздел 2.1). При этом оказывается возможным провести не только сквозную амплитудную калибровку измерений, но и связать вид отклика с координатами силового источника и направлением вектора силы, что важно в задачах локализации неоднородностей и определении их пространственной ориентации [56].

Таким образом, предложенные методы акустической спектроскопии пригодны для исследования гетерогенных материалов. На конкретных примерах продемонстрирована высокая точность реконструкции параметров неоднородностей. Общий характер предложенных методик обеспечивает их широкое применение, в частности, в геофизических приложениях, где для получения информации об особенностях строения материала необходимо располагать достоверными данными о тензоре упругости и вязких потерь. На рис. 5 схематично показана область возможных приложений развитых в диссертации методов экспериментальных исследований и физических основ этих методов.

Задачи «эмиссионной спектроскопии» рассмотрены в разделе 1.3 и в Главе 3. В случае эмиссионной спектроскопии часто реализуются условия, при которых неоднородность малой величины может привести к существенному изменению поля излучения. По-

этому использование сложных алгоритмов расчёта не приводит к хорошему количественному согласию теории с данными измерений (например, [16] и В разделе 1.3 показано, что внесение локальной импедансной неоднородности, которая незначительно возмущает вибрационное поле, может существенно изменить уровень

На рис. 6 показан механизм сильного изменения уровня акустического излучения за счёт рассеяния на неоднородности резонансных не-излучающих добротных мод высокого порядка в «сверхзвуковые» I35' нерезонансные моды низкого порядка, согласованные с излучением. Значительная пространственная изменчивость вибрационного поля, обусловленная высокой плотностью резонансов неизлуча-ющих мод, приводит к тому, что эмиссионная диагностика неоднородностей позволяет зарегистрировать факт наличия неоднородности и при определённых в разделе 3.1 условиях оценить её величину. Примеры такой диагностики, в том числе и экспериментальной, рассмотрены в разделах 3.1, 3.2.

В разделе 1.3 было показано, что среди всех механических систем с распределёнными параметрами выделяются замкнутые тонкостенные выпуклые оболочки (системы с кривизной). Для таких колебательных систем характерна высокая плотность резонансов, что является следствием малой толщины стенок относительно любого из других размеров. При этом резонансным частотам отвечают малые волновые размеры по отношению к излучаемым акустическим волнам. Величины сопротивлений излучения высших мод оказываются экспоненциально малыми по сравнению с сопротивлениями излучения низших нерезонансных «сверхзвуковых» мод. В результате малые возмущения вибрационного поля при внесении неоднородности приводят к значительным (умноженным на соответствующую экспоненциальную функцию) изменениям поля излучения (рис. 6).

В разделе 3.1 анализируются неточности, допущенные в работах'57', где была рассмотрена задача о колебаниях безграничной

акустического излучения.

Рис. 6. Механизм сильного изменения уровня акустического излучения при внесении малой локальной импедансной неоднородности. По оси абсцисс отложен порядок угловой гармоники цилиндрической оболочки. По оси ординат - их относительный вклад в излучение. Светлые полоски отвечают однородной оболочке, чёрные — неоднородной.

оболочки с линейной массой. Показано, что использование некорректных дисперсионных соотношений для колебаний изгиба оболочки приводит к переоценке монопольного канала переизлучения. Здесь же на основе модели, предложенной в разделе 1.3.2, проведён детальный анализ влияния локальной неоднородности на уровень и направленность акустического излучения тонкостенной цилиндрической оболочки конечной длины. Основным каналом рассеяния колебательной энергии в излучение оказывается диполь-ный, что в дальнейшем было подтверждено экспериментально, как в работах соискателя [16, 24], так других авторов'56'. Показано, что диагностика величины импедансной неоднородности возможна при её локализации в точке возбуждения. В случае, когда точка возбуждения не совпадает с точкой локализации неоднородности возможна качественная диагностика наличия неоднородности при значительной погрешности определения её величины.

В разделе 3.2 представлены результаты экспериментальных исследований [24], которые были направлены на проверку соображений разделов 1.3, 3.1 и подтвердили обоснованность выводов, сделанных на основе теоретического анализа. В разделе 3.2 экспериментально доказана возможность дистанционного «акустического измерения» массы локальной инерционной неоднородности (рис. 7). Сплошная серая линия на рис. 7 отвечает среднему геометрическому от экспериментальных данных, наклонный пунктир -теоретической оценке.

Заключительная часть Главы 3 состоит из двух конкретных задач, решение которых представляет значительный практический интерес. В разделе 3.3.1 рассмотрена задача акустической диагностики близкорасположенных упругих тел сферической формы. В отличие от эмиссионной диагностики неоднородностей на основе анализа акустического излучения, изменение уровня сигнала рассеяния при внесении малой неоднородности также мало. Наличие строгой модели, описывающей поле рассеяния, позволяет диагностировать взаимное расположение двух тел. Рассеяние

О 1000 2000 х 3000

Рис. 7. Сравнение расчёта (символы и наклонный пунктир) с данными измерений [24]. Ось X - частота в Гц, ось У - уровень излучения в дБ. Мелкий пунктир отражает излучение однородной оболочки. Масса неоднородности составляет 1.1% от массы оболочки.

акустических волн одиночной сферой является классической задачей акустики, и различным её аспектам посвящено большое число работ'34,35'. Задача рассеяния звука на упругом шаре или оболочке является эталонной для акустической спектроскопии прижатых и поверхностных волн. На основе анализа особенностей отклика определяются дисперсионные соотношения и осуществляется диагностика материала, из которого изготовлен шар или оболочка'58'.

Когда рассеяние осуществляется двумя сферами при произвольном расстоянии между ними, задача существенно усложняется из-за необходимости учёта влияния многократного рассеяния, взаимодействия упругих колебаний сфер и эффектов, связанных с этими явлениями. Ряд интересных с физической точки зрения эффектов рассеяния, в частности, проявляющихся при близком расположении рассеивающих сферических тел, размещении сферического тела вблизи плоской отражающей звук границы, можно исследовать, развивая строгие методы анализа, рассмотренные ранее в электродинамике'59'. Недостатком монографии'59' является отсутствие графического, иллюстративного материала и анализа точности асимптотических приближений. Эти пробелы были восполнены в работах [23, 27, 28], результаты которых обсуждаются в разделе 3.3.1. Особое внимание в работах [27, 28] уделено анализу асимптотических случаев и возможности дистанционной акустической диагностики. Расчёты были проведены в широком диапазоне частот, что позволило выделить эффекты затенения, просветления, двойной фокусировки (в случае упругих тел), а также выделить характерные частоты, наличие которых обусловлено резонансами прижатых волн, взаимодействующих с двумя телами. Поскольку характерные частоты связаны с расстоянием между рассеивающими звук телами, определение этих частот позволяет производить диагностику взаимного расположения тел. Напомним, что известные методы диагностики параметров одиночных тел'58' основаны также на анализе прижатых и поверхностных волн. Таким образом, рассмотренные в разделе 3.3.1 задачи представляют собой дальнейшее развитие методов акустической диагностики'58'. В заключение раздела 3.3.1 приведены результаты сравнения с экспериментом, показавшие хорошее согласие теоретических расчётов с данными измерений.

В разделе 3.3.2 представлен пример решения задачи акустической спектроскопии сигнала резонансного рассеяния звука на поверхностном волнении и определения характеристик волнения. При этом используются методология предыдущих разделов диссертации: определение параметров возмущения через анализ пространственно-временных спектров сигнала. Полученные аналити-

ческие выражения позволяют производить дистанционную акустическую диагностику направления прихода и амплитуды поверхностных волн. Теоретические выкладки были подтверждены в экспериментах, проведённых в условиях глубокого озера и шельфовой зоны моря.

Материал, представленный в Главе 4, охватывает работы в области когерентной сейсмоакустики и развития экспериментальных методов исследования структуры земных пород в полевых условиях. В разделе 4.1 представлены результаты работ [21, 26, 31, 44], которые были направлены на создание стабильного источника мощного сейсмоакустического излучения на основе разработанного ранее'60} гидроакустического излучателя. В разделе 4.1 показано, что мощность излучения Р-волн, которые используются для глубинной сейсморазведки'61', в десятки раз больше, чем при использовании вибрационных источников с теми же или бблыпими амплитудами сил, приводящими колебательную систему в движение. Полученные выражения позволили оптимизировать параметры источников сейсмоакустических волн. В разделе 4.1.1 представлены результаты полевых испытаний, подтвердившие справедливость теоретических выкладок.

С использованием мощных источников сейсмоакустических волн был проведён эксперимент [53] по наблюдению нелинейного комбинационного рассеяния монохроматических сферических волн в граните. На рис. 8 представлены результаты натурных измерений, которым отвечает оценка параметра квадратичной нелинейности'62' у~ 105. Номера п=1—4 отвечают четырём акселерометрам, установленным на гранитном валуне. Серии №1 и №2 разнесены во времени на 4 часа. Величина у~ 105 значительно больше величин параметра квадратичной нелинейности структурно-неоднородных сред, приводимых в большинстве литературных источников (например,'1'2,43'): у ~ 102-103. Исключение составляет работа'63', где указываются величины у~ 10б для сходных по происхождению материалов. Таким образом, результаты измерений (рис. 8) не противоречат известным из литературных источников данным лабораторных измерений параметра квадратичной нелинейности.

Результаты измерений [53] дают оценку параметра квадратичной нелинейности приблизительно на два порядка больше, чем у'64'. Заметим, что величина у пропорциональна объёмной концентрации трещин [56], которая для данных работы'64' составляла около 1% или менее. Гранит на Ладоге визуально был испещрён трещинами (рис. 9), и объёмная плотность трещин могла значительно превышать 1%, что приводит к пропорциональному росту параметра у

по сравнению с данными

если предположить универсальность

АА"^) • П"1(сер.1) ♦ п-1(с«р.2) о п'2(е*р.1) о п«2(свр.2) ■ п«Э(свр.1) + п-3(свр.2) □ п»4(с»р.1) X п«4(с«р.2)

8чг1(А|Аг)

¿У

нелинейных взаимодействий на трещинах в гранитах.

В разделе 4.2.2 представлены результаты лабораторных исследований, которые позволили оценить концентрацию трещин в образцах гранита с места проведения натурных экспериментов [53]. Использование метода вибрационной спектроскопии позволило оценить объёмную концентрацию трещин = 30%. При этом данные измерений указывают на то, что "удельная" нелинейность образцов гранита [53] в несколько раз больше, чем измеренные в '64'. Таким образом, в результате сквозного сравнения данных натурного эксперимента по наблюдению нелинейного комбинационного рассеяния, эксперимента в условиях лаборатории и данных литературных источников была показана возможность дистанционной диагностики трещиноватости природных материалов в полевых условиях [61]. Здесь необходимо отметить отличие, которое, на взгляд соискателя, выделяет полученные результаты по сравнению с работами других авторов (например, '38_43' и обзорные работы'1,2'). Все эти работы были посвящены либо лабораторным измерениям, либо построению качественных или феменологических моделей для описания экспериментальных данных в условиях, близких к натурным. Результаты же раздела 4.2 представляют собой комплексное исследование с привлечением данных натурных и лабораторных измерений, что позволяет

Рис. 8. Регистрация разностной частоты 296 Гц. Пунктир отвечает зависимости А„=0.88А1Л2, где А\р_ - амплитуды монохроматических первичных волн. Сплошная линия - минимальному отклонению при аппроксимации квадратичным полиномом. Штрих-пунктир отвечает уровню шума на акселерометрах. Величины по осям имеют размерность ускорения.

У)

ж-»:

ЧШ

■ЬШ

Рис, 9. Внешним вид фрагмента полированной грани образца гранита с места проведения экспедиции.

3 *

0.1-

0.01-

^ а экспериментальные

\ данные

\ • Результат инверсии:

уравнение (2)

уравнение (5)

— '"С!

о.

1 1 1 1 1 ■ I, ' 1 1 1

40

120

НО 200 240 (Гц)

Рис. 10. Относительный уровень гармоник силы реакции [60]. Экспериментальные данные показаны символами, результат инверсии — сплошными линиями, пустым символом отмечен спектральный уровень шумов.

расширить возможности акустической диагностики.

В разделе 4.3 предложена модель нелинейного взаимодействий плиты мощного вибрационного источника сейсмических волн с грунтом под плитой. Результаты натурных измерений показали как адекватность предложенной теоретической модели, так и возможность диагностики масштаба структурных неоднородностей и механических свойств приповерхностных слоев грунта [55, 57, 60]. Теоретическая и измеренная спектральная плотность мощности силы, приложенной к грунту, показаны на рис. 10. Найденные величины макроскопических параметров контакта плиты и грунта находятся в очень хорошем согласии с известными фактами контактной механики'65' и условиями проведения измерений [58, 60], что демонстрирует возможность диагностики параметров грунта в натурных условиях.

В Заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации, и указываются возможные области приложения предложенных методик.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Известная расчётная схема резонансной ультразвуковой спектроскопии модифицирована с учётом особенностей диагностики структурных дефектов гетерогенных сред. Реализован быстрый и точный алгоритм определения тензора упругости, вязких потерь, а также типа анизотропии. Предложены и экспериментально подтверждены методики устранения ошибок при отсутствии начального приближения величин модулей упругости образца. Разработаны основы спектроскопии вынужденных колебаний, что позволяет локализовать одиночные дефекты с высокой акустической нелинейностью. При этом в рамках единого подхода органично объединены методы линейной и нелинейной акустической диагностики гетерогенных материалов. Спектроскопия вынужденных колебаний может рассматриваться как существенное развитие метода резонансной акустической спектроскопии.

2. Предложена и реализована схема измерений вибрационного отклика образцов структурно-неоднородных материалов. Проведён детальный анализ источников погрешностей измерений и выполнена калибровка экспериментальной установки. Для решения проблем резонансной акустической спектроскопии гетерогенных сред (геоматериалов) предложено использовать предварительную обработку данных, которая сводится к реконструкции комплексного вибрационного отклика. Разработан ал-

горитм предварительной обработки данных. Предложенный способ измерений и обработки данных являются основой прецизионных акустических измерений в задачах вибрационной акустической спектроскопии. Показана возможность акустической диагностики ранних этапов разрушения.

3. Предложены методики диагностики параметров структурных неоднородностей и рассмотрены конкретные примеры их реализации. Продемонстрирована высокая точность акустической диагностики параметров дефектов и их объёмной концентрации. Показана возможность экспериментальной реконструкции функции Грина упругого трёхмерного тела, знание которой является основой акустической спектроскопии вынужденных колебаний и локализации неоднородности.

4. Исследован механизм влияния неоднородностей на акустическое излучение механических систем с распределёнными параметрами, колебания которых возбуждаются сосредоточенной силой. Этот механизм связан с передачей энергии резонансных колебаний неизлучающих мод высоких порядков, которые имеют высокую добротность, в моды низкого порядка, которые имеют хорошую связь с окружающей колебательную систему средой распространения звука. Показано, что наибольшей «чувствительностью» к неоднородностям обладают тонкостенные оболочки, которые часто встречаются в инженерных приложениях.

5. Теоретически и экспериментально показано, что локальные им-педансные неоднородности могут существенно изменить интенсивность излучения. Возможность диагностики локальной неоднородности по изменениям частотной зависимости уровня акустического излучения доказана, как в численных примерах, так и в эксперименте. При этом при локализации неоднородности в точке возбуждения возможно определение величины неоднородности. Указан класс задач, для которых возможна количественная дистанционная акустическая диагностика параметров неоднородностей и рассмотрены примеры такой диагностики, представляющие интерес.

6. Развиты методы диагностики структурных неоднородностей природных материалов в натурных условиях. Методы основаны на анализе нелинейности отклика среды распространения на воздействие со стороны мощных источников возбуждения. Показана возможность (1) диагностики объёмной концентрации трещин по амплитуде нелинейного комбинационного рассеяния пробных волн конечной амплитуды и (2) на основе предложенной модели нелинейного взаимодействия плиты мощного вибрационного источника сейсмических волн с грунтом под пли-

той проведена диагностика масштаба структурных неоднород-ностей и механических свойств приповерхностных слоев грунта.

Цитируемая в автореферате литература

[11Guyer R.A., Johnson Р.А., Physics Today, 1999, 52, 30.

121Ostrovsky L.A., Johnson P.A., Rivista del Nuovo Cimento, 2001,24,1.

[3ISan Juan J., In: Mechanical spectroscopy Q-l 2001 with applications to material science, ed. Schaller R., Fantozzi G., Gremaud G., Mater, sci. and eng.: Mater. Sci. Forum, 2001, 366-368, 32.

I41White J.E., Underground Sound, Elsevier, 1983.

[51Mavko G., Mukeji Т., Dvorkin J., The Rock Physics Handbook, Cambridge U.P., 1998.

[610'Connell R.J., Budiansky В., JGR, 1974, 79, 5412.

171 Don Anderson L., Minster В., Cole D., JGR, 1974, 79, 4011.

raBrace W.F., Paulding B.W., Scholtz C.H., JGR, 1966, 71, 3939.

[91Yanagidani T. et al., JGR, 1985, 90, 6840.

tl01Lawn В., Fracture of brittle solids, Cambridge U.P., 1993; Eshelby J.D., Proc. of the Royal Soc. of London, 1957, A241, 376.

(n)Nur A., JGR, 1971, 76, 2022.

(121Nishizawa O., J. Phys. Earth, 1982, 30, 331.

'13'MiglioriA., SarraoJ.L., Resonant Ultrasound Spectroscopy, J.Wiley, 1997.

[ulMcSkimin H.J., Anreatch P., JASA: 1962, 34, 609; 1967, 41, 1052; McSkimin H.J., JASA: 1961, 33, 12; 1965, 37, 864.

I15]Papadakis E.P., JASA: 1961, 33, 1616; 1965, 37, 711; 1966, 40, 863; 1967, 42, 1045; 1969, 45, 1547; 1971, 49, 166; 1972 , 52, 847.

|161Birch F., JGR: 1960, 65, 1083; 1961, 66, 2199; Lockner D.A., Walsh J.В., Byerlee J.D., JGR, 1977, 82, 5374.

(171Chu Y.C., Rokhlin S.I., JASA, 1994, 95, 213; Minachi A. et al. JASA, 1994, 96, 353; Mah M., Schmitt D.R., Geophysics, 2001, 66, 1217; Wang Z., Geophysics, 2002, 67, 1415.

1181Kwang Yul Kim, Phys. Rev, 1994, B49, 3713.

[19)Birch F., JGR, 1975 , 80, 756; Lucet N., Zinszner В., Geophysics, 1992, 57, 1018.

[201Ogi H., Hirao M., Honda Т., JASA, 1995, 98, 458.

[211Maynard J., Physics Today, 1996, 27, 26.

t22'Mason W.P. et al., JASA, 1977, 62, 1206.

[23'Cannelli G. et al., Phys. Rev. B, 1997, 55, 14865.

'24iMigliori A. et al., Phys. Rev. B, 1990, 41, 2098.

t2SIKielczynski P.J., Morean A., Bussifere J.F., JASA, 1994, 95, 813; Vuorinen J.E., Schwarz R.B., McCullough C., JASA, 2000, 108, 574.

[261 Foster K. et al., JASA, 1999, 105, 2663.

[27]Chiroiu V. et al., JASA, 1997, 102, 193; Isaak D.G. et al., JASA, 1998, 104, 2200.

28]Heyliger P., Ledbetter H., J. of Nondestr. Evaluation, 1998, 17, 79. 291Valdes S.H.D., Soutis C., J. of Sound and Vibr, 1999, 228, 1. 301Migliori A., Darling T.W., Ultrasonics, 1996, 34, 473. 31ILeisure R.G., Willis F.A., J. Condens. Matter, 1997, 9, 6001. 32ISchwarz R.B., Vuorinen J.F., J. Alloy and Сотр., 2000, 310, 243. 33'Ross D. Mechanics of Underwater Noise, Pergamon Press, 1976. м'Скучик E., Основы акустики, М.:Мир, 1976. Junger М.С., Feit D., Sound, Structures and Their Interaction, MIT, Boston, MA, 1986.

36]Ohno I., J. Phys. Earth, 1976, 24, 355; Ohno I. et al., J. Phys. Chem. Solids,

1986, 47, 1103. 371Hadley K., JGR, 1976, 81, 3484. 381Korotkov A.S., Sutin A.M., Acoust. Lett., 1994, 18, 59. 39IDonskoy D., Sutin A., Ekimov A., NDT&cE International, 2001, 34, 231. 401Nazarov V.E. et. al., Phys. of the Earth and Planet. Interr., 1988, 50, 65. 41!Rudenko О. V., Vu C. A., Acoustical Physics, 1994, 40, 593. 42>Zaitsev V Yu. et. al., Journal of Vibration and Control, 1995, 1, 335. ^httpV/eesS-wwv.leml.gov/eesll/nonlinear/. - 84 источника с 1987 года.

Значительная часть литературы доступна "on-line". н'Морз Ф., Фешбах Г., Методы теоретической физики, М.:ИЛ 1958, 1960. 151 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория упругости, М.:Наука, 1987. 461Gist G.A., JASA, 1994, 96, 1158.

4^Худсон Д., Статистика для физиков, М.:Мир, 1967. 481 Lee Т., Lakes R.S., Lai A., Rev. of Sei. Instruments, 2000, 71, 2855. 491 Ulrich T.J., McCall K.R., Guyer R.A., JASA, 2002, 111, 1667. 501Kudo Y. et al., J. Soc. Mater. Sei., Japan, 1989, 38, 209; Siegfried R., Simmons G., JGR, 1978, 83, 1269; Scholz C.H., Koczynski T.A., JGR, 1979, 84, 5525. 51]Hudson J.A., Math. Proc. Cambridge Philos. Soc, 1980, 88, 371; Geophys. J.

Int, 1990, 102, 465; Küster G.T., Toksöz M.N., Geophysics, 1974, 39, 587. 521Zadler B.J. et al., Geophys. J. Int., 2004, 156, 154.

^Biot M.A. JASA, 1956, 28, 168; ibid., 179; Johnson D.L., Plona T.J., JASA, 1982, 72, 556.

Prasad M., Geophysics, 2003, 68, 108. 551 Nur A. Zhijing Wang, JASA, 1990, 87, 2384.

^Homm A. et al., Acta Acustica united with Acustica, 2003, 89, 61; 71. 571 Дудник P.A., Музычук О.В., Фияксель Э.А., Акустический Журнал, 1988, 34, 834; Дудник P.A., Фияксель Э.А., Чернеева Е.В., Акустический Журнал, 1988, 34, 1042.

Veksler N.D., Resonance acoustic spectroscopy, Springer, Berlin, 1993. ^'Иванов E.A., Дифракция электромагнитных волн на двух телах, Минск:

Наука и техника, 1968. ^Slavinsky М.М., Bogolubov B.N., Spiesberger J.L., JASA, 1992, 92, 2349. 611Хаттон Л., Уэрдингтон М., Мейкин Дж., Обработка сейсмических дан-

них, теория и практика, М.:Мир, 1989.

'и'Руденко О.В.', Солуян С.И., Теоретические основы нелинейной акустики, М.: Наука, 1975; Naugolnykh К. A., Ostrovsky L.A., Nonlinear wave processes in acoustics, Cambridge U.P., 1998.

[631Бакулин B.H., Протосеня А.Г., ДАН СССР, 1982, 263, 314.

[641Winkler K.W., Xingzhou Liu, JASA, 1996, 100, 1392.

Johnson K.L., Contact Mechanics, Cambridge 1985; Sheriff R.E., Geldart L.P., Exploration seismology, Cambridge 1995.

Список работ по теме диссертации

1. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев A.B. О влиянии инерционной неоднородности на звукоизлучение тяжелых пластин // Акустический Журнал. 1988. 34. № 4. 628-632.

2. Екимов А.Э., Лебедев A.B. О колебаниях сложных механических систем с сосредоточенными неоднородностями // Акустический Журнал. 1988. 34. № 5. 841-844.

3. Лебедев A.B. О взаимодействии форм колебаний тонкой цилиндрической оболочки конечной длины // Акустический Журнал. 1988. 34. JV« 6. 1087-1094.

4. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев A.B. Способ определения диаграммы » направленности излучающих объектов в гидроакустическом бассейне //

Бюлл. Изобр. 1988. 9. 179. A.C.JV» 1379643.

5. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев A.B. Механизм формирования звукового излучения упругими телами // Сб. тр. Всесоюзной симпоз. "Взаимодействие акустических волн с упругими телами". Таллинн, 1989. 82-86.

6. Лебедев A.B. Влияние локальной инерционной неоднородности на излучение звука сложными механическими системами // Акустический Журнал. 1989. 35. № 4. 689-695.

7. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев A.B. Экспериментальные исследования виброакустических полей оболочек вращения // Тр. Всесоюзной конф. "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении". Горький, 1989. 88-89.

8. Коротин П.И,, Лебедев A.B. Излучение звука неоднородными механическими системами с распределенными параметрами // Виброакустические поля и их диагностика под ред. Салина Б.М. ИПФ АН СССР. Горький. 1989. 8-33.

9. Донской Д.М., Екимов А.Э., Кустов Л.М., Лебедев A.B., Мартьянов А.И., Морозова Н.И., Шаврацкий С.Х. Методы моделирования при исследовании виброакустических характеристик сложных конструкций // Виброакустические поля и их диагностика под ред. Салина Б.М. ИПФ АН СССР. Горький. 1989. 97-117.

Ю.Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев А.В. Экспериментальные исследования излучающей способности оболочек вращения с ребрами жесткости // Акустический Журнал. 1989. 35. № 4. 754-756.

11. Лебедев А.В. Особенности излучения звука цилиндрическими оболочками конечной длины: Препринт № 253, ИПФ АН СССР. Горький. 1990. 25 стр.

12. Лебедев А.В. Модель излучения звука цилиндрическими оболочками // Материалы XI Всесоюзной акустической конференции. Москва, 1991. 3 стр.

13. Korotin P.I., Lebedev A.V. Sound radiation by structures with discontinuities // Proc. of II Int. Cong, on recent devel. in air- and struct.-borne sound and vibr. Auburn USA, 1992. 1151-1156.

14. Lebedev A.V. The asymptotic method for predicting acoustic radiation from a cylindrical shell of finite length // ibid., 1163-1170.

15. Лебедев А.В., Хилько А.И. Рассеяние звука упругими тонкостенными цилиндрами ограниченной длины // Акустический Журнал. 1992. 38. № 6. 1057-1065.

16. Вислоусов П.А., Вольфсон Б.И., Дроздов А.Ю., Екимов А.Э., Лебедев А.В., Попов О.Н., Ционский А.Я. Сравнение результатов теоретического и экспериментального исследования излучающей способности конечной цилиндрической оболочки в жидкости // Акустический Журнал. 1992. 38. № 6. 1105.

17. Lebedev A.V. The asymptotic method for predicting low-frequency acoustic radiation from a cylindrical shell of finite length // J. Acoust. Soc. Amer.

1993. 94. № 6. 3493-3502.

18. Ekimov A.E., Lebedev A.V. Sound radiation by cylindrical shells with discontinuities // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. 95. № 5, Pt.2. 2869.

19. Ekimov A.E., Lebedev A.V. Experimental study of local mass influence on sound radiation ■ from a thin limited cylindrical shell // Proc. of 3-rd Int. Cong, on air- and structure-borne sound and vibration. Montreal, Canada

1994. 129-136.

20. Lebedev A.V. The influence of discontinuities on structure sound radiation // DE-Vol. 84-2, AS ME Design Engineering Technical Conference. Vol. 3, Pt. B. Boston, 1995. 12pp.

21. Lebedev A.V., Sutin A.M. A powerful acoustical source for seismology // J. Acoust. Soc. Amer. 1995. 98. 2866.

22. Kitaev V.B., Lebedev A.V. Diagnostics of systems with cyclical operation // Proc. of 12-th Intern. FASE symp. "Transport Noise". St.Petersburg, Russia, 1996. 197-200.

23. Lebedev A.V., Khil'ko A.I. Total scattering cross-section of two acoustically coupled balls // Proc. IV Int. congr. on sound and vibration. St.Petersburg, Russia, 1996. 147-152.

24. Ekimov A.E., Lebedev A.V. Experimental study of local mass influence on sound radiation from a thin limited cylindrical shell // Applied Acoustics. 1996. 48. № 1. 47-58.

25. Екимов А.Э., Лебедев А.В., Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейные акустические эффекты, обусловленные трещинами во льду // Акустический Журнал. 1996. 42. № 1. 61-64.

26. Лебедев А.В., Сутин A.M. Возбуждение сейсмических волн гидроакустическим излучателем // Акустический Журнал. 1996. 42. № 6. 812-818.

27. Лебедев А.В., Хилько А.И. Рассеяние плоской волны на двух упругих шарах и сферических оболочках // Акустический Журнал. 1997. 43. № 4. 521-530.

28. Лебедев А.В., Хилько А.И. Интегральный поперечник рассеяния плоской акустической волны на двух близко расположенных импедансных сферах // Акустический Журнал. 1997. 43. № 5. 661-667.

29. Lebedev A.V., Salin В.М. An experimental method for determining the scattering cross section of elongated objects // "The Formation of Acoustical Fields in Oceanic Waveguides" (Coherence Phenomena). Inst. Appl. Phys. Russian Academy of Science. Nizhny Novgorod, Russia. 1997. 114-133.

30. Лебедев А.В., Салин Б.М. Экспериментальный метод определения поперечника рассеяния вытянутых тел // Акустический Журнал. 1997. 43. № 3. 376-385.

31. Averbakh V.S., Bogolyubov B.N., Dubovoy Yu.A., Lebedev A.V., Maryshev A.P., Nazarov V.E., Pigalov K.E., Talanov V.I., Zaslavsky Yu.M. The use of a powerful hydroacoustic transducer for seismic wave generation. Results of testing: Preprint №448, Russian Academy of Science Institute of Applied Physics. Nizhny Novgorod. 1997. 19 p.

32. Lebedev A.V., Salin B.M. The investigation of acoustic fluctuations in a lake environment // "The Formation of Acoustical Fields in Oceanic Waveguides" (Coherence Phenomena). Inst. Appl. Phys. Russian Academy of Science. Nizhny Novgorod, Russia. 1998. 59-68.

33. Лебедев А.В., Марышев А.П. Построение геологических разрезов с использованием псевдослучайных последовательностей // «Акустика океанаСб. трудов школы-семинара акад. Л.М. Бреховских. М.: Геос. 1998. 109-112.

34. Лебедев А.В., Назаров В.Е. Нелинейная упругость трещиноватых сред и диагностика напряженного состояния земных пород: Препринт №465, Институт прикладной физики РАН. Нижний Новгород. 1998. 30 стр.

35. Lebedev A.V., Johnson P., Matveyev A.L., Ostrovsky L.A., Potapov A.I., Sutin A.M., Soustova I.A. The RUS method as applied to rock samples // Proc. of 4-th Int. workshop on nonlinear elasticity in materials, June 18-22, Los Alamos, USA, 1999.

36. Бредихин B.B., Лебедев А.В., Салин Б.М. Исследование флуктуаций при распространении звука в замкнутом водоеме: Препринт №490, Институт прикладной физики РАН. Нижний Новгород, 1999.

37. Авербах B.C., Боголюбов Б.Н., Заславский Ю.М., Лебедев А.В., Марышев А.П., Постоенко Ю.К., Таланов В.И. Применение сложных фазомани-пулированных сигналов для сейсмоакустического зондирования грунта

гидроакустическим источником // Акустический Журнал. 1999. 45. № 1. 1-12.

38. Лебедев А.В., Назаров В.Е. Нелинейная упругость трещиноватых сред и диагностика напряженного состояния земных пород // Физика Земли. 2000. 1. 50-60.

39. Лебедев А.В. Использование методов сверхразрешения в задачах звуковой спектроскопии: Препринт JV'525, Институт прикладной физики РАН. Нижний Новгород. 2000. 20 стр.

40.0strovsky L.A., Lebedev A.V., Matveyev A.L., Potapov A.I., Sutin A.M., Soustova A.I., Johnson P.A. Application of three-dimensional resonant acoustic spectroscopy method to rock and building materials // J. Acoust. Soc. Amer. 2001. 110. № 4. 1770-1777.

41. Авербах B.C., Артельный В.В., Боголюбов Б.Н., Заславский Ю.М., Кукушкин В.Д., Лебедев А.В., Марышев А.П., Постоенко Ю.К., Таланов

B.И. Сейсмоакустическое зондирование искусственных неоднородностей в грунте // Акустический Журнал. 2001. 47. № 4. 437-441.

42. Lebedev A.V., Bredikhin V.V., Soustova I.A., Sutin A.M., Kusunose K. The study of cracks distribution in Westerly granite stressed by tectonic loadings // Proc. of 6-th Int. workshop on nonlinear elasticity in materials, June 18-22, Leuven, Belgium, 2001.

43. Лебедев А.В., Бредихин В.В., Соустова И.А., Сутин A.M., Кусунозе К. Акустическая спектроскопия микроскопического разрушения образца гранита Westerly: Препринт №588, ИПФ РАН. Нижний Новгород. 2002. 28 стр.

44. Авербах B.C., Боголюбов Б.Н., Дубовой Ю.А., Заславский Ю.М., Лебедев А.В., Марышев А.П., Назаров В.Е., Пигалов К.Е., Таланов В.И. О применении гидроакустических излучателей для генерации сейсмических волн // Акустический Журнал. 2002. 48. № 2. 149-155.

45. Лебедев А.В. Использование метода линейного прогнозирования в ультразвуковой спектроскопии образцов горных пород*// Акустический Журнал. 2002. 48. № 3. 381-389.

46. Лебедев А.В., Островский Л.А., Сутин A.M., Соустова И.А., Джонсон П.А. Резонансная акустическая спектроскопия при низких добротностях // Акустический Журнал. 2003. 49. № 1. 92-99.

47. Лебедев А.В., Бредихин В.В., Соустова И.А. Экспериментальные методы исследования структурно-неоднородных сред: резонансная акустическая спектроскопия // Сборник трудов семинара научной школы проф.

C.А. Рыбака. / Российское Акустическое Общество. 2003. 77-92.

48. Sutin A.M., Ostrovsky L.A., Lebedev A.V, Nonlinear acoustic spectroscopy of local defects in solids // Proc. of Int. workshop on nonlinear elasticity in materials, July 28-August 1, 2003, Santa-Ре, NM, USA.

49. Лебедев A.B., Малеханов А.И. Когерентная сейсмоакустика // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. 46. № 7. 579-597.

50. Lebedev A.V., Bredikhin V.V., Soustova I.A., Sutin A.M., Kusunose K. Resonant acoustic spectroscopy of microfracture in a Westerly granite sample

// J. Geophys. Res: 2003. 108. № BIO. EPM11:1-12. v

51. Лебедев A.B., Салин B.M. Исследование эффектов локализации источников рассеяния звука на ветровом волнении // Труды XV сессии Российского акустического общества. 2. 156-160. М.:Геос. 2004.

52.Lebedev A.V., Ostrovsky L.A., Sutin A.M. Nonlinear acoustic spectroscopy of local defects in solids // *Frontiers of nonlinear physics», 2-nd Int. Conference. Inst. Appl. Phys., Russ. Acad. Sci. Nizhny Novgorod, Russia. 2004. 685-691.

53. Авербах B.C., Артельный В.В., Боголюбов Б.Н., Лебедев А.В., Марышев А.П., Таланов В.И. Натурные измерения нелинейных сесмоакустических эффектов в скальных породах: Препринт № 663, ИПФ РАН. Нижний Новгород. 2004. 28 стр.

54. Лебедев А.В., Салин В.М. Исследование эффектов локализации областей рассеяния звука на ветровом волнении // Акустический Журнал. 2004. 50. JV® 5. 665-678.

55. Lebedev A.V., Beresnev I. A. Nonlinear distortion of signals radiated by Vibroseis sources // Geophysics. 2004. 69. № 4. 968-977.

56. Лебедев А.В., Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейная акустическая спектроскопия локальных дефектов в геоматериалах // Акустический Журнал. 2005. 51, Приложение. 103-117.

57. Lebedev A.V., Beresnev I.A. Radiation from flexural vibrations of the baseplate and their effect on the accuracy of travel-time measurements // Geophysical Prospecting. 2005. 53. 543-555.

58. Lebedev A.V., Beresnev I.A., Vermeer P.L. Determination of nonlinear rigidity parameters of the ground by inversion of vibrator accelerometer data // Proc. of Intern. Symp. *Topical problems of nonlinear wave physics», Nizhny Novgorod, Inst. Appl. Phys. 2005. 69-70.

59. Лебедев А.В., Бредихин B.B. Реконструкция функции Грина в задачах резонансной акустической спектроскопии: Препринт № 671, ИПФ РАН. Нижний Новгород. 2005. 20 стр.

60. Lebedev A.V., Beresnev I. A., Vermeer P.L. Model parameters of the nonlinear stiffness of the vibrator-ground contact determined by inversion of vibrator accelerometer data // Geophysics. 2006. (принята к печати).

61. Авербах B.C., Артельный В.В., Боголюбов Б.Н., Бредихин В.В., Лебедев А.В., Марышев А.П., Таланов В.И. Оценка концентрации трещин в скальных породах в натурных и лабораторных условиях: Препринт № 695, ИПФ РАН. Нижний Новгород. 2005. 24 стр.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Введение ; 4

1. Теоретические основы вибрационной и эмиссионной

спектроскопии 35

1.1. Резонансная акустическая спектроскопия собственных колебаний ............................................. 36

1.1.1. Алгоритм решения прямой задачи РАС ......... 40

1.1.2. Обратные задачи акустической спектроскопии... 49

1.2. Локализация неоднородностей. Акустическая спектроскопия вынужденных колебаний ...................... 61

1.2.1. Рассеяние упругих волн на узких трещинах..... 64

1.2.2. Локализация трещины внутри тонкого стержня . 77

1.2.3. Локализация структурных дефектов в ЗБ задачах 81

1.3. Задачи эмиссионной спектроскопии.................... 91

1.3.1. Влияние импедансных неоднородностей на акустическое излучение.............................. 93

1.3.2. Акустическое излучение и рассеяние звука цилиндрической оболочкой с локальной неоднородно- 113 стью

1.4. Результаты Главы 1 ................................... 125

2. Экспериментальные методы вибрационной диагностики неоднородностей 126

2.1. Схема измерений. Проблемы и предложенные решения 127 2.1.1. Калибровочные измерения. Оценка влияния различных факторов на точность и воспроизводимость результатов................................. 136

2.2. Предварительная обработка данных................... 149

. 2.2.1. Экспериментальное подтверждение возможностей предложенной схемы обработки данных..... 160

2.3. Методы диагностики неоднородностей. Примеры...... 173

2.3.1. Диагностика малой концентрации ориентированных микротрещин ................................ 175

2.3.2. Диагностика внутренних степеней свободы...... 187

2.3.3. Реконструкция функции Грина в ЗБ задачах акустической спектроскопии......................... 190

2.4. Результаты Главы 2.................................... 199

3. Дистанционная диагностика неоднородностей 200

3.1. Акустические характеристики цилиндрической оболочки с неоднородностями................................. 201

3.2. Экспериментальные исследования влияния инерционной неоднородности на акустическое излучение оболоч- 216

ки......................................................

3.2.1. Результаты измерений. Возможность дистанционной диагностики величины неоднородности...... 219

3.3. Диагностика параметров неоднородностей в задачах рассеяния звука ....................................... 222

3.3.1. Акустическая диагностика близкорасположенных тел ............................................... 224

3.3.2. Акустическая диагностика характеристик поверхностного волнения ............................... 245

3.4. Результаты Главы 3.................................... 258

4. Диагностика неоднородностей природных материа- 259 лов в натурных условиях

4.1. Характеристики когерентного источника сейсмических 263

волн....................................................

4.1.1. Результаты полевых испытаний.................. 270

4.2. Оценка концентрации трещин в скальных породах в натурных условиях....................................... 275

4.2.1. Описание эксперимента.......................... 276

4.2.2. Оценка объёмной концентрации трещин методом РАС............................................... 285

4.3. Исследование свойств приповерхностных слоев грунта при сильном вибрационном воздействии............... 295

4.4. Основные результаты Главы 4 ........................ 306

Заключение. Основные результаты работы 307

Литература 313

Андрей Вадимович Лебедев

ДИАГНОСТИКА СТРУКТУРНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ МЕТОДОМ АКУСТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

Автореферат

Ответственный за выпуск А. В. Лебедев

Подписано к печати 17.04.2006 г. Формат 60 х 90 V16- Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 2,5. Тираж 120 экз. Заказ № 43(2006)

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Введение

1. Теоретические основы вибрационной и эмиссионной спектроскопии

1.1. Резонансная акустическая спектроскопия собственных колебаний

1.1.1. Алгоритм решения прямой задачи РАС.

1.1.2. Обратные задачи акустической спектроскопии.

1.2. Локализация неоднородностей. Акустическая спектроскопия вынужденных колебаний.

1.2.1. Рассеяние упругих воли на узких трещинах.

1.2.2. Локализация трещины внутри тонкою сюржпя.

1.2.3. Локализация структурных дефектов в 3D задачах.

1.3. Задачи эмиссионной спектроскопии.

1.3.1. Влияние импедансных неоднородностей на акустическое излучение.

1.3.2. Акустическое излучение и рассеяние звука цилиндрической оболочкой с локальной неоднородностью.

1.4. Результаты Главы 1.

2. Экспериментальные методы вибрационной диагностики неоднородностей

2.1. Схема измерений. Проблемы и предложенные решения

2.1.1. Калибровочные измерения. Оценка влияния различных факторов на точность и воспроизводимость результатов

2.2. Предварительная обработка данных

2.2.1. Экспериментальное подтверждение возможностей предложенной схемы обработки данных.

2.3. Методы диагностики неоднородностей. Примеры.

2.3.1. Диашостика малой концешрации ориентированных микротрещин.

2.3.2. Диагностика внутренних степеней свободы

2.3.3. Реконструкция функции Грина в 3D задачах акустической спектроскопии

2.4. Результаты Главы 2.

3. Дистанционная диагностика неоднородностей

3.1. Акустические харак!срисгики цилиндрической оболочки с неод-нородностями.

3.2. Экспериментальные исследования влияния инерционной неоднородности на акустическое излучение оболочки.

3.2.1. Результаты измерений. Возможность дипапциоппой диагностики величины неоднородности.

3.3. Диагностика иараме!ров неоднородностей в задачах рассеяния звука.

3 3.1. Акустическая диагностика близко-расположенных тел . . .224 3.3 2. Акустическая диагностика характеристик поверхностно! о волнения

3.4. Результаты Главы 3.

4. Диагностика неоднородностей природных материалов в натурных условиях

4.1. Хараюеристики когерентного источника сейсмических волн . . . 263 4.1.1. Результаты полевых испытаний.

4.2. Оценка концентрации трещин в скальных породах в натурных условиях

4.2.1. Описание эксперимента.

4.2.2. Оценка объёмной концентрации трещин методом РАС

4.3. Исследование свойств приповерхпосшых слоев 1рунта при сильном вибрационном воздействии

4.4. Основные результаты Главы 4.

Определение параметров колебательных систем по их вибрационному (контактные измерения) отклику или особенностям акустическою излучения (ди-с!аиционная диагностика) представляог значительный шперес. Анализ звуковых и вибрационных полей, возникающих при воздействии периодических источников возбуждения, всгречается как при исследовании физических евойав вещества |1-6], из которою изготовлена колебательная система, так и в различных технических приложениях акустики [7-16].

Термин «акустическая спектроскопия», вынесенный в заглавие диссертации, требует краткого пояснения. По-видимому, первой работой, в которой используется этот термин, является статья 1958 года [17], где дается следующее определение: "учёный, измеряющий поглощение и скорость распространения звуковых волн, и пытающийся связать эти данные со структурой вещества, является акустическим спектроскопистом". В дальнейшем термин получил значительно более широкое толкование, о чем можно судить по публикациям в ведущих журналах по акустике за последние 10-20 лет. В настоящее время под акуеш-ческой спектроскопией понимаются методы, основанные на анализе резопаисов колебательных систем и позволяющие определить связь упругих параме1ров и геометрических размеров колебательной системы с её акустическим или вибрационным откликом.

Резонансы характеризуют упругие тела, поскольку зависят ог физических свойств объекта и его 1еометрии, но не зависят от свойств источника возбуждения Любые дефекты, включения или неоднородности физических свойств изменяют спектр собственных частот, что позволяет проводить акустическую диагностику. Поэтому использование резонансных эффектов для получения информации о строении упругого тела (форма, размер, состав и т.п.) анало-1ично идентификации химических элементов но оптическому спектру излуче

При условии, что сами возбуждающие и peiистрирующие колебания прсобр&юнатели не изменяют или вносят малые возмущения в вибрационное поле. Дру1 ими словами, вклад самих элементов системы регистрации настолько мал, что параметры, подлежащие определению, можно рассматривать как «несмещенные» (стр 16) ния/поглощепия.

Можно в известной степени условно (t) выделить некоторые направления акустической спектроскопии:

1) измерение тензора ynpyi ости по спектру co6ci полных часто: образца заданной (преимущественно простой - параллелепипед, шар, цилиндр) ioomoi-рии [5, 18-20]. По результатам таких измерений возможно судить о структуре вещества, из которого изготовлен резонатор;

2) анализ дисперсионных свойств и особенностей поглощения (например, [21]) для определения подвижности микроскопических дефектов в кристаллической решетке и связи температурных зависимостей параметров релаксации со структурой решегки (например, [22, 23]). Здесь можно также указать целое направление, получившее название «механическая спектроскопия» [22], которое направлено па определение времён релаксации и исследование механизмов, отвечающих за релаксацию;

3) связь характеристик излучения и рассеяния звука с геометрией и механическими параметрами колебательной системы [24-28]. Это направление преимущественно связано с решением прикладных задач: контроль уровня шума, согласование акустических характеристик с предьявляемыми требованиями, дистанционная акустическая диагностика слоист источников первичного или вторичного излучения и т.п.;

4) неразрушающий контроль технического сосюяиия до халой и механизмов (например, [5, 29-31]). Спектр приложения очевиден и очень широк;

5) определение величины дефекта на основе анализа изменения линейного [32-34, 29] или нелинейного [35-38] отклика; и некоторые другие приложения.

Материал, представленный в диссертации, охватывает рассмо1ренные автором приложения акустической спектроскопии из приведенного выше списка, связанные с анализом излучения, рассеяния и колебаний упругих тел со сложной внутренней структурой, определение параметров которой составля

Миогие из обозначенных направлений пересекаются. Например, направления «(1)», «(2)» и «(4)» тесно связаны, поскольку измерения макроскопических величин (тенадр упругости) часто предполагают детальный анализ возможных моделей анизотропии, механизмов затухания упругих волн и т п., а неразрушающий контроль часто реализуется через процедуру сравнения с эталоном и "выбраковки" [5]. ет предмет исследований. Объединяющей идеей является диагностика локальных и распределённых неоднородностей на основе анализа резонансных откликов колебательных систем. Схематично структура диссертации представлена на рис. В1.

Диагностика распределенных неоднородностей с использованием моделей анизотропии (раздел 2.3)

Локализация н нэмереине инраметрон одиночных неоднородностей (раздел 1.2.3)

Дн станционная акулимеская Количественная диагнпетика диагностика величины н с использованием местоположении строгих моделей неоднородности (раздел 3.3)

разделы 3.1: 3.2)

Когерентная сейсмоакустика, диагностика неоднородностей природных материалов в натурных условиях

Определение концентрации трещин. Сравнение с данными < вибрационной спектроскопии.

раздел 4.2.1)

Диагностика неоднородностей в приповерхностном слое (раздел 4.3.1) 4

Мощные источники излучения и модели взаимодействия со средой распространения волн (разделы 4.1 к 4.3)

Анализ нелинейных эффектов. Снизь со структурными неоднород-иостями (разделы 4.2 и 4.3) 4

Рис. В1. Структура диссертации и взаимосвязи между Главами. Каждая Глава начинается с вводной части, содержащей постановку задачи, обсуждение известных результатов и пути решения имеющихся проблем.

Объём диссертации составляет 343 страницы, включая 23 таблицы и 123 графических иллюстрации. Список литературы состоит из 369 наименований.

Диагностика неоднородностей, основанная на анализе изменений или особенностей вибро-акустического отклика колебательных систем, предполагает наличие теоретических моделей, коюрые позволяют произвести соответствующие расчеты. Поэтому первая глава диссертации посвящена описанию таких расчётных схем. Собственно диатосаика неоднородное!ей может быть произведена путем минимизации "невязки" между результатами измерений и расчета при вариации параметров, подлежащих определению.

Модули упругости являются одними из фундаментальных харак1срис1ик твёрдых тел. Знание тензора упругости важно, в частности, в геофизике, где анализ величин его компонент и их соотношений позволяет сделать заключение о внутренней структуре гетерогенных материалов (горных пород). При отсутствии 1иротропных сил число независимых компонент тензора упругости в общем случае равно 21 [39]. Наличие выделенных осей или плоскостей симметрии внутренней структуры твёрдого тела приводит к уменьшению этого числа.

Механические свойства земных пород представляют собой чрезвычайно обширную и интересную тему для исследований, коюрые тесно связаны с задачами материаловедения, физических свойств пмсроюнпых маюриалов, неразру-шающего контроля и т.п. [40-43]. Свойства горных пород настолько необычны и изобилуют множеством нетипичных для металлов и кристаллических сред свойств, что авторы обзора [44] выделяют горные породы в особый класс материалов. В противоположность классическим (гомоюппым) материалам, структурно-неоднородные, или i eiepoiсипыо маюриалы имеки впу1реппий пространственный масштаб, многократно превышающий межмолекулярные расстояния. Типичная величина таких структурных неоднородностей, как трещины, поры, области контакта зёрен и т.п., существенно влияющих на физические свойства материалов, составляет около 10"6м [44], что па несколько порядков превышает межмолекулярные расстояния.

Анизотропию горных пород принято связывать с нарушением однородности распределения внутренних макроскопических дефектов (трещины, поры и т.п.) [45-48]. Определение концентрации ориентированных трещин важно для оценки прочности твёрдого тела. Говоря о прочностных характеристиках, следует иметь в виду, что известные экспериментальные факты свидетельствуют об упорядочении трещин и формировании плоскости будущего разлома при умеренных деформациях [49]. При этом на начальных стадиях разрушения горных пород анизотропия тензора упругости может составлять доли процента. Развитие акупических методов измерений, позволяющих lapei истрировать слабую аиизохропию, очевидно, имее1 большое прикладное значение.

Используемые методы измерения тензора упругости, а также их достоинства и недостатки описаны в работах [50, 5]. Точные интерферометрические методы измерений накладывают целый ряд ограничений, связанных с качеством контакта электроакустических преобразователей [6, 51-53], наличием дифрак-циоииых потерь [54-57], многомодового распространения пробных воли [58] и возможного рассеяния на внутренних неоднородное!ях [59, 60]. Импульсные ме-юды измерений широко использую 1ся для анализа эффектов предварительного напряжения [61-63] и, как правило, основаны на обработке данных для набора у1лов распространения пробной волны так, что их использование предполагав! необходимойь проведения большого объёма измерений [64-67].

Метод резонансной ультразвуковой спектроскопии, или метод резонансной акустической спеюроскоиии (РАС) [68] обеспечивает высокую точное!ь измерений вязко-ynpyi их характеристик. Изначально меюд РАС был предложен для измерения iemopa упругости кристаллических образцов малых размеров [5, 69]. В случае образцов малых размеров точные интерферометрические методы, предложенные в работах [6, 51-53], не пригодны из-за необходимости проводить измерения в диапазоне очень высоких частот 100 МГц) при строю контролируемых условиях возбуждения и регистрации.

Выбор резонансных меюдов диагностики гетерогенных материалов был обусловлен следующими соображениями. Достоинством таких методов измерения упругих харамеристик по сравнению с импульсными методами является в первую очередь возможность пренебрежения дисперсией, которая обусловлена рассеянием звука на внутренних пеодпородностях [70, 71|. Смещение величин тензора упруюсги, обусловленные поглощением и связанной с ним частотной дисперсией модулей упругости, а также целым рядом технических проблем (см. замечание выше по поводу дифракционных ошибок и рассеяния на иеодио-ростях) [18, 19, 70, 71] значительно ухудшают точность измерения механических свойств гетерогенных материалов. В случае анизотропии, которая, как уже указывалось выше, может быть обусловлена наличием ориентированных микро-трещин и пор, необходимость определения фазовых скоростей и осей внутренней симметрии дополнительно усложняет решение задачи [72]. Наибольший интерес в геофизических приложениях представляет информация об упругих свойствах «скелета», или «матрицы» [45]. При этом упругие свойства «матрицы» зависят не столько от свойств составляющих минералов, сколько от характера взаимодействия между ними, наличия пор, трещин, заполняющей их жидкости и т.н. Ясно, что определение свойств «матрицы» и анализ изменения этих свойс1в под действием внешних факторов предполагает акустические измерения на образцах с размерами, большими по сравнению с харашерным масштабом внутренних или структурных неоднородностей (зёрна, включения, трещины, поры и т.н.). Тонкая структура твёрдою тела в этом случае учитывается посредством введения эффективных модулей упругости [50], которые, в свою очередь, связаны с особенностями структуры (см., например, [45|).

Можно указать ещё две существенные для диагностики структурных неоднородностей особенности методов исследования, которые основаны на анализе резонансных откликов. В случае гетерогенных сред минимальный масштаб распределённых неоднородностей структуры материала (например, размер -зерна) значительно больше молекулярных масштабов, что имее1 место для гомогенных материалов. Это обстоятельство ограничивает сверху диапазон часто! пробной волны. Действительно, коэффициент затухания, связанного с рассеянием на зёрнах равен [73]: as = SD3f4, где S 2.25-10"10 с3/м3 - «фактор структуры», D - размер зерна Величина as имеет сильную частотную зависимость, которая отвечает Рэлеевскому рассеянию на зёрнах со средним размером D. Хотя величина фактора структуры мала, дополнительное затухание, связанное с рассеянием на зёрнах, вносит существенный вклад на высоких часютах Нетрудно оценить частоту пробной волны, которой отвечает равенство as = ап, где aq = 4nf/Q и 1/Q определяет тангенс угла потерь (Q » 1), не связанных с Рэлеевским рассеянием па зёрнах [7, 8]. Несложные оценки показывают, что при среднем размере зерна D ^ 10"3м характерная частота равна 300 - 800 кГц для величин Q = 102 - 101. При этом длина волны, отвечающая характерной фазовой скорости с ~ 3000 м/с, составит А 4 - 10мм, что сопоставимо с заданным размером зерна D. Ясно, что в этом случае будет иметь место сильная дисперсия модулей упруюсти (скорости распространения волн), связанная

Предполагается, что волна затухает пропорционально exp(-rt(f - х/с)). Строю творя, величина D3 должна быть заменена на (D6)/(D3) [59]. через соотношения Крамерса-Кронша с быстрым изменением потерь пропорционально четвёртой степени частоты, и для получения несмещенной оценки необходимо уменьшать частоту пробной волны.

Точность измерения запаздывания имеет порядок A/8L (при определении по времени вступления первою максимума - одна восьмая периода колебаний частоты заполнения импульса), если не используются сложные фазовые методы pei ис1 рации и обработки [51, 53, 6]. При использовании пробных воли с длинами Л > 10D (30-80 кГц для размера зерна D ~ 1мм) точность измерения скорос1и 1% Д0сти1ае1ся для образца с размерами L ~ 0.5 м. При необходимости измерения скорости распространения волн в трёхмерных задачах объём образца составит ~ L3. При средней плотности р ~ 3000 кг/м3, характерной для 1еоматериалов, масса образца соствиг сотни килограмм. Ясно, что исследования таких объемов материала в контролируемых условиях лаборатории неудобно. С другой стороны, модам колебаний резона юра, изготовленного из представляющего интерес ма1ериала, отвечают длины волн A ~ 2L Т.е. при тех же соотношениях между длиной волны и размером зерна (Д = 10D) характерные размеры резонатора составляют 50 мм, а масса имеет порядок 400 грамм. Образцы таких размеров удобно использовать в лабораюрных исследованиях, направленных на прецизионную диагностику структурных неодпородностей и определение зависимостей их параметров от температуры, давления, влажности и т.п.

Достоинства резонансных методов исследования проявляются также при диагностике локальных неоднородностей (разделы 1.2, 1.3). В эюм случае вибрационное поле, рассеянное па неоднородности, увеличивается в добротность раз за счёт резонансною усиления. Чувствительность метода диагностики, основанного на анализе большою числа резонансных откликов (многомодовый режим колебаний) дополнительно повышается за счёт «усреднения» возмущений, вносимых в каждую моду, неучтёнными в теоретической модели малыми С1руктурными неоднородностями.

И наконец, следует указать на недостатки, присущие резонансным методам диа! ностики структурных неоднородностей. Главным недостатком является сложность моделей, коюрые необходимо привлекать для расчёта (нротоза) резонансных откликов, сопоставляемых с результатами измерений. Чем точнее модель описывает исследуемую колебательную систему, тем меньше погрешности определения представляющих интерес параметров. Так, например, сложность построения точных моделей затрудняет использование резонансной акустической спектроскопии для исследования образцов иод действием статических нагрузок [74, 75). В этом случае необходим корректный учёт измеионий в граничных условиях, что не всегда возможно.

Разделы 1.1, 1.2 посвящены методу резонансной акустической спектроскопии, направленному на создание прецизионных методов диа1 попики неоднородной ей. Вводная часть каждого из разделов содержит обзор литературы и постановку задачи. Метод резонансной акустической спектроскопии основан па существовании одношачиой связи между спектром собственных частот (нормальных мод) резонатора заданной, как правило, простой геометрии и величинами тензора упругости материала резонатора. Решение обратной задачи, т.е. определение тензора упругости по измеренным частотам и добро 1ностям нормальных мод, представляет собой итерационную процедуру минимизации среднеквадратичною отклонения между экспериментальными и теоретическими (рассчитанными для какого-то набора искомых параметров) значениями частот и добротпостей. Ясно, что скорость и точноеib решения такой задачи существенно зависит от качества реализации алюритма решения прямой задачи вычисления частот и добротностей для заданною набора величин тензора упругости и вязких потерь. В разделе 1.1.1 описан разработанный автором алгоритм решения прямой задачи [68], отличающийся более высокой скороечыо и точностью вычислений по сравнению с алгоритмом, разработанным Миглиори и др. [5, 76].

Нашей конечной целью являлось построение эффективной схемы диагностики гетерогенных материалов. На рис. В2 схематично показаны возможные приложения методов, развиваемых в диссертации. Гетерогенные материалы обладают необычными механическими свойствами [44,40], и наличие информации об особенностях внутренней структуры таких сред представляет значительный интерес в различных областях (рис. В2). В известных приложениях резонансной акустической спектроскопии нормальных мод крисхаллических образцов [77, 78] используется априорная информация о типе кристаллической решётки, что позволяет задать модель упругой анизотропии. При этом тип кристаллической параметры трещин и пор

-ч диагностика разрушения \^ частотная дисперсия модулей упругости измерение проницаемости, геометрия пор локализация одиночных дефектов измерение нелинейных акустических параметров одиночных дефектов

Рис. В2. Область возможных приложений методов вибрационной акустической спектроскопии (разделы 1.1, 1.2 и Глава 2). решётки определяется из анализа особенностей рассеяния рентгеновского излучения. В случае гетерогенных сред появление анизотропии связано прежде всего с упорядоченностью расположения таких дефектов, как трещины [45, 50]. Размеры трещин значительно меньше характерного размера зёрен (размера внутренних неоднородностей структуры) [79], которые, как правило, расположены хаотично (рис. ВЗ, слева). Это обстоятельство делает практически невозможным использование неакустических методов для определения ориентации и пространственного распределения микроскопических дефектов, а, следовательно, и получение априорной информации о типе внутренней симметрии вещества. Предложенная автором методика определения модели анизотропии предполагает последовательное усложнение моделей из числа реализуемых [45] и выбор самой сложной (в данном случае модели простейшего класса внутренней симметрии) при статистически значимых различиях величин тензора упругости [80] Такой подход предусматривает выполнение большого объёма вычислений. Очевидно, что в этом случае скорость и точность вычислений ча

На рис. ВЗ показано, каким образом статистически значимые различия модулей упругости позволяют сделать выбор модели, отвечающей упорядоченной конфигурации "зёрен". Величина АС,у на рисунке характеризует погрешность измерений, например, стандартное отклонение.

Рис. ВЗ. Пример выбора модели.

Изотропное тело:

С11> С44> С12=С11-2

-2

Cla±ACia] g cj 1-2с44±дси±2дс44]

Кубическая симметрия:

Сц> ^44> ^12

Кубичной решётке упорядоченному расположению одинаковых шариков-зёрен) должна отвечать величина хаотичное расположение регулярное расположение модуля упругости Си, которая значимо отличается от комбинации С11-2С44, соответствующей изотропному телу (хаотичному набору зёрен различных размеров). стот и добротностей для заданного набора величин тензора упругости является принципиальным моментом.

Для природных гетерогенных материалов характерен значительный разброс величин скоростей распространения упругих волн, связанный с большими естественными вариациями плотности микроскопических дефектов, что, с одной стороны, обеспечивает высокую точность акустических методов диагностики таких дефектов, а, с другой, - затрудняет задание начального приближения при решении обратной задачи. Кроме того, существуют проблемы собственно измерения резонансных частот (см. ниже). Высокая точность метода резонансной акустической спектроскопии обеспечивается за счёт избыточности экспериментальной информации: число параметров, подлежащих определению, значительно меньше числа измеренных резонансных частот и добротностей. Поэтому вопрос устранения возможных ошибок при решении обратной задачи и исключения локальных минимумов целевой функции становится принципиальным. В разделе 1.1.2 подробно анализируются предложенные автором пути устранения ошибок, способы контроля правильности решения обратной задачи и нахождения глобального минимума целевой функции.

Основные результаты диссертации опубликованы в 40 печатных работах (из них 28 в реферируемых журналах и 12 в виде препринтов и статей в тематических сборниках), а также в 20-ти материалах конференций и технических отчетах ИПФ РАН. Соискатель является автором ключевых идей и решений, представленных в диссертации. При этом следует отметить, чю дискуссии с соавторами и коллпами часто способствовали более чёткому и ясному представлению результатов, а иногда и их переосмыслению. Автор считает своим долгом еще раз выразить благодарность всем коллегам из ИПФ РАН, а также акустического и геофизического сообществ России и США за полезные критические замечания и обсуждения. Автор хотел бы отдельно побла1 одарить профессора A.M. Сугина (ИПФ РАН) и доктора П.А. Джонсона (LANL, USA) за инициирование интереса к задачам вибрационной акустической спектроскопии, рассмотренных в Главах 1,2, и плодотворные дискуссии при решении задач [33, 68, 80, 186]. Особую бла1 одарность автор выражает профессору Л.А. Островскому. Сотрудничество и совместная работа с профессором Л.А. Островским на протяжении мп01их лег способствовали профессиональному росту соискателя. Автор признателен Л.А. Островскому за его помощь, поддержку и обсуждение рассмотренных в диссертации проблем.

Ряд экспериментальных работ проводился большим коллективом, частью которою был автор. Автор признателен коллегам за помощь в проведении измерений: А.Э. Екимову за помощь при проведении экспериментов [165, 186];

A.В. Цибереву за написание программ первичной регистрации данных при выполнении работ [68,165,186, 80, 208-212], а также за полезные советы при решении ряда технических проблем, связанных с компьютерной обработкой данных;

B.В. Бредихину за многочисленные дискуссии, конструктивные предложения при разработке экспериментальной установки, описанной в Главе 2, и проведение измерений [34, 110, 80, 210]; всем сотрудникам отдела 210 ИПФ РАН за высочайший профессионализм при проведении гидроакустических измерений, результаты которых вошли в работы [208-212]. Натурные измерения, результаты которых отражены в [179, 216, 217] (разделы 4.1, 4.2), были получены в результате усилий большого коллектива. Автор считает своим долгом выразить благодарность Авербаху B.C., Боголюбову Б.Н., Марышеву А.П. и mhoi им другим за сотрудничество и плодотворные дискуссии при решении сложных научных и технических проблем, связанных с реализацией методов когерешной сейсмоакустики.

1. Мэзоп У. Свойства полимеров и нелинейная акустика, Физическая Акустика, Т. П(В). М.:Мир. 1969.

2. Мэзоп У. Динамика решетки, Физическая Акустика, Т. 1П(Б). М.:Мир. 1968.

3. Мэзон У. Применение фи мческой акустики в квантовой физике и физике твердою тела, Физическая Акустика, Т. IV(A). М.:Мир. 1969.

4. Мэзон У. Применение физической акустики в квапювой физике и физике твердого тела, Физическая Акустика, Т. 1У(Б). М.:Мир. 1970.

5. Migliori A., Sarrao J.L. Resonant Ultrasound Spectroscopy. John Wiley & Sons, Inc. 1997.

6. Jr. McSkimin H.J., Anreatch P. Measurements of very small changes in the velocity of ultrasonic waves in solids // J. Acoust. Soc. Amer. 1967. 41. JV° 4-2. 1052-1057.

7. Бабаков И.М. ТЬория колебаний. M.: ГИТТЛ. 1958.

8. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М.:Мир. 1971.

9. Филиппов А.П. Колебания деформируемых сипсм. М.: Машиностроение. 1970.

10. Авербух А.А., Вейцман Р.И., Генкин М.Д. Колебания элементов конструкций в жидкости. М.:Наука. 1987.

11. Ross D. Mechanics of Underwater Noise. Pergamon Press. N.-Y. 1976.

12. Junger M.C., Feit D. Sound, Structures and Their Interaction. Massachusetts Institute of Technology. Boston, MA. 1986.

13. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение. 1972.

14. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение. 1989.

15. Crighton D.G. The 1988 Rayleigh medal lecture: fluid loading the interaction between sound and vibration // J. Sound and Vibration. 1989. 133. JV° 1. 1.

16. Гринченко В.Т., Вовк И.В. Волновые задачи рассеяние звука на упругих оболочках. Киев, Наукоиа Думка. 1986.

17. Litovitz Т. Properties of matter. The liquid state // J. Acoust. Soc. Amer. 1958. 30. № 5. 383-384.

18. Leisure R.G., Willis F.A. Review article: resonant ultrasound spectroscopy // J. Condens. Matter. 1997. 9. 6001-6029.

19. Schwarz R.B., Vuorinen J.F. Resonant ultrasound spectroscopy: applications, current status and limitations // J. Alloy and Compounds. 2000. 310. 243-250.

20. Ogi H., Heyliger P., Ledbetter H., Kim S. Mode-selective resonance ultrasound spectroscopy of a layered parallelepiped // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. 108. № 6. 2829-2834.

21. Zellouf D., Jayet Y., Saint-Pierre N., Tatibout J., Baboux J.C. Ultrasonic spectroscopy in polymeric materials. Application of the Kramers-Kronig relations // J. Appl. Phys. 1996. 80 № 5. 2728-2732.

22. Cannelli G., Cantelli R., Cordero F., Trequattrini F. Dynamics of hydrogen, oxygen, and dislocations in Yttrium by acoustic spectroscopy // Phys. Rev. В (Condens. Matter). 1997. 55. № 22. 14865-14871.

23. Лебедев A.B. Влияние неоднородностей на излучение звука механическими системами с распределенными параметрами. Автореферат диссертации канд. физ.-мат. наук. Институт прикладной физики РАН. Нижний Новгород. 1993.

24. Veksler N.D. Resonance acoustic spectroscopy. Springer-Verlag. Berlin. 1993.

25. Flax L., Dragonette L.R., Uberall H. Theory of elastic resonance excitation by sound scattering // J. Acoust. Soc. Amer. 1978. 63. № 3. 723-731.

26. Maze G., Decultot D., Lecroq F., Ripoche J., Xiao-Ling Bao, Uberall H. Resonance identifications of a solid axisymmetric finite length target // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. 96. № 2. 944-950.

27. Honarvar F., Sinclair A.N. Nondestructive evaluation of cylindrical components by resonance acoustic spectroscopy // Ultrasonics (Netherlands). 1998. 36. 8. 845-854.

28. Lavrentyev A.I., Rokhlin S.I. Ultrasonic spectroscopy of imperfect contact interfaces between a layer and two solids // J. Acoust. Soc. Amer. 1998. 103. № 2. 657-664.

29. Valdes S.H.D., Soutis C. Delamination detection in composite laminates from variations of their modal characteristics // J. of Sound and Vibration. 1999. 228. JV° 1. 1-9.

30. Migliori A., Darling T.W. Resonant ultrasound spectroscopy for materials studies and non-destructive testing // Ultrasonics. 1996. 34. 473-476.

31. Kitaev V.B., Lebedev A.V. Diagnostics of systems with cyclical operation // В кн.: Proc. of 12-th Intern. FASE symp. "Transport Noise". 1996. 197-200. St.Petersburg, Russia, September, 23-25. 1996.

32. Лебедев А.В., Островский Л.А., Сутип A.M., Соусюва И.А., Джонсон П.А. Резонансная акустическая спектроскопия при низких добротпостях // Акустический Журнал. 2003. 49. № 1. 92-99.

33. Van Den Abeele К., Johnson Р.А., Sutin A.M. Non-linear Elastic Wave Spectroscopy (NEWS) techniques to discern material damage. Part I: Nonlinear Wave Modulation Spectroscopy // Res. Nondestr. Eval. 2000. 12. № 1. 17-30.

34. Van Den Abeele K., Sutin A.M., Carmeliet J., Johnson P.A. Micro-damage diagnostics using nonlinear elastic wave spectroscopy (NEWS) // NDT&E International. 2001. 34. 239-248.

35. Лебедев A.B., Назаров B.E. Нелинейная упругое ib трещиноватых сред и диагностика напряженного состояния земных пород // Физика Земли. 2000. 1. 50-60.

36. Лебедев А.В., Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейная акустическая спектроскопия локальных дефектов в геоматериалах // Акустический Журнал. 2005. 51. 103-117. Приложение.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упруюсти. М.:Наука. 1987. 4-е и здание.

38. Ostrovsky L.A., Johnson Р.А. Dynamic nonlinear elasticity in geomaterials // Rivista del Nuovo Cimento. 2001. 24. № 7. 1-46.

39. Николаев А.В. Изучение Земли невзрывными сейсмическими источниками //В кн.: Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками. М.:Наука. 1981. 5-29.

40. Гущин В.В., Шалашов Г.М. О возможности использования нелинейных сейсмических эффектов в задачах вибрационного просвечивания Земли //В кн.: Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками. М.:Наука. 1981. 144-155.

41. Николаев А.В. Проблемы нелинейной сейсмики //В кн.: Проблемы нелинейной сейсмики. М.:Наука. 1987. 5-20.

42. Guyer R.A., Johnson Р.А. Nonlinear mesoscopic elasticity: evidence for a new class of materials // Physics Today. 1999. 52. № 4. 30-36.

43. Mavko G., Mukeji Т., Dvorkin J. The Rock Physics Handbook. Tools For Seismic Analysis in Porous Media. Cambridge University Press. MA. 1998.

44. Nur A. Effects of stress on velocity anisotropy in rocks with cracks // J. Geophys. Res. 1971. 76. 2022-2034.

45. Don Anderson L., Minster В., Cole D. The effect of oriented cracks on seismic velocities // J. Geophys. Res. 1974. 79. № 26. 4011-4016.

46. Nishizawa O. Seismic velocity anisotropy in a medium containing oriented cracks Transversely isotropic case // J. Phys. Earth. 1982. 30. 331-347.

47. Yanagidani Т., Ehara S., Nishizawa O., Kusunose K., Terada M. Localization of dilatancy in Ohshiina granite under constant uniaxial stress // J. Geophys Res. 1985. 90. № B8. 6840-6858.

48. White J.E. Underground Sound, Application of Seismic Waves. Elsevier. N-Y. 1983.

49. McSkimin H.J. Pulse superposition method for measuring ultrasonic wave velocities in solids // J. Acoust. Soc. Amcr. 1961. 33. JV° 1. 12-16.

50. Jr. McSkimin H.J., Anreatch P. Analysis of the pulse superposition method for measuring ultrasonic wave velocities as a function of temperature and pressure // J. Acoust. Soc. Amer. 1962. 34. JST« 5. 609-615.

51. McSkimin H.J. Variations of the ultrasonic pulse superposition method for increasing the sensitivity of delay-time measurements //J. Acoust Soc Amer. 1965. 37. № 5. 864-871.

52. Papadakis E.P. Ultrasonic phase velocity by the pulse-echo-overlap method incorporating diffraction phase correction // J. Acoust. Soc. Amer. 1967. 42. JV° 5. 1045-1051.

53. Papadakis E.P. Ultrasonic diffraction loss and phase change in anisotropic materials // J. Acoust. Soc. Amer. 1966. 40. JV° 4. 863-876.

54. Papadakis E.P. Effects of input amplitude profile upon diffraction loss and phase change in a pulse-echo system //J. Acoubt. Soc. Amer. 1971. 49. JV° 1. 166-168.

55. Papadakis E.P. Ultrasonic diffraction loss and phase change for broad band pulses // J. Acoust. Soc. Amer. 1972. 52. № 3. 847-849.

56. Papadakis E.P. Effect of rnultirnode guided-wave propagation on ultrasound phase velocity measuremets: problem and remedy //J. Acoust. Soc. Amer. 1969. 45. № 6. 1547-1555.

57. Papadakis E.P. Grain-size distribution in inetals and its influence on ultrasonic attenuation measurements // J. Acoust. Soc. Amer. 1961. 33. JV211.1616-1621.

58. Papadakis E.P. Ultrasonic attenuation caused by scattering in polycrystalline rnetals // J. Acoust. Soc. Amcr. 1965. 37. JV° 4. 711-717.

59. Birch F. The velocity of compressional waves in rocks to 10 kbars, Part 1 // J. Geophys. Res. 1960. 65. 1083-1102.

60. Birch F. The velocity of compressional waves in rocks to 10 kbars, Part 2 // J. Geophys. Res. 1961. 66. 2199-2224.

61. Lockner D.A., Walsh J.B., Byerlee J.D. Changes in velocity and attenuation during deformation of granite // J. Geophys. Res. 1977. 82. 5374-5378.

62. Chu Y.C., Rokhlin S.I. Stability of determination of composite moduli from velocity data in planes of symmetry for weak and strong anisotropy //J. Acoust. Soc. Amer. 1994. 95. 213-225.

63. Minachi A., Hsu D.K., Thompson R.B. Single-sided determination of elastic constants of thick composites using acoustoultrasonic technique //J. Acoust. Soc. Amer. 1994. 96. 353-362.

64. Mah M., Schmitt D.R. Experimental determination of the elastic coefficients of an orthorhombic material // Geophysics. 2001. 66. 1217-1225.

65. Wang Z. Seismic anisotropy in sedimentary rocks, part 1: A single-plug laboratory method // Geophysics. 2002. 67. 1415-1422.

66. Ostrovsky L.A., Lebedev A.V., Matveyev A.L., Potapov A.I., Sutin A.M., Soustova A.I., Johnson P.A. Application of three-dimensional resonant acoustic spectroscopy method to rock and building materials // J. Acoust. Soc. Amer. 2001. 110. 4. 1770-1777.

67. Maynard J. Resonant ultrasound spectroscopy // Physics Today. 1996. 27. 26-32.

68. Birch F. Velocity and attenuation from resonant vibrations of spheres of rock, glass, and steel //J. Geophys. Res. 1975. 80. № 5. 756-764.

69. Lucet N., Zinszner B. Effect of heterogeneities and anisotropy on sonic and ultrasonic attenuation in rocks // Geophysics. 1992. 57. 1018-1026.

70. Kwang Yul Kim. Analytic relations between the clastic constants and the group velocity in an arbitrary direction of symmetry planes of media with orthorhombic or higher symmetry // Phys. Rev. 1994. B49. № 6. 3713-3724.

71. Ogi H., Hirao M., Honda T. Ultrasonic attenuation and grain-size evaluation using electromagnetic acoustic resonance //J. Acoust. Soc. Amer. 1995. 98. № 1. 458-464.

72. Isaak D.G., Carries J.D., Anderson O.L., Oda H. Elasticity of fused silica spheres under pressure using resonant ultrasound spectroscopy //J. Acoust. Soc. Amer. 1998. 104. № 4. 2200-2206.

73. Robinson W.H., Edgar A. the piezoelectric method of determining mechanical damping at frequencies of 30 to 200 kHz // IEEE Trans, on Sound and Ultrasonics. 1974. SU-21. ДО 2. 98-105.1. ЛИТЕРАТУРА 320

74. Journal of Vibration and Control. 1995. 1. № 3. 335-344.87. http://ees5-www.lanl gov/eesll/nonlinear/.

75. Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т.2. М.:Наука. 1973.

76. Lawn В. Fracture of brittle solids. Cambridge Univ. Press, second edition. 1993.

77. Хеил X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.:Мир. 1964.

78. Waterman Р.С. New formulation of acoustic scattering // J. Acoust. Soc. Amer. 1968. 45. 1417-1429.

79. Varadan V.K., Varadan V.V. Acoustic, Electromagnetic and Elastic Wave Scattering Focus on the T-Matrix Approach. Ohio State Univ. Proc. of symp. 25-27 June, 1979.

80. Морз Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ. Т. 1, 1958; Т. 2, 1960.

81. Love А.Е.Н. Theory of elasticity. Cambridge Univ. Press. 1927.

82. Naugolnykh K.A., Ostrovsky L.A. Nonlinear wave processes in acoustics. Cambridge Univ. Press. New York. 1998.

83. Markov K.Z. Elementary Micromcchanics of Heterogeneous Media // В кн.: Heterogeneous Media: Modelling and Simulation K.Z. Markov and L. Preziosi. Birkhauser. Boston. 1999. 1-162.

84. Худсон Д. Статистика для физиков. М.:Мир. 1967.

85. Heyliger P., Ledbetter Н. Detection of surface and subsurface flaws in homogeneous and composite solids by resonant ultrasound // J. of Nondestr. Evaluation. 1998. 17. JV° 2. 79-87.

86. Lee Т., Lakes R.S., Lai A. Resonant ultrasound spectroscopy for measurement of mechanical damping: Comparison with broadband viscoelastic spectroscopy // Rev. ofSci. Instruments. 2000. 71. № 7. 2855-2861.

87. Hudson J.A. Overall properties of a cracked solid // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1980. 88. 371-384.

88. Hudson J.A. Overall elastic properties of isotropic materials with arbitrary distribution of circular cracks // Geophys. J. Int. 1990. 102. 465-469.

89. Vissher W., Migriori A., Bell Т., Reinert R. On the normal modes of free vibrations of inhomogeneous and anisotropic elastic objects // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. 90. № 4. 2154-2162.

90. Ohno I. Free vibration of a rectangular parallelepiped crystal and its application to determination of elastic constants of orthorhombic crystals // J. Phys. Earth. 1976. 24. 355-379.

91. Ohno I., Yamamoto S., Anderson 0., Noda J. Determination of elastic constants of trigonal crystals by the rectangular parallelepiped resonance method // J. Phys. Chem. Solids. 1986. 47. № 12. 1103-1122.

92. Hadley K. Comparison of calculated and observed crack densities and seismic velocities in Westerly granite // J. Geophys. Res. 1976. 81. 3484-3494.

93. Lebedev A.V., Bredikhin V.V., Soustova I.A., Sutin A.M., Kusunose K. Resonant acoustic spectroscopy of microfracture in a Westerly granite sample // J. Geophys. Res. 2003. 108. № B10. EPM11(1-12).

94. Korotkov A.S., Sutin A.M. Modulation of ultrasound by vibrations in metal constructions with cracks // Acoustics Letters. 1994. 18. 59-62.

95. Donskoy D., Sutin A., Ekimov A. Nonlinear acoustic interaction on contact interfaces and its use for nondestructive testing // NDT&E International. 2001. 34. 231-238.

96. Nazarov V.E., Ostrovsky L.A., Soustova I.A., Sutin A.M. Nonlinear acoustic of micro-inhomogeneous media // Phys. of the Earth and Planet. Interr. 1988. 50. № 1. 65-73.

97. Zaitsev V.Yu., Sutin A.M., Belyaeva I.Yu., Nazarov V.E. Nonlinear interaction of acoustical wave due to cracks and its possible usage for cracks detection //

98. Kuster G.T., Toksoz M.N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media // Geophysics. 1974. 39. 587-618.

99. O'Connell R.J., Budiansky B. Seismic velocities in dry and saturated cracked solids // J. Geophys. Res. 1974. 79. № 35. 5412-5426.

100. Biot M.A. Theory of elastic waves in a fluid-saturated porous bolid: I. Low-frequency range // J. Acoust. Soc. Amcr. 1956. 28. № 2. 168-178.

101. Biot M.A. Theory of elastic waves in a fluid-saturated porous solid: II. Higher frequency range // J. Acoust. Soc. Amcr. 1956. 28. JV° 2. 179-191.

102. D.L.Johnson and T.J.Plona. Acoustic slow waves and the consolidation transition // J. Acoust. Soc. Amcr. 1982. 72. № 2. 556-564.

103. Prasad M. Velocity-permiability relations within hydraulic unitb // Geophysics. 2003. 68. № 1. 108-117.

104. Dzi§cialak R. Behaviour of elastic waves in a fluid saturated medium with a structure // В кн.: 1st International conference «Elastic wave effects on fluid in porous media». Gubkin State University. Moscow, August 20- 21. 2002. 5 pages.

105. Havriliak S., Negami S. A complex plane representation of dielectic and mechanical relaxation processes in some polymers // Polymer. 1967. 8. 161-210.

106. Лебедев А.В., Бредихин В.В. Реконструкция функции Грина в задачах резонансной акустической спектроскопии // Препринт № 671, ИПФ РАН. Нижний Новгород. 2005. 20 стр.

107. Лебедев А.В., Бредихин В.В., Соустова И.А., Сутин A.M., Кусунозе К. Акустическая спектроскопия микроскопического разрушения образца гранита Westerly // Препринт №588, Институт прикладной физики РАН. Нижний Новгород. 2002. 28 стр.

108. Lebedev A.V., Johnson P., Matveyev A.L., Ostrovsky L.A., Potapov A.I., Sutin A.M., Soustova I.A. The RUS method as applied to rock samples // Report. 1999. 4th International Workshop on Nonlinear Elasticity in Materials, June 18-22, Los Alamos, USA.

109. Kazakov V.V., Sutin A.M., Johnson P.A. Sensitive imaging of an elastic nonlinear wave-scattering source in a solid // Applied Physics Letters 2002.81. 646-648.

110. Sutin A.M., Ostrovsky L.A., Lebedev A.V. Nonlinear acoustic spectroscopy of local defects in solids // В кн.: International workshop on nonlinear elasticity in materials, July 28~August 1, 2003, Santa-Fe, NM, USA. Univ. NM. 2003.

111. Ulrich T.J., McCall K.R., Guyer R.A. Determination of elastic moduli of rock samples using resonant ultrasound spectroscopy //J. Acoust. Soc. Arner. 2002. 111. 1667-1674.

112. Ogi H., Heyliger P., Ledbetter H., Kim S. Mode-selective resonance ultrasound spectroscopy of a layered parallelepiped //J. Acoust. Soc. Arner. 2000. 108. № 6.

113. H. Ogi. H. Ledbetter. S. Kim, and M. Hirao. Contactless mode-selective resonance ultrasound spectroscopy: Electromagnetic acoustic resonance // J. Acoust. Soc. Arner. 1999. 106. № 2. 660-665.

114. Лебедев А.В. Использование методов сверхразрешения в задачах звуковой спектроскопии // Препринт №525, Институт прикладной физики РАН. Нижний Новгород. 2000. 20 стр.

115. Лебедев А.В. Использование метода линейного прогнозирования в ультразвуковой спектроскопии образцов горных пород // Акустический Журнал. 2002. 48. № 3. 381-389.

116. Zadler B.J., Le Rousseau J.H.L., Scales J.A., Smith M.L. Resonant Ultrasound Spectroscopy: theory and application // Geophys. J. Int. 2004. 156. 154-169.

117. Скучик E. Основы акустики. M.: Издательство иностранной литературы. 1958.

118. Crighton D.G., Innes D. The modes, resonances and forced response of elastic structures under heavy fluid loading // Phil. Trans. R. Soc. London. 1984. A312. 295-341.

119. LMS INTERNATIONAL N.V. SysNoise Rev. 5.6 release notes // Interlcuvenlaan 68, B-3001 LEUVEN, Belgium.

120. Homm A., Ehrlich J., Peine H., Wiesner H. Experimental and numerical investigation of a complex submerged structure. Part I: Modal analysis; Part II: Sound radiation // Acta Acustica united with Acustica. 2003 89. 61-70; 71-77.

121. Амиро И.Я., Паламарчук В.Г., Носаченко A.M. Ребристые оболочки. Киев, Наукова Думка. 1973.

122. Lyon R.H. Sound radiation from a beam attached a plate //J. Acoust. Soc. Amer. 1962. 34. № 9. 1265-1268.

123. Maidanik G. Response of ribbed panel to reverberant acoustic fields //J. Acoust. Soc. Amer. 1962. 34. JV° 6. 809-826.

124. Плахов Д.Д. Звуковое поле многоиролетной пластины // Акустический Журнал. 1967. 13. N° 4. 597.

125. Романов В.Н. Излучение звука безграничной пластиной с конечным числом ребер, возбуждаемой сосредоточенной силой // Акустический Журнал. 1977. 23. № 1. 116.

126. Белинский Б.П. Излучение звука пластиной, подкрепленной выступающим ребром жесткости // Акустический Журнал. 1978. 24. JV" 3. 326.

127. Белинский Б.П. Излучение звука пластиной, подкрепленной набором выступающих ребер жесткости под действием силы // Акустический Журнал. 1983. 29. № 4. 420.

128. Евсеев В.Н., Иванов B.C., Романов В.Н. Об определении звуковою давления, создаваемого пластиной с ребрами жесткости под воздействием случайной нагрузки // Акустический Журнал. 1981. 27. № 2. 220.

129. Бернблит М.В. Излучение звука тонкой упруюй цилиндрической оболочкой с ребрами жесткости // Акустический Журнал. 1974. 20. № 5. 680.

130. Бернблит М.В. К вопросу об излучении звука цилиндрической оболочкой с ребрами жесткости // Акустический Журнал. 1975. 21. JV« 6. 839.

131. Mace B.R. Sound radiation from a plate reinforced by two sets of parallel stiffeners // J. Sound and Vibration. 1980. 71. ДО 3. 435.

132. Ворович И.И., Ционский А.Я., Юдин А.С. Метод собственных форм решения задачи о вынужденных колебаниях оболочки вращения, подкрепленной ребрами, в жидкости // Акустический Журнал. 1983. 32. № 6. 744.

133. Попов О.Н., Ционский А.Я., Юдин А.С. Итерационный меюд решения задачи о вынужденных колебаниях подкрепленных оболочек вращения в жидкости // Акустический Журнал. 1987. 33. ДО 3. 539.

134. Crighton D.G. Transmission of energy down periodically ribbed elastic structures under fluid loading // Proceedings of the Royal Soc. London. 1984. A394. 405.

135. Hodges C.H. Confinement of vibration by structural irregularity // J. Sound and Vibration. 1982. 82. 411.

136. Hodges C.H., Woodhouse J. Vibration isolation from irregularity in a nearly periodic structure: theory and measurements // J. Acoust. Soc. Amer. 1983. 74. № 3. 894-905.

137. Hodges C.H., Woodhouse J. Confinement of vibration by one-dirnensional disorder: theory of ensemble averaging //J. Sound and Vibration. 1989. 130. 237.

138. Hodges C.H., Woodhouse J. Confinement of vibration by one-dimensional disorder: a numerical experiment on different ensemble averages // J. Sound and Vibration. 1989. 130. 253.

139. Junger M.C. Approaches to acoustic fluid-elastic structure interaction //J. Acoust. Soc. Amer. 1987. 82. ДО 4. 1115-1121.

140. Дудник P.A., Музычук O.B., Фияксель Э.А. Излучение цилиндрической оболочки с локальной массой // Акустический Журнал. 1988.34. ДО 5. 834.

141. Дудник Р.А., Фияксель Э.А., Чернеева Е.В. Влияние способа возбуждения па излучение неоднородной цилиндрической оболочки // Акустический Журнал. 1988. 34. ДО 6. 1042.

142. Дудник Р.А., Фияксель Э.А. Излучение цилиндрической оболочки с жесткозакрепленной распределенной массой //В кн.: Виброакустическиеполя сложных объектов и их диагностика под ред. Салина Б.М. ИПФ АН СССР. Горький. 1989. 45-57.

143. Дудник Р.А., Колпаков А.В., Молькова Л.А., Тамойкин В.В. Излучение мембраны с локальной неоднородностью //В кн.: Виброакустические ноля сложных объектов и их диагностика под ред. Салина Б.М. ИПФ АН СССР. Горький. 1989. 58-80.

144. Иванов B.C., Плахов Д.Д. Колебания кругового кольца, несущего сосредоточенную массу // Инженерн. Журнал. 1963. 3. № 3. 482.

145. Кононенко В.О., Паламарчук В.Г., Носаченко A.M. Свободные колебания ребристой цилиндрической оболочки с присоединенной массой // Прикл. Мех. 1977. 13. N° 1. 40.

146. Лиходед А.И. О влиянии на динамику оболочки массы, распределенной по участку ее поверхности // Мех. Тв. Тела. 1973. 1. 163.

147. Христенко А.С. Колебания непологих цилиндрических оболочек, засуженных распределенными и сосредоточенными массами // Мех. Тв. Тела. 1972. 4. 116.

148. Барсук Р.П., Ковтун А.В., Маргынепко B.C., and Шпакова С.Г. О колебаниях цилиндрической оболочки, несущей абсолютно твердое тело // Прикл. Мех. 1975. 11. № 9. 22.

149. Nickolson J.W., Bergman L.A. Vibration of thick plate carrying concentrated masses // J. Sound and Vibration. 1985. 103. № 3. 367. (содержит обширную библиографию).

150. Bapat C.N. Natural frequencies of a beam with nonclassical boundary conditions and concentrated masses // J. Sound and Vibration. 1987. 112. № 1. 177.

151. Bruch J.C., Mitchell T.P. Vibration of a mass-loaded clamped free Timoshenko beam // J. Sound and Vibration. 1987. 114. № 2. 341.

152. Laura P.A.A., Cutierrez R.H. Transverse vibration of thin elastic plates with concentrated masses and internal elastic support // J. Sound and Vibration. 1981. 75. № 1. 135.

153. Ercoli L., Laura P.A.A. Analytical and experimental inverstigation on continuous beams carrying elastically mounted masses // J. Sound and Vibration. 1987. 114. N° 3. 519.

154. Maidanik G., Dickey J. Response of coupled basic one-dimensional dynamic systems // J. Sound and Vibration. 1986. 111. № 3. 361.

155. Maidanik G., Dickey J. Response of coupled one-dimensional dynamic systems 11 J. Sound and Vibration. 1988. 121. № 2. 187.

156. Лебедев А.В. О взаимодействии форм колебаний тонкой цилиндрической оболочки конечной длины // Акустический Журнал. 1988. 34. JV0 6. 1087-1094.

157. Ekimov А.Е., Lebedev A.V. Experimental study of local mass influence on sound radiation from a thin limited cylindrical shell // Applied Acoustics. 1996. 48. № 1. 47-58.

158. Faran J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amcr. 1951. 29. 405-418.

159. Hickling R. Analysis of echoes from a solid elastic sphere in water // J. Acout. Soc. Amer. 1962. 34. 1582-1595.

160. Neubauer W., Vogt R., Dragonette L. Acoustical reflections from elastic spheres; 1. Steady-state signals // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. 55. 1123-1129.

161. Flax F., Dragonette L., Uberall H. Theory of elastic resonance excitation by sound scattering // J. Acoust. Soc. Amer. 1978. 63. 723-731.

162. Gaunaurd G., Uberall H. RST analysis of monostatic and bistatic acoustic echoes from an elastic sphere // J. Acoust. Soc. Amcr. 1983. 73. 1-12.

163. Sun S., Bjorno L. Scattering of plane waves from elastic spheres with surface roughness // В кн.: Ртос. II European Conf. Underwater Acoustics. Vol. 1. 1994. 171-176. Lyngby. 1994.

164. Uberall H., Werby M.F. The systematics of resonance scattering signatures from submerged elastic structures // В кн.: Proc. of 3rd Int. Congr. on Air-and Structure-Borne Sound and Vibration, June 13-15. Vol. 3. 1994. 1533. Montreal, Canada. 1994.

165. Иванов E.A. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск, Наука и техника. 1968.

166. Лебедев А.В., Хилько А.И. Интегральный поперечник рассеяния плоской акустической волны на двух близко расположенных импедансных сферах // Акустический Журнал. 1997. 43. № 5. 661-667.

167. Лебедев А.В., Хилько А.И. Рассеяние плоской волны на двух упругих шарах и сферических оболочках // Акустический Журнал. 1997. 43. Л"° 4. 521-530.

168. Lebedev A.V., Khil'ko A.I. Total scattering cross-section of two acoustically coupled balls // В кн.: Proc. IV Int. congr. on Sound and Vibration. 1996, June 24-27. 147-152. St.Petersburg, Russia. 1996, June 24-27.

169. Bjorno I. Scattering characteristics of two steel balls // Частное сообщение (результаты не были опубликованы).

170. Лебедев А.В., Малеханов А.И. Когерентная сейсмоакустика // Изв. вузов Радиофизика. 2003. 46. № 7. 579-597.

171. Авербах B.C., Артельный В.В., Боголюбов Б.Н., Лебедев А.В., Марышсв А.П., Таланов В.И. Натурные измерения нелинейных сесмоакустических эффектов в скальных породах // Препринт № 663, ИПФ РАН. Нижний Новгород. 2004. 28 стр.

172. Гунь Сю-фэнь, Зарембо Л.К., Красильников В.А. Экспериментальное исследование комбинационного рассеяния звука на звуке в твёрдых телах // ЖЭТФ. 1965. 48. № 6. 1598-1603.

173. Зименков С.В., Назаров В.Е. Нелинейные акустические эффекты в образцах горных пород // Физика Земли. 1993. 1. 13-18.

174. Зимепков С.В., Назаров В.Е. Нелинейное распространение акустических волн в горных породах // Физика Земли. 1994. 5. 62-64.

175. Зайцев В.Ю., Назаров В.Е., Таланов В.И. Экспериментальное исследование самовоздействия сейсмоакустических волн // Акустический Журнал. 1999. 45. № 6. 799-806.

176. Lebedev A.V., Soustova I.A., Ostrovsky L.A. Inverse problem of LRUS for a homogeneous isotropic rectangular sample // Отчет 2.3.5, Project #F37750018-35. Institute of Applied Physics, Russian Academy of Science. April 1998.

177. Lebedev A.V., Ostrovsky L.A., Soustova I. A. Calculation of natural frequencies for a solid cylinder // Отчет 2.6.6, Project #F37750018-35. Institute of Applied Physics, Russian Academy of Science. June 1998.

178. Екимов А.Э., Лебедев А.В., Островский Л. А., Су тин A.M. Нелинейные акустические эффекты, обусловленные трещинами во льду // Акуаиче-ский Журнал. 1996. 42. JY° 1. 61-64.

179. Лебедев А.В. Влияние локальной инерционной неоднородности на излучение звука сложными механическими системами // Акустический Журнал. 1989. 35. № 4. 689-695.

180. Коротин П.И., Лебедев А.В. Излучение звука неоднородными механическими системами с распределенными параметрами // В кн.: Виброакустические поли и их диагностика иод ред. Салина Б.М. ИПФ АН СССР. Горький. 1989. 8-33.

181. Екимов А.Э., Лебедев А.В. О колебаниях сложных механических сисчем с сосредоточенными неоднородноегями // Акустический Журнал. 1988. 34. № 5. 841-844.

182. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев А.В. О влиянии инерционной неоднородности па звукоизлучение тяжелых пластин // Акустический Журнал. 1988. 34. № 4. 628-632.

183. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев А.В. Механизм формирования звукового излучения упругими телами //В кн.: сб. тр. Всесоюзной симпоз. "Взаимодействие акустических волн с упругими телами". ТПИ. 1989. 82-86. Таллинн. 1989. ТПИ.

184. Лебедев А.В. Модель излучения звука цилиндрическими оболочками //В кн.: Материалы XI Всесоюзной акустической конференции. 1991. Москва.1991. 3 стр.

185. Lebedev A.V. The asymptotic method for predicting low-frequency acoustic radiation from a cylindrical shell of finite length //J. Acoust. Soc. Amcr.1993. 94. № 6. 3493-3502.

186. Лебедев А.В., Хилько А.И. Рассеяние звука упругими тонкостенными цилиндрами ограниченной длины // Акустический Журнал. 1992. 38. № 6. 1057-1065.

187. Лебедев А.В. Модель излучения звука цилиндрическими оболочками. Влияние различных факторов на излучение // Приложение к отчету ИПФ АН СССР, шифр "Фаза". Институт прикладной физики АН СССР. 1990.

188. Коротин П.И., Лебедев А.В. Оценка влияния и возможности использования при акустическом проектировании судовых корпусов массовых и жесткостных неоднородностей // Отчет, шифр "Луч-4". Институт прикладной физики АН СССР. 1990.

189. Lebedev A.V. The influence of discontinuities on structure sound radiation // В кн.: DE-Vol. 84-2, ASME Design Engineering Technical Conference. Vol. 3, Pt. B. 1995.

190. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев А.В. Экспериментальные исследования виброакустических полей оболочек вращения //В кн.: Тр. Всесоюзной конф. "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении". 1989. 88-89. Горький. 1989.

191. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев А.В. Экспериментальные исследования излучающей способности оболочек вращения с ребрами жесткости // Акустический Журнал. 1989. 35. ДО 4. 754-756.

192. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев А.В. Исследование виброакустических характеристик механических конструкций методами фишческого моделирования // Промежуточный отчет, номер гос. регистр. Х29067. Институт прикладной физики АН СССР. 1988.

193. Донской Д.М., Екимов А.Э., Лебедев А.В. Способ определения диа!рам-мы направленности излучающих объектов в гидроакустическом бассейне // Бюлл. Изобр. 1988. 9. 179. Авторское свидетельство ДО 1379643 Кл. G 01НЗ/00.

194. Ekirnov А.Е., Lebedev A.V. Sound radiation by cylindrical shells with discontinuities // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. 95. ДО 5, Pt.2. 2869.

195. Лебедев А.В., Салин Б.М. Экспериментальный метод определения поперечника рассеяния вытянутых тел // Акустический Журнал. 1997. 43. № 3. 376-385.

196. Бредихин В.В., Лебедев А.В., Салин Б.М. Исследование флуктуаций при распространении звука в замкнутом водоеме // Препринт JV°490, Институт прикладной физики РАН. Нижний Новгород, 1999.

197. Лебедев А.В., Салин Б.М. Исследование эффектов локализации областей рассеяния звука на ветровом волнении // Акустический Журнал. 2004. 50. № 5. 665-678.

198. Лебедев А.В., Сутин A.M. Возбуждение сейсмических волн гидроакустическим излучателем // Акустический Журнал. 1996. 42. JV" 6. 812-818.

199. Авербах B.C., Боголюбов Б.Н., Заславский Ю.М., Лебедев А.В., Марышев

200. A.П., Постоенко Ю.К., Таланов В.И. Применение сложных фазомани-пулированных сшналов для сейсмоакустического зондирования грунта гидроакустическим источником // Акустический Журнал. 1999. 45. JY° 1. 1-12.

201. Авербах B.C., Артельный В.В., Боголюбов Б.Н., Заславский Ю.М., Кукушкин В.Д., Лебедев А.В., Марышев А.П., Постоенко Ю.К., Таланов

202. B.И. Сейсмоакустическое зондирование искусственных неоднородностей в грунте // Акустический Журнал. 2001. 47. JV» 4. 437-441.

203. Лебедев А.В., Марышев А.П. Построение геологических разрезов с использованием псевдослучайных последовательностей //В кн.: Акустика океана. Сб. трудов школы-семинара акад. Л.М. Бреховских. М.: Гсос. 1998. 109-112.

204. Lebedev A.V., Bercsnev I.A. Nonlinear distortion of signals radiated by Vibroseis sources // Geophysics. 2004. 69. N° 4. 968-977.

205. Lebedev A.V., Beresnev I.A. Radiation from flexural vibrations of the baseplate and their effect on the accuracy of travel-time measurements // Geophysical Prospecting. 2005. 53. 543-555.

206. Lebedev A.V., Beresnev I.A., Vermeer P.L. Model parameters of the nonlinear stiffness of the vibrator-ground contact determined by inversion of vibrator accelerometer data // Geophysics. 2005. (принята к печати).

207. Lebedev A.V., Sutin A.M. A powerful acoustical source for seismology // J. Acoust. Soc. Amer. 1995. 98. 2866. ASA 130-th Meeting, St.Louis, Missouri, U.S.A., 27 November 1 December 1995.

208. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика. 1979.

209. Schreiber Е., Anderson O.L., Soga N., Warren N., Scholtz C. Sound velocity and compressibility for Lunar rocks 17 and 46 and for glass spheres from the Lunar soil // Science. 1970. 167. 732-734.

210. Schreiber E., Anderson O.L. Properties and composition of Lunar materials: Earth's analogies // Science. 1970. 168. 1579-1580.

211. Holland R. Resonant properties of piezoelectric ceramic rectangular parallelepipeds // J. Acoust. Soc. Amer. 1968. 43. 988-997.

212. Demarest H.H., Jr. Cube-resonarice method to determine the elastic constants of solids // J. Acoust. Soc. Amer. 1971. 49. 768-775.

213. Sumino Y., Ohno I., Kumazawa M. Measurement of elastic constants and internal frictions on single-crystal MgO by rectangular parallelepiped resonance // J. Phys. Earth. 1976. 24. 263-273.

214. Mason W.P., Marfurt K.J., Beshers D.N., Kuo J.T. Internal friction of metal spheres showing the effect of the anisotropy of the component metals // J. Acoust. Soc. Amcr. 1977. 62. № 5. 1206-1212.

215. Kielczynski P.J., Morean A., Bussiere J.F. Determination of texture coefficients in hexagonal polycrystalline aggregates with orthorhombic symmetry using ultrasounds // J. Acoust. Soc. Amcr. 1994. 95. № 2. 813-827.

216. Vuorinen J.E., Schwarz R.B., McCullough C. Elastic constants of an aluminum-alumina unidirectional composite // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. 108. № 2. 574-579.

217. Foster K., Fairburn S.L., Leisure R.G., Kim S., Balzar D., Alers G., Ledbetter H. Acoustic study of texture in polycrystalline brass // J. Acoust. Soc. Amcr. 1999. 105. № 5. 2663-26G8.

218. Chiroiu V., Delsanto P.P., Munteanu L., Rugina C., Scalerandi M. Determination of the second- and third-order elastic constants of A1 from the natural frequencies // J. Acoust. Soc. Amer. 1997. 102. № 1. 193-198.

219. TenCate J.A., Shankland T.J. Slow dynamics in the nonlinear elastic response of Berea sandstone // Geophys. Res. Lett. 1996. 23. № 21. 3019-3022.

220. Zinszner В., Johnson P.A., Rasolofosaon P.N.J. Influence of change in physical state on elastic nonlinear response in rock: Significance of effective pressure and water saturation // J. Geophys. Res. 1997.102. № B4.8105-8120.

221. Arfken G. Mathematical methods for physicists. Academic press. N.Y. 1970.

222. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Том 3 Теоретическая физика. М.: Наука. 1989. Четвертое издание.

223. Кори Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1984. 5-е издание.

224. Migliori A., Sarrao J.L., Visscher W.M., Bell Т.М., Lei M., Fisk Z., Leisure R.G. Resonant ultrasound spectroscopic techniques for measurement of the elastic-moduli of solids // Physica B. 1993. 183. № (1-2). 1-24.

225. Okamoto K., Tanaka K., Koiwa M. В кн.: Proc. ofTd Pacific Rim Int. Conf. on Advanced Materials and Processing Shin K.S., Yoon J.K., Kim S.J. 1995.1. ЛИТЕРАТУРА 3341153. Korean Institute of Metals and Materials. 1995.

226. Gist G.A. Fluid effects on velocity and attenuation in sandstones // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. 96. 1158-1173.

227. Nashif A.D., Johnes D.I.G., Henderson J.P. Vibration damping. Willey. N.Y. 1985.

228. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Т.2: Функции нескольких переменных. М.:Наука. 1985. 3-е издание.

229. Пиппард А. Физика колебаний. М.: Высшая школа. 1985.

230. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Том 1 Теоретическая физика. М.: Наука. 1988. Четвертое издание.

231. Munk W.H., Worcester P., Wunsch С. Ocean acoustic tomography. Cambridge University Press. Cambridge. 1995.

232. Malyarenko E.V., Hinders M.K. Fan beam and double cross hole Lamb wave tomography for mapping flaws in aging aircraft structures //J. Acoust. Soc. Arner. 2000. 108. JV° 4. 1631-1639.

233. Berryman J.G., Berge P.A., Bonner B.P. Transformation of seismic velocity data to extract porosity and saturation values for rocks // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. 107. № 6. 3018-3027.

234. Achenbach J.D., Adler L., Lewis D.K., McMaken H. Diffraction of ultrasonic waves by penny-shaped cracks in metals: Theory and experiment // J. Acoust. Soc. Amer. 1979. 66. № 6. 1848-1856.

235. Fineberg J., Marder M. Instability in dynamic fracture // Physics Reports. 1999. 313. 1-108.

236. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы // ПММ. 1959. 23. JV® 3. 434-444.

237. Mai А.К., Knopoff L. Elastic wave velocities in two-component systems // J. Inst. Math. Appl. 1967. 3. 376-387.

238. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems // Proc. of the Royal Soc. of London. 1957. A241. 376-396.

239. Kranz R.L. Microcracks in rocks: a review // Tectonophysics. 1983. 100. 449-480.

240. Power W.L., Tullis Т.Е., Weeks J.D. Roughness and wear during brittle faulting // J. Geophys. Res. 1988. 93. 15268-15278.

241. Macki J.W., Nistri P., Zecca P. Mathematical models for hysteresis // SIAM review. 1993. 35. 94-123.

242. Johnson K.L. Contact Mechanics. Cambridge Univ. Press. 1985.

243. Nazarov V.E., Sutin A.M. Nonlinear elastic constants of solids with cracks // J. Acoust. Soc. Amcr. 1997. 102. 3349-3354.

244. Brugger K. Thermodynamic definition of higher order elastic coefficients // Phys. Rev. 1964. 133. 1611-1612.

245. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акуаики. М.: Наука. 1975.

246. Кикоин И.К. Справочник физических величин. М.: Атомиздаг. 1976.

247. Winkler K.W., Xingzhou Liu. Measurements of third-order elastic constants of rocks // J. Acoust. Soc. Amer. 1996. 100. 1392-1398.

248. Birch F. Finite elastic strain of cubic crystalls // Phys. Rev. 1947. 71. 809-824. (здесь же обсуждаются результаты пионерских исследований, проведенных Бриджманом в начале XX века).

249. Scholz С.Н., Koczynski Т.А. The response of rock to large cyclic loads //J. Geophys. Res. 1979. 84. 5525-5534.

250. Smith E.D., TenCate J.A. Sensitive determination of nonlinear properties of Berea sandstone at low strains // Geophys. Res. Lett. 2000. 27. 1985-1988.

251. Skudrzyk E. The mean-value method of predicting the dynamic response of complex vibrators //J. Acoust. Soc. Amer. 1980. 67. № 4. 1105-1135.

252. Wilkinson J.H., Reinsch C. Linear algebra. Vol. 2 Handbook for automatic computation. Springer-Verlag. New York. 1971.

253. Lyon R.H. Fluctuation theory and (very) early statistical energy analysis (SEA) // J. Acoust. Soc. Amer. 2003. 113. № 5. 2401-2403.

254. Lyon R.H., Maidanik G. Power flow between linearly coupled oscillators // J. Acoust. Soc. Amer. 1962. 34. № 5. 632-639.

255. Manning J.E., Maidanik G. Radiation properties of cylindrical shells //J. Acoust. Soc. Amer. 1964. 36. ДО 9. 1691-1698.

256. Lyon R.H. Statistical energy analysis of dynamic system. Theory and applications. M.I.T. Press. Cambridge, MA. 1975.

257. Shechenyi E. Modal densities and radiation efficiencies of unstifTencd cylinder using statistical methods //J. Sound and Vibration. 1971. 19. ДО 1. 65; 83.

258. Степанов В.Б., Тартаковский Б.Д. О статистическом методе расчета вибраций сложной конструкции // Акустический Журнал. 1987. 33. ДО 4. 743.

259. Desai С., Abel J. Introduction to finite element method. Van-Nostrand -Reinhold. N.-Y. 1972.

260. Свешников А.Г., Тихонов A.M. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. 1979.

261. Forney W.L., O'Hara G. J. Normal modes and natural frequencies of combined structures // J. Acoust. Soc. Amer. 1968. 44. ДО 5. 1220-1224.

262. Felippa C.A. A family of early-time approximations for fluid-structure interaction // J. Appl. Mech. 1980. 47. 703.

263. Geers T.L. Doubly asymptotic approximations for transient motion of submerged structures 11 J. Acoust Soc. Amer. 1978. 64. ДО 5. 1500-1508.

264. Geers T.L., Felippa C.A. Double asymptotic approximations for vibration analysis of submerged structures //J. Acoust. Soc. Amer. 1983. 73. ДО 4. 1152-1159.

265. Федорюк M.B. Рассеяние звуковых волн тонким акустически жестким телом вращения // Акустический Журнал. 1981. 27. ДО 4. 605.

266. Тэтюхин М.Ю. Разработка метода расчета характеристик рассеяния звука на вытянутых телах // Автореферат диссертации канд. физ.-мат. паук.

267. Музыченко В.В., Рыбак С.А. Излучение звука вытянутой оболочкой вращения // ДАН СССР. 1989. 304. ДО 3. 586.

268. Вейцман Р.И., Зиновьев Е.В., Рябенький B.C. Алгоритм метода раз-постных потенциалов решения уравнения Гсльмгольца вне цилиндра конечной длины // Препринт ДО91, 1988. Москва, Институт прикладной математики.

269. Sandman В.Е. Fluid-loading influence coefficients for a finite cylindrical shell // J. Acoust. Soc. Amer. 1976. 60. № 6. 1256-1264.

270. Козырев В.А., Шепдеров Е.Л. О сопротивлении излучения цилиндра конечной высоты // Акустический Журнал. 1980. 26. N° 3. 422.

271. Stepanishen P.R. Radiated power and radiation loading of cylindrical surfaces with nonuniform velocity distributions // J. Acoust. Soc. Amer. 1978. 63. N° 2. 328-338.

272. Stepanishen P.R. Modal coupling in the vibration of fluid-loaded cylindrical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1982. 71. № 4. 813-823.

273. Мандельштамм Л.И. Лекции по теории колебаний. М.:Наука. 1972.

274. Короткин А.И. Присоединенные массы судна, справочник. Л.: Судостроение. 1986.

275. Kennard Е.Н. The new approach to shell theory: circular cylinder // J. Appl. Mech. 1953. 3. 33.

276. Liessa A.W. Vibration of shells. U.S. government printing office. Washington, DC. 1973. NASA Report #SP-283.

277. Stanton Т.К. Simple approximate formulas for backscattering of sound by spherical and elongated objects // J. Acoust. Soc. Amer. 1989. 86. 1499-1510.

278. DiPerna D.T., Stanton Т.К. Fresnel zone effects in the scattering of sound by cylinders of various length // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. 90. 691-705.

279. Stanton Т.К. Sound scattering by elongated elastic objects. I. means of scattered field // J. Acoust. Soc. Amer. 1992. 92. 1641-1664.

280. Stanton Т.К., Chu D. Sound scattering by elongated elastic objects. II. Fluctuation of scattering field // J. Acoust. Soc. Amer. 1992. 92. 1665-1678.

281. Zhang Hong, Sorbello R.S., Hucho C., Herro J., Feller J.R., Beck D.E., Levy M., Isaak D., Carnes J.D., Anderson O. Radiation impcdance of resonant ultrasound spectroscopy modes in fused silica // J. Acoust. Soc. Amer. 1998. 103. № 5(Pt.l). 2385-2394.

282. Sorbello R.S., Feller J., Levy M., Isaak D.G., Carnes J.D., Anderson O.L. The effect of gas loading on the RUS spectra of spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. 107. № 2. 808-818.

283. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Том. VI Теоретическая физика. М.: Наука. 1988. 4-е издание.

284. Базаров И.П. Термодинамика: Учебник для вузов. М:Высшая школа. 1991.

285. Темеш Г., Митра С. Современная теория фильтров и их проектирование. М.:Мир. 1977.

286. Тафте Д.У., Кумаресап Р. Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методом максимального правдоподобия // ТИИЭР. 1982. 70. № 9. 77-94.

287. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. М.:Мир. 1982.

288. Акаике X. Развитие статистических методов //В кн.: Современные методы идентификации систем под ред. Эйкхоффа П. М.:Мир. 1983.

289. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.:Мир. 1976.

290. Brace W.F., Paulding B.W., Scholtz С.Н. Dilatancy in the fracture of crystalline rocks // J. Geophys. Res. 1966. 71. № 16. 3939-3953.

291. Solodov I.Yu. Ultrasonic of non-linear contacts: propagation, reflection and NDE-applications // Ultrasonics. 1998. 36. 383-390.

292. Rudenko О. V., Vu C. A. Nonlinear acoustic properties of a rough surface contact and acousto-diagnostics of a roughness height distribution // Acoustical Physics. 1994. 40. 593-596.

293. Brace W.F., Silver E., Hadley K., Goetze C. Cracks and pores: a closer look // Science. 1972. 178. 162-164.

294. Kondepudi D., Prigogine I. Modern Thermodynamics. From Heat Engines to Dissipativc Structures. John Wiley k Sons. New York. 1998.

295. Kudo Y., Hashimoto K., Sano O., Nakagawa K. How to evaluate the principal axes for anisotropic rocks //J. Soc. Materials Science, Japan. 1989. 38. 209-215. in Japanese with English abstract.

296. Siegfried R., Simmons G. Characterization of oriented cracks with differential strain analysis // J. Geophys. Res. 1978. 83. 1269-1278.

297. Kawakata Н., Cho A., Kiyama Т., Kusunose К., Shimada М. Three-dimensional observations of faulting process in Westerly granite under uniaxial and triaxial conditions by X-ray CT scan // Tcctonophysics. 1999. 313. 293-305.

298. Clark S.P., JR. Handbook of Physical Constants, The Geological Society of America, INC, Memoir 97. Geological Society of America. 1966.

299. Sneddon I.N., Berry D.S. The Classical Theory of Elasticity. Springer-Verlag. 1958.

300. Thomsen L. Weak elastic anisotropy // Geophysics. 1986. 51. 1954-1966.

301. Семенов A.H. Изменение отношения времен пробст поперечных и продольных воли перед сильными землетрясениями // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1969. 4. 72.

302. Симбирцева И.Г. Пространственно-временное распределение отношений времен продольных волн в Гармском районе //В кн.: Экспериментальная сейсмология под ред. акад. Садовского M.A. М.-Наука. 1971. 142.

303. Scholz С.Н., Sykes L.R., Aggarwal Y.P. Earthquake prediction: a physical basis // Science. 1973. 181. 803.

304. Ohtake M. Changes in the VpjV$ ratio related with the occurence of some shallow earthquakes in Japan // J. Phys. Earth. 1973. 21. 173.

305. Aggarwal Y.P., Sykes L.R., Armbruster J., Sbar M.L. Premonitory changes in seismic velocities and prediction of earthquakes // Nature. 1973. 241. 101.

306. Мячкин В.И., Зубков С.И. Сводный график предвестников землетрясений // Физика Земли. 1973. 6. 28-32.

307. Мячкин В.И. Процессы подготовки землетрясений. М.:Наука. 1978.

308. Антонец В. А., Анишкина Н.М. Пьезоакселерометры ПАМТ //В кн.: Виброакустические поля сложных объектов и их диагностика иод ред. Са-лина Б.М. ИПФ АН СССР. Горький. 1989. 191-203.

309. Салин Б.М., Тютин В.А. Применение метода взаимности для исследования механоакустических систем //В кн.: Виброакустические поля сложных объектов и их диагностика под ред. Салина Б.М. ИПФ АН СССР. Горький. 1989. 81-96.

310. Thorue P., Campbell S. Backscattering by a suspension of spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1992. 92. 978-986.

311. Young J., Bertrand J. Multiple scattering by two cylinders // J. Acoust. Soc. Amer. 1975. 58. 1190-1195.

312. Twersky V. Multiple scattering of radiation by an arbitrary configuration of parallel cylinders // J. Acoust. Soc. Amer. 1952. 84. 42-46.

313. Sessarego J-P., Sageloli J. Etude theorique et experimentale de la diffusion acoustique par deux coques spheriques elastiques // Acustica. 1993. 79.14-21.

314. Фелсеи Л., Маркувиц H. Излучение и рассеяние волн. М.:Мир. 1978.

315. Feuillade С. Scattering from collective modes of air bubbles in water and the physical mechanism of superresonances // J. Acoust. Soc. Amer. 1995. 98. 1178-1190.

316. Gaunaurd G.C., Huang H., Strifors H.C. Acoustic scattering by a pair of spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1995. 98. 495-507.

317. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат. 1982.

318. Flatte S.M., Dasen R., Munk W.H., Watson K.M., Zachariasen F. Sound transmission through a fluctuating ocean. Cambridge university press. New York. 1979.

319. DeSanto J.A. Ocean acoustics. Springer-Verlag. Berlin, Heidelberg, New York. 1979.

320. Сазонтов А.Г. Koi ерентность и пространственно-временная фильтрация низкочастотных звуковых полей в случайно-неоднородном океане // Автореферат диссертации доктора физ.-мат. наук, Институт прикладной физики РАН. Нижний Новгород. 2001.

321. Hayek C.S., Schurman I.W., Sweeney J.H., Boyles C.A. Azimuthal dependence of Bragg scattering from the ocean surface // J. Acoust. Soc. Amer. 1999. 105. № 4. 2129-2141.

322. Брсховских J1.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973.

323. Федорюк М.В. Асимптотика, интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.

324. Заславский М.М., Монин А.С. Ветровые волны //В кн.: Физика океана под ред. Каменковича В.М. и Монина А.С. Том 2. М.:Наука. 1978.146.

325. Филлинс О.М. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат. 1980.

326. Sheng-Chang Wen, Pei-Fang Guo, Da-Cuo Zhang. Analytically derived wind-wave directional spectrum: Part I. Derivation of the spectrum //J. of Oceanography. 1993. 49. 131-147.

327. Sheng-Chang Wen, Pei-Fang Guo, Da-Cuo Zhang, Chang-Long Guan, Hai-Gang Zhan. Analytically Derived Wind-Wave Directional Spectrum: Part II. Characteristics, Comparison and Verification of Spectrum // J. of Oceanography. 1993. 49. 149-172.

328. Шнеерсон М.Б., Майоров В.В. Наземная сейсморазведка с невзрывными источниками колебаний. М.:Недра. 1980.

329. Lerwill W.E. The amplitude and phase response of a seismic vibrator // Geopysical Prospecting. 1981. 29. 503-528.

330. Sallas J.J. Seismic vibrator control and the downgoing P-wave // Geophysics. 1984. 49. 732-740.

331. Braver J.A., Oliver J.E. Seismic reflection studies of deep crustal structures // Ann. Rev. Earth Platen. ScL 1980. 8. 205-230.

332. Slavinsky M.M., Bogolubov B.N. Evaluation of Electromagnetic Source for Ocean Climate Acoustic Thermometry at Lake Seneca // Отчет. Woods Hole Oceanographic institution. 1993.

333. Mikhalevsky P.N., Gavrilov A.N., Baggeroer A.B. The transarctic acoustic propagation experiment and climate monitoring in the Arctic // IEEE Journ. of Oceanic Engineering. 1999. 24. № 2. 183-201.

334. Virovlyansky A.L., Artel'ny V.V., Stromkov A.A. Acoustic data obtained by hydrophone array off Kamchatka // В кн.: Proc. of the U.S.-Russia Workshop on Experimental Underwater Acoustics. Institute of Applied Physics. Nizhny Novgorod. 2000. 33-46.

335. Aki K., Richards P.E. Quantitative seismology, theory and methods. W.H Freeman and Company. 1980.

336. Stokoe K.H., Rix G.R., Nazarian S. In situ seismic testing of surface waves // В кн.: Proc. of 12th Int. Conf. Soil Mech. and Found. Engng. 1. 1989. 331-334. Rio de Janeiro. 1989.

337. Safar M.H. On the determination of the downgoing P-waves radiated by the vertical seismic vibrator // Geophysical Prospecting. 1984. 32. 392-405.

338. Авербах B.C., Артельный B.B., Боголюбов Б.Н., Бредихин В.В., Лебедев А.В., Марышев А.П., Таланов В.И. Оценка концентрации трещин в скальных породах в натурных условиях // Акустический Журнал. 2005. Направлена в печать.

339. TenCate J.A., Van Den Abeele Koen E-A., Shankland T.J., Johnson P.A. Laboratory study of linear and nonlinear elastic pulse propagation in sandstone // J. Acoust. Soc. Amer. 1996. 100. № 3. 1383-1391.

340. Александров B.A., Железный В.Б., Жуков В.Б., Майоров В.А., Островский Д.Б. Управляемое параметрическое акустическое воздействие на продуктивную зону нефтяных и газовых скважин // Геофизика. 1999. 5. 30-39.

341. Koen E-A. Van Den Abeele. Elastic pulsed wave propagation in media with second- or higher-order nonlinearity. Part I: Theoretical framework // J. Acoust. Soc. Amer. 1996. 99. № 6. 3334-3345.

342. Бакулин B.H., Протосеня А.Г. О наличии нелинейных эффектов при распространении ynpyiux воли в горных породах // ДАН СССР. 1982.263. N° 2. 314-316.

343. Encyclopaedia Britannica, Ultimate reference suite (DVD) 2004 // Иллю-схрация заимствована из статьи «Physical properties (from rock)».

344. Friis E.A., Lakes R.S., Park J.B. Negative Poisson's ratio polymeric and metallic materials // Journal of Materials Science. 1988. 23. 4406-4414.

345. Hamming R.W. Numerical Methods for Scientists and Engineers. Bell Telephone Laboratories, McGraw-Hill. New York. 1962.

346. Miller G.F., Pursey H. The field and radiation impedance of mechanical radiators on the free surface of a semi-infinite isotropic solid // Proceedings of the Royal Society (London). 1954. A223. 521-541.

347. Merritt H.E. Hydraulic control systems. John Willey and Sons. 1967.

348. Ostrovsky L.A., Starobinets I.M. Transitions and statistical characteristics of vibrations in a bimodular oscillator // Chaos. 1995. 5. 496-500.

349. Sheriff R.E., Geldart L.P. Exploration seismology. Cambridge University Press, second edition. 1995.

350. Авербах B.C., Артельный В.В., Боголюбов Б.Н., Бредихин В.В., Лебедев А.В., Марышев А.П., Таланов В.И. Оценка концентрации трещин в скальных породах в натурных и лабораторных условиях // Препринт № 695, ИПФ РАН. Нижний Новгород. 2005. 24 стр.