Диаграммы метаравновесных состояний плазменных потоков благородных газов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

4

ру -

{М'/ у

¿V

К/'

У

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи УДК 533.72; 533.9

Гаврилова Анна Юрьевна

ДИАГРАММЫ МЕТАРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ ПЛАЗМЕННЫХ ПОТОКОВ БЛАГОРОДНЫХ ГАЗОВ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Специальность 01.02.05 - "Механика жидкости,

газа и плазмы"

Научный руководитель: к.ф.-м.н., с.н.с. Скороход Е.П.

Москва 1999г.

Оглавление

Список обозначений...................................................................................3

Введение.....................................................................................................5

Глава 1. Столкновительно-излучательная модель в плазме

благородных газов.............................................................................20

1.1. Особенности алгоритма и свойства кинетических матриц......22

1.2. Система кинетических уравнений.............................................29

1.3. Диаграмма метаравновесных состояний...................................33

Выводы к главе 1...............................................................................36

Глава 2. Релаксационная матрица...........................................................37

2.1. Схема уровней и Q-фактор........................................................37

2.2. Вероятность радиационных переходов.....................................52

2.3. Сечения и скорости возбуждения электронным ударом..........64

2.4. Сечение и скорости ионизации..................................................86

Выводы к главе 2...............................................................................91

Глава 3. Численные решения стационарной поуровневой кинетики благородных газов............................................................92

3.1. Ударная электрон-ионная рекомбинация..................................92

3.2. Радиационная рекомбинация.....................................................95

3.3. Анализ решений стационарной системы уравнений................98

Выводы к главе 3.............................................................................107

Глава 4. Диаграммы состояний Аг, Кг, Хе............................................108

4.1. Диссоциативная рекомбинация...............................................108

4.2. Диаграммы метаравновесных состояний и их вариации в зависимости от скоростей реакций и других параметров............. 113

4.3. Распределения заселенностей уровней...................................132

Выводы....................................................................................................137

Заключение.............................................................................................140

Литература..............................................................................................143

Список обозначений

Aki - вероятность радиационного перехода (k->i);

Em - энергия m-ro возбужденного состояния атома (уровня) (эВ);

Eik=AE- разность энергий i-ro и k-го состояния атома;

Е2 - энергия метастабильного состояния;

Fm - скорость фоторекомбинации на m уровень;

FOm - скорость фотоионизации с m-го уровеня;

f(e) - функция распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ);

fik - сила осциллятора для перехода i-^k;

е - электрон (4.8-Ю"10 ед. СГСЕ);

gm - статистичекий вес m-го энергетического состояния атома; % - постоянная Планка (1.05-10"27 эрг/сек); I - потенциал ионизации атома;

1щ - потенциал ионизации уровня; J - полный момент атома; j - полный момент атомного остатка; 1 - орбитальное квантовое число;

М - молекула в основном или возбужденном состоянии; те - масса электрона (9.1-10"28 г);

Ne - концентрация электронов (см"3);

N0 - полное число тяжелых частиц данного сорта (ядер);

Ni - концентрация атомов в основном состоянии (Xi);

Nm - концентрация атомов (заселенность), находящихся в т-ом

возбужденном состоянии (Хт); - концентрация однократно-заряженных ионов;

•р

N - концентрация атомов, соответствующая формуле Больцмана;

п - главное квантовое число;

п* - эффективное главное квантовое число;

Q - факторы, зависящие от квантовых чисел угловых моментов;

Ry -постоянная Ридберга (13.6 эВ);

S - статистическая сумма атома по всем дискретным состояниям; S - статистическая сумма иона;

Те - температура электронов (эВ);

Та - температура атомов;

Tj - скорость тройной рекомбинации на i-уровень; v - скорость электронов;

Х\,Х[~ атом в основном и возбужденном состоянии

соответственно; Х+- однократно заряженный ион; Х2+- молекулярный ион (концентрация) (Х2+=М+);

^к, ~ скорость возбуждения (удары I рода) и девозбуждения (удары II рода) электронным ударом соответственно (к>1); 201 - скорость реакции ионизации с ьго уровня; ъ - заряд атомного остатка;

ад - скорость ассоциативной ионизации с ьго уровня; (Х2! - скорость диссоциативной рекомбинации на 1-ый уровень; аз - константа скорости образования молекулярного иона; 8 - энергия свободного электрона (эВ); © - параметр Бибермана-Холстейна; Ж - мультипольность перехода; X - длина волны (нм); V - частота перехода;

Оу - прямое сечение возбуждения (К^ или девозбуждения (Р^)

электронным ударом (см2); о00" - сечение ионизации;

аион

аФ Р _ сечение фоторекомбинации;

ф.и.

а - сечение

атр р' - сечение тройной

ф.и.

ВВЕДЕНИЕ

Распространенным видом плазменных образований являются движущиеся потоки и струи плазмы, получаемые в самых разнообразных источниках плазмы.

Систематизация и обобщение результатов теоретических и экспериментальных исследований потоков излучающей плазмы привели в последнее время к формированию нового важного раздела газовой динамики - радиационной плазмодинамики.

Для успешного решения задач диагностики плазмы потоков, низкотемпературной плазмы, а также диагностики плазмы активных лазерных сред [1-5] необходимо решать вопросы равновесия (частичного равновесия), стационарности (квазистационарности) в исследуемых плазменных объектах.

Полное термодинамическое равновесие [2,3] реализуется при равенстве числа всех прямых и обратных процессов, происходящих в плазме в единицу времени. При этом в задаче о распределении частиц по энергетическим уровням используется статистика Больцмана, то есть: 1) распределение электронов по скоростям подчиняется формуле Максвелла:

2) заселенность дискретных уровней атомов и ионов формуле Больцмана:

(1)

(2)

3) для термической ионизации верна формула Саха-Эггерта:

т т

(3)

В лабораторных условиях полное термодинамическое равновесие практически недостижимо. Однако, если в процессах обмена энергией доминирующую роль играют электронные столкновения, то распределения частиц по энергетическим состояниям, как и в системе находящейся в полном термодинамическом равновесии, подчиняются формулам Максвелла, Больцмана и Саха. Такое состояние плазмы отвечает модели локального термодинамического равновесия (ЛТР). Значение концентрации электронов, необходимой для достижения ЛТР, было рассчитано Гримом [2]:

Ке>9.1017(Е2/Ку)3(Те/Ку)^ • (5)

Значение концентрации электронов, необходимое для достижения

ЛТР согласно критерию (5) для Те~ 1эВ составляет: Аг: Е2-11.547 эВ, Ке>8.8-1016см~3;

Кг: Е2=9.015эВ, ]Че>7.и016 см"3; (6)

Хе: Е2=8.315эВ, Ме>5.6-1016 см"3.

В модели ЛТР [1] предполагается, что распределение электронов по энергетическим уровням целиком определяется столкновениями между частицами:

реакциями возбуждения и тушения свободными электронами X ; + е « X ] + е ; ^

ионизацией и тройной рекомбинацией

X + +2е о X ; + ; е ; (8)

возбуждением и тушением при столкновении с атомом в основном

состоянии

X ; + X ! О X • + X ! ^

Процессы столкновений происходят так часто, что при любом изменении условий в плазме соответствующее распределение устанавливается практически мгновенно (10"8с).

Модель JITP реализуется при равенстве числа всех прямых и обратных электронных процессов, происходящих в плазме в единицу времени (принцип детального равновесия):

NkNe <co>ki=NiNe <au>ik ^

При больших плотностях электронов радиационные процессы: излучение и поглощение спектральных линий

XkoXj+hv , (П)

фоторекомбинация и фотоионизация

Х+ + е •о X; + hv , (12)

не играют доминирующую роль.

Меньшие плотности электронов приводят к частичному JITP (чЛТР) [2], когда электронные столкновения уступают место радиационным переходам, теряя свой приоритет.

Детальный баланс процессов (11) и (12) частично нарушается, поскольку в разреженном поле излучения число актов испускания больше числа актов фотопоглощения (плазма частично радиационно-неравновесная). Но модель JITP справедлива.

g

На рис. В.1 приведена относительная заселенность Ni/Ni основного уровня атома ксенона, полученная из расчетов кинетики [6], аналогичных [3,8]. Расчеты были проведены для различных толщин плазмы R (температура и концентрации такие же, как и для оптически тонкой плазмы). С увеличением толщины плазмы отклонение относительного распределения (от единицы) становится меньше. Заселенность основного состояния значительно увеличивается, начиная

1 О -2

с Ne<10 см" . Граница JITP (рис. В.1 кривая 7) согласно формуле (5)

16 3

соответствует значениям Ne=5.6-10 см" из (6), когда отклонение от равновесия уже существенно. Кривая 8 отражает поведение водородной

плазмы [8]. Приведены оценки, взятые по данным [10], для аргоновой плазмы (толщина R=1cm). В работе [10] указана температура электронов Те=3.5эВ и этой температуре соответствуют точки, обозначенные символом ® . Для сравнения те же данные пересчитаны для Те=1эВ и обозначены Ф .

На рис. В.2 приведены распределения возбужденных состояний

Б Б

атома ксенона, отнормированные также, как и в [3] (Ni/Ni )/(Ni/Ni ) (кривая 9 для водорода). Заселенности с преобладающей ролью столкновений подчиняются критерию (5), что отражает на рис. В.2 граница 8. Как и в [3] для водорода наблюдается сильное отклонение (от единицы) относительной заселенности при малых концентрациях (при этом заселенность этих уровней меньше больцмановской, а основного -больше). Авторы [7], также как и [6], отмечают особенности поведения заселенности уровней 6s[3/2]2 и 6s'[l/2]o, ближайших к основному; они как бы «промежуточные» между основным и остальными уровнями: при

12 3

малых Ne=10 см" заселенность 6s (рис.В.2) ведет себя также, как и

заселенность остальных уровней; при Ne=1014cM~3 заселенность больше

единицы, что характерно для основного состояния. На рис. В.2 приведены также данные для уровня аргона 4р'[1/2]0 из [10]. Как следует из распределений на рис. В.1 и В.2, при плотностях электронов

1016<Ne<1018 справедливо чЛТР.

Наряду с чЛТР необходимо определить место короналъной модели, когда фотопроцессы (реакции (11), (12)), преобладают над столкновительными ((7), (8)). "Равновесие" устанавливается благодаря балансу между фоторекомбинацией и ионизацией электронным ударом [1] NeNjZO = NeN+F . (13)

Для водорода в [1] приведена оценка плотности в корональном пределе

е

Модели ЛТР, чЛТР и корональная рассматриваются в зависимости от преоритета электронных и фотопроцессов. В условиях, когда учитываются реакции типа (9), реакция диссоциатиивной рекомбинации [13], влияние стенки в полом катоде [14] и т.п. целесообразно говорить о столкновительно-излучательной модели [1, 9-12, 15-17]. В этом случае записывается система кинетических уравнений "быстроты" заселения связанных уровней [1]

I к т т ' (15)

+1 {ф*. +АИК н-ЭДДД,, .

к ш

Суммирование проводится по всем возможным значениям. Для практических целей Макуиртер [1] предложил уменьшить количество дифференциальных уравнений в системе, используя тот факт, что с увеличением квантового числа скорости столкновительных процессов

увеличиваются, так как уровни расположены ближе друг к другу (Е^к уменьшается). В то же время вероятности процессов, сопровождаемых излучением, становятся меньше. Таким образом, начиная с некоторого уровня можно пренебречь влиянием на населенность фотопроцессов.

На рис. В.З приведены зависимости относительных заселенностей

"Н

в атоме аргона НПЛЯП -1 от величины главного квантового числа п*, рассчитанные Влчеком [10] и экспериментально полученные Мулленом [18,19]. Из рис. В.З видно, что экспериментальные значения относительных заселенностей с увеличением главного квантового числа п отличаются от расчетных на порядок, причем уровни, которым соответствуют п*>7 скорее всего не реализуются согласно [20]. В

Рис. В.1. Относительная заселенность основного уровня ксенона (5р6 !8о). Оптически тонкая плазма - сплошные кривые: 1 - Те= 0.7эВ; 2- Те-1.3эВ. Оптически плотная плазма - штриховые кривые (Те=0.7эВ): 3 - К=0.5см, 4 - Л=1см, 5 - К=2см, 6 - И-10см. 7 - граница ЛТР согласно (6). 8 - водородная плазма [8] Те= 1.4эВ.

0 -данные [10] для аргона (Те= 3.5эВ, 5-10,2см"\ N1 - 2.35-1013см"3 -верхняя; Ые=10,5см~3, N1=3.6-1012см"3 -нижняя). © -отличаются от предыдущего Те=1эВ.

р

-В

1 ч !

- ' у 1 -8 4/4

/ У 1................................ ^ Л ^7/9

42 м ¿€ 1 ¿8 ¿о

Рис. В.2 Относительная заселенность возбужденных уровней ксенона. Оптически тонкая плазма - сплошные кривые: 1 -конфигурация 6& со средней Е=8.36эВ, Те=0.7эВ; 2 - 6$, Те=1.3эв; 3 - 6р, Те=0.7эв; 4 - 8б, Те=0.7эВ; 5 - 74 Те=0.7эВ. Оптически плотная плазма К=0.5см, 1>0.7эв - штриховые кривые: 6 ~ 7 - 6р. 8 - граница ЛТР согласно (6). 9 - водородная плазма из [8].

3

© -данные [10] для уровня 4р'[1/2]0 аргона: Ы^.ЗЗ-Ю ^см", Не=5-1012см"3, Те=1эВ.

г*

Рис. В.З Аргон [10]. Фактор Н/Ып -1, как функция эффективного главного квантового числа и*, рассчитанный для следующих входных

параметров: А ^=1/2 и Л -1=3/2 для Те=5эВ; Та=1эВ, Не=6.7-1013см"3, К)=1013см"3, 11=1 см; ▼ -3-1/2 и V -)-3/2 для Те=ЗэВ, Та=1эВ,

13 7 1 ^

N^=6.7-10 см", N1=10 см", К=1см. • - экспериментальные данные [18]. Линия х=6.0 и штриховая линия х=5.0 представляют наклон, предсказанный на основании аналитической модели [19].

диагностике плазмы расчеты [7,9-13,15,16] практически не используются.

Особое место занимает монография [21] о радиационно-столкновительных (РС) явления. С единых позиций компаунд-системы "атомные частицы+поле" рассмотрены наиболее важные РС-реакции: оптические переходы электронных оболочек сталкивающихся атомов; столкновения, уширяющие спектральные линии, химические реакции (в том числе фотоассоциация и фото диссоциация). Для локальных оптических характеристик среды проанализированы некоторые связанные с РС-переходами вопросы кинетики.

При определении основных понятий и величин химической кинетики авторы [32] отмечают:

"1. Фундаментальное различие между равновесными и неравновесными системами с постоянными потоками массы и энергии состоит в их поведении при обращении времени. В равновесной системе по определению каждый поток одного направления компенсируется потоком обратного направления - система инвариантна относительно обращения времени. Эта симметрия может быть нарушена потоками через систему, которые отклоняют её от равновесного положения. Вблизи равновесия реагирующая система устойчива, и, наложенные на неё возмущения убывают с течением времени.

2. Уравнения химической кинетики (как равновесной, так и неравновесной) устанавливают связь с1=£(с,к) между с, с, ^ где с^с^) -концентрация ¿-го вещества; £ - непрерывные функции, содержащие некоторые коэффициенты к; и имеющие непрерывные производные, не содержащие время I в явном виде.

Для того, чтобы связь ¿¿=£(с,к) получила отчетливое физическое содержание, надо ввести следующие допущения аксиоматического характера:

а) выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента в химических реакциях наряду с законом сохранения масс (или законом сохранения числа атомов);

б) необходимы столкновения по крайней мере двух частиц для протекания химической реакции ("накачка" энергии различными полями происходит путем создания реакционно способных частиц);

в) существуют статистическая независимость частиц, участвующих в химической реакции;

г) химическая реакция является одним из каналов перераспределения массы и энергии в системе, приводящим её в конечном счете к состоянии с минимумом потенциальной энергии;

д) система сталкивающихся частиц обладает некоторой минимальной энергией (...пороговой)...;

е) существует такой состав Ес^ который отвечает равновесному состоянию, не изменяющемуся со временем, так что в равновесной точке все ^ = 0 и все с5=с1с;/с1(^ = 0, ]=1,2,3,4„п)."

"Среди всех возможных состояний реагирующей системы очень важным является стационарное состояние, при котором никакие термодинамические свойства системы не изменяются во времени. Свойства могут изменяться в пространстве, а интенсивные свойства системы могут быть непрерывны на её границе... Если система пребывает в стационарном состоянии, соответствующие потоки массы и энергии постоянны во времени".

"Равновесие определяется как стационарное состояние, в котором интенсивные свойства системы непрерывны при переходе через границу. Другими словами, потоки массы и (или) энергии равны нулю на границе."

В физике плазмы равновесие понимается в смысле установления в рассматриваемой системе полного термодинамического равновесия [1-5].

Во избежании терминологической путаницы введем понятие -метаравновесные состояния, с помощью которого объединим в единый класс сказанное выше в пункте е) с общеизвестным равновесием Саха-Больцмана.

Можно провести аналогию с метастабильными состояниями в атоме: при существовании бесконечного числа возбуждённых состояний атома в разных задачах атомной физики большое внимание уделяется поведению метастабильных ("квазистационарных") состояний при рассмотрении различных плазмохимических реакций имеет смысл говорить о тех реакциях, которые дают характерные стационарные решения. Данная работа посвящена особой роли реакции диссоциативной рекомбинации в низкотемпературной плазме и стационарное решение, обусловленн