Дифференциально-регрессионные методы экспериментальной физики в динамических системах с детерминированными параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

л ^

Торбунов Станислав Семенович // Ч "

ФдП

Дифференциально-регрессионные методы экспериментальной физики в динамических системах с детерминированными параметрами

Специальности 01 04 01 — Приборы и методы экспериментальной физики, 05 13 18 —Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

и03071580

Барнаул — 2007

003071580

Диссертационная работа выполнена на кафедре экспериментальной физики в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Алтайский государственный технический университет им И И Ползунова" (АлтГТУ)

Научный консультант доктор физико-математических наук,

профессор Владимир Васильевич Евстигнеев Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Ведущая организация Томский политехнический университет

Защита состоится 28 мая 2007 г в 10 час на заседании диссертационного совета Д 212 004 06 в Алтайском государственном техническом университете им. И И Ползунова по адресу 656038, г Барнаул, пр-т Ленина, 46 С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета им ИИ Ползунова

Виктор Матвеевич Белов, доктор технических наук, профессор Виталий Захарович Мидуков, доктор технических наук, профессор Николай Михайлович Оскорбин

Автореферат разослан 27 апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических на;

С П Пронин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Важность эксперимента в современной науке и технике не вызывает сомнения Чтобы представить себе масштабы повседневной экспериментальной работы, достаточно к натурным исследованиям, проводимым в области фундаментальных наук и при проектировании новой техники, добавить испытания образцов опытной и серийной продукции на тысячах заводов страны

"Под экспериментом подразумевается общий процесс научного исследования и получения новых данных" (X Шенк)

Конечно, даже при наличии общих черт эксперимент не стал бы предметом отдельной науки, если бы задачи, решаемые различными исследователями, не имели ничего общего и полностью определялись спецификой той области знаний, где они работают Однако это не так Оказывается, можно выделить типовые задачи исследования, с которыми приходится сталкиваться каждому экспериментатору К основным, наиболее распространенным типовым задачам исследования обычно относят

1) получение некоторых предварительных сведений о процессе (обработка литературных данных, опросы специалистов и анализ результатов опросов, отсеивающий эксперимент),

2) получение формальных зависимостей;

3) проверку гипотез, те некоторых содержательных предположений о свойствах объекта,

4) оптимизацию свойств изучаемого объекта (определение оптимальных соотношений, слежение за оптимумом и т д )

В построении математических моделей динамических систем физический эксперимент необходим в следующем

1) построение статистической модели,

2) выявление кинематических зависимостей между параметрами физического процесса,

3) доказательство адекватности математической модели

Сейчас все больше приходится иметь дело со сложными системами А это означает и множество элементов, и большое число связей между ними, и возмущающее влияние среды На такие системы действует большое число взаимодействующих друг с другом факторов, различных по своей природе и по силе действия От исследования простых, хорошо организованных систем наука перешла к изучению плохо ор1 анизованных или диффузных систем Это явилось одной из причин того, что подход к эксперименту не мог остаться прежним, однофакторным Появилась потребность в оптимизации экспериментальных исследований, в наилучшем проведении эксперимента Эксперимент сам стал объектом исследования, и, надо сказать, объектом очень сложным Ныне эксперимент - это часто грандиозное мероприятие, в котором участвует большой коллектив разных специалистов Высокая техническая оснащенность и быстрое внедрение результатов - вот что характеризует эксперимент сегодняшнего дня

Технический прогресс приводит не только к увеличению сложности объектов испытаний — аппаратуры и оборудования, выпускаемых промышленностью, одновременно повышаются требования к глубине проникновения в сущность функционирования составных частей и взаимодействия между ними, а также к точности измерения регистрируемых величин Это ставит перед теорией инженерного эксперимента новые проблемы

Одна из них порождается тем, что характеристики объектов испытаний, которые требуется определить в результате эксперимента, все чаще оказываются недоступными непосредственному измерению Другой проблемой является организация испытаний объектов, процессы функционирования которых носят сложный динамический характер и подвержены существенным влияниям изменяющихся условий внешней среды Наконец, при испытаниях сложных комплексов повышается значение учета тех влияний, которые оказывает испытательное, регистрирующее и управляющее оборудование на сам процесс функционирования испытуемого объекта Поэтому важнейшим принципом организации сложных экспериментов в современ-

ных условиях является системный подход, предполагающий рассмотрение всех средств, участвующих в эксперименте, как единой системы, описываемой соответствующей математической моделью

Математическая модель становится неотъемлемым элементом испытаний, без построения которой невозможно осуществить планирование эксперимента, его проведение и обработку результатов В самом деле, только наличие соотношений, связывающих искомые технико-экономические характеристики испытуемого объекта с его параметрами, позволяет получить обоснованные суждения о перечне необходимых испытательных мероприятий и их рациональной последовательности, совокупности регистрируемых величин, о требованиях к точности измерений и частоте регистрации и т д Эти же соотношения служат для определения оценок искомых характеристик, удовлетворяющих соответствующим статистическим требованиям (несмещенность, минимум дисперсии и др) Для построения математической модели испытательного процесса необходимо иметь весьма четкое представление о его структуре, поведении отдельных элементов, взаимодействии между ними, влиянии различных факторов, а также о реакции на изменения условий испытаний

Сложность экспериментальной работы состоит в том, что ни один исследователь не в состоянии определить, какой план эксперимента является наилучшим Здесь возникает проблема адекватности математической модели

Выбор модели во многом определяется уровнем доступной априорной информации и степенью компетентности экспериментатора

При изучении динамических процессов зачастую на первое место ставится задача качественного исследования, а именно выявление полного вектора определяющих параметров, установление интервалов изменения их значений для устойчивого режима или поддержания определенного режима протекания физического процесса, оптимизация процесса И здесь возникает проблема разработать методику физического эксперимента, позволяющей проводить качественное исследование физического

процесса по результатам эксперимента В инженерных задачах большой интерес представляют физические процессы, рассматриваемые в математической физике и механике сплошной среды, которые, как правило, являются стохастическими.

И вот при таком значительном развитии методов измерения и математического моделирования результатов физического эксперимента возникает проблема: определение, научное обоснование цели применения физического эксперимента и разработка его технологии для построения математичесчких аналитичесчких моделей и качественного исследования динамических систем с переменными параметрами

Объектом исследования является как динамическая система в самом широком понятии этого названия, так и конкретные технические системы в математической физике и механике сплошной среды

Предметом исследования являются приборы и методы экспериментальной физики для построения математических моделей динамических систем с переменными параметрами

Цель диссертации: разработка приборов и методов исследования динамических систем с детерминированными переменными параметрами в экспериментальной физике, содержащих технологию определения экспериментальных данных для построения адекватных математических моделей и определения условий устойчивости и оптимизации физического процесса

Достижимость цели исследования обосновывалась тем, что условие детерминированности параметров позволит упростить построение математических моделей стохастических систем в виде дифференциальных уравнений динамических систем с переменными параметрами, а введение доказательных внешних дополнений, основу которых составят уравнения и функции регрессий, не нарушая адекватности модельной системы, приведет к конечному решению, при этом аналитическая структура математической модели позволит для качественного исследования динамической

системы использовать теорию чувствительности и теорию устойчивости динамических систем по части переменных

Исходя из цели исследования, определены следующие задачи: 1) установить вид математической модели, наиболее адекватной физическому процессу, исследуемому в эксперименте, и позволяющей проведение качественного исследования физического процесса как динамической системы с переменными параметрами, 2) определить методику и разработать технологию эксперимента с конструированием необходимых приборов для построения адекватной математической модели в конкретных задачах, 3)создать теорию исследования параметрической устойчивости динамической системы по результатам физического эксперимента, 4) разработать метод параметрической оптимизации исследуемого в эксперименте физического процесса как динамической системы с переменными параметрами, 5) показать технологию применения разработанной методики физического эксперимента на примерах инженерных задач математической физики и механики сплошной среды

Методы исследования: анализ научной литературы по техническим, физико-математическим и др проблемам, связанным с задачами исследования, изучение и обобщение практического опыта и экспериментальных и теоретических результатов исследований других ученых; использование системного и деятелыюстного подходов и методов формальной математики фазовых координат, математического анализа функций одного и нескольких переменных, теории вероятности и математической статистики, дифференциальных уравнений) и математических методов системного анализа (декомпозиция, агрегирование, принцип Парето, принцип внешних дополнений, идентификация), - а также классических уравнений теоретической механики и математической физики, количественный и качественный анализ полученных результатов.

Решение поставленных задач осуществлялось в процессе теоретической, научно-экспериментальной и практической работ автора и работавших с его превалирующим участием ученых Томского, Новосибир-

ского аграрного, Алтайского аграрного, Алтайского технического государственных университетов

Научно-экспериментальная база исследования: Новосибирский и Алтайский аграрные, Алтайский технический и Томский государственные университеты, учебно-опытное хозяйство «Тулинское» НГАУ, научно-производственное объединение «Алтаймрамор», сельскохозяйственные предприятия Кочковского и Коченевского районов Новосибирской области, лаборатории Сибирского научно-исследовательского института механизации и электрификации СО РАСХН, НИИ мсханохимии и химии твердого тела и НИИ теплофизики им С С Кутателадзе СО РАН

Основные научные результаты и их новизна состоят в концептуальном обосновании направления в методике и технологии проведения физического эксперимента с целью построения адекватных математических моделей физических процессов как динамических систем с детерминированными переменными параметрами для их качественного исследования, в разработке ряда новых математических моделей в инженерных задачах математической физики и механики сплошной среды Научная новизна диссертации доказывается следующими результатами:

1 Впервые дифференциально-регрессионное моделирование по результатам физического эксперимента предложено в качестве основы построения дифференциальных уравнений динамических систем с переменными параметрами;

2 Сконструировано устройство для измерения сил и моментов сил в динамике твердого тела,

3. Экспериментально определены составляющие сил и моментов сил в динамике твердого тела на примере движения плуга,

4. Впервые составлена классификация внешних дополнений, позволяющих аналитически построить математические модели в инженерных задачах математической физики и механики сплошной среды с целью ис-

следования качественного поведения динамических систем с детерминированными переменными параметрами,

5 Сформулированы основные положения теории параметрической устойчивости динамических систем с переменными параметрами по исследованию чувствительностей физических координат к изменению параметров,

6 Разработан метод оптимизации рабочего режима машины, основанный на сечениях п-мерной гиперповерхности, представляющей математическую модель, по каждому параметру, что позволяет также определить параметры управления рабочим процессом,

7 Получены условия потери устойчивости двухфазной высокотемпературной газовой струи в ограниченном пространстве по исследованию дифференциальных уравнений движения и регрессионной модели,

8 Математическая модель температурного поля цилиндра тракторного двигателя с воздушным охлаждением позволила определить время его прогрева при низких температурах окружающей среды,

9 Определены периоды времени технического обслуживания роторных масляных центрифуг тракторных двигателей;

10 Доказано значительное увеличение потерь зерна за комбайном при неравномерной подаче растительной массы и получено условие оптимальной настройки молотильно-сепарирующего устройства комбайна для минимизации потерь зерна,

11 Определены давление и форма каверны при плоском кавитационном обтекании наклонной пластинки идеальной жидкостью под свободной поверхностью,

12 В процессе основной обработки почвы (отвальной вспашки) впервые движение плуга предложено считать динамической системой с переменными параметрами и по дифференциально-регрессионной модели движения плуга на основе экспериментального исследования взаимодействия рабочего органа плуга и почвы определять условия технологиче-

ской устойчивости плуга, предложено техническое устройство для стабилизации направления движения,

13 Предложен метод определения состава шихты в порошковой металлургии для получения сплава с заданными свойствами на основе построения регрессионных моделей,

14 Сочетание физической гипотезы и результатов физического эксперимента позволило построить математическую модель прокатки упругого материала

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается корректностью физической и математической постановок задач и методами их решений, использованием современных средств обработки информации и разработанных пакетов прикладных программ, статистическими критериями и соответствием установленных в диссертации закономерностей данным, полученным другими авторами и другими методами, а также совпадением с экспериментальными данными результатов расчета по аналитическим решениям, государственными патентами и авторским свидетельством, актами внедрения разработанных технологий Полученные в диссертации результаты основаны на использовании фундаментальных законов физики и механики, положений математической статистики и системном подходе к методологической обоснованности исходных позиций, большой совокупности апробированных, взаимодополняющих результатов известных теоретических и экспериментальных исследований, сочетании качественного и количественного анализов, а также результатах контрольных экспериментов и производственных испытаний Так, адекватность модельных систем в задачах механизации сельскохозяйственного производства доказана в лабораториях НГАУ, НГТУ и СибИМЭ СО РАСХН (г.Новосибирск), результатами производственных испытаний в Кочковском и Тулинском совхозах (названия агрохозяйств даны для времени испытаний) Новосибирской области), модельных систем в задачах гидрогазодинамики и порошковой металлургии - результатами, полученными экспериментально в

лабораториях СибИМЭ СО РАСХН (г Новосибирск), АлтГТУ (г Барнаул) и института гидродинамики СО РАН (г Новосибирск), а также достоверными результатами теоретических исследований известных ученых Доказана непротиворечивость параметрической теории устойчивости динамических систем хорошо известной теории устойчивости А.МЛяпунова

Практическая значимость и внедрение полученных результатов.

Методика построения математических моделей динамических систем с детерминированными параметрами, ставящая своей целью получение аналитических решений инженерных задач в прикладных направлениях математической физики и механики сплошной среды, позволила решить ряд актуальных задач механизации сельского хозяйства и гидрогазодинамики Так, решение задачи кавитационного обтекания наклонной пластинки тяжелой жидкостью оценено как значительное достижение в научном юбилейном обзоре "Механика в СССР за 50 лет", стр 27 Метод научных исследований явился основой изобретений в биофизике и порошковой металлургии Научные исследования послужили основой рекомендаций кафедры "Тракторы и автомобили" НГАУ (г Новосибирск) по методике запуска тракторных двигателей в зимних условиях Западной Сибири и техническому обслуживанию тракторных двигателей, кафедры "Эксплуатация машино-тракторного парка" — для расчета автоматической сцепки силосоуборочного комбайна с основной и резервной технологическими емкостями и энергозатрат при такой форме уборки, кафедры "Почвообрабатывающие и зерноуборочные машины" НГАУ - по выбраковке лемехов в Кочковском и Тулинском совхозах Новосибирской области. По результатам решения задачи определения давления на вальцы при прокатке упругих материалов проведен расчет поджимного устройства лабораторной установки, реализованной в СибИМЭ СО РАСХН для получения нового вида корма сельскохозяйственным животным Теория нелинейных колебаний вибрационных систем с перескоком явилась основой создания экспериментальной установки и проверки теоретических резуль-

тагов в НГТУ ( г Новосибирск), отмечена ее хорошая работоспособность, для получения регрессионных зависимостей сил и моментов сил от параметров в динамике твердого тела сконструировано тензометрическое устройство Регрессионный анализ и теория параметрической устойчивости явились основой определения параметров получения материалов с заданными свойствами в НИИ теплофизики им С С Кутателадзе и НИИ химии твердого тела и механохимии СО РАН и Сибирском физико-техническом институте при ТГУ (г Томск)

Теория параметрической устойчивости динамических систем и метод оптимизации рабочего режима, основанный на сечениях гиперповерхности, представляющей математическую модель, по каждому параметру, являются практическими инструментами определения условий качественной работы с минимальными энергозатратами

Внедрение результатов исследования осуществлялось также на уровне непосредственного внедрения в учебный процесс высшей школы пособий, методических разработок и рекомендаций с материалами диссертации, были прочитаны факультативные курсы по научному планированию физического эксперимента и математическому моделированию технических систем с аспирантами и студентами НГАУ, проведены занятия по физике со студентами специальности "Технология машиностроения" АлтГТУ

Аспирантами и соискателями Новосибирского и Алтайского государственных аграрных университетов, Алтайского государственного технического университета им И И Ползунова подготовлены и успешно защищены восемь кандидатских диссертаций с использованием теоретических положений диссертации (В С Абдулвахаб, Р Алалами, А В.Гуськов, О А Логин, В А Мухин, Э Э Озолин, А Ф Рушев, Е А Яворская)

Апробация результатов исследования. Материалы диссертации и связанные с ними результаты исследований были доложены, представлены тезисами докладов на III и IV Всесоюзных съездах по теорети-

ческой и прикладной механике, Москва, 1968, Киев, 1972,1 республиканской конференции по гидроаэродинамике и тепломассообмену, Киев, 1967, теоретическом семинаре в институте гидродинамики СО РАН, Новосибирск, 1968, Всесоюзной конференции по краевым задачам и их приложениям в механике жидкости и газа, Казань, 1970, Всесоюзном совещании заведующих кафедрами теоретической механики, Пермь, 1979, Всесоюзном совещании заведующих кафедрами высшей математики, физики и механики высших военных летных училищ, Борисоглебск, 1989, Международном конгрессе по прикладной математике ИНПРИМ-98, Новосибирск, 1998, Международной конференции «Проблемы промышленных СВС-технологий», Барнаул, 1998, Межвузовском семинаре по теоретической механике, Новосибирск, 1972-1987, научных конференциях НГАУ, Новосибирск, 1971-1987, научных конференциях АГАУ, Барнаул, 1990-1994, научной конференции АлтГТУ, Барнаул, 1996, научном семинаре по проблемам синтеза новых материалов, АлтГТУ, Барнаул, 1997- 2003, IV Международной научно-практической конференции по проблемам и практике инженерного образования, Томск, 2000, II и IV Международных математических конференциях МАК-2 и МАК-4, Барнаул, 2000, 2002, Международной научно-методической конференции "Современные проблемы модернизации образовательного процесса принципиальные подходы, практические методы, первые результаты", Барнаул, 2003, регулярно на Объединенном Южносибирском семинаре по физике при АлтГТУ (г Барнаул, 1997 - 2006)

Перечень базисных положений, выносимых на защиту:

1 Метод построения дифференциальных уравнений динамических систем с детерминированными переменными параметрами по результатам регрессионного физического эксперимента позволяет создавать адекватные математические модели динамических систем в различных задачах математической физики и механики сплошной среды

2 Разработанное в диссертации тензометрическое устройство для измерения составляющих сил и моментов сил в динамике твердого тела явля-

ется инструментом построения регрессионных моделей силовых характеристик в динамике твердого тела.

3 Теория параметрической устойчивости динамических систем с детерминированными переменными параметрами на основе регрессионного анализа экспериментальных данных позволяет определять интервалы значений параметров, обемспечивающих устойчивость динамической системы

4. Метод оптимизации рабочего режима физического процесса, основанный на исследовании сечений п-мерной гиперповерхности, представляющей целевую функцию, по каждому параметру, устанавливает совокупность определяющих (управляющих) параметров и их значения оптимизирующих рабочий режим по некоторому критерию 5 Технология и результаты решения инженерных задач математической физики и механики сплошной среды на основе регрессионного анализа данных физического эксперимента в динамике твердого тела, металлургии, тепловом расчете и техническом обслуживании двигателей внутреннего сгорания, в задачах оптимизации рабочих процессов сельскохозяйственных машин и гидродинамике подтверждают значимость физического эксперимента в исследованиях динамических систем с переменными параметрами.

Публикации. Материалы диссертации нашли отражение в более чем 60 публикациях, основные из которых (38) указаны в автореферате, в том числе 4 научные монографии, 27 научных статьях и тезисах докладов на научных конференциях, съездах и конгрессах, 7 патентах на изобретение

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 262 страницах машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 314 наименований и приложений.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении доказана актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, а также положения, выносимые на защиту

В первой главе "Днфференциально-регрессионые модели динамических систем с детерминированными переменными параметрами" изложены значимость и основные положения математического моделирования динамических систем Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его "образом" - математической моделью -и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов Этот "третий метод" познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента

Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию (в нужной полноте и точности) обычными теоретическими методами Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют в "единственном экземпляре" Цена ошибок и просчетов в обращении с ними недопустимо высока Поэтому математическое (шире - информационное) моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса

Математическую модель системы называют детерминированной, если входящие в нее описания воздействия и параметры модели являются постоянными или детерминированными функциями переменных состояния и времени В основе физических явлений лежат процессы разной природы, для анализа которых должны использоваться различные, но связанные между собой модели Системный анализ и возникшая в его рамках технология исследований становятся все более необходимыми, диктуемые вполне реальной потребностью Но системный анализ - это дисциплина не математическая Он адаптирует, впитывает методы, основанные на анали-

зе формализованных моделей И этим он далеко не исчерпывается Как всякая синтетическая дисциплина, он широко опирается на неформальные процедуры и использует качественное описание Под системным подходом понимают определенную научную методологию, которая призвана определять и систематизировать общность методов и средств исследования и конструирования систем разных видов Задачей системного подхода является разработка общих методов и средств анализа и синтеза объектов исследований, описание их целостных характеристик, анализ соотношений систем различных типов между собой и окружающей средой

Теория динамических систем, как ветвь математики, сложилась уже давно и прошла большой путь. Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями Ньютона В настоящее время понятие динамической системы является весьма широким Оно охватывает системы любой природы физической, химической, биологической, экономической и др, причем не только детерминированные системы, но и стохастические

В общем случае динамическая система определяется уравнениями движения

= X, + вСЛ,,., Л,), * = 1,..., N (1)

Параметры Л.ь ,?ч. динамической системы в общем случае являются переменными, не обязательно независимыми и

= д(Л),Я = 1,.. , Ы,Л = А,,.. , Л, . (2)

Вместо системы (1) без ограничения общности можем рассматривать только системы уравнений первого порядка Действительно, пусть дана ньютоновская система

5с" = ^ ( х , х , О,

где вектор И = (Гь ,РП) - матрица сил, и х = (хь ,х„) - координатный вектор Полагая х,= у2к-ь Х1 = Угъ = у 2к ,получаем систему первого порядка

У 7к-\ = У2к » = ^ (У у О» к = 1». П, (3)

гпъ у = (х1=у„х,= у2, х2 = у3 ,х2=у4,.., х„ = у2и_,, Х„ = у2п )

Для многих задач представляет интерес не аналитический вид решения и не приближенное вычисление решений, а, например, ответ на следующие вопросы каково число состояний равновесия у данной динамической системы, и устойчивы они или нет, существуют ли замкнутые траектории, соответствующие периодическим движениям (колебаниям), сколько их и как они расположены "> То есть ставится задача качественного исследования динамических систем ( в том числе с переменными параметрами) Таким образом, при изучении зависимости движений динамической системы от параметров особый интерес представляют те критические значения параметров, при которых происходят какие-то существенные изменения в характере этих движений, а также те области значений парамегров, при которых различия между движениями можно считать

Понятие чувствительности введено в теории систем управления Как известно, под чувствительностью систем управления принято понимать зависимость их свойств от изменения параметров Совокупность принципов и методов, связанных с исследованием чувствительности, формирует теорию чувствительности Проблема чувствительности в той или иной постановке затрагивалась в теории ошибок (погрешностей) в вычислительной математике и в теории счетно-решающих устройств, в теории стрельбы и баллистике снарядов и ракет, теории электрических и электронных целей, в теории возмущений и т.д Однако есть еще области знаний, где теория чувствительности может оказать значительный вклад в

методику научных исследований К ним относится теория устойчивости при исследовании параметрических моделей динамических систем

Помимо любого набора переменных состояния и внешних возмущений, свойства и функционирование реальных систем зависят от многочисленных, обычно неконтролируемых, факторов, которые называются параметрами Очевидно, достаточно полная математическая модель системы должна объективно отражать ее основные свойства, в том числе возможную зависимость от параметров (независимых) Такая модель системы называется параметрической Практически при построении параметрической модели технической системы в число параметров модели могут быть включены некоторые характеристики внешних воздействий, условий эксплуатации, начальные значения переменных состояния (скоростей), а также различные величины, не имеющие прямого физического смысла (например, коэффициенты дифференциальных уравнений, описывающих состояние системы)

Таким образом, любая параметрическая модель представляет собой систему уравнений, определяющую выбранную совокупность переменных (физических координат) состояний и зависящую от некоторой совокупности свободных переменных — параметров В зависимости от существа решаемой задачи, отдельные параметры могут фиксироваться, а другие считаться переменными Выбранную конечную совокупность параметров параметрической модели, рассматриваемых как свободные переменные, принято называть определяющей совокупностью параметров для данной задачи

Важным элементом исследования является изучение полученной информации, установление соответствия информации построенной модели При этом необходимо учесть, что информация в силу некоторых обстоятельств, не зависящих от исследователя, может быть недостаточно точной В этих условиях чрезмерная детализация модели (стремление добиться предельной адекватности модели реальному процессу) будет не только ненужной, но и вредной. Интерес к "упрощенным", модельным

системам обусловливается тем, что эти модели занимают важное место в развитии общих идей и методов на них можно, отвлекаясь от усложнений, неизбежных в реальных системах, опробовать различные приближения, выясняя результат той или иной аппроксимации эти модели зачастую могут предоставить в наше распоряжение теоретическое описание, адекватное в весьма существенных деталях реальной физической ситуации Поэтому для построения и изучения модельных систем весьма важно развитие математических методов, позволяющих получать точные решения

В механике сплошной среды разрабатываются методы сведения механических задач к задачам математическим, причем само решение путем математических операций также обычно относится к механике сплошной среды Это объясняется тем, что, как правило, даже в простейших случаях математически поставленные задачи механики сплошной среды получаются очень трудными и поэтому приходится видоизменять постановки задач и находить приближенные решения на основе различных механических гипотез и соображений

Проектирование технических устройств можно представить себе как выбор наилучших вариантов конструкции машин и аппаратов, параметров схем, режимов работы оборудования и тп Выбор предполагает наличие двух основных элементов параметров, варьированием которых конструктор получает различные варианты проектируемого изделия, и критерия сравнения, позволяющего указать лучший из любой пары выбранных вариантов Варьирование параметров допускается в некоторых пределах, определенных назначением проектируемого изделия, технологией изготовления, требованиями стандартов Задача могла бы стать неразрешимой, если бы к процессу конструирования не была привлечена вычислительная техника Но для использования вычислительных машин задача должна быть "переведена" на формальный математический язык и должна быть построена математическая модель Проблема построения

моделей и проверки их соответствия оригиналам, определяющая успех всего исследования, является, в основном, инженерной задачей

"Инженеру нужно получить результаты, а в стоящих перед ним проблемах имеется такое множество фактов, что большинством из них он вынужден пренебречь Окончательный критерий состоит в том, является ли построенная теория последовательной и находится ли она в разумном согласии с экспериментом" (Дирак П "Лекции по квантовой механике")

Исследованные в работе технические системы и физические процессы явились примерами решения прикладных задач физики и механики с инженерной направленностью по этому алгоритму и позволили составить на рис 1 таблицу, в которой указаны элементы методики аналитического построения математических моделей методами системного анализа

Классификация модельных систем

Аналити ческая Стохастическая

Статистическая Эмпирическая

Классификация внешних дополнений

Физические Статистические Упрощения диффе-

гипотезы зависимости ренциальных

уравнений

Классификация критериев адекватности

Известные решения

Статистические

Метрические

Контрольный эксперимент

Производственные испытания

Рис 1 Классификации узловых элементов математического моделирования

Во второй главе "Физический эксперимент в »следованиях динамических систем с детерминированными переменными параметрами" изложены общие требования к планированию физического эксперимента

Основные принципы планирования эксперимента- отказ от полного перебора возможных входных состояний, принцип постепенного усложнения математической модели (принцип последовательного планирования), принцип рандомизации (принцип приведения к случайности), принцип оптимальности планирования эксперимента

Основное назначение регрессионного анализа - получение по экспериментальным данным регрессионных моделей объектов исследования, те моделей вида у = 1(х,г)+е, где х - вектор контролируемых и управляемых факторов (параметров), т. - вектор только контролирующих факторов, е - аддитивная помеха

Математическим аппаратом теории планирования эксперимента являются теория вероятностей, математическая статистика, а также некоторые разделы прикладной математики (математическое программирование, численные методы и т д ) Ключевое место здесь, конечно, занимает математическая статистика, иногда рассматриваемая как язык, на котором излагается теория планирования эксперимента

Исторически планирование эксперимента получило свое начало в работах Р Фишера, а затем формировалось и превращалось в теорию под влиянием трудов Дж Бокса и Дж Кифера Большое значение в становлении современной теории планирования эксперимента, ее обосновании, развитии и внедрении в практику имеют работы советских ученых К П Адлера, Г.К Круга, Е В Марковой, В В Налимова, В Д Федорова и других В настоящее время идеи и методы планирования эксперимента находят широкое применение в самых различных областях науки и техники, поэтому для полноты описания методики построения регрессионных моделей в диссертацию введена эта глава, содержание которой в основном составляют результаты работ названных ученых

Любой эксперимент включает следующие основные этапы

1) сбор и подготовка данных, постановка задачи, выбор плана эксперимента, сбор и подготовка исходных данных для обработки,

2) обработка данных,

3) анализ (интерпретация) результатов и принятия решения Далее в главе приведены примеры планов полного и дробного

факторных экспериментов и их регрессионный анализ

Несмотря на то, что задача оценивания неизвестных параметров нелинейных регрессионных моделей значительно сложнее аналогичной задачи для линейных моделей, нелинейные регрессионные задачи на практике встречаются довольно часто Это происходит по следующим причинам а) нелинейность исходит из сущности явления, для описания которого предназначена модель, б) дополнительная информация об истинном характере зависимости часто позволяет выбрать достаточно точную (т е имеющую малую систематическую ошибку) нелинейную модель с числом параметров, значительно меньшим, чем для аналогичной линейной модели, в) линеаризация модели часто приносит значительно больше потерь, чем выгод Статистические методы планирования активного эксперимента являются одним из эмпирических способов получения математического описания статики сложных объектов исследования, те. уравнения связи отклика объекта у и независимых управляемых нормированных входных переменных (факторов) При этом удается определить оценки коэффициентов регрессии и их значимости, а также проверить адекватность математического описания функции отклика

Ддя построения математической модели движения твердого тела в виде уравнений динамической системы необходимо знать зависимости силовых характеристик от параметров движения Решение этой задачи возможно с применением тензометрического устройства для определения составляющих сил и моментов сил в динамике твердого тела Устройство включает упругий элемент, который выполнен в виде полого цилиндра с кольцевым выступом в средней части и фланцами на концах, один из

которых прикреплен к корпусу тела, другой - соединен с силопередаю-щим рычагом, а в качестве датчиков деформаций на упругом элементе установлены тензорезисторы датчик угла скручивания фланцев вокруг оси цилиндра, датчик перемещений фланцев по оси цилиндра, два датчика разности смещений кольцевого выступа относительно фланцев, размещенные в двух взаимно перпендикулярных измерительных плоскостях, и два датчика разности смещений диаметрально противоположных концов кольцевого выступа относительно скрепленного с корпусом фланца, а также два датчика разности смещений -тех же концов кольцевого выступа относительно другого фланца Устройство позволяет измерить составляющие сил и моментов сил в относительной декартовой системе координат и построить их регрессионные зависимости от конструктивных, технологических и режимных параметров движения твердого тела в сопротивляющейся среде (патент [3^7])

В третьей главе "Параметрическая устойчивость динамических систем с детерминированными переменными параметрами" кратко описаны методы исследования устойчивости динамических систем, ведущими иэ котоых для изучения устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных в большинстве работ являются методы функций и вектор - функций Ляпунова Известно, что приложение этих методов к конкретным научным и техническим проблемам встречает еще существенные трудности, связанные с построением функций (вектор функций) Ляпунова, и вопросы разработки приемов решения задач с их использованием становятся наиболее актуальными и трудными В представлении движения динамической системы со связями как динамической системы с переменными параметрами представляется возможным другой подход к исследованию устойчивости (и неустойчивости) движения конкретных технических систем

В самое последнее время получила широкое развитие теория устойчивости систем по части переменных, основные идеи которой были предложены А М Ляпуновым, разработанная трудами В В Румянцева,

В И Воротникова и др Большинство теорем и положений этой теории настолько близки к исследованиям динамических систем, движение которых определяется фазовыми координатами с переменными параметрами, что по сути она является основой теории устойчивости таких динамических систем

В современной теории устойчивости движения происходит непрерывное совершенствование методов решения задач как на аналитическом уровне, так и на уровне применения качественного анализа, например, в теории нестационарных движений, моделируемых системами уравнений с переменными коэффициентами, когда устойчивость движения исследуется качественно новым методом предельных уравнений, который возник именно благодаря сочетанию идей А. Пуанкаре и А М Ляпунова об исследовании уравнений без непосредственного их интегрирования с идеями абстрактной теории динамических систем

Еще А М Ляпунов отметил, что "можно рассматривать задачу об устойчивости движения по отношению не ко всем, а только к некоторым из величин X/, ,х„, например, по отношению к величинам X/, ,х,„ (т<п)", но сам Ляпунов этой задачей не занимался. В последние 30 лет исследование устойчивости движения динамических систем по отношению к части переменных трудами В В Румянцева, В И Воротникова и других получило значительное развитие и может быть использовано не только в системах с конечным числом степеней свободы, но и в сплошных средах

Доказательство параметрической устойчивости динамических систем основано на понятии чувствительности динамических систем к изменению параметров. Как известно, под чувствительностью системы управления принято принимать зависимость их свойств от изменения параметров Совокупность принципов и методов, связанных с исследованием чувствительности , формирует теорию чувствительности

Проблема чувствительности в той или иной постановке затрагивалась в теории ошибок (погрешностей) в вычислительной математике и в

теории счетно-решающих устройств, в теории стрельбы и баллистике снарядов и ракет, теории электрических и электронных цепей, в теории возмущений (например, в классической механике) и т д

Рассматривая устойчивость систем в фазовом пространстве и варьируя параметры, включенные в систему дифференциальных уравнений, можно влиять на устойчивость динамической системы Явление реакции системы на изменение параметров называется "конструкционной устойчивостью" [Лайтхил]

Действительно, после введения в исследование параметров К = Хи , Х„ система дифференциальных уравнений первого порядка с переменными у = уь ,у, имеет вид

решение которой у,= у,

Возмущение параметров АА.к = рк, к = 1,2, ,п, приводит к возмущенным решениям. Введем чувствительность 1-ой переменной по к-му параметру

- и, учитывая независимость вариаций рь в результате решения вариационной задачи приходим к вариационным уравнениям

для определения чувствительностей.

Устойчивость к возмущению параметров существует, если чувствительность ^ < е, где е - малая заданная величина

В общем случае следует из системы дифференциальных уравнений первого порядка Однако, можно исключить влияние времени на чувствительность, полагая, согласно теории орбитальной устойчивости

(4)

ду/дХк = Б1к

(5)

Пуанкаре, 5 =0 Оправданием этого служит также то, что момент [к

времени, при котором условие к1к= оо вызывает неустойчивость, абсолютно произволен, поскольку неизвестно, как учитывать время при исследовании чувствительности параметров Поэтому, преобразуя уравнение (5) к виду

то оу, К (6)

получаем следующее выражение для чувствительности.

51к=Лк(,}/Д, (7)

где Д - детерминант системы (6), а Лк(|)- детерминант, полученный из А заменой соответствующих столбцов векторами (-д )

Понятно, что = оо (т е неустойчивость) следует из условия А=0 Это условие определяет т е критическое значение параметра, вызывающее неустойчивость

Одной из центральных теорем для всей теории параметрической устойчивости динамических систем является следующая теорема: "Устойчивость по Ляпунову и параметрическая устойчивость динамических систем в фазовом пространстве по чувствительности физических координат к изменению параметров эквивалентны"

Достижением этой теории устойчивости динамических систем является ее применимость к исследованию устойчивости неконсервативных неавтономных динамических систем в фазовом пространстве, причем понятие чувствительности к возмущениям параметров может быть использовано в качестве способа оценки устойчивости, а устойчивость по чувствительностям всех физических координат к изменению параметров их полной совокупности является устойчивостью динамической системы с переменными параметрами в целом

По решению вариационной задачи получены условия равновесия динамической системы по параметрам движения

Таким образом, теория параметрической устойчивости является необходимым инструментом регрессионного анализа при качественном исследовании динамических систем с переменными параметрами в физическом эксперименте

Параметрическая оптимизация динамических систем с детерминированными переменными параметрами рассмотрена в четвертой главе

Задача параметрической оптимизации заключается в нахождении вектора параметров Х=(хь , хп), при котором критерии качества принимают как можно меньшие значения Р,—> шт(1=1,. , ш)

Практически оптимизация осуществляется путем выполнения последовательности шагов, на каждом производится движение в пространстве параметров в выбранном направлении Чтобы найти направление движения на очередном шаге, можно использовать информацию о значении целевой функции и ее производных по оптимизируемым параметрам

Важной особенностью проблемы оптимизации машин является необходимость рассмотрения системы в реальных условиях, поэтому оптимизация машин должна быть неизбежно связана с математическим моделированием рабочих процессов машин именно в этих условиях

Критерий оптимальности машины <3 зависит о г многих переменных

(ХХ)-*т1П

где X = [Х|, , х„ , хп] - вектор состояния системы из оптимизирующих параметров х,

Данная функция должна удовлетворять некоторой совокупности ограничений

У,(Х) = 0, ) = \,2,- ,4 В евклидовом п-мерном пространстве совокупность ограничений образует некоторое тело, ограниченное гиперповерхностями Точки данного тела образуют допустимое множество состояний рассматриваемой

динамической системы ХСО, где О - допустимое множество значений вектора X состояний системы

Если полагать, что функция дели имеет экстремум, то для его отыскания необходимо проводить исследование по всем параметрам Одной из главных задач теории оптимальных систем является разработка методов оптимизации

После оптимизации параметров в процессе проектирования не всегда удается реализовать их с абсолютной точностью вследствие невозможности реализации некоторых ограничений, поэтому возникает необходимость разработать метод, позволяющий оценить степень влияния каждого параметра на критерий оптимальности системы Решение задачи может быть получено методом сечений п-мерной гиперповерхности по параметрам х, (В Н Тарасов)

Метод расчета сечений п-мерной гиперповерхности по параметрам X! состоит в следующем фиксируем к значений х,-го параметра и для каждого значения х,(к) оптимизируем все остальные параметры системы, используя целевую функцию

СМх,,.|*1) = тт,

где х^ параметры системы, , п, исключая Минимум функции <3

(х^ J * 1) определяется итерационными методами для фиксированных значений х,(к)

В методах экспериментальной физики такой целевой функцией является уравнение или функция регрессии

Метод расчета сечений п-мерной гиперповерхности и кривые, полученные этими сечениями, имеют важное прикладное значение, так как позволяют оценить роль каждого параметра в формировании критерия оптимальности

Следовательно, задача оптимизации рабочих процессов заключается не только в получении некоторой совокупности оптимальных значений вектора Х*=[х1*, , хп*], удовлетворяющего минимуму целевой функ-

ции 0(Х), но и в оценке влияния этих параметров на целевую функцию с помощью метода сечений п-мерных гиперповерхностей

По характеру кривых, получаемых в сечениях п-мерной гиперповерхности, все параметры оптимизации можно разделить на две основные группы экстремальные и монотонные. Экстремальные параметры могут иметь экстремум внутри интервала изменения своих значений (по исследованию целевой функции) или на его границе Примерами таких параметров являются среднее значение силы тяги трактора при пахоте и глубина вспашки Монотонные параметры минимизируют целевую функцию на концах интервала своих значений Для конкретного примера задания целевой функции и ограничений на параметры разработанным методом оптимизации получены оптимальное решение и оценки влиянии параметров на целевую функцию

В главе 5 "Примеры дпффереициальн-регрессионных моделей инженерных задачах математической физики и механики сплошной среды" дана технология построения математических моделей в задачах гидрогазодинамики и механизации сельскохозяйственных процессов, причем используемые методы носят достаточно общий характер и могут быть по эти примерам использованы в других отраслях науки, а под инженерными понисаются задачи, решения которых могут стать теоретической основой конструирования машин и механизмов и задания рабочих режимов производственных процессов

В разделе "Устойчивость двухфазной плазменной струи в ограниченном пространстве на примере СВС-процесса" исследовано возникновение неустойчивости и самовозбуждения колебаний, которое представляют широчайший интерес для многих разделов науки и техники Для того, чтобы правильно моделировать техническую систему и адекватно записать ее дифференциальные уравнения, необходимо иметь ясное качественное представление о механизмах и причинах возможной неустойчивости и возбуждения колебаний, позволяющее найти нужное для устранения самовозбуждения изменение конструкции или технологического ре-

жима Такая задача возникает при исследовании движения горящей газовой (плазменной) струи в ограниченном пространстве (например, трубе) в процессе напыления легирующих элементов на поверхности или при создании новых материалов с использованием СВС-процесса с образованием интенсивных колебаний воздуха Причиной возникновения колебаний могут быть отрицательные трения или направленные воздействия , то есть имеют место автоколебания Для определения условий устойчивости газовой струи необходимо знать параметры процесса, которые для данной технической системы могут быть определены только проведением специального эксперимента, а поэтому предпочтительнее такое исследование проводить по результатам построения регрессионной модели состояния газовой струи для определенного сечения в зависимости от параметров динамической системы

При исследовании устойчивости технологического процесса, характеризуемого переносом массы и энергии (а именно это происходит при получении новых материалов наплавкой легирующих металлов в СВС-процессе) тепло- и массообмен связаны друг с другом Состояние потока массы в некотором сечении газовой (плазменной) струи с частицами легирующего металла определяется критерием Рейнольдса

Яе = -= Л ,

у 1

где V - скорость струи, V - кинематическая вязкость, <3 - средний диаметр частиц металла , и числом Прандля, характеризующим физические свойства окружающей среды,

*

Рг = — = Л , • 2

а

где а* - коэффициент температуропроводности, V* - кинематическая вязкость окружающей среды Иногда удобнее ввести критерий Нуссельта

а с1 Ш = —, Г

где ак - коэффициент конвективного теплообмена (теплоотдачи), X - коэффициент теплопроводности окружающей среды

Фазовой координатой движения массы является критерий Эйлера

Л"',-

а теплового состояния - средняя температура струи в данном сечении 1=у2 По результатам экспериментальных замеров пусть построены в данном сечении струи регрессионные дифференциальные уравнении У1 = ?\Ь>1.У2, Л, ,2.2 ),

У2= (У 1.У2, Л,,Л2) (8)

При исследования параметрической устойчивости плоской динамической системы для двух параметров по результатам главы 3 получим

0 (9)

3>'1 ду1 ' ду2 ду2

Эти уравнения позволят определить критические значения параметров технической системы, при которых плазменная струя становится неустойчивой

Следует также заметить, что фазовыми координатами могут быть другие характеристики, определяющие адекватную модельную систему.

Преимущество данного метода исследования устойчивости неконсервативных динамических систем заключается, при условии построения адекватной модели (конечно же, только при этом условии остальное имеет смысл), в определении интервалов значений параметров (по чувствительности), обеспечивающих устойчивый процесс По заданным условиям на поверхности наплавляемого тела (подложки) данная задача может рассматриваться как обратная, для определения начальных условий технологического процесса (и даже оптимальных)

В разделе "Определение неизвестных начальных условий физического процесса по уравнению регрессии и математической модели" рассмотрен прогрев двигателя внутреннего сгорания При пуске и после-

дующем прогреве двигателя внутреннего сгорания в холодных условиях температура стенок цилиндров длительное время остается ниже точки росы продуктов сгорания В этот период на стенках конденсируются пары, которые образуют с продуктами сгорания различные кислоты, способствующие повышенному износу Интенсивность изнашивания деталей цилиндро-поршневой группы определяется преимущественно тепловым режимом, контроль которого при экспериментах осуществляется с помощью термопар, установленных в теле цилиндра В ряде случаев непосредственно измерить температуру в заданной точке двигателя технически трудно, а иногда невозможно Возникает задача получить физико-математическую модель температурного поля цилиндра двигателя (для данного исследования - с воздушным охлаждением) Заметим, что известные решения поставленной далее задачи теплопроводности относятся к неограниченным, полуограниченным и ограниченным с нулевой температурой окружающей среды телам, а также с известными краевыми условиями

Данная задача относится к рассмотренным во второй главе динамическим системам распространения в пространстве физических полей По решению одномерной краевой задачи теплопроводности третьего рода для нестационарного процесса, законам теплопередачи Ньютона и теплопроводности Фурье и результатам регрессионного эксперимента определена температура внутренней стенки цилиндра двигателя (начальные условия) и температура цилиндра двигателя в любой точке Адекватность модели доказана экспериментально

Построенная модель температурного поля цилиндра двигателя позволяет производить тепловой расчет конкретного типа двигателя воздушного охлаждения, а в холодное время года, что очень важно для Сибири с ее климатом, определить время прогрева двигателя (до выхода его работы в установившийся режим)

В разделе "Качественное исследование нелинейных физических процессов по статистической регрессионной модели" исследова-

на система смазки дизельных двигателей сельскохозяйственных тракторов, при котором выявлена нелинейность роста отложений загрязняющих масло примесей на стенке ротора реактивных масляных центрифуг (РМЦ) В начальный период эксплуатации происходит интенсивное увеличение слоя отложений до некоторой величины, после чего интенсивность замедляется, что приводит к увеличению загрязнения в картерном масле К тому же инструкциями по обслуживанию РМЦ интервал времени между очистками ротора строго регламентирован и не зависит от вида выполняемых работ и загрузки трактора

В силу многих факторов, влияющих на чистоту картерного масла, а также нелинейности роста слоя загрязняющих масло примесей на стенке ротора масляной центрифуги, задача построения модельной системы по некоторому дифференциальному уравнению является весьма затруднительной, поэтому целесообразнее для феноменологического описания физического процесса использовать статистический подход, а в качестве внешнего дополнения принять эвристическое существование точки перегиба функции изменения слоя загрязняющих примесей на стенке ротора, зависящей от какого-то параметра, рассматриваемого как агрегат состояния масла (т е объединяющий влияние всех факторов на чистоту масла)

Информационным параметром, наиболее полно отражающим влияние условий работы и состояния очищаемого масла на процесс увеличения слоя отложений в РМЦ, является частота вращения ротора РМЦ По наблюдениям за работой масляных центрифуг двигателей А-41 и СМЭ-14 в весенне-осенний период в условиях Западной Сибири, статистической обработки данных и регрессионно - дисперсионного анализа построена статистическая модель на основе уравнения регрессии, из которой следует, что рекомендуемый посменный контроль РМЦ необходимо проводить, когда расход топлива двигателем составит 906 кг, а техническое обслуживание РМЦ следует проводить при частоте ротора - 4445 об/мин. В этой задаче критериями адекватности модельной системы реальному процессу являются статистические критерии

В разделе "Определение режима работы машины на основе стохастической модели рабочего процесса" в качестве примера рассмотрена работа зерноуборочного комбайна Технологический процесс и условия уборки зерновых культур значительно влияют на сохранность урожая. Исследования процессов обмолота и сепарации при обработке зерновой массы (И Ф Василенко, В Д Шеповапов и др ) предполагают равномерность подачи зерновой (растительной) массы в комбайн и используют вероятностно-статистический подход к построению моделей этих процессов Но закон распределения подачи растительной массы в комбайн не является нормальным, так как зависимость потерь зерна от условий уборки достаточно точно представима экспоненциальным уравнением регрессии (внешнее дополнение), то есть нелинейным уравнением Показано, что превышение средневероятностного значения потерь зерна при неравномерной подаче над потерями зерна при равномерной подаче растительной массы составляет до 50%

Одним из приемов минимизации потерь зерна за комбайном является настройка молотильно-сепарирующего устройства комбайна (МСУ) в оптимальный режим по минимальному значению целевой функции, построенной на основе стоимости потерь (критерий математической модели) Преобразования приводят целевую функцию к кубической параболе, существование минимума которой позволяет отстроить МСУ в оптимальный режим

В разделе "Кавитационное обтекание наклонной пластинки тяжелой жидкостью" рассмотрено плоское установившееся безвихревое обтекание наклонной пластинки идеальной несжимаемой тяжелой жидкостью по схеме Жуковского-Рожко С концов пластинки длиной I сходят струи, которые ограничивают каверну с постоянным давлением Рк и становятся параллельными набегающему потоку и скорости которых не постоянны В течениях с относительно небольшими отклонениями по вертикали точек спрямления свободных линий тока от точек схода свободных струй пренебрегаем изменением скоростей на

свободных линиях тока и считаем их постоянными ( внешнее дополнение), равными у, - на верхней свободной линии тока и \2 - на нижней

Физическая модель, очевидно, по своей структуре относится к динамическим системам на плоскости

Для решения задачи использован метод Н Е. Жуковского Для определенных краевых условий построены физическая модель течения и проведено сравнение теоретических и экспериментальных значений коэффициентов сопротивления и подъемной силы пластинки Подъемная сила и лобовое сопротивление пластинки измерялись устройством, аналогичным по принципу описанному во второй главе диссертации

Рассмотренная схема отрывного течения отражает следующие свойства по сравнению с течением невесомой жидкости 1) точка спрямления нижней свободной струи находится значительно ближе к точке срыва, чем соответствующая точка верхней струи; 2) имеет место всплытие каверны (каверна в тяжелой жидкости приподнята относительно каверны в невесомой жидкости)

Таким образом, полученная математическая модель построена на преобразовании верхней полуплоскости, являющейся фазовым пространством, в физическую модель, а принцип внешних дополнений, заключающийся в гипотезе постоянства скоростей потока жидкости на свободных поверхностях, использован для получения решения задачи Адекватность реальному процессу проверена по данным эксперимента

В качестве примера построения дифференциально-регрессионной модели движения твердого тела в сопротивляющейся среде рассмотрим движение плуга при рабочем процессе плуга - пахоте -на основе моделирования взаимодействия рабочего органа плуга (корпуса) и почвы Плуг выбран потому, что автор принимал участие в разра-

ботке методики применения измерительного устройства и проведении эксперимента в лабораторных и производственных условиях

Теоретическое построение математических моделей сельскохозяйственных агрегатов, их рабочих процессов и систем управления является весьма сложной задачей, практически осуществимой в отдельных случаях моделирования, и то при идеализации условий работы этих объектов и самих объектов

Анализ современного состояния исследований по обработке почвы отвальной вспашкой и математическому моделированию физических процессов в технических системах приводит к следующим выводам 1 несмотря на все более совершенные, приближающие к реальному состоянию, аналитические теории разрушения почвы и взаимодействия рабочего органа почвообрабатывающей машины с почвой, они не могут стать в силу множества случайных факторов основой построения адекватной математической модели рабочего процесса,

2. последние достижения в конструировании измерительной техники, разработке методов измерения и математической обработки результатов измерения позволяют с достаточной степенью точности математически описать процессы, происходящие при работе плуга,

3 состояние экономики страны и необходимость совершенствования почвообрабатывающих машин настоятельно требуют создания теоретических основ проектирования новых и оптимальной эксплуатации существующих плугов с учетом зональных почвенно-климатических особенностей

Исходя из того, что дифференциальные уравнения и функции регрессий наиболее полно моделируют стохастическую техническую систему, предлагается рассматривать движение плуга по дифференциальным уравнениям движения механической системы в пространстве, в которых силовые характеристики представлены уравнениями множественной регрессии на физических переменных и переменных рабочего процесса (или

физических координат и переменных параметрах) Разумеется, уравнения регрессии должны быть функциональными.

При исследовании устойчивости движения плуга как динамической системы с переменными параметрами прежде всего следует определить характер движения плуга как твердого тела Если рассматривать его движение как поступательное, то получаем прямолинейную траекторию движения центра масс (с учетом сцепки с трактором) Очевидно, для исследования технологической устойчивости движения плуга по глубине вспашки необходимо рассмотреть плоскопараллельное движение в про-долыю-вертикалыюй плоскости Так как одним из агротехнических требований к пахоте является прямолинейность борозды, то необходимо рассмотрение движения в горизонтальной плоскости Боковые отклонения корпуса плуга также влияют на глубину вспашки и прямолинейность борозды, поэтому необходимо учесть эти движения в поперечно-вертикальной плоскости

Следующим этапом является определение параметров плуга и технологических параметров, варьирование которых изменяет движение плуга В общем случае такими параметрами являются Т — сила тяги двигателя, И — ширина плуга, а и Ь - глубина вспашки и ширина захвата корпуса плуга, б и 1- угол наклона затылочной фаски лемеха ко дну борозды и ее длина, р — угол наклона лезвия лемеха ко дну борозды, V — скорость плуга, Л0, ^ - моменты инерции плуга относительно осей координат, проходящих через центр тяжести плуга, Т - твердость почвы (обобщенный показатель физико-механических свойств почвы), Г - коэффициент трения корпуса плуга о дно и боковые поверхности борозды Сюда же могут быть включены обобщенные характеристики лемешно-отвальных поверхностей, формы стойки и полевой доски, углы установки стойки корпуса плуга, характеристики установки и формы колес плуга При этом сила тяги двигателя в общем случае не горизонтальна

И последнее — построение уравнений движения Обязательным элементом этих уравнений должен быть учет влияния вращательных мо-

37

ментов на движение плуга Несводимость сопротивлений почвы, преодолеваемых плужным корпусом, к одной равнодействующей силе является следствием несимметричности и переменной кривизны лемешно-отвалыюй поверхности, непостоянства давления пласта почвы, а также — величины и направления сил трения в различных точках этой поверхности и затупления лезвия лемеха

Как известно, в общем случае движение твердого тела характеризуется следующей системой уравнений

пк^пу^ ш^Р^^ =Ц, ^со, =К>> (И)

где оси х и ъ определяют продольно-вертикальную плоскость, ось х направлена по горизонтали в сторону движения плуга, ш— масса плуга, Б*, Ру, проекции всех сил, включая реакции почвы, на оси координат, 1Х', .1у, Зг~ моменты инерции плуга относительно осей координат, проходящих

через центр тяжести плуга параллельно осям х,у,г, X, у, г - ускорения центра тяжести плуга вдоль осей координат, Мх, Му, М2— моменты всех сил относительно осей координат, проходящих через центр тяжести плуга, точки означают производные по времени

Экспериментальные исследования проводились на пахотных почвах учебно-опытного хозяйства Новосибирского СХИ по стерне зерновых культур, по механическому составу почвы относились к тяжелым суглинкам с твердостью Т = 2, 4 . 2,7 мПА и влажностью W = 17 . 19%, и в лаборатории СИБИМЭ РАСХН (г Краснообск Новосибирской области) на почвенном канале

Измерение проекций главного вектора и главного момента сил, действующих со стороны почвы на лемех, осуществлялось с помощью измерительного механизма, аналогичного описанному во второй главе диссертации

В результате экспериментальной работы с измерительными механизмами установлены регрессионные зависимости влияния длины и ширины лемеха, скорости движения орудия, глубины обработки почвы, ши-

38

рины и угла наклона затылочной фаски лезвия на величины пространственных силовых характеристик внешних сил

Исследуем технологическую устойчивость движения плуга "Вопрос об устойчивости с.-х. машин и орудий составляет задачу, характерную для земледельческой механики, не находящую себе аналогии в общей технике" (акад В П Горячкин).

Под технологической устойчивостью движения плуга понимается сохранение прямолинейного поступательного движения, по возможности горизонтального (то есть на склонах по агротехническим требованиям пахоту необходимо производить поперек наклона поля) при постоянной глубине вспашки Однако в действительности глубина хода рабочих органов машины нарушается из-за непостоянства свойств почвы по длине борозды и неровностей рельефа поля

До настоящего времени в подавляющем большинстве исследований проблему технологической устойчивости хода почвообрабатывающих орудий решали с применением традиционных методов кинетостатики При этом исследователи оперировали только с идеальными абсолютными силами, действующими на орудия в идеальных условиях, тем самым исключая влияние на технологическую устойчивость хода изменяющихся свойств обрабатываемых почв, состояния режущих лезвий и условий работы орудий Одним из нетрадиционных подходов к исследованию технологической устойчивости движения корпуса плуга по глубине пахоты является работа Е.П Огрызкова и В Е Огрызкова Авторы вводят в рассмотрение заглубляющие силы Р3 и выглубляющие — Г'в При Бз > Рв избыток силы распределяется по колесам,копирующим неровности поля, при Р3 = Рв определяются предельные силы Р3 и Рв При составлении условий технологической устойчивости плуга использованы результаты эксперимента.

Все это доказывает правомерность исследования технологической устойчивости плуга по регрессионной модели, то есть используя

теорию движения плуга как динамической системы с детерминированными переменными параметрами

В диссертации для заданных технологических условий пахоты получены зависимости, определяющие область значений конструктивных параметров, которые обеспечивают устойчивую, то есть качественную пахоту

Динамические системы в порошковой металлургии. Из-за сложности и даже невозможности выявления аналитическими методами влияния всех факторов на теплокинетические процессы и качественные характеристики продукта в металлургии единственным методом научного исследования является регрессионный анализ, который включает планирование, проведение и математическую обработку результатов эксперимента Достижение высоких физико-механических и эксплуатационных свойств современных сплавов возможно лишь при использовании методов получения твердых сплавов как гетерогенных материалов, состоящих из зерен высокотвердых тугоплавких соединений (карбидов, реже нитридов или боридов переходных металлов), сцементированных пластичным металлом — связкой В качестве тугоплавкой фазы твердых сплавов наиболее широко используются карбиды вольфрама, титана, хрома, тантала, а в качестве металла — связки — кобальт, никель, железо и их сплавы

Наиболее эффективным методом получения твердых сплавов в последнее время признан открытый академиком А Г Мержановым самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС), который характеризуется такой уникальной особенностью, как существование в течение короткого времени реакции высокотемпературной твердожидкой среды, допускающей различные типы воздействий (электрические, химические, термодинамические и тд) Кроме этих воздействий, возможно использование в СВС-системах различных легирующих и инертных добавок, позволяющих изменять режим синтеза для получения заданных структуры и свойств конечного продукта СВС из-за высоких температур,

необходимых для синтеза, наиболее эффективен в химических системах, образующих тугоплавкие материалы

Одной из основных задач СВС материала с заданными свойствами является определение компонентного массового состава шихты для обеспечения этих свойств

Для инструментальной стали основными свойствами являются твердость (У,), жаропрочность (У2) и вязкость (У3) Эти свойства зависят от того, какие легирующие компоненты представлены определенными металлами и в каком количестве И вот здесь представляется возможность определения компонентного состава шихты по результатам физического эксперимента, используя регрессионный анализ К примеру, к термитной смеси добавлен карбид титана (Xi), а легирующими компонентами являются вольфрам (Х2) и хром (Х3) Пусть по результатам факторного эксперимента получены регрессионные уравнения:

У, -Г,(Х,,Х2,Х,), y2=f2(X,,X2>X3),

y3=f3(XbX2,X3) (12)

Задавая требуемые свойства У, = У,* = const (1 = 1,2,3), получим замкнутую систему алгебраических уравнений

y*=fI((X,,X2,X3), 1=1,2,3, (13)

решение которой Х,=Х,* (г-1,2,3) определяет массовый компонентный состав шихты для получения интерметаллического сплава с заданными свойствами

Проведенные в Алтайском государственном техническом университете им И И Ползунова опыты частично подтвердили правильность теоретических расчетов Так, максимальная температура горения термитной смеси (« 1300°С) и возникновение СВС-процесса (горениеЪС) соответствовали указанным теоретическим значениям СВС—процесс не возникал при X] = 28 масс. % термитной смеси С увеличением количества TiC от 5 до 28 масс % термитной смеси скорость фронта горения уменьшалась от 0,15 до 0,07 м/с, его максимальная температура в определенном сечении (~ 50 мм от верхнего конца трубки, шихта насыпалась в верти-

кальную трубку из кварцевого стекла диаметром 22 мм и длиной 100 мм при небольшом уплотнении) снизилась от 1290 до 1170 °С при повышении твердости получаемого слитка интерметаллида от 15 НКС до 60 НИ.С. Опыты проводили со стандартными порошками

Для исследования взаимосвязей различных воздействий на тепло-физические процессы синтеза возможно применение регистраторов динамических оптических полей — пирометров, выполненных на дискретных и многоэлементных фото прием никах, работающих в режиме прямого детектирования или в режиме накопления заряда. Главной особенностью таких устройств является бес контактность и малая инерционность измерений, в отличие от контактных температурных датчиков, что способствует проведению тепловизионного контроля бы строп роте кающих высокоэнергетических процессов с повышенной точностью. Такое устройство для измерения скорости и температуры разработано в АлтГТУ {В.Н.Евстигнеев, М.А.Гумиро» и др.) и использовалось в эксперименте

Процесс СВС инструментальной стали в эксперименте наблюдался в виде факела с разбрызгивающимися каплями расплава (рис.2), одновременно с этим производилась запись и оцифровка данных о тепловой структуре процесса синтеза.

Рис.2. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез интерметаллида

По результатам экспериментов и характеру расположения точек построены зависимости твердости сплава (в ИКС) и скорости распространения фронта горения (в м/с) от количественного содержания карби-

42

да титана в шихте (в масс % термита) Эти зависимости апроксимируют-ся следующими кубическими параболами

У- 10-4.1Х+ 1,25 X2 - 0,046 X3,

V = 0,15 + 0,0093 Х+ 0,0008 X2 - 0,0000267 X' (14)

твердость скорость горения

Tic, мае % термт-а

Рис 3 Зависимость твердости сплава стали Y и скорости фронта горения V от массы карбида титана С увеличением содержания карбида титана в шихте твердость сплава увеличивается, а скорость фронта горения уменьшается по нелинейному закону, причем изменение характера зависимостей происходит практически при одном и том же значении массы карбида титана в шихте (8-10 масс % термита)

Проведенные в Алтайском государственном техническом университете им И И Ползунова опыты явились основой получения инструментальных сталей с заданными свойствами [33 - 3&, 31?], а также неразъемного соединения легированной карбидостали с конструкционной сталью

[38]

В разделе «Прокатка упругого материала» введением зон опережения и отставания поверхности вальца относительно упругого материала, гипотезы пропорциональности удельного давления на валец уделыго-

му напряжению материала и с данными физического эксперимента построена математическая модель и рассчитана нагрузка на поджимное устройство прокатного стана

В заключении сформулированы основные научные результаты диссертации

1 Наиболее адекватными математическими моделями физических процессов являются динамические системы с переменными параметрами, а основой построения их дифференциальных уравнений является регрессионный анализ результатов соответствующего эксперимента

2 Для качественного исследования нелинейных и стохастических физических процессов обосновано решающее значение многофакторного регрессионного эксперимента, по результатам которого формируется совокупность определяющих параметров и проводится построение регрессионных зависимостей ( уравнений и функций ) характеристик состояния процесса от определяющих параметров

3 Создана методика и технология аналитического построения математических моделей динамических систем с детерминированными переменными параметрами в физическом эксперименте на основе принципа внешнего дополнения, последовательными элементами которых являются- определение типа математической модели в соответствии с целью задачи и возможностями исследователя; выбор внешнего дополнения по результатам эксперимента, позволяющего получить конечное решение поставленной задачи, использование критериев адекватности, оценивающих точность приближенной модельной системы

4 Сформированы основные положения теории исследования параметрической устойчивости динамических систем на основе понятия чувст-вительностей физических координат к изменению переменных параметров системы построение уравнений динамической системы с детерминированными параметрами по результатам физического эксперимента, решение вариационной задачи устойчивости модельной системы, дока-

зательство непротиворечивости этой теории известной и достоверной теории устойчивости А.МЛяпунова

5 Разработана технология оптимизации рабочего режима производственного процесса по алгоритму построение целевой функции как уравнения или функции регрессии, сечение ее геометрического образа плоскостью по каждому параметру, вычисление значений целевой функции в экстремальных точках, определение значимости каждого параметра в формировании целевой функции, что является основой для выбора управляющих параметров.

6 Построение математических моделей динамических систем с детерминированными переменными параметрами, теории их параметрической устойчивости и параметрической оптимизации являются необходимыми инструментами регрессионного анализа при качественном исследовании динамических систем с переменными параметрами в физическом эксперименте

7 Тензометрическое устройство для определения составляющих сил и моментов сил явится инструментом оптимизации параметров в динамике твердого тела

8 Эффективность разработанной технологии построения математических моделей динамических систем с детерминированными переменными параметрами, ее работоспособность доказана решениями задач математической физики и механики сплошной среды [1,2,3] и следующими результатами

Построены математические модели в задачах

1) Двухфазная высокотемпературная газовая струя в ограниченном пространстве,

2) Температурное поле цилиндра тракторного двигателя с воздушным охлаждением,

3) Техническое состояние роторных масляных центрифуг тракторных двигателей,

4) Потери зерна за комбайном в молотильно-сепарирующем устройстве,

5) Кавитационное обтекание наклонной пластинки тяжелой жидкостью,

6) Движение твердого тела в сопротивляющейся среде,

7) Самораспространяющийся высокотемпературный синтез инструментальной стали в порошковой металлургии,

8) прокатка упругого материала При этом

1) Проведение регрессионного эксперимента позволит определить оптимальные значения управляемых параметров качественного напыления легирующих металлов с применением СВС-процесса в конкретных производственных условиях

2) По математической модели температурного поля цилиндра двигателя может быть проведен тепловой расчеь цилиндра двигателя и определено время прогрева двигателя до выхода его работы в установившийся режим

3) Математическая модель состояния роторной масляной центрифуги (РМЦ) тракторного двигателя позволяет значительно снизить затраты на проведение контроля состояния РМЦ, а проведение ТО по достижению критической частоты ротора дополнительно увеличивают надежность работы двигателя и его работоспособность

4) При моделировании потерь зерна за комбайном при уборке получен критерий минимальности, являющийся условием оптимизации рабочего процесса, и доказано, что равномерная подача зерновой массы в комбайн значительно (до 50%) уменьшает потери зерна

5) Решение задачи о кавитационном обтекании наклонной пластинки тяжелой жидкостью позволяет сконструировать кавитирующее устройство, минимизирующее сопротивление среды при движении, например, подводного тела на конечной глубине

6) По дифференциально-регрессионной модели рабочего процесса плуга параметры регулирования для устойчивого движения плуга определяются интервалом допустимых значений глубины пахоты, а оптимальное значение скорости - по минимуму целевой функции ЩУ2)

7) В порошковой металлургии эффективен именно регрессионный анализ, так как процессы получения материалов являются одновременным проявлением термодинамики, химии, физики и зависят от случайных параметров, но есть управляемые параметры, определенные в регрессионном анализе значения которых позволят получить материалы с заданными свойствами, так, в СВС-технологии получения инструментальной стали определены зависимости твердости сплава и скорости фронта горения в системе (Ре203, А1, Т1С) от массы карбида титана

8) Сочетание физической гипотезы и результатов физического эксперимента на примере построения математической модели прокатки упругого материала позволяет определять условия технического задания для конструирования машин и механизмов

8 Разработанные в диссертации методика аналитического построения математических моделей динамических систем с переменными детерминированными параметрами на основе результатов регрессионного эксперимента и решения задач математической физики и механики сплошной среды могут явиться методом и примерами решения других задач и в других направлениях научных исследований, а также быть использованы в учебных процессах высших учебных заведений [4] Материалы проведенного исследования отражены в следующих основных публикациях Монографии

1 Торбунов С С Математическое моделирование и параметрическая устойчивость динамических систем с детерминированными параметрами -Томск Изд-во ТПУ, 2002 -231 с

2 Торбунов С С Физико-математические модели в прикладной механике -Барнаул Изд-воАлтГТУ, 1996 —125с

3 Торбунов С С Построение модельных систем в инженерных задачах математической физики и механики сплошной среды - Барнаул Изд-во АлтГТУ, 1997 -75 с

4 Торбунов С С Математика как системообразующий фактор интегра-

ции фундаментальных и специальных знаний в инженерном образовании Монография - Барнаул Изд-во АлтГТУ им И И Ползунова, 2006 - 250 с

Статьи в периодических журналах и сборниках, рекомендованных к публикации материалов докторских диссертаций, и реферированных

изданиях

5. Рушев А Ф , Торбунов С С Средневероятностное значение потерь зерна за комбайном // Сибирский вестник сельскохозяйственной науки 1977 №5 -С. 105-108

6 Торбунов С С, Фурсов А Н Определение периодичности контроля реактивных масляных центрифуг тракторных двигателей // Сибирский вестник сельскохозяйственной науки 1978, № 6. — С 83-88

7 Блынский Ю Н , Гуськов А В , Торбунов С С Определение тяговых параметров уборочного агрегата с основной и резервной технологическими емкостями// Сибирский вестник сельскохозяйственной науки 1986,№5 -С 42-48

8 Логин О А , Торбунов С.С Удельные давления на поверхность вальца при обжаривании фуражного зерна в процессе плющения// Сибирский вестник сельскохозяйственной науки 1986, №6 -С 62-66

9 Торбунов С С Основы теории движения плуга как динамической системы с переменными параметрами// Тракторы и сельскохозяйственные машины — 2000,№1 -С34-38

10 Мухин В А , Торбунов С С Исследование параметрической устойчивости плоско-параллельного движения твердого тела на примере движения плуга в продольно-вертикальной плоскости //Сибирский вестник сельскохозяйственной науки 2000, №3-4 - С 23-29

11 Евтушенко А Т., Лебедева О А , Торбунов С С Определение компонентного состава шихты в самораспространяющемся высокотемпературном синтезе интерметаллических соединений // Металловедение и термическая обработка металлов 2005 №6 - С. 30-32

12 Торбунов С С Регрессионный анализ в порошковой металлургии

//Ползуновский вестник 2005 №3-4 -С 125-127

13 Евстигнеев В В , Евтушенко А Т , Гумиров М А , Торбунов С С Диагностика СВС инструментальной стали // Перспективные материалы 2006 №2-С 31-36

14 Евтушенко А Т , Пазарэ С , Торбунов С С СВС карбидостали // Металловедение и термическая обработка металлов 2007 №4 - С 28-35 15. Гумиров М А , Евтушенко А Т , Торбунов С С , Абед Д X Пирометрия СВ-синтеза инструментальной стали// Ползуновский вестник 2005, №4,ч 1 -С 110-113

16 Торбунов С С О кавитационном обтекании пластинки тяжелой жидкостью // Сб работ по гидромеханике и теории упругости —1 омск Изд-во ТГУ, 1967-С 141-148

17 Назаров Г И , Торбунов С С Приближенное решение основных краевых задач сверхзвуковой газовой динамики методом Бергмана // Сб работ по гидромеханике и теории упругости — Томск Изд-во ТГУ, 1967 — С 94-109

18 Торбунов С С Приближенное решение задачи о сверхзвуковом истечении газа из плоского сопла при расчетном режиме // Сб работ по гидромеханике и теории упругости -Томск Изд-во ТГУ, 1967 -С 149-152

19 Назаров Г И , Торбунов С С О точности приближенных решений краевых задач сверхзвуковой газовой динамики, основанных на аппроксимациях функции Чаплыгина // Сб «Теоретическая и прикладная механика и математика» -Киев Изд-во КИИГА, 1971, вып 1 -С 82-86

20 Торбунов С С Концептуальный подход к математическому моделированию технических систем с детерминированными параметрами // Ползуновский альманах -Барнаул Изд-во АлтГТУ, 1998, в 1 —С 46-50

21 Абдулвахаб В С , Торбунов С С Обеспечение высокого качества изделия в порошковой металлургии глобальной устойчивостью высокотемпературной турбулентной двухфазной газовой струи // Сб науч тр. «Самораспространяющийся высокотемпературный синтез Материалы и технологии» - Новосибирск Наука, 2001 - С 108-111

49

Публикации в материалах международных, всесоюзных и всероссийских конгрессов и конференций

22 Торбунов С С Применение двух приближенных методов к сверхзвуковым течениям газа из плоского сопла // Тезисы докладов III Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике — М Изд-во АН СССР, 1968-С294

23 Торбунов С С К исследованию сверхзвуковых струй идеального газа, истекающих из плоского сопла // Материалы Всесоюзной конференции по краевым задачам и их приложениям в механике жидкости и газа — Казань Изд-во КГУ, 1970 -С 260-261

24 Торбунов С С Исследование конструктивной устойчивости плоскопараллельного движения технической системы по регрессионной модели // Тезисы докладов Международного конгресса по прикладной математике ИНПРИМ-98 - Новосибирск Изд-во СО РАН, 1998 -С 43

25 Торбунов С С Исследование устойчивости технологических процессов по отношению к части параметров // Материалы Международной конференции «Проблемы промышленных СВС-технологий-П» - Барнаул Изд-во АлтГТУ, 1998 -С88-92

26 Абдулвахаб В С , Торбунов С С Глобальная устойчивость турбулентной высокотемпературной газовой струи// Сб тезисов докладов Международной конференции «Современные материалы, технологии, оборудование и инструмент в машиностроении» - Киев Изд-во УкрАН,2000 -С 63

27 Абдулвахаб В С , Торбунов С С Параметрическая устойчивость технологических процессов напыления в порошковой металлургии // Сб тезисов докладов юбилейной научно-практической конференции «Сельскому хозяйству - эффективные технологии и средства механизации » -Барнаул. Изд-во АГАУ, 2001 -С.135-139

28 Торбунов С С Приближенный метод Бергмана в сверхзвуковой газодинамике // Труды I Республиканской конференции по гидроаэромеханике и тепломассообмену -Киев Изд-во КГУ, 1969 -С 87-95

29 "Горбунов С С Регрессионный анализ а порошковой металлургии// Тезисы докладов И-ой Международной научной конференции "Современные научные достижения-2006"- Белгород Изд-во "Роснаучкнига", 2006, т 16 - С 25-26

30 Торбунов С С Параметрическая устойчивость физических процессов// Тезисы докладов 11-ой Международной научной конференции "Современные научные достижения-2006"- Белгород Изд-во "Роснаучкнига", 2006,т 11 -С 75-76

31 Торбунов С С К исследованию сверхзвуковых струй идеального газа, истекающих из плоского сопла // Материалы Всесоюзной конференции по краевым задачам и их приложениям в механике жидкости и газа -Казань Изд-воКГУ, 1970 -С 260-261

Патенты

32 Евтушенко А Т, Лебедева О А , Торбунов С С Способ получения легированного сплава железа из отходов производства Патент №2262415 БИ, 2005, №29

33 Евтушенко А Т, Торбунов С С Способ получения легированного сплава железа из отходов производства Патент №2277456. БИ, 2006, №16

34 Евтушенко А Т, Торбунов С С Способ получения легированного сплава железа из отходов производства Решение о выдаче патента №2004130785/02 от 09 12 2005

35 Лебедева О А , Торбунов С С Шихта доя получения пористого проницаемого материала самораспространяющимся высокотемпературным синтезом Решение о выдаче патента №2005139908(044497) от 18 12 2006

36 Торбунов С С Тензометрическое устройство для измерения составляющих сил и моментов сил в динамике твердого тела Решение о выдаче патента №200614536/22 (049484) от 11 12 2006

37 Евтушенко А Т , Торбунов С С Способ получения легированного сплава из отходов производства Патент №2295424 БИ, 2007, №8

/А/

38 Евтушенко А Т, Пазарэ С , Торбунов С.С Способ получения неразъемного соединения легированной карбидостали с конструкционной кар-бидосталью Решение о выдаче патента №2005100420/02(000452) от 10 01 2007

Подписано в печать 25 04 2007 Формат 60x80 1/16 Печать - ризография Уел п л 2,0 Тираж 100 экз Заказ-37 Отпечатано в типографии Алтайского государственного технического университета им ИИПолзунова 656038, г Барнаул, пр-т Ленина,46 Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 020822 от 21 09.98 г Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД № 28-35 от 5 07 97г