Диффузионная устойчивость и концентрационная конвекция в изотермических трехкомпонентных газовых смесях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

НОСОВ {ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ

г 7 ОПТ 1998

ДИФФУЗИОННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И КОНЦЕНТРАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ ГАЗОВЫХ СМЕСЯХ

Специальность О1.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физикб-математических наук

Екатеринбург -1998

Работа выполнена в Алматинском государственном университете имени Абая (г. Алматы, Казахстан) ■

Научный консультант - доктор физико-математических наук, профессор Селезнев В Д. .

Официальные оппоненты: ..•.'-

доктор физико-математических наук, действительный член РАН, профессор Скрипов В.П.; .

доктор физико-математических наук, профессор Черняк В.Г.; доктор физико-математических наук, профессор Ясников Г.П.

Ведущая организация - Институт механики сплошных сред Уральского.

отделения РАН, г. Пермь , • '

Защита состоится «30» октября 1998 г. в 15 часов, ауд. II, на заседании диссертационного совета Д 063.14.06.при Уральском государственном техническом университете ио адресу: 620002, Екатеринбург, УГГУ. . Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620002, Екатеринбург, К-2, УГТУ, ученому, секретарю университета. ."-.-'•"/,-/"•'. •

С дисссртацией можно . ознакомиться' в библиотеке Уральского государственного технического университета.

Автореферат разослан «Ю_ » сешА^рЪ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного // /

совета, доктор физ.- мат. наук, профессор Пнлкпенко Г".И.

Актуальность темы

В природных и технологических процессах, связанных с различными аспектами современного производства, таких как транспортировка и регазификация природного газа, горение топлива и т.д., приходится иметь дело с неоднородными многокомпонентными смесями при наличии полей массовых сил. Для расчета массообменных процессов в этом случае необходимо знать закономерности концентрационной свободной конвекции. Однако, если конвективная диффузия бинарных смесей при неустойчивой стратификации плотности сравнительно подробно описана в литературе, то массоперенос в подобных условиях для трех и более компонентов освещен гораздо слабее. В частности, открытое в конце шестидесятых годов нашего столетия явление аномальной свободной гравитационной конвекции, возни,-кающей в трехкомпонентных смесях при устойчивой стратификации плотности, остается в значительной степени непонятым и по настоящее время.

Цель работы

Настоящее исследование посвящено экспериментальному и теоретическому определению границ аномальной неустойчивости при изотермической диффузии в трехкомпонентных газовых смесях, выяснению механизмов данной неустойчивости и роли влияния коэффициентов взаимной диффузии, массы молекул и термодинамических параметров на скорость конвективного смешения компонентов, выявлению новых эффектов, сопровождающих аномальное смешение.

Научная новизна

1. Проведено комплексное экспериментальное исследование массопереноса вблизи границы перехода «устойчивая диффузия -конвекция» при варьировании давления, исходного состава смеси и

расположения компонентов смеси относительно капилляра, геометрических характеристик диффузионного канала и его ориентации относительно плоскости горизонта, вязкости и температуры в двадцати тройных системах. Впервые получены опытные данные по определению границ устойчивости в неоднородном температурном поле и в режиме стационарной диффузии.

2. Результаты измерения скорости смешения компонентов в режиме развитых конвективных течений показали наличие одного и двух экстремумов по интенсивности переноса при варьировании диаметра диффузионного канала, давления и температуры. Впервые зарегистрированы неоднократные экстремумы интенсивности неустойчивого переноса как функции времени смешения.

3. Экспериментально обнаружен и объяснен эффект аномального концентрационного разделения, в котором преимущество проникновения через капилляр имеет тяжелый компонент.

4. Предложена теоретическая модель анализа на устойчивость ' изотермических трехкомпонентных газовых смесей с учетом нелинейного

распределения концентраций и на ее основе предложены экспериментальные методы определения границ диффузионной устойчивости в пространстве парциальных чисел Рэлея.

5. На основе сравнения опытных и теоретических результатов по положению границ устойчивой изотермической диффузии выявлены основные механизмы аномального возникновения конвекции:

а) инверсия градиента плотности в процессе молекулярной диффузии;

б) аналог парадокса устойчивости в неизотермических бинарных смесях.

Выполненная работа является крупным достижением в исследовании диффузии многокомпонентных газовых систем и открывае. новое

направление в этой области науки - экспериментальное и теоретическое изучение изотермического переноса газов в условиях смены режима «молекулярная диффузия - свободная гравитационная конвекция» при устойчивой стратификации плотности смеси.

Практическая ценность работы

Научная и практическая значимость заключается в:

- получении экспериментальных результатов об условиях перехода системы из устойчивого состояния в неустойчивое в зависимости от давления, исходного состава газовой смеси, геометрических размеров диффузионного канала, температуры, вязкости;

- разработке методов предсказания положения границ аномальной неустойчивости трехкомпонентноЙ газовой диффузии на плоскости парциальных чисел Рэлея;

- установлении основных закономерностей массопереноса в трехкомпонентных смесях в условиях изотермической свободной гравитационной конвекции при устойчивой стратификации плотности;

- разработке теоретической модели, позволяющей рассчитать градиент плотности газовой смеси в условиях проявления диффузионного «затвора» и предсказать его инверсию.

Часть материалов, вошедших в диссертационное исследование, выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ, который координировался Научным Советом АН СССР по комплексной проблеме «Теплофизика и теплоэнергетика» (регистрационный номер 01840052774), грантами Фонда Науки Министерства Науки - Академии Наук Республики Казахстан по темам: «Особенности диффузионного массопереноса в многокомпонентных газовых смесях в неоднородном

температурном поле» (регистрационный номер 0196РК00227), «Особенности неустойчивого диффузионного массопереноса в многокомпонентных газовых смесях при давлениях, близких к атмосферному» (регистрационный номер 0197РК01021) и грантом Российского Фонда Фундаментальных Исследований «Аномальная диффузионная неустойчивость изотермических трехкомпонентных газовых смесей (проект 98-01-00879).

Автор защищает:

1. Экспериментальные данные по определению границ устойчивости в зависимости от давления, исходного состава смеси и расположения компонентов смеси относительно капилляра, геометрических характеристик диффузионного канала и его ориентации относительно плоскости горизонта, вязкости и температуры;

2. Экспериментальные результаты измерения скорости смешения компонентов в режиме развитой конвекции, показавшие наличие

' экстремумов по интенсивности переноса при варьировании геометрических характеристик капилляра, давления и температуры;

3. Экспериментально обнаруженные эффекты аномального концентрационного разделения компонентов смеси и неоднократного перехода системы из устойчивого состояния в неустойчивое; ,

4. Теоретическую модель анализа изотермической тройной газовой смеси на устойчивость, а также результаты, определяющие спектр критических параметров;

5. Предложенную трактовку механизмов возникновения и протекания свободной гравитационной конвекции в изотермических газовых смесях при устойчивом распределении плотности;

6. Теоретическую методику анализа на устойчивость систем с диффузионным «затвором», где распределение концентрации компонентов по диффузионному капилляру существенно нелинейно;

7. Представленный механизм эффекта аномального концентрационного разделения компонентов смеси в режиме развитой конвекции.

Личный вклад автора

Экспериментальные измерения, теоретические исследования, построение моделей возникновения и развития концентрационной конвекции при диффузии, разработка методик математической обработки экспериментальных данных, а также интерпретация полученных результатов выполнены лично автором. Опыты проводились на комплексе установок, разработанных и изготовлешшх под руководством Ю.И. Жаврнна с участием автора. Часть экспериментальных исследований, непосредственных расчетов осуществлены с Айткожаевым А.З., Бейлинсо-ном М.М., Беловым СМ., Болотовым И.В., Бычковым А.Г., Жавриным Ю.И., Красиковым С.А., Курмакаевым Ф.З., Лукьяновым А.Т., Мессерле Е.С.. Идея анализа на устойчивость систем с диффузионным «затвором», в которых распределение концентрации компонентов по диффузионному капилляру существенно нелинейно, выдвинута совместно с В.Д, Селезневым.

Постановка задач, выбор путей и методов их решения, выводы диссертации и положения, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались на Международном рабочем семинаре «Негравитационные механизмы конвекции и тепломассообмена»- (Звенигород,.Россия, 1994 г), семинарах физического факультета Алматинсксго Государственного Университета,

кафедры теплофизики Казахского Государственного Университета, кафедры молекулярной физики Уральского Государственного Технического Университета, а также на следующих конференциях, симпозиумах, школах и совещаниях: Всесоюзной научно-технической конференции «Теплофизические измерения в решении актуальных задач современной науки и техники». Киев, 1985 г.; Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых «Явления переноса в газах и жидкостях». Алма-Ата, 1985 г.; IY и Y Всесоюзных школах молодых ученых и специалистов «Современные , проблемы теплофизики», Новосибирск 1986, 1988 гг.; YI Всесоюзной школе-семинаре «Современные проблемы газодинамики и тепломассообмена и пути повышения эффективности энергетических установок», Волгоград, 1987; Всесоюзной конференции по.кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред. Ленинград, 1987 г; X Всесоюзной конференции по динамике; разреженных газов. Москва, 1989 г.; IX Республиканской, межвузовской •конференции по математике и механике. Алма-Ата, 1989 г.; Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых «Теплофизика релаксирующих систем» (X Всесоюзная теплофизическая школа). Тамбов, 1990 г.; Международном симпозиуме «Генерация крупномасштабных структур в сплошных средах». Пермь-Москва, 1990 г.; The Jubilee 10th International Congress of Chemical Engineering, Chemical Equipment Design and Automation (CHISA'90). Praha, Czechoslovakia, 1990.; Y Всесоюзной конференции по проблемам механики неоднородных сред и турбулентных течений, Одесса, 1990 г.; XI Всесоюзной конференции, по динамике разреженных газов. Ленинград, 1991 г.; Международном симпозиуме по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Пермь-Москва, 1991 г.; I Международном

Симпозиуме «Физические проблемы экологии, природопользования и ресурсосбережения». Ижевск, 1992 г.; IX Теплофизической конференции СНГ. Махачкала, 1992 г.; Международной конференции по методам аэрофизических исследований. Новосибирск, 1992 г.; Международном совещании-семинаре молодых ученых «Теплофизические проблемы промышленного производства» Тамбов, 1992 г.; П Совместном по СНГ семинаре «Гидродинамическая устойчивость и турбулентность». Алма-Ата, 1992 г.; International Symposium ((Instabilities in multiphase flows», Rouen, France, 1992; II Межреспубликанской конференции «Оптические методы исследования потоков». Новосибирск, 1993 г.; Первой Российской Национальной Конференции по Теплообмепу. Москва, 1994 г; 111 Минском международном форуме по тепло- и мзссообмену. Минск, 1996 г.; 12th International Congress of Chemical and Process Engineering, Praha, Czech Republic, 1996; Joint Xth European and YI Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. St. Petersburg, 1997.

Публикации

По результатам диссертации опубликовано 70 работ, в том числе:

монография ((Аномальная диффузионная неустойчивость многокомпонентных изотермических . газовых смесей». Алматы -Екатеринбург Принт, 1998. -180 с. (в соавторстве);

- учебное пособие ((Введение в физику явлений переноса в газах». Алма-Ата: АГУ, 1994. - 140 с.

Основные результаты содержатся в работах [1-39].

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов. В конце работы приведен список цитируемой литературы, содержащий 226

наименований, приложения. Общий объем диссертации - 333 страницы, в том числе 78 рисунков, 28 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, описывается состояние проблемы, определяются цели и задачи исследования. Приводятся основные положения, выносимые на защиту, отмечается научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе описаны основные особенности молекулярного изотермического переноса в бинарных и тройных смесях газов, происходящего под действием градиентов концентрации в поле силы тяжести. В бинарных смесях при устойчивой стратификации плотности (плотность вверху меньше плотности внизу) действие сил тяжести практически не сказывается на скорости смешения компонентов. В •частности, зависимость концентраций в системе двух колб,: сдединешшх капилляром (рис.1), подчиняется известной формуле Нея и Армистеда [I],

..... —- г к V,

ь

Рис. I. Схема диффузионной ячейки двухкоябового метода.

причем распределение концентрации и, следовательно, плотности вдоль канала характеризуется однородным градиентом.

Линейный анализ устойчивости квазистационарного смешения двух газовых компонентов в плоском вертикальном канале [И] показывает, что конвекция может возникнуть только прн неустойчивой стратификации плотности ( р1 > ра ) при числе Рэлея И, превышающем критическое значение

Яо-Ж-2/?>1 (1.1)

ф»

где р, т\ - плотность н вязкость смеси, г • радиус цилиндра, g - ускорение свободного падения, П\2 - коэффициент взаимной диффузии (КВД).

Устойчивая диффузия грех компонентов в системе двух колб характеризуется целым рядом дополнительных эффектов, которые носят название эффектов Тура н связаны с действием в системе двух независимых термодинамических сил (двух градиентов концентраций). Один из компонентов смеси может переноситься в колбу с большей его концентрацией (обратная диффузия), балластный газ, имеющий одинаковые значения концентраций, может двигаться в направлении одной из колб (осмотическая диффузия) и, наконец, тяжелый компонент может быть «заперт» в одной из колб, несмотря на его отсутствие в другой колбе (диффузионный «затор»).

Исследование смешения компонентов в трубке Лошмидта [Ш,(У], а затем в системе двух колб, соединенных капилляром [У], показало, что в •ройных смесях может возникать конвекция в условиях устойчивой стратификации плотности. Дальнейшее экспериментальное изучение свободной гравитационной конвекции тройных смесей при отрицательных

перепадах плотности Ар позволило установить, что для возникновения концентрационной конвекции при изотермической диффузии необходимо присутствие в верхней колбе прибора компонента с наибольшей плотностью в системе. Конвективные течения возникают при определенном давлении и диаметре диффузионного канала, который для исследованных в [V] системах был оценен значением -2,65 10"\ м. Барическая зависимость интенсивности неустойчивого процесса показала наличие экстремума (максимума) при определенных давлениях. Амплитуда нерегулярных колебаний увеличивается с ростом диаметра диффузионного канала.

Однако причины аномальной диффузионной неустойчивости оставались неясными, методы предсказания границ устойчивости не были развиты, экспериментальное изучение проблемы было проведено для малого числа смесей в узком диапазоне варьируемых параметров Поэтому, необходимо значительно расширить экспериментальную область исследований и создать строгую теоретическую модель, определяющую границы устойчивости в тройных изотермических газовых смесях и дать хотя бы оценочное описание парциальных потоков компонентов в режиме развитой конвекции. Для этого в работе поставлены следующие задачи:

1. Расширить диапазон исследуемых смесей и ситуаций их размещения в колбах; увеличить отношения КВД компонентов до десятков, а отношения масс молекул до шестидесяти. Расширить диапазон изучаемых давлений до 17 МЛа (0,5 < Р < 17,0 МПа), концентрации тяжелого компонента в смеси до 0,75 мольных долей (0,05< о - 0,75 мольных долей), диаметров канала до 20 10"1 м (2,5 10'1 м <</< 20,0 10"') м;

2. Определить области термодинамических и геометрических параметров, при которых в трехкомпонентных гаювых смесях наблюдается

аномальная диффузионная неустойчивость. Исследовать степень влияния на скорость конвективного смешения таких характеристик как температура, вязкость, соотношение между КВД компонентов, длина капилляра и его ориентация-относительно вертикали. Изучить интенсивность неустойчивого процесса в неоднородном температурном попе, режиме стационарной диффузии и при различных временах релаксации системы к устойчивому состоянию;

3. Измерить потоки компонентов в условиях развитой свободной изотермической гравитационной конвекции. Оценить влияние давления и диаметра диффузионного канала на скорость конвективного смешения;

4. Провести диагностику пространственно-временных колебаний плотности смеси, количественно оценить геометрические и динамические параметры конвективных структур с помощью катарометрического и внзуальиого методов; .

5. Получил, доказательства универсальности явления путем проведения измерений с помощью трех основных методов исследования -даухколбового, диффузионного моста н Лошмидга;

6. Проследить за процессами смешения до практически полного размешивания.

В расчетно-теоретическом плане предполагается следующее:

1. Модифицировать линейную теорию устойчивости свободных тепловых гравитационных течений в бинарных смесях на случай изотермической концентрационной конвекции в тройных смесях, получить границы устойчивости на плоскости парциальных чисел Рэлея и провести сравнение с опытными данными;

2. Построить модель устойчивого изотермического смешения в трехкомпонентных системах с целью определения характера инверсии градиента плотности и на основе линейной теории устойчивости получить соответствующие критерии перехода на конвективное смещение;

3. Оценить парциальные потоки компонентов в режиме развитой конвекции и сравнить с опытными данными.

Вторая глава посвящена описанию экспериментальных установок и методике работы на них. Для регистрации скорости смешения использовалась система двух колб, соединенных одним или несколькими каналами. Измерения проводились на четырех установках с различными геометрическими параметрами, которые предполагали исследование различных особенностей массопереноса. Для исследования неустойчивого диффузионного процесса в многокомпонентных смесях применялся компактный теневой прибор, позволяющий исследовать динамику процесса и фиксировать конвективные течения на видео-, кино- и фотоаппаратуру.

Изучение характерных колебаний изменения концентраций компонентов в течение неустойчивого режима смешения осуществлялось с помощью катарометрических датчиков.

Два других реализованных метода измерения диффузионных характеристик - это стационарный проточный и Лошмидга. К конструктивным особенностям созданных установок относятся возможности визуализации неустойчивого процесса и катарометрического анализа состава смеси. Рассматриваются различные диффузионные юоаеты, использусмые в работе.

Большинство бинарных газовых смесей анализировались на интерферометре ИТР-1. Смеси газов, состоящие и; трех и более.

компонентов, а также бинарные системы с близкими показателями преломления анализировались на хроматографе.

В заключении главы приводятся погрешности в измерении концентраций и коэффициентов диффузии компонентов.

В третьей главе приведены результаты экспериментального исследовшни диффузионной неустойчивости в двадцати трехкомпонентных газовых смесях. Исследовались следующие ситуации расположения смесей в начальный момент времени: 1. Бинарная смесь газов, расположенная в верхней части капилляра, диффундирует в чистый компонент {р\+г<ръ)\ 2. Взаимная диффузия компонентов происходит в третьем газе -разбавителе, причем плотность газов в верхней части всегда меньше, чем плотность смеси газов в нижней части (рн^/Л+з); 3. Чистый компонент, находящийся вверху, смешивается с бинарной смесью, расположенной внизу (рь<риг). Номера компонентов выбираются следующим образом: 1 -самый легкий компонент; 2 - самый тяжелый компонент.

С целью визуального наблюдения за конвекцией применялся теневой прибор. Типичные фотографии поля наблюдения для устойчивого и конвективного процессов приведены на рис. 2,

а)

б)

1

Рис. 2. Теневые снимки различных режимов конвективных течений и устойчивый диффузионный процесс.

Визуальные наблюдения показывают, что по мере снижения перепада концентраций можно наблюдать следующую смену режимов:

1. турбулентное хаотическое перемешивание (рис. 2. а);

2. периодический процесс в пространстве и временя - структура, зафиксированная в данный момент времени, движется вниз (рис. 2 б);

3. стационарное монотонное конвективное течение (рис. 2. в);

4. устойчивая диффузия (рис. 2 г).'

Для периодического процесса удается измерил, характерную скорость опускания плотностных неоднородностей, которая для развитой конвекции, например, в смеси N2 + Я12 - и-СМю при /М),194 МПа составляет ~ 0,1 м/с, что примерно на порядок превышает скорость для условий устойчивой диффузии. Размер неоднородностей сравним с диаметром канала.

С помощью катарометра, регистрирующего локальные колебания концентрации, записывалась зависимость состава смеси от времени. Типичная диаграмма приведена на рис. 3.

4 -т

Рис. 3. 0,5088 Не +0,4912 ЫГСН4 при Р^2,5 МПа, Т--298,0 К, с! -3,2 КГ3 м, скорость протяжки диаграммной бумаги 2,4 м ч'. Интервалы времени, с: 1 - [0;360/; 2 - [780:1140]: 3 - /1260:1620]; 4 - 11620:1т)]:. А -нулевая линия датчика, б - момент открытия крана.

На основе этой иллюстрации можно отметить следующие особенности аномальной неустойчивой диффузии.

1. Возникновение конвекции характеризуется некоторым временем задержки после начала смешения. По-видимому, это время требуется для организации условий зарождения ячейки неоднородности.

2. По мере выравнивания концентрации хаотический режим колебаний сменяется медленно угасающим периодическим процессом.

3. Характерное время колебаний периодического процесса для приведенного примера составляет 3 секунды, что по порядку величины совпадает с диффузионным временем релаксации сРЮ^ на расстояниях, сравнимых с диаметром канала с/.

Одним из основных моментов экспериментального исследования режима диффузионной неустойчивости является регистрация границы перехода системы из одного состояния в другое, проводимое по результатам измерения изменения концентраций компонентов в колбах, спустя некоторое фиксированное время после начала смешения. Это' делалось путем сравнения экспериментальных данных парциального потока (}жа1 с вычисленными значениями (¿юр в предположении устойчивого диффузионного переноса на основе уравнений Стефана-Максвелла, решение которых в линейном приближении позволяет достаточно уверенно прогнозировать диффузионный перенос. Строгое определение границы устойчивой диффузии удается получить, если проследить за отношением ор (в замкнутой СИСТеме колб сН2эгеп /(2«ор = Сжс„ /йеор, Где С; -про диффундировавшие концентрации компонентов). На рис. 4 для примера изображена функциональная зависимость а от давления для смеси 0,7796 Ие +■ 0.2204 Ш2 (фреон-12 }-Аг при Г=298,0 К. При увеличении давления,

He

0,1 0.) Р, ЫПа

Аг

ал о.з г, мп *

Рис. 4. Зависимость а от давления для системы 0,7796 Не 0,2204 RI2 - Аг, Т=298,0 К, г=2 часа. Точки - экспериментальные данные. Сплошная линия - расчет в предположении диффузии. Пунктирная линия -линейная аппроксимация экспериментальных данных. ;

начиная с некоторого его значения, а начинает резко возрастать, что 'свидетельствует о возникновении конвекции. Критическое давление находится путем линейной экстраполяции а(р) до пересечения с горизонтальной прямой, описывающей устойчивую диффузию.

Аналогичным образом путем варьирования одного из параметров вблизи границы перехода в режим конвекции удается определять критические значения концентрации тяжелого компонента, радиуса и длины канала, температуры системы, вязкости, угла наклона канала. В частности, оказалось, что в широком диапазоне параметров смесей критический диаметр находится около значения Л = 2,65 мм. Давление является самым удобным параметром варьирования при изучении положения границ диффузионной устойчивости При измерении критического давления на

различных смесях было обнаружено, что аномальная конвекция в исследова!шом диапазоне давлений (0,1 -7,0 МПа) не возникает в смесях с близкими коэффициентами диффузии Оп * Оп * Оц. С целью изучения роли отношения коэффициентов диффузии были проведены измерения критического давления для девяти смесей. Результаты измерений приведены на рис. 5.

Из рисунка 5 видно, что параметр (О^Г^г) является определяющим в описанных условиях, а также, что критическое давление резко уменьшается при увеличении отношения коэффициентов диффузии и становится величиной порядка атмосферного давления для смеси гелия с фреоном. Аналогич-

Рис.5. Зависимость критического давления от параметра Оп / В}3 при Т -298,0 К. Тачкч~~ соответствуют системам: 1-Нз + СН4 - Не; 2 - Н3 + N2 -СН+ 3-Н, + 4- Не + Аг - И3; 5 - Н: + Ю2 - Аг; б-Не + К! 2 -

Аг; 7-Не V Я12 - нСМ/Ы Я - СН<+ М2 - н-СМо; 9-Ы,+ Ш2- н-СМю-

ная зависимость наблюдается и в системах с балластным тяжелым газом.

Роль смены расположения газов в системе в случае ррра изучалась на смеси 0,373 Нг + 0,627 С02 - Л^. Испытывались две ситуации: 1, Верхняя колба заполнена смесью Нг + СОг, а нижняя чистым компонентом Nï, 2. Азот находится в верхней колбе, а бинарная смесь - в нижней колбе. Результаты опытов показали, что смена расположения компонентов смеси относительно канала может приводить к разным скоростям смешения.

Другой цикл экспериментальных исследований связан с изучением зависимости парциальных расходов компонентов от различных, параметров системы в режиме развитой конвекции вдали от границ диффузионной неустойчивости. На рис. 6 представлены зависимости концентраций проникших в противоположную колбу компонентов от диаметра капилляра для смеси 0,4722 Не+ 0,5278 А г- fy. Экстремумы при с/=6 мм и сМ8 мм, на наш взгляд, свидетельствуют о том, что существует некоторый характерный

□ ■ о •

□

к •

Рис.6. Концентрации гелия и аргона Оля различных диаметров диффузионного канала. Система 0,4722 Не ' 0,52',Я Аг - Ы2, Р 2,54 МПа, Т "29Х,0 К. Точки ¡ . - экспериментальные данные.

рйтмер <]ц конвективного формирования. При некоторых отношениях создаются наиболее удобные структурированные течения, целое число раз размещающиеся в капилляре с диаметром ¡1.

Результаты измерений для той же системы при различных значениях длины диффузионного канала показали, что с увеличением длины капилляра парциальные потоки компонентов начинают приближаться к теоретическим значениям, что свидетельствует об уменьшении интенсивности неустойчивого процесса и его стабилизации.

Все описанные выше исследования по изучению диффузионно неустойчивых систем проводились при строгой вертикальности диффузионного канала. Естественно, возникает вопрос, как происходит формирование и динамика структурированных конвективных течений при изменении угла наклона какала по отношению к вертикали. Было отмечено, что при диаметре канала с/, значительно превышающем критическое значение <1., увеличение угла наклона вызывает возрастание интенсивности процесса до определенного максимального значения для данного капилляра, затем интенсивность процесса уменьшается. Если диаметр диффузионного канала (I сравним с критическим, то с увеличением угла наклона интенсивность монотонно уменьшается, и при а = 50® неустойчивый перенос практически прекращается.

Приведенные на рпс. 6 результаты позволяют сделать заключение, что существуют предпочтительные диаметры канала, наилучшим образом подходящие под размер конвективной ячейки, что должным образом по;»твержается при исследовании' неустойчивого смешения газов через систему параллельных каналов. Соответствующие опыты проводились следующим образом. Канал, имеющий диаметр <^6,1 мм, с помощью

<

тонкой фольги делился на две, три и четыре равные части. Как видно из рис. 7, парциальные потоки компонентов при неустойчивом массопереносе. в случае перехода от одного канала к двум, трем и четырем (при неизменной суммарной площади сечения) заметно возрастают (-25%), что свидетельствует об увеличении интенсивности процесса. Это объясняется тем, что в случае многоблочного канала создаются благоприятные условия для противотока, когда по одной части сечения перемешается более легкая смесь, а по другой - тяжелая. Структурные образования в полостях не взаимодействуют между собой, как в одиночном канале, что способствует увеличению интенсивности переноса. Организация регулярного течения за счет введения стенок для четырех струй также дает эффект в увеличении расхода. В случае, когда диаметр отдельного канала в блоке (измерения проводились с 7 и 12 каналами) меньше, чем с/,,

I I I-1 I

I : 1 4 I * И

Рис. 7. Параметр а при различных каналах Оля смеси 0.321 Не 4 0,6 79/1 г -Л';, /' 2,05 МПа, Т 293,0 К, г I час ('тошная линия - расчет я предположении диффузии. Точки соответствуют о - гелию; аргону. С -азоту. Вид канала: 1 - о, 2 - и; 3 - 4 -©.

интенсивность неустойчивого процесса через набор каналов значительно меньше в сравнении с одиночным капилляром, и в пределе (в случае диффузии через пористый образец) перенос становится стабильным.

Конвективные структурированные течения при давлениях, значительно превышающих критическое, также обладают рядом характерных особенностей. Измеренная зависимость а от давления показала, что изменение парциальных расходов компонентов ноент немонотонный характер и имеет один или два экстремума, подобных рисунку 6.

Экспериментальные исследования на ряде смесей показали, что в режиме развитой конвекции перенос смеси происходит не как одно целое, а с преобладанием тяжелого компонента. Наиболее ярко этот эффект проявляется при диаметре диффузионного канала 6 £ </ £ 3 мм. Если в режиме устойчивой диффузии тяжелый компонент имеет более малый парциальный расход (особенно при диффузионном «затворе»), то при конвекции должно бы выполняться равенство <2\! = сц I с2). Однако, как показывают опытные данные^наблюдалось 0|/£?2<< Сц / сц. Следовательно, при неустойчивом смешении имеет место аномальное разделение компонентов смеси.

При исследовании конвективного перемешивания в системах Я? + N2-СН< и СН4 1 Я/2 - и - С4Н10 было обнаружено явление неоднократного перехода из устойчивого в конвективный режим. Иллюстрация этого эффекта приведена на рис. 8. По истечении 5 часо» после начала смешения система имеет следующий Состав 0,5742 Нг + 0,2691 +0,1867 СН4 - 0,0737 Нх + 0,1130/^1 +0,8133 С//4 (точка В на рис. 8 б), где процесс близок к устойчивому. Затем система снова становится явно неустойчивой. Спустя двенадцать часов после начала переноса в системе 0,4954 Я7 + 0,2477,У3 +0,2569 <."Я<-0,1225//2+0,1344/У2+0,7431СЯ« опять потенциально образуются условия

для наступления неустойчивого режима (точка С рис. 8 б\и через шестнадцать часов наблюдается неустойчивый массолеренос ( точка О рис. 8 б).

I I

Рис. Н. Парциальные потоки компонентов <),ы систем: а) 0,7760 ('Н4 » 0,2240 ¡<12 - „ - С Л ¡о, Р 0,22 МПа. Т 29Н.Ч К; 6) 0.6 Г 9 Н2 ■ 0.3X21 Ы, -СИ4 , Р 2,54 МПа, Т 293,0 К. Точки о и А - экспериментальные .данные для метана, водорода и н-бутана, метана,соответственно. Сплошная линия -расчет в предположении диффузии.

В четвертой главе проводится линейный анализ устойчивости изотермических трехкомпонентных газовых смесей. .

Макроскопическое движение изотермической тройной газовой смеси описывается уравнением Навье-Стокса, которое дополняется уравнениями переноса массы компонентов:

-V/* + и* ь и* Р

'А. I , - (4 1)

■ + Jn

о. />| — ♦ и Чс,: = IV } .. гУ >

А - '): ' -/'("/Л<, - /'.'Л ':)

где и- скорость, р • плотность, р - давление, 4 - коэффициент объемной вязкости, с, - концентрация 1-го компонента, у, - плотность диффузионного потока 1-го компонента, Д/- «практические» коэффициенты диффузии, которые определяются через КВД.

Уравнения (4.1) необходимо дополнить уравнением состояния среды \,сг.р).Т ъсопи, (4 2)

позволяющим связать термодинамические параметры в (4.1).

Учет малости нестационарных возмущений механического равновесия, пренебрежение квадратичными по возмущениям членами, предположение о линейном распределении концентраций, выбор масштабных единиц измерения (расстояния - характерный линейный размер полости с£ времени с/ 2/у; скорости концентрации 1-го компонента ЛД

давления /ъуДц'/Л5 ) для плоского вертикального слоя (рис.9) дает возможность переписать (4.1) в виде (индексы у возмущенных величин опущены):

Рнс. 9. П.иккий вгртюсачьный слой. Оси коор<)инат.

" а " А1 Л Л''

р = ^^

"л Л,т,,<к' ¿к"

(4.3)

где Р„ -v/ !)„'- число Ирандтля, Я, «■'#ДЛ,</7у/>и* - число Рэдея, ц, -О,,*/ /Зц*. у и,.

Решение (4 3) искалось в виде:

к.',.«) = (4.4)

где п - 1,3, 5,... характерные нечетные моды возмущений

Граничные условия предполагают исчезновение скорости я возмущений концентраций компонентов с, на вертикальных плоскостях, ограничивающих слой газовой смеси:

и "с, "С}-0, х~± I. (4.5)

Подставлял (4 4) в систему уравнений (4.3) при учете (4 5\ получим граничные значения монотонных н колебательных возмущений.

В случае наличия колебательного возмущения величина со * О (возмущение осциллирует с частотой ю). Условие критичности колебательной неустойчивости

¡Гж.г.Дяп)* - Я„ -1 - г„| - Г^г,,^« ♦ 1)^ -г„|,

соответствует прямой линии на координатной плоскости /?>)

Частота нейтральных колебаний определяется формулой:

((-♦О*) '..^(("'О-) -г„

' л ')

Л,

г,,г„((п -Ри

(4.7)

В которой числа Рэлея и Иг удовлетворяют условию (4 6). Прямая (4.6) имеет смысл нейтральной линии для колебательных возмущений только на участке, где о)2 > О

В случае монотонного возмущения со « О и граница монотонной неустойчивости имеет вид:

и-

^'„Мг..-

V

(4.8)

Это уравнение дает на плоскости (Л|, И:) (см. рис.Ю) прямую, разделяющую области, затухающих (устойчивая диффузия) и нарастающих (неустойчивость) монотонных возмущений. На плоскости (Ли Кг) удобно также нанести линию нулевого градиента плотности, задаваемую уравнением:

г,Д~~ -*, (4.9)

Взаимное расположение линий монотонной неустойчивости ММ и (4 9) изображено на рис. Ю. Можно заметить, что существуют области на плоскости </?|, И}), где линия ММ расположена ниже прямой (4.9). В этой области (/?|<0, /?г>0) состояние смеси неустойчивое, хотя в нижней части канала плотность смеси больше, чем в верхней. Причина такого аномального поведения состоит в следующем Случайно сместившийся вверх элемент среды попадает в смесь с меньшей плотностью, отвечающий другому составу За счет различия в КВД поперечная диффузия сначала приводит к выравниванию концентрации легхого компонента, его

недостаточность быстро компенсируется и сместившийся элемент становится легче окружающей среды и продолжает всплывать, порождая неустойчивость. Подобная ситуация имеет место для неизотермического случая в бинарной жидкой смеси и носит название. парадокса устойчивости 1И}. Рассмотрение в рамках теории устойчивости позволило показать принципиальную возможность существования аналогичных эффектов в изотермических тройных газовых смесях.

Для сравнения теории с опытными данными парциальные числа Рзлея в соответствии с (4.3) в применении к капилляру с радиусом г и длиной I записываются следующим образом:

уу'/Уэт.Аг, уп/АдуУ,

^ ' ^ ~ ' (4.Ю)

<Ц =с11 -С|Ц. "- сл ~сш. Дл, =«,-«„ А« да,

где тг масса молекулы /-го сорта, п - числовая плотность смеси. Если известны условия проведения опыта (давление р, температура Т, сосгяа смесей в каждой из колб, размеры капилляра г и /,), то по формулам (4.10), можно найти % и тем самым определить изображающую данный опыт точку на плоскости (/?), Я}). Из опыта известно, какой является диффузия при заданных условиях - устойчивой или неустойчивой. Удобно изображающие точки, соответствующие неустойчивости, отмечать в виде зачерненных знаков «•», а для устойчивой диффузии привлекать значки го».

Параметры входящие в определение парциальных чисел

Рмся (4 10), зависят от р, Г и среднего состава смеси с1о> <■!,., который реализуется после полного смешения Варьирование параметров р, Т, г при заданном приводит к тому, что изображающие точки на плоскости

Л), Я; ложатся на радиальную прямую, угол наклона которой зависит от отношения Лс'|/Лс2.

На рис. 10 представлены опытные данные по устойчивости смешения тройной системы 0,475 Не (1) + 0,525 Лг (2) - Ыг (3) при Т=298,0 К и теоретических линий нейтральной монотонной устойчивости и нулевого градиента плотности для данной смеси. Рисунок 10 а получен на основе наблюдения за процессом смешения, сопровождающегося уменьшением Ас'|, Дс2 при фиксированном отношенни Лс|/Дс'2, рис. 10 б представляет опыты по варьированию давления. Можно сделать вывод, что аномальная неустойчивость смеси в условиях, когда плотность сверху меньше, чем плотность снизу, имеет место именно в той области параметров Н\, Кг, в которой монотонная неустойчивость должна быть в соответствии с теорией. Аналогичная ситуация возникает и при интерпретации опытов по изменению радиуса и длины канала.

Переход к описанию диффузии чистого компонента, расположенного вверху, в бинарную смесь газов (градиет- плотности также как и в предыдущем случае направлен вниз) приводит к тому, что оба парциальных числа Рзлея меняют знак, и изображающие точки попадают в левый верхний квадрант плоскости </?,, Н2) В этом случзе радиальная прямая изменения давления для ряда исследованных смесей пересекает линию нейтральной колебательной устойчивости, что и приводит к попаданию системы в неустойчивую область. Таким образом, на тройных смесях удается наблюдать оба типа парадокса устойчивости, как с монотонными возмипеничми. гак и с колебательными Наконец, отмечается. Что прели; :см. 1 я методика позволяет также описать поведение системы, в кон ¡-и п.ютткть бинарной смеси и чистого компонента одинаковы, но

' Рис. 10. Области устойчивой и неустойчивой диф<}>узии системы 0,475 Не СI) < 0,525 Аг (2) - Ы, (3) при Т29Н.0 К, а также нейтрачьные линии монотонных вогиущений ММ и нулевого градиента плотности Ур 0. Пунктирная линии - радиальная прямая заданного отношения Я/ Я* Точки о , • - экспериментальные данные, определяющие устойчивое и неустойчивое состояние. Вариация параметра осуществляюсь: а) ихменением перепада концентрации компонентов; б) оавчеиием. Нумерация над точками определяет значение варьируемой величины и составляет: а) 1-с,) - 0,475 и о/ - 0,525, 2 - 0,3899 и 0,3907. 3 - 0,3721 и 0,3771. 4 - 0,3352 и 0,3527, 5 - 0,3149 и 0,3453, 6 - 0,3069 и 0,3313, 7 - 0,2X79 и 0,3297, X -0,2796 и 0,3243, 9 - 0,2703 и 0,3220 мольных долей, соответственно; б) I - Р • 0,5, 2 -1,0, 3-1.5, 4- 2.5 МПа.

1'ис. 11. Области устойчивой и неустойчивой диффузии трсхкомпонентных смесей, а также чинии монотонных вохиущений ММ. и нулевого градиента плотности \7р - 0. Пунктирная линия - радиачьная прямая. Точки о, • - экспери.иентачьные данные, определяющие устойчивое и неустойчивое состояние, а) Система 0,7796 Не (1) + 0,2204 1112 (2) - Аг (3), Т 298,0 К. Вариации параметра осуществлять игменением давления и соответствуют следующим -значениям: 1 - р = 0,12, 2 - 0.19. J - 0.24 4-0,36, 5-0.49, 6 -0,54 МПа. б) Система 0,5 Не (1) ^ 0. 5 Аг (2> - 0.5 СН4 (3) ■ 0. 5 Аг (2), Т 29Н.0 К. Вариации параметра осицестнылись итенсние.и давления и соответствуют следующим ыаченияч 1-р 0.5Н. 2 ■ 1.07. 3 - 1.54. 4 • 2,05, 5 - 2.54. 6 - 3,05 МПа.

они по-разному сориентированы относительно диффузионного канала.

Однако в системах, где присутствует ярко выраженный диффузионный «затвор» самого тяжелого компонента, может наблюдаться существенное расхождение в расположении границ устойчивости, полученных экспериментально и теоретически. Примером могут служить опыты с варьированием давления в тройной смеси 0,7796 Не (I) + 0,2204 Л12 (2) - Аг (3) при 7=298,0 К, изображенной в координатах (Л^ Лг) на рис. 11 я. Еще более противоречивая картина приведена на рис. 11 б, где рассматривается система с балластным газом 0,5 Не (!) + 0,5 Аг (2)-0,5СН4 (3) + 0,5 Аг (2), на которой также наблюдалась аномальная неустойчивая диффузия. Нетрудно заметить, что экспериментальные точки лежат на отрицательной ветви оси И\ (/¿2=0), которая не может пересечь линию ММ. Однако, экспериментальные данные по указанной смеси, начиная с точек 2, 3 и т.д., фиксируют неустойчивую диффузию -явное противоречие с теоретическими данными.

Причина приведенных несоответствий для систем с ярко выраженным диффузионным «затвором», по-видимому, заключается в нарушении линейности распределения концентрации вдоль капилляра. Следовательно, характерные значения фадиентов уже не могут быть определены в рамках предположения о линейном распределении концентраций, и для определения экспериментальных значений парциальных чисел Рэлея требуется предварительно решить задачу о распределении концентраций компонентов вдоль канала в условиях устойчивой квазистационарной диффузии.

В пятой главе рассматривается задача об устойчивом квазистационарном переносе газов в системе двух колб, соединенных вертикальным каналом (рис. 12). В общем случае каждая и» колб

первоначально заполнена тройной смесью с различными концентрациями. Плотность смеси в верхней части аппарата при любых значениях температуры Т и давления Р всегда меньше, чем плотность газовой смеси в нижней части. Объемы колб равны ОЛ^ц) и значительно превосходят объем соедшпггельного капилляра длиной и площадью сечения 5 = га*.

г -Ь

- 1. 1-0

И

с>11.<»|. £111..

Рис. 12. Схема двухколбового аппарата. Система координат.

Возникшая малая разность давлений обуславливает квазистацнонарную диффузию, при которой средняя числовая скорость обращается в ноль:

СО = С,Ц + Сги, + су/, = 0, (5.1)

где и- проекция скорости /-го компонента, усредненной по сечению, на ось в лабораторной системе координат. Диффузионные скорости (ы, - щ) определяются из уравнений Стефана - Максвелла, которые имеют вид:

иа . и, 2

(5.2)

)де Д) - КВД бинарной смеси, 1,) = 1,2,3, с, = п/(п\+пг+п$) = /»¡/и , п, -числовая плотность молекул /-го сорта. Для таких условий можно принять,

что расход каждого компонента через произвольное сечение капилляра не зависит от координаты г:

' 0 = л,(г)и,(г)яг2 = сопл. (5.3)

Решение (5.1)- (5.3) для с2 «1 с учетом граничных условий

Г ~ с, - С„, Сг - Сл, с, = с31,

имеет следующий вид: с, = 1-е, -с3,

(5.4)

с

Ох

Аз^'Аз)

ехр

п та Цгип

а а

А,(Аз~Аз)

пЦ, яг

(5-5)

сз = сзд--(с311-е3,).

Решение (5.5) содержит экспоненциальный член, что приводит к возникновению нелинейных распределений концентраций, соответствующих случаю диффузионно неустойчивых систем (ргз<<Оц, Аз)- Причиной этого является бароэффект с повышением давления б одной из колб.

За счет нелинейного распределения концентраций может возникнуть смена знака градиента плотности на определенном участке канала, что и будет причиной неустойчивости. Соотношения (5.5) позволяют найти распределения плотности, а также градиент этой функции:

& ( А.(А. -Аз)

„(л) = + с, I Аз(А, - АЛ

(56)

АА 1,'

Анализ выражения (5.6) показывает возможность инверсии градиента плотности в течении процесса подстройки с,(г) под граничные условия с Л<А ь

Как показали результаты проведенных расчетов при нелинейном распределении плотности и концентраций компонентов вдоль канала, максимального значения Ур достигает в верхней точке канала. С точки зрения задач на устойчивость интерес будут вызывать парциальные градиенты концентраций (и числа Рзлея соответственно) в тех точках канала, где значение максимально, т.е. при г - Парциальные числа Рэлея в этой точке обозначаются как /?ц, и Значения градиентов концентраций в этой точке могут быть получены из (5.5) и имеют вид:

L

Ц

c^ + ^Oi-^i + l)

(5.7)

где

п Д;(/>„-А,) Рп{Ри-Рг1)

oti(i\i-Vi) ДА

Подставляя (5.7) в (4.6), (4.8), ' можно получить уравнения линий устойчивости. Уравнение прямой, определяющее равенство нулю градаента плотности смеси, имеет вид:

•т,, й„. -1<п ■ (5.8).

Известные в опыте значения Си, Сщ, Cz\, Сгц позволяют по (5.7) получить Лц. и Ац, определяющие затем локальные числа 7?il и R21 • На рис 13 а приведена система изображающих точек при различных давлениях для

системы 0,7796 Не (1) + 0,2204 «12 (2) -А г (3), Т=298 К. Указанная система не описывалась в рамках предположения о линейном распределении концентраций (см. рис. 11). Переход из одного режима в другой (рис. 13 а) осуществляется при параметрах соответствующей точки 2 (р ~ .0,19 МПа). Именно при этом значении давления экспериментально в данной системе осуществляется переход из устойчивой области в неустойчивую. В сравнении с линейной моделью экспериментальные точки переместились в первый квадрант (сравните с данными рис. 11). Вблизи точки г = £ при смешении бинарной смеси с чистым компонентом наблюдается инверсия градиента плотности газовой смеси, и ситуация становится аналогичной классической задаче неустойчивого изотермического смешения бинарной смеси (градиент плотности направлен вверх). Вычисление А и. и Ац в рамках (5.7) приводит к изменению наклона теоретической граничной прямой ММ по сравнению с линейным вариантом. Подобным образом описывается и система с балластным газом 0,5 Не (I) + 0,5 Аг (2) -0,5С#у (3) +■ 0,5 Аг (2) при исследовании барической зависимости скорости смешения компонентов (рис. 13 б). Показательно, что при таком подходе полностью исчезают противоречия между опытом и теорией, отраженные на рис. 116. Аналогично описывается ситуация, когда чистый компонент, находящийся в верхней части капилляра, диффундирует в бинарную смесь.

Таким образом, сравнение опытных и теоретических данных по положению границ неустойчивости показывает, что

в тройных системах важной дополнительной причиной аномальной неустойчивости является инверсия градиента

платности, которая может происходить в

Рис.13. Области устойчивой и неустойчивой диффузии для вертикального тоского слоя тройных газовых смесей, а также линии монотонных возмущений \fiMi. й нулевого градиента плотности Vp = 0. Пунктирная линия - радиачьная прямая заданного отношения Я и/ Яц ■ Точки о,» - экспериментальные данные, определяющие устойчивое и неустойчивое состояние, Соответственно. Вариации параметра осуществлялись изменением давления, а) Система 0,7796 Не (1) + 0,2204 Я! 2 (2) - Аг (3), 'Г 298,0 К. Цифры у точек соответствуют следующим значениям давления: 1 р = 0,12, 2 - 0,19, 3 - 0,29, 4 - 0,36, 5 - 0,49, 6 - 0,54 МПа. б) Система 0,5 Не (1) + 0,5 Аг (2)- 0,5 СН, (ЗУ ь 0,5 А г (2), Т-=29Н,0 К. Цифры у точек соответствуют следующим значениям давления: 1 р ■= 0.5\ 2 - 1.07. 3 - 1,54, 4 - 2,05, 5 - 2,54, 6 - 3,05 МПа.

процессе установления квазистационарного устойчивого режима смешения.

Как показывают опыты для развитого конвективного течения имеют место особенности, не присущие смешению на границе перехода от устойчивого состояния в неустойчивое. К ним прежде всего. относится концентрационный эффект разделения смеси, приводящий к обогащению потока смешения тяжелым компонентом. Для выяснения причины наблюдаемого разделения компонентов рассматривается простая оценочная модель этого явления. Полагается, что в плоском вертикальном канале устанавливаются встречные конвективные течения бинарной смеси и чистого компонента, причем бинарная смесь 1 и 2 компонентов поступает на вход левой половины канала с ковдешрацией самого тяжелого газа сц, а однокомпонентный газ 3 течет вверх по его правой половине. Модуль скорости газа однороден по сечению каждой половины и равен и. Встречные потоки различаются по составу и обмениваются молекулами, причем за время движения бинарной смеси ка пути I, она обедняется легким компонентом, так как он быстрее будет проникать во встречный поток за счет диффузии.

Рассматривается уравнение баланса числа частиц первого компонента в элементе толщиной <к в правой (левой) части канала размером а

^ ■ (5.9)

Л па у

Решение (5.9) с учетом граничных условий .

■ I = О, с]1 = 1; г = Л, с,Л = с,А{Л), = позволяет найти отношение парциальных потоков через нижнее сечение левой половины канала:

й ^(Ыр + яРнС1

где @ - гидродинамический поток.

Максимальное значение этого отношения можно найти из условия, которое будет определяться условием @<< пП1}Ь, т.е.

(5Л0)

о, с?щи» .

В таблице 1 приведены измеренные и вычисленные по (5.10)

Таблица 1

Отношение парциальных расходов в начачыюй стадии конвективного смешения для диффузионно неустойчивых систем

№ Исследуемые системы и условия проведения эксперимента Эксперимент Теория (5.10)

С| , мол. доли с2., мол. доли а /О)

1 0,5673 Н2 (1) + 0,4327 Ат (2)-N.-(3). 0,0035 0,0101 2,9 3,0

2 0,6179 Н: (1) + 0,3821 Ы2 (2)-СН4(3). 0,0536 0,0855 1,6 2,1

з- 0,3792 Не(!)+0,6208 Аг (2) -N2(3). : 0,0738 0,1940 2,6 5,7

4 0,7760 СН, (1) + 0,2240 К12(2) -11-С4Нн,(3). 0,0985 0,0546 0,6 0,7

5 0,6210 Не (1) 0,3790 1112 (2) -н-С4Н|(,(3) •:'■'-' 0,0375 0,1447 3,9 6,7

6 0,8846 Н2(1) + 0,1154 СН4 (2) -н-С4Н„,(3). 0,0984 0,0266 0,3 0,3

отношения дг1П\. Сравнение опытных данных с (5.10) показывает, что на начальной стадии (в первые часы) конвективного смешения соотношение (5 10) справедливо и определяет ограничение сверху (максимальное

значение) величины разделения компонентов смеси. Эффект разделения компонентов приводит к обеднению потока смеси, направленного вниз, легким компонентом, что будет усиливать конвекцию из-за увеличения разности плотностей встречных потоков. Это, С одной стороны, объясняет причину высоких значений потока, наблюдаемых в опытах (а достигает значений нескольких сотен) и, с другой стороны, находится в согласии с фактом снижения скорости конвекции при повышенных давлениях, при которых уменыцается скорость обмена молекулами встречных потоков из-за снижения коэффициентов диффузии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выполненные в настоящей работе экспериментальные исследования по определению границ аномальной неустойчивости на семнадцати тройных газовых смесях в области давлений 0,1 - 6,0 .МПа и температур 276 - 353 К, показали, что переход системы из устойчивого состояния в неустойчивое определяется следующими параметрами: различием в коэффициентах диффузии компонентов, давлением, исходным составом смеси, различным размещением компонентов относительно диффузионного канала, вязкостью, диаметром и длиной канала, температурой.

2. В режиме развитой конвекции по результатам экспериментальных исследований десяти тройных смесей в области давлений 0,1 - 16,0 МПа и температур 276 - 473 К обнаружены следующие эффекты:

В нелинейной (с одним и двумя максимумами) зависимости интенсивности неустойчивого процесса от диаметра диффузионного канала и его ориентации относительно вертикали;

£3 аномального разделения компонентов смеси (обогащение тяжелым компонентом) с некоторым максимальным его значением при определенном давлении; ЕЯ неоднократного перехода системы из устойчивою состояния в неустойчивое (обнаружен на системах 2 - н-С4Нн), Н2+ - СП»).

3. Впервые изучено поведение тройных аномально неустойчивых смесей в условиях неизотермичности и реализации диффузионного моста. Показана принципиальная возможность существования аномальной стационарной концентрационной гравитационной конвекции в изотермических газовых смесях.

4. Проведенные экспериментальные исследования стали возможными благодаря измерительному комплексу, состоящему из диффузионных аппаратов. и устройств, которые были существенно модернизированы, а в некоторых случаях созданы заново. Разработана оригинальная экспериментальная установка на основе метода диффузионного моста, позволяющая проводить измерения в режиме диффузионной неустойчивости с одновременной визуализацией динамики процесса.

5 На базе линейной теории устойчивости предложена методика расчета критических параметров, определяющих границу перехода изотермической трехкомпонентной газовой смеси из состояния устойчивой диффузии в режим аномальной гравитационной конвекции при линейном распределении * концентрации компонентов

п диффузионном канате. Дана трактовка механизмов

мнникновения и протекания конвекции при

устойчивом распределении плотности в колбах. Анализ опытных данных с помощью теории устойчивости показывает, что в эксперименте наблюдались аналоги неизотермических «парадоксов устойчивости» не только в области монотонной, но и колебательной неустойчивости. Показано, что дня ряда смесей с существенно различающимися коэффициентами диффузии предположение о лилейном распределении концентраций приводит к принципиальному рассогласованию теории и эксперимента.

6. Для _ систем с произвольным отношением коэффициентов диффузии, где распределение концентрации компонентов по каналу может быть существенно нелинейно, предложена теоретическая модель анализа изотермической тройной газовой смеси на устойчивость, позволяющая удовлетворительно описать аномальную неустойчивость на всех исследованных смесях. Показано, что в системах с двумя термодинамическими силами важной дополнительной причиной аномальной неустойчивости является инверсия градиента плотности, которая может происходить в процессе установления квазистационарного устойчивого режима смешения.

7. На основе оценочной модели выявлены механизмы аномального разделения компонентов бинарной смеси при смешении с чистым газом в условиях развитой конвекции, который связан с обеднением потока смеси легким компонентом из-за его более быстрой диффузии во встречный поток. Теоретические оценки хорошо согласуются с опытными данными

Цитируемая литература I. Ney Е. P., Armisted К С. The self diffusion coefficient of uranium hexafluonde // Phys Rev. - 1947 - N I,- P. 14 - 19.

И аномального разделения компонентов смеси (обогащение тяжелым компонентом) с некоторым максимальным его значением при определенном давлении; О неоднократного перехода системы из устойчивого состояния в неустойчивое (обнаружен на системах С1Ц+Я12 - Н-С4Н1«, Нг+ N2 - СН4 ).

3. Впервые изучено поведение тройных аномально неустойчивых смесей в условиях неизотермичности и реализации диффузионного моста. Покачана принципиальная возможность существования аномальной стационарной концентрационной гравитационной конвекции в изотермических газовых смесях.

4. Проведенные экспериментальные исследования стали возможными благодаря измерительному комплексу, состоящему из диффузионных аппаратов. и устройств, которые были существенно модернизированы, а в некоторых случаях созданы заново. Разработана оригинальная экспериментальная установка на основе метода диффузионного моста, позволяющая проводить измерения в режиме диффузионной неустойчивости с одновременной визуализацией динамики процесса.

5. На базе линейной теории устойчивости предложена методика расчета критических параметров, определяющих границу перехода изотермической покомпонентной газовой смеси из состояния устойчивой диффузии в режим аномальной гравитационной конвекции при линейном распределении концентрации компонентов п диффузионном канне. Дана трактовка механизмов возникновения и протекания конвекции при

устойчивом распределении плотности в колбах. Анализ опытных данных с помощью теории устойчивости показывает, чгго в эксперименте наблюдались аналоги неизотермических «парадоксов устойчивости» не только в области монотонной, но и колебательной неустойчивости. Показано, что для ряда смесей с существенно различающимися коэффициентами диффузии предположение о линейном распределении концентраций приводит к принципиальному рассогласованию теории н эксперимента.

6. Для систем с произвольным отношением коэффициентов диффузии, где распределение концентрации компонентов по каналу может быть существенно нелинейно, предложена теоретическая модель анализа изотермической тронной газовой смеси на устойчивость, позволяющая удовлетворительно описать аномальную неустойчивость на всех исследованных смесях. Показано, что в системах с двумя термодинамическими силами важной дополнительной причиной аномальной неустойчивости является инверсия градиента плотности, которая может происходить в процессе установления квазистационарного устойчивого режима смешения.

7. На основе оценочной модели выявлены механизмы аномального разделения компонентов бииарной смеси при смешении с чистым газом в условиях развитой конвекции, который связан с обеднением потока смеси легким компонентом из-за его более быстрой диффузии во встречный поток. Теоретические оценки хорошо согласуются с опытными данными

Цитируемая литература I. Ney Е, P., Amisted F С. The self diffusion coefficient of cranium hexafluonde // Phys. Rev. - 1947,- N 1,- P. 14 - 19.

И. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972,- 392 с.

III. Miller L., Mason Е.А. Oscillating instabilities in nnilticomponent diffusion // Phys. Fluids. - 1966. - V. 9, N 4. P. 711 - 721.

IY. Ивакин Б.А., Суетин П.Е., Харин Г.С. О неустойчивости трехкомпонентной диффузии II Труды УПИ. - № 172. - Свердловск, 1969. -С. 154-156. ' '

Y. Жаврин Ю.И. и др. Влияние давления на устойчивость диффузии в некоторых трехкомпонентных газовых смесях // ЖГФ. - 1984. - Т. 54, № 5. -С. 943 -947.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Вариант стационарного проточного метода измерения коэффициентов взаимной диффузии газов // Атомная и ядерная физика. Алма-Ата: КазПИ, 1986. - С. 4 - 10.

2. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Влияние коэффициентов диффузии на возникновение концентрационной неустойчивости в некоторых трехкомпонентных газовых смесях // Диффузионный и конвективный перенос в газах и жидкостях. Алма-Ата: КазГУ, 1986. - С. 16-18.

3. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Влияние температуры на процесс диффузионной неустойчивости //ИФЖ,- 1988. - Т. 55, №1. - С. 92-97.

4. Косов В.Н. Многокомпонентная диффузия в однофазных средах // Вопросы физики твердого тела и оптики. Алма-Ата: КазПИ, 1988. - С. 115-119.

5. Косов В.Н. Барическая зависимость коэффициента взаимной диффузии умеренно плотного газа // Изв. СО АН СССР, сер, тех. - 1989. - Вып. 1. -С. 29-33.

6. Болотов И.В., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Исследование диффузионной неустойчивости в наклонном канале // Вопросы тепломассообмена. -Алма-Ата: КазГУ, 1989. - С. 7 -11.

7. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Коэффициенты диффузии некоторых бинарных и трехкомпонентных газовых смесей, содержащих фреон-12 // 'Геллофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов. -1989. - Вып. 28. - С. 112 - 122.

8. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Экспериментальное исследование на диффузионную устойчивость некоторых изотермических трехкомпонентных газовых систем // Изв. АН КазССР, сер. физ. - мат. -1990. - №2. - С. 66 - 69.

9. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Границы устойчивой диффузии в трехкомпонентных газовых смесях//ИФЖ. -1991.-Т. 60,№3,- С. 419-425.

10. Косов В.Н,, Лукьянов А.Т. О конвекции, возникающей при бинарной диффузии в неоднородном температурном поле // Изв. АН КазССР, сер. физ. - мат. - 1991. - №2. - С. 62-66,

11. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Влияние длины канала на устойчивость диффузионного процесса в многокомпонентных газовых смесях // Вестник АН КазССР. - 1991. - Я» 10, - С. 63 - 65.

12. Лукьянов А.Т., Мессерле Е.С., Косов В.Н. Тепломассоперенос в однокомпонентных газовых системах с учетом внешних излучений // Изв. АЦ РК, сер. физ. - мат. - 1992. - №2. - С. 85 - 88.

13. Косов В.Н. Влияние низкочастотных колебаний градиента концентраций на устойчивость диффузии в бинарных изотермических газовых смесях // Численное моделирование явлений переноса. - Алма-Ата: КазГУ, 1992. -С.9-13.

14. Косое В.Н., Лукьянов А.Т., Мессерле Е.С. Концентрационная конвекция при термодиффузии в бинарных смесях // Изв. АН РК, сер. физ. - мат. -1992. -№6.-С. 60 -63.

15. Косов В.Н. О возможности возникновения стратифицированных по плотности областей при стационарной диффузии // Аэродинамика и тепломассоперенос. - Алма-Ата: КазГУ, 1992. - С. 15 -22.

16. Косов В.Н., Беюшнсон М.М. Границы устойчивости при стационарной диффузии в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Радиационные и диффузионные явления. - Алма-Ата: АТУ, 1992,- С. 37-42.

17; Айткожаев А.З., Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Косов Н.Д. Концентрационная конвекция в изотермических трехкомпонентных газовых смесях с балластным газом // Доклады Национальной Академии Наук РК. - 1993. - №2. - С. 21 -26.

18. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Косов Н.Д. Исследование диффузионной неустойчивости в неизотермических условиях в трехкомпонентных газовых смесях //.Вестник КазГУ, сер. физ. - Алматы: КазГУ, 1993. - С. 134-136. ■ •

19. Жаврин Ю.И., Косов В,Н. Образование структур и концентрационная конвекция при изотермической диффузии в трехкомпонентных газовых смесях через переменное число каналов равной площади // Письма в ЖТФ. - 1993.-Т.19,вып.10.-С. 18-21. '

20. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Некоторые особенности изотермической диффузии трехкомпонентных газовых смесей, содержащих хладагенты метанового ряда // Теплообменные процессы в системах холодильной техники и свойства рабочих тел. Межвузовский сборник научных трудов. - С. -Петербург: СПбТИХП, 1993. - С. 84 -92.

21. Косов Н.Д., Бычков А.Г., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Применений теневого метода для визуализации конвективных течений, образующихся при диффузии в многокомпонентных газовых смесях // Теплофизика и аэромеханика. - 1994. - Т.1, №1. - С. 87-90.

22. Косов В.Н. Введение в физику явлений переноса в газах (учебное пособие).- Алматы: АГУ, 1994. - 140 с.

23. Косов Н.Д., Белов С.М., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Исследование концентрационной конвекции изотермической тройной газовой смеси для цилиндрического диффузионного канала И Труды Первой Российской Национальной Конференции по Теплообмену. Том 2. Свободная: конвекция. -М.: МЭИ, 1994. - С.122 - 127.

24. Косов Н.Д., Белов С.М., Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Диффузионная неустойчивость трехкомпонентных газовых систем в неизотермическнх условиях// Там же. - С. 128 -133.

25. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Диффузия и концентрационная конвекция в изотермических трехкомпонентных газовых смесях, содержащих хладагент RI2 // Проблемы теплофизики и теплообмена в холодильной технике. Межвузовский сборник научных трудов. - С. -Петербург: СПбГАХиПТ, 1994. - С. 15-24.

26. Жаврин Ю.И., Айткожаев А.З., Косов В.Н., Красиков С.А. Влияние вязкости на устойчивость диффузионного массопереноса в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Письма в ЖТФ, -1995. - Т.21, вып. 6. - С. 7 - 12.

27. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Некоторые особенности динамики неустойчивого диффузионного массопереноса в изотермических

трехкомпсшентных газовых смесях // Теплофизика и аэромеханика. - 1995. -Т.2,№2.-С. 145-151.

Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. Some peculiarities of the dynamics of unstable difiuse mass transfer in isothermal ternary gas mixtures // Thermophysics and Aeromechanics. 1995. - V. 2, N2. - P. 139 - 144.

28. Косов B.H., Белов C.M., Жаврин Ю.И., Красиков C.A. Влияние периодической модуляции градиента концентрации компонентов на устойчивость диффузии в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Вестник КазГУ, сер. физ. - Алматы: КазГУ, 1995. - С. 15 - 20.

29. Жаврин Ю.И., Косов В.Н.. Критические числа Рэлея на границе монотонной неустойчивости при изотермической диффузии трехкомпонентных хладоносодержащих газовых смесей // Теплофизические свойства холодильных агентов к процессы тепло-массообмсна: Межвуз. сб. научн. трудов. - С: - Петербург: СПбГАХ и ПТ. - 1995. - С. 19- 85.

30. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Красиков С.А. Некоторые особенности конвективного тепломассопереноса в многокомпонентных газовых смесях //ИФЖ. - 1996. - Т. 69, №6. - С. 977 - 981.

31. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Концентрационная конвекция и диффузионная устойчивость в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Доклады Министерства Науки - АН РК. -1996. - №3. - С. 22 - 28.

32. Косое В.Н., Белов С.М., Жаврин Ю.И. Числа Рэлея для критических уровней неустойчивости при изотермической трехкомпонентной диффузии в цилиндрическом канале // ИФЖ. - 1997. - Т. 70, №5. - С. 795 - 800.

33. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И, Эффект разделения компонентов при изотермическом смешении тройных газовых систем в условиях свободной конвекции // ЖТФ. - 1997. - Т. 67, №10. - С.139 - 140.

34. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин ЮЛ. Инверсия градиента плотности и диффузионный «затвор» при изотермическом смешении газов П ЖТФ. -1998.-Т. 68,Ks5. -С. 14-17.

35. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. Возникновение инверсии градиента плотности при изотермической диффузии бинарной смеси, в равной степени разбавленной третьим газом // Теплофизика и аэромеханика. - 1998. - Т. 5, № 2. - С. 209- 214.

Kosov V.N., Seleznev V.D., Zhavrin Yu.I. The inversion of density gradient 'during the isothermal binary diffusion of gases equally diluted by a third gas // Thermophysica and Aeromech. - t998. - V, 5, N 2. - P. 189 -194.

36. Косов B.H., Селезнев В.Д. Аномальная диффузионная неустойчивость многокомпонентных изотермических газовых смесей. - Алматы -Екатеринбург: Принт, 1998. - 180 с.

37. А. с. Республики Казахстан № 19034. Способ разделения газовой смеси и устройство для его осуществления / Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Красиков С.А. //Промышленная собственность Казахстана. - 1998, - Еюлл. № 6.

38. Kosov N. D., Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. Diffusive instability during ternary isothermal diffusion in the absence of gravitation // Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity. Reviewed Proceedings of the First International Symposium on Hydromechanics and Heat'Mass Transfer in Microgravity , Perm - Moscow, Russia, 6-14 July 1991. - Amsterdam: Gordon and Breach Science Publishers, 1992. - P.531 - 536.

39. Bélov S.M., Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. Division stability in isothermal ternary gas mixtures for different wave - numbers // Reports National Academy of Sciences Republic of Kazakhstan - 1995. - N 1. -P. 18 - 24.

АЛМАТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АБАЯ

Д - ЪОЪО /of

На правах рукописи

КОСОВ ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ

ДИФФУЗИОННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И КОНЦЕНТРАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ

ГАЗОВЫХ СМЕСЯХ

Специальность 01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

ТТ • ' " ^ ^ р -с--s;-

11 р е з и д и у м и i v Foc с vi -^'На^чный консультант: доктор

(решение от " A^L " __191L1. г., Кз^У^йзико-математических наук,

присудил ученую степень ÂOKTOi рессор СЕЛЕЗНЕВ В. Д.

( <

< \ 1 1 -- Ал Г* -Г" -Г =. ;

^Малужк управления ВАК. Poccj;::-:

te

Алматы, 1998

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ....................... 8

ВВЕДЕНИЕ................................................. 11

1. УСТОЙЧИВАЯ И НЕУСТОЙЧИВАЯ ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ

ДИФФУЗИЯ В ГАЗАХ...................................... 19

1.1. Бинарная смесь газов.....................................19

1.1.1. Квазистационарный перенос в замкнутых устройствах.....19

1.1.2. Взаимная диффузия в системе двух колб................21

1.1.3. Стационарный проточный метод. Диффузионный перенос, соответствующий замкнутому прибору...............23

1.1.4. Сравнение экспериментальных и вычисленных в рамках кинетических представлений коэффициентов диффузии .... 25

1.1.5. Концентрационная конвекция в бинарной смеси при взаимной диффузии. Теория неустойчивости.............29

1.1.6. Задача Рэлея - Бенара для изотермической бинарной

газовой смеси......................................32

1.1.7. «Двойная диффузия» в рамках теории устойчивости......37

1.2. Диффузионный массоперенос в тройных газовых смесях........41

1.2.1. Устойчивая квазистационарная диффузия в трехкомпо-нентных смесях.................................... 41

1.2.2. Приближенное описание диффузии через парциальные коэффициенты.......................................48

1.2.3. Диффузионный бароэффект и некоторые другие особенности многокомпонентной диффузии....................51

1.2.4. Аномальная неустойчивая диффузия в изотермических

трехкомпонентных газовых смесях......................53

1.3. Основные цели исследования..............................60

1.4. Выводы....................:...........................62

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ УСТАНОВОК И МЕТОДИКА РАБОТЫ.......................................64

2.1. Двухколбовый метод............. . . ..................... 64

2.1.1. Схема экспериментальной установки....................64

2.1.2. Визуализация конвективного переноса...................68

2.1.3. Измеряемые параметры..............................76

2.2. Стационарный проточный метод............ .................77

2.2.1. Общая схема установки............. ...................77

2.2.2. Методика работы на установке стационарного проточного метода.............................................80

2.2.3. Измеряемые параметры...............................81

2.3. Метод Лошмидта.........................................81

2.4. Измерение концентрации бинарных газовых смесей с

помощью интерферометра.................................84

2.5. Анализ погрешности измеряемых величин....................86

2.6. Выводы................................................88

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ..........................................89

3.1. Выбор газовых смесей как объекта исследования конвективной неустойчивой диффузии...................................89

3.2. Способы определения положения границы неустойчивости в пространстве параметров ................................90

3.3. Результаты измерения скорости смешения компонентов для

различных типов смесей. Роль различия коэффициентов диффузии компонентов и массы молекул как необходимое условие возникновения конвективных течений...................93

3.4. Исследование конвективного смешения вблизи границ устойчивости в пространстве непрерывных параметров............. 96

3.4.1. Скорость смешения как функция давления...............96

3.4.2. Влияние исходного состава смеси на возникновение неустойчивого режима...............................100

3.4.3. Влияние различного размещения компонентов относительно диффузионного канала...............................101

3.4.4. Влияние вязкости на устойчивость диффузионного массо-переноса...........................................105

3.4.5. Влияние температуры на устойчивость диффузионного переноса...........................................111

3.5. Исследование развитых конвективных течений в диффузионно неустойчивых смесях.....................................115

3.5.1. Влияние геометрических параметров и угла наклона диффузионного канала на интенсивность конвективного смешения 115

3.5.2. Формирование конвективных ячеек при диффузии тройных газовых смесей через переменное число каналов при одина-

ковой суммарной площади их сечений.................124

3.5.3. Конвективные структурированные течения при давлениях,

значительно превышающих критическое значение.......131

3.5.4. Влияние температуры и ее градиента на интенсивность раз-

витых конвективных течений ........................ 133

3.5.5. Влияние исходного состава газовой смеси на интенсивность

развитого конвективного течения в диффузионно неустойчи-

вых газовых системах...............................144

3.6. Диффузионный «затвор» и развитые конвективные течения в неустойчивом режиме....................................145

3.6.1. Эффект аномального разделения компонентов при неустой-

чивой диффузии ...................................145

3.6.2. Эффект неоднократной смены режимов смешения для заданной системы ....................................152

3.7. Влияние неидеальности смеси на формирование развитых конвективных течений .................................. 157

3.8. Пространственно-временные структуры при неустойчивой диффузии в тройных газовых смесях....................... 160

3.8.1. Регистрация и динамика структурированных конвективных течений ........................................... 160

3.8.2. Частота колебательных возмущений................... 169

3.9. Диффузионная неустойчивость в стационарных условиях......174

3.10. Выводы.............................................. 180

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИФФУЗИОННОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ

ГАЗОВЫХ СИСТЕМ ..................................... 182

4.1. Общий анализ малых конвективных возмущений устойчивой

диффузии в трехкомпонентных смесях..................... 183

4.1.1. Базовые уравнения конвективной диффузии.............183

4.1.2. Механическое равновесие тройной газовой смеси при

изотермических условиях............................187

4.1.3. Нормальные возмущения и критические значения

градиентов концентраций...........................189

4.2. Диффузионная устойчивость тройной газовой смеси в плоском вертикальном канале..........".......................... 192

4.2.1. Монотонная и колебательная неустойчивость........... 192

4.2.2. Парадокс устойчивости. Частные случаи изотермического смешения в спектре эффектов неустойчивости............201

4.2.3. Диффузионная неустойчивость в изотермических тройных газовых смесях с ярко выраженным диффузионным «затвором».........................................212

4.3. Диффузионная неустойчивость при различных периодических

числах (модах) возмущений...............................218

4.4. Выводы................................................221

5. ИНВЕРСИЯ ГРАДИЕНТА ПЛОТНОСТИ И ДИФФУЗИОННАЯ

УСТОЙЧИВОСТЬ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТРОЙНЫХ ГАЗОВЫХ

СМЕСЕЙ..................................................223

5.1. Квазистационарное распределение плотности идеальных трех-

компонентных смесей в процессе устойчивого смешения.......224

5.1.1. Распределение концентраций в изотермической трехкомпо-нентной газовой смеси...............................224

5.1.2. Общее выражение для градиента плотности смеси .......233

5.1.3. Инверсия градиента плотности и диффузионный «затвор» при изотермическом смешении бинарной газовой смеси с чистым компонентом, расположенным в нижней колбе..........235

5 .1.4. Возникновение инверсии градиента плотности при изотермической диффузии в системах с балластным газом..........240

5.1.5. Возникновение инверсии градиента плотности при изотерми-

ческом смешении чистого компонента и бинарной смеси, расположенной в нижней части канала..................244

5.2. Условия критичности по отношению к переходу на конвективное

смешение..............................................248

5.2.1. Границы изотермической диффузионной неустойчивости в терминах локальных чисел Рэлея для нелинейного распределения концентраций...................................248

5.2.2. Обобщенный анализ на устойчивость изотермических тройных газовых смесей для чисел Рэлея, определенных через разность концентраций......................................254

5.2.3. Вывод обобщенного диффузионного числа Рэлея для тройных газовых смесей в режиме диффузионного «затвора»......257

5.2.4. Влияние параметров смеси на возникновение конвективной неустойчивости.....................................263

5.3. Оценка характерных параметров протекания развитого процесса

конвективной неустойчивости.............................269

5.3.1. Скорость конвективных структур.......................269

5.3.2. Теоретическая оценка эффекта концентрационного разделения в режиме диффузионной неустойчивости................271

5.4. Выводы................................................277

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...............................................280

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ..................283

ПРИЛОЖЕНИЯ............................................. 312

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Символы, встречающиеся в тексте редко или упомянутые только в одном параграфе, в списке обозначений не приведены.

С[ - концентрация 1-го компонента.

Ии - коэффициент взаимной диффузии. *

01} - элемент матрицы коэффициентов диффузии.

Аэф- эффективный коэффициент диффузии ьго компонента.

Д- истинный коэффициент диффузии ьго компонента.

(1 - диаметр капилляра.

g - ускорение силы тяжести.

/- фокусное расстояние.

«/ - освещенность, плотность диффузионного потока бинарной смеси. ^ - плотность диффузионного потока ьго компонента многокомпонентной смеси.

}г - высота пика на хроматографе. к - волновое число, постоянная Больцмана.

- термодиффузионное отношение. Ь - длина капилляра, длина пути светового луча. I - характерный линейный размер по вертикали. М, - молекулярный вес /-го компонента. т1 - масса молекулы /-го компонента. N - отсчет на шкале интерферометра.

п - числовая концентрация, мода возмущения, показатель преломления. Р - давление.

- парциальный числовой поток ¿-го компонента.

- парциальный объемный поток /-го компонента. # - плотность теплового потока.

г - радиус канала. 5 - площадь сечения канала. 5 - энтропия единицы массы смеси. Т - температура. t - время.

и - среднемассовая скорость.

и 1 - средняя скорость /-го компонента. V- объем.

V - среднечисловая скорость.

х, у, г - координата в прямоугольной системе координат, а - угол наклона диффузионного канала.

СС{ - параметр, определяющий отношение между экспериментальным и

вычисленным потоком ¿-го компонента. /3 - преломляющее усилие газа. у- единичный вектор.

объемная вязкость. г/ - динамическая сдвиговая вязкость.

Я - декремент возмущения, средняя длина свободного пробега. // - химический потенциал.

V - кинематическая вязкость. р - плотность.

сг- диаметр эффективного поперечного сечения соударения молекул,

коэффициент диффузионного скольжения. т- характерное время смешения.

ц - отношение «практических» коэффициентов диффузии. А2(11)* - интеграл соударений. со - частота нейтральных колебаний. X - коэффициент теплопроводности.

ИНДЕКСЫ И ЗНАКИ У СИМВОЛОВ

у - нумерация компонентов в многокомпонентной смеси. „ 1,2 - нумерация компонентов в бинарной смеси. I, II - нумерация верхней и нижней колб. * - значение параметра при смене режима переноса. <> - среднее значение. ' - возмущенная характеристика. 0 - определенное, эталонное значение.

КРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Сг - число Грасгофа. Кп - число Кнудсена. Р - число Прандтля. Я - число Рэлея.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

В природных и технологических процессах, связанных с различными аспектами современного производства, таких как транспортировка и регазификация природного газа, горение топлива и т.д., приходится иметь дело с неоднородными многокомпонентными смесями при наличии полей массовых сил. Ни один массообменный процесс в этом случае невозможно рассчитать, не зная закономерностей концентрационной свободной конвекции. Однако, если конвективная диффузия бинарных смесей при неустойчивой стратификации плотности сравнительно подробно описана в литературе, то массоперенос в подобных условиях для трех и более компонентов освещен гораздо слабее. В частности, открытое в конце шестидесятых годов нашего столетия явление аномальной свободной гравитационной конвекции, возникающей в трехкомпонентных смесях при устойчивой стратификации плотности, остается в значительной степени непонятым и по настоящее время.

Цель работы

Экспериментальное и теоретическое исследование аномальной неустойчивости при изотермической диффузии в трехкомпонентных газовых смесях, выяснение механизмов неустойчивости, роли и влияния коэффициентов взаимной диффузии, массы молекул и термодинамических параметров на скорость конвективного смешения компонентов, выявление новых эффектов, сопровождающих аномальное смешение.

Научная новизна

1. Проведено комплексное экспериментальное исследование массопереноса вблизи границы перехода «устойчивая диффузия -

конвекция» при варьировании давления, исходного состава смеси и расположения компонентов смеси относительно капилляра,

геометрических характеристик диффузионного канала и его ориентации относительно плоскости горизонта, вязкости и температуры в двадцати тройных системах. Впервые получены опытные данные по определению границ устойчивости в неоднородном температурном поле и в режиме стационарной диффузии.

2. Результаты измерения скорости смешения компонентов в режиме развитых конвективных течений показали наличие одного и двух экстремумов по интенсивности переноса при варьировании диаметра

„ диффузионного канала, давления и температуры. Впервые зарегистрированы неоднократные экстремумы интенсивности неустойчивого переноса как функции времени смешения.

3. Экспериментально обнаружен и объяснен эффект аномального концентрационного разделения, в котором преимущество проникновения через капилляр имеет тяжелый компонент.

4. Предложена теоретическая модель анализа устойчивости изотермических трехкомпонентных газовых смесей с учетом нелинейного распределения концентраций и на ее основе предложены экспериментальные методы определения границ диффузионной устойчивости в пространстве парциальных чисел Рэлея.

5. На основе сравнения опытных и теоретических результатов по положению границ устойчивой изотермической диффузии выявлены основные механизмы аномального возникновения конвекции:

а) инверсия градиента плотности в процессе молекулярной диффузии;

б) аналог парадокса устойчивости в неизотермических бинарных смесях.

Полный объем выполненных исследований является принципиально новым результатом в области диффузии многокомпонентных газовых систем и открывает новое направление в исследовании диффузии в газах -экспериментальное и теоретическое изучение изотермического переноса газов в условиях смены режима «молекулярная диффузия - свободная гравитационная конвекция» при устойчивой стратификации плотности смеси.

Практическая ценность работы

Научная и практическая значимость заключается в:

- создании и обосновании методик проведения эксперимента, позволивших получить фундаментальные результаты об условиях перехода системы из устойчивого состояния в неустойчивое в зависимости от давления, исходного состава газовой смеси, геометрических размеров диффузионного канала, температуры, вязкости;

- разработке методов предсказания положения границ аномальной неустойчивости трехкомпонентной газовой диффузии на плоскости парциальных чисел Рэлея;

- установлении основных закономерностей массопереноса в трехкомпонентных смесях в условиях изотермической свободной гравитационной конвекции при устойчивой стратификации плотности;

- разработке теоретической модели, позволяющей рассчитать градиент плотности газовой смеси в условиях проявления диффузионного «затвора» и предсказать его инверсию;

- возникновении новых перспектив в развитии исследований диффузионной неустойчивости.

Часть материалов, вошедших в диссертационное исследование, выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ, который координировался Научным Советом АН СССР по комплексной проблеме «Теплофизика и теплоэнергетика» (регистрационный номер 01840052774) и грантами Фонда Науки Министерства Науки - Академии Наук Республики Казахстан по темам: «Особенности диффузионного массопереноса в многокомпонентных газовых смесях в неоднородном температурном поле» (регистрационный номер 0196РК00227), «Особенности неустойчивого диффузионного массопереноса в многокомпонентных газовых смесях при давлениях, близких к атмосферному» (регистрационный номер 0197РК01021).

Автор защищает:

1. Экспериментальные данные по определению границ устойчивости в зависимости от давления, исходного состава смеси и расположения компонентов смеси относительно капилляра, геометрических характеристик диффузионного канала и его ориентации относительно плоскости горизонта, вязкости и температуры;

2. Экспериментальные результаты измерения скорости смешения компонентов в режиме развитой конвекции, показавшие наличие экстремумов по интенсивности переноса при варьировании геометрических характеристик капилляра, давления и температуры;

3. Экспериментально обнаруженные эффекты ано�