Неустойчивость механического равновесия бинарных газовых смесей при взаимной изотермической диффузии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

УДК 533.15:536.25

На правах рукописи

АНКУШЕВА Наталья Борисовна

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ БИНАРНЫХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ ПРИ ВЗАИМНОЙ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и численного моделирования Казахского национального педагогического университета им. Абая.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Косов Владимир Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Селезнев Владимир Дмитриевич

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Черняк Владимир Григорьевич

кандидат физико-математических наук, доцент Распопин Александр Сергеевич

Институт теплофизики УрО РАН, г. Екатеринбург

Защита состоится " ¡8' диссертационного

отл^ух 2006 года в " /> ' K212.285.01 при ГОУ

часов на заседании ВПО «Уральский

совета

государственный технический университет - УПИ» в аудитории _Х_ главного учебного корпуса по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ».

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ, ученому секретарю университета.

Автореферат разослан 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат химических наук,

доцент _' _ Недобух Т. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Диффузионный процесс в условиях механического равновесия в бинарных и многокомпонентных газовых смесях достаточно подробно описан в научной и справочной литературе. Однако в поле силы тяжести или других массовых сил процесс смешения компонентов газовых смесей может осложняться из-за возникновения конвекции. Скорость смешения компонентов в этом случае резко возрастает и представляет интерес как точное знание параметров срыва механической устойчивости, так и зависимость скорости смешения от давления, температуры, угла наклона канала и частоты его вращения, а также ее поведение в области параметров, значительно превышающих критические.

Целью настоящего исследования является:

- исследование неустойчивости механического равновесия при изотермической диффузии в бинарных газовых смесях экспериментальным и теоретическим методами;

- определение влияния давления, температуры, угла наклона диффузионного канала относительно вертикали и вращения диффузионной ячейки на скорость конвективного смешения компонентов.

На защиту выносятся:

- экспериментальные данные по определению границы «диффузия -концентрационная конвекция» в изотермических бинарных газовых смесях при различных давлениях, температурах и угле наклона диффузионного канала относительно вертикали;

- экспериментальные данные по влиянию скорости вращения диффузионной ячейки на интенсивность смешения в изотермических бинарных газовых смесях;

- экспериментально обнаруженные эффекты нелинейной зависимости интенсивности конвективного массопереноса от давления в области параметров, значительно превышающих критические;

- объяснение положения экстремумов в экспериментальной зависимости интенсивности конвективного массопереноса в рамках подхода, определяющего роль мод возмущений.

Научная новизна

- Проведено экспериментальное исследование изотермического массопереноса вблизи границы смены режимов «диффузия -концентрационная конвекция» в бинарных газовых смесях при различных давлениях, температурах и угле наклона диффузионного канала.

- В бинарных изотермических газовых системах впервые экспериментально изучено влияние вращения диффузионной ячейки на интенсивность конвективных потоков, вызванных неустойчивостью механического равновесия системы.

- Для бинарных смесей в области параметров, определяющих смену режимов и структуры конвективных потоков, обнаружены экстремумы интенсивности конвективного смешения, как функции давления.

- В рамках подхода, определяющего роль мод возмущений, объяснена нелинейная зависимость интенсивности конвективного массопереноса и положения полученных экстремумов.

- Проведено сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчетами.

Практическая и теоретическая ценность работы

Научная и практическая значимость заключается в:

• установлении основных закономерностей изотермической свободной гравитационной конвекции для бинарных систем с неустойчивой стратификацией плотности смеси в зависимости от давления, температуры, угла наклона диффузионного канала;

• определении значений критических чисел Рэлея возникновения конвекции для бинарных газовых смесей;

• получении новых экспериментальных результатов по скорости смешения при вращении диффузионной ячейки.

Часть материалов, вошедших в диссертационное исследование, выполнена в рамках научно-исследовательских тем, финансируемых Министерством образования и науки Республики Казахстан: «Образование структур в неоднородных многокомпонентных газовых смесях в условиях смены режима «молекулярная диффузия - аномальная свободная концентрационная конвекция» (регистрационный номер № 0100 РК 00514), «Диффузия, неустойчивость механического равновесия и конвективные структурированные течения в бинарных и многокомпонентных газовых системах» (регистрационный номер № 0103 РК 00617).

Методика исследования

В работе применяются методы, приемы и результаты теории устойчивости, а также методика проведения экспериментов на установке двухколбового метода.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждена их сравнением с экспериментальными и теоретическими данными других авторов.

Личный вклад автора

Опыты, расчетно-теоретические исследования, построение моделей, связанных с потерей устойчивости механического равновесия изотермических бинарных газовых смесей в различных типах каналов, математическая обработка экспериментальных данных, а также интерпретация полученных результатов выполнены автором. Эксперименты проводились на комплексе установок, разработанных Ю.И. Жавриным и В.Н. Косовым. Некоторая часть экспериментальных исследований, непосредственных расчетов, осуществлены совместно с Ю.И. Жавриным,

К.К. Каратаевой, В.Н. Косовым, Д.У. Кульжановым, И.В. Поярковым, В.Д. Селезневым, А.Г. Трушиной, Н.В. Шаповаловой, А.П. Лысенко.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на таких конференциях, симпозиумах и совещаниях, как:

- The 15th International Congress of Chemical and Process Engineering, Praga, Czech Republic, 2002;

- Международная конференция по проблемам турбулентности, массопереноса и горения, Алматы, 28-29 марта 2002 г;

3-я Российская национальная конференция по теплообмену, Москва, 21-25 октября 2002 г.;

Организация структур в открытых системах. 6-я Международная конференция, Алматы, 21-24 октября 2002 г.;

- Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, Hungary, September 3-6, 2003;

International Conference of Computational Heat and Mass Transfer, Paris-Cachan, France, May 17-20,2005;

- Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, Hungary, September 6-9, 2006;

- 4-я Российская национальная конференция по теплообмену. Москва, 23-27 октября 2006 г.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 13 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения. В конце работы приведен список использованных источников, содержащий 153 наименования. Общий объем диссертации 101 страниц, в том числе 18 рисунков, 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, приводится современное состояние проблемы, определяются цели и задачи исследования. Отмечаются научно-практическая значимость работы и положения, выносимые на защиту. Оговаривается методика исследований.

В первом разделе приводятся базовые положения, позволяющие описывать изотермический диффузионный перенос в бинарных газовых системах в поле силы тяготения. При квазистационарном смешении в системе двух колб, соединенных капилляром, при размещении более тяжелого из двух газов в нижней колбе сила тяжести практически не оказывает воздействия на скорость смешения компонентов. При этом зависимость перепада концентраций в колбах от времени смешения

полученной Неем и Армистедом [1], а также Эндрю [2].

Добавление в бинарную смесь третьего компонента значительно усложняет теоретическое описание системы и приводит к возникновению ряда эффектов [3], принципиально не наблюдающихся в бинарных смесях и носящих общее название «эффекты Тура». Это явления диффузионного «затвора», переноса компонента при его нулевом градиенте концентрации, и перенос компонента в сторону увеличения концентрации, объяснимые при разложении суммарного переноса на диффузионную и гидродинамическую составляющие. Парциальные потоки компонентов и для линейного, и для нелинейного распределения концентраций по длине канала находятся из решения системы уравнений Стефана-Максвелла. С помощью полученных выражений можно будет определить состав смеси в каждой из колб в любой момент времени, а также условие наблюдения диффузионного «затвора». В случае нелинейного распределения концентраций по длине диффузионного канала из решения уравнений Стефана-Максвелла следует, что, при устойчивой стратификации плотности смеси, на определенном участке диффузионного канала имеет место смена знака градиента плотности, которая может вызвать нарушение устойчивости механического равновесия в системе и возникновение аномальной концентрационной конвекции [4].

Приводятся базовые положения теории устойчивости для случая тепловой конвекции в однокомпонентной неравномерно нагретой жидкости [5-7], так как он аналогичен случаю изотермической концентрационной гравитационной конвекции в бинарной газовой смеси, и на примере задачи Рэлея-Бенара определяются условия возрастания или затухания возмущений. Рассматривается применение теории устойчивости для случая изотермической концентрационной гравитационной конвекции в тройной газовой смеси. Отмечается, что для более полного изучения явления неустойчивости механического равновесия в изотермических газовых смесях необходимо провести исследования по изучению концентрационной

определяется по формуле —- = ехр -

Дс0

Р12Я1{У1+У2)

независимо

гравитационной конвекции и для предельного случая многокомпонентных систем - бинарных смесей.

Таким образом, решение поставленных задач, связанных с исследованием характерных особенностей неустойчивости механического равновесия при диффузии в изотермических бинарных газовых смесях предполагает:

1) экспериментально изучить процесс смешения вблизи границы смены режимов, определить граничные значения параметров перехода (давление, температура и угол наклона диффузионного канала) и исследовать поведение системы в области параметров, значительно превышающих критические;

2) экспериментально изучить влияние вращения диффузионной ячейки на интенсивность конвективных потоков;

3) провести сравнение экспериментально полученных результатов с теоретическими, полученными в рамках теории устойчивости на основе [5] для различных типов каналов.

Во втором разделе приводится описание экспериментальной установки и методика работы на ней. Для опытов использовался двухколбовый диффузионный аппарат (рис. 1). Измерения проводились на трех установках с различными модификациями, предполагающими варьирование давления, температуры, угла наклона диффузионного канала относительно вертикали и скорости вращения диффузионного аппарата. Приводятся фотографии различных модификаций экспериментальной установки, даются их описания и перечисляются их параметры.

На рисунке 1 приведена схема экспериментальной установки. Установка двухколбового метода состоит из двух частей (рис. 1). Одна из них - это блок подготовки газов (I на рис. 1). Он состоит из двух манометров 12, измеряющих давление в колбах, емкости 13 для выравнивания давления в колбах диффузионного аппарата (объем ее больше или сравним с объемами колб), а также набора игольчатых вентилей (кранов) 1-10 для заполнения колб аппарата соответствующими газами из баллонов А и Б. Манометры были снабжены специально изготовленными мембранными разделителями 11, которые отсекали объем полости манометра от соответствующей колбы, исключая влияние паразитных емкостей. Все газовые трубопроводы выполнены капиллярными трубками из нержавеющей стали с внутренним диаметром I мм, что также в значительной степени уменьшает размеры паразитных объемов.

Вторая часть - непосредственно сам диффузионный аппарат (И на рис. 2), изготовленный из нержавеющей стали марки Х18Н10Т. Он помещен в ванну термостата (марки ТС-16) для поддержания температуры, необходимой для проведения опыта. Точность поддержания температуры составляет около 0,1 К. Колбы диффузионного аппарата 14, 16 имеют форму цилиндрических камер, между ними крепится сменная вставка 15 с соединительным капилляром необходимой длины и диаметра. В верхней колбе осуществляется перекрывание капилляра с помощью фторопластовой таблетки 17, прикрепленной гадкой к штоку 18, который может совершать

составляет около 0,1 К. Колбы диффузионного аппарата 14, 16 имеют форму цилиндрических камер, между ними крепится сменная вставка 15 с соединительным капилляром необходимой длины и диаметра. В верхней колбе осуществляется перекрывание капилляра с помощью фторопластовой таблетки 17, прикрепленной гайкой к штоку 18, который может совершать вертикальные поступательные движения посредством вращения рукоятки 19. Конструкция перекрывающего устройства такова, что позволяет оставлять объемы колб аппарата неизменными в моменты открытия или закрытия капилляра.

Методика проведения экспериментов на установке двухколбового метода была стандартной и заключалась в следующем [10]. Колбы аппарата 14 и .16 на рис. 1 разобщались между собой, и форвакуумным насосом производилась откачка, например, верхней колбы 16, которая потом промывалась соответствующим газом из баллона А. Эта процедура повторялась несколько раз, и затем колба окончательно заполнялась газом до давления, несколько превышающего давление опыта. Аналогичную процедуру проделывали с нижней колбой 14, но заполняли ее до давления, несколько меньшего давления опыта. После выхода установки на заданный температурный режим давление в колбах выравнивалось через специальную выравнивающую емкость 13, и затем через кран 10 излишки газов стравливались в атмосферу. По образцовым манометрам 12 регистрировалось давление газов в колбах аппарата. Абсолютное значение давления опыта вычислялось как сумма атмосферного давления и снятого по манометру избыточного давления.

После выравнивания давления в колбах открывался капилляр 15, и одновременно отмечалось время начала опыта. Когда планируемое время эксперимента истекало, капилляр перекрывался, и отмечалось время переноса. Анализ газов проводился на интерферометре или на хроматографе из верхней и нижней колб прибора. Определив концентрации компонентов после смешения и зная их начальные концентрации, вычислялись коэффициенты диффузии. Сравнив их с литературными данными, можно было сказать, являлось ли смешение в каждом проведенном эксперименте диффузионным или конвективным.

В конце раздела оцениваются погрешности в измерении концентраций компонентов, а также постоянной прибора и числа Рэлея.

на анализ к форвакуумному насосу

А, Б - баллоны с газами; I - блок подготовки газов; II - термостат с двухколбовым аппаратом. 1-10 - краны; 11 - мембранные разделители; 12 - образцовые манометры; 13 - выравнивающая емкость; 14 - нижняя колба; 15 - диффузионный капилляр или блок капилляров; 16 - верхняя колба; 17 - фторопластовая таблетка,

18 - шток; 19 - вороток.

Рисунок 1 - Схема экспериментальной установки двухколбового метода

В третьем разделе приведены экспериментальные и теоретические данные по изучению диффузионного и конвективного смешения в бинарных газовых смесях.

Исследование неустойчивости механического равновесия в бинарных системах проводилось на примере трех смесей: Аг — Не, Аг - N2, N2 - Не. Во всех экспериментах более тяжелый по плотности газ находился в верхней колбе диффузионного аппарата, а легкий - в нижней.

Исследовалось возникновение неустойчивости в трех следующих ситуациях:

1) Вариация условий осуществлялась изменением давления, все другие термодинамические параметры и геометрические характеристики аппарата оставались постоянными;

2) Все параметры были фиксированы, менялась температура;

3) При одних и тех же условиях менялся угол наклона диффузионного канала относительно вертикали.

Также проводились опыты по влиянию скорости вращения диффузионного аппарата на протекающий в нем неустойчивый процесс смешения. В этом случае исследовалась бинарная смесь Аг — Не.

Одним из основных моментов экспериментального исследования на устойчивость механического равновесия является способ регистрации границы перехода системы от диффузионного массопереноса к концентрационной гравитационной конвекции. Для этого применяют два способа, первый из которых состоит в прямом сравнении полученных экспериментально значений концентраций с вычисленными в предположении диффузии по формуле Нея и Армистеда [1]. Примером применения этого способа могут послужить данные по исследованию границы неустойчивости механического равновесия газовой смеси Аг - N2 при Т = 298,0 К для различных давлений, представленные в таблице 1.

Таблица 1 - Концентрации компонентов, продиффундировавших за время г = 17 минут при различных давлениях для системы Аг - N2, Т = 298 К.

р.МПа Значения концент раций, мольные доли

Сэксп > Аг стеор > Аг

0,289 0,034 0,032

0,338 0,027 0,026

0,583 0,093 0,016

0,682 0,156 0,014

0,829 0,232 0,012

Экспериментальные и вычисленные значения концентраций совпадают для системы Аг - N2 в области давлений до 0,338 МПа включительно, это означает, что массоперенос в данной области давлений является только диффузионным. Расхождение между экспериментальными и вычисленными

значениями концентраций при дальнейшем увеличении давления говорит о появлении в системе конвективных потоков.

Другой способ определения границы перехода системы из диффузионной области в конвективную - графический - заключается в изучении функциональной зависимости безразмерного числа а = Ожсп^теор = сжсп/стеор от варьируемого параметра и позволяет более строго определить границу перехода. Точки, соответствующие неустойчивому режиму, будут, как и принято в [4], иметь вид

заштрихованных знаков •, М, ♦ а для диффузии будем применять обозначения О, □ О. На рис. 2 представлена зависимость параметра а от давления для трех исследуемых систем N2 - Не, Аг - Не и Аг - Ы2.

а 13

а)

А 23

' а ' 20

1]

б)

Л

/ «■ > а

/

Г

А

в)

Р. Р.МПа 1.5 Мл Рш 0.6 /■ МПа " " " " Р.^а ' »

7 = 298 К. Сплошная линия - расчет в предположении устойчивой диффузии. Пунктирная линия - аппроксимация экспериментальных данных: а) — система N2 — Не, г = 17 минут. Точки О, в — экспериментальные данные по гелию; б) - система Аг - Ы2, г = 17 минут. Точки О, ♦ -экспериментальные данные по азоту; в) - система Аг - Не, г = 30 минут. Точки •-экспериментальные данные по гелию

Рисунок 2 - График зависимости параметра а от давления

Из графиков видно, что смена режимов наступает при определенном значении давления . При давлениях р< параметр а приблизительно

равен единице, то есть, в системе наблюдается молекулярная диффузия. При давлении р> р а начинает возрастать. Производя экстраполяцию

экспериментальных данных, можно определить давление перехода с большей точностью, чем табличным способом. Судя по таблице 1, в системе Аг - Ы2 давление перехода р составляет 0,338 МПа, а по экстраполяции

экспериментальных данных рис. 2 6) р^ я 0,47 МПа. Для других систем

давления перехода составляют следующие значения: N2 - Не - 0,52 и 0,58 МПа, Аг - Не - 0,52 и 0,54 МПа.

На рис. 3 приведен график зависимости количества газа, перенесенного за время опыта, от давления для систем N2 - Не, Аг - Не и Аг - N2. Можно заметить, что зависимость концентрации от давления является сильно немонотонной. Кроме давления р , при котором наблюдается переход

«диффузия — конвекция», можно отметить еще несколько значений давлений. С появлением конвекции интенсивность массопереноса в системе начинает

резко возрастать до некоторого давления р . После достижения р

** 1 •*

интенсивность конвективного переноса практически остается постоянной, несмотря на продолжающийся рост давления. Затем, начиная с давления р ,

конвекция начинает уменьшаться. В таблице 2 приведены соответствующие значения давлений перехода для указанных систем, и числа Релея, отвечающие этим давлениям.

Сплошная линия — расчет с использованием полиномиальной зависимости: а) - система Аг - N2, г = 17 минут. Точки О, ♦ -экспериментальные данные по азоту; б) - система N2 - Не, г = 17 минут. Точки С} • - экспериментальные данные по гелию; в) — система Аг - Не, г = 12 минут. Точки ■ — экспериментальные данные по гелию

Рисунок 3 - Зависимость концентрации более легкого компонента в верхней колбе от давления. 7 = 298 К

Таблица 2 - Критические давления перехода и экспериментальные числа Рэлея для систем Аг - Не, Аг — N2 и N2 — Не при 7 = 298 К

Система Р., МПа ^ЭКС» Р.., МПа К,«с* Р..., МПа р эксн

Аг-Не 0,54 67 1,24 351 3,33 2530

Аг - N2 0,47 68 0,91 253 1,78 970

Ы2-Не 0,58 60 1,39 342 4,86 4190

Полученную зависимость интенсивности массопереноса от давления можно объяснить тем, что когда давление достигает р и р , в канале

может меняться структура течения. В соответствии с [5] числа Рэлея, при которых меняется структура течения, приведены в таблице 4 и сравниваются со значениями этих чисел, полученными из таблицы 2. Сравнение показывает их удовлетворительное согласие.

Таким образом, исследование конвекции в бинарных смесях при давлениях, значительно превышающих критические, показало наличие нескольких режимов, возникновение которых определяется соответствующим значением давления.

Температура также является одним из параметров, регулирующих смену режимов при смешении в изотермических бинарных смесях. При исследовании влияния температуры на процесс смешения в бинарных системах в эксперименте удалось обнаружить две различных тенденции:

1) Если при заданных условиях система находится несколько выше критического давления, то при возрастании температуры система стабилизируется.

2) Когда давление значительно превышает критическое, влияние температуры на интенсивность конвективных течений оказывает противоположное воздействие. При повышении температуры интенсивность неустойчивого процесса возрастает.

Описанные выше исследования предполагали строгую вертикальность диффузионного канала. Между тем, угол наклона диффузионного канала относительно вертикали также должен влиять на положение границы перехода «диффузия - концентрационная гравитационная конвекция». На рис. 4 приведены опытные данные по исследованию этой проблемы для системы Аг — N2.

Точки О, ♦ - экспериментальные данные для диффузии и конвективного массопереноса, соответственно. Горизонтальная сплошная линия - расчет в предположении устойчивой диффузии, наклонная -линейная аппроксимация экспериментальных данных

Рисунок 4 — Зависимость параметра а от угла наклона для системы Аг - N2 при давлении Р - 0,584 МПа и температуре Т= 298 К

Как следует из анализа приведенных на рис. 4 данных, если система находится при значениях параметров, несколько превышающих критические, то с увеличением угла наклона диффузионного канала интенсивность неустойчивого процесса уменьшается. В системе Аг - N2 при указанных параметрах неустойчивый перенос практически прекращается при угле наклона <р = 34°. Об этом свидетельствует совпадение экспериментальных и вычисленных значений концентраций.

Также были проведены исследования по смешению в условиях, когда система не покоилась в гравитационном поле, а вращалась в нем с некоторой угловой скоростью. Полученные результаты приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Влияние частоты вращения диффузионного аппарата на неустойчивый массоперенос, протекающий в нем. Система Аг - Не. Диаметр диффузионного канала — 3,4 мм. Время опытов 30 мин

Частота вращения аппарата, Нг Перешедшие концентрации компонентов

смсп, мол. доли Ст,ор » М0Л" Д°ЛИ (1 55 С 1С эксп { " теор

Не Аг Не Аг Не Аг

0 0,085 0,085 0,013 0,013 6,5 6,5

1,0 0,117 0,117 9,0 9,0

2,0 0,139 0,139 10,7 10,7

Как следует из таблицы 3, при увеличении частоты вращения интенсивность конвективного массопереноса возрастает. На возникновение конвективных потоков оказывают влияние две силы: центробежная сила, направление которой периодически меняется, и силы тяжести, величина и направление которой остаются постоянными. В результате смесь в колбе, занимающей в данный момент верхнее положение, находится под действием разности этих сил, а в нижней - под действием их суммы. Во время другого полупериода колбы меняются ролями. Смесь поэтому будет частично перетекать из одной колбы в другую. Таким образом, к естественной конвекции добавляется еще и вынужденная, вызванная вращением двухколбового аппарата. По нашей оценке, вследствие этого из одной колбы в другую дополнительно должно было перейти около 0,014 мольных долей при частоте вращения 1 Нг и около 0,028 - при частоте вращения 2 Нг.

Из проведенных исследований можно сделать вывод, что частота вращения диффузионного аппарата оказывает сильное стимулирующее влияние на зарождение и развитие конвективных потоков, возникающих при неустойчивом процессе смешения в бинарных газовых смесях.

Для описания экспериментальных результатов рассмотрим задачу об устойчивости изотермических бинарных газовых смесей.

Система уравнений гидродинамики, определяющая движение бинарной газовой смеси в поле силы тяжести, имеет вид [4]:

ди_ д(

+ и V И

8сх д1

+ о Ус = Л,,Дс,

8р д(

и - V = а Оп\>си

1+РЯ

где

т2 -

«[/И] щ + п2т2 и2

С]тх+С2т2 п1т1+п2т2

среднемассовая и среднечисловая скорости смеси,

' _ п\ и1п2 и2 п1+п2 р - давление,

р = п1т1 + п2т2 - плотность, g - ускорение силы тяжести, Т} и £ -коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости, с — концентрация одного из компонентов смеси (в мольных долях), Д2 - коэффициент взаимной диффузии (система (1) записана в предположении, что коэффициенты Г), % и Д2 не зависят от состава смеси).

Систему (1) требуется еще дополнить уравнением состояния среды

р - р(с, р), Т = согй! .

(2)

Система уравнений (1), (2) описывает класс задач, связанных с концентрационной гравитационной конвекцией при изотермических условиях в бинарных смесях.

Упрощая систему (1) в рамках приближения Буссинеска, пренебрегая ввиду малости возмущений квадратичными относительно возмущений членами, сделав предположение о линейном распределении концентраций компонентов в вертикальном канале и считая, что различия между возмущениями среднемассовой и среднечисловой скоростями значительно меньше величины самих возмущений, выбрав следующие масштабы единиц

измерения: расстояния - г, времени--, скорости -

V

концентрации -

Аг (в устойчивом состоянии Ус = -/1), давления - (у — г)1р) и

г

переходя через указанные масштабы к безразмерным величинам, считая, что возмущения плоские, направлены по оси г, зависят только от координаты х и от времени по экспоненциальному закону, а граничные условия предполагают обращение в 0 скорости и потока вещества на границе, и пренебрегая градиентом давления, получим систему уравнений для нейтральных возмущений

О,

дх2

В зависимости от того, будет ли мода возмущений являться четной или нечетной (а возмущения соответственно четными или нечетными относительно границ слоя), система (3) согласно [5] будет иметь две группы решений:

сЬудс COS УХ 1 / и=—----— , С =--2

ch ух cosух^ chу cosy )

ch у cosy у1

где у находится из характеристического уравнения

Л у = tg у, (4)

для четных возмущений и

shy* sinyx 1

и = —f---:-, с = —-

shy smy yz

'shy* sin уд:

sh у sin у

а у определяется теперь характеристическим уравнением

thy=-tgy. (5)

для нечетных возмущений.

Таким образом, спектр критических чисел Рэлея для четных и нечетных мод находится из уравнений (4), (5). Для четных решений имеем:

Го=0, у2 =3,927, у4 = 7,069,...,

(здесь нижний индекс определяет моды возмущений, которым соответствуют критические числа Рэлея)

R«Po = 0 ' R«P2 = 237,6' R«P4 = 2497 Для нечетных решений, соответственно: yt = 2,365, уз = 5,498, у5 = 8,639,... , RKPi =31,29, RKP3 =913,8, RKp¡ =5570.....

В случае бесконечного вертикального цилиндра, принимая по аналогии с [5] Vp = 0, иг= 0, uv = 0, uz =u(r)-cos(n<p), c = c(r)-cos(n<p), где п - мода

16

возмущений, и учитывая условия обращения в нуль скорости и потока вещества на боковой границе цилиндрического слоя, получим следующие профили скоростей и концентраций, соответствующие критическим движениям [5]

„ -¿М-1М с - 1 ГлОг) /»I 6,

где J„ и /„ — функции Бесселя I рода соответственно для действительного и мнимого аргументов, у - И.1^.

Критические числа Рэлея Й = у* находятся как корни трансцендентного уравнения

+ = о (7)

при фиксированном и, определяющем азимутальную структуру движения. Уравнение (7) имеет бесконечную последовательность корней у^, ..., приведенных в порядке возрастания. Соответствующие движения отличаются радиальной структурой; более высокому значению верхнего индекса отвечает большее число узлов скорости и концентрации. Таким образом, любое критическое число Рэлея для движений рассматриваемого

вида имеет два индекса =

Решая уравнение (7), получим, как и в [5]: =4,611, =7,799, ... ,

= 2,871, г'2? =6Д45, /3> =9,333, ... , /« = 4,259, у(2\ =7,572.....

у« = 5,541, у{1\ =8,932.....у<11 =6,771.....=7,969.....

Соответственно этому Т?^ 452,0, Л(2<)= 3699, ..., /?",'= 67,95,

Л<2>= 1426, Д<3}= 7586, ..., ^=329,1, Д(22) = 3286, ..., Л(1)= 942,5,

/г(23>= 6365.....2102, ..., ^>= 4033.....

На рисунке 5 изображена структура некоторых течений, которые могут возникнуть в бесконечном вертикальном цилиндре [5]

0>К (?п(,0>п фф© @

°4>н

Рисунок 5 - Схема критических движений в вертикальном цилиндрическом канале

лога

"Йн

Теперь, еще больше приближая геометрию задачи к каналу, используемому в наших экспериментах, перейдем к цилиндру конечной высоты.

Полагая, как и в [5]:

иг =г(й2 -г2)1>(г)со8(л9>),

и9 = 2(/г2 - г2)и{г)8ш(л?>), (8)

иг - г2^и{г)соъ{п<р),

где п = 0, 1, 2, ... - мода возмущений, А = и проделывая описанные в [5]

а

преобразования, с учетом граничных условий получаем

I \ 11

248 сх2(к2+а2)

а2Л(Ьг) | к2(п2+а2) + 2п(к2 + а2) 1„{а-г)

Л(*) " + 2 /„'(«) (9)

-(к2+а2}Г"]

Полученные выражения для и и с позволяют вычислить критическое число Рэлея с помощью интегрального соотношения Галеркина

к - Аи, (IV

Подставляя и2 и с в (10) и упрощая его, получим:

Лт±Ш£+1(_±!!«М\ (и)

221пП(п) к2{ 22Ы1{п))

При численном интегрировании входящих в (11) интегралов получаем

Ч'Я^ТОД, ('>Я = 338, = 475, (^« = 967,

и так далее, то есть поправка, связанная с приближенностью (11) и с переходом от бесконечного вертикального цилиндра к цилиндру конечной высоты,' составляет не более 5 %.

Согласно [5], связь между числами Рэлея для конечного и бесконечного цилиндров имеет вид

где о 0, что совпадает с общим видом (11). В нашем случае 1/Л2 =0,003906. Детальный анализ (11) показывает, что первый член в этом выражении равен 70,044, а второй - 13,949/А2 =0,054. Это значит, что ролью конечности длины применяемого нами в опыте канала можно пренебречь.

В таблице 4 приведено сравнение экспериментальных чисел Рэлея с теоретическими, вычисленными для цилиндрического канала.

Таблица 4 - Сравнение экспериментальных чисел Рэлея с теоретическими.

Смесь Давление перехода, МПа Число Рэлея в системе Наиболее подходящее теоретическое число Рэлея

4} р. » 0,54 67 Л" =67,95

К 1 р„ »1,24 351 ^ = 329,1

р„. » 3,33 2530 Л(4 = 2102

а р. » 0,47 68 Л0,^ 67,95

2; 1 Р.. »0,91 253 329,1

< р«,„ я 1,78 970 942,5

п> р. » 0,58 60 Я0} =67,95

X 1 £1 Р.. »1,39 342 Л(12' = 329,1

2 р.*, к 4,86 4190 Д0» = 4033

Из таблицы 4 можно сделать вывод, что давление перехода р. соответствует числу Рэлея /?'',' = 67,95 и возникновению антисимметричного критического движения в диффузионном канале (газ поднимается по одной половине канала и опускается по другой), второе давление перехода р..

может соответствовать числу Рэлея = 329,1 (газ поднимается по двум противолежащим четвертушкам диффузионного канала, а по двум другим опускается), третье давление р для каждой системы показывает свое число Рэлея, и, соответственно, свое критическое движение, возможно, что вследствие различного отклонения от идеальности для разных систем оказывается предпочтение разным критическим движениям.

Ставится также вопрос о том, как происходит смена формы неустойчивости при изменении угла наклона канала относительно вертикали.

Экспериментальные данные, приведенные в разделе 3, показывают, что при увеличении угла наклона система, находящаяся в неустойчивом состоянии, стабилизируется. Полученные результаты можно объяснить в рамках анализа на устойчивость механического равновесия газовой смеси [5]. Рассмотрим слой газовой смеси, ограниченный параллельными бесконечными плоскостями, наклоненными к вертикали под углом <р (рис. б).

Малые возмущения равновесия для смеси, расположенной в плоском наклонном канале, так же, как и для вертикального канала, удовлетворяют системе уравнений (1). Чтобы получить из (1) уравнения для выбранной нами

геометрии канала, распишем вектор у в показанной на рис. 5 системе координат:

~>

у = — 1 +соз<р- к . (12)

Будем считать, что возмущения зависят от времени в таком виде:

{с, их,иу,иг)={су их,иу, к2}ехр[-Яг]. (13)

На границе монотонной неустойчивости Я = 0. Если возмущения плоские иу = 0, то система уравнений (1) перепишется следующим образом:

-V/? + Д 1 - + к-м2 -

вт^р- 1 -соэ <р-к

Яс = 0,

Решение (14) позволяет получить зависимость числа Рэлея от моды возмущений и угла наклона канала в виде:

Я(0)=Щ.. (15)

cos <р

На рис. 7 изображен график зависимости числа Рэлея от угла наклона для основной моды возмущений на плоскости {Я,ф). Граничная линия монотонных возмущений разделяет области диффузии I (возмущения затухают) и неустойчивости механического равновесия II (возмущения нарастают). Здесь же нанесены точки, показывающие экспериментальное число Рэлея для системы Аг - N2.

Как следует из сравнения экспериментальных и теоретических данных, приведенных на рис. 7, переход из конвективной в диффузионную область происходит при угле наклона <р = 38°, что удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными (рис. 4).

Точки - экспериментальные данные, линия /?(<р) - теоретически определенные числа Рэлея для моды п = 1.1 - область диффузии, II — область конвекции

Рисунок 7 - Зависимость числа Рэлея от угла наклона диффузионного канала для системы Аг - N2 при давлении Р = 0,584 МПа и температуре 7 = 298 К

выводы

— Модернизирована экспериментальная установка и проведены опыты по определению границы устойчивости механического равновесия трех изотермических бинарных газовых смесей и зависимости потоков компонентов при свободной конвективной диффузии таких смесей от давления вдали от критической точки.

— Экспериментально найдены критические значения давления, температуры и угла наклона диффузионного канала относительно вертикали, связанные со срывом устойчивости механического равновесия. Восстановленное по этим параметрам критическое число Рэлея совпадает с его теоретическим значением = 67,95 в пределах 2% для смесей Аг - Не и Аг - N2, и в пределах 12% для смеси N2 - Не.

-Впервые измерена зависимость интенсивности смешения при развитой свободной конвективной диффузии от скорости вращения первоначально вертикальной диффузионной ячейки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр ее симметрии. Показано, что частота вращения в 2 Нг приводит к увеличению интенсивности смешения в смеси Аг - Не при давлении р = 1,96 МПа и комнатной температуре на 63%.

— Экспериментально показано, что функциональная зависимость интенсивности смешения от давления в закритической области носит немонотонный характер, определены критические давления, при которых резко меняется угол наклона кривой.

— Экспериментально показано, что при увеличении температуры изотермической системы при развитом конвективном режиме интенсивность смешения возрастает.

— Для количественной интерпретации опытов по определению критических значений параметров смены режима устойчивой диффузии на свободную конвекцию была применена линейная теория устойчивости для неоднородной по концентрации бинарной смеси газов в бесконечном вертикальном цилиндрическом канале. Теоретические расчеты удовлетворительно согласуются с соответствующими экспериментальными данными на трех смесях: Аг - Не, N2 - Не, Аг - Ы2. Теоретически определена роль конечности длины диффузионного канала.

— Сравнение трех критических давлений, обнаруженных на зависимости интенсивности смешения от давления, с критическими числами Рэлея различных мод цилиндрического канала показывает их достаточно близкое соответствие.

Список использованных источников

1. Ney Е.Р., Armisted F.C. The self-difïiision coefficient of uranium hexaftuoride // Phys. Rev. - 1947. - N 1. - P. 14-19.

2. Andrew S.P; A simple method of measurements gaseous diffusion coefficients // Chem. Eng. Sci. - 1955. - V.4. - P. 269-272.

3. Toor H.L., Seshadi C.V., Arnold K.R. Diffusion and mass transfer in multicomponent mixtures of ideal gases // A.I.Ch.E. Journal. - 1965. - V. 11, №4. -P. 746-747, 755.

4. Косов B.H., Селезнев В.Д. Аномальное возникновение свободной гравитационной конвекции в изотермических тройных газовых смесях. -Екатеринбург, 2004. - 149 с.

5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 733 с.

7. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. - Oxford: Clarendon Press, 1961. — 662 p.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Косов В.Н., Кульжанов Д.У., Анкушева Н.Б., Жаврин Ю.И. Неустойчивость механического равновесия изотермических бинарных газовых смесей при различных давлениях // Известия HAH PK. Сер. физ.-мат. - 2002. -№2.-С. 81-87.

2. Жаврин Ю.И., Кульжанов Д.У., Корзун И.Н., Анкушева Н.Б., Шаповалова Н.В. О характере поведения газов на заключительной стадии диффузии в многокомпонентной диффузии // Проблемы турбулентности, тепломассопереноса и горения. Матер. Междунар. конф., посвящ. 70-летию проф. Исатаева С.И. 28-29 марта 2002 г. - Алматы: Казак университет}. - 2002. - С. 25-26.

3. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Кульжанов Д.У., Каратаева К.К., Анкушева Н.Б. Описание массопереноса в тройной газовой смеси, содержащей реальный компонент, в зависимости от давления // Проблемы эволюции открытых систем. Алматы: Эверо, 2002. - вып. 4. - С. 111-114.

4. Kosov V.N., Zhavrin Yu.I., Seleznev V.D., Kulzhanov D., Ankusheva N.B. Diffusion and instability of a equilibrium of multicomponent gas mixtures II Materials of 15th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA 2002. Praha, Czech Republic, 25-29 August 2002. Summaries 2. Separation Processes. - P. 112.

5. Жаврин Ю.И., Косов B.H., Кульжанов Д.У., Поярков И.В., Анкушева H.Б., Трушина А.Г. Исследование неустойчивого диффузионного процесса, протекающего в двухколбовом диффузионном аппарате в зависимости от

частоты его вращения // Проблемы эволюции открытых систем. Алматы: Эверо, 2003. - вып. 5, том 2. - С. 133-136.

6. Косов В.Н., Жаврин Ю.И., Кульжанов Д.У., Каратаева К.К., Анкушева Н.Б., Поярков И.В. Концентрационная гравитационная конвекция и диффузия в бинарных и многокомпонентных газовых смесях: Труды 3-й Российской нац. конф. по теплообмену 21 -25 октября 2002 г. Москва. - М., 2002. - Т. 3. - С. 91-94.

7. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Кульжанов Д.У., Поярков И.В., Анкушева

H.Б. Влияние частоты вращения диффузионного аппарата на процесс смешения в трехкомпонентной газовой смеси // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29, вып. 3. — С. 53-57.

8. Kosov V.N., Zhavriti Yu.L, Kul'zhanov D.U., Ankusheva N.B., Poyarkov

I.V. Instability Of A Mechanical Equilibrium Of Isothermal Gas Mixtures At Multicomponent Diffusion // Conference on Modelling Fluid Flow, September 3-6, 2003. Conference proceedings. - Budapest, 2003. - V. 1. - P. 268-274.

9. Жаврин Ю.И., Косов B.H., Молдабекова M.C., Поярков И.В., Анкушева Н.Б. Диффузия и эволюция свободно-конвективных течений в изотермических многокомпонентных газовых смесях // Материалы 4-й Международной научной конференции «Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент». — Караганда, 2004. — С. 166-167.

10. Косов В.Н., Жаврин Ю.И., Кульжанов Д.У., Анкушева Н.Б. Неустойчивость механического равновесия изотермических бинарных газовых смесей в наклонном канале // Известия HAH РК- Сер. физ. - 2005. - № 6. - С. 34-39.

11. Kosov V.N, Zhavrin Yu.I, Ankusheva N.B Anomalous Gravitational Convection And Diffusion In Isothermal Ternary Gas Mixtures // International Conference Computational Heat and Mass Transfer, May 17-20, 2005. Conference proceedings. - Paris-Cachan, 2005. - V. 2. - P. 794-799.

12. Kosov V.N., Ankusheva N., Lysenko A., Kul'zhanov D.U. Effects of Separation in Isothermal Multicomponent Gas Systems Where Instability of Mechanical Equilibrium of Mixture Has Place // Conference of Modelling Fluid Flow, September 6-9,2006. Conference proceedings. - Budapest, 2006. - V. 1. - C, 574-577.

13. Анкушева Н.Б., Косов B.H. Влияние наклона диффузионного канала на устойчивость механического равновесия // Вестник КазНУ, сер. физ. - 2006. -№>2(22).-С. 68-72.

Подписано в печать 18.10.2006 Формат 60x84 I ¡6 Белая типографская Офсетная печать Усл. печ. л. 1,47 Уч.-изд. л. 1,34 тираж 120 Заказ 544__

Издательство ГОУ УГТУ-УПИ 620002. г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

620002. г. Екатеринбург, ул. Мира. 19 Участок оперативной полиграфии центра АВТП

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДИФФУЗИОННОГО И КОНВЕКТИВНОГО СМЕШЕНИЯ В ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ БИНАРНЫХ И ТРОЙНЫХ ГАЗОВЫХ СМЕСЯХ

1.1 Диффузионное смешение в квазистационарных условиях

1.1.1 Взаимная диффузия в бинарных смесях

1.1.2 Взаимная диффузия и сопутствующие ей эффекты в тройных смесях

1.2 Неустойчивость механического равновесия в газовых смесях

1.2.1 Базовые положения теории устойчивости для естественной тепловой конвекции

1.2.2 Неустойчивость механического равновесия в многокомпонентных смесях

1.3 Основные цели исследования

Актуальность темы. Диффузионный процесс как в бинарных, так и в многокомпонентных газовых смесях в широком диапазоне давлений и температур достаточно подробно описан в научной и справочной литературе. Конвективное смешение изучено пока недостаточно полно, и в основном для смесей с количеством компонентов п > 3. Хотя имеется достаточно много публикаций, посвященных тепловой конвекции в однородной среде, а также конвекции «двойной диффузии». Между тем, бинарные смеси являются предельным случаем многокомпонентных смесей с п = 2, и, не изучив их общих черт, отличий и характерных особенностей, с одной стороны, от многокомпонентных систем, и, с другой стороны, от тепловой конвекции и явления «двойной диффузии», нельзя получить полную картину явления.

В данной ситуации является актуальным исследовать теоретически и экспериментально характерные особенности, которые проявляются при переходе системы из области молекулярной диффузии в область концентрационной гравитационной конвекции, параметры этого перехода, а также особенности, проявляющиеся при нахождении системы в закритической области параметров. Выделенная в отдельный класс задача по исследованию на сходимость экспериментально найденных параметров перехода с теоретическими, вычисленными для различных моделей каналов, должна показать, какая из моделей наиболее соответствует тому каналу, который использовался в эксперименте.

Цель работы. Экспериментально и теоретически исследовать неустойчивость механического равновесия при изотермической диффузии в бинарных газовых смесях. Определить влияние давления, температуры, угла наклона диффузионного канала относительно вертикали и вращения диффузионной ячейки на скорость конвективного смешения компонентов.

Научная новизна

1. Проведено экспериментальное исследование изотермического массопереноса вблизи границы смены режимов «диффузия -концентрационная конвекция» в бинарных газовых смесях при различных давлениях, температурах и угле наклона диффузионного канала.

2. В бинарных изотермических газовых системах впервые экспериментально изучено влияние вращения диффузионной ячейки на интенсивность конвективных потоков, вызванных неустойчивостью механического равновесия системы.

3. Для бинарных смесей в области параметров, определяющих смену режимов, обнаружены экстремумы интенсивности конвективного смешения, как функции давления.

4. В рамках подхода, определяющего роль мод возмущений, объяснена нелинейная зависимость интенсивности конвективного массопереноса и положения полученных экстремумов.

5. Проведено сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчетами для различных типов каналов.

Практическая ценность работы.

Научная и практическая значимость заключается в:

1 установлении основных закономерностей изотермической свободной конвекции для бинарных систем с неустойчивой стратификацией плотности смеси в зависимости от давления, температуры, угла наклона диффузионного канала;

2 измерении значений критических параметров возникновения конвекции (давление, температура, угол наклона) для бинарных газовых смесей и определении критических чисел Рэлея;

3 получении новых экспериментальных результатов по скорости смешения при вращении диффузионной ячейки.

Часть материалов, вошедших в диссертационное исследование, выполнена в рамках научно-исследовательских тем, финансируемых МОН РК: «Образование структур в неоднородных многокомпонентных газовых смесях в условиях смены режима «молекулярная диффузия - аномальная свободная концентрационная конвекция» (регистрационный номер № 0100 РК 00514), «Диффузия, неустойчивость механического равновесия и конвективные структурированные течения в бинарных и многокомпонентных газовых системах» (регистрационный номер № 0103 РК 00617).

Положения, выносимые на защиту:

1) экспериментальные данные по определению границы «диффузия -концентрационная конвекция» в изотермических бинарных газовых смесях при различных давлениях, температурах и угле наклона диффузионного канала относительно вертикали;

2) экспериментальные данные по влиянию скорости вращения диффузионной ячейки на интенсивность смешения в изотермических бинарных газовых смесях;

3) экспериментально обнаруженные эффекты нелинейной зависимости интенсивности конвективного массопереноса от давления в области параметров, значительно превышающих критические;

4) объяснение этой зависимости и положений экстремумов в рамках подхода, определяющего роль мод возмущений.

Личный вклад автора. Опыты, расчетно-теоретические исследования, построение моделей, связанных с потерей устойчивости механического равновесия изотермических бинарных газовых смесей в различных типах каналов, математическая обработка экспериментальных данных, а также интерпретация полученных результатов выполнены автором. Эксперименты проводились на комплексе установок, разработанных Ю.И. Жавриным, В.Н. Косовым и Д.У. Кульжановым. Некоторая часть экспериментальных исследований, непосредственных расчетов, осуществлены совместно с Ю.И. Жавриным, К.К. Каратаевой, В.Н. Косовым, Д.У. Кульжановым, И.В. Поярковым, В.Д. Селезневым, А.Г. Трушиной, Н.В. Шаповаловой, А.П. Лысенко.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на таких конференциях, симпозиумах и совещаниях, как:

• The 15th International Congress of Chemical and Process Engineering, Praga, Czech Republic, 2002;

• Международная конференция по проблемам турбулентности, массопереноса и горения, Алматы, 28-29 марта 2002 г;

• 3-я Российская национальная конференция по теплообмену. Москва, 21-25 октября 2002 г.;

• 6-я Международная конференция, Алматы, 21-24 октября 2002 г.;

• Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, Hungary, September 3-6, 2003;

• International Conference of Computational Heat and Mass Transfer, Paris-Cachan, France, May 17-20, 2005;

• Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, Hungary, September 6-9, 2006;

• 4-я Российская национальная конференция по теплообмену. Москва, 23-27 октября 2006 г.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 10 работ. Основные результаты содержатся в работах [51,130, 131,143, 146-150].

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения. В конце работы приведен список использованных источников, содержащий 153 наименования. Общий объем диссертации 101 страница, в том числе 18 рисунков, 10 таблиц.

выводы

• Модернизирована экспериментальная установка и проведены опыты по определению границы устойчивости механического равновесия трех изотермических бинарных газовых смесей и зависимости потоков компонентов при свободной конвективной диффузии таких смесей от давления вдали от критической точки.

• Экспериментально найдены критические значения давления, температуры и угла наклона диффузионного канала относительно вертикали, связанные со срывом устойчивости механического равновесия. Восстановленное по этим параметрам критическое число Рэлея совпадает с его теоретическим значением = 67,95 в пределах 2% для смесей Аг - Не и Аг - N2, и в пределах 12% для смеси N2 - Не.

• Впервые измерена зависимость интенсивности смешения при развитой свободной конвективной диффузии от скорости вращения первоначально вертикальной диффузионной ячейки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр ее симметрии. Показано, что частота вращения в 2 Нг приводит к увеличению интенсивности смешения в смеси Аг - Не при давлении р = 1,96 МПа и комнатной температуре на 63 %.

• Экспериментально показано, что функциональная зависимость интенсивности смешения от давления в закритической области носит немонотонный характер, определены критические давления, при которых резко меняется угол наклона кривой.

• Экспериментально показано, что при увеличении температуры изотермической системы при развитом конвективном режиме интенсивность смешения возрастает.

• Для количественной интерпретации опытов по определению критических значений параметров смены режима устойчивой диффузии на свободную конвекцию была применена линейная теория устойчивости для неоднородной по концентрации бинарной смеси газов в бесконечном вертикальном цилиндрическом канале. Теоретические расчеты удовлетворительно согласуются с соответствующими экспериментальными данными на трех смесях: Аг - Не, N2 - Не, Аг - N2. Теоретически определена роль конечности длины диффузионного канала.

• Сравнение трех критических давлений, обнаруженных на зависимости интенсивности смешения от давления, с критическими числами Рэлея различных мод цилиндрического канала показывает их достаточно близкое соответствие.

1. Де Грот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика: Пер. с англ. -М.: Мир, 1964.-456 с.

2. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов: Пер с нем. М.: Мир, 1967.-544 с.

3. Селезнев В.Д., Токманцев В.И. Неравновесная статистическая термодинамика разреженных газов. Алматы: Принт, 1996 г - 372 с.

4. Косов Н.Д. Элементарная кинетическая теория диффузии в газах // ИФЖ. 1982. - Т. 42, №2. - С. 266-279.

5. Косов Н.Д. Коэффициенты диффузии газов в различных системах отсчета // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982.-Вып. 17.-С. 52-63.

6. Селезнев В.Д., Ивакин Б.А., Лойко А.Э. и др. Диффузия в бинарной смеси разреженных и плотных газов // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982. Вып. 17. -С. 24-43.

7. Селезнев В.Д. Движение разреженных газов и их смесей в каналах мембран. Роль взаимодействия газ твердое тело. - Дис. .доктора физ.-мат. наук. - Свердловск, 1988. - 248 с.

8. Суетин П.Е., Волобуев П.В. Бароэффект при взаимной диффузии газов // ЖТФ. 1964. - Т.34, № 6. - С. 1107-1114.

9. Волобуев П.В., Суетин П.Е. Исследование диффузионного скольжения методом бароэффекта // ЖТФ. 1965. - Т.35, № 2. - С. 336344.

10. Суетин П.Е., Селезнев В.Д. Диффузионный бароэффект при низких давлениях //Диффузия в газах и жидкостях. Алма-Ата: КазГУ, 1972.-С. 37-44.

11. Селезнев В.Д. Диффузия молекул газовой смеси в капилляре при произвольных числах Кнудсена. Дис. .кандидата физ.-мат. наук. -Свердловск, 1974. - 146 с.

12. Ney Е.Р., Armisted F.С. The self-diffusion coefficient of uranium hexafluoride // Phys. Rev.- 1947.-N 1,-P. 14-19.

13. Andrew S.P. A simple method of measurements gaseous diffusion coefficients // Chem. Eng. Sci. 1955. - V.4. - P. 269-272.

14. Голубев И.Ф., Бондаренко A.Г. Диффузия в бинарных газовых смесях при повышенных давлениях // Газовая промышленность. 1968, №10.-С. 46-50.

15. Бондаренко А.Г., Голубев И.Ф. Метод вычисления коэффициентов взаимной диффузии сжатых газов // Газовая промышленность. 1968. -№ 1.-С. 46-49.

16. Бережной А.Н., Семенов А.В. Экспериментальные методы определения коэффициентов взаимной диффузии в газовой фазе: Обзорная информация. М.: Изд-во стандартов, 1986. - 31 с.

17. Ивакин Б.А., Лойко А.Э., Суетин П.Е. Коэффициенты взаимной диффузии Не Ar, Не - СО2 и Ar - СО2 при различных давлениях // ЖТФ. -1977. -Т.47, №4. - С. 873-875.

18. Ивакин Б.А., Лойко А.Э., Суетин П.Е. и др. Коэффициенты взаимной диффузии Ar СО2 , Не-СС^ и Не-Аг при повышенных давлениях // Теплофизика и радиационная физика. - Алма-Ата: КазГУ, 1979.-С. 23-25.

19. Trengove R.D., Robjohns H.L., Dunlop P.J. Diffusion coefficients and thermal diffusion factors for the systems H2 N2, D2 - N2, H2 - 02 and D2 - O2 // Phys. Chem. - 1983. - V. 87. - P. 1187-1190.

20. Карпушин А.Г., Биболов Ш.К. Измерение коэффициентов взаимной диффузии неидеальной газовой смеси гелия с двуокисью углерода // ИФЖ. 1982. - Т. 43, №3. - С. 443-447.

21. Биболов Ш.К. Барическая и температурная зависимость коэффициентов взаимной диффузии некоторых газов при пониженных температурах. Дис. .канд. физ.-мат. наук. - Алма-Ата, 1986. - 125 с.

22. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: ГИТТЛ, 1956. - 554 с.

23. Maxwell J.C. Phil. Trans Roy. Soc. 1879. - V. 170. - P. 1231.

24. Kramers H.A. and Kistemaker. On the slip of a Diffusing Gas mixture along a wall // J. Physica. 1943. -V. 10, №> 8. - P. 699.

25. Карпушин А.Г. Влияние барического эффекта смешения газов на взаимную диффузию // Теплофизические свойства веществ и материалов. -М.: Издательство стандартов, 1985. вып. 22. - С. 140-145.

26. Шамсутдинов И.Г. Исследование эффектов смешения некоторых газов при различных давлениях и температурах до линии насыщения одного из компонентов: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Алма-Ата, 1988.- 16 с.

27. Проходцева Т.А. Эффекты смешения в газах и их влияние на диффузию: Дис. канд. физ.-мат. наук. Алматы, 1996. - 159 с.

28. Карпушин А.Г. Зависимость барического эффекта смешения газов от концентрации // Гидродинамика и диффузия. Алма-Ата, 1982. - С. 3236.

29. Вальдман Л. Явление переноса в газах при среднем давлении. Термодинамика газов / Пер. с англ. Под ред. B.C. Зуева. М., 1970. - С. 169-414.

30. Crank J. The mathematics of diffusion. Second ed. Oxford Univ. Press, 1975.-414 p.

31. Prager S. Diffusion in binary systems // J. Chem. Phys. 1953. - V. 98, №8.-P. 1344-1347.

32. Алтунин B.B., Бондаренко В.Ф., Кузнецов Д.О., Сычев E.H. Современное состояние исследований термодинамических эффектов смешения плотных газов: Госстандарт СССР, ВНИЦ ГСССД, ВНИИКИ. -М., 1977.-48 с.

33. Уманов Б.Г. Исследование нестационарных полей концентрации при диффузии в умеренно-плотных газовых смесях. Дис. канд. физ.-мат. наук. - Алма-Ата, 1984. - 178 с.

34. Rao D.P., Rao J.H. The effect of concentration dependent diffusivities on mass transfer coefficients // Letters in Heat and Mass Tranfer. 1980. - V. 7, № l.-P. 163-170.

35. Мартынова Г.П. Исследование концентрационной зависимости коэффициентов диффузии некоторых пар газов в различных системах отсчета: Дис. канд. физ.-мат. наук. Алма-Ата, 1975. - 131 с.

36. Heijningen J.J., Harper J.P., Beenakker J.J. M. Determination of the diffusion coefficients of binary myxtures of the noble gases as a function of temperature and concentration // Physica. 1968. - V. 38. - P. 1-34; 1966. - V. 32.-P. 1649-1662.

37. Carson P.J., Yabsley M.A., Dunlop P. J. The concentration dependence of the diffusion coefficients of the system Helium Argon at 300K and 1 atm pressure // Chem. Phys. Lett. - 1972. - V. 15. - P. 436-438.

38. Бакшт Ф.Г., Иванов В.Г. Особенности диффузии примеси в потоке газа в канале // ЖТФ. 2002. - Т. 72, вып. 3. - С. 91-94.

39. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Фельдштейн И.В. О возможности оценки коэффициента диффузии среды по рядам наблюдений в нескольких точках//ЖТФ.- 1997.-Т. 67, № 11.-С. 127-130.

40. Малкович Р.Ш. Альтернативные аналитические решения уравнения диффузии (теплопроводности) для произвольного исходного распределения концентрации (температуры) // Письма в ЖТФ. 2002. - Т. 28, вып. 21.-С. 91-94.

41. Straner G.R., Danlop P.J., Harris K.R., Bell T.M. The pressure and composition dependence of mutual diffusion in the system heliym nitrogen at 300 К // Chem. Phys. Lett. - 1975. - V. 32, № 3. - P. 561-565.

42. Курлапов Л.И., Уманов Б.Г. Измерение коэффициентов диффузии систем гелий-аргон с использованием интерферограмм нестационарных полей концентрации // Актуальные вопросы методики преподавания физики в институте и школе. Алма-Ата, 1981. - С. 77-85.

43. Богатырев А.Ф., Осадчий С.Ф. Концентрационная зависимость коэффициентов взаимной диффузии газов при повышенных давлениях // Тез. докл. на VII Всес. конф. по теплофиз. свойствам вещ-в. М., 1982. -С. 48-50.

44. Toor H.L., Seshadi C.V., Arnold K.R. Diffusion and mass transfer in multicomponent mixtures of ideal gases // A.I.Ch.E. Journal. 1965. - V. 11, №4.-P. 746-747, 755.

45. Duncan J.B., Toor H.L. An experimental study of the component gas diffusion//A.I.Ch.E. Journal. 1962. - V. 8, № l.-P. 38-41.

46. Селезнев В.Д., Смирнов В.Г. Диффузия трехкомпонентной смеси газов в системе двух колб // ЖТФ. 1981 - Т. 51, № 4. - С. 975-980.

47. Жаврин Ю.И. Описание эквимолярной многокомпонентной диффузии эффективными коэффициентами: Дис. канд. физ.-мат. наук. Алма-Ата, 1975.- 123 с.

48. Косов В.Н., Селезнев В.Д. Аномальная диффузионная неустойчивость многокомпонентных изотермических газовых смесей. -Алматы-Екатеринбург, 1998. 180 с.

49. Косов В.Н., Селезнев В.Д. Аномальное возникновение свободной гравитационной конвекции в изотермических тройных газовых смесях. -Екатеринбург, 2004. 149 с.

50. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. Инверсия градиента плотности и диффузионный "затвор" при изотермическом смешении газов. //ЖТФ.- 1998. Т. 68, № 5. - С.14-17.

51. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. Возникновение инверсии градиента плотности при изотермической диффузии бинарной смеси в равной степени разбавленной третьим газом. // Теплофизика и аэромеханика. 1998. - Т.5, №2. - С. 200-214.

52. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Селезнев В.Д. Квазистационарное распределение плотности идеальных трехкомпонентных смесей в процессе диффузионного смешения. // Проблемы физики газа, плазмы и жидкости. — Алматы: Гылым, 1998.-Т. 1 С. 17-36.

53. Косов В.Н. Диффузионная устойчивость и концентрационная конвенция в изотермических трехкомпонентных газовых смесях: Дис. докт. физ.-мат. наук. Алматы, 1998. - 333 с.

54. Александров O.E. Точное решение диффузии через капилляр для трехкомпонентной смеси // ЖТФ. 2001. - Т. 71, № 11. - С. 21-24.

55. Rayleigh, Lord On convection currents in a horizontal layer of fluid when the higher temperature is on the under side // Phil. Mag. 1916. - V. 32(6). - P. 529-546.

56. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. - 392 с.

57. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М: Наука, 1989. - 320 с.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 733 с.

59. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. -Oxford: Clarendon Press, 1961.-662 p.

60. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости / Пер. с англ. М.: Мир, 1981.-638 с.

61. Joseph D.D. On the stability of the Boussinesq equations // Arch. Rat. Mech. Anal. 1965. - V. 20, № 59. - P. 564-576.

62. Джалурия И. Естественная конвекция. Тепло- и массообмен / Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 400 с.

63. Гладков С.О. К теории конвективного движения газа в цилиндрическом объеме // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31, вып. 12. - С. 7178.

64. Кажан В.А. О возникновении свободной конвекции в вертикальных каналах с сечениями в форме кругового и кольцевого секторов // ЖТФ. 1998. - Т. 68, № 8. - С. 44-47.

65. Ингель JI.X. Об условиях конвективной неустойчивости в верхнем слое жидкого раствора // ЖТФ. 2001. - Т. 71, вып. 1. - С. 128130.

66. Castillo J.L., Velarde M.G. Buoyancy thermocapillary instability: the role of interfracial deformation in one- and two-component fluid layers heated from below or above // J. Fluid. Mech. - 1982. - V. 125. - P. 463-474.

67. Лапшин В.Б., Сидоренко A.B. Взаимодействие гравитационно-капиллярных структур в поверхностном слое океана // Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ», http://zhurnal.ape.relarn/ru/articles/2005/l35.pdf. С. 1561-1570.

68. Латышев A.B., Юшканов A.A. Задача Куэтта в канале с зеркально-диффузными граничными условиями // Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ», http://zhurnal.ape.relarn/ru/articles/2005/022.pdf. С. 239-252.

69. Кудинов П.И. Численное моделирование гидродинамики и теплообмена в задачах с конвективной неустойчивостью и неединственным решением. Дис. .канд. физ.-мат. наук. -Днепропетровск, 1999. - 229 с.

70. Большов Л.А., Кондратенко П.С., Стрижов В.Ф. Свободная конвекция тепловыделяющей жидкости // УФН. 2001. - Т. 171, № Ю. - С. 1051-1070.

71. Осипов А.И., Уваров A.B. Неравновесный газ: проблемы устойчивости // УФН. 1996. - Т. 166, № 6. - С. 639-650.

72. Ингель JI.X. «Антиконвекция» // УФН. 1997. - Т. 167, № 7. - С. 779-784.

73. Зейтунян Р.Х. Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони // УФН. 1998. - Т. 168, № 3. - С. 259-286.

74. Currie I.G. The effect of heating rate on the stability of stationary fluids // J. Fluid Mech. 1967. - V. 29. - P. 337-347.

75. Eltayeb I.A. Nonlinear thermal convection in an elasticoviscous layer heated from below //Proc. Roy. Soc.London Ser. A 356. 1977. -№ 1685.- P. 161-176.

76. Green T. Oscillating convection in an elastico-viscous liquids // Phys. Fluids. 1968.-V. 11(7).-P. 1410-1413.

77. Park H.M. and Lee H.S. Non-linear hydrodynamical stability of viscoelastic fluid heated from below // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1995. -V. 60.-P. 1-34.

78. Загромов Ю.А., Ляликов А.С. Свободноконвективный теплообмен в горизонтальной цилиндрической прослойке при различном положении тепловыделяющего элемента // ИФЖ. 1966. - Т. 10, № 5. - С. 577-589.

79. Никишов В.И., Христюк Р.В. О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости // Прикладна пдромеханка. -1999.-Т. 1(73), №2.-С. 24-31.

80. Никулин Д.А., Потехин Д.С., Стрелец М.Х. Приближенная система уравнений для описания нестационарной естественной конвекции в бинарных газовых смесях // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. - № 5. - С. 57-59.

81. Эйдельман Е.Д. Влияние толщины слоя жидкости на соотношение размеров ячейки конвекции // ЖТФ. 1998. - Т. 68, № 11.-С. 7-11.

82. Половко Ю.А., Юферев B.C. Влияние вариаций угловой скорости вращения космического корабля на тепловую конвекцию в условиях невесомости // Письма в ЖТФ. 1997. - Т. 23, вып. 24. - С. 6-13.

83. Волков Н.Б., Зубарев Н.М., Зубарева О.В. Об аналогии между одной задачей магнитной гидродинамики и проблемой Бенара в приближении Буссинеска // Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, вып. 10. - С. 1-6.

84. Ермолаев И.А., Жбанов А.И. Температурные волны в горизонтальном слое жидкости, охлаждаемом сверху // Письма в ЖТФ. -2003. Т. 29, вып. 20. - С. 21-25.

85. Shevtsova V.M., Melnikov D.E., Legros J.C. Unstable Density Stratification In Binary Mixtures // International Conference Computational Heat and Mass Transfer, May 17-20, 2005. Conference proceedings. Paris-Cachan, 2005. - V. 2. - P. 788-793.

86. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Том V, часть I. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. - 733 с.

87. Miller L., Mason Е.А. Oscillating instabilities in multicomponent diffusion // Phys. Fluids. 1966. -V. 9, № 4. - P. 711-721.

88. Miller L., Spurling Т.Н., Mason E.A. Instabilities in ternary diffusion //Phys. Fluids. 1967.-V. 10, №8.-P. 1806-1811.

89. Ю1.Ивакин Б.А., Суетин П.Е., Харин Г.С. О неустойчивости трехкомпонентной диффузии / Труды УПИ. Свердловск, 1969. -№ 172 -С.154-156.

90. Ю2.Жаврин Ю.И., Косов Н.Д., Белов С.М., Семидоцкая Н.И. О применении метода эффективных коэффициентов к описанию диффузии в многокомпонентных смесях при повышенных давлениях // Тепломассоперенос в жидкостях и газах. Алма-Ата: КазГУ, 1982. - С. 312.

91. ЮЗ.Жаврин Ю.И., Косов Н.Д., Белов С.М., Тарасов С.Б. Влияние давления на устойчивость диффузии в некоторых трехкомпонентных газовых смесях // Письма в ЖТФ. 1984. - Т. 54, № 5. - С. 943-947.

92. Жаврин Ю.И., Косов Н.Д., Белов С.М. Исследование неустойчивости при диффузии смеси гелия аргоном в азот в области давлений 1,5-15 МПа // Молекулярный массоперенос и струйные течения.- Алма-Ата: КазГУ, 1984. -С. 3-7.

93. Жаврин Ю.И. и др. Экспериментальное исследование концентрационной конвекции в трехкомпонентной газовой смеси водород- аргон азот в замкнутом объеме // Исследования процессов переноса. -Алма-Ата: КазГУ, 1985. - С. 12-16.

94. Юб.Жаврин Ю.И. Изотермическая многокомпонентная диффузия в газах // Явления переноса в газах и жидкостях. Материалы Всесоюзного совещания семинара молодых ученых. - Алма-Ата, 1986. - С. 3-10.

95. Белов С.М. Изотермическая диффузионная неустойчивость в некоторых трехкомпонентных газовых смесях при повышенных давлениях.- Автореф. дис. канд. Алма-Ата, 1986. - 16 с.

96. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Влияние коэффициентов диффузии на возникновение концентрационной неустойчивости в некоторых трехкомпонентных газовых смесях // Диффузионный конвективный перенос в газах и жидкостях. Алма-Ата: КазГУ, 1986. - С. 16-18.

97. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Экспериментальное исследование на диффузионную устойчивость некоторых изотермических трехкомпонентных газовых систем. // Изв. АН Каз ССР, сер. физ.-мат. -1990.-№2.-С. 66-69.

98. Айткожаев А.З., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. и др. Влияние вязкости на устойчивость диффузионного массопереноса в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Письма в ЖТФ. 1995. - Т. 21, Вып. 6.-С. 7-12.

99. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Влияние температуры на процесс диффузионной неустойчивости // ИФЖ. 1988. - Т. 55, № 1. - С. 92-97.

100. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Косов Н.Д. Исследование диффузионной неустойчивости в неизотермических условиях в трехкомпонентных газовых смесях // Вестник КазГУ, сер. физ. 1993. - С. 134-136.

101. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Красиков С.А. Некоторые особенности конвективного тепломассопереноса в многокомпонентных газовых смесях // ИФЖ. 1996. - Т. 69, № 36. - С. 977-981.

102. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Влияние длины капилляра на устойчивость диффузионного процесса в многокомпонентных газовых смесях//Вестник АН Каз ССР. 1991.-№10. - С. 63-65.

103. Болотов И.В., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Исследование диффузионной неустойчивости в наклонном канале // Вопросы тепломассообмена. Алма-Ата: КазГУ, 1989. - С. 7-11.

104. И7.Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. Эффект разделения компонентов при изотермическом смешении тройных газовых систем в условиях свободной конвекции // Письма в ЖТФ. 1997. - Т. 67, № 10. — С. 139-140.

105. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Некоторые особенности динамики неустойчивого диффузионного массопереноса в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Теплофизика и аэромеханика. 1995. -Т. 2, № 2. - С. 145-151.

106. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. Колебательная и монотонная неустойчивость на границе перехода «молекулярная диффузия концентрационная конвекция» в трехкомпонентных газовых смесях // ИФЖ. -2000. - Т. 73, № 2. - С. 212-219.

107. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. О диффузионной неустойчивости в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Теплофизика и аэромеханика. 2000. - Т. 7, № 1. - С. 127-135.

108. Карпушин А.Г., Косов Н.Д., Молдабекова М.С. Коэффициенты взаимной диффузии гелия в азот, кислород и аргон при пониженныхтемпературах и давлениях 5 и 10 атмосфер // Диффузия в газах и жидкостях. Алма-Ата, 1972. - С. 26-30.

109. Мюллер Г., Гнаук Г. Газы высокой чистоты / Пер. с нем. М.: Мир, 1968.-236 с.

110. Marrero T.R., Mason Е.А. Gaseous diffusion coefficient // J. Phys. Chem. Ref. Date 1972.- V. 1,№ l.-P. 1-118.

111. Гурвич B.C., Матизен Э.В. Измерение абсолютных значений коэффициентов диффузии в плотных газах // Изв. СОАН СССР. Сер. хим.1968.-Т. 8,№6.-С. 8-16.

112. Шашков А.Г., Абраменко Т.Н., Золотухина А.Р. и др. Экспериментальное исследование термодиффузионного разделения в газовых смесях // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982.-вып. 17.-С. 139-142.

113. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Кульжанов Д.У., Поярков И.В., Анкушева Н.Б. Влияние частоты вращения диффузионного аппарата на процесс смешения в трехкомпонентной газовой смеси // Письма в ЖТФ. -2003. Т. 29, вып. 3. - С. 53-57.

114. Zhavrin Yu. I., Kosov V.N., Kul'zhanov D.U., Poyarkov I.V., and Ankusheva N.B. Effect of the Cell Rotation Speed upon Mutual Diffusion in a Three-Component Gas Mixture // Technical Physics Letters. 2003. - V. 29, N 2. -P.108-110.

115. KocoB Н.Д., Новосад З.И. О градуировке интерферометра Рэлея // Математика и физика. Алма-Ата, 1966. - Вып. 2. - С. 252-256.

116. Бродский А.И. Интерферометрический метод анализа // Заводская лаборатория. 1939. - Т. 8, № 2. - С. 1282-1290.

117. Шкловский A.A. Прикладная физическая оптика. М.: Физматизд, 1961.-822 с.

118. Жаврин Ю.И., Новосад З.И. Применение хроматографа к анализу смесей газов после диффузии // Физика. Алма-Ата: МВиССО КазССР.1969. -Вып.4. С. 47-50.

119. Жаврин Ю.И., Косов Н.Д., Новосад З.И. Измерение взаимных коэффициентов диффузии метана в некоторые газы с применением хроматографического метода анализа // Прикладная и теоретическая физика. Алма-Ата: КазГУ, 1973. - Вып. 5. - С. 149-153.

120. Печеровый A.B. К вопросу определения площадей неразделенных пиков в автоматизированных системах обработки хроматограмм // Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ», http://zhurnal.ape.relarn/ru/articles/2005/033.pdf. С. 366-373.

121. Рабинович С.Г. Погрешности измерений JL: Энергия, 1978. -268 с.

122. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений: ГОСТ 8. 207-76. М.: Изд-во стандартов, 1976. - 10 с.

123. Прикладная статистика. Правила оценки аномальности результатов наблюдений: ГОСТ 11.002-73. М.: Изд-во стандартов, 1976. -24 с.

124. Прикладная статистика. Правила определения оценок доверительных границ для параметров нормального распределения: ГОСТ 11.004-24. -М.: Изд-во стандартов, 1981.-20 с.

125. Прикладная статистика. Правила проверки опытного распределения с теоретическими: ГОСТ 11.006-24. М.: Изд-во стандартов, 1981. - 32 с.

126. Косов В.Н., Кульжанов Д.У., Анкушева Н.Б., Жаврин Ю.И. Неустойчивость механического равновесия изотермических бинарных газовых смесей при различных давлениях // Известия HAH РК. Сер. физ,-мат.-2002.-№2.-С. 81-87.

127. Кульжанов Д.У. Устойчивость механического равновесия в бинарных газовых смесях при различных температурах // Вестник КазГУ. Сер. физ. 2002. - № 2. - С. 115-118.

128. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Влияние температуры на процесс диффузионной неустойчивости // ИФЖ. 1988. - Т. 55, № 1. - С. 92-97.

129. Косов В.Н., Жаврин Ю.И., Кульжанов Д.У., Анкушева Н.Б. Неустойчивость механического равновесия изотермических бинарных газовых смесей в наклонном канале // Известия НАН РК. Сер. физ. 2005. -№ 6.-С. 34-39.

130. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. К теории рэлеевской неустойчивости // ПММ. 1967. - Т. 31, № 5. - С. 812-819.

131. Рудаков Р.Н. О малых возмущениях конвективного движения между вертикальными параллельными плоскостями // ПММ. 1966. - Т.' 30, вып. 2.-С. 362-368.

132. Анкушева Н.Б., Косов В.Н. Влияние наклона диффузионного канала на устойчивость механического равновесия // Вестник КазНУ, сер. физ. 2006. - № 2(22). - С. 68-72.