Дифракционные, поляризационные и нелинейные явления при распространении эрмит-гауссовых пучков света в свободном пространстве и в оптическом резонаторе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

О Л

/ I ДЕЙ 1007

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи

СТРОКОВСКИй Герман Александрович

ДИФРАКЦИОННЫЕ, ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЭРМИТ-ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ СВЕТА В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ И В ОПТИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте физики Санкт-Петербургского государственного университета.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физикотматематических наук профессор H.H.Розанов

доктор физико-математических наук

профессор В.Е.Привалов

доктор физико-математических наук профессор Л.Н.Пахомов

ПОМЙ им. В.А.Стеклова Российской Академии Наук

Защита состоится г. в АУ^ часов

на заседании диссертационного совета Д.063.57.28 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физ. - мат. наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербургский государственный университет; Университетская наб., 7/9, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан ■ НМ&рл 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ. - мат. наук В.С.Егоров

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Эрмит-гауссовы пучки света -пространственно локализованные, монохроматичные и когерентные волновые электромагнитные (э.м.)поля. Ряд уникальных свойств определяет их ценность в научных и прикладных практических целях. Наибольшее применение в науке и технике получил низший, простейший их тип - цилиндрически симметричный гауссов пучок. Источниками эрмит-гауссовых пучков (згп) являются оптические квантовые генераторы (окг), созданные 35 лет назад. Помимо роли источника узких и концентрированных световых пучков, ОКГ с эрмит-гауссовыми пучками приобрели важное значение как датчики прецизионных измерительных приборов в ряде отраслей приборостроения, таких как метрология, навигация, гирометрия, спектрометрия и др.; спектр применения этих устройств становится все более многообразным и они достигают все . более высокой степени совершенства, благодаря многочисленным и разносторонним научным исследованиям. Особо важное место в этом плане принадлежит т.н. кольцевым газовым лазерам (КГЛ), генерирующий слабо связанные встречно бегущие волны. Лучшие практические применения и наиболее интересные научные результаты были получены именно с Не-Уе кольцевыми лазерами с длиной волны у) = 0.63 икм.

В связи с широким применением в науке и технике ЭГП и приборов на их основе, важное значение приобретает степень полноты наших знаний и адекватность модельных представлений о распространении гауссовых пучков в свободном пространстве и в различных оптических системах, включая сами источники этих пучков с их резонаторами и активными средами. Сюда входят разнообразные вопросы по дифракционным, поляризационным, нелинейным явлениям, экспериментальному исследованию которых посвящены работы автора /1-6, 8-14, 17/. Использование эрмит-гауссовых пучнов создало также новые уникальные возможности для фундаментальных исследований в области физической оптики, в т.ч. по проблемам дифракции света /7, 15-16, 18-24/

Таким образом, поставленная в диссертации задача представляет интерес в научном и практическом плане и является актуальной. Данная работа во многом продолжает исследования, начатые в НИИФ СПбГУ и развивает их /с1-с4/.

Цель работа - разработка методик, создание аппаратуры, экспериментальное исследование процесса распространения эрыит-гауссовых как в ОКГ и приборах, используемых, как датчики измерительных устройств, так и в свободном пространстве; исследование сопутствующих этим процессам дифракционных, поляризационных и нелинейных явлений, В этот круг входят исследования областей устойчивости и существования различных конкурирующих режимов генерации в КГЛ, включая асимметрию конкурентных процессов; исследования процессов генерации поляризационных мод в КГЛ и влияния продольного магнитного поля на проявления поляризационной амплитудной и фазовой анизотропи^ исследования особенностей работы диафрагмируемого лазера, как распределенной автоколебательной системы, в том числе, влияние дифракционной фазовой связи встречных волн, обусловленной их дифракционным обратным рассеянием на выделенной локальной неоднородности^ на динамику лазера. В свободном пространстве главный интерес состоит в исследовании дифракции эрмит-гауссова пучка на пространственных телах; наибольшее значение придается исследованию краевых и локальных аспектов дифракции и структуры полутени.

Проведение необходимых теоретических исследований по тем сторонам экспериментальных исследований, где теоретические разработки отсутствуют или недостаточно полны.

Сопоставление экспериментальных и теоретических результатов исследований используется для анализа адекватности употребляемых моделей физических процессов в оптических системах (в том числе:, лэмбовская модель генерации скалярных плоских волн, известные дифракционные принципы Юнга и Фока /краевая дифракция, локальное поле/, эвристическая кирхгофовская теория и др.), а также для формулирования новых моделей, адекватных результатам экспериментов с эрмит-гауссовыми пучками, в рамках физической оптики.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

Научная новизна работы. I. В области оптики лазеров автором диссертации проведена экспериментальные и теоретические исследования важных аспектов нелинейных поляризационных и дифракционных явлений при генерации оптических эрмит-гауссовых пучков (ЭГП) с Д ® 0.63 мкм в треугольном Не-Уе

КГЛ с одноизотопной активной средой и с естественной смесью изотопов; проанализирована степень их адекватности лэмбовской модели генерации скалярных плоских волн; получены следующие новые научные результаты:

8 экспериментально и теоретически исследованы параметры амплитудных и частотных нелинейных резонансов конкуренции встречных волн и расположение на плоскости "расстройка-накачка" областей устойчивояти и существования различных конкурируицих режимов генерации (одно- и двунаправленных, одно- и многомодовых); в т.ч. - четырехволновых синхронизованных режимов генерации:

- установлены границы пригодности лэмбовской модели; показана важность учета комбинационного насыщения' и пленения излучения а также нелинейного пространственного перекрытия генерируемых полей для ее адекватности; в частности, обнаружена и объяснена неодносвязность области двухмодовой генерации;

- экспериментально обнаружен, исследован и объяснен ряд важных аспектов генерации гауссовых пучков, требупцих модификации лэмбовской модели, как например: конечная ширина на оси расстройки конкурентных резонансов встречных волн в нулевом магнитном поле, асимметричность по расстройке конкурентных процессов в КГЛ с чистым изотопом и ее подобие асимметрии в КГЛ с естественной смесью изотопов; некоторые особенности работы диафрагмируемого лазера и динамика лазера с движущейся диафрагмой ;

0 с продольным магнитным полем, наложенным на одноизотопную активную среду, в поляризационно-анизотропном КГЛ экспериментально исследована связь параметров амплитудных и аастотных конкурентных резонансов по расстройке и по магнитному полю при одномодо-вой генерации с параметрами векторов поляризации полей встречных волн гауссовых пучков - поляризационных мод КГЛ:

- экспериментально обнаружены и объяснены: зависимость параметров резонансов (формы, ширины, размаха и знака) от магнитного поля; эффективность брюстеровского аттенюатора добротности в качестве поляризационно-анизотропного элемента, изменяющего разность азимутов; возможность компенсации поляризационной частотной невзаимности для широкого диапазона магнитных полей

в некоторой области расстроек частоты генерации;

- установлена адекватность векторной теории генерации эллиптически поляризованных плоских встречных волн при учете в нелинейной поляризуемости активной среды членов, квадратичных по малой разноэллиптичности встречных волн, отвечающих за конечную ширину конкурентных резонансов в нулевом магнитном поле; показано, что основной вклад магнитооптических эффектов создает явление Зеемана в линейной и нелинейной поляризуемости;

8 из сопоставления экспериментальных результатов с теоретическими находились коэффициенты кросснасыщения однонаправленных и встречных волн в КГЛ; определялись важные параметры активной среды, такие как релаксационные константы рабочего перехода, усиление за проход в резонаторе, а также параметры эллипсов поляризации гауссовых пучков встречных волн внутри резонатора КГЛ;

8 экспериментально обнаружены и исследованы важные аспекты пространственной модели диафрагмируемого КГЛ, генерирукщего эрмит-гауссовы пучки, как распределенной автоколебательной системы:

- соотношение роли трехмерной пространственной формы диафрагмы (в т.ч. ее протяжённости по направлению распространения пучков) и ширины ее миделева сеиения и его положения на неоднородном поперечном распределении поля эрмит-гауссовой моды -в создании потерь и в перестройке (селекции^ поперечных мод;

- корреляция ("неаддитивность) действия соседствующих диафрагм, расположенных в одной продольной плоскости последовательно на пути генерируемых эрмит-гауссовых пучков, и деформация пространственного распределения полей (каверны в поле моды);

- специфическое влияние дифракционного обратного рассеяния ДОР эрмит-гауссовых полей встречных волн на диафрагме, с его быстрой (с периодом ~ ) зависимостью от положения диафрагмы на оси пучка, на их дифракционную фазовую связь, определяющую динамику кольцевого и линейного лазера с движущейся диафрагмой;

- показано, что действие диафрагмы при соотношении ширин ее миделева сечения и каустики пучка Р« \Ух на генерацию эрмит-гауссовых пучков в открытом резонаторе КГЛ и линейного лазера обычно имеет локальный характер (в частности, практически не

\

зависит от ее протяженности на продольной оси резонатора; это дает основание рассматривать использованные в работе диафрагмы, как выделенные локальные неоднородности; в силу этого условия, основные стороны влияния диафрагмы на работу лазера могут быть адекватно учтены в модели сильно неоднородной распределенной автоколебательной системы, феноменологически, в модели парциальной задачи для соответствующего функционального элемента автоколебательной системы. 2. Новые научные результаты экспериментальных и теоретических исследований автора по дифракции эрмит-гауссовых пучков света в свободном пространстве заключаются в том, что им впервые: 3 экспериментально исследована роль краевых и локальных аспектов дифракции оптического пучка с полушириной » с малым углом расходимости ^ , с неоднородным поперечным распределением поля на непрозрачном препятствии ^металлическом цилиндре радиуса р или металлической пластине со скругленным с радиусом краем); - обнаружено экспериментально (и подтверждено теоретически в рамках кирхгофовской модели), что дифрагированное поле в полутени за скругленным краем полубесконечного непрозрачного препятствия можно достаточно четко разделить на три составляющие существенно различной природы, две из которых (а,б^ -безусловно сопутствуют явлению дифракции, а третья (в) - альтернативно:

а - часть исходного светового пучка, обрезанного препятствием по геометрооптическому закону, в освещенной полутени;

б - весьма компактное дифракционное образование, локализованное в центральной части полутени, размером порядка или меньше размера исходного пучка, определяющееся всем световым полем исходного пучка;

в - протяженные по углам наблюдения у "хвосты" дифрагированного поля, определяющиеся только краевым и локальным эффектами, и в силу этого, пропадапцие если только непосредственно сам край препятствия не освещен исходным световым пучком (ъ духе принципа Енга) ; именно эти хвосты неизменно попользуются в лекционных демонстрациях в качестве характерного признака явления дифракции;

- проведено систематическое экспериментальное исследование такой пары протяжённых "хвостов" дифрагированного поля, обнаруженных в темновой и освещенной частях полутени в дальней зоне за цилиндром при несимметричном освещении только одного края цилиндра узким сфокусированным гауссовым пучком при соотноше-

природа дифракционных хвостов в полутени за цилиндром; обнаружены и исследованы зависимости угловых распределений интенсивности хвостов 1а от р и от ТМ, ТЕ- поляризации падающего поля; установлена адекватность этих зависимостей асимптотическим моделям "волн соскальзывания" и "метода интегралов Фока", основанным на принципе "локального поля" Фока; показано расхождение этих зависимостей с кирхгофовской теорией;

В экспериментально исследована конструкция дифракционной картины, т.е. пространственно-периодической структуры полутени (ППСП), за металлическим цилиндром, освещенным шейкой сфокусированного гауссова пучка при соотношении р , и ее эволюции, обусловленные возмущением падающего пучка (деформацией профиля его поперечного распределения^) ;

- экспериментально обнаружена дискретность ППСП и автономность ее звеньев; дискретность проявляется в том, что дифракционная картина представляется веером неизменных, практически эквидистантных направлений \ Уц! ~ } (К~ К = /> <2; 3» •• • с интервалом ✓)/,£< р » вокруг которых локализуются

потоки э.м. энергии (пучки) в пределах некоторой ограниченной области (телесного угла); такие потоки энергии соседних пучков (звеньев ППСП) могут перекрываться, в зависимости от соотношения / 5 или I вследствие чего ППСП может оказаться затушеванной, а видимая картина полутени может принимать характер сплошной засветки, подобной хвостам дифрагированного поля при несимметричном освещении только одного края; _ автономность звеньев ППСП проявляется в том, что все эволюции поперечного распределения потока энергии каждого парциального пучка в направлении (Д, копируют эволюции поперечного распределения падающего на цилиндр пучка, деформированного при его возмущении - альтернативно интерференционной модели дифракции.

экспериментально установлена краевая и локальная

Достоверность подученных результатов подтверждается повсеместным хорошим качественным и количественным согласием между экспериментальными и теоретическими результатами работы, а также результатами более поздних исследований, выполненных независимыми методами другими авторами по ряду вопросов, рассмотренных в диссертации.

Значимость и практическая ценность проведенных исследований состоит как в объяснении природы и механизмов ряда явлений в области дифракции и лазерной физики (таких, как краевые и локальные аспекты дифракции света, влияние обратного рассеяния на динамику лазера и др.) , так и в перспективности ряда полученных результатов для прикладных целей в отраслях прецизионного приборостроения: метрологии, гирометрии и навигации, нелинейной лазерной спектроскопии. Так например, внутрирезонаторное допплеровское измерение скорости потоков по дифракционному обратному рассеянию на выделенной локальной неоднородности , движущейся с потоком, промоделировано экспериментами по динамике лазера с движущейся диафрагмой и допплеровской интерпретацией их результатов. Проведенный комплекс экспериментальных исследований генерации гауссовых пучков, как поляризационных мод КГЛ в магнитном поле выявил эффекты, учет которых необходим для оптического стандарта частоты. Разработан метод управления характеристиками поляризации полей гауссовых пучков, пригодный для компенсации поляризационной частотной невзаимности в КГЛ. Получены важные экспериментальные и теоретические результаты по расположению областей устойчивости и существования различных двухмодовых режимов генерации КГЛ с гауссовыми пучками, важные для улучшения точностных характеристик оптического квантового гироскопа. Разработан ряд методов определения релаксационных констант атомного перехода, усиления за проход в резонаторе и других характеристик активной среды, свободных от влияния допплеровского уши-рения, которые дополняют известные методы нелинейной лазерной спектроскопии. Экспериментально исследованы особенности работы диафрагмируемого лазера с эрмит-гауссовыми пучками и связанная с этим деформация поля моды в резонаторе, важные для адекватного представления модели лазера, как распределенной автоколебательной системы и рационального применения квазигеометрооптических подходов.

Личный вклад автора.

Диссертационная работа выполнена в Научно-исследовательском институте физики Санкт-Петербургского государственного университета. Основное направление исследований было задано и постоянно курировалось профессором Э.Е.Фрадкиным, которому автор глубоко признателен.

Основные материалы диссертации включают работы, выполненные самим автором или под его руководством студентами, аспирантами и сотрудниками созданного им научного коллектива. В последнем случае автору полностью принадлежит постановка задач, разработка методик экспериментальных и теоретических исследований и, в преимущественной степени, анализ и обобщение результатов исследований. Практически на всех этапах экспериментальных и теоретических работ включенных в диссертацию, автор принимал непосредственное участие в их выполнении.

Часть работ по дифракции света на металлическом цилиндре выполнена совместно с профессором В.С.Булдыревым и его сотрудниками. Автор участвовал в постановке задачи, экспериментальной работе, теоретических расчетах и интерпретации результатов исследований.

Автор приносит свою благодарность студентам, аспирантам и сотрудникам, работавшим с ним в разное время по теме настоящей диссертации: А.В.Баранов, А.В.Миронов, В.В.Венедиктов, М.А.Кось-мина, В.Н.Смирнов, С.А.Синица, И.Б.Матвенчев, а также -В.А.Соколову за черезвычайно полезные консультации - и другим своим коллегам из НИИ Физики СПбГУ, способствовавшим выполнению втой работы.

Апробация работы.

Все материалы диссертации докладывались на научных семинарах Первой кафедры общей физики Физического ф-та и отдела квантовой электроники ННЙФ СПбГУ; часть материалов докладывалась на научных семинарах во ВНИИМ им. Д.И.Менделеева и в ЛОМИ им Стеклова.

По теме диссертации опубликовано 55 работ в отечественных и зарубежных" научных периодических изданиях, а также в трудах многих авторитетных отечественных и зарубежных конференций и симпозиумов, таких как: Всесоюзная научно-техническая конференция Тазовые ла-

зеры в метрологии и измерительной технике" (Ленинград, 1976г.) ; Всесоюзная конференция "Оптика лазеров" (Ленинград, 1987г.) ; Всесоюзный симпозиум "Волны и дифракция" (IX - Тбилиси,1985г.; X -Винница,1990г.) ; I Всесоюзная конференция "Оптические методы исследования потоков" (Новосибирск, 1991г.) ; "Нелинейная динамика в оптических системах" (Вашингтон, 1990г.^; "Атмосферное, объемное и поверхностное рассеяние и распространение волн" (Флоренция, Италия, 1991г.) и др..

Объем работы. Общее число страниц диссертации 334. Восемь глав и заключение занимают 274 стр., иллюстрации - 39 стр. (б2 рисунка), список литературы - 21 стр. (210 наименований).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ГЛАВА I является введением. В ней, в первой ее части проведен анализ современного состояния ряда проблем по фундаментальным исследованиям в области физической оптики, в том числе по дифракции, по оптике эрмит-гауссовых пучков света, по источникам эрмит-гауссовых пучков света - лазерам, по физическим процессам в источниках эрмит-гауссовых пучков и адекватности их модельных представлений. В частности, рассматривается научный статус известной кирх-гофовской теории дифракции и проблема утверждений относительно ее адекватности экспериментам в оптике; рассматривается вопрос о статусе известного принципа Юнга в оптике и правомерности сопоставления этого принципа с т.н. "условием на ребре" в задачах дифракции. Проанализированы достижения и трудности в задачах дифракции света, в частности эрмит-гауссовых пучков, на пространственных телах. Рассмотрен ряд вопросов лазерной физики и дан краткий обзор исследований по лазерам, как источникам эрмит-гауссовых пучков и как датчиков прецизионных измерительных приборов. Исходя из этого, автор очертил круг актуальных проблем, сформулировал цели и задачи исследований, дал подробный перечень решаемых н диссертации задач, определил их научную новизну, обосновал достоверность полученных результатов, показал из значимость. Во второй части главы изложено содержание работы, расположение материала и основные результаты.

ГЛАВА 2 посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию нелинейного взаимодействия (кросснасыщения) гауссовых пучков - бегущих волн с » 0.63 мкм в Не-//е КГЛ на неоднородно уширенном переходе - 2/>у в чистом изотопе неона, в основном, и в естественной смеси изотопов /1-7/. Исследовались режимы генерации 1-3 аксиальных мод при одно- и двунаправленной генерации на плоскости "расстройка- накачка^ Теоретическая интерпретация строилась, в основном, на лэмбовской модели /с1,с5/ (скалярные плоские волны, идеальный резонатор, слабонеравновесная активная среда); коэффициенты кросснасыщения бегущих волн брались в третьем порядке по слабому полю с учетом модуляции заселенностей, пленения излучения и пространственного перекрытия полей бегущих волн.

Экспериментально исследованы резонансы разности интенсивнос-тей встречных ъолн^(м) при одномодовой генерации; теоретически объяснена их форма и проанализированы возможные причины их конечной ширины в нулевом магнитном поле (гл. образом, эллиптичность и невзаимность поляризаций полей встречных волн) /5/.

Разработана методика и измерены в масштабе самонасыцения коэффициенты кросснасыщения: встречных волн t(jtt) - спектральная зависимость и однонаправленных волн соседних мод Х^ и мод через одну Х2 . По £ и независимо по значениям Х/^ определены релаксационные константы рабочего перехода в неоне; оба метода, свободные от влияния допплеровского уширения, дали совпадающие значения однородной полуширины линии усиления ^ и константы пленения (У /3/.

Разработана методика и измерена зависимость ширины области однонаправленной двухмодовой генерации ОДГ от накачки (oi) : нарастающая с максимумом, за которым режим ОДГ теряет устойчивость Исследовано влияние фазы обратного рассеяния встречных волн на ширину области и направление ОДГ. Теоретический критерий внешней устойчивости ОДГ выведен в двух видах: строгий - по полной системе уравнений для комплексных амплитуд волн с учетом их комбинационной связи, и упрощенный - только по уравнениям для вещественных амплитуд слабых волн в приближении их синхронизации с сильными (основанием для такого подхода послужили экспериментально обнаруженные в режиме ОДГ слабые синхронизованные биения встречных волн). Расчет показал наилучшее приближение упрощенного критерия к эксперименту

при правильном учете комбинационной связи волн и пленения /4/.

Экспериментально исследованы двухмодовые режимы генерации (ДРГ) с встречными волнами примерно равных амплитуд в КГЛ на плоскости и На рис Л кривые (а,б) показывают зависимости мощности межмодовых биений от расстройки при двух значениях накачки в КГЛ с чистым изотопом неона; область ДРГ занята четырехволновыы синхронизованным режимом генерации (ЧСРГ) с фазой синхронизации ^ Л: 0 /6/. Обнаружен разрыв и асймметрия ДРГ по расстройке в КГЛ, подобные ранее обнаруженным в линейном лазере (на рис.1 штриховая линия), где разрыв ДРГ посчитали проявлением асимметрии, а их причиной посчитали асимметрию контура линейной поляризуемости активной среды, вызванную столкновениями /сб/ или линзовым эффектом /с7/. В КГЛ с естественной смесью изотопов, где контур линии усиления асимметричен, эксперименты обнаружили не разрыв ДРГ, а асимметрично расположенные на оси расстройки области устойчивости ЧСРГ с фазами синхронизации 0 и » и области смены фазы синхронизации плавно, либо скачком с гистерезисом /1,2/. Для теоретической интерпретации разработан метод графического анализа области существования ДРГ по критерию в рамках лэмбо-вской модели /8/. Показано, что при определенных реальных совокупностях параметров лазера область ДРГ с ростом накачки может становиться неодносвязной и разделяться областями одномодовой генерации (как в /6,с6$. Это подтверждается точным расчетом границ ДРГ по критерию на рис.2 при параметрах нашего КГЛ с чистым изотопом в /6/ (1) и линейного лазера в /сб/ (2) - в обоих случаях граничная кривая с ростом ^ становится неоднозначной (область ДРГ - область "под кривой1^. Это доказывает, что разрыв ДРГ является эффектом нелинейной поляризуемости активной среды, и что проявлением асимметрии следует считать отнюдь не разрыв ДРГ при ^ > 0 , а напротив - отсутствие такого разрыва при/И < 0 /8/. Теоретический анализ /б/ показал, что ответственной за асимметрию также можно считать нелинейную поляризуемость, сдвиг фазы которой по отношению к полю приводит к перемешиванию четной и нечетной по расстройке зависимостей в коэффициентах кросснасыщения бегущих волн. Причинами такого сдвига могут быть дифракция полей бегущих волн на апертурах резонатора или невзаимность поляризации полей бегущих волн.

161 <í(X< Jjg

A

A &

i

■OS

L-[6J}

¿/Z 1 O Od 0.2

Рис.1 Экспериментальные графики Ríe.2 Расчет границ области мощности межмодовых биений при ДРГ существования ДРГ в зависимости от расстройки средней частоты иод; от накачки ; видна неодно- межмодовый интервал. значность границ ДРГ при боль-Видны разрывы ДРГ при больших на- ших накачках ; - коэффици-качках и асимметрия ДРГ. ент второй пространственной

гармоники накачки.

-го о 2о

Рис.3 Зависимость ширины резонанса разности интенсивностей

от магнитного поля ; I - эксперимент; 2 - расчет.

Рис.4 Зависимость параметров эллипсов поляризации полей волн от угла установки ПАЗ; I - из ПАН ; 2 - из ПЧН.

ГЛАВА 3 посвящена исследованию поляризационной амплитудной и частотной невзаимности (ПАН и ПЧН) в КГЛ при генерации поляризационных мод - гауссовых пучков с эллипсами поляризаций, близкими к линейной и друг к другу (ъ общей системе координат средняя эллиптичность ^ , разноэллиптичность^ £ и разность азимутов - все малые величины). Эксперименты проводились в треугольном КГЛ с брю-стеровскими пластинами и с Не-А'е одноизотопной активной средой, помещенной в аксиальное магнитное поле /-) . В части экспериментов в резонатор встраивался т.н. брюстеровский аттенюатор добротности в качестве поляризационно-анизотропного элемента (ПАЭ), поворот которого на угол ^ в поперечной плоскости изменял поляризационную анизотропию КГЛ. При одномодовой генерации исследовано поведение на плоскости "Д1 -Л " разности интенсивностей встречных волн(ПАН) О (^¡51) и частоты биений (пЧн) ДЫ ({И) (51- зеемановское расщепление СГ- компонент линии усиления) /13-15/.

Экспериментально обнаружено, что конкуренция эллиптически поляризованных встречных гауссовых пучков при одномодовой генерации в чистом изотспе проявляется в виде сравнительно узких резонансов по расстройке Л^Л) и йШ(^) , ширина которых ^(Л) монотонно растет с ростом ¡Л1у0 и отлична от нуля в нулевом магнитном поле и(0) 8 МГц /13-14/. Аналогично, она проявляется в виде узких резонансов по магнитному полю 7 (Л) и ДШ(-О-) , ширина которых ДА (Д}) монотонно растет с ростом //И | > О и отлична от нуля при ^ т=-0 (на центре линии усиления) VI ф) ¿Ш® МГц. Эксперименты с ПАЭ показали, что поворот ПАЭ на угол у) изменяет величину и знак чувствительности ПАН к магнитному полю Л , а также изменяет соотношение между четной и нечетной по/2, составляющими ПЧН, причем, четная поЛ. составляющая мало изменяется в широком диапазоне у? , тогда как нечетная - изменяется по величине и знаку /15/. Это позволяло поворотом ПАЭ осуществлять компенсацию ПЧН в некоторой области расстроек Для широкого диапазона магнитных полей , что эквивалентно магнитной экранировке КГЛ. Исследование однонаправленной одномодовой генерации (оог) показало, что ширина области 00Г в магнитном поле растет (отнюдь не убывает) с ростом ДО в исследованном диапазоне (р , заполняя область одномодовой генерации.

Теоретическая интерпретация проведена на основе модифицирован-

ной лэмбовской модели - векторной теории генерации плоских эллиптически поляризованных встречных волн в КГЛ с сильной амплитудной и фазовой анизотропией, с активной средой в магнитном поле, в приближении = )<Ч'1. При таком подходе линейная поляризуемость активной среды и коэффициенты кросснасыщения содержат члены с различными степенями и для адекватности эксперименту необходимо удерживать в коэффициентах кросснасыщения члены • В рамках такой модели ПАН и ПЧН можно представить, как сравнительно узкие дисперсионные резонансы по/М и по/2 в виде /5,13,14/ с полуширинами:

; (О

(коэффициенты $ и & зависят только от параметров активной среды и половину вклада в Д. дает пленение излучения). На рис.3: I - экспериментальная зависимость , 2 - теоретическая с заданным у На основе такого рассмотрения выписаны формулы ПАН и ПЧН, проведен анализ экспериментального материала и объяснены основные закономерности экспериментальных зависимостей. Так, немонотонная зависимости размаха от объясняется преимущественно линейным ростом за счет линейной поляризуемости в малых магнитных полях и последующим спадом вследствие квадратичной зависимости кросснасыщения от магнитного поля. Установлено, что регулировка угла ПАЗ изменяет, главным образом, , практически не влияя на ^ ^ .На этой основе, из обработки экспериментальных результатов по ПАН и , независимо, по ПЧН определены значения для полей бегущих волн внутри КГЛ в центре активной среды, проведена калибровка ПАЗ иллюстрируемая рис.4 (I - по ПАН, 2 - по ПЧн); отметим, что значение &

2*10"^, полученное в данной работе, довльно характерно для экспериментальных приборов такого типа. Определены такие параметры экспериментального прибора, как степень однородности уширения рабочего перехода, однородная добавка к насыщению, обусловленная пленением излучения, усиление за проход в активной среде. Адекватность теории эксперименту позволяет утверждать, что основной вклад в ПАН и в ПЧН вносит явление Зеемана (расщепление С* компонент и соответствующее раздвижение беннетовых провалов^), тогда как эффект Фарадея и разрушение герцевской когерентности вносят поправки.

ГЛАВА 4 посвящена исследованию влияния дифракции при различных видах диафрагмирования на структуру поля в КГЛ, генерацию эллиптических эрмит-гауссовых пучков (ЗГП) низших типов с /9, т = 0? 5 Сс полуширинами каустики в поперечном сечении уу* и , 2? - направление распространения), и на добротность резонатора/ связанную с потерями. Исследовались одиночные (металлические и диэлектрические) диафрагмы: одномерные (ОД) - в виде тонких цилиндрических нитей радиуса р или протяженные по (ПД) - в виде пластинок с узким торцом полушириной р (длиной до 80 ш по?) , а также - составные диафрагмы; диапазон Др = 10*100 мкм (р^ ,

С одномерными и протяженными, одиночными и составными диафрагмами экспериментально исследованы зависимости модового состава излучения, интенсивности генерациии рассеяния от диафрагмыХ^ от конфигурации диафрагмы, ее размера и от ее положения как в поперечном сечении ЭГП, так и по в продольной плоскости. Дифракционные потери ¿V , вносимые диафрагмой, определялись по ослаблению интенсивности генерации £г (£) (модель балансных

уравнений), по сравнению сХр (£о) в отсутствие диафрагмы, в приближении аддитивности потерь + £а » £0 и " собственные потери резонатора и усиление на центре линии в активной среде /10/ Теоретическое представление и расчет дифракционных потерь 2а основывались на двух моделях: I - резонатор с выделенной локальной неоднородностью (влн) /с4/; 2 - кирхгофовская теория дифракции для свободного пространства /с8/. В модели ВЛН в уравнение генерации моды & входят члены с комплексными коэффициентами линейной связи парциальных полей на ВЛН ™ ¡Т)^ ' ^ $ - индексы парциальных полей); при а коэффициент определяет дифракционные потери волны & на ВЛН. По другой модели дифракционные потери вычисляются через интеграл Кирхгофа-Зоммерфельда с ЭГП по полоске шириной $ О , как ослабление потока энергии моды $ в общем потоке дифрагированного излучения в свободном пространстве. Оба подхода дают практически одинаковый результат в виде поверхностного интеграла, эквивалентного потоку энергии моды С6 через миделево сечение ВЛН, освещенной этим потоком, практически не зависящий от трехмерной пространственной формы ВЛН, в частности от ее протяженности по ¿г .

Экспериментально обнаружена локальность и планарность дейст-

вия всех видов использованных диафрагм, ослабление2Г , т.е. величина вносимых потерь & ,• не зависели от трехмерной пространственной формы диафрагмы и ее протяженности по 2 « определяясь только • формой и размером ее миделева сечения и ее положением на профиле ЭГП. Это адекватно результатам теоретического анализа и позволяет при анализе пространственной модели КГЛ, как сильно неоднородной распределенной автоколебательной системы ("рас) трактовать ПД, также как и ОД, при р«" У^х » как локальную неоднородность резонатора.

Экспериментально обнаружена корреляция действия пары диафрагм (составной диафрагмы); общие потери пары диафрагм, расположенных последовательно в одной продольной плоскости, зависели от зазора ¿12 между ними: при /52? = 0 их общее действие сводилось к дифракционным потерям от одиночной диафрагмы, а с ростом А2 дифракционные потери возрастали, приближаясь при /)2> 25 мм к сумме потерь от двух одиночных диафрагм. Корреляция объяснена взаимным затенением диафрагм, когда вторая диафрагма, стоящая позади первой, освещена не полем лазерной моды (ЭГП), а деформированным распределением с каверной в виде области тени, размывающейся с ростом.

На рис.5 показаны типичные экспериментальные зависимости с одиночной диафрагмой ("ОД, ПД) ¿р = 15 мкм, пересекащей ось? в поперечном сечении ЭГП и поворачиваемой на уголек от начального положения симметрии в перетяжке исходной моды с нт = 10, подавляемой дифракционными потерями, сменяющейся другими более добротными модами: I -_Гг (Ж) , 2 - Хр » кривая 3 демонстрирует практически одинаковый (без второстепенных деталей) ход трех зависимостей: экспериментального коэффициента потерь моды на отражение Ътр^ркг ' взятого в подходящем масштабе; полуэкспериментального расчета по ослаблению Хг с П0М°ЩЬЮ балансных уравнений; теоретической зависимости £ , рассчитанной на основе вышеупомянутых моделей. Такое совпадение результатов трех подходов подтверждает непротиворечивость взятых моделей и оправданность их применения к исследованию пространственной модели КГЛ.

Экспериментально исследован особый вид диафрагмирования КГЛ : диэлектрической пластинкой с клином в продольной плоскости пучка. Квазигеометрооптическая интерпретация состояла в определении пропускания пластинки с учетом интерференции вторичных пучков внутри ее.

. Рис.5 Экспериментальные зависимости характеристик генерации и рассеяния от углао^ поворота одномерной диафрагмы:

I -1ГШ ; 2 ~ХрШ ; 3 - % (I) , £ ;

Хг >1р ~ нормированы на свои максимальные значения;

Эксперимент и расчет в моделях: I - идеального проводника, 2 - условий Леонтовича, 3 - новых граничных условий /17/.

ГЛАВА 5 посвящена исследованию влияния дифракционного обратного рассеяния (ДОР) эрмит-гауссовых пучков одномерной диафрагмой на динамику лазера и анализу пространственной модели КГЛ.

Эксперименты проведены в линейном лазере и в КГЛ при генерации стоячей волны, когда разность фаз встречных волн р стационарна (р = 0, биения отсутствуют) н. Одномерная диафрагма (ОД) в виде металлической цилиндрической нити радиуса р юстировалась в резонаторе лазера в плоскости 20 на нормальное падение встречных волн. Влияние ОД на работу лазера при ее смещении Л ^ 500 мкм или движении ^ 12 тал/сек вдоль пучка контролировалось по двум каналам

1 - по разности фаз р (частоте биений р ) встречных волн за зеркалом КГЛ, по модуляции интенсивности генерации в линейном лазере;

2 - по разности фаз ф (частоте биений^)) интерферирующих пучков дифрагированных от ОД в направление 1р встречных волн /11,12,20,21/

ФШ^сШ-РШ^^^- Ш); (г)

Экспериментально обнаружен режим "жесткого" диафрагмирования (йд) при острой настройке ОД на нормальное падение, альтернативный "мягкому" диафрагмированию (мд) при мягкой настройке нормального падения и переходная область (ПО), существенно отличающиеся поведением р(£) , р и ф(£) » ф по двум каналам наблюдения при смещении ОД (движении со скоростью ^ _) по оси резонатора КГЛ: МД р=() ф^&КЪь (биения гармонической формы) ПО Р—<Ь~ ЗьКЪо (биения ангармонической формы) (з) НДф~0 р=З.КЪо (биения гармонической формы) При МД биения ф в дифракционной картине от ОД легко объяснимы движением ОД относительно неподвижной стоячей волны. Отсутствие же этих биений при ВД, очевидно, означает отсутствие движения ОД относительно стоячей волны, что свидетельствует о дрейфе стоячей волны по оси резонатора с той же скоростью, что и ОД, как бы жестко связанной с ней. Этим же дрейфом объясняется и р=£1С2с при ШД в КГЛ для неподвижного наблюдателя. Сам дрейф стоячей волны можно объяснить любой из двух причин: I - рассинхронизацией частот встречных волн, испускаемых неподвижным источником; 2 - движением самого

в в линейном лазере так всегда, а в КГЛ биения отсутствуют, когда суммарное резонаторное расщепление частот встречных волн АЛ от всех источников фазовой невзаимности, включая вращение Земли, меньше порога рассинхронизацииЛ0 (полуширины полосы "захвата").

источника синхронных встречных волн, "привязанным" к движению ОД.

Все особенности ВД удовлетворительно объяснены дифракционной фазовой связью встречных волн на ОД, как на выделенной локальной неоднородности (ВЛН) в лазере, ДОР от которой с парциальным коэффициентом связи ¡Т)^^ с фазой V----А Кпреобладает в результирующем коэффициенте связи % с Фаз°й 0 над всеми другими " I -ми" источниками обратного рассеяния: М^ ц,— Х- /^Н /11,12/.

Показано, что при:г/~/М/;>/ Ф^35 результируще'го коэффициента "следит" за фазой парциального коэффициента ДОР от ОД 0 (^^¿^(Ь) • Рассчитаны коэффициентыд ^ , зависящие оти от положения ОД на неоднородном поперечном'распределении поля ЭГП. Учет ДОР от движущейся ВЛН выявил некоторые особенности динамики лазера, в т.ч. КГЛ, как сильно неоднородной РАС. Так, потери резонатора £ , влияющие на интенсивность генерации $,]" , помимо вносимых ОД ординарных дифракционных потерь Е^. , дополнились еще диф- . ракционным членом , зависящим от комбинации (Р+вз) :

Это существенно в линейном лазере, где СоЩЬ > так чт0 новый член определяется позиционной (в масштабе и временной

зависимостью (¿)) » модулирующей интенсивность генерации. Такая модуляция экспериментально обнаружена и исследована в /II/.

В КГЛ комбинация (р+6^) определяется из уравнения:

(р+4)4)+П0'(р+в2) ; (г)

При ДЙ ^ именно она, а отнюдь не р , стремится к стационарному

значению СоЩ£ (¿3 /с4/, так что интенсивность генерации в КГЛ с движущейся ОД остается стационарной. Это придает также новый смысл понятию рассинхронизации, когда р "следит" за пространственно-временной зависимостью , хотя все прочие источники фазовой невзаимности, включая вращение Земли, попрежнему не проявляют себя в частоте биений р . Физическая интерпретация такой парциальной рассинхронизации затруднительна. По анализу дифракции плоской волны на движущемся цилиндрическом зеркале представляется более адекватным объяснение особенностей ВД доппяеровскими сдвигами встречных волн в системе неподвижного наблюдателя, в модели диполь-ного источника ЭГП, локализованного в системе двигаться ОД /12/.

ГЛАВА 6 посвящена исследованию дифракции гауссова пучка (гп) с Jl =0.63 шсм на металлическом цилиндре радиуса р в свободном пространстве в области полутени и в области геометрооптического отражения (ГО) при нормальном и наклонном падении ГП под угломк оси цилиндра - распределения по углам наблюдения Ц) интенсивностиJ(if) и поляризации дифрагированного излучения в дальней зоне /9,17/.

В полутени исследованы две стороны проявления дифракции ГП на цилиндре в темновой (lf<0) и в освещенной (lÇ?>0) ее частях:

. а - дифракция узко сфокусированного ГП с поперечной полушириной -каустики в шейке Wj. = 20 мкм при освещении им только одного края цилиндра большого радиуса р (2,р = 500*100 мкм) при соотношении

Wj. Р » область углов полутени была ]1р}< 8° при^ и она быстро расширялась при наклонном падении с уменьшением J/J .

Обнаружены и исследованы "хвосты" дифрагированного излучения в обеих частях полутени с распределением j[(ip) , быстро спадающие с ростом 1Ц>1 , без заметной пространственной структуры; в освещен ной части полутени такой хвост (именуемый"сателлит") постепенно переходит в поле ГО. Исследованы зависимости J (^ от радиуса и материала цилиндра и от поляризации падающего поля; для ТМ, ТЕ поляризации зависимости оказались достаточно близкими. На рис.6 -типичный вид для =■ 500 мкм (константан) : о - ТМ, л - ТЕ поле.

б - дифракция нефокусированного ГП со сферическим фазовым фронтом при освещении всего поперечника цилиндра ( = 30*100 мкм) при соотношении W^y^p в освещенной части полутени ¡ifij 30° при oi—Sf/d ; исследована пространственно-периодическая структура полутени (ШСП) - период и спад огибающей от центра к периферии.

Экспериментальные проявления явно свидетельствуют о краевой и локальной природе "хвостов": они возникают только и сразу при попадании узко сфокусированного ГП именно на край цилиндра, а максимальная яркость хвостов в обеих частях полутени достигается совмещением именно максимума узкого гауссова распределения падащего пучка с краем цилиндра большого радиуса. Этот феноменологический вывод согласуется с известным краевым принципом Юнга и принципом "локального поля" Фока. В рамках такой модели кажется естественным считать ППСП с периодом À/jlÇ результатом двухлучевой интерференции разнородных краевых волн от противоположных краев цилиндра.

Теоретическая интерпретация проведена'на основе асимптотических моделей дифракции. Показана ограниченная применимость к дифракции на цилиндре кирхгофовской теории, не объясняющей зависимость крутизны распределения X (от радиуса округления ^ . Асимптотические модели "волн соскальзывания" (ю), "метода интегралов Фока" (мйф) при с1 удовлетворительно описывают угловые распределения Т(у') и их зависимость от^ для ТМ поляризации падающего поля (ВС - в темновой, а МИФ - в обеих частях полутени), для всех использованных материалов цилиндра, даже в приближении идеального проводника (I на рис.б). При ТЕ поляризации ни модель идеального проводника, ни кмпедансное условие Леонтовича не обеспечили удовлет-ворительногос согласия (*1,2 на рис.б) /9,17/. Адекватное описание хвостов достигнуто с новым граничным условием (3 на рис.б) подбором комплексного показателя преломленря П = 2.08 3.09 для кон-стантана. Такой подход дает возможность прямых измерений комплексного показателя преломления в оптическом диапазоне длин волн.

При наклонном падении ГП на цилиндр экспериментально исследована также поляризация дифрагированного поля при малых Д// ; показано, что уже при ¡¡¿I £ 0.2 вектор поля в конусе дифрагированного света практически параллелен вектору поля падающего ГП во всей области <<5Т » включая широкую область полутени. Теоретически выведены формулы для цилиндрических компонент дифрагированного поля в ГО приближении в модели плоской волны, освещающей цилиндр, при произвольном угле</у наклонного падения, с учетом фре-нелевсних коэффициентов отражения. Сделанный на этой основе расчет поляризации дифрагированного поля оказался вполне адекватным эксперименту во всей области углов наблюдения, включая полутень.

Экспериментально исследовано угловое распределение интенсивности рассеянного излучения гауссова пучка от металлического цилиндра в области геометрооптического отражения 30°< при нормальном падении в широком диапазоне вариаций радиусар и материалов цилиндра, ширины пучка \fyj_ и отстройки /] оси цилиндра от оси пучка. Теоретический результат был получен для падающего ГП в геометро-оптическом приближении; расчет на ЭВМ показал хорошее согласие с экспериментом во всей области изменения параметров.

ГЛАВА 7 посвящена исследованию эволюций дифракционной полутени за цилиндром радиуса р , освещенным гауссовым пучком (ГП) с полушириной наустики Щ. ^¿.^ , при возмущении пучка.

Металлический цилиндр - птъ&р =30 мкм (вариации 15*80 мкм), параллельный оси X » освещался в плоскости шейкой каустики у/х ш сфокусированного ГП с ^ =0.63 мкм, распространявшегося по оси 2 . Исследовалась пространственно-периодическая структура полутени (ППСП) за цилиндром - распределение по углам наблюдения и по Я интенсивности дифрагированного излучения Д^я) в виде чередования максимумов в направлениях ^ с периодом = =у!}йЬр и минимумов. Возмущение в падающий пучок вносилось в плоскости^ КУи ) деформирующим элементом - т.н. "меткой", назначением которой было сформировать в падающем на цилиндр ГП опознаваемый признак с определенным видом симметрии - тень от метки в центральной части пучка,■-т.е. каверну, вытеснив поток э.м. энергии на периферию пучка. Использовались метки: "точечные", юстируемые на ось пучка, либо протяженные в виде металлического стержня диаметром = 100*2000 мкм, пересекающего ось Н нормально к ней и наклоненного под углом $ к оси цилиндра (оси X) • Исследовались корреляции эволюций ППСП за цилиндром с эволюциями поперечного распределения падажщего ГП при его деформации меткой /18,23/.

При симметричном освещении цилиндра невозмущенным ГП обнаружен отнюдь не полосатый, а контрастный пятнистый характер ППСП (на рис.7,а показана ее центральная часть), аномальный с позиций двух-лучевой интерференции краевых волн, дифрагированных цилиндром. При увеличении р период ППСП уменьшался, соседние пятна все сильнее перекрывались, создавая сплошную засветку полутени, подобную хвостам дифрагированного поля от одного края цилиндра в Гл.6.

С точечной меткой, установленной на оси ГП обнаружен ранее не разрешавшийся дифракционный максимум в направлении ,

ставший теперь первым, как видно на рис.7,б. Это создает но*вую -отличную от принятой - систематику звеньев цепочки дифракционных максимумов в ППСП за цилиндром: ; •

С точечной и протяженной меткой обнаружен даскретный характер ППСП, как цепи звеньев, и автономия звеньев: каждое звено в цепи дифракционных максимумов в полутени проявляло себя как отдельное

обособленное образование - пучок (поток э.м. энергии), локализованный в некоторой окрестности & ф вокруг жестко фиксированного собственного направления . Веер таких направлений с автономными потоками дифрагированного излучения и составляет ППСП. Автономизм выражался тем, что в пределах любого такого образования, рассматриваемого обособленно, эволюции локального (в области &1р распределения интенсивностиХ^ X) Центром на оси ^ в плоскости X =о) "следили" за эволюциями распределения интенсивности в плоскости в падахщем пучке, возмущаемом меткой, как бы копируя их. Так, в экспериментах с протяженной меткой родовой признак деформированного пучка - двухдольный поток излучения с тенью от метки посередине - воспроизводился, копировался в каждом из звеньев ППСП таким образом, что в каждом звене угол протяженной тени от метки с осью / "следил" за углом $ в падащем пучке (рис.7, (в*з)) . При ¡ч)}-*-0 смежные световые дольки от соседних звеньев, вытесненные тенью от метки на периферию своих областей, соприкасаются, накладываются друг на друга и перекрываются на стыках соседних областей, т.е. на местах прежних минимумов X) » тогда как места прежних максимумов теперь заняты темными полосами тени от метки. Создается иллюзия сдвига звеньев ППСП на пол-порядка. На языке интерференции краевых волн от цилиндра (Гд.б) это следовало бы воспринимать, как проявление некоего фазового сдвига между краевыми волнами (вызванного возмущением пучка), однако, совершенно не объяснимого при симметричной постановке эксперимента /18,23/. Важным свидетельством неадекватности интерференционной трактовки ППСП и модели фазового сдвига служат также результаты исследований с меткой переменной ширины (шш) с плавно изменяемой шириной миделева сечения при Ф =0, установленной симметрично в гауссовом пучке. Как видно из рис.8,(а^д) , в каждом звене ППСП, по мере увеличения ширины метки в диапазоне 100?1500 мкм, происходит локальное перераспределение (выдавливание) потока энергии от центра звена к его периферии в области Д¡р (к границам соседних звеньев^, через "фазу" равномерной засветки всей полутени (рис.8,в), вплоть до полного вытеснения его из центров звеньев к местам их стыков (рис.8,д).

Качественно схожие результаты по исследованию ППСП были получены при дифракции ГП на диэлектрическом цилиндре /18,23/.

to

Ь §

<га

и

со

о

CN2

с»

СЪ О) ^

СП

о

сч

I

^—I

^

Рис.7 Центральная часть Ш1СП при освещении цилиндра шейкой ГП: а - невозмущенный ГП; б - ГП с точечной меткой (отчетливо разрешен первый максимум); в*з - эволюции звеньев ППСП для ГП с протяженной меткой, скрещенной с цилиндром под углом т) . Для наглядности смежные звенья ППСП различаются направлением штриховки; центральное

пятно с прямой штриховкой -а- _ изображение падалцего пучка

прошедшего за цилиндр.

Рис.8 Эксперименты с меткой переменной ширины (шш).

- Эволюции центральной части ППСП по мере увеличения миделева сечения МПШ:

— а - 100 мкм, б - 250 мкм, в - 500 мкм, г - 750 мкм,

д - 1500 мкм.

_ (с форматом МПШ 500 мкм (в)

ППСП практически затушевана).

ГЛАВА 8 посвящена исследованию роли локального поля и краевых

эффектов при дифракции эрмит-гауссова пучка (ЭГП) (7, =

с полуширинами каустику/*,^ (г) на непрозрачном препятствии с радиусом скругления края р при соотношении У^л /25/.

Экспериментально исследована дифракция ЭГП с У) = 0*5,771 = 0*2 (Д = 0.63 мкм) на крае лезвия бритвы в предметной плоскости ~10 , наблюдаемая в плоскости изображения = (134о)мкм/*

Обнаружен альтернативный характер полутени, зависящий от того - освещен или не освещен ЭГП непосредственно сан край препятствия: а - область полутени имеет традиционный вид длинных дифракционных "хвостов" (а 5°*7° по обе стороны границы' геометрической тени, подобно тому, как при дифракции плоской волны) - во всех случаях, когда сам край препятствия достаточно освещен падающим пучком;

б - область полутени критически сжимается ("до размера исходного ЭГП в плоскости наблюдения?} - всякий раз, когда непосредственно сам край препятствия оказался не освещенным падащим ЭГП, попав в один из узлов поперечного распределения интенсивности / (^(Л^Е))/^.

Для примера, на рис.9 схематически показаны: I - вид сечения исходного ЭГП в предметной плоскости 70 и подобный ему в

плоскости изображения 2 ; 2 - соответствующие распределения интенсивности невозмущенного ЭГП по осям , X в этих плоскостях. Остальные диаграммы показывают распределение интенсивности дифрагированного излучения в полутени, по мере перемещения края лезвия бритвы (стрелка) по Хс через поперечное сечение диафрагмируемого ЭГП: 3,5,7,9 - традиционный вид полутени с освещенным краем лезвия (подобный дифракции плоской волны); 4,6,8 - новый компактный вид полутени при расположении края лезвия в узкой окрестности одного из узлов ЭГП, оставляющей не искаженной часть эрмитовой структуры на периферии исходного ЭГП, достигшего плоскости наблюдения 2 .

Теоретически рассмотрена дифракция трехмерного ЭГП на непрозрачной полуплоскости с резким краем с координатой Х0 = (X в предметной плоскости 20 в рамках кирхгофовской задачи. Анализ решения для полного дифрагированного поля в полутени в дальней зоне наблюдения показал, что парциальное распределение в плоскости (ХЗ) для малых углов наблюдения можно представить в виде:

" I 0 при х>у Ш^ЩГ

В составляицей дифрагированного поля в (б) в виде уходящей цилиндрической волны с неоднородным фронтом , исходящей из линии края полуплоскости Х0 = й главный член ~ -//(^ , описывающий протяженные "хвосты" в полутени (именно они традиционно демонстрируют явление дифракции) , пропорционален значению амплитуды поля диафрагмируемого пучка - локально - именно на крае диафрагмы; при этом, все остальные члены в Ац(^) » не связанные с этим значением, дают вклад в гораздо более узкой, компактной области в центре полутени. Следовательно, длинные хвосты должны пропадать и область полутени - критически сжиматься всегда, когда непосредственно на самом крае диафрагмы - локально при У0-& : , т.е. при попадании края в один из узлов поперечного распределения падающего пучка.

Обнаруживается существенно новое в теоретическом представлении дифракции света на полуплоскости (кирхгофовская теория не различает резкий и скругленный край): полное дифрагированное поле в полутени можно уверенно разделить на три составляющие существенно различного происхождения, две из которых (а,б) присутствуют в нем безусловно, а третья (в) - альтернативно, в зависимости от того освещен или не освещен непосредственно сам край полуплоскости : (а) - поле исходного ЭГП в освещенной части полутени, обрезанное препятствием по ГО закону; (б) - компактное дифракционное распределение в центральной части полутени, соизмеримое с исходным ЭГП; (в^ - длинные хвосты (как от плоской волны], не возникающие, если непосредственно сам край препятствия не освещен падахщим ЭШ.

Теоретические результаты вполне адекватны экспериментальным. Это свидетельствует о преобладающей роли именно края препятствия и локального значения поля диафрагмируемого пучка на этом крае в формировании дифракционной полутени и , следовательно, о правомерности дифракционных принципов: Юнга (краевой) и Фока (локальное поле).

Рис.9 0 краевых и локальных аспектах дифракции света и

о дифракционных принципах Юнга и Фока. Характерные экспериментальные картины полутени показаны на примере дифракции эрмит-гауссова пучка на кРае лезвия бритвы: 1,2 - внешний вид и распределение интенсивности невозмущенного пучка в предметной плоскости и в плоскости наблюдения дифракции; 3,5,7,9 - эрмит-гауссов пучок диафрагмируется, причем, САМ КРАЙ диафрагмы достаточно ярко ОСВЕЩЕН потоком световой энергии; наблюдается характерная картина дифракции, подобная дифракции плоской волны с длинными "хвостами" поля в полутени;

4,6,8 - край диафрагмы попал в узел потока энергии эрмит-гауссова пучка (в нуль полином* Эрмита), т.е. САМ КРАЙ ПРАКТИЧЕСКИ НЕ ОСВЕЩЕН; отсутствуют характерные протяженные "хвосты" поля в полутени (традиционно демонстрирунцие эффект дифракции); размер области полутени резко сузился до размера исходного пучка, причем, на периферии полутени просматриваются признаки эрмитовой структуры поля в плоскости наблюдения, не затушеванные дифракцией. Экспериментальные результаты полностью подтверждают правомерность принципа Юнга о краевом происхождении дифрагированного света в полутени и принципа Фока о локальном поле на крае выпуклого тела.

Заключение

Основные результаты работы достаточно полно отражены на стр. 5*9; здесь мы ограничимся расстановкой некоторых акцентов.

1. При исследовании оптических квантовых генераторов,, как источников гауссовых (эрмит-гауссовых) пучков света, экспериментально обнаружен, исследован и объяснен ряд важных аспектов нелинейного взаимодействия встречных и однонаправленных бегущих волн в треугольном КГЛ с Не-Де активной средой, таких как: форма и ширина конкурентных резонансов встречных волн, влияние магнитного поля на амплитудно-частотные характеристики одномодовой генерации, области устойчивости и существования различных конкурирующих одно- и двунаправленных режимов генерации, в том числе, неустойчивость ОДГ при больших накачках, неодносвязность ДРГ £в т.ч. ЧСРГ)и его асимметрия в КГЛ с чистым изотопом и с естественной смесью изотопов.

Показана адекватность лэмбовской модели генерации или модифицированных ее вариантов экспериментальным результатам при учете комбинационного взаимодействия бегущих волн, пленения излучения, коэффициентов нелинейного пространственного перекрытия генерируемых полей и векторного характера этих полей. В этих рамках получен ряд новых теоретических результатов по нелинейным процессам в КГЛ.

2. Экспериментально обнаружены и исследованы важные аспекты пространственной модели КГЛ, генерирующего ЭГП, как распределенной автоколебательной системы, связанные с различными видами диафрагмирования резонатора при соотношении р « .

Исследовано соотношение роли трехмерной пространственной формы диафрагмы (в т.ч." ее протяженности вдоль пучка) и положения ее миделева сечения на неоднородном поперечном распределении поля эрмит-гауссовой моды в создании потерь и селекции мод;

Обнаружена, исследована и объяснена корреляция действия соседних диафрагм (неаддитивность), последовательно расположенных на оси резонатора лазера;

Обнаружен и исследован особый вид т.н. жесткого диафрагмирования резонатора КГЛ, связанный с дифракционным обратным рассеянием, при котором движение диафрагмы по оси резонатора существенно проявляется в динамике лазера; дана допплеровская интерпретация проявления ЖД в динамике КГЛ с движущейся диафрагмой.

Показана пригодность модели выделенной локальной неоднородности к широкому кругу диафрагм, использованных в резонаторе в различных экспериментах, и кирхгофовской теории дифракции в свободном пространстве для интерпретации действия диафрагмы в лазере.

3. Разносторонне и систематически исследована дифракция света в свободном пространстве на непрозрачном препятствии со скруглен-

/V

ным краем радиуса р >>^ с монотонным поперечным распределением излучения (ГП) и с немонотонным (ЭГП, деформированный ГП).

Впервые экспериментально выделены три составлявшие дифрагированного поля в полутени за краем непрозрачного препятствия, две из которых (геометрооптическая и одна дифракционная) дают вклад и формируют компактную полутень, соразмерную с падающим пучком, БЕЗУСЛОВНО, тогда как третья (наиболее характерная дифракционная, формирующая периферию полутени) - АЛЬТЕРНАТИВНА;

Впервые даны экспериментальные доказательства преобладающего вклада в полутень от краевых эффектов и локального поля непосредственно на крае непрозрачного препятствия; объяснен альтернативный характер краевых эффектов;

Показана правомерность дифракционных принципов Юнга и Фока, применительно к дифракции пространственно ограниченных световых пучков и неоднородных световых пучков при у/х р .

Получен, качественно вполне адекватный эксперименту, теоретический результат по дифракций ЭГП на непрозрачном препятствии на основе кирхгофовской теории, наглядно объясняющий краевые и локальные аспекты дифракции.

Получен большой объем экспериментального материала по исследованию хвостов дифрагированного поля в полутеки при дифракции узко сфокусированного ГП на крае цилиндра р » \tfj- и ППСП при освещении всего поперечника цилиндра широким ГП р V/! при нормальном и наклонном падении ТМ, ТЕ поляризованного поля; показана адекватность асимптотических моделей ВС и МИФ и ограниченная пригодность кирхгофовской теории, безразличной к скруглению края.

Экспериментально обнаружен и исследован дискретный характер ППСП за цилиндром, освещенным шейкой сфокусированного р) ,

в виде веера эквидистантных направлений распространения парциальных дифрагированных пучков, подобных падающему на цилиндр, звеньев

цепи дифракционных порядков, и автономность этих звеньев, воспроизводящих, копирующих метаморфозы, осуществляемые с падающим пучком; установлена новая систематика этих направлений, включившая ранее не разрешавщийся дифракционный порядок; выяснены роли амплитудной и фазовой неоднородностей фронта пучка, освещающего цилиндр в трансформациях дифракционной картины в полутени за цилиндром.

Список цитированной литературы:

£1. Зейгер С.Г., Фрадкин Э.Е. // Физика газовых лазеров., Л.:

Изд. ЛГУ, 1969., С.55-59. С2. Зейгер С.Г., Калитеевский Н.Й., Фрадкин Э.Е., Чайка М.П. //

Оптика и спектр. - 1965. - Т.9, IP2., С.255-263. с.3. Зейгер С.Г., Фрадкин Э.Е. // Изв. вузов, Радиофизика., -

1968. -'T.II, И. - С.519-522. с4. Зейгер С.Г., Климонтович Ю.Л., Ланда П.С., Ларионцев Е.Г., Фрадкин Э.Е. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. -М.: Наука, 1974. - 416 с. с5. Лэмб У.Е. Теория оптических мазеров, в сб. Квантовая оптика и квантовая радиофизика. - М.: Мир, 1966. - 480 с.

се. ШЯ, Ро£ШМЛРки:V, 139.

с7. Троицкий D.B. //Оптика и спектр.-1971., T.3.T,IPI., C.I58-I60. с8. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М.: Мир, 1964. - 428 с.

Основное содержание работы отражено в следущих публикациях:

1. Строковский Г.А. О границе синхронизованных четырехволновых ре жимов в КГЛ //Опт. и спектр.- 1976. - Т.40,№5. - С.947-948.

2. Баранов A.B., Строковский Г.А. Экспериментальное исследование частоты биений встречных волн в двухмодовом кольцевом лазере // Опт. и спектр. - 1976. - Т.40, Р6. - C.I090-I092.

3. Строковский Г.А., Фрадкин Э.Е. Об определении релаксационных констант перехода 35 ц, - 2ру неона по кросснасыщению бегущих волн в КГЛ И Опт. и спектр. - 1978. - Т.45.Р5. - C.I022-I024.

4. Миронов A.B., Строковский Г.А., Фрадкин Э.Е. Об однонаправленной генерации в КГЛ // ЖТФ. - 1978. - Т.48,MI. - С.2340-2342.

5. Строковский Г.А. О конкуренции встречных волн на центре линии усиления изотопа //Опт. и спектр. - 1979. - Т.46,Р2. - С.404.

6. Строковский Г.А., Фрадкин Э.Е. Об асимметрии кросснасыщения бегущих волн // Опт. и спектр. - 1979. - Т.47,PI. - C.I5I-I58.

7. Строковский Г.А. Дифракционный эксперимент в резонаторе g одномерной диафрагмой //Опт. и спектр. - 1980. - T.48.IPI.-C.I63.

8. Строковский Г.А. Исследование области существования двухмодо-вой генерации //Опт. и спектр. - 1982. - Т.53.Р5. - С.881-887.

9. Смирнов В.Н., Строковский Г.А. Дифракция света на проводящем цилиндре //Волны и дифракция: Труды IX Всесоюз. симп. -Тбилиси, 1985. - T.I. - С.247-250.

10. Смирнов В.Н., Строковский Г.А. О генерации поперечных мод в кольцевом лазере с одномерной диафрагмой // Опт. и спектр. -1986. - Т.60, Р5. - С.1053-1060.

11. Матвеичев И.Б., Смирнов В.Н., Строковский Г.А. О влиянии дифракционного обратного рассеяния при диафрагмировании лазера одномерной диафрагмой //Опт. и спек.-1988.- Т.64,№6.- С.1332.

12. Смирнов В.Н., Строковский Г.А. О допплеровской интерпретации дифракции стоячей волны в кольцевом газовом лазере с движущейся диафрагмой //Опт. и спектр. - 1989. - Т.66, Р4. - С.892-899

13. Строковский Г.А., Толчинская Т.Е., Фрадкин Э.Е. О конкуренции эллиптических встречных волн в активной среде в аксиальном маг нитном поле в одномодовом кольцевом лазере // Опт. и спектр. -1989. - Т.66, №2. - С.381-388.

14. Строковский Г.А., Толчинская Т.Б., Фрадкин Э.Е. Частотная невзаимность встречных волн в треугольном КГЛ с одноизотопной активной средой в аксиальном магнитном поле //Опт. и спектр. -I9S9. - Т.67, 195. - C.I330-I338.

15. Строковский Г.А., Толчинская Т.Б., Фрадкин Э.Е. О влиянии поляризационно-анизотропного элемента на амплитудно-частотные характеристики КГЛ в магнитном поле // Опт. и спектр. - 1989.-Т.67, Р2. - С.373-377.

16. Смирнов В.Н., Строковский Г.А. О локальности действия диафрагм в оптич. резонаторе //Опт. и спек.-1990.-Т.68,И. - С.158-165.

17. Булдырев B.C., Лялинов М.А., Смирнов В.Н., Строковский Г.А., Фрадкин Э.Е. Дифракция оптического излучения на металлических телах // ЮТФ. - 1990. - Т.97, IK3. - С.733-744.

18. Смирнов В.Н., Строковский Г.А. Аномальная интерференционная картина в полутени при дифракции света на цилиндре // Волны и дифракция: Тр. X Всесоюз. симп. - Винница,I990.-T.2.-C.I3I-I34

19. Смирнов В.Н., Строковский Г.А. Пропускание и отражение диэлектрическим клином эллиптического гауссова пучка при наклонном падении и резонансы просветления оптического резонатора с прозрачной пластинкой // ЖТФ. - 1991. - Т.61, Wl. - C.I26-I3I.

20. ¿¿zotioYsty £'/?, ZnjPuence of a, moving dia-phmtn

on Eclsm fyhfripic* //Q$ft Рг-oceedihg of honilhectz

Jjho>foi<x k optical syst&M, rfzai в. MzJ-hct-mf ¿tea. M.

(kР<ш£ M*M, fids. (o$fi. WcLihiMbsn < №) voe.7, р,зз?-чоь> *

21. Смирнов В.Н., Строковский Г.А. О внутрирезонаторном допплеров-ском измерении скорости потока по выделенной локальной неоднородности // Сибирский физико-технический журнал Известия СОАН - 1992, вып.2. - C.I2I-I27.

22. Строковский Г.А., Толчинская Т.Б., Фрадкин Э.Е. Поляризационные эффекты в лазерном анемометре // Сибирский физико-технич. журнал Известия СОАН . - 1992, вып.2. - С.23-28.

23. $mUhovV.//,.Sii>6i)oYsjty(i,fi. Rhomtdou* tnUbftzence patttzn Lh ihe pzhnm^d -ce#Loh о/ optica 0, dautifah, faa-tn dLfSz<&diofi on a tp&tageic cyeindtz //Of£U$

24. SmLilwYV'f/tiStzoiloYsty&fi. ¿ЬЩъасШп e/a/iW^ Hzzriniit- G^LUssuixh i&am oh a wedgeshaped ti&Hecfck p&tte. сit Шше incidence //frppt, Optics - 1933, ~ V.3Z~ P, ¿L*33-2,838.

25. Смирнов В.Н., Строковский Г.A. О дифракции оптических эрмит-гауссовых пучков на диафрагме // Опт, и спектр. - 1994. -

Т.76, вып.б. - СЛ019-1026.

26. Смирнов В.Н., Строковский Г.А. О представлении дифрагированного поля эрмит-гауссовых мод в чужеродном базисе и дифракционнм принципе Юнга //Опт. и спектр. - 1994. - Т.77,Р4. - С.633-642.

Нрезид / ' - : хч

I решешзе от ** .„........ , ................}

присудил . " ОРА ______________________-_____наук.

Мач^.ъкик управАсз^м Е.АК России

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Научный консультант

доктор физ.-мат.наук профессор $РДДКИН Э.Е.

На правах рукописи

СТРОКОВСКИЙ Герман Александрович

УДК 535;621

ДИФРАКЦИОННЫЕ, ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЭРМИТ-ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ СВЕТА В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ И В ОПТИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ

Специальность 01.04*05 - оптика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ 6

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ 8

1-1. Анализ ситуации и постановка задачи 8 1-1-1. О модельных представлениях по дифракции света

на диафрагмах 8

1-1-2. О модельных представлениях с гауссовыми пучками 17

1-1-3. Об источниках гауссовых пучков света 23 1-1.4. О физических процессах в источниках гауссовых пучков

и адекватности их модельных представлений 28

1-1-5. цзль работы 32

1. 2. Расположение материала и основные результаты 40

ГЛАВА 2- ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВВАИМОДЕЙОТВИИ ОПТИЧЕСКИХ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ В Не—Не КОЛЬЦЕВОМ ЛАЗЕРЕ

2-1- Экспериментальная установка и методика измерений 70

2.2. Теоретическая модель, уравнения генерации и система

обозначений 77

2.3. Исследование конкуренции встречных волн и определение релаксационных констант перехода Зз9 - 2ра неона

по кросснасыщению бегущих волн в КГЛ 82

2-4- Исследование однонаправленной генерации в КГЛ 86

2. 5. Исследование двухмодовывх режимов генерации в КГЛ 94 2. 6. Об асимметрии кросснасыщения бегущих волн 107

! "]

ГЛАВА 3- ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕНЕРАЦИИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ

МОД В ТРЕУГОЛЬНОМ КГЛ ИЗ

3-1- Постановка задачи ИЗ

3- й- Экспериментальное исследование конкуренции бегущих волн в анизотропном КГЛ в продольном магнитном

поле 116

3.3. Экспериментальное исследование частотной невзаимности

в анизотропном КГЛ в продольном магнитном поле 122

3.4. Интенсивности и частоты поляризационных мод

при одномодовой генерации в КГЛ ( из теории } 131 3- 5- Интерпретация экспериментальных результатов 136

3.6. Обсуждение экспериментальных результатов 139

ГЛАВА 4- ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДИФРАКЦИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ ДИАФРАГМИРОВАНИЯ НА СТРУКТУРУ ПОЛЯ В КГЛ И ГЕНЕРАЦИЮ ОПТИЧЕСКИХ ЗРМЙТ-ГАУС00ВЫХ ПУЧКОВ 147

4Л- 0 пространственно! модели КГЛ 147

4.2. Исследование локальности действия диафрагм в

оптическом резонаторе с зрмит-гауссовыми пучками 151 4. 3. Генерация армит-гауссовых пучков в КГЛ с одномерной

диафрагмой 160 4.4. Пропускание и отражение диэлектрическим клином в КГЛ эллиптического эрмиг-гауссовэ пучка при наклонном падении и резонансы просветления оптического

резонатора 168

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ ФАЗОВОЙ СВЯЗИ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН В КГЛ ОТ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ЭРШТ-ГАУССОВЫХ

ПУЧКОВ НА ОДНОМЕРНОЙ ДИАФРАГМЕ с ДИНАМИКА ЛАЗЕРА О ДВИЖУЩЕЙСЯ ДИАФРАГМОЙ 5 . 175

5. Т. Экспериментальное исследование дифракционной

фазовой связи встречных bojh в лазере с одномерной

диафрагмой 175 5. £. Влияние дифракционного обратного рассеяния

от диафрагмы на режимы генерации в лазерах 185 5.3- Резонаторная интерпретация дифракции стоячей волны

в лазере с движущейся одномерной диафрагмой 190

5. 4. Допплеровская интерпретация дифракции стоячей волны в

колырвом лазере с движущейся одномерной диафрагмой 195 5- 5. Обсуждение модели движущегося локального источника для

интерпретации излучения КГЛ с движущейся диафрагмой 202 5. 6. О коэффициентах дифракционного обратного рассеяния 205 5. 7- Об адекватности функциональной модели КГЛ 207

ГЛАВА 6- ДИФРАКЦИЯ ОПТИЧЕСКОГО ГАУССОВА ПУЧКА НА НЕПРОЗРАЧНОМ

ЦИЛИНДРЕ В ПРОСТРАНСТВЕ 215

6.1- Исследование полутени, краевых и локальных эффектов при дифракции эллиптического гауссова пучка на непрозрачном цилиндре в свободном пространстве 215

6.2. Векторные формулы Френеля и поляризация поля » отраженного щлиндром при наклонном падении 231

6.3. Дифракция трехмерного гауссова пучка

на непрозрачном цилиндре за пределами области полутени при произвольном несимметричном освещении цилиндра 239

ГЛАВА 7. АНОМАЛЬНАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ КАРТИНА В ПОЛУТЕНИ

ПРИ ДИФРАКЦИИ ОПТИЧЕСКОГО ГАУССОВА ПУЧКА

НА НЕПРОЗРАЧНОМ ЦИЛИНДРЕ 244

7.1. Введение 244

7. 2- Экспериментальный прибор и методика измерений 245

7.3. Экспериментальные результаты. Часть I. 253

7.4. Экспериментальные результаты. Часть 2. 257 7. 5. Распространение деформированного гауссова пучка

с приближение интеграла Кирхгофа-Зоммерфельда з 288

7.8. Обсуждение результатов 288

ГЛАВА 8. О ЛОКАЛЬНОМ ПОЛЕ И КРАЕВЫХ ЭФФЕКТАХ

ПРИ ДИФРАКЦИИ ОПТИЧЕСКИХ ЭРМИТ - ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ И ДИФРАКЦИОННОМ ПРИНЦИПЕ ЮНГА 275

8. I. Введение 275

8-2. Дифракция эрмит - гауссова пучка на резком крае

с приближение интеграла Кирхгофа-Зоммерфельда э 278 8. 3. Анализ дифрагированного поля 282

8- 4. Дифракционный эксперимент по диафрагмированию

эрмит-гауссовых пучков полуплоскостью в свободном

пространстве 290

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 298

ЛИТЕРАТУРА 314

ПРЕДИСЛОВИЕ

Исследование дифракционных > поляризационных ж нелинейных явлений при распространении зрмит-гауссовых пучков света в свободном пространстве и в оптическом резонаторе имеет своей целью улучшение характеристик генераторов зрмит-гауссовых пучков, используемых во многих приложениях как датчики прецизионных измерительных приборов* а с другой стороны - проверку адекватности некоторых физических моделей, лежащих в основе интерпретации экспериментальных данных по различным аспектам физической оптики. В самом деле, дифракционные явления, наряду с поляризационными, лежат в основе всех эффектов при распространении света в пространстве, а в источниках зрмит-гауссовых пучков (лазерах) - также и нелинейные явления. В самом деле, дифракция на конечной апертуре зеркал влияет на собственные функции и частоты резонатора, благодаря дифракции создается возможность генерации лазера на вполне определенных выделенных типах колебаний, дифракционные потери на элементах резонатора определяют пороговое условие генерации мод и некоторые эффекты их взаимодействия, дифракционное обратное рассеяние приводит к реализации определенных режимов генерации в кольцевом лазере (синхронизации- биений, автомодуляции и др.). Ввиду такого многообразия проявлений дифракции в генераторах зрмит-гауссовых пучков и при их распространении в свободном пространстве „ изучению дифракционных явлений посвяшено большое число экспериментальных и теоретических работ; большое внимание им уделяется и в данной работе.

• Поляризационные явления играют заметно меньшую роль как в процессе генерации зрмит-гауссовых пучков, так и при их дифракции в свободном пространстве. Все же, они могут вносить некоторые

качественные изменения в работу генераторов зрмит-гауссовыж пучков - лазеров, особенно колырвых. а при наличии магнитного поля они могут заметно влиять на нелинейное взаимодействие встречных волн.

Нелинейные взаимодействия генерируемых зрмит-гауссовых пучков несомненно составляют самостоятельный интерес не только для разработки качественных источников зрмит-гауссовых пучков или - на их основе - датчиков прецизионных измерительных приборов» но и в плане фундаментальных исследований по физической оптике. Значительные усшхи в этой области не вызывают сомнений» однако, остаются и существенные пробелы» в том числе и по модельным представлениям о работе лазера» как генератора зрмит-гауссовых пучков. Некоторые из этих пробелов составляют предает данной работы. Нише мы рассмотрим некоторые из недостатков тех или иных модельных представлений по работа генераторов зрмит-гауссовых пучков в плане нелинейных взаимодействий» дифракционных и поляризационных явлений; проанализируем адекватность различных подходов к представлениям по дифракции света вообще и зрмит-гауссовых пучков - в частности; на этой основе сформулируем цель данной работы.

ГЛАВА 1- ВВЕДЕНИЕ-

ii Анализ ситуации и- постановка задачи

(Г 4г ы

iii о модельных представлениях по дифракции света на * * *

диафрагмах.,

Говоря о дифракции света, мы имеем в виду два значения этого термина. В широком понимании дифракции - любая пространственно-временная задача по распространению электромагнитного (э,м.) поля с длиной волны х в ограниченных и неоднородных средах, является дифракционной „ поскольку речь идёт об изменениях пространственной структуры, конфигурации э.м. волн, т.е. пространственного распределения плотности потока э. м. анэргии. Однако, во многих случаях дифракционная задача электродинамики с некоторой погрешностью сводится к задаче геометрической огггики. оперирующей пучками лучей, каждый из которых локально представляет собой плоскую волнуj при этом; в узком понимании к дифракции относят все отклонения реального пространственного распределения плотности потока электромагнитной энергии от гвометроопгаческого распределения, а приемы определения этих отклонений составляют предают физической оптики.

Исследование явления дифракции света всегда было связано со значительными трудностями двух (трех) видов: во-первых, это трудность его математического описания; во-вторых, это трудность его физического понимания; трудность выбора метода решения дифракционной задачи можно было бы выделить в самостоятельный вид.

- Первый вид трудностей чисто технического свойства; нужно правильно (возможно более полно) записать как пространственно-временные характеристики реального падзюшрго поля, так и геомет-

рию и физическш характеристики реального дифрагирующего объекта и наложить граничные условия (в общзм случае - 4, включая условия на бесконечности и на ребре); выбрать метод решения задачи, затем подучить решение и придать ему достаточно наглядный вид, пригодный для физической интерпретации,

2« - Второй вид трудностей связан с потребностью, не довольствуясь явным видом полученного решения или какими-то графическими эквивалентами, составить определённые умозрительные представления, в которых ш только определены, но и, по возможности, локализованы в пространстве (и во времени) причинно-следственные связи, определяющие все стороны явления дифракции, в особенности - доступные прямому наблюдению и измерению; таким образом, выявить какие-то источники, каналы распространения, главные области и особые зоны.

Это имеет особое значение в связи с тем, что строгая постановка и строгое решение реальной задачи дифракции - дело практически не выполнимое, так что привлечение определенных предрасположений к решению задачи дифракции обычно начинается на самой ранней стадии при любом подходе: будь то метод краевой задачи электродинамики (КЗЭД) или физической оптики (Фи); исключения составляет очень узкий круг случаев, когда падающее поле геометрически подобно дифрагирующему объекту и когда можно подобрать координатную систему, допускающую разделение переменных. В действительности, физическая интерпретация закладывается, обычно, уже в самую постановку задачи и проходит затем через все стадии её решения от начала до конца.

В качестве дискутировавшегося примера можно указать выбор в системах с активной средой бегущих шеи стоячих волн в качестве базисных функций задачи £1,2з (хотя подхода кажутся эквивалентными, достаточно четкое сопоставление в литературе отсутствует); далее, наложение граничных условия до или после перехода к медленным амп-

литудам и фазам. В качестве .другого примера можно указать формулировку задачи в векторном или скалярном виде; в виде парных интегральных уравнений,, либо в виде эвристического интеграла Кирхгофа (не имеющего строгого научного обоснования) с последующим переходом к ас1жптотическим вычислениям методом стационарной фазы (чья обоснованность также считается несколько проблематичной), либо в рамках изначально асимптотических подходов геометрической теории дифракции с 3,4:» (в форме различных лучевых методов), допускающая, к тому же, без каких-то дополнительных предположений корпускулярную интерпретацию дифракционных явлений £ 4з, в отличие от традиционного понимания их на основе только волновых представлений.

Совершенно аналогично и в эксперименте, постановка которого, как правило, базируется на некоторых предрасположениях. Важно отметить, что во многих случаях и в теории, и в эксперименте это делается без достаточного обсуждения допустимости, часто проходит как бы незамеченным, возможно, даже неосознанным. Следствием этого бывают серьёзные недоразумения.

Такова, например, модель плоской волны, общеупотребила я как с методом КВЗД, так и с ФО. Математически это связано с значительным облегчением поиска решения, а физически - с предубеждением, что однородное распределение амплитуды и фазы шля по неограниченному волновому фронту, способствуя отвлечению от всякого рода локальных, местных неоднородностей, тем самым помогает выделить главное в явлении дифракции. Проверкой достоверности такого молчаливого предположения никто, возможно, не занимался и никто также не анализировал: что важнее в этом случае - плоский фазовый или плоский (однородный) амплитудный фронт.

Такова, например, модель "резкого края", обшеупотребимая в теории дифракции света. Получение результатов на ее основе обычно

гораздо проще и они во многих случаях кажутся благополучными, т.е. адекватными опыту; вследствие этого, повидимому, обходится молчанием то обстоятельство, что резкий край в оптическом диапазоне -дело практически неосуществимое, и в экспериментах, несомненно, край диафрагмы является скруглённым с радиусом р » >-. значительно превосходящим длину световой волны >-. В силу этого, 4е граничное условие - т.н. условие на ребре (как правило, оно берётся в формулировке "ребро не излучает"-) не должно находить применения в оптическом диапазоне. Это как будто бы делало беспочвенными притязания приверженцев модели резкого края, если бы эвристическая кирхгофов-ская теория не внесла еще большую сумятицу в этот вопрос, показав, что дня решения в области полутени безразлично является дифрагирующий обЪект объёмным телом или элементом пространственной поверхности, или тонким плоским листком, т.е. является ли край диафрагмы скруглённым или резким - важно только её миделево сечение с 4з.

Такова, например, модель идеального проводника, также господствующая в теории дифракции света, хотя вытекающие из нее существенные различия дифракции !М, ТЕ поляризованных э.м. волн довольно редко обнаруживаются в экспериментах с оптическими длинами волн.

Такова, например, волновая модель эквивалентных источников поля, воспринимаемая как подтверждение, обоснование и развитие феноменологического принципа Гюйгенса-Френеля. Эта модель сама нуждается в этом принципе для своей интерпретации, для объяснения геометрии потоков э.м. энергии, лучевых (геометрооптических) свойств света с53 и др.. При атом трудно избавиться от ощущения внутренней противоречивости такой интерпретации лучей, поскольку именно в ге-ометрооптическом пределе <>--*□) радиус первой зоны Френеля становится как угодно мал, так что понятие луча становится сколько-кибудъ приемлемым только при удалении источника на бесконечность от наб-

людателя; а при этом, очевидно, весь источник конечных размеров будет восприниматься как источник единственного луча.

С другой стороны , при анализе явления дифракции с позиций принципа Гюйгенса-Френеля возникает предубеждение , что за деформированное распределение поля в области полутени в окрестности края диафрагмы (её иногда называют экраном) отвечает всё световое поле падающего пучка, независимо от его геометрии; возможно, это связано с некоей математической аналогией: осциллирующим характером результата вычисления соответствующих интегралов (типа пропагаторов. чьи пределы интегрирования бесконечны в свободном пространстве) при отрезании часта области интегрирования.

Однако, ещё в работах Юнга по дифракщи света было выдвинуто феноменологическое утверждение (принцип Юнга 1802 г.), что дифракция - это краевой аффект в том смысле, что именно край экрана является как бы источником дифрагированного поля еЗ,4з (в трактовке Юнга - "отражённого" краем экрана света ) , попадающего в область геометрической тени, а в освежённой области накладывающегося на прошедший пучок, обрезанный экраном. Следовательно, как можно было бы предполоштгь, - это и локальный эффект, т.е. он обусловлен отнюдь не всем световым полем падающего на экран (т.е. на диафрагму) пучка, а только той его локальной областью, которая освещает непосредственно сам край экрана. Однако, в те времена такого предположения о локальности поля не существовало, а феномена логический краевой принцип Юнга был встречен довольно враждебно, поскольку он плохо сочетался с признанным принципом Гюйгенса. Позднее отношение к дифракционно