Дифракция электромагнитных волн на цилиндрических неоднородностях в плоскослоистой среде тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

п с

г Г

- Ч к,

' "ХАРЬКОВСКИИ ГОСУДАРСТВБЗШЙ ЭТШЕРСИТЕТ

на правах рукописи

ОВСЯННИКОВ Олег Иванович - ^ ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ЩШЗДРИЧЕОКЮС • НЕОДНОРОДНОСТЯХ В ШЮСКОСЛОИСТОД СРЕДЕ

01.04.03- радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков - 1993

t-

РаОота выполнена в Физико-- механическом институте им. Г.В. Кврпенко АН Украшш

Научный руководитель: доктор «{мзико- математических наук,

старший научный сотрудник НАЗДРЧУК З.Т.

Официальные оионвнты: доктор физико-математических наук,

профессор

Кириленко Анатолий Афанасиевич (ИРЭ АН У1фаины)

кандидат физико-математических наук Яровой Александр Георгиевич (ХГУ) Ведущая организация: Радиоастрономический институт АН Украины

1Z' МЯРТ^У^й г. в Л

Защита состоится " МНР><<1993 г. в часов на заседании специализированного совета' Д 053.06.04 Харьковского госуниверситето по адресу: Харьков-77, пл. Свобода 4, ХГУ.

С диссертацией модно ознакомиться в центральной научной библиотека ХГУ _ д

Автореферат разослан * -J" Ф^^рс* 1993г.

^чвннв секретарь сиецаалкзироввкного совет' хааа.фнэ.-^ат. неук i ' Ь.,1.Чеботарев

0БС1АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Двумерные задачи ' дифракции электромагнитных волн ' из цилиндрических яеолнородностях в кусочно-однородной среде занимают важное место в современной радиофизике,- дефектоскопии, геофизике. Одним из наиболее распространенна! в настоявее время методов строгого реиения таких задач является метод интегральных уравньний. Как правило, используют два вида таких уравнений: двумерные интегральные уравнения по поперечному сечению препятствия или одномерные нятегральны-з уравнения- по. охватывающему сечение граничному контуру. В зависимости от .физических свойств, и геометрии -препятствий используют их различные упроаенные математические модели: идеально проводядий бесконечно тонкий зкрап, неидеально проводящий или диэлектрический цилиндр. тонкое включение постоянной толщины. Задачи 'дифракция электромагнитных волн на таких неоднородности! удобно свестя к ковтурны'м интегральным уравнениям. Их численное . реиенне весьма эффективно в наиболее трудном для анализа промежуточном;(резонансном) диапазоне, когда геометрические размеры неоднородпостей сравнимы с длиной возбуждающей волны.

В задачах дифракции на неоднородностях, содержащихся в Сольпих по - сравнению с длиной волны телах, приходится ограничиваться упросенноз электродинамической моделью тела, состоящей в учете лиаь одной границы раздела. В наиболее простои случае плоской границы имеем наделенное различными электродинамическими свойствами полупространство. Задача дифракции электромагнитной волны пв прямолинейной' полосе в проводяцем полупространстве ревалась В.И.Дмитриевым . Здесь предполагалось, что проводимость полосы намного больяе проводимости среды и задача сводилась к рассмотрению рассеяния электромагнитного поля идеально проводяцим бесконечно тонким прямолинейным экраном.

Судественно болае сложной в математическом н более богатой э физическом отношениях является электродинамическая модель вмеваюцей среды в виде плоскопараллельного слоя. При отсутствии потерь в такой слое допускается существование ' собстзонних незатухаюаих волн, Последняя эффект япрско используется в современной электронике при проектирования различная устройств миллиметрового и субмаллиметровог'о ; вомоеых диапазонов. А.И.Носичеи и .. В.П.Пастопаловын предложено . самосогласованной

реаение задачи дифракции на неоднородности в открытом планарн&и волноводе.

Главной особенностью известных из литературы решений дифракционных задач для плоскослоистой среды с цилиндрическими неоднородностчми является ограниченность формы контура препятствий. Эффективные алгоритмы я достоверные расчеты дифрагированного поля получены лияь для сечения постоянной кривизны. На практике же требуются методы , позволяющие пэлучать достоверные результаты в широком диапазоне изменений геометрических и физических параметров исследуемой структуры. Развитие таких подходов в значительной степени определяет нави познания физики происходящих процессов, а следовательно и успех в освоении новых (мм и суемм] радиодиапазонов путем проектирования соответствующей аппаратуры.

Целью работы является:

1.Развитие метода сингулярных интегральных уравнений для звд^ч дифракции воля на цилиндрических телах произвольного поперечного сечения в плоскослоистой среде.

2.Разработка эффективных численных алгоритмов, позволяющих определять дифрагированное поде с гарантированной точностью.

3.Исследование электродинамических свойств тонких цидрндрических неоднородностей и возникающих резонансных явлений при их наличии в плоскослоистой среде.

Научная новизна результатов диссертациопной работы заключается в следующей:

1. В строгой постановке решена двумерная задача дифракции электромагнитных волн на системе экранов произвольного профиля в полупространстве и на его поверхности.

2. Ревене задача рассеяния электромагнитного поля системой криволинейных тонких диэлектрических или - слабо. проводящих включений, расположенных в полупространстве.

Реаена задача дифракции э ктроыагнитпой волны в полупространстве с цилиндром. ослабленный тонким дефектом, моделирующая растрескивание сварного ава или слоквых металлических конструкций.

4. В корректной постановке реаена задача . дифракция эдэктроыэгвптянх воля на свст>".е экранов произвольного профиля в трехслойной ср»де.

i. .-зэрааотая подход эффективного вычисления интегралов типа

Зоммэрфвльда, связанных с функциями Грина дифракционных задач для плоскослоистых сред, на основе интерполяционного по'лпнома.

6. Для численного решения систем интегральных уравнений предложен итерационный подход, учитывавший последовательное переотраканле волн на неоднородностя1. Последний позволил резить задачу дифракции на экранах с размерами до 30 длин волн и существенно уменьшить машинное время. Практическая ценность работы.

1. Создан комплекс программ определения рассеянного поля тонкими • неоднородноетями произвольного профиля в плоскослоястой п кусочно-

однородной средах.

2. Создан пакет программ для кассового определения интегралов типа Зоммерфельдз на основе интерполяционных формул п с использованием метода контурного интегрирования.

3. Показана возможность оценки глубина погрузения. форма и размера дефектов по фазовым зависимостям рассеянного поля.'

4. Показано, что, пссл.эдуя амплитуду рассеянной волны, можно определить расстояние иегду неоднородности!,ш в плоскослоястой среде.

5. Исследовано влияние кривизна резонансного экрана на прохождение собственной волны диэлектрического волновода. Показако. что выбором соответствующей кривизна экранов иогно улучшить сеоЯстез резонансных фильтров.

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы определяется тем, что рассмотренные задачи исследованы в корректной постановке. Все численные результаты подвергались проверке на сходимость путей изменения количества узлов в квадратурпах формулах. Часть полученных результатов согласуется с > работами других авторов.

АппроСация работы и публикации. Результаты, воиедаие в диссертации, докладывались на: 1-9 Мездукародной конференция по анализу изображений я распознавания обрззовМьвов. 1?Э0!, Международном симпозиуме "Profiress in. fclectronaenetics Research" (Масачусетс, 1991), xi я xii Бсесовзянх научно- технических " конференциях ."Неразруваюяие физические методы и средства контроля" (Иоскза,1987;Свердловск,19Э0), ш Всесовзной научно- технической конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на 0I1C"(Суздаль, 1989), Всесовзной научно- технической конференция "Интегральные уравнения, и . крчеБые зядэчл

».¿тематическое фпзша" (Владивосток, 1991г.), свучши сонинврах е х.-онфвреяцпях OLIJf АН Украины.

ОсЕэвЕнв еа результаты опубликованп в статьях £ тезисах докладов |1-18|.

Объян н структура еттссертапдд. Диссертационная работа состоит кг введения, пяти глаз одновпого текста, заключения и дву1 т:рилогеив£. Опа содарапт -/"/а страниц текста. страниц таблиц п рлсупг.ов. список «латературн пз поЕыепоБанЕй пв //

страницах.

COIEPSAH1JE РАБОТЫ Во введении к дасерюцаопноб работе представлено современное состояние вопроса, дав обзор вятература со дсследуоыоА проблеме, обосповака актувльпость теш. сформудврована цель работы, ее мучная новизна и кратко пзловесо содвргакпе диссертации. Приведены основные половавва а результата, выносимые на заяиту.

В первой главе рассмотрели задача дифракции электрриагнитных волг па экранах в полупространстве прв обет поляризациях возбуждавдего поля (pic.ll. Лсфрагарованвея волна представляется, сумоя падавяал в рассевпяов. Рзгссяягпз поде в свою очередь представляется б бнео потенциален простого слов (к- поляризация) пли двойного слов (в- волдраэаапя!. В свези с наличвви функции Грина представлавва ытоавткческз удовл«творяэт уравнению Гелъигольца и усвоввви: навр«риввос»в са греяецах раздела сред с волновыми чвсдаив Xi> ¡2 в о бесковамоив, требуювим ' отсутствия приходяЕшх ез бескокочвостд еодс, права свдаюаей. Удовлетворяя условиям Дирихле 1г- полярсэсция) ввв Maftusaa It- поляризация) на контурах экранов, првюлиа • к свстако ' евтегр&дьных уравнений

первого рода с логарпфывчесю» особенность» ввда * '

V"— Г г ® • о . г.) \it(402gtk.i ,1Лх'~ г itti,

U-поляриэация ] ели к свсте»е сингулярных витегродифференциальных уравнений.первого рода вида

е

У*

s\ U ^

L, . >

U

з

о

Ряс.1-

Рзс.2

Рас.з

Ряс. 4

П

0Г -3ъ/«1>

■

¡¡€ 1„, * ¿р^п^Гг/.и^И/вд^Ы*»(21

(в-поляризация ) .

Здесь с^ ц-функцая Грнна дифракционной задачи, ^ и -

«¡ЗСТЕЫе ПрСЕЗВОДНЫВ по еориалс В точках ' и

ге) контуров экранов 1к п I,, и - ноизвестныв

функции, пропорциональные плотности токов, наведенных на экранах, г*, я'- известное распределение возбуждавшего электромагнитного соля при отсутствии отражателей.

Условии па ребрах экранов, требующему ограниченности вблизи них энергии поля, удовлетворим выбором функций ]к(1> и в

виде

1»<х> • /-?

¡¿р.- ,ск(х)*шки>/ 1-г , (3)

где ]к{х) е *>1т) - принадлежат классу Гвльдера.

Численные решения интегральных уравнений получены методом механических хвадратур, учитывали»! особенности поведения искомых плотностей поверхностных "токов ва концах отрезков интегрирования. Сходимость алгоритмов проверялась изменением количества узлов в квадратурных формулах. Выполнены расчеты как для одиночного экрана' б полупространстве, так в для системы таккх экранов. В последнем случае показана возможность . применения' метода последовательных приближений, учитывающего последовательные переотражения волн на экранах я сводящегося к процедуре вида 1 1 .

-1 -1

_• к ' _

■'»Н I

<6, б>0.

* и

[1е а-/,*

(¿-поляризация I яла 1 _ 1

Г Г- о

-1

1

1

г

0• я*г-)' ^Лг" ^ 3 (С 0<»(' г ' - Я

' * А ~яА8 - 1

<«.6>0;ГЛс е I,;I Г т),г;«=пА( [ );1г= 1 ,

(н-поляризация).

Здесь I и регулярные непрерывные функапп, коэффиаяент з(| выбираем из условия улучшения сходимости итерационного процесса.

В результате изучения структуры дифрагированного на тонких подповерхностных неоднородности! электромагнитного поля установлено; что, исследуя фазу поперечной тангенциальной составляющей на границе раздела сред, можно оценить форму экрана, его размеры л гл,«3ину погругеняя. " Диаграмма рассеянного г-поляризованного поля суцественно зависит от велнчи I отражающей поверхности и. как следствие этого, эг ориентации экрана относительно границы раздела. При этом величина вели в экране

производит р-зпачятельпоз влиянпз за рассзяппоа пола. Полозализ. резонанса в частотной зависимости для экрана в полупространства завис-: от ого расположения относглзльг.о граница раздела. Как пр-д так и пра в- поляризованном облучзшт си:тены подповоршостних отражателей некоторые расстояния . иопду зкрапани приводят максимальному отрешенна злектрокзгннтпоЗ волна. Показано, что предлогенныа алгоритм расчета дифрагированного ноля позволяет решить задачу двдракщш электромагнитной волки пз экраяо с раскрыЕом порядка десятков длин вола.

второе гласа поевг.аеиа рассмотрела задач дифракции г-поляризоззяпнх электромагнитных волн па топках включениях коночной

проводимость (р!___21. Рапзнло задачи псам в е::дэ двумерного

интеграла аналогично способу. продлоаяппоыу в работе В.Д.Купрадзо для однрродяого пространства. Учитывая топкость вклпчеяла, задач! сведена к контурзону иятэтральному уравнении, определенному из средний липдп попорачного сачепия неоднородности. Для систоии бклотзпий построена снстемэ контурных ептагральиих уравнений второго рода виде-

и 1 '

г- ¿,,1 = 1.8. .

Здесь хл- волновое чссло ватерпалз неоднородности. контур ¿4-средняя линия поперечного сечеппя *-го вклоченил толзяпц Система репается хек строго, тек в прнблигоннэ натодои последовательных праблазений. Для получения конзчпоЛ спстакв линейных алгебраически уравнений показана возможность использования квадратурных фориул тдпз Гаусса- ЧвСизева а Гаусса-Логандра. Установлено, что. итерационной подход Со зав зМпктпвен с точки зрения затрат ресурсов ЭВМ. Провздев вкмяз рассеянного электромагнитного поля в зввзсшлостя от пзрз.чатров задача. Б результате установлено, что изменяя частоту возбугдаехзй волки. ыоеио увеличить информативность рассеянного пола. Над иестайи располоаеппя дефектов на грипдце раздада назладсатся иакеннуни аиплптуды магшиной тангаецвальЕоЗ состаэллз^га вторичного поля п ыяпкмунн фазы этоП компонанти. При расстосипа «ззд;' Еклачвпдяип, меньшем О.Зх. для проводящего полусро'сграаствз сувзствует довольно

снхьиая электромагнитная связь, о пад ^тста.чз 2* расположения отсутствует ишшнука в нормальной СОСТаЕЛГ.СЗва «агпнтного поля.

В третьей главе изучается дафракцпя глсктрэкагнктной волна на тонких включениях, распологашшх сблазп цплипгра в полупространстве. Даяпоя структура зороао иодвлирувт процессы, возппкйвзво з дефектоскопия сэарпаг своз слозяиг конструкций. Згдача сведена к свлзвненй снстеиаи контурпых интегральны! уравнений, определенных на средах дяазях вклэченнй в на гранпце цилиндра. В частности, прн дифракция е- поляризованной волны па цалнндре, ослабленной двфэктон тпаз трезапв (рис.3), система уравнений ш:эет вид

Д ' ' '

¡21' С 131« 0 0'

(1,> - Я а,у.г, € 1-»,*.

к 1

К—' Г <г) а г о а <г>» о а О)« о

Д =<Г .

^ € 1.1,1.

а '

(2)« о о , г- г <21 г о (2)« о в 1» >-гп}^ ] ■'л <ЧОя((кА01аг.Е п0) .»„ е 1С>

Здесь я;0)- функция Ханкехя первого рода, гввзвветнив оувкция. х0- водноаое число материала вхлечеяяя толщины гл, средняя линия которого является глздкнн разомкнутым

контуром ;.„, гладкие контуры ь,, образуют профиль цилиндра.

Численное решение приведенной системы уравнений получено' непосредственно методом механических квадратур или с использованием процедуры последовательных приближенна. В конце главы приводятся результаты численных экспериментов для проводящего полупространства, демонстрируете эффективность и возможности построенных алгоратмоз. При этом показано, что подповерхностные дефекты (-жа'О) удобно исследовать в частотном диапазоне, для которого глубина погружения 1=о.г5х+о,ьх (увеличение частоты выяе границы этого диапазона нежелательно в связи с наличием затухания в нижнем полупространстве).

Четвертая глава посвяиена реабЕию задач рассеяния электромагнитного поля криволинейным .экраном в трзхслойпой среде (рис.4). Аналогично случав полупространства, задачи сведена к интегральным уравнениям вида (1). Здесь функция Грина задачи удовлетворяет уравнению Гельмгольца с кусочно- постоянным-волновым числом, а также условиям сопряжения на границах раздела и условии яа бесконечности, которое требует отсутствия приходящих ' из бесконечности волн, кроме возбуждающей, и учитывает весь спектр незатухающих собственных волн слоя. Проведен анализ структуры дифрагированного электромагнитного поля в зависимости от геометрических к физических- параметров задачи. При этом установлено, что амплитуда электрической составляющей в случае Е-полярпьзщщ существенно зависит от электромагнитных сг^йств нижнего полупространства и слоя. Минимум амплитуды и резкое изменение фазы нормальной магнитной компоненты рассеянного поля при этом указывает па место расположения одиночного экрана. Саза рассеянного поля менее подвернена влиянию флуктуациям вмещающее среды и более адекватно определяет глубину погружения неоднородности. В случае поляризации увеличение волновых размеров цилиндра ведет к плавному уменьшению проходимости слоя для собственной волноводной моды. Для экранов «алых волновых размеров увеличение цели практически не- влияет на коэффициент отражения, а ее ориентация относительно границ раздела слабо влияет на энергию рассеянного во внешнее пространство поля. Показано влияние формы и размаров экрана на резонансные свойства, исследуемой структуры. При •в-полярпзованкоы облучении экрана собственной волной пленарного волновода наблюдался резонанс в

диапазоне х."- ю.н;о. ■>. При этом увеличение резонансного объема ведет к уменьшению частоты резонанса, Уменыаение угловых размеров цели в цилиндре ведет к уменьиению частоты разонапса п повышенно его добротности.

В пятой главе рассматривается задача дифракции собственных волн слоя на системе экранов произвольной кривизны. Супераозицией интегральных представлений из первой я четвертой глав диссертации, получены системы интегральных уравнений первого рода с логарифмической особенностью (г-поляризацяя I или сингулярных интегродифференциальных уравнений первого рода (н-поляризация ). системы уравнений решаются как строгим подходом, так а методом последовательных приближений. Проведен анализ прохождения волн пленарного диэлектрического волновода для различных параметров экранов. Как в случае г- , так и в случве. и- поляризации на рассеяние собственной волны слоя суяественно вдяяет расстояние между содержааимися в нем волноводными неоднородностями. При этом в случае е- поляризации увеличение размеров отражателей приводит линь к монотонному увеличению рассеяния энергия вне слоя. При обеих поляризациях возбуждения нехоторые расстояния между, отражателями приводят к минимуму рассеянной энергия и максимуму прохождения вохн. В случае а- поляризации наблюдается суперпозиция рвзонансов. связанных со свойствами одиночных цилиндров и с дифракционным взап;одэйствнеи отражателей.

В первом приложении предлагается алгоритм определения функций Грина и ее производных.. Для ах вычисления предложена интерполяционная формула, определенная на заранее вычисленной сетке узлов. Для нахождения встречавшихся несобственных интегралов предложен контур интегрирования, позволяющий существенно уменьшить осцилляции подынтегральных функций.

Во втором приложении изложен метод иеханических квадратур для численного ревеиня основных типов интегральных уравнений, встречающихся в диссертации.

. 0СН0РиЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОШ

1. Предложены универсальные алгоритмы решения ¿¿дач дифракции электромагнитных волн на цилиндрических яеоэтородностях произвольного профиля в плоснослонстой среде на основе контурных

интегральных уравнений. Решение последних строится численный методом механических квадратур, учитывающим как имеющиеся сингул-.рности ядер, так и особенности поведения искомых функций на концах контуров интегрирования.

2. Разработан подход эффективного вычисления пассива интегралов типа Зоммерфельда, связанного с функциями Гринв дифракционных задач для плоскослоисткх сред. Его сущность заключается в построении интерполяционного полинома по двум переменным, использующего в качестве опорных -значений предварительно вычисленные аналогичные интегралы. Для численного определения последних предложен контур интегрирования, на котором подынтегральные функции минимально осциллируют и максимально затухают.

3. Для численного реиения систем интегральных уравнений предложен итерационный подход,, учитывающий последовательное переотражение воля на неоднородности!. Последний "позволил существенно уменьшить машинное время, а в некоторых случаях получить решения впервые.

4. Показано. что построенные алгоритмы могут бить использованы при определении профиля, ориентации и глубины погружения отражателей в плоскослоистой среде. Исследуя рассеянное поле, можно определять расстояние между неоднородностями. Путем подбора геометрии п количества экранов можно моделировать в пленарном волноводе фильтры с заданными свойствами.

5. Для оценки информативных параметров отраженного сигнала в ряде случаев проведен анализ дифрагированного поля как в ближней, так и в дальней зонах в зависимости от физических и геометрических свойств структуры.

Публикации автора, отозвавшие содеиванее работы: 1.Овсянников О.И. Рассеяние г- поляризованных . электромагнитных волн тонкими включениями в проводящем цилиндре// Материалы XII конф.мол.ученых Физико-механического ин-та им.Г.Б.Карпепхо АН УССР.- Физ.-иех. ин-т АН УССР г.Львов.- 1935,- С.35-37.-Деп.ВИНИТИ 18.04.86. £2833-86. . . '

2. Овсянников О.И. ОС определения электромагнитного поля, рассеянного тойкии вклачеапен в-проводящем полупространстве//

Материалу 2-й нонф.мол.ученых и специалистов "Проблемы повышения качества материалов и оборудования". Физ.-мех. ин-т АН УССР г.Львов.- 1986.- С.75-77.- Доп.ВИНИТИ 27.04.87.

Ж3007-В87.

3. Назарчук З.Т..Овсянников О.И. Метод сингулярных интегральных уравнений в задачах родиоволнового контроля проводящего полупространства с тонкими дефектами произвольного профиля// £ кн. XI Всес. научно- твхнич. конференция "Неразрушаидие физические метода и средства контроля" М., 1-3 ойтября 1987г ч.З,- С.56.

4. Назарчук З.Т. .Овсшшиков О.И. Об определении электромагнитного поля, рассеянного экраном в проводящем полупространства (£'- случай)// Отбор и обработка информации,- 1989.^ Выл.З.-С.39-43.

5. Назарчук З.Т. .Овсянников О.И. Об определении, электромагнитного поля, рассеянного экраном в проводящем полупространство (й- случай)// Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли.- 1989.- JS9. — С.89-92. '

6. Назарчук З.Т., Тетерко А.Я., Овсянников О.И. Рассеяние электромагнитного поля тонким включением в проводящем полупространстве// Отбор и обработка информации.- 1989.-Вып.4.- С.26-30. ' ...

7. Назарчук З.Т..Овсянников О.И. Электродинамический анализ системы экранов в плоскопараллельном слое на основе сингулярных интегральных уравнений //Тез!"докладов III Всес. научн.-техн. конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на ОМС".-Суздаль,3-7 "апреля, 1989г.-С.58.

8. Овсянников О.И. Дифракция Н-поляризовшшой электромагнитной волны на криволинейном экране в проводящем полупространстве// Отбор и обработав ив&эрмации.- 1990,- Вып.5.- С.34-38.

9. Назарчук З.Т.,Овсянн1ков 0.1. Про визначення електромагн1тного поля, posclnuoro тр1щпною у кусково однор1дгому середов:- il //ФХММ. -1990. .(Й.-0.94-1СЮ.

Ю.Овсянников О.И. Об определении функции Грина плоскослоистой среды в.задачах дифракции// Современные проблемы физического материаловедения.-Сб. научных трудов.- Киев.- 1990,- Институт проблем материаловедения им. И.Н.Фрашовича.-С.151-158.

11.Овсянников О.И. Определение электромагнитного поля,

рассеянного системой экранов в полупространстве// сб.'Теорем.¡ческая электротехника.- 1990.- Вып.49.- С.91-98.

12.0vsyannlkOT 0.1. On Calculation or Green'a Junction In Dlfractlon Two-Dlmensionul Problems// Proc. First International Conf. on Information Technologies for Image Analysis and Pattern Recognition.- Lvlv, USSR, Oct.22-1'8, .1990. V.2.- P.33b-3'. .

13.Назарчук З.Г. .Овсянников о.И. Определение электромагнитного поля, рассеяшгаго тонкими дефектами в плоскослоистой среде //Тез. докл. XII Всес. научн.-твхн. конференции "Нэразрушащиэ физические метода контроля".-Свердловск, 11-13 сентября, 1990г.- т.З- С.27-28. .

14.Назарчук З.Т.,Хмиль З.М. .Овсяшиков О.И. Сингулярные интегральные уравнения в электродавамичаском анализе цилиндрических металлодиэлектрических структур// Тез. докл. Всес." научн.-твхн. конференции "Интегральные уравнения и краевые . задачи мат. физики". -Владивосток, 22-26 октября, 1990г.- С.75.

15.Назарчук 3.Т..Овсянников О.И. Рассеяние Н-поляризованной волны системой экранов в проводящем полупространстве//Отбор и обработка информации.- 1991.- Bim.7.- с.55-60.

16.Назарчук З.Т., 0всянн1ков 0.1. Зондування електромагн1тною хвилею пров1дного п1впростору з тонкими включениями// ФХММ.-1991.- JC.- С.100-105.

lV.Nazarchuk Z.T..OYsyannlkov 0.1. Waves Scattering by Scree:-j In Planar Waveguides //Proc. Progres In Electromagnetics Reserch Sumpoalum.- Cambridge,Massachusetts,USA,July 1-5,-1991.-P.520.

18.Назарчук 3.T., 0всянн1ков 0.1. ДифракЩя електромапатних . хвиль на систем1 екран1в у плоскопашлельному шар!//Доп. АН Укра1ни, 1992, A, J68, С.76-80.

Подписано к пэч. 26.01.93г. Формат 60x04/16 Печать офсет. Бумага офсет'.. Усл.п.л. 0,93 Усл. кр-отт 0,93 Уч.-изд.л. 0,8 Тирак 120 экз. Зак. 2.077.

Областная кникнэя типография, 20UU0U, Львов, ул. Стефоника, 11