Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер

Митрошин, Владимир Евгеньевич

Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Митрошин, Владимир Евгеньевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер»

Автореферат диссертации на тему "Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Митрошин Владимир Евгеньевич

ДИНАМИЧЕСКАЯ КОЛЛЕКТИВНАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ АТОМНЫХ ЯДЕР

Специальность 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена на кафедре ядерной физики Санкг-Петербургского государственного университета.

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ доктор физико-математических наук Гриднев Константин Александрович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ доктор физико-математических наук Михайлов Валерий Михайлович доктор физико-математических наук Вдовин Андрей Иванович доктор физико-математических наук Митропольский Иван Андреевич

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ -Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится « С^ »ОУТУИ 2003 г. в ^ час.^^ мин,

на заседании диссертационного совета Д 212.232.16 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СПбГУ.

Авторефераг разослан

$$ 2ооз г

Ученый секретарь

диссертационного совета 1 ' О.В.Чубинский-Надеждин

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Разработка модели атомного ядра, которая с приемлемой точностью не только бы описывала, но с высокой степенью достоверности могла бы предсказать любое из свойств основного и возбужденных состояний ядра, является основной задачей ядерной физики. Однако, несмотря на долгую историю развития ядерной спектроскопии, наши представления о структуре атомных ядер находятся еще в таком "детском возрасте", что без наличия достаточно богатой экспериментальной информации по свойствам конкретного ядра мы зачастую не в состоянии даже описать, а не то что предсказать, по заданному атомному номеру и заряду ядра его спектр уровней, не говоря о таких тонких характеристиках, как вероятность его бета-распада. Более того, для двух соседних изотопов одного ядра и даже для разных областей энергий возбуждения одного ядра наши представления о структуре зачастую радикально отличаются. По этой причине многие вопросы астрофизики, физики элементарных частиц и твердого тела оказываются также неразрешимыми. В этой связи даже частичное решение основной задачи, а именно - разработка модели атомного ядра с приемлемой точностью описывающей спектроскопию состояний ядер в близи ираст-полосы в широкой области масс является важной, актуальной задачей.

Цель работы состояла

1. В изучение вопроса о разрешимости самой проблемы описания структуры состояний ядер вблизи ираст-полосы. И на этой основе

2. Разработать подход, который привел бы к модели атомного ядра с приемлемой точностью описывающей спектроскопию состояний ядер вблизи ираст-полосы в широкой области масс, включая сферические, переходные и деформированные ядра.

3. На основе расчетов в рамках развиваемого подхода уяснить вопросы, экспериментальное исследование которых могло бы играть ключевую роль в дальнейшем развитии теории. Г рос. НАЦИОНАЛЬНАЯ 1

библиотека I I С.Петербург ГЛА I

3 ! 09 ЮО.З к

Научная и практическая ценность работы обусловлена возможностью широкого использования разработанной модели для анализа экспериментальных данных и планирования новых экспериментов, постановка которых играет важную роль в дальнейшем развитии теории. С другой стороны, развиваемый в работе метод может найти широкое применение при решении других многочастичных задач.

Структура диссертации

Диссертация состоит из 10 глав, введения и заключения. Объем диссертации - 243 страницы машинописного текста, включая 48 рисунков, 27 таблиц и библиографический список из 163 наименований.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 25 работе.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на 25"°м-46"ом и 51'0М - 52"™ совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, а также на научных семинарах ИАЭ (Москва), ОИЯИ (Дубна), ПИЯФ (Гатчина), ФТИ (Санкт-Петербург), ФТИ (Харьков), ИЯИ (Киев).

Содержание работы

Во введении дано обоснование темы диссертации и приведена ее структура»

В первой главе дается развернутое обоснование фундаментальной важности и актуальности задачи описания состояний ядер вблизи ираст-полосы и показано, что неразрешимость многих вопросов астрофизики, физики элементарных частиц и твердого тела упирается именно в этот «ядерный» фактор.

Во второй главе исследуется вопрос о разрешимости этой проблемы теоретически. На большом экспериментальном материале путем сравнения с различным^ теоретическими подходами показано, что главным препятствием в

решении задачи о собственных векторах и собственных значениях ограниченного снизу модельного гамильтониана НтвЛ является то, что у нас нет априорных критериев для выбора нулевого приближения Н0 так, чтобы именно первые Л^ собственных векторов Н0 и давали основной вклад в формирование первых N собственных значений НтоЛ. Поясним сказанное.

Уравнение Яш0() |^(")> = £(") \у/{п)) мы всегда решаем в два этапа. Вначале разбиваем НтаЛ на две части:

Ятоа =Я0 + (Нтх1 -Н0) = Н0+НШ (1)

где «нулевое» приближение Н0 должно удовлетворять двум условиям:

а) собственные векторы {| #>„)}" ограниченного снизу линейного самосопряженного оператора #0 образуют полную ортонормированную систему в пространстве квадратично-суммируемых функций А -нуклонньтх переменных и антисимметричных относительно перестановок нуклонных координат;

б) операторы #0 и #т01, должны быть соизмеримы, то есть должны существовать вещественные постоянные а,р>0 и такие, что для любого вектора | у/) из области определения Ято(1 справедливы два неравенства:

II ~Ншой)ц/1|< а{\\ Н0у/\\ + \\у/1|},

|| (#0-ят Ж11 ИМ1И1}-

Если эти условия выполнены, то решение задачи на собственные значения (1)

00 СО

ищется в виде разложения [ (//'"') = £ г„(л) | <ру), при условии £ г^г™ = 6пт. Но

у-1 У=1

при любой конкретной реализации мы вынуждены ограничиться каким-то конечным числом N членов разложения:

V ] у-Л

И говоря о сходимости приближенного ответа |^и)) к точному \ц/("]) имеется в виду выполнение критерия Коши: для любого наперед заданного а найдется N и такое, что || у/"' - Ц/^ ||«т при любых к,т>Ы.

И последнее, самое важное понятие: разложение к -го состояния по базисным векторам будем называть А;-упорядоченным, если при у>к:

Условию (а), в силу известной теоремы Неймана [1, с. 322], удовлетворить достаточно легко при широком выборе нулевых приближений. Условие (б) обязательно для того, чтобы выполнялся критерий Коши, но проверка его выполнимости - трудная и не всегда решаемая задача даже для простых гамильтонианов. Поэтому мы будем предполагать условие (б) выполненным.

Допустим теперь, что у нас имеется гамильтониан Нй(со), зависящий от параметра(ов) а и такой, что условия (а,Ь) выполнены при любых значениях Ф. Далее, пусть — спектр собственных значений НтсА, полученный в N -мерном приближении.

Каждое собственное значение Е1к)(Ы,со) зависит как от размерности 'N выбранного подпространства, так йот а. Зависимость от о обусловлена именно конечномерностью выбранного подпространства. Точное решение не может зависеть от а как раз-таки в силу полноты системы собственных векторов На{ю).

Зависимость Е(к\Ы,ги) от N может быть двух типов. Если первые собственные векторы Н0(ф) А:-упорядочены, то с увеличением размерности мы будем иметь картинку типа рис. 1(1) - то есть к -тое собственное значение равномерно убывает по величине. И будучи ограниченным снизу, оно обязательно имеет предел, который несложно оценить из условия

\ЕР\Ы,а>)-&к)(У! + к,а>)\<е, (3)

где е - наперед заданная точность вычислений. Если же выбранный нами базис не является А:-упорядоченным, то зависимость Е(к)(Ы,ф) от N может быть типа рис. 1(2). В этом случае оценка (3) не дает никаких гарантий, что мы ухватили в главных чертах ту часть пространства состояний, где разворачивается динамика ядра, - мы можем оказаться на одном из «плато» рис. 1(2).

Найти упорядоченный базис относительно первых трех - пяти векторов с произвольным спином и четностью, - это и значит угадать физику явления. Динамическая коллективная модель и есть одна из возможных процедур построения упорядоченного базиса.

Е.МэВ

Рнс.1. Схематическая зависимость энергии к-того состояния от числа (в логарифмическом масштабе) учитываемых базисных векторов для к-упорядоченного (1) и неупорядоченного (2) базисов.

100

-!п(Ы)

1000

А именно: по заданному исходному модельному гамильтониану НтоЛ найти такое нулевое приближение Н0, чтобы эти операторы были соизмеримы, и имело бы место разложение

где Т- некоторый самосопряженный оператор, область определения которого совпадает с областью определения НтаЛ, а Я — вещественный параметр.

По существу, мы хотим построить такое однопараметрическое семейство линейных операторов, чтобы начальному значению параметра Л-0 отвечал оператор Я0, а конечному, например А = 1, соответствовал оператор Нтай. Причем, собственные векторы были бы непрерывно дифференцируемыми по этому параметру. В этом случае базис собственных векторов Н0 обязательно является упорядоченным. Доказательству достаточности условий, сформулированных выше, посвящена глава 9 [приложение № 5] диссертации. Но на уравнение (4) можно смотреть и как на эмпирическое правило, выработанное в процессе многочисленных расчетов.

Как построить такое нулевое приближение? Заметим, что если | <рп) -собственный вектор Я0, то из (4) следует £„ = {<рп |Ято(, | грп) = {<рп | На | срП), т.е. \(рп) является «экстремалью» Яшм1. Другими словами: | <р„) минимизирует значение Я^ на выбираемом нами фиксированном классе функций. В этом про-

(4)

странстве векторов остаточное взаимодействие Яш, имеет ненулевыми только недиагональные матричные элементы, и

#о=1 \<Рп)£п(<Рп\ (5)

Л=1

Это необходимое, хотя и не достаточное условие существования разложения (4).

В третьей главе дано развернутое изложение динамической коллективной модели (ДКМ) с модельным гамильтонианом Н^ в схеме «спарива-тельное + мультиноль-мультипольное» взаимодействие [2]. Выбранное название отражает не конкретно выбираемый гамильтониан «спаривательное + мультиполь-мультипольное» взаимодействие, а описанный в главе 2 метод его исследования. Формальная суть этого метода заключается в том, чтобы «параметры» базисных векторов - а у нас это будут фононные и квазичастичные амплитуды определять из минимизации полного гамильтониана, а не какой-то его отдельной части, и, естественно, с учетом некоммутативности коллективных и одночастичных мод.

Полный гамильтониан полагается равным

= + На + Нд, (6)

где #0 описывает независимое движение нуклонов в некотором среднем поле У(г), На- спаривательный гамильтониан, а Нв - мультиполь-мультипольное взаимодействие. В представлении вторичного квантования они имеют вид:

]т ]тт

1,2

/П|/П2

Здесь - оператор рождения (уничтожения) нуклона в одночастич-

ном состоянии с полным моментом и его проекцией 0\щ), и другими квантовыми числами; /т{г) - некоторая функция момента Л = 2,3,.. и одночастич-ного радиуса г; - коэффициенты Клебша-Гордана. О параметризации

/(д)(г), среднего поля и выборе констант эффективных сил будет ниже. Символ уг обозначает протонный, или нейтронный химпотенциал, и отсчет энергии ведется от Еа = УрЫр + \'пИп, где Иг, - число протонов и нейтронов, соответственно. Остальные обозначения стандартные [3].

В разделах 3.2-3.4 излагается теория однофононных состояний. Метод построения однофононных состояний НтоЛ хотя и ведется по образцу метода случайной фазы, но имеет ряд существенных, принципиальных отличий.

Все начинается со стандартного перехода в (6) от представления частиц а"{а) к представлению квазичастиц а*(а) посредством канонического преобразования Боголюбова. Тогда с точностью до членов, пропорциональных парам операторов аа и а4а' с нулевым суммарным моментом, выражение для Н0 + На принимает вид:

Й0 =Я0 +НС =£(2./, +1)(е,+{и\ 1

+ ^Л - Ч, )]2 - + Н о - 27у,) • 1 1

Здесь 77;. = (2у +1)"' £ а+та}т, а и],л>] ~ коэффициенты преобразования Бого-

любова. Соответственно, принимает вид:

Нд=Н22 +НМ+НЗС +Н13,

Нп = ~УаЪ& I (Ли).

Хц 1234

//04 = -XX I +

1/г 1234

эрмитово сопр. ] ,

Ли 1234

Хц 1234

В этих выражениях: ^ = /и^ЩЪ + . = 1\г(и\и1 ~

На первом этапе задача решается в гармоническом приближении, т.е. пренебрегается ролью Я13- оно не имеет отличных от нуля диагональных матричных элементов. Но даже с таким упрощенным гамильтонианом, как ЙтоЛ =Н0+ #22 + Я04 + Я5С , задача не решается точно. На этом этапе и появляется приближение случайной фазы, которое состоит в том, что вместо точных коммутационных соотношений для Ап{Лц) и А^(Л/л) вида:

[Л,2 (Л/4 Лз+4 (Д//)]^) = <^(12X34) _

Здесь =АВ-ВА, Ж- некоторый геометрический множитель, точный

вид которого для нас пока не важен, а обобщенный символ Кронекера равен:

3 (12X34)= ^13^24 ~ Л ^14^23 '

используют приближение, в котором пренебрегают членами, пропорциональными Ж. Хаара [4] предложил заменить правую часть (7) ее средневакуумным значением и тем самым вновь работать с бозонными коммутационными соотношениями, но уже вида

[Л,2(Л/1),Л+(Лр)]н =£(12Х34)(1->7, -72)>

где тд = <01 тд 10) = (2у\ +1)"' X (01 а*л аАщ | 0). Дальше задача решается так:

м,

пусть обозначает оператор рождения г-го фонона с моментом Л/л. Основное состояние 10) определяется как вакуум фононов: О.^ 10) = 0. Решение

для ищется в виде разложения

п !Н1 {АпШ-(-1)Л-"*('?2%(Л -М)}. (8)

Требуя, чтобы фононные операторы удовлетворяли бозонным коммутацион-

ным соотношениям (01 [О ^, О 10) = 5л8Ха6^, получим, что обратное к (3) разложение имеет вид

при условии равенства нормы векторов единице:

<01Q« ¿SJ 10> = 1/2р - щ - щ) = 1.

Для нахождения амплитуды разложения {г} и {s} решается вариационное уравнение

¿«01 n%[Hmod,n%]H 10>-mf [<о I Q.% а «| 0> -1]} = 0.

В результате получены следующие уравнения для r,s -амплитуд:

34 U J 2 А)

ЛХ)

Z(ZA +1) 34

34 1УЗ h AJ

здесь £j - (Cj - - vj) + 2UjVj(01 A10) + GV* - энергия квазичастицы.

Для того, чтобы получить уравнения для u,v -коэффициентов, нужно

минимизировать по u,v полную энергию {0J Q(i)/7mod i2(" 10) в каждом из фо-нонных состояний. Воспользовавшись уравнением Гейзенберга, ортонормиро-ванностью фононных векторов и тем, что не зависит явно от u,v, получим, что задача сводится к минимизации #mod в основном состоянии при условии uj + Vj = 1 для любых j, то есть

Яш0<) 10)-/jj(uJ + -l)j =0.

Множитель Лагранжа в этом уравнении легко исключить, подействовав на

выражение, стоящее в фигурных скобках, линейным оператором вида rot] = 1 / 2(Uj д / dv} - Vj д / ди}). Тем самым и, v -коэффициенты должны удовлетворять, для каждого j, уравнению вида:го^(0| Ншой 10) = 0.В итоге находим:

(2 j + 1X1 - 2rrj)[(ej - y)ujVj -1/2(и] - vj)(01A10>] =

■=\l2YJ(UjUi-vjvi){l-■nj-тli)Ьjг, (9)

у(Л)

где Ал = 2Х2(£г + 1)/>Г) ^ нО - а положение химпо-

тенциала определяется условием сохранения числа частиц в среднем (для протонов и нейтронов соответственно): ЛГ = ][] (2у +1) (у, + (и, - у>))г]] }.

Левая часть уравнения (4), если бы она равнялась нулю, представляет собой стандартное уравнение сверхтекучести со спаривательной щелью Д(<?) = (0| А|0), переномированной из-за наличия в каждом одночастичном состоянии (27 + \)т]] - квазичастиц. Правая часть (9) - дополнительное спари-

вательное поле, возникающее от обмена между нуклонами фононами различной мультипольности. Роль этого поля исключительно важна, так как даже в случае (? —» О уравнение (9) может иметь решение, отвечающее размытой ферми-поверхности. Это обстоятельство и послужило основанием для того, чтобы назвать обсуждаемое явление аномальной сверхтекучестью [5].

Перейдем к вопросу о вычислении 77 -чисел. Получить точное выражение для них невозможно, всегда приходится ограничиваться каким-то приближением точность которого легко оценить, вычислив полный момент стояния. В работе получено приближение, точность которого не хуже 0.2%:

Чтобы ввести поправку на неунитарность канонического преобразования Боголюбова мы воспользовались известным методом проектирования [3] и получили следующую перенормировку для константы парных сил:

С 1 + [ Х/2У + - V,2)2 + (1 - 2т]]Щи)~]

Обнаружилась любопытная деталь: если, как это принято, перенормировку проводить в приближении 77 = 0, то ее величина сильно меняется от ядра к ядру. И напротив, она оказывается почти постоянной, чуть более 12%, в рассматриваемом нами приближении для и, V, т] -чисел.

Вероятности электромагнитных переходов и значения магнитных моментов однофононных состояний рассчитывалось стандартно. Что же касается зарядового радиуса ядра в основном состоянии, то выражение

Z{R2> - E (2v + 1)<У I r21 j)[v] + {u) - vj)?!;]

не учитывает влияние ангармонических поправок, обусловленных Я13, и которые пока нами не рассчитываются. Дня верхней оценки роли Нп мы пере нормировали одночастичный оператор Р на величину 1 + 5/4ях ßl, где величина среднеквадратичной деформации выражается через нормировочный множитель S2 фононных амплитуд г и s следующим простым способом [6]:

ß2=25/[2E(2t)Z2].

В разделе 3.3 излагается параметризация модельного гамильтониана. Параметры среднего поля V(r), взятого в форме потенциала Саксона-Вудса, мало отличаются от стандартных [3]. Глубина определяется так:

= 52[1 ±0.647(N-Z)/А] МэВ, где (+) относится к протонам, а (-) - к нейтронам. Радиус полуспада г0 =1.28 Фм, и диффузность а = 0.69 Фм, определены из описания абсолютных значений зарядовых радиусов ядер 116Sn и 144Sm. Наиболее неопределенной характеристикой среднего поля являются константы спин-орбитальных сил :

Являются ли они постоянными во всей массовой области или же значительно меняются? На этот вопрос бозонная модель спин-орбитальных сил не дает ответа. Имеется лишь указание на то, что

1 / 2(V0X+ + КС') * const. (10)

С другой стороны, 7/2*- и 5 -состояния изотопов Sb, идентифицируемые как одночастичные, значительно меняют свое относительное положение по мере увеличения атомного номера, что дает основание рассматривать константы ^ как свободные параметры, выбираемые из условия наилучшего описания спектроскопической информации. С этого мы начали, но на основе беглого анализа свойств изотопов Sn, и Hg убедились в справедливости (10) с const ~14МэВ.

Из широкого круга различных вариантов параметризации спарива-тельного взаимодействия, которые мы исследовали, наиболее удовлетворительной оказалось параметризация.вида: G = 19.5//ix[l±0.5l(iV-Z)/А].

Параметризация мультиполь-мультипольных сил выбрана, следуя разумной идеологии модели жидкой капли, так:/11)(г) = гдУ{г)1дг. Тогда и

"г ¿У* йр± , п

константы сил не зависят от мультипольности: \!х± = к--—с/г. Здесь

£ ¿/г аГг

р1- одночастичная протонная (+) или нейтронная (-) плотность, вычисляемая в точке 7 = 0. Что касается рп -взаимодействия, то мы приняли следующую параметризацию: х„р = ХР„ = ■

Выбор базиса одном астичных состояний - по четыре осцилляторных оболочки как для протонов, так и для нейтронов, был сделан из описания Ъ(Е2)2\ -» 0+) в изотопах Бп.

В разделе 3.4 приводятся результаты расчетов в однофононном приближении. Любой из представленных результатов получен при определенном выборе протонной либо нейтронной константы спин-орбитальных сил, так как их сумма (10) оказалась примерно постоянной по всей исследованной нами области масс, от Т1 до . Мы выбрали ее равной

1/2(У0Х+ + К'С') = 13.9 МэВ, из анализа свойств изотопов БЬ и вп. А именно: определив из описания относительного положения И2\- и 5/2\ одночастичных состояний 1138Ь, константа С,' была определена из описания g-фактора 6*-состояния ш8п. Это демонстрирует рис. 2а, где показана зависимость g(6^) от . Столь резкая зависимость ^(6^) от обусловлена разной степенью смешивания двух-квазичастичных конфигураций [1^7/2,2^5/216. и , имеющих сущест-

венно различные магнитные моменты. Удается ли теперь - выбором одного параметра - воспроизвести характерные изменения в спектрах возбуждения ядер в цепочке изотопов? Это демонстрирует рис. 2б для 2^,4^,6^ и 10^-состояний изотопов олова. Как при этом описывается относительное положение 7/2',- и 5!2\-состояний в соответствующих ядрах БЬ, показано в нижней части этого рисунка, вместе со шкалой изменений . Аналогичные расчеты для многих других цепочек изотопов из области А ~ 100,150,200 показали, что разработанное однофононное приближение довольно успешно воспроизводит

свойства основных характеристик ядер в длинных изотопических цепочках в широкой области масс.

8(61)

' 0.2-

0.30 0.27 0.25 0.29 0.26 0.24

Рис. 2. а) Рассчитанные для ш8п значения g(6^) в зависимости от нейтронной константы С,' спин-орбитальных сил в сравнении с экспериментом;

б) рассчитанная (светлые символы) и экспериментальная (темные символы) зависимость энергий и 10{-состояний в изотопах олова, разница энергий 7/2* и 5И\ - состояний в соответствующих изотопах вЬ от массового числа. Внизу приведена соответствующая этим массовым числам шкала изменений протонной константы спин-орбитальных сил;

в) рассчитанные (светлые символы) и экспериментальные (темные символы) значения g(6*) в зависимости от массового числа.

В разделе 3.5 излагается теория многофононных состояний. Рассмотрим двухфононную волновую функцию с моментом Я и проекцией М:

' I =[К2ЛКГ'2^С™У пл„плу I о>,

здесь Кг!Л - нормировочный множитель, определяемый из условия нормировки: || [Я]|) = 1. Вычислим его: К2ЛЯ = 2 + где

/^=-(2^+1X2^+1)1 Й Л £}

1234

-7зХ1-%-щ)-

Здесь амплитуды г и я зависят и от числа фононов ТУ, и от полного момента Л; мы не выписываем этих квантовых чисел, чтобы не загромождать запись.

Теперь заметим, что мы получим тот же самый результат, если будем считать, что операторы фононов удовлетворяют бозонным коммутационным соотношениям, тогда как паулиевские поправки учтем введением специального оператора антисимметризации Р, действие которого на двухфононный вектор |[Я]|> определяется именно так, чтобы выполнялось тождество

(| (1 + Р) | ) = 1 • В результате находим:

*( ИзСЛКА)]*л я|+ [Л 4 л]

и л ^

Аналогично определено Р[Ап(А)А34(А)]#. Пока не было сделано никаких приближений и формальное существо предложенного в [7] метода, изложение которого дано в главе 5 [приложение №1], заключается в том, чтобы при учете паулиевских поправок ограничиться вкладом от двухфононных компонент. Тогда норма N -фононного состояния получается равной

= ЛГ !х {1 + (ЛГ -1) / },

где Тш- вес двухфононной компоненты с моментом Я в Л'-фононном состоянии с набором квантовых чисел J,..., вычисляемый стандартным образом через генеалогические коэффициенты [8]. В высокой точности этого приближения легко убедиться, рассмотрев различные предельные ситуации.

Тогда вариационное уравнение, определяющее структуру одного фо-нона в ТУ-фононном состоянии с набором квантовых чисел J,N... будет:

*{(№\н0+н„\[л1)+

+(ДГ-1)/2Х Т2ШК{[Ц\ |я Р\т1) -

Л т

Здесь = Я.Ц + Ям + #5С. После вариаций по г, 5 -амплитудам получается сложная нелинейная система уравнений, решение которых и дает нам структуру одного фонона вЛ' -фононном состоянии. Подчеркнем, что решение этих уравнений имеет смысл лишь при положительно определенной норме векторов. Те значения квантовых чисел, при которых норма вектора становится равной нулю, или же система уравнений не имеет устойчивого решения, означает обрыв полосы коллективных состояний. Для каждой конкретной ферми-поверхности момент «обрыва» - свой, но он будет иметь место всегда.

В разделе 3.6 представлены результаты расчетов многофононных состояний и вероятностей переходов. Показано, что после учета принципа Паули в формировании многофононных состояний удается воспроизвести не только структуру ираст-полос ядер и характерные изменения в них при переходе от сферических ядер к деформированным, но и передать многие характерные особенности, наблюдаемые в полных спектрах, что иллюстрирует рис. 3.

Результаты расчетов «критического числа» фононов №тяз1, соответствующего ему максимального момента Jmм = 2 х Ытт и энергии Етгх показали 4с I кую корреляцию £тах с энергией отделения нейтронов 5.. Это говорит о том, что Е^ -именно та энергия, при которой ядро легко разряжается испусканием нейтрона с орбитальным моментом 1 = 2 (протонам мешает кулонов-ский барьер). Результаты расчетов В(£2) по ираст-полосе при малых моментах для сферических переходных и деформированных ядер показали хорошее согласие с экспериментальными данными в широкой области масс.

В разделе 3.7 излагается теория ангармонических поправок. Показано, что основная причина предшествующих безуспешных попыток микроскопического описания сильно коллективных ядер состоит в том, что не учитыва-

лась перенормировка эффективных сил обусловленная вакуумными флуктуа-циями. Детальное изложение этого вопроса вынесено в главу 7.

I ¡Е.МэВ

321. О"

«Т!

_5Г

104

11Е,МэВ №

з-

"Т 2-

(Н

-5- з;

Яи

101 г

6- — 4- ^

4- —

—г

Е.МэВ

з -

12"

10- 6+

л- -

г 1(Г

п-9'

1 -

3"_Г 0' т-

"г-Х

о*

Рис. 3. Рассчитанные в гармоническом приближении ДКМ спектры многофо-нонных состояний ряда ядер в сравнении с экспериментальными спектрами возбуждения.

Получены выражения для матричных элементов от Ни в каналах, с изменением числа фононов на единицу и тройку (^ = 1,3 ), например

Х { [%рр ^ЫХЗ + Хрп^НЫ ] * ^ТМУ + [Хт^Л'ЛУ + ХпрР£м ]' Аш +

+ Хпр^ы-Ш

Здесь

II 4

Г»;. х 1 ЛМ,Л- х

где:

45Л" и! Л А)

ха-щ-щж-щ-ъ)-

Весовые коэффициенты вычисляются индуктивно

1 лг-иг. ~Л1 ./„_„..х

по известным «однофононным» генеалогическим коэффициентам [8] с начальным условием Г,2'/2 = .

Учет каналов с ЛЛ'" = 1,3 по существу завершает теорию ¡3-мягких ядер. Что же касается ^-мягких ядер, то фундаментальную роль в формировании их спектров, как было установлено, играют компоненты спаривательных сил, пропорциональные парам операторов (00) Д, (00), учет которых представляет собой радикальный выход за рамки приближения Хаара, которое было взято нами за основу. Обнаруженная нетривиальная роль спаривательного взаимодействия хотя и сузила область применимости развитого подхода, она остается достаточно широкой. Сюда входят и сферические, и переходные, и деформированные ядра с Е/)<Ег.

Расчеты электрических и магнитных моментов проводились в приближении главных диаграмм.

В четвертой главе представлены результаты расчетов свойств возбужденных состояний ИЗОТОПОВ 748С ,112,114йп , '50.!52.154^т _

. Для описания спектров в ДКМ имеется всего один параметр - протонная либо нейтронная константы спин-орбитальных сил. При расчетах М1-моментов значение спинового gs -фактора принято равным 0.8 от его значения для свободного нуклона, согласно нашим предыдущим исследованиям по свой-

ствам нечетных ядер [6]. При расчетах Е2 - моментов эффективный заряд нейтрона выбирался из описания В(£2; 2,+ —> 0,'), но во всех случаях он не превышал пятикратного эффективного заряда нейтрона, связанного с отдачей ядра, т.е. величины 5*2! А1 ~2х 10~3. Это говорит о том, что мы почти исчерпали то пространство одночастичных состояний, в котором реализуется динамика описываемых состояний. При расчетах Е\ -переходов учитывалась лишь отдача ядра.

В разделе 4.1 изучается [2] изотоп 74Бе. Это ядро относится к типично переходным ядрам. Поэтому это ядро может служить своеобразным полигоном для испытания различных теоретических подходов. На рис.4 и в табл.1 представлены рассчитанные в рамках ДКМ и модели взаимодействующих бозонов [9] (МВБ) спектры уровней и вероятности Е2 -переходов в сравнении с экспериментом. Причем, <9(2,')дш = -0,31еЬ, а (¿{Тх)жс = -0,36(7)е6.

кЕ,МэВ 748е

5 —№ __ —12+ —9+ —12+ —12+ —9+

4 - —ю+ —г —6+ —9+ —10" —7* —10+ —Г

3 - —8+ —4* — —8+

2 .-Г _2+ —2* -4* —4* _2+ —6+ —з- —4 —2+

1 —2+ —О4" —2* —0+ —2

0 0Т 0+

ДКМ ассп МВБ

Рис. 4. Рассчитанные в ДКМ и МВБ спектры уровней изотопа 748е в сравнении с экспериментом.

Далее, обращает на себя внимание сильная ускоренность Е2 -гамма-перехода ->.2,'; поэтому говорить о сосуществовании форм в изотопах селена не представляется возможным. Другой любопытный факт заключается в том, что при моменте J!I = 16* наблюдается резкое падение В(£2). В ДКМ падение

только намечается, наступает при = 18+. Причина расхождения кроется в том, что предельное число фононов, получаемое из расчетов в ДКМ, оказывается равным девяти, а не восьми, как это вытекает из прямой трактовки данных по В(£2). Что же касается картины в целом, то качество описания экспериментальных данных как в рамках ДКМ, так и рамках МВБ, примерно одинаковое. Но ведь в ДКМ лишь один свободный параметр для описания спектра уровней, а в МВБ их шесть.

Таблица 1. Экспериментальные и рассчитанные в рамках ДКМ и МВБ значения Ъ(E2■,Jl-:^Jf) для 748е в единицах (аб.)2х10~3

Эксп. ДКМ МВБ 4 Эксп. ДКМ МВБ

2, 0, 74^ 74 74 о2 2, 1521Ц 141 148

4, 2, 102!^ 130 137 з, 2, 9-ЗЦ 21 3

б, 4, 117!!? 162 179 31 2? 19!'/ 63 50

8, 6, 122^| 180 196 31 4, 55$ 36 31

10, 8, 152!З500 187 192 42 4, 26!'/ 40 33

12, 10, 134:ц 185 166 42 2, 0.6% 2 1

14, 12, 92^® 170 126 42 22 503 83 104

16, 14, <70 162 68 5, з, 83!™ 90 91

22 0, 1 -0.4 5 2 5, 41 з!? 16 2

22 2, -20 65 78 7, 5, юй2 129 120

22 0, <148 26 48 9, 7, 75!^ 143 120

В разделе 4.2 исследуются [2] изотопы ш,П48п, которые интересны тем, что в их спектрах возбуждения, наряду с вибрационными и неколлективными модами, проявляются так называемые внедренные состояния. Например, в изотопе 1,48п «наблюдается» полоса состояний, подобная основной полосе 118Хе. Но этой «согласованной картине» противоречит наблюдаемая ускорен-ность некоторых переходов между состояниями разной природы. Например, в 1128п имеем В(£2; 6, ->4;)~В(Е2;2;

Результаты расчетов по ДКМ для изотопа <|28п показаны на рис.5 и в табл.-2-4. Как видно из сравнения'с экспериментом, ДКМ отражает все харак-

терные черты спектра, а рассчитанные полные времена жизни уровней, с учетом всех способов их разрядки, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Аналогичные расчеты были проведены и для ""Яп. И там согласие с экспериментальными данными вполне удовлетворительное.

. Е,МэВ тЪп

6 12* иг—Л" 12+

5 4 10+ «Г 9" 8" б* 1Г 10' 9" г г

3 б; 47 .4*—Я 6Т 11— 2? 3- £_ 61 4? 41 _ 0? -£

2 Т1...... 2! 21 21

1 0Т 0*

/////////У//////'//// //////////¿////и////

дкм Эксп

Рис. 5. Рассчитанный в ДКМ и экспериментальный спектр состояний 112Бп.

Таблица 2. Результаты расчетов Еу, В(А/1) в (ям)2, и Т в пс, состояний 112в сравнении с экспериментом

£г,МэВ Расч. Эксп. В(М1;^ Зг) Расч. Т, пс Расч. Эксп.

62 6\ 8; 7Г 9Г 8Г 0.24 0.38 0.22 0.08 0.1 0.26 0.24 0.18 0.1 4.2 1.2^| 720 850. 31 >1.

Таблица 3. Результаты расчетов энергий переходов Еу, В(£2) в единицах (е.б.)2 х 1(Г3 и времен жизни Т в пс состояний "2Sn

J7 J} Е, МэВ Расч. Эксп. В (E2;J,->Jf) Расч. Т,пс Расч. Эксп

2t ОГ 1.22 1.26 41.0 0.63 0.6(2)

4Г 0.88 0.99 44.0 1.96

+ РО 1.15 1.26 23.0 1.12 0.6(2)

4з+ 2Í 1.64 1.53 2.7 3.62 1.2(4)

41 2? 1.85 1.69 • 0.9 6.61 >2.

6Г 4f 0.51 0.30 2.0 16-Ю3 20-Ю3

62+ < 0.75 0.68 3.0 188

«Í < 0.99 1.17 64.0 0.58 1.5(5)

81 6Г 1.16 26.0 1.50

$ «3 0.91 8.0 16.4

6Í 1.57 1.53 14.0 0.7 1.3(4)

ЮГ «Г 1.16 8.0 5.0

Ъ 0.87 17.0 9.7

8з+ 0.75 0.74 128.0 2.9 0.6(2)

12¡ 81 1.00 0.87 164.0 1.0 0.7(3)

"Г 9г 1.19 1.24 28.0 1.0 0.7(3)

Таблица 4. Результаты расчетов Еу„ В(£1) в единицах (е.Фм)2-10~4 и Те пс состояний П28п в сравнении с экспериментом

J'jf Еу ,МэВ Расч. Эксп. B(E];J¡ Jf) Расч. Т, пс Расч. Эксп.

ЗГ 2+ 7Г 6+ 1.20 1.10 1.36 0.81 3.2 0.6 1.5 0.65(25) 20. >3.5

В разделе 4.3 изучаются изотопы ,50152'1548т. Это наиболее изученная цепочка изотопов, содержащая как "сферические", "переходные", так и "деформированные" ядра. На рис.6 представлены рассчитанные в ДКМ и экспериментальные спектры этих ядер в сравнении и с двумя известными теоретическими подходами: 6-бозонным разложением фермионных операторов Тамуры и

др. [10], в дальнейшем обозначаемого ТКВ, и адиабатическим приближением Кумара и Баранжера [11] (КБ).

„ А=150 ЦЕ.МэВ

-10- _4- -Ю- -10*

-Г -2-=Г- 6 _4-4: 8" -ЧГ =|-

—">' « 2 —2* —л

~4* —4 — (г —4* 0

—2+ —2* —2+

о! _ (Г__СГ_ _Г_

А=152

—8"

—12-

ИД- —10 —4"—^ -Ю- -4

.^-4—0- 2- —8" —0~2' "Г-ГНГ 2~ Ц-

-е* —6'-^ —-б'"0"

-г -4- —4+ —Г

-2' —2- —Г —у_

>ГГ/И1>///И1>> 7777777777777777- 7777777777777777" 7777777777777777"

, -¡г А=154

■ —»—4 —4 —4

2-Х —6—2 —5" —12" — 5" —12—о-——0"

-10—4' =1

2- ^—г—г —10—4: —=о

=я™ 0"

1(- О" _8- О" О" —0-

-«* — 6' -5! —4*

—2-_ —Г_

}/>//! И/НМГ/1 7777777777777777"

ДКМ ЭКСП. ТКВ КБ

Рис. 6. Рассчитанные и экспериментальные спектры изотопов самария.

Мы видим, что ДКМ выбором нейтронной константы спин-орби-гальных сил, которая в этих изотопах меняется в очень узком пределе — от 0.290 до 0.305, позволяет описать переход «вибрационной» картины спектра к «ротационной» без введения вращательных степеней свободы.

". При анализе результатов расчетов обнаружено два явления, заслуживающих пристального внимания. Во-первых, при достаточно больших моментах У > Л/10 и энергиях возбуждения спектры изотопов самария становятся подобными, как и вероятности переходов в ираст-полосе. Это говорит о том,

что при достаточно большом числе возбуждаемых квазичастиц ядро теряет черты индивидуальности и напоминает нагретую жидкую каплю, что подтверждается систематикой экспериментальных данных.

Во-вторых, посмотрим внимательно на спектр /-полосы в ,528ш. Перед нами типичная "вращательная" полоса. Но если посмотреть на рассчитанные значения В(£2) в ней, то она представляет собой как бы две вложенные друг в друга полосы с нечетными и четными спинами, что требует экспериментальной проверки.

Для иллюстрации в табл. 5 представлены известные данные по вероятностям Е2 -переходов в |И8ш и результаты расчетов различных авторов.

Таблица 5. Экспериментальные и рассчитанные значения —> для

изотопа 1528т вединиг1ах (е.б.)21(Г3

Л ^ Эксп. ДКМ ТКБ КБ ,

2, 0, 670(20) 700 670 650

4) 2, 1020(10) 990 980 990

6, 4, 1180(30) 1090 1090 1190

в, б! 1390(140) 1160 1110 -

10, 8| 1550(150) 1180 - -

о2 2, 176(11) 42 120 200

2г 0, 4,6(0,3] 2 7 3

2, 26(3) 5 25 28

4, 98(18) 24 70 137

42 2, 5,3(3,5) 1 5 0

4, 37(23) 11 16 27

6, 100(57) 39 47 -

23 0, 16(1) 36 50 22

2, 42(4) 67 53 51

4, 4,2(0,3) 10 6 3

43 2, 3,5(0,2) 12 26 8

4, 37(1) 74 76 49

Для рассчитанных отношений межполосных Е2 -переходов выявилась одна любопытная деталь: для нечетных спинов гамма-полосы (> 3) отношение B{E2;Jr->J£~l)/B(E2;Jr-^Jít+\), а для четных спинов (>2) отношение В(£2;)/В(£2;Зг ^ - 2), слабо зависит от структуры волновой функции, в большей мере представляя «геометрию», что подтверждается представленной систематикой таких переходов.

Что же касается описания магнитных и квадруполышх моментов, то расчеты по ДКМ прекрасно описывают экспериментальные данные в зависимости как от массового числа, так и от спина состояния—рис. 7.

Уменьшение модуля квадрупольного момента - чисто паулевский эффект (с ростом углового момента фонолы становятся все менее и менее коллективными). Подчеркнем, что это - внутренне присущее ДКМ явление для сильно коллективных ядер. У слабо коллективных ядер квадрупольный момент, на первом этапе, обычно возрастает. Важно подчеркнуть, что в любой версии бо-зонной или ротационной модели квадрупольный момент состояний ираст-полосы возрастает с ростом углового момента, вплоть до /П1ах /2, что связано с эффектами центробежного растяжения.

Рис. 7. Рассчитанные (светлые точки) и экспериментальные (темные точки) значения g-фактора и () в зависимости от массового числа и спина состояния ираст-полосы.

И тогда напрашивается следующий эксперимент для ответа на вопрос о существовании вращательных степеней свободы в ядрах при малых моментах и энергиях возбуждения: измерение с высокой точностью ф^). Если это

отношение меньше единицы, то говорить о деформации атомных ядер при малых энергиях возбуждения будет уже неуместно.

И последнее. Не очень давние 8-параметрические расчеты по модели взаимодействующих бозонов [12] для изотопов самария хуже согласуются с экспериментом, чем представленные выше, как и результаты расчетов последних лет [13,14].

В пятой главе излагается метод [7] учета принципа Паули при формировании многофононных состояний, который лежит в основе результатов разделов 3.5-3.6. В приближении изолированного по четности уровня получено микроскопическое обоснование квазиротационной формулы Эйджири и изучены некоторые особенности.

В шестой главе излагается динамическая версия обобщенной коллективной модели [15], где учет принципа Паули достигается путем введения в коэффициент поверхностного натяжения а зависимости от числа возбуждаемых мод o"('V) = cr(1)[l + 2/(I>(jV-l)] и вполне успешно описывает свойства состояний ираст-полосы и 3"-состояний в широкой области масс без привлечения понятия о статической деформации ядер. При этом установлено, что частоты колебаний ядерной системы при энергиях возбуждения соответствующих энергии отделения нуклона близко соответствуют гидродинамическому значению; значение £(2, ), а потому и сг(1) / o"tadr, жестко связаны с энергией отделения нуклона; коэффициент ут является универсальной характеристикой ядерной поверхности и близко соответствует закону

у(Х] = const, + const2 / А. Именно эти результаты послужили основанием для поиска единого подхода к описанию сферических, переходных и деформированных ядер без привлечения понятия о статической деформации ядер.

В седьмой главе изучается влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку различных одночастичных моментов и эффективных сил [6,16,17].

Показано, что из-за вакуумных флуктуаций в реакциях однонуклонной передачи могут непосредственно заселяться одно- и двухфононные компоненты волновой функции, что приводит к переопределению спектроскопических амплитуд. Как следствие этого, стандартные методы извлечения информации об одночастичном спектре по данным реакций срыва или подхвата оказываются

приемлемыми только для ядер, где вакуумные флуктуации исчезающе малы, т.е. для магических и близлежащих к ним ядрам.

Результаты расчетов и сравнение с экспериментом показывают важную роль вакуумных флуктуаций в описании магнитных моментов; этот механизм перенормировки магнитных моментов не менее важен, чем учет спин-спинового взаимодействия.

Результаты расчетов показывают определяющее влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку £1- и Е2 -моментов одночастичных состояний.

Вакуумные флуктуации приводят к сильной перенормировке канала взаимодействия коллективных и одночастичных степеней свободы. Учет этого влияйия не сводится к простой перенормировке константы сил, так как величина перенормировки зависит от энергии одночастичных состояний. В этом кроется основная причина предшествующих безуспешных попыток описать спектроскопию низколежащих состояний ядер. Развитые здесь методы лежат в основе результатов раздела 3.7.

В восьмой главе изучается общая проблема взаимосвязи коллективных и одночастичных степеней свободы [6].

На основе преобразования Беляева-Зелевинского показано, что задача о связи нечетной частицы с квадрупольными возбуждениями остова унитарно эквивалентна задаче о движении частицы во вращающемся деформированном поле, структура которого зависит от квантовых характеристик состояния сис-1емы. Это позволило установить, что: понятие статической деформации реализуется строго только в пределах классической механики; даже в наилучшей для ротационной модели ситуации необходимо включить кориолисов и центробежный члены в определение деформированного поля для того, чтобы получаемые результаты соответствовали схеме с точно сохраняющимся угловым моментом; если спектр возбуждения четного остова отклоняется от ротационного закона, необходимая перенормировка деформированного поля становится чрезмерно сложной; ослабление сил Кориолиса и появление эффектов смешивания с АК > 1 обусловлено отклонениями спектра от закона #(/? +1) и эффектами некоммутативности; появление в матричных элементах радиационных переходов характерного для ротационной модели множителя

[(2// + 1)(2/;+1Г^ А 4)

обусловлено не априорным введением деформации, а чисто геометрией векторного сложения моментов; расщепление дипольного резонанса обусловлено связью с квадрупольными возбуждениями остова, а не деформацией его среднего поля. Эти результаты показывают, что понятие о статической деформации ядер представляет собой в действительности не более чем «язык», удобный и наглядный, но сильно ограничивающий кругозор.

В девятой главе на основе развитого понятия соизмеримости [18] все множество плотно определенных линейных операторов удалось разбить на непересекающиеся слои соизмеримых операторов, каждый из которых, как оказалось, является метризуемым топологическим пространством. Причем, свойства замкнутости оператора, его симметричности, его индексы дефекта являются инвариантами найденной топологии.

Найдены представления группы унитарных преобразований области определения в слое соизмеримых самосопряженных операторов. На этой основе получены достаточные условия, при которых однопараметрическое семейство линейных соизмеримых самосопряженных операторов

нш = нй+а[т,нй]=н(3+лн.т

имеет непрерывно дифференцируемые по параметру семейства собственные векторы. И построены эти векторы в виде рядов по параметру Я семейства.

В десятой главе излагается новый метод калибровки изомерных мес-сбауэровских сдвигов [19], позволяющий при наличии достаточно богатой экспериментальной информации полностью решить эту проблему.

Этим методом получены значения Д(г1) для четырех изотопов. Причем, для двух изотопов с точностью не хуже 10%.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту

1.. Показано, что основная проблема в изучении свойств многочастичных систем, описываемых модельным гамильтонианом

заключается в том, что у нас нет априорных критериев, позволяющих выбирать

нулевое приближение #0 адекватно рассматриваемой физической задаче. Для решения этой проблемы предложен метод упорядоченного базиса, формальная суть которого заключается в том, чтобы Нй выбирать таким образом, чтобы остаточное взаимодействие #,„, в пространстве собственных векторов Н0 имело, ненулевыми только недиагональные матричные элементы. Это необходимое, хотя и не достаточное условие. Эффективность метода продемонстрирована большим количеством примеров.

2. Впервые получено вариационное уравнение, которое описывает од-нофононные коллективные и иеколлективные возбуждения произвольной мультипольности и четности, учитывающее влияние принципа Паули и вакуумных флуктуации на корреляции сверхтекучего типа. Численные расчеты для ядер из широкой области масс от Т1 до позволили установить, что:

-а) разработанное однофононное приближение вполне удовлетворительно описывает на&людаемые на эксперименте свойства коллективных 2^- и 3;-состояний и неколлективных состояний в ядрах с числом нуклонов, близких к магическим числам;

б) в соответствии с ожиданиями бозонной модели спин-орбитальных сил установлено, что с точностью до изотопического множителя сумма протонной и нейтронной констант спин-орбитальных сил постоянна по всей области масс.

а) многофононное приближение вполне удовлетворительно описывает энергетический спектр ираст-полос и вероятности Е2-переходов в них как в сферических, переходных, так и деформированных ядрах;

■б) показана конечность полос коллективных состояний и установлено, что энергия, при которой происходит обрыв полосы, четко кореллирует с энергией отделения нейтрона.

4. Впервые получены выражения для матричных элементов ангармонических поправок, в которых учитывается влияние принципа Паули и вакуумных фз1уктуацйй.

5. Открыта фундаментальная роль спаривательного гамильтониана в формировании фононных векторов у у -мягких ядер.

6. Результат расчетов по ДКМ изотопов 74 5е, ш,1148п и 150',52'1543ш в сравнении с экспериментальными данными показали, что разработанная динамическая коллективная модель выбором одного параметра - константы спин-орбитальных сил - вполне успешно описывает всю имеющуюся экспериментальную информацию по свойствам возбужденных состояний этих ядер без привлечения понятия о статической деформации. При этом было установлено, что:

а) наблюдаемые аномалии в спектре коллективных состояний изотопов 112'1148п обусловлены связью коллективных и неколлективных мод возбуждения;

б) при больших моментах возбуждения спектры коллективных состояний ядер становятся подобными в том смысле, что хорошо укладываются в жидкокапель'ные представления о них;

в) в сильно коллективных /?-мягких ядрах есть все основания считать ^-полосу состоящей из двух вложенных друг в друга полос состояний с четными и нечетными спинами; экспериментальное исследование этого вопроса представляется принципиально важным;

г) ДКМ, в отличие от существующих моделей, предсказывает в сильно коллективных ядрах уменьшение квадруполыюго момента состояний ираст-полосы с ростом спина возбужденного состояния. В этой связи постановка эксперимента по измерению с высокой точностью отношения 2(4^)/<2(2^) представляет повышенный интерес.

7. Предложен метод учета принципа Паули при формировании много-

фононных состояний. Показано, что в пределе малых значений Е(2{) спектр возбуждения ираст-полосы мало отличается от ротационного, как и вероятности переходов в ней. Показана конечность полос коллективных состояний и получено микроскопическое обоснование формулы Эйджири. Этот метод и был положен в основу результатов п.З.

числа возбуждаемых мод a{N) =o-(i)[l + 2fil)(JV-l)] и вполне успешно описывает свойства состояний ираст-пол'осы и 3" -состояний в широкой области масс без привлечения понятия о статической деформации ядер. При этом установлено, что:

а) частоты колебаний ядерной системы при энергиях возбуждения соответствующих энергии отделения нуклона близки гидродинамическому значению;

б) значения Е(2\), а потому и cr(1) /crbldr, жестко связаны с энергией отделения нуклона;

в) коэффициент ут является универсальной характеристикой ядерной поверхности и близко соответствует закону ут = const, + const2 / А.

■ Эти результаты и послужили основанием для разрабатываемого микроскопического подхода.

9. Показано, что из-за вакуумных флуктуаций в реакциях однонуклон-ной передачи могут непосредственно заселяться одно- и двухфононные компоненты волновой функции, что приводит к переопределению спектроскопических амплитуд. Как следствие этого, стандартные методы извлечения информации об одночастичном спектре по данным реакций срыва или подхвата оказываются приемлемыми только для ядер, где вакуумные флуктуации исче-зающе малы, т.е. для магических и близлежащих к ним ядрам.

Результаты расчетов и сравнение с экспериментом показывают важную роль вакуумных флуктуаций в описании мапштных моментов; этот механизм перенормировки магнитных моментов не менее важен, чем учет спин-спинового взаимодействия.

Результаты расчетов показывают определяющее влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку £1 - и Е2 -моментов одночастичных состояний.

Вакуумные флуктуации приводят к сильной перенормировке канала взаимодействия коллективных и одночастичных степеней свободы. Учет этого влияния не сводится к простой перенормировке константы сил, так как величина перенормировки зависит от энергии одночастичных состояний. В этом кроется основная причина предшествующих безуспешных попыток описать спектроскопию низколежащих состояний ядер без введения дополнительных параметров. Эти результаты и были положены в основу п.4.

а) понятие статической деформации реализуется строго только в пределах классической механики;

б) даже в наилучшей для ротационной модели ситуации необходимо включить кориолисов и центробежный члены в определение деформированного поля для того, чтобы получаемые результаты соответствовали схеме с точно сохраняющимся угловым моментом;

в) если спектр возбуждения четного остова отклоняется от ротационного закона, необходимая перенормировка деформированного поля становится чрезмерно сложной;

г) ослабление сил Кориолиса и появление эффектов смешивания с АК > 1 обусловлено отклонениями спектра от закона +1) и эффектами некоммутативности;

д) появление в матричных элементах радиационных переходов характерного для ротационной модели множителя + 1)(2/, ^

обусловлено не априорным введением деформации, а чисто геометрией векторного сложения моментов;

е) расщепление дипольного резонанса обусловлено связью с квадрупольными возбуждениями остова, а не деформацией его среднего поля.

11. Посредством развитого понятия соизмеримости все множество плотно определенных операторов удалось разбить на непересекающиеся слои соизмеримых операторов, каждый из которых является метризуемым топологическим пространством. Причем, свойства замкнутости оператора, его симметричности, его индексы дефекта являются инвариантами найденной топологии.

рос. национальна«^ библиотека 1 ,, спетербург }

" 09 10»-акт I

метрическое семейство линейных самосопряженных операторов имеет непрерывно дифференцируемые по параметру семейства собственные векторы.

На этой основе сформулирован метод упорядоченного базиса и получены выражения как для собственных векторов, так и собственных значений в виде рядов по параметру семейства.

12. Предложен новый метод калибровки изомерных мессбауэровских сдвигов. Этим методом получены значения А(г2) для четырех изотопов. Причем, для двух изотопов с точностью не хуже 10%.

На протяжении многих лет, на разных этапах выполнения работы автору помогали многие исследователи: Б.Л.Бирбраир, И.Н.Вишневский, Л.М.Даутов, К.И.Ерохина, В.С.Звонов, Э.Р.Ишкенов, Г.Б.Крыгин, И.Х.Лемберг, В.М.Лобашев, А.А.Пастернак, И.Д.Федорец, И.Г.Фисенко. Без их искреннего интереса, советов, а зачастую и прямого участия в совместных работах этот.труд вряд ли был бы завершен. Всем им я искренне признателен.

Автор благодарен своему научному консультанту проф. К.А.Гридневу за постоянное внимание к работе, советы и поддержку.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. В.Е. Митрошин, Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер, ЭЧАЯ 33,1446-1513 (2002).

2. В.Е. Митрошин. Об описании атомных ядер с нечетным массовым числом, Препринт ЛИЯФ-441 (Гатчина,1978) 32 е.; Изв. АН СССР сер. физ. 44, 986

(1980).

3. В.Е. Митрошин. Исследования по структуре атомных ядер с нечетным массовым числом. Дисс. кандидата физ.-мат. наук., рукопись. ЛИЯФ, 142 с. (Ленинград, 1979).

4. В.Е. Митрошин. Явление сосуществования форм или динамические эффекты, Препринт ЛИЯФ-563 (Гатчина, 1980) 36 с.

5. К.Й. Ерохина, И.Х. Лемберг, В.Е. Митрошин. Структура низко- и высокоспиновых состояний изотопов 69-73 Ая. Изв. АН СССР сер. физ. 45, 717

(1981).

6. В.Е. Митрошин, Б.А. Немашкало, В.К. Чирт. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом. 3. Изотопы 6773Вг. Изв. АН СССР сер. физ. 46, 877(1982).

7. О.Д. Ковригин, В.Е. Митрошин. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом. 4. Изотопы |05_|151п. Препринт ЛИЯФ-666 (Гатчина, 1981) 18 е.; Изв. АН СССР сер. физ. 47,2231 (1983).

8. В.Е. Митрошин. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом. 2. Изотопы !05-шАЕ. Препринт ЛИЯФ-668 (Гатчина, 1981).

9. Г.Б. Крыгин, В.Е. Митрошин. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом и зарядовые радиусы, ЭЧАЯ16,927 (1985).

10. В.Ю. Гончар, В.Е. Митрошин, В.Н. Тарасов. ЯФ 41, 590 (1985).

11. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, А.А.Куртева, В.Е.Митрошин, В.В.Тришин, Структура атомных ядер с нечетным массовым числом и Р~ -распад. ЯФ 57, 17(1994).

12. В.Ю. Гончар, Е.В. Инопин, В.Е. Митрошин, В.Н.Тарасов. ЯФ 43, 1409 (1986).

13. В.Е. Митрошин. Влияние корреляционной энергии на свойства основного и возбужденных состояний ядер. Препринт ЛИЯФ-206 (Гатчина, 1975), 14 с. 214 (Гатчина, 1976) 18 с.

14. Г.Б. Крыгин, В.Е. Митрошин, И.Г. Фисенко. Прогр. и тезисы докладов 38 совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, стр. 207 (Ленинград, «Наука», 1988).

15. В.Е. Митрошин. Влияние принципа Паули на формирование низколежащих состояний нечетных сферических ядер. Препринт ЛИЯФ-74 (Гатчина, 1973); Из. АН СССР, сер. физ. 38, 2070 (1974); Из. АН СССР, сер. физ. 39, 93 (1975).

16. В.Е.Митрошин. Роль принципа Паули в формировании квазиротационных спектров..Препринт ЛИЯФ-98 (Гатчина, 1974) 16 е.; Из. АН СССР, сер. физ. 40,126 (1976).

17. В.С. Звонов, В.Е. Митрошин. Динамическая версия обобщенной коллективной модели. 1. Теория. Результаты расчетов для ядер с 10<7 <44 Пре-

• принт ЛИЯФ-353 (Гатчина, 1977) 60 е.; Препринт ЛИЯФ-354 (Гатчина, 1977) 30 е.; Из. АН СССР, сер. физ. 42,2-37 (1978).

18. В.С.Звонов, В.Е.Митрошин. Об описании октупольных состояний четно-четных ядер. Препринт ЛИЯФ-468 (Гатчина, 1979); Из. АН СССР, сер. физ. 44,64(1980).

19. В,Е. Митрошин. Анализ структуры четно-четных ядер в рамках полумикроскопической модели. Препринт ЛИЯФ-152 (Гатчина, 1975) 50 с.

20. В.Е. Митрошин. Роль вакуумных флуктуаций в реакциях однонуклонной передачи. Препринт ЛИЯФ-317 (Гатчина, 1977).

21. К.И. Ерохина, В.Е. Митрошин. Влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку М1,Е1,Е2-моментов и эффективных сил. Препринт ЛИЯФ-469 (Гатчина, 1979) 28 с; Из. АН СССР, сер. физ. 45,37 (1981).

22. И.Н. Вишневский, Г.Б. Крыгин, М.Ф. Кудояров, Е.В. Кузьмин, Ю.Н. Лобач, В.Е. Митрошин и др. УФЖ 36,982 (1991).

23. И.Н. Вишневский, Г.Б. Крыгин, Ю.Н. Лобач, В.Е. Митрошин и др. УФЖ 36,1132(1991).

24. В.Е. Митрошин. К теории возмущений линейных операторов. Препринт ЛИЯФ-943 (Гатчина, 1984) 18 с.

25. В.Е. Митрошин, И.Г. Фисенко. ЖФХ 54,3071 (1985).

Цитируемая литература

1. Н.И. Ахиезер, И.М. Глазман. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. Москва, «Наука», 1966. 544 с.

2.В.Е. Митрошин, Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер, ЭЧАЯЗЗ, 1446-1513 (2002).

3. В.Г. Соловьев. Теория сложных ядер, Москва, Наука,1971. 526 с.

4. К. Нага. Prog.Theor.Phys. 32, 88 (1964).

5. В.Е. Митрошин. Влияние корреляционной энергии на свойства основного и возбужденных состояний ядер. Препринт ЛИЯФ-206 (Гатчина, 1975) 16 е., 214 (Гатчина, 1976) 18 с.

6. В.Е. Митрошин. Исследования по структуре атомных ядер с нечетным массовым числом. Дисс. кандидата физ.-мат. наук., рукопись. ЛИЯФ 142 с. (Ленинград, 1979)

7. В.Е. Митрошин. Влияние принципа Паули на формирование квазиротационного спектра возбуждения ядер. Препринт ЛИЯФ-98 (Гатчина, 1974) 16 е.; Из. АН СССР, сер. физ. 40, 126 (1976).

8. Б.Ф.Бейман. Лекции по применению теории групп в ядерной спектро-скопиии. М. Физ-мат. лит. 1961г. 228 с. B.F. Bayman and A.Lande. Nucl.Phys. 77,1(1966).

9. J. Adam, M. Honusek, A. Spalek et all. Z.Phys. A332, 143 (1989).

10. T. Tamura, K. Weeks, T. Kishimoto. Phys.Rev. C20,307 (1979).

11.K. Kumar, M. Baranger. Nucl.Phys. A110,529 (1967); A231,189 (1974).

12. M.M. King Yen etall Phys.Rev. C29,688 (1984).

13. R.F. Casten at.all. Phys.Rev. C59, R1553 (1998).

14. F. Ichello, N.V. Zamfir and R.F. Casten. Phys.Rev.Lett. 81, 1191 (1998).

15. B.C. Звонов, В.Е. Митрошин. Динамическая версия обобщенной коллективной модели. 1. Теория. Результаты расчетов 10<Z<42. Препринт ЛИЯФ -353 (Гатчина, 1977) 60 с; 2. Результаты расчетов 42<Z<80. Препринт ЛИ-ЯФ-354 (Гатчина, 1977) 30 е.; Из. АН СССР, сер. физ. 42,2 (1978).

B.C. Звонов, В.Е. Митрошин. Об описании октупольных состояний четно-четных ядер. Препринт ЛИЯФ-468 (Гатчина, 1979) 9 е.; Из. АН СССР, сер. физ. 44,64 (1980).

16. В.Е. Митрошин. Роль вакуумных корреляций в реакциях однонуклонной передачи. Препринт ЛИЯФ-317 (Гатчина, 1977) 10 с.

17. К.И. Ерохина, В.Е. Митрошин. Влияние вакуумных флуктуаций на М1,Е1, Е2 - моменты одночастичных состояний и эффективные силы в атомных ядрах. Препринт ЛИЯФ-469 (Гатчина, 1979) 41 е.; Из. АН СССР, сер. физ. 45, 37 (1981).

18. В.Е. Митрошин. К теории возмущений линейных самосопряженных операторов. Препринт ЛИЯФ-943 (Гатчина, 1984) 22 с.

19. В.Е. Митрошин, И.Г. Фисенко. ЖФХ 54,3071 (1985).

Отпечатано в ООО «АкадечГТринп, С-Пб ул Миллионная, 19 Тел 315-11-41 Подписано в печать 16 05 03 Тираж 100 экз

'Л

» 13 953

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Митрошин, Владимир Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ЯДЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ.

1.1. Физика элементарных частиц и ядерная спектроскопия

1.2. Астрофизика и ядерная спектроскопия

1.3. Физика твердого тела и ядерная спектроскопия.

1.4. Основная задача.

Глава 2. ВНУТРЕННИЕ ПРОБЛЕМЫ ЯДЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ.

2.1. Введение

2.2. Основная проблема.

2.3. Модель оболочек и ее проблемы

2.4. Понятие о коллективных степенях свободы.

2.5. Проблемы и перспективы описания однофононных состояний

2.6. Проблемы взаимосвязи коллективных и одночастичных мод.

2.7. Проблемы и перспективы описания многофононных состояний

2.8. Проблемы учета ангармонических поправок.

2.9. Метод упорядоченного базиса.

Глава 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОЛЛЕКТИВНАЯ МОДЕЛЬ.

3.1. Гамильтониан.

3.2. Теория однофононных состояний

3.3. Параметризация.

3.4. Результаты расчетов в однофононном приближении.

3.5. Теория многофононных состояний.

3.6. Результаты расчетов многофононных состояний.

3.7. Теория ангармонических поправок.

3.8. Электрические и магнитные моменты.

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ: -мягкие ядра

4.1. Изотоп74 8е.

4.2. Изотопы 112 ""Бп.

4.3. Изотопы ,5(Ш2 ,548т

Введение диссертация по физике, на тему "Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер"

6.2. Структура коллективного гамильтониана.126

6.3. Электромагнитные переходы.138

6.4. Сравнение с экспериментом.143

6.5. Об описании октупольных состоянийчетно-четных ядер .155

Глава 7 [приложение №3]. Влияние вакуумных флуктуации на свойства возбужденных состояний .159

7.1. Роль вакуумных флуктуации в реакциях однонуклонной передачи .160

7.2. Влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку

Ml,2sl,Е2 -моментов .166

73. Влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку эффективных сил.174

Глава 8 [приложение №4]. Связь одночастичных и коллективных степеней свободы .177

8.1. Общее рассмотрение проблемы.177

8.2. Схема слабой и сильной связи.178

8.3. Преобразование Беляева-Зелевинекого.182

8.4. Критерии статической деформации .186

8.5. Диагональное по К -приближение.187

8.6. Природа ослабления сил Кориолиса.190

8.7. Электромагнитные переходы.192

8.8. О квадрупольном расщеплении дипольного резонанса.194

Глава 9 [приложение №5] Пространства линейных операторов.198

9.1. Слои соизмеримых операторов.199

9.2. Представления группы вещественных чисел по сложению.208

9.3. Метод упорядоченного базиса.216

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 10-ой ГЛАВЫ Предложен новый метод калибровки изомерных мессбауэровских сдвигов.

Этим методом получены значения А (г2) для четырех изотопов. Причем, для двух изотопов с точностью не хуже 10%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Фундаментальные исследования В.Г.Соловьева и его учеников по ква-зичастично-фононной модели показали, что в рамки этого пространства состояний «помещается» множество явлений ядерной спектроскопии, как при малых энергиях возбуждения, так и в области непрерывного спектра. А относительная простота модели позволяла шаг за шагом углублять уровень положенных в ее основание приближений. В итоге мы пришли к динамической коллективной модели. Базисные векторы в ДКМ — квазичастицы и фононы - строятся для каждого конкретного спина и четности, числа фононов и квазичастиц посредством минимизации на этих векторах по квазичастичным и фононным амплитудам полного гамильтониана, а не его какой-то части и, естественно, с учетом принципа Паули. Строится упорядоченный базис. В этом первое, принципиальное отличие ДКМ от множества других, во многом аналогичных моделей. Второе принципиальное отличие ДКМ от других подходов состоит в учете влияния принципа Паули и вакуумных флуктуаций на перенормировку эффективных сил. В итоге оказалось возможным, меняя только константу спинорби-тальных сил, описать спектроскопию состояний вблизи ираст-полосы как у «сферических», «переходных», так и у -мягких «деформированных» ядер в широкой области масс, не привлекая понятия о статической деформации.

Теперь кратко сформулируем основные результаты.

1. Показано, что основная проблема в изучении свойств многочастичных систем, описываемых модельным гамильтонианом

Нт<А =Н0+(НтоА-Н0) = Н0 + Ны, заключается в том, что у нас нет априорных критериев позволяющих выбирать «нулевое приближение» Н0 адекватно рассматриваемой физической задаче. Для решения этой проблемы предложен метод упорядоченного базиса, формальная суть которого заключается в том, чтобы «нулевое приближение» Н0 выбирать таким образом, чтобы остаточное взаимодействие Ны в пространстве собственных векторов Н0 имело ненулевыми только недиагональные матричные элементы. Это необходимое, хотя и не достаточное условие. Эффективность метода продемонстрирована большим количеством примеров.

2. Впервые получено вариационное уравнение, которое описывает од-нофононные коллективные и неколлективные возбуждения произвольной мультипольности и четности, учитывающее влияние принципа Паули и вакуумных флуктуаций на корреляции сверхтекучего типа. Численные расчеты для ядер из широкой области масс от "П до позволили установить, что а) разработанное однофононное приближение вполне удовлетворительно описывает наблюдаемые на эксперименте свойства коллективных 2\ и 3[-состояний и неколлективных состояний в ядрах с числом нуклонов, близких к магическим числам; б) в соответствии с ожиданиями бозонной модели спинорбитальных сил установлено, что с точностью до изотопического множителя сумма протонной и нейтронной констант спинорбитальных сил постоянна по всей области масс.

3. Впервые получено вариационное уравнение, которое описывает многофононные состояния произвольного спина и четности, учитывающее влияние принципа Паули и вакуумных флуктуаций. Численные расчеты для ядер из широкой области масс от Л до Н§ позволили установить, что а) многофононное приближение вполне удовлетворительно описывает энергетический спектр ираст-полос и вероятности Е2-переходов в них как в сферических, переходных, так и деформированных ядрах; б) показана конечность полос коллективных состояний и установлено, что энергия, при которой происходит обрыв полосы, четко кореллирует с энергией отделения нейтрона.

4. Впервые получены выражения для матричных элементов ангармонических поправок, в которых учитывается влияние принципа Паули и вакуумных флуктуации.

5. Открыта фундаментальная роль спаривательного гамильтониана в формировании фононных векторов у /-мягких ядер.

6. Результаты расчетов по ДКМ изотопов 748е, 112,114Бп и 150Л52',548ш в сравнении с экспериментальными данными показали, что ДКМ выбором одного параметра — константы спинорбитальных сил — вполне успешно описывает всю имеющуюся экспериментальную информацию по свойствам возбужденных состояний этих ядер без привлечения понятия о статической деформации. При этом было установлено, что а) наблюдаемые аномалии в спектре коллективных состояний изотопов 112,1 14Бп обусловлены связью коллективных и неколлективных мод возбуждения; б) при больших моментах возбуждения спектры коллективных состояний ядер становятся «подобными» в том смысле, что хорошо укладываются в жидкокапельные представления о них; в) в сильно коллективных -мягких ядрах есть все основания считать /-полосу состоящей из двух вложенных друг в друга полос состояний с четными и нечетными спинами; экспериментальное исследование э±ого вопроса представляется принципиально важным. г) ДКМ, в отличие от существующих моделей, предсказывает в сильно коллективных ядрах уменьшение квадрупольного момента состояний ираст-полосы с ростом спина возбужденного состояния. В этой связи постановка эксперимента по измерению с высокой точностью отношения 0(4*)/£(2*) представляет повышенный интерес.

7. Предложен метод учета принципа Паули при формировании многофононных состояний. Показано, что в пределе малых значений Е(2*) спектр возбуждения ираст-полосы мало отличается от ротационного, как и вероятно- -сти переходов в ней. Показана конечность полос коллективных состояний и получено микроскопическое обоснование формулы Эйджири. Эти результаты и были положены в основу результатов п.З.

8. Разработана динамическая версия обобщенной коллективной модели. Она отличается от стандартного подхода учетом принципа Паули посредством введения в коэффициент поверхностного натяжения сг зависимости от числа возбуждаемых мод cr{N) = <т{1)[1 + 2pm(N -1)] и вполне успешно описывает свойства состояний ираст-полосы и 3~ -состояний в широкой области масс без привлечения понятия о статической деформации ядер. При этом установлено, что а) частоты колебаний ядерной системы при энергиях возбуждения соответствующих энергии отделения нуклона близко соответствуют гидродинамическому значению; б) значение Е(2J"), а потому и <т(1)/<ты<|г, жестко связаны с энергией отделения нуклона; в) коэффициент fw является универсальной характеристикой ядерной поверхности и близко соответствует закону у{1) = const, + const2/А.

Эти результаты и послужили основанием для разрабатываемого микро скопического подхода.

Результаты расчетов показывают определяющее влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку Е\ и Е2 -моментов одночастичных состояний.

Эти результаты и были положены в основу п.4.

10. На основе преобразования Беляева-Зелевинского показано, что задача о связи нечетной частицы с квадрупольными возбуждениями остова унитарно эквивалентна задаче о движении частицы во вращающемся деформированном поле, структура которого зависит от квантовых характеристик состояния системы. Это позволило установить, что а) понятие статической деформации реализуется строго только в пределах классической механики; б) даже в наилучшей для ротационной модели ситуации необходимо включить' кориолисов и центробежный члены в определение деформированного поля для того, чтобы получаемые результаты соответствовали схеме с точно сохраняющимся угловым моментом; в) если спектр возбуждения четного остова отклоняется от ротационного закона, необходимая перенормировка деформированного поля становится черезмерно сложной; г) ослабление сил Кориолиса и появление эффектов смешивания с АК > 1 обусловлено отклонениями спектра от закона Я(Я +1) и эффектами некоммутативности;

Э) появление в матричных элементах радиационных переходов харакобусловлено не априорным введением деформации, а чисто геометрией вектор ного сложения моментов; е) расщепление дипольного резонанса обусловлено связью с квадру-польными возбуждениями остова, а не деформацией его среднего поля.

11. Посредством развитого понятия соизмеримости все множество плотно определенных операторов удалось разбить на непересекающиеся «слои соизмеримых операторов», каждый из которых является метризуемым топологическим пространством. Причем, свойства замкнутости оператора, его симметричности, его индексы дефекта являются инвариантами найденной топологии.

Построены представления группы унитарных преобразований плотного подмножества гильбертова пространства в слое соизмеримых самосопряженных операторов, для которых это подмножество является областью определения. На этой основе получены достаточные условия, при которых однопара-,метрическое семейство линейных самосопряженных операторов имеет непрерывно дифференцируемые по параметру семейства собственные векторы.

12. Предложен новый метод калибровки изомерных мессбауэровских сдвигов. Этим методом получены значения Л (г2) для четырех изотопов. Причем, для двух изотопов с точностью не хуже 10%. терного для ротационной модели множителя

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Митрошин, Владимир Евгеньевич, Санкт-Петербург

1. И.Базь й др., ЭЧАЯ 3,275(1972).

2. В.Е. Митрошин. Об описании атомных ядер с нечетным массовым числом. Препринт ЛИЯФ 441 (Гатчина, 1978) 32 с; Изв. АН СССР сер.физ. 44, 986(1980).

3. В.Е. Митрошин. Исследования по структуре атомных ядер с нечетным массовым числом. Дисс. кандидата физ.-мат. наук., рукопись. ЛИЯФ 142 с. (Ленинград 1979)

4. В.Е. Митрошин. Явление сосуществования форм или динамические эффекты. Препринт ЛИЯФ 563 (Гатчина, 1980) 34 с.

5. К.И.Ерохина, И.Х.Лемберг и В.Е.Митрошин. Изв.АНСССР сер.физ.45, 7171981).

6. В.Е.Митрошин, Б.А.Немашкало и В.КЛирт. Изв. АН СССР сер.физ.46, 8771982).

7. О.Д.Ковригин, В.Е.Митрошин. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом. 3. Изотопы индия. Препринт ЛИЯФ 666(Гатчина,1981) 17с.; Изв. АН СССР сер.физ.47,2231 (1983).

8. В.Е. Митрошин. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом. 3. Изотопы серебра Препринт ЛИЯФ 668(Гатчина,1981) 16 с.

9. Г.Б.Крыгин, Л.М.Даутов, Д.К.Каипов и В.Е.Митрошин. Препринт ЛИЯФ 733(Гатчина, 1982).

10. Г.Б.Крыгин, Л.М.Даутов, Д.К.Каипов и В.Е.Митрошин. Препринт ЛИЯФ 743(Гатчина, 1982).

11. Г.Б.Крыгин, Л.М.Даутов, Д.К.Каипов и В.Е.Митрошин. Препринт ЛИЯФ 768(Гатчина, 1982).

12. Г.Б.Крыгин и В.Е.Митрошин. Природа изотопических эффектов в зарядовых радиусах изотопов ртути. Препринт ЛИЯФ 923(Гатчина,1984) 12 е.

13. Г.Б.Крыгин,В.Е.Митрошин. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом и зарядовые радиусы. Препринт ЛИЯФ 924(ГатчинаД984) 33 с.

14. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин. Изотопические эффекты в зарядовых радиусах иотопов цезия. Препринт ЛИЯФ 932(Гатчина,1984) 12 с.

15. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин ЭЧАЯ 16,927(1985).

16. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин ЯФ 41,304(1985).

17. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин ЯФ 42,335(1985).

18. В.Ю.Гончар, В.Е.Митрошин, В.Н.Тарасов. ЯФ 41,590(1985).

19. Ю.А.Касаткин, В.Ю.Гончар и др., УФЖ 25,705(1980).

20. В.Г.Неудачин и др. ЭЧАЯ 15,1165(1984).

21. Е.Б.Александров, А.А.Ансельм, Ю.В.Павлов и др., ЖЭТФ 85,1899(1983).

22. М. Кирхбах, Э.Труглик. ЭЧАЯ 17,224(1986).

23. K.Takahashi etall Phys.Rev. СЗЗД96(1986).

24. И.К.Вишневский, Г.Б.Крыгин, А.А.Куртева, В.Е.Митрошин, В.В.Тришин, ЯФ 57,17(1994).

25. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, А.А.Куртева, В.Е.Митрошин. Программа и тезисы докладов 44-совещения по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. С.-Петербург, Наука, 1994. с. 128

26. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, А.А.Куртева, В.Е.Митрошин. Программа и тезисы докладов 44-совещения по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. С.-Петербург, Наука,1995. с. 173

27. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, А.А.Куртева, В.Е.Митрошин. Извести РАН. сер.физ. 62,893 (1998).

28. G.D.Alkhazov et all. Nucl. far from Stab., p.735(Canada,1987).

29. В.Е.Митрошин, ИГ.Фисенко ЖФХ 54,3071(1985).

30. В.Е.Митрошин. Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер, ЭЧАЯ 33,1446-1513(2002).

31. В.Г.Неудачин и Ю.Ф.Смирнов. Нуклонные ассоциации в легких ядрах. Москва, «Наука», 1968 г. 414 с.

32. А.Б.Мигдал. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. Москва, «Наука», 1983 г. 572 с.

33. Г.Ф.Филиппов, В.И.Овчаренко и Ю.Ф.Смирнов. Микроскопическая теория коллективных возбуждений атомных ядер. Киев, «Наукова Думка», 1981 г. 368 с.

34. В.Г.Соловьев Теория атомного ядра. Квазичастицы и фононы Москва, «Энергоатомиздат» 1989 г. 304 с.

35. A. Poves and A.Zuber. Phys.Rep. 70,236(1981).

36. В.Ю.Гончар, Е.В.Инопин, В.Е.Митрошин, В.Н.Тарасов. ЯФ 43,1409(1986).

37. О.Бор и Б.Моттельсон. Структура атомного ядра. Москва, «1у1ир» Т.1. 1971 г. 456 е., Т.2 1977 г. 664 с.

38. R.K.Sheline. Rev.Mod.Phys. 32,1(1960).

39. М. Sakai. NucLPhys. А104,301(1967). NucL Data Tables, 15, 513 (1975).

40. С.Т.Беляев и В.Г.Зелевинский ЖТЭФ 42,1590(1962).

41. A.Arima, F.Iachello Ann. Phys.(NY) 99,253(1976).

42. Р.В.Джолос, И.Х.Лемберг, В.М.Михайлов. ЭЧАЯ 16,280(1985).

43. А.Д.Ефимов, В.М.Михайлов. Микроскопические и феноменологические аспекты модели взаимодействующих бозонов, в кн. Коллективная ядерная динамика, Ленинград, «Наука», 1990, с.120-223.

44. В.Г.Соловьев. Теория сложных ядер, Москва, Наука, 1971. 526 с.

45. К.Нага. Prog.Theor.Phys. 32,88(1964).

46. K.Ikeda et all. Prog.Theor.Phys. 33,22(1965).

47. R.VJolos and W.Rybarska Preprint E4-5578 (Dubna, 1971).

48. B.E. Митрошин. Влияние корреляционной энергии на свойства основного и возбужденных состояний ядер. Препринт ЛИЯФ 206 (Гатчина, 1975) 16 е., 214 (Гатчина, 1976) 18 с.

49. Г.Б.Крыгин В.Е.Митрошин и И.Г.Фисенко Прогр. и тезисы докладов 38 совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, стр. 207 (Ленинград, «Наука», 1988).

50. AKuriyama, T.Marumori, K.Matsuynagi. Prog.Theor.Phys. 45,784(1971); 47,498(1972).

51. В.Е.Митрошин. К вопросу о структуре низколежащих состояний нечетных сферических ядер. Препринт ЛИЯФ 74(Гатчина,1973) 15с. Изв. АНСССР, сер. физ. 38,2070(1974); Из. АНСССР, сер.физ. 39,93(1975).

52. J.Kasagi,H.Ohnuma. J.Phys.Soc.of Japan, 45,1099(1978).

53. Ю.П.Гангрский. ЭЧАЯ 9,344(1978).

54. C.P.Browne, D.K-Olsen, J.Chao et all. Phys.Rev. C9,1831(1974).

55. S.M.Abecasis, O.Civitarese, F.Krmpotic. Phys.Rev. C9,2320(1974).

56. В.Е.Митрошин. Влияние принципа Паули на формирование квазиротационного спектра возбуждения ядер. Препринт ЛИЯФ 98(Гатчина,1974) 16 е.; Из. АНСССР, сер. физ. 40,126(1976).

57. В.Е. Митрошин. Анализ структуры низколежащих состояний четно-четных ядер в рамках полумикроскопической модели. Препринт ЛИЯФ 152 (Гатчина,1975) 50 с.

58. В.Е. Митрошин. Роль вакуумных корреляций в реакциях однонуклонной передачи. Препринт ЛИЯФ 317(Гатчина,1977) 10 с.

59. В.Е. Митрошин. Влияние корреляционных поправок на вероятности бета-переходов. Препринт ЛИЯФ 326(Гатчина,1977) 13 с.

60. К.И.Ерохина, В.Е.Митрошин. Влияние вакуумных флуктуаций на М1,Е1,Е2 — моменты одночастичных состояний и эффективные силы в атомных ядpax. Препринт ЛИЯФ 469(Гатчина,1979) 41 е.; Из. АНСССР, сер. физ. 45, 37(1981).

61. Н.И.Ахиезер и И.М.Глазман. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. Москва, «Наука», 1966. 544 с.

62. Т.Като Теория возмущений линейных операторов. Москва, «Мир», 1972 г. 740 с.

63. Б.Ф.Бейман. Лекции по применению теории групп в ядерной спектро-скопиии. М. Физ-мат. лит. 1961г. 228 с.

64. B.F. Bayman and AXande. NucLPhys. 77,1 (1966).

65. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин. Программа и тезисы докладов на 43 совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, С-т Петербург, Наука, 1993, с 155.

66. J.Adam, M.Honusek, A.Spalek et all. Z.Phys. A332,143(1989).

67. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин Программа и тезисы докладов 41 совещания по яд. Спектроскопии и структуре атомного ядра. Л. Наука, 1991 г. с. 147.

68. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, М.Ф.Кудояров, Е.В.Кузьмин, Ю.Н.Лобач, В.Е.Митрошин и др. УФЖ 36,982(1991).

69. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, Ю.Н.Лобач, В.Е.Митрошин и др. УФЖ 36 ,1132(1991).

70. А.И. Вдовин, Ч. Стоянов. Из. АНСССР, сер. физ. 38,2598(1974).

71. В.Е. Митрошин. Из. АНСССР сер.физ. 38,811(1974).

72. Г.Б. Крыгин, В.Е.Митрошин Программа и тезисы докладов 41 совещания по яд. Спектроскопии и структуре атомного ядра. Л. Наука, 1991 г. с. 149.

73. T.Tamura К.Weeks, T.Kishimoto. Phys.Rev. С20,307(1979).

74. K.Kumar, M.Baranger. Nucl.Phys. A110,529(1967); A231,189(1974).

75. M.M.King Yen et.all Phys.Rev. C29,688(1984).

76. R.F.Casten at.all. Phys.Rev.C59,R1553(1998).

77. F.Ichello, N.V.Zamfir and R.F.Casten. Phys.Rev.Lett. 81,1191(1998).

78. R.F.Casten, D.Kusnezov and N.V.Zamfir Phys.Rev.Lett. 82, 5000 (1999).

79. N.V.Zamfir at.all. Phys.Rev.C60,054312(1999).

80. J Jolie, P.Cejnar and J.Dobes. Phys.Rev. C60,061303(1999).

81. Jing-ye Zhang at.all.Phys.Rev. C60,061304(1999):

82. Б.Бегжанов, В.М.Беленький, И.И.Залюбовский А.В.Кузниченко. Справочник по ядерной физике, т.1. Ташкент, «Фан», 1989 г. 738 с.

83. L.K.Peker, N.D.S. 58,93(1989).

84. H.Ejiri et al. J. Phys. Soc. Japan 24, 1189(1968).

85. О.Бор. В сб. Проблемы современной физики, Изд-во иностр. лит., Москва, • вып. 9, 1955.

86. О.Бор, Б.Моттелъсон . В сб. Проблемы современной физики, Изд-во иностр. лит., Москва, вып. 1, 1956.

87. Тр. Междунар. конф. по ядерной физике, Мюнхен, 1973.

88. Problems of Vibrational Nuclei, Ed. G. Alaga, V. Paar, L. Simps, Zagreb, North-Holl. P. C., 1975.

89. O.Bohr, B.Mottelson. Nuclear Structure, v. 2, Amsterdam, 1976.

90. Б.С.Джелепов. В сб. Структура сложных ядер, Москва, «Атомиздат», 1966, с. 189.

91. Е.П.Григорьев, В.Г.Соловьев. Структура четных деформированных ядер, «Наука», М., 1974.304 с.92. H.Ejiri, INSJ-103; 1967.

92. Е.П.Григорьев. ЭЧАЯС 3, вып. 2 (1972).

93. В.М.Струтинский, В.М.Коломиец. В сб. матер. VIII Зимней школы ЛИЯФ по физике ядра и элементарных частиц, ч. 2, Ленинград, 1073, стр. 483.

94. Р.Б.Бегжанов и др., Современные модели четно-четных ядер, «Узбекистан», Ташкент, 1973.176 с.

95. M.A.J.Mariscotti, et al., Phys. Rev., 178, 1864 (1969).

96. Р.Б.Бегжанов и др., Прогр. и тез. докл. XXVI Совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, «Наука», Москва, 1976, стр. 320.

97. Р.В.Джолос. Препринт ОИЯИ, Р4-5982( Дубна, 1971).

98. V. G.Solmieo, Phys. Letts., 21, 311 (1966).

99. W. J Gerace., A. M.Green, Nucl. Phys., A93, 110 (1967).

100. J. H. Hamilton.,In Selected topics in Nucl. Structure, v. 2 (Дубна, ОИЯИ), 1976.

101. S.Franendorfj V.V.Pashkevich Phys. Letts, 55B, 365 (1975); U. Hageman et al., ZfK-315, 1976, p. 35.

102. В.В.Ванагас. ЭЧАЯ, 7, вып. 2, 309 (1976).

103. Р.В.Джолос, В.Рыбарска. ЭЧАЯ, 3, вып. 4, 739 (1972).

104. G.Hohwarth, S.C.Lee Z. Phys., 249, 332 (1972).

105. Р.В.Джолос, Ф.Денау, Л.Янссен. Препринт ОИЯИ, Р4-7144(Дубна, 1973).

106. Р.В.Джолос, Л.Янссен. Прогр. и тез. докл. XXVI Совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, «Наука», Москва, 1976, стр. 310; G.Hohwarth, S.C.Lee . Fizika, 7, Suppl. 2,1 (1975).

107. И. Айзенберг, В.Грайнер. Модели ядер, Москва, «Атомиздат», 1975.

108. В. F. Bayman, A.Lande/ Nucl. Phys.; 77,1 (1966).

109. L.Van Bernus L. et al., In Problems of Vibrational Nuclei, Ed. G. Alaga, Zagreb, North-Holl. P. C., 1975, p. 230.

110. В.Е.Митрошин. Программа и тезисы докладов на II Республиканском совещании молодых ученых, Ташкент, 1976, стр.44

111. АЛейн. Теория ядра, «Атомиздат», Москва, 1967.

112. О.Натан. В кн. Альфа-, бета-, гамма-спектроскопия, Под ред. Зигбана К., вып. 3, «Атомиздат», Москва, 1972.

113. RJ.Lombarg. Nucl. Phys., А114, 449 (1968); B.L.Birbrair et al., Nucl. Phys., A145, 129(1970).

114. В.А.Кравцов. Массы и энергии связи ядер, Москва, «Атомиздат», 1974.

115. RA.Uher,R.A.Sorensen. Nucl.Phys. 86,14(1966)

116. I.Hamamoto. Phys.Rep., СЮ, 64(1974).

117. В.Е.Митрошин. Препринт ЛИЯФ 317, (Гатчина, 1977).

118. В.Е.Митрошин. Препринт JIИЯФ 326, (Гатчина, 1977). 120 S.Nakayama et.al. J. of Phys.Soc.Japan, 45, 740(1978).

119. LHamamoto, Phys.Rev. 10,63(1974).

120. L.S.Kisslinger and R.A. Sorensen, Rev.Mod.Rhys. 35,853(1963).

121. V.Paar, NucLPhys. A211,29(1973).

122. F.Donau and A.Hageman, NucLPhys. A256,27(1976).

123. Д. Синклер и др., Изв. АН СССР сер.физ. 36,2526(1972).

124. F.Ichello and AArima, The Interacting Boson Model (Cambrig Univ. Press 1987).

125. H. Dejbakhsh and S. Shlomo, Phys. Rev. C48,l 695(1993).

126. D. Vretenar at all. Z.Phys. A351,289(1995).

127. P. Vogel, Phys.Lett. 33B,400(1970).

128. F.S. Stephens and R.S.Simon, NucLPhys. A183,257(1972).

129. В.В.Пашкевич и Р.А.Сидарян, Изв.АН СССР, сер.физ. 28,1188(1964); J. Maer-ter-Vehn, NucLPhys. A249,l 11,141(1975).

130. Y.Toki and A.Faessler, NucLPhys. А253ДЗ 1(1975).

131. Г.Винтер, Х.Зодан, К.Г.Каун и др., ЭЧАЯ 4,895(1973).

132. М.И.Базнат, Н.И.Пятов, М.И.Черней. ЭЧАЯ 4,941(1973).

133. ИХЛемберг, Изв.АН СССР, сер.физ. 42,1794(1978).

134. И.Н.Михайлов, Е.Наджаков, Препринт ОИЯИ-Р4-4293(Дубна,1969)

135. БЛБирбраир, Материалы VII зимн. школы ЛИЯФ, 4.2(1972)172 * 138. A. Bohr, B.Mottelson, Mat.Fys.Medd.Dan.Vid.Selsk. 27,17(1953).

136. С.Т.Беляев, В.Г.Зелевинский, ЯФ 11,741(1970).

137. В.Андрейчев и др. ЭЧАЯ 7,1039(1976).

138. В.Е.Митрошин. К теории возмущений линейных самосопряженных операторов. Препринт ЛИЯФ 943(Гатчина, 1984) 22 с.

139. Дж.Келли, Общая топология, Москва, «Наука», 1981. 432 с.

140. M.M.Nieto Phys. Rev. Lett., 38,1042(1977).

141. V.Kvashicka, V. Laurinc and S.Biskupic, Phys. Rep. 90, n.3(1982).

142. Ю.С.Макушкин и Вл.Г.Тютерев. Методы возмущений и эффективные гамильтонианы в молекулярной спектроскопии.Москва, Наука, 1984 г.,239 с.

143. V.I.Goldanskii, R.H.Berber Chemical applications of Mosslauber Spectroscopy, N. Y.: Academic Press, 1968.

144. Ed. G. R. Shenoy., F. E. Wagner. Mossbauer Isomer Shifts, Amsterdam, 1978.

145. К. В. Макарюнас. ЖЭТФ 81,452(1981).

146. G. M. Kalvias., G. K. Shenoy. Atomic Data Tables, 1974, v. 14, p. 639.

147. W.Kundig. Proc. Intern. Conf. on Mossbauer Spectroscopy, 1975, v. 2, p. 355.

148. И. M. Банд , M. Б. Тржасковская. Препринты ЛИЯФ 90, 91, 92. (Гатчина, 1974).

149. В. И. Нефедов. Журн. структур, химии, 7,549(1966).

150. Ю. И. Дьяченко, Ю. М.3айцев, Ю. Ф. Батраков и др. Теорет. и эксперим. химия, 14,44(1978).

151. Л.М. Даутов, Э.Р. Ишкенов, Е. К. Пичугина. Изв. АН КазССР. Сер. хим., 1983, №3, с. 56.

152. Л.И. Молканов, Ю. СГрушко, К. Я. Мишин и др. ЖЭТФ 78,467(1980).

153. Л. И. Молканов, Ю. С. Грушко, И. М. Бинд и др. ЖЭТФ 70, 2218(1980).

154. Ж. И. Адымов, Л. М. Даутов, Д. К. Каипов и др. Программа и тезисы докладов XXXII совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Киев,. 1982, с. 549.

155. Е. V. Mielczarek, W. P. Winfrec. Pnys. Rev., 1975, v. II, № 3.

156. H. Micklitz, P. H. Barret. Phys. Rev. Lett, 28, 1774(1972).

157. P. Ruegsegger, W. Kundig. Helv. Phys. Acta, 46,165(1973).

158. H. Hoffman-Reinecke, U. Zahn, H. Daniel. Phys. Lett, 47B, 494(1973).

159. P.Roggwiller, W. Kundig. Phys. Rev., Bll, 4179(1975).

160. G. T. Emery, M. L. Perlman. Ibid., C3, 2285(1971).