Динамическая устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек и арок с учетом сопротивления окружающей среды тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

'о МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

С

^ АЗЕРБАЙДЖАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НЕФТЯНАЯ АКАДЕМИЯ

-ст;-

На правах рукописи

СОФИЕВ АЛЫ ГЕЙДАР оглы

УДК 539.3

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК И АРОК С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ (КРУЖАЩЕЙ СРЕДЫ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БАКУ - 1997

Работа выполнена в Азербайджанском Техническом Университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Р.Н.Махмудов

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор, В.Д.Гаджиев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, Амензаде Р.Ю. (Бакинский Государственный Университет им. М.А Расулзаде.) кандидат физико-математических наук, Гюльгязли A.C. (АГНА) Ведущая организация: Институт проблем глубинных нефтегазовых месторождений АН Азерьайджана.

Н. 054.02.03 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук, в Азербайджанской Государственной Нефтяной Академии по адресу: 370010, г.Баку, проспект Азадлыг-20.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АГНА

Защита диссертации

/А

/ 7 часов _

года

мин. на заседании специализированного совета

Автореферат разослан

Ученый секретарь

специализированного совета кандидат физико-математических наук,доцент:

М.М.МехтиеЕ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время во многих отраслях современной техники и строительства, при проектировании трубопроводов различного назначения сгроко применяются тонкостенные конструкции.

При проектировании и расчете конструкций на прочность, устойчивость и при исследовании частотно-амплитудных характеристик, выдвигаются строгие требования учета реальных свойств материала элемента конструкции, влияние окружающей среды ;свойства среды может быть упругим, вязкоупругим, вязко-пластическим и т.д.) и режимов эксплуатации. Отметим, что учет вышеуказанных особенностей осложняется при динамических воздействиях.

При исследовании вышеуказанных вопросов одним из главных факторов является учет неоднородности материала, в том числе непрерывной проникающей радиации.

Неоднородность материала зависит от технологии изготовления, проникающей радиации,термической и поверхностной обработки, неоднеоднородности составляющих и т.д. В зависимости от технологии изготовления и геометрии элемента конструкций,упругие характеристики могут зависить от одной или нескольких координат точек тела.

Актуальность темы обусловлена и тем,что вопросы, рассматриваемые в диссертации, с учетом неоднородности конструкции и в зависимости от свойств окружающей среды, особенно, в динамических задачах, изучены недостаточно.

Цедьр диссертационной работы, является изучение влияния неоднородности и сопротивляемости окружащей среды (упругой, вязко-упругой, возникающей при течении газа) на напряженное состоя-

ние, критические параметры упругих, вязкоулругих арок и цилиндрических оболочек при динамических воздействиях и выявление новых качественных эффектов.

Научная новизна диссертации заключается е получении и анализе результатов решения задач определения напряженно-деформированного состояния и динамической устойчивости неоднородно упругих, неоднородно линейно вязкоулругих арок и цилиндрических оболочек^ учетом сопротивления внешной упругой, Бязкоупругой среды и течения газа.

Достоверность полученных результатов б диссертационной работе обеспечивается корректностью математической постановки задач, обоснованностью используемых методов и подтверждается их сравнением с ранее полученными решениями для частных случаев.

Практическая значимость диссертационной работы проявляется в том, что полученные конкретные формулы позволяют определить значения характерных параметров и провести качественный анализ. Произведенные численные расчеты представлены в виде таблиц и графиков, позволяющих, непосредственно использовать полученные результаты в инженерной практике.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научном семинаре кафедры "Теоретическая механика" АзТУ (1994-1996 гг), на семинаре отдела теории упругости и пластичности Института математики и механики АН. Азербайджана (1994 - 1996 гг), на XIV республиканской конференции молодых ученых ВУЗов Азербайджана (г.Баку, БГУ,1991 г), на 43-й научно-технической и методической конференции АзТУ,(г.Баку, 1995 г.), на Республиканской конференции по прикладным вопросам математики и механики ИММ АН Азербайджана (г.Баку, 1996 г). Диссертация в целом доложена и обсуждена

на семинаре кафедры "Теоретическая механика" АзТУ и отдела теории упругости и пластичности ИММ АН Азербайджанской Республики.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в шести научных статьях, тезисах и материалах конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, содержащего таблицы и пакет программ, отражавших численные расчеты, а также, библиографического списка,включающего 116 наименований литературных источников отечественных и зарубежных авторов и занимает 131 страницу з том числе 13 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы диссертации и цель проводимых исследований, практическая значимость, достоверность и научная новизна. Дана краткая аннотация работы.

Первая глава работы состоит из двух параграфов и посвящена обзору основных теоретико-экспериментальных работ,имеющих непосредственное отношение к теме диссертации, а также из некоторых исходных соотношений непрерывно неоднородных тел,которые используются в работе.

Вторая глава состоит из пяти параграфов и посвящена динамической устойчивости неоднородно упругих и вязкоупругих арок, находящихся в упругой и вязкоупругой среде.

В первом параграфе второй главы получены основные соотношения и дифференциальные уравнения устойчивости геометрически нелинейных непрерывно - неоднородных упругих арок с начальным искривлением, находящихся в вязкоупругой среде.

Во втором параграфе исследуется задача динамической устой-

чивости линейной неоднородной упругой арки, находящейся в упругой среде. При реизении задачи предпологается,что арка имеет начальный прогиб и ось арки является нерастякимой. Получено, что уравнение динамической устойчивости арки в упругой среде имеет следующий вид:

^ с2 1Л,4 п2 Я^/2J 0 ь-л и2

б/ Н* (Эу* ^у4 И* ду*-> и <ЭУ* Н* 1 д2^

+ рь

ау2в1г яг 912

где, р -плотность материала, к , с0 - коэффициенты сопротивления окружающей среды,определяемые из эксперимента, и-радиус кривизны стрелы оси,ъ - толщина арки.

Решение задачи строится на основе метода Бубнова-Галеркина. Получена формула для вычисления критической нагрузки устойчивости. Для конкретных значений параметров арки произведен численный анализ,результаты которого представлены в виде графиков и таблиц. Как видно из рис.1 и рис.2, неоднородность и окружающая среда существенно влияют на значения критической нагрузки.

В третьем параграфе рассмотрена задача динамической устойчивости арки с начальным искривлением, находящейся в упругой среде, в случае, когда внешняя нагрузка является линейной функцией времени.

При решении задачи, также,используется метод Бубнова-Галеркина. Для коэффицентов задача сводится к решению уравнения Бесселя. Из условия существования решения находится формула для вычисления критической нагрузки в следующем виде:

рД аэ Г , ьг 1 4а2 , +со

R J m X

Здесь приняты следующие обозначения:

Е h/2 _

а,--z Ф (z)dz,

3 1-V2 -h/2 1

где, Е-г-ъ"1. га-Б-я"1. Е0 -модуль упругости необработанного материала, Ф1(5) и Ф2(у)шесте со своими производными являются непрерывными функциями упругости, ь - длина арки. Приняв, что

Ф1 (5)-1+д1ег, Ф2(у) 1 + у произведен численный расчет.Результаты расчета представлены в виде графика (рис.3.). Как видно из графика, учёт неоднородности существенным образом влияет на значения критических нагрузок.

В четвертом параграфе исследуется задача динамической устойчивости неоднородной вязкоупругой арки, находящейся в вязкоупругой среде. Предпологается что, модуль упругости является функцией координаты толщины и дуги.

Зависимость меяду налрявением и деформацией возмбм в следующем виде:

Ег> - гх

1-у2 1 2

Здесь е -малый параметр, еш(0 - ядро релаксации. В результате

решения данной задачи находим, что критическое время определяется по формуле:

, 1 - 2 1п »Г1*2^ Т (1+ЭЯ1) 1п 4а^ъ

Здесь р - показатель экспоненты, ь , у и з1 зависят от механических и геометрических свойств арки. Для конкретных случаев неоднородности произведены численные расчеты. Результаты счета представлены в виде таблиц и графиков (рис.4 и рис.5). Как видно из них, неоднородность существенно влияет на значение критического времени.

В пятом параграфе исследуется напряженное состояние арки на упругом основании. Предпологается, что отрезок арки деформируется так, что первоначальная длина соотвествующего элемента срединной поверхности не изменяется. Считая, что модуль упругости является функцией, только, координаты толщины, получены все необходимые формулы, определяющие напряаенно-деформированное состояние элемента конструкций. Для конкретных видов неоднородности произведены расчеты.

Третья глава состоит из четырех параграфов и посвящена динамической устойчивости неоднородно упругих и вязкоупругих цилиндрических оболочек в сверхзвуковом поток» газа.

В §3.1. выводятся основные соотношения и дифференциальные уравнения устойчивости неоднородных упругих цилиндрических оболочек в сверхзвуковом потоке газа. Предпологается, что модуль упругости и ее производные являются непрерывными функциями координаты длины и толщины. Влияние аэродинамического воздействия записывается согласно поршневой теории.

В §3.2. рассматривается динамическая устойчивость цилиндри-

ческой оболочки в сверхзвуковом штоке газа. Исследуется осесим-метричная форма потери устойчивости. Предлологается, что продольные перемещения малы по сравнению с поперечными (и « и) и силой

=2

инерции в продольном направлении можно пренебречь (ьр—

дь2

При этом, решение задачи сводится к решению дифференциального уравнения с переменными коэффициентами относительно прогиба и:

а„а -а2 р? Г _ т а, (Х-У2)

132. сг . , "1

а1 ех2 (Эх2 2 ^ и2 2

зи . „ ди , ^ д2м

(ж)-

где введены следующие обозначения:

Е0П г1\2 _ _ Е Ьг 1\2_ _ _

а." —^—5- I а- I 2ф (2)с12.

1 1-у2 -1\2 1 2 1-У2 -1\2 1

Е Ъ3 1\2 _ _ 3 1-1/" -1\2 1 1 21

в-2Р0аес~1, Р0 и с0 - соответственно, давление газа и скорость

звука в газе в бесконечности, ж - показатель политропии газа, р-плотность материала, ь -толщина,и -радиус оболочки, у - невозмущенная скорость невозмущенного течения, которая направлена по образующей оболочки. В^сог^ - коэффициент демпфирования, отражающий свойства той среды, в которой движется оболочка. Далее расматривается случай, когда аэродинамическим демпфированием можно пренебречь (и2-о).

Полагая, что оболочка шарнирно оперта, ограничиваясь вторым приближением V* возьмем в виде:

лt)зin■щ-■^fr.^t)зin■гxx-

■Г ..... Ь 2' ' Ъ

Лрименяя метод Бубнова - Галеркина, получаем систему дифференциальных уравнений второго порядка относительно ^(О и ^и). После ряда преобразований получим значение критической скорости з следующем виде:

где с6, с.,, с2 зависят от механических свойств и геометрических параметров оболочки. Данная формула верна, когда, Ф^г) •= 1.

52(х)#1, Ф^г)^, Ф2(х)-1 и Ф1(5)-Ф2(х)-1. Третье допущение

соответствует однородному случаю. При Ф2(х)-1+д2х. ф^ЕМ+^Е, (г) еа произведены расчеты. Результаты расчета представлены в виде графика. Как видно из графика (рис.6) влияние неоднородности по длине на критическую скорость существенно.

В §3.3. выводятся основные соотношения и интегро-дифферен-циальные уравнения динамической устойчивости неоднородной вязко-упругой цилиндрической оболочки кругового поперечного сечения с учетом неоднородности по толщине и длине, находящейся в сверхзвуковом потоке газа.

В §3.4. исследуется динамическая устойчивость непрерывно неоднородных вязкоупругюс цилиндрических оболочек находящихся в сверхзвуковом потоке газа.

Исследуется осесимметричная форма потери устойчивости. При решении используется преобразование Лапласа, методы Бубнова-Галеркина и Вишнеградского - Хейквиста. Получена формула для вычисления значения критической скорости. Для конкретных видов неоднородности произведены расчеты.

)

выводы

I. Дана постановка, получены основные соотношения и дифференциальное уравнение динамической устойчивости непрерывно неоднородных нелинейных упругих и линейно вязкоупругих арок с учетом влияния сопротивления окружавдей среда при следующих допущениях:

а) сопротивление окружающей среды является упругим;

б) сопротивление окружающей среды является вязкоуттругим.

п. Дана постановка и получено дифференциальное уравнение

динамической устойчивости непрерывно неоднородных упругих и линейно вязкоупругих цилиндрических оболочек кругового поперечного сечения находящихся в сверхзвуковом потоке газа.

ш. Решены конкретные задачи динамической устойчивости арок, изготовленных из неоднородно упругих и линейно вязкоупругих материалов с учетом влияния упругого и вязкоупругого сопротивления, в случае, когда модуль упругости зависит от координаты дуги и толщины. При различных видах распределения неоднородности в случае, когда упругие характеристики являются функцией двух координат, получены конкретные формулы, позволяющие определить значения критических параметров.

IV. Поставлены и решены конкретные задачи динамической устойчивости цилиндрических оболочек кругового поперечного сечения изготовленных из неоднородно упругого и вязкоупругого материалов, находящихся в сверхзвуковом потоке газа, предпологается, что модуль упругости является функцией координаты длины и толщины. Получены конкретные формулы для вычисления критической скорости в сверхзвуковом потоке газа.

Анализ произведенных расчетов показывает,что в рассматриваемых задачах на значения критических параметров существенное влияние, в большинстве случаев, оказывает учет неоднородности по продольной координате,т.е. когда модуль упругости является функцией координаты дуги арки и координаты длины оболочки. В случае, когда модуль Юнга является функцией координаты толщины, существенное влияние на значение критических параметров, оказывает экспоненциальное распределение неоднородности.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Софиев Ал. Г. Об устойчивости неоднородной круговой арки в упругой среде. Тезиси докл.XIV Респуб.конф. молод, науч. работ. ВУЗов Азербайджана, т.II АГУ, Баку, 1993. С.32.

2. Гадгиев В.Д.,Софиев Ал.Г. Об устойчивости неоднородной цилиндрической оболочки односторонне контактирующей с упругой средой. Сб. научных трудов по механике, #5, Баку.1995.С.122-123.

3. Махмудов Р.Н., Софиев Ал.Г., Аскеров Д.В. Динамическая устойчивость неоднородной упругой круговой арки находящейся в вяз-коупругой среде. Сборник научных трудов по механике, #5, Аз.ИСУ, Баку, 1995. С. 124-126.

4. Махмудов Р.Н., Софиев Ал.Г. К устойчивости неоднородной вяз-коупругой цилиндрической оболочки находящейся на упругом основании. Матер, докл. 43-й научно-технич. и методической конференции. АзТУ, Баку, 1995. С.103-105.

5. Софиев Ал. Г. Неоднородная арка на сплошном упругом основании. Сборник научных трудов по механике, , АзИСУ , Баку , 1996. С.156-159.

6. Махмудов Р.Н., Софиев Ал.Г., Алиев С.Б. О динамической устойчивости неоднородной упругой цилиндрической оболочки в сверхзвуковом потоке газа. Труды ИММ АН Азерб. Респ. Т.5 (хпп, 1996, С.З

В работе С2] соавтор принял участие• в постановке задачи и обсуждении полученных результатов. Автор принял участие в постановке задачи и решил задачу.

В работе [3,4,6] соавторы приняли участие в постановке задачи и обсуждали полученные результаты. Автор принял участие в постановке задачи, получил основные соотношения, построил аналитическое решение и производил численные расчеты.

1. E=Ej <l-0,9e*

е. Е=Еоа-о,9г)':-;;

3. E=Eo

А, E=Eo <1+0,9

5. e=e0 <1+0,9^ x:-.-;

' \V

7t 3 00 186 IK R/>-

Рпс.1. Зависимость критической нахруаки о? R/H при равных видах не однородно ста.

frp 6,0

0,0

4,0

3,0

2,0

1,0

1. Е=Е0(1+0,5ег)(1 + 0.75У} г.Е=Ео

З.Е=Е0(1-0,5г)(1+0,757;

0,25 0.5 0.75 1 Ко

Рис.2. Злвпсгшостк Еретической ньгрувхп

от коэффициента подптлпвости при ровлкчныг вилах неоднородности.

Е=Е0(1+^)(1+у) я/ъ-7ъ

Р./Ь=150

0,2 0,4 0,6 0,8

Рис.3. Зависимость критической нагрутакв от неоднородности

2500

2000

1.Е=Ев{

----

2. Е=Е0 (1 -г0.5е2}(1 +у) з Е=Еа (I +0,7еЗ д1 +у)

4.Е=Еа3(1+0,9е2Х1+У^

70 80 90 100 110 120 ^

РиС.4.Эавлспиость амплитуды прогиба от времени при раоличных ¡значении неоднородности.

V»

5,0 " 8,0 -7,0 . 6,0 -50 -

4.0

3.0 -

е,о -м -

50 75 ¡00 íes R/h Рис.в. Зависимость критической скорости от R/h при различных видах неоднородности.

о.з о.а о.в Mi

Рие.5. З&ввошдоога критического ьреиеки от неоднородности

.. Е=Ео \ г- Е=Ео (1+^е2)

\ з. Е=Ео (1+^)

4,

В. E=L3(1+/i,e^)íJ+ttf д, =nt =0,75

ХАРИЧИ МШГГИН МТГАВИЮТШШ ГОЗЭРЭ АЛМАГЛА

шри биринчис силиццрик габыг вэ тарларын

ДИНАМИК ДАЛАНЫГЛЫРЫ X У л А С Э

Сон иллэр техниканын бир чох саЬэлэриндэ,тикинтидэ, мухтэлиф э1)эшш'этли бору хэтлэринин чэкилишиндэ гел'ри бирчинс материал-лардан Ьазырланмыш конструксщ'а елементлэри истифадэ олунур.

Материалларын механики хассэлэринин фэза координатларша к©-рэ дэjишэн олмасы конкрег мэсэлэлэрин Ьэллэринин анализи заманы бир чох чэтинликлэр медана чыхарыр.Бу исэ бахылан мэсэлэлэрин эсас диференсиал тэнликлэринин дэjишэн эмсаллы олмасына сэбэб олур.

Иш рекими, з'эни тэ"сир едэн гуввэлэр динамик олдугда вэ хари-чи муЬитин хассэси (еластик,езулуеластик вэ с.) мэсэлэлэрин Ьэл-лэрини даЬа да чзтинлэпщирир.

Диссертасщ'а ишиндэ еластик вэ езулуеластик мукитдэ з'ерлэшэн кэсилмэз ^'ри бирчинс еластик вэ езулуеластик таг вэ чох бе] ук сур"этли газ ахынында Ьэрэкэг едэн кэсилмэз ^"ри бирчинс еластик вэ езулуеластик силиндрик габыгларын динамик да]аныглыг мэсэлэлэ-ри тэдгиг олунур.

Диссертаси]'а ишиндэ бахылан мэсэлэлэрин Ьэлли заманы конкрет дустурлар алынмнш,ЕЬМ-ин кбмэли илэ йесабатлар апарылмыш,мухтэлиф нев гез'ри бирчинслилик вэ харичи муЬитин муганимэтинин тэ"сирини экс етдирэн графиклэр гурулмуш вэ yjFyн бирчинс мэсэлэлэрин Ьэллэ-ри илэ му^'исэ олунмувдур. Геj ри бирчинслилик вэ харичи муЬитин мугавимэтинин беИран параметрлэринэ тэ"сири субут олунмушдур.

DINAMIC STABILITY OF INHOMOGENEOUS CYLINDRICAL SHELLS AND ARCHES WITH TAKEN INTO ACCOUNT

ABSTRACT

The problem of stability of sylindric shells and arches of inhomogeneous elastic and inhomogeneous visco-elastic material has been considered in the thesis, with the influence of the medium (elastic,visco-elastic and gas) taken into account. The influence of inhomogenety and properties of the medium on the values of critical parameters has been shown.

The necessity of taking into account inhomogenety and resis tance of the medium has been proved.