Динамическая устойчивость высокоскоростных объектов при движении по направляющим ракетного трека тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Бутова Светлана Валентиновна

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ ПО НАПРАВЛЯЮЩИМ РАКЕТНОГО

ТРЕКА

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

4 ДЕК 2014

Саров - 2014

005556388

Работа выполнена в Саровском физико-техническом институте -филиале Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Герасимов Сергей Иванович

Брагов Анатолий Михайлович,

доктор технических наук, профессор,

НИИ механики ФГАОУ ВО «Нижегородский

государственный университет им. Н. И.

Лобачевского»,

зав. лабораторией

Назолин Андрей Леонидович,

доктор технических наук, старший научный

сотрудник,

НИЧ НУК «Фундаментальные науки» МГТУ им Н. Э. Баумана,

зав. научно-техническим отделом

Ведущая организация:

ФГБУН Институт проблем машиностроения РАН

Защита состоится 25 декабря 2014 года в 12-00 часов на заседании диссертационного совета Д212.165.08 при ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет имени P.E. Алексеева» по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24, ауд. 1258.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет имени P.E. Алексеева».

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу: 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24, НГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.165.08.

Автореферат разослан » •/'f 2014 г.

Ученый секретарь дис- ^—Л<>

сертационного совета Грамузов Евгений Михайлович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации обусловлена тем, что она посвящена решению научно-технических задач, связанных с обеспечением максимальных скоростей разгона полезной нагрузки на ракетном треке при наземных испытаниях образцов ракетно-артиллерийского вооружения.

Целью работы состоит в изучении динамики взаимодействия высокоскоростных ступеней ракетных поездов (РП) с рельсовыми направляющими ракетного трека, определение причин возмущений поперечного движения ступеней РП и выработка рекомендаций по уменьшению этих возмущений.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. Определены динамическая жёсткость в движущемся контакте рельсовых направляющих ракетного трека РФЯЦ-ВНИИЭФ и устойчивость поперечных колебаний объектов, движущихся вдоль упругой направляющей.

2. Определены условия устойчивого движения по упругой направляющей массы, двухмассового осциллятора и двухопорного объекта (упрощенного варианта ступени ракетного поезда).

3. Предложен и внедрен метод съемки, движущегося РП.

Научная новизна

1. Разработаны методики расчета параметров поперечного движения высокоскоростных ступеней ракетных поездов с учетом волновых процессов в направляющих;

2. Исследована динамика взаимодействия высокоскоростных ступеней ракетных поездов с рельсовыми направляющими, выявлены зависимости поперечных возмущений ступени от максимальной скорости ее разгона, от величины жесткости самой направляющей и ее упругого основания, обнаружено существование резонансноопасных гармоник в составе начальных неровностей направляющей;

3. Получены картины движения ступеней РП и отделения полезной нагрузки.

Теоретическая значимость

1. Разработанные методики расчета параметров поперечного движения высокоскоростных ступеней ракетных поездов позволили провести исследования динамического взаимодействия ступней РП с рельсовыми направляющими, выявить зависимости уровня поперечных возмущений от различных факторов.

2. Результаты проведенных исследований были использованы для анализа возможностей разработанных средств испытаний.

Практическая значимость

1. Разработанные методики расчета параметров поперечного движения высокоскоростных ступеней ракетных поездов позволили определить конкретные меры по уменьшению уровня возмущений.

2. Разработанный метод съемки движущегося РП применяется в экспериментах на ракетном треке для анализа состояния ступеней и башмаков РП в процессе разгона.

Методы исследования

При проведении исследований использовались методы механики сплошных сред, теории колебаний и волн, регистрации быстропротекающих процессов, при проведении написании программ использовался метод наименьших квадратов.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их воспроизводимостью и многократным использованием в экспериментах по отработке РАВ на ракетном треке ВНИИЭФ.

На защиту выносятся:

1. Необходимые условия возникновения неустойчивости колебаний движущегося по направляющей объекта.

2. Границы областей устойчивости поперечного движения ступени РП.

3. Устойчивость поперечных колебаний РП в модели двухмассового осциллятора, движущегося по упругой направляющей.

4. Устойчивость поперечных колебаний РП в модели двухопорного объекта, движущегося по упругой направляющей.

5. Метод научной визуализации движущегося РП в условиях аэробаллистического эксперимента на ракетном треке.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на конференциях РАН, РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения», «Молодежь в науке».

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ, из которых 2 - статьи из перечня журналов, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения. Общий объем составляет 107 страниц, включая 46 рисунков, 5 таблиц, 5 страниц библиографии, содержащей 44 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, отмечены научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе описывается постановка баллистических испытаний на ракетном треке, рассматривается задача определения динамическая жесткость направляющей в движущемся контакте и даются общие выражения для динамической жёсткости.

Для выявления зависимости динамической жёсткости направляющей в движущемся контакте от скорости движения и частоты воздействия рассмотрено равномерное и безотрывное движение точечной массы вдоль направляющей, лежащей на упругом основании, жёсткость которого равномерно распределена вдоль направляющей (рис. 1).

Рис. 1 - а) Равномерное безотрывное движение точечной массы вдоль направляющей, лежащей на вяэко-упругом основании; б) эквивалентная модель в направлении оси У; в) эквивалентная модель в направлении оси Ъ

Колебания направляющей в вертикальной плоскости, вызванные движением груза массой М, являются изгибными и описываются уравнениями (модель Тимошенко):

Л (1)

Колебания массы М в направлении оси у равны колебаниям направляющей в точке (л: = VI).

у°(1) = у(У ■/.!). (2)

Колебания направляющей в горизонтальной плоскости имеют изгибно-крутильный характер и описываются уравнениями Бернулли-Эйлера:

(3)

Л'

Колебания массы М в направлении оси 2 равны колебаниям головки рельсовой направляющей в точке х = У ■ /

= + (4)

В движущейся со скоростью V системе координат (.? = х-VI, /=/) системы (1) и (3) с учетом (2) и (4) примут вид

р-Р(у-2У-у + У1у')-г-СР-у" + гС-Р(р+Ну-у + уу-(у-Уу) = -8(8)М-'у(0,0, р /2-(<Г1-2У-(р"+У2 ■<р")-ЕГ! <р +г С-Г (ц>-у') = 0,

(5)

р^-(г-2У-г' + У2 ■г~) + Е-/у-г'у + Нг + + Р ■ у^ф-ТУ + У2-р") =

+ р • ^ • у, ■ (х- IV г' + V2 ■ г") = • М ■ ув ■ [¿(0,1) +у,- Р(0, /)]

Применяя преобразования Фурье по переменным л и / и переходя от систем дифференциальных уравнений (5) и (6) в частных производных к системам алгебраических уравнений относительно у,<р и получаем: ву ■ у (к, П)+су ■ Щк, П) = м • п2 • у( 0,П),

Л„-ф(*,П) + С„ ■?(*,«) = О,

(8)

В2 ■ 7(к, П) + Сг ■ р (Ат, П) = М ■ П2 • (г (О, П) + уь ■ р(0, П)), А, • ?(*,П) + С2 • ?(*,П) = М• П2 ■ уь • (2(0,П) + Л>-(3(0,П)),

(9)

Применяя обратное преобразование Фурье к уравнениям (8) и (9) по волновому числу к и, полагая, что в полученных уравнениях 5 = 0, получим уравнения, описывающие вертикальные и горизонтальные колебания массы безотрывно движущейся по направляющей:

Я0>П)-(-Л/П2+х,(П,К)) = 0, (10)

1 °г Л П"1

где хл,(П,К) =

г(0,п).(-А/п2+хг(о,к))=0,

где хг(П,П = А,

1 "[■ ¿к 2

П)

(П) (12) (13)

Уравнения -М П2 +х>(П,К) = 0,

-Л/-П2+хг(0,К) = 0, представляют собой характеристические уравнения колебаний массы, равномерно движущейся вдоль направляющей. Второе слагаемое в этих уравнениях является вертикальной и горизонтальной динамической жесткостью направляющей в движущемся контакте.

Подынтегральные функции в выражениях вертикальной и горизонтальной жесткостей представляют собой дроби, в знаменателях которых стоят полиномы четвертой и восьмой степени. Согласно теории вычетов результат вычисления этих интегралов может быть записан в виде:

'2-е

Vх/дк

л,<тиу)

[лу(С1,к)■ Ву(С1,к)-Х2.С2-Г2.к2^

(14)

х2(ДК) = о0

'17

/ал

лгаи„)-у.-сг(о.,к„) [лг (а, л) • вг (зд - сг2(п,л)]^ч

V1

(15)

Опорными величинами при проведении прямой кинематического инварианта будем считать Л", = 1.96 (1/м) (волновое число соответствующее расстоянию между опорными башмаками движущегося объекта) и угол наклона прямой, соответствующий скорости К,=1000 (м/с) (скорость объекта в момент аварии). Пересечение прямой кинематического инварианта с осью ординат дает значение частоты воздействия на рельсовую направляющую, имевшей место в эксперименте О. = 620 (1/с) (рис. 3).

На рис. 4 приведена зависимость отклонений головки рельсовой направляющей от продольной координаты в связанной со ступенью системе

где kj и к„ - корни уравнений

Ау(0,к)Ву(П,к)-С2у = 0, Аг (П, к) ■ Вг (П, к) - С](П, к) = 0, лежащие в верхней полуплоскости комплексного переменного к.

Динамическая жесткость направляющей, лежащей на упруго-вязком основании, эквивалентна реакции сосредоточенного элемента, динамическая жесткость которого является комплекснозначной функцией частоты возмущения и скорости движения объекта. Действительная часть динамической жесткости отражает упруго-инерционные свойства реакции направляющей, а мнимая - вязкостные. Положительная мнимая часть динамической жесткости отражает демпфирующие свойства реакции направляющей в движущемся контакте. Наличие отрицательной вязкости в движущемся контакте является необходимым условием возникновения неустойчивости колебаний движущегося по направляющей объекта.

Во второй главе приведены результаты расчёта динамической жёсткости направляющей в движущемся контакте. Для аварийных опытов на ракетном треке, в которых обнаруживались остаточные волнообразные деформации в горизонтальной плоскости амплитудой до 2,5 мм (рис. 2) через анализ дисперсионной плоскости (рис. 3) определялась частота воздействия.

« ■<0 00

ЗОЙ«

= г ооо

0

1090

Т -гооо

г -зоое

£ <080

Рис. 2 Остаточные деформации рис. з Дисперсионная плоскость

координат (начало координат совмещено с точкой контакта переднего башмака с рельсовой направляющей).

-14 -I» -5 -6 ■■( -I О

Продольная координата Х.ы

Рис. 4 Сопоставление расчётных и экспериментальных данных по деформации рельсовой направляющей

Для параметров рельсовой направляющей ракетного трека ВНИИЭФ, варьируя параметры, характеризующие движение высокоскоростного объекта в пределах:

- скорость движения К—0...3000 м/с;

- круговая частота колебаний <72 — 0...6000 1/с;

- получены зависимости действительной и мнимой составляющих динамической жёсткости направляющей в движущемся контакте Яе%у( V, П), 1тХу(У, О), КсуАК П), ¡ту^У, П).

жесткость, Н/м

2.Е+09 ¡дай. тшшщшщ ¡ШИ

2.Е+09

м I ! !

Ю 15 ю гАо < и

О -1.00Е+08-О.ООЕ+ОС) ■ О.СЮЕ+00-1.00Е+08 □ 1.00£-»08-2.00Е+08 □ 2.0С)Е*С»-3.00Е*08

- 1.03Е+03 • 2.03Е+03

З.ОЗЕ-ОЗ 4.03Е+03

- 5.03Е*03

- 6.03Е*03

Скорость, м/с

а)

Рис. 5 а) Зависимости действительной составляющей динамической жёсткости направляющей в движущемся контакте в направлении оси КНеС;^) от скорости движения воздействия при его разных круговых частотах; б) проекция зависимостей действительной составляющей динамической жёсткости направляющей в направлении оси У Ке(£,.) на плоскость параметров — «частота - скорость»

5.0Е+09

О.ОЕ+ОО

2 -5.0Е+09

X

£ -1.0Е+10

Я

а -1.5Е+10

а

* -2.0Е+10

-2.5Е+10

-3.0Е+10

- . ■И _

Ф 5( Ю 1С 00 15 00 га. 0 25 00 I юо за

.. я ■!; . I „„„„„„„:„

рщ ШШШШШ

■и : * 1

\ 1 1 1

1.1

Частота

— 2.50Е+01 •••■• 1.03Е+03

2.03Е+03 З.ОЗЕ+ОЗ

— 4.03Е+03

— 5.03Е+03

— 6.03Е+03

Скорость, м/с

_а)_

Жёсткость, Н/м

I -4.00Е+09-2.00Е+09 В -2.00Е+09-О.ООЕ+00 □ О.ООЕ+00-2.00Е+09

Круговая частота, 1/с

б)

Рис. 6 (а) Зависимости мнимой составляющей динамической жёсткости направляющей в движущемся контакте в направлении оси ККе(^>.) от скорости

движения воздействия при его разных круговых частотах; (б) проекция зависимостей мнимой составляющей динамической жёсткости направляющей в направлении оси ) на плоскость параметров — «частота - скорость»

2.Е+09 тй

Частота

- 2.50Е+01 ■• 1.03Е+03

2.03Е+03

з.озе+оз

-4.03Е+03

- 5.03Е+03 • 6.03Е+03

-2.Е+09

Скорость, м/с

а)

Жёсткость, Н/м

В-5.00E+08-O.OOE+OQ ■ 0.00Е+00-5.00Е+08 аб.ООЕ+Ов-Ч.ООЕ+ОЭ i

Круговая частота, 1/с

б)

Рис. 7 (а) Зависимости действительной составляющей динамической жёсткости направляющей в движущемся контакте в направлении оси Z Re(х,) от скорости движения воздействия при его разных круговых частотах; (б) проекция зависимостей действительной составляющей динамической жёсткости направляющей в направлении оси Z Re(^,) на плоскость параметров — «частота -

скорость»

1.Е+09

5.Е+08

^ О.Е+ОО

-5.Е+08

0900

Частота

- 2.50&-01 ~ 1.03В-03

2.03Е+03 3.03&03 -4.03В-03

- 5.03&-03

- 6.03В-03

Скорость, м/с

а)

Жёсткость, Н/м

□ -5.00Е+08-О.СЮЕ+00 ■ О.СЮЕ+00-5.00Е+08 □ 5.00Е+0&-1.00Е+09

Круговая частота,1/с

б)

Рис. 8 (а) Зависимости мнимой составляющей динамической жёсткости направляющей в движущемся контакте в направлении оси ¿Г 1ш( х,) от скорости

движения воздействия при его разных круговых частотах; (б) проекция зависимостей мнимой составляющей динамической жёсткости направляющей в направлении оси ^1т(^.)на плоскость параметров — «частота - скорость»

Из анализа составляющих динамической жесткости направляющей в направлении оси у следует, что при скоростях движения объектов, не превышающих 2000 м/с, характер реакции направляющей на воздействия с круговой частотой до 6000 1/с упруго — вязкий и условия для возникновения неустойчивости отсутствуют.

При скоростях движения, лежащих выше линии, проходящей через точки со скоростью - 2050 м/с, круговая частота - 25 1/с и скорость 2750 м/с, круговая частота - 6000 1/с значения 1пг/,у принимают отрицательные

11

значения, то есть выполняется необходимое условие возникновения неустойчивости.

Из анализа составляющих динамической жесткости направляющей в направлении оси 2 следует, что при скоростях движения до 600 м/с практически во всём диапазоне круговых частот воздействия характер реакции направляющей упруго-вязкий и условия для возникновения неустойчивости отсутствуют. При скоростях движения, лежащих выше линии, проходящей через точки со скоростью 1100м/с, круговой частотой 25 1/с и скоростью 2200 м/с, круговой частотой 6000 1/с, 1туг > 0, то есть условия возникновения неустойчивости отсутствуют. Ниже этой линии существуют области, где 1шх2 < 0, в которых выполняется необходимое условие возникновения неустойчивости. На линиях перехода из положительных областей в отрицательные и обратно значения Яех2 близки к нулю. При этих условиях направляющая слабо сопротивляется нагрузкам, возможны ее остаточные деформации и поломки.

Для определения достаточных условий возникновения неустойчивости необходимо рассматривать движение по направляющей объектов, обладающих внутренними степенями свободы. Такими объектами являются осциллятор и двухопорный объект.

В третьей главе рассмотрена устойчивость поперечных колебаний двухмассового осциллятора, движущегося по упругой направляющей

лежащей на упруго-вязком основании

Характеристическое уравнение колебаний в направлении оси У двухмассового осциллятора, движущегося по упругой направляющей, будет иметь вид:

(-т-С12+Иу +1-Еу П + ху(а,У))(-МП2+Иу+1гуП)-(иу+1еу О.} = 0 (17) Характеристическое уравнение колебаний двухмассового осциллятора в направлении оси г может имеет вид:

(-т С12+Иг +/-ег -П + х2(П,К))-(-М П2 +г-Е2 п)-(Аг +/-8г П)2 =0 (18)

В области, где мнимая составляющая динамической жёсткости направляющей отрицательна, выполняется необходимое условие возникновения неустойчивости. Для выявления его достаточности необходимо проанализировать корни характеристических уравнений. Колебания двухмассового осциллятора будут неустойчивыми, если хотя бы один из корней будет иметь положительную действительную часть. Для исследования корней таких уравнений используем метод Д-разбиения. Закон отображения можно определить из характеристического уравнения, выразив выбранный параметр явно. Наиболее существенное влияние на устойчивость поперечного движения двухмассового осциллятора оказывает жёсткость упругой связи между массами Иу и Ь2, которую можно явно выразить из характеристических уравнений (17,18):

И

М О.2 (т-П2 ~ХУ) (М + т) П2-Ху)

К =

МП2 (т-П2-

Х2)

■ П ■ г,

•О/,

(19)

Используя уравнения (19) как закон отображения, необходимо проварьировать О от -со до +со и построить зависимости 1тху(1*еху) и 1тх2(к<гх2)- Полученная с помощью данного отображения линия разделяет пространство параметров на области с различным числом корней характеристического уравнения, имеющих положительную действительную часть. Взаимное расположение кривых /З-разбиения на комплексной плоскости (Лг) показано на рисунке 10.

1т1ъ

1тЬг

N=1

^ТцП\

N=1

ИеЬ

а) б)

Рис. 10 О-разбиеиие по комплексному параметру И.: а) - скорость осциллятора не превышает минимальную фазовую скорость волн в направляющей; б) - скорость осциллятора больше минимальной фазовой скорости волн в направляющей

С л 1 - ^

гггтп-гггГГГУ/

// У*?

Ш

г,гтлгггтГ<ГГ'

а) б)

Рис. 11 О-разбиение по комплексному параметру /г2, скорость осциллятора больше минимальной фазовой скорости волн в направляющей:

а) с увеличением частоты П вещественная составляющая жесткости упругой связи

между массами осциллятора уходит в область отрицательных значений;

б) случай с возвратом в области устойчивости (верхняя граница оказывается ниже

нижней)

превышает минимальную фазовую скорость волн в направляющей (случай с возвратом в область устойчивости - имеются нижняя и верхняя границы области неустойчивости, верхняя граница выше нижней)

По разработанной программе проведены расчеты для четырех типов двухмассовых осцилляторов (таблица 1), моделирующих движение по направляющей ракетного трека РФЯЦ-ВНИИЭФ монорельсовых высокоскоростных объектов, проведены расчёты в диапазонах скоростей движения 500 - 2000 м/с и круговых частот воздействия ±6000 1/с. Результаты расчётов для двух из них представлены на рис. 14 и 15.

По результатам расчётов строятся зависимости 1т Аг (Яе Аг) и определяются точки пересечения кривой 1ш йг (Яе к2) с осью Яе кг. Точки

Таблица 1 - Типы осцилляторов

Масса, кг

Параметры внугрибаллистических характеристик

а

ш -а § .1

Тип 1

5,98-105

1,1910

Рис. 6а

2 Тип 2

Рис. 66

3 Тип 3

Рис. 6в

4 Тип 4

Рис. 6г

г) четвертый тип осциллятора Рис. 13 Общий вид типов осцилляторов и их установка на упругой направляющей

в

пересечения кривой при движении в направлении с отрицательной области 1т /г2 в положительную являются нижней границей области неустойчивости, точки пересечения при движении в обратном направлении - верхней границей.

По полученным для заданного ряда Ух значениям кг строятся зависимости нижней границы области неустойчивости И2„ (Ух) и верхней границы Ь-„(УХ).

Аналогичным образом определяются границы области неустойчивости поперечного движения ступени РП в вертикальной плоскости Ъуи (Ух) и Иув

<ух).

Описанный алгоритм построения границ областей неустойчивости поперечного движения ступени РП реализован в программе.

Для каждого заданного значения скорости в заданном диапазоне частот программа выдаёт одно или ряд значений жёсткости осциллятора с признаком «О» или «1». Признак «О» означает переход из области отрицательных в область положительных значений мнимой составляющей жёсткости 1т А, признак «1» — наоборот, переход из области положительных в область отрицательных значений 1т А. Если программа выдаёт одиночные значения жёсткости, то признак «О» означает переход из области устойчивости поперечного движения ступени РП в область неустойчивости, признак «1» — наоборот переход из области неустойчивости в область устойчивости.

По результатам расчётов, построены области неустойчивости двухмассовых осцилляторов, моделирующих ступени ракетных поездов, которые задействовались в испытаниях на ракетном треке РФЯЦ-ВНИИЭФ. Верхние и нижние границы областей неустойчивости в координатах «жёсткость опор - скорость ступени» представлены на рис. 14 - 15. Там же приведены жёсткости опор ступеней и показано положение максимальных скоростей разгона ступени в зачётных и аварийных опытах. Область неустойчивости располагается выше нижней границы и ниже верхней. Если верхняя граница отсутствует, то область неустойчивости охватывает весь диапазон значений жёсткостей опор ступени РП от нижней границы до бесконечности.

-Нижняя граница г -Верхняя граница г -Нижняя граница V

~~~~ Верхняя граница V -Жесткость опор —Зачетные опыты

Рис. 14 Границы областей неустойчивости поперечного движения в направлении осей Г и 2 осциллятора типа 3, моделирующего монорельсовую РТ, жёсткость опор ступени и положение опытов на диаграмме

-Нижняя граница 2. -Верхняя граница г ——Жёсткость опор --Нижняя граница У

-Верхняя граница У • Аварийные опыты Зачётные опыты

Рис. 15 Границы областей неустойчивости поперечного движения в направлении осей Г и ¿осциллятора тип 2, моделирующего монорельсовую РТ, жёсткость опор ступени и положение опытов на диаграмме

В четвертой главе рассмотрена устойчивость поперечных колебаний двухопорного объекта, движущегося по упругой направляющей.

Существует два типа взаимодействия ступеней РП с рельсовыми направляющими:

— контактные силы направлены в одну сторону, при этом в направляющей формируются волны длиной, равной расстоянию между опорными башмаками ступени;

— контактные силы направлены в противоположные стороны, при этом в направляющей формируются волны с длиной, равной удвоенному расстоянию между опорными башмаками.

Рис. 16 Схема двухопорной тележки на направляющей (колебания в направлении

оси у)

Рассмотрены колебания в вертикальной плоскости (в качестве направляющей взята балка модели Тимошенко на упруго-вязком основании) (рис. 16). Выведены характеристические уравнения для двух типов взаимодействия:

[1+г„ -г,-(/++ /0)-г2 (Л, •/0-д2-/+)] [1+20-/0-23•(•''-+/0)-24 (Л,/_-л2•/„)]-] - • - - (/+ + /о)+■ (Л, - /0 - Л2 ■ /+)]■ [г0. /_ _ • (/_ + /0) - - (Л, ■ /_ - л2 • /0)]=о. | (20)

[1+(20 +с)-/0-ад -/+)-(Л,/0 + /г2/+)]• [1 -(г0-ФА, А. +я2 ■/„)]- 1

-[(20-С)-/++2з(/0-/+)-24(й1/0 + Л2./+)].[(20+с)-/_-21(/_-/0)-г2(Д1-/_+Л2-/0)] = 0,| где

20 =-т-02, 2Х = с

а ■ Ь - с1 + Л2)2 ' 2_С аЬ-с\Я, + Л2)2 '

сгс + с2(/?, + )_ 61с1Д2+с2(Л1+Л2)

г3 = с - V 7, г4 =с-

а ■ 6-с (Д, + /?2)

Здесь

а = - 7 г • П 2 + (й ,2 - й 2 )■ Ъ = - М ■ П 2 ,

С = А у + /■£„ - П.

ц--—»-к—

Х=УМ1, Х=У1 Х=У1+Я, Рис. 17 Схема двухопориой тележки на направляющей (колебания в горизонтальной

плоскости)

Рассмотрены колебания в горизонтальной плоскости (в качестве направляющей рассматривается балка на упруго-вязком основании) (рис. 17).

Получено характеристическое уравнение колебаний в направлении оси 2 тележки, равномерно движущейся вдоль направляющей, не имеющей возможности крена (двухрельсовой) и имеющей возможность крена (монорельсовой).

[Д> + ^о Л - У, Со +М + У2 (V» - )]*

X [о0 + У0 ■ /0 - у3 (/_ + /0) + У4 (Л, /_ - Л2 /0)] --[У0 ■ /+ -У3(70 + /+)+ У4(Л,/0 - Л2/+ )]х х [У0 • /_ - У, (/_ + /0)+у,(Л, /_ - Д2/0)]=0. Для двухопорной тележки, не имеющей возможности (двухрельсовой),

(24)

крена

■К

_а-с + с2 ■(/?[ -Я2)-Л2 ' а-г>-с2(Я,-Л2)2

а-Ь-с2(Я1-Я2)2

(25)

а = -У>.П2+(Л2+Л22)-с,

Ь = -МС1г +2-с.

Для монорельсовой ступени коэффициенты ¿7, Ъ, Уо> У/, У?, У/ имеют

вид:

У0 = —т О + с,У, =с-

а Ь - с2(Л, о-с + с2 •(/?, - Д2)-Д2 ~ С а Ъ — с2 (Л, — Л2)2 -Л '

/2

2 -(Л, -/г2)-Л-6-с-Я, о-6-с2(Л, - Н2)2 ■ с!

(я2 + Л2)-с,

4 а-Ь-с2(Я1 -Л2)2 ■£/

ь=-мп2 +2сс1, а

К-м --1+-*—.

Аналогичным образом получены характеристическое уравнение и коэффициенты а, Ъ, с, Уп, У/, У2, У4 для колебаний ступени в направлении оси 2 при действии сил в противоположных направлениях.

Для исследования устойчивости горизонтальных колебаний тележки воспользуемся методом £>-разбиения по комплексному параметру Положительная полуось действительной оси комплексной плоскости отвечает жесткости опор тележки. Закон отображения на данную плоскость может быть записан в виде:

Ьг =с(1-П)-1егП, (27)

где с(; • П) определяется из характеристического уравнения (24).

Сечение по У= 1800 Тележка двухрельсовая,направление Ъ , с

90000000 80000000 70000000 60000000 Г 50000000 ; 40000000 30000000 20000000 10000000

..............* 8....................

« »

¡я . » • * • * $ * ♦ *

« 8$ ® « * ! * » » » & 1 *

Г * 88 I * : ..........*....... * Ж 88 Я ,

88 88 ' * » . * • ♦

.......... <,* ж Ж М.'Ь+МААЖ*.}} , » ♦ '.-»■■*'*'♦ *

1 500 2 000

С корость, м/с

Рис. 19 Границы областей неустойчивости поперечного движения в направлении оси Z, жёсткость её опор, зачётные и аварийные опыты (1-й корень)

♦ Нижняя граница 2 корень « Верхняя граница 2 корень ~Жёсткость опор •■■©•••Зачётные опыты •"•—Аварийные опыты

♦ ♦ ♦ ♦ + Ъ ♦

<

❖ ♦

♦ « №

» ® а 3» *** ^ ж 88 ® 8» ** ** « 8

1 500 2 000

С корость V, м/с

Рис. 20 Границы областей неустойчивости поперечного движения в направлении оси Z, жёсткость её опор, зачётные и аварийные опыты (2-й корень)

Нижняя гр; - Зачётные I

Верхняя граница 3 корен ~Аварийные опыты

1.00Е + 10 9.00Е+09 8.00Е+0Э 7.00Е+09 6.00Е+09 5.00Е+09 4.00Е+09 З.ООЕ +09 2.00Е+09 1.00Е+09 -

* ............... * ...............—........................

♦ ♦

-

• •

♦ ♦ А о<к

-2- —- НС ® *

1 500 2 ООО

С корость V, м/с

Рис. 21 Границы областей неустойчивости поперечного движения в направлении оси 2, жёсткость её опор, зачётные и аварийные опыты (3-й корень)

По изложенной выше методике были проведены оценки, показывающие при каких условиях возможно возникновение неустойчивости в поперечном движении подвижного состава скоростного поезда по рельсовому пути.

На рис. 22 и 23 приведены проекции зависимостей мнимой и действительной составляющих динамической жёсткости направляющей в направлении оси 2 на плоскость параметров — «частота - скорость» (для рельса Р-65 при жёсткости его крепления в направлении оси У - 350 кН/м, оси 2-9 кН, в направлении угла закручивания вокруг оси Х- 490 Н/рад) в диапазоне скоростей движения 10 - 400 м/с и круговых частот воздействия нагрузки 2-100 1/с.

В области А не выполняется необходимое условие возникновения неустойчивости (мнимая составляющая динамической жёсткости направляющей в направлении оси 2 1ш( ) положительна), то есть область А - область устойчивости. Область выше области А - область неустойчивости. При круговых частотах воздействия 2 - 10 1/с со скоростями движения 60 -80 м/с (200 - 290 км/час) возможно возникновение неустойчивости в поперечном движении подвижного состава. При снижении жёсткости крепления рельса будет снижаться и скорость возможного возникновения неустойчивости.

4.00Ё402 3.706МИ 3.40Е+02 310Е402 2-80Е«>2 гзоЕ+ог г2ое«и

1_90Е+(П Й

160Е*02 & м

иое+02 и

1Л0Е1Ю 7.00Е44И 4.00Ь+01 1 ООЕНЛ

Рис. 23 Проекция зависимостей действительной составляющей динамической жёсткости направляющей в направлении оси Z на плоскость параметров — «частота

- скорость»

В области В действительная составляющая динамической жёсткости направляющей в направлении оси 2 положительна (рис. 23). На границах области она близка к нулю. При круговых частотах воздействия 12 - 15 1/с и скорости движения 10-40 м/с (36 - 144 км/час) податливость рельса в поперечном направлении увеличивается, что может приводить к сходу подвижного состава с рельсового пути.

Проведен частотный анализ полученных результатов.

В пятой главе представлены результаты разработки метода научной с помощью синхробаллистической камеры (рис. 24).

Рис. 24 Проекция зависимостей мнимой составляющей динамической жёсткости направляющей в направлении оси Ж на плоскость параметров — «частота -

скорость»

4.00Г.НГ> 3.70Е+02 3-40ЕК12 3 10ЕЮ2 180Е«0

2.20ЕЩ2 .

1.60Е+02

1Л0Е+О2 ^ 1.00ЕНП 7.00ЕМ1 4 00ЕМ11 1.00Е401

Г)

Рис. 24 Посты регистрации с использованием синхробаллистических камер (а) финишный участок трека, посты регистрации справа; б),в) состав фотопоста-импульсные источники света и камера СБФ (вид со стороны дороги и со стороны поста), г) фотокамера СБФ-02

Описаны особенности и характеристики метода. Приведены характерные результаты, полученные в щтатных опытах с помощью этого метода.

гень головной ударной водны

гояовная ударная волна

объект испытания

Рис. 25 Сверхзвуковое движение ракетного поезда

В заключении даются выводы по работе и рекомендации по использованию полученных результатов в опытах на ракетных треках и для задач высокоскоростного транспорта.

Работа выполнялась при поддержке Российского научного фонда, проект 14-19-01637.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получено экспериментальное подтверждение развития изгибно-крутильных колебаний в рельсовых направляющих при боковом нагружении.

2. На примере модели объекта, движущегося по упругой рельсовой направляющей, представляющей собой двухмассовый осциллятор, рассмотрена устойчивость поперечного движения высокоскоростных объектов по направляющей ракетного трека РФЯЦ-ВНИИЭФ.

3. Показана зависимость динамической жёсткости рельсовой направляющей в движущемся контакте от скорости движения объекта и частоты возмущения.

4. Определены области неустойчивости поперечного движения двухмассовых осцилляторов, моделирующих движение реальных объектов, проведено сопоставление с результатами экспериментов.

5. Определены области неустойчивости движения двухопорных объектов, моделирующих движение ракетных поездов, проведено сопоставление с результатами экспериментов

6. Разработан и внедрен в практику штатных экспериментов метод визуализации процессов, сопровождающих разгон ракетного поезда по рельсовым направляющим.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Бутова C.B., Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Камчатный В.Г. Задачи устойчивости высокоскоростного движения объектов по упругим направляющим // Вестник Нижегородского Университета им, Н.И. Лобачевского. Механика, 2013, №1 (3), с.54-59.

2. Бутова C.B., Герасимов С.И., Филиппов В.К. Устойчивость поперечного движения по направляющей ракетного трека У/ Вестник НИЯУ МИФИ, 2014, т.З, №2, с. 172-176.

3. Бутова C.B., Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Камчатный В.Г. Устойчивость движения высокоскоростных объектов по направляющим ракетного трека // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2015, №1 (в печати).

Публикации в других изданиях

4. Бутова C.B., Камчатный В.Г. Устойчивость движения высокоскоростных объектов по направляющим ракетного трека // Труды IX Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» им. И. И. Неймарка (Нижний Новгород, 24-29 сентября 2012 г.), Н. Новгород: изд-во «Наш дом», 2012, с. 180-186.

5. Бутова C.B., Камчатный В.Г. Опыт реализации в РФЯЦ-ВНИИЭФ высокоскоростного движения объектов по рельсовым направляющим // В коллективной монографии «Научное обеспечение инновационного развития и повышение эффективности действия железнодорожного транспорта» ОАО «РЖД», 2013.

6. Бутова C.B., Герасимов С.И., Ерофеев В.И. К проблеме устойчивости движения по направляющей ракетного трека // Вопросы атомной науки и техники, серия: теоретическая и прикладная физика, 2013, вып. 3, с.43-49.

7. Бутова C.B., Герасимов С.И. Движение ракетного поезда. Проблемы устойчивости. Получение информации в опыте // Труды 19 сессии молодых ученых Нижегородской области, 18-21 марта, 2014, г.Арзамас.

Подписано в печать 14.11.2014. Формат 60 х 84 '/|6. Бумага офсетная. _Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 773._

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева.

Типография НГТУ. Адрес университета и полиграфического предприятия: 603950, ГСП-41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.