Механизмы деформации и разрушения пластичных и твердых тел при высокоскоростном взаимодействии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

САВЕНКОВ ГЕОРГИЙ ГЕОРГИЕВИЧ

МЕХАНИЗМЫ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ПЛАСТИЧНЫХ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии

«НПП «Краснознаменец >>

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Ю.И. Мещеряков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А.А. Кожушко

Ведущая организация Санкт-Петербургский Государственный Университет

Защита состоится 2003г. в 14ч. на заседании диссертационного

совета ДС 002.075.01 при Институте Проблем Машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В.О., д.61

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Проблем

Машиноведения РАН.

Автореферат разослан октября 2003г.

доктор технических наук, профессор М.В. Сильников

доктор технических наук, профессор В.Т. Томашевский

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

В.В. Дуборенко

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время все современные виды ракетно-космической техники (РКТ) имеют в своем составе системы и устройства для разделения. При выводе космического аппарата (КА) на заданную орбиту происходит отделение его от последней ступени ракеты-носителя. В процессе полета встает необходимость отделить от ракеты или КА отработавшие части или агрегаты, десантные аппараты, посадочные капсулы и др., вскрыть люки, перерезать внутренние конструктивные элементы. В качестве основных средств систем разделения и резки часто применяются удлиненные кумулятивные заряды (УКЗ) рабочим элементом которых является кумулятивный «нож» (КН), образующийся при схлопывании оболочки УКЗ и являющийся по сути пластичным клиновидным ударником (ПКУ).

Развитие ракетно-космической техники и военной техники вообще требует на современном этапе повышения ее эффективности без существенного повышения стоимости, и, поскольку, большая часть этой техники работает в экстремальных условиях, очевидно, что снижение ее стоимости может произойти на этапе проектирования, при применении САПР, имеющих комплекс программ и банк данных, адекватно описывающих поведение и свойства элементов конструкций и материалов в условиях высокоскоростного (импульсного) нагружения, существенно отличающихся от таковых в условиях статического нагружения. В настоящее время необходимые сведения черпаются либо из динамических испытаний, либо путем подстановки в уравнения коэффициентов динамичности, которые определяются на основе корреляционных соотношений. Более перспективным является первое направление, второе находит место в приложениях.

Исследование фундаментальных законов поведения в процессе высокоскоростного нагружения, кроме всего прочего, приобретает особую важность в связи с решением главной проблемы механики деформируемого твердого тела: созданием общей теории поведения материалов под нагрузкой при учете зависящих от скорости деформации их свойств.

К тому же несмотря на бурное развитие вычислительной техники по мнению академика В.В. Новожилова: «очень важно продолжить развитие не только наиболее точных по постановке теоретических моделей, но и грубых моделей, поскольку именно они дают возможность охватывать явления в целом, наглядно оценивая роли входящих в задачи параметров». Поэтому выявление закономерностей деформирования и разрушения металлов в условиях динамического нагружения в целом является не только научно-технической, но и крупной экономической проблемой.

Один из основополагающих принципов физики прочности и пластичности гласит, что прочность и пластичность являются структурно-чувствительными свойствами реальных металлов и полностью определяются при прочих равных условиях числом, типом и пространственным расположением дефектов их кристаллического строения. К таким дефектам относятся: точечные дефекты, дислокации, планарные дефекты и раввцНОДрвйДЗШНАМе теории

БИБЛИОТЕКА {

оэ щ

этих дефектов показало, что микромеханизмы, определяющие пластическое течение и разрушение, также весьма чувствительны к скорости нагружения. Поэтому дальнейший прогресс в области динамической теории механики сплошных сред невозможны без глубокого понимания взаимосвязи микро и макропараметров в процессе высокоскоростного (ударного) нагружения твердых тел.

В настоящее время наименее разработанной и изученной областью является диапазон скоростей деформации 105... 106 с*1, что соответствует в теории бронебаллистики и высокоскоростного проникания начальной скорости соударения 2,5...3,5 км/с. В указанном диапазоне скоростей деформации и соударения меняется вид диаграммы нагружения материала и, как правило, существенно возрастает предел текучести, что обусловливает актуальность исследований этих вопросов.

Самостоятельной задачей является разработка критериев динамической прочности и пластичности, изучения их связей со статическими параметрами материала и исследования влияния микропараметров на макропараметры, что не в последнюю очередь связано с дальнейшим развитием бронетанковой и ракетно-космической техники.

При микросекундном времени нагружения пластическое течение материала становится неустойчивым и, в частности, большую роль начинают играть ротационные моды пластической деформации. В этом случае возникает необходимость в разработке теории динамической пластичности с учетом ротационных мод деформации на различных структурных уровнях: микроскопическом, мезоскопическом и т.д.

И, наконец, актуальной проблемой остается разработка прикладных аналитических методов расчета процессов высокоскоростного проникания кумулятивных струй (кумулятивных «ножей») и ударников при скорости соударения 2,5...3,5 км/с и откольного разрушения преград, основанных на реальных посылках физического плана.

Целью работы является: -исследование физических процессов, происходящих на микро (мезо) уровнях при динамическом нагружении материалов вообще и в процессе взаимодействия кумулятивного «ножа» УКЗ с преградой в частности и установление их взаимосвязи с проходящими макропроцессами и макропараметрами материалов;

-разработка феноменологических моделей динамического поведения материалов в процессе высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» и в условиях откольного разрушения преград, анализ, с помощью этих моделей, влияния характеристик параметров нагружения и свойств материалов на неустойчивость пластического течения и разрушения в условиях высокоскоростного нагружения.

-разработка теории пластической деформации в условиях высокоскоростного нагружения с учетом синергетического характера динамического процесса и взаимодействия различных структур элементов друг с другом как внутри своего масштабного уровня, так и вне его.

Научная новизна. Научная новизна работы состоит в том, что впервые: 1 .Проведено полное комплексное экспериментальное исследование процессов ударного взаимодействия твердых тел и процесса высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» в широком диапазоне скоростей нагру-жения;

2.Установлены осцилляции и вращения структурных элементов ударного нагружаемых материалов;

3.Установлено, что пластическая деформация в процессе высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» осуществляется в виде движения совокупности микро (мезо) потоков частиц материала преграды и установлена взаимосвязь глубины проникания КН и толщины разделения преграды с распределением микро (мезо) потоков частиц вещества по скоростям;

4.Разработаны методы определения характеристик динамической трещино-стойкости материалов при скоростях деформации 105...106 с'1 в условиях нормального отрыва и поперечного сдвига по остановке трещины;

5.Разработаны критерии откольного разрушения материалов с учетом трансляционных и ротационных механизмов динамического деформирования и разрушения при учете распределения мезопотоков частиц материала по скоростям;

6.Установлено, что система дефектов, образующаяся в процессе откольного разрушения, является фрактальным кластером мезомасштабного структурного уровня, при этом, установлена связь фрактальной размерности с рядом характеристик динамического разрушения, трещиностойкости, размахом скоростей мезопотоков частиц материала;

7.Разработаны модели высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» УКЗ с учетом распределения микро (мезо) потоков частиц материала преград по скоростям и параметров механики разрушения;

8.Разработаны модели распространения и осцилляций пластической волны в твердом теле при его динамическом нагружении, основанные на кинетике дислокаций и дисклинаций;

9.Разработана фрактально-кластерная модель откольного разрушения, снимающая ряд вопросов при определении откольной прочности материалов.

Научная и практическая ценность. Значимость и ценность полученных результатов работы заключается в том, что:

-разработанные методики расчета процесса высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» в изотропные преграды внедрены в практику расчетов в подсистеме САПР SU ФГУП «НПП «Краснознаменец»; -предложенный в процессе выполнения работы и зарегистрированные Госкомитетом СССР по делам изобретений и открытий способы определения коэффициента динамической вязкости и динамического коэффициента интенсивности напряжений при поперечном сдвиге по остановке трещины внедрены в практику при исследовании свойств материалов в Ленинградском филиале института машиноведения АН СССР (Санкт-Петербургский институт проблем машиноведения РАН), ЦНИИ Материалов г. Санкт-Петербург, НПО «Спецматериалы» г.Санкт-Петербург, ФГУП «НПП «Краснознаменец»;

-предложенный и зарегистрированные Госкомстатом СССР по делам изобретений и открытий способы изготовления детонирующих удлиненных зарядов с кумулятивным профилем могут быть использованы в процессе производства ДУЗ типа 2ТСн на ФГУП «НПП «Краснознаменец»; -предложенные и зарегистрированные Госкомстатом СССР по делам изобретений и открытий конструкция дискретного удлиненного кумулятивного заряда может быть использована в системах разделения РКТ нового поколения; -разработанные критерии откольного разрушения материалов преград и сверхпластичного поведения элементов кумулятивного «ножа» УКЗ могут быть использованы при компьютерном моделировании и разработке новых конструкционных материалов с заданным комплексом механических свойств, а также при поиске оптимальных структурных условий динамической сверхпластичности;

-предложенные и зарегистрированные Госкомстатом СССР по делам изобретений и открытий конструкция электровоспламенителя была реализована в конструкции электровоспламенителя ЭВ-У-5, применявшегося в системе зажигания кислородного ракетного двигателя объекта «106-4»; -экспериментальные результаты, полученные в работе, могут служить научной основой для создания теоретических моделей динамического деформирования и разрушения.

Достоверность результатов, научных положений, рекомендаций и выводов подтверждается и обеспечивается выбором и использованием современных экспериментальных методов, адекватно отражающих процессы, происходящие в материалах при ударном взаимодействии твердых тел, и представлений физики прочности и пластичности и механики разрушения. Исследования опирались на хорошо развитые методы лазерной интерферометрии и составного стержня Гопкинсона, оптической, растровой и просвечивающей микроскопии. Основные результаты подтверждены натурными испытаниями УКЗ типа 2ТСн и испытаниями по определению откольной прочности материалов в условиях ударно-волнового нагружения плоских образцов.

Основные положения представленные к защите. 1 .Экспериментальные результаты исследований поведения материалов при высокоскоростном проникании кумулятивного «ножа», в частности, экспериментальные доказательства:

-осуществления пластической деформации в виде совокупности движения мезопотоков частиц с различной скоростью относительно друг друга; -наличие связи между глубиной внедрения КН и толщины разделения преград с распределением мезопотоков частиц по скоростям. 2.Экспериментальные результаты исследований динамического проведения материалов при высокоскоростном растяжении и ударно-волновом нагруже-нии плоских образцов, а именно:

-вращения и колебания структурных элементов материалов; -закономерности позеренного движения материала при импульсном нагру-жении.

3.Методы определения динамической трещиностойкости материалов и критерии откольного разрушения с учетом распределения мезочастиц по скоростям и фрактальных свойств систем дефектов, формирующих откольную поверхность.

4.Формулировка представлений о динамической структурной вязкости материала и способы определения коэффициента динамической вязкости.

5.Инженерные модели процесса проникания кумулятивного «ножа» с учетом распределения мезопотоков частиц среды по скоростям и параметров механики разрушения.

6.Фрактально-кластерная модель откольного разрушения материалов с определением откольной прочности и теоретического распределения образующихся дефектов по размерам.

7.Модели распространения и осцилляций пластической волны в твердом теле при динамическом нагружени, учитывающие кинетику дислокаций при регенеративном и гетерогенном характере их размножения, а также дефектов ме-зоскопического структурного уровня.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях, совещаниях и семинарах: XI, XII Всесоюзных конференциях «Физика прочности и пластичности» (Куйбышев, 1986, 1989) I и II Всесоюзных научно-технических конферени-циях «Прикладная рентгенография металлов» (Ленинград, 1986, 1990), I Всесоюзной научно-технической конференции «Действие электрических и магнитных полей на пластичность и прочность металлов и сплавов» (Юрмала,

1987), Всесоюзной конференции по проектированию боеприпасов (Москва

1988), Всесоюзном семинаре «Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий (Новокузнецк, 1988), II и Ш Республиканских семинарах «Динамическая прочность и трещиностойкость материалов (Киев, 1988,1991), IV Всесоюзном совещании по детонации (Тела-ви, 1988), I Всесоюзном семинаре «Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий (Обнинск, 1991), Х1П Международной конференции «Физика прочности металлов и сплавов» (Самара, 1992), I и II Международных семинарах «Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах» (Барнаул, 1992, 1994), XI Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (Нальчик, 1996), 14й1 Internation Conference on "Structual Mechanics in Reactor Technology (Lion, 1997), V Международном семинаре «Современные проблемы прочности им. В.А. Лихачева» (Старая Русса, 2001), XXXVIII семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Санкт-Петербург, 2001), Международном семинаре «Ме-зоструктура» (Санкт-Петербург, 2001), Объединенном XXIX семинаре «Актуальные проблемы прочности» и X Московском семинаре «Физика деформации и разрушения твердых тел» (Черноголовка, 2002), XV Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности « (Великий Новгород, 2002).

Отдельные разделы диссертационной работы докладывались на семинаре лаборатории динамики материалов ФТИ им. А.Ф. Иоффе, семинаре институ-

та машиноведения им. A.A. Благонравова (Москва), семинаре лаборатории физики разрушения института проблем машиноведения (Санкт-Петербург), научно-техническом семинаре кафедры «Технология металлов и металловедение», СПИМаш (ВТУЗ-ЛМЗ).

В полном объеме диссертация докладывалась на научно-техническом совете ФГУП «Hl111 «Краснознаменец», на семинаре Института Проблем Машиноведения РАН под руководством академика Н.Ф. Морозова.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 57 работ и получено 6 авторских свидетельств, 3 из которых внедрены в научно-производственную практику.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, выводов и списка литературы. Общий объем составляет стр., 141 рисунок, 33 таблицы и 36 стр. библиографии, содержащей 235 наименований.

Основное содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой в работе проблемы, ее научная новизна, практическая значимость и сформирована цель работы.

Глава I. Динамическое деформирование и разрушение твердых тел, их динамическая прочность на макро и микроуровнях.

Основная часть данной главы посвящена обзору экспериментальных и теоретических работ по динамическому деформированию и разрушению материалов, в том числе в условиях формирования тыльного откола и высокоскоростного проникания ударников и кумулятивных струй. В 1-ом параграфе рассмотрено распространение упруго-пластических волн в твердом теле. Проведено сравнение двух теорий распространения волн: Соколовского-Малверна и Кармана-Рахматулина. Подробно рассмотрены вопросы влияния вязкости в процессах динамического нагружения. Во 2-ом параграфе рассмотрены вопросы определения стандартных механических характеристик материалов при высоких скоростях деформации. Установлено, что несмотря на некоторые наблюдающиеся тенденции, общеполагающего принципа влияния скорости деформации на стандартные механические характеристики при растяжении (предел прочности, предел текучести, относительное удлинение и относительное сужение) нет. Так, эти характеристики с ростом скорости деформации могут и повышаться и снижаться, хотя в большинстве случаев, первые два параметра растут, а вторые два - уменьшаются. В 3-ем параграфе проведен анализ работ, посвященных микромеханике динамического деформирования материалов. Поскольку длины волн соизмеримы с характерными размерами микродефектов (дислокаций, дисклинаций, границ зерен и т.п.), то динамические нагружаемые материалы находятся в особых условиях, когда процессы происходящие в них носят сильно неравновесный характер, вследствие чего на передний план выдвигаются вопросы кинетики элементарных носителей пластической деформации. Кроме того в последние годы основной процесс в исследованиях закономерностей пластического де-

формирования связан с концепцией многомасштабности данного процесса. Суть концепции:

-элементарный акт пластической деформации может происходить на различных структурных уровнях;

-процессы, происходящие на различных структурных уровнях взаимосвязаны;

-описания процессов на соответствующих структурных уровнях осуществляются с привлечением различных физических моделей, использующих различный математический аппарат.

В четвертом параграфе дается анализ теоретических и экспериментальных работ, посвященных микроструктурным аспектам динамического разрушения. Из обзора приведенных работ видно, что основные механизмы разрушения в условиях ударного нагружения аналогичны соответствующим механизмам в условиях статического и квазистатического нагружения и описываются теми же самыми определяющими уравнениями.

Пятый параграф посвящен анализ теоретических и экспериментальных работ, посвященных высокоскоростному прониканию ударников и кумулятивных струй и тыльному отколу. Рассматриваются вопросы физики процесса проникания. Имеющиеся в литературе данные указывают на то, что математическое моделирования этого процесса связано с большими трудностями как физического характера так и вычислительного. Эти трудности обусловлены в основном выбором и учетом физико-механических характеристик реальной среды и материала ударника (струи). Поэтому до настоящего времени не потеряла актуальности гидродинамическая модель проникания и ее различные модификации. Анализ работ по откольному разрушению показал, что единого подхода к описанию данного вида разрушения нет. И, хотя в целом, существует понимание физики процесса, теоретические модели достаточно далеки от полного согласия с экспериментальными данными. Отсутствуют систематические исследования, позволяющие установить (при понимании многостадийного процесса откольного разрушения) достаточные условия и механизмы перехода одной стадии в другую.

На основании анализа работ, представленных в данной главе делается основной вывод о недостаточности работ в области изучения микроструктурных особенностей и многомасштабности процессов высокоскоростной деформации и динамического разрушения металлов.

Глава 2. «Экспериментальные методы исследования ударно-волновых процессов и структуры металлов».

В данной главе описаны экспериментальные методики, используемые в процессе выполнения диссертационной работы. При исследовании высокоскоростного внедрения в изотропные преграды кумулятивных «ножей» (КН) использовались удлиненные кумулятивные заряды (в соответствии с терминологией ОСТ В 641-80 - детонирующие удлиненные заряды (ДУЗы)) 2ТСн-9МУ и 2ТСн-23. Для 2ТСн-9МУ скорость головной части кумулятивных струй, составляющих «нож», -3 км/с, хвостовой части-1,3 км/с при максимальной высоте КН-8,5 мм, для 2ТСн-23 эти параметры соответственно рав-

ны:3,5 км/с, 1,4 км/с, 15,0 мм. Для исследований тыльного откола использовали пневматическую пушку калибром 37 мм, позволяющую получать скорости ударников до 700 м/с. Образцы - мишени представляли собой плоские шайбы диаметром 52 мм и толщиной 3-15 мм. В процессе высокоскоростного соударения ударников с дисками в образцах в течении длительности импульса нагружения осуществлялось состояние одноосной деформации. Для регистрации смещения и скорости смещения свободной поверхности образцов использовался метод лазерной интерферометрии, который за один акт ударного нагружения позволяет определить три характеристики: среднюю скорость частиц (и), ширину распределения частиц по скоростям (Ди) (дисперсию скорости) - отклонение скорости от средней, иначе «пульсационная» скорость и, наконец, размах скоростей частиц (8и) (разность максимальной и минимальной скоростей). Все три определяемые характеристики относятся к мезомасштабному структурному уровню деформации.

Для исследований свойств материалов при высокоскоростном растяжении (е=104с*') был использован составной стержень Гопкинсона, базирующийся на методе Кольского. Данная методика позволила определить динамический предел прочности и динамические характеристики относительного удлинения и относительного сужения.

Для исследования микроструктуры в работе использовали оптическую, электронно-растровую и просвечивающую микроскопию, а также в случае необходимости, метод микротвердости. Работы проводились на микроскопах марок: ММУ-9, 8ЕМ535, 'ТМеойп", УЭВМ-100 и приборе для измерения микротвердости ПМТ-З.

Глава 3. «Экспериментальные результаты исследований поведения металлов при их высокоскоростном нагружении».

Первый параграф третьей главы посвящен исследованию влияния стандартных механических характеристик при растяжении, ударной вязкости и трещиностойкости на глубину внедрения, толщину откола преград при взаимодействии их с кумулятивным «ножом». В результате проведенных исследований установлено, что не существует общей связи между механическими характеристиками и параметрами внедрения и откола. Результаты испытаний необходимо рассматривать, предварительно разбив материалы преград на две группы - пластичные и хрупкие. Для сталей это разбиение нужно производить в определенных диапазонах уровней прочности: низкой, средней и высокой. В качестве параметра, который оценивает категорию стали, выбрано относительное удлинение при растяжении. Для пластичных металлов существует связь между глубиной внедрения и характеристиками сопротивления деформированию (пределом текучести, пределом прочности и твердостью): чем больше характеристика сопротивления, тем меньше глубина внедрения, Для хрупких металлов - чем больше ударная вязкость, тем меньше глубина внедрения. С ростом предела прочности для высокопрочных сталей и титановых сплавов глубина внедрения вначале уменьшается, затем увеличивается. Для преград из сталей низкой и средней прочности (8В<800 МПа) существует линейная связь между глубиной внедрения и критическим коэффициен-

том интенсивности напряжений при нормальном отрыве К1С: чем больше Кю тем меньше глубина внедрения. Для преград из сталей с 5В>800 МПа глубина внедрения, хотя и не линейно, уменьшается с увеличением Кю- Толщина откола для стальных преград уменьшается с ростом относительного удлинения. Для преград из сталей, относящихся к разным категориям (пластичные или хрупкие) с одинаковым уровнем прочности, глубины внедрения не равны друг другу. Для преград из алюминия и алюминиевых сплавов существует связь между глубиной внедрения и характеристиками сопротивления деформированию: чем больше последние, тем меньше глубина внедрения.

Второй параграф касается исследования свойств металлов при ударном растяжении по методике составного стержня Гопкинсона и при растяжении струй КН. В диапазоне температур 20-350°С были испытаны стали различных марок, титановые и алюминиевые сплавы и медь М2. При испытании медных образцов было получено, что все характеристики (<тм, 5Д, \|/д) при нормальной температуре выросли в два раза по сравнению со статическими характеристиками и по деформационной способности (5) металл образцов обладает сверхпластическими свойствами (5=100%). Увеличение температуры испытаний свыше 150°С приводило к снижению сгвд и практически не оказывало влияния на относительное удлинение (8д) и относительное сужение (Уд). Испытания малоуглеродистых сталей показали, что они практически не чувствительны ни к росту скорости деформации, ни к росту температуры, хотя пластические свойства все же несколько увеличивались. Сложнолегиро-ванные стали 12Х18Н10Т и Сп.28 оказались наиболее чувствительны к скорости деформации, у обеих марок сталей наблюдался резкий рост прочностных характеристик и менее выраженный рост пластических свойств. Однако, по сравнению со сталью Сп.28, которая практически не чувствительна к температуре 300°С, у стали 12X18Н10Т происходит резкое падение прочностных свойств уже при температуре 150°С. Для среднеуглеродистых сталей марок 40х, 45 и 30ХН4М наблюдался при повышении скорости деформации как рост прочностных характеристик так и рост пластических свойств (в меньшей степени это выражено у стали 30ХН4М). К температуре эти стали слабочувствительны. Испытания титановых сплавов ОТ4 и ВТ6-С показали что с ростом скорости деформации у них происходит интенсивный рост пластических свойств при незначительном увеличении предела прочности, кроме того, оба сплава весьма чувствительны к росту температуры: с ее увеличением пластические характеристики растут, а прочностные уменьшаются. Для ряда металлов: алюминия марки А6, меди марки М2 и стали марки Ст.З, были получены механические характеристики при скорости деформации е=106с"' по методу предельного растяжения струй КН. Исходя из равенства удельной кинетической энергии струи и удельной работы разрушения до ее разрушения на отдельные фрагменты были получены 0^=306,5 МПа, 307,5 МПа и 208,5 МПа для меди, стали и алюминия соответственно. Полученные результаты свидетельствуют о том, что пренебрегать прочностью кумулятивных струй в процессе их проникания в металлические преграды, как это часто делают в рамках модифицированной гидродинамической теории, нельзя.

Третий параграф посвящен исследованиям динамического поведения металлов при ударно-волновом нагружении плоских образцов (дисков). В результате испытаний различных марок и его сплавов, титановых сплавов, меди марок М1 и М2 и сталей различных марок установлено, что в зависимости от материала мишени и скорости нагружения характер релаксации функции распределения частиц по скоростям на свободной поверхности мишени оказывается различным и это различие как качественно, так и количественно фиксируется с помощью лазерного дифференциального интерферометра. В результате этих же испытаний установлена корреляция между зависимостью механических (прочностных) свойств материалов от скорости деформации и кинетикой процессов на мезоуровне. Показано, что чем больше сумма квадратов пульсационной скорости и размаха скорости тем выше сопротивление металлов деформированию. Для некоторых металлов (сталь 45, Ст.4, АМгб) были зафиксированы колебания зерен при ударном нагружении, для стали 12Х18Н10Т и сплава медь-марганец в процессе нагружения наблюдали поворот как отдельных зерен так и конгломерата зерен. Соответствующие интер-ферограммы, иллюстрирующие колебания и поворот приведены на рис. 1.

Рис. 1. Интерферограммы скорости свободной поверхности при ударном нагружении стали 45 (а) и 12Х18Н10Т (б)

Для всех испытанных материалов была определена откольная прочность. Установлено, что для исследованных сталей отсутствует влияние начальных механических характеристик на откольную прочность, кроме того для всех испытанных металлов существует горизонтальных участок на функциональной кривой стотк^ё)- Этот результат связан с малостью значения размаха скорости или его полного отсутствия. В рамках данного параграфа проведено исследование влияния широты распределения мезопотоков по скоростям на глубину внедрения КН и толщину откола в преградах при их взаимодействии с «ножом». В результате испытаний установлено, что глубина внедрения для стальных преград полубесконечной толщины, толщина откольной части для стальных пластин конечной толщины и полная толщина разделения для

алюминиевых преград коррелирует с безмерным параметром Ю=р„(Ди) /ав (здесь р„-плотность материала преграды, ств-его предел прочности): чем больше К тем меньше указанные параметры. Коэффициент К интерпритиро-ван как коэффициент, показывающий отношение затрат энергии в гидродинамическом режиме к энергии вязкоупрогопластическом состоянии. Глава 4. «Структурные исследования материалов преград и образцов» Первый параграф данной главы посвящен исследованию поверхностей разрушения преград (поверхностей контакта КН и образующейся каверны). Для всех типов металлов преград выявлено, что поверхность разрушения состоит из двух основных участков (что соответствует двум этапам процесса проникания КН в преграду): первый участок вблизи поверхности соударения обнаруживает все признаки множественного межкристаллитного разрушения, на втором участке прослеживаются следы пластической деформации. Для высокопрочных сталей второй этап протекания КН сопровождается возникновением, впереди головной части «ножа», трещины, которая может резко менять направление распространения от первоначального почти на 90°, что объясняется полем сжимающих напряжений в котором она распространяется. Фрактографический анализ поверхности разрушения преграды из очень пластичного алюминия марки А998 выявил, что эта поверхность состоит из макрогребней, имеющих практически синусоидальную форму. Длина волны синусоиды и ее амплитуда по глубине каверны имели переменные значения, максимум которых приходился, примерно, на половину глубины. Кроме того, для ряда преград из различных металлов (с ОЦК, ГЦК и ГПУ решетками) на поверхности каверны возникал волнообразный или квазиволнообразный рельеф (рис. 2), что ранее обнаруживалось только при косом соударении пуль и сварке взрывом.

В структуре преград, где обнаруживался волнообразный рельеф, наблюдались линии грубого скольжения и полосы сброса. Наличие этих полос указывало на ротационную природу пластической деформации металла в процессе проникания КН, когда, вследствие разных скоростей пластической деформации, в микро (мезо) объемах материала формируется особая дислокационно--дисклинационная полосовая субструктура с большими внутренними напряжениями, которые способствуют в ряде случаев образованию трещин. Такие волнообразные трещины, возникающие в микрообъемах материала, прилегающих к поверхности разрушения каверны были обнаружены в преграде из алюминия марки Аб.

Рис. 2. Волнообразный рельеф в стали Сп.28

Во втором параграфе приводятся результаты металлографических исследований структуры металлов преград после внедрения в них КН. Основной результат, который был получен в рамках данного параграфа заключается в том, что пластическая деформация в процессе проникания кумулятивного «ножа» осуществляется в виде движения совокупности мезопотоков вещества с различной скоростью относительно друг друга (типичные структуры, иллюстрирующие это утверждение приведены на рис. 3). На различную скорость мезопотоков указываю микротрещины между ними. Кроме того, пластическая деформация в зоне проникания КН носит вихреподобный (ротационный) характер (типичные структуры подтверждающие этот факт изображены на рис.4. Кроме оптической и растровой микроскопии, ротационный характер пластической деформации, подтвержден исследованиями тонкой структуры на просвечивающем микроскопе УЭВМ-100. Так на рисунке 5 показана тонкая структура образца стали 12Х18Н10Т, вырезанного из преграды на середине глубины каверны, образованной после внедрения в нее кумулятивного «ножа» ДУЗа 2ТСн-23. Кроме того, эта структура обладает свойством геометрического сомоподобия, поскольку размеры субобластей, охваченных локальной переориентацией, группируются вблизи значений ~ 0,01; 0,05; 0,26 мкм.

Частные отделения в последовательности (0,01; 0,05; 0,26) равны (0,2 и 0,192), а геометрическое самоподобие объектов является класссическим признаком фрактальности,что указывает на турбулизацию пластического течения. Кроме того, развитая фрагментация тонкой структуры, практически,

Рис. 3. Мезопотоки деформации в различных преградах

Рис. 4. Вихреподобный характер пластической деформации в металлических преградах

во всех исследованных образцах преград так же указывала на участие ротационных мод деформации. О вращательном характере пластической деформации в процессе проникания свидетельствовала также спиралевидная закрутка адиабатических полос сдвига в образцах преград из высокопрочных сталей и титановых сплавов. В третьем параграфе приводятся результаты металлографического анализа образцов из меди марки М2 после ударного растяжения со скоросты деформации ~104 с"1 и концевых элементов

> кумулятивных «ножей». Данные оптической и растровой микроскопии образцов однозначно свидетельствуют о том, что пластическая деформация осуществлялась за счет движения зеренных потоков и сопровождалась внутризеренной деформацией, что приводило к развитой субзерен-ной структуре. Ближе к шейкам образцов образовывались эшелонированные потоки параллельных межзеренных пор, плотность которых росла с повышением температуры испытания образцов. Характер изломов в шейках образцов позволил сделать заключение, что вид движения зеренных потоков соответствовал так называемому «карандашному» скольжению, который характерен для меди при высоких скоростях и больших степенях деформации. Изучение тонкой структуры образцов с помощью просвечивающей микроскопии показало, что исходная жгутовая дислокационная структура приобретала ячеистый вид, причем высокие значения относительного удлинения соответствовали структуре с малыми средними размерами ячеек и высокими значениями дисперсии их размеров. Исследования концевых элементов струй

► КН показали, что исходная структура оболочки заряда в виде ориентированных, сильнодеформируемых зерен приобрела равноосный вид, а субзеренная структура имела «сигарообразный» без острых стыков вид, которая свиде-

} тельствовала о том, что в этом случае пластическая деформация осуществля-

лась за счет движения совокупности зеренных потоков, ширина которых 2...5 мкм (рис. 6). Сферические поры между потоками, также как и в случае образцов, позволил сделать вывод, что в обоих случаях движение потоков осуществляется в виде их скольжения по системе катков.

Как известно, сила трения качения во много раз меньше силы трения скольжения, т.е. условия для проскальзывания даже для неравноосных зерен более благоприятны, что и приводит к высокой деформационной способности меди(5>100% для образцов растяжения, 5>600% для струй КН) при таких больших скоростях деформации. Поскольку коэффициенты трения качения (О пропорциональны корню квадратному из радиуса катка, то ./¡//2 = ,/Л,/Л2, здесь ^ {2 - коэффициенты трения качения для образцов растяжения и

Рис.5. Тонкая структура образца преграды из стали 12Х18Н10Т

струй, соответственно, Я^Б мкм - радиус пор для образцов растяжения, Яг~0,25 мкм — радиус пор в концевой части струй, тогда f,//2~5...6, практически такое же соотношение между предельными деформациями струй и образцами растяжения, что и подтверждает вывод о скольжении по системе катков. Исследования тонкой структуры элементов струй выявили зародыши ротационной деформации: диполи частичных дисклинаций в виде регулярных дислокационных стенок и границ «ножевого» типа, которые создают большие - порядка нескольких десятков градусов - разориентировки прилегающих областей.

Четвертый параграф посвящен металлографическим исследованиям и статическому анализу микро (мезодефектов) в плоских мишенях после их ударно-волнового нагружения. Основное внимание при металлографических исследованиях уделено стали Сп.28 и сплаву ХН75ВМЮ. Установлено, что в образцах из обоих металлов в процессе откольного разрушения образуется система дефектов, представляющая собой фрактальный кластер. Определены фрактальные размерности (D) этих кластеров, аналитическое представление которой в зависимости от начальной скорости удара V0 имела вид D=-0,0009V0+1,38 - для стали Сп.28 и D=-0,0022V0+2,0 - для сплава ХН75ВМЮ. Тонкая структура исследованных сталей имела квазиравновесную структуру, кроме того, были зафиксированы многочисленные виды коагуляции ферритных частиц, что указывало на значительное тепловыделение, которое для рассматриваемых скоростей удара (Vo=100. ..400 м/с) возможно только при локализации тепла в режиме обострения при нелинейных свойствах среды. Проведенные оценочные расчеты температур (ДТ), достигаемые в этом режиме, дали значения ДТ=1060...3000°С, что достаточно для растворе- 4

ния одних частиц и росту других. Статистический анализ микро (мезо) дефектов в виде вертикальных и горизонтальных трещин для ряда образцов из различных марок сталей (сталь 45, сталь 40, сталь 40Х, 12X18Н1 ОТ и т.п.) г

показал, что функция зависимости количества дефектов (п) от их длины (С) подчиняется экспериментальному закону Розина-Рамлера п=п0ехр[-(Е/£о)к] с функцией распределения Вейбула Ф(п)=1-ехр[-(£/£о)к]> здесь К-параметр распределения, который для исследованных марок сталей оказался равным К=1,3...1,6.

Глава 5. Взаимосвязь характеристик динамического разрушения со структурными параметрами материалов.

Первый параграф главы посвящен численному анализу структуры, образующейся при проникании КН и определению сопротивления материалов преград его внедрению. Этот анализ и модель, предлагаемая в данном параграфе, применимы для металлов, имеющих исходную полосовую структуру. Сопротивление

Рис. 6. Структура концевых элементов струй КН

внедрению определяется по кривизне полос, которые представляются в виде стержней,.лежащих на основании, на которые действует внешняя сосредоточенная сила F. Сопротивление внедрению определяется из решения дифференциального уравнения равновесия стержня + = /(*) где E-модуль Юнга;

dx dx

J = л d2/ 16- момент инерции сечения стержня; d-средний диаметр зерна; f(x) -функция, определяемая свойствами основания. Величина 4f(x)/7td и есть сопротивление внедрению. Решение такого уравнения имеет вид y=Asinkx+Bcoskx+Cx+D+Qexp(-ax), здесь А,В,С,0,С>-постоянные коэффициенты, k=16F/Ed2, a-коэффициент, требующий своего определения. По параметрам структуры численно, методом Ньютона, было определено сопротивление внедрению, как функция глубины внедрения, для ряда преград из сталей 20,45 и 12Х18Н10Т. Расчеты показали, что процесс внедрения носит неустановившийся характер, а значения сопротивления не превышает трех пределов упругости Гю-гонио ре.

Во втором параграфе рассматриваются вопросы определения динамической трещиностойкости металлов в условиях ударно-волнового нагружения плоских образцов. В условиях тыльного откола напряженное состояние материала образца соответствует случаю идеальной одномерной деформации, практически недостижимой при применении стандартных образцов линейной механики разрушения, кроме того, основные процессы деформирования и разрушения при отколе происходят на мезоскопическом масштабном уровне на котором деформируемая среда более упруго изотропна, чем на макроуровне, в этом случае определение характеристик динамической трещиностойкости по параметрам, измеряемым в процессе ударно-волнового нагружения плоских образцов с помощью лазерной интерферометрии обладает существенными преимуществами. Экспериментально установлено, что максимальная длина вертикальной трещины (мезосдвига) подчиняется соотношению l2m=Au-At, здесь Д^длительность импульса нагружения, исходя из этого факта получено, что критический коэффициент интенсивности напря-► жений по остановке трещины при поперечном сдвиге в условиях динамиче-

ского нагружения Кца определяется в виде

Кщ=рср(лДитА0°'5/4, ^ где р-плотность материала образца, ср-скорость пластической волны.

Поскольку образование вертикальных и горизонтальных трещин происходит независимо друг от друга, то для критического коэффициента интенсивности напряжений по остановке трещины при нормальном отрыве Kia в условиях высокоскоростного нагружения получено выражение

К1а=0,5рср(л11т)Ч

где 1| „-максимальная длина горизонтальной мезотрещины, определяемая на основе металлографического анализа испытанных образцов. В случае наклонных мезотрещин: Кца=0,25 рср (lm7c)0,5 sin а, здесь 1т-длина наклонной мезотрещины, a-угол наклона мезотрещины по отношению к направлению распространения волны.

Расчеты, проведенные по приведенным соотношениям, дали хорошее совпадение с имеющимися литературными данными.

В третьем параграфе приводятся результаты применения фрактальности образующейся при откольном разрушении системы дефектов к определению параметров откола. Из анализа процесса разрушения получена зависимость, связывающая функцию распределения по скоростям элементов среды с ее топологическими параметрами и фрактальной размерностью Ди, эта зависимость имеет вид

В=т+1е(Ди)-1ё(12га)-1ёе, здесь т, 0-константы материала, определяющие закон роста количества мик- /

ро (мезо) трещин и динамическую трещиностойкость при нормальном отрыве К1а.

Долговечность материала при откольном разрушении (1р) определена в виде 1

1р=(4<1>2О)/(0,7ск), где ^-константа согласования; <1>-средняя длина мезодефекта; ск-скорость волны Релея. Из данного соотношения следует, что чем выше фрактальная размерность тем больше долговечность материала при откольном разрушении. С точки зрения фрактальной теории это означает рост ^ с увеличением поверхности, вовлекаемой в откольное разрушение. Аналогичный вывод сделан и в отношение откольной прочности стр, для которой получено соотношение стр=<СТр>/( 1 -Р)<1>2'1 "°5), здесь <ар> - измеряемая в экспериментах от-кольная прочность, Ов-фрактальная размерность поверхности разрушения, Р-постоянный коэффициент, зависящий в том числе и от геометрии мезо-трещины. Более сложная зависимость откольной прочности от фрактальной размерности получена в следующем виде:

ар=1/2рсо(ио-ит[((1-2у)(1Ч4/71)р1<1>2-05))/[1-2у(1Ч4/71)Э1<1>2-08)](1+ш1г,-0)]0-5)

где с0-объемная скорость звука в неповрежденной среде; и0,ит-максимальная и минимальная скорости свободной поверхности, соответственно; у-коэффициент Пуассона; рь шгпостоянные коэффициенты; Ъ-масштаб измерения.

В рамках этой же модели получено выражение для объемной скорости звука в материале с системой дефектов в виде фрактального кластера Сое^[(1Ч4/7с)р1<1>2>Зр[1-2у(1-(4/71)(31<1>2-С5)](1+т12|-г,)]°'5, из которого следует, что при Об—>2 объемная звуковая волна будет затухать, очевидно, этот эффект связан с многократным отражение волны от поверхности дефектов.

Четвертый параграф посвящен разработке временного критерия откольно-го разрушения материала, обладающего вязкими свойствами и упрочняющегося при деформировании. Как установлено в настоящей работе движение материала в волнах нагрузки и разгрузки происходит в виде движения мезо-потоков частиц с различной скоростью относительно друг друга и в вязких металлов откольному разрушению предшествуют ротации соседних участков материалов в зоне будущей откольной щели. В этом случае мощность волны нагрузки расходуется на вязкое трение мезопотоков относительно друг друга,

вязкое трение возникающее на границах проворачивающихся участков и на нормальный разрыв материала, исходя из этого получено характерное время разрушения 1р

риср-сто -/¿1<и//г-//2(Дм)2/(Дйм)-5//7,Дм/2с/

где ао-статический предел текучести; Ц|-вязкость материала внутри мезопо-тока; и-средняя скорость частиц; <в- откольная скорость; Х- постоянный коэффициент; к- коэффициент в законе деформационного упрочнения.

В пятом параграфе развиваются представления о структурной вязкости твердых тел при динамическом нагружении. Имеющиеся в литературе данные о значениях коэффициента динамической вязкости для различных материалов отличаются большим разбросом (на несколько порядков величины), даже при одинаковых значениях скорости деформации. Анализ экспериментальных данных показал, что низкие значения коэффициента динамической вязкости соответствует процессам, происходящими на микроскопическом уровне с характерным масштабом 10"3... 10"6 м. Характеризующая этот уровень динамическая вязкость связана с такими физическими процессами, как движение точечных дефектов, реакции между отдельными дислокациями, диффузионная пластическая деформация, т.е. процессами, которые не предполагают коллективных движений дефектов структуры материалов. Высокие значения коэффициента динамической вязкости соответствуют макроскопическому уровню деформации. На микроскопическом уровне динамическая вязкость определяется динамическим торможением дислокаций, а на макроскопическом - вязким размытием фронта ударной волны. На мезоскопиче-ском уровне (уровень коллективных движений дислокаций и дисклинаций) динамическая вязкость контролируется и определяется вязким трением мезо-потоков вещества относительно друг друга. И, наконец, на зеренном масштабном уровне динамическая вязкость определяется динамическим торможением зерен в процессе различных форм их движения или колебаний. Расчеты показали, что основным уровнем, контролирующим динамическую вязкость является мезоскопический масштабный уровень с характерным размерам 10'7...10"4м.

Глава 6. «Создание инженерных методов расчета процесса внедрения кумулятивного «ножа» в преграды»

В первом параграфе описывается модель внедрения кумулятивного «ножа» в преграды, которая учитывает распределение по скоростям частиц среды при пластической деформации в процессе проникания. Модель внедрения кумулятивного «ножа» основывается на модифицированной гидродинамической теории проникания. В уравнение движения струи, из совокупности которых состоит «нож», и уравнение, характеризующее баланс напряжений на контактной поверхности струи с преградой (уравнение сопротивления) вводится дополнительный член, который соответствует напряжению вязкого трения между мезопотоками частиц материала преграды (и, по сути, оно эк-

вивалентно напряжению Рейнольса, рассматриваемому в турбулентной гидродинамике).!} этом случае уравнение сопротивления принимает вид:

0,5р1(У-и)2+ц,Ё1+Н1=0)5р2и2+ц2£2+Н2+Цт(Аи/АЬ), где pi- плотность материала струи; V- скорость струи; и - скорость проникания; |ii~ коэффициенты динамической вязкости струи; к\- скорость деформации в струе; Hj- параметр, характеризующий исходную прочность материала струи; р2 - плотность материала преграды; ц2-коэффициент динамической вязкости материала преграды внутри мезопотока; é2 - скорость деформации в преграде; цт - коэффициент динамической вязкости между мезопо-токами, Ди - ширина распределения мезопотоков частиц по скоростям; Ah -ширина мезопотока; Н2 - параметр прочности материала преграды. Границы применимости предложенной модели (влияние вязкого трения между мезо-потоками определяются соотношением

Ди/ДЬ (Н,-Н2) >0,2

Подстановка типичных значений параметров, входящих в это соотношение определяет пары материалов - струя-преграда, для которых оно выполняется. К таким парам, например, относятся: медь-алюминий, сталь-алюминий, сталь-медь.

Второй параграф посвящен описанию разработанной модели внедрения кумулятивного «ножа» в хрупкую преграду. Экспериментальные результаты показали, что для хрупких металлов при достижении некоего порога прочности начинается рост глубины внедрения вместе с ростом предела прочности. Объяснение этого факта кроется в эффекте расклинивания КН материала преграды и появлении впереди «ножа» трещины, которая ослабляет преграду. Трещина появляется быстрее в более хрупком материале, что и обусловливает увеличение глубины внедрения. Длина трещины зависит от кинематических и геометрических параметров ножа, а также от трещиностойкости материала преграды. Кроме магистральной трещины пред клином, возможно появление ответвлений от нее за счет того, движение трещины происходит в предварительном сжатом материале. В этом случае боковые трещины будут распространяться по механизму поперечного сдвига их длина будет определяться шириной распределения мезопотоков частиц по скоростям. Разработана модель проникания КН, учитывающая вышеперечисленные особенности процесса внедрения КН в хрупкие преграды. Модель основывается на модифицированной гидродинамической теории проникания. В рамках модели получено соотношение для критической скорости проникания (скорости струи, при которой прекращается ее внедрение

YS2-2y

1р2САт2

2 1 -нДн-Дг

Ж2

IA ))

где У -постоянная составляющая прочности сопротивления материала преграды; 81-площадь контакта КН с поверхностью каверны при отсутствии трещин; 82-площадь контакта при наличии трещин; у-плотность поверхност-

ной энергии образования трещины (постоянная материала); с|-продольная скорость звука в материале преграды; т==Уср/с1; Уср-средняя скорость КН; Д1-время процесса. Из найденной зависимости следует, что чем ниже К!а и выше Ди тем ниже Укр и, следовательно, тем больше глубина внедрения кумулятивного «ножа», т.е. зависимость правильно отражает экспериментальные результаты.

В третьем параграфе главы рассматривается модель внедрения КН в трещиноватые преграды (т.е. преграды, для которых характерно наличие дефектов в исходном состоянии). Именно эти дефекты, подрастающие и образующиеся в процессе проникания играют большую роль в эффекте увеличения глубины внедрения КН с ростом прочностных характеристик материала преграды. Модель процесса внедрения КН в такие преграды также основывается на модифицированной гидродинамической теории проникания с введением эффективных параметров среды: эффективного модуля Юнга и эффективного коэффициента Пуассона, которые зависят от плотности дефектов на единицу площади. В предположении, что система дефектов является бесконечным фрактальным кластером, плотность дефектов в общем виде зависит от фрактальной размерности и среднего линейного размера дефекта <1>. В качестве прочностного параметра в уравнении «сопротивления» модифицированной гидродинамической теории взята динамическая твердость материала преграды, которая представлена в виде суммы твердости по Кубасову (Нк) и составляющих, учитывающих ее зависимость от скорости деформации. В аналитическом виде получено следующее соотношение для скорости проникания, в котором отражены особенности проникания в трещиноватые преграды

и=

У-Х

V +—■

а(((2уЛУр + 16)/0,32)+Кд1п|

о)

-2

у 2уу{я14)<1>°ух+12

[1-(тг/4)</ >° 1-(я74)</ >° 1 5

0.5

где а-коэффициент, учитывающий плоскую постановку задачи; 5 -критическое раскрытие трещины (постоянная материала); Кн -коэффициент динамичности; £ -скорость деформации в процессе внедрения и при оп-

п 0

ределении Нк, соответственно; 11} 12-длина трещин отрыва и сдвига, образующиеся при расклинивании, соответственно. Из полученной зависимости и следует, что чем больше дефектность материала, тем выше скорость проникания и, соответственно, больше глубина внедрения КН.

В четвертом параграфе рассмотрены вопросы проектирования систем разделения ракетно-космической техники на основе удлиненных кумулятивных зарядов. Поскольку, одним из основных параметров, требующими определения при проектировании СР являются толщина разделяемой преграды (НР) и заданная надежность ее разделения, то, исходя из экспериментальных ре-

19

зультатов полученных в параграфах З.1., 3.2. и З.5., найдены: эмпирическая зависимость для Нр в зависимости от диаметра УКЗ (Б), устанавливаемого на оптимальное фокусное расстояние, и параметров (механических и кинематических) КН и характеристик материала преграды

и „ ¿72

ргки

сг

ВД1

а

82 У

где К§ -коэффициент, учитывающий деформационную способность материала преграды в условиях динамического нагружения; ^-коэффициент

_ ¡\+ико/ип+(ит/иг)2 динамичности материала преграды; и = С/0Л--—^----средняя

скорость струй кумулятивного ножа; и0-скорость головной части струи; и^-критическая скорость внедрения; О"ад|=200...400 МПа - динамический предел прочности материала (меди) КН; эмпирическая зависимость для НР в зависимости от диаметра УКЗ, устанавливаемого непосредственно на преграду:

Н а

-£. = «•-- » -

Д ' р2№2

где а.=1/3-4/2 - коэффициент согласования.

Надежность функционирования СР определяется вероятностью безотказной работы, которая определяется по соотношению Р{ = Р0(<Рр), здесь функция нормального распределения Лапласа; ф - квантиль нормального распределения, связанный с расчетной толщиной разделяемой преградой НР (кроме двух вышеприведенных эмпирических формул ее можно определить по расчетным моделям параграфов 6.1-НЗ.З) и требуемой толщиной разделения соотношением Нр соотношением

Н -Н

р 'т + сг-

Ир

где о" , <т- - средние квадратичные отклонения величин й. и Я., соот-

Нр Ир г "

ветственно. Определив по этому соотношению численные значения квантили, по таблице квантилей находится значение Р.. В случае получения меньшего, чем задано в ТЗ значения Р, калибр УКЗ увеличивают до ближайшего

в ряду и операцию расчета вероятности безотказной работы повторяют до получения требуемого результата.

Глава 7. «Распространение упруго-пластических волн и волн разрушения в твердом теле»

В первом параграфе приводится вывод и решение замкнутой системы уравнений, описывающей с позиции динамики дислокаций и дисклинаций

одноосное деформирование материалов в плоских стационарных волнах нагрузки. Получены выражения для временного профиля напряжения и деформации в упруго-пластических волнах на двух масштабных уровнях: микроструктурном (дислокационном) и мезоскпическом (дисклинационном), с помощью этих выражений осуществляется расчет волновых профилей и их сравнение с экспериментальными данными, полученными в третьей главе. Определяющее уравнение в виде

+2С)^-= -*-0у , (7.3)

д/ ' дI з 4 '

здесь а -нормальное напряжение в направлении распространения волны; ё-полная (упругая плюс пластическая) деформация; Я,-константа Лямэ; й -модуль сдвига; ^-скорость деформации сдвига, в совокупности с уравнениями динамики сплошной среды образует замкнутую систему уравнений, описывающих динамическое деформирование упруго-пластического материала. Для стационарного случая получено решение полной системы уравнений в аналитическом виде. Для дислокационного уровня решение системы получено при выполнении регенеративного закона размножения дислокаций Ка = Ита + ау здесь Ыт0- начальная плотность подвижных дислокаций, а-коэффициент размножения дислокаций, в следующем виде

За 8 а а г

т Н

т. = —, В. =—,; то-напряжение, отражающее общий уровень барьеров на пути С б

дислокаций; Н-коэффициент упрочнения, учитывающий процессы стопоре-ния дислокаций при их высокой плотности; с-продольная скорость звука; ср-скорость пластической волны; сг-объемная скорость звука; ,У,ф=10|3...1014м"2

-критическая плотность дислокаций; 8 = 1п ^ ; £) = Ьс, ехр—; к- — \

Ьс,аО м ср

с2 - с1

М = 2-4—г, Ь -вектор Бюргерса; с,-сдвиговая скорость звука. На дисклина-с ~С1

ционном уровне пластической деформации ее скорость определяется выражением

у = ЫтЪУ л-гп^аУ,,

здесь У-средняя скорость дислокаций, п-плотность подвижных диполей частичных дисклинаций, ю |, 2а, Уа-мощность, плечо и скорость диполя, соответственно.

При двух допущениях: 1 .Размножение дислокаций при движении диполя отсутствует; 2.Напряжение в упругопластической волне на второй стадии пластической деформации превосходит некоторые критические напряжения, начиная с которых возможны коллективные дислокационные перестройки; получено следующее решение системы уравнений ав-рс\г

рсг{т + ехр[-к(х - ср()] + рсгт0г,

здесь а0 - напряжение соударения.

Во втором параграфе с помощью определяющего уравнения дислокационного типа, объединенном подходе с позиций теории дислокаций и дискли-наций и механики сплошной среды рассмотрено возникновение затухающих осцилляций фронта пластической волны, которые неоднократно наблюдались в процессе ударно-волнового нагружения плоских мишеней. В качестве исходной системы уравнений взята система, используемая в первом параграфе, но при условии выполнения гетерогенного закона размножения дислокаций Ыт==(Нтр+а7)ехр(Н1 у/т)), здесь Нгконстанта. Решение системы уравнений сводится к решению линеаризованного уравнения следующего вида (2 - 8/ЗС/р0с2)У11Х - (2/с2)уп - (В«/5)(у1хх - (1/с2Ы = О,

где нижние индексы I и х означают дифференцирование по времени и координате соответственно; 8=1п(ю/у«М1); у»=всгН„0; со-угловая частота; М|=а/Мто этому уравнению соответствует дисперсионное соотношение В«со/М= =1п(со/(у»М1)) из решения которого определяется со, комплексные значения этого параметра и определяют осцилляционную структуру пластического фронта. При рассмотрении развития пластической деформации за счет движения диполей частичных дисклинаций получено следующее уравнение для перемещения частиц среды

м+2Ьи+Шои=0,

где 2Ь = п0ср; (00 = 2МтУсра1(В1а; п0-начальная плотность диполей; аг вероятность образования «зародыша» стенки при встрече двух дислокаций и его роста до образования полной стенки (диполя частичных дисклинаций). При условии Ь2<ш02 приведенное уравнение определяет затухающий осцил-ляторный процесс, т.е. при выполнении 2МтУа]С0|а > П(/2 возможно появление осцилляций пластического фронта.

В третьем параграфе развивается модель откольного разрушения, учитывающая фрактальность кластера системы дефектов, образующегося в процессе ударно-волнового нагружения мишеней. Предложена следующая стадийность процесса образования откольной щели в образцах (мишенях): 1-ая стадия - возникновение «взрывоподобным» образом множества одиночных микро- и мезотрещин; 2-ая стадия — объединение одиночных трещин в группы (конечные кластеры); 3-ья стадия - смыкание конечных кластеров в бесконечный перколяционных (фрактальный) кластер; 4-ая стадия - разрушение образца на части (образование откольной «тарелочки»). Поскольку первая стадия процесса носит «взрывоподобный характер, то очевидно, что основные события разворачиваются и являются определяющими на второй и третьей стадии. В этом случае можно считать, что материал образца является трещиноватой средой, скорость сдвиговой деформации в которой зависит от распределения трещин по размерам п (1). Теоретический анализ позволил получить распределение п (1) в виде п (1)=(А/10) ехр [-ап(х/1о)], здесь А-постоянный коэффициент, 10-средний линейный размер дефекта, а= 0,36 - для плоского случая и критического значения вероятности (рх> 1/7), при котором

образуется бесконечный кластер, это распределение соответствует экспериментальному закону Розина-Рамлера п(х)=п0ехр[-е(х/10)] с функцией распределения Вейбула Р(х)=1-п0ехр[-в(х/1о). При принятом и обоснованном в предыдущих разделах положении о движении частиц материала в волнах нагрузки и разгрузки в виде совокупности мезопотоков с различной скоростью относительно друг друга соотношение для п(х) примет вид п(х)=О,5п0ехр[-в(Ди/5и)], здесь По-количество трещин сдвига, соответствующих средней длине 10 на единицу объема, е- постоянный коэффициент. Для откольной прочности стр получена следующая зависимость:

ор = К<и>/ср + (4/3)т0-0,5порДиЙи5к, где К - модуль объемного сжатия; <и> - средняя скорость частиц; т0 - статистическая составляющая сопротивления сдвига; ср - скорость пластической волны. С учетом фрактального характера бесконечного кластера выражение для откольной прочности примет вид:

стр = К <и>/ср + (4/3 )т0 - 0,5 Рр Ди5и5|сНП(|, здесь О - фрактальная размерность, <1 - топологическая размерность, р - нормирующий коэффициент, из которого следует, что чем больше О, тем выше значение откольной прочности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. С использованием современных методов исследования процессов высокоскоростного нагружения проведены систематические испытания большого класса металлических материалов в широком диапазоне параметров и условий нагружения. Полученные результаты являются основой для создания банка данных для расчетных моделей поведения изделий и конструкций при действии на них ударно-волновых нагрузок.

2. Установлено, что однозначной зависимости между глубиной внедрения кумулятивного «ножа» и стандартными механическими характеристиками на растяжение, а также параметрами линейной механики разрушения не существует, такие зависимости обнаруживаются только внутри узкого подкласса материалов. Установлена связь между глубиной внедрения, толщиной откола и полной толщиной пробития стальных преград и безразмерным параметром, который является комбинацией мезо- и макропараметров материала, дано теоретическое обоснование этого параметра. Обнаружено, что в процессе проникания кумулятивного «ножа» в преграду пластическая деформация осуществляется в виде движения потоков частиц на мезо- и суперструктурном масштабных уровнях при их тесном взаимодействии с участием ротационных мод движения на обоих уровнях. Для преград из стали 12Х18Н1 ОТ обнаружена автомодельность (масштабное подобие) в согласованном дис-клинационно-дисклокационном взаимодействии.

3. При исследовании высокоскоростного растяжении материалов установлено, что для ряда металлов наблюдается рост пластических свойств (деформационной способности). Для меди обнаружен рост деформационной способности при скоростях деформации ~ 104... 106 с"1 вплоть до получения сверх-

пластических свойств. Установлено, что достижение столь высоких пластических свойств является результатом работы нескольких механизмов, в том числе ротационного, пластической деформации на различных масштабных уровнях, а также дилатационным изменением среды.

4. Для ряда металлов в плоских волнах нагрузки выявлены эффекты колебательного и вращательного движения структурных элементов материала: конгломерата зерен, зерен и субзерен. Для стали Сп. 28 экспериментально обнаружен эффект затухающих колебаний фронта пластической волны в широком диапазоне начальных скоростей удара.

5. Выявлена связь откольной прочности с шириной распределения мезопото-ков частиц по скоростям, экспериментально и теоретически показано, что от-кольная прочность и пульсационная скорость находятся в противофазе.

6. Впервые разработан метод определения сопротивления динамическому деформированию при внедрении кумулятивного «ножа» УКЗ, базирующийся на численной обработке образующейся в процессе проникания структуре материала преград. Разработаны модели проникания КН, учитывающие дисперсию скоростей мезопотоков частиц и эффект расклинивания в процессе его внедрения в преграду.

7. При ударном нагружении плоских мишеней выявлена взаимосвязь между дисперсией скоростей мезочастиц и величиной продольных локализованных сдвигов, в результате чего разработаны методы определения динамических коэффициентов интенсивностей напряжений при продольном сдвиге и отрыве по остановке трещины.

8. Установлено, что система дефектов, образующаяся в процессе откольного разрушения является фрактальным кластером. Разработаны простые математические модели откола, учитывающие фрактальную геометрию образующейся поверхности разрушения. Показано, что фрактальная геометрия поверхности разрушения может приводить к затуханию звуковых волн. Установлена линейная зависимость между скоростью удара и фрактальной размерностью.

9. Разработан временной критерий откольного разрушения (долговечность материала), учитывающий ротационное движение среды и дисперсию скорости мезопотоков частиц материала.

10. На основе проведенных исследований разработана концепция структурной вязкости материалов в условиях динамического нагружения. Показано, что главным масштабным уровнем деформации, на котором происходит основные диссипативные процессы является мезоскопический уровень. Устранены кажущиеся противоречивые литературные данные по коэффициентам динамической вязкости металлов.

11. Впервые разработаны двухуровневые (микро-мезо) модели распространения стационарной пластической волны и осцилляции ее фронта на основе дислокационно-дисклинационного взаимодействия. В случае осцилляций

фронта пластической волны показано, что они могут осуществляться либо только за счет ротационного движения среды, либо только за счет гетерогенного зарождения дислокаций.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 .Савенков Г.Г. К оценке разделяющей способности ДУЗов. Предприятие п/я А-7491.-Л., 1984. — 14С. - Деп. в ЦНИИНТИ 10.09.84. № 18233. 2.0ценка работоспособности детонирующих удлиненных зарядов / В.И. Гу-паисов, В.Г. Калашников, И.Н. Иовлева, Г.Г. Савенков // ВСМ. Сер. 3.1984. -№ 8. -С. 4-8.

3.В.И. Гупаисов, В.Г. Калашников, Г.Г. Савенков и др. Учет влияния вязкости металлов в теории проникания кумулятивного ножа детонирующего удлиненного заряда //ВСМ. Сер. 3. -1985. -№ 6. -С. 17-20.

4.Савенков Г.Г., Расторгуев Ю.П. Оценка прочностного сопротивления преграды при определении глубины внедрения кумулятивного ножа ДУЗа // ВСМ. Сер. 3. -1986. -№ 2. -С. 8-12.

5.Савенков Г.Г., Барахтин Б.К. Структурные изменения в поликристаллических металлах в зоне действия локальной ударной волны большой мощности // Физика прочности металлов и сплавов: Тезисы докладов XI Всесоюзной конференции 24-26 июня 1986г.-Куйбышев, 1986,- С. 203.

6.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Исследование особенностей деформации преград при внедрении в них высокоскоростных плоских струй методом рентгеновского микропучка // Прикладная рентгенография металлов: Тезисы докладов I Всесоюзной научно-технической конференции 25-27 ноября 1986г. — Л., 1986г. -С.49.

7.Савенков Г.Г., Иовлева И.Н. Микроструктурные особенности механизмов деформации и разрушения при динамическом нагружении средств разделения. Предприятие п/я А-7491.- Л., 1987. -18с. -Деп. в ЦНИИНТИ № 21337.

8.Савенков Г.Г. Оценка глубины внедрения кумулятивного «ножа» ДУЗ в хрупкую преграду // Боеприпасы. -1987. - № 6.- С. 39-41.

9.Влияние физико-механических характеристик материалов преград на глубину внедрения кумулятивного ножа ДУЗ / Г.Г. Савенков, A.M. Осин, В.Г. Калашников, В.И. Гупаисов // ВСМ. Сер. 3.- 1987. -Вып. 3. -С. 24-26. Ю.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Структурные изменения в металлах после импульсного воздействия электрического тока и ударной волны большой мощности // Действие электрических и магнитных полей на пластичность и прочность металлов и сплавов: Тезисы докладов I Всесоюзной научно-технической конференции. - Юрмала, 1987.-С. 157.

11.Савенков Г.Г., Барахтин Б.К. Особенности механизмов деформации и разрушения металлических преград при внедрении в них кумулятивного ножа ДУЗа со скоростями соударения (2,0.. .2,5) км/с // Тезисы докл. Всесоюзной конф. по проектированию боеприпасов. - М.: ЦНИИНТИ, 1988. - С. 61.

12.Савенков Г.Г, Барахтин Б.К. Особенности деформирования алюминиевых сплавов при воздействии цилиндрической ударной волны // Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий: Тезисы докл. Всесоюзного семинара. - Новокузнецк, 1988. - С. 62-63.

1 З.Савенков Г.Г. Высокоскоростное внедрение тонкой пластины в металлическую полосу // ПЛ.- -1992. - № 8 -С. 45-48.

М.Оценка сопротивления материалов преград высокоскоростному внедрению клиновидного ударника / Г.Г. Савенков, Б.К. Барахтин, А.Н. Мурахин, И.Н. Иовлева //ПП.-1992. -№ 7. -С. 48-51.

15.Сильновозбужденные состояния зерен конструкционных сталей, инициированные высокоскоростным нагружением / С.А. Атрошенко, В.Б. Васильков, Ю.И. Мещеряков, Г.Г. Савенков, А.И. Чернышенко // Сильновозбужденные состояния в кристаллах: Тезисы докладов конференции. - Томск, 1988.-С. 132.

16.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г О волновых эффектах в условиях высокоскоростного проникания плоских струй // IV Всесоюзное совещание по детонации. Т.Н. -Телави, 1988г. - С. 194-197.

17.Барахтин Б.К., Прус A.A., Савенков Г.Г. Микроструктурные особенности деформирования преград при высокоскоростном внедрении плоских струй // ПМТФ. -1989. - № 5. - С. 155-158.

18.Мурахин А.Н., Савенков Г.Г. Влияние трещинообразования в преградах на эффективность действия ДУЗ // ВСМ. Сер. 3. - 1988. - Вып. 12. - С. 29-32.

19.Лобанов B.C., Савенков Г.Г Математическое моделирование процесса внедрения кумулятивного ножа ДУЗ в преграду конечной толщины // ВСМ. Сер. 3. - 1988. - Вып. 6.- С. 39-41.

20.Мурахин А.Н., Рыжухин O.A., Савенков Г.Г., Серегина Т.Н. О разрыве кумулятивного ножа удлиненного кумулятивного заряда на фрагменты // Труды ЛТИ им. Ленсовета. - Л., 1988. - T. XL, вып. 2. - С. 11-16.

21.Высокочастотные колебания зерен, инициируемые импульсным нагружением / С.А. Атрошенко, В.Б. Васильков, Ю.И. Мещеряков, Г.Г. Савенков, А.И. Чернышенко // ЖТФ. - 1990. -№ 3. - С. 107-112.

22.Савенков Г.Г., Барахтин Б.К. Особенности пластической деформации вязкой стали при действии цилиндрической ударной волны большой мощности // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тезисы докладов XXI Всесоюзной конференции. - Куйбышев, 1989. - С. 275-276.

23 .Колебания зерен и турбулизация пластической деформации при динамическом нагружении материалов / Г.Г. Савенков, Ю.И. Мещеряков, В.Б. Васильков, А.И. Чернышенко // Там же. - С. 276-277.

24.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Модель высокоскоростной деформации металлов // Там же. - С. 270-271.

25.Барахтин Б.К., Иовлева И.Н., Калашников В.Г., Савенков Г.Г. Исследования напряженного состояния оболочек ДУЗ методом рентгеноструктурного анализа // ВСМ. Сер. 3. - 1989. - Вып. 7. - С. 14-17.

26.Савенков Г.Г., Мещеряков Ю.И. Выбор критерия сопротивления пробитию кумулятивного «ножа» ДУЗ // БП. - 1989.- № 8. - С. 30-32

27.Колебание зерен и развитие турбулентного характера пластической деформации при высокоскоростном взаимодействии твердых тел / Г.Г. Савенков, Ю.И. Мещеряков, В.Б. Васильков, А.И. Чернышенко // ФГВ. -

1990,-№5.-С. 97-102.

28.Барахтин Б.К., Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Микроструктура материалов и модель высокоскоростного проникания плоских кумулятивных струй // ЖТФ. 1991.-Т.61, вып. 6.-С. 8-12.

29.Барахтин Б.К., Дроздова Н.Ф., Савенков Г.Г. Структурные изменения в стали 12Х18Н10Т при воздействии ударной волны // Прикладная рентгенография металлов: Тезисы докладов II Всесоюзной научно-технической конференции. - JI., 1990.-С. 105.

30.Механизм деформирования струй кумулятивного ножа ДУЗ / Г.Г. Савенков, Ю.И. Мещеряков, А.Н. Мурахин и др. // Труды ЛТИ им. Ленсовета. - -Л., 1990. - T.XLI, вып. 3. - С. 21-27.

31 .Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г., Атрошенко С.А. Трещиностойкость материалов при высокоскоростном ударе // ПП. - 1990. - № 12. - С. 19-23.

32.Савенков Г.Г., Барахтин Б.К. Структурные изменения в сталях средней и высокой прочности после высокоскоростного удара // Стуктурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий: Тезисы докладов I Всесоюзного семинара. - Обнинск, 1991. -С. 89.

33.Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Долговечность материалов в условиях откольного разрушения II ПП. - 1991. -№ 12. - С. - 83-85.

34.Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Двухуровневая модель динамического деформирования металлов // ПМТФ. - 1992. - № 4. - С. 141-145.

35.Структура и свойства стали 12Х18Н10Т при ударном растяжении / М.А. Скотникова, Г.Г. Савенков, H.H. Васильев, В.А. Вирачева // Тезисы докладов III Республиканского семинара «Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов при однократном импульсном нагруже-нии». - Киев, ИПП, 1991. - С. 57.

36.Савенков Г.Г. Влияние локализации деформации и трещиностойкости материалов преград на высокоскоростное внедрение пластичных ударников // Там же. - С. 54.

37.Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Трещиностойкость материалов в условиях динамического нагружения // ПМТФ. - 1993. - № 3. - С. 138-142.

38.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г., Скотникова М.А. Диссипативные структуры в металлах при высокоскоростном нагружении // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тезисы докладов XIII Международной конференции. - Самара, 1992. - С. 272-273.

39.Скотникова М.А., Савенков Г.Г, Вирачева В.А. Структурные и фазовые превращения в сплавах на основе железа, титана и алюминия при импульсном нагружении // Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах: Сборник докладов I Международного семинара. - Барнаул, 1992. - С. 39-40.

40.Савенков Г.Г., Васильев H.H. Пластичность и прочность меди при высокоскоростной деформации // ПП. - 1993. - № 10.-С. 47-52.

41.Барахтин Б.К., Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Динамические и фрактальные свойства стали Сп.28 в условиях высокоскоростного нагружения // Тезисы докладов XI Международной конференции «Уравнения состояния вещества». - Нальчик, 1996. - С. 24-26.

42.Скотникова М.А., Савенков Г.Г., Барахтнн Б.К. Структурные изменения в титановых сплавах под воздействием ударной волны большой интенсивности // Структура и прочность материала в широком диапазоне температур. - Воронеж: ВПИ, 1992. - С. 10.

43.Скотникова М.А., Вирачева В.А., Савенков Г.Г. Субструктура стали СП-28 после импульсного нагружения в диапазоне скоростей // Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах. - Барнаул: Алт. ГТУ, 1994 -

-С. 131-132.

44.Dynamic and fractal properties reactor steel / V.l. Mescheryakov, G.G. Savenkov, A.K. Divakov, B.K. Barakhtin, Yu.A. Petrov // International Conference on Strutural Mechanics In Reactor Technology-Lion, 1997. - P. 102-105.

45.Барахтин Б.К., Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Динамические и фрактальные свойства стали СП-28 в условиях высокоскоростного нагружения // ЖТФ. - 1998. - Т. 68, № 10. - С. 43-52.

46.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Ротационное упрочнение и деформации стали в механическом поле высокоскоростного ударника // Сплавы с эффектом памяти формы и другие перспективные материалы. Часть I - Санкт-Петербург, 2001. - С. 326-332.

47.Савенков Г.Г., Барахтин Б.К., Мещеряков Ю.И. Фрактальные подходы в теории откольного разрушения // Научные труды V Международного семинара. Современные проблемы прочности им. В.А. Лихачева. Т. 2. - Новгород: НГУ им. Ярослава Мудрого, 2001. - С. 43-47.

48.Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Осцилляции фронта пластической волны в условиях высокоскоростного нагружения // ПМТФ. -2001. - Т. 42, № 6. С. 117-123.

49.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Макро- и мезоскопические волны упруго-пластической релаксации при соударении скоростного .ударника с металлической мешенью // Тезисы докладов международного семинара «Мезоструктура». - Санкт- Петербург. 2001. - С. 67.

50.Савенков Г.Г., Мещеряков Ю.И. Структурная вязкость твердых тел // ФГВ.- 2002. - Т. 38, № 3. - С. 113-118.

51.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Релаксация структурных искажений в стали 12Х18Н10Т вблизи каверны высокоскоростного проникания // Вопросы материаловедения. -2001. -№ 4 (28). - С. 5-9.

52.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Макро- и мезоскопические волны упруго-пластической релаксации при соударении скоростного ударника с металлической мишенью // Вопросы материаловедения. - 2002. - № 1 (29). -

- С. 247-253.

53 .Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Локализация упруго-пластической волны в мезоструктуре металлической преграды после высокоскоростного удара // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов. - Москва, 2003. - С. 141.

54.Савенков Г.Г., Барахтин Б.К. Солитонный механизм высокосткоростной деформации // Там же. - С. 137.

55.Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Кинетика структуры и динамическая прочность никелевого сплава ХН75ВМЮ // Там же. - С. 177. 5 6.Савенков Г.Г. Фрактально-кластерная модель откольного разрушения // ЖТФ. - 2002. - Т. 72, № 12. - С. 44-48.

57.Савенков Г.Г., Скотникова М.А., Крылов H.A. Структурно-фазовые превращения в двухфазных сплавах при импульсном нагружении // Тезисы докладов XI Международного семинара «Актуальные проблемы прочности» Структура и свойства перспективных металлов и сплавов. - Вел. Новгород: НГУ им. Ярослава Мудрого, 2002. - С. 58.

58.Савенков Г.Г., Осин A.M., Расторгуев Ю.П., Гупаисов В.И., Калашников В.Г. Способ изготовления детонирующего удлиненного заряда, А.С.№3111062, 1986.

59.Алексахин В.И., Маслеников A.B., Расторгуев Ю.П., Савенков Г.Г. Дискретный удлиненный кумулятивный заряд, A.C. №3127554,1987.

60.Савенков Г.Г., Иовлева И.Н., Калашников В.Г., Гупаисов В.И., Маслеников A.B. Способ и устройство для изготовления детонирующего удлиненного заряда A.C. №3151492, 1987.

61.Богданова О.В., Ефимов П.Е., Копнов B.JL, Маслеников A.B., Савенков Г.Г., Яризова В.А., Ткаченко Е.Г. Электровоспламенитель, A.C. №3208048,

62.Савенков Г.Г., Мещеряков Ю.И., Калашников В.Г., Маслеников A.B. Способ определения коэффициента динамической вязкости, A.C. №4734290,

63.Савенков Г.Г., Маслеников A.B., Калашников В.Г., Мещеряков Ю.И., Васильев H.H., Иовлева И.Н. Способ определения коэффициента интенсивности напряжений при поперечном сдвиге по остановке трещины, A.C. №4826200,1992.

1989.

1992.

л

\

! I

i

! «i

I i

4(

í i

I

í

)

»18183

Введение.

Глава 1. Динамическое деформирование и разрушение твердых тел, их динамическая прочность на макро и микроуровнях

1.1 .Распространение волн в твердом теле.

1.2.Механические свойства материалов при динамическом нагружении.

1.3.Микромеханика динамического деформирования материалов.

1.4.Микроструктурные аспекты динамики разрушния.

1.5.Теория высокоскоростного проникания и откольных явлений.

Выводы.

Глава 2. Экспериментальные методы исследования ударно-волновых процессов, проникания и откола, и структуры материалов при их реализации

2.1.Высокоскоростное внедрение в металлические преграды кумулятивных «ножей» удлиненных кумулятивных зарядов.

2.2.Методы регистрации пространственно-временных профилей упруго-пластических плоских волн с помощью лазерных дифференциальных интерферометров.

2.2.1.Метод нагружения.

2.2.2.Метод регистрации.

2.3.Исследование динамических свойств материалов с помощью составного стержня Гопкинсона.

2.4.Металлография и фрактография плоских преград, мишеней и образцов.

Основные результаты.

Глава 3. Экспериментальные результаты исследований поведения металлов при их высокоскоростном нагружении

3.1.Исследования влияния стандартных механических характеристик при растяжении, ударной вязкости и трещиностойкости на внедрение и разрушение преград кумулятивным «ножом» удлиненного кумулятивного заряда.

3.2.Исследование свойств материалов при ударном растяжении.

3.3.Исследования динамического поведения металлов при ударном нагруже-нии плоских мишней.

3.3.1.Распределение движения мезопотоков движения частиц по скоростям и ее связь с динамической прочностью.

3.3.2.Осцилляции и вращения структурных элементов материала.

З.З.З.Откольная прочность материалов и ее связь с истинным сопротивлением разрыву при динамическом растяжении.

3.4.Исследования влияния ширины распределения мезопотоков на глубину внедрения кумулятивного «ножа» и толщину откола в преградах.

Ф Результаты и выводы.

Глава 4. Структурные исследования металлов преград, мишеней и образцов

4.1 .Исследования поверхностей разрушения преград.

4.2.Металлографические исследования структуры металлов преград.

4.2.1.Волнообразование при высокоскоростном проникании.

4.2.2.Структурные исследования преград из металлов с ГЦК-решеткой.

4.2.3.Микроструктурные исследования преград из ОЦК металлов.

4.2.4.Микроструктурные исследования преград из титановых сплавов.

4.3.Металлографический анализ медных образцов и концевых частей кумулятивных «ножей» удлиненных кумулятивных зарядов. т 4.4.Металлографические исследования и статистический анализ характеристик мезодефектов в плоских мишенях.

Глава 5. Взаимосвязь характеристик динамического деформирования и раз-^ рушения со структурными параметрами материалов

5.1.Сопротивление динамическому деформированию при внедрении кумулятивных «ножей» удлиненных кумулятивных зарядов.

5.2.Динамическая трещиностойкость материалов.

5.3.Фрактальные характеристики при динамическом нагружении.

5.4.Долговечность материалов в условиях откольного разрушения.

5.5.Структурная вязкость твердых тел.

Глава 6. Создание инженерных методов расчета процессов внедрения кумулятивного «ножа» в преграды

6.1.Модель внедрения кумулятивного «ножа» в преграды из пластичных металлов с учетом распределения по скоростям мезопотоков частиц преграды.

6.2.Модель внедрения с учетом трещинообразования в процессе расклинивания.

6.3.Модель внедрения, учитывающая микродефектность материалов.

6.4.Вопросы проектирования систем разделения ракетно-космической техники на основе удлиненных кумулятивных зарядов.

Глава 7. Распространение упруго-пластических волн и волн разрушения в твердом теле

7.1.Двухуровневая модель распространения стационарной пластической волны при регенеративном законе размножения дислокаций на первом уровне и отсутствии размножения на втором.

7.2.0сцилляции фронта пластической волны в твердом теле при динамическом нагружении.

7.3.Фрактально-кластерная модель откольного разрушения.

Актуальность работы.

В настоящее время все современные виды ракетно-космической техники (РКТ) имеют в своем составе системы и устройства для разделения. При выводе космического аппарата (КА) на заданную орбиту происходит отделение его от последней ступени ракеты-носителя. В процессе полета встает необходимость отделить от ракеты или КА отработавшие части или агрегаты, десантные аппараты, посадочные капсулы и др., вскрыть люки, перерезать внутренние конструктивные элементы. В качестве основных средств систем разделения и резки часто применяются удлиненные кумулятивные заряды (УКЗ) рабочим элементом которых является кумулятивный «нож» (КН), образующийся при схлопы-вании оболочки УКЗ.

Развитие ракетно-космической техники и военной техники вообще требует на современном этапе повышения ее эффективности без существенного повышения стоимости, и, поскольку, большая часть этой техники работает в экстремальных условиях, очевидно, что снижение ее стоимости может произойти на этапе проектирования, при применении систем автоматизированного проектирования (САПР), имеющих комплекс программ и банк данных, адекватно описывающих поведение и свойства элементов конструкций и материалов в условиях высокоскоростного (импульсного) нагружения, существенно отличающихся от таковых в условиях статического нагружения. В настоящее время необходимые сведения черпаются либо из динамических испытаний, либо путем подстановки в уравнения коэффициентов динамичности, которые определяются на основе корреляционных соотношений. Более перспективным является первое направление, второе находит место в приложениях.

Тем не менее, несмотря на бурное развитие вычислительной техники, по мнению академика В.В. Новожилова «. .очень важно продолжать развитие не только наиболее точных по постановке теоретических моделей, но и грубых моделей, поскольку именно они дают возможность охватывать явления в целом, наглядно оценивая роли входящих в задачи параметров».

Исследование фундаментальных законов поведения материалов в процессе высокоскоростного нагружения, кроме всего прочего, приобретает особую важность в связи с решением главной проблемы механики деформируемого твердого тела: созданием общей теории поведения материалов под нагрузкой при учете зависящих от скорости деформации их свойств. Для более полного понимания и изучения процесса деформирования твердого тела на макроуровне и уточнения расчетных моделей механики сплошной среды необходимо более глубокое исследование механизмов деформирования на уровне структурных элементов материала. В этом плане большой прогресс за последние годы достигнут в развитии физики прочности и пластичности.

Один из основополагающих принципов физики прочности и пластичности гласит, что прочность и пластичность являются структурно - чувствительными свойствами реальных металлов и полностью определяются при прочих равных условиях числом, типом и пространственным расположением дефектов их кристаллического строения. К таким дефектам относятся: точечные дефекты, дислокации, дисклинации, планарные дефекты и границы зерен. Развитие теории этих дефектов показало, что микромеханизмы, определяющие пластическое течение и разрушение, также весьма чувствительны к скорости нагружения. Поэтому дальнейший прогресс в области динамической теории механики сплошных сред невозможны без глубокого понимания взаимосвязи микро и макропараметров в процессе высокоскоростного (ударного) нагружения твердых тел.

В настоящее время наименее разработанной и изученной областью является диапазон скоростей деформации 105. .106 с"1, что соответствует в теории броне-баллистики начальной скорости соударения 2,5.3,5 км/с. В указанном диапазоне скоростей меняется вид диаграммы материала и, как правило, существенно возрастает предел текучести и изменяются другие характеристики материала. Поэтому, исследование этих вопросов является одной из актуальнейших проблем теории прочности и пластичности, что не в последнюю очередь связано с дальнейшим развитием бронетанковой и ракетно-космической техники.

Самостоятельной задачей является разработка критериев динамической прочности и пластичности, изучения их связей со статическими параметрами материала и исследование влияния микропараметров на макропараметры.

При микросекундном времени нагружения пластическое течение материала становится неустойчивым, в частности, большую роль начинают играть ротационные моды пластической деформации. В этом случае возникает необходимость в разработке теории вихревой пластической деформации для различных структурных уровней, например, мезоскопическом.

И, наконец, самостоятельный научный интерес представляет разработка прикладных аналитических методов расчета процесса высокоскоростного взаимодействия твердых тел, их внедрение друг в друга при учете микроструктурных аспектов поведения материала.

Целью работы является: -исследование физических процессов, происходящих на микро (мезо) уровнях при динамическом нагружении материалов и исследование взаимодействия кумулятивного «ножа» УКЗ с преградой в диапазоне скоростей деформации lO^loV;

-разработка феноменологических моделей динамического поведения материалов в процессе высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» и в условиях откольного разрушения преград; анализ, с помощью этих моделей влияния характеристик нагружения и свойств материалов на устойчивость пластического течения и разрушение в условиях высокоскоростного нагружения.

Научное направление.

К настоящему времени в странах СНГ и за рубежом выполнено большое количество работ по изучению взаимосвязи микромеханизмов пластического течения с процессами макродеформации вообще и с динамическими процессами, в частности. Однако, все работы, касающиеся высокоскоростного нагружения, посвящены, как правило, описанию взаимосвязи микропластичности и макродеформации на уровне одиночных дислокаций, и лишь сравнительно недавно (с начала 80-х годов) появились работы, в которых определяющую роль стали играть коллективные формы движения сильновзаимодействующих дислокаций. Однако работ по определению взаимосвязи кинетики элементарных процессов в пластической деформации на мезоуровне с параметрами макропроцессов и материалов при высокоскоростном нагружении до сих пор не было.

Настоящая работа открывает новое направление в броневой баллистике и механике деформируемого твердого тела, а именно: исследование роли микро (мезо) параметров и кинетики элементарных процессов пластической деформации, начиная с мезоструктурного уровня и выше, в формировании и распространении упруго-пластических волн в твердом теле, в динамической прочности материалов и зависимости их механических свойств от скорости деформации в микросекундном диапазоне длительности, а также взаимосвязи структурных параметров с этими свойствами.

Научная новизна.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые: 1 .Проведено комплексное экспериментальное исследование процессов ударного взаимодействия твердых тел и процесса высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» в широком диапазоне скоростей нагружения; 2.Установлены осцилляции и вращения структурных элементов ударного нагружаемых материалов, определены колебательные и вращательные коэффициенты динамической вязкости материалов;

3.Установлено, что пластическая деформация в процессе высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» осуществляется в виде движения совокупности микро (мезо) потоков частиц материала преграды и установлена взаимосвязь глубины проникания КН и толщины разделения преграды с распределением микро (мезо) потоков частиц вещества по скоростям;

4.Разработаны методы определения характеристик динамической трещино-стойкости материалов при скоростях деформации 105. 106 с"1 в условиях нормального отрыва и поперечного сдвига по остановке трещины;

5 .Разработаны критерии откольного разрушения материалов с учетом трансляционных и ротационных механизмов динамического деформирования и разрушения при учете распределения мезопотоков частиц материала по скоростям;

6.Установлено, что система дефектов, образующаяся в процессе откольного разрушения, является фрактальным кластером мезомасштабного структурного уровня. Разработана фрактально-кластерная модель откольного разрушения;

7.Разработаны модели высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» УКЗ с учетом распределения микро (мезо) потоков частиц материала преград по скоростям и параметров механики разрушения;

8.Разработаны модели распространения пластической волны в твердом теле при его динамическом нагружении, основанные на кинетике дислокаций и дискли-наций.

Практическая ценность и достоверность результатов.

Изложенные в диссертации результаты экспериментальных и теоретических исследований существенно расширяют представления о физике процессов динамического нагружения материалов, а также о механизмах взаимодействия микро и макропараметров процессов пластической деформации в микросекундном диапазоне длительности. Их практическая ценность определяется тем, что:

-разработанные методики расчета процесса высокоскоростного проникания кумулятивного «ножа» в различные преграды внедрены в практику расчетов в подсистеме САПР SU НПО «Краснознаменец»;

-предложенные в процессе выполнения работы и зарегистрированные Госкомитетом СССР по делам изобретений и открытий способы определения коэффи-^ циента динамической вязкости и динамического коэффициента интенсивности напряжений при поперечном сдвиге по остановке трещины внедрены в практику при исследовании свойств материалов в Ленинградском филиале института машиноведения АН СССР (Санкт-Петербургский Институт Проблем Машиноведения Российской Академии Наук), ФГУП ЦНИИ Материалов г. Санкт

Петербург, ЗАО «НПО «Специальные материалы» г. Санкт-Петербург; -разработанные критерии откольного разрушения материалов преград и сверхпластичного поведения элементов кумулятивного «ножа» удлиненного кумулятивного заряда могут быть использованы при компьютерном моделировании и разработке новых материалов, а также поиске оптимальных структурных услод вий динамической сверхпластичности;

-предложенные и зарегистрированные Госкомитетом СССР по делам изобретений и открытий способы изготовления детонирующих удлиненных зарядов с кумулятивной выемкой могут быть использованы в процессе производства детонирующих удлиненных зарядов типа 2ТСн на ФГУП «НПП «Краснознаменец»;

-предложенная и зарегистрированная Госкомитетом СССР по делам изобретений и открытий конструкция электровоспламенителя была реализована в конструкции электровоспламенителя ЭВ-У-5, применяющегося в системе зажигания кислородно-водородного ракетного двигателя объекта «106-4»; -предложенная и зарегистрированная Госкомитетом СССР по делам изобретений и открытий конструкция дискретного удлиненного кумулятивного заряда может быть реализована в системах разделения ракетно-космической техники нового поколения.

Достоверность результатов и выводов достигнута за счет использования со временных экспериментальных методов, адекватно отражающих процессы, происходящие в материалах при ударном взаимодействии твердых тел и представлений физики прочности и пластичности и механики разрушения. Исследо вания опирались на хорошо развитые методики лазерной интерферометрии и составного стержня Гопкинсона, оптической, растровой и просвечивающей микроскопии. Основные результаты подтверждены натурными испытаниями изделий типа 2ТСн и испытаниями по определению откольной прочности мате риалов в условиях ударного нагружения плоских образцов.

Основные положения, представленные к защите.

1. Экспериментальные результаты исследований поведения материалов при высокоскоростном проникании кумулятивного «ножа», в частности, экспериментальные доказательства:

-осуществления пластической деформации в виде совокупности движения ме-зопотоков частиц с различной скоростью относительно друг друга; -наличие связи между глубиной внедрения КН и толщины разделения преград с распределением мезопотоков частиц по скоростям.

2.Экспериментальные результаты исследований динамического проведения материалов при высокоскоростном растяжении и ударно-волновом нагружении плоских образцов, в том числе: вращения и колебания структурных элементов материалов.

3 .Методы определения динамической трещиностойкости и вязкости материалов и критерии откольного разрушения с учетом распределения мезочастиц по скоростям и фрактальных свойств систем дефектов, формирующих откольную поверхность.

4.Инженерные модели процесса проникания кумулятивного «ножа» с учетом распределения мезопотоков частиц среды по скоростям и параметров механики разрушения.

5.Фрактально-кластерная модель откольного разрушения материалов с определением откольной прочности и распределения образующихся дефектов по размерам.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях, совещаниях и семинарах: XI, XII Всесоюзных конференциях «Физика прочности и пластичности» (Куйбышев, 1986, 1989), I и II Всесоюзных научно-технических конференциях «Прикладная рентгенография металлов» (Ленинград, 1986, 1990), I Всесоюзной научно-технической конференции «Действие электрических и магнитных полей на пластичность и прочность металлов и сплавов» (Юрмала, 1987),Всесоюзной конференции по проектированию боеприпасов (Москва, 1988), Всесоюзном семинаре «Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий» (Новокузнецк, 1988), II и III Республиканских семинарах «Динамическая прочность и трещиностойкость материалов (Киев, 1988, 1991), IV Всесоюзном совещании по детонации (Телави, 1988), I Всесоюзном семинаре «Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий» (Обнинск, 1991), XIII Международной конференции «Физика прочности металлов и сплавов» (Самара, 1992), I и II Международном семинарах «Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах» (Барнаул, 1992, 1994), XI Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (Нальчик, 1996), 14th Internation Conference on "Structural Mechanics in Reactor Technology" (Lion, 1997), V Международном семинаре «Современные проблемы прочности им. В.А. Лихачева» (Старая Русса, 2001), XXXVIII семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Санкт-Петербург, 2001), Международном семинаре «Мезоструктура» (Санкт-Петербург, 2001), Объединенном XXIX семинаре «Актуальные проблемы прочности» и X Московском семинаре «Физика деформации и разрушения твердых тел» (Черноголовка, 2002), XV Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Великий Новгород, 2002), XV Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Великий Новгород, 2002).

Отдельные разделы диссертационной работы докладывались на семинаре лаборатории динамики материалов ФТИ им. А.Ф.Иоффе, семинаре института машиноведения им. А.А.Благонравова (Москва), семинаре лаборатории физики разрушения института проблем машиноведения (Санкт-Петербург), научно-техническом семинаре кафедры «Технология металлов и металловедение» Санкт-Петербургского Института Машиностроения (ВТУЗ-ЛМЗ).

В полном объеме диссертация докладывалась на научно-техническом совете (НТС) ФГУП «Hiill «Краснознаменец», на семинаре Института Проблем Машиноведения Российской Академии Наук под руководством академика Н.Ф. Морозова. Публикации.

По теме диссертации опубликовано 57 работ [1-57] и получено 6 авторских свидетельств [58-63], 3 из которых внедрены в научно-производственную практику.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Изложена на 374 страницах машинописного текста, иллюстрирована рисунками и таблицами. Список цитируемой литературы содержит 298 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. С использованием современных методов исследования процессов высокоскоростного нагружения проведены систематические испытания большого класса металлических материалов в широком диапазоне параметров и условий нагружения. Полученные результаты являются основой для создания банка данных для расчетных моделей поведения изделий и конструкций при действии на них ударно-волновых нагрузок.

2. Установлено, что однозначной зависимости между глубиной внедрения кумулятивного «ножа» и стандартными механическими характеристиками на растяжение, а также параметрами линейной механики разрушения не существует, такие зависимости обнаруживаются только внутри узкого подкласса материалов. Установлена связь между глубиной внедрения, толщиной откола и полной толщиной пробития стальных преград и безразмерным параметром, который является комбинацией мезо- и макропараметров материала, дано теоретическое обоснование этого параметра. Обнаружено, что в процессе проникания кумулятивного «ножа» в преграду пластическая деформация осуществляется в виде движения потоков частиц на микро(мезо-) масштабных уровнях при их тесном взаимодействии с участием ротационных мод движения на мезоуровне.

3. При исследовании высокоскоростного растяжении материалов установлено, что для ряда металлов наблюдается рост пластических свойств (деформационной способности). Для меди обнаружен рост деформационной способности при скоростях деформации ~ 104.106 с"1 вплоть до получения сверхпластических свойств. Установлено, что достижение столь высоких пластических свойств является результатом работы нескольких механизмов пластической деформации (в том числе ротационного) на различных масштабных уровнях, а также дилатационным изменением среды.

4. Для ряда металлов в плоских волнах нагрузки выявлены эффекты колебательного и вращательного движения структурных элементов материала: конгломерата зерен, зерен и субзерен. Определены колебательные и вращательные коэффициенты динамической вязкости материалов.

5. Выявлена связь откольной прочности с шириной распределения мезопотоков частиц по скоростям. Разработан временной критерий откольного разрушения (долговечность материала), учитывающий ротационное движение среды и дисперсию скорости мезопотоков частиц материала.

6. При ударном нагружении плоских мишеней выявлена взаимосвязь между дисперсией скоростей мезочастиц и величиной продольных локализованных сдвигов, в результате чего разработаны методы определения динамических коэффициентов интенсивностей напряжений при продольном сдвиге и отрыве по остановке трещины.

7. Установлено, что система дефектов, образующаяся в процессе откольного разрушения является фрактальным кластером. Разработаны простые математические модели откола, учитывающие фрактальную геометрию образующейся поверхности разрушения. Показано, что фрактальная геометрия поверхности разрушения может приводить к затуханию звуковых волн. Установлена линейная зависимость между скоростью удара и фрактальной размерностью. Разработана фрактально-кластерная модель откольного разрушения.

8. На основе проведенных исследований разработана концепция структурной вязкости материалов в условиях динамического нагружения. Показано, что главным масштабным уровнем деформации, на котором происходит основные диссипативные процессы является мезоскопический уровень. Устранены кажущиеся противоречия в литературных данные по коэффициентам динамической вязкости металлов.

9. Впервые разработаны двухуровневые (микро-мезо) модели распространения стационарной пластической волны и осцилляции ее фронта на основе дислокационно-дисклинационного взаимодействия. Показано, что осцилляции могут осуществляться либо только за счет ротационного движения среды, либо только за счет гетерогенного зарождения дислокаций.

1. В.И. Гупаисов, В.Г. Калашников, Г.Г. Савенков и др. Учет влияния вязкости металлов в теории проникания кумулятивного ножа детонирующего удлиненного заряда // Вопросы специального машиностроения. Сер. 3. -1985. -№6.-С. 17-20.

2. Савенков Г.Г., Расторгуев Ю.П. Оценка прочностного сопротивления преграды при определении глубины внедрения кумулятивного ножа ДУЗа // Вопросы специального машиностроения. Сер. 3. -1986. -№ 2. -С. 8-12.

3. Савенков Г.Г., Иовлева И.Н. Микроструктурные особенности механизмов деформации и разрушения при динамическом нагружении средств разделения. Предприятие и/я А-7491.- Л., 1987. -18с. Деп. в ЦНИИНТИ № 21337.

4. Савенков Г.Г. Оценка глубины внедрения кумулятивного «ножа» ДУЗ в хрупкую преграду // Боеприпасы. -1987. № 6.- С. 39-41.

5. Влияние физико-механических характеристик материалов преград на глубину внедрения кумулятивного ножа ДУЗ / Г.Г. Савенков, A.M. Осин, В.Г. Калашников, В.И. Гупаисов // Вопросы специального машиностроения. Сер. 3.- 1987.-Вып. З.-С. 24-26.

6. М.Барахтин Б.К., Савенков Г.Г О волновых эффектах в условиях высокоскоростного проникания плоских струй // IV Всесоюзное совещание по детонации. Т.Н. Телави, 1988г. - С. 194-197.

7. Мурахин А.Н., Савенков Г.Г. Влияние трещинообразования в преградах на эффективность действия ДУЗ // ВСМ. Сер. 3. 1988. - Вып. 12. - С. 29-32.

8. Лобанов B.C., Савенков Г.Г Математическое моделирование процесса внедрения кумулятивного ножа ДУЗ в преграду конечной толщины // ВСМ. Сер. 3.- 1988.-Вып. 6,-С. 39-41.

9. Мурахин А.Н., Рыжухин О.А., Савенков Г.Г., Серегина Т.Н. О разрыве кумулятивного ножа удлиненного кумулятивного заряда на фрагменты // Труды ЛТИ им. Ленсовета. Л., 1988. - Т. XL, вып. 2. - С. 11-16.

10. Барахтин Б.К., Прус А.А., Савенков Г.Г. Микроструктурные особенности деформирования преград при высокоскоростном внедрении плоских струй//ПМТФ. -1989. -№ 5.-С. 155-158.

11. Савенков Г.Г., Барахтин Б.К. Особенности пластической деформации вязкой стали при действии цилиндрической ударной волны большой мощности

12. Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тезисы докладов XXI Всесоюзной конференции. Куйбышев, 1989. - С. 275-276.

13. Колебания зерен и турбулизация пластической деформации при динамическом нагружении материалов / Г.Г. Савенков, Ю.И. Мещеряков, В.Б. Васильков, А.И. Чернышенко // Там же. С. 276-277.

14. Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Модель высокоскоростной деформации металлов // Там же. С. 270-271.

15. Барахтин Б.К., Иовлева И.Н., Калашников В.Г., Савенков Г.Г. Исследования напряженного состояния оболочек ДУЗ методом рентгеноструктурного анализа // ВСМ. Сер. 3. 1989. - Вып. 7. - С. 14-17.

16. Савенков Г.Г., Мещеряков Ю.И. Выбор критерия сопротивления пробитию кумулятивного «ножа» ДУЗ // БП. 1989.- № 8. - С. 30-32.

17. Высокочастотные колебания зерен, инициируемые импульсным нагруже-нием / С.А. Атрошенко, В.Б. Васильков, Ю.И. Мещеряков, Г.Г. Савенков, А.И. Чернышенко // ЖТФ. 1990. -№ 3. - С. 107-112.

18. Колебание зерен и развитие турбулентного характера пластической деформации при высокоскоростном взаимодействии твердых тел / Г.Г. Савенков, Ю.И. Мещеряков, В.Б. Васильков, А.И. Чернышенко // ФГВ. 1990.- № 5.-С. 97-102.

19. Барахтин Б.К., Дроздова Н.Ф., Савенков Г.Г. Структурные изменения в стали 12Х18Н10Т при воздействии ударной волны // Прикладная рентгенография металлов: Тезисы докладов II Всесоюзной научно-технической конференции. Л., 1990. - С. 105.

20. Механизм деформирования струй кумулятивного ножа ДУЗ / Г.Г. Савенков, Ю.И. Мещеряков, А.Н. Мурахин и др. // Труды ЛТИ им. Ленсовета. -Л., 1990. T.XLI, вып. 3. - С. 21-27.

21. Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г., Атрошенко С.А. Трещиностойкость материалов при высокоскоростном ударе //1111. 1990. - № 12. - С. 19-23.

22. Барахтин Б.К., Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Микроструктура материалов и модель высокоскоростного проникания плоских кумулятивных струй // ЖТФ. 1991. -Т.61, вып. 6.-С. 8-12.

23. Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Долговечность материалов в условиях откольного разрушения // ГШ. 1991. -№ 12. - С. - 83-85.

24. Савенков Г.Г. Влияние локализации деформации и трещиностойкости материалов преград на высокоскоростное внедрение пластичных ударников // Там же. С. 54.

25. Савенков Г.Г. Высокоскоростное внедрение тонкой пластины в металлическую полосу // ПЛ.- -1992. № 8 -С. 45-48.

26. Оценка сопротивления материалов преград высокоскоростному внедрению клиновидного ударника / Г.Г. Савенков, Б.К. Барахтин, А.Н. Мурахин, И.Н. Иовлева //ПЛ.-1992. -№ 7. -С. 48-51.

27. Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Двухуровневая модель динамического деформирования металлов // ПМТФ. 1992. - № 4. - С. 141-145.

28. Барахтин Б.К., Савенков Г.Г., Скотникова М.А. Диссипативные структуры в металлах при высокоскоростном нагружении // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тезисы докладов XIII Международной конференции. Самара, 1992. - С. 272-273.

29. Скотникова М.А., Савенков Г.Г., Барахтин Б.К. Структурные изменения в титановых сплавах под воздействием ударной волны большой интенсивности // Структура и прочность материала в широком диапазоне температур. — Воронеж: ВПИ, 1992. С. 10.

30. Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Трещиностойкость материалов в условиях динамического нагружения // ПМТФ. 1993. - № 3. - С. 138-142.

31. Савенков Г.Г., Васильев Н.Н. Пластичность и прочность меди при высокоскоростной деформации // ПП. 1993. - № 10.-С. 47-52.

32. Скотникова М.А., Вирачева В.А., Савенков Г.Г. Субструктура стали СП-28 после импульсного нагружения в диапазоне скоростей // Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах. Барнаул: Алт. ГТУ, 1994 — -С. 131-132.

33. Барахтин Б.К., Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Динамические и фрактальные свойства стали Сп.28 в условиях высокоскоростного нагружения // Тезисы докладов XI Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Нальчик, 1996. - С. 24-26.

34. Dynamic and fractal properties reactor steel / V.I. Mescheryakov, G.G. Savenkov, A.K. Divakov, B.K. Barakhtin, Yu.A. Petrov // International Conference on Strutural Mechanics In Reactor Technology-Lion, 1997. P. 102-105.

35. Барахтин Б.К., Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Динамические и фрактальные свойства стали СП-28 в условиях высокоскоростного нагружения // ЖТФ. 1998. - Т. 68, № 10. - С. 43-52.

36. Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Ротационное упрочнение и деформации стали в механическом поле высокоскоростного ударника // Сплавы с эффектом памяти формы и другие перспективные материалы. Часть I Санкт-Петербург, 2001.-С. 326-332.

37. Савенков Г.Г., Барахтин Б.К., Мещеряков Ю.И. Фрактальные подходы в теории откольного разрушения // Научные труды V Международного семинара. Современные проблемы прочности им. В.А. Лихачева. Т. 2. Новгород: НГУ им. Ярослава Мудрого, 2001. - С. 43-47.

38. Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Осцилляции фронта пластической волны в условиях высокоскоростного нагружения // ПМТФ. -2001. Т. 42, № 6.1. С. 117-123.

39. Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Макро- и мезоскопические волны упруго-пластической релаксации при соударении скоростного ударника с металлической мешенью // Тезисы докладов международного семинара «Мезоструктура». Санкт- Петербург. 2001. - -С. 67.

40. Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Релаксация структурных искажений в стали 12Х18Н10Т вблизи каверны высокоскоростного проникания // Вопросы материаловедения. -2001. -№ 4 (28). С. 5-9.

41. Савенков Г.Г., Мещеряков Ю.И. Структурная вязкость твердых тел // ФГВ.- 2002. Т. 38, № 3. - С. 113-118.

42. Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Макро- и мезоскопические волны упруго-пластической релаксации при соударении скоростного ударника с металлической мишенью // Вопросы материаловедения. 2002. - № 1 (29).1. С. 247-253.

43. Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. Локализация упруго-пластической волны в мезоструктуре металлической преграды после высокоскоростного удара //

44. Тезисы докладов Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов. М - С. 141.

45. Савенков Г.Г., Барахтин Б.К. Солитонный механизм высокосткоростной деформации // Там же. С. 137.

46. Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Кинетика структуры и динамическая прочность никелевого сплава ХН75ВМЮ // Там же. С. 177.

47. Савенков Г.Г. Фрактально-кластерная модель откольного разрушения // ЖТФ. 2002. - Т. 72, № 12. - С. 44-48.

48. Савенков Г.Г., Осин A.M., Расторгуев Ю.П., Гупаисов В.И., Калашников В.Г. Способ изготовления детонирующего удлиненного заряда, А.С.№239372, 1986.

49. Алексахин В.И., Маслеников А.В., Расторгуев Ю.П., Савенков Г.Г. Дискретный удлиненный кумулятивный заряд, А.С. №250058, 1987.

50. Савенков Г.Г., Иовлева И.Н., Калашников В.Г., Гупаисов В.И., Маслеников А.В. Способ и устройство для изготовления детонирующего удлиненного заряда А.С. №265666, 1987.

51. Богданова О.В., Ефимов П.Е., Копнов B.JL, Маслеников А.В., Савенков

52. Г.Г., Яризова В.А., Ткаченко Е.Г. Электровоспламенитель, А.С. №296020, 1989.

53. Савенков Г.Г., Мещеряков Ю.И., Калашников В.Г., Маслеников А.В. Способ определения коэффициента динамической вязкости, А.С. №1753350, 1992.

54. Савенков Г.Г., Маслеников А.В., Калашников В.Г., Мещеряков Ю.И., Васильев Н.Н., Иовлева И.Н. Способ определения коэффициента интенсивности напряжений при поперечном сдвиге по остановке трещины, А.С. №1762178, 1992.

55. Donnel L.H. Longitudinal wave transition and impact // Trans. Amer. Mach. Engr. 1930. - V.52. Paper MAPM. - 52 - 14. - P.153 - 167.

56. Karman Т., Duwer P. The propagation of plastic deformation in solids // Journ. Appl. Phys. 1950. - V.21. - P.987 - 994.

57. Тейлор Дж. Испытания материалов при высоких скоростях нагружения // Механика. 1950. - №3. - С. 64-79.

58. Рахматулин Х.А. О распространении волн разгрузки // ПММ. 1945. -Т. 9., №1.-С. 91-100.

59. Шапиро Т.С. Продольные колебания стержней // ПММ. 1946. - Т. 10, №5, 6.-С. 597-616.

60. Ленский B.C. Об упруго пластическом ударе о жесткую преграду // ПММ. - 1949. - Т. 13, №2. - С. 165-170.

61. Уайт М., Гриффис А. Распространение пластических волн при одноосномсжатии // Механика. 1950. - №1. - С. 93-103.

62. Рахматулин Х.А., Шапиро Г.С. Распространение возмущений в нелинейно-упругой и нелинейной средах // Изв. АН СССР. ОТН. 1955. - №2.1. С.68-75.

63. Буравцев А.И. Распространение упруго-пластических волн в стержне с нелинейной зависимостью напряжения от деформации // Вестник ЛГУ. -1963. Вып. 1. - С. 79-81.

64. Lee Е.Н. A boundary value problem in theory of plastic wave propagation. -Quart. Appl. Match. 1953. - V.10, №4. - P.245-246.

65. Кристеску H. Разгрузка при симметричном продольном соударении двух упруго-пластических стержней // Механика. 1966. - №3. - С. 119-133.

66. Кристеску Н. Разгрузка при симметричном продольном соударении двух упруго-пластических стержней //Механика. 1973. - №3. - С. 125-141.

67. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1971. - 854 с.

68. Ленский B.C., Васин К.П., Ленский С.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями // Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир. - 1975. - С. 7-38.

69. Вуд Д. Продольные плоские упруго-пластические деформации в твердых телах // Механика. 1953. - №5. - С. 75-86.

70. Малверн Л. Распространение продольных пластических волн с учетом влияния скорости деформации // Механика. 1952. - №1. - С. 153-161.

71. Fowles G.R. Shock-wave compression of hardenes 2024 aluminium 11 Journ. Appl. Phys. 1961. - V.32, №8. - P. 1476-1487.

72. Cristescu N. Dynamic problems in theory plastisity. Romine. Rep. Popul, 1958.- 435 p.

73. Степанов Г.В. Упругопластнческое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. -Киев: Наукова думка, 1991. 288 с.

74. Ludwic P. Uber den einfluss der deformationsgeschwidigkeits bei bleibenden deformationen wit besonderer Berrucksichtigung der Nachwickurgseracheinungin // Phys. Z. 1909. - V. 10. - P. 411-417.

75. Соколовский В.В. Распространение упруго-пластических волн в стержнях // ПММ. 1948. - №3. - С. 261-268.

76. Кукуджанов В.Н. Распространение волн в упруговязко-пластических материалах с диаграммой общего вида // Изв.РАН. Мех.тв.тела. 2001. - №5. -С.87 - 95.

77. Ильюшин А.А. Об испытаниях металлов при больших скоростях // Инженерный сборник. 1941. - Т. 1, вып. 1. - С. 13-26.

78. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрыва. Новосибирск: Наука, 1980. -220 с.

79. Голубев В.К. О расширении пор в пластичных металлах при отколе // ПМТФ. 1983. - №6. - С. 159-165.

80. Судьенков Ю.Ф., Филиппов Н.М., Недбай А.И. Эффективная вязкость алюминия при высоких скоростях деформации // ЖТФ. 1981. - Т. 51, вып.10.-С. 2181 -2182.

81. Мещеряков Ю.И. Статистическая модель формирования поверхности откола и критерий разрушения // Поверхность. 1988. - №3. - С. 101 -111.

82. Степанов Г.В., Ващенко А.П. Определение коэффициента вязкости алюминиевого сплава Д 16 при внедрении конуса // ПП. 1984. - №10. - С. 71-74.

83. Степанов Г.В., Сафаров Э.Г. Сопротивление металлов динамическому внедрению конического индентора // ПП. 1986. - №5. - С. 80-83.

84. Динамика удара / Дж. А. Зукас, Т. Николас, Х.Ф. Свифт и др. М.: Мир, 1985.-296 с.

85. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. Т. 2. М.: Машиностроение, 1974. - 369 с.95.0рленко Л.П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках. М.: Машиностроение, 1964. - 187 с.

86. Витман Ф.Ф., Златин Н.А., Иоффе Б.С. Сопротивление деформированию6 2металлов при скоростях 10" 10 м/с. I. // ЖТФ. - 1949. - Т. 19, вып. 3. -С. 300-314.

87. Витман Ф.Ф., Златин Н.А., Иоффе Б.С. Сопротивление деформированию6 2металлов при скоростях 10" 10 м/с. II. // ЖТФ. - 1949. - Т. 19, вып. 3. -С. 315-326.

88. Витман Ф.Ф., Златин Н.А., Иоффе Б.С. Сопротивление деформированию металлов при скоростях 10"6 102 м/с. III. // ЖТФ. - 1950. - Т. 20, вып. 10. -С. 1267-1272.

89. Витман Ф.Ф., Степанов В.А. Влияние скорости деформации на сопротив2 3ление деформированию металлов при скоростях удара 10-10 м/с // Некоторые проблемы прочности твердого тела. JT.-M.: Изд-во АН СССР, 1959. -С .207-221.

90. Ващенко А.П., Токарев В.М. Высокоскоростные испытания малоуглеродистых сталей применительно к режиму холодной прокатки // Динамическая прочность и трещиностойкость материалов: Труды II Республ. семинара. -Киев: КВТИУ, 1988. С. 76-82.

91. Рубцов М.В. О соударении плоских струй псевдопластической жидкости со свободной границей // ПМТФ. 1983. - №6. - С. 146-155.

92. Ионов В.Н., Селиванов В.В. Динамика разрушения деформируемого тела. М.: Машиностроение, 1987. - 272 с.

93. Мержиевский Л.А., Титов В.М. Высокоскоростной удар // ФГВ. 1987. -№5. - с. 92-108.

94. Эпштейн Г.Н. Строение металлов, деформированных взрывом. М.: Металлургия, 1988. - 280 с.

95. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Нау-кова думка, 1973. - 200 с.

96. Большаков А.П., Новиков С.А., Синицын В.А. Разрушение металлов при действии импульсной нагрузки ~ 0,1 м/с // ФХММ. 1987. - №5. - С. 113-114.

97. Златин Н.А., Иоффе Б.С. О временной зависимости сопротивления отрыва при отколе // ЖТФ. 1972. - Т. 42, №8. - С. 1740-1744.

98. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестник АН СССР. 1957.-№11.-С. 78-85.

99. Новиков С.А. Напряжения сдвига и откольная прочность материалов при ударных нагрузках (обзор) // ПМТФ. 1981. - №3. - С. 109-120.

100. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1983. - 352 с.

101. Погодин-Алексеев Г.И. Динамическая прочность и хрупкость металлов.- М.: Машиностроение, 1966. 244 с.

102. Мещеряков Ю.И. Кинетика элементарных процессов пластической деформации и поведение материалов при импульсном нагружении. Ав.реф. диссерт. на соиск. уч. степени доктора физ.-мат. наук. Нов-к, 1984. - 34 с.

103. Канель Г.И. Модель кинетики пластической деформации металлов в условиях ударно-волнового нагружения // ПМТФ. 1982. - №2. - С. 105-110.

104. Эпштейн Г.Н., Кайбышев О.А. Высокоскоростная деформация и структура металлов. М.: Металлургия, 1971. - 200 с.

105. Клифтон Р. Дж. Динамическая пластичность // Успехи прикладной механики. М.: Мир, 1986. - С. 49-84.

106. Gilman J.J. Microdynamics of plastic flow at constant stress // J. Appl. Phys.- 1965/ Vol. 366, № 9. - P. 2772-2776.

107. Алыииц В.И., Инденбом В.JT. Динамическое торможение дислокаций // Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - С. 232-275.

108. Hirth J.P., Loth J. Theory of Dislocations. New York: McCrow - Hill, 1968. -p. 193-196.

109. Виртман Дж. Движение дислокаций вблизи фронта ударной волны // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М.: Металлургия, 1984. - С. 152-162.

110. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 643 с.

111. Шихобалов J1.C. О возможности сверхзвукового движения дислокаций // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов. Тезисы докладов XI Всесоюзной конференции. Куйбышев, 1986. - С. 92.

112. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 264 с.

113. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

114. Asay J.R., Gupta М. Effect of impurity clastering in elastic precursor in LiF // J. Appl. Phys. 1975. - V. 43, №5. - P. 2220-2222.

115. Gupta Y.M. Dislocation mechanisms for stress relaxation in shocked LiF // J. Appl. Phys. 1975. - V. 46, №2. - P. 532-548.

116. Фадеенко Ю.И. Об уравнениях дислокационной пластичности при больших деформациях // ПМТФ. 1984. - №2. - С. 138-140.

117. Макаров П.В., Платова Т.М., Скрипняк В.А. О пластическом деформировании и микроструктурных превращениях металлов в ударных волнах // ФГВ. 1983. - №5. - С. 123-126.

118. Альтшулер Л.В., Чекин Б.С. Структура ударных волн и определяющие уравнения металлов // ПМТФ. 1987. - №6. - С. 119-128.

119. Владимиров В.И. Коллективные эффекты в ансамблях дефектов // Вопросы теории дефектов в кристаллах. Л.: Наука, 1987. - С. 43-57.

120. Владимиров В.И., Иванов В.Н., Приемский Н.Д. Мезоскопический уровень пластической деформации // Физика прочности и пластичности. Л.: Наука, 1986.-С. 69-80.

121. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986. - 224 с.

122. Владимиров В.И., Романов А.Е. Модель движения диполя клиновых дислокаций. Препринт №593. Л.: ФТИ, 1978. - 19 с.

123. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформаций / В.А. Лихачев, В.Е. Панин, Засимчук Е.Э. и др. Киев: Наукова думка, 1989. -320 с.

124. Формирование ультратонкой структуры в никелиде титана при пластической деформации под высоким давлением / В.Б. Федоров, Д.К. Хакимова, Е.Г. Галкина и др. // Докл. АН СССР. 1984. - №6. - С. 1447-1449.

125. Олемской А.И., Петрунин В.А. Перестройка конденсированного состояния атомов в условиях сильного возбуждения // Изв. вузов. Физика. 1987. -№1. - С. 82-121.

126. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел // Физика прочности и пластичности. Д.: Наука, 1986. - С. 5-11.

127. Бичем К.Д. Микропроцессы разрушения // Разрушение. Т. 1. М.: Мир, 1973.-С. 265-375.

128. Курран Д.Р., Симэн Д., Шоки Д.А. Микроструктура и динамика разрушения // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М.: Металлургия, 1984. - С. 387-412.

129. Новиков С.А. Прочность при квазистатическом и ударно-волновом нагружении // ФГВ. 1985. - №6. - С. 77-85.

130. Курран Д.Р. Динамическое разрушение // Динамика удара. М.: Мир, 1985.-С. 257-293.

131. Чекин Б.С. Об эффективных параметрах упругой среды со случайно распределенными трещинами // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1970. - №10. -С. 13-21.

132. Грин Р. Дж. Теория пластичности пористых тел // Механика. 1973. -№4. - С. 109-120.

133. Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. - №4. - С. 149-158.

134. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. Динамика и волны напряжений. М.: Высшая школа, 1980. -440 с.

135. Сагоманян А.Я. Проникание. М.: Изд-во МГУ. 1974. - 300 с.

136. Лаврентьев М.А. Кумулятивный заряд и принципы его работы // Успехи математических наук. 1957. - Т. XII, вып. 4. - С. 41-56.

137. Explosives with lined cavitis / G. Birkkoff, D. Mc. Dougall, E. Pugh, G. Taylor // Journ. of Appl. Phys. 1948. - V. 19. - p. 563-583.

138. Кинеловский С.А., Тришин Ю.А. Физические аспекты кумуляции // ФГВ. 1980. - №5. - С. 26-40.

139. Томашевич И.И. Проникание в преграду высокоскоростного потока удлиненных элементов // ФГВ. 1987. - №2. - С. 97-101.

140. Златин Н.А., Кожушко А.А. Гидродинамические модельные представления в теории высокоскоростного взаимодействия твердых тел и границы их применимости // ЖТФ. 1982. - Т. 52, вып. 2. - С. 330-334.

141. Алексеевский В.П. К вопросу о проникании стержня в преграду с большой скоростью // ФГВ. 1966. - №2. - С. 99-105.

142. Тейт А. Теория торможения длинных стержней после удара по мишени // Механика. 1968. - №5. - С. 125-137.

143. Козлов B.C. Модель проникания, учитывающая вязкостные свойства материалов соударяемых тел // ПП. 1986. - №3. - С. 47-52.

144. Агафонов А.В. Учет вязкости при дозвуковом внедрении твердого тела в изотропные преграды // ПМТФ. 1986. - №3. - С. 120-125.

145. Расчет начальной стадии взаимодействия бойка с вязкопластической преградой / Г.В. Степанов, В.В. Харченко, A.M. Ульченко и др. // ПП. 1987. -№12. - С. 53-56.

146. Гладков Н.А., Хайдин Ю.В., Ячник О.Е. К вопросу определения скорости проникания деформирующегося стержня в преграду // Механика импульсных процессов: Труды МВТУ №387. М., 1982. - С. 41-48.

147. Баланкин А.С. Кинетическая (флуктационная) природа гидродинамического режима высокоскоростной деформации твердых тел // Письма в ЖТФ. -1988. Т. 14, вып. 13. - С. 1231-1234.

148. Chou Р.С., Flis W.G. Recent Developments Shaped Charge Technology // Prop., Explos., Pyrotecnics. 1984. - №4. - p. 99-114.

149. Уляков П.И. Аналитическая оценка глубины внедрения тонкого стержня в полупространство//ЖТФ. 1981. - Т. 51, вып. 1. - С. 157-163.

150. Физика взрыва / Ф.А. Баум, Л.П. Орленко, К.П. Станюкович и др. М.: Наука, 1975. - 704 с.

151. Брагунцов Е.Я., Киселев Ю.В. Определение критической скорости струи // ВСМ. Сер. 1. 1978. -Вып. 8. - С. 13-21.

152. Численные методы в задачах физики взрыва и удара / А.В. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Окитин, В.В. Селиванов. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.-516 с.

153. Высокоскоростное взаимодействие тел / В.М. Фомин, А.И. Гулидов, Г.А. Сапожников и др. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с.

154. Дремин А.Н., Молодец A.M. Кинетические характеристики откольного разрушения // ПМТФ. 1980. - №6. - С.29-34.

155. Молодец А.М, Дремин А.Н. Распространение принципов кинетической концепции прочности на процесс откольного разрушения // ФГВ. 1983. -№1. - С. 88-94.

156. Аптуков В.Н. Две стадии откола // ФГВ. 1985. - №5. - С. 122-127.

157. Иванов А.Г. Откол в квазиакустическом приближении // ФГВ. 1975. -№3. - С. 475-480.

158. Иванов А.Г., Минеев В.Н. О масштабных эффектах при разрушении // ФГВ. 1979. - №5.-С. 70-95.

159. Откол в стали / А.Г. Иванов, О.А. Клещевников, В.И. Цыпкин и др. // ФГВ. 1981. - №2. - С. 123-127.

160. Канель Г.И. О работе откольного разрушения // ФГВ. 1982. - №4. -С. 84-88.

161. Tuler F.R., Butcher В.М. A criterion for the time dependent dynamic fracture // Int. J. Fract. Mech. 1968. - V. 4, №4. - P.431-437.

162. Златин H.A., Иоффе Б.С. О временной зависимости сопротивления отрыву при отколе //ЖТФ. 1972. - Т. XLII, №8. - С. 1740-1744.

163. Временная зависимость прочности металлов при долговечностях микросекундного диапазона / Н.А. Златин, Г.С. Пугачев, С.М. Мочалов и др. //

164. ФТТ. 1975. - Т. 17, вып. 9. - С. 2599-2602.

165. Фадеенко Ю.И. Временные критерии разрушения в динамике твердого тела // Динамические задачи механики сплошных сред. Новосибирск, 1977. -№32. -С. 95-122.

166. К вопросу о перегрузках твердых тел при нагружениях микросекундной длительности / Н.А. Златин, Г.С. Пугачев, Э.Н. Беллендер и др. // Письма в ЖТФ. 1981. - Т. 7. - №2. - С.65-69.

167. Влияние температуры на критические условия откольного разрушения металлов / В.К. Голубев, С.А. Новиков, Синицын В.А. и др. // ПМТФ. 1980. - №4. - С. 136-140.

168. Иванов А.Г. Динамическое разрушение и масштабные эффекты (обзор) //ПМТФ. 1994.-№3.-С. 116-131.

169. Аптуков В.Н. Термомеханические модели деформирования и разрушения твердых тел при импульсном нагружении // Доклады IV Всесоюзного совещания по детонации. Т. 1. С. 272-277.

170. Глушко А.И. Исследование откола как процесса образования микропор //Изв. АН СССР. МТТ. 1978. -№5. - С. 132-140.

171. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Динамическое откольное разрушение в волнах разгрузки // Докл. АН СССР. 1982. - Т. 226, №5. - С. 1131-1134.

172. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах под действием импульсных нагрузок // ПМТФ. 1985. - 1985. - №3. -С. 132-136.

173. Аптуков В.Н., Николаев П.К., Поздеев А.А. Модель откольного разрушения с учетом температурных эффектов // Докл. АН СССР. 1985. - Т. 283, №4. - С. 862-865.

174. Зеленский А.С. Динамическое деформирование и откол в хрупких твердых телах. Авт. дисс. канд. ф.-м. Наук. - М.: МГУ, 1985. - 25 с.

175. Аптуков В.Н. Модель термовязкопластической поврежденной среды. Приложение к откольному разрушению // ФГВ. 1986. - №2. - С. 120-130.

176. Наймарк О.Б., Постных A.M., Соковиков М.А. Численное исследование откольного разрушения как процесса накопления микротрещин в упругопла-стических волнах нагрузки // Деформирование и разрушение композитов. -Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. С. 77-86.

177. Наймарк О.Б., Беляев В.В. Кинетика накопления микротрещин и стадийность процесса разрушения при ударно-волновых нагрузках // ФГВ. -1989. №4.-С. 115-123.

178. К микромеханике динамического деформирования и разрушения / А.К. Диваков, J1.C. Коханчик, Ю.И. Мещеряков и др. // ПМТФ. 1987. - №3.1. С. 135-144.

179. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. - 686 с.

180. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1971. - 854 с.

181. Савенков Г.Г. Влияние физико-механических характеристик материалов преград на эффективность действия кумулятивного ножа ДУЗ. Диссертация на соискание ученой степени канд.тех.наук. J1., 1987. - 130 с.

182. Михайлов А.Н., Трофимов B.C. Определение прочности меди при распаде кумулятивной струи // ФГВ. 1979. - №5. - С. 132-136.

183. Оценка разогрева металла кольцевого элемента в результате пластической деформации / В.И. Васюков, Ю.М. Дильдин, С.В. Ладов и др. // Труды МВТУ №358.-М., 1981.-С. 54-63.

184. Лазерный дифференциальный интерферометр / Н.А. Златин, С.М. Моча-лов, Г.С. Пугачев и др. //ЖТФ. 1973. - Т. 49, №9. - С. 1961-1966.

185. Интерферометрическая регистрация слабых волн напряжений в твердых телах / Н.А. Златин, Г.С. Пугачев, А.Д. Воловец и др. // ЖТФ. 1981. - Т. 51, №7. - С. 1503-1506.

186. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1985. - 504 с.

187. Мещеряков Ю.И., Диваков А.К. Интерференционный метод регистрации скоростной неоднородности частиц в упруго-пластических волнах нагрузки в твердых. Препринт №25. Л., 1989. - 36 с.

188. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1955.- 192 с.

189. Кокошвили С.М. Методы динамических испытаний жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978.- 182с.

190. Практическая растровая электронная микроскопия / Под ред. Д>£. Гоулдстейна, X. Яковица. М.: Мир, 1978. - 656 с.

191. Балтер М.А. Фрактография средство диагностики разрушенных деталей. - М.: Машиностроение, 1987. -160 с.

192. Богомолова Н.А. Практическая металлография. М.: Высшая школа, 1982. - 272 с.

193. Цвиккер У. Титан и его сплавы. М.: Металлургия, 1979. - 512 с.

194. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний. -М.: Машиностроение, 1985. 232 с.

195. Шапошников Н.А. Механические испытания металлов. М. - JL: Маш-гиз, 1951. - 384 с.

196. Диваков А.К., Мещеряков Ю.И., Фадиенко Л.П. О распределении частиц по скоростям на упругом предвестнике волны // ЖТФ. 1983. - Т. 53, вып. 10. - С. 2050-2054.

197. Козлов Э.В. Параметры мезоструктуры и механические свойства однофазных металлических материалов // Вопросы материаловедения. -2002. -№1 (29).-С. 50-69.

198. Вишняков Я.Д., Владимиров С.А., Полухин П.И. Эффект атермического разупрочнения кристаллических материалов в процессе холодной пластической деформации // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 206, №3. - С. 548-585.

199. Бейлин Б.И., Вишняков Я.Д., Владимиров С.А. Эффект повышения пластичности в ходе холодной прокатки // Изв. вузов. Черная металлургия.1972.-№11.-С. 99-101

200. Барахтин Б.К., Иванов С.А. Кинетика искажений структуры деформированных металлов по данным малоуглового рассеяния синхротронного излучения // Изв. вузов. Физика. 1982. - №8. С. 107-109.

201. Методика исследований, экспериментальный анализ и теоретическая модель колебательных структурных перестроек в деформируемых материалах / Б.К. Барахтин, В.И. Владимиров, С.А. Иванов и др. Препринт 1070. JL: ФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1986. - 18 с.

202. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988. - 216 с.

203. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 240 с.

204. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязко-пластичных сред. М.: Изд-во МГУ, 1977. - 372 с.

205. Ленский B.C. Акустический вариант теории откола // ПММ. 1956. -Т. 20, №3. - С. 552-554.

206. О локализации деформации и разрушения при отколе / С.А. Атрошенко, О.Я. Бейлина, С.А. Гладышев, А.К. Диваков и др. // ФГВ. 1990. - №3.1. С. 65-71.

207. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736 с.

208. Романченко В.И., Марусий О.И., Крамаренко И.В. Микроструктура алюминиевого сплава на ранних стадиях откола //1111. 1983. №9. - С.84-87.

209. О структурных уровнях деформирования и разрушения при динамическом нагружении / В.А. Лихачев, Ю.И. Мещеряков, Ф.Н. Андреев и др. // Изв. вузов. Физика. 1984. - №6. - С. 123-124.

210. Шахалова Г.И., Куров И.Е., Сигачев А.И. Структурные изменения в алюминии при импульсном нагружении // ФММ. 1986. - Т. 61, вып. 3. -С. 1202-1206.

211. Карпентер С.Х. Сварка взрывом (обзор) // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М.: Металлургия, 1984. -С. 434-447.

212. Волнообразование при косых соударениях: Сб. статей.- Новосибирск: Изд-во института дискретной математики и информатики, 2000. -221 с.

213. Мосс Дж. Л. Влияние ударных волн на величину, скорость и температуру деформации в адиабатических полосах сдвига // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М.: Металлургия, 1984. - С. 30-40.

214. Вишняков Я.Д. Современные методы исследования структуры деформируемых кристаллов. М.: Металлургия, 1975. - 472 с.

215. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с.

216. Ханнанов Ш.Х. Взаимосвязь кинетик деформации и разрушения кристаллических тел // ФММ. 1986. - Т. 61, вып. 4. - С. 666-670.

217. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М. Металлургия, 1986. - 224 с.

218. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985.

219. Ханнанов Ш.Х. Турбулентное течение кристаллов // ФММ. 1988. -Т. 65, вып. 1.-С. 44-49.

220. Неймарк Ю.И., Ланда Н.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987.-424 с.

221. Лахтин Ю.М. Металловедение и термическая обработка металлов. М.: Металлургия, 1984. - 360 с.

222. Рыбин В.В., Малышевский В.А., Олейник В.Н. Структурные превращения при пластическом деформировании дислокационного мартенсита // ФММ. 1976. - №5. - С. 1042-1050.

223. Хэмонд К., Наттинг Дж. Металловедение жаропрочных и титановых сплавов // Деформация и свойства материалов для авиационной и космической техники. Труды межд.конф. М.: Металлургия, 1982. - С. 73-111.

224. Одинг И.А., Иванова B.C., Косякина Е.С. Особенности пластической деформации и разрушение титана при комнатной температуре // Новые исследования титановых сплавов. Труды 6 совещания по применению титана. -М.: Наука, 1965. С. 167-172.

225. Динамическая пластичность меди / Т.И. Воронина, О.А. Кайбышев, В.Н. Кристалева и др. // Вопр. спец. машиностроения. Сер. 1. 1976. - Вып. 3. —1. С. 3-12.

226. Дильдин Ю.М., Колмаков А.И., Ладов С.В. Исследование последовательности формирования структуры пестов // Механика импульсных процессов. М.: МВТУ, 1982. - С. 54-59.

227. Ишлинский А.Ю. Трение качения // Прикладные задачи механики. Т. 1. -М.: Наука, 1986.-С. 176-190.

228. Kashyap В.Р., Tangri К Evidence for cavitation during superplastic deformation on Al-Cu evtectic alloy // Ser. met. 1988. - V. 20, №5. - P. 769-771.

229. Атрошенко C.A., Васильев H.H., Мещеряков Ю.И. О локализации процессов динамического деформирования и разрушения материалов // Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов. К. -1989. - С. 199-207.

230. Иванова B.C. Синергетика: Прочность и разрушение металлических материалов. М.: Наука, 1992. - 160 с.

231. Underwood Е.Е. The new quantification fractography for analyzine metalic surfaces//JOM. 1990. - №10. - P. 10-15.

232. Luny C.W., Zhny S.S. Fractal dimention of the Fractured surface of materials // Internat. Atomic Energy Agency and United Nations Educat. Science and Cultural Organ. Prepr. №76. - 1989. - 11 p.

233. Самарский A.A., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. - 480 с.

234. О динамической рекристаллизации в полосах локализованного сдвига, инициированных ударным нагружением / С.А. Атрошенко, Ю.И. Мещеряков, Е.В. Нестерова, В.В. Рыбин // ФММ. 1992. - №4. - С. 146-150.

235. Кузнецов В.М. Математические модели взрывного дела. Новосибирск: Наука, 1977. - 262 с.

236. Weibull W. A statistical distribution punetion of wide applicability // Journ. Appl. Mech. 1951. - V. 18, №293. - P. 837-843.

237. Атрошенко C.A., Гладышев C.A., Мещеряков Ю.И. Исследование механизмов смены масштаба структурных уровней разрушения динамически нагруженных сред // IV Всесоюзное совещание по детонации. Т. 1. М.: ОИХФ АН СССР. - 1988. - С. 286-292.

238. Макаров JI.B. Упругопластическое деформирование металлов волнами напряжений и эволюция дефектной структуры // ФГВ. 1987. - №1.1. С. 22-28.

239. Русанов А.А. Рентгенография металлов. М.: Атомиздат, 1977. - 480 с. Металловедение и термическая обработка стали. Т. 1. Методы испытаний и исследований / Под ред. М.JT. Бернштейна и А.Г. Рахштадта. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.

240. Хайдин Ю.В., Велданов В.А., Арапов М.М. Определение усилия продавливания пластин жестким пуансоном // Вопросы физики взрыва и удара.-М., 1981.-С. 31-37.

241. Аптуков В.Н., Гладковский В.А., Лесниченко Ю.Ю. Взаимодействие ударника с преградой конечной толщины // Упругое и вязкоупругое поведение материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. —1. С. 68-73.

242. Волчков В.М., Гелунова З.М., Пашков П.О. О механизме пластической деформации при высокоскоростном ударном нагружении // Физика и химия обработки материалов. 1967. - №4. - С. 17-21.

243. Маддин Р., Чен Н.К. Успехи физики металлов. Т. 2. М.: Металлургия, 1958,- 189 с.

244. Вишняков Я.Д. Дефекты упаковки в кристаллической структуре. М.: Металлургия, 1970. - 215 с.

245. Степанов Г.В. О нестационарном движении трещин при динамическом нагружении // Пробл. прочности. 1984. - №10. - С. 72-75.

246. Механика разрушения. Быстрое разрушение, остановка трещин. (Пер. под ред. Р.В. Гольдштейна). М.: Мир, 1981. - 254 с.

247. Крафт Д.М., Ирвин Д.П. О влиянии скорости распространения трещины // Прикладные вопросы вязкости разрушения. М.: Мир, 1968. - С. 181-212.

248. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев: Наукова думка, 1982. - 248 с.

249. Статическая вязкость разрушения и оценка несущей способности существенно поврежденных конструкционных металлических материалов / В.Н, Анциферов, Ю.И. Рагозин, С.Н. Боброва, С.А. Оглезнева // Металлы.

250. Анциферов, Ю.И. Рагозин, С.Н. Боброва, С.А. Оглезнева // Металлы. 2000. - №1. - С. 107-111.

251. Романив О.Н, Вязкость разрушения конструкционных сталей. -М.: Металлургия, 1979. 176 с.

252. Степанов Г.В. Корелляция между энергетическими характеристиками разрушения распространением трещин и отколом // Пробл.прочности. -1983. -№3.-С. 16-20.

253. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения -М.: Наука, 1985.-504 с.

254. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. -368 с.

255. Степанов Г.В., Маковей В.А. Динамическая трещиностойкость сталей при квазистатическом нагружении. -Киев, 1988. 46 с. (Препр. /АН УССР. Ин-т проблем прочности).

256. Либовиц Г., Эфтис Дж., Джон Д. Некоторые недавние исследования по механике разрушения // Механика разрушения. Разрушение конструкций. -М.: Мир, 1980.-С. 168-202.

257. Сериков С.В. Оценка предельной деформации при разрушении металлических труб под действием интенсивных нагрузок // ПМТФ. 1987. -№1. - С. 155-163.

258. Финкель В.М. Физика разрушения. М.: Металлургия, 1970. - 376 г.

259. Zhao Y. The Fractal Analysis of Impact Fracture of Bearing Steel // Acta Stereol. 1994. - V.13, №2. - P. 427-432.

260. Канель Г.И., Разоренов С.В., Фортов В.Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне амплитуд ударной нагрузки // Докл. АН СССР. 1987. -Т. 294, №2. -С. 350-352.

261. Чуличков А.И. Математические методы нелинейной динамики. — М.: Физматлит. 2000. - 296 с.

262. Канель Г.И. Искажение волновых профилей при отколе в упругопластическом теле // ПМТФ. 2000. - №3. - С. 194 - 198.

263. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // УФН. 1993. - Т. 163, №12. - С. 1-50.

264. Котоусов А.Г. Энерговолновый подход в механике хрупкого динамического разрушения // ПМТФ. 1994. - №2. - С. 118-123.

265. Алыпиц В.И., Индебом B.JI. Динамическое торможение дислокаций // УФН. 1975.-Т. 115, вып. 1.-С. 48-84.

266. Jonson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids // J. Appl. Phys.- 1981,-V. 52, №4.-P. 2812-2825.

267. Огородников B.A., Тюнькин E.C., Иванов А.Г. Прочность и вязкость металлов в широком диапазоне изменения скоростей деформации // ПМТФ.- 1995. Т. 36, №3. - С. 134-140.

268. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов: Структурно-аналитическая механика материалов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.-228 с.

269. Бенгус В.З. Подвижность дислокаций и микроскопические свойства кристаллов // Динамика дислокаций. Харьков: Физ.-тех. институт новых технологий АН УССР, 1968.

270. Альтшулер Л.В., Доронин Г.С., Ким Г.Х. Вязкость ударно-сжатых жидкостей//ПМТФ. 1986. - №6. - С. 110-118.

271. Панин В.Е. Физическая мезомеханика материалов // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. - №5. - С. 88-108.

272. Понд Р., Глас К. Металлофизические исследования и распределение энергии // Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, 1973.1. С. 428-467.

273. Григорян С.С. О природе «сверхглубокого» проникания твердых частиц в твердые материалы // Докл. АН СССР. 1987. - Т. 290, №6. - С. 1310 -1323.

274. Черный Г.Г. Механизм аномально низкого сопротивления при движении тел в твердых средах // Докл. АН СССР. 1987. - Т. 290, №6.1. С. 1324- 1328.

275. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О расклинивании хрупких тел // ПММ. 1960. - Т. 24, №4. - С. 667-682.

276. Христианович С.А. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1981.-484 с.

277. Седов Jl.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1976. - 576 с.

278. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.-640 с.

279. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312 с.

280. Иванова B.C., Бунин И.Ж., Курзина Е.Г. Фрактальная природа хладноломкости // Металлы. 1996. - №6. - С. 44-53.

281. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968. - 246 с.

282. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1989.-500 с.

283. Пашков П.О., Гелунова З.М. Действие ударных волн на закаленные стали. Волгоград: Нижне-Волжское книжное изд-во, 1969. - 212 с.

284. Макаров П.В. Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне // Изв-ия РАН. Мех. твердого тела. 1999. - № 5. - С. 109-130.

285. Физическая мезомеханика и компьютерное корструирование материалов в: в г.т. / Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. -Т.1. -298 с. -Т.2.-320 с.

286. Коваленко О.В., Сироткин В.К. Модель разрушения квазихрупких сред // ПМТФ.- 1985. № 4. - С. 138-144.

287. Staufer D. Scaling theory of percolation clusters // Phys. Repts 1979. -V.54, № l.-P. 23-31.

288. Молчанов С.А., Писаренко В.Ф., Резникова А.Я. О перколяционном подходе в теории разрушения // Математические методы в сейсмологии и геодинамике. Вычислительная сейсмология. — М.: Наука, 1986. Вып. 19. — С. 3-8.

289. Олемской А.И. Теория стохастических систем с сингулярным мультипликативным шумом // Успехи физических наук. 1998. -Т. 168, № 3 —1. С. 287-321.